Исследование распространения волн в нелинейных нерегулярных волноводах, предназначенных для компрессии и ограничения мощности световых импульсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Беккер, Элла Валерьевна

• Беккер, Элла Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беккер, Элла Валерьевна

Введение

1. Методы описания распространения полного поля в нерегулярных световодах.

1.1. Введение.

1.2. Обзор эффективных методов описания распространения полного поля в нерегулярном волноводе.

1.2.1. Методы прямого численного моделирования.

1.2.2. Полуаналитические методы.

1.3. Оценка применимости параксиального приближения для описания распространения поля излучения в планарном волноводе со ступенчатым профилем распределения показателя преломления.

1.4. Выводы по первой главе.

2. Использование нелинейного эффекта самофокусировки в цилиндрических световодах с резким изменением радиуса сердцевины для синхронизации мод волоконного лазера.

2.1.Введени е.

2.2. Оценки влияния керровской нелинейности на коэффициент пропускания световода с резким изменением радиуса сердцевины.

2.3. Численное моделирование распространения поля в световоде с резким изменением радиуса сердцевины.

2.4. Пропускание нелинейного одномодового световода с резким изменением радиуса сердцевины.

2.5. Влияние нелинейности на коэффициент преобразования поля ЬРог моды первого участка нерегулярного световода в поле ЬРо1 моды второго.

2.6. Влияние нелинейности на пропускание нерегулярной структуры, первый участок которой является одномодовым световодом, а второй - двухмодовым.

2.7. Эффективность компрессии импульсов в световоде с резким изменением радиуса сердцевины.

2.8. Обсуждение возможностей улучшения эффективности использования нерегулярных световодов как внутрирезонаторных компонент для компрессии импульсов.

2.9. Выводы по второй главе.

3. Ограничение мощности импульсов в планарных волноводах, содержащих слои с периодически изменяющейся по знаку керровской нелинейностью.

3.1. Введение.

3.2. Описание планарных волноводов, содержащих слои с периодически изменяющейся по знаку керровской нелинейностью.

3.3. Влияние керровской нелинейности на пространственные и дисперсионные характеристики полей в планарных волноводах со ступенчатым профилем распределения показателя преломления.

3.4. Применение TDFD-BPM к изучению распространения поля в планарных волноводах.

3.5. Численные результаты.

3.6. Выводы по третьей главе.

4. Численное исследование нелинейной динамики последовательности импульсов в лазере с аддитивной синхронизацией мод.

4.1. Введение.

4.2. Построение модельного отображения для лазера с аддитивной синхронизацией мод.

4.3. Результаты численного исследования модели лазера с аддитивной синхронизацией мод.

4.4. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование распространения волн в нелинейных нерегулярных волноводах, предназначенных для компрессии и ограничения мощности световых импульсов»

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Лазеры с пассивной синхронизацией мод позволяют генерировать высокоинтенсивные импульсы длительностью от нескольких десятков до нескольких сотен фемтосекунд [1-5]. Использование механизмов синхронизации мод, основанных на керровской нерезонансной нелинейности, позволяет создавать лазеры, генерирующие фемтосекундные импульсы в широком диапазоне длин волн. Такие лазеры перспективны для использования в высокоскоростных системах связи и для исследования быстропротекающих процессов в физике, химии, биологии.

Волоконные лазерные конфигурации привлекают внимание как перспективные, надежные, дешевые и компактные источники ультракоротких импульсов. Известный недостаток волоконных лазеров - генерация импульсов относительно малой мощности - активно преодолевается в последнее время с помощью использования многомодовых волокон [6]. В перспективе, в этих целях могут быть использованы одномодовые волокна с сердцевиной большего радиуса, такие как многослойные [7], а также фотонно-кристаллические одномодовые световоды [8].

Волоконные лазеры с пассивной синхронизацией мод, традиционно основанной на эффекте фазовой самомодуляции, обычно реализуются в двух вариантах: кольцевого лазерного резонатора с синхронизацией мод, основанной на вращении эллипса поляризации в нелинейной среде, и системы двух связанных резонаторов [3]. Такие лазеры способны генерировать импульсы пиковой мощностью выше 1 кВт и длительностью ~ 70 фемтосекунд [9].

Волоконные лазеры обеих конфигураций резонаторов [3] чувствительны к юстировке и, следовательно, неустойчивы к внешним воздействиям. Этот недостаток может быть преодолен, если использовать нелинейный эффект самофокусировки для достижения компрессии импульсов в волоконных лазерных резонаторах. Метод сужения импульсов, основанный на самофокусировке поля с последующим прохождением его через диафрагму, не может быть использован в волоконных лазерах, так как эффект сужения светового пучка в волноводе во 4 много раз меньше, нежели чем в широкоапертурном лазере. Влияние нелинейности на пропускание нерегулярных волокон может оказаться эффективным механизмом для синхронизации мод в волоконных резонаторах. Детальное изучение влияния нелинейности на распространение полного поля в нерегулярных волноводах с изменяющимся радиусом сердцевины позволит описать и оптимизировать данный эффект для заданной длины волны, что важно для конкретных применений. При этом необходимо сравнить эффективность применения нерегулярных волокон и других предложенных устройств для пассивной синхронизации мод в лазерах.

Другой проблемой является необходимость ограничения мощности коротких импульсов. Одним из перспективных диэлектрических устройств, предложенных для ограничения импульсов, являются так называемые нелинейные решетки [10] - материалы с неизменным в направлении распространения линейным показателем преломления и с периодически изменяющимся по знаку коэффициентом керровской нелинейности. Использованный в [10] метод связанных волн удовлетворительно описывает свойства структуры в приближении медленно изменяющихся амплитуд. Для исследования распространения высокоинтенсивных полей в пленарных волноводах, содержащих нелинейные решетки, а также изучения их спектральных характеристик, представляется необходимым использовать более точные модели, описывающие распространение света в нерегулярном волноводе.

Моделирование распространения полного поля в нерегулярных нелинейных цилиндрических, а также планарных волноводах требует использования точных и эффективных методов описания поля. Таких методов было предложено достаточно много [11, 12]. Однако, зачастую эти полуаналитические, или численные методы оказываются малоэффективными при исследовании распространения поля в нелинейных волноводах. Представляется необходимым подробное рассмотрение предложенных методов и оценка эффективности их применения к решению данной задачи.

Керровская нелинейность оптического волокна практически безынерционна [1], что и определяет возможность ее применения для компрессии импульсов фемтосекундных длительностей. В кварцевом стекле значение нелинейного коэффициента 10"16 см2/Вт [1]. Интенсивность света в пике импульса в волоконном лазере может варьироваться от 1 МВт/см2 до 100 ГВт/см2 [1, 2] и ограничивается лучевой стойкостью среды. При таких значениях нелинейного коэффициента и пиковой мощности импульсов нелинейная добавка к показателю преломления изменяется в пределах от 10"9 до 10"5. Малые значения нелинейной добавки к показателю преломления обуславливают слабый эффект сужения импульсов в волокне с резким изменением радиуса сердцевины. Однако, использование нерегулярного волокна как внутрирезонаторного устройства для пассивной синхронизации мод остается эффективным. Кроме того, эффект сужения импульсов может быть увеличен в 30-400 раз при использовании новых предложенных материалов [13, 14], характеризующихся высокими значениями нелинейных коэффициентов. Следует отметить, что инерционность нелинейного отклика в таких материалах [13] приблизительно в 10 раз выше, чем в стекле.

Диапазон длительностей генерируемых импульсов зависит от эффективности устройства, предназначенного для их внутрирезонаторной компрессии. Конкретные значения параметров устройства внутрирезонаторной компрессии импульсов, таких как фазовая и амплитудная модуляции, а также потери мощности в нем, влияют на формирование режима генерации последовательности импульсов в лазере.

Исследования динамики лазеров с аддитивной синхронизацией мод носят фрагментарный характер. Между тем, такие исследования представляют интерес с точки зрения богатства динамических режимов и возможных механизмов перехода к хаосу, особенно в конфигурациях с дополнительным резонатором [15]. Кроме того, подробное исследование позволяет находить оптимальные параметры лазерных конфигураций, предназначенных для конкретных применений, а также получать заданные нестандартные динамические режимы. Эксперименты с лазерами с аддитивной синхронизацией мод показали наличие в их режимах гистерезиса [9]. Изучение влияния лазерных параметров на диаграмму динамических режимов позволит достигнуть уменьшения или увеличения областей параметров, в которых наблюдается гистерезис.

В связи со сказанным в задачи исследования входило:

1. Оценить эффективность применения различных методов, описывающих распространение поля в диэлектрических волноводах, для исследования распространения полного поля в нерегулярных волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления. Определить ошибку в описании распространения поля излучения в слабо направляющем волноводе при использовании параксиального приближения.

2. Исследовать влияние керровской нелинейности на пропускание цилиндрических световодов ступенчатого профиля показателя преломления с резким изменением радиуса сердцевины.

3. Сравнить эффективность синхронизации мод, полученной при использовании нерегулярных световодов, с достигнутой с помощью других методов пассивной синхронизации мод.

4. Оценить влияние нелинейности на пространственные и дисперсионные характеристики мод планарных волноводов.

5. Исследовать распространение света в планарных волноводах с нелинейными решетками - волноводах, содержащих слои с периодически изменяющейся по знаку керровской нелинейностью. Определить параметры волноводов с нелинейными решетками, при которых они могут быть эффективно использованы для ограничения мощности распространяющихся в них импульсов.

6. На основе упрощенной модели исследовать динамику последовательности импульсов в волоконном лазере с аддитивной синхронизацией мод. Исследовать механизмы перехода к хаотическим режимам при различных параметрах резонатора.

Новые научные результаты.

1. Представлен обзор численных методов, применимых для исследования распространения полного поля в нерегулярных волноводах ступенчатого профиля показателя преломления. Определена ошибка в описании распространения поля излучения в слабонаправляющем волноводе при использовании параксиального приближении. Проведен сравнительный анализ эффективности применения БО-ВРЫ и РРТ-ВРМ методов для исследования распространения поля излучения в слабонаправляющих волноводах ступенчатого профиля показателя преломления.

2. Проведены расчеты нелинейного коэффициента пропускания световода с резким изменением радиуса сердцевины при различных значениях пространственных параметров структуры. Результаты получены приближенным методом и с помощью численного моделирования распространения поля в световоде с нерегулярностью. Исследовались одномодовые и двухмодовые слабонаправляющие световоды. Показано, что керровская нелинейность материала световода изменяет (увеличивает или уменьшает) линейное пропускание структуры в зависимости от отношения радиусов структуры и от ширины радиальных распределений мод до и после скачка радиуса.

3. Для случая слабой зависимости ширины поперечного размера поля от мощности определена область характеристических частот, при которых данная структура может быть использована для сжатия импульсов и синхронизации мод в волоконном лазере.

4. Для одномодовых нерегулярных световодов показано, что существуют такие параметры резких изменений радиуса световода, для которых эффект изменения нелинейного пропускания по сравнению с линейным имеет различный знак для противоположных направлений распространения излучения.

5. Показано, что наибольшего коэффициента компрессии импульсов в одномодовом нерегулярном световоде можно достичь, используя участки световодов с характеристическими частотами меньшими 2. Эффективность использования таких световодов для синхронизации мод в волоконном лазере сравнима или превышает эффективность использования устройств, основанных на фазовой самомодуляции излучения в нелинейной среде.

6. Получены пространственные и дисперсионные характеристики мод планарного волновода с положительными и отрицательными значениями коэффициентов керровской нелинейности материала волновода. Результаты получены для полей, мощность которых соответствует значениям нелинейной добавки к показателю преломления, меньшим разницы показателей преломления в сердцевине и оболочке волновода. Показано, что нелинейность сильнее влияет на пространственные характеристики поля в планарных волноводах с малыми значениями толщины слоя сердцевины.

7. Time-Domain Finite-Difference Beam-Propagation Method (TDFD-BPM) применен для моделирования распространения импульсов в волноводах с нелинейными решетками. Показано., что точность метода определяется отношением толщины сердцевины волновода к шагам по пространственным параметрам

8. Показано, что планарные волноводы с нелинейными решетками, подобно нелинейным решеткам в однородном пространстве ограничивают мощность излучения. С ростом мощности падающего излучения, мощность прошедшего излучения стремится к некоторому предельному значению, зависящему как от параметров решетки, так и от параметров волновода. Показано, что пропускание решетки постепенно уменьшается с ростом ее периода благодаря возрастанию доли излученной мощности. При рациональных значениях отношения периода решетки к длине волны излучения, пропускание решетки резонансно снижается вследствие интерференции волн, отраженных от границ слоев.

9. На модели лазера с дополнительным резонатором, не учитывающей дисперсионные эффекты, исследована динамика последовательности импульсов. Определена структура разбиения плоскости параметров линейного и нелинейного набегов фаз в дополнительном резонаторе на области, в которых наблюдаются различные динамические режимы. В системе найдены различные картины перехода к хаосу: через цикл удвоения периода повторения импульсов и через квазипериодические решения. Показано, что гистерезис возрастает с ростом коэффициента отражения зеркала. Найдены значения ляпуновских показателей всех наблюдаемых динамических режимов.

Достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью; специально предпринятыми сравнением результатов, полученных различными численными методами; исследованием применимости используемых приближений; сравнением с результатами, полученными другими исследователями; совпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно.

Научное и практическое значение результатов работы.

1. Представленный обзор численных методов описания распространения поля в волноводах может быть использован при подборе наиболее эффективного и адекватного метода моделирования пространственно-неустановившихся режимов [11], возникающих при распространении поля в волноводных оптических компонентах, таких как фоконы или стыки двух волноводов.

2. Определены области параметров световодов с резким изменением радиуса сердцевины, при которых они могут быть использованы для компрессии импульсов в волоконных лазерах. Эффективность использования таких нерегулярных световодов для пассивной синхронизации мод в волоконных лазерах сравнима или превышает эффективность традиционно используемых устройств, основанных на фазовой самомодуляции излучения. Причем, в отличие от последних они не требуют юстировки резонатора.

3. Волноводы с нелинейными решетками могут быть использованы для ограничения мощности излучения до необходимого значения. Полученные спектральные характеристики позволяют выбирать оптимальные параметры решеток при заданной частоте и мощности излучения.

4. Диаграмма динамических режимов лазера с аддитивной синхронизацией мод может быть использована:

- для нахождения областей стационарной генерации мощных импульсов; для получения последовательностей импульсов с периодами кратными 2 или 3, что может быть полезно для некоторых приложений.

5. Исследование деформации диаграммы динамических режимов при изменении таких параметров, как коэффициент усиления активной среды, коэффициент отражения зеркала, позволяет увеличить или уменьшить область управляющих параметров, соответствующую искомому режиму генерации.

Апробация работы. Результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены на следующих конференциях:

1. Молодежная научная Школа по оптике, лазерной физике и оптоэлектроники. Октябрь 1997. Саратов.

2. Saratov Fall Meeting - SFM'99 International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 5 - 8, 1999, Saratov, Russia.

3. International conference on transparent optical networks ICTON'1999, Kel'ce, Poland, 4-7 June 1999.

4. Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-99», 19-21 октября 1999, Петербург, Россия.

5. International conference on transparent optical networks. ICTON'2000, Gdansk, Poland, 8-11 June 2000.

6. First International Conference for young scientists on laser optics - «LO-YS'2000», June 25-31, 2000, S. Peterburg, Russia.

7. Xth Conference on Laser Optics (L0'2000), June 25-31, 2000, S. Peterburg, Russia.

8. Progress In Electromagnetics Research Symposium "PIERS'2000", July 5-14, 2000, Cambridge, Massachusetts, USA.

9. International conference on Mathematical methods in Electromagnetic theory (MMET'2000), 12-15 September 2000, Kharkov, Ukraine.

10. 13th Annual Lasers and Electro Optics Society Meeting, LEOS'2000, 13-16 November 2000, Puerto-Rico, USA.

11. Saratov Fall Meeting - SFM'OO International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 5 - 8, 2000, Saratov, Russia.

12. 9th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling Paderborn, Germany, 6-7 April 2001.

Результаты данной работы использовались при выполнении работы по гранту АФГИР (CRDF) REC - 006, гранту EPSRC "Tapered structures for optoelectronics", гранту НОЦ СГУ № В-5.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ [16] - [32], из них 4 статьи в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и 7 статей в международных сборниках.

Личный вклад автора состоит в получении и анализе результатов, подготовке публикаций, участии в постановке задач. Математическое моделирование проводилось на основе программного обеспечения, разработанного автором. Результаты, изложенные в главе 1, были получены при участии М.Марсиниака; в главе 2 - совместно с Е.А.Романовой. Постановка задач и обсуждение результатов, представленных в главе 3, проводились при участии Т.М.Бенсона и Ф.Севелла.

Защищаемые положения и результаты.

1. В одномодовых световодах с резким изменением радиуса сердцевины увеличение нелинейного коэффициента пропускания по сравнению с линейным наблюдается при таких значениях параметров, когда большему значению радиуса участка световода соответствует меньшая ширина пространственного распределения поля моды. Существуют параметры рассматриваемой структуры, при которых знак эффекта зависит от направления распространения в ней поля.

2. Для синхронизации мод волоконного лазера наиболее целесообразно использовать нерегулярные одномодовые световоды, характеристические частоты участков которых меньше 2; при этом эффективность сжатия импульсов в такой структуре сравнима или превышает эффективность устройств, основанных на эффекте фазовой самомодуляции.

3. Эффективность использования волноводной нелинейной решетки для ограничения мощности импульсов повышается при использовании рациональных значений отношения периода решетки к длине волны, а также при снижении характеристической частоты волновода и увеличении периода решетки.

4. Результаты численного исследования динамики последовательности импульсов в лазере с аддитивной синхронизацией мод. Структура разбиения плоскости параметров нелинейного и линейного набегов фаз в дополнительном резонаторе на области различных типов движения при варьировании коэффициента усиления и коэффициента отражения зеркала связи. Исследование типов бифуркаций периодических режимов на границах областей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации -125 страниц текста, иллюстрированного 40 рисунками. Нумерация рисунков и формул двойная: первая цифра означает номер главы, вторая - номер рисунка (формулы) в этой главе.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Беккер, Элла Валерьевна

Основные результаты работы

1. Обзор методов описания распространения поля в диэлектрических структурах, показал, что РО-ВРМ метод может быть применен для исследования распространения как скалярного, так и векторного полей в двумерных и трехмерных диэлектрических структурах со ступенчатым профилем распределения показателя преломления. Усовершенствованные схемы метода могут описывать непараксиальное распространение света, а также распространение света в противоположных направлениях.

2. Показано, что стандартный ББ-ВРМ метод может быть применен для исследования распространения полного поля в нерегулярных нелинейных волноводах в тех случаях, когда величина исследуемого эффекта значительно превышает ошибки, вызванные аппроксимацией поля на сетке, а также ошибку параксиального приближения, приблизительно равную ~ РГа</Ртс*№~4. В зависимости от числа поперечных точек сетки, моделирование поля излучения, выполненное с помощью РБ-ВРМ, требует в 4-30 раз меньше машинного времени, чем выполненное методом РРТ-ВРМ.

3. Исследовано влияние нелинейности на пропускание по мощности световода с резким изменением радиуса сердцевины. Результаты получены приближенным методом и с помощью численного моделирования распространения поля в световоде с нерегулярностью. Показано, что керровская нелинейность материала световода увеличивает или уменьшает линейное пропускание структуры с той же геометрией. Этот эффект зависит от отношения радиусов структуры и от ширины радиальных распределений мод слева и справа от скачка радиуса.

4. Для одномодовых нерегулярных световодов показано, что существуют такие параметры резких изменений радиуса световода, для которых эффект изменения нелинейного пропускания по сравнению с линейным имеет различный знак для противоположных направлений распространения излучения.

5. Для случая слабой зависимости ширины поперечного размера поля от мощности определена область характеристических частот, при которых данная структура может быть использована для сжатия импульсов и синхронизации мод в волоконном лазере.

6. Показано, что существует такое значение параметров одномодового световода для каждого двухмодового световода, что их ЬРо1 и ЬРог моды, соответственно, ортогональны и их линейное пропускание друг в друга равно нулю. Использование возбуждения одномодового световода ЬРо2 модой двухмодового - при параметрах световодов соответствующих ортогональности их ЬРо1 и ЬРог мод - позволяет достичь компрессии импульсов ~ 25% при пиковой мощности импульса 6 кВт.

7. Наибольшего коэффициента компрессии импульсов в одномодовом нерегулярном световоде можно достичь, используя участки световодов с характеристическими частотами, соответственно, больше и меньше 2. Эффективность использования таких световодов для пассивной синхронизации мод в лазере сравнима с эффективностью устройств, основанных на эффекте фазовой самомодуляции.

8. Целесообразно использовать также нерегулярные одномодовые световоды, характеристические частоты обоих участков которых меньше 2. Линейные потери таких нерегулярных световодов невелики. Однако, эффективная компрессии импульсов в них наблюдается лишь при достаточно малых значениях характеристических частот. Снижение характеристической частоты и повышение коэффициента компрессии импульсов до значений 10-20% при пиковой мощности импульсов 1.4 кВт можно достигнуть, используя многослойные световоды. Эффективность использования таких нерегулярных волноводов значительно превышает эффективность использования устройств, основанных на фазовой самомодуляции излучения в нелинейной среде.

9. Таким образом, световоды с резким изменением радиуса сердцевины могут быть использованы для компрессии импульсов в волоконных лазерах. Их эффективность сравнима или превышает эффективность традиционно используемых для внутрирезонаторной компрессии импульсов в волоконных лазерах устройств, основанных на фазовой самомодуляции импульсов. Причем, в отличие от последних они не требуют юстировки резонатора.

10. Рассчитаны пространственные и дисперсионные характеристики мод планарного волновода с положительными и отрицательными значениями коэффициентов керровской нелинейности материала волновода. Результаты получены для полей, мощность которых соответствует значениям нелинейной добавки к показателю преломления, меньшим разницы показателей преломления в сердцевине и оболочке волновода. Показано, что нелинейность сильнее влияет на пространственные характеристики поля в планарных волноводах с малыми значениями толщины слоя сердцевины.

11. Планарные волноводы с нелинейными решетками, подобно нелинейным решеткам в однородном пространстве ограничивают мощность излучения. С ростом мощности падающего излучения, мощность прошедшего излучения стремиться к некоторому предельному значению, зависящему как от параметров решетки, так и от параметров волновода. Пропускание решетки постепенно уменьшается с ростом ее периода благодаря возрастанию процента рассеянной мощности. При рациональных значениях отношения длины периода решетки к длине волны излучения, пропускание решетки резонансно снижается вследствие интерференции волн, отраженных от границ слоев.

12. Численно проанализирована динамика последовательности импульсов в модели лазера с аддитивной синхронизацией мод, выяснена структура разбиения плоскости параметров нелинейного и линейного набегов фаз в дополнительном резонаторе на области различных типов движения, конкретизированы типы бифуркаций периодических режимов на границах областей, найдены области генерации высокоинтенсивных импульсов. В результате исследования характера устойчивости режимов обнаружены переходы к хаосу через каскад удвоений периода повторений импульсов (циклы - 2, 4, 8, 16 и т.д.) и через квазипериодические режимы. Показано, что изменение значений коэффициента усиления активной среды и коэффициента отражения зеркала связи приводит к трансформации карты динамических режимов. Построены карты значений ляпуновских показателей в плоскости указанных управляющих параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беккер, Элла Валерьевна, 2001 год

1. С.А.Ахманов, В.АВыслоух, АС.Чиркин./ Самовоздействие волновых пакетов в нелинейной среде и генерация фемтосекундных лазерных импульсов // УФН. 1986. Т. 149. С. 449-509.

2. А.А.Андреев, А.А.Мак, В.Е.Яшин / Генерация и применение сверхсильных лазерных полей. //Квантовая электроника. 1997. Т. 24. № 2. С. 99-114.

3. Н. A. Haus, J. G. Fujimoto, E. P. Ippen / Analytic theory of additive pulse and Kerr lens mode locking. // IEEE J. Quantum Electron. 1992. 28. 10. PP. 2086-2096.

4. L.A.Melnikov / Nonlinear Dynamics in Mode-Locked Lasers // Bull Russian Acad. Of Science. Supplement: Physics of Vibrations. 1994. V. 4. PP. 155-175.

5. F. Krausz, M. E. Fermann, T. Brabes, P. F. Curley, M. Hofer, M. H. Ober, C.Spielmann, E. Winter, and A.J.Schmidt / Femtosecond Solid-State Lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1992. V. 28. N.10. PP. 1097-2121.

6. A.Galvanaukas, M.E.Fermann / High-Power Scaling of Femtosecond Fiber Lasers Using Large-Core Yb Fibers // LEOS Newsletter. 2000. V. 14. N. 4. PP. 6-8.

7. E.A.Romanova, P.Sewell, T.M.Benson / Wave propagation through all-dielectric multilayered optical fiber // International conference of on transparent optical networks proceedings, IEEE Catalog number 00EX408, ISBN 0-7803-6337-X. 2000. PP. 57-60.

8. J.C.Knight, T.A.Birks, P.St.J. Russel, D.M.Atkin / All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding // Opt. Lett. 1996. V. 21. N. 19. PP. 1547-1549.

9. K.Tamura, E.P.Ippen, H.A.Haus, and L.E.Nelson / 77-fs pulse generation from a stretched-pulse mode-locked all-fiber ring laser // Opt. Lett. 1993. Y. 18. N.13. PP. 1080-1082.

10. Lukasz Brzozowski and Edward H. Sargent / Optical signal processing using nonlinear distributed feedback structures // IEEE J. Quantum Electron. 2000. V. 36. N. 5. PP. 550-555.

11. П.Снайдер А., Лав Д. Теория оптических волноводов: Пер. с английского. М.: Радио и связь. 1987.

12. R.Scarmozzino, A.Gopinath, R.Pregla, and S.Helfert / Numerical techniques for modeling guided-wave photonic devices // IEEE J. Of Selected Topics in Quantum Electron. 2000. V. 6. N. 1. PP. 150-161.

13. T.Cardinal, K.A.Richardson, H.Slim, ASchulte, R.Beatty, K.Le Foulgoc, C.Meneghini, J.F.Viens, A. Villeneuve / Non-linear optical properties of chalcogenide glasses in the system As-S-Se // Journal of Non-Crystaline Solids. 1999. 256&257. PP. 353-360.

14. Sylvia Smolorz, Inuk Kang, Frank Wise, B.G.Aitken, N.F.Borreli / Studies of optical non-linearities of chalcogogenide and heavy-metal oxide glasses // Journal of Non-Crystaline Solids. 1999. 256&257. PP. 310-317.

15. S.R.Bolton, R.AJenks, C.N.Elkinton / Nonlinear Dynamics in Ultrafast Lasers // LEOS Newsletter. 2000. V. 14, N. 2. PP. 7-9.

16. Л.А.Мельников, Э.В.Беккер / Численное исследование нелинейной динамики лазера с аддитивной синхронизацией мод // Изв. ВУЗов «Прикладная нелинейная динамика». 1999. Т. 6. № 6. С. 61-69.

17. E.V.Bekker, E.A.Romanova, L.A.Melnikov / Total field transformation in nonregular optical fibers // SPIE. Light Scattering Technologies for Mechanics, biomedicine and Material Science 1999.V. 3726. PP. 255-259.

18. Romanova E.A., Melnikov L.A., Bekker E.V. / The scattering of the total field from the slow-tapered and step-like discontinuities of dielectric waveguides // Microwave and Optical Technology Letters. 2000. V. 25. N. 1. April 5. PP. 27-33.

19. Мельников JI.A., Романова E.A., Беккер Э.В. / Нелинейное пропускание одномодового световода с резким изменением диаметра сердцевины // Оптика и Спетроскопия. 2000. Т.89. №5. С. 826-831.

20. E.V.Bekker, E.A.Romanova, and М. Marciniak / Methods for description of the total field propagation in the irregular dielectric waveguides // Journal of Telecommunications and Information Technology. 2001. N.2. PP. 16-23.

21. Л.А.Мельников, Э.В.Беккер / Численное исследование нелинейной динамики лазера с аддитивной синхронизацией мод // Сборник «Проблемы оптической физики». 1997. Саратов. С. 138-139.

22. E.A.Romanova, E.V.Becker, M.Marciniak / Modeling of light scattering from waveguide irregularities by Beam Propagation methods // International Workshop on Direct and Inverse Wave Scattering. 2000. Gebze, Turkey. PP. 6.29-6.36.

23. N.Okamoto and S.Ito / Nonlinear ТЕ Waves in an Optically Nonlinear Curved Waveguides and Pulse Compression // IEEE J. Quantum Electron. 1988. V. 24. N. 10. PP. 1966-1969.

24. J. A.Fleck, J.R.Morris, M.D.Feit / Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere// Appl.Phys. 1976. V.10. PP. 129-160.

25. M.D.Feit, J.AFleck / Simple spectral method for solving propagation problems in cylindrical geometry with fast Fourier transforms // Opt.Lett. 1989. V.14. N.13. PP. 662-664.

26. M.Szustakowski, M.Marciniak / Transmission performance of a 1x2 Ti:LiNb03 strip waveguide directional coupler // Opt.Commun. 1990. V.79, PP. 411-415.

27. M.Marciniak, B.Jaskorzynska / Radiation field propagation in low-contrast singlemode optical waveguides // Opt.and Quant.Electron. 1995. V.27. PP. 977-985.

28. G.R.Hadley / Transparent boundary conditions for the BPM // IEEE J.Quantum Electron. 1992. V.28. PP.363-370.

29. АБ.Маненков / Распространение поверхностной волны вдоль диэлектрического волновода со скачкообразным изменением параметров. I. Решениевариационным методом//Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1982. Т. 25. № 12. С. 14841490

30. L.Thylen / The beam propagation method: an analysis of it's applicability // Opt.Quantum Electron. 1983. V. 15, PP. 433.

31. J.Van Roy, J.van der Donk, P.E.Lagasse / Beam propagation method: Analysis and assessment// J.Opt.Soc.Amer. 1983. V. 71, P. 803.

32. Y.Chung, N.Dagli / An Assessment of Finite Difference Beam Propagation Method // J.of Quantum Electron. 1990. V. 26. N. 8. PP. 1335-1339.

33. Б.М.Андреев, К.П.Ескин, У.У.Глухова / Распространение излучения в сужающихся волноводах // Оптика и спектроскопия. 1986. Т.61. № 2. С. 432434.

34. Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972. 735с.

35. W.H.Press, В.P. Flannery, S.A.Teukolsky, and W.T.Vetterling. Numerical Recipes. Cambridge. 1986.

36. J.Yamauchi, M.Ikegaya, T.Ando, H.Nakano / Finite-Difference Beam-Propagation Method for Circularly Symmetric Fields // IEICE Trans. Electron. 1992. V.E75-C. N.9. PP. 1093-1095.

37. S.T.Hendow, S.A.Shakir / Recursive numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems // Appl.Opt. 1986. V.25. N. 11. PP. 1759-1764.

38. G.R.Hadley / Wide-angle beam propagation using Pade approximation operators // Opt.Lett. 1992. V. 17. N. 20. PP. 1426-1428.

39. W.P.Huang, C.L.Xu / A Wide-Angle Vector Beam Propagation Method // ШЕЕ Photonics Technol. Lett. 1992. V. 4. N. 10. PP. 1118-1120.

40. S.Sujecki, T.M.Benson, P.Sewell, P.C.Kendall, Novel Vectorial Analysis of Optical

41. Waveguides, Journal of Lightwave Technology. 1998. V. 16, N. 7. PP. 1329-1335.116

42. J.T.Manassah, В.Gross / Comparison of the paraxial-ray approximation and the variational method solutions to the numerical results for a beam propagating in a self-focusing Kerr medium // Opt. Lett. 1992. V. 17. PP.976-978.

43. J. M. Soto-Crespo, N. Akhmediev / Description of the self-focusing and collapse effects by modified Schrodinger equation // Opt. Commun. 1993. V. 101. PP. 223230.

44. N.N. Akhmediev, A.Ankievicz, J.M. Soto-Crespo /Does the nonlinear Schroedinger equation correctly describe beam propagation? // Opt. Lett. 1993. V.18. PP.411-413.

45. J.P.Berenger / A perfectly matched layer for the absorbing of electro-magnetic fields И). Сотр. Phys. 1994. V. 114. PP. 185-200.

46. C.T.Law, X.Zhang / Concurrent complementary operator boundary conditions for optical beam propagation // IEEE Photonics Technology Letters. 2000. V. 12. N. 1. PP. 56-58.

47. K.Boucke, and H.Schmitz / Radiation conditions for the time-dependent Schrodinger equation: Application to strong-field photoionization //Physical Review A. 1997. V. 56. N. l.PP. 763-770.

48. McCurdy C.W. and Stroud С. K. / Eliminating wavepacket reflection from grid boundaries using complex coordinate contours// Computer Phys. Commun. 1991. V. 63. PP. 323-330.

49. M.A.Matin, T.M.Benson, P.C.Kendall, M.S.Stern / New technique for finite difference analysis of optical waveguide problems // Intern.J. of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields. 1994. V.7. PP. 25-33.

50. G.R.Hadley / Multistep Method for Wide Angle Beam Propagation // Opt.Lett. 1992. V.17. PP. 1743-1745.

51. Y.Chung, N.DagH / A Wide Angle Propagation Technique Using an Explicit Finite Difference Scheme // IEEE Photon. Technol. Lett. 1994. V.6. PP. 540-542.

52. L.Thylen, C.M.Lee / Beam-Propagation Method Based on Matrix Diagonalization // J.Opt.Soc.Am.Ser.A. 1992. V. 9. PP. 142-146.

53. C.Vassallo / Reformulation for the Beam Propagation Method // J.Opt.Soc.Am.Ser.A. 1993. V. 10. PP. 2208-2216.

54. H.-P.Nolting, R.Marz / Results of Benchmark Tests for Different Numerical BPM Algorithms // J.Lightwave Technol. 1995. V.13. PP. 216-224.

55. P. Sewell,T.M.Benson,P.C.Kendall,T.Anada / Tapered beam propagation // Electron. Lett. 1996. V. 32. N. 11. PP. 1025-1026.

56. P.Sewell, T.Anada, T.M.Benson,P.C.Kendall / Non-standard beam propagation // Microwave and Optical Technology Letters. 1996. V. 13. N. 1. PP. 24-26.

57. P. Sewell, T.M.Benson, T.Anada, P.C.Kendall / Bi-Oblique Propagation Analysis of Symmetric and Asymmetric Y-Junctions // Journal of Lightwave Technology 1997. V. 15. N.4. PP. 688-696.

58. L.Xu, W.P.Huang, M.S.Stern, S.K.Chaudhuri, Full-vectorial mode calculations by finite-difference method, Inst. Elect. Eng.Proc. J. 1994. V. 141. PP. 281-286.

59. W.Huang,C.Xu,S.-T.Chu, K.Chaudhuri / The Finite-Difference Vector Beam Propagation Method; Analysis and Assessment // J.Lightwave Tecnhol. 1995. V. 13. PP. 216-224.

60. P.Lusse, P.Stuwe, J.Schule, H.-G.Unger / Analysis of vectorial mode fields in optical waveguides by new finite difference method // J.Lightwave Technol. 1994. V. 12. PP. 487-494.

61. M.S.Stern / Semi-vectorial polarized finite-difference method for optical waveguides with arbitrary index profiles//Inst.Elect.Eng. Proc.-J. 1988. V. 135. PP. 56-63.

62. E.Schweig and W.B.Bridges / Computer analysis of dielectric waveguides: A finite-difference method // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1984. V. MTT-32. PP. 531-541.

63. T.B.Koch, J.B.Davies, D.Wickramsinghe / Finite-element finite-difference propagation algorithm for integrated optical devices // Electron.Lett. 1989. V. 25. N. 3. PP. 514-516.

64. А.В.Бровко. Исследование трехмерных электромагнитных полей в радиоэлектронных и поляризационных системах методом реберных конечных элементов. Дисс. канд. физ.-мат. наук. СГУ им. Чернышевского. Саратов. 1999. 150 С.

65. Y.Tsuji, M.Koshiba / A finite element beam propagation method for strongly guiding and longitudinally varying optical waveguides // J. Lightwave Technol. 1996. V. 14. PP. 217-222.

66. Y.Tsuji, M.Koshiba, T.Tanabe / A wide-angle beam propagation method based on a finite element scheme // IEEE Trans.Magnet. 1997. V. 33. PP. 1544-1547.

67. M.Koshiba, K.Inoue / Simple and efficient finite-element analysis of microwave and optical waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1992. V. 40. PP. 371377.

68. J.Gerdes, R.Pregla / Beam-propagation algorithm based on the method of lines, J.Opt.Soc.Am. 1991. V. 8. PP. 389-394.

69. J.Gerdes, B.Lunitz, D.Benish, R.Pregla / Analysis of slab waveguide discontinuities including radiation and absorption effects // Electron.Lett. 1992. V. 28. N. 11. PP. 1013-1015.

70. J.J.Gerdes / Bidirectional eigenmode propagation analysis of optical waveguides based on method of lines// Electron.Lett. 1994. V. 30. N. 7. PP. 550-551.

71. M.Bertolotti, P.Masciulli and C.Sibilia / MOL numerical analysis of nonlinear planar waveguide // J.of Lightwave Techn. 1994. V. 12, N. 5. PP. 784-789.

72. A.S.Sharma, S.B.Banerjee / Method for propagation of total fields or beams through optical waveguides // Opt. Lett. 1989. V. 14. N. 1. PP. 96-98.

73. S.Deb, A.Sharma / Nonlinear pulse propagation through optical fibers: an efficient numerical method // Opt.Engineering. 1993. V. 32. N. 4. PP. 695-699.

74. H.Rao, R.Scarmozzino / A bidirectional beam propagation method for multiple dielectric interfaces // Photon. Techn. Lett. 1999. V. 11. PP.830-832.

75. Masanori Koshiba, Yasuhide Tsuji, Masafumi Hikari / Time-Domain Beam Propagation Method and its application to photonic crystal circuits // J. of Lightwave Techn. 2000. V. 18. N. 1. PP. 102-110.

76. J. Shibayama, T. Takahashi, J. Yamauchi, H. Nakano / Time-Domain Finite-Difference BPM with Pade approximants in time axis for analysis for the analysis of circularly symmetric fields // Electronics Letters. 2000. V. 36. N. 4. PP. 319-321.

77. J. Shibayama, T. Takahashi, J. Yamauchi, H. Nakano / Finite-difference time-domain beam propagation method for analysis of three-dimentional optical waveguides // Electron. Lett. 1999. V. 35. N. 18. PP. 1548-11549.

78. J.Yamauchi, J.Shibayama, and H.Nakano / Modified finite difference beam propagation method based on the generalized Douglas scheme for variable coefficients //Photon. Technol. Lett. 1995. V. 7. PP.661.

79. G.R.Hadley / Low-truncation-error finite-difference equations for simulation I: beam propagation // J. Lightwave Technol. 1998. V.16. PP.134-141.

80. Y.Chiou, H.Chang / Efficient beam-propagation method based on Pade approximants in the propagation direction // Opt. Lett. 1997. V. 22. N. 13. PP. 949-951.

81. Love J.D. Spot-size, adiabaticity and diffraction in tapered fibers // ШЕЕ Electron.Lett., 1987. V. 23. P. 993-994.

82. A.W.Snyder / Surface mode coupling along a tapered dielectric rod // IEEE Trans.Antennas Propag. 1965. V. 13. PP. 821-822.

83. A.W.Snyder / Coupled-mode theory for optical fibers // J.Opt.Soc.Am. 1972. V. 62. PP. 1267-1277.

84. D.Marcuse / Coupled-mode theory for round optical fibers // Bell.Syst.Tech.J. 1973. V. 52. PP. 817-818.

85. В.В.Шевченко. Плавные переходы в открытых волноводах. «Наука». Москва. 1969.

86. D.Marcuse. Theory of Dielectric Optical Waveguides. Academic. New York. 1974.

87. A.Yariv / Coupled mode theory for guided wave optics // IEEE J. Quantum. Electron. 1973. QE-9. PP. 919-933.

88. P.G.Suchoski,Jr., and V.Ramaswamy / Exact numerical technique for the analysis of step discontinuities and tapers in optical dielectric waveguides // J.Opt.Soc.Am.A. 1986. V.3.N. 2. PP. 194-203.

89. D.Marcuse / Radiation losses of tapered dielectric slab waveguides // Bell Syst. Tech. J. 1970. 49. PP. 273-290.

90. Е.Н.Васильев, А.В.Полынкин, B.B. Солодухов / Дифракция плоской волны на конце планарного полу-бесконечного диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25. № 9. С. 1862-1872.

91. E.H.Васильев, А.В.Полынкин, В.В. Солодухов / Возбуждение полубесконечной диэлектрической пластинки открытым концом планарного диэлектрического волноводаю Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника. 1981. Т. 24. №2. С. 60-65.

92. E.H.Васильев, А.В.Полынкин, В.В. Солодухов / Рассеяние поверхностной волны на стыке двух диэлектрических волноводов // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника. 1983. Т. 26. №. 2. С. 72-76.

93. А.Б.Маненков / Распространение поверхностной волны вдоль диэлектрического волновода со скачкообразным изменением параметров. I. Решение методом факторизации// Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1982. Т. 25. № 11. С. 1329-1336.

94. Л.А.Вайнштейн. Теория дифракции и метод факторизации. Советское радио. Москва. 1966.

95. Маненков А.Б., Сравнение приближенных методов расчета дифракции волн на скачке диаметра диэлектрического волновода // Известия ВУЗов «Радиофизика». 1985. Т. 28. №6. С. 743-752.

96. В.Л.Дербов, Л.А.Мельников, А.Д.Новиков / Новый метод расчета самовоздействия и его применение к анализу сдвига резонансов насыщенного поглощения в гауссовых пучках //Квантовая электроника. 1987. Т. 14. № 12. С. 2529-2539.

97. Л.А.Мельников, В.Л.Дербов, А.И.Быченков / Моделирование внеосевых гауссовых пучков с астигматизмом и вращением в нелинейной волноводной среде// Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 85. № 1. С. 90-94.

98. V.P.Lyapin, M.B.Manulov, G.P.Sinyavsky / Quasi-analytical method for analysis of multisection waveguide structures with step discontinuities // Radio Science. 1996. V. 31. N. 6. PP. 1761-1772.

99. K.Tamura, J.Jacobson, E.P.Ippen, H.AHaus, and J.G.Fujimoto / Undirectional ring resonators for self-starting passively mode-locked lasers // Opt. Lett. 1993. V. 18. N.3. PP. 220-223.

100. M. Piche, F. Salin / Self-mode locking of solid-state lasers without apertures // Opt. Lett. 1993. V. 12. N. 13. PP. 1041-1043.

101. J. Barty, B.E.Lemoff and C.L.Gordon III / Ti:sapphire laser // SPIE. Ultrafast Pulse Generation and Spectroscopy. 1993. V. 1861. PP. 8-17.

102. C. Spielmann, P.F.Curley, T. Brabec, and F.Krausz / Ultrabroad Femtosecond Lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1994. V.30. N.4. PP. 1100-1114.

103. Hermann A. Haus, James G. Fujimoto, Erich P. Ippen // Analytic Theory of additive pulse and Kerr lens mode locking // IEEE J. Quantum Electron. 1992. V. 28. N. 10. PP. 2086-2095.

104. B.E.Bouma and J.G.Fujimoto / Compact Kerr-lens mode-locked resonators // Opt. Lett. 1996. V. 21, N. 2. PP.134-136.

105. X. G. Huang, M. R. Wang / Analytical design for Kerr-lens mode locking of compact solid-state lasers// Opt. Commun. 1998. V. 158. PP. 322-330.

106. В.Л.Калашников, В.П.Калоша, И.Г.Полойко, В.П.Михайлов / Оптимальные резонаторы для синхронизации мод твердотельных лазеров с самофокусировкой //Квантовая электроника. 1997. Т. 24. № 2. С. 137-141.

107. G. Lenz, W. Gellermann, *D. J. Dougherty, К. Tamura, and E. P. Ippen / Femtosecond fiber laser pulses amplified by a KCl:Tf color-center amplifier forcontinuum generation in the 1.5-|u,m region. // Opt. Lett. 1996. V. 21. N. 2. PP. 137140.

108. М.Адамс. Введение в теорию оптических волноводов. Москва "Мир". 1984. 479 с.

109. Н.Н. Ахмедиев / О новом классе нелинейных поверхностных волн: несимметричные моды в симметричной слоистой структуре // ЖЭТФ. 1982. Т. 83. №2(8). С. 545-553.

110. H.V.Schuermann, V.S.Serov, Yu.V.Shestopalov / TE-polarized waves guided by lossless nonlinear three-layer structure // Phys. Rev. E. 1998. V.58. N.l. PP. 10401050.

111. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980. 535 с.

112. W.M.Henry, J.D.Love / Spot size variation in non-adiabatic singlemode fibre tapers // ШЕ PROC. 1989. V. 136, Pt. J, Nc. 4. PP. 219-224.

113. G.L.Wood, W.W. Clark III, M.J.Miller, G.J.Salamo, and E.J.Sharp / Evaluation of passive limiters and switches // Proc. SPIE. 1989. V. 1105. PP. 154-181.

114. T.Xia, D.A.Hagan, A.Dogariu, A.A.Said, and E.W.Van Stryl / Optimization of optical limiting devices based on excited-state absorption // Appl Opt. 1997. V. 36, N. 18, PP. 4110-4122.

115. Vladislav V.Serov, Vladimir L.Derbov, and Sergey I.Vinitsky / Newton's method for evaluation of stationary modes in nonlinear waveguides and boson traps // SPIE Proceedings. 2001. V. 4243 (to be published).

116. J.C.Chen and S.Jungling / Computation of higher order waveguide modes by the imaginary-distance beam propagation method // Opt. Quantum Electron. 1994. V. 26. PP. S199-S205.

117. J.H.Marburger / Self-focusing: theory // Progress in Quantum Electronics. 1975. N. 4, PP. 35-110.

118. A.W. Snyder, D.J. Mitchel, Y.Chen / Spatial solitons of Maxwell's equations //

119. Optics Letters. 1994. V. 19. N. 8. PP. 524 526.124

120. H. A. Haus, J. G. Fujimoto, and E. P. Ippen / Structures for additive pulse mode locking. //J. Opt. Soc. Am. B. 1991. V. 8. N. 10. PP. 2068-2076.

121. K. Tamura, C. R. Doerr, L. E. Nelson, H. A. Haus, and E. P. Ippen / Technique for obtaining high-energy ultrashort pulses from an additive-pulse mode-locked erbium-doped fiber ring laser // Opt. Lett. 1994. V. 19. N. 1. PP. 46 49.

122. P. Heinz, A. Seilmeier / Pulsed diode-pumped additive-pulse mode-locked high-peak-power Nd:YLF laser. //Opt. Lett. 1996. V. 21. N. 1. PP. 54-56.

123. В. JI. Калашников, В. П. Калоша, В. П. Михайлов, М. И. Демчук / Самостарт генерации УКИ в твердотельных лазерах с дополнительным резонатором. // Квантовая электроника. 1992. Т. 19. № 5. С. 479-483.

124. В. Л. Калашников, В. П. Калоша, В. П. Михайлов, И. Г. Полойко / Эффективная самосинхронизация мод непрерывных твердотельных лазеров с резонансной нелинейностью в дополнительном резонаторе // Квантовая электроника. 1994. Т. 21. № 4. С. 350-354.

125. В. Л. Калашников, В. П. Калоша, В. Михайлов, М. И. Демчук / Самосинхронизация мод непрерывных твердотельных лазеров с помощью нелинейного антирезонансного кольца. // Квантовая электроника. 1994. Т. 21. № 1. С. 37-42.

126. В.Л.Калашников, В.П.Калоша, И.Г.Полойко, В.П.Михайлов / Структура области синхронизации мод твердотельного лазера с антирезонансным кольцом //Квантовая электроника. 1997. Т. 24. № 5. С. 436-438.

127. В.Л.Калашников, В.П.Калоша, И.Г.Полойко, В.П.Михайлов / Синхронизация мод непрерывных твердотельных лазеров за счет линейного и нелинейного частотных сдвигов //Квантовая электроника. 1995. Т. 22. № 11. С. 1107-1110.