Исследование нелинейных магнито-оптических эффектов на второй гармонике в ферромагнетиках методом функций Грина тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Еремин, Сергей Александрович

• Еремин, Сергей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еремин, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО МАГНЕТИЗМА МЕТОДАМИ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ

§1.1. Исследование электронной и магнитной структуры поверхностей.

§ 1.2. Нелинейная поляризация и восприимчивость.

§ 1.3. Методы теоретического исследования магнито-оптических эффектов.

ГЛАВА II. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТО ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОЛЯРНОЙ ГЕОМЕТРИИ

§ 2.1. Нелинейный полярный эффект Керра в полубесконечной магнитной среде.

§ 2.2. Новый нелинейный интенсивностный эффект в полярной геометрии.

§ 2.3. Эффекты Керра и Фарадея при нелинейном взаимодействии в пленке с полярной намагниченностью.

ГЛАВА III. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТО ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В МЕРИДИОНАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

§ 3.1. Нелинейный меридиональный эффект Керра в полубесконечной магнитной среде.

§ 3.2. Новый нелинейный интенсивностный эффект в меридиональной геометрии.

§ 3.3. Нелинейные эффекты Керра и Фарадея в пленке с меридиональной намагниченностью.

ГЛАВА IV. НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТО ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ

В ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

§4.1. Метод электродинамических функций Грина.

§ 4.2. Относительное изменение интенсивности и вращение плоскости поляризации в экваториальной геометрии.

§ 4.3. Нелинейные экваториальные магнито-оптические эффекты в геометрии на отражение и на прохождение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нелинейных магнито-оптических эффектов на второй гармонике в ферромагнетиках методом функций Грина»

Низкоразмерные магнитные структуры стали в последнее время объектом пристального внимания в связи с тем, что они проявляют такие свойства, которые отсутствуют в объемном магнетизме, например, увеличение или уменьшение моментов [1], осциллирующее обменное взаимодействие через немагнитные среды [2, 3, 4], гигантское магнетосопротивление [5, 6] и спин-поляризованные квантовые ямы [7, 8]. Кроме того, в прикладном плане их исследование становится важным из-за тенденций современной электроники к миниатюризации, при которой поверхности и интерфейсы становятся рабочими элементами.

Нелинейные магнито-оптические эффекты на второй гармонике являются идеальным инструментом для исследования поверхностного магнетизма в материалах с центром инверсии. Это связано с тем, что в центросимметричных материалах, а таковыми являются большинство из известных ферромагнетиков {Fe, Со, Ni, FeNi и т. д.), генерация второй гармоники запрещена в объеме материалов и происходит лишь с поверхностей и интерфейсов, где инверсионная симметрия нарушается. Линейные магнитооптические эффекты могут быть использованы для исследования магнитных свойств поверхности в случае, когда намагниченность поверхности отлична от нуля и исчезает в объеме. Однако лишь эффекты на второй гармонике в состоянии исследовать внутренние интерфейсы в многослойных структурах с чередующимися магнитными и немагнитными слоями, они значительно больше по величине аналогичных линейных эффектов и позволяют проводить исследование с высоким пространственным и временным разрешением, не разрушая исследуемое состояние.

Для успешного изучения поверхностных свойств магнетиков необходимо измеряемые в экспериментах параметры нелинейных магнитооптических эффектов (угол вращения плоскости поляризации, эллиптичность и др.) связать с характеристиками поверхности. Выявить такую связь должна самосогласованная теория нелинейных магнито-оптических явлений, опирающаяся на уравнения Максвелла и кинетическое уравнение. Из максвелловских уравнений находятся компоненты поля электромагнитной волны на второй гармонике, выраженные через компоненты тензора нелинейной диэлектрической восприимчивости, а кинетическое уравнение дает выражение кинетического коэффициента (тензора нелинейной восприимчивости) через микроскопические свойства поверхности (спин-орбитальное взаимодействие, ширина d-полосы, намагниченность, постоянная решетки). В итоге, теория позволяет связать характеристики отраженного от мультислоя или прошедшего сквозь него света с магнитными параметрами системы, такими как константа спин-орбитального взаимодействия и др. посредством тензора нелинейной диэлектрической восприимчивости. Поэтому построение теории нелинейных магнито-оптических эффектов в низкоразмерных системах является важной и актуальной задачей.

Попытка построить такую теорию предприняла группа немецких исследователей. Они решили уравнения Максвелла [9] и кинетическое уравнение [10, 11] для полубесконечного ферромагнетика и сделали попытку расчета тензора нелинейной диэлектрической восприимчивости в тонких магнитных пленках [12]. Однако, они пренебрегли гиротропией (недиагональностью тензора диэлектрической проницаемости) среды по сравнению с нелинейными магнитооптическими свойствами. А. К. Звездин в своих работах для последовательного сравнения линейных и нелинейных эффектов включил гиротропию в уравнения Максвелла и решил данные уравнения для случая полубесконечного магнетика [13, 14]. Компоненты тензора нелинейной восприимчивости при этом считались известными.

Целью настоящей работы является исследование нелинейных магнито-оптических эффектов в полярной, экваториальной и меридиональной конфигурациях в низкоразмерных системах методом электродинамических функций Грина. В процессе выполнения работы решались следующие задачи:

1. Исследование нелинейных магнитооптических эффектов Керра в полубесконечном магнетике при произвольных углах поляризации индуцирующей волны на основной частоте.

2. Исследование нелинейных магнитооптических эффектов Керра в магнитных пленках при произвольной поляризации падающей волны.

3. Исследование нелинейных магнитооптических эффектов Фарадея в магнитных пленках при произвольной поляризации падающей волны.

Научная и практическая ценность работы.

Полученные в диссертации теоретические результаты расширяют физические представления о нелинейных магнито-оптических явлениях в ферромагнитных средах.

Рассчитанные методом функций Грина нелинейные эффекты Керра в полубесконечной среде в различных магнито-оптических конфигурациях позволяют определить все компоненты тензора нелинейной диэлектрической восприимчивости. Применение же метода функций Грина к исследованию нелинейных магнито-оптических эффектов в ограниченных средах дает возможность изучения магнитных свойств тонких пленок и мультислойных структур и создания на их основе материалов микроэлектроники с заданными характеристиками, в которых интерфейсы являются рабочими элементами.

Результаты данной работы используются при чтении спецкурсов: «Нелинейные магнито-оптические эффекты», «Метод функций Грина в классической физике» и выполнении студентами лабораторных работ по специализации в Дагестанском государственном университете.

Научную новизну и значимость диссертации определяют основные положения, которые автор выносит на защиту:

1. Аналитические выражения, получение методом функций Грина, для компонент поля волны на второй гармонике, отраженной от поверхности полубесконечного магнетика с полярной, экваториальной или меридиональной намагниченностью. Нахождение зависимостей этих эффектов от угла падения индуцирующей волны.

2. Предсказание новых нелинейных магнитооптических эффектов:

• в полярной и меридиональной геометриях при поляризации падающей волны, отличной от р- и 5-поляризации существуют нелинейные интенсивностные эффекты;

• в экваториальной геометрии при поляризации падающей волны, отличной от р- и ^-поляризации существует нелинейное керровское вращение.

3. Аналитические выражения, получение методом функций Грина, для компонент поля волны на второй гармонике, отраженной от магнитной пленки для трех магнитооптических конфигураций: полярной, экваториальной и меридиональной. Нахождение зависимостей этих эффектов от угла падения индуцирующей волны при различных толщинах магнитной пленки.

4. Аналитические выражения, получение методом функций Грина, для компонент поля волны на второй гармонике, прошедшей сквозь магнитную пленку для трех магнитооптических конфигураций. Нахождение зависимостей этих эффектов от угла падения индуцирующей волны при различных толщинах магнитной пленки.

5. Установление существенного влияния гиротропии на величину и знак нелинейных магнито-оптических эффектов в трех конфигурациях.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах: Международной конференции "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах" (Махачкала 1998), Международном симпозиуме по магнетизму (Москва 1999), Всероссийской конференции "Физическая электроника" (Махачкала 1999), Международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва 2000), Международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала 2000), Международном симпозиуме "Trends in magnetism" (Екатеринбург 2001).

Публикации.

1. Г. Г. Мусаев, С. А. Еремин. Расчет нелинейного эффекта Керра в магнетиках методом функций Грина // Материалы международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах", 1998 г., Махачкала, с. 49

2. С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев. Нелинейные магнито-оптические эффекты Керра // Материалы I Всероссийской конференции "Физическая электроника" 1999 г., Махачкала, с.43-45

3. G. G. Musaev, А. К. Zvezdin, S. A. Eremin, A. A. Abdurakhmanov. Nonlinear surface polar Kerr effect // Book of Abstracts Moscow International Simposium on Magnetism June 20-24, 1999, p.215

4. С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев. Нелинейные магнито-оптические эффекты в экваториально намагниченной пленке // Сборник трудов XVII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 20-23 июня, 2000 г., Москва, с. 291-293

5. В. И. Белотелов, А. П. Пятаков, Г. Г. Мусаев, С. А. Еремин, А. К. Звездин. Нелинейные интенсивностные эффекты Керра в полярной и меридиональной геометриях // Сборник трудов XVII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 20-23 июня, 2000 г., Москва, с. 257-259

6. В. И. Белотелов, А. П. Пятаков, Г. Г. Мусаев, С. А. Еремин, А. К. Звездин. Нелинейный экваториальный эффект Керра в тонких пленках ферромагнитных материалов // Сборник трудов XVII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 20-23 июня 2000 г., Москва, с. 274-276

7. В. И. Белотелов, Г. Г. Мусаев, А. П. Пятаков, С. А. Еремин, А. К. Звездин. Нелинейные интенсивностные эффекты Керра в полярной и меридиональной геометриях // Материалы международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах", 6-9 сентября, 2000 г., Махачкала, с. 77-78

8. А. К. Zvezdin, V. I. Belotelov, A. P. Pyatakov, G. G. Musaev, S. A. Eremin. Nonlinear intensity Kerr effects in the longitudinal geometry // Euro-Asian Simposium "Trends in magnetism": Abstract book, Ekaterinburg, 2001, p. 57

9. В. И. Белотелов, А. П. Пятаков, С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев, А. К. Звездин. Новый нелинейный интенсивностный эффект Керра в полярной геометрии // ФТТ, 2000, т. 42, в. 10, с. 1826-1832

10.В. И. Белотелов, А. П. Пятаков, С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев, А. К. Звездин. Нелинейный интенсивностный эффект Керра в планарной геометрии // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 91, в. 4, с. 626-634

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы, изложенных на 137 страницах, содержит 29 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Еремин, Сергей Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследованы нелинейные магнито-оптические эффекты на второй гармонике в низкоразмерных системах на основе решения уравнений Максвелла методом электродинамических функций Грина. При исследовании данных эффектов учтена гиротропия среды. Использование известных функций Грина для исследования меридиональных и полярных эффектов облегчает решение электродинамической задачи, но дает результат в виде разложения в ряд по намагниченности. Для исследования экваториальных эффектов использовались полученные нами функции Грина, зависящие от намагниченности. В этом случае решение получается в замкнутом, удобном для анализа виде. Из полученных результатов видно, что метод электродинамических функций Грина является весьма перспективным для решения задач нелинейной магнито-оптики.

Основные оригинальные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Применен метод электродинамических функций Грина для исследования нелинейных магнито-оптических эффектов второго порядка. При исследовании полярного и меридионального эффектов использовались известные функции Грина, не зависящие от намагниченности, а для экваториальной геометрии получены функции Грина, в которые уже включена намагниченность.

2. В линейном по намагниченности приближении найдены аналитические выражения для поля электромагнитной волны на второй гармонике, отраженной от поверхности полубесконечной ферромагнитной среды в трех конфигурациях. Используя полученные выражения построены графики зависимости относительного изменения интенсивности 8 (для экваториального эффекта) и угла керровского вращения ф и эллиптичности 7 (для полярного и меридионального эффектов) от угла падения в.

3. Предсказано существование нелинейных интенсивностных эффектов в полярной и меридиональной геометриях при поляризации падающей волны, отличной от р- и ^-поляризации и получены графики зависимости относительного изменения интенсивности 5 от угла падения 9 и угла поляризации падающей волны <р.

4. Показано, что в экваториальной геометрии при промежуточной поляризации отраженная волна на второй гармонике будет эллиптически поляризованной и возможно измерение эллиптичности и угла поворота большой полуоси эллипса поляризации. Построены графики зависимости данных характеристик отраженной волны от угла падения в.

5. В линейном по намагниченности приближении найдены аналитические выражения для поля электромагнитной волны на второй гармонике, отраженной от ферромагнитной пленки и прошедшей сквозь нее. Получены графические зависимости величины эффектов Керра и Фарадея от угла падения, толщины пленки и показателя преломления немагнитной среды. Показано, что в отличие от линейного случая, где эффект Фарадея в несколько раз больше эффекта Керра, в нелинейном случае они примерно одинаковы.

6. Показано, что качественный вид зависимостей эффекта Керра от угла падения определяется компонентами тензора нелинейной восприимчивости, поскольку именно они ответственны за нелинейные магнито-оптические свойства. Однако гиротропия среды является важным фактором, существенно влияющим на величину и знак эффектов. Учет гиротропии ведет к новым нелинейным магнито-оптическим эффектам, например, возникновение керровского вращения в полярной геометрии при инициировании ^-поляризованной волной.

128

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еремин, Сергей Александрович, 2002 год

1. D. Weller, S. F. Alvarado, W. Gudat, K. Schroder, M. Campagna. Observation of Surfase-Enhanced Magnetic Order and Magnetic Surface Reconstruction on Gd (0001)//Phys. Rev. Lett, 54(14), 1985, p. 1555-1558

2. P. Grunberg, R. Schreiber, Y. Rang, M. B. Brodsky, H. Sowers. Layered Magnetic Structures: Evidence for Antiferromagnetic Coupling of Fe Layers across Cr Interlayeres // Phys. Rev. Lett, 57(19), 1986, p. 2442-2445

3. J. Unguris, R. J. Celotta, D. T. Pierce. Observation of Two Different Oscillation Periods in Exchange Coupling of Fe/Cr/Fe (100)//Phys. Rev. Lett, 67(1), 1991, p. 140-143

4. R. Coehoorn. Period of oscillatory exchange interactions in Co/Cu and Fe/Cu multilayer systems //Phys. Rev. B, 44(17), 1991, p. 9331-9337

5. S. S. P. Parkin, N. More, K. P. Roche. Oscillations in Exchange Coupling and Magnetoresistance in Metallic Superlattice Structures: Co/Ru, Co/Cr, and Fe/Cr // Phys. Rev. Lett, 64(19), 1990, p. 2304-2307

6. P. Zahn, I. Mertig, M. Richter, H. Eschrig. Ab Initio Calculations of the Giant Magnetoresistance//Phys. Rev. Lett, 75(16), 1995, p. 2996-2999

7. J. E. Ortega, F. J. Himpsel. Quantum Well States as Mediators of Magnetic Coupling in Superlattices // Phys. Rev. Lett, 69(5), 1992, p. 844-847

8. C. Carbone, E. Vescovo, O. Rader, W. Gudat, W. Eberhardt. Exchange Split Quantum Well States of Noble Metal Film on a Magnetic Substrate // Phys. Rev. Lett, 71(17), 1993, p. 2805-2812

9. U. Pustogowa. Nonlinear magneto-optical Kerr spectra of thin ferromagnetic iron films calculated with ab initio bandstructure theory // Zeitschrift fur Phisik, 102(1), 1997, p. 109-116

10. A. K. Zvezdin. Non-linear surface Kerr effect and SHG in magnets // Physica A, 241(1-2), 1997, p. 444-449

11. А. К. Звездин, H. Ф. Кубраков. Нелинейные магнито-оптические эффекты Керра//ЖЭТФ, 116, 1999, с. 141-148.

12. G. Bergmann. Transition from Pauli Paramagnetism to Band Ferromagnetism in very Thin Ni Films // Phys. Rev. Lett., 41(4), 1978, p. 264-267

13. C. Rau, S. Eichner. Electron-Spin Polarization at Single-Crystalline Cr and Ni Surfaces Determined with Electron-Capture Spectroscopy // Phys. Rev. Lett., 47(13), 1981, p. 939-942

14. J. Unguris, A. Seiler, R. J. Celatta, D. T. Pierce, P. D. Johnson, N. V. Smith. Spin-Polarized Inverse Photoelectron Spectroscopy of Solid Surfaces: Ni (110)// Phys. Rev. Lett., 49(14), 1982, p. 1047-1049

15. Ru-Pin Pan, Н. D. Wei, Y. R. Shen. Optical second harmonic generation from magnetized surfaces // Phys. Rev. B, 39(2), 1989, p. 1229-1234

16. Г. С. Кринчик. Физика магнитных явлений / М., 1985, 336 с.

17. С. В. Вонсовский. Магнетизм / М., 1971, 1032 с.

18. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред / М., 1982, 624 с.

19. А. В. Соколов. Оптические свойства металлов / М., 1961, 464 с.

20. А. К. Звездин, В. А. Котов. Магнитооптика тонких пленок / М., 1983, 190 с.

21. Carl, D. Weller. Oscillatory Paramagnetic Magneto-Optical Kerr Effect in Ru Wedges on Co // Phys. Rev. Lett., 74(1), 1995, p. 190-193

22. А. В. Дружинин, И. Д. Лобов, В. М. Маевский, Г. А. Болотин. Частотная дисперсия и угловая зависимость экваториального эффекта изменения интенсивности прошедшего света в пленках железа и кобальта // ФММ, 56(1), 1983, с. 58-65

23. JI. В. Буркова, В. А. Середкин, В. Ю. Яковчук. Увеличение эффекта Керра в магнитооптических носителях DyFeCo/GeO // ЖТФ, 70(3), 2000, с. 72-75

24. Н. R. Khan, A. Granovsky, F. Brouers, Е. Ganshina, J. P. Clerc, M. Kuzmichev. Magneto-optical Kerr spectra of ferromagnetic composities Cox(CuO)i„x // J. Magn. Magn. Mater, 183, 1998, p. 127-131

25. A. Granovsky, M. Kuzmichev, J. P. Clerc. The Symmetrised Maxwell-Garnett Approximation for Magneto-Optical Spectra of Ferromagnetic composites // J. Magn. Soc. Japan, 23, 1999, p. 382-384

26. B. E. Зубов, А. Д. Модестов / Оптика и спектроскопия, 82, 1997, с. 64

27. Н. Н. Ахмедиев, С. Б. Борисов, А. К. Звездин, И. J1. Любчанский, Ю. В. Мелихов. Нелинейная оптическая восприимчивость в магнитоупорядоченных кристаллах // ФТТ, 27(4), 1985, с. 650-652

28. А. V. Petukhov, A. Kirilyuk, Th. Rasing. Surface-induced transverse magneto-optical Kerr effect // Phys. Rev. B, Condensed matter, 59(6), 1999, p. 4211-4214

29. Y. R. Shen. Surface properties probed by second-harmonic and sum-frequency generation//Nature, 337, 1989, p. 519-527

30. Т. A. Luce, W. НйЬпег, К. Н. Bennemann. Theory for nonlinear optical response at noble-metal surfaces with nonequilibrium electrons // Zeitschrift fur Phisik, 102(2), 1997, p. 223-232

31. А. Ярив, П. Юх. Оптические волны в кристаллах / М, 1987, 616 с.

32. И. Р. Шен. Принципы нелинейной оптики / М, 1989, 558 с.

33. J. Reif, J. С. Zink, С.-М. Schneider, J. Kirschner. Effects of surface magnetisation on optical second harmonic generation // Phys. Rev. Lett, 67(20), 1991, p. 28782881

34. G. Spiering, V. Koutson, H. A. Wierenga, M. W. J. Prins, D. L. Abraham, Th. Rasing. Optical second harmonic generation study of interface magnetism // Appl. Phys, 287/288, 1993, p. 747-749

35. А. Г. Банщиков, А. В. Кимель, В. В. Павлов, Р. В. Писарев, Н. С. Соколов, Th. Rasing. Генерация второй оптической гармоники и магнитооптический эффект Керра в гетероструктурах ферромагнетик-полупроводник CaF2 /MnAs/Si(\\\)Н ФТТ, 42(5), 2000, с. 884-892

36. U. Pustogowa, W. НйЬпег, К. Н. Bennemann. Enhancement of the magneto-optical Kerr angle in nonlinear optical response // Phys. Rev. B, Condensed matter, 49(14), 1994, p. 10031-10034

37. A. Dahn, W. Hubner, К. H. Bennemann. Symmetry Analysis of the Nonlinear Optical Response: Second Harmonic Generation at Surfaces Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett, 77(18), 1996, p. 3929-3932

38. T. V. Mursina, A. A. Fedyanin, Т. V. Misuryaev, G. B. Khomutov, O. A. Aktsipetrov. Role of optical interference effects in the enhancement of magnetization-induced second-harmonic generation // Appl. Phys. B, 68, 1999, p. 537-543

39. В. Koopmans, А. М. Janner, Н. A. Wierenga, Th. Rasing, G. A. Sawatzky, F. van der Woude. Separation of interface and bulk contributions in second-harmonic generation from magnetic and non- magnetic multilayers // Appl. Phys. A, 60(2), 1995, p. 103-112

40. J. Reif, J. C. Zink, C.-M. Schneider, J. Kirschner. Effects of surface magnetisation on optical second harmonic generation // Phys. Rev. Lett., 67(20), 1991, p. 28782881

41. C. L. Fu, A. J. Freeman, O. Oguchi. Prediction on Strongly Enhanced Two-Dimensional Ferromagnetic Moments on Metallic Overlayers, Interfaces and Superlattices // Phys. Rev. Lett., 54(25), 1985, p. 2700-2703

42. B. Schulz, K. Baberschke. Crossover from in-plane to perpendicular magnetization in ultrathin Ni/Cu (001) films // Phys. Rev. B, 50(18), 1994, p. 13467-13471

43. С. А. Ахманов. Нелинейная оптика // Физический энциклопедический словарь, М., 1984, с. 458-462

44. Ю. А. Сиротин, М. П. Шаскольская. Основы кристаллофизики / М., 1979, 639 с.

45. Н. Н. Ахмедиев, С. Б. Борисов, А. К. Звездин, И. Л. Любчанский, Ю. В. Мелихов. Нелинейная оптическая восприимчивость в магнитоупорядоченных кристаллах// ФТТ, 27(4), 1985, с. 650-652

46. С. С. Гиргель, Т. В. Демидова. Преобразование частоты электромагнитных волн в кристаллах с центросимметричной парамагнитной фазой // Оптика и спектроскопия, 62(1), 1987, с. 101-104

47. А. Акципетров, О. В. Брагинский, Д. А. Есиков. Нелинейная оптика гиротропных сред: ГВГ в редкоземельных феррит-гранатах // Квантовая электроника, 17(3), 1,990, с. 320-324

48. А. М. Агальцов, В. С. Горелик, А. К. Звездин, В. А. Мурашов, Д. Н. Раков / Краткие сообщения по физике ФИАН, 5, 1989, с. 37

49. M. Fiebig, D. Frohlich, В. В. Krichevtsov, R. V. Pisatev. Second harmonic generation and Magnetic-Dipole-Electric-Dipole Interference in Antiferromagnetic Cr203 II Phys. Rev. Lett., 73(15), 1994, p. 2127-2130

50. A. Aktsipetrov, V. A. Aleshkevich, A. V. Melnikov, Т. V. Misuryaev, Т. V. Mursina, V. V. Randoshkin. Magnetic field induced effects in optical second harmonic generation from iron-garnet films // J. Magn. Magn. Mater, 165, 1997, p. 421-423

51. V. V. Pavlov, R. V. Pisarev, A. Kirilyuk, Th. Rasing. Observation of Transversal Nonlinear Magneto-Optical Effect in Thin Magnetic Garnet Films// Phys. Rev. Lett., 78(10), 1997, p. 2004-2007

52. Kirilyuk, Th. Rasing, R. Megy, P. Beauvillain. Interfaces contributions to the nonlinear magneto-optical response of quantum well states // J. Appl. Phys., 81(8), 1997, p. 3919-3921

53. U. Pustogowa, W. Hubner, К. H. Bennemann. Enhancement of the magneto-optical Kerr rotation in nonlinear optical response // J. Magn. Magn. Mater, 148(1-2), 1995, p. 269-272

54. U. Pustogowa, T. A. Luce, W. Hubner, К. H. Bennemann. Theory of nonlinear magneto-optics // J. Appl. Phys., 79(8), 1996, p. 6177-6180

55. C. И. Пекар. Кристаллооптика и добавочные световые волны / Киев, 1982, 295 с.

56. В. С. Владимиров. Математической физики уравнения // Математический энциклопедический словарь, Москва, 1988, с. 357-358

57. В. Jerome, Y. R. Shen. Anchoring of nematic liquid crystals on mica in the presence of volatile molecules // Phys. Rev. E, 48(6), 1993, p. 4556-4574

58. Ф. M. Морс, Г. Фешбах. Методы теоретической физики: в 2 т. / Москва, 1958, т.1, с. 735-749

59. U. Pustogowa, W. Hubner, К. Н. Bennemann. Enhancement of the Magneto-Optical Kerr rotation in nonlinear optical response // Appl. Phys., 59(6), 1994, p. 611-616

60. В. Koopmans, М. Groot Koerkamp, Th. Rasing, H. van der Berg. Observation of Large Kerr Angles in the Nonlinear Optical Response from Magnetic Multilayers //Phys. Rev. Lett., 74(18), 1995, p. 3692-3695

61. Maradudin, D. L. Mills. Scattering and absorption of electromagnetic field // Phys. Rev. B, 11, 1975, p. 1392-1415.

62. D. L. Mills, A. A. Maradudin. Surface roughness and the optical properties of a semi-infinite material; the effect of a dielectric overlayer // Phys. Rev. B, 12(8), 1975, 2943-2958.

63. B.A. Кособукин. Поляризационные и резонансные эффекты в оптическом инициировании цилиндрических поверхностных поляритонов и периодических структур // ФТТ, 35(4), 1993, с. 884-898.

64. V. A. Kosobukin. Non-local magneto-optics of ultrathin ferromagnet layers mediated by surface plasmon-polaritons // J. Magn. Magn. Mater, 153(3) , 1996, p. 397-411

65. Born M., WolfE. Principles of optics /N. Y., 1965, p. 61.

66. Поверхностные поляритоны, под ред. В. М. Аграновича и Д. Л. Миллса / М., 1985, с. 444.

67. В. И. Белотелов, А. П. Пятаков, С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев, А. К. Звездин. Новый нелинейный интенсивностный эффект Керра в полярной геометрии // ФТТ, 2000, т. 42, в. 10, с. 1826-1832

68. Th. Rasing. Nonlinear magneto-optics of magnetic thin film // J. Magn. Soc. Jpn., 20, 1996, p. 13-18

69. Т. A. Luce, W. Hubner, К. Н. Bennemann. Theory for Spin-Polarized Oscillations in Nonlinear Optics due to Quantum Well States // Phys. Rev. Lett., 77(13), 1996, p. 2810-2813

70. Kirilyuk, Th. Rasing, R. Megy, P. Beauvillain. Magneto-Optical Response from Quantum Well States Noble Metals: Double Period and Interface Localization // Phys. Rev. Lett, 77(22), 1996, p. 4608-4611

71. M. Groot Koerkamp, A. Kirilyuk, W. de Jong, Th. Rasing, J. Ferri, J. P. Jamet, P. Meyer, R. Megy. Nonlinear magneto-optical Kerr effect study of quantum-well states in a Au overlayer on a Co (0001) thin film // J. Appl. Phys, 79(8), 1996, p. 5632-5634

72. S. Visnovsky, M. Nyvlt, V. Prosser, R. Lopusnik, R. Urban, J. Ferre, G. Penissard, D. Renard, R. Krishnan. Polar magneto-optics in simple ultrathin-magnetic-film structures // Phys. Rev. B, Condensed matter, 52(2), 1995, p. 1090-1106

73. R. Stolle, K. J. Veenstra, F. Manders, Th. Rasing, H. van der Berg, N. Persat. Breaking of time-reversal symmetry probed by optical second harmonic generation // Phys. Rev. B, Condensed matter, 55(8), 1997, p. 4925-4927

74. K. Zvezdin, V. I. Belotelov, A. P. Pyatakov, G. G. Musaev, S. A. Eremin. Nonlinear intensity Kerr effects in the longitudinal geometry // Euro-Asian Simposium "Trends in magnetism": Abstract book, Ekaterinburg, 2001, p. 57

75. Th. Rasing, M. Groot Koerkamp, B. Koopmans, H. V. D. Berg. Giant nonlinear Kerr effects // J. Magn. Magn. Mater, 156(1-3), 1996, p. 213-214

76. Т. V. Mursina, E. A. Ganshina, S. V. Guschin, Т. Y. Misuryaev, O. A. Aktsipetrov. Nonlinear magneto-optical Kerr effect and second harmonic generation interferometry in Co-Cu granular films // Appl. Phys. Lett, 73(25), 1998, p. 3769-3771

77. J. P. van der Ziel, P. S. Pershan, and L. D. Malmstrom. Optically-induced magnetization resulting from the inverse Faraday effect // Phys. Rev. Lett, 15(5), 1965, p. 190-193

78. С. А. Ахманов, H. И. Желудев, P. С. Задоян.// ЖЭТФ, 91(3), 1986, с. 984-1000

79. С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев. Нелинейные магнито-оптические эффекты Керра //Материалы I Всероссийской конференции "Физическая электроника", 1999 г., Махачкала, с.43-45

80. С. А. Еремин, Г. Г. Мусаев. Нелинейные магнито-оптические эффекты в экваториально намагниченной пленке // Сборник трудов XVII международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 20-23 июня, 2000 г., Москва, с. 291-293

81. R. Vollmer, A. Kirilyuk, Н. Schwabe, J. Kirschner, Н. A. Wierenga, W. de Jong, Th. Rasing. Direct comparison of nonlinear and linear Kerr-effect measurements on thin Co films on Cu (001) // J. Magn. Magn. Mater, 148(1-2), 1995, p. 295-297

82. V. V. Pavlov, R. V. Pisarev, A. Kirilyuk, Th. Rasing. A spectroscopic study of nonlinear magneto-optical response of garnets // J. Appl. Phys., 81(8), 1997, p. 4631-4633

83. В. И. Белотелов, А. П. Пятаков, Г. Г. Мусаев, С. А. Еремин, А. К. Звездин. Нелинейный интенсивностный эффект Керра в планарной геометрии // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 91, в. 4, с. 626-634

84. U. Pustogowa, W. НйЬпег, К. Н. Bennemann. Theory of nonlinear magneto-optical Kerr effect at ferromagnetic transition-metal surfaces // Phys. Rev. B, Condensed matter, 48(12), 1993, p. 8607-8618

85. H. A. Wierenga, M. W. J. Prins, D. L. Abraham, Th. Rasing. Magnetization-induced optical second-harmonic generation: A probe for interface magnetism // Phys. Rev. B, Condensed matter, 50(2), 1994, p. 1282-1285

86. H. A. Wierenga, M. W. J. Prins, Th. Rasing. Magnetization-induced optical second-harmonic generation from magnetic multilayers // Physica B, Condensed matter, 204(1-4), 1995, p. 281-286

87. R. V. Pisarev , В. В. Krichevtsov, V. N. Gridnev, V. P. Klin, D. Frohlich, Ch. Pahlke-Lerch. Optical second-harmonic generation thin film // J. Phys. 5(45), 1993, p. 8621-8628

88. R. V. Pisarev, V. V. Pavlov, A. Kirilyuk, Th. Rasing. Nonlinear magneto-optics in garnet//J. Magn. Soc. Jpn., 20, 1996, p. 23-28

89. G. Petrocelli, S. Matrellucci, M. Richetta. Bismuth induced enhancement of the second-harmonic generation efficiency in bismuth-substituted yttrium iron garnet films // Appl. Phys. Lett., 63(25), 1993, p. 3402-3404