Исследование и разработка методов построения математических моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Моисеева, Мария Игоревна

• Моисеева, Мария Игоревна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Моисеева, Мария Игоревна

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

1.1 Формулирование целей и определение требований к моделям.

1.2 Этапы построения аналитических моделей.

1.3 Первичная обработка экспериментальных данных.

1.4 Исследование исходных данных.

1.5 Методы аппроксимации.

1.6 Выбор классов функций.

1.7 Анализ результатов.

Выводы.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГНОЗНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

2.1 Принцип представления прогнозной аналитической модели атмосферного явления в виде композиции отдельных компонент.

2.2 Аналитическое представление в виде совокупности нескольких функций.

2.3 Метод построения прогнозных моделей с различной степенью детализации.

2.4 Получение базовой компоненты прогнозной модели.

2.5 Учёт дополнительных факторов.

Выводы.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧА ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1 Физическая природа явления пропускания излучения атмосферой.

3.2 Окна прозрачности атмосферы в ИК-области спектра.

3.3 Методы расчёта коэффициента пропускания атмосферы.

3.4 Известные экспериментальные данные и постановка задачи.

3.5 Исследование данных.

3.6 Рассмотрение отдельного ряда данных.

3.7 Получение модели, инвариантной относительно дальности видимости.

3.8 Модель в виде композиции компонент.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка методов построения математических моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных»

Научно-технический и технологический уровень развития человечества во многом определяют компоненты его прогрессивной и устойчивой жизнедеятельности. При этом необходимость прогнозирования возможных отклонений от нормального функционирования технических систем и явлений является неотъемлемой частью жизнедеятельности человечества. В этой связи одним из важных моментов является создание системы мониторинга объектов в реальном масштабе времени.

Из реализуемых на практике систем мониторинга объектов следует особо отметить реализацию с помощью оптико-цифровых комплексов дистанционного зондирования поверхности Земли в оптическом диапазоне спектра излучения из космоса, работающих в автономном режиме (ДЗЗ^). Оценка результатов функционирования ДЗЗх, (да и большинства других технических систем) в процессе их эксплуатации в зависимости от метеорологических и геофизических факторов требует создания комплекса датчиков для оценки этих факторов в реальном масштабе времени, что не всегда возможно - особенно в инфракрасном (ИК) диапазоне спектра. В этой связи создание аналитических моделей для прогнозирования состояния физических явлений и технических систем с неизвестными или сложными законами функционирования на основе экспериментальных данных, полученных ранее при проведении исследований по оценке метеорологических и геофизических факторов, является актуальным. Задачи, решаемые с помощью ДЗЗа, путём съёмки поверхности различными методами (объектовая, маршрутная, стереоскопическая, статическая, динамическая, спектрометрическая и топографическая), позволяют выполнить:

- оценку техногенных процессов;

- оценку наличия полезных ископаемых;

- оценку реальной ситуации.

Для повышения достоверности получаемых при ДЗЗд. данных важно учитывать состояние атмосферы в момент съёмки, что требует введения дополнительных систем и накладывает дополнительную нагрузку на служебные системы. Состояние атмосферы определяется происходящими в ней физическими явлениями. В дальнейшем будем называть физические явления в атмосфере атмосферными явлениями. Одним из параметров атмосферы, который необходимо учитывать при ДЗЗ*,, является коэффициент её пропускания.

На пропускание атмосферой излучения существенное влияние оказывают поглощение составляющих её газов и рассеяние на частицах, молекулах и аэрозолях. При этом количественно присутствие одних газов (например, углекислого) достаточно постоянно, других (особенного водяного пара) -сильно варьируется в зависимости от различных географических и экологических условий.

Сильное влияние на пропускание атмосферы в конкретный момент времени может оказывать текущая метеорологическая обстановка - в частности, наличие таких явлений как дождь, туман, облачность. Из-за различий в уровне влажности значения коэффициента пропускания отличаются для различных климатических зон.

Анализ исследований, посвященных оценке и прогнозированию влияния пропускания атмосферы на прохождение в ней инфракрасного излучения, показал, что существующие методы и модели в основном предполагают использование различных измерительных систем или наличие специальных таблиц и баз данных со сведениями о коэффициентах рассеяния и поглощения и прочей информацией.

Поэтому актуальной является разработка алгоритмов для оценки и прогнозирования значений коэффициента пропускания атмосферы на основе аналитического представления экспериментальных данных, полученных ранее, для проведения мониторинга объектов без дополнительных измерительных систем и наличия специальных баз данных. Решение данной задачи позволит повысить эффективность распознавания, увеличить «дальность» получения чёткого изображения системами зондирования и мониторинга.

В дальнейшем аналитические модели для прогнозирования состояния физических явлений и технических систем будем называть прогнозными аналитическими моделями. Возможно создание прогнозных моделей и не в аналитической форме представления, но это не является предметом настоящей диссертационной работы.

Цель работы - разработка метода и алгоритмов построения аналитических моделей для прогнозирования состояния физических явлений с неизвестными или сложными законами функционирования на основе экспериментальных данных, полученных ранее, применительно к оценке коэффициента пропускания атмосферы при проведении мониторинга объектов в оптическом диапазоне спектра.

Достижение поставленной цели обеспечивается решением следующих задач:

1. Анализ принципов построения прогнозных аналитических моделей на основе экспериментальных данных;

2. Развитие алгоритмов и разработка метода построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей физических явлений;

3. Анализ существующих методов оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения в среднем и дальнем диапазоне спектра;

4. Применение разработанного метода построения прогнозных аналитических моделей для оценки пропускания атмосферой инфракрасного излучения в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Объектом исследования в данной работе являются методы построения математических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных.

Методы исследования. В работе применены численные методы, методы математической статистики, компьютерное моделирование, методы теории ошибок, методы программной инженерии и теории систем.

Научная новизна

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

2. Метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации на основе экспериментальных данных.

3. Алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей для оценки пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Практическая ценность работы составляют:

1. Алгоритмы построения прогнозных моделей для оценки пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных.

2. Расчётные соотношения для спектральных диапазонов [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Разработанные алгоритмы и метод построения прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации позволили получить:

1. Ожидаемые характеристики работы оптико-электронных комплексов для визуализации обстановки с применением моделей атмосферных явлений на основе экспериментальных данных в ООО «АвтоВизус».

2. Ожидаемые характеристики оптико-электронного комплекса для измерения нижней границы облаков ДОЛ-2, разработанного в ООО «ЛОМО МЕТЕО».

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Принцип представления прогнозных аналитических моделей атмосферных явлений в виде композиции отдельных компонент.

2. Принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

3. Метод построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

4. Алгоритмы построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей коэффициента пропускания атмосферы.

5. Расчётные соотношения, полученные для оценки коэффициента пропускания атмосферы в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Достоверность полученных результатов определяется корректностью использования математического аппарата и подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Внедрение результатов работы

Результаты работы были использованы компаниями ООО «ЛОМО МЕТЕО» и ООО «АвтоВизус», внедрены в учебный процесс на кафедрах ИПМ и ОЦСиК в НИУ ИТМО.

Апробация работы

Основные результаты работы доложены и обсуждены на конференциях: XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2-5 февраля 2010 г.

VII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 20-23 апреля 2010 г.

Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям AIS-IT'10, Россия, Дивноморское, 4-10 сентября 2010 г.

XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 1-4 февраля 2011 г.

VIII Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 12-15 апреля 2011 г.

Международный конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям IS&IT'll, Россия, Дивноморское, 2-9 сентября 2011 г.

Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2011», Одесса, 20-27 декабря 2011 г.

XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 31 января-3 февраля 2012 г.

I конференция молодых ученых «Будущее оптики» для молодых специалистов, кандидатов наук, аспирантов и студентов оптической отрасли и смежных дисциплин из Санкт-Петербурга и Ленинградской области, Санкт-Петербург, ФГУП «НПК «ГОИ им. С.И. Вавилова» 2-А апреля 2012 г.

I Всероссийский конгресс молодых ученых, НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 10-13 апреля 2012 г.

Публикации

Теоретические и практические результаты, представленные в диссертации, отражены в 11 научных работах [12-16, 31-36], из которых три статьи опубликованы в рецензируемых журналах из перечня ВАК.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Моисеева, Мария Игоревна

Выводы

В главе решалась задача получения расчётных соотношений для оценки коэффициента пропускания атмосферы при проведении мониторинга в оптическом диапазоне спектра.

Сначала была рассмотрена физическая природа явления прохождения инфракрасного излучения атмосферы. Так же были проанализированы существующие методы оценки пропускания атмосферы, подтверждена актуальность поставленной задачи.

Для решения данной задачи применялись принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки и метод построения аналитических моделей с различной степенью детализации на основе экспериментальных данных, предложенные в главе 2.

В качестве экспериментальных данных были взяты данные в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм, известные из литературных источников.

После трёх этапов моделирования для диапазона [8; 14] мкм была получена модель в виде композиции двух компонент - базовой и дополнительной, учитывающей климатические условия. В модели для диапазона [3,0; 5,2] мкм для учёта текущих климатических условий применяются различные коэффициенты в расчётных соотношениях.

Для обоих спектральных диапазонов были разработаны алгоритмы разбиения на изотропные участки.

Полученные расчётные соотношения показывают достаточную точность (с учётом того, что дальность видимости не измеряется при оценки), что подтверждается вычисленными значениями коэффициента детерминации и максимального абсолютного отклонения исходных данных от расчётных.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы были проанализированы существующие принципы построения аналитических моделей физических явлений на основе экспериментальных данных и выполнено развитие существующих методов и алгоритмов для построения прогнозных аналитических моделей на основе экспериментальных данных. Получены следующие результаты:

1. Предложен принцип выделения отдельных компонент в структуре прогнозных аналитических моделей, описывающих атмосферные явления на основе экспериментальных данных.

2. Сформулированы принципы разбиения диапазонов экспериментальных данных на изотропные участки для их последующего аналитического представления.

3. Предложен метод построения на основе экспериментальных данных прогнозных аналитических моделей с различной степенью детализации.

4. Разработаны алгоритмы построения прогнозных аналитических моделей для оценки коэффициента пропускания атмосферы в средней и дальней области инфракрасного диапазона спектра ([3,0; 5,2] и [8; 14] мкм).

5. Получены расчётные соотношения для оценки величины коэффициента пропускания атмосферы на основе известных экспериментальных данных в спектральных диапазонах [3,0; 5,2] и [8; 14] мкм.

Научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при создании оптико-электронных систем ДЗЗя, - в частности, на предприятиях: ООО «JIOMO МЕТЕО», ОАО «Красногорский завод им. С.А. Зверева», ООО «АвтоВизус».

Дальнейшее развитие научных исследований по теме диссертационной работы целесообразно проводить в направлении исследования применимости предложенных алгоритмов к оценке пропускания атмосферы в других спектральных диапазонах, а также к прогнозированию иных физических явлений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Моисеева, Мария Игоревна, 2012 год

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкнн Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: справочное издание - М. : Финансы и статистика, 1985.-487 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. -М. : Финансы и статистика, 1983. 471 с.

3. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. Второе издание. Пер. с англ. М. : Изд. Дом "Вильяме", 2004. - 992с

4. Бажанов С.А. Инфракрасная диагностика электрооборудования распределительных устройств. М. : НТФ «Энергопрогресс», 2000. - 76 с. Библиотечка электротехника, приложение к журналу «Энергетик». Вып. 4(16).

5. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М. : Наука, 1983. - 464 с.

6. Вавилов В.П., Александров А.Н. Инфракрасная термографическая диагностика в строительстве и энергетике. М. : НТФ «Энергопрогресс», 2003. - 76 с. Библиотечка электротехника, приложение к журналу «Энергетик». Вып. 9(57).

7. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М. : Наука, 1979.-448 с.

8. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. -Новосибирск : Наука, 1983. 224 с.

9. Васильков Ю.В., Василькова H.H. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: учеб. пособие. М. : Финансы и статистика, 2001. - 256 с.

10. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 416 с.

11. Демидович Б.П., Шувалова Э.З., Марон И.А. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: (под ред. Демидовича Б.П.) Изд. 3-е, перераб. М.: Наука, 1967. - 368 с.

12. Демин A.B., Моисеева М.И. Аналитическое представление атмосферы на основе эмпирических данных // Конгресс интеллектуальных систем и информационных технологий AIS-IT'10, труды конгресса, том 2 М. : Физматлит, 2010. - С. 46-51.

13. Демин A.B., Моисеева М.И. Оценка коэффициента пропускания атмосферы на основе экспериментальных данных // Известия вузов. Приборостроение. 2012. - Т. 55, № 5. - С. 85-89

14. Демин A.B., Моисеева М.И. Представление экспериментальных данных об оптических параметрах атмосферы аналитическими зависимостями // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Вып. 72. - СПб, 2011. - С. 90-95

15. Джемисон Дж.Э., Мак-Фи Р.Х., Пласс Дж.Н. и др. Физика и техника инфракрасного излучения. М. : Советское радио, 1965. - 642 с.

16. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: в 2-х кн. Кн. 1/ Пер. с англ. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 1986. -366 с.

17. Зайцев В. Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. -СПб. : ООО "Книжный Дом", 2006. 112 с.

18. Закс J1. Статистическое оценивание: пер. с нем.; под ред. Ю.П. Адлера, В.Г. Горского. М.: Статистика, 1976. - 598 с.

19. Зуев В.Е., Креков Г.М. Атмосферная оптика. Том 2. Оптические модели атмосферы. JT. : Гидрометеоиздат, 1986. - 256 с.

20. Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Пономарев Ю.Н. Атмосферная оптика. Том 3. Спектроскопия атмосферы. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. - 250 с.

21. Иванов В.П. Прикладная оптика атмосферы в тепловидении. Казань : "Новое Знание", 2000. - 357 с.

22. Карташов В.Я., Штефан В.В. Исследование статистических зависимостей методом обратных разделенных разностей / Деп. статья № 1105 В92. - М.: ВИНИТИ, 1992. - 5 с.

23. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. - 816 с.

24. Копаев Б. В. Использование условно-относительных разностей при определении коэффициентов полинома методом наименьших квадратов // Надежность и контроль качества. -1991. №12. - С. 3-12

25. Копаев Б.В. К вопросу использования относительных разностей в методе наименьших квадратов // Геодезия и картография. 1991. - №6. - С. 9-13.

26. Ллойд Дж. Системы тепловидения: пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 417 с.

27. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. Учебное пособ. для вузов. 2-е изд., - М. : Высш. школа, 1988. -239 с.

28. Любушин A.A. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М.: Наука, 2007. - 228 с.

29. Моисеева М.И. Построение эмпирической формулы для расчета коэффициента пропускания атмосферы // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых СПб : СПбГУ ИТМО, 2010. - С. 96-97

30. Моисеева М.И. Разработка программного комплекса для решения задачи аналитического представления коэффициента пропускания атмосферы. // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 1. СПб : СПбГУ ИТМО, 2011. - С. 258-259.

31. Мудров В.Ж., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М.: Знание, 1971. - 31 с.

32. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. 3-е изд., испр. - М. : КомКнига, 2007. - 192 с.

33. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М. : Микап, 1994. - 382 с.

34. Очин Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений. JI. : Энергоатомиздат, 1989. - 136 с.

35. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.- М. : Мир, 1978. 545 с.

36. Розенберг Г.С., Шитиков В.К., Брусиловский П.М. Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов). -Тольятти, 1994. 182 с.

37. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-ое изд., испр. М. : Физматлит, 2001. - 320 с.

38. Справочник по инфракрасной технике. / Ред. У. Вольф, Г. Цисис. В 4-х т. Т. 1. Физика ИК-излучения: Пер. с англ. М. : Мир, 1995. - 606 с.

39. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. М. : Мир, 1985. -272 с.

40. Хадсон Р. Инфракрасные системы: пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 536 с.

41. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: учеб. пособие. М. : Финансы и статистика. 2004. - 240 с.

42. Ahrens C.D. Essentials of Meteorology: An Invitation to the Atmosphere, 6th ed. Cengage Learning, 2011. - 506p.

43. Asprey S.P., Macchietto S. Dynamic Model Development: Methods, Theory and Applications. Elsevier, 2003. - 266p.

44. Bassett E.E., Bremner J.M., Morgan B.J.T. Statistics: Problems and Solutions.- World Scientific, 2000. 227 p.

45. Biberman. L.M. Infrared system performance, atmospheric transmission, and modeling errors. — Alexandria : Institute for Defense Analyses, 1996. 64 p.

46. Brown R.G. Smoothing, forecasting and prediction of discrete time series. -Courier Dover Publications, 2004. 480 p.

47. Clive L.D. Principles of mathematical modeling. -- Elsevier Academic Press, 2004. 303 p.

48. Elsasser W.M. Mean absorption and equivalent absorption coefficient of a band spectrum//Phys. Rev. 1938. V. 54. - N 2. - P. 126-129

49. Ford A. Modeling the environment. Island Press, 2009. - 380 p.

50. Goody R.M. A statistical model for water-vapour abosption // Quarterly journal of Royal meteorological society. Berkshire: Royal meteorological society. — Vol. 78, 1952. - P. 165-169

51. Hyona J., Radach R., Deubel H. The mind's eye: cognitive and applied aspects of eye movement research. Elsevier, 2003. - 741 p.

52. Innes W.B. Climate Con?: History and Science of the Global Warming Scare. AuthorHouse, 2007. - 236 p.

53. Johnson R.A., Bhattacharyya G.K. Statistics: Principles and Methods. John Wiley & Sons, 2009. - 704 p.

54. Katkovnik V., Egiazarian K., Astola J. Local approximation techniques in signal and image processing. SPIE Press, 2006. - 553 p.

55. Kauppinen J., Partanen J. Fourier transforms in spectroscopy. John Wiley & Sons, 2011.-271 p.

56. Kneizys F.X, Shettle E.P., Chetwynd J.H, Andersen G.P., Callery W.O., Selby J.E, Clough S.A. Users Guide to LOWTRAN-7. Massachusetts: Computer Code LOWTRAN-7, Air Forse Geophysical Laboratory USA. AFGL-TR-88-0177 (NTIS AD A206773). - 1988. - 146 p.

57. Kobayashi M. Wavelets and their applications: case studies. SIAM, 1998. -142 p.

58. Livingstone D.A practical guide to scientific data analysis. ~ John Wiley & Sons, 2010. 358 p.

59. Mayer H. Methods of opacity calculations, V. effect of lines on opacity, Methods for treating line contributions. Los Alamos scientific laboratory, Los Alamos, CA, Report No. AECD-1870. - 1947.

60. McClatchey R.A., Fenn R.W., Selby J.E.A., Volz F.E., Garing J.S. Optical Properties of the Atmosphere (Third Edition). Bedford: Air Force Cambridge Research Laboratories, 1972. - 108 p.

61. Meerschaert M.M. Mathematical modeling. Elsevier, 2007. - 335 p.

62. Motulsky H.J., Christopoulos A. Fitting models to biological data using linear and nonlinear regression. A practical guide to curve fitting. GraphPad Software Inc., San Diego CA, - 2003. - 351 p.

63. Oldham K.B., Myland J.C., Spanier J. An Atlas of Functions: With Equator, the Atlas Function Calculator. NY: Springer, 2008. - 748 p.

64. Peixoto J.P., Oort A.H. Physics of climate. Springer, 1992. - 520 p.

65. Plass G.N. Models for spectral band absorption // Journal of optical society of America. Washington: Opt. soc. of America, 1958. - Vol. 48. - P. 690-703

66. Plass G.N. Models for Spectral Band Absorption // Journal of the Optical Society of America Vol. 48. - 1958. - P. 690-702

67. Randal D.A. General circulation model development, vol. 20. — Academic Press, 2000. 807p.

68. Rosenthal J., Gilliam D.S. Mathematical systems theory in biology, communications, computation and finance. Springer, 2003. ~ 504 p.

69. Schumaker L.L. Spline functions: basic theory. Cambridge university press, 2007. - 582 p.

70. Stanley P.E., Kricka L.J. Bioluminescence & chemiluminescence: progress & current applications. World Scientific, 2002. - 530p.

71. Taylor J.H., Yates H.W. Atmospheric transmittion in the infrared // J. Opt. Soc. Am. Vol. 47, Issue 3. - 1957. - P. 223-225

72. Thompson W.J. Atlas for computing mathematical functions: an illustrated guide for practitioners with programs in Fortran 90 and Mathematica. Wiley, 1997. - 888 p.

73. Velten K. Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and Engineers. John Wiley & Sons, 2009. - 362 p.

74. Washington W.M., Parkinson C.L. An introduction to three-dimensional climate modeling. University Science Books, 2005. - 353 p.

75. Wyatt P.J., Stull V.R., Plass G.N. Quasi random model of band absorption // Journal of optical society of America. Washington: Opt. soc. of America, 1962. -Vol. 52. - P. 1209