Исследование и моделирование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов для совершенствования их энергосилового расчета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.13, кандидат технических наук Самарин, Сергей Николаевич

  • Самарин, Сергей Николаевич
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2007, Череповец
  • Специальность ВАК РФ05.02.13
  • Количество страниц 109
Самарин, Сергей Николаевич. Исследование и моделирование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов для совершенствования их энергосилового расчета: дис. кандидат технических наук: 05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы (по отраслям). Череповец. 2007. 109 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Самарин, Сергей Николаевич

Введение.

Глава 1. Актуальность определения параметров трения качения в рабочих клетях широкополосных станов.

1.1. Проблема учета трения качения между валками в рабочих клетях широкополосных станов.

1.2. Анализ существующих исследований параметров трения качения для рабочих клетей широкополосных станов.

1.2.1. Теоретический анализ потерь на трение качения. Методика Третьякова А.В.

1.2.2. Экспериментальное исследование трения качения на натурных моделях Третьякова А.В., Бондюгина В.М.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Определение затрат энергии на трение качения, исходя из технологических и энергосиловых параметров действующих станов

2.1. Методика расчета затрат мощности на трение качения в межвалковом контакте рабочих клетей широкополосных станов.

2.2. Апробация методики на действующих дрессировочном и прокатном станах холодной прокатки.

2.3. Анализ результатов, полученных на действующих станах.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка установки и методики определения коэффициентов трения качения на натурной модели валкового узла

3.1. Конструкция и принцип действия натурной модели.

3.2. Параметры подобия натурной модели валкового узла.

3.3. Методика проведения экспериментов по определению коэффициентов трения качения.

3.4. Метрологическое обеспечение экспериментов.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Исследование коэффициентов трения качения на натурной

I модели и их анализ.

4.1. Основные принципиальные положения методики проведения экспериментов.

4.2. Последовательность проведения экспериментов.

4.3. Результаты исследования и их анализ.

4.4. Обобщенная модель безразмерного коэффициента трения качения.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Исследование потерь энергии на трение качения в рабочих клетях широкополосных станов.

5.1. Исследование влияния основных параметров прокатки на потери энергии на трение качения.

5.1.1. Влияние на мощность трения качения относительного обжатия.

5.1.2. Влияние на мощность трения качения межклетевых натяжений.

5.2. Анализ влияния размеров и формы площадки межвалкового контакта на потери энергии на трение качения.

5.3. Обобщенный анализ результатов исследований

Выводы по главе 5.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)», 05.02.13 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и моделирование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов для совершенствования их энергосилового расчета»

Актуальность работы

При проектировании рабочих клетей широкополосных станов холодной прокатки, в частности, на этапе энергосилового моделирования, необходимо знать потери энергии на все виды трения, определяющие коэффициент полезного действия главного привода клетей. К числу этих потерь относятся потери энергии на трение качения между рабочими и опорными валками.

Отсутствие достоверных данных об этих потерях приводило к тому, что двигатели главного привода рабочих клетей имели двух-, трехкратный запас относительно расчетной мощности пластической деформации, это приводило к неэффективным капитальным затратам.

В производстве холоднокатаных листов этот вопрос приобрел актуальность в связи с тем, что, как показали исследования, выполненные в 2005-2006 гг., на трение качения расходуется значительная часть мощности главного привода, сопоставимая с мощностью пластической деформации. В работе [1] в результате прямых измерений затрат энергии при дрессировке холоднокатаных отожженных полос на одноклетевом стане «1700» установлено, что непосредственно на процесс дрессировки расходуется не более 21 % от фактической мощности, а остальная часть, превышающая полезную мощность в 2,5-7 раз, расходуется на сопутствующие затраты энергии, главным образом - на трение качения.

Вопрос о возможности уменьшения потерь на трение качения представляет практический интерес; его актуальность определяется необходимостью уменьшения затрат энергии при прокатке широкополосной стали на действующих станах и необходимостью планирования этих потерь при проектировании новых станов.

Анализ возможности уменьшения потерь энергии на трение качения был затруднен, поскольку промышленные данные об этих потерях в рабочих клетях непрерывных широкополосных станов в литературе последних десятилетий не jf публиковались. Также отсутствовали и достоверные экспериментальные данные о коэффициентах трения качения и затратах энергии на трение качения.

Наиболее детальное исследование трения качения в межвалковом контакте клети «кварто» было выполнено в 60-х гг. 20 века, но в силу ряда причин оно не может быть применено к условиям работы современных станов и технологии прокатки.

Одна из причин заключается в том, что коэффициент трения качения в расчетах принимался постоянным при разных скоростях валков и нормальных контактных напряжениях; также не учитывалось влияние на трение качения момента сил натяжений полосы. ^ Другой причиной является то, что при определении момента прокатки не учитывалось напряженное состояние в упругих участках очага деформации, длина которых на современных станах составляет 40 - 70 % от общей длины.

Кроме того, в использованных натурных моделях для определения коэффициентов трения качения не полностью соблюдались условия подобия реальному межвалковому контакту, при этом исследования проводились в виде однофакторных экспериментов, без учета взаимовлияния факторов.

По этим причинам до настоящего времени отсутствовали достоверные методика и модель для расчета параметров трения качения в межвалковом контакте рабочих клетей.

Из изложенного выше следует, что исследование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов и создание модели параметров трения качения является весьма актуальной научно-технической задачей.

I Задачи работы

Задачами диссертационной работы являлись:

• разработка методики расчета затрат энергии на трение качения и коэффициентов трения качения, исходя из технологических и энергосиловых параметров действующих станов;

• разработка натурной модели валкового узла для непосредственного определения мощности и коэффициентов трения качения и проведение на ней комплекса исследований;

• разработка рекомендаций по уточнению затрат энергии на трение качения в рабочих клетях широкополосных станов с использованием новой методики расчета параметров трения качения.

Все исследования и разработки по теме диссертации проводились по трем основным направлениям.

1. Теоретические исследования:

1.1. Разработка методики расчета затрат энергии на трение качения и коэффициентов трения качения, исходя из технологических и энергосиловых параметров, имеющихся в АСУ ТП действующих станов;

1.2. Анализ факторов, влияющих на коэффициент трения качения для условий контакта валков широкополосных станов;

1.3. Определение критериев подобия валкового узла реальной клети широкополосного стана и натурной модели этого узла;

1.4. Разработка методики определения коэффициентов трения качения на натурной модели валкового узла;

1.5. Разработка регрессионной модели безразмерного коэффициента трения качения в функции наиболее важных энергосиловых, конструктивных и технологических параметров рабочей клети;

1.6. Исследование влияния основных энергосиловых и конструктивных параметров широкополосных станов на величину потерь мощности на трение качения.

2. Экспериментальные исследования:

2.1. Ввод в действие натурной модели валкового узла и проведение на ней экспериментов по определению коэффициентов трения качения;

2.2. Анализ экспериментально установленных особенностей трения качения в межвалковом контакте натурной модели.

3. Работы по совершенствованию методов проектирования оборудования:

Разработка на базе результатов исследований рекомендаций по уточнению затрат энергии на трение качения в рабочих клетях широкополосных станов.

Научная новизна

Научная новизна заключается в следующем.

1. Впервые разработаны алгоритм определения коэффициентов и мощности трения качения с использованием баз данных АСУ ТП действующих станов, и методика определения этих величин в конструкторских и технологических расчетах;

2. Впервые разработана достоверная регрессионная модель, определяющая зависимость безразмерного коэффициента трения качения от основных энергосиловых, конструктивных и технологических параметров широкополосных станов: нормального контактного напряжения, относительной скорости вращения валков, шероховатости бочек рабочих валков и соотношения диаметров валков;

3. Впервые получены реальные значения коэффициентов трения качения в межвалковом контакте и затрат мощности на трение качения в рабочих клетях «кварто»;

4. В результате анализа процесса трения качения рабочих и опорных валков в клетях «кварто» установлено следующее:

- затраты энергии на трение качения могут достигать при дрессировке 60 - 80 % и при холодной прокатке 30 - 50 % от суммарной мощности главного привода рабочих клетей;

- мощность, затрачиваемая на трение качения, зависит от комплекса параметров, главными из которых являются: нормальное напряжение в контакте валков, относительная скорость вращения валков, шероховатость бочек рабочих валков, относительное частное обжатие, удельные заднее и переднее натяжения.

Достоверность новых научных результатов подтверждена сопоставлением расчетных значений безразмерных коэффициентов трения качения, полученных на действующих станах, с этими коэффициентами, полученными на натурной модели валкового узла.

5. Предложены рекомендации для проектирования рабочих клетей широкополосных станов, позволяющие уточнить и оптимизировать затраты энергии на трение качения в этих клетях.

Методы исследования

Экспериментальные исследования трения 2-го рода (трения качения) проводились на специально сконструированной и изготовленной натурной модели валкового узла. Главным узлом натурной модели являлась пара валков, которая нагружалась необходимым усилием прижима. Скорость вращения приводного валка регулировалось в широком диапазоне двигателем постоянного тока. Имитация момента прокатки (тормозного момента) на приводном валке достигалась путем плавного изменения контактных касательных напряжений посредством нагружения этого валка тормозным моментом от генератора постоянного тока.

Проведены нескольких серий опытов. Серия состояла из 80-ти экспериментов; факторы эксперимента изменяли на нескольких уровнях в зависимости от принятого (возможного) диапазона варьирования.

В результате каждого из 80-ти экспериментов было получено значение коэффициента трения качения, соответствующее установленным параметрам работы натурной модели (факторам эксперимента). Эксперимент по определению коэффициента трения качения состоял из нескольких этапов.

Проведение нескольких этапов необходимо для того, чтобы вычленить из суммарных потерь мощности двигателя ту часть, которая расходуется на трение качения. На каждом этапе фиксировались все параметры работы натурной модели, по электрическим параметрам работы двигателя производился расчет промежуточных значений затрачиваемых им мощностей. По результатам этих ► этапов вычленялись потери мощности на трение качения и по формуле

Н.И.Колчина определялась величина коэффициента трения качения. Для учета масштабного фактора межвалкового контакта коэффициент трения качения выражался через безразмерный коэффициент трения качения.

Практическая ценность

1. Изложена методика, позволяющая за счет учета трения качения более точно, чем ранее, определять установочную мощность двигателей главного привода рабочих клетей широкополосных станов, соответственно обеспечить оптимизацию капитальных затрат при выполнении проектов, р 2. Результаты исследований ликвидируют существовавший до настоящего времени пробел в теории расчета энергосиловых параметров широкополосных прокатных станов.

Аннотация диссертационной работы по главам

В первой главе рассмотрена актуальность проблемы определения параметров трения качения в рабочих клетях широкополосных станов. Изложены результаты анализа существующих в литературе данных по исследованию трения качения, сделано заключение о невозможности их использования в конструкторской и технологической практике из-за того, что они не учитывают ряд существенных особенностей современных рабочих клетей широкополосных станов.

Вторая глава содержит методику расчета затрат мощности на трение качения в межвалковом контакте рабочих клетей широкополосных станов. В ^ главе приведена апробация методики по базам данных АСУ ТП действующих дрессировочного стана и непрерывного стана холодной прокатки. Получено достоверное регрессионное уравнение для расчета коэффициента «с» в функции основных параметров прокатки (дрессировки). Приведен анализ полученных результатов.

В третьей главе представлено описание конструкции и работы установки по определению коэффициентов трения качения. Определены параметры подобия натурной модели валкового узла: нормальное контактное напряжение, скорость вращения валков, отношение диаметров валков и др. Описана методика проведения экспериментов по определению коэффициентов трения качения.

В четвертой главе представлены исследования коэффициентов трения качения на натурной модели, выполнен анализ результатов исследования. Проведено сопоставление промышленной и экспериментальной регрессионных моделей безразмерного коэффициента трения качения, приведена обобщенная модель этого коэффициента.

В пятой главе показано влияние на мощность трения качения основных параметров прокатки. Приведены рекомендации, позволяющие уточнить и оптимизировать затраты энергии на трение качения в рабочих клетях широкополосных станов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Международной научно-технической конференции «Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства» (г. Череповец, октябрь 2005 г.), на II Международной научно-технической конференции «Автоматизация машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (г. Вологда, ноябрь 2006 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 6 статей. Работа выполнялась в Череповецком государственном университете в 2004 - 2007 гг.

1. Актуальность определения трения качения в рабочих клетях широкополосных станов

Похожие диссертационные работы по специальности «Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)», 05.02.13 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Машины, агрегаты и процессы (по отраслям)», Самарин, Сергей Николаевич

Общие выводы по диссертации:

1. Исходя из актуальной научно-технической задачи определения затрат энергии на трение качения в рабочих клетях широкополосных станов разработана методика определения параметров трения качения в клетях «кварто», проведена апробация методики на промышленных станах, результаты сопоставлены с экспериментальными данными на натурной модели валкового узла, обеспечена возможность уточнения установочной мощности двигателей главного привода рабочих клетей на стадиях проектирования и реконструкции широкополосных станов.

2. Анализ известных методик расчета и экспериментального исследования параметров трения качения выявил их недостатки:

-они не учитывают зависимости коэффициента трения качения от скоростей вращения валков и уровня нормальных контактных напряжений;

- они не учитывают влияние на трение качения момента сил натяжений полосы;

- в них не полностью соблюдены условия подобия реальному межвалковому контакту, в частности, они не учитывают момент сопротивления (тормозной момент), имитирующий момент прокатки, а также влияние соотношения диаметров приводного и холостого валков;

-исследования проводились в виде однофакторных экспериментов, без учета взаимовлияния факторов, что также ограничивает возможности их практического использования.

3. Разработан алгоритм определения коэффициентов и мощности трения качения с использованием баз данных АСУ ТП действующих станов, а также методика определения этих величин в конструкторских и технологических расчетах, исключающая недостатки известных методов. Методика предусматривает, наряду с определением коэффициента трения качения «т», вычисление безразмерного коэффициента «с», характеризующего долю плеча трения качения от полуширины площадки межвалкового контакта.

4. В результате апробации разработанной методики установлено:

- при дрессировке значения безразмерного коэффициента «с» находятся в диапазоне 0,3 - 0,85, а величины коэффициентов трения качения - в диапазоне 0,4-1,1 мм;

- при холодной прокатке на непрерывном стане значения безразмерного коэффициента «с» находятся в диапазоне 0,12 - 0,8, а величины коэффициентов трения качения - в диапазоне 0,9 - 3,2 мм;

-затраты энергии на трение качения могут достигать при дрессировке 60 - 80% и при холодной прокатке 30 - 50 % от суммарной мощности главного привода рабочих клетей.

5. Выполнен комплекс исследований на натурной модели валкового узла рабочей клети широкополосного прокатного стана, позволяющей определять коэффициенты трения качения в контакте валков при реальных условиях, соответствующих условиям действующих рабочих клетей. Разработаны алгоритм и методика определения коэффициентов трения качения на этой модели.

6. Сопоставление промышленных и полученных на натурной модели значений коэффициентов трения качения показало, что расхождения этих значений составляют в среднем 4 - 6 %, а максимальные расхождения составляют 12 - 15 %.

7. Объединив базы данных действующих станов и натурной модели, получили регрессионную модель в виде зависимости коэффициентов трения качения от значимых силовых, технологических и конструкционных параметров работы клети «кварто». Ее применение показало, что коэффициент трения качения увеличивается с ростом контактных напряжений, шероховатости валков и скорости их вращения и уменьшается с ростом отношения диаметров опорного и рабочего валков.

8. Научная новизна работы заключается в следующем.

8.1. Впервые разработаны алгоритм определения коэффициентов и мощности трения качения с использованием баз данных АСУ ТП действующих станов, и методика определения этих величин в конструкторских и технологических расчетах.

8.2. Впервые разработана достоверная регрессионная модель, определяющая зависимость безразмерного коэффициента трения качения от основных энергосиловых, конструктивных и технологических параметров широкополосных станов: нормального контактного напряжения, относительной скорости вращения валков, шероховатости бочек рабочих валков и соотношения диаметров валков.

8.3. Впервые получены реальные значения коэффициентов трения качения в межвалковом контакте и затрат мощности на трение качения в рабочих клетях «кварто».

8.4. В результате анализа процесса трения качения рабочих и опорных валков в клетях «кварто» установлено, что мощность, затрачиваемая на трение качения, зависит от комплекса параметров, главными из которых являются: нормальное напряжение в контакте валков, относительная скорость вращения валков, шероховатость бочек рабочих валков, относительное частное обжатие, удельные заднее и переднее натяжения.

9. Предложено, при определении установочной мощности привода рабочих клетей широкополосных станов, отказаться от эмпирического коэффициента запаса («=2-3), а использовать разработанную методику, при этом коэффициент трения качения вычислять с помощью обобщенной регрессионной модели (4.6), учитывающей конструктивные и технологические параметры стана.

10. Полученные в работе результаты и предложенные рекомендации позволяют уточнить и оптимизировать затраты энергии на широкополосных станах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Самарин, Сергей Николаевич, 2007 год

1. Гарбер Э.А., Тимофеева М.А., Трайно А.И., Кожевникова И.А. к Моделирование энергосиловых параметров дрессировочных станов // Металлы.-2006.-№2.-С. 68-70.

2. Третьяков А.В. Теория, расчет и исследования станов холодной прокатки. М.: Металлургия. 1966 256 с.

3. Динамика и прочность прокатного оборудования. Ф.К. Иванченко, П.И. Полухин, М.А. Тылкин, В.П. Полухин. М.: Металлургия, 1970. 486 с.

4. Целиков А.И., Зюзин В.И. Современное развитие прокатных станов. М.: Металлургия, 1972. 399 с.

5. Прокатка на многовалковых станах. Полухин П.И., Полухин В.П., Пименов А.Ф. и др., М.: Металлургия, 1981. 248 с.t 6. Колчин Н.И. Механика машин: в 2 т. Т. 2. Л.: Машиностроение, 1972.-456 с.

6. Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2-х кн./Под ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1978 - Кн. 1.1978. - 400 с.

7. Коновалов Ю.В., Остапенко А.Л., Пономарев В.И. Расчет параметров листовой прокатки. Справочник. М.: Машиностроение, 1986. - 430 с.

8. Трение, смазка и износ в машинах. Костецкий Б.И. Киев: «Техника», 1970.-396 с.

9. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника)/ А.В. Чичинадзе, Э.М. Берлинер, Э.Д. Браун и др. Под общ. ред. А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.

10. Юденич В.В. Лабораторные работы по теории механизмов и машин. М.: Высшая школа, 1962. 216 с.

11. Красковский Е.Я. и др. Исследование трения качения на моделях валков. Сб. НИИТЯЖМАШа, Прокатные станы, Машгиз, 1965 345 с.

12. Гарбер Э.А. Станы холодной прокатки (теория, оборудование, технология). М.: ОАО «Черметинформация»; Череповец: ГОУ ВПО ЧТУ, 2004.-416 с.

13. Гарбер Э.А., Никитин Д.И., Шадрунова И.А., Трайно А.И. Расчетмощности процесса холодной прокатки с учетом работы переменных сил трения по длине очага деформации // Металлы. 2003. - № 4. - С. 60-67.

14. Гарбер Э.А., Шадрунова И.А. Энергосиловые параметры процесса холодной прокатки стальных полос толщиной менее 0,5 мм // Производство проката. 2002.- №3. - с. 13-18.

15. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA: Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Издательский дом «Филин», 1998. -608 с.

16. Статистика: учебное пособие/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин у В.Г. и др. М.: ИНФРА-М, 2005. - 384 с.

17. Э.А. Гарбер, С.Н. Самарин, В.В. Ермилов. Определение затрат энергии на трение качения в клетях «кварто» // Производство проката. 2007. - № 2. -С. 25-32.

18. Э.А. Гарбер, С.Н. Самарин, А.И. Трайно, В.В. Ермилов. Моделирование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов // Металлы. 2007. №2.-С. 36-43.

19. Гарбер Э.А., Ермилов В.В. Установка и методика экспериментального исследования трения качения в межвалковом контакте рабочих клетей1 листовых станов // Производство проката. 2005. - № 2. - С. 9 - 13.

20. Кравцов А.В. Электрические измерения. М.: Агропромиздат, 1988. -239 с.

21. Савчук В.П. Обработка результатов измерений. Физическая лаборатория. Ч 1: Учеб.пособие для студентов вузов. Одесса: ОНПУ, 2002. -54 с.

22. Э.А. Гарбер, С.Н. Самарин, В.В. Ермилов. Определение затрат энергии на трение качения в клетях «кварто» на натурной модели валкового узла // Производство проката. 2007. - № 4. - С. 25 - 32.

23. Э.А. Гарбер, И.А. Шадрунова. Контактное взаимодействие валков и полосы при холодной прокатке (новые решения в теории тонколистовой прокатки): Учеб. пособие. Череповец: ЧТУ, 2003. - 145 с.

24. Полухин П. И., Железнов Ю.Д., Полухин В.П. Тонколистовая прокатка и служба валков. М.: Металлургия, 1967. 388 с.

25. Полухин В.П. Математическое моделирование и расчет на ЭВМ листовых прокатных станов. М.: Металлургия, 1972. 512 с.

26. Машины и агрегаты металлургических заводов. В 3 т. Т. 3. Машины и агрегаты для производства и отделки проката. Учебник для вузов/ Целиков

27. A.И., Полухин П.И., Гребенник В.М. и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, 1988. - 680 с.

28. Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей (применение методов корреляционного и регрессионного анализов к обработке результатов эксперимента). М.: Металлургия, 1968. - 326 с.

29. Статистика: учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин

30. B.Г. и др.; Под ред. канд. экон. наук В.Г. Ионина. Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: ИНФРА-М, 2005. - 384 с.

31. Э.А. Гарбер, С.Н. Самарин, В.В. Ермилов. Анализ размеров и формы площадки межвалкового контакта в клетях «кварто» листовых станов // Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства:

32. Материалы Международной научно-технической конференции. Череповец: Северсталь, 2005. - С. 153 - 157.

33. Э.А. Гарбер, С.Н. Самарин, М.А. Тимофеева, В.В. Ермилов. Определение коэффициентов трения качения в межвалковом контакте клетей дрессировочного стана // Вестник Череповецкого государственного университета. 2006. - № 2. - С. 52 - 55.

34. Казакевич Г.С., Рудской А.И. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 264 с.

35. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

36. Теория прокатки: Справочник // А.И. Целиков, А.Д. Томленов, В.И. Зюзин и др. М.: Металлургия, 1982. - 335 с.

37. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука. 1988. -640 с.

38. Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. -511с.

39. Пенегин С.В. Трение качения в машинах и приборах. М.: Машиностроение, 1976.-264 с.

40. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. М., Машгиз, 1962.-220 с.

41. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.98

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.