Исследование фокусирующих, волноведущих и нелинейных высокочастотных устройств на основе фотонных кристаллов численно- аналитическими методами интегральных уравнений электродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор наук Донец Игорь Владимирович

• Донец Игорь Владимирович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Донец Игорь Владимирович

Постановка задачи

Дифракция ТЕМ-волны на закорачивающем цилиндре произвольной формы, расположенном в полосковой и в несимметричной полосковой линиях

Матрицы рассеяния штырей в послосковой и несимметричной полосковой линиях

Электродинамический анализ волновода из двумерных проводящих цилиндров

Постоянные распространения и матрицы рассеяния открытого конца интегрированного в подложку волновода

Исследование тел вращения произвольного поперечного сечения

Исследования внутренней сходимости решения статической задачи

Дифракция на проводящей сфере, расположенной в ТЕМ - волноводе

Постановка задачи

Метод решения. Повышение эффективности метода

Определение поля на большом удалении от сферы

Диаграммы направленности и поперечники рассеяния экранированных сфер

Выводы

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ, СОСТАВЛЕННЫХ ИЗ ОДИНАКОВО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЛИБО ПОЛЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ, ЛИБО СПЛОШНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦИЛИНДРОВ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

Постановка задачи

Исследование собственных волн и относительных проницаемостей 3d фотонных кристаллов, составленных из полых металлических цилиндров

Методы исследования. Решение интегрального уравнения для задачи распространения электромагнитной волны в трехмерной периодической

структуре

Исследование внутренней сходимости решения

2

Решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на слое идеально проводящих полых цилиндров

Экстракция параметров - эффективной диэлектрической и магнитной

проницаемостей

Первый способ

Второй способ

Результаты исследования собственных волн и относительных проницаемостей 3d фотонных кристаллов составленных из металлических цилиндров

Дисперсионные кривые при изменении размеров цилиндров

Обсуждение результатов

Дисперсионные кривые при изменении периодов структуры

Дисперсионные кривые структуры, содержащей несколько цилиндров в

элементарной ячейке фотонного кристалла

Результаты экстракции относительных диэлектрической е и магнитной

проницаемостей /

Изучение полос непрозрачности ФК, составленного из металлических цилиндров

Обсуждение результатов для собственных волн в фотонных кристаллах составленных из полых металлических цилиндров

Анализ собственных волн в фотонном кристалле, составленном из диэлектрических цилиндров конечной длины

Постановка задачи

Методы анализа. Метод интегро-дифференциального уравнения для ФК из

диэлектрических цилиндров конечной длины

Дисперсионные зависимости фотонных кристаллов и верификация

полученных результатов

Исследование влияния формы поперечного сечения диэлектрического

цилиндра на полосу непрозрачности ФК

Исследование влияния длины воздушных цилиндрических отверстий в

ФК и зазора между их торцами на полосу непрозрачности ФК

Исследование влияния направления распространения волны на полосу непрозрачности ФК

Выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАНАРНЫХ СТРУКТУР ОБРАЗОВАННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ЩЕЛЯМИ И ПОЛОСКАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ НА СЛОИСТОЙ ПОДЛОЖКЕ

3

Постановка задачи

Формулировка и решение задачи

Результаты расчетов дисперсионных кривых и резонансных частот планарных структур

Выводы

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОКУСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ

Постановка задачи

Анализ и синтез цилиндрического неоднородного диэлектрического фокусирующего устройства (ФУ)

Методы анализа цилиндрического неоднородного диэлектрического

фокусирующего устройства (ФУ)

Метод разделения переменных для ФУ с круглым поперечным сечением.

Метод интегрального уравнения для фокусирующего устройства со

сложным поперечным сечением в виде сектора круга

Метод интегрального уравнения для диэлектрического сектора в

диэлектрической трубе

Метод разделения переменных для анализа антенных систем, помещенные в диэлектрическую трубу

Основные результаты исследований цилиндрических линз

Исследование цилиндрической линзы Люнеберга

Линза Люнеберга при различных материалах, заполняющих ее

Исследование фокусирующих свойств чисто диэлектрической линзы

Люнеберга

Синтез цилиндрического фокусирующего устройства с круговым

поперечным сечением

Синтез фокусирующего устройства со сложным поперечным сечением в

виде кругового сектора

Анализ ФУ в виде однородного кругового диэлектрического цилиндра,

помещенного вблизи двух поляризационной антенны

Экспериментальная проверка фокусирующих устройств

Обсуждение результатов по фокусирующим свойствам цилиндрических линз

Эффективный электродинамический анализ трехмерных диэлектрических линз малых размеров

Постановка задачи

Формулировка задачи

Внутренняя сходимость методов анализа трехмерных линз малых размеров

Внутренняя сходимость метода для сферического представления

функции Грина

Внутренняя сходимость метода для цилиндрического представления

функции Грина

Исследование фокусирующих свойств трехмерных линз малых размеров

Создание с помощью собирающей линзы однородного поля плоской волны

Выводы

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ ДИФРАКЦИИ ПЛОСКОЙ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА НЕЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ, А ТАКЖЕ НА НЕЛИНЕЙНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ, РАСПОЛОЖЕННОЙ

НА МНОГОСЛОЙНОЙ ПОДЛОЖКЕ

Постановка задачи

Дифракция плоской монохроматической волны на нелинейных одномерных фотонных кристаллах

Решение нелинейной задачи. Метод возмущения

Функция Грина

Нелинейные коэффициенты отражения

Решение задачи отражения плоской линейно - поляризованной волны от

многослойного линейного изотропного диэлектрика

Результаты моделирования генерации нечетных гармоник для нелинейного фотонного кристалла

Анализ дифракции плоской монохроматической волны на нелинейной дифракционной решетке, расположенной на многослойной подложке -одномерном фотонном кристалле

Постановка задачи

Е - поляризация

Нелинейное решение методом возмущения

Н - поляризация

Нелинейное решение методом возмущения

5

Результаты моделирования генерации нечетных гармоник на нелинейной многослойной дифракционной решетке

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование фокусирующих, волноведущих и нелинейных высокочастотных устройств на основе фотонных кристаллов численно- аналитическими методами интегральных уравнений электродинамики»

Актуальность темы:

Фотонные кристаллы (ФК) можно трактовать как среды, повторяющие главную особенность кристаллов - периодичность и как следствие - наличие запрещенных зон [1], [2], [3], [4], [5]. Например, многослойная среда, имеющая период повторения слоев является одномерным фотонным кристаллом [6], [7], [8]. При этом количество периодов не должно быть бесконечным - количество периодов должно быть достаточным для проявления основных черт бесконечного кристалла [9], [10]. Если волна распространяется вдоль слоев, на которых расположены периодически полоски или щели то такая планарная линия передачи также может рассматриваться как одномерный фотонный кристалл, имеющий запрещенную полосу [11], [12]. Кроме планарных периодических элементов также технологичными являются металлические и диэлектрические цилиндры [13], [14], [15]. Искусственные среды на основе фотонных кристаллов могут быть эффективно применены для создания цилиндрических и трехмерных фокусирующих устройств [16], [17], [18]. В фотонном кристалле возможно существование окон непрозрачности, характерных для отдельных собственных мод кристалла [19], [20]. Данное обстоятельство можно использовать для создания разнообразных устройств, таких, например, как фильтры [21], роутеры [22], поляризаторы [23]. Широкое внедрение фотонных кристаллов все еще сдерживается поисками наиболее удачных их типов с точки зрения технологичности изготовления, повторяемости параметров, уменьшенной анизотропии, и недостаточной изученности их свойств ввиду отсутствия высокоспециализированного быстрого и удобного программного обеспечения основанного на новых численно - аналитических методах решения интегральных уравнений.

Одномерные фотонные кристаллы в виде цилиндрических периодических структур кругового и сложного поперечного сечения находят

свое применение как включения в разнообразные линии передачи, как волноводного типа, так и типа планарных линий передачи. Большое распространение получили высокотехнологичные интегрированные в подложку волноводы (ИвПВ или БГ^), а в последнее время и пустотелые ИвПВ, в которых роль боковых стенок играют периодические проводящие цилиндры и не всегда кругового поперечного сечения [24], [25], [26], [27]. Для их анализа используются различные методы, но поиск наиболее эффективного из них продолжается [28]. Очень распространённым элементом является поперечный слоям проводящий штырь, либо одиночный, либо периодически повторяющийся, часто выполняющий роль закорачивающего элемента, для которого приводятся эквивалентные схемы либо на основании экспериментальных данных, либо длительного электродинамического анализа [29], [30], [31], [32], [33]. В то же время является полезным создание быстродействующего программного обеспечения на основе строгого метода полуобращения для этой структуры. Кроме цилиндрических структур, большой класс краевых задач формулируется для объемных тел вращения с гладкой поверхностью как металлических, так и диэлектрических. Коммерческие пакеты электродинамического моделирования [34], [35] при расчете таких краевых задач электродинамики как правило требуют значительных компьютерных ресурсов, что затрудняет решение задач оптимизации, а также часто дают результаты недостаточной точности. Развитие эффективного метода полуобращения для указанных структур, включая и полуобращение трехмерного оператора улучшает точность анализа и скорость оптимизации параметров устройств, сконструированных на их основе.

Одномерные и двумерные фотонные кристаллы в виде многослойных периодических и резонансных планарных структур находят применение в качестве различных пассивных устройств, таких как волноведущие линии передачи, в том числе линии задержки, частотно - избирательные

поверхности, резонаторы, фильтры, компоненты антенн, направленные

8

ответвители [36], [37], [38], [39]. Для конструирования вышеперечисленных устройств необходимо знание таких характеристик фотонных кристаллов как постоянные распространения, наличие и положение запрещенных зон. При решении задач оптимизации быстрота расчетов и точность выходят на первый план. Развитие универсального и в то же время быстродействующего метода анализа таких устройств, который на несколько порядков быстрее существующих пакетов электродинамического моделирования и быстрее других, более эффективных методов их анализа [40], [41], [42], [43] создаст условия их оптимизации в течении доступного времени.

Трехмерные фотонные кристаллы, состоящие из малых, по сравнению с длиной волны, периодических металлических и диэлектрических неоднородностей, исследуются и применяются длительное время в качестве искусственных диэлектрических сред для создания различных устройств радиодиапазона [44], [45], [46], [47], [48]. К достоинствам таких сред можно отнести малую плотность и контролируемость параметров. Но практическое создание таких сред сталкивается с разнообразными трудностями технологического характера. Фотонные кристаллы из одинаково ориентированных полых металлических цилиндров и/или сплошных диэлектрических цилиндров (к ним можно отнести цилиндрические отверстия в диэлектрике) притягательны с технологической точки зрения [49], [50]. Важным является исследование зависимостей постоянных распространения двух собственных волн от изменения следующих параметров: тип кристаллической решетки, размер элементарной ячейки, количество цилиндров в ячейке и их размеры (высота, диаметр, толщина стенок для металлических цилиндров). Необходимым является нахождение соотношения размеров, когда анизотропия минимальна, а коэффициенты замедления двух волн близки, что необходимо для использования таких структур в качестве среды для изготовления линз радиодиапазона. Для конструирования фокусирующих линз также необходимы однозначные процедуры экстракции относительных диэлектрических и магнитных проницаемостей. На данный

9

момент эти вопросы остаются малоизученными. Большой объем численных расчетов делает необходимым развитие эффективных методов анализа таких сред и программного обеспечения, которое превосходит имеющиеся пакеты электродинамического моделирования на несколько порядков по скорости вычислений.

Трехмерные фотонные кристаллы часто являются искусственной средой для изготовления линз радиодиапазона. У таких линз размеры составляют от нескольких десятков до нескольких единиц длин волн [51], [52], [53], что в последнее время наблюдается и для линз оптического диапазона [54], [55], [56], [57], [58]. Фокусирующие свойства таких малых линз могут существенно отличаться от линз больших размеров, причем этот вопрос недостаточно изучен. Исследование фокусирующих свойств линз малых размеров (цилиндрических и трехмерных) с различными профилями поверхности и профилями диэлектрического заполнения необходимо при конструировании линзовых антенных систем. Изучение полей в ближней зоне, когда облучающий диполь помещен в фокусе линзы важно с точки зрения возможности получения плоского однородного фронта волны в ближней зоне антенного излучателя. На данный момент фокусирующие свойства линз малых размеров разнообразных профилей с неоднородным заполнением практически не изучены. Создание плоского волнового фронта линзой малых размеров строго не обосновано. Существующее программное обеспечение тратит слишком много компьютерных ресурсов и вычислительного времени для решения таких задач. Развитие новых методов анализа и оптимизации цилиндрических и трехмерных линз с разными профилями поверхности и с неоднородным диэлектрическим заполнением и разработка программного обеспечения, которое на несколько порядков быстрее чем известные пакеты электродинамического моделирования позволит создать новые антенные системы.

Одномерные и двумерные нелинейные фотонные кристаллы в виде многослойных нелинейных структур и нелинейных дифракционных решеток находят свое применение для усиления нелинейного отклика при небольших размерах устройства [59], [60], [61], [62], [63]. Особенно эффективным становится порождение высших гармоник при достижении явлений резонанса [64], [65]. Развитие методов анализа и оптимизации небольших по размерам многослойных фотонных кристаллов и многослойных дифракционных решеток с полосами из нелинейного материала, такого как графен [66] необходимо для эффективного порождения высших гармоник оптического диапазона.

Таким образом актуальным является: исследование одномерных фотонных кристаллов в виде периодических цилиндров произвольного поперечного сечения, одно и двумерных фотонных кристаллов с периодическими планарными полосками и щелями, трехмерных фотонных кристаллов с периодическими полыми и сплошными диэлектрическими цилиндрами конечной длины, нелинейных одно и двумерных многослойных фотонных кристаллов, полей в ближней зоне и фокусирующих свойств цилиндрических и трехмерных линз на основе фотонных кристаллов, а также создание специализированных методов их анализа на основе быстрого численно - аналитического решения интегральных уравнений электродинамики.

Целью работы является:

Разработка методик расчета и моделирования задач распространения и дифракции электромагнитных волн в одномерных, двумерных, трехмерных фотонных кристаллах в фокусирующих и частотно-преобразующих устройствах микроволнового, терагерцового и оптического диапазонов.

Основные задачи исследований:

Определение собственных волн в трехмерных фотонных кристаллах, составленных из периодически расположенных полых металлических цилиндров со стенками конечной толщины, а также из диэлектрических цилиндров и возможности создания на их основе фокусирующих линз радиодиапазона.

Исследование цилиндрических и трехмерных линз малых размеров, влияния профиля, размеров, материала в виде фотонного кристалла на их фокусирующие свойства и поля в ближней зоне при оптимизации параметров линзовой антенной системы радиодиапазона с целью получения заданной диаграммы направленности.

Определение собственных волн и полос непрозрачности в одномерных и двумерных планарных многослойных фотонных кристаллах, образованных периодическими полосками и щелями для оптимизации многополосковых, многощелевых, многослойных периодических линий передачи и резонаторов.

Исследование резонансных явлений генерации высших гармоник оптического и терагерцового диапазонов в нелинейных многослойных фотонных кристаллах и в многослойных дифракционных решетках с полосками из разных нелинейных материалов в том числе и из графена.

Определение собственных волн в одномерных фотонных кристаллах, образованных проводящими цилиндрами сложного поперечного сечения для расчета характеристик интегрированных в подложку волноводов и неоднородностей в них, таких как открытый конец, а также закорачивающих штырей в планарной структуре.

Разработка численно - аналитических методов решения интегральных уравнений для цилиндрических тел и тел вращения, планарных многослойных фотонных кристаллов из периодических полосок и щелей, объемных фотонных кристаллов из периодических полых проводящих и сплошных металлических цилиндров, а также малых цилиндрических и трехмерных линз

на их основе, нелинейных многослойных одномерных и двумерных фотонных кристаллов.

Личный вклад автора в диссертационную работу

При работе над диссертацией автор лично формулировал электродинамическую задачу, разрабатывал методики решения поставленных задач, создавал программное обеспечение, проводил численные расчеты как созданным программным обеспечением, так и имеющимся коммерческим на основе метода конечных элементов, исследовал внутреннюю сходимость полученных результатов, проводил их верификацию как сравнением с результатами других методов, так и найденными в научной литературе экспериментальными данными. Делал выводы из полученных результатов, проводил оптимизацию разрабатываемых устройств. При разработке наиболее сложных методов электродинамического анализа, обсуждении результатов и написании статей консультировался у доктора физ.-мат. наук, профессора Лерера А.М.

Соответствие работы паспорту специальности 01.04.03 «Радиофизика»

Диссертация соответствует паспорту специальности 01.04.03 «Радиофизика», так как посвящена исследованиям общефизического характера в следующих областях:

«Изучение линейных и нелинейных процессов излучения, распространения, дифракции, рассеяния, взаимодействия и трансформации волн в естественных и искусственных средах.» В частности, в диссертации изучаются линейные и нелинейные процессы излучения, распространения, дифракции и трансформации волн в таких искусственных средах как одно, двух и трехмерные планарные и объемные фотонные кристаллы, созданные из сред с линейной и нелинейной диэлектрической проницаемостью.

«Разработка, исследование и создание новых электродинамических систем и устройств формирования и передачи радиосигналов: резонаторов, волноводов, фильтров и антенных систем в радио, оптическом и ИК -диапазоне.» В частности, в диссертации разработаны и исследованы новые типы планарных резонаторов и волноводов, внедренных в подложку волноводов, линзовых антенных элементов в радио, оптическом и ИК -диапазоне.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны основные положения, выносимые на защиту, дано краткое содержание работы.

В первой главе развивается сформулированный нами ранее метод полуобращения для цилиндрических структур СВЧ на трехмерные задачи. В данной работе он применен для закорачивающих штырей произвольной формы расположенные в полосковой и микрополосковой линиях. Также этим методом рассчитаны оградные волноводы, состоящие из штырей произвольного поперечного сечения, рассчитаны потери, замедление в этих волноводах а также коэффициенты отражения от открытых концов волновода. Метод применен для трехмерной задачи определения емкости тел вращения, а также для решения задачи дифракции на проводящей сфере в ТЕМ волноводе.

Метод основан на обращении главной сингулярной части операторного уравнения. Для этого в методе моментов используются базисные функции, которые являются собственными функциями оператора краевой задачи дифракции электромагнитных волн либо на круговом цилиндре для двумерных задач, либо на сфере для трехмерных задач. Показано что для

трехмерных тел не сферической формы для осуществления операции полуобращения необходима специальная параметризация поверхности, которая находится через решение несложного дифференциального уравнения.

Во второй главе исследовались коэффициенты замедления собственных волн в искусственной среде (фотонном кристалле) из металлических цилиндров конечной длины и толщины стенок, а также в среде, состоящей из сплошных диэлектрических цилиндров конечной длины. Исследования были проведены на основе развитого численно - аналитического метода.

ш

Рис.1(а) Искусственный

магнито-диэлектрик или

фотонный кристалл,

составленный из идеально проводящих полых цилиндров, расположенных периодически.

Рис.1(б) Искусственный

диэлектрик или фотонный кристалл, составленный из диэлектрических цилиндров, расположенных периодически.

Решались интегро- дифференциальные уравнения - поверхностное для идеально проводящих цилиндров и объемное для диэлектрических цилиндров. Ядром уравнений является функция Грина представляющая собой бесконечный ряд по плоским волнам и удовлетворяющая условию периодичности вдоль осей трансляции фотонного кристалла.

Уравнения решались методом моментов.

Для идеально проводящих цилиндров плотность тока представлялась в виде ряда Фурье по азимутальной координате и ряда по полиномам Чебышева по продольной координате вдоль оси цилиндров.

Для диэлектрических цилиндров неизвестное поле внутри цилиндрической неоднородности искалось в виде ряда Фурье по азимутальной координате, ряда по полиномам Лежандра по продольной координате, ряда по полиномам Якоби по поперечной координате.

15

После подстановки записанных представлений неизвестных функций в уравнения и после операции проектирования уравнений на базисные функции получали систему линейных алгебраических функций. Была улучшена сходимость медленно сходящихся рядов в матричных элементах СЛАУ. Из численного решения уравнения, требующего равенство нулю определителя полученных систем, находились неизвестные коэффициенты замедления п распространяющихся мод.

Также развиты два подхода нахождения эффективных диэлектрической 8 и магнитной / проницаемостей этих сред.

В рамках первого подхода кроме нахождения коэффициента замедления в безграничной среде решалась задача дифракции на слое цилиндров.

Задача решалась тем же методом что и для безграничной среды, но с ненулевым возбуждающим полем и видоизмененной функцией Грина.

В результате находятся коэффициенты отражения Я и прохождения Т

слоя.

Используя найденные коэффициенты Я и Т а также коэффициент замедления п среды из которой сделан слой делалась экстракция параметров 8 и /.

В рамках второго подхода находятся волновое сопротивление среды как отношение амплитуд взаимно перпендикулярных электрического и

магнитного поля 1 =Е. Затем используя выражение для волнового

сопротивления волны в однородной среде

1 -

V

ЛоЛ и коэффициент

88

замедления п = ф/й находятся диэлектрическая 8 и магнитная / проницаемости.

Было установлено, что такие структуры являются магнито -диэлектриком с выраженным диамагнитным эффектом.

Были рассчитаны коэффициенты замедления двух мод существующих в структуре: моды Е1 с вектором Е параллельным оси цилиндров и моды Еп с вектором Е перпендикулярным оси цилиндров. Моды имеют разные коэффициенты замедления. Результаты расчетов сверялись с результатами пакета Ansoft основанном на методе конечных элементов. Расхождения результатов не превышали 0.1%.

Обнаружена существенная зависимость замедления мод от угла между направлением распространения волны и осью цилиндра. Так как такая структура фотонного кристалла предполагается к использованию в качестве искусственного диэлектрика для фокусирующих систем, то был исследован вопрос о возможности подбора параметров структуры для минимизации анизотропии и минимизации разницы в замедлении двух мод. В целом сделан вывод о возможности подбором параметров структуры (размеры ячейки, количество цилиндров в ячейке и размеры цилиндров) удовлетворения требованиям изотропности структуры.

Оптимизация параметров предполагает большой объем вычислений в автоматическом режиме. Созданное программное обеспечение быстрее на 2-3 порядка известных пакетов электродинамического моделирования и легко конфигурируется для задач оптимизации.

В третьей главе разработанным электродинамическим методом были рассчитаны полосковые, микрополосковые одиночные и связанные линии, копланарные волноводы. Все линии включают периодические полоски и/или щели. В результате постоянные распространения собственных волн меняются, появляются Ьапё§ар эффекты(полосы непрозрачности). Найден технический прием выравнивания скоростей симметричных и антисимметричных волн в связанных линиях путем введения в пространство между линиями периодических полосок.

Все многочисленные расчеты проведены развитым эффективный численно - аналитический метод анализа многослойных, многополосковых, многощелевых, резонансных и периодических структур. Метод обладает

17

высокой точностью и быстрым временем счета. Практически любая планарная линия передачи включающая периодические полоски и/или щели может быть им рассчитана. Метод основан на решении интегральных уравнений (ИУ) записанных в спектральной области. Неизвестными в уравнениях являются коэффициенты двумерных Фурье преобразований от плотности токов на полосках и тангенциальных электрических полей на щелях. Поле в исследуемой структуре описывается как суперпозиция полей подструктур, содержащих только одну периодическую полоску либо щель. Такие подструктуры получаются из исходной структуры путем удаления остальных полосок и щелей. Удаление щели означает ее металлизацию. ИУ получаются путем удовлетворения граничным условиям на полосках и щелях, затем решаются методом Галеркина с базисными функциями, удовлетворяющим поведению электромагнитных полей вблизи металлических ребер. В получаемой системе линейных алгебраических уравнений матричные элементы представляют собой двукратные бесконечные ряды. Эффективность численного алгоритма возрастает после процедуры улучшения их сходимости путем аналитического вычисления остатков этих рядов.

В четвертой главе были исследованы двумерные цилиндрические и трехмерные линзы малых размеров, когда диаметр линзы измеряется единицами и десятками длин волн.

Исследованные цилиндрические линзы имеют неоднородное вдоль радиуса диэлектрическое заполнение. Поперечное их сечение - круг и сектор круга.

Исследованные трехмерные линзы представляют собой сектор сферы с неоднородным вдоль радиуса диэлектрическим заполнением и произвольное тело вращения с неоднородным вдоль радиуса цилиндрической системы координат диэлектрическим заполнением.

Цилиндрические линзы были оптимизированы для заданных диаграмм направленности (ДН) антенной системы, состоящей из антенного элемента с известной ДН и цилиндрической линзы. Сравнение с экспериментом показало

соответствие для главного лепестка ДН в рамках 1% теоретических и экспериментальных результатов.

Также было установлено, что цилиндрическая линза Люнеберга из согласованной с вакуумом среды (диэлектрическая и магнитная проницаемость равны) одинаково фокусирует волны с ортогональными поляризациями (вдоль оси цилиндра направлен либо вектор Е, либо Н). Пластина из согласованного с вакуумом материала не отражает падающую нормально к поверхности волну, но к сожалению, такая линза отражает падающую волну почти так же, как и обычная диэлектрическая линза. Так же была исследована линза из материала с диэлектрической и магнитной проницаемостями меньше нуля. Установлена что эта линза является рассеивающей.

Были исследованы фокусирующие свойства трехмерных эллиптических, гиперболических, биасферических линз. Установлено что последние обладают лучшей фокусировкой при тех же размерах. Так же установлено что на фокусировку малых линз с размерами меньшими десяти длин волн оказывают в первую очередь влияние их размеры - диаметр и толщина.

Исследованы поля в ближней зоне линзы, облучаемой диполем, расположенным в ее фокусе. Найдены участки пространства где поле больше всего похоже на поле плоской волны в дальней зоне. Эта информация может быть полезна для создания радиоизмерительных стендов.

Исследования были проведены развитыми численно -аналитическими методами решения задач дифракции на цилиндрических и трехмерных линзах.

Для анализа цилиндрических линз использовался метод на основе метода разделения переменных и метод интегрального уравнения.

При решении интегрального уравнения неизвестное поле внутри линзы представлялось в виде ряда по гармоническим функциям по азимутальной координате и в виде ряда по сплайнам нулевого порядка. Интеграл по азимутальной координате находился аналитически, что убирало особенность ядра ИУ и значительно сокращало вычислительные затраты метода. При таком

решении метод интегрального уравнения применим для поперечного сечения в виде сектора круга (например, половина круга). СЛАУ получается в результате применения процедуры Галеркина.

Также использовался метод на основе метода разделения переменных -для сечения цилиндра в виде круга, но с произвольным магнито-диэлектрическим заполнением.

Цилиндр с неоднородным вдоль радиуса магнито- диэлектрическим заполнением был представлен в виде многослойного цилиндра. В каждом слое магнито-диэлектрическое заполнение однородное. Точность такого представления зависит от числа слоев. Чем быстрее изменяются вдоль радиуса диэлектрическая и магнитная проницаемость и чем больше размеры цилиндра, тем большее число слоев нужно брать в рассмотрение. В каждом слое поле представляется в виде суперпозиции нормированных функций Бесселя 1 -го и 2-го рода с неизвестными коэффициентами. Были получены рекуррентные формулы для нахождения коэффициентов. Использование рекуррентных формул дает численно устойчивое решение с практически минимальным (миллисекунды) временем счета. На основе программы анализа создана очень быстрая программа оптимизации цилиндрической линзы с неоднородным заполнением.

Также в этой главе развит метод для анализа трехмерных линз с неоднородным вдоль радиуса диэлектрическим заполнением и произвольным профилем поперечного сечения. Метод основан на решении интегрального уравнения.

Размеры диэлектрической линзы больше или даже много больше длины волны в вакууме. Данное обстоятельство позволило значительно упростить исходное интегро- диффернциальное уравнение сведя его интегральному. Переход от интегро-дифференциального уравнения к интегральному требует намного меньшие компьютерные ресурсы. Последнее обстоятельство имеет решающее значение для диэлектрического тела больших размеров по сравнению с длиной волны.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Донец Игорь Владимирович, 2021 год

Литература

1. E. Yablonovitch. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Physical review letters. V. 58. No. 20. 1987. C.2059

2. S. John. Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices. // Physical review letters. V. 58. 1987. C.2486 Phys. Rev. Lett.58, 2486 (1987).

3. Lourtioz, J.-M., Benisty, H., Berger, V., Gerard, J.-M., Maystre, D., Tchelnokov, A. Photonic Crystals //Springer. 2008. 514c

4. Е.Л. Ивченко, А.Н. Поддубный. Резонансные трехмерные фотонные кристаллы // Физика твердого тела.2006. Т.48. №3. С.540-547

5. Банков С.Е. Электромагнитные кристаллы. Физматлит. 2013. 349 стр.

6. Mohammad Hadi Eghlidi, Khashayar Mehrany, and Bizhan Rashidian Improved differential-transfer-matrix method for inhomogeneous one-dimensional photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B. Vol. 23. No. 7/July 2006/ C.1451-1459

7. Tsz Chun Wong and Kam Sing Wong. Degenerate Two-Beam Phase Conjugation in One-Dimensional ZnS-YF Photonic Crystal With Central Defect Mode //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, Vol. 22, No. 11, JUNE 1, 2010. С.781-783

8. М. В. Давидович. Анализ плазмонов и гомогенизация в плоскослоистых

фотонных кристаллах и гиперболических метаматериалах //ЖЭТФ,

2016, том 150, вып. 6 (12), стр. 1069-1083

9. Xi-Hua Zou, Wei Pan, Bin Luo, Wei-Li Zhang, and Meng-Yao Wang One-Dimensional Photonic Crystal-Based Multichannel Filters Using Binary Phase-Only Sampling Approach //JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY. Vol. 25, No. 9, SEPT. 2007. C. 2482-2486

10. J. Goeckeritz. One-Dimensional Photonic Crystal Rib Waveguides. //JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 25, NO. 9, SEPTEMBER 2007. C. 2435-2439

11. Hui-Fen Huang, Jun-Fa Mao, Xiao-Chun Li, and Zhengfan Li A Photonic Bandgap Microstrip Filter Based on YBCO Superconducting Film //IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, VOL. 15, NO. 3, SEPTEMBER 2005. C. 3827-3830

12. Zhengwei Du, Ke Gong, Jeffrey S. Fu, Baoxin Gao, and Zhenghe Feng Influence of a Metallic Enclosure on the S-Parameters of Microstrip Photonic Bandgap Structures //IEEE TRANSACTIONS ON ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY, VOL. 44, NO. 2, MAY 2002 C. 324-328

13. Nikolaos J. Florous, Kunimasa Saitoh, and Masanori Koshiba Modeling of Two-Dimensional Photonic Crystal Resonant Cavities Incorporating Elliptically Shaped Dielectric Cylinders //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 17, NO. 11, NOVEMBER 2005. C. 23162318

14. Adam L. Bingham and Daniel R. Grischkowsky Terahertz 2-D Photonic Crystal Waveguides //IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 18, NO. 7, JULY 2008 C.428-430

15. Hongting Jia, and Kiyotoshi Yasumoto S-Matrix Solution of Electromagnetic Scattering From Periodic Arrays of Metallic Cylinders With Arbitrary Cross Section //IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 3, 2004. C.41-44

16. Yonghao Cui, Ke Liu, Steven Foland, Kyung-Hak Choi, Mark Tinker, Duncan MacFarlane, and Jeong-Bong Lee Silicon-Based Thermo-Optically Tunable Photonic Crystal Lens //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 22, NO. 1, JANUARY 1, 2010. C. 21-23

17. F. Gaufillet E. Akmansoy Graded Photonic Crystals for Luneburg Lens // IEEE Photonics Journal. Volume 8, Number 1, February 2016

18. F. AbdelMalek, W. Belhadj, S. Haxha, and H. Bouchriha Realization of a High Coupling Efficiency by Employing a Concave Lens Based on Two-Dimensional Photonic Crystals With a Negative Refractive Index // JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 25, NO. 10, OCTOBER 2007. C. 3168-3174

19. Guobin Ren, Ping Shum, Juanjuan Hu, Xia Yu, and Yandong Gong. Polarization-Dependent Bandgap Splitting and Mode Guiding in Liquid Crystal Photonic Bandgap Fibers //JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 26, NO. 22, NOVEMBER 15, 2008. C. 3650-3659

20. Junqing Li, Lei Jin, Li Li, and Chunfei Li Bandgap Separation and Optical Switching in Nonlinear Chiral Photonic Crystal With Layered Structure //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 18, NO. 11, JUNE 1, 2006. C. 1261-1263

21. Tao Chu, Hirohito Yamada, Akiko Gomyo, Jun Ushida, Satomi Ishida, and Yasuhiko Arakawa Tunable Optical Notch Filter Realized by Shifting the Photonic Bandgap in a Silicon Photonic Crystal Line-Defect Waveguide // IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 18, NO. 24, DECEMBER 15, 2006 C. 2614-2616

22. Nihal F. F. Areed and Salah S. A. Obayya Novel All-Optical Liquid Photonic Crystal Router //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 25, NO. 13, JULY 1, 2013. C. 1254-1257

23. Yuki Morita, Yasuhide Tsuji, and Koichi Hirayama Proposal for a Compact Resonant-Coupling-Type Polarization Splitter Based on Photonic Crystal Waveguide With Absolute Photonic Bandgap //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 20, NO. 2, JANUARY 15, 2008. C.93-95

24. Junfeng Xu ; Zhi Ning Chen ; Xianming Qing ; Wei Hong Efficient Analysis of Substrate Integrated Waveguide Devices Using Hybrid Mode Matching Between Cylindrical and Guided Modes //2012 6th European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP). 26-30 March 2012. Prague, Czech Republic

25. Issa Mohamed , and Abdelrazik Sebak. Broadband Transition of Substrate-Integrated Waveguide-to-Air-Filled Rectangular Waveguide. //IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 28, NO. 11, NOVEMBER 2018. C. 966 -968

26. Mahdad Mansouree, and Alireza Yahaghi Planar Magic-Tee Using Substrate Integrated Waveguide Based on Mode-Conversion Technique //IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 26, NO. 5, MAY 2016. C.307-309

27. Nuria Esparza, Pablo Alcón, Luis Fernando Herrán, and Fernando Las-Heras. Substrate Integrated Waveguides Structures Using Frequency Selective Surfaces Operating in Stop-Band (SBFSS-SIW). //IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 26, NO. 2, FEBRUARY 2016. C.113-115

28. Elena Díaz Caballero, Héctor Esteban, Ángel Belenguer, and Vicente Boria. Efficient Analysis of Substrate Integrated Waveguide Devices Using Hybrid Mode Matching Between Cylindrical and Guided Modes.// IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 60, NO. 2, FEBRUARY 2012. C.232-243

29. Andreas R. Diewald, Rolf H. Jansen Analysis of vertical via current increase due to via cylinder-to-ground capacitance // 2012 7th European Microwave Integrated Circuit Conference. 29-30 Oct. 2012. Amsterdam, Netherlands

30. Blaise Ravelo ; Fayu Wan ; Sébastien Lalléchère ; Wenceslas Rahajandraibe ; Preeti Thakur Innovative Theory of Low-Pass NGD via-Hole-Ground Circuit // IEEE Access ( Volume: 8 ). 14 July 2020. C. 130172 - 130182

31. Peter Kok and Daniel De Zutter Capacitance of a Circular Symmetric Model of a Via Hole Including Finite Ground Plane Thickness //IEEE TRANSACTIONS ON MICROWAVE THEORY AND TECHNIQUES, VOL. 39, NO. 7, JULY 1991. C. 1229-1234

32. Li-jin Kim, Su-han Kim, Jae-hyun Lee Variation of the de-embedded via hole discontinuity due to the resonance of power/ground planes //2008 Asia-Pacific Microwave Conference. 16-20 Dec. 2008. Macau, China

33. T. Yuasa ; T. Nishino ; H. Oh-Hashi Simple design formula for parallel plate mode suppression by ground via-holes //2004 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 6-11 June 2004. Fort Worth. TX. USA

34. https://www. ansys.com/Products/Electronics/ANSYS-HFSS

35. https: //www.3 ds. com/products-services/simulia/products/cst- studio-suite/

36. Y. Kaganovsky and R. Shavit Determination of the Pole-Singularity Order in Spectral MoM Formulations for Source-Free Planar Periodic Structures //IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 56, NO. 6, JUNE 2008, C. 1822-1825

37. Chul-Soo Kim, Jun-Seok Park, Dal Ahn, and Jae-Bong Lim A Novel 1-D Periodic Defected Ground Structure for Planar Circuits //IEEE MICROWAVE AND GUIDED WAVE LETTERS, VOL. 10, NO. 4, APRIL 2000. C. 131-133

38. Shau-Gang Mao, and Ming-Yi Chen // A Novel Periodic Electromagnetic Bandgap Structure for Finite-Width Conductor-Backed Coplanar Waveguides //IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS , VOL. 11, NO. 6, JUNE 2001. C.261-263

39. Amy J. MacLachlan, Craig W. Robertson, Adrian W. Cross, Kevin Ronald, Alan D.R. Phelps Excitation and coupling of volume and surface fields on complex electrodynamic surfaces at mm-wave and THz frequencies //IET Microw. Antennas Propag., 2020, Vol. 14 Iss. 11, C. 1151-1156

40. Guido Valerio, Paolo Baccarelli, Simone Paulotto, Fabrizio Frezza, and Alessandro Galli, Regularization of Mixed-Potential Layered-Media Green's Functions for Efficient Interpolation Procedures in Planar Periodic

Structures //IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 57, NO. 1, JANUARY 2009 C. 122 - 134

41. Daoxiang Wang, Edward K. N. Yung, R. S. Chen, D. Z. Ding, and W. C. Tang On Evaluation of the Green Function for Periodic Structures in Layered Media // IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 3, 2004 C. 133-136

42. Jomiloju Odeyemi , Mark Panitz, Ana Vukovic , Trevor M. Benson , and Phillip Sewell An Effective Stretched Coordinate TLM-PML Suitable for Analyzing Planar Periodic Structures //IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 30, NO. 8, AUGUST 2020. C.725-728

43. Suleyman Adanir and Lale Alatan Singularity Cancellation for Accurate MoM Analysis of Periodic Planar Structures in Layered Media // IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 19, NO. 8, AUGUST 2020 . C. 1301-1305

44. Winston E. Kock Metallic Delay Lenses. // The Bell System Technical Journal. 1948. Vol. 27, Iss. 1, C. 58 - 82

45. R. W. Corkum Isotropic Artificial Dielectric // Proceedings of the IRE 1952. Vol. 40, Iss. 5. C.574-587

46. Wei Yuan , Jian Feng Chen , Cheng Zhang , Wen Xuan Tang , Lei Wang , Qiang Cheng. Glide-Symmetric Lens Antenna in Gap Waveguide Technology // IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 68, NO. 4, APRIL 2020. C. 2612-2620

47. Hao Peng , Faju Zhao, Yu Liu, Serioja Ovidiu Tatu, Tao Yang. Robust Microstrip to Empty Substrate-Integrated Waveguide Transition Using Tapered Artificial Dielectric Slab Matrix // IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 30, NO. 9, SEPTEMBER 2020. C. 849-852

48. Saeedeh Barzegar-Parizi, Behzad Rejaei Calculation of effective parameters of high permittivity integrated artificial dielectrics // IET Microwaves, Antennas & Propagat. 2015, Vol. 9, Iss. 12, pp. 1287-1296

49. JORGE L. SALAZAR-CERRENO, ZEESHAN QAMAR, SHAHROKH SAEEDI, BINBIN WENG AND HJALTI S. SIGMARSSON Frequency Agile Microstrip Patch Antenna Using an Anisotropic Artificial Dielectric Layer (AADL): Modeling and Design // IEEE Access. 2020 | Vol. 8. C. 6398-6406

50. Martin Coulombe, Hoang V. Nguyen, and Christophe Caloz. Substrate Integrated Artificial Dielectric (SIAD) Structure for Miniaturized Microstrip Circuits // IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 6, 2007. C. 575-579

51. Gael Godi, Ronan Sauleau, and Daniel Thouroude Performance of Reduced Size Substrate Lens Antennas for Millimeter-Wave Communications //IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 53, NO. 4, APRIL 2005. C.1278-1286

52. Alpha O. Diallo , Romain Czarny, Brigitte Loiseaux, and St'ephane Hol'e Comparison Between a Thin Lens Antenna Made of Structured Dielectric Material and Conventional Lens Antennas, in Q-Band in a Compact Volume // IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 17, NO. 2, FEBRUARY 2018 C.307-310

53. Barbara Chantraine-Bares and Ronan Sauleau Electrically-Small Shaped Integrated Lens Antennas: A Study of Feasibility in Q-Band //IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 55, NO. 4, APRIL 2007. C.1038 - 1044

54. HUI DING, YING YUE, CHUNYANG HAN, AND SIHAO CHEN Self-assembly three-dimensional optical devices: from microsphere to microlens array // Optics Letters Vol. 43, No. 11 / 1 June 2018 C.2619-2622

55. Xiaorui Wang, and Hong Hua Theoretical analysis for integral imaging performance based on microscanning of a microlens array // OPTICS LETTERS March 1, 2008 / Vol. 33, No. 5 C.449 - 451

56. HEE JU CHOI, EUN KYU KANG, GUN WU JU, YOUNG MIN SONG, AND YONG TAK LEE Shape-controllable, bottom-up fabrication of microlens using oblique angle deposition // Optics Letters Vol. 41, No. 14 / July 15 2016 C. 3328 - 3330

57. Peifen Zhu and Nelson Tansu Effect of packing density and packing geometry on light extraction of III-nitride light-emitting diodes with microsphere arrays // Photonics. Research / Vol. 3, No. 4 / August 2015 C. 184-191

58. XIXI CHEN, TIANLI WU, ZHIYONG GONG, YUCHAO LI, YAO ZHANG, AND BAOJUN LI Subwavelength imaging and detection using adjustable and movable droplet microlenses // Photonics Research Vol. 8, No. 3 / March 2020 C. 225-234

59. Payam Abolghasem, Junbo Han, Bhavin J. Bijlani, Arghavan Arjmand, Amr S. Helmy Highly Efficient Second-Harmonic Generation in Monolithic Matching Layer Enhanced AlGaAs Bragg Reflection Waveguides // IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 21, NO. 19, OCTOBER 1, 20. C. 1462-1464

60. M. Centini, L Sciscione, C. Sibilia, M. Berfolotti, G. D'Aguanno, M. Scalora, and M. J. Bloemer Enhancement of Second Harmonic Generation in Layered Media out of Phase Matching conditions // InternationalQuantum Electronics Conference, 2004. (IQEC). 21-21 May 2004. San Francisco, CA, USA

61. Yoonchan Jeong, Byoungho Lee Matrix Analysis for Layered Quasi-Phase-Matched Media Considering Multiple Reflection and Pump Wave Depletion // IEEE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICS, VOL. 35, NO. 2, FEBRUARY 1999. C. 162-172

62. Arghavan Arjmand, Payam Abolghasem, Junbo Han and Amr S. Helmy. Coupled Interface Modes for Nonlinear Interaction in Periodic Layered Media //2010 23rd Annual Meeting of the IEEE Photonics Society

7-11 Nov. 2010. Denver, CO, USA

63. E.M. Buyanovskaya, S.A. Kozlov, A.A. Sukhorukov Harmonic Generation by a Terahertz Pulse in a Thin Nonlinear Layer on a Metal Mirror // 2015 40th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz waves (IRMMW-THz). 23-28 Aug. 2015. Hong Kong, China

64. Л.Ангерман, В.В. Яцик Математические модели анализа процессов резонансного рассеивания и генерации третьей гармоники при дифракции плоской волны на слоистой кубически поляризуемой структуре. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. №1. С.36-49

65. Angermann L., Yatsyk V. V. and Yatsyk M. V. THE ANALYSES OF PROCESS OF GENERATION AND RESONANCE SCATTERING OF WAVES ON CUBICALLY POLARISABLE LAYERED STRUCTURE // Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, 6-10 September, 2010, Sevastopol, Ukraine С. 68 -70

66. Shihao Zhang and Xiangdong Zhang Strong Second-harmonic Generation from Bilayer-graphene Embedded in One-dimensional Photonic Crystals // 2016 Progress In Electromagnetic Research Symposium (PIERS),

8-11 August, Shanghai, China

67. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. RU 2019663590. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических линзах. Высокочастотное приближение : № 2019662493 : заявлено 09.10.2019 : опубликовано 18.10.2019 / Лерер А.М., Донец И.В., Махно В.В. ; правообладатель ФГОАУ ВО «Южный федеральный университет». - 79974 байт.

68. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. М. Мир. 1977. 487с.

69. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З., Основы теории дифракции. -М: наука, 1982, - 272с.

70. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973, - 720с

71. Фарафонов В.Г. Рассеяние плоской электромагнитной волны сильно вытянутым абсолютно проводящим сфероидом. //Радиотехника и электроника. 1989. №3, С.458-467

72. Нобл Б. Применение метода Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.:ИЛ, 1962. 279с.

73. Митра Л., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. - М.: Мир. 1974. - 328с.

74. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. - М.: Наука, 1978. - 295 с.

75. Цветков С.В. Метод конечных элементов для решения одного класса трехмерных внешних задач электродинамики. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1992, т. 32, №7, с.1035-1045

76. S. Ahmed Finite-element method for waveguide problems. //Electronics Letters. Vol. 4 , Iss.18 , Sept. 6, 1968

77. A. Demenko ; J. K. Sykulski ; R. Wojciechowski On the Equivalence of Finite Element and Finite Integration Formulations //IEEE Transactions on Magnetics. Vol. 46 , Iss. 8 / Aug. 2010. P. 3169 - 3172

78. Кюркчан А.Г. Представление дифракционных полей волновым потенциалом и метод вспомогательных итоков в задачах дифракции электромагнитных волн. // Радиотехника и электроника. Т.31, 1986 №1. С.20-27

79. Заридзе Р.С., Хатиашвили Д.Ш., Каркшадзе Д.Д., Джапаридзе Д.А. Харшиладзе О.А. Исследование резонансных свойств некоторой металлодиэлектрической структуры. // Радиотехника и электроника. 1984. Т.29. №7. С.1260-1265

80. Еремин Ю.А., Орлов Н.В., Свешников А.Г. Модифицированный метод мультипольных источников в задачах дифракции электромагнитных волн. //Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. №9. С.1572-1581

81. Донец И.В., Лерер А.М.,Рейзенкинд Я.А. Анализ волноводных переходов методом полуобращения. // Известия вузов. Радиоэлектроника.-1998.-т.41.-№9.-С.27-33.

82. Донец И.В., Лерер А.М.,Цветковская С.М. Дифракция волноводных волн на индуктивном штыре с нелинейным поверхностным импедансом. Известия Акадeмии Наук. Серия физическая. -т.61. -№12. -1997.-С.2443-2447.

83. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Electromagnetic wave diffraction by a shielded sphere // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET, Conference Proceedings. - 1998. - Vol.2. - Pp. 531-533.

84. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Дифракция Т-волны на металлической сфере, расположенной в плоскопараллельном волноводе. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. - Т. 42. - №2. - 1999. - С. 139147.

85. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Электродинамический анализ полей в сверхразмерном прямоугольном волноводе с индуктивными штырями произвольной формы. // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2000. - T.43. - № 12. - С. 32-38.

86. Донец И.В. Емкость тела вращения. Метод полуобращения // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2005. - №1. - С. 40-41.

87. Донец И.В. Электродинамический анализ интегрированного в подложку волновода // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2008. - Т. 13. - № 5. - С. 22 -25.

88. Donets I., Tsvetkovskaya S. Electrodynamics analysis of substrate integrated waveguide. // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET, Conference Proceedings. - 2008. - Pp. 444 - 446.

89. Л.В. Канторович, В.И. Крылов. Приближенные методы высшего анализа. // -М.: Государственное издательство технико - теоретической литературы. 1950. 695 с.

90. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств./ Под ред. В.И. Вольмана. - М.: Радио и связь. 1982. -328 с.

91. Ганстон М.А.Р. Справочник по волновым сопротивлениям фидерных линий СВЧ. - М.: Связь. 1976. -150 с.

92. Лерер А.М., Михалевский В.С. Дисперсия электромагнитных волн в некоторых типах линий для СВЧ интегральных схем. //Радиотехника и электроника. -1981. - т.26. - №3 -С.470-480.

93. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1971. - 1108 с.

94. А. Симин, Д. Холодняк, И. Вендик .Многослойные интегральные схемы сверхвысоких частот на основе керамики с низкой температурой обжига. //Компоненты и технологии. №5, с.190 - 196, 2005.

95. Chao-Hsiung Tseng, Tah-Hsiung Chu. Measurement of Frequency-Dependent Equivalent Width of Substrate Integrated Waveguide. // IEEE Trans.on MTT, V. 54, № 4, p. 1431 - 1437, 2006.

96. А.М. Лерер, Е.В. Покровская "Расчет коэффициентов распространения и затухания "оградного" волновода. // Известия Вузов. Радиоэлектроника. Том 30б № 5 , с. 90 - 92, 1987 .

97. Feng Xu and Ke Wu. Guided-Wave and Leakage Characteristics of Substrate Integrated Waveguide. //IEEE Trans.on MTT, V. 53, № 1, p. 66-73, 2005.

98. Сулима А.В., Тучкин Ю.Ф. О корректности модели бесконечно тонкого экрана в двумерной теории дифракции. Е - поляризация. // Радиотехника и электроника. 1990. т.35 . №6. С.1189-1196.

99. Нестеров С.М., Скородумов И.А. Расчет поверхностных волн на металлических сфере и цилиндре с многослойным радиопоглощающим материалом. // Радиотехника и электроника, т.37, №12, С.2134-2142.

100. Кухтин М.П., Кочержин А.И., Черкасова К.П., и др. Экспериментальное исследование резонансного рассеяния электромагнитных волн на диэлектрической сфере с металлическим покрытием в прямоугольном волноводе. // Радиотехника и электроника, т.34, №4, 1989, С.716-721.

101. Jackson H.W., Barmatz M. Microwave absorption by a lossy dielectric sphere in a rectangular cavity. // Journal of Applied Physics. V.70, no.10, 1991, Pt.1, P.5193-5204.

102. Украинец Н.И., Мокан Т.К., Диэлектрический резонансный шар в ближней зоне волноводного излучателя. //Изв. Вузов. Радиофизика. Т.35, №5, 1993, С.451-457.

103. Parker J.W., Ferraro R.L., Licwer P.C. Comparing 3D finite element formulations modeling scattering from a conducting sphere. // IEEE Transactions on Magnetics. v.29, no.2, 1993, P.1646-1649.

104. Гамаюнов Н.И., Кривенко И.В. Исследование разрешимости бесконечных систем уравнений в теории рассеяния и поглощения электромагнитных волн при взаимодействии их с двумя сферическими частицами. // Тверь: Тверский политехнический институт, 1992, 7с. Деп. В ВИНИТИ 1.12.92, №3407-В92.

105. Photonic Crystals, H. Benisty, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov, Springer 2005.

106. Photonic Crystals: Physics and Technology, Sibilia, C., Benson, T.M., Marciniak, M., Szoplik Springer 2008.

107. S.K. Mondal, B.J.H. Stadler, Novel Designs for Integrating YIG/Air Photonic Crystal Slab Polarizers With Waveguide Faraday Rotators.// IEEE

PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 17, NO. 1, JANUARY 2005, pp.127 - 129.

108. T. Niemi, L.H. Frandsen, K.K Hede, A. Harpoth, P.I. Borel, M. Kristensen, Wavelength-Division Demultiplexing Using Photonic Crystal Waveguides. // IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 18, NO. 1, JANUARY 1, 2006, pp.226-228.

109. T. Chu, H. Yamada, A. Gomyo, J. Ushida, S. Ishida, Y. Arakawa, Tunable Optical Notch Filter Realized by Shifting the Photonic Bandgap in a Silicon Photonic Crystal Line-Defect Waveguide, //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 18, NO. 24, DECEMBER 15, 2006, pp.2614-2616.

110. T.Y. Han, H.-S. Lee, E.-H. Lee, Design of Compact Silicon Optical Modulator Using Photonic Crystal MZI Structure, //2008 5th IEEE International Conference on Group IV Photonics, 17-19 Sept. 2008, pp.308310.

111. P. Ma, P. Kaspar, P. Strasser, Y. Fedoryshyn, H. Jackel, Compact Inline Resonant Photonic Crystal Fabry-Perot Cavities for TM-Polarized Light, //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 23, NO. 4, FEBRUARY 15, 2011, pp.224-226.

112. S. Ek, E. Semenova, P. Lunnemann, K. Yvind, J. Mork, Enhanced Gain in Photonic Crystal Amplifiers, //2012 14th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON), 2-5 July 2012, Coventry, UK, pp.14.

113. D.C. Tee, Y.G. Shee, N. Tamchek, F.R.M. Adikan, Structure Tuned, High Transmission 180° Waveguide Bend in 2-D Planar Photonic Crystal, //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 25, NO. 15, AUGUST 1, 2013, pp.1443-1446.

114. K. Nozaki ; A. Shinya ; M. Notomi ; S. Matsuo ; T. Sato ; Y. Suzaki ; T. Segawa ; R. Takahashi , First demonstration of 4-bit, 40-Gb/s optical RAM chip using integrated photonic crystal nanocavities, //2012 International Conference on Photonics in Switching (PS), 11-14 Sept. 2012 , Ajaccio, France

115. Guansheng Shen ; Nannan Wu ; Zheng Guo ; Yanhong Zhang ; Jian Zhou ; Huiping Tian ; Yuefeng Ji , A TNNABLE ELECTRO-OPTIC MICROWAVE PHOTONIC FILTER BASED ON PHOTONIC CRYSTAL FOR 60GHz RADIO OVER FIBER SYSTEM // 2013 12th International Conference on Optical Communications and Networks (ICOCN), 26-28 July 2013, Chengdu, China.

116. Shaopeng Li, Hongjun Liu, Qibing Sun, and Nan Huang, A Tunable Terahertz Photonic Crystal Narrow-Band Filter, //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 27, NO. 7, APRIL 1, 2015, pp. 752-754.

117. Anton Kuzma ; Frantisek Uherek ; Jaroslava Skriniarova ; Anton Kuzma ; Frantisek Uherek , Photonic crystal based add/drop filters for sensing, //2016 Photonics North (PN), 24-26 May 2016, Quebec City, QC, Canada

118. Ramavath Ashok Kumar ; T Srinivas ; T R Yadunath , Design and Simulation of Effective 90° Bend Waveguide Based on Hexagonal Lattice Photonic Crystal, //2018 IEEE Distributed Computing, VLSI, Electrical Circuits and Robotics (DISCOVER), 13-14 Aug. 2018, Mangalore, India. Pp. 24 - 27.

119. Silvio Ceccuzzi , Paolo Baccarelli, Cristina Ponti , Giuseppe Schettini, Effect of Source Position on Directive Radiation in EBG Structures With Epsilon-Near-Zero Behavior, //IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 18, NO. 6, JUNE 2019, pp.1253-1257.

120. Pengwei Du and Zhiyuan Cheng, Enhancing Light Extraction Efficiency of Vertical Emission of AlGaN Nanowire Light Emitting Diodes With Photonic Crystal, //Vol. 11, No. 3, June 2019.

121. Y. Morita, Y. Tsuji, K. Hirayama, Proposal for a Compact Resonant-Coupling-Type Polarization Splitter Based on Photonic Crystal Waveguide With Absolute Photonic Bandgap, //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 20, NO. 2, JANUARY 15, 2008, pp.93-95

122. W. Y. Chiu, T. W. Huang, Y. H. Wu, F. H. Huang, Y. J. Chan, C. H. Hou, H. T. Chien, Chii Chang Chen, S. H. Chen, and J. I. Chyi. Directional Coupler Formed by Photonic Crystal InAlGaAs Nanorods.// JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL. 26, NO. 5, MARCH 1, 2008, pp. 488 - 491.

123. C. F. Lai, C. H. Chao, H. C. Kuo, P. Yu, W. Y. Yeh, Hole shape effect of photonic crystals on the guided resonance modes in GaN-based ultra-thin film-transferred light-emitting diodes. // OSA / CLEO/QELS 2010, pp.1-2.

124. Guifang Yuan, Lihong Han, Zhongyuan Yu, Yumin Liu, Pengfei Lu, TWO-DIMENSIONAL SQUARE LATTICE ELLIPTICAL DIELECTRIC RODS PHOTONIC CRYSTAL BANDGAP CHARACTERISTICS, //The 9th International Conference on Optical Communications and Networks (ICOCN2010), Nanjing, China, 24-27 October 2010, pp.399 - 401.

125. Y. Tsuji, Y. Morita, K. Hirayama, Photonic Crystal Waveguide Based on 2-D Photonic Crystal With Absolute Photonic Band Gap, //IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, VOL. 18, NO. 22, NOVEMBER 15, 2006, pp.2410 - 2412

126. Yassine Benachour, Nonlinear Optics of Photonic Crystals, // 2020 Advances in Science and Engineering Technology International Conferences (ASET), 4 Feb.-9 April 2020, Dubai, United Arab Emirates.

127. C. Susskind. Obstacle-type artificial dielectrics for microwaves. // Journal of the British Institution of Radio Engineers. Vol.12, Issue 1, Jan. 1952, p. 49-60.

128. Waqas Mazhar , David M. Klymyshyn, Member, IEEE, Garth Wells, Aqeel A. Qureshi , Michael Jacobs, and Sven Achenbach, Member, IEEE Low-Profile Artificial Grid Dielectric Resonator Antenna Arrays for mm-Wave Applications. //IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 67, NO. 7, JULY 2019. P. 4406-4417

129. Saeedeh Barzegar-Parizi ; Behzad Rejaei. Calculation of effective parameters of high permittivity integrated artificial dielectrics // IET Microwaves, Antennas & Propagation ( Volume: 9 , Issue: 12 , 9 17 2015 , P. 1287 - 1296)

130. C.A. Kyriazidou ; H.E. Contopanagos ; W.M. Merrill ; N.G. Alexpoulos, Artificial versus natural crystals: effective wave impedance of printed photonic bandgap materials// IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Volume: 48 , Issue: 1 , Jan 2000, P. 95 - 106

131. Zaki Abdurrasyid ; Muhammad Reza Hidayat ; Achmad Munir, Extraction of anisotropic thin slab artificial dielectric material property using rectangular waveguide //2015 International Conference on Electrical Engineering and Informatics (ICEEI), 10-11 Aug. 2015, Denpasar, Indonesia, p.322-327

132. Toshio Ishizaki, Satoshi Nojiri and Yuto Nakagawa. Basic Study on Novel Base-Station Filter Using Artificial Dielectrics// 2015 IEEE MTT-S International Microwave Symposium, 17-22 May 2015, Phoenix, AZ, USA

133. Kazuhiro Takahagi , Eiichi Sano High-Gain Silicon On-Chip Antenna With Artificial Dielectric Layer. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Volume: 59 , Issue: 10 , Oct. 2011, P. 3624 - 3629

134. Mohammadreza Tayfeh Aligodarz, Student Member, IEEE, David M. Klymyshyn, Member, IEEE, Atabak Rashidian, Senior Member, IEEE, Martin Börner, Lotfollah Shafai, Fellow, IEEE, and Jürgen Mohr Investigations on Photoresist-Based Artificial Dielectrics With Tall-Embedded Metal Grids and Their Resonator Antenna Application // IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPAGATION, VOL. 63, NO. 9, SEPTEMBER 2015. P. 3826-3838

135. Abdolmehdi Dadgarpour ; Behnam Zarghooni ; Bal S. Virdee ; Tayeb A. Denidni. Enhancement of Tilted Beam in Elevation Plane for Planar End-Fire Antennas Using Artificial Dielectric Medium// IEEE Transactions on Antennas and Propagation , Volume: 63 , Issue: 10 , Oct. 2015 , P. 4540 -4545

136. Mau-Chung Frank Chang. Synthesizing Artificial Dielectric in CMOS with Digitally Controlled Permittivity for Radio-on-a-chip Applications. // 2012 IEEE 12th Topical Meeting on Silicon Monolithic Integrated Circuits in RF Systems, 16-18 Jan. 2012, Santa Clara, CA, USA

137. Yue Ma, Behzad Rejaei, and Yan Zhuang. Artificial Dielectric Shields for Integrated Transmission Lines. // IEEE MICROWAVE AND WIRELESS COMPONENTS LETTERS, VOL. 18, NO. 7, JULY 2008. P. 431-433

138. Vinh N. Nguyen , Serdar H. Yönak ; David R. Smith, Multilayer W -Band Artificial Dielectric on Liquid Crystal Polymer// IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Volume: 9, 18 October 2010 , P. 974 - 977

139. Jerzy Krupka ; Janusz Parka ; Przemylsaw Los ; John G. Hartnett ; Karolina Naguszewska, Silver-Gelatine Metal-Dielectric Composites Made From Developed X-Ray Films // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Volume: 10, 2011, P. 1602 - 1604

140. Martin Coulombe, Hoang V. Nguyen, Student Member, IEEE, and Christophe Caloz, Senior Member, IEEE. Substrate Integrated Artificial

Dielectric (SIAD) Structure for Miniaturized Microstrip Circuits. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 6, 2007. P.575-579

141. J. Machac. Microstrip Line on an Artificial Dielectric Substrate // IEEE Microwave and Wireless Components Letters, Volume: 16 , Issue: 7 , July 2006, P. 416 - 418

142. Plamen I. Dankov. Uniaxial Anisotropy Estimation of the Modern Artificial Dielectrics for Antenna Applications. IEEE MTT-S International Microwave Workshop Series on Advanced Materials and Processes (IMWS-AMP 2017), 20-22 September 2017, Pavia, Italy.

143. Ikuo Awai, Yoshitaka Maegawa, Toshio Ishizaki. Measurement of Effective Material Constants of Artificial Dielectrics Made of Spherical Metal Particles. // 2009 Asia Pacific Microwave Conference, 7-10 Dec. 2009, Singapore, Singapore

144. Lerer A.M., Donets I.V., Kalinchenko G.A., Makhno P.V. Volume integral method for investigation of plasmonic nanowaveguide structures and photonic crystals // Photonics Research. - 2014. - V. 2. - № 1. - Pp. 31-37.

145. Донец И.В., Лерер А.М., Калинченко Г.А., Махно П.В. Теоретическое исследование наноплазмонных волноведущих структур // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2013. - Т. 18. -№9. - С. 5-13.

146. Лерер А.М., Донец И.В., Калинченко Г.А., Махно П.В. Теоретическое исследование наноплазмонных волноведущих структур // Нанотехнологии: разработка, применение - XXI век. - 2013. - Т. 5. -№4. - С. 28-37.

147. Lerer A.M., Donets I.V., Kalinchenko G.A., Mahno P.V. Theoretical investigation of plasmonic nanowaveguide structures and photonic crystals. // International Conference on Antenna Theory and Techniques, Conference Proceedings. - 2013. - Pp. 184-186.

366

148. Лерер А.М., Донец И.В. Анализ плазмонных нановолноводов // 24-я Международная Крымская конференция СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии, Материалы конференции. - 2014. -C. 750 - 751.

149. Lerer A.M., Donets I.V., Tsvetkovskaya S.M. Study of wave propagation in two - dimensional photonic crystal // Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory, DIPED, Conference Proceedings. - 2016. - Pp. 63 - 65.

150. И.В. Донец , С. М. Цветковская Собственные волны наноплазмонных фотонных кристаллов // Излучение и рассеяние электромагнитных волн, ИРЭМВ, Материалы конференции. - 2013. - C. 525 - 529.

151. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Исследование собственных волн в фотонном кристалле, составленном из диэлектрических цилиндров конечной длины. // Радиотехника. - 2020. -Т. 84. - № 11 (22). - С. 64-69.

152. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Исследование полос непрозрачности в фотонном кристалле, составленном из металлических либо диэлектрических цилиндров конечной длины // Физические основы приборостроения. - 2020. - Т. 9. - №3 (37). - С. 78-84.

153. Донец И.В. Дифракция на идеально проводящем цилиндре конечной длины расположенном на идеально проводящей поверхности. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн, ИРЭМВ, Материалы конференции. - 2005. - C. 150 - 152.

154. Донец И.В. Парные интегральные уравнения в задаче дифракции на идеально проводящем цилиндре конечной длины, расположенном на идеально проводящей поверхности // Успехи современной радиоэлектроники. - 2006. - №6. - С. - 34-37.

155. Donets I., Lerer A, Shevchenko V. Adequacy of direction finding by a circular antenna array in the presence of the field scattered from a PEC cylinder of finite length situated on the PEC plane. // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET, Conference Proceedings. - 2006. - Pp. 112-114.

156. Hsiu-Ying Cho, Tzu-Jin Yeh, Sally Liu, Chung-Yu Wu. "HighPerformance Slow-Wave Transmission Lines With Optimized Slot-Type Floating Shields." // IEEE Trans. on electron devices. 2009. V. 56. № 8. P.1705.

157. Fei-Ran Yang, Kuang-Ping Ma, Yongxi Qian, Tatsuo Itoh. Novel TEM Waveguide Using Uniplanar Compact Photonic-Bandgap (UC-PBG) Structure. - IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 1999, V.47, №11, p.2092 - 2098.

158. Si-Weng Fok, , Pedro Cheong, Kam-Weng Tam, Rui P. Martins. A Novel Microstrip Square-Loop Dual-Mode Bandpass Filter With Simultaneous Size Reduction and Spurious Response Suppression. - IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2006, V.54, №5, p.2033 -2041.

159. Christophe Caloz ,Tatsuo Itoh. Multilayer and Anisotropic Planar Compact PBG Structures for Microstrip Applications. - IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2002, V.50, №9, p.2206 - 2211.

160. Yoshiaki Sasaki, Atsushi Sanada, and Hiroshi Kubo "Slotted composite right/left-handed strip lines for leaky wave antenna applications"// Proc. of Asia-Pacific Microwave Conference. Yokohama, Japan. December 12-15, 2006. P.923.

161. Haijiang Ma and H.Y. David Yang "Dispersion characteristics of metamaterial slow-wave coupled lines"// Proc. of IEEE MTT-S. Anaheim, California. May 23-28. 2010. P.1.

162. Братчиков А.Н. EBG - материалы (электронные кристаллы) в антенной и СВЧ - технике. М.: Радиотехника, 2009.

368

163. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. М.: Наука, 1985, 255 с.

164. Jong-Hoon Lee, Nobutaka Kidera, Gerald DeJean. A V -Band FrontEnd With 3-D Integrated Cavity Filters/Duplexers and Antenna in LTCC Technologies. - IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2006, V.54, №7, p.2925 - 2936.

165. Yu-Chiao Chen, Ching-Kuo Wu, Ching-Kuang C. Tzuang. Dual-Frequency Electric-Magnetic-Electric Microstrip Leaky-Mode Antenna of a Single Fan Beam. - IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2002, V.50, №12, p.2713 - 2718.

166. Hualiang Zhang , Kevin J. Chen. Miniaturized Coplanar Waveguide Bandpass Filters Using Multisection Stepped-Impedance Resonators. - IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2006, V.54, №3, p.1090 -1095.

167. Chin-Chang Chang, Roberto Coccioli, Yongxi Qian, and Tatsuo Itoh. Numerical and experimental characterization of slow-wave microstrip line on periodic ground plane. // 2000 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest (Cat. No.00CH37017). 2000. 11-16 June Boston. MA. USA. P.1533-1535.

168. Chang-Yi Tsai ; C.-K.C. Tzuang. Applying electric-magnetic-electric (eme) composite metal strips to reduce the size of patch antennas. // APMC 2001. 2001 Asia-Pacific Microwave Conference (Cat. No.01TH8577). 2001. 3-6 Dec. Taipei. Taiwan. P.1151-1154.

169. Yuanxin Li ; Quan Xue ; Hong-Zhou Tan ; Yunliang Long . A Dual Frequency Microstrip Antenna Using a Double Sided Parallel Strip Line Periodic Structure. // IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 2012. Vol. 60. No. 6. P. 3016 - 3019.

170. Yue Li , Wangyu Sun. Broadband and Low-profile Microstrip Antennas with Periodical Structures. // 2018 International Applied Computational

Electromagnetics Society Symposium - China (ACES). 2018. 29 July-1 Aug. Beijing. China.

171. Wei Zhang, Arpan Pal, Amit Mehta ; Dariush Mirshekar-Syahkal. Low-Pofile Beam-Steerable Microstrip Antenna with Metamaterial. // 2017 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USNC/URSI National Radio Science Meeting. 2017. 9-14 July. San Diego. CA. USA. P.2343-2344.

172. Elena Abdo-Sanchez, Jaime Esteban, Teresa M. Martin-Guerrero, Carlos Camacho-Penalosa, and Peter S. Hall. A Novel Planar Log-Periodic Array Based on the Wideband Complementary Strip-Slot Element. // IEEE Transactions on antennas and propagation. 2014. Vol. 62. No. 11. P. 55725580.

173. Xinyi Li , Zhanliang Wang , Zijun Chen , Tenglong He , Hexin Wang , Lingna Yue , Tao Tang. Study on Single Radial Sheet Beam Azimuthal Support Angular Log-Periodic Strip Line Travelling Wave Tube. // 2018 IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC). 2018. 24-26 April. Monterey. CA. USA. P.135-136.

174. Maocui Wen , Zeyong Wei , Hongqiang Li .One-dimensional Photonic bandgap structures by periodically loaded rings on microstrip line. // 2005 Asia-Pacific Microwave Conference Proceedings. 2005. 4-7 Dec. Suzhou. China.

175. Takao Fujii ; Yoshihiro Kokubo ; Isao Ohta. High Directivity Quarter-Wave Microstrip Couplers with Periodic Floating-Conductors on Coupled Edges. // 2006 European Microwave Conference. 2006. 10-15 Sept. Manchester. UK. P.32-35

176. J. T. Bernhard, C.J. Tousignant. Resonant frequencies of rectangular microstrip antennas with flush and spaced dielectric superstrates. - IEEE Trans. Antennas Propagat. 1999, V.7, №.2, p. 302-308.

177. Донец И.В., Лерер А.М., Лерер В.А., Синявский Г.П. Электродинамический анализ многослойных и многопроводных

полосковых резонансных и периодических структур // Излучение и рассеяние электромагнитных волн, ИРЭМВ, Материалы конференции. -

2003. - C. 138 - 141.

178. I.V. Donets, A.M. Lerer, V.M. Lerer, G.P. Sinyavsky Full-wave analysis of multi-layer and multi-strip resonant and periodical planar structures. // Asia-Pacific Microwave Conference, APMC, Conference Proceedings. - 2003. - Pp. 282 - 285.

179. Donets, I., Lerer, A., Lerer, V., Sinyavsky, G. Eigenmodes and resonant frequencies of multi-layer and multi-strip planar structures // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET, Conference Proceedings. -

2004. - Pp. 550-552.

180. Донец И.В., Лерер В.А. Собственные колебания и волны многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структур. // Рассеяние электромагнитных волн: Межвед. сб. науч. - техн. статей - Вып. 13/ Под ред. Б.М. Петрова - Таганрог. -ТРТУ. - 2004. - С. 31-38.

181. Donets, I.V., Lerer, V.A., Sinyavskii, G.P. Investigation of multilayer and multiwire strip resonant and periodic structures // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2005. - V. 50 (11). - Pp. 1244-1251.

182. Донец И.В., Лерер В.А., Синявский Г.П., Цветковская С.М. Электродинамический анализ многослойных и многощелевых резонансных и периодических структур // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. - Т. 12. - №5. - С. 8-13.

183. И.В. Донец, В.А. Лерер, Г.П. Синявский, С. М. Цветковская Исследование резонансных частот и собственных волн многослойных и многощелевых периодических структур. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн, ИРЭМВ, Материалы конференции. - 2007. - C. 51 - 54.

184. Donets I.V. Electrodynamics analysis of multilayer multislot and multistrip periodical structures. // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET, Conference Proceedings. - 2010. - Pp. 1 - 3.

185. Донец И.В., Цветковская С. М. Собственные волны многослойных периодических структур, содержащих множественные полоски и щели конечной и бесконечной протяженности. // Излучение и рассеяние электромагнитных волн, ИРЭМВ, Материалы конференции. - 2011. - C. 102 - 105.

186. Донец И.В., Цветковская С. М. Электродинамический анализ многослойных, периодических, многополосковых и многощелевых волноведущих структур // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2011. - Т. 16. - №5. - С. 21-24.

187. Donets, I.V. Investigation of multilayer, periodic, multistrip, and multislot waveguiding structures // Journal of Communications Technology and Electronics. 2012. - V. 57 (8). - Pp. 770-774.

188. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Метод анализа собственных волн многослойных планарных линий передачи, образованных бесконечными и периодическими полосками и щелями // Физические основы приборостроения. - 2020. - Т. 9. - №1. - С. 49-54.

189. Егоров Ю.В. Частично-заполненные прямоугольные волноводы. М.: Сов. радио, 1967.

190. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. М.: Наука, 1969.

191. В.Н. Аплеталин, Ю.Н. Казанцев, В.П. Мальцев. Частотно -селективные решетки из кольцевых элементов. Радиотехника и электроника. Т.48, №5, стр. 517, 2003.

192. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Физматлит, 2017. 852 с.

193. Shore R.A. Scattering of an Electromagnetic Linearly Polarized Plane Wave by a Multilayered Sphere // IEEE Antennas & Propag. Magazine, December 2015, pp.69-116.

194. Morgan S.P. Generalizations of spherically symmetric lenses // Antennas and Propagation, IRE Transactions on. 1959. October. Vol. 7, no. 4. — Pp. 342-345.

195. Braun E. Radiation characteristics of the spherical luneberg lens // Antennas and Propagation, IRE Transactions on. 1956. April. Vol. 4, no. 2. Pp. 132-138.

196. Rhys T.A. The design of radially symmetric lenses // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on. — 1970. — Jul. — Vol. 18, no. 4. — Pp. 497-506.

197. US patent US 8,819,094 B2. Lensed Base Station Antennas.

198. Koji Masuda, Hsiang-Han Hsu, Masao Tokunari and Shigeru Nakagawa. // ECTC Conf. Proc., 31 May-3 June 2016, Las Vegas, USA. P. 2317

199. S. Beer ; C. Rusch ; H. Gulan ; W. Winkler ; G. Kunkel ; T. Zwick. // iWAT Conf. Proc., 4-6 March 2013, Karlsruhe, Germany, P. 75.

200. Sabin Kumar Karki , Juha Ala-Laurinaho , Ville Viikari. // EuCAP Conf. Proc., 31 March-5 April 2019 , Malopolskie, Poland.

201. Zhang Jiyan , Li Fei , Liu Wenli , Hong Baoyu. // ICEMI Conf. Proc., 16-19 Aug. 2009, Beijing, China. P. 1-151.

202. Yingwei Fan , Site Luo , Hongxiang Kang . // IEEE Access. 2019. V. 7 . P. 93212.

203. Ruei-Ci JuangJian, Yen-Ting Tu and Hsihang Yang //DTIP Conf. Proc., 30 May -2 June 2016, Budapest, Hungary.

204. Zhenhua Ye, Yang Li, Chun Lin, Xiaoning Hu, Ruijun Ding, and Li He // NUSOD Conf. Proc., 28-31 Aug. 2012, Shanghai, China.

205. A. D. Squires, E. Constable, and R. A. Lewis // IRMMW-THz Conf. Proc., 14-19 Sept. 2014, Tucson, AZ, USA.

206. N. T. Nguyen, A. V. Boriskin, L. Le Coq, and R. Sauleau // IEEE Trans. on AP. 2016. V. 64, No. 8. P.3698.

207. Афанасьев П.О., Акопов А.А., Лерер А.М., Мануилов М.Б. // Изв. Вузов. Радиофизика. 2018. Т. 61, № 7. С. 583.

208. Lei Sheng ; Shanjun Zhang ; Hongbing Zhu // ICINIS Conf. Proc., 1-3 Nov. 2009, Tianjin, China, P. 665.

209. Tin Komljenovic ; Niksa Burum ; Zvonimir Sipus. // EuCAP Conf. Proc., 23-27 March 2009, Berlin, Germany. P. 3042.

210. А.С. Венецкий, В.А. Калошин. // Радиотехника и электроника. 2018. Т.63, № 2. C.144.

211. S. Ravishankar ; A. Mahesh ; K. S. Shushrutha ; Cdr Vijay Singh. // IMaRC Conf. Proc., 11-13 Dec. 2017, Ahmedabad, India. P. 215.

212. Donets I.V., Lerer A.M., Tsvetkovskaya S.M. Investigation of inhomogeneous cylindrical focusing structures // International Conference on Actual problems on electron devices engineering, APEDE, Conference Proceedings. - 2018. - Vol.1. - Pp. 343-349.

213. Donets I.V., Lerer A.M. Synthesis of Inhomogeneous Cylindrical Focusing Structures // International Scientific technical Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering, APEIE, Conference Proceedings. - 2018. - Pp. 70-72.

214. Донец И.В., Лерер А.М., Следков В.А., Цветковская С.М. Синтез цилиндрических фокусирующих устройств с неоднородным диэлектрическим заполнением. // Proceedings of the 28 International conference "Microwave & Telecommunication Technology" (CRIMIKO'2018) Sevastopol, Russian Federation September 9-18, P.766-770

215. Nikolskiy V.V, Nikolskaya T.I. Electrodynamics and radiowaves spreading. - M.: Scince, 1989. - 544 p. ISBN 5-02-014033-3 (in Russian).

216. R. Mitra. Calculation methods in electrodynamics. - M.: Mir, 1977. -487 p. (in Russian).

217. Lock James A. Scattering of an electromagnetic plane wave by a Luneburg lens. I. Ray theory // Optical Society of America. — 2008. — December. — Vol. 25, no. 12.

218. Donets, I.V., Lerer, A.M., Li, Z., Tsvetkovskaya, S.M. Effective Electrodynamic Analysis of Small-Size Dielectric Lenses // Radiophysics and Quantum Electronics. 2020. - V. 62 (11). - Pp. 760-769.

219. Donets I.V., Lerer A.M., Zimeng L., Tsvetkovskaya S.M., Mazuritsky M.I. Computationally Efficient Electrodynamic Method for Analysis of Microlenses // IEEE International Conference on Microwaves, Antennas, Communications and Electronic Systems, COMCAS, Conference Proceedings. - 2019. - Pp.

220. Donets I.V., Lerer A.M., Zimeng L., Tsvetkovskaya S.M. Analysis and Properties of a Lens with Small Electric Dimensions // Radiation and Scattering of Electromagnetic waves, RSEMW, Conference Proceedings. -2019. - Pp. 144 - 147.

221. Лерер А.М., Донец И.В., Махно В.В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических линзах. Высокочастотное приближение. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019663590. Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 18 октября 2019г.

222. Z. Xu, B. Bundschuh, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H.Heinol, R. Klein, // SPIE Proc. vol. 2775. P. 639.

223. R.W.Boyd. Nonlinear optics.//Academic press. 2003. 578 p.

224. Giant nonlinear response from plasmonic metasurfaces coupled to intersubband transitions. J. Lee, M. Tymchenko, C. Argyropoulos, Pai-Yen Chen, F. Lu, F. Demmerle, G. Boehm, M. C Amann, A. Alu, M.A. Belkin // Nature. Vol 511 3 July 2014 p.65 -69.

225. А.В. Хомченко. Нелинейность оптических свойств тонких пленок при низкой интенсивности света.// Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 11, стр.136-139.

226. С. Ф. Люксютов, О. И. Ющук. Импульсный лазер на красителе с внутрирезонаторным нелинейным зеркалом на фоторефрактивном кристалле.// Квантовая электроника, 17, № 3 (1990), стр. 297-299.

227. Kazak N.S., Pavlenko V.K., Katranji E.G. and Ryzhevich A.A. Background noise suppression in wide-band lasers with a nonlinear mirror in the cavity// Journal of Applied Spectroscopy. 2000. Vol.67, No.2. P. 226-229.

228. M.Abd-lefdil, A. Douayar, A. Belayachin and oth. Third harmonic generation process in Al doped ZnO thin films.//Journal of Alloys and Compounds 584 (2014) 7-12.

229. Mikael Siltanen, Samuli Leivo, Pauliina Armholt, Martti Kauranen, Petri Karvinen, Pasi Vahimaa, Markku Kuittinen. Strong Enhancement of Local Fields and Second-Harmonic Generation in a Resonant Waveguide Grating. //2008 Conference on Lasers and Electro-Optics and 2008 Conference on Quantum Electronics and Laser Science, 4-9 May 2008, San Jose, CA, USA.

230. Jian Hung Lin, Georg W. Rieger, Hung-Chih Kan, Ching-Ting Lee, Jeff F. Young, and Chia Chen Hsu. // Guided-mode resonance enhanced second-and third-harmonic generation in an azo-polymer resonant waveguide grating. // 2012 International Conference on Optical MEMS and Nanophotonics, 6-9 Aug. 2012. Banff, AB, Canada

231. T. Tran ; V. Karagodsky ; Y. Rao ; R. Chen ; C. Chase ; L. C. Chuang ; C. Chang-Hasnain. Second Harmonic Generation from AlGaAs High Contrast Gratings // CLEO/QELS: 2010 Laser Science to Photonic Applications, 16-21 May 2010, San Jose, CA, USA

232. R.W. Keys , A. Loni ; R.M. De La Rue Measurement of the increase in the SHG coefficient of proton-exchanged LiNbO/sub 3/ after annealing using a grating diffraction technique //Electronics Letters V. 26 , Iss. 10 , 1 May 1990 , p. 624 - 626

233. A. Saari ; G. Genty ; M. Siltanen ; P. Karvinen ; P. Vahimaa ; M. Kuittinen ; M. Kauranen Giant enhancement of second-harmonic generation

from sub-wavelength resonant waveguide grating. // 36th European Conference and Exhibition on Optical Communication. 19-23 Sept. 2010, Torino, Italy

234. A.V. Andreev, L.S. Bykova; P. Masselin, M.M. Nazarov, I.R. Prudnikov, A.P. Shkurinov. Surface plasmon enhanced nonlinear optical response of second and third order on the grating //Proceedings of CAOL'2003. 1st International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers. Jontly with 1st Workshop on Precision Oscillations in Electronics and Optics (IEEE Cat. No.03EX715), 16-20 Sept. 2003, Alushta, Crimea, Ukraine.

235. Bobo Hu, Phillip Sewell, James G. Wykes, Ana Vukovic, Trevor M. Benson. Second Harmonic Generation in a Two-Dimensional Photonic Bandgap Grating Waveguide. // 2006 International Conference on Transparent Optical Networks, 18-22 June 2006, Nottingham, UK

236. Jian Wei You ; Nicolae C. Panoiu. A new scheme to enhance the third-harmonic generation in graphene //2017 Conference on Lasers and Electro-Optics Pacific Rim (CLEO-PR) 31 July-4 Aug. 2017, Singapore, Singapore

237. Lerer A.M., Donets I.V., Tsvetkovskaya S.M. Nonlinear Diffraction by Multilayer Dielectric // Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET, Conference Proceedings. - 2014. - Pp. 89 - 92.

238. Донец И.В., Цветковская С. М. Исследование дифракции электромагнитных волн на многослойных нелинейных диэлектриках // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2016. - №2 (190). - С. 47-53.

239. Donets I.V., Lerer A.M., Tsvetkovskaya S.M. Investigation of Multilayer Nonlinear Diffraction Grating // Radiation and Scattering of Electromagnetic waves, RSEMW, Conference Proceedings. - 2017. - Pp. 189 - 192.

240. Donets I.V.; Tsvetkovskaya S. M. Nonlinear Properties of the Diffraction Grating Located on a Multilayer Substrate // Radiation and

Scattering of Electromagnetic waves, RSEMW, Conference Proceedings. -2019. - Pp. 444 - 447.

241. Донец И.В., Лерер А.М., Цветковская С. М. Электродинамический анализ многослойной нелинейной дифракционной решетки. // Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации, ARMIMP, Материалы конференции. - 2017. - C. 89 - 92.

242. Лерер А.М. Теоретическое исследование двухмерно периодических наноплазмонных структур. // Радиотехника и электроника. 2012. Т. 57. №11. C.1160-1169.

243. Demetriou G., Bookey H., Biancalana F., Abraham E., Wang Y., Ji W., Kar A.K., "Nonlinear optical properties of multilayer graphene in the infrared", Optics Express, 24(11), 13033-13043.