Исследование и синтез алгоритмов управления дискретными разнотемповыми процессами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Степанченко, Ольга Владимировна

• Степанченко, Ольга Владимировна
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Степанченко, Ольга Владимировна

ЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМ] ЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ С РАЗНОТЕМПОВЫМ1 [ЮЩИМИ.

1вные идеи моделирования разнотемповых процессов и построения и

1ых моделей на основе метода двойной шкалы времени. бщая характеристика метода ДШВ и области его применения.

Сласс объектов с разнотемповыми процессами, для которого предлагаете пособы расчета параметров для модели (1.2) с сепаратным представление, юй и быстрой составляющих. остаточные условия наличия разнотемповости. регуляторов.

2.2.1 Система показателей качества для оценки эффективности введения ДШВ.

2.2.2 Исследования качества управления объектом с применением «двушкального» цифрового ПИ-регулятора.

2.3. Выводы. 3. СИНТЕЗ МНОГОМЕРНЫХ СУБОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ С РАЗНОТЕМПОВЫМИ ПОДПРОЦЕССАМИ.

3.1. База для оценки эффективности использования метода ДШВ.

3.2. Синтез субоптимальных управляющих воздействий для объектов с разнотемповыми составляющими на основе метода ДШВ.

3.2.1. Исходные положения, принимаемые для синтеза субоптимальных управляющих воздействий.

3.2.2. Сравнение точного и приближенного решения задачи АКОР (на примере управления объектом 4-го порядка).

3.3. использование фильтров пониженного порядка в задаче синтеза субоптимальных управлений.

3.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и синтез алгоритмов управления дискретными разнотемповыми процессами»

Актуальность темы. Перевод управляющей техники на цифровую основу не только открывает возможности усовершенствования алгоритмов управления, но и ставит перед разработчиками задачу повышения эффективности использования ресурсов вычислительной (в частности, микропроцессорной) техники. Одним из направлений решения этой важной проблемы является поиск упрощающих допущений на этапе постановки задачи создания управляющей системы, позволяющих получить более простые и быстродействующие алгоритмы без заметного ухудшения качества управления и одновременно улучшить вычислительную процедуру, их реализующую. Ресурсы цифровой системы, которые высвобождаются благодаря упрощению алгоритмов, могут быть использованы для расширения состава информационных функций локальных систем управления и, соответственно, для повышения надежности и экономической эффективности автоматизации.

Источником возможных упрощений постановок задач алгоритмизации является учет особенностей структуры и свойств объектов управления. В работе исследуется одно из направлений учета свойств некоторых распространенных объектов, основанное на выделении существенно различных по показателям инерционности (т.е. разнотемповых) составляющих (субпроцессов) в автоматизируемом технологическом процессе.

В предшествующих работах [8, 13, 14, 15, 68, 71, 73, 81, 82] был предложен подход к исследованию систем с разнотемповыми составляющими в непрерывном времени. Теоретической основой данных работ являлся метод малого параметра [13, 15, 22, 24]. В частности, в работе [61] рассматриваются вопросы использования метода малого параметра для придания новых, полезных свойств нелинейным законам управления. В работе [42] метод малого параметра использован для решения задач математического программирования.

Однако результаты, полученные для систем с непрерывным временем, недостаточны для получения конструктивных и практичных методов построения цифровых управляющих систем, описание работы которых естественно проводить в дискретном времени.

Поэтому целесообразно развить и обобщить теоретические методы на класс задач цифрового управления дискретными разнотемповыми процессами, разработать методику моделирования цифровых систем управления с разнотемповыми составляющими и принципы построения цифровых регуляторов, использующих особенности объектов с различными инерционными характеристиками. Этим вопросам и посвящена данная работа.

Актуальность темы работы в решении теоретических вопросов состоит в выработке подхода к упрощению методов моделирования процессов с разнотемповыми субпроцессами и синтеза алгоритмического обеспечения цифровых управляющих систем, основанного на декомпозиции системы на подсистемы автономного управления быстрой и медленной составляющими технологического процесса.

Актуальность темы в решении прикладных задач подтверждается широкой распространенностью технологических процессов, обладающих разнотемповыми составляющими, например:

- электродвигатели постоянного тока, изменение скорости вращения которых характеризуется гораздо большей инерционностью, чем изменение тока в якорной цепи;

- аппараты химической промышленности, в которых изменение характеристик катализатора имеет гораздо большую инерционность, чем процесс производства продуктов.

Объектом исследования являются линейные дискретные системы управления динамическими процессами с существенно различными инерционными характеристиками.

Целью работы является разработка методов моделирования и синтеза алгоритмов управления технологическими процессами с разнотемповыми составляющими. Результаты излагаются применительно к задачам управления многомерными линейными дискретными динамическими объектами.

Для достижения цели в работе решены следующие задачи:

1. Анализ особенностей и принципов моделирования технологических процессов с разнотемповыми составляющими, разработка методики моделирования систем управления такими процессами на основе введения двойной шкалы времени.

2. Разработка алгоритмического обеспечения двухконтурного дискретного пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора с двойной шкалой времени.

3. Оценка эффективности предлагаемых алгоритмов при решении практической задачи управления процессом стабилизации скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

4. Синтез дискретных субоптимальных алгоритмов управления процессами с разнотемповыми составляющими на основе обобщения методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) и использования фильтров пониженного порядка для восстановления неизмеряемых составляющих вектора состояния объекта.

Методы исследований. Проведение исследований базируется на теоретических методах описания дискретных процессов управления в пространстве состояний, принципах понижения порядка математических моделей с использованием метода малого параметра и двойного временного шкалирования, а также на методах имитационного моделирования.

Достоверность результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается путем сопоставления показателей качества и характеристик системы, алгоритмы моделирования и синтеза для которой разработаны на базе предлагаемых упрощений, с исходной системой, в которой эти задачи решались без использования декомпозиции процесса на быструю и медленную составляющие.

Научная новизна. Впервые разработаны принципы моделирования дискретных систем с разнотемповыми составляющими для переменных задающих воздействий; разработаны показатели и критерии, позволяющие оценить параметры, необходимые для декомпозиции модели процесса на медленный и быстрый подпроцессы, а также определить потери точности математического описания, возникающие при использовании декомпозиции.

На основе разработанных принципов предложен новый вариант алгоритмического обеспечения двухканального линейного цифрового пропорционально-интегрального (ПИ) закона управления, обладающего свойством двойной шкалы времени («двушкальный ПИ-регулятор») и благодаря этому применимого для использования в системах управления разнотемповыми технологическими процессами.

Разработана процедура получения субоптимального закона управления, основанного на снижении размерности задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов благодаря возможности автономного управления медленной и быстрой составляющими технологического процесса.

Предложен способ оценки эффективности использования предлагаемых методов декомпозиции процесса управления на основе сопоставления показателей, характеризующих инерционность быстрой составляющей, с показателями, характеризующими частотные свойства задающих воздействий.

Практическая значимость результатов.

1. Разработано и реализовано в среде пакета прикладных программ для научных расчетов MathCAD [17, 27, 39] электронное методическое пособие, позволяющее автоматизировать выделение медленных и быстрых компонент вектора состояния в многомерном дискретном процессе с разнотемповыми составляющими, исследовать дискретные системы с двойной шкалой времени и выбирать параметры алгоритмов для таких систем.

2. Предложена система показателей, позволяющих оценить потери качества управления, связанные с раздельным управлением быстрой и медленной составляющими вектора состояния.

3. Предложенный в работе двушкальный ПИ-регулятор использован в разработке алгоритмического обеспечения системы регулирования скорости вращения электродвигателя постоянного тока.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования и синтеза дискретных систем управления процессами с разнотемповыми составляющими.

2. Алгоритмы субоптимального управления, основанные на обобщении методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов и синтеза фильтров для восстановления неизмеряемых компонентов вектора состояния объектов на задачи синтеза составных управляющих воздействий.

3. Программные средства для проведения вычислительных экспериментов с двушкальными моделями систем управления.

4. Алгоритмическое обеспечение двушкального цифрового ПИ-регулятора.

Внедрение. Результаты разработки алгоритмического и программного обеспечения двушкального ПИ-регулятора переданы на предприятие Филиал ОАО энергетики и электрификации «Волгоградэнерго» для использования в системе управления электроприводом.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на VIII, IX, X международных конференциях «Mathematics. Computer. Education» (Пущино 2001, Дубна 2002, Пущино 2003), шестой международной конференции «Экология и здоровье» (Краснодар, 2001), международной научно-технической конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (Волгоград, 2002), Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2002), конкурсе научно-методических работ в Волгоградском государственном техническом университете (Волгоград 2000, 2001, в 2000 году работа получила первое призовое место).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в [25,26,48, 49, 50,51].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 126 страниц основного текста, 40 рисунков, 2 таблицы, список использованных источников (82 наименования), материалов о внедрении и приложения (14 страниц).

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Степанченко, Ольга Владимировна

3.4 Выводы

1. Разработана процедура синтеза субоптимальных управляющих воздействий в рамках задачи АКОР для объектов, имеющих в своем составе подпроцессы с существенно различными инерционными характеристиками.

2. На примере задачи управления объектом четвертого порядка проведено сопоставление качества управления в системе, алгоритмы для которой синтезированы на базе моделей пониженного порядка, с качеством управления, достижимым в строго оптимальной системе, синтезированной методом АКОР с полноразмерной моделью объекта. Результаты моделирования показывают, что использование возможностей понижения порядка моделей объекта, предоставляемых методом ДШВ, позволяют получить работоспособные субоптимальные алгоритмы, причем качество управления при их использовании близко к достижимому в строго оптимальной системе.

3. Разработаны алгоритмы оценивания неизмеряемых компонент медленной составляющей вектора состояния на основе применения фильтра Люенберге-ра пониженного порядка. Проведено моделирование алгоритмов оценивания и сопоставление результатов с оценками, получаемыми с помощью полноразмерного фильтра. Результаты исследования позволяют сделать вывод о возможности использования фильтров пониженного порядка в задачах синтеза субоптимальных алгоритмов управления.

104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методика моделирования многомерных линейных дискретных систем управления на основе метода декомпозиции модели объекта с существенно различными инерционными характеристиками. Определены условия, позволяющие проверить наличие свойства ДШВ в объекте без расчета собственных чисел.

2. Разработана и проверена схема моделирования системы по методу ДШВ для оценки точности аппроксимации объекта только медленной составляющей. Моделирование проведено с использованием разработанных для этой цели программных средств на базе пакета программ для научных расчетов Math-CAD.

3. Проверка методики проведена на примере моделирования динамики изменения скорости вращения (медленный подпроцесс) и тока в якорной цепи (быстрый подпроцесс) электродвигателя постоянного тока. Полученные результаты подтверждают возможность использования при управлении данным объектом метода ДШВ.

4. Разработано алгоритмическое обеспечение для «двушкального» цифрового ПИ-регулятора. Построение такого регулятора учитывает различие в инерционных характеристиках объекта и позволяет управлять многомерными объектами без существенного усложнения технического обеспечения.

5. Проведено исследование качества работы систем управления с использованием «двушкального» цифрового ПИ-регулятора на модели электродвигателя постоянного тока.

6. Разработана система показателей качества для оценки эффективности введения ДШВ в систему управления. Проведены исследования эффективности применения ДШВ на модели электродвигателя постоянного тока, которые подтверждают основные теоретические положения метода ДШВ.

7. Приведена методика обоснования области эффективного использования алгоритмов управления с ДШВ в составе алгоритмического обеспечения АСУТП. Показано, что при заданных ресурсах техники управления и характеристиках разнотемповости процессов в объекте эта область определяется частотой изменений задающих воздействий, при которой достигается компромисс между требованием обеспечить высокое качество управления быстрым процессом, с одной стороны, и стремлением высвободить ресурс времени управляющей системы для реализации дополнительных информационных функций АСУТП, с другой стороны.

8. Разработана процедура нахождения субоптимального решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) на основе использования моделей пониженного порядка для приближенного описания динамики объектов, имеющих в своем составе подпроцессы с существенно различными инерционными характеристиками.

9. Проведены исследования применения фильтров пониженного порядка в системах с ДШВ. Результаты исследования позволяют сделать вывод о возможности использования фильтров пониженного порядка в задачах синтеза субоптимального управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Степанченко, Ольга Владимировна, 2003 год

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.-262 с.

2. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Энергия, 1986.-272 с.

3. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. -М.: Сов. радио, 1977. 256 с.

4. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. - 320 с.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

6. Бойчук Л.М. Оптимальные системы автоматического регулирования. Киев: Наукова думка, 1965. - 84 с.

7. Брайсон А. Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.-544 с.

8. Воевода А.А. Синтез дискретных ПИД-регуляторов методом разделения движений // Автоматика, 1992, № 4. С. 68-73.

9. Ю.Воевода А.А., Хассаунек В. О синтезе регуляторов методом разделения движений для объектов с периодическими параметрами // Сборник научных трудов НГТУ, 1999, №3. С. 50-55.

10. Востриков А.С. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие / Ново-сиб.электротехн.ин-т. Новосибирск, 1977.-65 с.

11. Востриков JI. С. Управление динамическими объектами: Учеб. пособие // Новосиб.электротехн. ин-т. Новосибирск, 1979. 112 с.

12. Гайцгори В.Г. Управление системами с быстрыми и медленными движениями. М.: Наука, 1991. - 224 с.

13. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. М.: Наука, 1975. - 296 с.

14. Грищенко А.З., Хиленко В.В. Метод понижения порядка и исследование динамических систем. Киев: УМК ВО, 1988. - 164 с.

15. Гультяев А.К. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. М.: КОРОНА принт, 2001. - 400 с.

16. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

17. Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. (Метод пространства состоянии) / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 703 с.

18. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 541 с.

19. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. М.: Энергия, 1977.-288 с.

20. Карелин А.Н. Необходимость применения детерминированного идентификатора при синтезе закона оптимального управления для оценивания состояния системы // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2001, №10.-С. 1-8.

21. Карелин А.Н. Применение многошаговой временной декомпозиции при синтезе субоптимальных законов управления многомерными объектами в пространстве состояний // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2001, №7. С. 1-7.

22. Кваркернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.-650 с.

23. Крутько П.Д. Исследование влияния малых параметров на динамику управляемых систем // Теория и системы управления, 2000, №6. С. 5-17.

24. Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000 Pro. -М.: ДМК Пресс, 2001. 576 с.

25. Кузин JI.T. Расчет и проектирование дискретных систем управления. М.: ГНТИ Маш. лит, 1962. - 683 с.

26. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.

27. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика, 1960, №4. С. 436-441; №5. - С. 561-568; №6. - С. 661-665; 1961, №4.-С. 425-435.

28. Макаров И.М, Менский В.М. Линейные автоматические системы. -М.: Машиностроение, 1982. 504 с.

29. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Гос. изд. физ. мат. лит, 1959. - 284 с.

30. Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы / Пер. с англ.-М.: Мир, 1978.-312 с.

31. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 736 с.

32. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

33. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособ. -М.: Наука, 1986.-616 с.

34. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. -М.: Наука, 1975.-616 с.

35. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. - 342 с.

36. Першин И.М. Синтез многомерных систем частотным методом // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. науч. сб. / Саратов, политехи. ин-т. Саратов, 1990. С. 53-62

37. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. - 392 с.

38. Рей У. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983.

39. Соколов Н.И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1966. - 328 с.

40. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского.-М.: Наука, 1987.-712 с.

41. Степанченко О.В. О моделировании линейных законов управления динамическими объектами с учетом двойного временного шкалирования // Наука Кубани. Библиотека журнала: Сб. науч. тр. Краснодар, 2001. - С. 192-201.

42. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. - 296 с.

43. Теория автоматического управления: Учебное пособие для вузов: В 2-х ч.: Под ред. Воронова А.А. М.: Высшая школа, 1977. - 303 с.

44. Фельдбаум А.А. О распределении корней характеристического уравнения // Автоматика, и телемеханика. 1948, № 4. С. 253-279.

45. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем.- M.-JL: Физматгиз, 1963. 552 с.

46. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.-336 с.

47. Цирлин A.M. Оптимизационное управление технологическими процессами, М.: Энергоатомиздат, 1986. - 400 с.

48. Цициашвили Г.Ш. Декомпозиционный анализ сложных систем: Автореф. дис.д-ра физ.-мат. наук: 01.01.11;01.02.05. Владивосток, 1992.-22 с.

49. Шаршеналиев Ж.Н. Оптимизация систем с разделяемыми движениями и ограниченными ресурсами. Фрунзе: Илим, 1980. 197 с.

50. Щипаное Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика, 1939, № 1. С. 49-66.

51. Юркевич В.Д. Синтез нелинейных нестационарных систем управления с разнотемповыми процессами. Спб.: Наука, 2000. - 288с.

52. Astrom К. J., Wittenmark В. Computer-controlled system. Theory and design. Prentice-Hall, 1984.

53. Blachuta M. Contributions to the theory of discrete-time control for continuous-time systems // Scientific Bulletins of the Silesian Technical University, s. Auto-matyka, Vol.127,1999.190 p.

54. Brunovsky P. A classification of linear controllable systems // Kybernetika, №3, 1970. pp. 173-188.

55. Calovic M. Dynamic State-Space Models of Electric Power Systems. (Urbana 111.: Coordinated Science Laboratory), 1971.

56. Dahlin E.B. Designing and Tuning Digital Controllers // Instruments and Control System, Vol. 41, №6, 1968. pp. 77-83.

57. Falb P.L., Wolovich W.A. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-12, № 6, 1967. pp. 651-659.

58. Grammel G. Limits of nonlinear discrete-time control systems with fast subsystems // Systems&Control Letters, №36, 1999. pp. 277- 283.

59. Hapaev M.M., Filatov O.P. Averaging of differential inclusions with slow and fast variables // Math. Zametky №47, 1990. pp. 102-109.

60. Kharishi M., Othman H, Mahmud M.S. Bounds of suboptimality in discrete aggregated models // Large scale systems: theory and applications, Vol.8, №1, 1985. pp. 221-230.

61. Litkuhi B, Khalil H. Multirate and composite control of two-time scale discrete-time scale systems // IEE Trans. Automatic Control Vol. AC-30, 1985. pp. 645-651.

62. Luenberger D.G. Canonical forms for linear multivariable systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-12, №3, 1967. pp. 290-293.

63. Mahmoud M.S. Stabilization of discrete systems with multi-rate scales // IEE Trans. Automatic control, Vol. AC-31, №2, 1986. pp. 159-162.

64. Mahmoud M.S. Structural properties of discrete systems with slow and fast models. UMIST Control Systems center report №505, 1981.

65. Pearson J.B, Ding C.Y. Compensator design for multivariable linear systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-14, №2,1969. pp. 130-134.

66. Phillips R.G. Reduced order modeling and control of two-time-scale discrete systems // Control, Vol. 31, №4,1980. pp. 765- 780.

67. Rosenbrock H.H. State-space and multivariable theory. N.-Y.: Wiley, 1970.

68. Saksena V.R, O'Reilly J, Kokotovic P.V. Singular Perturbations and Time-scale

69. Methods in Control Theory: Survey 1976-1983 // Automatica, Vol.20, №3. 1984. pp. 273-293.

70. Sastry S.S, Isidori A. Adaptive Control of Linearizable Systems // IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC- 34, №11, 1989. pp. 1123-1131.

71. Tamura H. Decentralised optimization for distributed lag models of discrete systems // Automatica, Vol. 11, №6,1975. pp. 593-602.

72. Utkin V.I. Sliding mode control in discrete-time and difference systems // Variable Structure and Lyapunov Control / Ed. by A.S.I Zinober. Springer-Verlag, 1994.

73. Vivek S. Borkar. Stochastic approximation with two time scales // Systems & Control Letters, № 29,1997. pp. 291-294.