Исследование влияния неоднородностей полевых переменных при фазовых превращениях на свойства межфазной границы раздела жидкость-газ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Дуников, Дмитрий Олегович

• Дуников, Дмитрий Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дуников, Дмитрий Олегович

Введение

1 Межфазная поверхность жидкость-газ в условиях внешних воздействий

1.1 Поправка первого порядка к поверхностному натяжению.

1.2 Размерный эффект.

1.3 Поверхностное натяжение при испарении

1.4 Пузырек на тепловой стадии роста

2 Метод молекулярной динамики для двухфазных систем

2.1 Интегрирование уравнений движения.

2.2 Математическая модель двухфазной системы

2.3 Вычислительный алгоритм.

2.4 Вычисление свойств.

3 Моделирование равновесных систем

3.1 Результаты расчетов.

3.2 Закон соответственных состояний в молекулярно-динамическом моделировании

3.3 Определение критических параметров для полного потенциала.

3.4 Структура межфазного слоя.

4 Моделирование влияния неоднородностей полевых переменных на границу раздела жидкость-газ

4.1 Молекулярно-динамическое моделирование испарения в вакуум

4.1.1 Результаты расчетов.

4.1.2 Коэффициент испарения.

4.1.3 Поверхностное натяжение.

4.2 Моделирование процесса переконденсации.

4.3 Эффекты исчезновения и возникновения границы раздела фаз при температурах отличных от критической

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование влияния неоднородностей полевых переменных при фазовых превращениях на свойства межфазной границы раздела жидкость-газ»

Объект исследования и актуальность темы.

Важным направлением в создании и развитии новых технологий является повышение эффективности работы энергетического оборудования одновременно с его миниатюризацией и снижением материалоемкости. Достижение этой цели ведет к существенным экономическому и экологическому эффектам, связанным с более рациональным использованием топливных ресурсов, уменьшением габаритов и улучшением пользовательских характеристик устройств. Фазовые превращения в жидкостях принадлежат к самым распространенным процессам, используемым в современной технике, и их интенсификация является одним из основных путей достижения задач, стоящих сегодня перед теплофизикой.

Добиться интенсификации тепловых процессов можно путем концентрации энергетических потоков на малых временных и пространственных масштабах и созданием внешних воздействий на систему жидкость-газ: "геометрической"активацией теплообменных поверхностей путем нанесения на них пористых покрытий, меняющих геометрию распределения фаз при кипении, воздействием внешних силовых полей, быстрым переводом системы в область фазовой метастабильности и т.д. Внешние воздействия, возрастание межфазного переноса энергии и массы при интенсивных фазовых превращениях приводят к тому, что фазовые равновесия и превращения реализуются в условиях существенной неоднородности полей физических величин. Эти неоднородности полевых переменных (например, температуры и давления) могут приводить к изменению свойств межфазных границ раздела.

В классическом подходе к описанию процессов тепломассообмена используется метод разделяющих поверхностей Гиббса, который рассматривает межфазный слой как поверхность нулевой толщины, выбранную согласно некоторому правилу, и которой приписаны поверхностные свойства. Несмотря на то, что в действительности граница раздела между жидкостью и газом обладает ненулевой толщиной и внутренней структурой, для многих практических задач подход Гиббса позволяет адекватно описывать процессы на межфазной поверхности. Однако при повышении интенсивности процессов тепло и массопереноса характерные масштабы неоднородностей полевых переменных становятся сопоставимыми с толщиной межфазного слоя. В результате действия подобных неоднородностей возможно проявление таких эффектов, как изменение границ термодинамической устойчивости системы, параметров фазового равновесия и асимптотических законов для теплофизических характеристик системы в их окрестности, свойств межфазных границ раздела и механизмов межфазного переноса, а также возникновение новых диссипативных структур и неравновесных фазовых переходов, определяемых характером внешних воздействий.

Эти эффекты приводят к существенным особенностям тепловых процессов и задачи их экспериментальных и теоретических исследований важны как для развития физики тепловых процессов при фазовых превращениях, так и для решения многих прикладных задач, связанных с разработками и созданием нового высокоэффективного и энергосберегающего оборудования для энергетики, холодильной и криогенной техники, прикладной сверхпроводимости, электронной промышленности, химической технологии и ряда других отраслей народного хозяйства.

Настоящая работа направлена на исследование воздействия неоднородностей полевых переменных на свойства и структуру поверхности раздела жидкость-газ. Решение этой проблемы можно разделить на две части: разработка адекватного теоретического подхода, позволяющего получить применимые на практике соотношения, описывающие эффекты воздействия неоднородностей полевых переменных на свойства и структуру границы раздела жидкость-газ; и экспериментальная верификация результатов теоретических исследований.

С точки зрения целей настоящей работы наиболее продуктивным подходом к исследованию свойств и структуры межфазного слоя представляется теория капиллярности Ван-дер-Ваальса, относящаяся к квазитермодинамическим методам или методам локальной термодинамики. Эти методы основаны на допущении о возможности применения понятий локальных термодинамических полей и плотностей даже в неоднородной системе. В результате появляется возможность исследовать систему жидкость-газ не только на уровне однородных объемных фаз, как это делается в классической термодинамике. В то же время более строгие и точные методы статистической физики оказываются чрезмерно сложны для описания процессов на границе раздела фаз, и многие задачи не имеют в этом подходе аналитического решения.

Решение экспериментальной части задачи также наталкивается на значительные трудности, поскольку в нормальных условиях толщина межфазного слоя является малой величиной (порядка единиц нанометров). Проведение тщательных экспериментов, особенно в условиях фазовых превращений или воздействия внешних полей, оказывается чрезвычайно сложным. Поэтому рационально использовать методы численного эксперимента, а именно молекулярно-динамическое моделирование, которое основано на решении уравнений движения для всех молекул, составляющих термодинамическую систему. В связи с бурным развитием компьютерной техники, в последние десятилетия этот метод стал од* ним из важнейших инструментов, позволяющих изучать строение вещества и процессы на микроуровне.

В большей своей части развиваемое в настоящей работе направление является новым. Основным направлением развития теории капиллярности было изучение равновесных состояний, а исследования по изучению изменения свойств поверхности под влиянием неод-нородностей полевых переменных проводились в основном с точки зрения изучения размерного эффекта - изменения поверхностного натяжения на искривленной поверхности раздела фаз [1,2]. Этому вопросу посвящено множество теоретических и экспериментальных работ.

Воздействия прочих неоднородностей на свойства интерфазы освещено в весьма малом количестве работ. Это связано со значительными трудностями, возникающими при изучении неравновесных процессов на межфазных границах и общей неразвитостью тео-' рии в этом направлении. Лишь в 1990-е годы в связи с бурным развитием компьютерной техники стали появляться работы по численному моделированию фазовых превращений и прочих неравновесных процессов. В отличие от исследования однофазных систем, изучение двухфазных систем, особенно не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, делает только первые шаги.

В связи с темой настоящей работы можно отметить результаты японских исследователей [3], которые методом молекулярной динамики изучали воздействие неоднородного поля температуры на сверхкритический флюид и отметили возникновение под действием градиента температуры структур, подобных межфазному слою между жидкостью и газом. Похожие результаты были получены и нами при исследовании воздействия сильного гравитационно-^ го поля на сверхкритический флюид (см. Гл. 4.3). Заслуживают внимания теоретические работы по изучению неравновесных процессов на границе раздела жидкость-пар в присутствии сдвигового течения [4] сделанные в рамках метода неравновесного ансамбля [5] -модификации уравнений Ивона-Борна-Грина для неравновесной системы. Было обнаружено, что сдвиговое течение приводит к изменению формы профиля плотности в межфазном слое, что приводит к появлению поправки к поверхностному натяжению. Этот вывод вполне совпадает с изложенными в настоящей работе результатами наших исследований.

Молекулярно-динамическое моделирование процессов испарения и конденсации на поверхности раздела жидкость-газ имеет недавнюю историю, сообщения об исследования в ^ системах, содержащих значительное число молекул, начали появляться в начале 1990-х. Работы С.И. Анисимова и В.В. Жаховского [6,7] по моделированию испарения в вакуум вошли в число пионерских в этой области. Представленные в настоящей диссертации результаты являются продолжением этих работ. Методика численного эксперимента по изучению двухфазных систем была модернизирована для создания адекватных моделей двухфазных систем, позволяющих изучать процессы фазовых превращений жидкость-пар и воздействие внешних полей на двухфазную систему.

Таким образом, задачами настоящей работы явилось:

1. Провести анализ изменений поверхностного натяжения в системах жидкость-газ, вызванных неоднородностью полевых переменных, на основе ван-дер-ваальсовской теории капиллярности и получить выражения для поправок первого порядка через свойства равновесной системы в отсутствие внешних воздействий;

2. Разработать методику молекулярно-динамического моделирования двухфазных систем жидкость-газ, пригодную для изучения структуры и свойств межфазного слоя в условиях фазовых превращений и воздействия внешних полей, путем модификации высокоэффективных вычислительных алгоритмов и программ [7];

3. Разработать методики сопоставления результатов молекулярно-динамического моделирования с результатами термодинамических расчетов и экспериментальными данными на основе расширенного закона соотвественных состояний;

4. Используя разработанные методики, исследовать изменение свойств и структуры межфазной границы раздела жидкость-газ в условиях интенсивного испарения, конденсации и воздействия внешнего гравитационного поля.

Для выполнения вышеуказанных задач были поставлены следующие цели работы:

1. Определить поправки первого порядка к поверхностному натяжению системы жидкость-пар, находящейся в условиях неоднородности полевых переменных;

2. Получить выражения для поправок к поверхностному натяжению, возникающих благодаря размерному эффекту, интенсивному испарению с поверхности жидкости и при росте пузыря в перегретой жидкости;

3. Использовать высокоэффективные вычислительные алгоритмы и программы, реализующие метод молекулярной динамики, применительно к моделированию двухфазных систем жидкость-газ;

4. Исследовать свойства и структуру межфазного слоя жидкость-газ при равновесии и при фазовых превращениях;

5. Сформулировать и обосновать расширенный закон соответственных состояний для результатов численных экспериментов, обеспечивающий соотнесение их результатов со свойствами реальных веществ;

6. Исследовать изменения поверхностного натяжения модельных систем при испарении и конденсации, провести сравнение с результатами термодинамического анализа;

7. Исследовать влияние сильного гравитационного поля на свойства и структуру сверхкритического леннард-джонсовского флюида.

Результаты исследований обобщены в виде следующих положений, выносимых на защиту:

1. Получены общие термодинамические выражения для поправок первого порядка к поверхностному натяжению, вызванных неоднородностью полевых переменных (давления и температуры)в межфазном слое, определенные через свойства равновесных фаз при отсутствии неоднородностей температуры и давления.

2. Получены формулы для расчета поправок к поверхностному натяжению для случаев интенсивного испарения при плоской поверхности раздела фаз, наличия искривленной границы радела фаз (определен параметр Толмена) и при росте пузырька в перегретой жидкости на тепловой стадии роста. В рамках термодинамического подхода показано, что интенсивном испарение приводит к снижению поверхностного натяжения.

3. Усовершенствована методика молекулярно-динамического моделирования двухфазных систем жидкость-газ, вычислены свойства и изучена структура леннард-джонсовских жидкостей в состоянии равновесия, при интенсивном испарении, конденсации и под воздействием сильного гравитационного поля.

4. Показано, что свойства модельных систем, взаимодействие частиц которых описывается модификациями потенциала Леннард-Джонса, основанными на обрезании и/или сдвиге потенциальной функции, подчиняются расширенному закону соответственных состояний и термодинамически подобны друг другу и простым жидкостям.

5. Показано, что поверхностное натяжение модельных систем снижается при испарении и повышается при конденсации. Получено хорошее согласие с результатами расчета поправок по соотношениям, полученным в рамках развитого термодинамического подхода.

6. Продемонстрированы эффекты исчезновения и возникновения межфазной границы раздела жидкость-газ в условиях внешних воздействий при температурах отличающихся от критической. Предсказан новый эффект исчезновения межфазной границы раздела в условиях интенсивного испарения при температурах ниже критической. Показано, что под воздействием сильного гравитационного поля происходит разделение сверхкритического флюида на фазы и образование межфазной поверхности при температурах выше критической.

Апробация работы.

Основные результаты представленного комплекса исследований были опубликованы в 15 печатных работах [8-22] и неоднократно обсуждались на следующих научных семинарах, российских и международных конференциях: на заседаниях Ученого Совета и семинарах ИВТ РАН "Физико-технические проблемы энергетики"под руководством чл.-корр. РАН В.М. Батенина; на II и III Российских Национальных Конференциях по Теплообмену, Москва 1998, 2002 гг.;

XII, XIII и XIV Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева Москва, 1999, Санкт-Петербург, 2001, Рыбинск, 2003;

VI Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 2000;

11-й Международной конференции по тепломассообмену, Кнджу, Корея, 1998;

2-м Международном симпозиуме по экспериментальным исследованиям и моделированию двухфазных потоков Пиза, Италия, 1999;

4-й Международной конференции по многофазным потокам (ICMF-2001), Новый Орлеан, США, 2001;

21-й Международной конференции по статистической физике, Канкун, Мексика,

2001;

16-й Европейской конференции по теплофизиче-ским свойствам, Лондон, Великобритания 2002;

2003 ASME International Mechanical Engineering Congress, 15-21 ноября 2003 года, Вашингтон, США.

Представленный цикл исследований выполнен в соответствии с Федеральной целевой программой "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники", программой фундаментальных исследований ОФТПЭ РАН, программой фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН "Устойчивость фазовых состояний и критические режимы тепломассопереноса"и при поддержке РФФИ (проекты 96-02-17546-а, 98-02-16855-а, 99-02-16619-а, 01-02-06186-мас, 02-02-17255-а 02-02-17376-а 02-02-27252-з), фонда CRDF (проект RP1-2337-ST-02).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 105 страниц машинописного текста, 55 рисунков, 16 таблиц, 67 найме

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Дуников, Дмитрий Олегович

Основные результаты диссертационной работы можно обобщить в виде следующих выводов:

1. Получены общие термодинамические выражения для поправок первого порядка к поверхностному натяжению, вызванных неоднородностью полевых переменных (давления и температуры)в межфазном слое, определенные через свойства равновесных фаз при отсутствии неоднородностей температуры и давления.

2. Получены формулы для расчета поправок к поверхностному натяжению для случаев интенсивного испарения при плоской поверхности раздела фаз, наличия искривленной границы радела фаз (определен параметр Толмена) и при росте пузырька в перегретой жидкости на тепловой стадии роста. В рамках термодинамического подхода показано, что интенсивном испарение приводит к снижению поверхностного натяжения.

3. Усовершенствована методика молекулярно-динамического моделирования двухфазных систем жидкость-газ, вычислены свойства и изучена структура леннард-джонсовских жидкостей в состоянии равновесия, при интенсивном испарении, конденсации и под воздействием сильного гравитационного поля.

4. Показано, что свойства модельных систем, взаимодействие частиц которых описывается модификациями потенциала Леннард-Джонса, основанными на обрезании и/или сдвиге потенциальной функции, подчиняются расширенному закону соответственных состояний и термодинамически подобны друг другу и простым жидкостям.

5. Показано, что поверхностное натяжение модельных систем снижается при испарении и повышается при конденсации. Получено хорошее согласие с результатами расчета поправок по соотношениям, полученным в рамках развитого термодинамического подхода.

6. Продемонстрированы эффекты исчезновения и возникновения межфазной границы раздела жидкость-газ в условиях внешних воздействий при температурах отличающихся от критической. Предсказан новый эффект исчезновения межфазной границы раздела в условиях интенсивного испарения при температурах ниже критической. Показано, что под воздействием сильного гравитационного поля происходит разделение сверхкритического флюида на фазы и образование межфазной поверхности при температурах выше критической.

5. Заключение

Интенсивные фазовые превращения, воздействие внешних полей, изменение конфигурации распределения фаз приводят к тому, что в области межфазной границы раздела жидкость-газ могут возникнуть существенные неоднородности полевых переменных - полей температуры и давления. Основной вопрос, которому посвящена настоящая диссертация, заключается в определении влияния этих неоднородностей на свойства и структуру интерфазы.

При исследовании тепломассообмена межфазная поверхность обычно рассматривается в рамках подхода Гиббса - как разделяющая поверхность нулевой толщины, которой приписываются поверхностные свойства. Использование этого подхода вполне оправдано, когда внутренней структурой интерфазы можно пренебречь, когда же характерный масштаб неоднородности полевых переменных становится сравним с толщиной интерфазы, становится заметным их влияние на свойства и структуру межфазного слоя.

Влияние неоднородностей полевых переменных было исследовано в рамках термодинамической теории капиллярности Ван-дер-Ваальса и в численных экспериментах методом молекулярной динамики.

В теории Ван-дер-Ваальса избыточная плотность свободной энергии, определяющая поверхностное натяжение, зависит от квадрата градиента плотности в межфазном слое (1.2). Таким образом, анализируя влияние неоднородностей полевых переменных на профиль плотности, можно определить, как они влияют на поверхностное натяжение (1.6). В результате была получена поправка первого порядка к поверхностному натяжению (1.9), описывающая изменение поверхностного натяжения в результате воздействия неоднородностей полевых переменных, выраженная через свойства равновесных фаз: Д7 = /(АТ, АР), где АТ и АР - скачки температуры и давления в межфазном слое.

На основе этого выражения получены формулы для поправок к поверхностному натяжению для искривленной границы раздела фаз, вычислен параметр Толмена (1.13), для случая интенсивного испарения с плоской поверхности (1.17) и роста пузыря в перегретой жидкости на тепловой стадии роста (1.23).

Численный эксперимент методом молекулярной динамики позволяет получить данные о процессах недоступных реальному эксперименту. Для моделирования двухфазной систем жидкость-газ была применена программа, созданная В.В. Жаховским, модернизированная для изучения влияния неоднородностей полевых переменных на свойства и структуру межфазного слоя. Системы содержали от 12 до 108 тысяч частиц, взаимодействие между которыми описывалось потенциальной функцией Леннард-Джонса. Была изучена структура и вычислены физические свойства систем, определены параметры критических точек модельных жидкостей. Использование в численных экспериментах различных модификаций потенциала Леннард-Джонса приводит к существенному изменению фазовой диаграммы флюида (см. Рис. 3.1), что являлось препятстствием к сопоставлению результатов различных исследователей друг с другом и свойствами реальных веществ. Использование аналитических поправок не позволяет достичь адекватного согласия. Нам было показано, что применение расширенного закона соответственных состояний к результатам расчетов позволило добиться хорошего согласия между результатами расчетов и экспериментальными данными в границах применимости термодинамического подобия.

Воздействие неоднородностей полевых переменных на свойства межфазной границы раздела фаз изучалось в процессах интенсивных испарения и кондансации и при воздействии на систему сильного гравитационного поля.

В численных экспериментах исследованы задачи испарения в вакуум и переконденсации с горячего на холодный жидкий слой. Определены поправки к поверхностному натяжению. Подтверждены выводы термодинамического подхода, показано, что неоднородности поля температуры в межфазном слое приводят к изменению распределения плотности в интерфазе и в результате к изменению граничных условий, к появлению поправки поверхностному натяжению. Продемонстрировано, что при интенсивном испарении поверхностное натяжение снижается (Рис. 4.9), а при конденсации - повышается (Рис. 4.12), результаты численных экспериментов находятся в хорошем согласии с расчетами поправки, полученной в рамках термодинамического подхода.

Анализ полученных соотношений и результатов численных экспериментов показывает, что интенсивное испарение приводит к снижению поверхностного натяжения. В то же время этот эффект наблюдается только при высоких тепловых потоках (порядка десятков МВт/м2 для воды в диапазоне до 10 МПа), таким образом, в обычных условиях нет необходимости учитывать этот эффект. При высоких тепловых потоках, близких к характеристическому тепловому потоку q* (1.17), поверхностное натяжение будет стремительно снижаться и будет наблюдаться эффект исчезновения межфазной границы - двухфазная система достигнет термодинамического предела существования. Эффект сильного снижения поверхностного натяжения способствует развитию паровых зародышей в перегретой жидкости, снижая работу зародышеобразования.

Показано, что воздействие сильного гравитационного поля приводит к разделению однородной системы, находящейся при температуре выше критической, на газовую и жидкостную фазы с образованием межфазной поверхности (Рис. 4.13).

Результаты проведенных исследований показывают, что неоднородности полевых переменных, возникающие в результате фазовых превращений в системе жидкость-газ, приводят к изменению свойств и структуры межфазного слоя. Обнаруженные новые эффекты и разработанные теоретические модели могут быть использованы для создания искусственных неоднородностей в системах жидкость-газ, обеспечивая интенсификацию тепловых процессов при создании нового высокоэффективного и экономичного оборудования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дуников, Дмитрий Олегович, 2004 год

1. Дж. Роулинсон, Б. Уидом. Молекулярная теория капиллярности. - М.: Мир, 1986.

2. В.Г. Байдаков. Межфазная граница простых классических и квантовых жидкостей. -Екатеринбург: Наука, 1994.

3. J. Tamba, Т. Ohara, Т. Aihara. MD study on interfacelike phenomena in supercritical fluid// Microscale Thermophisical Engineering. 1997. - V. 1. - P. 19-30.

4. K. Rah, B.Ch. Eu. Theory of non-equilibrium interface: effects of shear flow/ / Physica A.- 2001. V. 292. - P. 102-128.

5. B.C. Eu. Nonequilibrium statistical mechanics. Dordrecht: Kluwer, 1998.

6. С.И. Анисимов, В.В. Жаховский. Об испарении жидкости// Письма в ЖЭТФ. 1993.- Т. 57(2). С. 91-94.

7. В.В. Жаховский, С.И. Анисимов. Численное моделирование испарения жидкости методом молекулярной динамики// ЖЭТФ. 1997. - Т. 84. - С. 734.

8. D.O. Dunikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii. Interface properties at high-rate phase transitions// Heat Transfer 98: Proc. of 11th International Heat and Mass Transfer Conference. Kyongju, Korea, 1998. - V. 2. - P. 93-98.

9. Д.О. Дуников, В.В. Жаховский В.В., С.П. Малышенко. Свойства границы раздела жидкость-газ при интенсивных фазовых превращениях/ / Труды 2 Российской конференции по тепломассообмену РНКТ-2. Москва, 1998. - Т. 2. - С. 298-301.

10. S.I. Anisimov, D.O. Dunikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii. Properties of a liquid-gas interface at high-rate evaporation. Journal of Chemical Physics. 1999. - V. 110. - P. 8722-8729.

11. S.I. Anisimov, D.O. Dunikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii. Interface properties at high-rate phase transitions/ / Two-phase Flow Modeling and Experimentation: Proc. of 2nd Symposium Pisa, Italy, 1999. - C. 1303-1310.

12. Д.О. Дуников. Молекулярно-динамическое моделирование поверхности леннард-джонсовской жидкости/ / Тезисы докладов VI Всероссийской конференции молодых ученых. Новосибирск, 2000. - С. 111-112.

13. D.O. Dounikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii. Corresponding states law and molecular-dynamics simulations of the lennard-jones fluid/ / Journal of Chemical Physics- 2001. V. 115(14). - P. 6623-6631.

14. D.O. Dunikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii. Molecular dynamics simulation of liquid-vapor interface of lennard-jones fluid// STATPHYS 21 Conference Abstracts. Cancun, Mexico, 2001. - P. 210.

15. D.O. Dunikov, S.P. Malyshenko, V.V. Zhakhovskii. Molecular dynamics simulation of condensation/ / CD-ROM publication: Proc. of Sixteenth European Conference on Thermophysical Properties (ECTP 16). London, England, 2002.

16. S.P. Malyshenko, D.O. Dunikov. On the surface tension corrections in nonuniform and nonequilibrium liquidgas systems// International Journal of Heat and Mass Transfer. -2002 V. 45(26). - P. 5201-5208.

17. Д.О. Дуников, В.В. Жаховский В.В., and С.П. Малышенко. Граница раздела жидкость-газ при нестационарной конденсации: молекулярно-динамическое исследование / / Труды 3 Российской конференции по тепломассообмену РНКТ-3. Москва, 2002. - Т.4. -+ С. 257-260.

18. A.I. Leontiev et al. New effects in interfacial heat and mass transfer of boiling and evaporation in micro-scale porous materials// CD-ROM publication: 2003 ASME International Mechanical Engineering Congress. Washington DC, USA, 2003. — V. 1.

19. С.П. Малышенко. Влияние искривленной границы раздела фаз на поверхностное натяжение и кинетику зародышеобразования в жидкостях/ / Теплофизика Высоких Температур. 1994. - Т. 32(5). - С. 718-725.

20. P.A. Egelstaff, В. Widom. Liquid surface tension near the triple point / / Journal of Chemical Physic. 1970. - V. 53(7). - P. 2667.

21. C.JI. Ривкин, А.А. Александров, E.A. Кремневская. Термодинамические производные для воды и водяного пара. М.: Энергия, 1977.

22. R.C. Tolman/ / J. Chem. Phys 1948 - V. 16. - P. 758.

23. R.C. Tolman// J. Chem. Phys 1949 - V. 17. - P. 118

24. H. El Bardouni, M. Mareshal, R. Lovett, M. Baus. Computer simulation study of the local pressure in a spherical liquid-vapor interface// Journal of Chemical Physics 2000. - V. 113(21). - P. 9804-9809.

25. S.H. Park, C.L. Tien, and J.G. Weng. A molecular dynamics study on surface tension of microbubbles// International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - V. 44(10). -P.: 1849-1856.

26. M.S. Plesset, S.A. Zwick// Appl. Phys. 1954 - V. 25(4). - P. 493.

27. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Наука, 1982.

28. D.W. Heerman. Computer Simulation Methods in Theoretical Physics. Berlin: Springer + Verlag, 1986.

29. B.B. Жаховский. Моделирование фазовых переходов первого рода методом молекулярной динамики: Дис. канд. ф.-м. н. / ИВТАН. М., 1996.

30. V.V. Zhakhovskii, S.V. Zybin, К. Nishihara, S.I. Anisimov. Shock wave structure in lennard-jones crystal via molecular dynamics// Phys. Rew. E. 1999. - V. 83(6). - P. 1175-1178.

31. Дж. Гиршфелъдер, Ч. Кертис, Р. Берд Молекулярная теория газов и жидкостей — М.: Изд-во ИЛ, 1961.

32. L. Verlet. Computer experiments on classical fluids, i. thermodynamical properties of lennard-jones molecules/ / Phys. Rev. 1967. - V. 159(1). - P. 98-103.

33. Ф.М. Куни. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.

34. М.Р. Allen, D.J. Tildesley. Computer simulation of liquids. Oxford:Clarendon Press, 1991.

35. M. Mecke, J. Wickelmann. Molecular dynamics simulation of the liquidvapor interface: The lennard-jones fluid// J. Chem. Phys. 1997 - V. 107. - V. 9264-9270.

36. M.A. Анисимов. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. М.: Наука, 1987.

37. Л.П. Филлипов. Подобие свойств веществ. М.: Московский университет, 1978.

38. Н. Okumura, F. Yonezawa. Liquid-vapor coexistence curves of several interatomic model potentials// J. Chem. Phys. 2000. - V. 113. - P. 9162-9168.

39. E.S. Wu, W.W. Webb/ / Phys. Rew. A: Gen. Phys. 1973 - V. 8 - P. 2065-2076.

40. Li-Jen Chen. Area dependence of the surface tension of a lennard-jones fluid from molecular dynamics simulations// J. Chem. Phys. 1995 - V. 103(23). - P. 10214-10216.

41. M.G. Noro, D. Frenkel. Extended corresponding-states behavior for particles with variable range attractions// J. Chem. Phys. 2000 - V. 113. - P. 2941-2944.

42. M. Hasegawa, K. Ohno. The dependence of the phase diagram on the range of the attractive ^ intermodular forces// J. Phys.: Condens. Matter. 1997 - V., 9. - P. 3361-3370.47.50.