Исследование и разработка алгоритмов итеративного декодирования избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Баскакова, Екатерина Сергеевна

• Баскакова, Екатерина Сергеевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Баскакова, Екатерина Сергеевна

СОДЕРЖАНИЕ

Список сокращений

Введение

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-

УПРАВЛЯЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ

1.1 Постановка задачи

1.2 Анализ современных решений по повышению спектральной 11 эффективности средств радиосвязи

1.3 Асимптотические оценки энергетической эффективности 21 различных схем избыточного кодирования

1.4 Анализ методов каскадного кодирования на основе кодов Рида- 28 Соломона

1.5 Выводы по главе

ГЛАВА 2. ИТЕРАТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОДОВЫХ

КОМБИНАЦИЙ БЛОКОВЫХ КОДОВ

2.1 Постановка задачи

2.2 Разработка принципа формирования мягких решений в системе 40 сложных видов модуляции

2.3 Оптимизация процедуры итеративных преобразований символов

оценкам

2.3.2. Итеративный процесс с пошаговой коррекцией мягких решений

2.4. Итерации на уровне перестановок символов кодовых векторов

2.5.Методы итеративных преобразований блоковых кодов на основе 56 разбиения пространства проверочных соотношений

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИТЕРАТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМБИНАЦИЙ

НЕДВОИЧНЫХ КОДОВ

3.1 Постановка задачи

3.2. Итеративные преобразования кодов Рида-Соломона на основе 67 упорядоченных статистик

3.3. Описание алгоритма исправления ошибок не двоичными кодами

3.4. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией 75 стертого элемента

3.5. Декодирование с провокацией стертого элемента

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ МАКЕТА 92 АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ ОБМЕНА ДАННЫМИ

4.1. Аппаратная платформа макета и методика проведения его

испытаний

4.2. Структурные схемы передатчика и приемника

4.3. Результаты статистических испытаний макета

4.4. Выводы по главе

Заключение

Библиографический список

Приложение!

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АБГШ - аддитивный белый гауссовский шум; БЧХ - код Боуза — Чоудхури — Хоквингема; ДСК - двоичный симметричный канал; ИМР - индекс мягкого решения;

KAM (QAM) - квадратурная (амплитудная) модуляция;

MAB - максимум апостериорной вероятности;

ПРВ - плотность распределения вероятностей;

PC - Рида-Соломона код;

СУ - система управления;

ФМ - фазовая модуляция;

DMT - дискретная многоканальная модуляция;

HSPA - высокоскоростная пакетная передача данных;

LLR - логарифм отношения правдоподобия;

LTE - стандарт мобильной связи;

QPSK - Квадратурная фазовая манипуляция;

OFDM - мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов;

SOVA - декодирование Витерби с мягким выходом; Wi-Fi - стандарт передачи цифровых потоков данных по радиоканалам; WiMAX - телекоммуникационная технология, разработанная с целью предоставления универсальной беспроводной связи на больших расстояниях для широкого спектра устройств;

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов итеративного декодирования избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования

Из специфики функционирования систем обмена данными информационно-управляющих комплексов вытекают повышенные требования к достоверности обрабатываемого в них контента. Одним из радикальных способов достижения необходимого уровня достоверности в таких системах остается применение арсенала средств помехоустойчивого кодирования.

Известны методы, направленные на решение задачи по снижению вероятности ошибок при обмене информационными потоками за счет итеративных преобразований. Работа в этом направлении основана на трудах Дж. Месси, который предложил метод порогового декодирования для символов кодового вектора. В последующем Р. Галлагером этот метод был развит на многопороговые преобразования символов к различным классам кодов. Было показано, что для циклических и сверточных кодов метод не является оптимальным. Лучшие результаты были получены для кодов с малой плотностью проверки на четность. В работах М.С. Пинскера и В.В. Зяблова были показаны условия, при которых низкоплотностные коды сходятся к переданному кодовому слову. Существенный вклад в методы многопорогового или итеративного декодирования внесли Ю.Д. Зубарев, В.В. Золотарев и Г.В. Овечкин. Метод итеративных преобразований играет важную роль в повышении эффективности обработки сигналов не только в каналах с независимым потоком ошибок, но, как показано в работах В.Г. Карташевского и Д.В. Мишина, Е.О. Хабарова, также и в каналах с памятью.

Указанные методы рассчитаны на относительно длинные коды, которые из-за объективных ограничений цикла управления не всегда могут быть использованы в системах автоматического управления, системах контроля сложных инженерных комплексов или управления сетевыми ресурсами. Кроме того, подобные коды не изучались с точки зрения распараллеливания вычислительного процесса при обработке приемником кодовых векторов и

применения для их декодирования лексикографического подхода. В этой связи, разработка и совершенствование методов декодирования коротких избыточных кодов с использованием итеративных преобразований представляет важную научно-техническую задачу.

Целью работы является повышение эффективности систем обмена данными в составе информационно-управляющих комплексов на основе итеративных преобразований мягких показателей символов избыточных кодов.

Основные задачи исследования

1. Анализ методов формирования целочисленных индексов мягких решений (ИМР) символов в условиях применения различных видов модуляции для реализации итеративных процедур обработки комбинаций избыточных кодов.

2. Математическое моделирование процедуры формирования ИМР с использованием свойств стирающего канала связи, оценка их статистических свойств и последующих преобразований в составе кодовых векторов.

3. Разработка алгоритма разбиения множества разрешенных кодовых комбинаций на кластеры для перехода к пространству укороченных кодов и оптимизации процедуры поиска переданных кодовых векторов по числу выполняемых операций.

4. Разработка и моделирование алгоритмов итеративной обработки недвоичных блоковых кодов, используемых в каскадных конструкциях, при декодировании их на границе асимптотических возможностей.

5. Разработка комплекса программ реализации предложенных алгоритмов формирования ИМР и оценка их эффективности методом имитационного моделирования.

Методы исследования. Теоретические исследования, проведенные в диссертации, основаны на применении методов алгебраической теории групп, колец и полей, методов теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились с

применением методов математического моделирования, в том числе компьютерного, в среде языков программирования высокого уровня.

Научная новизна результатов, выносимых на защиту:

1. Разработан универсальный метод применения стирающего канала связи с широким интервалом стирания для формирования ИМР в каналах с неизвестными параметрами при использовании различных методов модуляции.

2. Предложена методика итеративного декодирования блоковых кодов, основанная на использовании свойств графа Таннера, в ходе параллельной обработки проверочных соотношений, позволяющая снизить временные затраты декодера по восстановлению кодового вектора.

3. Разработан способ преобразования блоковых кодов с использованием лексикографического подхода, для выполнения итеративных преобразований в системе укороченного кода.

4. Разработан алгоритм декодирования двоичных блоковых кодов с использованием итеративных перестановок символов с надежными ИМР в процедуре поиска эквивалентного кода (патент РФ на изобретение № 2438252 от 27.12.2011 г.).

5. Предложен алгоритм итеративных преобразований недвоичных кодов, позволяющий повысить энергетическую эффективность системы связи за счет полного использования введенной в код избыточности при исправлении стертых позиций принятых кодовых векторов.

Практическая ценность результатов работы

Изложенный в работе новый метод обработки блоковых кодов, основанный на провокации стирания, способен обеспечить повышение энергетической эффективности системы связи и применен в перспективных информационно-управляющих комплексах. Структура разработанных алгоритмов вычисления ИМР обеспечивает снижение сложности программно-аппаратной реализации процессоров приемников цифровых систем обмена данными и может быть использована в каналах с неизвестными параметрами.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы приняты для практического использования в разработках ФНПЦ ОАО НПО «Марс» г. Ульяновска, что подтверждается соответствующим актом использования результатов диссертационной работы.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории информации и общей теории связи, определяется близостью теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных на ЭВМ.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 66-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2011 г., на 67-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2012 г., на 68-ой Всероссийской конференции посвященной Дню радио «Научная сессия» г. Москва, 2013 г., на научно-технической конференции «Интегрированные автоматизированные системы управления» г. Ульяновск, 2011 г., на Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» г. Ульяновск, 2009 г., на международной научно-технической конференции «Радиолокация. Навигация. Связь» г. Воронеж, 2013 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 11 статей в сборниках научных трудов и материалов конференций, 2 из которых опубликованы в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК РФ, в одном патенте РФ на изобретение и в двух докладах на международных научных конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 123 работы отечественных и зарубежных авторов и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 137 страницы.

ГЛАВА 1

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ

1.1 Постановка задачи

Современные телекоммуникационные технологии играют решающую роль в способах организации и структуре построения существующих и проектируемых мобильных информационно-управляющих комплексов или специализированных систем управления (СУ), призванных осуществлять сбор заданного набора сведений об управляемых объектах и, в соответствии с целевой функцией р{С,Н}, выполнять управление этими объектами. В таких системах множество объектов О считается заданным, в то время как множество условий функционирования Н может изменяться и оказывать влияние на достижение Е{С,Н). В ходе синтеза динамически изменяющихся СУ главное внимание уделяется удовлетворению требуемых временных параметров, определяемых длительностью цикла управления Т , выполнение

которого является показателем эффективности достижения F{G,H}. Управление СУ связано с обменом информацией между управляющим объектом и объектами управления. В таких системах создается своя информационная система (система связи), являющаяся материальным носителем успешности достижения р{С,Н].

Наличие прямого и обратного канала связи в классической СУ требует выполнения обязательного условия Тщ, > 2Тсс, где Тс- время нахождения

управляющей информации в прямом или обратном канале связи. Естественно, что время А = Т - 2Тсс в СУ тратится на обработку данных и принятие решения

как в управляемом объекте, так и в управляющем объекте, при этом А Ф 0. С ростом сложности современных СУ, повышением скорости их работы и увеличением объемов обрабатываемой информации повышаются требования к скорости обмена данными и их достоверности. Это обстоятельство позволяет

утверждать, что все новые достижения в сетевых технологиях и способах передачи информации по каналам связи внедряются в практику повышения эффективности различных СУ. На фоне быстро развивающихся технологий мобильных средств связи успешно развиваются технологии совершенствования систем связи СУ с использованием радиоканалов.

Постоянно растущие требования к скорости передачи разнородного контента мобильных СУ требуют комплексного подхода к решению задачи повышения спектральной эффективности широкополосных систем цифровой обработки сигналов. Известны несколько методов решения указанной задачи, среди которых целесообразно выделить два основных. Во-первых, направление, связанное с разработкой и совершенствованием средств обработки сигналов на физическом уровне и, во-вторых, использование и развитие эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования. Объединение технологических особенностей указанных направлений обеспечивает инновационное развитие методов мягкого декодирования помехоустойчивых кодов, позволивших существенно приблизить возможности их обработки к асимптотическим оценкам.

Общей особенностью мягких методов декодирования помехоустойчивых кодов различных классов является реализация итеративных процедур, способствующих повышению достоверности принятой приемником информации. Следует отметить, что основные усилия по изучению подобных методов в основном сосредоточенны в области применения длинных кодов, таких как турбокоды, коды с малой плотностью проверок на четность, многопороговые декодеры и т. п. Однако во многих СУ реального времени востребовано применение помехоустойчивых кодов небольшой длины, время обработки которых непосредственно зависит от объективных параметров цикла управления.

В этой связи в разделе 1.2 анализируются основные методы повышения спектральной эффективности радиоканалов современных мобильных систем связи на предмет возможности получения для них мягких решений,

необходимых в процедуре реализации итеративных преобразований комбинаций помехоустойчивых кодов. В разделе 1.3 осуществляется асимптотическая оценка известных схем построения декодеров избыточных кодов на предмет их энергетической эффективности. В разделе 1.4 дается обоснование принципа защиты данных от ошибок, отвечающего специфическим требованиям мобильных информационно-управляющим комплексов, на основе аналитического моделирования оценивается возможность энергетической эффективности различных конструкций недвоичных кодов. По результатам проведенного анализа изучаемой предметной области в разделе 1.5 делаются выводы по главе и намечаются основные направления исследований диссертационной работы.

1.2. Анализ современных решений по повышению спектральной эффективности средств радиосвязи

В современных телекоммуникационных технологиях известен ряд фундаментальных характеристик и параметров, изменение которых позволяет повысить значение пропускной способности канала обмена цифровой информацией [14, 21, 42, 54, 62, 66, 84, 100, 111]. При определении оптимальных параметров подобных систем, в смысле достижения максимально возможной скорости передачи данных, целесообразно находить компромисс между требуемыми параметрами, предъявляемыми к системе связи, и уровнем мешающих факторов, воздействующих на нее. Очевидно, что изменение одной или нескольких характеристик телекоммуникационного комплекса в большей или меньшей степени оказывает влияние на другие его параметры. Подобная зависимость может носить как положительный, так и негативный характер.

По современным взглядам, спектральную эффективность цифровой системы связи в условиях передачи сигналов по непрерывному каналу с ограниченной полосой пропускания возможно повысить за счет увеличения полосы пропускания канала связи или подбора технологии и вида модуляции,

позволяющих эффективно использовать частотный ресурс [17, 28, 80, 122]. Наибольший интерес среди существующих систем цифровой радиосвязи представляют технологические решения Wi-Fi, WiMAX, HSPA, LTE, спутниковые и цифровые системы телевидения [93]. Основными преимуществами данных технологий являются высокие скорости передачи, высокий уровень помехоустойчивости в условиях межсимвольной интерференции и электромагнитных возмущений [62, 65, 69, 95, 100, 101, 109]. Известные предложения в области беспроводной связи не лишены ряда недостатков, поэтому в процессе поиска приемлемых технических решений необходимо использовать комплексный подход, в основе которого лежит объединение новаторских и концептуально-перспективных взглядов на особенности реализации таких систем [93, 123].

Для увеличения надежности двоичных систем передачи информации требуется применение помехоустойчивых кодов. Если п - длина кодового вектора, а к - число информационных разрядов, то относительная скорость кода (в последующем просто скорость кода) определяется выражением R = к/п < 1. Следовательно, в двоичной системе передачи с помехоустойчивым кодированием спектральная эффективность оценивается, как т| < 1(бит/с/Гц) [17, 48, 52, 81, 91, 95]. Это означает, что для сохранения заданной скорости передачи двоичных информационных символов требуется увеличение скорости модуляции, т.е. увеличение полосы пропускания. Эквивалентно, для того, чтобы сохранить заданную полосу пропускания системы необходимо снизить скорость передачи информации (при использовании кодирования). Полоса пропускания канала является дорогой характеристикой (как правило, ограниченной), а снижение скорости передачи информации является недопустимым по требуемым характеристикам проектируемой системы.

Известный метод увеличения скорости передачи информации без расширения полосы пропускания состоит в использовании расширенного множества сигналов совместно с помехоустойчивым кодированием для увеличения расстояния Евклида между кодированными последовательностями,

которые применяются в комплексе с ортогональным частотным уплотнением (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM) [28, 43, 56, 57, 111].

Системы OFDM эффективны для применения в каналах с межсимвольной интерференцией и другими влияниями мешающих факторов. Степень мешающего действия межсимвольной интерференции и вероятность ошибочного приема зависят от степени «перекрытия» передаваемых информационных символов. Поэтому для улучшения качества приема сигналов в таких условиях целесообразно увеличивать длительность символа Тс. Это можно сделать за счет снижения информационной скорости передачи, что не всегда приемлемо. Один из известных способов борьбы с межсимвольной интерференцией, основан на увеличении длительности символа Тс, за счет применения метода многопозиционной модуляции. При этом длительность символа Тс на выходе модулятора увеличивается в log2 М раз по сравнению с

длительностью информационного символа Ть: Тс = Tb log2 М, где М - число возможных элементарных сигналов (сигнальных точек). При формировании таких сигналов с OFDM используются методы обработки сигналов в виде ФМ-2, ФМ-4, КАМ-16, КАМ-32 и КАМ-64. Для борьбы с межсимвольной интерференцией и другими мешающими факторами применяются: защитный интервал, который добавляется к передаваемому сигналу с OFDM; пилот-сигналы и помехоустойчивое кодирование в сочетании с перемежением [18, 20, 28]. Добавляя защитный интервал достаточной длительности в начале каждого блока символов, можно практически полностью исключить влияние межсимвольной интерференции. Применение различных методов модуляции в условиях использования OFDM в зависимости от тестирования подканалов может привести к тому, что в разных номерах подканалов могут быть использованы отличные друг от друга методы модуляции. В таком случае для достижения максимального эффекта от применения помехоустойчивого кода необходимо определить унифицированное правило формирования индексов

мягких решений (ИМР), пригодное для всех перечисленных видов обработки сигналов на физическом уровне.

В большинстве аналитических оценок эффективности процедуры мягкого декодирования помехоустойчивых кодов в качестве ИМР символов принимается логарифм отношения правдоподобия (Log Likelihood Ratio, LLR) [16, 46, 63, 79, 85, 91, 96, 97, 98]. Значение этого параметра для двоичных систем модуляции определяется как

>(W,=+l|z)~

LLR(u, | z)= In

(1.1)

_Р{и=-\\г)

где и1=± 1- возможные значения бита, а г- принятая приемником последовательность бит. Для одного принятого символа, после пороговой схемы, г, =±1 значение LLR для канала с независимым потоком ошибок в условиях применения двоичной фазовой модуляции определятся выражением

Р{и, К =+1)

LLR(ui |z,) = ln

. (1.2)

а2

1Р(и,\2=-\)_

где ^-энергия сигнала, приходящаяся на бит, а2 - дисперсия шума [79].

В случае применения каналов с общими замираниями и коэффициентом затухания а выражение для LLR принимает вид

= (1.3)

ст

При реализации мягкого декодирования помехоустойчивого кода необходимо вычислить LLR для каждого бита. Но в [33, 41, 93] было показано, что выражения (1.2) и (1.3) невозможно использовать для каналов с нестационарными параметрами. Действительно, приняв в (1.3) а = 1 (гауссовский канал с аддитивным шумом), а2 = 1, Еь = 1 и г, = 0,5, определим, что заданная конфигурация параметров будет соответствовать уровню соотношения сигнал-шум в 3 дБ, в то время, как при неизменных значениях Еь и 2 но при ст2 = 0,1 соотношение сигнал-шум составит 13 дБ и

вырабатываемые решающей схемой значения ИМР окажутся разными при

одном и том же уровне сигнала. Обозначим для удобства последующих рассуждений непрерывный параметр LLR, отвечающий сигналу z, через некоторую фиксированную величину Л, , которая в общем случае может принимать рациональные или строго целочисленные значения. При целочисленном варианте в первом случае значение PIMP формируется равным Л,=1, а во втором случае -Я, =10. Естественно, разброс параметров ИМР отрицательно сказывается на реализации процессора приемника, отвечающего за процедуру мягкого декодирования помехоустойчивого кода. Кроме того, полученные подобным образом ИМР не могут быть использованы в системе обмена данными для оценки параметров канала связи, например, для адаптивного управления процессом модуляции на отдельных поднесущих в OFDM.

В [111] LLR оценивается применительно к технологии DMT и KAM. Для канала связи с аддитивным белым гауссовым шумом при равных априорных вероятностях нуля и единицы LLR бита ut для одной несущей частоты равен

ттЫ ^ maxexpC-^-Cj2^2) „ ,,

LLR(ut\zt)«\n--i-- ' , (1.4)

maxexp(-|z(-Cm=0| /2сг ) где Cm=1 и Cm=0 - подмножества точек сигнального созвездия KAM, для которых в совокупности имеет показатели 0 и 1 соответственно, ближайшие к принятому из канала значению сигнала z,, m— номер OFDM символа. В (1.4)

в качестве одного из параметров так же входит значение дисперсии шума ст2. Следовательно, для определения LLR требуется знание параметров канала связи или их предварительное измерение в расчете на сохранение стационарности показателей мешающих факторов в ходе сеанса обмена данными, что не отвечает передовым взглядам на использование ресурсов каналов связи. Как в (1.3), так и в (1.4) в качестве основного параметра, характеризующего канал связи, входит значение дисперсии шума а2.

В условиях применения OFDM реализация последнего требования для отдельных поднесущих из заявленного в системе множества поднесущих

является очень важным. Поэтому возникает целесообразность разработки такого метода вычисления мягких решений в системе OFDM, который позволял бы определять этот параметр без знания характеристик канала связи [33, 38, 82].

Влияние неточности определения мощности шума на характеристики помехоустойчивости производилась в [93]. Среди перспективных алгоритмов мягкой обработки помехоустойчивых кодов выделяют алгоритм Витерби с мягким выходом - SOVA, МАР-алгоритм декодирования и его разновидности в виде Log-MAP алгоритма, Max-Log-MAP алгоритм [79, 93, 96, 108, 120] и алгоритм, основанный на упорядоченных оценках надежности декодированных символов SO-OSD [45, 79, 93, 113]. Исследованиями, проведенными в [93], показано, что алгоритмы SOVA и Max-Log-MAP не зависят от правильности оценки мощности шума из-за свойства линейности этих алгоритмов. В то же время точность оценки надежности канала оказывает существенное влияние на эффективность турбодекодера с алгоритмом декодирования вида Log-MAP, работающего в составе турбодекодера. Отсутствие данных об уровне мешающих факторов в канале связи в таком алгоритме не дает практически значимого энергетического выигрыша в системе связи при любом числе итераций. Эффективность турбокодов растет с увеличением длины кадра, что не всегда приемлемо для систем передачи коротких управляющих сигналов, например, систем корректировки навигационных данных или команд управления. Известно, что алгоритм Max-Log-MAP является модификацией процедуры Log-MAP и обладает меньшей вычислительной сложностью, но при своей реализации теряет свойство оптимальности [79, 93].

Данные, представленные в [33, 79], показывают, что алгоритм SO-OSD удобен для обработки коротких блоковых кодов, вероятность ошибки этого алгоритма совпадает с вероятностью ошибки по Max-Log-MAP и уменьшение масштаба ИМР способствует получению незначительного энергетического выигрыша [79]. Этот фактор косвенно говорит о целесообразности применения в таких системах целочисленных ИМР. Именно такие алгоритмы оптимальны в

системе корректировки данных управления реального времени по критерию скорости обработки и защиты от помех антропогенного характера за счет случайного времени начала сеанса связи. С увеличением длины кода в таком алгоритме неопределенность уровня шума приводит к снижению вероятности определения переданного кодового слова за счет неточного перехода к эквивалентному коду при итеративных преобразования символов. Таким образом, применение алгоритма ЗО-ОБО для своей реализации требует знания параметра отношения сигнал-шум.

В целях совершенствования процедуры вычисления ИМР для двоичного канала связи предлагалось в решающей схеме приемника ввести широкий интервал стирания, и всем значениям сигналов, принятых за пределами этой зоны (в окрестностях математического ожидания случайной величины г), присваивать максимальную градацию надежности ИМР, равную Хтах. Другие значения < А,тах формировать на основе линейной характеристики, как показано на рис. 1.1, где А,тах = 7.

Рис. 1.1. Характеристики схемы прямого вычисления ИМР: а) для системы с АМ или системы широкополосных сигналов; б) для системы с ФМ-2

Следует отметить, что с точки зрения мягкой обработки кодовых векторов в декодере системы линейность характеристики не является необходимым условием, однако исследований по иным значениям этого параметра не проводилось.

Для систем формирования ИМР с открытым интервалом (характеристика типа «а») А,тах формируется при условии г > р4е . В силу особенностей фазовой (угловой) модуляции рабочая характеристика носит закрытый характер (тип «б») и А,тах формируется при выполнении условия р4Ё < г < (1 + р')4Ё, где р' = 1 - р.

Общее для всех видов модуляции аналитическое выражение характеристик в пределах интервала стирания р, имеет вид [33]

X.

(1.5)

рМ,

где Мчп- математическое ожидание модулируемого параметра. Указанный подход обеспечивает универсальность метода формирования ИМР и оставляет конструктору приемника свободу выбора для значения индекса с максимальным показателем. Важной особенностью метода является независимость показателей ИМР от знания статистических характеристик

канала связи. Для системы с АМ Ммп - 4Ё , а для системы с ФМ-2 параметр Ммп равен номинальному значению фазы. Например, Мш1] = я/2 для «1» и м,по = - л/2 Для «О».

В работах [33, 36, 40] в качестве критерия эффективности системы формирования ИМР был выбран коэффициент правдоподобия кпр = рпрт /рош ,

где рправ - вероятность совпадения оценки /V с правильно принятыми символами, а рош - вероятность ошибочной регистрации символов с оценкой .

Этот показатель позволяет оценить потенциальные возможности проектируемой системы формирования ИМР.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баскакова, Екатерина Сергеевна, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Агеев, С. А. Декодирование на основе лучших показателей качества приема сигнала / С. А. Агеев, С. А. Бодров, А. А. Гладких, Ю. П. Егоров // Автоматизация процессов управления. - 2004. - №1(3). - С.43^6.

2. Акимов, О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы /

О. Е. Акимов - М.: издатель АКИМОВА, 2005. - 656 с.

3. Алферов, А. П. Основы криптографии: учебное пособие. 3-е изд., испр. и доп./ А.П. Алферов, А. Ю. Зубов, А. С. Кузьмин, А. В. Черемушкин — М.: Гелиос АРВ, 2005. - 480 с.

4. Арнольд, В. И. Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа/ В. И. Арнольд - М.: МЦНМО, 2005. — 72 с.

5. Архипкин, А. В. Экономный алгоритм декодирования двоичных блочных турбокодов / А. В. Архипкин // труды международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение 08РА-2006» - Москва: 2006, с.49-53.

6. Балакирский, В. Б. Декодирование сверточных кодов с использованием списков / В. Б. Балакирский, Б. Д. Кудряшов // Проблемы передачи информации. - 1989. -Т.25. №1. - С. 16-23.

7. Берлекэмп, Э. Р. Алгебраическая теория кодирования / Э. Р. Берлекэмп; пер.с англ. / под ред. Бермана С. Д. - М.: Мир, 1971. - 384 с.

8. Берлекэмп, Э. Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э. Р. Берлекэмп // ТИИЭР. - 1980. - Т. 68, №5, - С. 24-58.

9. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра : Пер. с англ./ Г. Биркгоф, Т. Барти. - М.: Мир, 1976. - 400 с.

10. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. — М.: Мир, 1986.-С.576.

11. Блох, Э. Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э. Л. Блох, О. В. Попов, В. Я. Турин. - М.: Связь, 1971. - 312 с.

12. Блох, Э. Л. Обобщенные каскадные коды / Э. Л. Блох, В. В. Зяблов - М.: Связь, 1976.- 330с.

13. Бородин, Л. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования / Л. Ф. Бородин. - М.: Сов. Радио, 1968. - 408 с.

14. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков - М.: Связь, 1971. - 328с.

15. Ван дер Вандер, Б. Л. Алгебра / Б. Л. Ван дер Вандер. - М.: Наука, 1976. -648 с.

16. Варгаузин, В. А. Турбокоды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение/ В. А. Варгаузин, Л. Н. Протопопов// ТелеМультиМедиа. -2000.-№34. С.33-38.

17. Варгаузин, В. А. Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи/ В. А. Варгаузин, И. А. Цикин - СпБ: БХВ - Петербург, 2013 -352с.

18. Васильев, К. К. Методы обработки сигналов: учебное пособие ! К. К. Васильев. - Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 78 с.

19. Васильев, К. К. Математическое моделирование систем связи / К. К. Васильев, M. Н. Служивый. - Ульяновск: УлГТУ, 2010. - 128 с.

20. Васильев, К.К. Теория электрической связи / К. К. Васильев, В. А. Глушков, А. В. Дормидонтов, А. Г. Нестеренко // Учеб. пособие для вузов -Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 452 е.: ил.

21. Васин, В. А. Информационные технологии радиотехнических системах: Учебное пособие/под ред. Н. Б. Федорова // Власов И. Б., Егоров Ю. М. и др - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - 672с.

22. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров: / Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., стер. - М.: Высш.шк., - 2000. - 480 с.

23. Вернер, М. Основы кодирования / М. Вернер. - М.: Техносфера, 2004. -288 с.

24. Владимиров С. М. Использование итеративного декодирования в сетевом кодировании / С. М. Владимиров // труды 52-й научной конференции МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Т. 1.Часть ¡.Радиотехника и кибернетика. 2009. - С. 4-7.

25. Владимиров С. М. Новый итеративный алгоритм декодирования кодов с малой плотностью проверок на чётность в сетевом кодировании для двоичных каналов со стиранием на основе message-passing алгоритма/ С. М. Владимиров // труды 52-й научной конференции МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Т. 1. Часть 1. Радиотехника и кибернетика. 2010. - С. 155-157.

26. Владимиров, С. М. Способ оптимизации времени моделирования итеративного декодирования при использовании двоичных низкоплотностных кодов методом частичной генерации байт-кода на основе информации из проверочной матрицы кода / С. М. Владимиров // Труды Московского физико-технического института (государственного университета). 2011. Т. 3, № 1. - С. 45-51

27. Возенкрафт, Дж. Последовательное декодирование / Дж. Возенкрафт, М. Рейффен. : Иностр. лит-ра, 1963. - 152 с.

28. Волков, JI. Н. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики/ JI. Н. Волков, М. С. Немировский, Ю. А. Шинаков // - М.: Экотрендз, 2005. - 44 с.

29. Галлагер, Р. Дж. Коды с малой плотностью проверок на четность / Р. Дж. Галлагер. - М.: Мир, 1966. - 144 с.

30. Галлагер, Р. Теория информации и надежная связь / Р. Галлагер; пер. с англ, под ред. Пинскера М. С. и Цыбакова Б .С. - М.: Сов. радио, 1974. -568 с.

31. Гасанов, Э. Э. Теория хранения и поиска информации / Э. Э. Гасанов, В. Б. Кудрявцев. - М.: Физмалит, 2002. - 288 с.

32. Гихман, И. И. Введение в теорию случайных процессов / И. И. Гихман, А. В. Скороход.-М.: Наука, 1965. - 654 с

33. Гладких А. А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи / А. А. Гладких - Ульяновск: УлГТУ, 2010. - 253 с.

34. Гладких, А. А. Эффективность применения схем каскадного кодирования в стирающем канале связи / А. А. Гладких, В. М. Охорзин // Сборник «Построение и анализ систем передачи информации», Наука. - 1980. №5. -С. 23-24.

35. Гладких, А. А. Устройство для восстановления кодовой последовательности / А. А. Гладких, К. К. Васильев, В. В. Тетерко // Патент на изобретение № 2166235. Бюллетень изобретений, 2001. № 12.

36. Гладких, А. А. Статистическая оценка индексов достоверности символов, формируемых в системе с мягким декодированием / А. А. Гладких, А. И. Мансуров, С. Ю. Черторийский // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал» Инфокоммуникационные технологии». - 2008. - Том 6, № 1. - С. 39-43.

37. Гладких, А. А. Принцип итеративного мягкого декодирования систематических кодов по стираниям / А. А. Гладких, А. И. Мансуров, Л. Р Закирова // Ученые записки Ульяновского государственного университета. Серия «Математика и информационные технологии». Вып.1, ред. А. А Смагина. - Ульяновск: : УлГТУ. - 2008. - С. 34-38.

38. Гладких, А. А. Модифицированный принцип формирования оценок надежности на основе стирающего канала связи / А. А. Гладких, А. Ю. Пуцев, П. Г. Кожанов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Труды шестой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), Ульяновск, 2009. - С. 196-198.

39. Гладких, А. А. Асимптотическая оценка процедуры неалгебраического декодирования избыточных кодов / А. А. Гладких, Р. Ш. Шакуров, К. Ю. Украинцев // Периодический научно-технический и информационно-

аналитический журнал» Инфокоммуникационные технологии», Том 6, № 3,2009.-С. 30-34.

40. Гладких, А. А. Численное моделирование обобщенной процедуры формирования индексов мягких решений / А. А. Гладких, Р. В. Климов // ИТК, Том 12, №2, 2013 - С. 22-28.

41. Гладких, А. А. Повышение корректирующей способности систематического кода на основе итеративных преобразований ранговой метрики / А. А. Гладких, Д. Н. Солодовникова // Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации»: Сборник научных трудов. - Ульяновск, 2009. - Т.4. - С. 6976.

42. Гладких, А. А. Способ мягкого декодирования систематических блоковых кодов / Патент России № 24444127. 2012. Бюл.№ 6.

43. Григорьев, В. А. Сети и системы радиодоступа / В. А. Григорьев, О.И. Лагутенко, Ю. А. Распаев - М.: Эко-Трендз, 2005. - 384 е.: ил.

44. Деев, В. В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи/ В.В. Деев - СПб, Наука, 2007. - 267 с.

45. Евстигнеев, В.А. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев / В.А. Евстигнеев, В.Н. Касьянов. — Новосибирск: Наука, 1994. - 361 с.

46. Зигангиров, Д. К. Декодирование низкоплотностных кодов с проверочными матрицами, составленными из перестановочных матриц, при передаче по каналу со стираниями / Д. К. Зигангиров, К. Ш. Зигангиров // Проблемы передачи информации. - 2006. - Т. 42, В. 2. - С. 44-52.

47. Зигангиров К. Ш. Процедуры последовательного декодирования. / К. Ш. Зигангиров - М.: Связь, 1974. - 208 с.

48. Злотник, Б. М. Помехоустойчивые коды в системах связи / Б. М. Злотник // Статистическая теория связи. - М.: Радио и связь, Вып. 31, 1989. - 232 с.

49. Золотарев В. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин - М.: Горячая линия -Телеком, 2004. - 126 с.

50. Золотарев, В. В. Алгоритмы многопорогового декодирования линейных кодов / В. В. Золотарев // Мобильные системы. - 2005. - №12. - С. 56-62

51. Золотарев, В. В. Использование помехоустойчивого кодирования в технике связи / В. В. Золотарев // Электросвязь. - 1990. № 7. - С. 7-10.

52. Золотарев, В. В. Многопороговое декодирование в не двоичных каналах /' В.

B. Золотарев // Вопросы радиоэлектроники. - Серия ЭВТ. - 1984. - Вып. 12.-С. 14-17.

53. Золотарев, В. В. Теория и алгоритмы многопорогового декодирования. -М.: «Радио и связь», «Горячая линия-Телеком», 2006. - 276 с.

54. Зубарев Ю. Б. Многопороговые алгоритмы для спутниковых сетей с оптимальными характеристиками / Ю. Б. Зубарев, В. В. Золотарёв, В. Г. Овечкин, Т. А. Дмитриева // Электросвязь, 2006. - №10. - С. 9-11.

55. Зубарев Ю.Б. Обзор методов помехоустойчивого кодирования с использованием многопороговых алгоритмов / Ю. Б. Зубарев, В. В. Золотарёв, В. Г. Овечкин // Цифровая обработка сигналов. - 2008. - №1. -

C. 2-11.

56. Зюко, А. Г. Помехоусчтойчивость и эффективность систем передачи информации / А. Г. Зюко, А. И. Фалько, И. П. Панфилов и др. - М.: Радио и связь, 1985.-272с.

57. Зяблов, В. В. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах / В. В. Зяблов, Д. Л. Коробков, С. Л. Портной. - М.: Радио и связь, 1991288 с.

58. Зяблов, В. В. Просто декодируемые коды с малой плотностью проверок на основе кодов Хэмминга/ В. В. Зяблов, Р. Иоханнессон, М. Лончар // Пробл. передачи информации, 2009. - Т.45, №2 - С. 25-40.

59. Зяблов, В. В. Оценка сложности исправления ошибок низкоплотностными кодами Галлагера / В. В. Зяблов, М. С. Пинскер // Пробл. передачи информации, 1975. -Т. 11. №1 - С. 23-36.

60. Зяблов, В. В. Анализ корректирующих свойств итерированных и каскадных кодов / В. В. Зяблов // Передача цифровой информации по каналам с памятью. - М.: Наука, 1970, - С. 76-85.

61. Ибрагимов, И. А. Асимптотическая теория оценивания/ И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хасьминский. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

62. Карташевский, В. Г. Итерационное декодирование турбо-кодов в канале с памятью / В. Г. Карташевский, Д. В. Мишин // 3-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М, 2000.-С. 65-68.

63. Карташевский, В. Г. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью / В. Г. Карташевский, Д. В. Мишин. - М.: Радио и связь, 2004. - 239 с.

64. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. мл. Кларк, Дж. Кейн; пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1987. -392 с.

65. Кловский, Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д. Д. Кловский. -М.: Связь, 1969. - 375с.

66. Комаров, С. В. Применение турбо-кодов в мультимедийных системах связи третьего поколения/ С. В. Комаров, С. А. Постников, В. И. Левшин, Д. В. Дремачев, Н. В. Артемьев // Сборник статей. Теория и техника радиосвязи. - 2003. - С. 112-119.

67. Красносельский, M. Н. Турбокоды: принцип и перспективы / M. Н. Красносельский // «Электросвязь»: № 1. - 2001. - С. 17-20.

68. Конопелько, В. К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов. Изд. 3-е./ В. К. Конопелько, В. А. Липницкий - М.: Едиториал УРСС, 2012. - 176 с.

69. Коржик, В. И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В. И. Коржик, Л. М. Финк. - М.: Связь, 1975.-272 с.

70. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. / Н. Ш. Кремер. - М.: Юнити-Дана, 2004. -573 с.

71. Куракин, В. Л. Алгоритм Берлекэмпа-Месси над коммутативными артиновыми кольцами главных идеалов / В. Л. Куракин // Фундаментальная и прикладная математика. — Том 5, вып. 4, 1999. - С. 1061-1101.

72. Левин, Б. Р. Статистическая теория связи и ее практическое приложение / Б. Р. Левина - М.: Связь, 1979. - 287 с.

73. Липницкий, В. А. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения / В. А. Липницкий, В. К. Конопелько - Минск, 2007. - 293с.

74. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Перестановочное декодирование систематических кодов / Ф. Дж. Мак-Вильямс // Кибернетический сборник. Новая серия, 1965, Вып. 1.-С. 35-37.

75. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. А. Слоэн. - М.: Связь, 1979. - 354 с.

76. Макконел, Д. Основы современных алгоритмов / Д. Макконел — М.: Техносфера, 2004.

77. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Прохоров Ю.В. 3-е изд. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 848 с.

78. Месси, Дж. Пороговое декодирование / Пер. с англ.; Под ред. Э.Л. Блоха. // Дж. Месси - М.: Мир, 1966. - 208 с.

79. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса. - М.: Техносфера, 2005.-320 с.

80. Невдяев, JI. М. Мобильная связь третьего поколения. / Л. М. Невдяев // «Серия «Связь и бизнес» - М.: 2000г. - 208 с.

81. Овечкин, Г. В. Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах передачи данных/ Овечкин Г. В., Зубарев Ю. Б // ISSN 0013-2771, «Электросвязь», №12, 2008. - С. 58-61.

82. Пат. RU 2438252 С1 МГЖ H04L 1/20 (2006.01) Декодер с повышенной корректирующей способностью / А. А. Гладких, Ю. П. Егоров, А. И. Пятаков, В. В. Кальников, Е. С. Бородина. RU-№ 2438252; заявлено 07.05.2010; опубл. 27.12.2011. Бюл. №36.

83. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон; пер. с англ.; под редакцией Р. Л. Добрушина и С. Н. Самойленко. - М.: Мир, 1976.-594 с.

84. Прокис, Джон. Цифровая связь / Джон. Прокис; пер. с англ.; под редакцией Д. Д. Кловского.- М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

85. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение / Бернард Скляр - Изд. 2-е, испр. пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 1104 с.

86. Смольянинов, В. М. Применение преобразования в базисе Уолша при посимвольном и итеративном декодировании / В. М. Смольянинов, Л. Е. Назаров // Радиотехника. - 1998. - Вып. 28. - № 3.

87. Федеральный справочник. Связь и массовые коммуникации в России. - М.: Центр стратегического партнерства, 2009. - 305 с.

88. Форни, Д. Г. Каскадные коды / Д. Форни. - М.: Мир, 1970. - 207 с.

89. Форни, Д. Г. Экспоненциальные границы для ошибок в системах со стиранием, декодированием списком и решающей обратной связью / Д. Г. Форни // Некоторые вопросы теории кодирования. - М.: 1970, - С. 166-205.

90. Харари, Ф. Перечисления графов / Ф. Харари, Э. Палмер - М.: Мир, 1977. -324 с.

91. Хошев, А. Ю. Алгоритм посимвольного декодирования параллельного каскадного кода во временной области / А. Ю. Хошев, А. М. Шлома // Цифровая обработка сигналов. - 2001. - №2. - С.15-18.

92. Шеннон, К. Е. Математическая теория связи / К. Е. Шеннон // Работы по теории информации и кибернетики. - М.: Иностранная литература, 1963. -476 с.

93. Шлома, А. М. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи / А. М. Шлома, Н. Г. Бакунин, В. Б. Кренделин, А. П. Шумов - М.: Горячая линия - Телеком. 2008. - 344 с.

94. Шувалов, В. П. Прием сигналов с оценкой их качества/ В. П. Шувалов. -М.: Связь, 1979.-240с.

95. Шульгин, В. В. Основы теории передачи информации. 4.2. Помехоустойчивое кодирование: учебное пособие / В. В. Шульгин -Харьков: ХАИ, 2003г. - 87с.

96. Berrou С., Glavieux A.,Thitmajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding. Turbo codes, in Proc. Int.Conf. Comm. - 1993.

97. Berrou C., Glavieux A. Near Optimum Error Correcting Coding and Decoding: Turbo-codes//// IEEE Trans. On Comm. - October 1996. - Vol.44. - № 10

98. Berrou C., Adde P., Angui E., Faudeil S. A low complexity soft-output viterbi decoder architecture // in Proc. of the Intern. Conf. on Commun. - 1993. - May. -P. 737- 740.

99. Berlekamp E. R. Algebraic Coding Theory. - New York: McGrow Hill, 1968 (перевод: Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971).

100. Carrasco Rolando Antonio, Non-binary error control coding for wireless communication and data storage/ Rolando Antonio Carrasco, Martin Johnston; John Wiley & Sons, Ltd - 2008, p.302.

101. Chase D. A Class of Algorithms for Decoding Block Codes With Channel Measurement Information// IEEE Trans. On Information Theory. - 1972. - Vol. IT-18. - №1.

102. Chung S., Forney D., Richardson T., Urbanke R. On the Design of Low-Density Parity-Check Codes within 0,0045dB of the Shanon Limit// IEEE Trans. Letters. - Feb. 2001. - V.5. - № 2. - P.58-60.

103. Cideciyan R., Eleftheriou E., Rupf M. Concatenated Reed-Solomon/ Convolutional Coding for Data Transmission in CDMA-Based Cellular Systems// IEEE Trans. On Comm. - October 1997. - Vol.45. - № 10. - P.1291-1303.

104. Djurdjevic I., Xu J., Abdel-Ghaffar K., Lin S. A class of low-density parity-check codes constructed based on Reed-Solomon codes with two information symbols. IEEE Commun. Lett, 2003, vol. 7, pp.317-319.

105. Forney G.D. Codes and Graphs: Normal Realizations // IEEE Transactions on Information Theory. 2001. - Vol. 47. - n. 2. - P. 520-548.

106.Hagenauer J., Offer E., Papke L. Iterative decoding of binary block and convolutional codes//IEEE Trans. Information Theory. - Mart 1996. Vol.42.

107. Hagenauer J., Hoher P. A Viterbi Algorithm with Soft-Decision Outputs and Its Applications // IEEE Global Telecommunications Conference (GLOBECOM'89). 1989. - P. 47.1.1 -47.1.7.

108. Hirst S., Honary B., Markarian G. Fast Chase Algorithm With an Application in Turbo Decoding// IEEE Trans. On Comrii. - October 2001. - Vol.49. - № 10

109. Kschischang F. R., Frey B. J., Loeliger H.A. Factor graphs and the sum-product algorithm. IEEE Trans.Inform. Theory, 2001, vol. 47, no. 2, pp. 498-519.

110.Koetter R. and Vardy A., "Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes", Proc. 2000 IEEE Int. Symp. Info. Theory (ISIT '00), p. 61, Sorrento, Italy, June 25-30, 2000.

111. A. B. Natalin, A. B. Sergienko. The Method of Theoretic Estimation of BER of ML Receiver for Binary Coded Systems with Square QAM. Proc. IEEE Int. Conf. on Communications (ICC2006), Istanbul, 11-15 June 2006, Vol. 3, pp. 1206-1211.

112. Okamura T. Designing LDPC codes using cyclic shifts. Proc. IEEE Int. Symp. Information Theory.Yokohama, 2003, p. 151.

113.Pyndiah R/ Near-Optimum Decoding of Codes: Block Turbo Codes// IEEE Trans. On Comm. - August 1998. - Vol.46. - № 8.

114. Stefanov A. and Duman T. M. Turbo-coded modulation for systems with transmit and receive antenna diversity over block fading channels: system model,decoding approaches, and practical considerations, IEEE J. on Sel. Areas in Comm, vol. 19, no. 5, May 2001.

115. Sudan M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction Bound, J. Complexity, vol. 12, pp. 180- 193, Dec. 1997

116. Takeshita O. Y., Costello D.J., Jr. New classes of algebraic intervers for turbocodes // in Proc. of IEEE Intern. Symp. on Inf. Theory, (MIT, Cambrige, MA USA). 1998. - Aug. - P.419.

117. Tanner M. A Recursive Approach to Low Complexity Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1981. V. 27. № 5. P. 533 - 547.

118. Wozencraft J. Sequentail decoding for reliable communication // IRE Natl. Covn.Rec.- 1957,- V.5.- P. 11-25.

119.Valenti V.C. Iterative detection and decoding for wireless communication. Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute.-Jule 8, 1999.

120. Viterbi J. Error Bounds for Convolutional Codes and an Asymptotically Optimum Decoding Algorithm//IEEE Trans. Information Theory. - Apr. 1967. V. IT - 13, P.260-269

121. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA'03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 July). 2003. P. 18-22.

122. Zyablov V., Potapov V., Groshev F. Low-complexity error correction in LDPC codes with constituent RS codes // Proc. 11th Int. Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory (ACCT'08). Pamporovo, Bulgaria. June 16-22, 2008, P. 348-353.

123. Yucek T., Arslan H. // 2006 IEEE Sarnoff Symp. - N.T.: IEEE,2006/ - P. 1-4