Исследование галактических гало в рамках конформной теории гравитации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Гарипова, Гузель Миннизиевна

• Гарипова, Гузель Миннизиевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Гарипова, Гузель Миннизиевна

Оглавление

Введение 3 Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ В ОБЛАСТИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ 9 §1.1. Проблема кривых вращения и концепция темной материи в Стандартной модели

§ 1.2. Теории гравитации, пересматривающие геометрию пространства-

времени

§ 1.3. Действие Вейля и лагранжиан в конформной теории гравитации

§ 1.4. Уравнения движения и метрика в теории Вейля

§ 1.5. Гравитационное линзирование

Глава 2. ВАКУОЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ГРАВИТАЦИОННОЙ ЛИНЗЫ

§ 2.1. Вакуольная модель: решение и схема приближения

§ 2.2. Вакуоль Шварцшильда-де Сиггера: вклад космологической константы

А

§ 2.3. Альтернативное определение эффекта конформного параметра

§ 2.4. Метод Риндлера-Исхака в применении к метрике

§ 2.5. Выводы

Глава 3. КРИВЫЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИК

§3.1. Кривые вращения в конформной теории гравитации

§ 3.2. Сравнение теоретических данных с экспериментом

§ 3.3. Выводы

Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА КОНФОРМНОГО ПАРАМЕТРА И ПРОТЯЖЕННОСТИ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ГАЛО НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СТАБИЛЬНОСТИ КРУГОВЫХ ОРБИТ

§ 4.1. Уравнение геодезической

§ 4.2. Применение метода динамических систем

§ 4.3. Движение безмассовой частицы

§ 4.4. Движение частицы, обладающей массой

§ 4.5. Оценка протяженности галактических гало

§ 4.6. Уравнение траектории в пространстве-времени Керра

Заключение

Список публикаций автора по теме диссертации

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование галактических гало в рамках конформной теории гравитации»

Введение

Актуальность исследований гало галактик связана с наличием неразрешенных проблем в этой области. В первую очередь, это вопросы, связанные с возможной протяженностью галактических гало и отклонением световых лучей в них. С другой стороны, несмотря на то, что изучение феномена плоских кривых вращения привело к гипотезе темной материи, до сих пор нет явных претендентов на роль частиц этой экзотической субстанции; более того, нет и безусловных доказательств ее существования. Поэтому разработка моделей гало, в которых не вводится темная материя, представляет собой перспективный способ поиска решения проблем, описанных выше.

Цель диссертационной работы: рассмотреть в рамках конформной теории гравитации наиболее наглядный и доступный проверке космологический эффект - гравитационное линзирование, а также независимым способом определить знак конформного параметра.

Основные задачи:

- применение конформной теории гравитации для объяснения кривых вращения галактик без привлечения гипотезы темной материи и анализ перспективности подобного подхода;

- оценка вклада космологической константы и конформного параметра в отклонение световых лучей, основывающаяся на экстраполяции решения Риндле-ра-Исхака до слагаемых третьего порядка;

- определение знака конформного параметра на основе анализа существования стабильных орбит в пределах де-ситтеровского радиуса;

- исследование стабильности круговых орбит нейтрального водорода в гало с применением метода динамических систем и оценка верхнего предела протяженности гало.

Научная новизна определяется:

- расширением имевшегося до этого решения Риндлера-Исхака до слагаемых третьего порядка, что позволяет пересмотреть вклад космологической кои-

станты и конформного параметра в отклонение света галактиками и группами галактик;

- предложенным в работе способом оценки протяженности галактических гало на основе анализа стабильности круговых орбит, по которым движется нейтральный водород. В предыдущих работах вопрос о стабильности не рассматривался.

Теоретическая значимость работы. В работе предлагается оригинальный способ определения знака конформного параметра - важной величины в теории Вейля, относительно которой до сих пор нет единства мнений. Кроме того, анализ проблемы гравитационного линзирования в рамках теории Вейля внесет весомый вклад в ответ на вопрос о том, является ли теория Эйнштейна окончательно верной, или необходимо обратить взор в сторону одной из многочисленных альтернативных теорий гравитации, дающей наилучшее согласование с экспериментом.

Личный вклад автора. Основные результаты расчетов получены лично диссертантом. Диссертант вместе с научным руководителем и научным консультантом участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов.

Достоверность результатов обоснована применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов физики. Общая теория относительности, полагаемая общепризнанной теорией гравитации, включена в конформную теорию как один из пределов.

Уровень развития наблюдательных инструментов на данный момент позволяет нам фиксировать движение частиц на периферии галактик вплоть до расстояния в 54,8 кпк от их центров. Исходя из основных положений, изложенных в нашей работе, есть определенный предел, превышающий вышеуказанное расстояние всего на ~10 кпк, за которым уже не может наблюдаться никакое движение. Примечательно, что в других альтернативных теориях гравитации такого предела нет. Таким образом, учитывая быстрый прогресс в области телескопо-строения, уже в скором времени можно будет сказать наверняка, обретет ли конформная теория Вейля еще одно экспериментальное подтверждение.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Положительное значение конформного параметра усиливает, а отрицательное - ослабляет искривление траектории световых лучей в гравитационном поле объекта.

2. Анализ стабильности орбит в предположении о том, что они должны находиться внутри де-ситтеровского радиуса, приводит к выводу о том, что знак конформного параметра является отрицательным.

3. Верхний предел протяженности галактических гало, рассчитанный с учетом условия стабильности круговых орбит в них, существенно меньше принятого на данный момент. В качестве величины, требующей экспериментальной проверки, следует рассматривать именно меньшее значение.

4. В конформной теории гравитации феномен плоских кривых вращения галактик объясняется без привлечения концепции темной материи.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- ХЬУ1 зимняя школа ПИЯФ им. Б. П. Константинова (Гатчина, 2012 г.);

- Международный семинар «Современные теоретические проблемы гравитации и космологии» (Казань-Яльчик, 2012 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Роль вуза в формировании социокультурного пространства» (г. Стерлита-мак, 2011 г.);

- Девятнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-19, г. Архангельск, 2013 г.);

- Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Межвузовская астрономическая научно-практическая конференция молодых ученых «Физика. Космос. Вселенная» (г. Стерлитамак, 2013 г.);

- Научный семинар кафедры теоретической физики и методики обучения физике физико-математического факультета СФ БашГУ под руководством проф. Филиппова А.И., Стерлитамак, 2012 год;

- Научный семинар кафедры прикладной математики и механики физико-математического факультета СФ БашГУ под руководством проф. Гималтдинова И.К., Стерлитамак, 2013 год.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 печатных изданиях, из которых 3 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ (2 статьи опубликованы в зарубежных журналах, а 1 статья в российском журнале).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав в основной части, заключения, списков публикаций по теме исследования и литературы, а также приложений. Объем диссертационной работы составляет 118 страниц.

Во введении обоснованы актуальность проблемы, научная новизна и практическая значимость результатов исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе произведен обзор теоретических работ в области макроскопических приложений конформной теории гравитации, затрагивающих проблемы' кривых вращения галактик и гравитационного линзирования.

Вторая глава посвящена разработке вакуольной модели гравитационной линзы. В первом параграфе рассмотрена методика получения решения, а также схема приближения, использующаяся в дальнейших вычислениях. Во втором и третьем параграфах определен вклад космологической константы и конформного параметра в отклонение света в рамках вакуоли Шварцшильда-де Ситтера. Четвертый параграф описывает метод Риндлера-Исхака в применении к метрике JNW, а в пятом приводятся выводы.

В третьей главе проанализирована проблема кривых вращения галактик в конформной теории гравитации. Первый параграф содержит теоретические выкладки, а во втором производится сравнение полученных данных с эксперимен-

тальными кривыми. Последний параграф обобщает представленные результаты и содержит выводы по главе.

В четвертой главе предложен метод оценки знака конформного параметра и протяженности галактических гало на основе анализа стабильности круговых орбит. Рассмотрено движение безмассовых частиц и частиц, обладающих массой. Получены графики, отражающие размеры галактических гало с учетом критерия стабильности и без него.

В заключении приводятся перечень основных результатов и выводы по диссертационной работе.

Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ В ОБЛАСТИ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Характерной чертой современной космологии является то, что многие из формулируемых ей вопросов затрагивают область фундаментальной физики. Последние данные свидетельствуют о том, что подавляющая часть вещества в космическом пространстве существует в экзотических формах: темная энергия, обуславливающая ускоренное расширение Вселенной, и темная материя, действующая в галактических масштабах. Видимое, то есть барионное вещество в обычных формах (звезды, газ, пыль) составляет лишь малую долю от полной плотности массы.

Если экспериментальная база Стандартной модели физики элементарных частиц достаточно обширна и постоянно пополняется новыми данными, то относительно стандартной космологической модели этого сказать нельзя. Одна из ключевых особенностей космологии - это абсолютная невозможность воспроизвести изучаемые ею явления в условиях земных лабораторий: как в силу огромных гравитационных полей, оказывающих ощутимое влияние на структуру пространства-времени, так и в силу громадных расстояний. Таким образом, единственной лабораторией космологов является сам космос, который, к счастью, предоставляет определенные возможности экспериментальной проверки тех или иных теорий.

К примеру, еще в 3-1 вв. до н.э. результаты наблюдений за движением планет служили разработке различных моделей Солнечной системы. Они же стали тем основанием, на котором были открыты законы Кеплера и закон всемирного тяготения. А чуть позже, как это ни парадоксально, прецессия перигелия Меркурия привела к тому, что теория Ньютона была полностью пересмотрена и включена в рамки общей теории относительности как ее нерелятивистский предел для слабых гравитационных полей.

Однако триумф теории Эйнштейна был вновь нарушен экспериментом. Работы Оорта, Цвикки, Волдерс, Рубин и других [74, 75, 81, 77] показали, что скорости звезд и газа в галактиках значительно отличаются от теоретических предсказаний. С этого момента исследователи разделились на две большие группы: первая сформулировала предположение о существовании темной материи и принялась активно разрабатывать тесты, способные ее обнаружить, а вторая стала модифицировать общепринятую теорию гравитации, пытаясь выяснить, какие изменения и дополнения способны привести ее к полному согласованию с экспериментом. Вторая группа была несколько шире еще и потому, что гравитация в том виде, в каком ее описал Эйнштейн, не вписывалась в Стандартную модель физики элементарных частиц. Отсюда и два подхода к модификации старых и разработке новых теорий гравитации: микроскопический (рассматривающий квантовые эффекты) и макроскопический (оперирующий космологическими данными).

Как уже отмечалось выше, ОТО дает хорошие результаты в пределах Солнечной системы, а значит, вводя какие-либо альтернативные теории гравитации, необходимо учитывать, что они либо должны сводиться к эйнштейновской теории в одном из своих пределов, либо, во всяком случае, допускать справедливость решения Шварцшильда. Чтобы получить наиболее общую картину, рассмотрим оба типа теорий.

Все метрические теории удовлетворяют принципу эквивалентности Эйнштейна, который на современном геометрическом языке гласит, что в маленькой области пространства, слишком маленькой, чтобы в ней проявлялись эффекты, связанные с кривизной пространства, все законы физики, существующие в специальной теории относительности, верны в локальной лоренцевой системе отсчёта. Отсюда следует, что, во всех метрических теориях проявляется эффект гравитационного красного смещения [69].

В рамках общих ковариантных метрических теорий гравитации наиболее очевидный способ расширить ОТО - это дополнить действие Эйнштейна-Гильберта координатно инвариантными метрическими слагаемыми, причем коэффициенты при этих слагаемых или сама их структура должны быть такими,

чтобы в слабом гравитационном поле Солнца их вклад был ничтожно мал. Выбор таких слагаемых огромен, если учесть, что в их качестве могут фигурировать, например, различные вариации тензора Римана высших порядков и т.д. Одно из дополнительных слагаемых фигурировало в работах самого Эйнштейна - это хорошо известное слагаемое с космологической константой. Сложно выдвинуть какие-то аргументы за или против любого отдельно взятого дополнения - сложно в силу того, что действие Эйнштейна-Гильберта было изначально выбрано не по причине соответствия фундаментальным физическим законам, а в силу его относительной простоты. Говоря о том, что теория Эйнштейна проста, подразумевается не простота математического аппарата - как раз он-то довольно сложен, - а простота и изящность самой концепции, связывающей материю с геометрией. Нельзя не отметить, что темная материя и энергия выглядят громоздкими надстройками к этой элегантной теории [60].

Другой явный способ обобщить теорию Эйнштейна - это вводить макроскопические гравитационные поля дополнительно к метрическому тензору (чаще всего это скалярные поля). Наиболее известная теория, включающая дополнительное поле, - теория Бранса-Дикке - скалярно-тензорная теория гравитации, совпадающая в одном из пределов с общей теорией относительности. В теории Бранса-Дикке, как в скалярно-тензорной метрической теории [62], гравитационное воздействие на материю реализуется через метрический тензор пространства-времени, а материя влияет на метрику не только непосредственно, но и через генерируемое дополнительно скалярное поле ф. Из-за этого гравитационная постоянная й не обязательно постоянна, но зависит от скалярного поля \Ю~ ф, которое может изменяться в пространстве и времени.

Уравнения поля теории Бранса-Дикке содержат параметр со, называемый константой связи Бранса-Дикке. Это настоящая безразмерная константа, которая выбирается один раз и не изменяется [27]. Разумеется, её следует выбирать так, чтобы она соответствовала наблюдениям. Кроме того, существующее фоновое значение эффективной гравитационной постоянной должно быть использовано в качестве граничного условия. При возрастании константы связи теория Бранса-

Дикке даёт предсказания, всё более близкие к ОТО, а в пределе со ->оо переходит в неё.

Действие имеет вид:

где 5 - скалярное поле. Как теория, сводящаяся к ОТО при специальном наборе параметров, теория Бранса-Дикке не может быть опровергнута экспериментами, не противоречащими общей теории относительности. Однако подтверждающие предсказания теории относительности эксперименты значительно ограничивают допустимый произвол параметров теории Бранса-Дикке.

Все более популярными становятся теории гравитации, оперирующие дополнительными измерениями. Их история берет начало от теории Калуцы-Клейна - модели, позволяющей объединить два фундаментальных физических взаимодействия: гравитацию и электромагнетизм. Теория была впервые опубликована в 1921 году математиком Теодором Калуцей, который расширил пространство Минковского до 5-мерного пространства и получил из уравнений общей теории относительности классические уравнения Максвелла. Обоснование ненаблюдаемости пятого измерения (его компактности) было предложено шведским физиком Оскаром Клейном в 1926 г.

Эта теория была одной из первых успешных теорий, положивших начало геометрической интерпретации калибровочных полей (а именно единственного хорошо известного на момент её создания, кроме гравитации, электромагнитного поля). Также была, пожалуй, первой успешной теорией объединения, которая, хотя и не привела к экспериментально подтверждённым открытиям, но была внутренне непротиворечивой и идейно содержательной теорией, не противоречащей эксперименту. Применение и определённое развитие теория Калуцы-Клейна получила позже, в частности, в теории струн [60].

/

/

§ 1.1. Проблема кривых вращения и концепция темной материн в

Стандартной модели

Последние два десятилетия отмечены становлением и развитием Стандартной модели, которую зачастую называют «моделью соответствия» [83], так как ее предсказания соответствуют текущим наблюдательным данным для Вселенной и в настоящее время, и в прошлые эпохи (об этом можно судить по реликтовому излучению). Новые результаты по реликтовому излучению, полученные при помощи спутника WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), служат блестящим подтверждением Стандартной модели. Но это не должно быть и не является однозначным обоснованием правильности теории. История науки знает не один пример теорий, справедливых лишь в ограниченных пределах, но теряющих позиции при попытке обобщения. Сейчас большинство работ в рамках Стандартной модели посвящено выяснению точных значений параметров, для которых известны только примерные верхние и нижние пределы. Это позволит понять, какой точности может достигнуть теория, и не выплывут ли при этом какие-нибудь несоответствия. Разумеется, следует всегда помнить о том, что любая теория должна рассматриваться как приближение к действительности, сколь угодно близкое, но не равное ей.

Согласно Стандартной модели, есть обычная (барионная) материя, состоящая из знакомых частиц. Реакции, имевшие место в первые несколько минут после Большого взрыва, способствовали формированию Вселенной, состоящей в основном из водорода, гелия и небольшого количества легких элементов. Масса обычной материи, как это было оценено довольно давно, составляет всего около 4% общей массы Вселенной, и данные WMAP позволили заключить, что оценка точна. Но даже более чем полвека назад было очевидно, что существует огромное количество невидимой обычному глазу материи, проявляющейся исключительно по своему гравитационному воздействию на другие объекты.

После опубликования инфляционной теории [42], многие космологи стали склоняться к варианту плоской Вселенной, чья общая плотность энергии равня-

лась некому критическому объему, по разные стороны которого находились закрытая Вселенная с положительной кривизной и открытая - с отрицательной. Заманчивая простота Вселенной, состоящей из одной только материи (4% обычной и 96% темной), казалась привлекательной на фоне множества затруднений, перед которыми космология пока пасовала. Однако данная концепция не выдержала испытания фактами, предоставленными наблюдательной аппаратурой. Хотя оценки общей плотности массы допускали широкий разброс, не было представлено никаких убедительных доказательств того, что имеется достаточно материи, чтобы достигнуть критического значения.

На выручку пришла темная энергия. Единственное, что объединяет ее с темной материей, - частицы той и другой не испускают свет и не поглощают его. В остальном же эти две субстанции различны. Главная характерная особенность темной материи заключается в том, что она, как и обычная материя, является гра-витирующей, то есть обуславливает гравитационное притяжение, формируя галактики и скопления галактик, и концентрируется в основном именно в них. Темная энергия, напротив, является анти-гравитирующей, обуславливающей гравитационное отталкивание. Она относительно однородно распределена во Вселенной, а в отдельных галактиках ее практически нет. Таким образом, оставшиеся ~76% общей массы Вселенной были отданы на откуп темной энергии [41].

Поначалу концепция темной энергии, предполагающая постоянное ускоренное расширение Вселенной, вступала в противоречие с экспериментальными данными того времени. Но наблюдение сверхновых типа 1А [72] всё расставило по своим местам: Вселенная действительно расширялась с ускорением.

Темная энергия позволила по-другому взглянуть на темную материю. Согласно общей теории относительности, во Вселенной, состоящей только из материи (частиц и излучения), геометрия пространства-времени определяется плотностью массы. Если она превысит критическое значение, кривизна пространства станет положительной, а расширение остановится и сменится сжатием. Значение, равное критическому, даст вечно расширяющееся евклидово пространство.

Структура Вселенной и ее дальнейшая судьба определяются значением плотности обычной и темной материи.

С введением новой компоненты всё меняется. Геометрию Вселенной теперь определяет то, насколько близко к критическому значение плотности энергии (вклад материи в последнюю вычисляется как Е-тс2). Нельзя забывать и о том, что в ранней Вселенной доминировала материя, и только позже она уступила главенствующую роль темной энергии. Поэтому для анализа вклада материи важен именно тот промежуток времени - первые миллиарды лет после Большого взрыва. Наше будущее определяет природа темной энергии, которая будет обеспечивать дальнейшее расширение Вселенной до тех пор, пока вновь не уступит место чему-то еще или не изменит уравнение состояния.

Нельзя не упомянуть о роли темной материи в образовании космических структур. Нашей планеты, как и многого другого, попросту не существовало бы, если бы не темная материя, внесшая важнейший вклад в формирование современной Вселенной. Несмотря на однородность в целом, последняя являет огромное многообразие структур в маленьких масштабах: звезды с их планетными системами, галактики, скопления галактик, а также различные «пустоты». Всё это - последствия разрастания флуктуаций, имевших место в ранней Вселенной. Логично было бы ожидать, что реликтовое излучение содержит в себе какие-то следы этих первичных неоднородностей. С обычной материей они связаны быть не могут, так как поначалу она была слишком тесно связана с излучением, чтобы сколь-нибудь ощутимым образом участвовать в формировании крупномасштабных структур. Зато темная материя, с излучением никак не связанная, вполне могла позволить мелким флуктуациям расти до тех пор, пока, спустя миллиарды лет, не передала эстафету барионной материи, к тому времени окончательно развязавшейся с фотонами. Прилепившись к имевшимся сгусткам темной материи, последняя довольно быстро образовала наблюдаемую на сегодняшний день структуру Вселенной. Остается добавить, что в 1991 году искомые флуктуации были зафиксированы спутником СОВЕ.

Перед тем, как обратиться к вопросу валидности описанной картины, упомянем еще одну важную часть парадигмы. Необходимо уточнить значение первичного пертурбационного спектра (отношение длинных волн к коротким), чтобы по возможности точно предсказать их гравитационный эффект. В семидесятых годах прошлого века тремя учеными (Харрисоном, Пиблзом и Зельдовичем) независимо было высказано предположение о том, что первичные флуктуации плотности обладали свойством масштабной инвариантности. Иными словами, если разложить излучение на совокупность синусоидальных волн разной длины, то амплитуды у них будут одинаковы. Одно из блестящих следствий инфляционного сценария - подробное описание механизма, приводящего именно к этому следствию [52]. Он вводит параметр под названием «спектральный индекс», который должен равняться единице, п = 1. Последние результаты с \VMAP дают п-0.972±0.013, что дает основания говорить об еще одном согласовании теории с наблюдательными данными.

Таким образом, можно получить детальное описание условий, приведших к разрастанию первичных флуктуаций и формированию Вселенной в то,м виде, в котором мы видим ее сейчас. Проследить, соответствует ли предсказываемый теорией эволюционный сценарий реальному положению дел - вопрос техники. Чем мощнее телескопы, тем глубже мы заглядываем в прошлое, охватывая взором промежутки времени, достаточно длительные для формулировки каких-то суждений о валидности теории.

Однако нельзя утверждать, что эволюция структуры Вселенной понята до конца, пока неясна природа темной материи и то, как она вписывается в общепринятую в фундаментальной физике парадигму. Масса темной материи, ее стабильность и взаимодействие с барионной материей - всё это может пролить свет на вопрос о ее участии в формировании Вселенной. В качестве примеров скрытой массы называют нейтрино и черные дыры [44], но уже понятно, что их вклад, по существу, минимален. Есть и другие кандидаты на роль частиц темной материи, но доподлинно вопрос о ее природе пока остается открытым.

Наиболее вероятные кандидаты на роль частиц темной материи - это дол-гоживущие, холодные, бесстолкновительные элементарные частицы. «Долгоэюи-вущие» означает время жизни, соизмеримое с возрастом Вселенной, т.е. около 14 миллиардов лет. Если частицы темной материи отщепились от космической плазмы уже будучи нерелятивистскими, такую материю называют «холодной». Она наиболее предпочтительна с точки зрения космологии, так как частицы горячей темной материи (такие, например, как массивные нейтрино) при движении с релятивистскими скоростями разглаживали бы флуктуации плотности на масштабах порядка хаббловского в эпоху доминирования материи и, таким образом, препятствовали бы образованию крупномасштабных структур, что противоречит наблюдательным данным (что касается нейтрино, то в последние двадцать лет не было никаких сомнений в том, что их вклад в темную материю очень мал, а недавние опыты с солнечными нейтрино подтвердили это). Поскольку тогда хаббловский горизонт был меньше, чем сейчас, то темная материя собиралась в сгустки размером намного меньше Млечного Пути. По мере того, как горизонт рос, компактные сгустки сливались в более крупномасштабные структуры. Результатом должна была стать грандиозная иерархия структур, различающихся по объему и массе, что и наблюдается в данный момент. Наконец, под «бесстолкновительными» понимаются такие частицы темной материи, чьим взаимодействием друг с другом и частицами барионной материи можно пренебречь при тех плотностях, что наблюдаются в галактических гало. Они связаны друг с другом только гравитацией и движутся в гало по эллиптическим орбитам с различным эксцентриситетом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гарипова, Гузель Миннизиевна, 2014 год

Литература

1. Агаков, В.Г. Элементы общей теории относительности / В.Г. Агаков, A.JT. Зельманов. -М.: Наука, 1989.-235 с.

2. Андронов, A.A. Качественная теория динамических систем второго порядка / A.A. Андронов, Е.А. Леонтович, И.И. Гордон, А.Г. Майер. - М.: Наука, 1966.-568 с.

3. Архангельская, И.В. Космология и физический вакуум / И.В. Архангельская, И.Л. Розенталь, А.Д. Чернин. - М.: КомКнига, 2007. - 216 с.

4. Биркгоф, Дж. Д. Динамические системы / Дж. Д. Биркгоф. - Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. - 408 с.

5. Бисноватый-Коган, Г.С. Релятивистская астрофизика и физическая космология / Г.С. Бисноватый-Коган. - М.: Красанд, 2011. - 376 с.

6. Вейнберг, С, Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности / М.: Мир, 1975. - 696 с.

7. Владимиров, Ю.С. Классическая теория гравитации / Ю.С. Владимиров. - М.: КД «Либроком», 2014. -264 с.

8. Гарипова, Г.Г. Пересмотр вакуольной модели: новые слагаемые в разложении до члена второго порядка / Г.М. Гарипова, К.К. Нанди // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Естественные науки. -2012.-№2.-С. 71-73,

9. Гаррисон, Б. Теория гравитации и гравитационный коллапс / Б. Гар-рисон, М. Вакано, К. Торн, Дж. Уилер. -М.: Мир, 1967. - 324 с.

10. Горбунов, Д.С. Введение в теорию ранней Вселенной: Космологические возмущения. Инфляционная теория / Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. - М.: ЖИ, 2008. - 552 с.

11. Климишин, И.А. Релятивистская астрономия / И.А. Климишин. - М.: Наука, 1989.-288 с.

12. Копф, А. Основы теории относительности Эйнштейна / А. Копф. — М.: КД «Либроком», 2010. - 176 с.

1т

13. Логунов, А.А. Экспериментальные тесты теории гравитации / А.А. Логунов, Ю.В. Чугреев. - М.; Изд-во МГУ, 1989. - 254 с.

14. Лонгейр, М. Крупномасштабная структура вселенной / М. Лонгейр, Я. Эйнасто. -М.: Мир, 1981. - 516 с.

15. Минасян, Л.А. Единая теория поля: анализ современных проблем физики элементарных частиц и космологии / Л.А. Минасян. - М.: КомКнига, 2005. -176 с.

16. Роузвер, Н.Т. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна / Н.Т. Роузвер. - М.: Мир, 1985. - 246 с.

17. Роуэн-Робинсон, М. Космология / М. Роуэн-Робинсон. - Ижевск: НИЦ «Регуляр. и хаот. динамика», 2008. - 256 с.

18. Сазанов, А.А. Четырехмерная модель мира по Минковскому / А.А. Сазанов. - М.: ЛКИ, 2013. - 288 с.

19. Саслау, У. Гравитационная физика звездных и галактических систем / У. Саслау. - М.: Мир, 1989. - 544 с.

20. Тейлер, Р. Дж. Галактики. Строение и эволюция / Р. Дж. Тейлер. - М.: Мир, 1981.-224 с.

21. Тейлор, Э.Ф. Физика пространства-времени / Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уи-лер. -М.: Мир, 1971.-320 с.

22. Толмен, Р. Относительность, термодинамика и космология / Р. Тол-мен. - М.: КД «Либроком», 2009. - 520 с.

23. Фридман, A.M. Физика галактических дисков / A.M. Фридман, А.В. Хоперсков. - М.: Физматлит, 2011. - 640 с.

24. Allen, S.W. Resolving the discrepancy between X-ray and gravitational lensing mass measurements for clusters of galaxies / S.W. Allen // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 1998. - Vol. 296. - P. 392.

25. Aubourg, E. Evidence for gravitational microlensing by dark objects in the Galactic halo / E. Aubourg // Nature. - 1993. - Vol. 365. - Issue 6447. - P. 623-625.

26. Begelman, C. Evidence for black holes / C. Begelman // Science. - 2003. -Vol. 300. -P.1898-1904.

27. Begeman, K.G. Extended rotation curves of spiral galaxies - Dark haloes and modified dynamics / K.G. Begeman, A.H. Broeils, R.H. Sanders // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 1991. - Vol. 249. - P. 523-537.

28. Bekenstein, J.D. Gravitational lenses and unconventional gravity theories / J.D. Bekenstein, R.H. Sanders // The Astrophysical Journal. - 1994. - Vol. 429. - № 2. -Pt. l.-P. 480-490.

29. Bhadra, A. Testing gravity at the Second post-Newtonian level through gravitational deflection of massive particles / A. Bhadra, K. Sarkar, K.K. Nandi // Physical Review. - 2007. - D 75.

30. Bhattacharya, A. Light bending in the galactic halo by Rindler-Ishak method / A. Bhattacharya, R. Isaev, M. Scalia, C. Cattani, K.K. Nandi // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2010. - Vol. 2010.

31. Binney, J.J. Cuspy dark matter haloes and the Galaxy / J.J. Binney, N.W. Evans // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2001. - Vol. 327. - P. L27.

32. Bode, P. Halo Formation in Warm Dark Matter Models / P. Bode, J.P. Os-triker, N. Turok // The Astrophysical Journal. - Vol. 556. - Issue l.-P. 93-107.

33. Bodenner, J. Deflection of light to second order: a tool for illustrating principles of general relativity / J. Bodenner, C.M. Will // American Journal of Physics. -2003.-Vol. 71.-P. 770.

34. Bose, S. K. An Introduction to General Relativity / S. K. Bose. - John Wiley & Sons, 1980.-498 p.

35. Bosma, A. 21-cm line studies of spiral galaxies. I - Observations of the galaxies NGC 5033, 3198, 5055, 2841, and 7331. II - The distribution and kinematics of neutral hydrogen in spiral galaxies of various morphological types / A. Bosma // Astronomical Journal. - 1981. - Vol. 86. - P. 1791-1846.

36. Bosma, A. A Neutral Hydrogen Study of the Spiral Galaxy NGC 4736 / A. Bosma, J. M. van der Hulst, W. T. Sullivan // Astrophysical Journal. - 1977. - Vol. 57. -p. 373.

37. Bregman, J. N. X-ray-emitting gas surrounding the spiral galaxy NGC 891 / J. N. Bregman, R.A. Pildis // The Astrophysical Journal. - 1994. - Vol. 420. - № 2. -P. 570-575.

38. Brownstein, J.R. Galaxy Rotation Curves without Nonbaryonic Dark Matter / J.R. Brownstein, J.W. Moffat // The Astrophysical Journal. - 2006. - Vol. 636. -Issue 2.-P. 721-741.

39. Casertano, S. Declining rotation curves - The end of a conspiracy? / S. Ca-sertano, J. H. vanGorkom// Astronomical Journal. - 1991. - Vol. 101. -P. 1231-1241.

40. Edery, A. Classical tests for Weyl gravity: deflection of light and radar echo delay / A. Edery, M,B. Paranjape // Physical Review. - 1998. - D 58. - P. 10.

41. Efstathiou, G. The cosmological constant and cold dark matter / G. Efsta-thiou, W.J. Sutherland, S.J. Maddox//Nature. - 1990. - Vol. 348. -P.705.

42. Einasto, J. Dynamic evidence on massive coronas of galaxies / J. Einasto, A. Kaasik, E. Saar // Nature. - 1974. - Vol. 250. - P.309.

43. Einstein, A. The influence of the expansion of space on the gravitation fields surrounding the individual stars / A. Einstein, E. Strauss // Review of Modern Physics. - 1945. -Vol. 17. - P. 120.

44. Fahr, H.J. The Maxwellian alternative to the dark matter problem in galaxies / H.J. Fahr // Astronomy and Astrophysics. -1990. - Vol. 236. - № 1. - P. 86-94.

45. Font, A.S. Halo Substructure and Disk Heating in a A Cold Dark Matter Universe / A.S. Font, J.F. Navarro, J. Stadel, T. Quinn // Astrophysical Journal. - 2001. -Vol. 563. - Issue 1. -P.L1-L4.

46. Freedman, W.L. et. al. Calibration of the Mid-infrared Tully-Fisher Relation / W.L. Freedman et. al. // The Astrophysical Journal. - Vol. 765. - Issue 2. - P. 201.

47. Freeman, K.C. On the disks of spiral and SO galaxies / K.C. Freeman // Astrophysical Journal. - 1970. - Vol. 160. - P. 811.

48. Garipova, G.G. Modeling by autonomous Hamiltonian system: fixing the sign of a parameter / G.G. Garipova, A. Bhattacharya, R. Isaev, K.K. Nandi, A. Potapov // Indian Journal of Physics. - 2012. - Vol. 86. - Issue 6. - P. 463-469.

49. Garipova, G.G. The vacuole model: new terms in the second order deflection of light / G.G. Garipova, A, Bhattacharya, R. Isaev, A. Bhadra, K.K. Nandi // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2011. - Vol. 028.

50. Gessner, E. A new scalar tensor theory for gravity and the flat rotation curves of spiral galaxies / E. Gessner // Astrophysics and Space Science. - 1992. - Vol. 196.-№ 1.-P. 29-43.

51. Goodman, J. Repulsive dark matter / J. Goodman // New Astronomy. -Vol. 5. - Issue 2. - P. 103-107.

52. Hawking, S.W. The Development Of Irregularities In A Single Bubble Inflationary Universe / S.W. Hawking // Physics Letters. - 1982. - Vol. В 115. - P.295.

53. Ishak, M. More on lensing by a cosmological constant / M. Ishak, W. Rind- ! ler, J. Dossett // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2009. - Volume 403. - Issue 4. - P. 2152-2156.

54. Ishak, M. The relevance of the cosmological constant for lensing / M. Ishak, W. Rindler // General Relativity and Gravitation. - 2010. - Vol. 42 - Issue 9. - P. 2247-2268.

55. Ishak, M.et al. A new independent limit on the cosmological constant/dark energy from the relativistic bending of light by galaxies and clusters of galaxies / M. Ishak et al // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2008. - Vol. 388. -P.1279.

56. Israel, W. Singular hypersurfaces and thin shells in general relativity / W. Israel // II Nuovo Cimento В Series 10. -1967. - Vol. 48. - Issue 2. - P. 463.

57. Jordan, D.W, Nonlinear Ordinary Differential Equations / D.W. Jordan, P. Smith. - OUP Oxford, 2007. - 544 p.

58. Li, L. Gravitational Lensing by a Compound Population of Halos: Standard Models / L. Li, J.P. Ostriker // The Astrophysical Journal. - 2003. - Vol. 595. - Issue 2. - P. 603-613.

59. Mannheim, P. D. Exact vacuum solution to conformal Weyl gravity and galactic rotation curves / P.D. Mannheim, D. Kazanas // Astrophysical Journal. - 1989. -Vol. 342.-P. 635-638.

60. Mannheim, P.D. Alternatives to dark matter and dark energy / P.D. Mannheim // Progress in Particle and Nuclear Physics. - 2006. - Vol. 56. - Issue 2. - P. 340445.

61. Mannheim, P.D. Are Galactic Rotation Curves Really Flat? / P.D. Mannheim // The Astrophysical Journal. - 1997. - Vol.479. - P. 659.

62. Moffat, J,W. The bending of light and lensing in modified gravity / J.W. Moffat, V.T. Toth // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2009. -Vol. 397. - Issue 4. - P. 1885-1892.

63. Nandi, K.K. et al. Features of galactic halo in a brane world model and observational constraints / K.K. Nandi et al // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2009. - Vol. 399. - Issue 4. - P. 2079-2087.

64. Nandi, K.K. et al. Features of galactic halo in a brane world model and observational constraints / K.K. Nandi et al // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2009. - Vol. 399. - Issue 4. - P. 2079-2087.

65. Navarro, J.F. Dark Halo and Disk Galaxy Scaling Laws in Hierarchical Universes / J.F. Navarro, M. Steinmetz // The Astrophysical Journal. - 2000. - Vol. 538. -№2.-P. 477-488.

66. Navarro, J.F. Density profile asymptotes at the centre of dark matter halos / J.F. Navarro, C.S. Frenk, S.D.M. White // Astrophysical Journal. - 1997. - Vol. 490. -P.493.

67. O'Brien, J.G. Fitting dwarf galaxy rotation curves with conformal gravity / J.G. O'Brien, P.D. Mannheim // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. -2012. - Vol. 421. - Issue 2. - P. 1273-1282.

68. Peebles, P.J.E. The cosmological constant and dark energy / P.J.E. Peebles, B. Ratra // Review of Modern Physics. - 2003. - Vol. 75. - Issue 2. - P. 559.

69. Perlmutter, S. et al. Measurements of and A from 42 high-redshift supernovae / S. Perlmutter et al // The Astrophysical Journal. - 1999. - Vol. 517. - №2. -P. 565.

70. Pireaux, S. Light deflection in Weyl gravity: constraints on the linear parameter / S. Pireaux // Classical and Quantum Gravity. - 2004. - Vol. 21. - №18. - P. 4317.

71. Power, C. et al. The inner structure of ACDM haloes -1. A numerical convergence study / C. Power et al // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. -2003.-Vol. 338.-Issue 1.-P.14.

72. Riess, A.G. et al. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant / A.G. Riess et al. // The Astronomical Journal. - 1998. - Vol. U6. - Issue 3. - P. 1009-1038.

73. Rindler, W. The contribution of the cosmological constant to the relativistic bending of light revisited / W. Rindler, M. Ishak // Physical Review. - 2007. - D 76.

74. Rougoor, G,W. Distribution and motion of interstellar hydrogen in the galactic system with particular reference to the region within 3 kiloparsecs of the center / G.W. Rougoor, J.H. Oort // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 1960. -Vol. 46. -№1. - P. 1-13.

75. Rubin, C.V. Rotation of the Andromeda nebula from a spectroscopic survey of emission regions / C.V. Rubin, K.W. Ford // The astrophysical Journal. - 1970. -Vol. 159.-P. 379-403,

76. Sanders, R.H. Modified Dynamics (MOND) as a Dark Halo / R.H. Sanders, K.G. Begeman // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 1994. - Vol. 266.-№2.-P. 360.

77. Sereno, M. On the influence of the cosmological constant on gravitational lensing in small systems / M. Sereno // Physical Review. - 2008. - Vol. 77. - Issue 4.

78. Sereno, M. The role of A in the cosmological lens equation / M. Sereno // Physical Review Letters. - Vol. 102. - Issue 2.

79. Sharon, K. et al. Discovery of multiply imaged galaxies behind the cluster and lensed quasar SDSS J1004 + 4112 / K. Sharon et al // The Astrophysical Journal Letters. - 2005. - Vol. 629. - №2. - P. 629.

80. Spergel, D.N. et al. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: implications for cosmology / D.N. Spergel et al // The Astrophysical Journal Supplement Series. - 2007. - Vol.170. - №2. - P. 377.

81. Vale, A. Linking halo mass to galaxy luminosity / A. Vale, J.P. Ostriker // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2004. - Vol. 353. - Issue 1. - P. 189-200.

82. Volders, L.M. Neutral hydrogen in M 33 and M 101 / L.M. Volders // Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands. - Vol. 14. - P. 323-331.

83. Walker, M.A. Lensing in alternative gravity / M.A. Walker // Astrophysical Journal. - 1994. - Vol. 430. - P. 463.

84. Wang, L. Cosmic concordance and quintessence / L. Wang, R.R. Caldwell, J. P. Ostriker, P.J. Steinhardt // Astrophysical Journal. - 2000. - Vol. 530. - P.17-35.

85. Weyl, H. On generalized Riemann matrices / H. Weyl // Annals of Mathematics. - 1934. - Vol. 35. - P. 400-415.

86. Wold, M. AGN-selected clusters as revealed by weak lensing / M. Wold, M. Lacy, H. Dahle, P.B, Lilje, S.E. Ridgway // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2002. - Vol. 335. - Issue 4. - P.1017-1036.

87. Zwicky, F. On the Red Shift of Spectral Lines through Interstellar Space / F. Zwicky // Proceedings of the National Academy of Sciences. - Vol. 15. - P.773-779.