Исследование процессов гидродинамики и химической кинетики методами математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Майков, Игорь Леонидович

• Майков, Игорь Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Майков, Игорь Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАГИРУЮЩИХ ПОТОКОВ.

1.1. Общий подход к математическому моделированию задач гидродинамики и химической кинетики.

1.2. Состояние проблемы.

ГЛАВА 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ БЛОК.

2.1. Введение.

2.2. Система уравнений для газообразной фазы.

2.3. Модель турбулентности газовой фазы.

2.4. Система уравнений для твердой фазы.

2.5. Модель турбулентности твердой фазы.

2.5.1. Диффузионная модель.

2.5.2. Стохастическая модель.

2.6. Модель взаимодействия фаз.

2.7. Граничные условия.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. БЛОК ХИМИЧЕСКОГО РЕАГИРОВАНИЯ. ТУРБУЛЕНТНОЕ РЕАГИРОВАНИЕ.

3.1. Введение.

3.2. Методы функции плотности вероятности.

3.2.1. Система уравнений.

3.2.2. Расчет источниковых членов.

3.2.3. Метод функции плотности вероятности заданной формы.

3.2.4. Методы вычисляемой ФПВ.

3.2.4.1. Уравнение для ФПВ.

3.2.4.2. Лагранжево описание.

3.2.4.3. Детерминированные системы.

3.2.4.4. Стохастические системы.

3.2.4.5. ФПВ скалярной величины.

3.2.4.6. ФПВ скорости.

3.2.4.7. Совместная ФПВ скорости и состава.

3.3. Скорость химических реакций.

3.4. Функция смешения дополнительного газового потока.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. БЛОКИ ХИМИЧЕСКОГО РЕАГИРОВАНИЯ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ. КИНЕТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ.

4.1. Введение.

4.2. Кинетика процесса разложения метана.

4.2.1. Объемный механизм.

4.2.2. Механизм разложения метана на поверхности.

4.3. Кинетика процессов горения газообразного и твердого топлива.

4.3.1. Приближение термодинамического равновесия.

4.3.2. Конечная кинетика.

4.3.2.1. Термическая деструкция.

4.3.2.2. Гетерогенное реагирование.

4.3.2.3. Газофазное реагирование.

4.4. Образование N0.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. БЛОК РАСЧЕТА СВОЙСТВ СРЕДЫ.

5.1. Введение.

5.2. Монодисперсная среда.

5.2.1. Структурная модель.

5.2.2. Химическое реагирование.

5.3. Полидисперсная среда.

5.3.1. Структурная модель.

5.3.2. Решение уравнения для функции плотности вероятности распределения частиц по радиусам.

5.3.3. Результаты расчетов.

5.3.3.1. Монодисперсная среда.

5.3.3.2. Равномерное распределение.

5.3.3.3. Логарифмически нормальное распределение.

5.3.3.4. Произвольное начальное распределение.

5.3.3.5. Зависимость относительной реакционной поверхности от степени заполнения пор пористого каркаса.

5.3.3.6. Общий случай.

5.4. Рекурсивная модель.

5.4.1. Уравнения модели.

5.4.2. Схема решения.

5.5. Выводы.

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

6.1. Введение.

6.2. Гидродинамический блок.

6.2.1. Дискретизация уравнений для газовой фазы.

6.2.2. Метод нижней релаксации.

6.2.3. Решение разностных уравнений движения.

6.2.3.1. Коэффициенты дискретных уравнений движения.

6.2.3.2. Обзор алгоритмов решения уравнений движения в естественных переменных

6.2.4. Методы решения разностных уравнений.

6.2.5. Метод расчета концентраций газовых компонентов.

6.2.6. Решение уравнений для твердой фазы.

6.3. Блок функции плотности вероятности.

6.3.1. Дискретное представление.

6.3.2. ФПВ заданной формы.

6.3.3. Метод расщепления.

6.4. Расчет излучения.

6.4.1. Постановка задачи.

6.4.2. Метод потоков.

6.5. Выводы.

ГЛАВА 7. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

7.1. Процессы реагирования в пористой среде.

7.1.1. Моделирование процессов пиролиза метана в пористой среде, сформированной гранулами технического углерода.

7.1.2. Моделирование процессов пиролиза метана в пористой среде, сформированной из карбонизированного органического сырья.

7.2. Моделирование процессов горения.

7.2.1. Газообразное турбулентное горение.

7.2.2. Моделирование процессов образования полютантов при горении угольных частиц.

7.3. Графические интерфейсы разработанных программных комплексов.

7.3.1. Расчет процесса пиролиза метана в пористой среде.

7.3.2. Расчет процессов гидродинамики и горения газообразных и твердых топлив в спутном потоке.

7.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процессов гидродинамики и химической кинетики методами математического моделирования»

Уровень и высокие темпы развития вычислительной техники открыли новые возможности для фундаментальных исследований и их приложений в области моделирования физических процессов, управления техническими и социально-экономическими системами. Наряду с экспериментальными и теоретическими методами сформировался третий метод исследований - математическое моделирование. Работа не с самим объектом (явлением, процессом) исследования, а с его моделью, дает возможность относительно быстро, с достаточной полнотой и без существенных материальных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях.

Активное использование математического моделирования в различных областях естествознания обусловлено многими факторами, основными из которых являются следующие:

1. Усложнение класса исследуемых задач, для изучения которых необходимо создание новых дорогостоящих экспериментальных установок или модельных объектов.

2. Большие финансовые затраты на обслуживание экспериментальных установок и объектов.

3. Невозможность проведения физического моделирования в ряде областей исследования.

4. Возможность сокращения сроков исследования и получения результатов, а также их многократного и быстрого повторения или уточнения, хранения и т.д.

В первую очередь преимущества методов математического моделирования выявляются при решении технических задач, модернизации существующих и разработке новых технологий. Относительная доступность мощной вычислительной техники, наличие большого числа прикладных вычислительных программ, оптимальной для моделирования физико-химической гидромеханики среды программирования позволяют создавать компьютерные модели процессов и технологий с учетом основных факторов, влияющих на процесс. На основе таких моделей, протестированных на мелкомасштабных лабораторных установках, можно достаточно точно, по крайней мере, для инженерных целей, рассчитывать параметры процессов, геометрию элементов конструкции опытно-промышленных установок, проводить оптимизационные расчеты. Моделирование существующих технологий и аппаратов, которое современная вычислительная техника в большинстве случаев позволяет проводить в режиме многократного ускорения, дает возможность оптимизировать процесс и повысить эффективность технологии, рассчитать большое количество вариантов реконструкции и выбрать оптимальный. Возможность проводить расчеты в режиме реального времени позволяет использовать разработанные модели аппаратов как основу для создания системы автоматизированного контроля и управления процессами.

Модель процесса (явления) состоит из собственно математической модели, отражающей в математической форме важнейшие его свойства, алгоритма для реализации модели на компьютере и программы, переводящей алгоритм на компьютерный язык.

Разработкой методов расчета и, особенно, созданием программ и комплексов программ для решения задач физико-химической гидродинамики занято большое число исследователей. Ввиду разнообразия решаемых задач при создании программ даже по одному алгоритму или численному методу неизбежен параллелизм в работе, когда исследователи вынуждены проделывать всю работу от начала до конца. Анализ показывает, что у различных программ имеются общие части, которые целесообразно один раз запрограммировать и в дальнейшем многократно использовать. С другой стороны, расширение класса задач требует создания большого числа программ одноразового, несерийного использования. Это обуславливает неоправданные затраты как людских ресурсов, так и машинного времени на создание и отладку программ. Кроме того, замедляется и сам процесс исследований.

Данные обстоятельства приводят к необходимости перехода на другой путь создания программ, а именно - создание пакетов программ, ориентированных на решение целых классов задач.

Во всем многообразии задач гидродинамики и химической кинетики можно найти общие черты и закономерности, а использование для создания моделей принципов объектно-ориентированного программирования позволяет создавать готовый набор программных заготовок для построения программ любой сложности.

Объектно-ориентированное программирование (ООП) - это совершенно новый подход к построению программ. Этот подход зародился в таких языках программирования как Ада, Smalltalk, С++, Borland Pascal. До появления ООП господствовало процедурное программирование: основой программ были процедуры и функции, т.е. действия. Программа представляла собой четкий алгоритм работы последовательность операций, начинающихся в какой-либо точке и заканчивающихся в одной или множестве других точек.

В объектно-ориентированном программировании главной отправной точкой является не процедура, не действие, а объект. Прикладная программа, построенная по принципам ООП - это совокупность объектов и способов их взаимодействия. Типы объектов оформляются в виде классов. Каждый класс является самодостаточным для решения конкретной задачи. Любой класс может быть порожден от другого класса, автоматически наследует все его свойства и методы и может добавлять новые свойства. Принцип наследования приводит к созданию ветвящегося дерева классов, постепенно разрастающегося, причем каждый потомок дополняет возможности своего родителя и, в свою очередь, передает их своим потомкам. Все это позволяет использовать при расчетах по сути одну универсальную математическую модель, адаптированную к конкретному процессу или аппарату с помощью соответствующих классов.

Так как все созданные вновь классы являются потомками классов объектно-ориентированного языка (Object Pascal, Си++ и т. д.), то разработанная модель легко интегрируется со средой разработчика и графическим интерфейсом.

При создании программ (пакетов программ) необходимо учитывать как дальнейшее развитие ЭВМ - увеличение их быстродействия, объема памяти и сервиса, так и дальнейший прогресс в развитии математических моделей и численных методов. Это позволяет сформулировать основные требования к создаваемым программам и пакетам программ: открытость пакета, дающая возможность путем наращивания модулей расширить классы решаемых задач за счет усложнения математических моделей, вследствие модифицирования или изменения методов численного решения уравнений, изменением геометрии расчетных областей; возможность доступа к пакету программ широкого круга пользователей, не знакомых детально с алгоритмами решения и программированием; экономичность и эффективность применяемых методов с целью получения численных результатов за разумное время; надежность и достаточная точность полученных численных результатов.

Химические реакции с фазовыми превращениями характерны для широкого круга процессов, которые связаны с взаимодействием компонентов, находящихся в различных агрегатных состояниях. Эти процессы лежат в основе современных способов сжигания жидких и твердых топлив, характерны для энергетики, авиационной и ракетной техники, химических технологий и т.д. Подобные процессы отличаются рядом специфических особенностей, связанных с протеканием химических реакций в условиях динамического и теплового взаимодействия реагентов, интенсивного массопереноса при фазовых и химических превращениях, а также зависимостью параметров процесса как от термодинамического состояния среды, так и от ее структурных характеристик.

Многообразие указанных факторов создает известные трудности при разработке теории и рациональных инженерных методов расчета. Существенные результаты в описании физико-химических процессов в двухфазных средах могут быть получены на основе последовательного приложения методов математического моделирования и механики гетерогенных систем.

Вышесказанное определяет круг вопросов, рассмотренных в диссертации.

Цель работы

1. Анализ математических моделей, систематизация и выявление классов общих моделей для описания комплекса проблем гидродинамики и химической кинетики.

2. Теоретическое исследование процессов пиролиза и горения.

3. Создание математических моделей и пакетов программ, описывающих процессы одно- и двухфазного химического реагирования на основе объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана гибкая математическая модель для описания гидродинамики, теплопереноса и химической кинетики (на примере пиролиза углеводородов, горения газообразных и твердых топлив) в криволинейной системе координат.

2. Разработаны теоретические основы единого подхода к описанию процессов химического реагирования в изменяющейся во времени структуре пористой среды, как для монодисперсных, так и для полидисперсных сред. Получены новые критериальные зависимости времени процесса от структуры пористой среды.

3. Разработана рекурсивная модель пористой среды, предполагающая, что каркас пористой макрочастицы состоит из системы более мелких пористых частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы пористых микрочастиц следующего уровня и т.д., причем пористая структура микрочастиц каждого уровня описывается моделью хаотично расположенных сфер.

4. Разработана математическая модель реагирования в пористой среде с представлением скорости подвода реагента к реакционной поверхности как функции внутренней структуры частицы с учетом диффузионного сопротивления.

5. Созданы программные комплексы, позволяющие проводить расчеты всей совокупности физико-химических процессов, протекающих в реагирующих потоках технологических аппаратов. В программных комплексах математическая модель реализована в виде пяти разработанных классов-моделей: гидродинамический блок, структурный блок, блок расчета температуры, блок физико-химических свойств и блок химического реагирования. Каждый из блоков является самодостаточным для решения конкретных задач. Внутри блоков представлены различные математические модели, оформленные в виде отдельных модулей, которые также самодостаточны для решения соответствующих задач.

Научная и практическая ценность работы заключается в создании гибких математических моделей и разработке на их основе программных комплексов для проведения научных исследований различных процессов гидродинамики и химической кинетики (пиролиз, горение, газификация и др.). Благодаря модульности программного обеспечения на основе разработанных моделей могут быть созданы модели других процессов.

Реализация данного подхода позволяет решать задачи любой сложности с использованием уже созданных математических моделей и программных средств (модулей) путем их модификации или разработки дополнительных блоков.

Разработанные модели и программные средства могут быть использованы инженерами и конструкторами при проектировании новых и модифицировании действующих технологических установок, позволяют проводить экспертные оценки эффективности различных технологий, выбирать оптимальные схемы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новые теоретические результаты, полученные при исследовании процессов химического реагирования в пористых средах.

2. Результаты моделирования задач физико-химической гидромеханики (пиролиз метана, горение газообразных и твердых топлив).

3. Разработанные программные комплексы для моделирования течений реагирующих потоков с использованием принципов объектно-ориентированного программирования.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и отечественных конференциях:

International Symposium on Advanced in Computational Heat Transfer, Turkey, 1997; Second Trabzon International Energy and Environment Symposium, Turkey, 1998; Twelfth International Heat Transfer Conference, Grenoble, France, 2002; II Международном симпозиуме по физике и химии углеродных материалов, Алматы, 2002; III Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2002; XVIII, XIX, XX Международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», Эльбрус, 2003; 2004, 2005; II Международной конференции «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология», Москва, 2003; III Международном симпозиуме по физике и химии углеродных материалов, Алматы, 2004; Международной конференции «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья», Москва, 2004; Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005, Cairo, Egypt, 2005; XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Санкт-Петербург;

2005, II Международном семинаре по теплофизическим свойствам веществ, Нальчик,

2006.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и 1 приложения; содержит 220 страниц, 80 рисунков, 22 таблицы, список литературы из 201 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Майков, Игорь Леонидович

7.4. Выводы

Разработанная математическая модель процесса пиролиза метана позволила рассчитать геометрические характеристики и режимные параметры лабораторной и опытно-промышленной установок непрерывно го процесса пиролиза, оценить •эффективность процесса и оптимизировать его в зависимости от свойств исходного сырья (характеристик технического углерода и состава пиролизируемого газа) и потребительских свойств конечного продукта.

Разработана рекурсивная математическая модель, предполагающая, что каждая макрочастица пористого каркаса состоит из системы более мелких частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы частиц следующего уровня и т.д. Модель реализована в про!рамме расчета процесса пиролиза метана в пористой углеродной среде с учетом изменения функции распределения частиц по радиусам.

Численные расчеты показали, что для практических целей достаточно рассматривать макрочастицу, сформированную из микрочастиц десяти масштабных уровней. Показано, что в ходе процесса пиролиза получается углеродный материал с различной степенью заполнения пор, причем в различных зонах реактора углеродный материал с одинаковой плотностью может иметь разную внутреннюю структуру с различными распределениями частиц по размеру.

Выполненные исследования показали необходимость учета влияния турбулентных пульсаций на распределения полей температур и концентраций при моделировании процессов химического реагирования. Предложенный в работе метод функции плотности вероятности консервативной величины функции смешения для расчета средних значений в предположении локального термодинамического равновесия позволяет правильно предсказать поведение основных переменных. Использование данного подхода при учете конечной кинетики позволяет рассчитать средние скорости реакций с учетом двойных корреляций. Расчеты показали, что для быстрых химических процессов (горение водорода) и приближение локального термодинамического равновесия, и конечная кинетика дают практически одинаковые результаты, так как в данном случае смешение является лимитирующим фактором процесса.

Разработанный метод ФПВ позволяет учитывать конечную кинетику процессов, причем при получении средней величины источникового члена производства массы химических компонентов не требуется каких-то дополнительных предположений.

Разработанный численный метод решения нестационарного уравнения для ФПВ, состоящий в расщеплении разностного оператора по физическим процессам, позволяет решать задачи в рамках совместной ФПВ состава и скорости.

Полученные результаты по моделированию образования оксидов азота в целом удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Более высокий уровень концентраций кислорода, полученный при расчетах в пристеночных зонах в начале камеры сгорания, является следствием выбранных кинетических моделей реагирования углерода, выхода летучих и смешения. Лимитирующим фактором оказывается смешение реагирующих потоков, что приводит к завышению значений концентраций кислорода в рециркуляционной зоне.

Распределение температуры газа удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.

Расчеты распределения концентраций оксида азота показывают, что расчетные кривые сдвинуты к концу камеры сгорания, хотя качественно поведение кривой совпадает с экспериментальными данными (рост концентрации N0, наличие такого же пика). В то же время наблюдается хорошее совпадение результатов в рециркуляционной зоне во всех сечениях.

Задержка в образовании N0 на оси камеры сгорания и более высокий уровень появления HCN на оси камеры сгорания связаны с уменьшением концентрации кислорода на оси реактора. Таким образом, более высокий уровень кислорода (в рециркуляционной зоне) не влияет на образование оксидов азота. Существенным для образования оксидов азота является условие сравнимости концентрации кислорода с концентрацией оксида азота.

Представленная модель позволяет учитывать реальную кинетику процессов образования оксида азота при турбулентном горении пылевидного топлива в осесимметричных камерах сгорания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны теоретические основы единого подхода к описанию процессов химического реагирования в эволюционирующей пористой среде (с увеличением или уменьшением пористости) как для монодисперсной, так и для полидисперсных сред. Получены новые критериальные зависимости времени процесса от структуры пористой среды, которые могут использоваться для проведения оценок основных характеристик физико-химических процессов в пористых средах в присутствии гетерогенных реакций как при проведении экспериментальных исследований, так при оценке эффективности работы технологических установок.

2. Получено общее выражение, связывающее зависимость изменения внутренней реакционной поверхности от степени заполнения пор пористого каркаса для произвольного начального распределения частиц по размерам с обобщением модели хаотично расположенных сфер для монодисперсной среды. Показано, что полидисперсная среда может быть описана эффективным структурным параметром, величина которого всегда больше аналогичного параметра для монодисперсной среды.

3. Проведено сравнение зависимостей степени заполнения пор пористого каркаса от безразмерного времени для различных начальных распределений: монодисперсного, равномерного и нормального логарифмического с различной дисперсией. Минимальное время заполнения пор наблюдается у монодисперсной среды.

4. Разработана рекурсивная математическая модель, предполагающая, что каждая макрочастица пористого каркаса состоит из системы более мелких частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы частиц следующего уровня и т.д. Модель реализована в программе расчета процесса пиролиза метана в пористой углеродной среде с учетом изменения функции распределения частиц по радиусам.

5. Разработаны теоретические основы кинетической модели термического разложения метана по двухканальной схеме с учетом объемного и поверхностного механизмов реагирования.

6. Построена иерархическая цепочка моделей для расчетов средних величин источниковых членов, описывающих производство массы в химических реакциях в турбулентных потоках с использованием метода ФПВ заданной формы или решением эволюционного уравнения одноточечной ФПВ.

7. В методе ФПВ заданной формы (два вида распределений: прямоугольное и гауссово) получены два дополнительных транспортных уравнения для расчета первого и второго моментов ФПВ функции смешения двух газовых потоков. Проведено обобщение метода на случай трех газовых потоков. Получены ограничения применения метода ФПВ заданной формы.

8. Получены эволюционные уравнения для ФПВ состава, совместной ФПВ скорости и состава, совместной ФПВ скорости, механической диссипации и состава.

9. Разработан метод решения эволюционного уравнения для ФПВ, состоящий в расщеплении исходного оператора по физическим процессам.

10. На основе объектно-ориентированного программирования разработана гибкая универсальная математическая модель для описания динамики, теплопереноса и химической кинетики (на примере пиролиза углеводородов, горения газообразных и твердых топлив) в условиях ламинарного и турбулентного течений. Все модули входят в пять разработанных классов (по старшинству): гидродинамический блок (родительский класс), структурный блок, блок расчета температуры, блок физико-химических свойств и блок химического реагирования.

11. Разработаны программные комплексы: «SGPZT-900» - программный комплекс для расчета блока регенеративных нагревателей производства термического углерода, «SGPZP-701» - программный комплекс для расчета реактора печной сажи, «IVTANP1R0» - программный комплекс для моделирования процесса пиролиза метана при фильтрации через движущуюся нагретую пористую среду, сформированную гранулами технического углерода.

12. Разработано приложение «COMBUSTION», моделирующее следующие типы задач: ламинарные и турбулентные течения; ламинарные и турбулентные двухфазные течения; ламинарные и турбулентные течения с химическим реагированием; ламинарные и турбулентные двухфазные течения с химическим реагированием.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование процессов турбулентного горения осесимметричного потока газообразного топлива в приближении локального термодинамического равновесия. Препринт ИВТАН №2-364. - М., 1993.17 с.

2. Асланян Г.С., Майков ИЛ, Филимонова ИЗ. Моделирование процессов горения в осесимметричных камерах // Теплоэнергетика. 1994. №11. С.43-47.

3. Асланян Г.С., Майков И.Л, Филимонова И.З. Моделирование горения угольных частиц в турбулентном потоке // Физика горения и взрыва. 1994. Т.ЗО. №4. С.46-52

4. Асланян Г.С., Майков И.Л. Численное исследование влияния турбулентности на процессы горения // ТВТ. 1994. Т.32. №6. С.892-901

5. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование процессов турбулентного горения и газификации пылевидного топлива в термодинамическом и кинетическом приближениях. Препринт ИВТАН №2-375. - М., 1994. 61с.

6. Асланян Г.С., Майков И.Л. Трехмерная модель камер сгорания газообразного топлива. Препринт ИВТАН №2-381. - М., 1994. 19с.

7. Асланян Г.С., Майков ИЛ. Модель процессов горения в двухфазных турбулентных потоках // Мат. Моделирование. 1995. Т.7. №2. С.17-34.

8. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование турбулентных течений в трехмерных камерах сгорания // Теплоэнергетика. 1996. №2. С. 50-54.

9. Асланян Г.С., Майков И.Л. Некоторые вопросы численного моделирования процессов горения//Мат. моделирование. 1996. Т. 8. №4. С. 19-29.

10.Асланян Г.С., Майков И.Л. Метод функции плотности вероятности в численном моделировании турбулентных реагирующих потоков. Препринт- М.: МАИ, 1997.72 с.

11. Aslanian G.S., Maikov. I.L. A Hybrid Finite-Volume and Monte Carlo Method of Calculation of Mean Flow Properties in Turbulent Combustion // Proceedings of the Int. Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, 1997. 26-30 May. Cesme. Turkey. P. 335-340.

12. Aslanian G.S., Maikov. I.L. A Lagrangian-Eulerian Model for Simulation of Combustion in Two Phase Turbulent Flow // Proceedings of the Int. Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, 1997. 26-30 May. Cesme. Turkey. P. 329-334.

13. Асланян Г.С., Майков ИЛ. Численное моделирование турбулентного горения газообразного топлива в осесимметричных камерах // Физика горения и взрыва. 1998.

Т. 34, №4. С.3-12.

14. Aslanian G.S., Maikov. I.L. Improved coal combustion model in two dimensional chamber. Preprint IVTAN №2-413. -M., 1998. 53 p.

15 .Aslanian G.S., Maikov. I.L. A Full Model for Simulation of Combustion in Two Phase Turbulent Flow // Proceedings of the Second Trabzon International Energy and Environment Symposium, 1998. 26-29 July. Trabzon. Turkey. P. 221-224.

1 в. Директор JI.Б., Качалов В.В., Майков И.Л, Сковородъко С.Н. Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси. Препринт ИВТАН №2-441. - М., 2000,46 с.

11.Директор Л.Б., Зайченко В.М., Кудрявцев М.А., Майков ИЛ., Рогов Б.Т., Соболев А.Н., Черномырдина Н.А. Энергетическая оптимизация производства термического техуглерода на Сосногорском газоперерабатывающем заводе // Газовая промышленность. 2001. №1. С. 49-50.

18.Директор Л.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л., Шпильрайн Э.Э. Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду // ТВТ. 2001. С. 89-96.

19.Директор Л.Б., Майков И.Л, Зайченко В.М., Кудрявцев М.А., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л. Моделирование процессов термического разложения природного газа. Препринт ОИВТ РАН №2-452. - М., 2001. 60 с.

20. Котляков В.М., Майков И.Л., Шейнштейн А.С. Математическая модель объемного таяния снега // Материалы гляциологических исследований. 2002. Выпуск 90. С. 187-192.

21 .Director L.B., Maikov I.L. and Zaichenko V.M. A Theoretical Study of Heterogeneous Methane Reaction Processes // Proceedings of the Twelfth International Heat Transfer Conference, Grenoble, France, 2002. P. 929-934.

22. Директор Л.Б., Зайченко B.M., Майков И.Л. Зависимость скорости гетерогенных реакций от микроструктуры пористой среды //Физика горения и взрыва. 2002. №6. С. 46-50.

23.Директор Л.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л. Исследование тепломассообменных процессов при газопиролитической переработке древесных отходов. Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т.З. Свободная конвекция. Теплообмен при химических превращениях. -М.: МЭИ, 2002. С. 209-212.

24.Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков ИЛ. Модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси. Физика экстремальных состояний вещества - 2003. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003. С. 110-111.

25. Хомкин К.А., ДиректорЛ.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л., Шпильрайн Э.Э. Исследование процессов пиролитического разложения природного газа в пористой среде. Физика экстремальных состояний вещества -2003. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003. С. 106-108.

26. Майков И.Л., Директор Л.Б., Зайченко В.М. Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования. Физика экстремальных состояний вещества - 2003. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003. С. 108-110.

27. Director L.B., Homkin К.А., Maikov I.L., Shekhter Yu.L., Sokol G.F., Zaichenko V.M. Theoretical and Experimental Investigations Substantiating Technologies for Carbon

Materials Production from Natural Gas //Eurasian Chem. Tech Journal, 5. 2003. P. 29-37.

28. Maikov I.L., Zaichenko V.M. Analysis of the Process of the Methane Pyrolysis in Polydisperse Porous Medium // Eurasian Chem. Tech Journal, 5. 2003. P. 1-22.

29. Майков И.Л, Директор Л.Б., Зайченко В.М. Математическая модель химического реагирования в эволюционирующей пористой среде. Препринт ОИВТ РАН № 2-471. - М., 2003.40 с.

30. Антоненко В.Ф., Бородина Т.И., Зайченко В.М., Директор Л.Б., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Хомкин К.А., Шехтер Ю.Л. Новые углеродные материалы из природного газа. Материалы 2-ой международной конференции «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология», Москва. 2003. С. 103.

31 .Майков И.Л., Зайченко В.М. Исследование процессов химического реагирования с учетом полидисперсности пористой среды. Программа и материалы III Международного симпозиума по физике и химии углеродных материалов (20-22 сентября 2004 г.). Алматы: Казак университет!, 2004. С. 19-21.

32. Майков И.Л., Директор Л.Б. Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования. Физика экстремальных состояний вещества - 2004. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2004. С. 114-115.

33. Голуб В.В., Директор Л.Б., Зайченко В.М., Качалов В.В., Майков И.Л. Исследование влияния детонационных и ударных волн на свойства газоконденсатной смеси в пористых средах. Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья. Материалы

Международной конференции 24-26 ноября 2004 г. -М.: ГЕОС, 2004. С. 248-249.

34. Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков ИЛ. Модель двухфазной фильтрации бинарной газоконденсатной смеси. Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья. Материалы Международной конференции 24-26 ноября 2004 г. - М.: ГЕОС, 2004. С. 251-253.

35. Майков ИЛ, Директор Л.Б. Задача нелинейных колебаний большой капли вязкой жидкости в поле силы тяжести. Физика экстремальных состояний вещества -2005. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2005. С. 163-164.

36. Director L.B., Maikov I.L., & Zaichenko V.M. Modelling of the pyrolysis of large wood particles // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005. Cairo, Egypt, 19-22 September. 2005 (CD).

37. Director L.B., Maikov I.L., & Zaichenko V.M. Simulation of the process of the methane pyrolysis in polydisperse porous medium // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005. Cairo, Egypt, 19-22 September. 2005 (CD).

38. Director L.B., Maikov I.L., & Zaichenko V.M. Numerical investigation of the drop dynamics // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005. Cairo, Egypt, 19-22 September. 2005 (CD).

39. Майков ИЛ, Директор Л.Б. Нелинейная 2-мерная модель колебаний большой капли жидкости с учетом гравитационных сил. В сб. Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы, сплавы и наносистемы). Труды II Международного семинара, 25-30 сентября 2006 г. Нальчик: КБГУ. 2006. С. 43-45.

40. Майков ИЛ., Директор Л.Б. Автоматизированная система пакетной обработки цифровых изображений осциллирующей капли жидкости. В сб. Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы, сплавы и наносистемы). Труды II Международного семинара, 25-30 сентября 2006 г. Нальчик: КБГУ. 2006. С. 41-43.

А\. Maikov I.L., Director L.B. Mathematical model of chemical reactions in a polydisperse porous media // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. V. 50. N3-4. P. 776-781.

42. Maikov I.L., Director L.B. Mathematical simulation of mass transfer processes under heterogeneous reactions in a polydisperse porous media // Chemical Engineering Sciences. 2007. V.62. N 5. P. 1388-1394.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Майков, Игорь Леонидович, 2007 год

1. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981.

2. Матчо Д., Фолкнер ДР. DELPHI. -М.: БИНОМ, 1995.

3. Архангельский А.Я. Программирование в DELPHI 5. -М.: БИНОМ, 2000.

4. Зуев В.П., Михайлов В.В. Производство сажи. -М.: Химия, 1965.

5. Суровикин Ю.В. Кинетика уплотнения гранул технического углерода пироуглеродом в движущемся слое // 3-й Всесоюзный семинар «Адсорбция и жидкостная хроматография эластомеров». -М.: ЦНИИТЭнергохимии, 1992. С.217.

6. Компаниец В.З., Овсянников А.А., ПолакЛ.С. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. -М.: Наука, 1979.

7. Khalil Е.Е., Spalding D.B., Whitelaw J.H. The calculation of local flow properties in two-dimensional furnaces//Heat and Mass Transfer. 1975. V.18. No 6. P.775-791.

8. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere. Washington. 1980.

9. SmootL.D., Pratt D.T. Pulverized-coal combustion and gasification. Plenum Press. New York. 1979.

10. Smith P.J., Smoot L.D. Turbulent Gaseous Combustion Part II: Theory and Evaluation for Local Properties // Combustion and Flame. 1981.V.42. P.277-285.

11. Smoot L.D., Smith P.J. Coal combustion and gasification. Plenum Press. New York and London. 1984.

12. Issa R.I., Gosman A.D., Watkins A.P. The Computation of Compressible and Incompressible Recirculating Flows by a Non-Iterative Implicit Scheme // J. of Comput. Phys. 1986. V.62. P.66-82.

13. Gibs on M.M. and Morgan B.B. Mathematical Model of Combustion of Solid Particles in a Turbulent Stream with Recirculation // J. Inst. Fuel. 1970. V.43. P.147-163.

14. Ritcher W., Quack R. A Mathematical Model of a Low-Volatile Pulverized Fuel Flame, Heat Transfer in Flames.(Afgan N.H. and Beer J.M., eds), Scripta Technica, 1974.

15. Lockwood F.C., Salooja A.P., Syed S.A. A Prediction Method for Coal-Fired Furnaces // Combustion and Flame. 1980. V.38. P.l-15.

16. Chen С., Riley J.J., McMurtry P.A. A Study of Favre Averaging in Turbulent Flowswith Chemical Reaction // Combustion and Flame. 1991. V.87. P.257-277. \9JIu66u П.А., Вильяме P.P. Турбулентные течения реагирующих газов. -М.: Мир, 1983.

17. Jones W.P., Launder B.E. The Prediction of Laminirization with a Two-Equation Model ofTurbulence // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1972. V.15. P.301-314.

18. Ahlstedt H. Modeling of Confined Swirling Flows. Tampere University of Technology. Publication 49. Tampereen Pikakopio Oy, Tampere. 1987.

19. Wat kins C.B., Aung W. A two-pass procedure for the calculation of heat transfer in recirculating turbulent flow // Numerical heat transfer. 1983. V. 6. N.4. P.101-115.

20. Rodi W. A New Algebraic Relation for Calculating the Reynolds Stresses, ZAMM 56, 1976.

21. Neti S. and Mohamad O.E.E. Numerical simulation of turbulent two-phase flows // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1990. V. 11. N.3. P.204-213.

22. Spalding D.B. Concentration Fluctuations in a Round Turbulent Free Jet // Chem. Engng. Sci. 1971. V. 26. P.95-107.

23. Blake T.R. Computer Modeling of Coal Gasification Reactors. QPR/FE-1770-23. Systems, Science and Software, La Jolla, CA 1977.

24. Libby P.A., Williams F.A. Turbulent Reacting Flows. Academic Press. New York. 1994.

25. Gosman A.D., Ideriah FJ.K. Guide to the TEACH-T program. Imperial College. Dept. Mech. Eng. 1976.

26. ГуптаА., ЛиллиД., Сайред H. Закрученные потоки. -М : Мир, 1987.

27. ЪА.ВгеЬЫа С.А., Orssag S.A. Numerical Simulation of Fluid Flow and Heat/Mass Transfer Processes. Springer Verlag. 1986.

28. Rosten H.I., Spalding D.B. PHOENICS-Beginners Guide and Users Manual. CHAM TR/100. 1985.

29. Ce//c I. Isothermal prediction of particle and gas flow in a coal-fired reactor // Particulate Science and Technology. 1988. V.6. P.37-45.

30. Ъ9.Волков Э.П., Зайчик JI.K, Першуков B.A. Моделирование горения твердого топлива. -М.: Наука, 1994.

31. JCumpuu Л.Н. Физика горения и взрыва. -М.: МГУ, 1957.44.0сновы практической теории горения. Под ред. В.В.Померанцева. -Д.: Энергоатомиздат, 1986.45Толовина Е.С. Высокотемпературное горение и газификация углерода. -М.: Энергоиздат, 1983.

32. Бабий В.Ф., Куваев Ю.В. Горение угольной пыли и расчет пылеугольного факела. -М.: Энергоиздат, 1986.

33. Виленский Т.В., Хзмалян Д.Н. Динамика горения пылевидного топлива. -М.: Энергия, 1978.

34. S2.Kobayashi H., Howard J.B, Sarofim A.F. Coal devolatilization at high temperatures // Sixteenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1976. P.411-420.

35. ЬЪ.Теснер П.А. Образование углерода из углеводородов в газовой фазе. -М.: Химия, 1972.5A.Lee К., Thring М., Beer J. On the rate of combustion of soot in laminar soot flame // Combustion and Flame. 1982. No 6. P. 137-152.

36. Сторожук Я.П. Камеры сгорания стационарных газотурбинных и парогазовых установок. -JL: Машиностроение, 1978.

37. Magnussen B.F., Hiertager В.Н. On Mathematical Modeling of Turbulent combustion with Special Emphasis on Soot and Combustion // 16-th Symposium on Combustion. Cambridge. 1976. P.719-727.

38. Кнорре В.Г. Модель процесса сажеобразования // Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. ОИХФ АН СССР. 1986. С.116-120.

39. Бакиров Ф.Г., Захаров В.М., Полищук ИЗ., Шайхутдинов З.С. Образование и выгорание сажи при сжигании углеводородных топлив. -М.: Машиностроение, 1986.

40. Belardini P., Bertoli С., Ciajolo, Del Giacomo. Soot Formation and Oxidation in D.I. Diesel Engine: A Comparison between Measurements and Three Dimensional Computations. SAE 932650.1996.

41. Теснер П.А. Образование сажи при горении // Физика горения и взрыва. 1979. №2. С.3-13.61 .Calcote H.F. Mechanisms of soot nucleation in flames. A critical review // Combustion and Flame. 1981. V.23. P.215-242.

42. Тананаев ИВ., Федоров Б.В., Попов B.T., Моисеев Ю.А. Образование метастабильного дисперсного углеродного продукта в процессе пиролиза углеводородов // ДАН. 1986. Т.287. №4. С.919-925.

43. Попов В.Т., Меркулов А.А., Полак JI.C. Механизм образования технического углерода (сажи). 1. О роли карбенов в процессе пиролиза углеводородов // Журнал физической химии. 1986. T.LX. №11. С.2692-2701.

44. Ковалевский Н.Н., Рогайлин М.И., Фарберов И.Л. К теории объемного уплотнения углеграфита пиролитическим углеродом // ХТТ. 1975. №2. С.98-105.

45. Ковалевский Н.Н. Динамика объемного уплотнения углеграфитовых материалов пироуглеродом и расчет параметров процесса // ХТТ. 1970. №2. С.141-152.

46. Мика В.И., Рябин В.В. Численное моделирование процессов тепломассообмена, сопровождающих получение композиционных материалов на основе пироуглерода // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33. №6. С.922-934.

47. Losev S.A., Sergievskaya A.L., Starik A.M., Titova N.S. Modeling of Thermal Nonequilibrium Multicomponent Kinetics in Gas Dynamics and Combustion // AIAA-Paper N97-2532.1997.

48. Miller J.A., Bowman С.Т. Mechanisms and Modeling on Nitrogen Chemistry in Combustion // Prog. Energy Comb. Sci. 1989. V.15. No 2. P.287-338.

49. Бочков M.B., Ловачев B.A., Четверушкин Б.Н. Химическая кинетика образования NOx при горении метана в воздухе // Мат. моделирование. 1992. Т.4. №9. С.3-36.

50. Егорова Л.Е., Росляков П.В., Буркова А.В., Бейцзин Ч. Математическое моделирование и расчет эмиссии токсичных продуктов сгорания органических топлив // Теплоэнергетика. 1993. №7. С.63-68.

51. Сигал И.Я. Оксиды азота в продуктах сгорания и их преобразование в атмосфере. -Киев: Наук. Думка, 1987.

52. Виленский Т. В. Расчет динамики образования оксидов азота при сжигании пылевидного топлива // Изв. вузов. Энергетика. 1986. №12. С.66-70.

53. ИТусев И.Н., Зайчик JIM., Кудрявцев Н.Ю. Моделирование образования оксидов азота при сжигании твердого топлива в топочных камерах // Теплоэнергетика. 1993. №1. С.32-36.1%.Самарский А. А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1982.

54. МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. -М: Наука, 1989.

55. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973.81 .Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Физ.-мат. лит., 1994.

56. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. -М.: Наука, 1997.

57. Белоцерковский О.М., Чушкин ПМ. Численный метод интегральных соотношений //ЖВМ и МФ. 1962. Т.2. №5. С.731-759.

58. Белоцерковский О.М. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа: Теоретические и экспериментальные исследования. // Тр. ВЦ АН СССР (под ред. Белоцерковского О.М.). Изд. 2-е, исправл. и дополн. -М.: ВЦ АН СССР, 1967

59. Магомедов К.М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. -М.: Наука, 1988.

60. Evans М. W„ Harlow F.H. The Particle—in—Cell Method for Hydrodynamic Calculations. Los Alamos Scientific Lab. Report NLA-2139. Los Alamos. 1957.

61. Rich M. A Method for Eulerian Fluid Dynamics. Los Alamos Scientific Lab. Report NLAMS-2826. Los Alamos. 1963.

62. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике: Вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1982.91 .Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1971.

63. Zienkiewicz О. С., Taylor L. The Finite element method. Mc. Graw. Hill Book Company. 1989.

64. Белоцерковский О.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. -М.: Наука, 1978.

65. БердД. Молекулярная газовая динамика. -М.: Мир, 1971.

66. Welch J.L., Harlow F.H., Shannon J.P., Daly B.J. The MAC Method. Los Alamos Scientific Laboratory Report, LA-5852, Los Alamos, NM. 1966.

67. Van Doormal J.P. and Raithby G.D. Enhancement of the SIMPLE Method for Predicting Incompressible Fluid Flows I I Numerical Heat Transfer. 1984. V.7. P. 147162.

68. Steven D. Philips. Data Book for Evaluation of Three-Dimensional Combustion Models. Master's Thesis, Chemical Engineering Department, Brigham Young University, Provo, UT. 1989.

69. Jang D.S., Jetli R„ Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER, and SIMPLEC algorithms for the treatment of the pressure-velocity coupling in steady flow problems. Numerical heat transfer. 1986. V.10. P.209-228.

70. Marek R„ Straub J. Hybrid Relaxation A Technique to Enhance the Rate of Convergence of Iterative Algorithms // Numerical Heat Transfer, Part B. 1993. V.23. P.483-497.

71. Yen Ruey-Hor, Liu Chen-Hua. Enhancement of the SIMPLE Algorith by an Additional Explicit Corrector Step // Numerical Heat Transfer, Part B. 1993. V.24. P.127-141.

72. Shida H. Adacchi Т., Karagasaki M., Kuminoto Т., Hisatome M., Kobayashi Y. Development of Three-Dimensional Numerical Analysis Method of Boiler Furnace Characteristics. Part I: Flow Analysis // Technical Review. 1984. P. 18-23.

73. Benesch W., Kremer H. Mathematical Modeling of Fluid Flow and Mixing in Tangentially Fired Furnaces // 20 Symposium on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh. PA. 1984. P.549-558.

74. Robinson G.F. A Three-Dimensional Analytical Model of a Tangentially Fired Furnace // Journal of the Institute of Energy. 1985. P.116-150.

75. Fiveland W.A., Wessel R.A. Numerical Model for Predicting Performance of Three-Dimensional Pulverized-Fuel Fired Furnaces // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1988. V.110. P.l 17-129.

76. Kjellgren P., Hyvarinen J. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method // Comput. Mechanics. 1998. V.21, No 1. P.81-90.

77. Кочубей А.А., Рядно А.А. Численное моделирование процессов конвективного переноса на основе метода конечных элементов. -Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991.

78. Wi.Tamamidis P., Assanis D.N. Evaluation of various high-oder-accuracy schemes with and without flux limiters // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1993. V.16. P.931-948.

79. Larimer B.R., Pollard A. Comparison of pressure-velocity coupling solution algorithms // Numer. Heat Transfer. 1985. V.8. No 6. P.635-652.

80. WlMaliska C.R., Rathby G.D. A method for computing three-dimensional flows using nonorthogonal boundary-fitted coordinates // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1984. V.4, No6. Р.87-95.

81. Форсайт Дж., Момер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969.119Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. -Новосибирск: Наука, 1980.

82. Floryan J. М., Rasmussen Н. Numerical methods for viscous flows with moving boundaries // Appl. Mech. Rev. 1989. V.42. P.323-337.

83. Wilkes E. D, Phillips SD, Basaran A. Computational and experimental analysis of dynamics of drop formation // Phys. Fluids. 1999. V.l 1. P. 3577-3598.

84. Вабищевыч П. H. Численные методы решения задач со свободной границей.- М: Изд-во МГУ, 1987.

85. Kothe D. В., Mjolsness R.C. RIPPLE: a new model for incompressible flows with free surfaces // AIAA J. 1992. V.30. P.2694-2700.

86. Hirt C. W., Nichols B. D. Volume of fluid (VOF) Method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. V.39. P.201-225.

87. Scardovelli R„ Zaleski S. Direct numerical simulation of free-surface and interfacial flow// Annu. Rev. Fluid. Mech. 1999. V.31. P. 567-603.

88. Sethian J. A. Level set methods: evolving interfaces in geometry, fluid mechanics, computer vision, and materials science-Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

89. Peskin C. S. Numerical analysis of Blood flow in the heart Hi Comput. Phys. 1977. V.25. P.220-252.

90. Kim C.J., Kaviany M. A numerical method for phase-change problems with convection and diffusion. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. V.35 P.457-467.

91. Udaykumar H. S., Shyy W, Rao M.M. ELAFINT: A Mixed Eulerian-Lagrangian method for fluid flows with complex and moving boundaries // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. V.22. P.691-712.

92. Spalding D.B. GENMIX A General Computer Program for Two-Dimensional Parabolic Phenomena. Pergamon Press. 1977.

93. Ъ5.Smith G.P., Golden D.M., Frenldach M., Moriarty N.W., Eiteneer В., Goldenberg M„ Bowman C.T., Hanson R.K., Song S., Gardiner W.C., Lissanski V.V., Qin Z. GRI-Mech 3.0 http://www.me.berkelev.edu/gri-mech/.

94. Luts A.E., Lee R.K., Miller J A. SENKIN: A FORTRAN Program for Predicting Homogeneous Gas Phase Chemical Kinetics with Sensitive Analysis. Sandia National Laboratories. Livermore, CA. Report No SANDTA89-8009.1989.

95. FavreA. Problems of Hydrodynamics and Continuum Mechanics. SIAM. Philadelphia. 1969.

96. Corrsin S. Limitation of Gradient Transport Models in Random Walk in Turbulence. In Advances in Geophysics. V 18A, ed. F.N Frenkiel, R.E. Munn. Academic. N.Y. 1974.

97. Bailey G.H., Slater I.W., Eisenblam P. Dynamics, Equations, and Solutions for Particles Undergoing Mass Transfer// British Chem. Engineering. 1970. V.15. P.25-37.144500 S.L. Fluid Dynamics of Multiple Systems, Blaisdell, Waltham, MA. 1967.

98. Hinze J.O. Turbulent Fluid and Particle Interaction // Progr. Heat Mass Trasfer. 1971. V.6. P.943-957.146Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. -M.: Наука, 1986.

99. Norris А.Т., Pope S.B. Turbulent mixing model based on ordered pairing // Combustion and Flame. 1991. V.83. P.27-42.148Anand M.S., Codali V.S. Predictions of Turbulent Flows in Combustors by Using Reynolds-Stress Closure. Pap. No AIAA-84-1494.1985

100. Pope S.B., Hawordth D.C. Turbulent Shear Flows 5. Springer Verlag. 1986.

101. Janicka J., Kollmann W. A Two Variable Formalism for the Treatment of Chemical Reactions in Turbulent H2-Air Diffusion Flames// Seventeenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute. 1979. P.421-431.

102. Correa S.M., Pope S.B. Twenty-Fourht Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1992. P.279-289.

103. Correa S.M., Gulati A. Measurements and modeling of a bluff body stabilized flame // Combustion and Flame. 1992. V.89. P.195-213.

104. Lundgren T.S. Distribution Functions in Statistical Theory of Turbulence // Phys. Fluids. 1969. V.12. P.485-494.

105. Pope S.B. PDF Methods for Turbulent Flows // Prog. Energy Comb. Sci. 1985. V.ll. P.119-192.

106. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure //J. Fluid Mech. 1975. V.68. P.537-549.

107. Dopazo C., O'Brein E.E. Intermittency in Free Turbulent Shear Flows// Symposium on Turbulent Shear Flows. 1977. P. 1-9.

108. Монин A.C. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1965. T.l. №1. С.45-55.

109. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. -М.: Энергоатомиздат, 1985. ХЫ.Франк-КаменецкийД.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.:1. Наука. 1967.

110. ХЫХейфец JI.K, Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. -М.: Химия, 1982.

111. Badzioch S„ Hawksley P.B.W. Kinetics of Thermal Decomposition of Pulverized Coal Particles // Industrial and Eng. Chem. Process Design Dev. 1970. V.9. P.521-534.

112. Kobayashi H„ Howard J.B., Sarofim A.F. Coal devolatilization at high temperatures, 16-th Symposium. (International) on Combustion. The Combustion Institute. 1977. P.411-421.

113. Химия горения // Ред. У.Гардинер. -M.: Мир, 1988.

114. Басевич В.Я. Детальные кинетические механизмы горения гомогенных газовых смесей с участием кислородосодержащих окислителей // Успехи химии. 1987. Т.57. №5. С.705-731.169Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука. 1989.

115. Kondratiev V.N. Chemical Kinetics of Gas Reactions. Pergamon Press. Oxford. 1964. 171 .Можаев А.П. Хаотические гомогенные пористые среды. 1.Теоремы о структуре//

116. Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. №5. С.196-200. \12.Можаев А.П. Хаотические гомогенные пористые среды. 2.Теория дисперсной турбулентности: основные положения //Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №2. С.85-94.

117. Директор Л.Б., Майков И.Л., Зайченко В.М., Кудрявцев М.А., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.В. Моделирование процессов термического разложения природного газа. Препринт № 2-452. -М., 2001. 60 с.

118. Issa R.I. Solution of the Implicitly Discretised Fluid Flow Equations by Operator Splitting//J. of Computational Physics. 1985. V.62. P.40-69.18б.Форсайт Д., Малькольм M., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Наука. 1980.

119. Geer C.W. DIFSUB for solution of ordinary differential equation//Communication of the ACM. V.14. No 3.1971. P.185-190.

120. Gray WA„ KilhamJ.K., Mutter R. Heat Transfer from Flames. Elec. Science. London. England. 1977.

121. Howell J.R. Application of Monte-Carlo to Heat Transfer Problems //Adv. Heat Transfer. 1968. V.5.P.1-54.

122. Журавлев Ю.А. Радиационный теплообмен в огнетехнических установках. -Красноярск: Изд. Краснояр. универ., 1983.

123. Gunther R., Lenze В. Exchange coefficients and mathematical model of jet diffusion flumes//Fourteenth Symposium (International) on Combustion. Combustion Institute. Pittsburg. PA. 1972. P.675-683.

124. Warnatz J. Eighteenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute. 1981. P.369-377.