Исследование эффекта свободной кромки в слоистых композиционных материалах для задач обеспечения статической прочности авиационной техники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Левченко Евгений Александрович

• Левченко Евгений Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Левченко Евгений Александрович

Введение

1 Аналитический обзор литературы

1.1 Основные уравнения эффекта свободной кромки

1.2 Аналитические решения задач о эффекте свободной кромки

1.3 Численные методы решения

1.4 Эффект свободной кромки в нерегулярных зонах

1.4.1 Контур отверстия

1.4.2 Угловая зона

1.5 Способы исключения влияния эффекта свободной кромки на прочность

образцов из ПКМ

Выводы по главе

2 Расчёт напряженно-деформированного состояния в области свободной кромки

2.1 Параметрическое исследование по влиянию размера расчетной сетки

2.2 Влияние характеристик материала

Выводы по главе

3 Эффект свободной кромки при испытании элементарных образцов

3.1 Критерий прочности

3.2 Температурные напряжения

Рекомендации по проектированию элементарных образцов

3.3.1 Влияние порядка укладки слоев

3.3.2 Влияние толщины образца на эффект свободной кромки

3.3.3 Методы снижения расслаивающих напряжений на свободных кромках 63 Выводы по главе

4 Эффект свободной кромки на конструктивно подобных образцах

4.1 Эффект нагруженного угла при испытании подкреплённых панелей

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Продольно-поперечная укладка

4.1.3 Перекрёстная укладка

4.1.4 Сравнение уровня напряжений на свободной кромке и угловой зоне

4.1.5 Анализ прочности экспериментальных панелей

4.1.6 Методы снижения расслаивающих напряжений в области нагруженного

угла

4.2 Эффект свободной кромки цилиндрического отверстия

4.2.1 Постановка задачи

4.2.2 Основные уравнения и зависимости эффекта свободной кромки на контуре отверстия

4.2.3 Методы снижения расслаивающих напряжений на свободных кромках

отверстий

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список источников

ПРИЛОЖЕНИЕ

4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование эффекта свободной кромки в слоистых композиционных материалах для задач обеспечения статической прочности авиационной техники»

Введение

Современный этап развития авиационной техники характеризуется широким внедрением анизотропных полимерных композиционных материалов в силовые элементы конструкций. Для обеспечения и обоснования прочности таких конструкций проводятся масштабные расчётно-экспериментальные исследования, которые представляют собой последовательный и поэтапный процесс с повышающимся уровнем сложности: начиная от элементарных образцов и заканчиваясь натурными испытаниями летательного аппарата. При этом результаты выполнения каждого этапа работ представляют собой исходные данные для реализации последующих этапов. Соответствующим образом ошибки, получаемые на одном из этапов или накопленные в процессе выполнения нескольких этапов, влияют на успешность проведения дальнейших работ, а их несвоевременное выявление и последующие устранение требует существенных трудозатрат. Поэтому особую важность имеет достоверность получаемых данных на начальных этапах расчётно-экспериментальных работ.

В сравнении с традиционными в авиации металлическими сплавами углепластики требуют значительно большего объема исследований, а сами исследования осложняются их анизотропным поведением. Основы теории упругости анизотропных тел были заложены в работах П.В. Бехтерева [1], С.А. Амбарцумяна [2,3], С.Г. Лехницкого [4] и др. Прикладные методы расчета авиаконструкций из ПКМ описаны в работах В.М. Андриенко [5], В.В. Васильева [6,7], Г.Н. Замулы и К.М. Иерусалимского [8], В.И. Гришина [9] и других. Дополнительно в конструкциях из ПКМ возникают специфические эффекты деформирования, требующие анализа. Одним из них является эффект свободной кромки, который при определенных условиях приводит к снижению прочности. Данный эффект реализуется на всех этапах исследований по обеспечению прочности ЛА, однако наибольшее влияние оказывает на начальных уровнях испытаний.

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью повышения достоверности и надежности результатов, получаемых в рамках расчетно-экспериментального подхода отработки прочности ЛА из ПКМ, при снижении затрачиваемых ресурсов, в том числе временных.

Степень разработанности темы определяется тем, что исследования в области эффекта свободной кромки в слоистых композитах ведутся более 50 лет. На их основе разработаны приближенные методы оценки влияния рассматриваемого эффекта на прочность композита для простых форм и видов нагружения. Применение современных численных методов анализа позволяет проанализировать более сложные формы и случаи нагружения.

Цель данной работы состоит в получении достоверного и надежного метода исключения негативного влияния эффекта свободной кромки на результаты расчётно-экспериментальных исследований при обеспечении и обосновании прочности конструкций ЛА, выполненных с применением ПКМ.

Решены следующие задачи.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи

• Выполнен аналитический обзор отечественных и зарубежных исследований. Проанализированы методы предотвращения влияния эффекта свободной кромки на результаты испытаний

• Разработана методика оценки нагрузки, при которой происходит возникновение расслоений на свободных кромках слоистых композиционных материалов в статических испытаниях,

• Исследован эффект свободной кромки, возникающий при испытаниях элементарных образцов. Сформированы и обоснованы рекомендации по проектированию элементарных образцов для исключения его негативного влияния на результаты испытаний.

• Исследован эффект свободной кромки, возникающий при статических испытаниях конструктивно-подобных образцов, в том числе в области нагруженных углов и цилиндрических отверстий. Разработаны и обоснованы рекомендации по проектированию

конструктивно-подобных образцов для исключения его негативного влияния на результаты испытаний.

Научная новизна работы заключается в том, что:

• Впервые определены и обоснованы оптимальные характеристики математической модели, которые позволяют точно и достоверно смоделировать эффект свободной кромки и определить напряжённо-деформированное состояние композитного пакета в исследуемой области.

• Впервые проведен сравнительный анализ критериев прочности для оценки критической нагрузки начала расслоений на свободных кромках и даны апробированные рекомендации по их использованию.

• Предложен новый и эффективный метод снижения нежелательных расслаивающих напряжений, возникающих в области свободных кромок при испытаниях образцов из ПКМ.

Теоретическая значимость работы определяется необходимости разработки надежных методик по оценке критической нагрузки начала расслоений слоистых композиционных материалов вследствие проявления эффекта свободной кромки, в том числе в нерегулярных зонах конструкции.

Практическая значимость заключается в повышении достоверности результатов испытаний образцов композиционных конструкций за счёт исключения негативного влияния эффекта свободной кромки.

Методология и метод исследований опирается на численное решение задач прочности верифицированным и валидированным программным обеспечением с использованием зарекомендовавших себя методик исследования.

Достоверность результатов обосновывается апробированием полученных расчётных оценок прочности образцов на экспериментальных данных с учетом доверительного диапазона для выбранных исследуемых характеристик.

На защиту выносится:

• Методология по анализу статической прочности слоистых композитов с учётом возникающего эффекта свободной кромки

• Новые постановки задачи об эффекте свободной кромки и результаты их решения

• Метод снижения негативного влияния эффекта свободной кромки на несущую способность образцов путем нанесения на кромки дополнительного слоя материала.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации полностью соответствует направлению исследований, указанной в паспорте специальности 2.5.14, пункт 2. В работе представлены результаты исследования эффекта, возникающего в рамках работ по обеспечению прочности элементов конструкций летательных аппаратов, выполненных из слоистых углепластиков. Применены современные методы численного решения поставленных задач в условиях стационарных внешних воздействий. По результатам исследований предложены и усовершенствованы методы испытаний конструктивно-подобных образцов с целью повышения достоверности получаемых экспериментальных данных.

Апробация работы. Результаты работы прошли апробацию путём обсуждения на 2-х международных и 7-ми отраслевых конференциях, перечисленных далее:

1. Some laminate deformations features / Дударьков Ю.И., Левченко Е.А., Лимонин М.В./ 29th Congress of the international council of aeronautical sciences, ICAS, Санкт-Петербург, 2014

2. Влияние краевых эффектов на экспериментальное определение характеристик композиционного материала/ Е.А. Левченко / 56-я всероссийская научная конференция МФТИ, Жуковский, 2013

3. Эффект свободной кромки в слоистых композитах при действии сдвиговой нагрузки / Е.А. Левченко / 57-я всероссийская научная конференция МФТИ, Жуковский, 2014

4. Некоторые результаты численных исследований краевых эффектов в слоистых углепластиках / Дударьков Ю.И., Левченко Е.А., Лимонин М.В., Шевченко А.В. / Вторая международная конференция

Деформирование и разрушение композиционных материалов и конструкций, Москва 2016г.

5. Анализ краевых эффектов в нерегулярных зонах конструкций из слоистых композитов / Дударьков Ю.И., Левченко Е.А., Лимонин М.В., / Ключевые тренды в композитах: наука и технологии, Москва 2018 г.

6. Application of finite element method to strength and bearing capacity analysis of composite airframe structures / Yu.I. Dudarkov, M.V. Limonin, E.A. Levchenko / 13-ой Российско-Китайской научно-технической конференции Фундаментальные задачи аэродинамики, прочности, динамики и безопасности полетов ЛА Жуковский, 2013 г.

7. Влияние краевых эффектов на испытания композитных панелей / Левченко Е.А. / XIV Всероссийская школа-конференция молодых ученых Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии. Новосибирск, 2020 г.

8. Методология применения современных расчетных технологий к отработке статической прочности авиаконструкций / Дзюба А.С., Яшутин А.Г., Лимонин М.В., Дударьков Ю.И., Левченко Е.А., Цой С.А. / Прочность конструкций летательных аппаратов, Жуковский, 2018г.

9. Методы предотвращения расслоений на свободных кромках конструкций из ПКМ. Левченко Е.А. / Проблемы прочности авиационных конструкций и материалов, Новосибирск 2022г.

По теме диссертации опубликованы 4 статьи в изданиях, входящих в список ВАК РФ:

1. Эффект свободной кромки в слоистых композитах / Левченко Е.А., Лимонин М.В., Дударьков Ю.И. // Авиационная промышленность -2012 - №.4

2. Некоторые особенности оценки несущей способности стрингерных панелей из ПКМ / Левченко Е.А., Лимонин М.В., Дударьков Ю.И. // Механика композиционных материалов и конструкций Т.25, №.2. - 2019 г.

3. Расчетная оценка влияния краевых эффектов на свободной кромке отверстия на прочность слоистых композитов / Левченко Е.А., Лимонин М.В., Дударьков Ю.И. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов Т.83, №.3 - 2017г.

4. Исследование прочности слоистых композитов с учётом эффекта свободной кромки / Левченко Е.А. // Ученые записки ЦАГИ Т.53, №.3 - 2022.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка используемых обозначений и списка используемой литературы, одного приложения. Полный объём диссертации составляет 126 страниц, включая 59 рисунков и 24 таблиц. Список литературы содержит 140 наименований.

1 Аналитический обзор литературы

Первое исследование эффекта свободной кромки в слоистых композитах было выполнено Pipes и Pagano, результаты их работы были опубликованы в 1970 г. [10]. Это исследование стало отправной точкой для более глубокого изучения обнаруженного эффекта. В последующие годы было проведено множество расчётных, аналитических и экспериментальных исследований. Было опубликовано большое количество статей как зарубежных, так и отечественных авторов [11,12], [13-27].

В первую очередь рассмотрим основные уравнения эффекта свободной кромки в рамках ставшей классической постановки задачи для прямоугольной пластины при одноосном нагружении. Такая постановка соответствует наиболее часто встречающемуся проявлению эффекта свободной кромки, возникающему на всех уровнях отработки прочности летательного аппарата, начиная от элементарных образцов, заканчивая сертификационными натурными испытаниями летательных аппаратов.

1.1 Основные уравнения эффекта свободной кромки

Рассмотрим пластину прямоугольной формы из слоистого композитного материала под действием равномерной осевой нагрузки. Нагрузка прикладывается вдоль оси X, ось Y лежит в плоскости пластины, как показано на рисунке 1.1, а ось Z образовывает правую тройку векторов. Ориентация слоёв пакета задаётся относительно оси X. Грани параллелепипеда в плоскости XY будем называть верхней и нижней поверхностями пакета. Грани в плоскости YZ, к которым прикладывается нагрузка, будем называть нагруженными кромками, а грани, лежащие в плоскости XZ — свободными.

х

X

Рисунок 1.1 - Схема нагружения прямоугольной пластины

Как правило, при постановке задачи, выделяют два основных вида укладок: с продольно-поперечной укладкой - композиционные пакеты, состоящие, соответственно, из слоёв с ориентацией 0° и 90°, и с перекрёстной укладкой -композиционные пакеты, состоящие из пар слоёв ±а, где а е (0;90). Данная классификация укладок основана на различии в возникающих внутренних напряжениях слоев пакета. В продольно-поперечной укладке возникают внутренние нормальные напряжения, в перекрёстной - касательные.

Продольно-поперечная укладка

Наиболее простым примером продольно-поперечной укладки является пакет [0; 90]3. Предположим, что слои не связаны между собой, тогда при растяжении (сжатии) их на ех деформации слоёв в поперечном направлении соответственно равны:

при этом для слоя 0° уху= у12, а для слоя 90° уху= у21. Коэффициенты Пуассона у12 и у21 связаны через модули упругости материала:

для углепластиков отношение жесткостей Е11/Б22~10.

Таким образом, в рассматриваемом случае мы будем наблюдать, что при равных продольных деформациях слоёв, деформации слоёв в поперечном направлении различны (Рисунок 1.2). При этом поперечные деформации слоев из углепластика будут различаться на порядок.

£у ^ху £X

(1.1),

(1.2),

Рисунок 1.2 - Деформированное состояние пакета [0: 90]8 при отсутствии связи

между отдельными слоями

При условии совместного деформирования слоёв в пакете возникает самоуравновешенная система сил, в данном случае в слое 0° возникают напряжения ау на растяжения, а в слое 90° - на сжатие (Рисунок 1.3). Данные напряжения определяются в рамках классической теории анизотропных тел [2831]. Однако, при этом граничные условия на свободных кромках выполняются интегрально:

°уР = = 0

(1.3)

Рисунок 1.3 - Поперечные напряжения в пакете [0; 90]8 при его продольном

растяжении

При послойном рассмотрении пакета, напряжения ау во всех слоях на свободной кромке должны быть равны 0 согласно граничным условиям:

^у = Тху = Ту2 = 0. (1.4)

Также, должно выполняться дифференциальное условие равновесия:

Гдах + дтху + дтгх _ о

дх дт

ду

дг

ху

+ дау + дГу1 _ о

дх ду дг дт7Г + дТу2 + даг _ ^ ~ дг ~

(1.5)

V дх ду

Градиент напряжений оу в слое, вдоль оси Y, при условии выполнения равновесия (1.5) приводит к появлению напряжений сдвига т^. Напряжения поперечного сдвига т^ на свободной кромке также должны быть равны 0. Выполнение дифференциального условия равновесия сил по Ъ (1.5) приводит к появлению нормальных расслаивающих напряжений о^ достигающих своего максимума на свободной кромке. При этом стоит отметить, что интегрально вдоль оси Y напряжения оz должны быть равны нулю:

/ = 0,

(1.6)

откуда следует, что напряжения оz вдоль оси Y должны менять знак как минимум один раз. Типовое распределение напряжений в области свободной кромки показано на рисунке 1.4. Важно отметить, что, если материал слоя считать однородным с анизотропными характеристиками, то на свободной кромке возникает математическая сингулярность напряжений о^

Рисунок 1.4 - Типовое распределение напряжений в области свободной кромки пакета с продольно-поперечной укладкой [0; 90]3

Перекрёстная укладка.

Аналогично рассмотрим эффект свободной кромки, возникающий на кромке композиционного пакета с перекрёстной укладкой [+а; -а]8, где ае(0;90). Если слои в пакете не связаны между собой, то несбалансированные слои при растяжении (сжатии) деформируются со сдвигом, как показано на рисунке 1.5.

а

б

Рисунок 1.5 - а. Деформации слоя с армированием под углом к оси приложения нагрузки, б. деформация пакета [+а; -а]8 при отсутствии связей между

отдельными слоями

Совместная деформация слоёв ±а при действии сжимающей (растягивающей) нагрузки приводит к возникновению напряжений сдвига тху в плоскости пакета. В случае растяжения пакета [+а; -а]8, в слое +а напряжения тху положительны, в слое -а - отрицательны.

Напряжения тху на свободной кромке, согласно граничным условиям, должны обращаться в 0, в результате чего возникает градиент напряжений вдоль оси Y. Из условия выполнения дифференциальных уравнений равновесия (1.5) следует возникновение расслаивающих касательных напряжений тж. В данном случае типовое распределение напряжений тху и тж в области свободной кромки пакета [+а; -а]8 показано на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Типовое распределение касательных напряжений на свободной

кромке пакета [+а; -а]8

В результате рассмотрения двух примеров было показано, что совместное деформирование слоёв с разными ориентациями армирования приводит к объемному самоуравновешенному состоянию в области свободных кромках пакета и к возникновению нормальных и касательных расслаивающих напряжений, достигающих максимальные значения непосредственно на торцах пакета.

1.2 Аналитические решения задач о эффекте свободной кромки

В этом разделе представлены ключевые аналитические методы анализа напряжённо-деформированного состояния пакета в области свободной кромки. Основные результаты были получены в 70-80-е годы XX века. Точное аналитическое решение так и не было получено, но, несмотря на развитие численных методов, работы по развитию аналитических подходов к анализу эффекта свободной кромки продолжаются и сейчас.

Оценка напряжений из условия равновесия

Наиболее простое и наглядное решение задачи определения напряжений расслоения на свободной кромке симметричного композиционного пакета, состоящего из трех слоёв, было предложено в работе [32]. Выражение для действующих нормальных напряжений выводится из условия равенства моментов

в области свободной кромки. В результате получено выражение для максимальных действующих напряжений в виде:

(Уху—^ху ) Еуу Еуу

гтах _

(1+Ц)(ЕууЦ+Еуу)

(1.7)

где:

А-коэффициент, ех - продольные деформации панели под действием внешней нагрузки, п - отношение толщин слоёв с ориентацией ±а° и 90°, V - коэффициенты Пуассона, Еуу - модули поперечной жесткости слоя (в осях ортотропии пакета), индексы 1 и 2 советует слоям ±а° и 90°, соответственно.

Коэффициент А зависит от предполагаемого распределения напряжений ^ и определяется из условия равенства нулю интеграла от данной функции распределения по Y. В работе [32] использовалась билинейная модель, показанная на рисунке 1.7а, в результате коэффициент А = 45/28. При распределении, предложенном в статье [33], показанном на рисунке 1.7б, коэффициент А=1, что упрощает выражение для нормальных напряжений.

а

б

Рисунок 1.7 - Линейные модели распределения нормальных расслаивающих напряжений аш по мере удаления от свободной кромки. а - распределение Пагано [32], б - распределение Харрисона [33]

Полученное решение использовалось авторами для подбора характеристик пакета с целью получения максимальных нормальных расслаивающих напряжений

на свободной кромке. В результате была определена максимальная разница коэффициентов Пуассона, получаемая при комбинации слоёв с ориентацией 90° и ±0, где угол 0 зависел от характеристик материала слоя и был примерно равен 25°. Вторым параметром оптимизации являлось соотношение толщин слоёв п. Данная величина определяется выражением:

Экспериментальные образцы, спроектированные авторами по результатам оптимизации, разрушались в результате расслоений на свободной кромке. Было показано, что эффект свободной кромки способен влиять на прочность и вид разрушения элементарных образцов. Однако, Харрис приходит к выводу, что выражение (1.7) не может быть применимо для оценки момента начала расслоения, а только качественно описывает напряженное состояние вблизи свободной кромки. Он указывает на влияние касательных напряжений, возникающих в слоях с ориентацией ±0, условий закрепления образца (начало расслоения образца происходили вблизи заделки). В дальнейшем данная модель применялась в работе Полякова В.А. [34] для анализа влияния порядка укладки и ориентации слоёв на расслаивающие напряжения.

Решение в полях деформаций для эквивалентного слоя Более точное решение задачи определения распределения нормальных расслаивающих напряжений было предложено в работе [35]. Суть данного метода заключается в сведении трёхмерной задачи к двухмерной через переход от многослойной структуры к эквивалентной однослойной.

В данной работе рассмотрение эффекта свободной кромки ограничивалось определением распределения напряжений в области свободной кромки в плоскости симметрии пакета при одноосном нагружении. Поле перемещений представлялось системой уравнений (1.11), являющейся системой уравнений Миндлина с дополнительным уравнением для деформаций из плоскости w. и = ех + и (у) +

(1.8)

V = У(у) + гП(у) w = W(y) + гФ(у)

(1.9)

где: е -деформации панели вдоль внешней нагрузки, и, V, W - компоненты поступательного перемещения центральной плоскости, О, Ф - компоненты поворота и поперечных деформаций

х

N. Ny Nz Nz/kx

мх

My ■ МХу

-Qx/ki Qy/h

Ну/к4_

A11A12A13A16B11B12B16 ^12^22^23^26^12^22^26 А13А23А33А36В13В23В36 ^16^26^36^66^16^26^66 B11B12B13B16D11D12D16 ^12^22^23^26^12^22^26 -^13^26^26^66^16^26^66^

£

dV/dy

к1Ф dU/dy 0

дП/ду ■д-ф/ду.

(1.10)

А55А45В55В45

A4.5A44B4.5B44

B55B45D55D45

B45B44D45D44J

К-ф

к1(П + dW/dy) 0

к4дФ/ду

(111)

где к1 и к2 - поправочные коэффициенты введеные в работе [36].

Условия равновесия:

™ху/ду = 0 дИу/ду = 0

дQy /ду + ц = 0 дМху/ду -QX = 0 дМу/ду -Qy = 0 [дЯу/ду -Иг- Як/2 = 0

Исходя из граничных условий на свободной кромке и уравнений ю= Ж1(у) + тФ(у) (1.9), (1.12) получаем:

(1.12)

(1.13)

Ny = Nxy = 0

(1.14)

(1.15)

W(y) = (h/2])Ф(у)

Поле перемещений получается в результате подстановки уравнений (1.15), (1.12) в (1.13) и (1.14). Pagano N.J. приводит решение для композитного пакета, состоящего из слоёв с ориентаций 0° и 90°. Распределение нормальных расслаивающих напряжений в плоскости симметрии пакета определяется уравнением:

—Gz (у) = A1 cosh Ä1y + А2 cosh Л2у, при z=h/2 (116)

где А1, А2, и Х2 - коэффициенты, зависящие от характеристик материала и геометрии образца.

На рисунке 1.8 показан график распределения нормальных расслаивающих напряжений в плоскости симметрии пакета [0; 90]8 по мере удаления от свободной кромки при растяжении пакета. Толщина слоёв с ориентацией 0° и 90° полагалась равной.

Рисунок 1.8 - График распределения нормальных расслаивающих напряжений в плоскости симметрии пакета [0; 90]8 по мере удаления от свободной кромки [35]

Попытки дальнейшего развития данного подхода представлением поля деформаций как степенные функции [37], так и тригонометрические функции [38,39] не дало увеличения точности решения.

Однако, стоит отметить, что в работе [40] было получено уравнение для оценки снижения продольной жесткости образцов из композиционных пакетов, включающих перекрёстные укладки, при учёте их ширины. Этот эффект получил название «краевой», развитие данного подхода представлено в работе [41].

Послойное решение в полях деформаций

Опубликованная в 1978 году работа [42] является одной из первых по определению полей деформаций при послойном рассмотрении. Решение не ограничивается числом слоёв пакета, определяются как нормальные расслаивающие напряжения, так и касательные.

Поле перемещений слоя представляется в виде:

Щ = ¿11*1, (1.17)

V = Т,7=о?,т=оУгпаРгп+1 (у)Ра (Ю А (1.18)

^ = ^сЙ^О МтаРт(у)Ра00 (™, а Е 7), (1.19)

а нормальные и касательные напряжения к-ой поверхности стыка слоёв представляются в виде:

^ = ¿ти <Рт(У) (т, а Е 7), (1.20)

тк=1т=о*тРт+1 (у) (™, яе г) (1.21)

где рт (у), Ра^) - полиномы Лежандра т^ аL - произвольные значения

Поиск решения осуществляется методом Бубнова-Галёркина. В работе приводятся результаты расчётов для пакетов с укладками [0; 90]8, [90; 0]8 и [90; 0; -45; 45]8, [45; -45; 0; 90]8. Определены распределения нормальных и касательных расслаивающих напряжений для всех поверхностей сопряжения слоев пакета.

В работе [43] решение определяется методом Рэлея-Ритца. Особенностью предложенного подхода является включение условия выполнения граничных условий в функционал потенциальной энергии.

Р = Р + ЦЛ^и - ие) + Х2(у- уе) + А3 (ю- ^ (1.22)

где Р - функционал потенциальной энергии без учета выполнения граничных условий, Х1, Х2, - множители Лагранжа, и, V, w - искомые перемещения, а Ие, Ve, We - перемещения, соответствующие граничным условиям.

Решение задачи эффекта свободной кромки через поля деформаций, при тепловом нагружении в рамках данного подхода, рассмотрено в работе [44]

Послойное решение в напряжениях

В работах [45], [46] предложен относительно простой и эффективный метод оценки напряжений на свободных кромках для симметричных композиционных пакетов при одноосном растяжении (сжатии), но с возможным обобщением на более сложные случаи нагружения и несимметричные пакеты.

Основное предположение заключается в том, что распределение любых напряжений, возникающих в пакете (за исключением напряжений продольного сжатия (растяжения) о11), могут быть представлены двумя взаимно независимыми функциями:

(1.23)

Подстановка (1.35) в дифференциальные уравнения равновесия дают:

drt? _ f (к) dy ~ Jl3 , (1.24)

dtä _ f (k) dy >23 ' (1.25)

_ f (k) dy >33 ' (1.26)

_ (k) dz ~ 913 , (1.27)

dg(2l2) _ (k) dz 923 ' (1.28)

dgik3 _ (k) dz ~ y33 . (1.29)

Рассмотрим функцию g\^)(z). На удалении от свободной кромки распределение напряжений должно соответствовать классической теории слоистых композитов, то есть равняться постоянным величинам д-2 и д\2 • В результате, исходя из уравнений (1.27 - 1.29), функции g(f\z) будут иметь вид:

gi?(z)_ ß[k) (1.30)

g-S(z)_ (1.31)

g[f(z)_ B(k)z + В{к) (1.32)

g2f(z) = Bf\ + В™ (1.33)

= В™ ( + + В™ (1.34)

где В ^к) - неизвестные константы для слоя k

Распределение нормальных расслаивающих напряжений должно удовлетворять условиям, сформулированным Пагано [47], согласно которым, график распределения должен пересекать ось 0Y как минимум в одной точке и сходить к 0 вдали от свободной кромки. Исходя из данных условий с учётом условия сходимости распределения вдали от свободной кромки к классическому решению, для уравнений (1.24 - 1.26) авторы предлагают следующие виды для

функций №(уУ.

= -фА{ре-(РУ (1.35)

№<у) = -А(к) е-(РУ -ЛфА(2) е-Х(РУ (1.36)

= А™ + А^е^У (1.37)

$(у) = А(к) е-(РУ + А(к) е-л?У + А(3к) (1.38)

№ (У) = А(к) ф(е-Фу + А(у(А(к) е-Х(РУ (1.39)

А ), X, ф - неизвестные константы

Константы А^ и В¿к) определяются из выполнения граничных условий и условия сходимости к напряжениям, соответствующим классической теории слоистых композитов. Константы Л и ф определяются из условия минимума потенциальной энергии итерационным численным методом. Критерием завершения итерационного процесса является достижение необходимой точности. Расширение области применения решения на задачи несимметричных укладок, теплового нагружения, совместного теплового и механического нагружения, нагружения изгибом и кручением выполнено в работах [48-52].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Левченко Евгений Александрович, 2026 год

Список источников

1. Бехтерев П.В. Аналитическое исследование обобщенного закона Гука. Часть

1. Л.: изд. автора, 1925.

2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: прочность, устойчивость, колебания. Москва: Наука, 1967.

3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. Москва: Наука, 1982.

4. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластины Москва: Гостехиздат, 1947.

5. Андриенко В.М., Сухобокова Г.П. Особенности расчета на прочность конструкций из композиционных материалов. Проектирование расчет и испытание конструкций из композиционных материалов // Сборник трудов. Вып. IX. Москва: ЦАГИ, 1982. с. 9-16.

6. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. Москва: Машиностроение, 1988.

7. Васильев В.В., Тарнопольский Ю.М. Композиционные материалы. Справочник. Москва: Машиностроение, 1990.

8. Замула Г.Н., Иерусалимский К.М. Устойчивость подкрепленных анизотропных цилиндрических оболочек // Ученые записки ЦАГИ. 1997. том 28, № 1. с. 157-169.

9. Гришин В.И., Дзюба А.С., Дударьков Ю.И. Прочность и устойчивость элементов и соединений авиационных конструкций из композитов. Москва: Физматлит, 2013.

10. Pipes R.B., Pagano N.J. Interlaminar Stresses in Composite Laminates Under Uniform Axial Extension // Journal of Composite Materials. 1970. том 4, № 4. с. 538548.

11. Kant T., Swaminathan K. Estimation of transverse/interlaminar stresses in laminated composites - a selective review and survey of current developments // Composite Structures. Elsevier, 2000. том 49, № 1. с. 65-75.

12. Mittelstedt C., Becker W. Free-Edge Effects in Composite Laminates // Applied Mechanics Reviews. American Society of Mechanical Engineers, 2007. том 60, № 5. с.

217-245.

13. Блумберг Н.П., Тамуж В.П. Краевые эффекты и концентрация напряжений в многослойных композитных пластинах // Механика композитных материалов. 1980. том 3. с. 424-435.

14. Гузь А.Н., Коханенко Ю.В., Быстров В.М. Численное исследование краевого эффекта в сплошных композитах // Механика композитных материалов. 1986. том 2. с. 216-220.

15. Парцевский В.В. Приближенный анализ механизмов разрушения слоистых композитов у свободного края // Механика композитных материалов. 1980. том 2. с. 246-253.

16. Бидерман В.Л. Краевые эффекты в слоистых композитах регулярной структуры // Расчеты на прочность. 1981. том 22. с. 239-246.

17. Кросман Ф.В. Анализ разрушения слоистых композитов у свободного края // Механика композитных материалов. 1979. том 2. с. 280-290.

18. Перов Ю.Ю. Предотвращение кромочного расслаивания слоистых пластиков // Механика композитных материалов. 1991. том 3. с. 468-473.

19. Парцевский В.В., Петровский А.В. Кромочные эффекты в перекрестно-армированных композитах // Механика композитных материалов. 1980. том 4. с. 585-591.

20. Поляков В.А., Перов Ю.Ю. Экспериментальные методы оценки кромочного эффекта // Механика композитных материалов. 1989. том 2. с. 318-331.

21. Полилов А.Н., Погарский М.В. Оценка опасности продольных трещин при сжатии композитных элементов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. том 4. с. 87-93.

22. Гольдштейн Р.В., Коновалов М.Б. Асимптотический анализ пространственной задачи о трещине-расслоении в двухслойной пластине // Механика твердого тела. 1996. том 3. с. 62-71.

23. Парцевский В.В. Расслоения в континуально-дискретной модели композита // Механика твердого тела. 1984. том 5. с. 55-60.

24. Полилов А.Н. Объяснение масштабного эффекта на основе энергетического

критерия разрушения // Механика твердого тела. 1984. том 1. с. 106-110.

25. Берлин А.А., Тополкараев В.А., Баженов С.Л. О влиянии расслоения на процесс разрушения композитов // Физические аспекты прогнозирования разрушения и деформирования гетерогенных материалов. 1987. с. 102-112.

26. Геракович К. Кромочные эффекты в слоистых композитах // Прикладная механика композитов. Москва, 1989. с. 295-341.

27. Бейлин В. Расслоение композитных пластин под растяжением // Механика композитных материалов. 1995. том 31. с. 45-50.

28. Ashton J.E., Whitney J.M. Theory of laminated plates. CRC Press, 1970. том 4.

29. Jones R.M. Mechanics of Composite Materials. CRC Press, 1970.

30. Bert C.W. Analysis of plates(laminates) // Structural design and analysis. Part 1.(A 75-31103 14-39) New York, Academic Press, Inc., 1975,. 1975. с. 149-206.

31. Tsai S.W., Hahn H.T. Introduction to Composite Materials. Lancaster: Technomic Publ. Co Inc, 1980.

32. Pagano N.J., Pipes R.B. Some observations on the interlaminar strength of composite laminates // International Journal of Mechanical Sciences. 1973. том 15, № 8.

33. Harris A., Orringer O. Investigation of Angle-Ply Delamination Specimen For Interlaminar Strength Test // Journal of Composite Materials. Sage Publications Sage CA: Thousand Oaks, CA, 1978. том 12, № 3. с. 285-299.

34. Поляков В.А., Жигун И.Г., Хитров В.В. Оценка напряжений в зоне кромочного эффекта при растяжении слоистых композитов // Механика композитных материалов. 1987. том 5. с. 787-796.

35. Pagano N.J. On the Calculation of Interlaminar Normal Stress in Composite Laminate // Journal of Composite Materials. 1974. том 8, № 1. с. 65-81.

36. Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites: 1 // Journal of Sound and Vibration. Academic Press, 1973. том 30, № 1. с. 85-97.

37. Krishna Murty A.V., Hari Kumar H.K. Modelling of symmetric laminates under extension // Composite Structures. Elsevier, 1989. том 11, № 1. с. 15-32.

38. Becker W. Closed-form solution for the free-edge effect in cross-ply laminates //

Composite Structures. Elsevier, 1993. том 26, № 1-2. с. 39-45.

39. Becker W. Closed-Form Analysis of the Free Edge Effect in Angle-Ply Laminates // Journal of Applied Mechanics. American Society of Mechanical Engineers, 1994. том 61, № 1. с. 209.

40. Becker W., Kress G. Stiffness reduction in laminate coupons due to the free-edge effect // Composites Science and Technology. Elsevier, 1994. том 52, № 1. с. 109-115.

41. Kress G., Becker W. Effective Tensile Stiffness of Finite-Width Quasi-Isotropic Laminates // Journal of Reinforced Plastics and Composites. TECHNOMIC PUBLISHING CO., INC.851 New Holland Avenue, Box 3535, Lancaster, Pennsylvania 17604, USA, 1995. том 14, № 10. с. 1043-1053.

42. Wang J.T.S., Dickson J.N. Interlaminar Stresses in Symmetric Composite Laminates // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1978. том 12, № 4. с. 390-402.

43. Zhu C., Lam Y.C. A Rayleigh-Ritz solution for local stresses in composite laminates // Composites Science and Technology. Elsevier, 1998. том 58, № 3-4. с. 447461.

44. Tahani M., Nosier A. Free edge stress analysis of general cross-ply composite laminates under extension and thermal loading // Composite Structures. Elsevier, 2003. том 60, № 1. с. 91-103.

45. Kassapoglou C., Lagace P.A. An Efficient Method for the Calculation of Interlaminar Stresses in Composite Materials // Journal of Applied Mechanics. American Society of Mechanical Engineers, 1986. том 53, № 4. с. 744-750.

46. Kassapoglou C., Lagace P.A. Closed Form Solutions for the Interlaminar Stress Field in Angle-Ply and Cross-Ply Laminates // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1987. том 21, № 4. с. 292-308.

47. Pagano N.J., Pipes R.B. The Influence of Stacking Sequence on Laminate Strength // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1971. том 5, № 1. с. 50-57.

48. Lin C.-C., Hsu C.-Y., Ko C.-C. Interlaminar stresses in general laminates with straight free edges // AIAA Journal. 1995. том 33, № 8. с. 1471-1476.

49. Rose C.A., Herakovich C.T. An approximate solution for interlaminar stresses in composite laminates // Composites Engineering. Elsevier, 1993. том 3, № 3. с. 271-285.

50. Morton S.K., Webber J.P.H. Interlaminar failure due to mechanical and thermal stresses at the free edges of laminated plates // Composites Science and Technology. Elsevier, 1993. том 47, № 1. с. 1-13.

51. Webber J.P.H., Morton S.K. An analytical solution for the thermal stresses at the free edges of laminated plates // Composites Science and Technology. Elsevier, 1993. том 46, № 2. с. 175-185.

52. Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // Journal of Sound and Vibration. Academic Press, 1973. том 30, № 1. с. 85-97.

53. Sarvestani H.Y., Sarvestani M.Y. Free-edge stress analysis of general composite laminates under extension, torsion and bending // Applied Mathematical Modelling. Elsevier Inc., 2012. том 36, № 4. с. 1570-1588.

54. Pipes R.B. Boundary layer effects in composite laminates // Fibre Science and Technology. Elsevier, 1980. том 13, № 1. с. 49-71.

55. Hong, C. S., Kim K.S. An Analysis of Free-Edge Delamination in Laminated Composite Under Uniform Axial Strain // Proceedings of the International Conference on Composite Materials. Tokyo: Progress in Science and Engineering of Composites, Proceedings of the International Conference on Composite Materials, 1982. с. 261-268.

56. Bauld N.R., Goree J.G., Tzeng L.-S. A comparison of finite-difference and finite-element methods for calculating free edge stresses in composites // Computers & Structures. Pergamon, 1985. том 20, № 5. с. 897-914.

57. Isakson G., Levy A. Finite-Element Analysis of Interlaminar Shear in Fibrous Composites // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1971. том 5, № 2. с. 273-276.

58. Wang S.S., Yuan F.G. A Hybrid Finite Element Approach to Composite Laminate Elasticity Problems With Singularities // Journal of Applied Mechanics. American Society of Mechanical Engineers, 1983. том 50, № 4a. с. 835.

59. Wang S.S., Yuan F.G. A singular hybrid finite element analysis of boundary-layer

stresses in composite laminates // International Journal of Solids and Structures. Pergamon, 1983. том 19, № 9. с. 825-837.

60. Whitcomb J.D., Raju I.S., Goree J.G. Reliability of the finite element method for calculating free edge stresses in composite laminates // Computers & Structures. Pergamon, 1982. том 15, № 1. с. 23-37.

61. Raju I.S., Crews J.H. Interlaminar stress singularities at a straight free edge in composite laminates // Computers & Structures. Pergamon, 1981. том 14, № 1-2. с. 2128.

62. Rohwer K. On the determination of edge stresses in layered composites // Nuclear Engineering and Design. North-Holland, 1982. том 70, № 1. с. 57-65.

63. Song C., Wolf J.P. The scaled boundary finite-element method - a primer: solution procedures // Computers & Structures. Pergamon, 2000. том 78, № 1-3. с. 211-225.

64. Wolf J.P., Song C. The scaled boundary finite-element method - a primer: derivations // Computers & Structures. Pergamon, 2000. том 78, № 1-3. с. 191-210.

65. Müller A., Wenck J., Goswami S., Lindemann J., Hohe J., Becker W., The boundary finite element method for predicting directions of cracks emerging from notches at bimaterial junctions // Engineering Fracture Mechanics. Pergamon, 2005. том 72, № 3. с. 373-386.

66. Lindemann J., Becker W. Analysis of the free-edge effect in composite laminates by the boundary finite element method // Mechanics of Composite Materials. Springer US, 2000. том 36, № 3. с. 207-214.

67. Becker W., Peng Jin P., Lindemann J. The "free-corner effect" in thermally loaded laminates // Composite Structures. Elsevier, 2001. том 52, № 1. с. 97-102.

68. Lindemann J., Becker W. Free-Edge Stresses around Holes in Laminates by the Boundary Finite-Element Method // Mechanics of Composite Materials. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, 2002. том 38, № 5. с. 407-416.

69. Becker W., Jin P.P., Lindemann J. Thermally induced interlaminar stress concentrations at laminate corners // ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. John Wiley & Sons, Ltd, 2000. том 80, № S2. с. 375-376.

70. Lln Y. Some characteristics of distributions of free-edge interlaminar stresses in composite laminates // International Journal of Solids and Structures. Pergamon, 1990. том 26, № 3. с. 331-351.

71. Rybicki E.F., Schmueser D.W. Effect of Stacking Sequence and Lay-Up Angle on Free Edge Stresses Around a Hole in a Laminated Plate Under Tension // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1978. том 12, № 3. с. 300-313.

72. Rybicki, Edmund F ; Schmueser D.W. Three-Dimensional Finite Element Stress Analysis of Laminated Plates Containing a Circular Hole. Columbus, Ohio, 1976.

73. Tang S. Interlaminar Stresses around Circular Cutouts in Composite Plates under Tension // AIAA Journal. 1977. том 15, № 11. с. 1631-1637.

74. LIN C.C., KO C.C. Method for calculating the interlaminar stresses in symmetric laminates containing a circular hole // AIAA Journal. 1992. том 30, № 1. с. 197-204.

75. Iarve E.V. Spline variational three dimensional stress analysis of laminated composite plates with open holes // International Journal of Solids and Structures. Pergamon, 1996. том 33, № 14. с. 2095-2118.

76. Bar-Yoseph P., Avrashi J. Interlaminar stress analysis for laminated plates containing a curvilinear hole // Computers & Structures. Pergamon, 1985. том 21, № 5. с. 917-932.

77. Zhao G.H., Tong J.W., Shen M., Aymerich F., Priolo P. Numerical analysis of interlaminar stresses of angle-ply AS4/PEEK laminate with a central hole // Journal of Thermoplastic Composite Materials. 2009.

78. Jayatheertha C., Webber J.P.H. Effect of stacking sequence and thickness on the interlaminar stresses for quasi-isotropic laminated plates with a hole // Composites Science and Technology. 1994.

79. Nishioka T., Atluri S.N. Stress analysis of holes in angle-ply laminates: An efficient assumed stress "special-hole-element" approach and a simple estimation method // Computers & Structures. Pergamon, 1982. том 15, № 2. с. 135-147.

80. Lucking W.M., Hoa S.V., Sankar T.S. The Effect of Geometry on Interlaminar Stresses of [0/90]s Composite Laminates with Circular Holes // Journal of Composite

Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1984. том 18, № 2. с. 188198.

81. Hwang W.C., Sun C.T. Analysis of interlaminar stresses near curved free-edges of laminated composites using iterative finite element method // Computers & Structures. Pergamon, 1988. том 28, № 4. с. 461-467.

82. Barboni R., Carbonaro R., Gaudenzi P. On the use of a multilayer higher-order theory for the stress analysis around a circular hole of laminates under tension // Composite Structures. Elsevier, 1995. том 32, № 1-4. с. 649-658.

83. Ericson K., Persson M., Carlsson L., Gustavsson A. On the Prediction of the Initiation of Delamination in a [0/90]S Laminate with a Circular Hole // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1984. том 18, № 5. с. 495-506.

84. Carlsson L. Interlaminar Stresses at a Hole in a Composite Member Subjected to In-Plane Loading // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1983. том 17, № 3. с. 238-249.

85. Wisnom M.R., Hallett S.R., Soutis C. Scaling Effects in Notched Composites // Journal of Composite Materials. SAGE PublicationsSage UK: London, England, 2010. том 44, № 2. с. 195-210.

86. Lee J.C.S. Measuring the notched compressive strength of composite laminates: Specimen size effects // Composites Science and Technology. Elsevier, 2008. том 68, № 12. с. 2359-2366.

87. Green B.G., Wisnom M.R., Hallett S.R. An experimental investigation into the tensile strength scaling of notched composites // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. Elsevier, 2007. том 38, № 3. с. 867-878.

88. Griffin O.H. Three Dimensional Thermal Stresses in Angle-Ply Composite Laminates // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1988. том 22, № 1. с. 53-70.

89. Koguchi H. Stress singularity analysis in three-dimensional bonded structure // International Journal of Solids and Structures. Pergamon, 1997. том 34, № 4. с. 461-480.

90. E.W. Labossiere P., L. Dunn M. Fracture initiation at three-dimensional bimaterial

interface corners // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. Pergamon, 2001. том 49, № 3. с. 609-634.

91. Dimitrov A., Andra H., Schnack E. Efficient computation of order and mode of corner singularities in 3D-elasticity // International Journal for Numerical Methods in Engineering. John Wiley & Sons, Ltd, 2001. том 52, № 8. с. 805-827.

92. Dimitrov A., Andra H., Schnack E. Singularities near three-dimensional corners in composite laminates // International Journal of Fracture. Kluwer Academic Publishers, 2002. том 115, № 4. с. 361-375.

93. Mittelstedt C., Becker W. A variational finite layer technique for the investigation of thermally induced stress concentrations in composite structures // Journal of Thermal Stresses. Taylor & Francis Group, 2004. том 27, № 10. с. 953-981.

94. Becker W., Peng Jin P., Neuser P. Interlaminar stresses at the free corners of a laminate // Composite Structures. Elsevier, 1999. том 45, № 2. с. 155-162.

95. Mittelstedt C., Becker W. Thermoelastic Fields in Boundary Layers of Isotropic Laminates // Journal of Applied Mechanics. American Society of Mechanical Engineers, 2005. том 72, № 1. с. 86.

96. Mittelstedt C., Becker W. Interlaminar Stress Concentrations in Layered Structures: Part II - Closed-Form Analysis of Stresses at Laminated Rectangular Wedges with Arbitrary Non-Orthotropic Layup // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 2004. том 38, № 12. с. 1063-1090.

97. Mittelstedt C., Becker W. Three-dimensional closed-form analysis of the stress field at rectangular corners of layered plates // Archive of Applied Mechanics (Ingenieur Archiv). Springer-Verlag, 2003. том 73, № 1-2. с. 63-74.

98. Mittelstedt C., Becker W. Free-corner Effects in Cross-ply Laminates: An Approximate Higher-order Theory Solution // Journal of Composite Materials. SAGE Publications, 2003. том 37, № 22. с. 2043-2068.

99. Herrmann K.P., Linnenbrock K. Three-dimensional thermal crack growth in self-stressed bimaterial joints: Analysis and experiment // International Journal of Fracture. Kluwer Academic Publishers, 2002. том 114, № 2. с. 133-151.

100. Shiau L.-C., Chue Y.-H. Free-edge stress reduction through fiber volume fraction

variation // Composite Structures. Elsevier, 1991. том 19, № 2. с. 145-165.

101. Перов Ю.Ю. Прочность пластиков, склонных к кромочному расслоению // Механика композитных материалов. 1989. том 3. с. 448-454.

102. Перов Ю.Ю. Исследование механических свойств гибридных композитов, склонных к кромочному расслоению // Механика композитных материалов. 1990. том 1. с. 61-68.

103. Galos J. Thin-ply composite laminates: a review // Composite Structures. 2020.

104. Yokozeki T., Aoki Y., Ogasawara T. Experimental characterization of strength and damage resistance properties of thin-ply carbon fiber/toughened epoxy laminates // Composite Structures. Elsevier, 2008. том 82, № 3. с. 382-389.

105. Chan W., Rogers C., Aker S. Improvement of Edge Delamination Strength of Composite Laminates Using Adhesive Layers // Composite Materials: Testing and Design (Seventh Conference). 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West Conshohocken, PA 19428-2959: ASTM International, 1986. с. 266-266-20.

106. Chan W., Rogers C., Aker S. Improvement of Edge Delamination Strength of Composite Laminates Using Adhesive Layers // Composite Materials: Testing and Design (Seventh Conference). ASTM International, 2008. с. 266-266-20.

107. Mignery L., Tan T., Sun C. The Use of Stitching to Suppress Delamination in Laminated Composites // Delamination and Debonding of Materials. ASTM International, 2008. с. 371-371-15.

108. HOWARD W.E., GOSSARD T., JONES R.M. Composite laminate free-edge reinforcement with U-shaped caps. Part I - Stress analysis. // AIAA Journal. 1989. том 27, № 5. с. 610-616.

109. Howard W.E., Jr. T.G., Jones R.M. Composite Laminate Free-Edge Reinforcement with U-Shaped Caps Part 11: Theoretical-Experimental Correlation // AIAA Journal. 1989. том 27, № 5. с. 617-623.

110. Heyliger P.R., Reddy J.N. Reduction of Free-Edge Stress Concentration // Journal of Applied Mechanics. American Society of Mechanical Engineers Digital Collection, 1985. том 52, № 4. с. 801.

111. Wu E.M. Optimal Experimental Measurements of Anisotropic Failure Tensors //

Journal of Composite Materials. SAGE PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1972. том 6, № 3. с. 472-489.

112. Whitney J.M., Grimes G.C., Francis P.H. Effect of end attachment on the strength of fiber-reinforced composite cylinders // Experimental Mechanics. Kluwer Academic Publishers, 1973. том 13, № 5. с. 185-192.

113. Marloff, R.H.; Raghava R.S. Failure analyses of filament-wound graphite/epoxy cylinders under biaxial loading // SAMPE Quarterly. Society of Aerospace Material and Process Engineers, 1985. том 17, № 8. с. 40-45.

114. Owen M.J., Griffiths J.R. Evaluation of biaxial stress failure surfaces for a glass fabric reinforced polyester resin under static and fatigue loading // Journal of Materials Science. Kluwer Academic Publishers, 1978. том 13, № 7. с. 1521-1537.

115. Meshkov E.V., Kulik V.I., Upitis Z.T., Builis I.V. Effect of structural parameters of fiberglass on its strength under a complex stressed state // Mechanics of Composite Materials. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, 1982. том 18, № 3. с. 299302.

116. Guess T.R. Biaxial testing of composite cylinders: experimental-theoretical comparison // Composites. Elsevier, 1980. том 11, № 3. с. 139-148.

117. Christensen R.J., Browning S.C. A multiaxial-failure test vehicle for filament-wound pressure vessels // Experimental Mechanics. Kluwer Academic Publishers, 1977. том 17, № 5. с. 179-182.

118. Swanson S.R., Christoforou A.P., Colvin G.E. Biaxial testing of fiber composites using tubular specimens // Experimental Mechanics. Kluwer Academic Publishers, 1988. том 28, № 3. с. 238-243.

119. Larberg Y.R., Akermo M. On the interply friction of different generations of carbon/epoxy prepreg systems // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. Elsevier, 2011. том 42, № 9. с. 1067-1074.

120. Brewer J.C., Lagace P.A. Quadratic Stress Criterion for Initiation of Delamination: 12 // Journal of Composite Materials. Sage PublicationsSage CA: Thousand Oaks, CA, 1988. том 22, № 12. с. 1141-1155.

121. Hu F.Z., Soutis C., Edge E.C. Interlaminar stresses in composite laminates with a

circular hole: 2 // Composite Structures. Elsevier, 1997. том 37, № 2. с. 223-232.

122. Ko C.C., Lin C.C., Chin H. Prediction for delamination initiation around holes in symmetric laminates: 4 // Composite Structures. Elsevier, 1992. том 22, № 4. с. 187191.

123. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method Set // The Finite Element Method Set. Elsevier Ltd, 2005.

124. Composite materials handbook. SAE International, 2012. том 1.

125. Crossman F.W. Analysis of delamination // Langley Research Center Failure Anal. and Mech. of Failure of Fibrous Composite Struct. Palo Alto, CA, United States, 1983. с. 191-240.

126. Ekvall J.C., Griffin C.F. Design Allowables for T300/5208 Graphite/Epoxy Composite Materials // Journal of Aircraft. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1982. том 19, № 8. с. 661-667.

127. Wisnom M.R., Khan B., Hallett S.R. Size effects in unnotched tensile strength of unidirectional and quasi-isotropic carbon/epoxy composites // Composite Structures. 2008. том 84, № 1. с. 21-28.

128. Justusson B.P., Molitor M.J., Iqbal J.S., Rassaian M., Ricks T.M., Goldberg R.K. Overview of Coupon Testing of an IM7/8552 Composite Required to Characterize High-Energy Impact Dynamic Material Models: NASA/TM—2020-220498. USA, Cleveland, Ohio: Glenn Research Center, 2020.

129. Kristin M. Hexcel 8552 IM7 Unidirectional Prepreg 190 gsm & 35%RC Qualification Material Property Data Report: CAM-RP-2009-015. USA, Fairmount Wichita: NATIONAL INSTITUTE FOR AVIATION RESEARCH, 2011.

130. Upadhyay P., Dwivedi J., Singh V. Coefficients of thermal expansion of unidirectional fiber-reinforced composites using unit-cell model // Journal of Composite Materials. SAGE Publications Ltd STM, 2019. том 53, № 11. с. 1425-1436.

131. Zhou S., Sun Y., Muhammad R., Chen B., Tay T.E. Progressive damage simulation of scaling effects on open-hole composite laminates under compression // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 2017.

132. Dudarkov Y.I., Levchenko E.A., Limonin M. V. Some laminate deformations

features // 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, ICAS 2014. St. Petersburg, 2014.

133. Fletcher T.A., Kim T., Dodwell T.J., Butler R., Scheichl R., Newley R. Resin treatment of free edges to aid certification of through thickness laminate strength // Composite Structures. 2016. том 146. с. 26-33.

134. Puppo A.H., Evensen H.A. Interlaminar Shear in Laminated Composites Under Generalized Plane Stress // Journal of Composite Materials. 1970. том 4, № 2. с. 204220.

135. Бодров С.М., Боровская Я.С., Бызов Я.Б., Наумов С.М. Стенд для испытаний панелей.: Пат. RU128930U1 МПК G01N 3/08 2013.

136. Наумов С.М., Осипян Е.Э., Смотрова С.А., Смотров А.В. Устройство для крепления композиционных стрингерных панелей: Пат. RU2662054C1 МПК G01M 5/00 2018.

137. Наумов С.М., Осипян Е.Э., Смотрова С.А., Смотров А.В. Образец для испытания многопролетных подкрепленных панелей: Пат. RU208163U1 МПК G01M 5/00 2021.

138. Vescovini R., Dávila C.G., Bisagni C. Failure analysis of composite multi-stringer panels using simplified models // Composites Part B: Engineering. 2013. том 45, № 1. с. 939-951.

139. Vermel V.D., Titov S.A., Kornev Y.V., Semenov P.E., Nagovitsyna T.Y., Chernyshev L.L. Evaluation of improving mechanical characteristics of epoxy binder after dispersing carbon nanotubes // Advanced materials & technologies. 2018. № 4. с. 5-15.

140. Biercuk M.J., Llaguno M.C., Radosavljevic M., Hyun J.K., Johnson A.T., Fischer J.E. Carbon nanotube composites for thermal management // Applied Physics Letters. American Institute of PhysicsAIP, 2002. том 80, № 15. с. 2767-2769.

125

ПРИЛОЖЕНИЕ

УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель

генерального директора ПАО «Яковлев»

Гайданский А.И.

/I

« /у? » . у2025 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Левченко Евгения Александровича «Исследование эффекта свободной кромки в слоистых композиционных материалах для задач обеспечения статической прочности авиационной техники», представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 2.5.14 - «Прочность и тепловые режимы

летательных аппаратов»

Комиссия в составе заместителя директора инженерного центра по разработке Гвоздевой Г.О., начальника отделения - заместителя главного конструктора по прочности Гусева П.Н., заместителя начальника отдела прочности и выносливости планера Рожкова С.Ю.

настоящим актом подтверждает внедрение результатов диссертационной работы начальника сектора НИО-3 ФАУ «ЦАГИ» Левченко Е.А. при выполнении работ по отработке статической прочности конструкции семейства самолётов МС-21. Предложенный в работе подход, а также результаты численного моделирования применялись при разработке конструкторской документации, расчетном сопровождении и анализе экспериментальных данных в процессе формирования системы критериев прочности силовых элементов конструкции планера ЛА, выполненных из композиционных материалов.

Члены комиссии:

Заместитель директора инженерного центра по разработке ПАО «Яковлев»

Начальник отделения - заместитель главного конструктора по прочности ПАО «Яковлев»

Заместитель начальника отдела прочности и выносливости планера ПАО «Яковлев»

Гвоздева Г.О.

Гусев П.Н.

Рожков С.Ю.