Исследование и оптимизация когерентных оптических систем автоматического распознавания образов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Тихомирова, Тамара Анатольевна

• Тихомирова, Тамара Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тихомирова, Тамара Анатольевна

1.4. Обсуждение

1.5. Вывода

ГЛАВА 2. КОНЦЕПЦИИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ И

ПРОБЛЕМА СИНТЕЗА БАНКА ЭТАЛОНОВ

2Л. Специфика применения ОА и ЭЦ средств при обработке изображений

2.2 Физические особенности многоканальной оптической

Фильтрации

2.3. Концепция постобработки •'1оск-&-гшаЬ1ег"

2.4. Общие проблемы синтеза банка эталонов

2.5 Статистическое и векторное сжатые представления

2.6 Методы кластеризации и выделения признаков

2.6Л Упорядочение признаков. Преобразование кластеризации

2.6.2 Классификация образов с помощью функции расстояния,

2.6.3 Выявление кластеров

-32,6,4. Обсуждение ,,, ,. „

2 Л Выводы

ГЛАВА 3, АЛГОРИТМ СИНТЕЗА БАНКА ЭТАЛОНОВ ДЛЯ ПООТОБРАБОТЕИ

" 1оок~-&- tuinbler "

3.1. Построение отдельных эталонов

3.2, Формирование пакета фильтров

3,3 Управляющие параметры алгоритма

Результаты главы 3

ГЛАВА 4, РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1 Анализ процедуры построения пакета

4.2 Результаты обработки входных сцен

4.3 Моделирование мультипакетной обработки

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ,

ПРИЛОЖЕНИЕ I

ОПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и оптимизация когерентных оптических систем автоматического распознавания образов»

ВВЕДЕНИЕ

Главным фактором, сдерживающим практическое применение оптики-цифровых систем распознавания образов (ОЦС РО). является отсутствие надежных методов оптимизации таких систем для работы в реальном масштабе времени,

В настоящее время имеется богатый опыт решения сложных задач распознавания компьютерными средствами . Известны также метода оптимизации соответствующих алгоритмов по числу элементарных операций , необходимых для получения требуемого качества решения, в том числе с применением нескольких параллельно включенных процессоров. Однако полученные результаты не могут быть непосредственно использованы при оптимизации ОЦС РО реального времени.

Одной из причин является существенное различие оптических аналоговых и электронный цифровых средств по ряду ключевых параметров -- быстродействию, точности. помехозащищенности, структуре носителей базы данных и т.д. Другая причина заключается в том, что прикладные ОЦС РО должны удовлетворять весьма жестким

ограничениям по быстродействию, массо.....габаритам, энергопотреблению

. себестоимости и прочее.

Эта проблема может быть решена путем разработки комплексных методов "сжатия" компьютерных алгоритмов с учетом указанных особенностей оптико-цифровых систем. Однако такой подход требует больших усилий и из-за высокой себестоимости разработки, может быть использован лишь при создании уникальных систем [1-7].

В тоже время очевидно, что при всем многообразии прикладных алгоритмов для задач РО "сжатые" версии будут различаться тем меньше, чем более лимитированы средства реализации. Поэтому

целесообразным представляется другой подход к синтезу и оптимизации 0Ц0 Р0„

Быстродействие 0Ц0 5 не содержащей петель обратной связи (в том числе итерационных вычислительных процедур в цифровом блоке) зависит главным образом от ее архитектуры , в то время как качество решения задачи при заданной архитектуре системы определяется ее "начинкой" - базой данных оптического и электронного каскадов, разрабатываемой для решения конкретной задачи распознавания. Поэтому в случае, когда время обработки строго задано, следует прежде всего установить соответствующие ограничения на архитектуру оптико-цифровой системы, а затем поставить вопрос о разработке и оптимизации базы данных под допустимые варианты архитектуры системы.

Архитектура наиболее "быстрой" системы распознавания, включает одноканальный оптический коррелятор и блок вдФровой постобработки, функция которого состоит в поиске пичка в корреляционной плоскости . Формирование пичка при подаче на вход системы изображения заданного класса объектов осуцрствляет обобщенный эталон. Методы проектирования обобщенных эталонов достаточно хорошо разработаны. Поэтому есть основания полагать, что предельные характеристики простейшей ОЦС РО при решении конкретной задачи могут быть всесторонне оценены ,

Следующим шагом к повышению качества работы ОЦС РО при минимальном снижении быстродействия является использование многоканального коррелятора и соответствующих методов быстрой цифровой обработки множества корреляционных сигналов. Увеличение числа элементарных операций , выполняемых цифровым блоком ОЦС при обработке одного изображения, порождает многовариантность решения задач распознавания. Объективность

У

опенки каждого варианта при этом будет в значительной мере определяться эффективностью соответствующих алгоритмов синтеза банка обобшэнных эталонов, ориентированного на выбранный метод щфровой постобработки корреляционных сигналов.

Методы постобработки корреляционных сигналов можно условно разделить на две группы; метода анализа индивидуального сигнала и методы свертки множества сигналов в единый сигнал. Следует отметить, что хотя при значительном расширении функций цифрового блока эти методы могут комбинироваться, для жестко лимитированных ОЦС они выступают как альтернативные.

Объективный сравнительный анализ различных методов решения прикладной задачи в рамках ОЦС возможен лишь при условии разработки эффективных алгоритмов синтеза банка обобщенных эталонов , учитывающих специфику конкретного варианта щфровой постобработки, а также ограничения реальной ОЦС.

Систематический подход в данной области пока отсутствует. Одна из причин в том, что синтез каждого обобщенного эталона является сложной многомерной задачей оптимизации , весьма трудоемкой даже для современных вычислительных средств» Переход к синтезу банка эталонов в общем случае увеличивает размерность задачи в несколько раз. и для ее решения требуется разработка эффективных методов ведения затрудненного поиска.

Целью данной работы является разработка эффективного алгоритма синтеза и оптимизации банка эталонов для ОЦС РО с цифровой сверткой множества корреляционных сигналов . В качестве метода, свертки выбран метод "1оск-&-чситЬ1е1-", допускающих простую схемотехническую реализацию.

Для достижения поставленной дели был решен ряд частных задач, последовательность решения которых нашла отражение в пред-

ставленной ниже структуре диссертационной работы.

В Главе I представлено обоснование выбора базовой модели коррелятора для учета аппаратурных ограничений, а также дан анализ известных методов синтеза обобщенных эталонов .

В Главе 2 дан анализ особенностей оптических аналоговых и электронных цифровых средств обработки изображений; определены альтернативные методы цифровой постобработки множества корреляционных сигналов для жестко лимитированных ОЦСРО; рассмотрены методы сжатия информации и особенности их применения при формировании промежуточных представлений изображений • определены требования к представлению исследуемого изображения на выходе многоканального коррелятора для для альтернативных типов цифровой постобработки.

В Главе 3 дано описание разработанного автором алгоритма синтеза и оптимизации банка обобщенных эталонов для ОЦСРО со статистической цифровой постобработкой корреляционных сигналов типа "Рэок-й-шшЫег", да.на характеристика основных управляющих параметров алгоритма,

В Главе 4 представлены результаты численного моделирования с использованием реальных ТПВ-изображений, исследуются перспективы повышения качества распознавания при условии минимального снижения быстродействия оптики-цифровой системы, предложен вариант архитектуры системы и представлены результаты предварительных исследований ее работы .

Комплекс проведенных исследований позволяет вынести на____защиту

следующие положения;

I, Показано, что в жестко лимитированных ОЦСРО альтернативными методами цифровой постобработки множества корреляционных сигналов

# -8-

являются статистический метод "1сск-й--г.итЫйг-" и метод поиска экстремума ("пичка"). Сформулированы требования к банку обобщенных эталонов . оптимизированному для указанных типов постобработки.

2. Предложен метод получения и использования сжатых представлений изображений при синтезе обобщенных эталонов.

3. Разработан алгоритм синтеза банка обобщенных эталонов . оптимизированного для щфровой постобработки типа '' 1 с - ск - 1:. ■шйЫе г''. Алгоритм позволяет учитывать аппаратурные ограничения ОЦСРО и обеспечивает получение решения в сжатом цифровом формате.

4. Продемонстрирована эффективность предложенного алгоритма при решения задачи инвариантного распознавания и точного цэлеуказания класса произвольно выбранных фрагментов реального ТПВ-изображения. о.Предложены варианты блочной постобработки множества корреляционных сигналов» обеспечиваюшэй повышение достоверности распознавания при низком качестве отдельных сигналов.

Основные результаты работы внедрены при разработке блока голографмчеекой памяти в рамках НИР "Темпера-М" (НПО "Орион") и при разработке адаптивного спещшоцесоора для обработки ТВ-- и ТПВ-изображений в рамка.х НИР "Знергмя-О" (НПО "Геофизика").

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Тихомирова, Тамара Анатольевна

ООНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ»

I, Показано, что представление обобщенных эталонов в вид© транспарантов в координатной плоскости коррелятора совместного Фурье-преобразования обеспечивает объективный учет аппаратурных ограничений при компьютерном анализе работы ОЦ ОРО. 2» Показано, что в качестве базового алгоритма синтеза отдельного эталона следует использовать алгоритм оптимизации критерия помехозащищенности при условии равенства корреляционных пиков. 3=Предложен алгоритм быстрого сжатия изображений и разработана методика его применения при синтезе банка обобщенных эталонов. 4. Показано, что применение алгоритма быстрого сжатия при синтезе банка обобщенных эталонов обеспечивает получение цифрового прототипа банка обобщенных эталонов в сжатом цифровом формате, развертка которого осущетвляется с помощью генератора случайных чисел.

5= Разработан алгоритм синтеза и оптимизации банка обобщенных эталонов для метода совместной цифровой постобработки корреляционных сигналов ''1оок--&-^шпЬ1ег'' .

6, Продемонстрирована эффективность предложенного алгоритма синтеза банка обобщенных эталонов при решении задачи инвариантного распознавания и точного целеуказания множества произвольно выбранных объектов.

7, Предложены варианты минимального расширения цифровой постобработки "1оск-&-ЪитЫег" , обеспечивающие повышение качества решения задач распознавания образов.

8, Определен метод цифровой постобработки корреляционных сигналов, альтернативный методу "1оок-&-1ишЬ1ег" по быстродействию.

ЗАМЮЧЕНМЕ.

На сегодняшний день уровень теоретической и алгоритмической проработки проблемы распознавания образов достаточно высок и позволяет в принципе решить любую задачу распознавания. Однако жесткие ограничения по быстродействию5 массо-габаритам, себестоимости и т.д., характерные для прикладных СРО, оставляют мало возможностей для реализации сложных алгоритмов обработки. Поэтому вопрос о том, какой теоретический или компьютерный алгоритм является оптимальным для конкретной задачи, оказывается менее важным , чем объективная опенка возможностей допустимых (с учетом ограничений) схемотехнических и алгоритмических решений СРО, Сравнительный анализ последних применительно к конкретной задаче распознавания требует разработки эффективных методов синтеза адаптивной (загружаемой) части алгоритма обработки - базы данных оптического и электронного каскадов ОРО=

В данной работе представлен метод синтеза банка обобщенных эталонов (БОЭ) для одной из простейших архитектур СРО , цифровой олок которой выполняет элементарную статистическую постобработку множества корреляционных сигналов (постобработка "1оск--&-гишЬ1ег"Ь Алгоритм обработки изображений „ реализуемый в такой системе, является фактически сжатым вариантом распознавания по совокупности устойчивых признаков . Следующий этап сжатия этого (и любого другого ) алгоритма - исключение цифровой постобработки - приводит к традиционному методу согласованной фильтрации Таким образом данный тип СРО уступает по быстро- действию только чисто-оптическим системам.

Любой метод синтеза БОЭ является по существу методом сжатия информации. В свою очередь сам БОЭ в рамках СРО становится частью алгоритма сжатия входного изображения с целью получения скалярного критерия для принятия решения о принадлежности наблюдаемого объекта заданному классу. Поскольку при синтезе БОЭ используется приближенная информация о реальных ФЦО, шумах и помехах, критерий принятия решения должен быть достаточно "мягким", с тем чтобы обеспечить запас по помехозащищенности работы системы- Такая "мягкость" критерия обусловливает множественность решений как для всего БОЭ. так и для отдельных эталонов 5 что является аргументом в пользу более широкого применения методов случайного поиска при их синтезе. Другим аргументом являются довольно жесткие аппаратурные ограничения, связанные с физической реализацией эталонов и точностью выполнения операции корреляции в реальном ГК. Учет этих ограничений существенно усложняет регулярный поиск и снижает его эффективность, особенно в многомерных задачах оптимизации.

Предложенный алгоритм синтеза БОЭ позволяет просто и эффективно управлять соотношением случайного и регулярного методов поиска при решении конкретной задачи.

Следует также заметить, что сам по себе синтез длинной цепочки битов ("случайных чисел") , инициированный значительно более короткой цепочкой битов (стартовым числом), является процедурой, обратной процедуре сжатия информации, Возможность компактного хранения и быстрого восстановления (развертки) цифровых кодов БОЭ весьма актуальна , особенно при больших размерностях банка эталонов.

Одним из преимуществ рассмотренного в данной работе метода синтеза БОЭ является то, что дополнительного "сжатия" полученных эталонов для их компактного хранения не требуется.

Предложенный алгоритм синтеза банка обобщенных эталонов для постобработки "¡оск-й-пишЫег" не предполагает наличия какой-либо дополнительной априорной информации о тестовых объектах = Именно поатому он является в значительной мере инструментом исследования специфики конкретной задачи, Это исследование призвано ответить в том числе и на вопрос, насколько эффективен метод постобработки "1оск-&-иитЬ1&г" для данной задачи распознавания по сравнению с альтернативными методами постобработки,

Как уже отмечалось, СРО с постобработкой " 1оск-&-^тЫег" является сжатым вариантом реализации распознавания по совокупности признаков. Признаки, выделяемые каждым эталоном, являются общими для элементов класса, но не уникальными для данного класса. Такой подход обусловлен недостаточной энергетикой и/или косвенным характером уникальных признаков класса , что препятствует их прямой оптической фильтрации. Выделение уникальных признаков класса производится в процессе постобработки. Сжатие цифровой части алгоритма достигается за счет выравнивания амплитуд признаков при их оптической селекции.

Очевидной альтернативой такому подходу является синтез отдельных эталонов на признаки, уникальные для класса тестовых объектов в целом, но обшие лишь для отдельных групп тест-объектов. В этом состоит суть традиционного подхода, к синтезу банка эталонов. Поскольку для задач распознавания характерны большие размер- ности как самих изображений, так и исходной базы данных , определить априори преимущества того или иного подхода зачастую невозможно. Более того, для одной и той же задачи предпочтительность одного из подходов может зависеть от допустимого числа эталонов в Б0Э3 т.е. от коэффициента сжатия исходной информации.

В этой ситуации особое значение преобретают алгоритмы, позволяющие производить быстрые предварительные исследования перспектив того или иного подхода к решению задачи.

Спецификой рассмотренного в дачной работе алгоритма синтеза БОЭ является то, что основные вычисления производятся над предварительно сжатыми данными. Поскольку сам алгоритм сжатия предельно прост, он может быть реализован уже при вводе исходной информации (например, с видеомагнитофона в компьютер), В свою очередь независимость процедур синтеза отдельных эталонов обеспечивает неограниченные возможности для распараллеливания алгоритма. Кроме того, поскольку эталоны синтезируются в виде действительных оцифрованных транспарантов, завершающий этап формирования банка эталонов (отбор эталонов) может проводится непосредственно в рамках реальной СРО или при полунатурном моделировании процесса обработки ,

Таким образом предложенный алгоритм синтеза БОЭ удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к подобным алгоритмам для адаптивных СРО реального времени и может быть использован при их разработке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тихомирова, Тамара Анатольевна, 1998 год

литература.

1.Cassasent D, Coherent optical patten recognition: a review. Opt,Eng.,1935,v.24,N 1

2. Cassasent D., Computer generated holography in patten recognition: a review. Opt.End.,1985,v.24,N 5.

3. Cassasent D., Optical computer architectures for patten analysis.. In "IEEE Сотриt. Soc. Workshop on Comput. Architect., Patten Anal, and Image Database Monag. Proc. 1985"

4. Cassasent D., Linear algebra techniques for patten recognition : feature extraction case studies., Proc. SP1E, 1983,v.431

5. Lee S.H,Optical implementation of digital algorithms for patten recognition.. Opt .Eng. , 1986, 25, N1

6. Casasent D,, Botha E. Knowledge in optical recJognition processors,. Opt. Eng.. 1987,26,HI

7.Дуда P., Хант П., Распознавание образов и анализ сцен. - М., Мир, 1976.

8. X.J.Lu, F. Т., S. Yu, and Don A.Gregory Comparison of 'Zander Lugt and Joint Transform Correlator, Applied Phys. Б,51, 153-1S4 (1990 ) ,

9. Г.й.Васильенко, Л.М.Цибулышн "Голографические распознающие устройства", М.. "Радио и связь", 1985 г.

10. Z.Bahri and V.K.Vioaya Kumar, "Generalised synthetic discriminant functions", J.Opt.Soc.Am.A 5,562-571 01988),

11. V.K.Vi.jaya Kumar, "Minimum variance synthetic discriminant functions".J.Opt.Soc.Am. A 3,1579-1584 (1986).

12. V.K.Vijaya Kumar,D. Cassasent and A.Mahalanobis,"Correlation filters for target in Markov model background", Appl.Opt,, 28,3112-3119(1989).

13. " ., Ben- Yosef. К . wilner , 8 . Sinihony, and 0 ., Feigin, ''Measurement and

analysis of 2-D infrared natural background", Appl.Opr., 24.2109-2113(1985),

14. A Mlahalanobie - V , E . V i j aya Kumar.and loOasaasent "Minimum average correlation energy fiIters",Appl„Opt. ,26,3633-3640(1990 .■ .

15. D,Oassasent,G,Ravichandran,"Advanced distortion-invariant MACE correlation filters",Appl.Opt.,31,1109-1116i1992).

16. D, Cassaeenc ,G. Ravichandran. and S, Eollapragga.d.a, "Gausian Hs.ce correlation filters",Appl.Opt.,30,5176-5181(1991).

17. D.Cass&sent,A.Iyer.and G,Ravichandran.."Circular harmonic function MACE filters",Appl.Opt.,30,5169-5175(1991).

18. G. Ravichandran and D .Oassasent - "Generalized. in-plane rotation-invariant minimunm average correlation energy filter" - Opt. Eng. , 30 -1601-1607" (1991) ,

19. Ph.Eefregier "Filter design for optical patten recognition: multicritaria optimization approach" -Opt.Lett. , 15 - S54-856( 1990'; ,

20. V.K.Vi.iaya Кшаг, A. Mahalanobis , S .Song, 3 . E. F. Sims and J.Epperson,"Minimum squared error synthetic discriminant functions",Opt.Eng.,(to be published).

21.. S.R.F.Sims and J.A.Mills ."Synthetic discriminant functions (3DF) filter performance evaluations",in Hybrid Imageand Signal Processing 1I,D.P.Oassasent and A.G.Tescher. cds.- Froc. Sot, Photo-Opt. Instrum.Eng.,1207,110-121(1990).

22. S.R.F.Sudharsanan-A.Mahalanobis,an M„К.Sunaareshan,"A united framework for synthesis of synthetic discriminant functions v?ioh reduced noise variance and sharp correlation structure " , Opt. Eng.. ,29, 1021-1028(1990 ).

23. P,A.Mo 1ley and К.T,Stalker."Autcousto-optic signal processing for real-time image recognition",Opt.Eng.,29,1073-1030(1990 ).

24. П.Wan and T.Kailath," Efficient inversion of Toeplito-block

•Н о

-184-

Toeplits matrix" ЛЕЕЕ Trans. Aeoust.Speech ......

Process., ASSP-31»1218-1221'1983).

25. KalouPtsIdis ..G. Carayannls. and P , Man.j lakis, "On block matrices with elements of special structureIn Proceedings Of the

International Conference on Acoustics »Speech, ала Signal

Processing ('Institute of Electrical and Electronics Engineers Л lew York,1982),pp.1744-174?«

26. . V . К . Vi.j aya Kumar and L.Hassebrook/'Performance measures for correlation filters", Appl.Opt.,29,2997-3006<1990}.

27.. Ph.Eefregier and J . P .Huignard O'Phase selection of synthetic discriminant functions filters",Appl.Opt.,29,4772-4778(1990).

28. J.Brasher,0,F.Hester, P.W.Lawson,an S.R.Sims,"Multi-state higher-order filters", in Hlbrid Image and- Signal Processing

II. P . P . C'asasent and A . 0 . Teacher. eds . , Proc . Soc . Photo-Opt. Instrum . Eng , - 129'7 -103-109 (1990 > ..

29. 0. Eavichandran an P OSasasent A'Minimum noise and correlation energy <MIMACE) optical correlation filters",Appl.Opt.,31,1828-1833v 1992 >.

30. E.E.KalImanO'The character recognition using circular harmonic expration",Appl.Opt.,25,1032-1033(1986) .

31.E,R.KalImanA'Optimal low noise phase-only and binary phase-only optical correlation folters for threashold. detectors",Appl.Opt.,25,4216-4217(1986).

32.К,E.KalIman, "Two variance of the optical correlation process",in Digital an OpticaI Shaape Representation and Patten ReCOgnltion5 E . D.. Juday ed. , Proc . Зое . Photo-Opt. Instrum. Eng .. ,938 . 4047 s1988).

33. J . i!, Florence .. "Pisign considirations for phase-only correlation

filters",in Optical Information. Processing Systems an

- -135-

Architectures,B.Javidi ed., Proc.coc.Photo.....Opt.Instrum.Eng.,1151,

195-202(1338).

34. V.K.Vljaya Kumar and .M.Pochapsky,"Signal-to-noIse ratio considirations in modified matched spatial fliters",J,Opt,Soo.Am A3 , '"777-786 f 1986) .

35. K. S. Shanmugan and A..M.Breipohl , Random Signals: detection. Estimation and Data Analysis (wiiey,New York,1988).

36. H,Mcstafavd ana F.SmithImage correlation with geometric distortion - Part I: acquisition performance",IEEE Trans. Aerosp. Electron. Sys.AES-14,487-493(1973).

37. L.Hassebrook.V.E.Vi.jaya Kumar,and L.Hostetler, "Linear phase coefficient compisite filters for optical patten recognition".Patt.Recog.,1053,213-226{1939).

36. G.W,Stewart,IntrodlMStion tu Matrix Computations (Academic,Hew York,1973P

39. 8.Liebbowiwto."Optical range processing for object recognition". Ph..dissertation fCarnegie Mellon University, Pittsburgh,Pa..1989).

40. V.K.Via aya Kumar-"Efficient approach for designing linear combination formulation",Appl.Opt.23,1620-1627(1984).

41.g.A.Kom and t.M.Kom,MatJiematicaX Handbook for' Scientists and tfagitieersi McGraw-Hill, New York, 1968 } .

42. D.Oasasent and W.I.Ghang,"Correlation synthetic discrimination functiona",Appl.Opt.,25,2343-2350{1986;.

43. k.Pukunaga,Introduction to Statistical Patten Recognition,2nd

ed.,¡Academic,New York,1990).

44. 3 .. H . Gu, J. R. Le ge r-, and S . H. Lee , "Optical implementation of the leasu-aQueree linear mapping technique for image classification, " Opt .Eng. 23, 727-731 ( 1984.) .

45, 3,К,Ou.. J , Е,Ее ge г,and. S.НЛее,"Classification of multiclassed stochastic images buried in additive noise " , J . Opt. Soc , Am, A

4Л12-719(1987) ,

46,G.F,Schils and D.,Sweeney,"Iterative technique for the synthesis of optical-correlation fiItersЛ J.Opt.Soc,Am. A 3 Л433-1442(1986) ,

47, D,w.Sweeney ,E.Ochoa,and G.F.Schils,"Exprimental use of iterative designed rotation invarient correlation filters," Appl. Opt, 26, 3465-3485 { 198"7 ) .

48, A.iiahalanobis-E. v , vijaya Kumar, and D . Oasasent, " Spat ial -temporal correlation filter for inplane distortion invar lance," Appl.Opt,25 - 4466-4472(1988).

49 .H.J, Oaulf ieldd and Л.МаРзпеуи" Improved disc г im.inav ion in optical character recognition, "Appl .Opt. 8 Л 354-2356 1969 , .

50.G.F.Schils a.nd L ,, Sweeneyw "Opt leal process;: r for recogni г ion of three-dimentional targets viewed from any direcuionO: J.Opt.Soc.Am.A 5,1309-1321(1988).

51. E . W. Oerchberg and . 0 , Sant on , "Phase deretmmation from image and diffraction plane pictures in the electron mocroscope, " Opt 1k (Stuttgart)34,2758(1982;.

52. Дж.Ту, Р.Гонсалес , "Принципы распознавания образов",М.,Мир, 1978 г

53. Г.И.Марчук , "Метода вычислительной математики"9М.."Наука 1989 г