Исследование возможностей метода переходных процессов для задач геонавигации горизонтальных скважин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Онегова, Елизавета Владимировна

• Онегова, Елизавета Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Онегова, Елизавета Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СХЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ ЗОНДА ИНДУКЦИОННОГО КАРОТАЖА МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Математическая модель.

1.2. Вариационная постановка.

1.3. Аппроксимация по времени.

1.4. Аппроксимация по пространству с помощью прямоугольных конечных элементов.

1.5. Аппроксимация по пространству с помощью шестигранных конечных элементов.

1.6. Вычисление производных решения по параметру.

1.7. Выводы и основные результаты.

Глава 2. ВЕРИФИКАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ.

2.1. Однородная среда.

2.2. Металлический стержень в однородной среде.

2.3. Металлическая труба в однородной среде.

2.4. Металлическая труба с медными и ферромагнитными накладками.

2.5. Горизонтально-слоистая среда.

2.6. Непрерывность нормальных компонент плотности тока.

2.7. Выводы и основные результаты.

Глава 3: АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ МЕТОДА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ГЕОНАВИГАЦИИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН.

3.1. Влияние металлической трубы на измеряемый сигнал.

3.2. Чувствительность к границе, находящейся впереди зонда.

3.2.1. Случай без корпуса прибора.

3.2.2. Случай с корпусом прибора в виде стальной трубы.

3.2.3. Случай с корпусом прибора в виде стальной трубы с медными и ферромагнитными накладками.

3.3. Влияние горизонтальных границ.

3.3.1. Случай без корпуса прибора.

3.3.2. Случай с корпусом прибора.

3.4. Чувствительность к горизонтальным границам.

3.5. Чувствительность к латеральной неоднородности.

3.6. Выводы и основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование возможностей метода переходных процессов для задач геонавигации горизонтальных скважин»

Большое число нефтегазовых месторождений характеризуется сложными геологическими условиями (низкопроницаемые и тонкослоистые коллекторы, водоплавающие залежи* с газовыми шапками) [17]: Бурение скважин с горизонтальным завершением позволяет [22, 51]: повысить продуктивность скважины за счёт увеличения' площади фильтрации; продлить период безводной эксплуатации скважин; вовлечь-в разработку пласты с низкими коллекторскими свойствами и с высоковязкой- нефтью, а также плотные карбонатные пласты с системой естественных'трещин; освоить труднодоступные нефтегазовые месторождения, в том числе в болотистой местности и в условиях моря:

Для проводки таких скважин необходима геонавигация [57, 67], которая заключается в определении местоположения скважины, и коррекции, направления бурения. На- основе информации,, получаемой в процессе бурения, определяется расстояние от ствола скважины до покрышки и подошвы коллектора, а также водонефтяного и газонефтяного контактов и глинистых прослоев. Цель геонавигации: оптимизация траектории скважины для достижения её максимальной продуктивности. Своевременное изменение направления бурильной колонны1 позволяет, в1 частности; предотвратить вскрытие водоносной части пласта или его газовой шапки. И! очевидно; что чем больше глубинность зондирований в процессе бурения, тем более точно осуществляется навигация, а значит эффективно проводится бурение.

Для принятия решений при геонавигации используют такие данные, как отклонение буровой колонны, параметры бурения (рывки, скорость проходки и т.п.), шлам и данные, полученные приборами гамма-каротажа, плотностного, нейтронного и каротажа сопротивлений [22, 24, 51, 72]. Современные приборы индукционного каротажа работают в частотном режиме [57, 67]. Можно предположить, что использование метода переходных процессов (Mlill) обеспечит большую глубинность таких зондирований, поскольку с увеличением времени регистрации сигнала возрастает чувствительность к более удаленным участкам среды, а влияние близко расположенных —уменьшается.[8, 13, 27, 50,? 65].

Таким образом, актуальность исследованияисследования обусловлена необходимостью' повышения эффективности бурения скважин с горизонтальным завершением.

Объектом* исследования» является МПП в скважинном варианте применительно к задаче определения границ пласта-коллектора относительно горизонтального ствола-скважины.

Изученность

Первые работы по * индукционному каротажу (ИК) методом' переходных процессов (МПП). появились в 70-х годах прошлого века: это статья М.И. Плюснина и Б.И. Вильге [30] и работы А.А*. Кауфмана, С.А. Терентьева и В.П. Соколова^ [12-15]. Bf них рассматривалось нестационарное электромагнитное поле вертикального магнитного диполя в однородной среде [30], а также в скважине [13] и в пластах ограниченной?мощности [13, 15]. В работе В. Anderson и. W.C. Chew (1989) выполнено численное моделирование измерений каротажного прибора с изолирующим4 корпусом'в вертикальной скважине, пересекающей горизонтальные слои, с учетом зоны проникновения [56]. Авторы сначала находят решение в частотной области, а затем, применяя обратное преобразование Фурье, получают решение во временной области. Рассматриваются ТЕ- и TM-режимы. В работе L.A. Tabarovsky и др. (1996) предложен метод квазитрёхмерного моделирования нестационарных электромагнитных полей [81].

Вычислительная схема является комбинацией метода интегральных уравнений и метода конечных разностей. В качестве примера использования разработанного метода авторы приводят расчеты нестационарного магнитного' поля каротажного зонда, смещенного с оси скважины. Зонд состоит из двух соосных горизонтальных катушек. Среда симметрична относительно оси скважины. Все авторы подчеркивают, что ИК МПП позволяет последовательно определять проводимость, участков среды, находящихся на различном расстоянии от зонда, проводят измерения1 в[ различные моменты времени после выключения тока в генераторной катушке.

Но реализация этого метода тогда была невозможна, поскольку не было подходящей аппаратуры. Как отмечается, в [13], реализация ИК Ml lib связана с измерением магнитных и электрических полей в течение первых микросекунд после выключения тока в источнике, а это сложная техническая задача. Причина заключается в инерционности' аппаратуры. Но в последнее десятилетие освоен микросекундный диапазон регистрации неустановившихся, сигналов [4], что, в частности, позволило-использовать наземный*вариант МИЛ для изучения верхней части-геологических разрезов.

Однако в сравнении с наземным МИП применение МПП в каротаже осложнено вынужденным ограничением размеров источника и приемника, что влечет за собой снижение полезного сигнала. Использование многовитковых катушек с целью увеличения эффективной площади сопряжено с понижением частоты их собственных колебаний. А увеличение момента генераторной катушки приводит к снижению её быстродействия^ [16]. Применение МПП'в процессе бурения осложнено ещё одним фактором: наличием металлической бурильной трубы, сигнал от которой может на несколько порядков превосходить < отклик от среды [59]. В патентах [59, 79, 82] изложены такие способы сокращения влияния бурильной трубы на сигнал, как увеличение длины зонда, использование ферромагнитного материала и фильтрация измеренного сигнала.

В работах [7, 62] П.М. Дворецким и И.Г. Ярмаховым было предложено использовать сверхкороткие (наносекундные) импульсы для глубинного каротажа в процессе бурения. Для, упрощения анализа возможностей метода используется плоскослоистая < диссипативная модель среды, зонд аппроксимируется, идеально проводящей- плоскостью. В работах [52, 53]; М.И1. Эповым, и др. было изучено распространение* таких импульсов, в нефтенасыщенном' коллекторе в. присутствии водонефтяного контакта. Источником-являлся горизонтальный электрический диполь, модель среды — плоскослоистая. Авторами было установлено, что основной проблемой при создании соответствующего каротажного зонда является обеспечение значительного порядка (120 дБ и более): динамического диапазона» аппаратуры.

В. статье ' [ЗЗ]1 приведено решение прямой, задачи- ИК М1Ш в* осесимметричной среде для зонда на бурильной* немагнитной3 трубе, а также рассмотрено', влияние подстилающих и покрывающих пород на кривые зондирования без учета бурильной трубы.

К настоящему времени МПП в скважинном варианте нашёл применение только в дефектоскопии. Особенность этой' задачи в том, что возбуждение электромагнитного- поля происходит в. металлической обсадной трубе. Впервые В.А. Сидоров предложил магнитоимпульсный.дефектоскоп [38, 39]. А.П. Потапов и JI.E. Кнеллёр развили это направление [31, 32]. Кроме этого, в Hi ИГ «Луч» был разработан дефектоскоп, работающий в* импульсном1 режиме [21, 23, 54, 55]. Bi работе [23] было получено1 решение задачи о нестационарном электромагнитном поле токового контура в проводящей магнитной цилиндрически-слоистой среде. Решение краевой задачи сведено к проблеме собственных значений задачи Штурма-Лиувилля. В работе [55] помимо описанного метода используется спектральный способ вычисления неустановившихся полей. Приближенное решение двумерной осесимметричной задачи на основе борновского приближения было получено в работе [21]. Отметим, что в отличие от геонавигации, в задачах дефектоскопии среда адекватно описывается двумерной моделью, при* этом при моделировании необходимо учитывать электромагнитные параметры обсадной колонны.

Цель исследования - оценить возможности M1J1I для решения* задач' геонавигации. I

Для достижения поставленной цели необходимо математическое моделирование, учитывающее специфику геонавигации. Одна из типичных моделей в геонавигации?— это субгоризонтальный латерально-неоднородный пласт-коллектор, ограниченный кровлей, подошвой и пересекаемый горизонтальной» скважиной. То есть среда содержит цилиндрические и плоские границы и поэтому является трехмерной.

Научные задачи

1. Построить и реализовать вычислительную схему для математического моделирования процесса установления электромагнитного поля катушки индуктивности в среде с совокупностью плоских и цилиндрических границ с учетом высокопроводящей бурильной трубы.

2. Оценить чувствительность * измеряемого сигнала к границам пласта-коллектора в моделях, типичных для Западной Сибири, с учетом реальных особенностей зонда ИК Ml 111.

Фактический материал и методы исследований

В основу диссертационной работы положены результаты выполненных автором расчетов переходных характеристик в различных средах. Теоретической основой решения поставленных задач являются уравнения Максвелла в квазистационарном приближении. Основным методом исследования является математическое моделирование векторным методом конечных элементов. Метод конечных элементов широко используется при решении краевых задач, соответствующих различным физическим процессам. Он является наиболее универсальным численным методом для решения задач, в которых расчетная область содержит геометрически сложные объекты, неоднородные по физическим свойствам. Векторный метод конечных элементов позволяет корректно аппроксимировать поведение электрического поля на границах сред с различными свойствами. Для\ аппроксимации производной по времени используется неявная разностная схема. В разработанном алгоритме раздельно вычисляются нормальное и аномальное электрические поля. Для верификации алгоритма! было.реализовано вычисление нестационарного электрического поля, в среде с одной цилиндрической границей с помощью преобразования Фурье.

Защищаемые научные результаты

1. Разработана1 и программно реализована вычислительная схема для моделирования сигналов зонда ИК МШП в г субгоризонтальном латерально-неоднородном пласте-коллекторе, вскрытом горизонтальной скважиной. Модель корпуса зонда включает стальную бурильную трубу, а также любые- осесимметричные конструкционные элементы.

2. На примере моделей нефте- и газонасыщенных коллекторов, характерных для Западной Сибири, установлено, что аномальная часть сигнала зонда ИК Ml III чувствительна к расстоянию до кровли и подошвы коллектора, которые находятся в 15-20 м от источника, а также к расстоянию до границы, находящейся впереди'зонда в 10-15 м от источника, при длине зонда 5-7 м.

Личный вклад

1. Разработана схема конечно-элементного моделирования сигналов зонда ИК MlliJL в субгоризонтальном латерально-неоднородном пласте-коллекторе, вскрытом горизонтальной скважиной.

2. Разработано и протестировано программное обеспечение для моделирования сигналов зонда ИК МПП.

3. Проанализировано влияние конфигурации корпуса зонда на измеряемый сигнал.

4. Изучена чувствительность сигнала к кровле и подошве пласта-коллектора, а также к границе, находящейся впереди зонда, с учетом корпуса зонда и без него.

5. Получены оценки чувствительности сигналов зонда ИК МПП к расстоянию до кровли, подошвы • и латеральной неоднородности нефте- и газонасыщенных коллекторов, типичных для Западной Сибири.

Новизна

1. Впервые при моделировании сигналов зонда ИК МПП используется модель субгоризонтального латерально-неоднородного пласта-коллектора, пересекаемого горизонтальной скважиной.

2. Впервые получены оценки чувствительности сигналов зонда ИК МПП к расстоянию до границ латерально-неоднородного пласта-коллектора в моделях, типичных для Западной Сибири, с учетом конструкционных особенностей зонда.

Достоверность полученных результатов

Верификация разработанной вычислительной схемы была проведена с помощью сравнения результатов расчетов в одномерных и двумерных моделях среды с

- известным аналитическим решением в однородной среде;

- решением в квадратурах при наличии корпуса прибора в виде стального стержня;

- решениями, полученными в пакетах РЕМАХ [58] и СОМЗОЬ [71], для корпуса прибора в виде стальной трубы с медными и ферромагнитными накладками в однородной среде;

- решением в квадратурах для слоисто-однородной среды при ориентации катушек вдоль простирания слоев. Также была показана непрерывность нормальных составляющих плотности тока проводимости на границе раздела сред с различными значениями электропроводности.

Теоретическая значимость^ заключается в том, что развит аппарат математического моделирования для ИК МПП за счет использования модели латерально-неоднородного пласта-коллектора с горизонтальной скважиной.

Практическая значимость

Получены оценки возможностей МПП для решения задач геонавигации. Разработанная- вычислительная схема позволяет моделировать любую осесимметричную* конфигурацию корпуса зонда1 и произвольную временную зависимость импульса с непрерывной производной. Кроме этого, в схеме реализовано вычисление матрицы чувствительности. Всё это позволяет использовать её при* проектировании приборов? в процессе бурения. В настоящее время она используется при разработке прибора для геонавигации в компании, «Бейкер<Хьюз».

Апробация

Основные результаты докладывались на 12-ой' международной научно-практической конференции «Геомодель-2010» (Геленджик, 2010), Международной» конференции! по математическим методам в геофизике «ММГ-2008» (Новосибирск, 2008), VIII международной конференции «Актуальные проблемы электронного, приборостроения» (Новосибирск, 2006), Всероссийской научной' конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции «Интеллектуальный потенциал Сибири» (Новосибирск, 2005).

Публикации

Полученные научные результаты изложены в 8 публикациях, из них 2 — статьи в ведущем рецензируемом научном журнале, рекомендованном Перечнем ВАК («Геология и геофизика»), 1 - статья в сборнике научных трудов, 5 - материалы российских и международных конференций. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 3 глав, введения» и заключения общим объемом 94 страниц^ содержит 55 рисунков. Список литературы включает 83 ^ наименования.

Благодарности

Автор глубоко признателен своему научному руководителю д.т.н., академику РАН М.И. Эпову за помощь, поддержку и плодотворные научные обсуждения.

Автор благодарен> к.ф.-м.н. С.А. Терентьеву за участие в подготовке работы и многочисленные научные консультации. За поддержку, ценные^ советы и рекомендации при выполнении работы автор благодарен д.ф.-м.н. Ю.А. Дашевскому, к.ф.-м.н. М.Ю. Подбережному, д.т.н. И.Н.- Ельцову, к.т.н. I

М.Н. Никитенко, д.т.н. Л.А.Табаровскому, к.г.-м.н. H.H. Неведровой,

A.A. Сахаровой, к.г.-м.н. Е.А. Мельник. Автор искренне благодарен д.т.н. М.Г. Персовой, д.т.н. Ю.Г. Соловейчику, к.т.н. Г.Б. Ицковичу, к.т.н.

B.Е. Хиценко и В.П. Хиценко. Краткое содержание работы

В первой главе описан математический аппарат для трёхмерного моделирования нестационарного электрического^ поля, возбуждаемого катушкой индуктивности с током. Рассмотрена математическая модель процесса установления электрического поля в проводящей неоднородной среде без учёта токов! смещения. Приведены вариационные постановки, эквивалентные исходным начально-краевым задачам, схемы дискретизации по времени и конечно-элементной аппроксимации с использованием узлового и векторного метода конечных элементов. Также описан метод вычисления производных от решения по модельным параметрам.

Во второй главе рассматривается верификация разработанной схемы. Расчеты, полученные предложенной схемой в одномерных и двумерных моделях, сравниваются с известными решениями, а также с решениями, вычисленными с помощью коммерческих конечно-элементных пакетов. Кроме этого, показана непрерывность нормальной составляющей тока сгЕ на границе раздела сред с различной электропроводностью.

В третьей главе изучаются возможности ИК МПП в процессе бурения для задач геонавигации. Проанализировано влияние различной конфигурации корпуса прибора на измеряемый сигнал. Получены оценки чувствительности сигнала к вертикальным и горизонтальным границам. На примере трехмерной задачи показана эффективность раздельного вычисления аномальной и нормальной частей электрического поля.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Онегова, Елизавета Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является оценка возможностей МПП для определения геоэлектрических границ в условиях горизонтальной скважины, а также разработка вычислительной схемы для моделирования сигналов зонда ИК МПП.

Научные результаты, полученные соискателем, состоят в следующем:

1. Разработана и программно реализована вычислительная схема для моделирования сигналов зонда ИК МПП в модели латерально-неоднородного пласта-коллектора, пересекаемого горизонтальной скважиной. Разработанная схема соответствует специфике задачи:

- при моделировании учитываются конструкционные особенности зонда ИК МПП (ферромагнитные и медные накладки, расположенные на бурильной трубе под катушками);

- раздельно вычисляются нормальное и аномальное электрические поля. Нормальное поле включает отклики от пласта-коллектора и металлической бурильной трубы, аномальное — от границ коллектора и внешней среды. Этот подход корректен, поскольку в этой задаче нормальное поле всегда превосходит аномальное на несколько порядков;

- для сокращения вычислительных затрат в схеме учитывается отсутствие аномального поля на ранних временах, а также его симметрия относительно одной из осей;

- схема позволяет вычислять производные решения по модельным параметрам.

2. Разработанное программное обеспечение было тщательно верифицировано с помощью сравнения результатов расчетов в одномерных и двумерных моделях с известными решениями, а также вычисленными с помощью коммерческих конечно-элементных пакетов. Во всех случаях получено хорошее совпадение результатов.

3. На примере расчета сигнала в модели нефтенасыщенного коллектора показано, что раздельное вычисление нормального и аномального электрических полей позволяет вычислять полное поле с погрешностью 0.3 %, в то время как расчет без разделения имеет погрешность 2 %. При этом для вычисления аномальной, части используется более грубая конечно-элементная сетка.

4. Установлено, что стальная бурильная труба изменяет переходный процесс не только количественно, но и качественно. Разница между сигналами от немагнитной стальной трубы и среды достигает 6 порядков в момент времени 2 мс. Влияние горизонтальных и вертикальных границ на сигнал имеет количественный характер.

5. Наличие стальной бурильной трубы значительно' снижает чувствительность полного сигнала к расстоянию до границы и к УЭС слоя, находящегося впереди зонда. Ферромагнитные и медные накладки, расположенные на бурильной трубе под катушками, позволяют увеличить чувствительность к расстоянию до границы, но для практических целей её недостаточно. Информацию о геоэлектрических границах можно извлечь из аномальной части сигнала, не содержащей отклик от бурильной трубы.

6. Проанализированы сигналы зонда ИК МПП в моделях нефте- и газонасыщенных коллекторов, характерных для Западной Сибири. Аномальная часть сигнала чувствительна к расстоянию до > покрышки и подошвы коллектора, которые находятся в 15-20 м от источника, а также к границе, находящейся впереди зонда на расстоянии 10-15 м от источника, при длине зонда 5-7 м.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Онегова, Елизавета Владимировна, 2011 год

1. Антонов Ю.Н. Изопараметрическое каротажное зондирование // Геология и геофизика. - 1980. - № 6. - С. 81-91.

2. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М.: Высшая школа, 1999. - 695 с.

3. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов: Учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2001. - 69 с.

4. Барсуков П.О. Импульсные электромагнитные зондирования в микросекундном диапазоне: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук. -Троицк, 2004.

5. Брод И.О., Еременко H.A. Основы, геологии нефти и газа. — М.: Издательство Московского университета, 1953. 338 с.

6. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 248 с.

7. Дворецкий П.М., Ярмахов И.Г. Электромагнитные и гидродинамические методы при освоении нефтегазовых месторождений. — М., Недра, 1998. — 318 с.

8. Жданов М.С. Электроразведка: Учебник для вузов. М.: Недра, 1986. -316 с.

9. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986.-318 с.

10. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

11. Кауфман A.A. Теория индукционного каротажа. — М.: Наука, 1965. -235 с.

12. Кауфман A.A. Индукционный каротаж методом переходных процессов // Геология и геофизика. 1969. — № 7. — С. 125-131.

13. Кауфман A.A., Соколов В.П. Теория индукционного каротажа методом переходных процессов. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1972.- 108 с.

14. Кауфман A.A., Терентьев С.А. Нестационарное электромагнитное поле вертикального магнитного диполя в среде с одной горизонтальной поверхностью раздела // Известия высших учебных заведений; Геология и разведка. 1971.-№ 10.-С. 93-96.

15. Кауфман A.A., Терентьев С.А. Нестационарное поле вертикальногоiмагнитного диполя в пластах ограниченной мощности // Физика Земли.- 1971.-№9.-С. 85-87.i

16. Кожевников Н.О., Плотников А.Е. Оценка возможностей метода переходных процессов при изучении верхней части геологическогоразреза // Геофизика. 2004. - № 6. - С. 33-39.

17. Лутфуллин A.A. Основные методы увеличения охвата пластов воздействием в России Электронный ресурс. // Бурение и нефть. — 2009.

18. Режим доступа: http://www.burneft.rU/archive/issues/2009-01/2.

19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. — 608 с.

20. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравненийiс частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

21. Могилатов' B.C. Импульсная электроразведка: Учеб. пособие // Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2002. 208 с.ч

22. Могилатов B.C., Морозова Г.М., Эпов М.И., Антонов Е.Ю., Мартынов A.C. Нестационарное электромагнитное поле в двумерных моделях скважинной дефектоскопии // Геология и геофизика. — 2003. — Т. 44. — № 11.-С. 1226-1231.

23. Молчанов A.A., Лукьянов Э.Е., Рапин В.А. Геофизические исследованиягоризонтальных нефтегазовых скважин. С.-Петербург:

24. Международная академия наук экологии, безопасности человека и природы (МАНЭБ), 2001. 298 с.

25. Нескромных В.В., Калинин А.Г. Направленное бурение. М.: Изд. ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. - 384 с.

26. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. Ml: Мир, 1981.-304 с.

27. Онегова Е.В. Влияние смещения многокатушечного электромагнитного зонда относительно оси скважины на измеряемый сигнал // Геология и геофизика. 2010. - Т. 51. - № 4. - С. 423-427.

28. Онегова Е.В., Эпов М.И. Трехмерное моделирование нестационарного электромагнитного поля для задач геонавигации горизонтальных скважин // Геология и геофизика. 2011. - Т. 52. - № 7 - С. 925-930.

29. Персова М.Г., Хиценко Е.В. (Онегова Е.В.) О'подходе к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля с использованием векторного МКЭ // Сборник научных трудов НГТУ. — 2006. -№ 1(43).-С. 93-98.

30. Плюснин М.И., Вильге Б.И. Обоснование индукционного каротажа методом переходных процессов // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 1969. —№ 5. - С.158-165.

31. Потапов А. П. Кнеллер JI. Е., Даниленко В. В. Современное состояние электромагнитной дефектоскопии колонн нефтегазовых скважин // Каротажник. Тверь: Изд-во АИС, 2008. - Вып. 2 (167). - С. 80 - 101.

32. Потапов А.П., Кнеллер JI.E. Математическое моделирование и интерпретация материалов скважинной импульсной электромагнитной толщинометрии // Геофизика. 2000. — № 5. — С. 27-30.

33. Потапов А. П., Судничников В. Г., Судничников А. В., Чупров В. П. Возможности индукционного каротажа методом переходных процессов для контроля проводки скважин // Каротажник. 2011. - № 203. - С. 3343.

34. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учебное пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 120 с.

35. Самарский A.A. Введение в численные методы. — М.: Наука, 1997. -239 с.

36. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-591 с.

37. Светов Б.С. Основы геоэлектрики. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. -657 с.

38. Сидоров В. А. Магнитоимпульсная дефектоскопия колонн в газовых скважинах // Каротажник. 1998. - № 47. — С. 74-78.

39. Сидоров В.А. Скважинные дефектоскопы-толщиномеры для исследования многоколонных скважин // Каротажник. — 1996. — № 24. — С. 83-94.

40. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.: Мир, 1986. — 229 с.

41. Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова — Новосибирск: Издательство НГТУ, 2007. — 896 с.

42. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-350 с.

43. Табаровскшг Л.А., Соколов-В.П. Программа расчета нестационарного, поля дипольных источников в горизонтально-слоистой среде (АЛЕКС) // Электромагнитные методы геофизических исследований; — Новосибирск: Изд. ИГиГ СО АН СССР, 1982. С. 57-77.

44. Тамм И.Е. Основы теории, электричества: Учеб. пособие для вузов: М.: Физматлит, 2003. — 616 с.

45. Фейнман Р.', Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Электричество и магнетизм: — М.: Мир, 1977. — 300 с.

46. Хмелевской В.К. Ееофизические методы* исследования! земной: коры; -Дубна: Международный университет природы- общества и человека. «Дубна», 1999. — 184 с.

47. Эпов М.И., Миронов В.Л., Комаров С.А., Музалевский К.В. Электромагнитное зондирование; флюидонасыщенного; слоистого коллектора» наносекундными« импульсами. // Геология и геофизика: — 2007. -- Т. 48- № 12. - С. 1357-1365.

48. Эпов М.И., Морозова Г.М., Антонов ЕЛО. Электромагнитная дефектоскопия обсадных колонн нефтегазовых скважин (основы теории и методики) — Новосибирск:. НИЦ ОИГГМ СО РАН, Издательство СО РАН, 2002.-102 с.

49. Эпов М:И., Морозова Г.М., Могилатов В.С., Антонов ЕЛО. Нестационарное электромагнитное поле токового контура,расположенного на оси слоистого проводящего магнитного цилиндра // Геология и геофизика. 2003. - Т. 44. - № 10. - С. 1070-1079.

50. Anderson В., Chew W. С. Transient response of some borehole mandrel tools // Geophysics. 1989. - Vol. 54. - No. 2. - P. 216-224.

51. Bespalov A. FEMAX — software for simulation of magnetic induction tools in vertical wells // SEG Expanded Abstracts. 2002. - Vol. 21. - P. 708-711.

52. Bespalov A., Rabinovich M.1, Tabarovsky L.A. Deep resistivity transient method for MWD applications using asymptotic filtering. US Patent. — No. 7027922. -11.04.2006.

53. Bossavit A. Computational Electromagnetism: Variational Formulations, Complementary, Edge Elements. Academic Press (Boston), 1998. - 350 p.

54. Demkowicz L. Edge finite elements of variable order for Maxwell's equations // Lecture Notes in- Computational Science and Engineering. — Berlin: Springer-Verlag, 2000. Vol. 18. - P. 15-34.

55. Dvoretzki P.I., Iarmakhov I.G., Popov S.B. New- Electromagnetic Pulse-Excited Tools for MWD/LWD Measurements // SPWLA 41th Annual Logging Symposium, Dallas, 2000. 8 p. - CD-ROM.

56. Ilic M. M., Notaros B.M. Higher Order Hierarchical Curved Hexahedral Vector Finite Elements for Electromagnetic Modeling // IEEE Transactions, on Microwave Theory and Techniques. 2003. - Vol. 51. - No. 3. — P. 10261033.

57. Jianming Jin. The Finite Element Method in Electromagnetics. New York, USA: Wiley, 2002. - 753 p.

58. Kaufman A. Geophysical field-theory and method: Electromagnetic fields II — Academic Press, 1994. 335 p.

59. Monk P. Finite Element Methods for Maxwell's Equations. Oxford, England: Oxford.University Press, 2003. - 450 p.

60. Reiderman A'. Method and apparatus ofusingmagnetic material with residual magnetization) in transient electromagnetic measurement. — US Patent

61. Application.-No. 2005/0189945.-01.09.2005.

62. Reiderman A. Magnetic sensor for elèctromagnetic measurement. US Patent Application. - No. 2006/0202699 - 14.09.2006.

63. Reiderman A., ltskovich G.B. Method of deep resistivity transient measurement while drilling. US Patent Application. - No. 2010/0125439. — 20.05.2010.

64. Reiderman A., Schoonover L.G., Dutta S.M., Rabinovich M.B. Borehole transient EM system for reservoir monitoring. US Patent Application Publication. - No. 2010/0271030. - 28.10.2010.

65. Rodrigue G., White D. A. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell's equations on unstructured hexahedral grids // SIAM J. Sci. Comput. 2001. - Vol. 23. - No. 3. - P. 683-706.

66. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. — SIAM, 2000. — 450 p.

67. Seydoux J.P., Tabanou J.R. Method and apparatus for measuring resistivity of an earth formation. US Patent. - No. 6188222. - 13.02.2001.

68. Soloveychik Y.G. Iterative method for solving finite element systems of algebraic equations // Computers Math. Applic. 1996. - Vol. 33. - P. 87-90.

69. Tabarovsky L.A., Goldman M.M., Rabinovich M.B., Strack K.-M. 2.5-D modeling in electromagnetic methods of geophysics // Journal of Applied Geophysics. 1996. - Vol. 35. - P. 261-284.

70. Towle J. Electromagnetic formation evaluation tool. — US Patent. — No. 5138263.- 11.08.1992.

71. Webb J.P. Edge elements and what they can do for you // IEEE Trans. Magn. 1993. - Vol. 29. - No 2. - P. 1460-1465.