Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Катаев, Алексей Геннадьевич

• Катаев, Алексей Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Катаев, Алексей Геннадьевич

В первой главе проведен краткий анализ опубликованных работ, посвященных вопросам обтекания тел сверхзвуковым и гиперзвуковым потоком газа в рамках теории пограничного слоя, решению задач тепломассообмена, проблеме тепловой защиты, дана общая постановка задачи.

Во второй главе рассмотрено решение задачи прогрева при сверхзвуковом обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности сферического затупления с учетом перетекания тепла в теле вдоль образующей обтекаемого тела.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ХИМИЧЕСКИ РАВНОВЕСНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С УЧЕТОМ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА

§1.1. Обзор работ, посвященных исследованию тепломассообмена в пограничном слое и тепловой защите

§1.2. Общая математическая постановка сопряженного тепломассообмена для расчета пространственного обтекания при наличии различных режимов течения и вдува с поверхности обтекаемого тела

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ОСЕСИММЕТ-РИЧНОМ ОБТЕКАНИИ ПРИ НАЛИЧИИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ И ВДУВЕ ГАЗА С

ПОВЕРХНОСТИ

§2.1. Уравнения сохранения для газовой и конденсированной фазы. Методика расчета

§2.2. Результаты численного исследования нестационарного сопряженного тепломассообмена при ламинарном режиме течения в пограничном слое

§2.3. Анализ влияния теплопроводности материала и вдува охладителя на характеристики сопряженного тепломассообмена при турбулентном режиме течения

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА ПРИ ВДУВЕ ГАЗА И ТЕРМОХИМИЧЕСКОМ РАЗРУШЕНИИ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ОБТЕКАНИИ

§3.1. Постановка задачи и методика расчета задачи прогрева при наличии термохимического разрушения в завесной

§3.2. Результаты численных экспериментов. Анализ полученных результатов

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ОБТЕКАНИИ

§4.1. Постановка задачи и методика расчета задачи прогрева для пространственного случая обтекания

§4.2. Результаты расчета задачи прогрева при пространственном обтекании тела для ламинарного режима течения в пограничном слое

ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОЙ

РЕАЛИЗАЦИИ

§5.1. Используемые разностные схемы

§5.2. Организация расчета системы уравнений турбулентного пограничного слоя

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели пограничного слоя»

Актуальность темы. Несмотря на сокращение космических и военных программ, исследование тепломассообмена при сверхзвуковом и гиперзвуковом обтекании затупленных тел остается актуальным. Для практически важных случаев данные задачи с хорошей степенью точности могут быть решены в рамках теории пограничного слоя. Немотря на то, что большое количество работ было посвящено различным аспектам задачи обтекания летательных аппаратов при их движении в атмосфере, остаются еще недостаточно изученными и практически важными вопросы связанные с исследованием характеристик тепломассообмена при пространственном обтекании тел с учетом ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения, особенно при наличии ряда осложняющих факторов, таких как вдув, перетекание тепла в материале тела, термохимическое разрушение.

Поскольку соответствующие эксперименты чрезвычайно трудоемки и дорогостоящи, то с экономической точки зрения исследования при помощи математического моделирования указанных процессов являются весьма выгодными, тем более, что они позволяют достаточно свободно в широких пределах менять параметры обтекания, вводить в постановку задачи дополнительные осложняющие факторы, менять геометрию тела, что позволяет более детально исследовать многие аспекты обтекания и более эффективно решать проблемы организации эффективной тепловой защиты спускаемого аппарата.

Одним из способов тепловой защиты летательного аппарата может являться вдув газа-охладителя в набегающий поток, при котором происходит ослабление тепловых потоков к телу и отбор тепла при фильтрации газа в порах. В качестве другого способа защиты конструкции от перегрева может быть предложено использование перетекание тепла вдоль образующей тела, при котором происходит снижение температур поверхности в областях, где реализуются максимальные тепловые нагрузки.

В связи с вышесказанным большой практический интерес представляет изучение одновременного воздействия на характеристики тепломассообмена таких факторов как вдув газа-охладителя навстречу набегающему потоку, наличие неодномерных процессов перетекания тепла в конденсированной фазе с учетом различных режимов течения в газовой фазе.

Цель работы состояла в исследовании тепломассообмена в рамках теории пограничного слоя, исследовании характеристик нестационарного сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов с учетом вдува с поверхности затупления, в изучении влияния интенсивности вдува и выбора материала конструкции на эффективность тепловой защиты.

Научная новизна. Впервые изучено одновременное влияние вдува газа и перетекания тепла вдоль образующих на характеристики нестационарного тепломасообмена в рамках сопряженной постановки при наличии различных режимов течения в пограничном слое и термохимического разрушения поверхности обтекаемого тела.

Практическая ценность работы. Разработан комплекс программ, позволяющий рассчитывать тепловые и аэродинамические характеристики обтекаемого тела в широком диапазоне определяющих параметров. На основе полученных данных проведен анализ различных способов тепловой защиты тела. Полученные результаты могут быть использованы для оценки эффективности различных способов тепловой защиты сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных аппаратов.

Достоверность результатов. Программа расчета и результаты тестировались по результатам известных эмпирических и численных экспериментов и по известным аналитическим решениям.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Численное исследование характеристик нестационарного тепломассообмена в рамках сопряженной постановки в задачах прогрева конуса затупленного по сфере.

2. Изучение совместного влияния вдува газа-охладителя и перетекания тепла в материале тела на характеристики тепломассообмена и эффективность тепловой защиты.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись III Всесоюзной школе молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо, 27 мая - 1 июня 1991г.), II Минском Международном Форуме (г.Минск, 18-22 мая 1992г.), Международной конференции "Сопряженные задачи физической механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 3-7 июня 1994г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 29 сентября - 4 октября 1996г.), "Всесибирских чтениях по математике и механике" (г.Томск, ТГУ, 17-20 июня 1997г.), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (г.Томск, ТГУ, 6-10 июня 1998г.), Всероссийской научной конференции, посвященной 30-летию НИИПММ (г.Томск, ТГУ, 2-4 июня 1998г.), Всероссийской научной конференции молодых ученых "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г.Томск, ТГУ, 28 июня - 1 июля 1999г.), VI Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы", посвященная 90-летию проф. М.С.Горохова (г.Томск, ТГУ, 23-25 сентября 1999г.), VII Всероссийской научно-технической конференции "Механика летательных аппаратов и современные материалы", посвященной 70-летию проф. Вилюнова В.Н. (г.Томск, ТГУ, 23-25 апреля 2000г.), Всероссийской конференции

Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (г.Томск, ТГУ, 7-9 июня 2000г.), IV Минском Международном Форуме (г.Минск, 22-26 мая 2000г.).

Краткое содержание работы.

В первой главе проведен краткий анализ опубликованных работ, посвященных вопросам обтекания тел сверхзвуковым (гиперзвуковым) потоком газа в рамках теории пограничного слоя, решению задач нестационарного сопряженного тепломассообмена, проблеме тепловой защиты. Здесь же дана общая постановка задачи нестационарного сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании тел в рамках теории пространственного химически равновесного пограничного слоя при наличии различных режимов течения в пограничном слое и вдува газа с поверхности сферического затупления.

Во второй главе рассмотрено решение задачи прогрева при сверхзвуковом обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности сферического затупления.

Изучалось влияние режимов течения и интенсивности расходов вдуваемого газа, геометрии обтекаемой оболочки и теплофизических данных материала на характеристики нестационарного сопряженного тепломассообмена. Проанализировано одновременное действие вдува газа-охладителя и перетекания тепла вдоль поверхности оболочки на температурные режимы в теле.

В третьей главе рассмотрено решение задачи прогрева и термохимического разрушения при сверхзвуковом обтекании высокоэнтальпийным потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности затупления. Изучено влияние интенсивности расхода вдуваемого газа и перетекания тепла вдоль образующей на характеристики

13 сопряженного тепло- и массообмена и термохимического разрушения углеграфитового материала конической части.

В четвертой главе рассматривается задача прогрева сферически затупленного конуса под углами атаки при пространственном характере течения в пограничном слое в отсутствие и при наличии вдува охладителя с поверхности затупления. Рассмотрено влияние трехмерности на характеристики сопряженного тепломассообмена, выявлен значительный вклад перетекания тепла в окружном и продольном направлениях.

В пятой главе рассмотрены вопросы математической реализации задач пограничного слоя, рассмотренных в предыдущих главах. Приведены использованные в работе разностные схемы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Катаев, Алексей Геннадьевич

Заключение.

В заключении сформулируем основные результаты и выводы работы:

1. Решена задача прогрева при сверхзвуковом осесимметричном обтекании потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности сферического затупления. Сделан вывод о необходимости учета перетекания тепла вдоль поверхности модели при существенной зависимости теплового потока от продольной координаты. Показано, что перетекание тепла вдоль образующей может служить одним из способов тепловой защиты.

2. Для задачи прогрева при осесимметричном обтекании обтекании изучено влияние режимов течения и интенсивности расходов вдуваемого газа, геометрии обтекаемой оболочки и теплофизических свойств материала на характеристики нестационарного сопряженного тепломассообмена. Данные численного эксперимента были обработаны в обобщенных параметрах подобия. Проанализировано одновременное действие вдува газа-охладителя и перетекания тепла вдоль поверхности оболочки на температурные режимы в теле. Показано, что комбинированный способ защиты, включающий выдув охладителя с пористого сферического затупления и использование теплопроводных материалов, может служить эффективным способом защиты конструкций от перегрева.

3. Решена задача прогрева и термохимического разрушения при сверхзвуковом обтекании высокоэнтальпийным потоком воздуха затупленного по сфере конуса с учетом различных режимов течения в пограничном слое и вдуве газа с поверхности затупления. Изучено влияние интенсивности расхода вдуваемого газа и перетекания тепла вдоль образующей на характеристики сопряженного тепло- и массообмена и термохимического разрушения углеграфитового материала конической части. Показано что, в завесной зоне на конической части в одинаковые моменты времени могут реализовываться различные режимы термохимического разрушения. На основе обработки полученных результатов сделан вывод, что в области резкого изменения функций по обводу тела, связанного с наличием тепловой завесы, необходимо использовать сопряженную постановку задачи для отыскания характеристик тепло- и массообмена и термохимического разрушения.

4. Решена задача прогрева сферически затупленного конуса под углами атаки при пространственном характере течения в пограничном слое. Для различных материалов стенки изучено влияние угла атаки, перетекания тепла в окружном и продольном направлениях и вдува газа на характеристики тепломассообмена.

5. При решении задачи в трехмерной постановке оценены пределы применимости использования раздельной постановки для случая заданного коэффициента теплообмена со стороны газовой фазы для начальной изотермической поверхности тела. Показано что, раздельная постановка может быть использована для расчёта

139 температурного поля оболочки в отсутствие вдува с поверхности, при использовании коэффициента теплообмена для начальной изотермической температуры, либо с учётом известных формул. При наличии вдува в завесной зоне приближённый подход, основанный на задании коэффициента теплообмена к изотермической поверхности, приводит к заметному увеличению температуры поверхности по сравнению с точным решением задачи прогрева в сопряжённой постановке, поскольку коэффициенты теплоотдачи убывают при положительном

1 ^ значении величины -------------------------, характерной для участка

Тео-Тш) ^ тепловой завесы.

6. Разработаны методики численного интегрирования и комплекс програм нестационарного тепломассообмена в случае обтекания тела при постоянных параметрах торможения и в случае движения по траектории.

В заключении автор выражает признательность научному руководителю доктору физико-математических наук В.И.Зинченко за постоянное внимание и помощь в работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Катаев, Алексей Геннадьевич, 2000 год

1. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М. :Физматгиз, 1962. - 479 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, - 1974, -712с.

3. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. второе изд. перераб. - М.: - Наука, 1982. - 312 с.

4. Лапин Ю.В., Лойцянский Л.Г., Лунькин Ю.П., Нейланд В.Я., Сычев В.В., Тирский Г.А. Динамика вязких жидкостей и газов, теория ламинарных и турбулентных пограничных слоев // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука. Т.2. - 1970. - С.507-559.

5. Гиневский A.C., Иоселевич В.А., Колесников A.B., Лапин Ю.В., Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. Москва.: ВИНИТИ. - Т.П. - 1978. - С.155-304.

6. Блоттнер Ф. Методы конечных разностей для решения уравнений пограничного слоя // РТК. Т.8. №2. 1970. - С.3-18.

7. Blottner F.G. Investigation of some finite-difference techniques for solving the boundary layer equations // Computer methods in applied mechanics and enginering.-№6. -1975. C.24-30.

8. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике // Течения в пограничном слое. Ред. Г. С.Росляков, Л.А.Чудов. М.: Изд-во МГУ, 1971.-210 с.

9. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики,- М.: Наука, 1986. 367 с.

10. Ю.Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988, 544с.

11. П.Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. -М: Мир, 1990.12.0лейник О. А., Самохин В. Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М., Физматлит, 1997. 512с.

12. Турбулентность. Под ред. П.Брэдшоу. М.: Машиностроение, 1983.- 343 с.

13. Юревич Ф.Б., Чупрасов В.В. Влияние массопереноса в пограничном слое на теплообмен // Изв. АН БССР. Серия физико-энергетических наук,- 1970. №3,- С. 110-120.

14. Совершенный В.Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя // ИФЖ. 1974. - Т. 27, №5. - С.920-921.

15. Себечи Т., Смит А., Мосинскис Г. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничкого слоя // РТК. 1970. - Т.8, №11, - С.66-75.

16. Себечи Т. Расчет сжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии тепло- и массообмена // РТК. 1971. Т.9, №6. -С.121-129.

17. Кубота Т., Фернандес Г. Течение в пограничном слое при интенсивном вдуве и теплообмене // РТК. 1968. - Т.6, № 1. -С.24-32.

18. Гершбейн Э. А. Ламинарный многокомпонентный пограничный слой при больших вдувах // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1970. №1,-С.64-73.

19. Гершбейн Э.А. К асимптотическому решению уравнений ламинарного многокомпонентного пограничного слоя при больших вдувах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. - №2. - С. 112-118.

20. Гершбейн Э.А., Пейгин С. В. Ламинарный пограничный слой на частично подвижной поверхности при наличии вдува или отсоса // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1973. №5. - С.28-36.

21. Мор духов М., Либби П. Класс решений уравнений осесимметричного пограничного слоя с массообменом // РТК,-1968, Т.6, №10,- С.274-275.

22. Гершбейн Э.А. Асимптотические решение уравнений ламинарного многокомпонентного пограничного слоя при интенсивном отсосе // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1970,- 6. С.66-74.

23. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 1987. - 184 с.

24. Barenblatt G. I., Chorin A. J. New perspectives in turbulence: Scaling laws, asymptotics, and intermittency // SIAM Rev. 1998. - 40, 2. - C. 265-291. - Англ. Место хранения ВИНИТИ.

25. Марвин Г. Д. Моделирование турбулентности для вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника.-1984. Т.2, №3,- С.21-41.

26. Методы расчета турбулентных течений. / Под ред. В.Колльмана. -М.: Мир, 1984.-464с.

27. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. -М.: Наука, 1989.-344с.

28. Leschziner M. A. Turbulence modelling for complex flows necessary and avoidable compromises // Proc. 7th Int. Symp. Comput. Fluid Dyn., Beijing, Sept. 15 19, 1997. - Beijing, 1997. - C. 12 - 24.

29. Лущик В.Г., Павельев А.Л., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования. // Изв. АН. МЖГ. -1994. -№4.-С.4-27.

30. Kobayashi Ryoji Laminar-turbulent transition of three-dimensipnal boundary layers / Nihon kikai gakkai ronbunshu. B. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. - 1994. - 60., №572. - C.l 102- 1009.

31. Zubarev V. M. Comparative analisys of various k-s turbulence models for laminar-turbulent transition // Препр. / Ин-т пробл. мех. РАН бывш. Препр. J. 1997. - 601. - С. 1 - 51.

32. Bettelini Marco S.G., Fannelop Torstein K. Systematic comparison of mathematically simple turbulence models for three-dimensional boundary layers. // AIAA Joural. 1993. 31, №6. - C.999 - 1006.

33. Leung A.W.C., Squire L.C. A comparison of several eddy viscosity -turbulence models in two and three dimensional boundary layers flows. // Aeron. J. 1994. 98, №973. - C.73 - 82.

34. Denvenport W.J., Simpson R. L. Flow past a wing body junction -experimental evaluation of turbulence models. // AIAA Journal. -1992.-30., №4.-C. 873 -881.

35. Трехмерные турбулентные пограничные слои. Под ред. Х.Ференхольца, Е.Краузе, М.: Мир, 1985.- 384 с.

36. Себечи Т. Расчет трехмерного пограничного слоя I. Бесконечный цилиндр со скольжением при малом вторичном течении // РТК,-1974,- Т. 12, №2.- С.53-63.

37. Себечи Т. Расчет трехмерных пограничных слоев II. Трехмерные течения в декартовых координатах // РТК. 1975.- Т. 13, №8,-С.113-123.

38. Себечи Т., Коупс К., Мозер А. Расчет трехмерных пограничных слоев III. Исследование трехмерных течений в ортогональных криволинейных координатах,- РТК.- 1976,- Т.14, №8.- С.120-126.

39. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Численное исследование пространственных пограничных слоев. Метод расчета. М.: ИПМ АН СССР, препринт №147, 1980,- 65с.

40. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки //Изв. АН СССР. МЖГ,- 1983,-№2. С.39-47.

41. Алексин В.А., Шевелев ЮД. Пространственный турбулентный пограничный слой на теле сложной формы // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1986.- №5,- С.25-35.

42. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: Наука, 1964,- С.304-325.

43. Шевелев Ю.Д. Численное исследование пространственного пограничного слоя в сжимаемом газе // Изв. АН СССР. МЖГ.-1967. №4. - С.171-172.

44. Шахов H.H., Шевелев Ю.Д. Метод последовательных приближений для задач сжимаемого трохмерного пограничного слоя // ПММ.- 1974,- №5,- С.837-846.

45. Путятина E.H. Исследование характеристик сопряженного теплообмена при пространственном и осесимметричном обтекании тел различной формы: Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук: 01.02.05,-Томск, 1986.- 218 с.

46. Берцун В.Н., Гришин A.M., Зинченко В.И. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения,- Томск: Изд-во ТГУ, 1981,- 160 с.

47. Алексин В.А. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под большими углами атаки. // Изв. АН. Мех. Жидкости и газа. -1995. №3. - С.55 - 66.

48. Авдуевский B.C., Медведев B.C. Отрыв трехмерного пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1966. №2,- С. 19-26.

49. Бам.Зеликович Г.М. О необходимом условии отрыва трехмерного пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1970,- №2,- С. 109113.

50. Бам.Зеликович Г.М. О критериях отрыва трехмерного пограничного слоя,- Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. - №3,- С.117-121.

51. Уонг К. Отрыв пограничного слоя при обтекании тел вращения под углом атаки// РТК. 1972. - Т. 10, №5,- С.90-99.

52. Стетсон Ф. Отрыв пограничного слоя на тонких конусах под углом атаки // РТК.- 1972. Т. 10, №8. - С. 103-110.

53. Patel V.C. Three-dimensional slow separation // Sadhana. 1993. -18, №3 - 4. - С.553 - 574.

54. Ascovic R., Atmani R. Some contributions to the study of the three-dimensional laminar boundary layer separation // 21 Jugosloven. lcongr. teor. i primenjene meh., Nis, 29 maj 3 jun, 1995, Cb. B. - Nis, 1995. - С. 1 - 7.

55. Chesnakas Christopher J., Simpson Roger L. Detailed investigation of the three-dimensional separation about a 6:1 prolate spheroid // AIAA Journal. 1997. - 35, 6. - C. 990 - 999.

56. Авраменко А. А. Теплообмен в зоне отрыва пограничного слоя // Пром. теплотехн. 1998. - 20, 4. - С. 20 - 22.

57. Иванов А.К. Влияние затупления и полуугла раствора конуса на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный при М= 6 // Уч. зап. ЦАГИ,- 1984,- Т. 15, №3. С. 132-135.

58. Murakami A., Stanevslcy Е., Krogmann P. Boundary layer transition on swept cylinders at hypersonic speeds. // AIAA Pap. 1995. -№2276.-C.l-9.

59. Левченко В. Я., Щербаков В. А. О неустойчивости пространственного пограничного слоя на скользящем крыле. // Прикл. мех. и техн. физ. 1997. - 38, 3. - С. 32-38.

60. Mann В. S. Flow visualisation and boundary layer investigations of revolving objects at high Reynolds numbers. // Turbulence, Heat and Mass Transfer 2: Proc. 2nd Int. Symp., Delft, June 9-12, 1997. -Delft., 1997. C. 557-564.

61. Konrad Wolfgang, Smits Alexander J. Turbulence measurements in a three-dimensional boundary layer in supersonic flow. // J. Fluid Mech. 1998. - 372. -C. 1-23.

62. Бояршинов Б. Ф. К анализу опытных данных по тепло- и массопереносу в пограничном слое. // Физ. горения и взрыва. -1998.- 34, 2.-С. 73-81.

63. Borovoy V. Ya., Brazhko Y.N., Maikapar G.I., Skuratov A.S., Struminskaya I.V. Heat transfer peculiarities in supersonic flow. // J. Aircraft. 1992. - 29, №6. - C.969 - 977.

64. Chapman D.R., Rubesin M.W. Temperature and velocity profiles in the compressible, laminar boundary layer with arbitrary distribution of surface temperature // JAS.- 1949. Vol.16, №9.

65. SchIichting H. Der Wärmeübergang an einer langsangeströmten Platte mit verländerlicher Wandtemperatur // Forsch, auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 1951.- Bd. 17, №1.

66. Гришин A.M. Математическое моделирование сопряженных задач механики реагирующих сред. Материалы Международной школы-семинара "Численные методы решения задач переноса", Минск, 1979, 4.2, С.65-89.

67. Гришин A.M. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск: Изд-во ТГУ, 1973,282с.

68. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976.- 392 с.

69. Леонтьев А.И., Волчков Э.П., Лебедев В.П. и др. Тепловая защита стенок плазмотронов (Низкотемпературная плазма. Т. 15). -Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 1995. 336с.

70. Никитенко Н.И. Основные виды сопряженных задач тепло- и массообмена // ИФЖ. 1983. - Т.44, № 4. - С.676 - 678.

71. Эммонс Г.В. Нестационарный аэродинамический нагрев пластины // Проблемы пограничного слоя и вопросы теплопередачи: Сб. науч. тр. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - С. 329-337.

72. Перельман Т.Л. Теплообмен в ламинарном пограничном слое при обтекании тонкой пластины с внутренними источниками // ИФЖ. 1961.-Т. 4, № 5. - С.54-61.

73. Лыков A.B., Алексашенко В.А., Алексашенко A.A. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд-во БГУ, 1971, 346с.

74. Лыков A.B. Тепломассообмен.- М.: Изд-во "Энергия", 1978, 480с.

75. Лыков A.B., Перельман Т.Л. О нестационарном теплообмене между телом и обтекающим его потоком жидкости,- В кн.: Тепло-и массообмен с окружающей газовой средой. Минск: Наука и техника, 1965, С.3-24.

76. Лыков A.B. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. В кн.: Проблемы тепло- и массопереноса. Минск: Наука и техника, 1976, С.83-98.

77. Дорфман А.Ш. Теплообмен при обтекании неизотермических тел.-М.: Машиностроение, 1982, 192с.

78. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984, 318с.88.3инченко В.И. Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена. Томск: Изд-во ТГУ, 1985, 224с.

79. Глебов А.Г. Применение метода обощенных коэффициентов диффузии при решении сопряженных задач // ИФЖ,- 1977,- Т.33.-№6. С. 1001-1005.

80. Артюхин Е.А. Сопряженная задача теплообмена при обтекании затупленного осесимметричного тела потоком диссоциированного воздуха // ИФЖ,- 1977.- Т.ЗЗ, №6. С. 10071014.

81. Гришин A.M., Зинченко В.И. Сопряженный теплообмен между реакционно-способным твердым телом и газом при наличии химических реакций // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1974,- №2,- С. 121128.

82. Зинченко В.И., Гришин A.M. Влияние неравновесных химических реакций на сопряженный тепломассообмен между твердым телом и многокомпонентным газовым потоком // ИФМ.-1975,- Т.29, №3,- С.513-521.

83. Гофман А.Г., Исмаилов Н.Г., Пырх С.И. Математическое моделирование задач тепло- и массообмена при входе тел в плотные слои атмосферы. Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов.-Алма-Ата: Наука, 1981. С. 122.

84. Пырх С.И. Исследование сопряженного тепломассообмена в рамках теории вязкого ударного слоя при наличии неравновесных химических реакций: Автореферат. . канд.физ.-мат.наук.- Томск, 1981.

85. Максимова Е.М., Павлюченко A.M. Сравнение расчетных и летных данных по теплообмену для осесимметричных тел, движущихся по траектории при М<5 // Изв. СО АН СССР. Сер. тех.наук.- 1982,- Вып.З, №13.-С.40-52.

86. Павлюченко A.M. Теплообмена на головных частях осесимметричных объектов при безотрывном обтекании и в условиях отрыва потока // Изв. СО АН СССР. Сер.техн. наук.-1984,- Вып.2, №10.- С.74-83.

87. Башкин В.А., Решетько С.М. Нестационарная задача сопряженного теплообмена для затупленных тел в сверхзвуковом потоке // Уч.зап. ЦАГИ- 1987,- Т.18, №3,- С.39-47.

88. Зинченко В.И., Трофимчук Е.Г. Решение неавтомодельных задач теории ламинарного пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1977.- №4.-С.59-64.

89. Зинченко В.И,, Путятина E.H. Расчет турбулентного пограничного слоя на сфере с учетом сопряженного теплообмена

90. Гиперзвуковые течения при обтекании тел и в следах.- М.: Изд-воМГУ, 1983.

91. Зинченко В.И,, Путятина E.H. Решение задач сопряженного теплообмена при обтекании тел различной формы // Прикл. мех. и техн. физ.- 1986,- №2,- С.85-93.

92. Колина Н.П. Влияние неизотермичности поверхности на величину коэффициента теплоотдачи // Труды ЦАГИ.- 1987.-Вып.2340.

93. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. Ламинарный пограничный слой в плоскостях симметрии затупленных тел, обтекаемых под углом атаки, при наличии вдува или отсоса // Изв. АН СССР. МЖГ,- 1980,- №5,- С.37-48.

94. Зинченко В.И,, Федорова О.П. Численное исследование пространственного ламинарного пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена // Прикл. мех. и техн. физ,- 1988.-№2,- С.34-42.

95. Зинченко В.И., Путятина E.H. Исследование характеристик тепломассообмена в плоскостях симметрии тел различной формы.//ИФЖ,- 1986.- Т.50, №1.- С.5-14.

96. Зинченко В.И,, Путятина E.H. Исследование характеристик сопряженного теплообмена в окрестности симметрии тел различной формы // ИФЖ,- 1988,- Т.54, №3,- С.499-507.

97. Зинченко В.И., Федорова О.П. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя с учетомсопряженного теплообмена // Прикл. мех. и техн. физ.- 1989.-№3.-С.118-124.

98. Федорова О.П. Исследование характеристик сопряженного тепломассообмена при сверхзвуковом и гиперзвуковом обтекании конусов со сферическим затуплением под углами атаки: Автореферат .канд.физ.-мат.наук.-Томск, 1988.

99. Землянский Б.А., Степанов Т.Н. О расчете теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха// Изв. АН СССР. МЖГ. 1981.-№5,- С.173-177.

100. Буреев A.B. Исследование тепломассообмена при обтекании затупленных по сфере конусов в рамках модели турбулентного вязкого ударного слоя: Автореферат .канд. физ.-мат. наук,-Томск, 1991.

101. Башкин В.А., Решетько С.М. О максимальной температуре затупления с учетом теплопроводности // Уч.зап. ЦАГИ. 1989. -Т20, № 5.- С.53-59.

102. Башкин В.А., Решетько С.М. Температурный режим затупленных клиньев и конусов в сверхзвуковом потоке с учетом теплопроводности материала стенки // Уч.зап. ЦАГИ. -1990. -Т21, № 4.- С. 11-17.

103. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Исследование температурных режимов обтекаемых тел при вдуве газа с поверхности // Прикл. мех. и техн. физ.- 1992.- № 6.- С.57-64.

104. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Расчет характеристик сопряженного тепло- и массообмена при вдуве газа и термохимическом разрушении в завесной зоне // Прикл. мех. и техн. физ. 1995,- Т. 36. - № 2. - С.126-135.

105. Зинченко В.И., Лаева В.И., Сандрыкина Т.С. Расчет температурных режимов обтекаемых тел при вдуве газа с поверхности //Прикл. мех. и техн. физ. 1992. - № 5, - С.57 - 64.

106. Зинченко В. И., Кузин А. Я. Идентификация процессов теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленного по сфере конуса методами решения обратных задач теплопроводности // Прикл. мех. и техн. физ. 1997. - Т. 38, 6. -С.105-112.

107. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. 4.1,11. М., 1980.

108. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Захарченко В.Ф. Основы прикладной аэрогазодинамики. Кн.2. М.: Высшая школа, 1991.-358с.

109. Краснов Н.Ф., Захарченко В.Ф. Расчета трения и теплопередачи в авиационной и космической технике. М., 1984.-256с.

110. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Захарченко В.Ф. Основы аэродинамического расчета. М., 1984,- 312с.

111. Bhutta Bilal A.,Lewis Clark Н. Low to - high altitude predictions of three-dimensional ablative re-entry flow fields. // J. Spacecraft Rockets. - 1993. - 30, №4. - C. 395 - 403.

112. Wurster K.E.,Stone H.W. Aerodynamic heating enviroment definition (Termal protection system selection for the HL-20) //J. Spacecraft Rockets. 1993. - 30, №5. - C. 549 - 557.

113. O'Connor John P.,Haji-Sheikh A. Numerical study of film cooling in supersonic flow // AIAA Journal. 1992. - 30, №10. - C.2426 -2433.

114. Пилюгин H.H., Талипов Р.Ф. Теплообмен на затупленных конусах при сверхзвуковом неравномерном обтекании и наличиивдува с поверхности. // Теплофиз. высок, температур. 1993. -31,№1.-С.97- 104.

115. Гартнетт Дж.Р., Биркебак Р.К., Эккерт Р.Г. Анализ основных характеристик турбулентного пограничного слоя с подачей воздуха через тангенциальную щель // Теплопередача. 1961. -Т.83, №3. - С. 80-98.

116. Driest van Е. The problem of aerodynamic heating // Aeron. Eng. Review, 1956, X.

117. Курягин А.П. Моделирование системы комбинированной тепловой защиты радиационно-испарительного типа. // Теплофиз. высок, температур. 1993. - 31, №5. - С.767 - 776.

118. Струминский .В. Уравнения трехмерного пограничного слоя в сжимаемом газе для произвольной поверхности // Докл. АН СССР.-1957.- Т. 114, №2,- С.271-274.

119. Суслов О.Н., Тирский Г.А., Щенников В.В. Описание химически равновесных течений многокомпонентных ионизованных смесей в рамках уравнений Навье-Стокса и Прандтля // Прикл. мех. и техн. физ. 1971. - №1. - С.73-89.

120. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя.- М.: Наука, 1977. 224с.

121. Мурзинов H.H. Ламинарный пограничный слой на сфере в гиперзвуковом потоке равновесно-диссоциирующего воздуха // Изв. АН СССР, МЖГ. 1966,-№2. - С. 184-188.

122. Предводителев A.C., Ступоченко Е.В., Плещанов A.C. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха.- М.: Изд-во АН СССР,- 1962.-268с.

123. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.- Л.: Судостроение, 1973. 256с.

124. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Численное исследование пространственных пограничных слоев. Метод расчета. М.: ИПМ АН СССР, препринт №147, 1980,- 65с.

125. Cebeci Т. Behaviour of turbulent flow near a porous wall with pressure gradient // AIAA J., 1970.-V.8, №12.

126. Сафиуллин P.A. Теплообмен в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Изв. АН СССР. МЖГ. -1971.- №6.- С.92-96.

127. Chen К.К., Thyson N.A. Extension of Emmons spot theory to flows blunt bodies // AIAA J. 1971,- V.9, №5,- Pp.63-68.

128. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько A.K. Взаимодействие материалов с газовым потоком,- М.: Машиностроение, 1976.-224с.

129. Боровая Л.И. Универсальные уравнения ламинарного пограничного слоя на теле вращения в косом газовом потоке // Изв.'АН СССР. МЖГ 1973. - №4- С.32-41.

130. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел.-Ч.2.-М: Наука, 1970.-288с.

131. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. - 592с.

132. Emmons H.W. The laminar-turbulent transition in a boundary layer. J.Aeron.Sci., 18, 490, 1951.

133. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.- Новосибирск: Наука, 1987. 196с.

134. Буреев А.В., Зинченко В.И. Расчет обтекания сферически затупленного конуса при различных режимах течения в ударном слое и вдуве газа с поверхности // Прикл. мех. и техн. физ.- 1991.-№2,- С.100-106.

135. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.-М.: Наука, 1964. -487с.

136. Артюхин Е.А. Сопряженная задача теплообмена при обтекании затупленного осесимметричного тела потоком диссоциированного воздуха // ИФЖ,- 1977.- Т.ЗЗ, №6. С. 10071014.

137. Анфимов H.A., Альтов В.В. Теплообмен, трение и тепломассообмен в ламинарном многокомпонентном пограничном слое при вдуве инородных газов // ТВТ. 1965. №3. С.409- 420.

138. Бражко В.Н., Ковалева H.A., Майкапар Г.И. О методе измерения теплового потока с помощью термоиндикаторных покрытий // Уч.зап. ЦАГИ.-1989,- Т20, №1.- С. 1-12.

139. Зинченко В.И., Якимов A.C. Режимы термохимического разрушения углефенольного композиционного материала под действием теплового потока//ФГВ,- 1988,- № 2,- С.141-149.

140. Соседов В.П. Свойства кострукционных материалов на основе углерода: Справочник. М.: Металлургия, 1975.

141. Хантер Л.В., Пирини Л.Л., Конн Д.В., Бренза П.Т. Метод расчета абляции графитового покрытия возвращаемого аппарата при сверхзвуковых и дозвуковых скоростях его полета // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 8. - С.31-37.

142. Бучнев Л.М., Смыслов А.И., Дмитриев H.A. и др. Экспериментальное исследование энтальпии квазимонокристалла графита и стеклоуглерода в интервале температур 300-3800 К // ТВТ, 1987.-Т. 25, №6.

143. Зинченко В.И. Исследование характеристик сопряженного тепломассообмена при обтекании затупленных тел