Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Иванкив, Игорь Михайлович

• Иванкив, Игорь Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванкив, Игорь Михайлович

Оглавление

Введение

1. Современные представления об области пространственного заряда на поверхности полупроводников

1.1. Основные понятия и используемые приближения

1.2. Феноменологическое описание области пространственного заряда

1.3. Квантовое описание области пространственного заряда

1.4. Проблема постановки задачи квантового описания области пространственного заряда

1.4.1. Квазиклассическое приближение с использованием модельных потенциалов

1.4.2. Модифицированный метод локальной аппроксимации плотности состояний

1.4.3. Методы самосогласованного расчета

Выводы по главе

2. Методика самосогласованного квантового описания области пространственного заряда 33 2.1. Физическая модель "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности"

2.2. Описание полупроводников с параболическим законом дисперсии

2.3. Описание полупроводников с кейновским законом дисперсии

2.4. Численный алгоритм расчета параметров области пространственного заряда

Выводы по главе

3. Численное моделирование области пространственного заряда

3.1. Германий

3.2. Антимонид индия

3.3. Арсенид индия

3.4. Сс^Н^Те

Выводы по главе

4. Анализ экспериментальных и теоретических ВФХ

4.1. Метод эффекта поля в электролите

4.1.1. Строение границы раздела полупроводник-электролит.

Эффект поля в электролите

4.1.2. Техника и условия проведения эксперимента

4.2. Обсуждение экспериментальных результатов

Выводы по главе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах»

Введение

Интерес к исследованию электронных свойств низкоразмерных систем обусловлен переходом к наноразмерным электронным приборам. Достаточно отметить появление квантовых приборов, работающих на основе эффекта Аоронова-Бома [1, 2] и одноэлектронных транзисторов (БЕТ-структур) [1, 2]. Сегодня уже реально формируются структуры с размерами порядка 50 100 нм [3, 4, 5]. При понижении размеров приборов до величин сопоставимых с длиной свободного пробега электрона или с длиной волны де Бройля, существенными становятся эффекты баллистического переноса [2] и размерного квантования [3]. Для обычной кремниевой технологии оба этих эффекта требуют, либо создания объектов с размерами менее 50 нм (квантовые проволоки и квантовые точки [1, 3]), либо понижение рабочих температур вплоть до гелиевых. Пока не удается создавать реальные приборы, работающие на кремнии, с воспроизводимыми характеристиками, даже при гелиевых температурах.

Прогресс по реализации программы создания наноэлектронных квантовых приборов может быть достигнут на пути использования электронных свойств новых материалов при формировании квантовых проволок и квантовых точек. Этими свойствами являются высокая концентрация и подвижность свободных носителей заряда. При соблюдении этих необходимых условий можно надеяться на создание квантовых электронных приборов, работающих при существенно более высоких температурах, вплоть до комнатных.

Наиболее вероятными материалами для создания наноструктур являются узкощелевые полупроводники на основе соединений Л3В5 и А2В§. Типичным примером представителей этой группы материалов являются 1п8Ь, 1пАз, а также тройные соединения на основе теллуридов ртути. Эти материалы обладают исключительно высокой подвижностью электронов, даже вблизи комнатных температур, это позволяет надеяться на то, что эти материалы могут стать основными для создания квантовых электронных приборов — то есть приборов, работающих на низкоразмерных эффектах, таких как квантовая интерференция, дифракция и т.д. [3, 4, 6]. Поэтому исследования низкоразмерных квантовых явлений в этих материалах являются актуальными в научном и практическом отношении.

Основной спецификой узкощелевых полупроводников на основе соединений А^В^ и является сложный характер строения зон в этих полупроводниках. Как правило эти материалы обладают непараболическим законом дисперсии разрешенных зон [7, 8]. Последнее обстоятельство сильно усложняет численное моделирование низкоразмерных явлений в области пространственного заряда1 (ОПЗ).

Методики для анализа 2Б и 1Б электронных свойств в кейновских полупроводниках с использованием традиционных теоретических и численных процедур корректны лишь для низких температур [9], а развитые для параболических полупроводников [3] не применимы. Наибольшей сложностью в создании корректных процедур расчета является необходимость учета квантовой природы обоих типов носителей заряда. Это в свою очередь сильно усложняет физическую модель, а, следовательно, процедуру численного анализа.

данной работе рассматривается только один вид области пространственного заряда, которая возникает при приложении перпендикулярно к поверхности полупроводника внешнего электрического поля.

Строго говоря, учет в расчете обоих типов носителей важен не только для кейновских полупроводников, но и для параболических. Насколько нам известно в настоящее время моделей, учитывающих квантовую природу обоих типов носителей заряда при анализе 2Б и 1Б систем при комнатных температурах не существует. Более того, нет и оптимальных, с точки зрения алгоритма и точности расчета, самосогласованных процедур анализа низкоразмерных эффектов при повышенных температур (Т > 273 К), не только в кейновских, но и в параболических полупроводниках.

Чаще всего имеющиеся алгоритмы строго специальны для конкретной исследуемой задачи и не могут претендовать на универсальность. Достаточно отметить, что в программах для инженерных расчетов полупроводниковых электронных приборов [10, 11, 12] используется лишь приближенное модельное описание 2Б-систем на поверхности полупроводников. Поэтому, создание универсальных алгоритмов на базе точных самосогласованных схем расчета 2Б и Ш явлений является важной практической задачей для технологий наноэлектроники.

В настоящей работе ставились следующие задачи:

1. Построить с использованием квантово-механического подхода физическую и математическую модель ОПЗ полупроводников с параболическим и кейновским законом дисперсии разрешенных зон, учитывающую одновременно оба типа носителей заряда во всем диапазоне2 их энергий.

2. Разработать необходимые алгоритмы и пакет программ для расчета параметров ОПЗ.

3. Численно исследовать электронные свойства ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

23десь и далее подразумевается, что в расчетах учитывались все квантовые уровни, заселенность

которых составляла не менее 10~4 от максимальной заселенности квантовых подзон в объеме.

4. Провести сопоставление расчетных электрофизических характеристик с экспериментальными данными, полученными методом эффекта поля в электролитах.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней впервые изучены и решены следующие вопросы:

1. В рамках созданной квантово-механической модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" в одночастич-ном приближении Хартри разработан алгоритм самосогласованного расчета параметров ОПЗ с учетом квантового (волнового) описания обоих типов свободных носителей заряда во всем диапазоне их энергий.

2. Для ОПЗ ряда полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон проведен качественный и количественный анализ изменения средней эффективной массы электрона в зависимости от расстояния до поверхности.

3. Для ЬгёЬ, ШАя, Са^1_жТе (х = 0.198, 0245, 0.300) получены зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внешнего поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

4. На основании сравнительного анализа экспериментальных ВФХ и теоретических расчетов проведенных в рамках классического и квантовых подходов показано, что вывод о необходимости учета двумеризации свободных носителей заряда остается в силе и при высоких температурах, включая комнатные.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что на основании проведенных исследований:

1. создан алгоритм самосогласованного расчета, который позволяет моделировать электронные свойства и электрофизические характеристики аккумуляционных и инверсионных слоев на поверхности полупроводни-

ков при высоких температурах, пригодный для применения в программах инженерных расчетов полупроводниковых приборов.

2. для полупроводников с кейновским законом зоны проводимости получена поправка к поверхностной подвижности электронов, которая должна учитываться при интерпретации экспериментальных результатов.

3. на базе развитого в работе подхода к (теоретическому) описанию ОПЗ увеличена достоверность извлекаемой из эксперимента информации о таких важных физических характеристиках (полупроводников и структур на их основе) как спектр поверхностных состояний, порог открывания транзисторов и тому подобное.

4. продемонстрированы дополнительные методические возможности применения метода эффекта поля в электролите в отношении исследования двумеризации свободных носителей заряда в ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

Основные положения выносимые на защиту:

1. физическая модель "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" для полупроводников с квадратичным и кейновским законом дисперсии разрешенных зон.

2. зависимости распределения плотности заряда, энергетического спектра и волновых функций связанных состояний от поверхностного потенциала и физических свойств полупроводника (ориентация поверхности, эффективная масса, уровень легирования и т.п.).

3. зависимости средней эффективной массы электрона от расстояния до поверхности для ОПЗ полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон.

4. зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внеш-

него поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

5. квантово-механическая модель возникновения начального изгиба зон на идеальной поверхности собственного и легированного полупроводника в отсутствии внешнего электрического поля.

6. результаты сравнительного анализа экспериментальных и теоретических вольт-фарадных характеристик в широком диапазоне поверхностных потенциалов.

По материалам диссертации опубликовано 3 печатных работы. Результаты приведенные в диссертации докладывались на международных конференциях:

• IV Международная школа физики ЮНЕСКО, 1996 Санкт-Петербург, Россия.

• Workshop in Thessaloniki on "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity" 29-31 January, 1998 Thessaloniki, Greece.

• International Conference on Solid Films and Surfaces (ICSFS-9), July 6-10, 1998 Copenpagen, Denmark.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Иванкив, Игорь Михайлович

Общие выводы

Настоящая работа посвящена исследованию двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах с помощью численного моделирования и эксперимента. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Для полупроводников с кейновским и с квадратичным законом дисперсии разрешенных зон разработана и численно реализована (пакет программ) методика квантового описания ОПЗ, основанная на самосогласованном решении уравнения Пуассона и Шредингера в одночастичном Хартриевском приближении. Отличительными особенностями предложенной оригинальной модели "полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности" являются одновременное квантовое описание обоих типов носителей заряда; самосогласованный расчет таких параметров ОПЗ как ход потенциала, энергетическое положение квантовых подзон, распределение концентрации носителей заряда, эффективной массы электронов и электрофизических характеристик (заряд и дифференциальная емкость).

2. Для параболических (на примере Се) и кейновских (на примере 1п8Ь, 1пАз и Сс^Е^-зТе) полупроводников проведены расчеты ОПЗ, в рамках которых сделана количественная оценка начального изгиба зон на поверхности сильнолегированных полупроводников и собственных узкозонных полупроводников в отсутствии приложенного внешнего электрического поля; для ряда кейновских полупроводников проведен количественный и качественный анализ изменения средней эффективной массы электрона и поверхностной подвижности в ОПЗ. получены теоретические вольт-фарадные характеристики в приближении квантового описания ОПЗ, которые необходимы, например, для расчета спектра поверхностных состояний.

3. Для ГпБЬ, 1пАз и Сс^^х^Те выбором условий эксперимента (обработка поверхности, состав электролита, режим травления и поляризации) реализована межфазовая граница полупроводник-электролит с низкой плотностью поверхностных состояний.

4. На основании экспериментального и теоретического исследования ВФХ, предпринятого для широкого круга материалов, показано, что классическое описание ОПЗ в узкощелевых полупроводниках является неадекватным практически для всего актуального в экспериментальном отношении диапазона поверхностных потенциалов и температур (вплоть до комнатных). В тоже время теория, учитывающая квантование спектра в ОПЗ, находится в хорошем количественном согласии с экспериментом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванкив, Игорь Михайлович, 1999 год

Литература

[1] Reed М.А., Kirk Wiley P. Nanostructure Physics and Fabrication. -A.P. NY 1989, p.523.

[2] Dittrich Т., Hanggi P., Ingold G.L. et al. Quantum transport and dissipation. - Wiley-VCH, NY, 1998, p.372.

[3] Davies J.H. The physics of low-dimensional semiconductors. - An Introduction, Cambridge, University Press 1998, p.438.

[4] Weisbuch G., Vinter B. Quantum Semiconductor Structures. - Fundamentals and Application Academic Press, NY 1991.

[5] Ando Т., Aratawa Y., Furuya K. and al. Mesoscopic Physics and Electronics. - Springer-Verlag, Berlin, NY, 1998, p.282.

[6] Antoniou I., Pavlov В., Yafyasov A. Quantum Electronic Devices Based on Metal-Dielectric Transition in Low-Dimensional Quantum Structures. // In: D.S. Bridges, C. Calude, J. Gibbons, S. Reeves, I. Witten (eds.). Combinatorics, Complexity, Logic, Proceedings of DMTCS'96, Springer-Verlag, Singapore, 1996, p.90-104.

[7] Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. -М.: Наука, 1978.

[8] Tsidilkovski I.M. Electron Spectrum of Gapless Semiconductors Springer-Verlag Berlin Heilderberg 1997, 249p.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. // Пер. с англ. под ред. Ю.В. Шмарцева. - М.: Мир, 1985, 416 с.

Selberherr S. Analysis and Simulation of Semiconductor Devices. -Springer-Verlag, Wien, NY, 1984, p.296.

Markowich P.A. The Stationari Semiconductor Device Equations. -Springer-Verlag, Wien, NY 1986, p. 194.

Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. / пер. с англ. / под ред. Д.Миллера - М.: Радио и связь, 1989 280с.

Zawadzki W., Kowaldszuk R., Kolodziejczak J. The generalized Fermi-Dirac integrals // Phys.Stat.Sol. 1965. Vol.10. N 2. P.513-518.

Бонч-Бруевич В.JI., Калашников С.Г. Физика полупроводников. -М.: Наука, 1990. 688с.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. - М.: Наука, 1978.

Цидильковский И.М. Зонная структура полупроводников. - М.: Наука, 1978, 328с.

Шалимова К.В. Физика полупроводников. - М.: Энергия, 1976,415с.

Блекмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках. / Пер. с англ. под ред. JI.JI. Коренблита. - М.: Мир, 1964, 392с.

Капе O.E. // J. Phys. Chem. Solids, 1 (1957) 249.

Radantsev V.F. // Semicond. Sei. Technol., 8 (1993) 394.

[21] Radancev V.F., Deryabina T.I., Kulaev G.A. et al Pseudoultrarelativis-tic behaviour and specification of spinlike effects in the two-dimensional electron gas in Kane semiconductors with direct and inverted band structure // Physical Review В v.53, N23, (1996) p.15756-15766

[22] Garrett C.G., Brattain W.H. Physical theory of semiconductor surfaces // Phys.Rev. 1955. Vol.99. N2. P.376-387.

[23] Hohenberg P. and Kohn W. // Phys.Rev. 136, (1964) B864.

[24] Schrieffer J.R. - in Semiconductor Surface Physics, edited by R.H.Kingston, Univ. of Pennsylvania Press, Philadelphia, 1957, p.55.

[25] Cochram D.R. and Leonard W.F. // J. Appl. Phys., 54 (1983) 1399.

[26] Stern F., Howard W.E. Properties of semiconductor surface inversion layers in the electric quantum limit. // Phys.Rev., 1967, v.163, p.816-835.

[27] Stern F. Iteration metode for calculating self-consistent fields in semiconductor inversion layers. //J. Comput.Phys., 1970, v.6, N1, p.56-57.

[28] Stern F. Self-consistent results for n-type Si inversion layers. // Phys.Rev.B, 1972, v.5, N12, p.4891-4899.

[29] Stern F. Quantum properties of surface space-sharge layers. // Crit.Rev.Sol.St.Sci., 1974, v.4, N3, p.499-514.

[30] Pals J.A. Experimental verification of the surface quantisation of an n-type inversion layers of Si at 300 and 77 K. // Phys.Rev.B, 1972, v.5, N10, p.4208-4210.

[31] Ландау JI.Д., Лившиц Е.М. Квантовал механика. Нерелятивистская теория. - М.: Наука, 1974, 752с.

[32] Fang F.F., Howard W.E. Negative field-effect mobility on (100) Si surface. // Phys.Rev.Lett., 1966, v.16, p.797-799.

[33] Takada Y., Uemura Y. Subband structures of n-channel inversion layers on III-V compounds. - A possibility of the gate controlled Gunn effect. // J.Phys.Soc.Japan, 1977, v.43, N1, p.139-150.

[34] Ohkawa F.J., Uemura Y. Valley splitting in an n-channel (100) inversion layer on n-type silicon. // Surf. Sci., 1977, v.58, N1, p.254-260.

[35] Ohkawa F. J., Uemura Y. Theory of valley splitting in an n-channel (100) inversion layer of Si. // J.Phys.Soc. Japan, 1977, v.43, N3, p.917-924.

[36] Kalia R.K., DasSarma S., Nakayama M., Quinn J.J. Temperature de-pendense of many-body effects in inversion layers. // Phys.Rev.B, 1978, V.18, N 10, p.5564-5566.

[37] Das Sarma S., Kalia R.K., Nakayama M., Quinn J.J. Stress and temperature dependense of subband structure in silicon inversion layers. // Phys.Rev.B, 1979, v.19, N12, p.6397-6406.

[38] Mori S., Ando T. Intersubband scattering effect on the mobility of a Si(100) inverion layer at lorw temperatures. // Phys.Rev.B, 1979, v.19, N12, p.6433-6441.

[39] Howard W.E., Fang F.F. Effect of higher sub-band accumulation in (100) Si inversion layers. // Phys.Rev.B., 1976, v.13, N6, p.2519-2523.

[40] Hsing C.T., Kennedy D.P., Sutherband A.D., Vliet K.M. Quantum mechanical determination of the potential and carrier distributions in the inversion layer of metal-oxide-semiconductor devices. // Phys.Stat.Sol.(a), 1979, v.56, N1, p.129-141.

[41] Яфясов A.M., Перепелкин А.Д., Божевольнов В.Б. Квантовый самосогласованный расчет параметров области пространственного заряда на поверхности полупроводников // Вестник ЛГУ. JL, 1987. 29 е.- Деп. ВИНИТИ 6.05.1987 N3247-87.

[42] Georgiev V.K. A Quantum Model of Inversion Layers in Doped Semiconductor Surface. // Bulg. J. Phys. IV (1977), 2.

[43] Гутов В.И., Квон З.Д., Неизвестный И.Г., Овсюк В.Н., Ржанов Ю.А. Приповерхностная область пространственного заряда германия в условиях размерного квантования. // Поверхность (Физика, Химия, Механика), 1982, т. 19, N9, с.71-76.

[44] Nachev I. Bound states in n inversion layers on small-gap semiconductors HgCdTe at finite temperature. // Semicond. Sci. Technology 5 (1990) p.69-71.

[45] Nachev I. Band mixing and bound states in narrow gap semiconductors. // Physica Scripta 37 (1988) p.825-827.

[46] Яфясов A.M., Аншуков A.M., Перепелкин А.Д. Эффект размерного квантования электронного и дырочного газа в неоднородно легированных полупроводниках. // Тезисы VII-го Всесоюзного симпозиума "Плазма и неустойчивости в полупроводниках", Паланга, 1989, Часть I, с.114-115.

[47] Ohkawa F.J., Uemura Y. Hartree approximation for the electronic structure of a _p-channel inversion layers of silikon MOS. // Prog.Theor.Phys.Suppl., 1975, v.57, p.164-175.

[48] Cuesta J.A., Sánchez, Domínguez-Adame F. Self-consistent analysis of electric field effects on Si i-doped GaAs. // Physics e-Print Archive, cond-mat /9412073, 1994.

[49] Siggia E.D., Kwok P.C. Properties of electrons in semiconductor inversion layers with many occupied electric subbands. // Phys.Rev.B, 1970, v.2, N4, p.1024-1036.

[50] Antcliffe G.A., Bate R.T., Reynolds R.A. Oscillatory magnetoresistance from on n-type inversion layer with nonparabolic bands. // The physics of semimetals and narrow-gap semiconductors. / Ed. D.L. Carter., R.T. Bate. Oxford: Perg.Press., 1971, p.499-509.

[51] Zawadski W. Electic and Magnetic quantization of the Two-dimensional Systems-Elementary Theory. // Two-dimensional systems, heterostructures and superlattices, Ed. Bauer G. Kuchar F.Heinric. Springer.Ser.Sol.St.Sci. 1984. Vol.53. N 2. P.14

[52] Paasch G., Fiedler T., Kolar M., Bartos I. Quasi-classical quantisation for potentials with an infinite surface barrier. Subbands in inversion layers. // Phys. Stat.Sol.(b), 1983, v.118, N2, p.641-652.

[53] Paasch G., Ubensee H. A modified local density aproximation electron density in inversion layers. // Phys. Stat.Sol.(b), 1982, v.113, N1, p.165-178.

[54] Bartos I., Kolar M., Paasch G. Modified Tomas-Fermi aproximation for systems with finite surfase barriers. // Phys.Stat.Sol.(b), 1983, v.115, N2, p.437-442.

[55] Paasch G., Ubensee H. Carrier density near the semiconductor-insulator interface. Local density aproximation for non-isotropic effective mass. // Phys.Stat.Sol.(b), 1983, v.118, N1, p.255-266.

[56] Ubensee H., Paasch G., Zollner J.-P. et al. Self-consistent theory of the electronic structure on inversion layers. I. A new method using the modified local density aproximation. // Phys.Stat.Sol.(b), 1985, v.130, N1, p.387-402.

[57] Ubensee H., Paasch G., Zollner J.-P. Self-consistent theory of the electronic structure in inversion layers. II. Quantum effects and the electronic properties of MIS structures. // Phys.Stat.Sol.(b), 1986, v.134, N1, p.367-381.

[58] Zollner J.-P., Ubensee H., Paasch G. at el. A novel self-consistent theory of the electronic structure of inversion layers in InSb MIS structures. // Phys.Stat. Sol.(b), 1986, v.134, N2, p.837-845.

[59] Ubensee H., Paasch G., Zollner J.-P., Handschack S. Modified Thomas-Fermi aproximation for accumulation layers in MIS structures. // Phys.Stat.Sol.(b), 1988, v.147, N2, p.823-837.

[60] Ubensee H., Paasch G., Bundfucs D., Zollner J.-P. Electrons in MIS inversion and accumulation layers. Exchange and correlation effects within a modified Thomas-Fermi theory. // Phys.Stat.Sol.(b), 1988, v. 148, N1, p.421-433.

[61] Кундзич А.Г., Саченко A.B. Квантование энергетического спектра в узких приповерхностных каналах и явления переноса. // Электронные процессы на поверхности полупроводников и на границе раздела полупроводник-диэлектрик, Новосибирск, 1974, 120 с.

[62] Sobkowicz P. Self-consistent theory of n-type surface charge layers in narrow-gap semiconductors. // Acta Phys.Pol., 1989, v.A75, N1, p.29-32.

[63] Sobkowicz P. Theory of inversion layers in narrow gap semiconductors: The role of the boundary conditions. // Semicond. Sei. Technology 5 (1990) p.183-190.

[64] Takada Y., Arai K., Uchimura N., Uemura Y. Theory of electronic properties in n-channel inversion layers on narrow-gap semiconductors. I.Subband Structure of InSb. // J.Phys.Soc.Japan, 1980, v.49, N5, p.1851-1858.

[65] Раданцев В.Ф. Об универсальности параметров двумерных подзон в приповерхностных слоях кейновских полупроводников. // Письма в ЖЭТФ, 1987, т.46, в.4, с.157-159.

[66] Раданцев В.Ф., Дерябина Т.И., Зверев Л.П. и др. Двумерный газ поверхностных электронов в сильнолегированном InAs. Структура подзон и механизмы рассеяния. // ЖЭТФ, 1986, т.91, в.(3)9, с.1016-1029.

[67] Раданцев В.Ф. Структура квазидвумерных подзон в кейновских полупроводниках (на примере Hg(l-x)Cd(x)Te разных состава и легирования). // ФТП, 1988, т.22, в.10, с.1796-1802.

[68] Ohkawa F.J., Uemura Y. Quantiezied surface states of a narrow-gap semiconductor. // J.Phys.Soc.Japan, 1974, v.37, N5, p. 1325-1333.

[69] Takada Y., Arai K., Uemura Y. 2D-subbands in III-V and narrow-gap semiconductors. // Lecture notes in physics, 1981, v.152, N2, p.101-112.

[ТО] Раданцев В.Ф., Дерябина Т.И., Завьялов В.В. и др. Емкость приповерхностных слоев в кейновских полупроводниках в условиях размерного квантования. // ФТП, 1989, т.23, в.2, с. 346-351.

[71] Baraff G.A., Appelbaum J. A. Effect of electric and magnetic fields on the self-consistent potential at the surface of a degenerate semiconductor. // Phys.Rev.B., 1972, v.5. N2, p.475-498.

[72] Appelbaum J.A., Baraff G.A. Parametric approach to surface screening of a weak external electric field. // Phys.Rev.B., 1974, v.4, N4, p.1246-1250.

[73] Константинов О.В., Шик А.Я. Плазменные поверхностные состояния в полупроводниках. // ЖЭТФ, 58 (1970) 1662.

[74] I.M.Ivankiv, A.M.Yafyasov, V.B.Bogevolnov et al. Report Series 383, june 1997, ISSN 0112-4021 The University of Auckland, New Zeland.

[75] Two-dimensional systems, heterostructures and superlattics. // Ed. Banner G., Kucher F., Henrieh F. - Springer Ser., Sol. St. Sci., 1984, v.53.

[76] Херман M. Полупроводниковые сверхрешетки. M.: Мир. 1989. 240с.

[77] Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. -М.: Наука, 1985, 320с.

[78] Kane Е.О. Semiconductors and Semimetals, - Ed. by Willarson R.K. and Beer C., Academic Press, NY-London, 1966, v.l, p.249.

[79] Lowdin P. A note of the quantum-mechanical perturbation theory. // J.Chem. Phys. 1951. Vol.19. N11. P.1396-1401.

[80] Дж.Займан. Принципы теории твердого тела. // М.:Мир, 1974.

[81] Самарский А.А. Введение в численные методы. - М., Наука, 1982, 315с.

[82] Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.:Наука, 1978, 592с.

[83] Годунов С.К. Решение систем линейных алгебраических уравнений. - М.: Наука, 1968, 405с.

[84] A.M.Yafyasov, I.M.Ivankiv. Self-consistent quantum calculation of space charge region for accumulation and inversion band bending // phys.stat.sol. (b) 208, 41 (1998)

[85] A.M.Yafyasov, I.M.Ivankiv, V.B.Bogevolnov. Quantization of free charge carriers on InSb at room temperature. // The Book of Abstracts ICSFS-9, Copenhagen, Denmark (1998).

[86] Овсюк B.H. Электронные процессы в полупроводниках с областями пространственного заряда. - Новосибирск: Наука, 1984. 253с.

[87] Физические величины. Справочник. А.П.Бабичев, И.А.Бабушкина, A.M. Братковский и др./ Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоиздат, 1992. 1232с.

[88] Стрельченко С.С., Лебедь В.В. Соединения А3В5. М.: Металлургия. 1984. 144 с.

[89] Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов III и V групп. — пер. с англ. М.: Мир, 1967.

[90] Хилсум К., Роуз-Инс А. Полупроводники типа

Ат _ Biv^

— пер. с

англ. М.: Изд. иностр. лит., 1963.

[91] Doezema RE. and Drew H.D. // Phys. Rev. Lett. 57, (1986) p.762.

[92] Кучма А.Е., Свердлов В.А. К теории обогащенного слоя на поверхности узкощелевого полупроводника. // Письма в ЖЭТФ, 1988, т.47, в.5, с.266-267.

[93] Кучма А.Е., Свердлов В.А. Особенности локализации носителей в обогащенном слое на поверхности узкощелевого полупроводника. // ФТП, 1988, т.22, в.8, с.1500-1503.

[94] Раданцев В.Ф., Завьялов В.В., Хомутова С.С. // ФТТ, 32, (1990) р.2067.

[95] Верье С. Зонная структура сплавов теллурид ртути-теллурид кадмия. Электрические свойства. //В кн: Полупроводники с узкой запрещенной зоной и их применение (перевод с франц.) - М.: Мир, 1969, с.98-114.

[96] Ляпилин И.И., Цидильковский И.М. Узкощелевые полумагнитные полупроводники. // УФН, 1985, т.146, в.1, с.35-72.

[97] Chadi D.J., Cohen M.L. Electronic structure of (HgCd)Te alloys and charge-density calculations using representative k points. // Phys.Rev.B, 1973, v.7, N2, p.692-699.

[98] Wiley J.D., Dexter R.N. Helicons and nonresonant cyclotron absorbtion in semiconductors Hgi^Cd^Te. // Phys.Rev., 1969, v.181, N3, p.1181-1190.

[99] Scott M.W. Energy gap in (HgCd)Te by optical absorption. // J.Appl.Phys., 1969, v.40, N10, p.4077-4081.

[100] Schmit J.L., Stelzer E.L. Temperature and alloy compositional depen-denses of the energy gap of Hgi^Cd^Te. // J.Appl.Phys., 1969, v.40, N12, p.4865-4869.

[101] Weiler M.H., Aggarwal R.L., Lax B. Interband magnetoreflectanse in semiconducting Hgi^Cd^Te alloys. // Phys.Rev.B, 1977, v.16, N8, p.3603-3607.

[102] Hansen G.L., Schmit J.L., Casselman T.N. Energy gap versus alloy composition and temperature in (HgCd)Te. // J.Appl.Phys., 1982, v.53, N5, p.7099-7101.

[103] Chu J., Xu S., Tang D. Energy gap versus alloy composition and temperature in Hgi-zCd^Te. // Appl.Phys. Lett., 1983, v.43, N11, p.1064-1066.

[104] Baars J., Sorger F. Reststahalen spectra of HgTe and Cd^Hgi^Te. // Sol.Stat.Comm., 1972, v.10, N9, p.875-978.

[105] Malachowski M.J., Piotrowski J., Rogalski A. Influence of dislocations on the reformance of Hgi-^Cd^Te graded gap photoresistors. // Infrared Phys., 1988, v.28, N5, p.279-286.

[106] Романов О.В. Электронные свойства поверхности полупроводников и полуметаллов в контакте с электролитами // Автореф. докт. дис. Л., 1985.

[107] Яфясов A.M. Электронные свойства областей пространственного заряда на поверхности узкощелевых и бесщелевых полупроводников и полуметаллов. // Автореф.док. дисс. Санкт-Петербург, 1991.

[108] Божевольнов В.Б. Развитие и использование метода эффекта поля в электролитах для исследования электрофизических свойств поверхности моноатомных, бинарных и многокомпонентных полупроводников и полуметаллов // Автореф. канд. дисс., JL, 1986.

[109] Перепелкин А.Д. Исследование электрофизических явлений на поверхности и в приповерхностных слоях узкощелевых и бесщелевых

полупроводников методом эффекта поля в электролитах. // Авто-реф. канд. дисс. Л., 1991.

[110] О.В.Романов, А.М.Яфясов, В.Б.Божевольнов, В.В.Монахов. Метод комплексного эффекта поля в электролитах для исследования поверхности твердых тел. Сб. "Вопросы электроники твердого тела" ЛГУ вып. 10, 1988, с.91-97.

[111] В.Б.Божевольнов, А.М.Яфясов. Исследование электрофизических свойств межфазовой границы полупроводник-электролит методом эффекта поля при стабилизации электродного потенциала. Вестник ЛГУ, сер.4, вып.1, N4, 1989, с.18-24.

[112] Boddy P., Brattain W. The distribution of potential at the germanium-aqueous electrolyte interface // J.Electrochem.Soc. 1963. Vol.110. P.570-576.

[113] Boddy P.J. The structure of the semiconductor-electrolyte interface (review) // J.Electroanal. Chem. 1965. Vol.10. N1. P.199-244.

[114] Boddy P.J., Brattain W.H. Surface conductance of Ge in aqueous electrolytes // Surf.Sci. 1965. Vol.3. P.348-358.

[115] Коноров П.П. Электрофизические процессы на поверхности полупроводников в системе полупроводник-электролит // Автореф. на дисс. докт.ф.-м.наук, Л., 1970. 23с.

[116] В.Н.Овсюк. Электронные процессы в полупроводниках с областями пространственного заряда. Новосибирск, 1984, 253с.

[117] Many A. Goldstein J., Grover N.B. Semiconductor surfaces. Amsterdam: North Holland. Publ., 1965. p.465

[118] Ржанов A.B. Электронные процессы на поверхности полупроводников. М.: Наука, 1971. 480 с.

[119] Литовченко В.Г., Горбань А.П. Основы физики микроэлектронных систем металл-диэлектрик-полупроводник. Киев: Наукова думка, 1978, 314 с.

[120] Мямлин В.А., Плесков Ю.В. Электрохимия полупроводников. М., 1965, 365с.

[121] Богоцкий B.C. Основы электрохимии. // М.:Химия 1988, 400с.

[122] Делахей П. Двойной слой и кинетика электродных процессов. //М.:Мир 1967.

[123] Гуревич Ю.А., Плесков Ю.В. Фотоэлектрохимия полупроводников. // М.: Наука, 1983, 312 с.

[124] Романов О.В. Метод КЭПЭ для диагностики поверхностных областей и границ раздела на узкозонных и бесщелевых материалах. // Тез. докл. II всесоюзного семинара "Примеси и дефекты в узкозонных полупроводниках", Часть 1, Павлодар, 1989, с.23-26.

[125] Дамаскин Б.В., Петрий O.A. Электрохимия. // М.: Высшая школа, 1987, 295с.

[126] Фрумкин А.П. Потенциал нулевого заряда. М.: Наука, 1979.

[127] Луфт Б.Д., Перевощиков В.А., Возмилова Л.Н. и др. Физико-химические методы обработки поверхности полупроводников. М.: Радио и связь. 1982. 136 с.

[128] Harvey W.W. // J.Phys.Chem.Sol. 14, (1960) р.82.

[129] Кингстон Р. и Нейштадтер 3. Вычисление пространственного заряда, электрического поля и концентрации свободных носителей тока на поверхности полупроводника / В кн. Проблемы физики полупроводников /Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича М.: ИЛ, 1957, с.298-302.

[130] Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. — М.:Изд-во МФТИ, 1994. -528с.