Исследование характеристик разностно-временного и разностно-частотного методов местоопределения источников широкополосного сигнала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат наук Гоголев Иван Васильевич

• Гоголев Иван Васильевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Гоголев Иван Васильевич

Введение

1. Методы местоопределения в распределенных системах радиомониторинга

1.1. Применение распределенных систем радиомониторинга

1.2. Анализ точности местоопределения с помощью РВМ и РЧМ

1.3. Статистические характеристики оценок параметров сигнала

1.4. Выводы по Главе 1. Постановка задач исследования

2. Разностно-временной метод местоопределения

2.1. Погрешность оценки пеленгов 3 постами

2.2. Погрешность оценки пеленгов 4 постами

2.3. Алгоритм оценки пеленга по методу наименьших квадратов

2.4. Статистические характеристики оценки по центру тяжести сигнала

2.5. Выводы по Главе

3. Комбинированные методы местоопределения

3.1. Оценка возможностей местоопределения при совместном использовании РВМ и РЧМ

3.2. Ограничения узкополосной модели сигнала в РВМ и РЧМ

3.3. Анализ границ применимости узкополосного РВМ/РЧМ метода

3.4. Выводы по Главе

4. Анализ характеристик оценок параметров широкополосного сигнала

4.1. НГКР совместной оценки допплеровского масштаба и задержки сигнала

4.2. Неинвариантность к выбору начала отсчета

4.3. Анализ перехода результатов широкополосной оценки в узкополосную

4.4. Анализ оценки допплеровского масштаба и задержки сигнала из нормированного коррелятора

4.5. Выводы по Главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

В настоящее время все более актуальной становится задача местоопределения источников радиоизлучений (ИРИ) со сложными видами модуляции, широкой полосой излучения и низкой мощностью. Необходимость создания пассивных систем радиомониторинга и местоопределения ИРИ возникает как у военных (контроль приграничных территорий, зон локальных конфликтов, особо охраняемых территорий)[1,2], так и у гражданских потребителей (мониторинг судоходства на международных транспортных коридорах и в особых экономических зонах, поиск источников помех в телекоммуникационных системах, обнаружение несанкционированного доступа в системы связи)[3-10].

Возможности современной техники цифровой обработки сигналов, доступные скорости передачи данных, точность позиционирования и синхронизации временных шкал объектов позволяют строить сложные системы радиомониторинга, реализующие распределенные методы местоопределения, такие как разностно-временной (РВМ) и разностно-частотный (РЧМ) методы. Совместное использование РВМ и РЧМ позволяет увеличивать точность местоопределения ИРИ и расширять возможности системы радиомониторинга при неизменном количестве приемных постов, либо уменьшать количество приемных постов и оптимизировать их расположение при неизменном качестве решения основной задачи. Реализация потенциала сложной системы радиомониторинга требует детального анализа методов измерения параметров сигнала и алгоритмов местоопределения с учетом архитектуры системы.

Специфика объектов контроля накладывает определенные ограничения на архитектуру систем радиомониторинга, и в частности на размещение приемных пунктов: мобильная и стационарная наземная система, морские и воздушные носители, космические системы радиомониторинга. Возможность вариации применяемых методов местоопределения, количества приемных постов и их взаимного расположения приводит к необходимости оценки точности

местоопределения в каждом из вариантов построения системы радиомониторинга на ранних этапах проектирования. Это требует разработки общего подхода к анализу точности местоопределения на основе аналитического описания системы без обращения к имитационному модулированию алгоритмов оценки координат ИРИ до момента выбора архитектуры системы.

Анализ точности измерения параметров сигналов для перечня классов сигналов, подлежащих контролю, позволяет сформировать исходные данные, определяющие характеристики системы. Сравнение методов измерения параметров дает возможность оценить оперативность получения результатов измерения и затраты на вычисление оценок параметров. Современные требования, предъявляемые к точности местоопределения ИРИ, вкупе с особенностями сигналов, зачастую приводят к необходимости перехода от классического описания сигналов в рамках узкополосной модели к более точному описанию и оценке новых параметров модифицированных методов РВМ/РЧМ для работы с широкополосными сигналами.

Достижение высоких характеристик системы радиомониторинга, основанной на работе сети распределенных приемников, возможно при использовании алгоритмов местоопределения, оптимальных с точки зрения достижимой точности местоопределения. Разработка и анализ возможностей алгоритмов для определенной архитектуры системы позволяет оценить вычислительные затраты и сформировать технические требования к аппаратному комплексу системы радиомониторинга.

Степень разработанности темы исследования

Алгоритмам местоопределения в распределенных системах радиомониторинга различного назначения, реализующих РВМ и РЧМ, посвящено множество работ. Общий подход к исследованию сводится к имитационному моделированию алгоритма, разработанного под конкретную систему радиомониторинга. Таким образом результаты большинства работ являются решениями частных задач и не выявляют общих закономерностей и особенностей оценок координат ИРИ распределенными системами.

Большое количество работ [11-26] посвящено вопросу оптимизации расположения приемников системы с целью улучшения точности местоопределения ИРИ, в том числе и для систем с переменной конфигурацией и подвижными приемниками. В подавляющем большинстве работ предлагаются итерационные численные алгоритмы расчета наилучших конфигураций или траекторий движения приемников. Адаптация данного подхода для оптимизации конфигурации специфических систем радиомониторинга, в частности космического базирования, где необходимо учитывать ограничения, вытекающие из требований к устойчивости баллистически связанной группировки(БСГ) аппаратов и особенностей излучения ИРИ, подлежащих мониторингу, требует значительных временных затрат на разработку полной модели системы и алгоритмов местоопределения.

Мониторинг быстро-перемещающихся ИРИ, или размещение систем радиомониторинга на подвижных носителях (самолеты, космические аппараты) вкупе с увеличением полосы сигналов ИРИ приводит к необходимости более точного описания и учета эффектов, связанных с перемещениями приемника и источника относительно друг друга. Первые работы, посвященные переходу от узкополосной модели сигнала к широкополосной и от измерения доплеровского сдвига частоты к оценке доплеровского сжатия относятся к 1960-м годам [40,43,44]. Понятие широкополосной функции неопределенности было введено D.A. Swick в работе 1966 года [43], а изучению особенностей обработки широкополосных сигналов посвящены работы многих авторов [25-51]. Проблема точного описания эффекта Доплера актуальна не только для радиоволн, но и в области гидроакустики и эхолокации. Тем не менее, до начала 90-х годов исследования в этой области были ограничены ввиду невозможности эффективной и простой реализации алгоритма Быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Активное развитие вычислительной техники и теории вейвлет-преобразований в 90-х позволило вернуться к разработкам методов обработки широкополосного сигнала [46-51]. Оценка эффективности предложенных алгоритмов обработки широкополосного сигнала проводилась путем сравнения с

нижней границей Крамера-Рао (НГКР), которая выводилась для частных случаев оценки ограниченного вектора параметров (например при известной фазе сигнала).

Цель диссертационной работы - исследование погрешностей местоопределения ИРИ, связанных с конфигурацией распределенных комплексов радиомониторинга, реализующих разностно-временной и разностно-частотный методы, и параметрами анализируемого сигнала.

Объектом исследования являются малобазовые распределенные системы радиомониторинга ИРИ.

Предмет исследования - алгоритмы местоопределения; зависимость статистических характеристик оценок пеленгов и координат ИРИ от конфигурации распределенной системы радиомониторинга и погрешностей исходных данных; методы оценок параметров широкополосного сигнала и их статистические характеристики.

Задачи диссертационной работы

1. Анализ результатов исследований точности местоопределения РВМ и РЧМ комплексами радиомониторинга и статистических характеристик оценок параметров широкополосного сигнала, опубликованных в научной литературе.

2. Вывод аналитических выражений для СКО пеленгов ИРИ малобазовыми разностно-временными и разностно-частотными комплексами наземного и космического базирования произвольной конфигурации.

3. Разработка алгоритма оценки пеленгов ИРИ наземным постом радиомониторинга по измерениям времени прихода сигнала на разнесенные приемники и анализ решений системы уравнений местоопределения.

4. Анализ границ применимости узкополосной модели сигнала при построении РВМ и РЧМ систем радиомониторинга.

5. Исследование статистических характеристик совместных оценок параметров сигнала в широкополосной модели измерений.

Научная новизна

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Представлены аналитические выражения для СКО пеленга ИРИ по азимуту и углу места малобазовым РВМ комплексом радиомониторинга произвольной конфигурации.

2. Получены аналитические выражения для смещения и дисперсии измерений времени прихода импульсного сигнала по центру тяжести огибающей сигнала.

3. Получено аналитическое выражение нижней границы Крамера-Рао (НГКР) совместной оценки задержки и доплеровской деформации сигнала с неизвестными параметрами. Продемонстрирован предельный переход к измерениям задержки и доплеровского смещения частоты в узкополосной модели сигнала.

4. Проведен анализ статистических характеристик оценок произвольного вектора параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятора и получены аналитические выражения для дисперсии параметров при оценивании на фоне белого и окрашенного шумов.

Теоретическая значимость

1. Получены выражения для элементов информационной матрицы Фишера оценки задержки и доплеровской деформации сигнала произвольной формы, позволяющие вычислять НГКР оценок с в целях анализа эффективности алгоритмов, реализуемых на практике.

2. Обоснован метод оценки задержки и доплеровской деформации с помощью широкополосной функции неопределенности и доказана асимптотическая эффективность такой оценки.

3. Получены аналитические выражения для дисперсии оценки произвольного вектора параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятора для случаев оценки на фоне белого и окрашенного шумов.

4. Получены аналитические выражения для СКО оценки пеленга малобазовыми комплексами радиомониторинга, использующем РВМ и РЧМ.

5. Анализ свойств оценок пеленга ИРИ малобазовыми распределенными комплексами радиомониторинга, реализующими РВМ, выявил особенности оценок при малых углах места относительно плоскости расположения приемников.

6. Проведен анализ статистических характеристик оценки времени прихода сигнала по центру тяжести в окне произвольной длины и получены аналитические выражения для СКО и смещения оценки.

Практическая значимость

Значение результатов диссертационной работы для практического применения заключается в следующем:

1. Проведенный анализ точности местоопределения космическими комплексами радиомониторинга позволяет оценивать достижимые точности местоопределения ИРИ при заданной конфигурации системы (количество спутников, параметры орбит) на ранних этапах проектирования.

2. Анализ точности пеленгования ИРИ малобазовым наземным РВМ постом радиомониторинга позволил сформировать требования к размещению приемных антенн поста с учетом требований, предъявляемых к комплексу в части точности пеленгования в заданных рабочих зонах.

3. Предложенный алгоритм оценки пеленга ИРИ позволяет получать асимптотически эффективные оценки при условии использования полного набора информации об условиях приема сигнала на каждом из приемников системы.

4. Проведенный анализ статистических характеристик совместной оценки задержки и доплеровского масштабирования позволяет оценивать возможности местоопределения широкополосных ИРИ с заданными параметрами излучения.

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач в диссертационной работе используются методы математического анализа, имитационного моделирования, статистической радиотехники.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Связь СКО оценки пеленга и координат ИРИ малобазовыми распределенными системами радиомониторинга, реализующими разностно-временной и разностно-частотный методы местоопределения, с параметрами конфигурации системы и погрешностью оценки параметров сигнала в замкнутой

форме позволяет анализировать характеристики проектируемых систем без реализации алгоритмов оценки.

2. Получены аналитические выражения для НГКР совместной оценки масштаба и задержки сигнала в рамках широкополосной модели, в которой не применимы допущения о малой ширине спектра и малой скорости относительных перемещений ИРИ и приемников, связанные с формой огибающей сигнала.

3. Неинвариантность дисперсии оценки задержки к выбору начала отсчета в рамках широкополосной модели сигнала связана с изменением оцениваемого параметра и влиянием скорости цели на мгновенную задержку сигнала. В рамках узкополосной модели за счет пренебрежения деформацией огибающей за время измерения данный эффект отсутствует.

4. Обосновано использования широкополосной функции неопределенности WBAF для оценки параметров сигнала в широкополосной модели измерений РВМ и РЧМ и показана эквивалентность WBAF и нормированного коррелятора.

5. Оценка времени прихода сигнала по центру тяжести на фоне белого шума является несмещенной при совпадении истинного центра тяжести с серединой окна. Совпадение истинного центра тяжести сигнала с серединой окна также является условием достижения минимума дисперсии оценки времени прихода сигнала.

Достоверность результатов исследования работы

Подтверждается результатами математического и компьютерного моделирования, а также сравнением предсказанных характеристик оценок пеленгов ИРИ с результатами отработки опытного образца наземной системы радиомониторинга.

Обоснованность научных положений обеспечивается сопоставлением полученных результатов с известными экспериментальными данными и теоретическими исследованиями частных случаев оценок параметров сигнала.

Полученные при выполнении диссертационного исследования результаты не противоречат данным, описанным в литературе другими авторами.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

Диссертация затрагивает области исследований 1, 4, 5 и 7 паспорта специальности 05.12.14 «Радиолокация и радионавигация». В диссертации представлены результаты исследования новых явлений и процессов в радиоэлектронике, позволяющих повысить эффективность систем радиомониторинга; исследования новых систем радиомониторинга с целью увеличения дальности действия, точности и разрешающей способности; разработки и исследования методов и алгоритмов обработки радиосигналов и извлечения из них информации при воздействии помех; исследования и разработки радиотехнических систем и устройств специального назначения, в том числе для радио мониторинга.

Внедрение результатов работы

Результаты настоящей диссертационной работы были использованы и внедрены на предприятии АО «НИИ «Вектор», о чем имеются соответствующие акты. Полученные в ходе исследований результаты непосредственно использованы в ряде НИОКР, выполненных АО «НИИ «Вектор» по государственным контрактам и в инициативном порядке.

Личный вклад

В исследованиях, результаты которых приведены в диссертационной работе, автору принадлежит определяющая роль. Автором выполнены основные расчеты, проведено компьютерное моделирование разработанного алгоритма оценки пеленга ИРИ, а также моделирование методов оценки времени прихода сигнала по переднему фронту и центру тяжести огибающей сигнала. Автором выработаны рекомендации по размещению приемных антенн наземного поста радиомониторинга, использующего РВМ. Часть опубликованных работ по проведенным исследованиям написана в соавторстве с научным руководителем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование характеристик разностно-временного и разностно-частотного методов местоопределения источников широкополосного сигнала»

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

На международных конференциях:

XXII Международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь, Воронеж, 19-21 апреля, 2016

XXIII Международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь, Воронеж, 18-20 апреля, 2017

2017 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus) Saint-Petersburg, February 1-3, 2017

XXIV Международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь, Воронеж, 17-19 апреля, 2018

На всероссийских конференциях:

70-й Всероссийской научно-технической конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио, Санкт-Петербург, 21 - 29 апреля, 2015

71-й Всероссийской научно-технической конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио, Санкт-Петербург, 20 - 28 апреля, 2016

X Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (НТИ-2016), Новосибирск, 5-9 декабря, 2016

72-й Всероссийской научно-технической конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио, Санкт-Петербург, 20 - 28 апреля, 2017

XI Всероссийской научно-технической конференции Радиолокация и радиосвязь, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, Москва, 2017

На внутривузовских конференциях:

68-й Научно-технической конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио, Санкт-Петербург, 18 - 26 апреля, 2013

70-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ ЛЭТИ, Санкт-Петербург, 1 - 11 февраля, 2017

71-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ ЛЭТИ, Санкт-Петербург, 29 января - 9 февраля, 2018

Публикации по теме диссертации

Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах, среди которых 4 статьи - в изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 1 статья в международных научно-технических журналах, индексированных в Scopus и Web of Science, 5 докладов в сборниках всероссийских научно-технических конференций, 3 доклада в сборниках международных научно-технической конференций, 2 доклада в сборниках внутривузовских конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами и заключения. Она изложена на 152 страницах машинописного текста, включает 29 рисунков, 2 приложения общим объемом 17 страниц и содержит список литературы из 69 наименований, среди которых 18 отечественных и 51 иностранных авторов.

Первая глава диссертационной работы посвящена обсуждению основных задач современных систем пассивного местоопределения и радиомониторинга ИРИ. В главе проводится обзор современных подходов к анализу возможностей проектируемых систем и характеристик оценок параметров сигнала, на основании которого выявляются наиболее актуальные проблемы, возникающие на ранних этапах разработки. Из числа последних определяются основные задачи диссертационного исследования.

Во второй главе представлены результаты исследования точности оценки пеленга ИРИ малобазовыми комплексами радиомониторинга, реализующими РВМ. Под малобазовыми комплексами понимаются такие системы, в которых расстояние между приемниками много меньше расстояния до ИРИ. Такие системы можно рассматривать как угломерные, т.к. поверхности положения РВМ при большом удалении до ИРИ сводятся к конусам, а геометрический фактор малобазовой системы даже при большом количестве приемников не позволяет оценивать дальность до ИРИ с приемлемой погрешностью.

Полученные аналитические выражения для СКО оценок пеленгов ИРИ распределёнными системами произвольной конфигурации, реализующими РВМ,

позволяют оценивать точность местоопределения координат ИРИ на поверхности Земли системами радиомониторинга космического базирования. Для такой системы поверхность Земли выступает в качестве дополнительной поверхности положения. Выражения для СКО оценок пеленга ИРИ

Также в главе представлены результаты оценки исследований оценок пеленга наземными распределенными малобазовыми системами радиомониторинга. Предложен алгоритм оценки пеленга ИРИ системой с произвольным числом приемников на основе метода наименьших квадратов, позволяющий получить асимптотически эффективные оценки азимута и угла места ИРИ. Проведен анализ свойств решений уравнений местоопределения при расположении ИРИ под малым углом места над горизонтом.

Полученные аналитические выражения СКО оценок пеленга для системы из четырех приемников высокосимметричной конфигурации позволили сформулировать рекомендации по размещению антенной системы комплекса радиомониторинга.

Также в главе приводится результат исследования точности оценки времени прихода импульсного сигнала по центру тяжести импульса. Получены аналитические выражения для дисперсии и смещения оценки времени прихода импульса в окне произвольной длины при приеме на фоне белого гауссовского шума.

Третья глава посвящена анализу точности местоопределения ИРИ системой из двух разнесенных приемников, реализующей совместный РВМ и РЧМ. Получены аналитические выражения для оценки точности местоопределения ИРИ на поверхности Земли космической системой радиомониторинга, состоящей из двух КА. Полученные аналитические выражения, совместно с результатами второй главы, легли в основу программы планирования миссии системы радиомониторинга, позволяющей сравнить достижимые точности местоопределения космическими системами радиомониторинга при заданных орбитах КА и погрешностях измерения времен прихода и разностей доплеровских частот.

Вторая часть главы посвящена анализу границы применимости узкополосной модели сигнала и классического описания эффекта Доплера сдвигом частоты сигнала. Показано, что узкополосная модель применима в случаях, когда расширение спектра сигнала за счет относительного перемещения приемников и ИРИ много меньше требуемой точности измерения параметров сигнала (сдвига частоты). Для широкополосных сигналов и быстрого перемещения ИРИ или приемников необходимо переходить от оценки доплеровского сдвига частоты к оценке доплеровского масштабирования сигнала.

В четвертой главе исследуются статистические характеристики совместной оценки задержки и доплеровского масштабирования сигнала. В первом разделе главы представлен вид матриц Фишера оценок задержки и масштаба сигнала при наличии неинформационных параметров, таких как неизвестная амплитуда и начальная фаза. Полученные результаты показывают, что дисперсия оценки информационных параметров не зависит от выбранного подхода к формированию функционала правдоподобия (ФП) при наличии мешающих параметров (оценка всех параметров сигнала, либо интегрирование ФП по начальной фазе с учетом её априорного распределения).

Также проводится сравнение характеристик оценок в узкополосной и широкополосной модели. Проводится предельный переход от широкополосной оценки к узкополосной и выводится поправки к элементам матрицы Фишера в общем виде.

Во второй половине главы представлены результаты исследования оценки по максимуму нормированного коррелятора, который по форме совпадает с широкополосной функцией неопределенности WBAF. При этом функционал для оценки получен из неравенства Коши-Буняковского без обращения к закону сохранения энергии или других абстрактных предположений.

Получены аналитические выражения для дисперсий оценки произвольного вектора параметров при оценки на фоне белого и окрашенного шума. Показано, что дисперсия совместной оценки задержки и доплеровского масштабирования совпадает с НГКР.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

В приложении А приведены результаты расчета погрешности местоопределения малобазовой космической системой радиомониторинга на основе БСГ из трех КА, реализующих РВМ, и БСГ из двух КА, реализующих совместно РВМ и РЧМ.

В приложении Б представлены результаты сравнения точности пеленгования ИРИ малобазовым наземным комплексом радиомониторинга, реализующем РВМ.

1. МЕТОДЫ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ

РАДИОМОНИТОРИНГА

1.1. Применение распределенных систем радиомониторинга

Системы активной локации применяются для решения как военных, так и гражданских задач. При активной радиолокации радар излучает зондирующий сигнал и принимает его отражённым от цели. В зависимости от параметров принятого сигнала определяются характеристики цели. Радиолокаторы различаются по используемому диапазону радиоволн, по виду зондирующего сигнала, числу применяемых каналов, числу и виду измеряемых координат, месту установки РЛС. Несмотря на колоссальный прогресс в области активной радиолокации в ряде приложений этот вид радиолокации имеет существенный недостаток - сам факт излучения сигнала в направлении интересующего объекта не позволяет работать скрытно.

Пассивная радиолокация, основанная на приёме собственного излучения объекта, позволяет обеспечивать скрытность локации. Особого внимания заслуживает рассмотрение многопозиционных методов пассивной локации, базирующихся на пространственном разнесении приемников. В данной работе основное внимание сосредоточено на применении Разностно-Временного (РВМ) и Разностно-Частотного (РЧМ) методов местоопределения источников радиоизлучения. Указанные методы основаны на измерении разности времен прихода сигнала на приемные посты и разности доплеровских сдвигов частоты, возникающих вследствие перемещений приемников или источника радиоизлучения (ИРИ).

Потенциально высокие характеристики точности местоопределения распределенными системами радиомониторинга вкупе с удешевлением высокопроизводительных систем цифровой обработки сигналов и систем передачи данных позволяет применять РВМ и РЧМ как в интересах военных, так и гражданских потребителей.

В работе [1] предложены сценарии использования распределенных пассивных систем в интересах военной авиации для поиска и обнаружения излучающих объектов различных классов - от постановщиков помех до ракет с головками самонаведения и самолетов потенциального противника.

В открытом доступе есть упоминания [2] о распределенной системе радиомониторинга космического базирования Wite Cloud (NOSS-1), использующей РВМ. Анализ информации по данной системе выявляет развитие системы радиомониторинга NOSS с переходом от баллистически-связанной группировки (БСГ) из трех космических аппаратов к группировке из двух аппаратов. Уменьшение числа приемных постов могло быть достигнуто путем совместного применения РВМ и РЧМ.

Системы радиомониторинга космического базирования интересны также и гражданским потребителям, в частности операторам спутниковых систем связи. В работе [3] описана перспективная система обнаружения источников помех и выявления несанкционированного доступа к спутниковым телекоммуникационным системам. Система satID из двух КА, реализующая РВМ и РЧМ, предназначена также для обнаружения неисправностей пользовательского оборудования и неправильной настройки параметров передачи. Разработчики указанной системы, Integral Systems, также обращают внимание [4] на ключевые факторы, определяющие точность местоопределения системами космического радиомониторинга. Среди основных факторов выделяются актуальность и точность эфемеридной информации (влияние погрешности позиционирования приемников РВМ/РЧМ системы), фазовые шумы приемников и погрешности синхронизации временных шкал на разнесенных в пространстве КА.

Одно из основных преимуществ систем радиомониторинга космического базирования - глобальный охват системы - востребовано также в поисково-спасательных системах. Система КОСПАС-SARSAT также использует РВМ и РЧМ для определения положения аварийного маяка[5]. Космический сегмент системы, состоящий из геостационарных и низкоорбитальных КА используется в качестве

ретранслятора сигнала. Задача местоопределения решается путем обработки ретранслированного сигнала на наземных станциях системы (Рисунок 1).

Рисунок 1. Архитектура системы КОСПАС-SARSAT Распределенные методы местоопределения также могут быть применены в сотовых системах связи для определения координат абонентов [6-9]. В работе [8] исследуется комбинация РВМ и угломерного метода местоопределения. Авторы [10] проводят анализ точности определения положения источника сигнала внутри помещения по сигналам WiFi и Bluetooth с помощью комбинации РВМ и дальномерного метода RSS, основанного на оценке мощности сигнала. Большое количество работ по тематике местоопределения в мобильных сетях обусловлено распространением мобильных устройств и развитием интернета вещей.

Широкий спектр областей применения, возросшие возможности вычислительной техники и потенциально высокие точности распределенных систем мониторинга приводят к появлению спроса на такие системы. Разработка сложной технической системы на ранних этапах требует сравнения возможностей альтернативных вариантов построения системы. Одной из основных задач при выборе архитектуры распределенных комплексов радиомониторинга является оценка достижимых точностей местоопределения ИРИ с учетом требований к размещению постов радиомониторинга и характеристик сигналов, излучаемых ИРИ.

1.2. Анализ точности местоопределения с помощью РВМ и РЧМ

Ключевым параметром любой системы пассивной радиолокации является точность местоопределения ИРИ. Основными факторами, влияющими на точность местоопределения РВМ и РЧМ систем, являются точности измерения параметров принятых сигналов, а также параметры конфигурации системы и число приемников. В вопросе точности местоопределения можно выделить несколько ключевых аспектов, а именно: влияние количества приемников и перемещения приемников в пространстве на точность местоопределения[11-26], вычисление нижней границы Крамера-Рао (НГКР) для оценок параметров и сравнение с характеристиками предложенных алгоритмов измерения, используемая модель сигнала и её влияние на точность оценки параметров сигнала [13,25-27,37-51].

Подробная проработка обозначенных вопросов представлена в указанных работах зарубежных исследователей. Приведенную подборку работ можно рассматривать как единую последовательность работ, направленную на достижение наиболее реалистичных оценок пределов точности местоопределения ИРИ.

Первая группа работ, посвященных анализу точности местоопределения пассивной системой, использующей РВМ и РЧМ, сфокусирована на исследовании возможностей выбранной конфигурации системы и способа получения оценок координат. В работе [11] группы исследователей университета Фраунгофера

основное внимание сфокусировано на оценке НГКР оценок координат системы, использующей РВМ. При этом рассматривается следящая система, реализующая оценку положения ИРИ на основе серии измерений. Авторами отмечается важная особенность следящих систем - дисперсия измерений параметров сигнала меняется в случае изменения положения ИРИ в пространстве. Не вызывает сомнений, что представленная в работе НГКР оценки координат с учетом данного факта является более состоятельной, т.к. предположение о постоянстве дисперсии измерений не соответствует действительности, хотя и упрощает расчеты. Точное значение НГКР - крайне важная величина, определяющая нижнюю асимптотическую границу точности несмещенной оценки. Также отмечается, что в сети приемников измерения параметров сигнала могут быть коррелированы, что приводит к появлению ненулевых элементов в ковариационной матрице измерений, что также необходимо учитывать при расчете НГКР.

С учетом этих двух факторов - зависимости дисперсии измерений от расстояния и недиагональной ковариационной матрицы - проводится сравнение точности местоопределения системой из двух движущихся приемников и системой из трех неподвижных приемников при реализации РВМ.

В работе используется стандартная модель измерений, при которой к точным значениям разностей времен добавляются случайные гауссовские величины с заданной дисперсией, а НГКР вычисляется как величина, обратная информационная матрице Фишера. При этом наличие корреляции в измерениях приводит к тому, что информационная матрица Фишера обладает сложной структурой с ненулевыми недиагональными элементами.

Дисперсия измерения разности времен прихода зависит от дисперсий измерения моментов прихода на отдельные приемники, что позволяет моделировать зависимость дисперсии от расстояния до ИРИ на основе известного соотношения НГКР измерений момента прихода сигнала:

2 С

БЖ; ■ В2

где с - скорость света, - отношение сигнал/шум в приемнике, а В -эффективная ширина спектра сигнала. Фиксируя предельное отношение сигнал/шум на известном расстоянии от приемника и учитывая ослабление сигнала в свободном пространстве, пропорциональное квадрату расстояния, можно задать закон изменения дисперсии измерения разности от расстояния. Применение модели расчета НГКР с учетом зависимости дисперсии измерений от расстояния приводит к уменьшению зоны обзора, т.е. дает более точную оценку, которая не завышает возможности системы местоопределения.

Авторы приводят зависимости НГКР от времени накопления измерений для модели дисперсии, зависящей от расстояния до ИРИ, и модели постоянной дисперсии оценок разности времен. На представленных зависимостях НГКР для модели измерений зависящих от расстояния до ИРИ значительно ниже, чем для модели постоянных дисперсий. Также утверждается, что система из трех стационарных приемников дает большую точность оценки положения ИРИ, чем система из двух подвижных приемников.

Тем не менее, полученные результаты моделирования и выводы из них вызывают определенные сомнения. Во-первых, уменьшение расстояния между приемниками в 2 раза приводит к пропорциональному ухудшению точности местоопределения, поэтому сравнение двух систем произведено не совсем корректно. Во-вторых, остается неясным, каким образом при меньшей зоне обзора и большем уровне ошибок в модели зависимой от расстояния дисперсии получена НГКР на порядок ниже, чем в модели постоянных дисперсий оценки разности времен.

Несмотря на возникающие вопросы, указание на необходимость использования модели зависимой дисперсии представляет определенный интерес и указывает на неполноту классической модели.

О необходимости использования модели дисперсии оценок, зависящих от расстояния между приемником и ИРИ, говорится и в работе [12]. В статье детально рассматриваются НГКР измерения момента прихода сигнала на каждый из приемников системы пассивной локации. Методика получения НГКР также

базируется на вычислении матрицы, обратной информационной матрице Фишера. Полученные оценки НГКР также ниже, чем в модели постоянной дисперсии измерений. При этом незначительное снижение НГКР отдельных измерений на каждом приемнике приводит к значительному улучшению оценки местоположения системой из нескольких приемников. Этот вывод получен по результатам расчета «старой» и «новой» НГКР, но остается неясным, почему при вычислении «старой» НГКР упоминаются параметры затухания сигнала, хотя дисперсия измерений не должна от них зависеть. Этот факт вызывает определенные сомнения в правильности полученных результатов.

Особенно следует отметить результаты работы коллектива авторов Нью-Йоркского Университета под руководством Марка Фулера - автора и руководителя множества работ по тематике многопозиционной локации, охватывающих вопросы точности местоопределения[13-17], методов сжатия сигнала[15,18-21] и его обработки для получения оценок местоопределения[22,23], а также алгоритмов местоопределения[24].

Работа [13] - одна из первых, в которой была рассмотрена модель сигнала ИРИ, приводящая к появлению ненулевых недиагональных элементов матрицы Фишера, что приводит к изменению НГКР. Традиционное использование диагональной матрицы Фишера связано с историческим развитием пассивной локации из пеленгации акустических сигналов в сонарах[25]. В работе доказывается, что применение модели акустических сигналов в задачах местоопределения источников радиосигналов приводит к получению неверных результатов. Акустический сигнал рассматривается как стационарный в широком смысле Гауссовский процесс, в то время как электромагнитный сигнал в большинстве случаев является детерминированным. Несмотря на схожесть преобразований сигнала в процессе распространения, таких как задержка сигнала и доплеровский сдвиг частоты, матрица Фишера, НГКР и максимально-правдоподобная оценка имеют различную структуру.

Акустические сигналы, являющиеся объектом интереса сонаров, создаются шумами двигателей и винтов морских объектов. Несмотря на то, что такие сигналы,

очевидно, не являются случайными, эти сигналы можно считать стационарными в широком смысле, т.к. периодическое колебание со случайной начальной фазой -классический пример стационарного в широком смысле случайного процесса. В то же время электромагнитные сигналы, например, импульсные сигналы радаров, нельзя рассматривать как случайные ввиду сложной упорядоченной структуры даже несмотря на наличие случайных параметров, таких как начальная фаза и задержка.

Детальное сравнение моделей сигналов позволяет сделать выводы относительно статистических характеристик измеряемых параметров. Для акустических сигналов недиагональные элементы матрицы Фишера равны нулю, из этого следует вывод о некоррелированности оптимальных оценок разностей времен и частот. В случае же электромагнитных сигналов наличие недиагональных элементов в матрице Фишера приводит к корреляции измерений разностей времен и частот.

Необходимость использования модели сигнала, отвечающей действительности, следует из простой связи оценки точности местоопределения с точностью измерения параметров сигнала:

С1ос = Ж) 1 ,

где С1ос - ковариационная матрица координат ИРИ, J - матрица Фишера измерений параметров сигнала, О - Якобиан системы уравнений РВМ/РЧМ.

Помимо отличия НГКР для двух моделей сигналов также отличается и алгоритм оценки параметров. Максимально-правдоподобная оценка находится путем максимизации функции правдоподобия (ФП) по оцениваемому параметру. Структура ФП отличается для двух моделей сигнала, что приводит к различной структуре оценки параметров. Несмотря на это, по утверждению автора, во многих работах этим фактом пренебрегают и используют стандартную модель стационарного сигнала при разработке РВМ/РЧМ для пассивной радиолокации, что приводит к искажению результатов.

В работе отмечена ещё одна интересная особенность электромагнитного сигнала - максимально-правдоподобная оценка включает в себя форму детерминированного сигнала, что очевидно следует из представленных записей алгоритмов оценки. В пассивной локации этот сигнал неизвестен, следовательно, необходимо разрабатывать алгоритмы с учетом этой особенности.

В работе [14] авторами исследуются последствия присутствия в распределенной системе радиомониторинга приемника с аномально высокой ошибкой оценки времени прихода и доплеровского сдвига сигнала. Авторы предлагают алгоритм выбора приемника системы, загрубление результатов измерений которого приводит к максимизации ущерба для точности местоопределения ИРИ. Работа [15] посвящена системам с большим количеством приемников, число уравнений местоопределения которой значительно превышает размерность вектора координат ИРИ. Авторами предложен алгоритм выбора части приемников, использование которых максимизирует точность оценки координат ИРИ системой, использующей РВМ и РЧМ. В работах [16,17] исследуются алгоритмы синтеза оптимальных траекторий движения носителей приемников системы радиомониторинга, максимизирующих точность местоопределения ИРИ. Предложенные алгоритмы учитывают ограничения скорости и ускорений носителей приемников.

Работы [18-24] посвящены разработке вычислительно эффективных алгоритмов местоопределения распределенными РВМ/РЧМ комплексами радиомониторинга. РВМ и РЧМ требуют обработки сигналов, полученным каждым из приемников, и с ростом полосы частот и длительностей сигналов ужесточаются требования к скорости каналов связи. Снижение нагрузки на каналы связи может быть достигнуто путем сжатия записей сигналов и выработки эффективных методик обработки сигнала, в том числе с применением распределенных вычислений[24].

Вопросам выбора модели сигнала и статистических характеристик оценок параметров в системах пассивной локации, использующих РВМ и РЧМ, посвящена работа A. Yeredor и E. Angel [26]. Первая часть данной работы посвящена выводу

НГКР для модели детерминированного сигнала. Результаты и аргументы в пользу необходимости её использования аналогичны [13], но модель сигнала в [13] считается неполной, т.к. не учитывает случайный набег фазы сигнала. A. Yeredor в [26] демонстрирует, что учет наличия случайной фазы сигнала приводит к получению более точной НГКР и, соответственно, к более точному прогнозированию возможностей распределенной системы пассивной локации.

Также в [26] подробно рассматривается проблема любой пассивной системы -хотя сигнал и детерминирован, его форма неизвестна приемной стороне. Таким образом, в дискретной модели отсчеты сигнала - также оцениваемый параметр наравне с разностями времен и частот, набегом фазы и относительным ослаблением принятых сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гоголев Иван Васильевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Smestad, T. SM-Sensors for Tactical Information in Air Defence Systems / T. Smestad, H. 0hra, A. Knapskog // RTO SCI Symposium on System Concepts for Integrated Air Defense of Multinational Mobile Crisis Reaction Forces. - 2000. - 14 p.

2. Андронов, А. А. Космическая система радиотехнической разведки ВМС США «Уайт Клауд»/ А. А. Андронов // Зарубежное военное обозрение. - 1993. -№ 7. - С. 46-56.

3. Chan, M. H. Application of a Dual Satellite Geolocation System / M. H. Chan // World Academy of Science, Engineering and Technology 69. - 2012. - P. 1031-1036.

4. Potter, B. Advances in Interference Detection Characterization and Location // Asia-Pacific Satellite Communication Council Quarterly Newsletter. - 2009. - P. 34-36.

5. Sowmya, C. H. Location Estimation of Beacon in MEOSAR System / C. H. Sowmya, H. C. Srinivasaiah // International Journal of Electronics Signals and Systems (IJESS). - 2012. - Vol. 1, Is. 2. - P. 69-75

6. Aatique, M. Evaluation of TDOA Techniques for Position Location in CDMA Systems: MSc. Thesis / Muhammad Aatique - Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997. - 114 p.

7. Reza, R.I. Data Fusion For Improved TOA/TDOA Position Determination in Wireless Systems: MSc. Thesis / Rahman Iftekhar Reza - Virginia Polytechnic Institute and State University, 2000. - 92 p.

8. Li, C. Hybrid TDOA/AOA mobile user location for wideband CDMA cellular systems/ C. Li, Z. Weihua // IEEE Transactions on Wireless Communications. - 2002. -Vol. 1, №3. - P. 439-447.

9. Abdulla, L.S. Predictive Handoff Based on Mobile Positioning in CDMA System / L.S. Abdulla // Al-Rafidain Engineering. - 2012. - Vol.20, №3. - P. 56-69.

10. Catovic, A. Hybrid TOA/RSS and TDOA/RSS location estimation schemes for short-range wireless networks / A. Catovic, Z. Sahinoglu // Bechtel Telecommunication Technical Journal (BTTJ). - 2004. - Vol. 2. - P. 77-84.

11. Kaune, R. Accuracy Analysis for TDOA Localization in Sensor Networks / R. Kaune, J. Horst, W. Koch // 14th International Conference on Information Fusion. -2001. - P.1647-1654.

12. J. Tao, R.M. Buehrer, A new Cramer-Rao lower bound for TOA-based localization/ J. Tao, R.M. Buehrer // IEEE Military Communications Conference (MILCOM). - 2008. - P.1-5.

13. Fowler, M. L. Signal models for TDOA/FDOA estimation / M. L. Fowler, X. Hu // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2008. - Vol. 44. -P.1543-1549.

14. Huie, L. M. Emitter location in the presence of information injection / L. M. Huie, M. L. Fowler // Proc. On 44th Annual Conference on Information Sciences and Systems. - 2010. - P.1-6.

15. Hu, X. Exploiting data compression methods for network-level management of multi-sensor systems / X. Hu, M. Chen, M. L. Fowler // Proceedings of the SPIE. - 2006. - Vol. 6315. - 9 p.

16. Ren, R. Finding optimal trajectory points for TDOA/FDOA geo-location sensors / R. Ren, M. L. Fowler, N. E. Wu // Proc. on 43rd Annual Conference on Information Sciences and Systems. - 2009. - P.817-822.

17. Kun, H. Optimal Guidance of Unmanned Aerial Vehicles for Emitter Location / Kun Huang, N.E. Wu, M.L. Fowler // Proceedings of the 17th World Congress, The International Federation of Automatic Control. - 2008. - P.5518-5522.

18. Chen, M. Data Compression for Multiple Parameter Estimation with Application to Emitter Location Systems / M. Chen, M. L. Fowler // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2010. - Vol. 46, №1. - P.308-322.

19. Fowler, M. L. Fisher-Information-Based Data Compression for Estimation Using Two Sensors / M. L. Fowler, M. Chen // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2005. - Vol. 41, №3. - P. 1131-1137.

20. Data Compression Trade-Offs for TDOA/FDOA Geo-Location Systems: Technical Report / Fowler M. L. - New York: The Research Foundation of State University of New York, 2008. - 43 p.

21. Fowler, M. L. Exploiting RMS time-frequency structure for data compression in emitter location systems / M. L. Fowler // Proceedings of the IEEE 2000 National Aerospace and Electronics Conference. - 2000. - P.227-234.

22. Fowler, M. L. Decimation vs. quantization for data compression in TDOA systems / M. L. Fowler // SPIE's International Symposium on Optical Science and Technology. - 2000. - P.56-67.

23. Fowler, M.L. Pulse Extraction for Radar Emitter Location / M.L. Fowler, Zhen Z., A. Shivaprasad // Conference on Information Sciences and System. - 2001.

24. Pourhomayoun, M. Sensor network distributed computation for Direct Position Determination / M. Pourhomayoun, M. L. Fowler // IEEE 7th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. - 2012. - P.125-128.

25. Cahlander, D.A. Echolocation with Wide-band Waveforms: Bat Sonar Signals / D.A. Cahlander. - Lexington: M.I.T. Lincoln Laboratory, 1964. - 74 p.

26. Yeredor, A. Joint TDOA and FDOA estimation: a conditional bound and its use for optimally weighted localization / A. Yeredor, E. Angel // IEEE transactions on signal processing. - 2011. - Vol. 59, №4. - P.1612-1623.

27. Friedlander, B. A passive localization algorithm and its accuracy analysis / B. Friedlander // IEEE Journal of Oceanic Engineering. 1987. - Vol. 12, №1. - P.234-245

28. Mason, J. Algebraic two-satellite TOA/FOA position solution on an ellipsoidal Earth / J. Mason // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2004. -Vol. 40, №3. - P.1087-1092.

29. Ho, K. C. Geolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements / K. C. Ho, Y. T. Chan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1997. - Vol. 33, №3. - P.770-783.

30. Okello, N. Emitter Geolocation with Multiple UAVs / N. Okello // Proc. On 9th International Conference on Information Fusion. - 2006. - P. 1-8.

31. Бузуверов, Г. В. Алгоритмы пассивной локации в распределенной сети датчиков по разностно-дальномерному методу / Г.В. Бузуверов, О.И. Герасимов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. - Т. 6, №5. -C.12-24.

32. Тихонов, В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

33. Гришин, Ю.П. Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов; под ред. Ю.М. Казаринова. - М.: Высш. Шк., 1990. - 496 с.

34. Куликов, Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. - М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

35. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. - М.: Советское радио, 1971. - 416 с.

36. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

37. Friedlander, B. On the Cramer- Rao bound for time delay and Doppler estimation / B. Friedlander // IEEE Transactions on Information Theory. - 1984. - Vol. 30, №3. -P.575-580.

38. Stein, S. Differential delay/Doppler ML estimation with unknown signal / S. Stein // IEEE Transactions on signal processing. - 1993. - Vol.41, №28. - P.2717-2719.

39. Straight, D.A. Maximum-Likelihood Estimators for the TDOA FDOA of Arrival of Cyclostationary Digital Communications signals: PhD Thesis. - California, 1999. -162 p.

40. Stein, S. Algorithms for ambiguity function processing / S. Stein // IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing. - 1981. - Vol. ASSP-29. - P.588 - 599.

41. Yatrakis, C.L. Computing the Cross Ambiguity Function: MSc Thesis. - New York, 2005. - 131 p.

42. Kelly, E.J. Matched-Filter Theory for High-velocity Targets / E.J. Kelly, R.P. Wishner // IEEE Trans. Militmy Elect. - 1965. - Vol. 9. - P.56-69.

43. An Ambiguity Function Independent of Assumptions About Bandwidth and Carrier Frequency: NRL Report 6471 / Swick D.A. - Washington D.C.: Naval Research Laboratory, 1966. - 10 p.

44. D.A. Swick. A Review of Wideband Ambiguity Function: NRL Report 6994 / Swick D.A. - Washington D.C.: Naval Research Laboratory, 1969. - 13 p.

45. Musicki, D. Geolocation using TDOA and FDOA measurements / D. Musicki, W. Koch // Proceedings of the 11th International Conference on Information Fusion. -2008. - P.1-8.

46. Weiss, L.G. Wavelets and wideband correlation processing / L.G. Weiss // IEEE Signal Processing Magazine. - 1994. - P. 13-32.

47. Jin, Q. The Estimation of Time Delay and Doppler Stretch of Wideband Signals / Q. Jin, K.M. Wong, Z.Q. Luo // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. -Vol.43, №4. - P.904-916.

48. Jin, Q. Wideband time delay and Doppler stretch estimation: the application of wavelet transform and the optimum signal / Q. Jin, K.M. Wong, Z.Q. Luo // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1993. - Vol.1. -P.241 - 244.

49. Wei, H. Influence of phase on Cramer-Rao lower bounds for joint time delay and Doppler stretch estimation / H. Wei, S. Ye, Q. Wan // Proc. of 9th International Symposium on Signal Processing and Its Applications ISSPA. - 2007. - P.1 - 4.

50. Niu, X. X. Performance analysis of a wavelet based WBCAF method for time delay and Doppler stretch estimation / X. X. Niu, P. C. Ching, Y. T. Chan // Proc on 8th European Signal Processing Conference. - 1996. - P.1-4.

51. Niu, X. X. Wavelet based approach for joint time delay and Doppler stretch measurements / X. X. Niu, P. C. Ching, Y. T. Chan // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1999. - Vol. 35, №3. - P.1111-1119.

52. Wiley, R.G., ELINT: the interception and analysis of radar signals / Richard G. Wiley. - London: Artech house Inc., 2006. - 451 p.

53. Худсон, Д. Статистика для физиков / Д. Худсон. - М.: Мир, 1970. - 296 с.

54. Эльясберг, П.Э. Определение движения по результатам измерений / П.Э. Эльясбергю - М.: Наука, 1976. - 416 с.

55. Беклемишев, Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры / Д.В.Беклемишев. - М.: Наука, 1983. - 337 с.

56. Тейлор, Дж. Введение в теорию ошибок / Дж.Тейлор: пер. с англ. -М.: Мир, 1985. - 272 с., ил.

57. Пальчик, О.В. Обобщение интегральных методов оценки положения импульса методом циклической свёртки / О.В. Пальчик, В.Н. Горкин // Информационные технологии моделирования и управления. - 2005. - № 3(21). -С.375-383.

58. Пальчик, О.В. Фильтрация одиночного импульса совместно с оценкой положения его экстремума // Вестник РГРТУ. - 2007. - Вып. 22. - С. 99-102.

59. Пальчик, О.В. Обработка данных триангуляционного измерителя / О.В. Пальчик, В.Г. Андреев // Цифровая обработка сигналов и ее применения: Материалы докладов VI международной конференции. - 2004. - Том 2. -С. 197-200.

60. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. -СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

61. Ипатов, В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения: пер. с англ./ под ред. В.П. Ипатова. - М.: Техносфера, 2007. - 488 с.

62. Гоголев, И.В. Точность местоопределения малобазовым РДМ комплексом / И.В. Гоголев, Д.В. Черезов // Материалы 68-й Научно-технической конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио - 2013. - 2 с.

63. Найфэ, А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ; пер. с англ. И.Е. Зино, Э.А. Троппа под общ. ред. Р.Г. Баранцева - М.: Мир, 1984. - 535 с.

64. Ван-Трис Г., Теория обнаружения, оценок и модуляции. В 3 т. Т.3. / Г. Ван-Трис; Нью-Йорк, 1968. пер. с англ. В.В. Липьяйнена, под общ. ред. В.Т. Горяинова. - М.:Советское радио, 1977. - 664 с.

65. Гоголев, И.В. Ограничения узкополосного разностно-временного и разностно-частотного методов и их модификация для широкополосного сигнала / И.В. Гоголев, Г.Ю. Яшин // Успехи современной радиоэлектроники. - 2015. -№5. - С.75-78

66. Трифонов, А.П. Сверхширокополосная оценка дальности, скорости и ускорения / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова // Известия вузов. Радиоэлектроника: Науч.-техн. журн. - 2003. - Том 46, N5/6. - С.3-11.

67. Гоголев, И.В. Граница Крамера-Рао совместной оценки доплеровской деформации и задержки сигнала со случайной начальной фазой / И.В. Гоголев, Г.Ю. Яшин // Сборник докладов XXII Международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация, связь. - 2016. - Т.1. - С.42-46.

68. Ван-Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. В 3 т. Т.1. / Г. Ван-Трис; Нью-Йорк, 1968. Пер. с англ., под общ. ред. Тихонова В.И. - М.:Советское радио, 1972. - 744 с.

69. Гоголев, И.В. Граница Крамера-Рао оценки доплеровской деформации и задержки сигнала с произвольной шириной спектра / И.В. Гоголев // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2016. - №6. - С.3-6.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Малобазовая БСГ при использовании только РВМ принципиально близка к угломерному инструменту. Так как отличие асимптотического гиперболического пеленга от истинного имеет порядок (й / Б )2 (здесь й - длина базы, Вг - расстояние

до ИРИ), оценка погрешностей местоопределения также может быть произведена на основании погрешностей оценки асимптот поверхностей положения. При таком подходе изначально решается задача нахождения СКО определения направления

на объект <Уа (по азимуту) и сг (по углу места). Информация о координатах КА и

учет уравнения земной поверхности позволяют перейти от погрешностей направлений на объект к СКО оценки координат.

Погрешности местоопределения на Земле вдоль линии наблюдения и в ортогональном направлении далее обозначаются как оВе и а соответственно. (Рисунок А.1).

Рисунок А. 1. Погрешности местоопределения ИРИ Конфигурация группировки и ошибки оценок

Запуск двух КА на одной орбите с отставанием друг от друга, а третьего КА -на орбите с несколько отличными параметрами орбиты (например, долготой восходящего узла), позволяет создать конфигурацию БСГ, пригодную для

использования РВМ. В этом случае два КА движутся с практически неизменным между ними расстоянием, а третий (основной КА) колеблется относительно первых двух (Рисунок А.2).

Рисунок А.2. Изменения конфигурации группировки

Конфигурация группировки изменяется от правильного треугольника до линии дважды за виток. В случае полярных орбит максимальное разнесение КА попадает на момент пересечения экватора, а выстраивание в линию - в точках прохождения Северного и Южного полюсов.

Наилучшая точность по всем направлениям реализуется тогда, когда КА0 находится в точках, наиболее удаленных от оси КА1-КА2. При удалении от этих точек точность падает, возникают линии наилучшего и наихудшего направлений для определения координаты ИРИ. Наилучшим с точки зрения определения дальности от подспутниковой точки по направлению на цель оказывается направление, ортогональное к оси КА1-КА2. Наилучшим с точки зрения определения ортогональной координаты - направление по вектору скорости. Наихудшая точность местоопределения соответствует построению группировки в линию.

Наряду с СКО координат вдоль и поперек линии наблюдения удобной характеристикой точности оценки является круговое вероятное отклонение (CEP -

circular error probable). CEP - это радиус круга, очерченного вокруг ИРИ, в который предположительно должно попасть 50 % всех оценок:

СКО оценок координат ИРИ БСГ с изменяющейся конфигурацией.

Как уже было сказано ранее, конфигурация группировки изменяется от правильного треугольника до линии на одном витке вокруг Земли. В случае полярных орбит с различными долготами восходящих узлов максимальное разнесение КА попадает на момент пересечения экватора, а выстраивание в линию в точках прохождения Северного и Южного полюсов Земли. Проведем расчет точности оценки координат ИРИ на поверхности Земли для следующей конфигурации БСГ:

1. Расстояние между малыми КА1 и КА2 равно 100 км на всем витке.

2. Максимальное расстояние между малыми КА и основным КА0 равно 150 км и достигается в момент прохождения КА0 плоскости экватора.

3. КА0 равноудален от КА1 и КА2.

4. Высота орбиты - 1000 км, принята одинаковой для всех КА.

5. СКО определения момента прихода сигнала на каждом КА одинаково и принимается равным 50 нс.

Для анализа возможностей БСГ и выбора орбит, необходимых для проведения мониторинга, был разработан инструмент оценки точности РВМ местоопределения в зависимости от построения БСГ, технических характеристик бортовой аппаратуры и обеспечивающих систем. В основу программного кода были положены аналитические выражения раздела 2.1 диссертации.

Результаты расчета программы для широт БСГ, равных 0 (экватор), 50, 70 и 85 градусов представлены на рисунках А.3 - А.6. Форма представления погрешностей оценки координат - линии равных ошибок. В области, охваченной линией, СКО оценки координат меньше, чем указано на линии.

На приведенных диаграммах шаг сетки - 10 градусов по широте и долготе. На перекрестия нанесены метки с шагом 500 км от подспутниковой точки по поверхности Земли.

Рисунок А.3. СКО продольной и поперечной координаты для БСГ в плоскости экватора

Рисунок А.6. СКО продольной и поперечной координаты для БСГ на широте 85° СКО оценок координат ИРИ БСГ из двух КА, реализующей РВМ и РЧМ

Переход к БСГ из двух КА позволяет обойти многие из проблем, возникающих при построении системы на базе трех КА. Запуск двух КА на одной орбите с

отставанием друг от друга позволяет создать устойчивую БСГ, пригодную для использования РВМ и РЧМ. В этом случае два КА движутся с практически неизменным между ними расстоянием. oDa в

Для местоопределения источника радиоизлучения (ИРИ) на поверхности Земли двумя КА необходимо использовать комбинацию разностно-временного (РВМ) и разностно-частотного метода (РЧМ), использующего разности допплеровских сдвигов частот принятых на КА сигналов.

Выражения из раздела 3.1 легли в основу инструмента планирования миссии БСГ системы радиомониторинга. На рисунке А.7 приведены харктерные линии равных ошибок для следующих исходных данных:

1. Расстояние между малыми равно 100 км на всем витке.

2. Высота орбиты - 1000 км, принята одинаковой для всех КА.

3. СКО определения момента прихода сигнала на каждом КА одинаково и принимается равным 50 нс.

4. СКО определения разностей доплеровских сдвигов частоты составляет 1 Гц.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Зависимости для СКО и среднего оценок пеленгов построены для указанных ранее параметров системы при расположении приемников в вершинах трехлучевой звезды и четвертым приемником в центре:

ах=10>¡2 нс; Ь = 100 м; Н1 = 10 м; Н2 = 1.5Н1; Ь/(Н2-Н1) = 20

Метод взвешенного среднего

Приведенные ниже графики для метода взвешенного среднего не отвечают действительности и не отражают эффект от внесения четвертого приемника в центр тяжести первых трех и подъема его на некоторую высоту относительно остальных. Графики приводятся для сравнения с результатами расчета МНК и иллюстрации ошибочности метода взвешенного среднего.

270 а

-СКО а-зимута 3 поста

-СКО азимута 4 поста

Рисунок Б.1. СКО азимута при угле места 45 и дальности 5000м.

На рисунке Б. 1 видно, что в системе с центральным приемником так же, как и

без него, существуют наилучшие и наихудшие направления обзора, но гораздо

более выраженные, чем в системе из трех приемников.

На рисунке Б.2 представлены зависимости СКО азимута от угла места при фиксированных азимутах, соответствующих наилучшему и наихудшему направлению обзора.

ю

5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

----СКО азимута 3 поста; азимут = О

-СКО азимута 4 поста; азимут = О

----СКО азимута 3 поста; азимут = 30

..... СКО азимута4 поста; азимут = 30

Рисунок Б.2. СКО азимута при азимуте 30 и дальности 5000м.

/ / ц..... ' .7 > ■{

/ * * ' / у ■ /

3 поста

150

330

270

-СКО угла места 3 поста

-СКО угла места 4 поста

Рисунок Б.3. СКО угла места при угле места 45 и дальности 5000м.

На рисунке Б.3 показано, что при определении угла места также существуют наилучшие и наихудшие направления обзора. При этом, следует отметить, что в направлении с максимальным СКО азимута лежит минимум СКО угла места.

На рисунках Б.4, Б.5 показаны зависимости СКО угла места от угла места при фиксированных азимутах, соответствующих наилучшему и наихудшему направлению обзора.

Рисунок Б.4. СКО угла места при азимутах 0 и 30 и дальности 5000м.

Рисунок Б. 5. СКО угла места при азимутах 0 и 30 и дальности 5000м

(укрупненный масштаб).

Метод наименьших квадратов

На рисунке Б.6 приведены результаты расчета СКО азимута аналитическим методом и методом моделирования алгоритма оценки. На нижнем графике приведен график смещения оценки азимута полученный путем моделирования алгоритма оценки.

Угол места,

Рисунок Б. 6. СКО и смещение МНК оценки азимута

Сильное смещение оценки азимута при больших углах места (близких к зениту) объясняется ненулевым значением СКО угла места, и как следствие, невозможностью однозначно определить азимут в этой области.

На рисунке Б.7 приведены результаты расчета СКО угла места аналитическим методом и методом моделирования алгоритма. На нижнем графике приведен график смещения оценки азимута полученный путем моделирования алгоритма.

Рисунок Б.7. СКО и смещение МНК оценки угла места При приближении к горизонту при углах места менее 20 градусов наблюдается значительное смещение оценки пеленга по углу места. Детальный анализ работы алгоритма в области малых углов места показал, что алгоритм не сходится к

решению за конечное число итераций. Указанный недостаток указывает на необходимость поиска оптимального метода получения оценки в области малых углов места.

Сравнение треугольной и квадратной конфигурации приемников

На рисунках Б.8, Б.9 представлены зависимости СКО и смещения оценки азимута и угла места ИРИ наземным постом радиомониторинга, построенные по формулам раздела 2.2.

40 50 Угол места,0

Рисунок Б.8. СКО и смещение МНК оценки азимута в треугольной и квадратной конфигурации

СКОугла места в зависимости от угла места (а =120°, с! = 100 м, от=20 не (СКО разности))

I- 1¥ 1 1 1 лучевая звезда (4 вышки в плоскости) адрат (4 вышки в плоскости)

-Кв

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Угол места,0

Смещение оценки угла места в зависимости от угла места

8-1-1-1-1-1-1-1-г

4_I_I_I_I_I_I_\_I_

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Угол места,0

Рисунок Б. 9. СКО и смещение МНК оценки угла места в треугольной и квадратной

конфигурации приемников