Исследование энергетических структур твердых тел тензорным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Захарчук, Светлана Юрьевна

• Захарчук, Светлана Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захарчук, Светлана Юрьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ПРОСТЫХ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1. Метод сильной связи

1.2. Метод ортогональных плоских волн

1.3. Метод псевдопотенциала

1.4. Методы расчета сложных молекулярных образований

ГЛАВА 2. ТЕНЗОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ

СТРУКТУРЫ КЛАСТЕРОВ

2.1. Построение матрицы 8x8

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ РАЗЛИЧНЫХ

КЛАСТЕРОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ КРЕМНИЯ

3 1. Составление молекулярной диаграммы для координационного

многогранника

3 2 Составление молекулярной диаграммы для элементарной ячейки

3.3. Составление молекулярной диаграммы для семи элементарных ячеек

3.4. Структурные реализации одинарной, двойной и тройной связей

3.5. Разработка структурной схемы взаимодействия электронных оболочек для координационного многогранника 815 (12)

3 .6. Разработка структурной схемы взаимодействия электронных

оболочек для элементарной ячейки 8114(24)

3.7. Разработка структурной схемы взаимодействия для семи элементарных ячеек 8192(512)

3.8. Составление матриц тензора взаимодействия для 815 (12), 81]4(24), 8192(512)

3 .9. Определение параметров взаимодействия матрицы кремния

3.10. Исследование диаграммы энергетических уровней кремния

3.11. Исследование диаграммы плотности состояний кремния

3.12. Моделирование зонной структуры аморфного кремния введением неупорядоченности в виде оборванных связей

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СТРУКТУР РАЗЛИЧНЫХ

КЛАСТЕРОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ГЕРМАНИЯ, ОЛОВА

4.1 Определение параметров матрицы для расчета энергетической структуры германия ве5 (12)

4.2 Расчет энергетической структуры координационного многогранника

4.3. Расчет энергетической структуры элементарной ячейки Оем(24)

4.4. Расчет зонной структуры молекулярных образований олова

ГЛАВА 5. УГЛЕРОД

5.1. Расчет молекулярной структуры алмаза

5.2. Сравнительный анализ параметров взаимодействия и параметров зонной структуры полупроводников IV группы

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

РАЗЛИЧНЫХ ФРАГМЕНТОВ ГРАФИТА И ФУЛЛЕРЕНОВ

6.1. Структура алмаза

6.2. Структура графита

6.3. Кластерные модели типа фуллеренов

6.4. Структура фуллеренов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование энергетических структур твердых тел тензорным методом»

Введение

В настоящее время имеются методы расчета зонной структуры кристаллических полупроводников с использованием трансляционной симметрии кристаллов. Для аморфных материалов необходимо рассчитывать зонную структуру для молекулярных образований содержащих большое число атомов без использования свойств симметрии. Такая же задача встречается при исследовании многомолекулярных структур типа фуллеренов углерода, где необходимо рассчитывать зонную структуру молекулярного образования, содержащее до сотни атомов. Все это диктует задачу создания методов расчета таких молекулярных образований с использованием иных методов, чем те которые применяются в современной теории кристаллических образований. Поэтому цель данной работы заключается в том, чтобы создать новые методы расчета таких высокомолекулярных образований. Решение этой задачи может также использоваться для уточнения методов расчета зонной структуры кристаллических материалов, поскольку молекулярные образования являются составной частью кристаллических образований. Все это определяет актуальность работы.

Научная новизна работы определяется тем, что в работе будет сделана попытка создать тензорный метод расчета самых различных образований, используя свойства метода теории возмущений тем, что матрица возмущения представляет из себя матрицу тензора оператора возмущения. Практическая ценность данной работы заключается в том, что метод расчета будет применен к расчету зонной структуры не только известных полупроводниковых материалов, но и будут даны зонные структуры таких кристаллических фрагментов как плоскости графитовой структуры, зонная структура большинства фуллеренов расчеты, которых в настоящее время не

существуют. Зонная структура молекулярных фрагментов может быть применена к расчету зонной структуры аморфных соединений. Для этого в работе рассчитываются зонные параметры кристаллических многогранников элементарных ячеек и образований включающих до 7 элементарных ячеек кристаллических структур простых полупроводников со структурой алмаза, графита, фуллеренов и т.д.

В работе развиты методы расчета энергии химических связей различных кристаллических образований простых полупроводников, также гидрогенезированных кристаллических фрагментов, что позволяет рассчитывать вероятности образования тех или иных локальных кристаллических образований в аморфных структурах, что приоткрывает завесу для определения влияния технологических факторов приготовления аморфных материалов и высокомолекулярных фуллереновых соединений.

Работа состоит из введения, 6-ти глав и заключения. В первой главе приводятся методы расчета зонных структур полупроводников, применяемые в современной теоретической физике твердого тела. Метод сильной связи, метод псевдопотенциала, метод присоединенных плоских волн. Кроме этого приводится метод расчета сложных молекулярных образований. Метод Хюккеля является наиболее генетически близким к методу, развиваемом в диссертационной работе.

Во второй главе развивается тензорный метод расчета энергетической структуры сложных молекулярных образований углерода, кремния, германия, олова. Проводится параметризация метода и определяется количество параметров в зависимости от числа молекул в структуре, симметрии молекулярного образования и т.д.

В третьей главе приводится конкретный расчет энергетической структуры молекулярных образований кремния для координационного многогранника и элементарной ячейки кристаллической структуры алмаза.

Разрабатываются программы вычислений на ЭВМ, определяется набор параметров, проводится сравнение результатов расчета с

экспериментальными значениями. Расчеты ведутся как для кристаллической, так и для аморфной структуры.

В четвертой и пятой главах приводятся расчеты зонной структуры тензорным методом для кристаллов и аморфных образований германия и углерода, а также олова. Определяются наборы параметров матрицы взаимодействий и проводятся сравнения с экспериментом.

В шестой главе применяется тензорный метод расчета зонной структуры кристаллических образований графита и фуллеренов. Выводятся общие формулы фуллереновых структур и устанавливаются основные закономерности изменения зонной структуры в связи с изменением конструкции молекулярных образований фуллеренов вплоть до структуры с 80 атомами.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Захарчук, Светлана Юрьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика применения тензорного метода расчета энергетической структуры сложных молекулярных кластеров различных кристаллических решеток.

2. Составлены матрицы взаимодействий для кристаллической решетки типа алмаза различных фрагментов: координационного многогранника, элементарной ячейки, ансамбля из семи элементарных ячеек.

3. Создан пакет программ вычислений собственных значений и собственных функций тензоров взаимодействий для этих молекулярных фрагментов, программа опробована на вычислениях зонной структуры целого ряда веществ и показала свою надежность и достоверность при вычислении.

4. Разработана методика определения параметров матриц взаимодействия, пользуясь которой были надежно определены параметры взаимодействий для кристаллических решеток углерода, кремния, германия, олова.

5. Применена разработанная методика и получена зонная структура тензорным методом для основных полупроводниковых материалов, показано что тензорный метод может рассматриваться как альтернативный метод к уже существующим методам расчета зонной структуры, разработанных в современной физике твердого тела.

6. Развита модификация метода для расчета структур с различными дефектами кристаллической структуры с целью применения этого метода для расчета энергетической структуры аморфных материалов. Показано что дефекты кристаллической структуры типа оборванных связей приводит к возникновению в запрещенной зоне дополнительных состояний, причем число дополнительных состояний в запрещенной зоне равно числу оборванных связей.

7. Создана методика и проведены расчеты энергетической структуры различных фрагментов графитовой структуры, начиная с бензольного кольца и с последующим усложнением рассчитаны структуры вплоть до структур с 19 бензольными кольцами или 114 атомов углерода. Показано, итп пп ирпр исттпжнрнмо ттттпптг^-гипи гтпшт/пы гпя/Нитя пппппупинт

11.4/ 1 1V/ -Ч ^ ^ V. 1 #¿4 1V1' I С1 V « ■ 1/1 1 ^/и^/ЩИ * 1 111.1» V/ ,Г I. ж . . уменьшение запрещенной зоны и начиная примерно со структуры 100 атомов зонная структура приобретает вид, присущий графитовым составам.

8. Тензорный метод расчета применен для получения энергетической структуры пространственных аналогов графитовой структуры типа фуллеренов. Создана методика построения матриц весьма сложных фуллереновых структур начиная со структур с 20 и кончая с 80 атомами углерода. Показана эвристическая ценность разработанного метода, когда параметры, полученные из расчета алмазных структур были применены для расчета структур фуллеренов и были получены ценные и достоверные результаты, совпадающие с экспериментом. Интересно, что к настоящему времени тензорный метод единственный метод расчета зонной структуры фуллеренов, поскольку остальные методы расчета зонной структуры неприменимы к сложным структурам, лишенных пространственной периодичности.

9. Проведено сравнение интегральных энергетических параметров для энергии связи для различных кристаллических структур с целью сравнения их вероятности образования в тех или иных условиях. Показано, что иерархия по энергетической прочности выстраивается следующая: алмаз, фуллерены, графит.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захарчук, Светлана Юрьевна, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

I Алешин В.Г., Курченко Ю.Н., Немошкаленко В.В. "Рентгеновские фотоэлектронные спектры и энергетические структуры алмаза, кремния и

А ШпУ

соединении типа А В и AnBVI ".Киев, 1975, с.27.

2. Herring С., Phys. Rev., 1960, p. 1160.

3. Heine V., Proc. Roy. Soc., 1957, A240, 340, 354, 361.

4 Phillips J.C., Kleinman L.m Phys. Rev., 1959, v.l 16, p.287, 880. 5. Colen M., Hein V., Phys. Rev., 1961, v. 122, p.1821. 6 Austin В .J., Heine V., Sham L.J., Phys. Rev., 1962, v. 127, p.276.

7. Heine V., Abarenkov I.V., Phil. Mag., 1964, v.9, p.451.

8. Appelbaum J.A., Hamann D.R., Phys. Rev., 1973, B8, p. 1777. 9 Harrison W.A., Phys. Rev., 1963, v. 129, p.2503-2512

10. Anumulu A.O.E., Heine V., Phyl. Mag., 1965, v. 12, p. 1249.

II Под редакцией докт. хим. наук, проф. К.С. Краснова. Физическая химия. Москва, 1982, с.687.

12 Захарчук С.Ю., Кустов Д.Е., Кустов Е.Ф., Лигачев В.А., 1994, ФТТ 36, 8, с.2162-2174.

13 Animalu А.О. Intermediate guantum theory of crystallin solids, Prentice-Hall, 1977, p.574.

14. Wybourne B.J. Symmetry principals and atomic spectroscopy. Wileey InterSciene, 1969, p.336.

15. Koster G.F., Dummock J.O., Wheeler R.G. and Statz H. in properties of the Thirty Two Point Groups, M.I.T. Press, Cambridge, 1963.

16 Kustov E.F. Phys. stat. sol. (b), 1975, v.69, p.79. 17. Kustov E.F. Phys. stat. sol. (b), 1975, v.71, p.449.

18. Kustov E.F. Phys. stat. sol. (b), 1977, v.81, p.421.

19 Amorphous Semiconductors, Topics Appl. Phys., 1981, v.36, ed. Brodsky M.H., Springer, Heidekberg, New York.

20 Joannopoulos J.D., Colen M.L., Solid State Phys., 1976, v.31, p.71.

21 Paul. W., Anderson D.A., Sol. Energy Mat., 1981, v.5, p.229.

22. Frishe H., Sol. Energy Mat., 1980, v.3, p.447.

23 Phillips J.C., Phys. Today, February, 1970.

24. Lapidus I.R., Am. J. Phys., 1970, v.38, p.905.

25. Heitier W., London F., Z. Physik, 1927, v.44, p.455.

26. Pauling L., Wilson E.B., Introduction to Quantum Mechanics, With Application to Chemistry, N.Y.-L., 1965, p.340.

27 Пиментел Г., Спрайтли P., Как квантовая механика объясняет химическую связь, М., 1973, р.313.

28. Ley L., et al., Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, p. 1088.

29 Thomas P.A., Brodsky M.H., Kaplan D., Lepin D., Phys. Rev., 1978, В18, p.3059.

30. Ley L. Photoemission and optical properties. In: Physics of hydrogenated amorhous silicon, Pt. II/Eds. by J. Joanopulos and J. Lucovsky, Springer, 1984, p.447.

31. Tanaka K., Tsu R., Phys. Rev., 1981, B24, p.2038.

32. Singh J., Phys. Rev., 1981, B23, p.4156.

33. Cohen M.H., et. al., J. Phys. Soc. Japan, 1980, v.49, Suppl. A, p.l 175.

34. Cohen M.H., Singh J., Yonezawa F., Solid State Commun., 1980, v.36, p.923.

35. Cohen M.H., Singh J., Yonezawa F., J.Non-Cryst. Solids, 1980, v.35, p.55.

36. Blackman J.А., Thorpe M.F., Phys. Rev., 1981, v.23, p.2871.

37. McGül T.C., Klima J., Phys. Rev., 1972, B5, p.1517.

38. Wentorf R.H., Kasper J.S., Science, 1963, v. 139, p.338.

39. Jamieson J.C., Science, 1963, v.139, p.762.

40 Kasper J.S., Richards S.M., Acta Crystallogr., 1964, v. 17, p.752.

41. Назаренков B.A., Аналитическая химия германия, М., 1973, с.442.

42 Mackenzie J.D., Semiconsuctieng Oxide Glasses, Mod. Aspects of the Vitreous State, 1965, v.3, p.126.

43. Joffe A.F., Regel A.R., Prog. Semicond., 1960, v.4, p.237.

44. Кустов Е.Ф., Мельников E.A., Сутченков A.A., Левадний А.И., Филиков В.А., ФТП, 1983, т. 17, 5, р.769.

45 Henderson D., Herman F., J. Non-Cryst. Solids., 1972, v.8-10, p.359.

46. Graczyk J.F., Phys. Status. Solid (a), 1978, v.46, p.611.

47 Smith R.A. Semiconductors, Second Edition, Cambridge University Press, 1978, p.558.

48. Grigorovici R., J. Non-Cryst. Solids, 1969, v.l, p.303.

49. Grigorovici R., Manaila R., J. Non-Cryst. Solids, 1969, v.l, p.371.

50. Davis E.A., Solomon I., in: Amorphous Semiconductors, Brodsky M.H., (Ed.), Springer-Verlag, 1979, p.41, 189.

51. Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е., Расчет электронной структуры молекулярных образований германия тензорным методом, П Международной конференции по электромеханике и электротехнологии, Тезисы докладов ч.1, Крым, 1996, Октябрь, с.95.

52. Шулепов С.В. Физика углеграфитовых материалов. М.: Металлургия, 1972, с.254.

53. Фиалкоав А.С. Углеграфитовые материалы. М.: Энергия, 1979, с.319.

54. Cornell G.A.N., Temkin R.J., Paul W., Proc. 5 4 Int. Conf. Amorph. Liguid Semicond., Garmisch-Partenkirchen, 1973, Taylor-Francis, London, 1974, p.1201.

55. ShevchikN.J., Paul W., J. Non-Cryst. Solids, 1973/74, v,13,p.l.

56 Bundy F.P., Chem. Phys., 1963, v.38, p.618, 631.

57. Hall C.E., J. Appl. Phys., 1958, v.19, .271.

58 Vohler O., Reiser P.L., Martina R., Orerhoff D., Angew. Chem., 1970, v.82, p.401.

59 Parthe E., Crystal Chemistry of Tetrahedral Structures, Gordon and Breach, Science Publ., New-York/London, 1964.

60. Hann4eman R.E., Strong H.M., Bundy F.P., Science, 1967, v. 155, p.955.

61. Bundy F.P., Kasper J.S., J. Chem. Phys., 1967, v.46, p.3437.

62. Aisenberg S., Chabot R., J. Appl. Phys., 1971, v.42, p.2953.

63. Kasatochkin V.l., Korchak V.V., Kudijavcev J.P., Sladkov A.M., Sterhberg J.E., Carbon, 1973, v.ll,p.70.

64. Коршак B.B., Кудрявцев И.Р., Сладков A.M. - Вести АН СССР, 1978, п.1, с.70.

65. Whittaker A.G., Kinther P.L., Science, 1969, v. 165, p.589.

66 Goresy A.E., Dinney G., Science, 1968, v.161, p.363.

67 Байтингер E.M., Электронная структура конденсированного углерода, Свердловск, 1988, с.24.

68 Захарчук С.Ю., Кузищин A.B., Кустов Д.Е., Применение тензорного метода к расчету электронной структуры молекулярных образований углерода, П Международная конференция по элекгротехнологии. Тезисы докладов 4.1, Крым, Октябрь, 1996, с.96.

69. Kakinoki J., Katada К., Haiowa I., Ino T., Acta Crystallogr., 1960, v.13, p. 171.

70. Байко Б.Т., Палатник Л.С., Деревянченко A.C., - Д. АН СССР, 1967, т. 179, с.316.

71. David W.I.F., et all.// Nature, 1991, v.353, p.147.

72. HedbergK. et all.// Science, 1991, v.254, p.410.

73 Howkins J.M., et all.// Ibidem., 1991, v.252, p.213.

74. Ettl R., et all.// Ibidem., 1991, v.353. p. 149.

75. Taylor R., et all.// J. Chem. Soc. Chem. Comm., 1990, p. 1423.

76. Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, М.: Физмат гиз, 1962, с.556. 77 Лейбфрид Г., Макроскопическая теория механических и тепловых

свойств кристаллов, М.: ГИФМЛ, 1963, с.372.

78. Банн Ч., Кристаллы, М.: Мир, 1979, с.438.

79. Ашкрофт Н., Мермин Н., Физика твердого тела, М.: Мир, 1970, с.546.

80. Kratschmer W., Lamb L.D., Fostiropolulos К., Huffman D.R.,/7 Nature, 1990, v.347, p.354.

81. Wilson R.J., Meijer G., Bethune D.S., et all.// Nature, 1990, v.348, p.621.

82. Guo Y., Karasawa N., Goddard W.AЛ Nature, 1991, v.351, p.464.

83. Dravid V.P., Liu S., Kappes M.M, Chemm. Phys. Lett., 1991, v. 185, p.75.

84. Schmicker D., Schmidt S., Skafromck J.G., et all.// Phys. Rev., 1991, v.44B, p.1095.

85. Saito Y., Suzuki N., Shinohara H., Ando Y./7 Japan, J. Appl. Phys., 1991, v.30, p.2857.

86. Li J.Q., Zhao Z.X., Zhu D.B. et all. Appl. Phys. Lett., 1991, v.59, p.3108.

87. Ichihashi Т., Tanigaki K., Ebbsen T.W., et all.// Chemm. Phys. Lett., 1992, v.190, p.179.

88 Mackay A.L.// Acta Crystalogr., 1962, v. 15, p.916.

89. Echt O., Satler K., Recknagel E.// Phys. Rev. Lett., 1981, v.47, p.l 121.

90. Raoult В., Farges J., deFeraudy M.F., Torchet G.// Phil. Mag., 1989, v.60B, p.881.

91. Kroto H.W. et all.// Nature, 1985, v.318, p.162.