Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Холкин, Евгений Геннадьевич

• Холкин, Евгений Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Холкин, Евгений Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1. Основные определения и методы исследования устойчивости механических систем.

1.1.1. Алгоритм исследования устойчивости механических систем статическим методом.

1.1.2. Статический подход. Методы: Эйлера, неидеальностей, энергетический.

1.2. Математическая модель и основные результаты аналитических исследований устойчивости по Эйлеру. Коэффициент устойчивости.

1.3. Методы исследования устойчивости пластинчатых элементов и конструкций из них.

1.4. Инженерные методы расчета пластин и составных пластинчатых элементов. Понятие о методе редуцирования.

1.5. Численные исследования устойчивости по Эйлеру методом конечных элементов: возможности, достоинства и недостатки.

1.6. Обзор экспериментальных исследований устойчивости пластин и составных пластинчатых элементов.

1.7. Выводы и задачи теоретических исследований устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ.:

2.1. Продольно-поперечный изгиб тонкостенных пластинчатых элементов трапециевидных профилей.

2.1.1. Постановка задачи, основные допущения.

2.1.2. Математическая модель в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Граничные условия, метод неидеальностей.

2.1.3. Алгоритм численного интегрирования, определения критических напряжений и его реализация в MS Excel.

2.1.4. Результаты расчетов и их сравнение с известными решениями.

2.2. Расчет критических напряжений для отдельного пластинчатого элемента в составе профиля.^.

2.2.1. Модель, учитывающая упругое сопряжение пластинчатых элементов профиля. Основные допущения и задачи численного исследования.

2.2.2. Численное исследование жесткости сопряжений и аппроксимация результатов.

2.2.3. Численное исследование длины полуволны потери устойчивости при первой критической нагрузке и аппроксимация результатов.

2.2.4. Вычисление коэффициента к(/3х,/32). Аппроксимация результатов расчета k(f3b/32).

2.3. Оценка адекватности расчетов сопоставлением с численными решениями методом конечных элементов и известными аналитическим решениями.

2.4. Выводы и задачи экспериментального исследования.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА МЕСТНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ.

3.1. Описание опытных образцов и экспериментальной установки.

3.2. Испытания образцов.

3.2.1. Методика и содержание испытаний.Г.

3.2.2. Результаты испытаний образцов на сжатие.

3.3. Выводы.

4. УЧЕТ МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В РАСЧЕТАХ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ ТРАПЕЦИЕВИДНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ ПЛОСКОМ ПРОДОЛЬНО - ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ.

4.1. Вычисление критических напряжений местной потери устойчивости пластинчатых элементов и предельной толщины тонкостенного трапециевидного профиля.

4.2. Область допустимых нагрузок без учета местной потери устойчивости.

4.3. Коэффициент редуцирования.

4.4. Учет местной потери устойчивости и редуцирования.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование местной устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при продольно-поперечном изгибе»

Создание легких, прочных и надежных конструкций является актуальной задачей. Одно из основных требований в машиностроении и строительстве — снижение металлоёмкости. Это приводит к тому, что элементы конструкций должны рассчитываться по более точным определяющим соотношениям, учитывающим опасность как общей, так и местной потери устойчивости. Один из путей решения задачи минимизации веса - применение высокотехнологичных тонкостенных трапециевидных прокатных профилей (ТТП). Они изготавливаются толщиной 0,4. 1,5 мм методом непрерывной прокатки: на профилегибочных станах из тонколистовой стали. Профили производятся как в стационарных условиях, так и непосредственно на монтажной площадке в виде плоских или арочных элементов. Конструкции с применением несущих арочных покрытий из тонкостенного трапециевидного профиля отличаются легкостью, эстетичным видом, простотой монтажа и рядом других преимуществ по сравнению с традиционными видами покрытий.

Основной вид нагружения профиля - продольно-поперечный изгиб. Тонкие пластинчатые элементы профиля, испытывающие сжатие в срединной плоскости, могут терять местную устойчивость. Местная потеря устойчивости (МГТУ) наблюдается на ограниченных участках по длине профиля (рис. 1.1) при значительно меньших нагрузках, чем общая потеря устойчивости и напряжениях, соизмеримых с допускаемыми. При местной потере устойчивости отдельный сжатый пластинчатый элемент профиля полностью или частично перестает воспринимать нагрузку, которая перераспределяется между остальными пластинчатыми элементами сечения профиля. При этом в сечении, где произошла местная потеря устойчивости, напряжения не обяза

Рис. 1.1. Пример местной потери устойчивости профиля тельно превышают допустимые. Это явление называется редуцированием. Редуцирование заключается в уменьшении, по сравнению с реальной, площади поперечного сечения профиля при сведении к идеализированной расчетной схеме (рис. 1.2). В этой связи разработка и внедрение инженерных методов учета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля является актуальной задачей.

Вопросами устойчивости пластин занимались видные ученые: Б.М. Бро-уде, Ф. Блейх, Я. Брудка, И.Г. Бубнов, В.З. Власов, А.С. Вольмир, А.А. Ильюшин, Майлс, Мелан, Я.Г. Пановко, С.П. Тимошенко, Саутвелл, Э. Стоуэл, Уин-дерберг, Хвалла и другие. Инженерные подходы к анализу критических напряжений при местной потере устойчивости разрабатывались в трудах Э.Л. Ай-румяна, Бургграфа, А.Л. Васильева, Б.Я. Володарского, М.К. Глоумана, Кал-двелла, В.И. Климанова, У V

Рис. 1.2. Схема редуцированного сечения профиля

В.Г. Крохалева, Д.В. Марцинкевича, Е.А. Павлиновой, А.К. Перцева, Ф.Ф. Тамплона, С.А. Тимашева.

В указанных инженерных методиках расчета для профилей с сечением сложной формы опасность МПУ практически не учитывается. На стадии эскизного проектирования конструкций из тонкостенных профилей важно иметь простой аппарат для оценки несущей способности конкретного типоразмера. В связи с этим существует потребность в разработке инженерных методов расчета, позволяющих в процессе проектирования конструкций из тонкостенных профилей оперативно оценивать их несущую способность. Проверочный расчет несущей способности конструкции из тонкостенного профиля может быть произведен при помощи уточненных методов с применением существующих программных продуктов и при необходимости скорректирован. Такая двухступенчатая система расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей наиболее рациональна. Поэтому разработка и внедрение инженерных методов расчета несущей способности конструкций из тонкостенных профилей с учетом местной потери устойчивости пластинчатых элементов является- актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является исследование местной потери устойчивости в пластинчатых элементах тонкостенных трапециевидных профилей при их продольно-поперечном изгибе и разработка инженерной методики расчета несущей способности с учетом местной устойчивости. Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Распространение аналитических решений устойчивости сжатых прямоугольных пластин на систему сопряженных пластин в составе профиля.

2. Численное исследование математической модели местной устойчивости профиля и получение адекватных аналитических выражений для минимального критического напряжения МПУ пластинчатого элемента.

3. Экспериментальная оценка степени редуцирования в сечении тонкостенного профиля при местной потери устойчивости.

4. Разработка инженерной методики проверочного и проектного расчета тонкостенного профиля с учетом местной потери устойчивости.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований в области общей устойчивости и местной потери устойчивости 7 пластинчатых элементов в частности, а также проанализированы инженерные подходы к решению практических задач.

Выделены основные приемы аналитического исследования устойчивости прямоугольных пластин:

• моделирование напряженно-деформированного состояния на базе уравнения Софи Жермен с учетом мембранных сил;

• определение критических нагрузок в смысле Эйлера;

• решение дифференциальных уравнений в частных производных методом разделения переменных Фурье при условно шарнирном закреплении пластинчатых элементов в поперечном и произвольном закреплении в продольном направлении;

• определение критических напряжений конструкции как наименьшего значения величин для отдельных пластин в тех случаях, когда удается относительно точно идентифицировать условия сопряжения.

Обобщены приемы и результаты расчетов конструкций, близких к трапециевидным профилям и обоснованы:

• перспективность перехода к численным исследованиям и определению критических нагрузок методом неидеальностей в сравнении с модальным анализом на базе пакетов МКЭ;

• возможность идентификации жесткости сопряжения пластинчатых элементов ТТЛ на базе численного анализа и расчета критических напряжений местной потери устойчивости для отдельных элементов.

Анализируются принципы расчета конструкций методом допускаемых напряжений, пути учета местной потери устойчивости, метод редуцирования, как оценка несущей способности после местной потери устойчивости.

Рассмотрены методики и результаты экспериментальных исследований явления потери местной устойчивости и возможность их использования для проверки адекватности расчетов местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного профиля.

Сформулированы основные требования, цели и задачи теоретических исследований местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и алгоритму расчета местной потери устойчивости пластинчатых элементов тонкостенного трапециевидного профиля.

На первом этапе рассматривается математическая модель плоского изгиба и растяжения-сжатия тонкостенного профиля для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

На втором этапе рассматривается каждая пластина в отдельности, упруго сопряженная со смежными элементами профиля.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям местной потери устойчивости тонкостенного профиля с целью проверки адекватности разработанной математической модели и ее применимости для оперативных инженерных расчетов. Целью экспериментальных исследований было сопоставление результатов испытаний с расчетами в ANSYS и дополнительная проверка математической модели, определение коэффициента редуцирования сечения профиля, так как потеря, местной устойчивости одной из полок приводит к ее частичному исключению из восприятия рабочих нагрузок.

Четвертая глава посвящена разработке инженерной методики учета местной потери устойчивости при расчетах конструкций из тонкостенных трапециевидных профилей методом допускаемых напряжений. Методика реализована в MS Excel, доступна для широкого применения и может служить основой для соответствующих дополнений в нормативные документы в части расчета тонкостенных профилей.

Научная новизна работы заключается в разработке адекватной математической модели местной потери устойчивости для отдельного пластинчатого элемента в составе профиля и получение аналитических зависимостей для расчета критических напряжений.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается базированием на фундаментальных аналитических решениях задачи устойчивости прямоугольных пластин, корректным применением математического аппарата, достаточным для практических расчетов совпадением с результатами расчетов МКЭ и экспериментальных исследований.

Практическая значимость состоит в применении результатов исследования для оперативной оценки критических напряжений местной потери устойчивости тонкостенных трапециевидных профилей при расчетах несущей способности ТТЛ по допускаемым напряжениям. Результаты исследований внедрены в ООО «Монтажпроект» при предварительном выборе типа и толщины профиля для конкретных проектов с использованием несущих арочных элементов в конструкциях на базе ТТП.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на научно-технических конференциях различного уровня: Международный конгресс «Машины, технологии и процессы в строительстве» посвященный 45-летию факультета «Транспортные и технологические машины» (Омск, СибАДИ, 6-7 декабря 2007г.); Всероссийская научно - техническая конференция, «РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии - в промышленность» (Омск, ОмГТУ, 12-13 ноября 2008г.).

По результатам исследований опубликовано 5 печатных работ, из них 2 в сборниках, рекомендованных ВАК РФ.

Хочу выразить слова благодарности доценту, кандидату технических наук СОКОЛОВСКОМУ Зиновию Наумовичу, оказавшему неоценимую помощь при постановке задач исследования и выборе способов их решения. г

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Холкин, Евгений Геннадьевич

выводы

1. Построена адекватная математическая модель и алгоритм расчета несущих конструкций из тонкостенного профиля, учитывающая опасность местной потери устойчивости.

2. Разработан способ определения критического напряжения местной потери устойчивости для отдельного элемента профиля как пластины, упруго" сопряженной со смежными элементами. Получены аналитические выражения для вычисления критических напряжений местной потери устойчивости через размеры сопряженных пластин.

3. Разработана инженерная методика проверочного и проектного расчета несущей способности тонкостенного трапециевидного профиля с учетом местной потери устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Холкин, Евгений Геннадьевич, 2010 год

1. Абовский, Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга. М.: Наука, 1978. -288 с.

2. Авдонин, А.С. Расчет на прочность летательных аппаратов / А.С. Авдонин, В.И. Фигуровский. М.: Машиностроение, 1985. - 440 с.

3. Агапов, В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций: Учебное пособие / В.П. Агапов. М.: Изд. АСВ, 2000. - 152 с.

4. Айрумян, Э.Л. Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу конструкций каркаса малоэтажных зданий и мансард из холодног-нутых стальных оцинкованных профилей производства ООО конструкций / Э.Л. Айрумян. -М.: БалтПрофиль, 2004.

5. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. М.: Высшая школа, 2000. - 559 с.

6. Алфутов, Н.А. Устойчивость движения и равновесия: Учебник для вузов / Н.А. Алфутов, К.С. Колесников. М.: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2003. -253 с.

7. Алямовский, А.А. Solid Works/Cosmos Works. Инженерный анализ методом конечных элементов / А.А. Алямовский. М.: ДМК, 2004. - 432 с.

8. Астахов, И.В. Пространственная устойчивость элементов конструкций из холодногнутых профилей: дис. канд. техн. наук / И.В. Астахов СПб: СПбГАСУ, 2006. - 123 с.

9. Балабух, Л.И. Строительная механика ракет / Л.И. Балабух, Н.А. Алфутов, D.B. Ec.rby. М.: Высшая школа, 1987. - 264 с.

10. Балабух, Л.И. Основы строительной механики ракет / Л.И. Балабух, К.С. Колесников, B.C. Зарубин и др.; под ред. Л.И. Балабуха М.: Высшая школа. 1969.-496 с.

11. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 632 с.

12. Беленя, Е.И. Металлические конструкции. Спецкурс: Учебное пособие для вузов / Е.И. Беленя, Н.Н. Стрелецкий, Г.С. Ведерников // 3-е изд.- М.: Стройиздат, 1991.- 687 с.

13. Белкин, В.П. Знаменитый кораблестроитель и выдающийся ученый И. Г. Бубнов: Проблемы строительной механики корабля: К столетию со дня рождения И.Г. Бубнова / В.П. Белкин. Л.: Судостроение, 1973. - 436 с.

14. Белый, В.Д. Тонкостенные стержни: Учеб. пособие / В.Д. Белый. -Омск: ОмПИ, 1984. 82 с.

15. Белый, В.Д. Пластины и оболочки: Учеб. пособие / В.Д. Белый. Омск: ОмПИ, 1985.-88 с.

16. Бидерман, В.Л. Механика тонкостенных конструкций / В.Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977.-488 с.

17. Биргер, И.А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций: Избранные труды / И.А. Биргер. Уфа, 1998. - 352 с.

18. Биргер, И.А. Стержни, пластинки, оболочки / И.А. Биргер. М.: Физ-матлит, 1992. - 392 с.

19. Бирюлев, В.В. Проектирование металлических конструкций с замкнутыми сечениями. Спецкурс: Учебное пособие / В.В. Бирюлев, А.А. Кользеев. -Новосибирск: НИСИ, 1988.- 87 с.

20. Бирюлев, В.В. Проектирование металлических конструкций. Спецкурс: Учебное пособие для вузов /В.В. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крулов и др. -Л: Стройиздат, 1990.-432 с.

21. Блейх, Ф. Устойчивость металлических конструкций / Ф. Блейх. М.: Наука. 1959.-476 с.

22. Болотин, В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости /В.В. Болотин. -М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

23. Болотин, В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам / В.В. Болотин // Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - 306 с.

24. Болотин, В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости /В.В. Болотин // Проблемы механики твердого деформируемого тела. — JL: Судостроение, 1973.-204 с.

25. Болотин, В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В. Болотин. М.: Гостехидат, 1956. - 600 с.

26. Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин / С.В. Бояр-шинов. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

27. Броуде, Б.М. Теория устойчивости и принципы расчёта конструкций / Б.М. Броуде. // Сборник докладов «Проблемы устойчивости в строительной механике». JL: Госстройиздат, 1965. - 473 с.

28. Броуде, Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций / Б.М. Броуде. — Машстройиздат, 1949. 336 с.

29. Бубнов, И.Г. Строительная механика корабля / И.Г. Бубнов. СПб.: Издание морского министерства, Ч. 1, 1912. — 330 е., Ч. 2, 1914. - 309 с.

30. Бубнов, И.Г. Труды по теории пластин / И.Г. Бубнов. М.: Гостехтео-ретиздат, 1953. - 423 с.

31. Быков, В.П. Методическое обеспечение САПР в машиностроении / В.П. Быков. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1989. - 255 с.

32. Бютнер, О. Сооружение несущая конструкция - несущая структура / О. Бютнер, Э. Хампе// Пер. с нем. - М., 1982. - 256 с.

33. Вайнберг, Д.В. Расчет пластин / Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайнберг. Киев: Будивельник, 1970. - 430 с.

34. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу // пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 с.

35. Васильев, А.Л. Прочные судовые гофрированные переборки / А.Л. Васильев, М.К. Глоэман, Е.А. Павлинова и др. Л.: Судостроение, 1964- 316 с.108

36. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров и др. М.: АСВ, 1995.-568 с.

37. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни / В.З. Власов // Государственное издательство строительной литературы. — 1940. 276 с.

38. Власов, В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов-М.: Изд. 2-е «Стройгиз», 1958. 502 с.

39. Власов В.З. Избранные труды / В.З. Власов. М.: Изд. 2-е «Стройгиз», Т. 2., 1963.-607 с.

40. Володарский, Б.Я. К расчету местной устойчивости пластин с учетом физической нелинейности материала: Сборник трудов № 21 Свердловск: Металлические конструкции. 1968г. - С. 112 - 129.

41. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем: М.: Наука. 1967г.-984 с.

42. Вольмир, А.С. Сопротивление материалов / А.С. Вольмир, Ю.П. Григорьев, А.И. Станкевич; под ред. Д.И. Макаревского. М.: Дрофа. 2007 г. -584 с.

43. Вольмир, А.С. Гибкие пластины и оболочки / А.С. Вольмир М.: Гос-техтеоретиздат, 1956. -419 с.

44. Галеркин, Б.Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок / Б.Г. Галеркин // Собрание сочинений. М.: Издательство Академии наук СССР. - 1952., Т.1., 395 с.

45. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер //пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 428 с.

46. Гольденвейзер, А.Л. Теория тонких упругих оболочек / А.Л. Гольденвейзер. М.: ГИТТЛ, 1953. - 544 с.

47. Григолюк, Э.И. С. П. Тимошенко и его работы в области устойчивости деформируемых систем / Э.И. Григолюк // Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.-433 с.

48. Динник, А.Н. Устойчивость упругих систем. / А.Н. Динник // Избранные труды. Т.З. Киев: Издательство АН УССР, 1956. - 262 с.

49. Жуковский, Н.Е. Исследование устойчивости конструкций аэропланов / Н. Е. Жуковский // Полное собрание сочинений. М.: ОНТИ, 1937. - 671 с.

50. Кан, С.Н. Строительная механика оболочек / С.Н. Кан. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

51. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-253 с.

52. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган // пер с англ. М.: Мир, 1986. - 318 с.

53. Зубчанинов, В. Г. Устойчивость и пластичность / В. Г. Зубчанинов. — М.: Физматлит, 2007г. -448 с.

54. Ильюшин, А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределом упругости / А.А. Ильюшин // Прикладная математика и механика, 1964. №5. 360 с.

55. Ильюшин, А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин М.: Гостехиздат, 1948 -367 с.

56. Инструкция по проектированию кровель из рулонных материалов зданий промышленных предприятий. СН 246-63- М.: Госстройиздат, 1963. -98 с.

57. Климанов, В.И. Устойчивость и собственные колебания неразрезных тонкостенных систем, сочлененных из прямоугольных панелей: дис. докт. техн. наук / В.И. Климанов Свердловск: УНЦ АН СССР, 1972. - 305 с.

58. Климанов, В.И. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек / В.И. Климанов, С.А. Тимашев. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

59. Коваленко, А.Д. Расчет конических оболочек линейно переменной толщины / А.Д. Коваленко, Я.М. Григоренко, И.А. Лобкова И.А. Киев: Изд. АН УССР, 1961.-327 с.

60. Колкунов, Н.В. Основы расчета упругих оболочек / Н.В. Колкунов. -М.: Высшая школа, 1972. 296 с.

61. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. М.: Наука, 1989. - 624 с.

62. Корнишин, М.С. Гибкие пластинки и панели / М.С. Корнишин, Ф.С. Исанбаева. М.: Наука, 1968. - 420 с.

63. Крохалев, В.Г. Исследование металлических профилированных листов, подкрепленных пенопластом, дис. канд. техн. наук / В.Г. Крохалев. -Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975.- 185 с.

64. Лебедева, Н.В. Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции / Н.В. Лебедева М.: Архитектура , 2006. - 120 с.

65. Лизин, В.Т. Проектирование тонкостенных конструкций / В.Т. Лизин, В.А. Пяткин. — М.: Машиностроение, 1985. 391 с.

66. Локшин, А.С. О расчёте пластинок с рёбрами жёсткости / А.С. Лок-шин // Прикладная математика и механика, 1935. т.2. 225 с.

67. Марцинкевич, Д.В. Исследования прочности, жесткости и местной устойчивости вальцованных профилированных листов с поперечно рифлеными гранями: дис. канд. техн. наук / Д.В. Марцинкевич. — Екатеринбург: УПИ, 1995.- 194 с.

68. Мембранные конструкции зданий и сооружений: Справочное пособие / под ред. В.И. Трофимова и П.Г. Еремеева // ЦНИИСК. — М.: Стройиздат, 1990.-248 с.

69. Металлические конструкции: Учебник для вузов / Н.С. Стрелецкий, А.Н. Гениев, Е.И. Беленя и др. // 3-е изд., перераб. М.: ГИЛ по СА и СМ, 1961.-776 с.

70. Митчелл, Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт // пер с англ. М.: Мир, 1981. - 216 с.

71. Мурашко, Н.И. Металлические конструкции производственных сельскохозяйственных зданий: Учебное пособие для студентов вузов / Н.И. Мурашко, Ю.В. Соболев.- Минск: Высшая школа, 1987 278 с.г

72. Нилов, А.А. Стальные конструкции производственных зданий: Справочник / А.А. Нилов, В.А. Пермяков, А.Я. Прицкер. Киев: Будивельник,1986.-272 с.

73. Новожилов, В.В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. — JL, Суд-промгиз, 1952. 344 с.

74. Образцов, И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, JI.M. Савельев, Х.С. Хаза-нов. М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

75. Пановко, Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. М.: Наука,1987.-352 с.

76. Папкович, П.Ф. Труды по строительной механике корабля в 4-х т. Т. 4. / П.Ф. Папкович // Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. JL: Судостроение, 1963. - 552 с.

77. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Пи-саренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. — Киев: Наука, 1975. 400 с.

78. Плоские кровли в Канаде. Доклад комиссии № 13 СИБ. Лондон, 1962.

79. Поваляев, М.И. Покрытия и кровли промышленных зданий / М.И. По-валяев. М.: Высшая школа, 1968. - 248 с.

80. Постнов, В.А. Численные методы расчета судовых конструкций / В.А. Постнов. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

81. Почтовик, Г.Я. Методы и средства испытания строительных конструкций / Г.Я. Почтовик. М.: Высшая школа, 1973. - 160 с.

82. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Пальцев, В.П. Майборода и др. // под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

83. Рекомендации по проектированию структурных конструкций / ЦНИИСК.- М.: Стройиздат, 1984. 303 с.

84. Ржаницын, А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для вузов / А.Р. Ржаницын. М.: Высшая школа, 1982. - 400 с.

85. Розин, JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JI.A. Розин. М.: Стройиздат, 1977. - 128 с.

86. Рычков, С. П. Моделирование конструкций в среде MSC visual NASTRAN for Windows / С.П. Рычков. М.: ДМК Пресс, 2004. - 552 с.

87. Секулович, М. Метод конечных элементов / М. Секулович //пер. с серб. М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

88. Смирнов, А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений / А.Ф. Смирнов. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство, 1958.-571 с.

89. СНиП II-23-81 «Стальные конструкции».— М.: Стройиздат, 1990. — 134 с.

90. Старовойтов, Э.И. Сопротивление материалов / Э.И. Старовойтов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 384 с.

91. Строительная механика летательных аппаратов / под ред. И.Ф. Образцова. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

92. Тамплон, Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции / Ф.Ф. Там-плон. Л.: Стройиздат, 1988. - 248 с.

93. Тимошев, С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек / С.А. Тимошев. М.: Стройиздат, 1974. - 256 с.

94. Тимошев, С.А. Устойчивость тонкостенных коробчатых гофров, гладких и подкрепленных выштамповками / С.А. Тимошев, Т.Х. Бикташев // Вопросы строительной механики. Труды УПИ им. С.М. Кирова. Сборник №-т

95. Свердловск: УПИ им. С.М. Кирова, 1968. С. 54-63.113

96. Тимошенко, С.П. Устойчивость упругих систем / С.П. Тимошенко, В.З. Власов. М.: ОГИЗ - ГОСТЕХИЗДАТ, 1946.- 531 с.

97. Тимошенко, С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / С.П. Тимошенко. — М.: Наука, 1971. 808 с.

98. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С.М. Вой-новский Кригер. - М., Физматгиз, 1966. - 527 с.

99. Трущев, А. Г. Пространственные металлические конструкции / А.Г. Трущев. -М.: .: Стройиздат, 1983. 426 с.

100. Уманский, А.А. Строительная механика самолета / А.А. Уманский. -М.: Оборонгиз, 1986г. 529 с.

101. Уманский, А.А. Справочник проектировщика расчетно-теоретический / А.А. Уманский. М.: Стройиздат, 1973, Т.2. - 416 с.

102. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: 13-е изд. / В.И. Феодось-ев. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2005. - 593 с.

103. Хечумов, Р.А. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций / Р.А. Хечумов, X. Кеплер, В.И. Прокофьев. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994. 352 с.

104. Хог, Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций / Э. Хог, К. Чой, В. Комков // пер с англ. М.: Мир, 1988. - 428 с.

105. Холкин, Е.Г. Решение задачи устойчивости тонкостенных профилей / Е.Г. Холкин. // Материалы всероссийской научно технической конференции. РОССИЯ МОЛОДАЯ: передовые технологии — в промышленность.

106. Книга 1. -Омск: ОмГТУ, 2008. С. 159-163.114

107. Холкин, Е.Г. Инженерная методика оценки критических напряжений в пластинах трапециевидного тонкостенного профиля / Е.Г. Холкин, З.Н. Соколовский // Омский научный вестник. Серия: Приборы, машины и технологии Выпуск 1. -Омск: ОмГТУ, 2009. - С. 92-96.

108. Хофф, Н. Продольный изгиб и устойчивость / Н. Хофф. М.: Наука, 1955.-154 с.

109. Циглер, Г. Основы теории устойчивости конструкций / Г. Циглер. М.: Мир, 1971.-192 с.

110. Чернина, B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения / B.C. Черни-на. М., Наука, 1968. - 465 с.

111. Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в ANSYS for Windows / Д.Г. Шимкович. М.: ДМК Пресс, 2003. - 448 с.

112. Яблоневич, Г.С. Новые методы кровельных работ в зимнее время «Строительство предприятий нефтяной промышленности» / Г.С. Яблоневич. 1956. №8.

113. Barbre, R. Beulspannungen in Rechteckplatten mit Langssteifen bei gleich-massiger Druckbeanspruchung, Der Bauingenieur, т.17 / R. Barbre, 1936. 268 p.

114. Barbre, R. Stabilitat gleichmassig gedriickter Rechteckplatten mit Langs -oder Quersteifen, Ingenieur / R. Barbre, Archiv, т.8. 1937. 117 p.

115. Chwalla, E. Das allgemeine Stabilitatsproblem der gedmckten, durch Rand-winkel verstarkten Platte, Ingenieur / E. Chwalla Archiv, т.5. 1934. - 54 p.

116. Eccher, G. Elastic Buckling Analysis of Perforated Thin Walled Structures by the Isoperimetric Spline Finite Strip Method, Thin - walled Structures / G. Eccher, K.J.R. Rasmussen & R. Zandonini. - Vol. 46, 2008. - p. 165 - 191.

117. Melan, E. Uber die Stabilitat von Staben, welche aus einem mit Rand-winkeln verstarkten Blech bestehen / E. Melan // Proc. 3d Intern. Congr. Applied Mechanics, т.З. 1930. 59 p.

118. Miles, A.J. Stability of Rectangular Plates Elastically Supported at the Edges / A.J. Miles // Jour. Applied Mechanics, т. 3, 1936. 47 p.

119. Rendulic, L. Uber die Stabilitat von Staben, welche aus einem mit Rand-winkeln verstarkten Blech bestehen, Ingenieur / L. Rendulic // Archiv, т.З, 1932. - 447 p.

120. Sechler, E.E. Guggenheim Aeronautics Laboratory, California Inst, of Technology, Publication 27.

121. Timoshenko, S. Uber die Stabilitat versteifter Platten, Der Eisenbau / SI Ti-moshenko. 1921.-147 p.

122. Windenburg, D. F. The Elastic Stability of Tee Stiffeners, U.S. Experimental Model Basin / D. F. Windenburg. 1938. 457 p.

123. Yung, D. Suitability of cold formed rectangular hollow sections for use in plastic design. PhD. Sydney, 2003.