Исследование нелинейных задач обтекания суперкавитирующих профилей с учетом интерцептора и застойной зоны на выходящей кромке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Урядов, Александр Константинович

• Урядов, Александр Константинович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Урядов, Александр Константинович

Введение

I. Общая формулировка проблемы. Актуальность исследований

Диссертация посвящена решению задач обтекания суперкавитирующих профилей особой формы с интерцептором и застойной зоной на выходящей кромке, а также решетки таких профилей потоком невязкой несжимаемой жидкости с использованием различных схем замыкания каверны. Под суперкавитацией понимается такой процесс образования каверны, при котором ее длина превышает длину профиля, вследствие чего замыкание каверны происходит уже за задней кромкой.

Рассматриваемые задачи тесно связаны с такими понятиями гидроаэродинамики, как интерцепторы, застойные зоны, струйное и кавитационное обтекание.

1.1. Использование интерцепторов

Интерцепторы — выдвигаемые поперек набегающего потока пластины, позволяющие целенаправленно управлять отрывом потока на несущих поверхностях корпуса и на лопастях движителей быстроходных судов [42], [72].

Рис. I. Принцип работы системы интерцепторов: 1 — корпус катера; 2 — носовые интерцепторы (НИ); 3 — кормовые интерг{епторы (КИ); 4,5 — эпюры давлений перед НИ и КИ; 6 — эпюра давления от корпуса катера; 7 — днищевая каверна за НИ;

8 — подсос воздуха в каверну; УкиУн — подъемная сила на корпусе от 4 и 5.

Управление характером обтекания корпуса судна и его движителей позволяет совершенствовать быстроходные суда. Одним из таких направлений является повышение их ходовых и мореходных качеств. Кроме традиционного пути оптимизации обводов судов, значительно улучшить их гидродинамические характеристики может установка интерцепторов на глиссирующих поверхностях [41]. Так, установка интерцепторов на днище судна в районах транца и миделя при выдвижении их приводит к возникновению перед ними зон повышенного давления, которые уменьшают осадку и, соответственно, смоченную поверхность судна. Возникающая за миделевыми интерцепторами воздушная каверна, заполняемая атмосферным воздухом, также ведет к уменьшению смоченной поверхности днища. В итоге же обеспечивается снижение общего сопротивления судна. Также при определенном расположении интерцепторов в диаметральной плоскости судна, их побортным выдвижением и убиранием можно управлять креном и дифферентом судна во времени, что позволяет использовать интерцепторы, в том числе, и как успокоители качки (рисунок I).

Результаты натурных испытаний показывают следующее:

1. На тихой воде симметричные относительно ДП судна выдвижения интерцепторов, обеспечивающие оптимальную посадку судна, позволяют снизить сопротивление воды движению и, как следствие, повысить, скорость полного хода. Правда, в этом случае для сохранения остойчивости судна на переходном режиме необходимо правильно подобрать выдвижение носовых интерцепторов. При этом с убранными носовыми интерцепторами на переходных режимах при перекладке рулей уменьшается время циркуляции при соответствующем уменьшении крена.

2. На волнении, при правильном управлении интерцепторами возможно значительное снижение параметров бортовой и килевой качки.

3. На волнении при работающих интерцепторах улучшается курсовая устойчивость движения судов, а также значительно уменьшаются средние вертикальные ускорения на их корпусе.

Важнейшим элементом быстроходного судна является движитель. Наиболее распространенный тип движителя - гребной винт. На любом моторизированном плавсредстве — это одна из важнейших составляющих всего комплекса «двигатель-движитель». От его правильного выбора зависят скорость, экономичность, комфортный режим движения и масса иных характеристик, влияющих на эффективность использования плавсредства в целом [4].

Гребной винт преобразует вращение вала двигателя в упор — силу, толкающую судно вперед. Диаметр и шаг винта являются важнейшими параметрами, от которых зависит степень использования мощности двигателя, а, следовательно, и возможность достижения наибольшей скорости хода судна. Шаг винта — это расстояние, пройденное винтом в результате поступательного движения за один полный оборот. Разность между теоретическим шагом винта и фактически пройденным расстоянием за один оборот называется проскальзыванием. Винт, максимально эффективно реализующий мощность мотора в сочетании с конкретным корпусом и обладающий наибольшим КПД, называется оптимальным.

Применение на гребных винтах загнутой исходящей кромки, т.е. интер-цептора, способствует увеличению способности винта к «захвату» жидкости, особенно на лодках с высоко установленным мотором и большими углами ходового дифферента. Интерцептор также обеспечивает дополнительный подъем носа катера в случае установки на линиях угла наклона лопасти (см. рисунок I). Применение интерцептора на исходящей и внешней кромках лопасти увеличивает шаг [39].

Также существует и другое преимущество установки на гребных винтах интерцепторов. Обычный полностью погруженный гребной винт должен быть значительно заглублен для предотвращения попадания в его гидравлическое сечение атмосферного воздуха, который в этих случаях ухудшает тяговые характеристики винта, а они при эпизодическом попадании туда воздуха становятся нестабильными [51].

Однако при достаточном заглублении оптимального по КПД гребного винта детали привода, например, наклонный гребной вал с кронштейном, оказываются настолько развитыми, что их доля в сопротивлении судна составляет 20% и более, что значительно снижает эффективность движителя за счет низкого пропульсивного коэффициента при высоком КПД самого винта.

Рис. II. Кавитирующий профиль с интерцептором 1 на задней кромке. Пунктирными линиями показаны границы каверны при обтекании изолированного профиля, сплошными линиями — при обтекании профиля с интерцептором

Другой особенностью глубоко погруженного гребного винта является невозможность развития больших оборотов на промежуточных скоростях движения: возрастание момента на гребном валу влечет за собой недостаточность тяги для быстрого разгона судна.

Для повышения эффективности такого движителя можно уменьшить его заглубление, снизив, таким образом, сопротивление выступающих частей его привода. Одним из способов является разработка гребных винтов, приспособленных к работе вблизи поверхности жидкости при ограниченных режимах. Для достижения этих целей возможно применение интерцепторов, устанавливаемых на нагнетающей: поверхности лопастей в районе выходящих кромок (рисунок II). Применение интерцепторов делает кавитационную каверну более тонкой, и она смещается в сторону нагнетающей поверхности, приводя к увеличению подъемной силы профиля [47].

Физическая причина увеличения подъемной силы профиля с интерцепто-ром. состоит в повышении гидродинамического давления на его нагнетающей стороне из-за подтормаживания потока. Роль засасывающей стороны в создании подъемной силы незначительна. Поэтому попадание воздуха в гидравлическое сечение гребного винта с интерцептором при его работе на расчетном режиме оказывает существенно меньшее влияние на его тягу, чем в случае гребного винта с традиционной профилировкой лопастей. Примером может служить гребной винт с клиновидными; сечениями лопастей (рисунок III), спроектированный таким образом, что высота интерцепторов. по его радиусу изменяется по эллиптическому закону.

Важным преимуществом интерцепторов является возможность путем регулирования их высоты существенно-изменять гидродинамические характеристики гребного винта. Это позволяет достаточно просто согласовывать параметры гребного винта и двигателя в зависимости от нагрузки судна, состояния акватории и других, эксплуатационных условий путем подбора высоты интер-цептора.

В ЦНИИ имени академика А.Н. Крылова разработан новый ,вид водометного движителя, лопасти рабочего, колеса которого- приспособлены к работе при постоянном поступлении воздуха в гидравлическое сечение движителя [42]. Этот движитель назван вентилируемым водометным движителем — ВВД. В отличие от традиционного водометного движителя, ВВД не имеет спрямляющего аппарата и сопла, формирующего струю. Конструктивно ВВД состоит из водовода, на выходном сечении которого располагается рабочее колесо с приводом от гребного вала (рисунок IV).

Рис. IV. Установка вентилируемого водометного движителя на катере: а — схема компоновки; б — фотография модели катера с вентилируемым водометным движителем

Рабочие колеса ВВД имеют лопасти с клиновыми сечениями, на которых предусматривается возможность установки интерцепторов. Пропульсивные характеристики ВВД находятся на уровне лучших движителей быстроходных судов. Как и в случае гребных винтов, установка интерцепторов позволяет регулировать гидродинамические характеристики в широких пределах.

Еще одной областью применения интерцепторов являются клиновые рули быстроходных судов. Установка за рулями интерцепторов, выдвигаемых при перекладке, повышает эффективность рулей и уменьшает величины необходимых углов перекладки.

Итак, все сказанное об использовании интерцепторов при отрывном обтекании элементов судов показывает перспективность их применения в различных областях судостроения.

Примером может служить система интерцепторов QL Boat Trim System, являющаяся принципиально новым патентованным решением, с новыми стандартами в области дифферентовки судов. Технология использования интерцеп-торов обеспечивает плавность хода и быстрый выход на редан [53], [55].

Также данная система дифферентовки, разработанная для скоростей до 50 узлов, обладает такими же эксплуатационными характеристиками, что и традиционные транцевые плиты, однако характеризуется меньшими значениями времени отклика и сопротивления, а также компактностью.

В отличие от обычных гидравлических систем дифферентовки, новая система QL boat trim является полностью электромеханической. Основными ее элементами являются блоки интерцепторов, панель управления, блок управления, кабельные пучки со штепсельными разъемами.

Рисунок V. Новая, не имеющая аналогов система QL Boat Trim System с интерцепто

Рисунок VI. Традиционная система дифферентовки

Из рисунка V можно видеть, что в случае применения указанной системы-гидродинамическая сила, действующая на небольшую поверхность интерцеп-тора, создает направленное вверх давление на днище корпуса судна, в результате чего его корма приподнимается, а нос опускается. В случае же традиционной системы дифферентовки (рисунок VI) гидродинамическая сила, действующая на транцевую плиту большой площади, создает направленное вверх давление. В традиционном варианте транцевые плиты выступают из корпуса, что делает их более уязвимыми и подверженными повреждению.

Благодаря малым размерам, интерцепторы легко монтируются. Единственным изменением в состоянии корпуса является небольшое отверстие для проводов. Рядом можно установить дополнительные интерцепторы, т.е. по два блока на каждой из сторон транца.

Таким образом, преимущества системы QL Boat Trim System во многом определяются именно интерцепторами.

Практика показывает также перспективность использования интерцепто-ров не только в различных областях судостроения.

Так в 2006 году компания Gulfstream Aerospace Corporation завершила первый этап программы испытательных полетов, разработанной на основе исследовательской концепции Advanced Flight Controls (AFC) [87]. Программа AFC использует самолет Gulfstream GV, предназначенный для полетов на сверхдальние расстояния. Используемые технологии задействовали электронно-управляемый привод, приводящий в движение поверхности управления воздушным судном, включая руль высоты, элероны, закрылки, а также интерцеп-торы.

На этапе испытаний Gulfstream была оценена работа интерцепторов, управляемых электромеханическими приводами. Помимо этого, тестировались управление самолетом по крену, выпуск интерцепторов и придание самолету посадочной конфигурации, а также проводилась проверка боковой и курсовой устойчивости на высоких скоростях. В процессе испытаний экспериментальный самолет достигал предельной скорости при максимальной маневренности.

Другим примером может служить изобретение группы авторов из Военно-морской академии им. Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова. Оно относится к ветротехнике и может быть применено на верхней части установок (ветроагрегат, дымовая труба, дымоход, вентиляционная шахта), имеющих вертикальный сквозной канал [54].

Сами устройства для усиления тяги воздуха, например в ветроагрегатах, у которых ветроколесо установлено в вертикальном сквозном канале на вертикальном валу, были известны и ранее.

Известным был также ветроагрегат, содержащий ветроколесо, размещенное в башне, на торце которой расположен интерцептор, внутренний диаметр которого равен внутреннему диаметру башни. Недостаток такой конструкции выражался в невысокой эффективности и сложности.

Цель изобретения состояла в повышении эффективности устройства за счет энергии ветра с любого направления, а также упрощение конструкции.

Ветроагрегат содержит ветроколесо 1, размещенное в башне 2, на торце которой расположен интерцептор 3, внутренний диаметр которого равен внутреннему диаметру башни 2. Интерцептор 3 снабжен пластинами 4 и имеет поперечное сечение, выполненное в виде многогранника, а пластины 4 установлены радиально на ребрах наружной поверхности интерцептора 3 (рисунок

Рисунок VII. Продольное сечение ветроагрегата (слева); вид по стрелке А (справа)

С целью повышения эффективности и упрощения конструкции данный ин-терцептор снабжен пластинами и имеет поперечное сечение, выполненное в виде многогранника, а пластины установлены радиально на ребрах наружной поверхности интерцептора.

Устройство работает следующим образом. Ветер набегает на интерцептор 3, при этом на ветроколесе 1 перед интерцептором происходит торможение потока, после чего поток срывается с острой кромки интерцептора с повышенной скоростью.

Экспериментально найдено, что точка начала застойной зоны находится на расстоянии около 10 высот интерцептора. Этим определяется необходимая ширина кольца. Высота интерцептора должна быть равна 1/4 диаметра верхней части канала. За интерцептором образуется зона пониженного давления, которая охватывает большую часть поперечного сечения канала. Увеличение градиента давления в канале приводит к увеличению тяги и ускорению потока воздуха (газов), проходящего в канале. Для рассматриваемого в качестве примера ветроагрегата, у которого ветроколесо 1 (рисунок VII) размещено в канале на вертикальном валу, это позволит увеличить число оборотов колеса и вырабатываемую электроэнергию. Пластины 4, установленные на ребрах многогранника, частично препятствуют растеканию ветрового потока в стороны и увеличивают тем самым объем потока воздуха, формирующего зону пониженного давления.

VII). григ.

1.11. Застойные зоны

Широкий круг проблем гидромеханики приводит к постановке задач об отыскании потенциального движения идеальной жидкости в области, ограниченной частично твердыми стенками, а частично - свободной поверхностью. Форма свободной поверхности заранее неизвестна, ее нужно определять в процессе решения задачи с помощью дополнительных условий на этой поверхности. В тех случаях, когда влиянием силы тяжести и поверхностного напряжения на движение можно пренебречь, в установившихся движениях, как следует из интеграла Бернулли, на свободной поверхности, вдоль которой жидкость соприкасается с областью постоянного давления, скорость жидкости постоянна. Типичными задачами с условиями такого типа являются задачи об истечении струй из отверстия в сосуде и о соударении струй, натекании на тело струи жидкости конечной толщины, глиссировании с большой скоростью тела по поверхности жидкости. К таким же задачам относятся задачи об обтекании тел неограниченным потоком со срывом струй и с образованием за телом застойных зон или кавитационных полостей с постоянным давлением. В случае двумерных течений при решении всех этих задач используются аппарат конформных отображений, вариационный метод и метод интегральных уравнений. Решение пространственных задач значительно труднее и опирается на численные методы. При решении этих задач лишь немногие результаты получены с использованием точных методов. Значительные успехи связаны с применением приближенных асимптотических методов [45], [18].

Если рассматривать двумерные плоские течения в смысле задач обтекания, то можно говорить об использовании застойных зон как одного из способов моделирования реальных процессов.

Так схема обтекания тела потенциальным потоком со срывом струй и с образованием за ним застойной области, в которой скорость жидкости равна нулю, представляет собой один из возможных способов схематизации. Также имеются схемы, обтекания тел с застойной областью в следе, заполненной завихренной жидкостью.

Исследование таких схем, в частности, привело к возникновению задачи о склейке областей потенциального и вихревого течений жидкости, отделенных поверхностью тока, форма которой заранее неизвестна.

Стоит заметить, что применение застойных зон в кавитационных задачах обтекания находит отражение на практике. Ярким примером может служить использование зализов - обтекателей, обеспечивающих плавное, без завихрений, застойных зон и срывов обтекание мест сочленения различных агрегатов самолета. Таким образом, например, на стыке крыла с фюзеляжем, пилоном подвески двигателя, с мотогондолой «моделируется застойная зона». Если говорить точнее, то на самом деле при помощи твердой поверхности наоборот предотвращается появление такой области [27].

Такой метод оказывает существенное влияние на характеристики крыла. Дело здесь в следующем. При обтекании воздушного судна потоком возникают основные виды сопротивления. Во-первых, - это лобовое сопротивление. Оно зависит от площади лобовой проекции летательного аппарата. Во-вторых, - это сопротивление индуктивное, которое зависит от величины углов атаки при маневрировании. Существует также интерференционное сопротивление, вызванное перемешиванием струйных потоков вблизи элементов конструкции, расположенных друг к другу под углом от 60 градусов и выше, с образованием зон турбулентности. В результате существенным образом возрастает общее сопротивление летательного аппарата, что может привести к непоправимым последствиям. Наиболее сильно возрастает эта составляющая сопротивления на скоростях от 80 до 400 км/ч. Эта проблема во многом оказывается устраненной при проектировании летательного аппарата методом заполнения теоретической зоны интерференции подходящим материалом [32].

Проблема учета застойных зон оказывается актуальной не только в задачах, связанных с обтеканием движущихся в жидкой или газообразной среде тел применительно, в частности, к судам и летательным аппаратам. Она также может возникать и в областях, связанных с более обыденной деятельностью.

Так понятие аэродинамики здания объединяет явления, также связанные с процессом обтекания турбулентным потоком воздуха, а именно ветром [31].

При обтекании ветром около здания образуются застойные зоны. Определение характеристик этих зон необходимо для расчета их загрязнения выбросами вредных веществ технологических и вентиляционных систем. Вихревые зоны образуются за счет отрывных потоков от поверхности земли и кромки здания (сооружения). Эти вихревые зоны представляют собой сложные вихревые неустановившиеся трехмерные потоки. При набегании на здание нижние слои потока воздуха затормаживаются, и кинетическая энергия этой части потока переходит в потенциальную. Следовательно, статическое давление увеличивается. Нарастание статического давления происходит постепенно по мере приближения к зданию, торможение потока начинается на расстоянии от здания, примерно равном 5—8 средним размерам фасада. Максимальных значений избыточное давление воздуха достигает на поверхности наветренного фасада здания. Здесь набегающий поток образует характерную зону циркуляции. Ее вихри как бы дополняют форму здания до удобообтекаемой формы и тем самым уменьшают потерю энергии основного потока. В этой зоне происходит активный обмен воздуха, совершающего вихреобразное движение и уходящего на заветренную сторону здания. Набегающий поток обтекает здание и зону циркуляции сверху и с боков. На заветренной стороне здания образуется несколько вихрей. Граница аэродинамического следа в этой области — криволинейная поверхность.

При обтекании ветром группы зданий образуются более сложные зоны с общей циркуляцией воздуха. Их изучение необходимо для расчета диффузии вредных примесей вблизи здания, для выбора мест расположения устройств, выбрасывающих вредные примеси в атмосферу, для расчета степени их очистки, а также при определении мест воздухозабора. Также необходимость расчета избыточного статического давления, возникающего за счет действия ветра, появляется при расчете ветровой нагрузки на здание, а также при определении естественного воздухообмена в его помещениях.

Для конкретных экспериментальных расчетов влияния ветра на здания используют аэродинамические трубы.

II. Обзор исследований в рассматриваемой области II.I. Из истории гидромеханики и гидродинамики

При движении аппаратов и механизмов в различных средах возникает сопротивление, тормозящее движение. При этом энергия двигателей аппаратов используется не полностью. Часть теряется - рассеивается, переходит в тепло и нагревает окружающую среду.

Многие исследования современности посвящены вопросам, связанным с сопротивлением [3], [10], [33]. Однако сопротивлением среды движущемуся в ней телу люди интересуются очень давно. Еще древнегреческий философ Аристотель, изучая движение различных тел в воде, выдвинул гипотезу о сопротивлении жидкостей. Впоследствии великий итальянский ученый Галилео Галилей логически доказал равенство скоростей падающих тел, а также открыл принцип инерции. Это открытие легло в основу механики.

Исаак Ньютон вместе со своими учениками получил наиболее убедительные доказательства утверждения Аристотеля. Знаменитый французский ученый Декарт исследовал движение тела в эфире, воздухе и воде. Ученый полагал, что плотность этих веществ значительно различается и увеличивается по направлению от эфира к воде. Декарт показал, что поток частиц, ударяясь о лобовую поверхность тела, образует уплотнение, а за хвостовой частью, наоборот, возникает разрежение потока. Частицы, стремясь переместиться из зон уплотнения в зоны разрежения, обтекают тело и создают вихри. Результаты и предположения Декарта были уточнены голландцем Христианом Гюйгенсом.

Ньютон ввел понятие коэффициента сопротивления, которое явилось самым важным его достижением в этом разделе физики. Именно на этом коэффициенте пропорциональности основан смысл многих гидроаэродинамических исследований последующих столетий.

Дальнейший расцвет науки гидродинамики связан с именами трех величайших ее основоположников: француза Жака Лерона Даламбера и петербургских академиков Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера. Работы этих трех теоретиков легли в основу всей современной гидродинамики. Даламбер сформулировал знаменитый принцип о том, что все законы, теоремы и уравнения движения системы могут быть получены из законов, теорем и уравнений простым добавлением сил инерции к внешним силам, действующим на систему. С Даламбера начинается история развития динамики систем.

В своей гидродинамике Даниил Бернулли рассматривал движение жидкостей в трубах и каналах, их истечение из отверстий, колебания жидкости в сообщающихся сосудах, изменение формы водной поверхности в ускоренно движущихся и вращающихся резервуарах. Также Бернулли проявил себя при исследовании общеметодических вопросов гидродинамики. Он первым интуитивно применил к течению жидкостей фундаментальный закон сохранения суммы потенциальной и кинетической энергии, что позволило ему вывести фундаментальное уравнение гидро- и газодинамики - уравнение Бернулли, которое устанавливает сохранение полного давления потока в системе.

Леонард Эйлер вместе с Петром I и Ломоносовым стал добрым гением петербургской академии наук. Именно благодаря ему, гидродинамика обрела вполне твердые теоретические основы. Эйлер рассмотрел движущуюся жидкость как сплошную, непрерывную среду. Такое представление позволило установить систему гидродинамических переменных, без которых развитие науки было бы невозможным. Уравнения Эйлера стали базовыми при разработке основных уравнений гидро- и газодинамики вязких жидкостей Навье-Стокса, позволивших в дальнейшем существенно развить и практически решить проблемы сопротивлений жидкости при обтекании тел различной формы.

В девятнадцатом веке изобретатель парохода Роберт Фултон вновь поставил вопрос о гидродинамическом сопротивлении будущего судна, что было связано с необходимостью расчета мощности паровой машины для достижения судном заданной скорости.

Впоследствии многие ученые-теоретики активно взялись за задачу определения такой формы обтекаемого тела, сопротивление которого было бы минимальным. Одно из самых значительных достижений принадлежит французскому инженеру П. Дюбуа, который первым объяснил физический механизм гидродинамического сопротивления плохообтекаемых тел и ввел в научный обиход термин «сопротивление формы». Он разделил гидродинамическое сопротивление на сопротивление формы и сопротивление трения. Английский исследователь М. Бофуа установил важность учета трения в общем сопротивлении. Знаменитый французский академик Ш. Кулон доказал, что сопротивление трения пропорционально первой степени скорости. Шотландский инженер Джон Скотт Рассел установил влияние формы носовой части корабля на его волновое сопротивление. Английский инженер У. Фруд разработал классическую методику модельных испытаний. Он установил влияние наложения носовых и кормовых волн на сопротивление движению.

В то время как экспериментальная наука быстро развивалась, развитие теоретической стороны гидродинамики было приторможено парадоксом Да-ламбера. Действительно, Даламбер в рамках идеальной жидкости строго показал отсутствие сопротивления шара в силу симметрии обтекаемых его линий тока. Однако этот вывод противоречил практике. Опыты свидетельствовали о противоположном. Вопросами приведения в соответствие теоретических и экспериментальных работ занимались многие авторитетные ученые того времени. Среди них Г. Гельмгольц - основоположник вихревых течений, лорд Релей -классик волновых процессов и др. Общий подход к вопросу породил две фундаментальные идеи - идею прилипающего к телу пограничного слоя и идею застойной зоны, образующейся за движущимся телом.

Вопросы пограничного слоя исследовал со своими учениками немецкий ученый Людвиг Прандтль. Он экспериментально показал, что при движении тело обволакивается тонким слоем вязкой жидкости. Вниз по течению пограничный слой становится все толще и толще. При этом сопротивление из-за вязкого трения увеличивается и, затормаживая жидкость, оттесняет внешний поток от тела.

На вопрос, когда и как возникает сложное вихревое течение, ответил английский ученый Осборн Рейнольде. Он показал, что устойчивость ламинарного течения зависит от соотношения сил инерции и сил вязкого трения и получил безразмерную величину - знаменитое число Рейнольдса, которое определяет ламинарный или турбулентный режим течения и от которого зависит характер движения вязких жидкостей в трубах и вблизи обтекаемых тел. Критическое число Рейнольдса ставит границу между ламинарным и турбулентным течением [33], [Ю1].

В настоящее время математические задачи гидромеханики представляют собой формулировки для систем уравнений, которыми описываются механические модели течений жидкости и ее взаимодействия с ограничивающими поверхностями. Для теоретического описания часто встречающихся турбулентных течений применяются модели частного характера (в большинстве случаев -полуэмпирического), пригодные для сравнительно узких классов течений [34].

В тех исследованиях движений жидкости, в которых турбулентность не является существенной, широко используется модель однородной несжимаемой жидкости. Эта модель описывается уравнениями Навье-Стокса:

•Я + $Агк ~ = -ёгабр + / (I) 0 (И) где 3 - вектор скорости, р - давление, / - вектор внешней силы, действующей на единицу массы, у- коэффициент кинематической вязкости жидкости; плотность жидкости принята равной единице. Если коэффициент у зависит от температуры, то к уравнениям Навье-Стокса добавляется вытекающее из закона сохранения энергии уравнение теплопроводности в движущейся среде, в котором учитывается выделение тепла.

Различные задачи механики жидкостей приводят к разным системам дополнительных условий (начальных, краевых), требующихся для решения уравнений Навье-Стокса. В связи со сложностью возникающих при этом математических задач для многих классов задач механики жидкости создаются более простые механические модели. В задачах какого-либо одного класса стремятся выделить основные факторы, от которых может зависеть движение, и, соответственно этому, в уравнениях и дополнительных условиях сохраняются лишь члены, учитывающие влияние этих факторов. В более сложных случаях в разных частях области движения и в разные отрезки времени основные определяющие факторы могут быть разными. В таких случаях описание движения в целом достигается путем склейки решений локальных задач, осуществляемой применением к этим решениям дополнительных алгоритмов.

Плодотворной для решения задач оказалась модель жидкости, в которой не учитывается наличие вязкости (т. е. у = 0 ) - модель идеальной жидкости.

В случае потенциальных внешних сил / (например, при учете лишь силы тяжести) особую роль играют в силу их сохраняемости потенциальные течения идеальной жидкости, для которых $ =

§гас1<^. Потенциал (р удовлетворяет при этом уравнению Лапласа А<р = 0.

Многие задачи механики жидкости сводятся в этом приближении к классическим задачам теории потенциала. Так, задача о движении тела в неограниченной покоящейся в бесконечности жидкости сводится к решению внешней задачи Неймана. Однако это решение лишь в очень немногих случаях позволяет приблизиться к описанию полей скорости и давления в реальной жидкости. Одним из таких важных случаев является плоское движение хорошо обтекаемого профиля с постоянной циркуляцией скорости вокруг него.

Для двумерных течений уравнения Стокса сводятся к бигармоническому уравнению относительно функции тока. Граничное условие обтекания заданного контура сводится при этом к заданию на контуре самой функции тока и ее нормальной производной, так что решение задачи обтекания приводит в этом случае к хорошо изученной задаче математической физики.

ПЛ. Задачи теории струй

Теория струйных течений является разделом гидродинамики, изучающим течения идеальной жидкости или газа. Причем эти течения ограничены частично твердыми стенками и частично свободными поверхностями, на которых давление, а также в соответствии с уравнением Бернулли скорость жидкости постоянны. При этом делается предположение о том, что массовыми силами и поверхностным натяжением можно пренебречь [16].

Такой подход к исследованию безвихревых течений идеальной несжимаемой жидкости при наличии поверхностей тангенциального разрыва в отсутствие массовых сил; был предложен Г. Гельмгольцем в, 1868 [89]. Наиболее эффективно этот метод используется для исследования двумерных течений. И уже в 1869 году Г. Кирхгоф решил первые задачи плоских потенциальных струйных течений несжимаемой жидкости, в частности истечения струи из отверстия в стенке и обтекания пластины под определенным углом атаки с отрывом потока от ее кромок и образованием застойной области, давление в которой равно давлению в набегающем^потоке.

Рисунок VIII. Струйное обтекание плоской пластины. Физическая картина течения В общем случае в задачах обтекания тел безграничным однородным потоком в соответствии с методом Кирхгофа анализ базируется на схеме течения, характерной особенностью которой является отход линий тока от поверхности обтекаемого контура в различных точках, вследствие чего образуются свободные поверхности, представляющие собой линии тангенциального разрыва, отделяющие область потенциального течения от застойной зоны. Так как давление в покоящейся невесомой жидкости постоянно, то в застойной зоне оно равно давлению на бесконечности. Вследствие же его непрерывности при переходе через свободные поверхности значение скорости на этих линиях тока в силу уравнения'Бернулли равно значению скорости невозмущенного потока, то есть скорости на бесконечности. Форма свободных линий тока подлежит определению (см. рисунок VIII).

Задача решается в плоскости комплексного переменного z — х + iy. с выбранной точкой начала координат.

Для решения вводится понятие комплексного потенциала w = <p + ii//, где (р - это потенциал скорости, а ц/ - функция тока. Комплексный потенциал определяется таким образом, чтобы в критической точке течения и действительная, и мнимая его части оказались бы равными нулю. Тогда в плоскости w области течения соответствует вся плоскость, кроме разреза вдоль положительной оси <р. Между плоскостью комплексного потенциала и областью течения в плоскости z существует взаимнооднозначное соответствие, нахождение которого и решает задачу. Вместо отыскания зависимости между z и w Кирхгоф поставил задачу о так называемом конформном отображении разрезанной плоскости комплексного потенциала на ту часть плоскости переменной которая соответствует области течения в физической плоскости 2. Здесь ¥0 — это модуль скорости. В этом случае, если найдена функция» , то посредством интегрирования можно найти и само конформное преобразование:

Позже были открыты кавитационные течения, возникающие в капельной жидкости с образованием за телом паровых или газовых каверн, в которых давление ниже давления в набегающем потоке. В отличие от струйных течений кавитационные течения имеют свободные границы конечной длины. Известны различные схемы замыкания каверны: Жуковского-Рошко, Рябушинского [102], Эфроса [73], Ву [116], [117], Кузнецова. Наиболее простой и свободной от дополнительных параметров является схема Тулина-Терентьева, в которой границы каверны заканчиваются спиралевидными бесконечнолистными завитками. В реальных отрывных течениях при больших числах Рейнольдса давление в отрывных областях вблизи тела практически постоянно, и при правильном выборе математической кавитационной схемы она оказывается удовлетворительной

СМ = Го ТГрасчетной моделью. Для малых углов атаки, когда срыв потока происходит только с передней кромки, используется схема частичной кавитации [2], [59].

В' 1890 году Н.Е. Жуковский, а также английский учёный Митчелл видоизменили метод Кирхгофа путём введения функции

У = In = — In ———— = — In —-—t- i0, (V)

V06z V где в - это угол скорости с осью абсцисс. Помимо этого Н.Е. Жуковский, вместо того чтобы искать непосредственную связь между переменными ohw, выражал обе эти функции через параметрическую переменную t, которая изменялась в верхней полуплоскости. В результате, получив зависимости co{t) и w(t), можно получить распределение давления и геометрические характеристики течения.

Как для метода Кирхгофа, так и для метода Жуковского отыскание конформного отображения проводится достаточно просто при обтекании контуров, состоящих из прямолинейных отрезков. Для анализа обтекания тела с криволинейным контуром метод был модифицирован в 1907 итальянским учёным Т. Леви-Чивита введением переменной

С = = 9 + Пп —. (VI)

Следует добавить, что в случае криволинейных профилей заданной формы построение картины струйного течения сводится к решению интегродифферен-циального уравнения, причем точки схода свободных границ в рамках теории невязкой жидкости находятся из условия Бриллюена, согласно которому кривизна свободной границы в этих точках должна быть равна кривизне твердой стенки.

С.А. Чаплыгин в своих работах использовал метод, который не формулировал в качестве своего, так как считал такой способ расчета самим собою разумеющимся. Этот метод особых точек основан на анализе поведения искомой функции комплексного переменного с целью определения всех ее нулей и особенностей в плоскости течения и в плоскости параметрического переменного, которое определялось бы в самых разных областях, но таких, чтобы их границы составлялись из частей прямых и дуг окружностей, а при зеркальном отображении этих областей можно было однозначно покрыть всю плоскость комплексного переменного.

Также С.А. Чаплыгину принадлежит обобщение теории плоских струйных течений на случай потенциальных дозвуковых течений газа. Известны также решения более общих задач теории струй: нестационарного обтекания, течения тяжелой и капиллярной жидкостей и др. [71].

Схема обтекания; пластинки с застойной зоной впервые была предложена опять таки С.А. Чаплыгиным. Он в 1899 году опубликовал работу, в которой рассматривалась схема обтекания плоской пластинки, изображенная на рисунке IX. На нем видны две зоны постоянного давления, ограниченные линиями тока,, на каждой из которых модуль скорости постоянен. Одна из этих зон расположена за пластинкой^ а другая, ограниченная контуром А 'ОАА' - перед пластинкой. Так же, как и в каверне за телом, давление в застойной зоне предполагается постоянным, однако большим, чем; атмосферное давление ра, и, следовательно, скорость V] нал границе застойной зоны, будет меньше, чем скорость набегающего. потока и за пластиной У0 [52].

Рисунок IX. Струйное обтекание плоской пластины с образованием застойной зоны

Один из выводов, сделанных С.А. Чаплыгиным, состоит в том, что во всякой. задаче о струевом течении жидкости любая критическая точка с нулевой скоростью, образовавшаяся на стенке, может быть заменена конечной массой спокойной жидкости; размеры площади сечения этой массы плоскостью ху зависят, вообще говоря^ от некоторого произвольного в известных пределах количества.

Эта идея получила свое дальнейшее развитие в> ряде работ, в том числе и при решении задачи о кавитационном обтекании гидропрофиля с интерцепто-ром, расположенным на его задней кромке. В этом случае вязкий отрыв потока вблизи интерцептора может быть смоделирован застойной зоной. При этом положение точки отрыва не определено.

Первые исследования разрезного крыла, крыла с предкрылком и закрылком-также принадлежат G.A. Чаплыгину. Им в 1914 году была предложена новая; теория= расчета обтекания решеток профилей. Его теоретические исследования послужили классическим- образцом применениям метода комплексного переменного в теории крыла в плоскопараллельном потоке.

Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями. Значительное углубление гидродинамика плоского безвихревого потока получила в работах М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева, Л.И. Седова. Исследования по обтеканию тел с отрывом струй были развиты в работах М.А. Лаврентьева, А.И. Некрасова, Я.И; Секерж-Зеньковича, М.И. Гуревича. Новые схемы отрывного обтекания тел были предложены Д. Рябушинским и Д. Эфросом в связи с рассмотрением явления кавитации.

Теория обтекания,, начало которой было положено Г. Гельмгольцом и Г. Кирхгофом широко применяется-в гидродинамике капельной- жидкости, для анализа плоских и осесимметричных задач глиссирования,, истечения струй из отверстий и насадок и т. д.

В настоящее время соответствующие исследования; проводятся? в ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова, ЦАГИ им. профессора Н.Е. Жуковского, СПбГМТУ, НИИММ КГУ им. Н.Г. Чеботарева, и других организациях. Большой вклад в развитие гидродинамики в данной области внесли советские и российские. специалисты. М.И; Гуревич [21], [22], А.Г. Терентьев [56];. [57], [58], [59], [60], [61], [62], [107], А.Н. Иванов [28], [29], К.В. Александров [1], А.Ш. Ачкинадзе [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [74], [75], [76], [77]. К.В. Рождественский [49], [68], [82], [83], [103], [104], [105], [106], Н.Б. Ильинский [25], Д.В; Маклаков [30], [35], В.А. Рыжов [50] и многие другие. Среди зарубежных исследователей можно отметить работы М. Тулина [108], [109], [110], [111], [112], С. Киннаса [94], [95], [96], [97], [100], Б. Пирса, X. Като [92], [93] и др. [78], [86], [88], [90], [91], [118].

Методика исследований. В настоящей работе для решения поставленных задач обтекания суперкавитирующих профилей особой формы используется сочетание различных теорий, методов и принципов. Основные из них: основы теории струйного и кавитационного обтекания; метод Кирхгофа для решения* задач, связанных с обтеканием пластины с интерцептором под определенным углом-атаки с отрывом потока от ее кромок и; образованием бесконечной застойной области, давление в которой равно давлению в набегающем потоке; метод особых точек Чаплыгина, основанный на анализе поведения искомой функции комплексного переменного с целью определения всех ее нулей и особенностей на физической и вспомогательной плоскостях; различные математические модели схем замыкания каверны; основы теории функции комплексного переменного, используемые при решении задач методами Кирхгофа и Чаплыгина; базирующаяся на теории функции комплексного переменного линеаризованная теория кавитационного обтекания профилей, которая позволяет получать решения, пригодные во всей области течения, кроме зон вблизи передней и задней кромок профиля; численные методы математического анализа, использующиеся для получения численных решений всех формулируемых в работе нелинейных задач.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены следующими факторами: математическое моделирование базируется на известных моделях механики жидкости и на физических предпосылках, отражающих реальный характер исследуемых процессов; решения всех приведенных в работе нелинейных задач получены в рамках строгих аналитических методов теории струй идеальной жидкости; полученные численные нелинейные результаты хорошо согласуются* с решениями, взятыми из линеаризации аналитического точного решения задачи; это позволяет линейные решения использовать в качестве начальных приближений для результата нелинейной постановки.задачи; решения одних и тех же задач при рассмотрении различных физически обоснованных схем замыкания, каверньг дают численно близкие результаты; численные решения сформулированных задач при устремлении отдельных параметров к нулю или бесконечности асимптотически переходят к решениям соответствующих более частных рассмотренных задач; полученные в работе результаты расчетов хорошо согласуются с данными других научных исследований, которые ранее были проведены для частных случаев рассмотренных задач; полученные решения имеют хорошее согласование с результатами соответствующих экспериментов для течений вблизи застойной зоны.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Урядов, Александр Константинович

Заключение.135