Исследование электронных и магнитных свойств низкоразмерных металлических систем в методе сильной связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Бажанов, Дмитрий Игоревич

• Бажанов, Дмитрий Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бажанов, Дмитрий Игоревич

Оглавление

Введение

I. Литературный обзор

1. Современное состояние исследований магнитных характеристик низкоразмерных металлических систем

2. Исследования магнитных свойств КЬ на поверхности А§(001)

3. Постановка задачи

II. Методы исследования

1. Полуэмпирический метод сильной связи (ТВМ)

1.1. Основные положения ТВ-Теории

1.2. Метод зонной интерполяции в приближении сильной связи

2. Метод рекурсии /^-пространства

2.1. Основные принципы рекурсионного метода

2.2. Схемы прерывания

2.3. Метод рекурсии в различных представлениях

2.4. Связь между представлениями

3. Расчет магнитных свойств в методе сильной связи и схеме рекурсии

3.1. Модель Стонера ферромагнетизма

3.2. Модельный Гамильтониан, используемый в расчетах

3.3. Модель жесткой зоны

4. Параметризация гамильтонианов в методе сильной связи

4.1. Условно принятый подход

4.2. Законы изменения пропорций

III. Результаты и их обсуждение

1. Определение конфигурационных параметров модели расчета

2. Принципы расчета электронных и магнитных свойств одномерных наноструктур Ш1 на поверхности Ag(001)

3. Одномерные цепочки Шг на идеальной поверхности Ag(001), плотность электронных состояний и магнитные характиристики

4. Одномерные цепочки Шг вблизи ступеней идеальной поверхности Ag(001)

5. Взаимная диффузия атомов одномерных цепочек НЬ и Ag на границе раздела сред

Основные результаты и выводы

Приложение А. Параметры и таблицы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование электронных и магнитных свойств низкоразмерных металлических систем в методе сильной связи»

Введение

Экспериментальные и теоретические исследования, проводимые на атомарных кластерах, наночастицах и мультислоях показывают, что большое влияние на формирование и эволюцию магнитных свойств оказывают пространственная размерность, симметрия и форма структур [1]-[3]. Известно, что уменьшение размера (кластеры) или размерности может привести к увеличению магнитного момента традиционно ферромагнитных материалов [3, 4], и превратить немагнитные (для краткости текста, как правило, термином немагнитные материалы в работе будут называться материалы, в которых отсутствует магнитный порядок, то есть пара или диамагнитные; такая сокращенная терминология нередко используется и в международных научных журналах; термины - магнитные материалы, магнетизм - будут использоваться для краткости обозначения ферромагнитных материалов и ферромагнетизма; во всех случаях, когда такое сокращение может привести к недоразумению, будут использоваться точные термины) материалы в магнитные [5]-[8]. Данный факт указывает на возможность получения новых магнитных материалов, которые могут быть синтезированы на уровне атомарного проектирования [9]-[12]. С другой стороны он несет в себе важнейшие технологические изменения в области микроэлектроники: создание в будущем столетии компактных магнитных накопителей информации с объемом памяти до 10 Gb на дюйм-2. Современные экспериментально-технические средства способны создавать на подложках кластеры и наноструктуры определенных размеров и форм, с высокой степенью плотности, и этот процесс регулируется методом контролируемой диффузионной аггрегации [9]-[13]. В решении вопроса о существовании конечного предела для малых магнитов и множественности магнитных решений системы, действенную помощь оказывают теоретические подходы, сопряженные с компьютерным экспериментом. Теоретические подходы на основе первопринципных ab initio и полуэмпирических методов применялись для изучения магнитных свойств различных систем (кластеров, мультислоев, тонких пленок, поверхностей) [14]. При помощи этих методов удается получить детальную информацию о влиянии микроскопических процессов ( взаимодействие отдельных атомов на поверхности, внутреннее перемешивание и интердиффу-

зия с подложкой, формирование кластеров и монослоев и т.д.) на энергетику системы и ее электронные и магнитные свойства. Однако подобный анализ чрезвычайно сложен из-за высоких требований, налагаемых на процессы расчета. В последнее время большие достижения в области компьютерного эксперимента были достигнуты с применением мощных вычислительных комплексов. Эти комплексы позволили перейти к сложным моделям в описании реального межатомного взаимодействия кластерных структур, размещенных на поверхности, что позволило более тонко исследовать природу рассматриваемых явлений. Большой интерес представляют более простые схемы расчета, которые позволяют адекватно описывать свойства данных систем. К числу таких схем можно отнести метод сильной связи, который успешно применялся для исследования свойств металлов в объеме, а также свойств кластеров и монослоев на металлических поверхностях [14].

Целью данной работы является изучение электронно-магнитных свойств одномерных наноструктур (цепочек) переходных металлов на идеальной металлической поверхности и вблизи ступени, сформированной на этой поверхности. Ступени представляют собой самые распространенные дефекты плоских поверхностей, поэтому их роль в формировании электронных и магнитных свойств системы очень велика. Исследования проводились для различных комбинаций структуры цепочек и их направлений с использованием компьютерных расчетов в схеме сильной связи, дополненной методом рекурсии в к-пространстве.

Структура диссертации:

Глава I содержит литературный обзор, посвященный состоянию исследований магнитных характеристик низкоразмерных систем.

В Главе II изложены используемые в работе методы исследования. Первые разделы этой главы содержат только литературные данные, в последующих приводятся конкретные формулы, подходы и методы, разработанные, тестированные и использованные нами.

В Главе III приведены результаты проведенных расчетов и дано их обсуждение.

Диссертация завершается разделом "основные результаты и выводы".

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бажанов, Дмитрий Игоревич

Основные результаты и выводы

1. Впервые рассчитаны методом рекурсии с использованием гамильтониана сильной связи, включающего одночастичные и электрон - электронные взаимодействия, в представлении цепочечных орбиталей распределение плотности электронных состояний и магнитные характеристики одномерных (состоящих из атомов ЛЬ) цепочек, ориентированных вдоль направлений < 010 > и < 110 > на поверхности (001) немагнитного Ag. Показано, что эти цепочки обладают ферромагнитными свойствами. Этот эффект в соответствии с критерием ферромагнетизма Стонера связан с особенностями поведения кривых плотности состояний вблизи уровня Ферми в зависимости от взаимного расположения атомов Ш1-Ш1 и Rh-Ag.

2. Показано, что величина магнитного момента атомов в одномерных ферромагнитных цепочках Ш1 на подложке Ag зависит от ориентации цепочек и различна в цепочках, ориентированных вдоль направлений < 010 > и < 110 >. Обнаруженная впервые ориентационная зависимость связана в основном с различием в расстояниях между атомами КЪ в указанных цепочках.

3. Магнитные характеристики одномерных цепочек Rh/Ag на идеальной поверхности и на ступенях различаются слабо. Полученные данные означают, что возникновение дефектов поверхности типа ступеней не может быть причиной существенного различия магнитных характеристик поверхности, измеренных эксперементально и рассчитанных.

4. Впервые показано, что зависимость магнитных моментов атомов Rll от количества соседствующих цепочек Rh на идеальной поверхности Ag является немонотонной. Этот результат показывает, что магнитные характеристики цепочек определяются не только расстояниями между ближайшими соседними атомами Rh и их координационными числами, но и вкладом более далеких соседей.

5. Прямо доказано с помощью расчета Магнитных моментов атомов Rh в 1-3 цепочках, размещенных вблизи ступени, что высокие магнитные моменты атомов Rh на поверхности Ag определяется не только взаимодействиями между атомами Rh. Определенный вклад в формирование этих характеристик атомов Rh вносят и взаимодействия между электронными подсистемами Rh и Ag. Расчетом парциальных плотностей состояний показано, что к важным факторам формирования магнитных характеристик относятся и sp-d и d-d гибридизации между атомами Rh и Ag.

6. Показано, что перемешивание атомов Rh и Ag подавляет ферромагнитные характеристики системы Rh-Ag только в том случае, если на поверхности возникает бислой, состоящий из упорядоченно расположенных атомов Rh и Ag. Поскольку активное перемешивание атомов Rh и Ag было обнаружено в STM-экспериментах, возникновение подобных структур может быть реальной причиной отличия измеренных магнитных свойств системы Rh/Ag от рассчитанных для монослоя.

Выражаю искреннюю благодарность моим научным руководителям: профессору Альберту Анатольевичу Кацнельсону и доктору физико-математических наук Валерию Станиславовичу Степанюку за постоянное и внимательное научное руководство, помощь и поддержку.

Благодарю профессора Вольфрама Хергерта за его регулярные научные консультации и помощь в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бажанов, Дмитрий Игоревич, 1999 год

Литература

[1] D.D.A wschalom, D.P.DiVincenzo, Physics Today April, 43 (1995)

[2] J.Shi, S.Gider, K.Babcock, D.D.Awschalom, Science 271, 937 (1996)

[3] I.K.L.Billas, A.Chatelain, Walt A.de Heer, Science 265, 1682 (1994)

[4] F.Liu, M.R.Pess, S.N.Khanna, P.Jena, Phys.Rev. B39, 6914 (1989)

[5] B.V.Reddy, S.N.Khanna, B.I.Dunlap, Phys.Rev.Lett. 70, 3323 (1993)

[6] A.J.Cox, J.G.Louderback, L.A. Bloomfield, Phys.Rev.Lett. 71, 923 (1993)

[7] A.J.Cox, J.G.Louderback, S.E.Apsel und L.A,Bloomfield, Phys.Rev. B49, 12295 (1994)

[8] S.E.Apsel, J.W.Emmert, J.Deng, L.A.Bloomfield, Phys.Rev.Lett. 76, 1441 (1996)

[9] H.Roder, E.Hahn, H.Brune, J.-P.Buclier, K.Kern, Nature 366, 141 (1993)

[10] H.Brune, H.Roder, C.Boragno, K.Kern, Phys.Rev.Lett. 73, 1955 (1994)

[11] M.Verdaguer, Science 272 , 698 (1996); O.Sato, T.Iyoda, A.Fujishima, K.Hashimoto, Science 271, 704 (1996); M.Hehn, K.Ounadjela, J.P.Bucher, F.Rousseaux, D.Decanini, B.Bartenlian, C.Chappert, Science 272, 1782 (1996); T.Hayashi, S.Hirono, M.Tomita, S.Urnemura, Nature 381, 772 (1996)

[12] A.E.Brenner, in The Computing Revolution and The Physics Community, Physics Today 24 (1996)

[13] H.Brune, Surf.Scien.Reports 31, 121 (1998)

[14] H.Dreysse, C.Demangeat, Surface Science Reports, 28, 65-122 (1997)

[15] Proceedings of the first international symposium on metallic multilayers, Kyoto, Japan 1-5.3.1993, J.Magn.Mdgn.Mater. 126 (1993)

[16] Proceedings of the International Conference on the Physics of Transition Metals (eds.P.M.Oppeneer, J.Kiibler) World Scientific, Singapore (1993)

[17] 14.International Colloquium on Magnetic Films and Surfaces, E-MRS Symposium on Magnetic Ultrathin Films Multilayers and Surfaces, Dusseldorf, 29.8.-2-9.1994

[18] J.P.Bucher, L.A.Bloomfield, I J.of Modern Physics B7, 1079 (1993)

[19] K.Lee, J.Callaway, Phys.Rev. B48, 15358 (1993)

[20] G.Bergmann, Phys.Rcv. B23, 3805 (1981)

[21] H.Beckmann, G.Bergmann, Phys.Rev. B55, 14350 (1997)

[22] K.Wildberger, V.S.Stepanyuk, P.Lang, R.Zeller, P.H.Dederichs, Phys.Rev,Lett. 75, 509 (1995)

[23] V.S.Stepanyuk, W.Hergert, P.Rennert, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dederichs, Phys.Rev. B54, 14121 (1996)

[24] V.S.Stepanyuk, W.Hergert, P.Rennert, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dederichs, J.Mag.Magn.Mater3764 (1996)

[25] R.L.Fink, C.A.Ballentine, J.L.Erskine, J.Araya-Pochet, Phys.Rev. B41, 10175 (1990)

[26] G.A.Mulhollan, R.L.Fink, and J.L.Erskine, Phys.Rev. B44, 2393 (1991)

[27] C.Liu, S.D.Bader, Phys.Rev. B44, 12062 (1991)

[28] T.Kachel, W.Gudat, C.Carbone, E.Voscovo, S.Bliigel, U.Alkemper, W.Eberhardt, Phys.Rev. B46, 12888 (1992)

[29] S.Bliigel, Phys.Rev,Lett. 68, 851(1992)

[30] S.Bliigel, Europhys.Lett. 1«, 257(1989)

[31] S.Bliigel, B.Drittler, R.Zeller, P.H.Dederichs, Appl.Phys. A49, 547 (1989)

[32] A.J .Freeman, R.Wu, J.Magn.Magn.Mater. 100, 497 (1991)

[33] M.J.Zhu, D.M.Bylander, L.Kleinman, Phys.Rev. B43, 4007(1991)

[34] O.Eriksson, R.G.Albers, A.M.Boring, Phys.Rev.Lett. 66, 1350(1991)

[35] T.Kraft, P.M.Marcus, M.Scheffler, Phys.Rev. B49, 11511(1994)

[36] C.Liu, S.D.Bader, Physica B 161, 253 (1989)

[37] J.Quinn, Y.S.Li, H.Li, D.Tian, F.Jona, P.M.Marcus, Phys.Rev. B43, 3859 (1991)

[38] H.Nait-Laziz, S.Bouarab, C.Demangeat, A.Mokrani, H.Dreysse, J.Magn.Magn.Mater. IIS, 365 (1993)

[39] S.D.Bader, J.Magn.Mag.Materials 100, 440 (1991)

[40] G.Bergmann, Physics Reports (Review Secrtion of Physics Letters) 107 No.l, 1-58 (1984)

[41] L.I.Kurkina, O.V.Farberovich, V.S.Stepanyuk, A.A.Katsnelson, A.Szasz, in Physics and Chemistry of Finite System: From Cluster to Crystal, edited by P.Jena, S.N.Khairna, B.K.Rao (Kluwer, Dordrecht, 1992)

[42] I.K.L.Billas, A.Chätelain, Walt A.de Heer, Phys.Rev.Lett. 71, 4067 (1993)

[43] F.Liu, M.R.Press, S.N.Khanna, P.Jena, Phys.Rev. B42, 976 (1990)

[44] B.LDunlap, Phys.Rev. A41, 5691 (1991)

[45] D.M.Cox, D.J.Trevor, R.L.Whetten, E.A.Rohlfing, A.Kaldor, Phys.Rev. B32, 7290 (1985)

[46] J.P.Bucher, D.C.Douglas, L.A.Bloomfield, Phys.Rev.Lelt. 66, 3052 (1991)

[47] D.C.Douglass, A.J.Cox, J.P.Bucher, L.A.Bloomfield, Phys.Rev. B47, 12874 (1993)

[48] O.Gunnarson, J.Phys. 6, 587 (1976); J.F.Janak, Phys.Rev. B16, 255 (1977)

[49] W.Hergert, P.Rennert, C.Demangeat, H.Dreysse, Surf.Rev.and Letters, Vol.2,2, 203 (1995)

[50] I.Turek, J.Kudrnovsky, M.Sob, V.Drchal, P.Weinberger, Phys.Rev.Lett, 74, 2551 (1995)

[51] S.-L.Chang, J.-M.Wen, P.A.Thiel, S.Gunther, J.A.Meyer, R.L.Behm, Phys.Rev. B53, 13747 (1996)

[52] E.I.Altmann, R.J.Colton, Surf.Sci.Lett. 304, L400 (1994)

[53] V.S.Stepanyuk, W.Hergert, P.Rennert, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dederichs, Solid State Commun. 101, 559 (1997)

[54] H.Brune, Ch.Romainczyk, H.Roder, K.Kern, Nature 369, 469 (1993)

[55] H.Metiu, Nature 366, 111 (1993)

[56] W.Hergert, P.Rennert, S.Bouarab, C.Demangeat, H.Dreysse, J.Magri.Magn.Mater. 126, 310 (1993)

[57] D.Stoeffler, F.Gautier, Surf.Sci. 307-309, 716 (1994)

[58] J.Izquierdo, A.Vega and L.C.Balbas, Phys.Rev. B55, 445 (1997)

[59] A.Chasse, Surface Science 269/270, 22 (1992)

[60] P.Rennert, A.Chasse, Bxp.Technik der Physik 35, 27 (1987)

[61] T.Schroter, A.Chasse, l.Eckardt, K.Tiedtke, N.Wagner, D.R,T.Zahn, C.Nowak, A.Hempelmann, W.Richter, Surface Science 307-309, 650 (1994)

[62] C.Nowak, A.Chasse, A.Hempelmann, W.Richter, E.Dudzik, R.Whittle, I.T.McGovern, W.Braun, D.R.T.Zahn, Surface Science 307-309, 685 (1994)

[63] P.Rennert, J.Phys.; Condensed Matter 4, 4315 (1992)

[64] M.F.Crommie, C.P.Lutz, D.M.Eigler, E.J.Heller, Physica D 83, 98 (1995)

[65] H,-V.Roy, P.Fayet, F.Patthey, W.-D.Schneider, B.Delley, C.Massobrio, Phys.Rev. B49, 5611 (1994)

[66] S.M.Foiles, M.I.Baskes, M.S.Daw, Phys.Rev. B33, 7983 (1986)

[67] P.R.Schoebel,

S.M.Foiles, C.L.Bisson, G.L.Kellog, Phys.Rev. B40, 10639 (1989); H.W.Fink, G.Ehrlich, Surf.Sci. UO, L611 (1981); P.R.Schoebel, G.L.Kellog, Phys.Rev.Lett. 61, 578 (1988)

[68] L.M.Falicov, Mater.Res.Soc.Symp.Proc., 231 (1992)

[69] M.Weinert, S.Bliigel, in Magnetic Multilayers, edited by L.H.Bennett and R.E.Watson (World Scientific, Singapore, 1993)

[70] L.Kleinrnan, in Proceedings of the Internetional Conference on the Physics of Transition Metals, edited by P.M.Oppeneer and J.Kubler (World Scientific, Singapore, 1993) p.482; C.Demangeat, S.Bouarab, and H.Dreysse, in Proceedings of the Internetional Conference on the Physics of Transition Metals, p.488

[71] J.Giergiel, J. S hen, J.Woltersdorf, J.Kirschner, Groth, Morphology, and Magnetic Properties of Ultrathin Films of Fe on Cu(001), (October 27, 1994)

[72] A.Brodde, H.Neddermeyer, Ultramiscroscopy 42-44, 556-561 (1992).

[73] H.Li, S.C.Wu, D.Tian, Y.S.Li, J.Quinn, F.Jona, Phys.Rev. B44, 1438 (1991)

[74] R.Wu, A.J.Freeman, Phys.Rev. B45, 7222 (1992)

[75] S.Bliigel, Solid State Commun. 84, 621 (1992)

[76] R.Galicia, Rev.Mex.Fis. 32, 51 (1985)

[77] Y.Jinlong, F.Toigo, W.Kelin, Z.Manhong, Phys.Rev. 50, 7173 (1994); Y.Jinlong, F.Toigo, W.Kelin, Phys.Rev. 50, 7915 (1994)

[78] Z.-Q.Li, J.-Z.Yu, K.Ohno, Y.Kawazoe, J.Phys.Condens. Matter 7, 47 (1995)

[79] B.Piveteau, M-C.Desjonqueres, A.Oles, D.Spanjaard, Phys.Rev. B53, 9251 (1996)

[80] P.Ballone, R.O.Jones, Chem.Phys.Lett. 233, 632 (1995)

[81] J.Dorantes-Davila, A.Mokrani, H.Dreysse, C.Demangeat, J.Magn.Magn.Materials 165, 268 (1997)

[82] P.Villasenor-Gonzalez, J.Dorantes-Davila, H.Dreysse, G.M.Pastor, Phys.Rev. B55, 15084 (1997)

[83] P.Lang, V.S.Stepanyuk, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dederichs, Sol.Stat.Commun. 92, 755(1994)

[85

[86

[87

[88 [89 [90 [91 [92 [93 [94 [95

[96 [97 [98

V.S.Stepanyuk, P.Lang, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dederichs, Surf.Rev.and Lett. 1, 477(1994)

V.S.Stepanyuk, W.Hergert, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dedericlis, Phys.Rev. B53, 2121 (1996)

V.S.Stepanyuk, W.Hergert, P.Rennert, J.Izquierdo, A.Vega, L.C.Balbas, Phys.Rev.Rapid Communication B57, P.R14020 (1998)

V.S.Stepanyuk, W.Hergert, P.Rennert, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dedericlis, Phys.Rev. B58, 24 (1998)

R.F.Egorov, B.I.Reser, Phys.8tat.Sol. 26, 391 (1968).

E.N.Economou, Green's Functions in Quantum Physics ( Solids-State Sciences 7 ) (1990). J.C.Slater, G.F.Koster, Phys.Rev. 94, 1498 (1954).

F.Bloch, Z.Physik. 52, 555 (1928). P.-O.Lowdin, J.Chem.Phys. 18, 365 (1950). Cornwell, Theory Group in Solid State

J.L.Mercer, Jr.and M.Y.Chou, Phys.Rev. B49, 8506 (1994)

D.A.Papaconstantopoulos, Handbook of Electronic Structure of Elemental Solids (Plenum, New York, 1986)

L.F.Mattheiss, Phys.Rev. B5, 290 (1972)

L.Hodges, H.Ehrenreich, N.D.Lang, Phys.Rev. 152, 505 (1966)

H.Ehrenreich and L.Hodges, in Methods in Computational Physics 8, 149 (1968)

[99] F.M.Muller, Phys.Rev. 153, 659 (1967)

[100] M.J.Mehl, D.A.Papaconstantopoulus, in Tight-binding parametrization of first-principles results

[1011 R-Haydock, V.Heine, M.J.Kelly, J.Phys. C5, 2845 (1972)

102] R.Haydock, V.Heine, M.J.Kelly, J.Phys.C.: Solid St.Phys. 8, 2591 (1975)

103] R.Haydock, Solid State Phys. 35, 216 (1980)

104] V.Heine, in Solid State Phys. edited by H.Ehrenreich, F.Seitz, and D.Turnball (Academic, New York, 1980) Vol 35, p.l;R.Haydock, ibid p.215

105] C.Lanczos, J.Res.Nat.Bur.Standarts 45, 255 (1950)

106] D.G.Pettifor, D.L.Weaire (Ed.) The Recursion Method and Its Applications SpringerVerlag, Berlin/Heidelberg, 179, 1985

107] S.M.Anlage, D.L.Smith, Phys.Rev. B34, 2336 (1986)

108] D.M.Woodruff, S.M.Anlage, D.L.Smith, Phys.Rev. B36, 1725 (1987)

109] W.Hergert, P.Rennert, C.Demangeat, H.Dreysse, Surf.Science 269/270, 648 (1992)

110] G.Grosso, G.P.Parravicini, A.Testa Phys.Rev. B32, 627 (1985)

111] C.M.M.Nex, J.Phys. All, 653 (1978)

112] C.M.M.Nex, Comput.Phys, Commun. 34, 101 (1984)

113] R.Haydock, C.M.M.Nex, J.Phys. C17, 4783 (1984)

114] S.M.Allan, J.Phys. C17, 3945 (1984)

115] M.Aoki, Analytic integration for the number of electrons and response functions Dept.of Physics, Gifu University, Yanagido, Gifu 501-11, Japan (1993-1994)

116] N.Beer, D.G.Pettifor The Recursion method and the estimation of local densities of states; Dept.of Mathematica, Imperial College, London

117] P.Turchi, F.Ducastelle, G.Treglia, J.Phys.C.Solid State Phys. 15, 2891 (1982)

118] U H.Glaser, P.Rennert, J.Masek, B.Velicky, Phys.Stat. Sol. {b)134, 659 (1986)

119] W.Hergert, P.Rennert, Phys.Stat.Sol.(b) 161, 667 (1990)

120] D.I.Bazhanov, W.Hergert, V.S.Stepanyuk, A.A.Katsnelson, P.Rennert, K.Kokko, Poverhnost. 11 (1998)

121 122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

H.Veth, H.Teichier, Phil.Mag. B49, 371 (1984) Y-L.Wang, H.Teichier, Phys.Stat.Sol.(b) 154, 649 (1989) S.L.Cunningham, Phys.Rev. BIO, 4988 (1974) J.Moreno, J.M.Soler, Phys.Rev. B45, 13891 (1992)

V.L.Moruzzi, P.M.Marcus, K.Schwarz, P.Mohn, Phys.Rev. B34, 1784 (1986)

V.L.MorUzzi, Phys.Rev,Lett. 57, 2211 (1986)

P.M.Marcus, V.L.Moruzzi, J.Appl.Phys. 63(8), 4045 (1988)

E.C.Stoner, Proc.R.Soc.London, Ser.A 169, 339 (1939)

W.Kohn, L.Sham, Phys.Rev., B36, 8585 (1987)

С.Лундквист, Теория неоднородного электронного газа, М., 1987

A.M.Oles, Phys.Rev., В28, 327 (1983)

G.M.Pastor, J.Dorantes-Davila, K.H.Bennemann, Phys.Rev., B40, 7642 (1989)

R.H.Victora, L.M.Falicov, Phys.Rev., B28, 5232 (1983) J.Phys.C.Solid State Phys. 21, 35 (1988)

C.S.Wang, A.J.Freeman, Phys.Rev. B19, 793 (1979)

H.Dreysse, C.Demangeat, Surface Science Reports, 28, 65 (1997) J.Izquerdo, A.Vega, L.C.Balbas, Phys.Rev. B55, 445 (1997)

O.K.Anderson, O.Jepsen, D.Glozel, Highlights of Condensed Matter Theory, Amsterdam (1984)

A.J.Freeman, C.L.Fu, S.Ohnishi, M.Weinert: Advanced Series in Surface Science: Polarized Electrons in Surface Physics, Ed.R.Feder(World Science, Singapore, 1985)

A.Vega, J.Dorantes-Davila, L.C.Balbas, G.M.Pastor, Phys.Rev. B47 4742 (1993)

A.Vega, J.Dorantes-Davila, L.C.Balbas, G.M.Pastor, Phys.Rev. B50 3899 (1994)

[141] С.Liu, S.D.Bader, Phys.Rev. B44, 12062 (1991)

[142] S.Y.Ren, J.D.Dow and D.J.Wolford, Phys.Rev. B22, 7661 (1982)

[143] C.Priester, G.Allan and M.Lannoo, Phys.Rev. B37, 8519 (1988)

[144] M.Menon and R.E.Allen, Phys.Rev. B38, 6196 (1988); Phys.Rev. B44, 11293 (1991)

[145] R.E.Cohen, M.J.Mehl, D.A.Papaconstantopolous, Phys.Rev. B50, 14694 (1994)

[146] M.J.Mehl, D.A.Papaconstantopolous, Phys.Rev. B54, 4519 (1996),

[147] M.Sigalas, D.A.Papaconstantopolous, N.C.Bacalis, Phys.Rev. B45, 5777 (1992)

[148] M.Sigalas, D.A.Papaconstantopolous, Phys.Rev. B50, 7255 (1994)

[149] O.K.Andersen, Phys.Rev. B12, 3060 (1975)

[150] S.H.Wei, H.Krakaner, Phys.Rev.Lett. 55, 1200 (1985)

[151] L.Hedin, B.I.Lundqvist, Phys.Rev. C4, 2064 (1971)

[152] W.Kohn, L.J.Sham, Phys.Rev. 140, A1133 (1965)

[153] J.J.More, в Numerical Analysis под редакцией G.A.Watson (Springer-Verlag, Berlin, 1977)

[154] R.H.Victora, L.M.Falicov, Phys.Rev. B28, 5232 (1983)

[155] S.Froyen, W.A.Harrison , Phys.Rev. B20, 2420 (1979)

[156] N.Lathiotakis, A.N.Andriotis, Solid State Commun. 87, 871 (1993)

[157] L.Brey, C.Tejedor, J.A.Verges, Phys.Rev. B29, 6840 (1984)

[158] L.Brey, C.Tejedor, Phys.Rev.Lett. 59, 1022 (1987)

[159] O.K.Andersen, O.Jepsen, Physica 9lB, 317 (1977)

[160] O.K.Andersen, W.Close, H.Nohl, Phys.Rev. B17, 1209 (1978)

[161] R.Haydock, R.L.Te, Phys.Rev. B49, 10845 (1994)

[162] N.E.Christensen, 0, Gunnarsson, O.Jepsen, O.K.Andersen, J.Phys.(Paris) Colloq 49, C8 (1988)

163] P.Rennert, W.Hergert, C.Demangeat, H.Dreysse, J.Magn.Magn.Mater. 121, 119 (1993)

164] G.Stollhoff, A.M.Oles, V.Heine, Phys.Rev. B41, 7028 (1990)

165] W.Hergert, B.Wenzien, P.Rennert Physica B172, 167(1991)

166] S.K.Nayak, S.E.Weber, P.Jena, K.Wildberger, R.Zeller, P.H.Dederichs, V.S.Stepanyuk, W.Hergert, Phys.Rev. B56, 8849 (1997)

167] A.Mokrani, H.Dreysse, S.Bouarab, C.Demangeat, J.Magn.Magn.Mater. 113, 201 (1992)

168] S.Blugel, P.H.Dederichs, Europhys.Lett. 9(6), 597 (1989)

169] J.Redinger, S.Blugel, R.Podloueky, Phys.Rev. B51, 13852 (1995)

170] H.Dreysse, A.Mokrani, S.Bouarab, C.Demangeat Surf.Science 251/252, 41 (1991)

171] Chih-Kai Yang, Yi-Chen Cheng, S.Y.Wu, Physics Letters A 188, 68 (1994)

172] H.Ishida, A.Liebsch Phys.Rev. B46, 7153 (1992)

173] S.Bouarab, H.Nait-Laziz, C.Demangeat, A.Mokrani, H.Dreysse Phys.Rev. B46, 889 (1992)

174] D.I.Bazhanov, W.Hergert, V.S.Stepanyuk, A.A.Katsnelson, P.Rennert, K.Kokko, Poverhnost. 3 (1999)

175] J.E.Ortega, F.J.Himpsel, R.Haight, D.R.Peale, Phys.Rev. B49, 13859 (1994)

176] R.Stumpf, M.Scheffler Phys.Rev. B53, 4958 (1996)

177] L.L.Kesmodal, L.M.Falikov, Solid State Commun. 16, 1201 (1975)