Исследование закономерностей формирования полей конвективных облаков на основе использования численной трехмерной LES модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Игнатьев, Алексей Алексеевич

  • Игнатьев, Алексей Алексеевич
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 2012, Санкт-ПетербургСанкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ25.00.29
  • Количество страниц 136
Игнатьев, Алексей Алексеевич. Исследование закономерностей формирования полей конвективных облаков на основе использования численной трехмерной LES модели: дис. кандидат физико-математических наук: 25.00.29 - Физика атмосферы и гидросферы. Санкт-Петербург. 2012. 136 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Игнатьев, Алексей Алексеевич

Ведение.

Глава 1. Обзор существующих методов и подходов к исследованию полей кучевых облаков.

1.1 Классические методы.

1.2 Численное моделирование облаков.

1.3 О температурном инварианте.

1.4 Моделирование турбулентности.

1.5 Параметризация вовлечения в облачном слое.

1.6 0 пространственном распределении облаков и его влиянии на радиационный баланс.

Глава 2. LES модель полей кучевых облаков мелкой конвекции.

2.1 Основные уравнения.

2.2 Подсеточная модель.

2.3 Граничные условия на поверхности и устойчивый слой.

2.4 Конденсационная схема.

2.5 Численный алгоритм.

2.6 Проверка сохранения кинетической энергии численным алгоритмом.

2.7 Проверка точности численного алгоритма.

Глава 3. Верификация LES модели на примере расчета поля пассатных облаков.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Степень закрытия небосвода.

3.3 Профили турбулентных потоков.

3.4 Анализ чувствительности.

Глава 4. Особенности турбулентной конвекции в облачных слоях.

4.1 Расчет облачного поля в средних широтах.

4.2 Вертикальный профиль коэффициента турбулентной диффузии.

4.3 Функции распределения вертикальной скорости.

4.4 Анализ вертикальных движений с точки зрения метода слоя.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика атмосферы и гидросферы», 25.00.29 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование закономерностей формирования полей конвективных облаков на основе использования численной трехмерной LES модели»

Поля конвективных облаков разной вертикальной и горизонтальной протяженности оказывают существенное влияние на распределение тепла на земном шаре, общую циркуляцию атмосферы, круговорот воды и являются важным погодо- и кпиматообразующим фактором. В области пассатных ветров над океанами и над континентами средних широт в каждом полушарии находятся большие поля конвективных облаков, занимающие значительную часть небосвода. Знание характеристик облачных полей важно с точки зрения параметризации конвекции, определяющей вертикальные потоки тепла и влаги и оказывающей влияние на радиационный баланс в глобальных и региональных климатических моделях (Шнееров и др., 1997; Дымников и др, 2005; Tiedtke,1989; Arakawa & Schubert, 1974; Gregory, 2001). Мелкая влажная конвекции в виде скоплений пассатных облаков является также важным фактором формирования тропических циклонов (Пермяков и др. 2009).

Физические процессы, происходящие при образовании полей кучевых облаков, носят турбулентный, стохастический характер. До эпохи появления мощной вычислительной техники и современных численных методов считалось, что практически невозможно адекватно учесть влияние каждого отдельного облака на поля крупномасштабных переменных (температуры, скорости, влажности и других), так как такие поля и ансамбли неоднородны и имеют чрезвычайно нерегулярную структуру в широком диапазоне размеров (Мостовой, 1984). Поэтому влияние кучевых облаков на крупномасштабные атмосферные возмущения описывается параметрически. Стохастический же характер движения усложняет реалистичную параметризацию радиационных и транспортных процессов в таких облачных ансамблях.

Однако с появлением суперкомпьютеров и развитием вычислительных методов появилась возможность исследовать в численном эксперименте детальную турбулентную структуру полей облаков, проследить за рождением, развитием и распадом каждого отдельного облака, по крайней мере, в микромасштабе (до 10 км). Одним из таких методов является LES моделирование (LES - Large Eddy Simulation), применению которого в качестве инструмента исследования полей облаков посвящена данная работа.

Турбулентная структура течений в подоблачном и облачном слоях является предметом экспериментальных и теоретических исследований в течение многих лет (LeMone and Zipser, 1980; Lucas et al, 1994; Igau et al, 1999, Ansmann; et al, 2010). Пространственные особенности турбулентной конвекции в подоблачном слое во многом определяют структуру образующегося поля облаков. Классические модели, такие как модель метода слоя, различные модификации полуторамерных моделей и др., используемые для анализа полей конвективных облаков (Довгалюк Ю.А., Ивлев Л.С., 1998), к сожалению, не могут воспроизвести многие важные параметры, определяемые турбулентными процессами.

Более точные модели основаны на решении многомерных уравнений гидродинамики, осредненных по Рейнольдсу (RANS - Reynolds Average Navier Stokes) на основе полных или упрощенных уравнений Навье-Стокса (Коган и др., 1984). Турбулентность в этих уравнениях моделируется путем усреднения пульсаций всех масштабов, в результате чего в уравнения вводятся дополнительные (турбулентные) коэффициенты переноса, вычисляемые с привлечением той или иной полуэмпирической модели. Осреднение пульсаций всех масштабов в рамках RANS модели и использование известной гипотезы Буссинеска приводит к тому, что турбулентные потоки моделируются в виде закона Фурье:

Г7 „ д<р ох, где <р' и и[ - турбулентные пульсации переносимой величины и скорости в координатном направлении х, и К- коэффициент турбулентного переноса.

Черта сверху означает осреднение. Очевидно, что вся ответственность за реалистичность описания турбулентного переноса лежит, во-первых, на правомочности использования гипотезы Буссинеска и, во-вторых, на коэффициенте К, вычисляемого с помощью турбулентной модели, точность которой (в силу своей полуэмпиричности) принципиально ограничена.

Этот недостаток во многом может быть преодолен в подходе известном, как модель больших вихрей (LES - Large Eddy Simulation) или вихреразрешающая модель. Этот подход был впервые предложен Смагоринским (Smagorinsky, 1963) и позднее развит в работе Дирдорфа (Deardorff, 1970). В настоящее время LES широко применяется как для моделирования атмосферных процессов (Sommeria, 1976; Sommeria, LeMone, 1978; Nicholls & et al. 1982), так и в других областях и позволяет получать результаты, недоступные в рамках классического RANS подхода. Идея метода проста и состоит в том, что осреднение турбулентных пульсаций осуществляется не на всех масштабах, а только на интервале масштабов, начиная от размера порядка сеточной ячейки до самого маленького (колмагоровского или внутреннего масштаба турбулентности), определяемого формулой Я0 =(у3 /s]'4 , где у- кинематическая молекулярная вязкость и е— скорость диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций.

На масштабах порядка Л0 и меньше вязкие силы превалируют над динамическими и турбулентные пульсации отсутствуют (Ландау и Лифшиц, 1986). Для интересующих нас атмосферных условий Л0 « 1 мм, в то время как минимальный размер сеточной ячейки Amin в силу ограниченных возможностей современных компьютеров составляет величину порядка десятков метров для реальных облачных задач. Поэтому турбулентные пульсации в диапазоне от Л0 до Amm (подсеточные пульсации) не могут быть явно разрешены на расчетной сетке и, следовательно, должны быть параметризованы. В этом, собственно, и состоит идея метода больших вихрей - разделить все турбулентные пульсации на явно разрешаемые (большие вихри - отсюда название метода) и на подсеточные. Такой процесс фильтрации мелкомасштабных пульсаций приводит к тому, что турбулентные потоки моделируются в виде суммы двух составляющих: где первое слагаемое в правой части представляет собой турбулентный поток, явно разрешаемый на сетке без осреднения (resolved), а второе -подсеточный (subgrid) поток, осредненный на масштабах, меньших характерного размера ячейки. При этом подсеточный коэффициент полуэмпирической модели турбулентности аналогично ИАЫ8 подходу с тем отличием, что он зависит теперь от размера ячейки А таким образом, что как турбулентные пульсации малых масштабов более изотропны и поэтому точнее параметризуются. Заметим также, что LES моделирование возможно только в трехмерной постановке, так как разрешаемые пульсации, отражающие реальные, всегда трехмерны.

Таким образом, с уменьшением размера ячейки расчетной сетки при использовании LES метода доля ответственности подсеточной модели за точность моделирования турбулентных потоков уменьшается и становится пренебрежимо малой, если сеточный размер становится порядка колмагоровского Л0. В этом случае турбулентные пульсации всех масштабов моделируется напрямую (DNS - direct numerical simulation) без привлечения какой либо полуэмпирической параметризации. Именно такой подход является самым точным, но, к сожалению, современные вычислительные турбулентного переноса К,

SUBGRID параметризуется с помощью

К subgrid 0 ПРИ А -> 0. Этот факт является преимуществом LES модели, так средства позволяют применять DNS только для невысоких чисел Рейнльдса (до 2000.3000).

Вихреразрешающее моделирование (LES) является компромиссом между полным осреднением (RANS) и прямым численным моделированием турбулентных пульсаций всех масштабов (DNS) и позволяет успешно моделировать непосредственно средние и крупные турбулентные вихри. А так как основная часть энергии турбулентных пульсаций лежит именно в крупномасштабной части спектра, то использование LES моделей позволяет получить более реалистичную и точную картину турбулентного обмена, так как именно крупные вихри, явно разрешаемые во времени и пространстве, определяют форму, размер облаков и вертикальные турбулентные потоки тепла, влаги и импульса.

Концепция LES моделирования имеет ряд существенных преимуществ перед натурными наблюдениями. Так, LES позволяет получать детальную информацию о поведении трехмерных полей термодинамических величин и компонент скоростей во времени. Кроме того, эта методика дает возможность исследователю гибко управлять вычислительным экспериментом, воспроизводить в повторных расчетах желаемые условия с изменением только тех параметров, влияние которых исследуется, что практически недостижимо в натурном эксперименте. Это делает LES моделирование полезным для изучения влияния определенных ключевых параметров, которые могут рассматриваться, как определяющие для какого либо процесса. Таким образом, LES является идеальным средством для проверки гипотез или параметризаций в рамках глобальных моделей.

Объектом исследования в диссертации является поля кучевых облаков мелкой конвекции без образования ледяной фазы и осадков. Основное внимание уделено изучению динамических и гидротемодинамических характеристик полей кучевых облаков мелкой конвекции, имеющих небольшую вертикальную протяженность и обусловленных, главным образом, турбулентной динамикой подоблачного и облачного слоев.

Актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что в ней рассматриваются вопросы разработки и использования передовой современной методики - вихреразрешающей (LES) модели полей конвективных облаков. В отечественной литературе, к сожалению, имеются буквально единицы работ, в которых используется LES методика для исследования атмосферных процессов, и практически отсутствуют статьи, посвященные LES моделированию облаков. Можно надеяться, что разработка и использование LES моделирования в данной работе будет способствовать развитию этой прогрессивной методики и поможет точнее представить физическую картину вертикальных турбулентных движений в облачных полях. Это, в свою очередь, будет способствовать совершенствованию глобальных и региональных моделей общей циркуляции атмосферы.

Цель работы состоит в разработке математической модели полей на основе метода больших вихрей (LES) кучевых облаков и компьютерной программы для ЭВМ с параллельной архитектурой. Цели работы включают в себя также верификацию разработанного кода, проведение исследований некоторых типичных случаев полей облаков мелкой конвекции и определения следующих величин:

• Степень закрытия небосвода облаками;

• Вертикальных турбулентных потоков импульса, тепла и влаги;

• Вертикального профиля коэффициента турбулентной диффузии;

• Функции распределения плотности вероятности вертикальной скорости в облачном и подоблачном слоях на различных уровнях;

• Площади восходящих и нисходящих потоков;

Цель работы включает в себя также анализ реальных турбулентных движений воздуха в облачных слоях с точки зрения метода слоя и проведение исследования чувствительности модели к изменению метеорологических параметров - скорости ветра, стратификации атмосферы и потокам влаги и тепла от подстилающей поверхности.

Научная новизна заключается в следующем.

Разработана новая математическая LES модель полей кучевых облаков и программа для проведения расчетов на суперкомпьютерах с параллельной архитектурой. С помощью метода маркера получена новая аппроксимация вертикального распределения коэффициента турбулентного переноса в подоблачном и облачном слоях. Рассчитаны функции распределения вертикальной скорости на разных высотах и характерные величины долей площадей восходящих и нисходящих потоков и их статистические характеристики.

В отличие от существующих методов, использовавшихся для обоснования применимости метода слоя (в основном экспериментальные наблюдения), впервые проведен его анализ на основе LES моделирования в условиях мелкой конвекции.

Методы исследования. Поставленные в настоящей работе задачи решались с помощью численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных. Использовались также методы статистического анализа.

Достоверность научных положений основана на тщательном тестировании разработанной модели путем сравнения с данными наблюдений и расчетами других авторов, имеющихся в литературе.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель полей кучевых облаков, разработанная на основе метода больших вихрей (LES модель) и программа для расчетов на суперкомпьютерах с параллельной архитектурой.

2. Аппроксимация вертикального профиля коэффициента турбулентного переноса в подоблачном слое (полученная по результатам LES моделирования) в зависимости от высоты и степени закрытия небосвода.

3. Характерные статистические моменты функции распределения вертикальной скорости, полученные по результатам LES моделирования.

4. Выводы, касающиеся влияния физико-географических условий на характеристики полей облаков в пассатной зоне и в средних широтах.

Практическая ценность результатов. Полученные в диссертации новые данные позволяют полнее представить физическую картину динамики полей кучевых облаков и дают возможность усовершенствовать более простые параметрические модели для их последующего использования в глобальных и региональных моделях на основе полученных в работе новых данных: профилей коэффициента турбулентного переноса и турбулентных потоков, статистических характеристик восходящих и нисходящий движений в облачном и подоблачном слоях.

Область применения результатов. Результаты работы могут найти применение при создании новых упрощенных параметрических моделей полей кучевых облаков и совершенствование уже существующих, используя полученную аппроксимацию коэффициента турбулентного переноса. Разработанная модель может использоваться в дальнейшем для исследования переноса загрязнений в пограничном слое атмосферы и влияния облаков на эти процессы, а также для более детального исследования облачных полей с учетом микрофизических и радиационных процессов.

Апробация и внедрение результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на семинарах отдела физики облаков ГГО им. Воейкова.

2. на итоговой сессии Ученого Совета РГГМУ за 2011 год.

3. на международной конференции "Параллельные вычислительные технологии" (ПАВТ 2009), Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля 2009 г.

4. на XV Всероссийской научно методической конференции "Телематика 2008". 23-26 июня 2008 года, Санкт-Петербург

5. на Европейской Аэрозольной конференции 2008, 24- 29 августа 2008 г., Фессалоники, Греция.

6. на V Международной Конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли". С.Петербург, 22-26 мая 2006 г.

Результаты диссертации нашли свое внедрение при выполнении НИР: 1) в ОАО СПбАЭП в части разработки параллельной программы для расчета переноса и осаждения аэрозольных частиц на основе LES метода, позволившей существенно ускорить расчеты и 2) в отделе физики облаков и атмосферного электричества ГГО им. А.И.Воейкова в части разработки квазимонотонного алгоритма высокого порядка точности для описания переноса микрофизических величин в трехмерной модели грозового кучево-дождевого облака. Внедрение этого алгоритма позволило повысить точность расчетов.

Список публикаций по теме исследования.

1. А.А.Игнатьев. LES модель полей конвективных облаков. // Труды ГГО. 2011. Вып. 564, с. 104-125.

2. Ю.А. Довгалюк, A.A. Игнатьев. К использованию LES модели для исследования характеристик полей кучевых облаков. // Труды ГГО, 2011. Вып. 564, с. 126-146.

3. Игнатьев A. A. ENO и WENO версии схемы Ботта для уравнения переноса // Математическое моделирование. 2008, № 10. с. 86-98.

4. Ignatiev, A.A., Zatevakhin, M. A., Piskunov, V.N. Large-eddy simulation of particle deposition onto rough walls. //2010 International Aerosol Conference. Helsinki. 29 August - 3 September 2010. Abstract P3U26.

5. A.A. Игнатьев, M.А. Затевахин. Параллельный метод для решения уравнения Пуассона. Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2009): Труды международной научной конференции (Нижний Новгород, 30 марта - 3 апреля 2009 г.). - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2009. стр. 491-495.

6. М.А. Затевахин, A.A. Игнатьев, Р. Рамаросон. Влияние турбулентного перемешивания на коагуляцию аэрозольных частиц: расчет с использованием метода моделирования крупных вихрей.// V Международная Конференция "Естественные и антропогенные аэрозоли". С.Петербург, 22-26 мая 2006 г. Сборник трудов. С.Петербург. 2008. с. 30-41.

7. М.А. Zatevakhin, A.A. Ignatyev and R. Ramaroson. Effect of turbulent mixing on aerosol particles coagulation: numerical study using Large-Eddy Simulation. European Aerosol Conference 2008, Thessaloniki, Abstract T05A038P. 2008.

8. М.А. Затевахин, A.A. Игнатьев, Т.Н. Корохов, О.И Симакова. Перенос и осаждение аэрозольных частиц: расчет с использованием метода моделирования крупных вихрей. // Труды XV Всероссийской научно методической конференции Телематика'2008. 23-26 июня 2008 года, Санкт-Петербург. Том С. 110-111.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Похожие диссертационные работы по специальности «Физика атмосферы и гидросферы», 25.00.29 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Игнатьев, Алексей Алексеевич

Заключение

Поставленные в диссертационной работе цели выполнены. Разработана математическая модель полей кучевых облаков на основе вихреразрешающего моделирования (LES модель) и компьютерный код для проведения расчетов на суперкомпьютере с параллельной архитектурой.

Модель и код были тщательно верифицированы на примере расчета полей облаков пассатной зоны (район острова Пуэрто-Рико 15 декабря 1972 года). Получено удовлетворительное согласие численных результатов с данными наблюдений и расчетами других авторов, имеющихся в литературе.

С помощью метода маркера получен профиль коэффициента турбулентной диффузии КшгЬ и подобрана его аппроксимация для подоблачной области в виде комбинации линейных функций, имеющая ярко выраженный пик на 1/3 высоты подоблачного слоя. Показано, что на величину этого пика существенное влияние оказывает количество облаков. При этом его максимум достигается при степени закрытия небосвода около 8%, а для безоблачного случая пик практически отсутствует.

С целью выяснения влияния физико-географических условий на облачные поля и их характеристики проведен расчет поля облаков в средних широтах (4 сентября 2011 года в Ленинградской области). Получены и проанализированы степень закрытия небосвода облаками, профили турбулентных потоков тепла, влаги и импульса для обоих вариантов. Показано, что как по характеру распределения, так и по величине эти профили схожи, хотя и имеют некоторые различия, в основном по высоте расположения, величине коэффициента турбулентной диффузии в подоблачном пространстве и профилю трения.

Для количественного описания особенностей турбулентных движений воздуха рассчитаны функции распределения плотности вероятности

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Игнатьев, Алексей Алексеевич, 2012 год

1. Бекряев В.И., Воробьев Б.М. (1972) Струйная модель облачной конвекции. Численный эксперимент. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.8, N9, с. 925-933

2. Берлянд М.Е. (1975) Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 448 с.

3. Глазунов A.B. (2010). О влиянии направления геострофического ветра на турбулентность и квазиупорядоченные крупномасштабные структуры в пограничном слое атмосферы. // Известия Российской академии наук, Физика атмосферы и океана, т. 46, N 6, стр. 786-807.

4. Гречко Е.И., Дианов-Клоков В.К, Евстратов H.A., Озерский А.П. (1976) Расчет средних эффективных путей пробега фотонов для модели двуслойной облачности с учетом отражения от подстилающей поверхности. // Физика атмосферы и океана, т. 12, N 1, стр. 23-47

5. Довгалюк Ю. А., Ивлев Л. С. (1998) Физика водных и других атмосферных аэрозолей. СПб.: Изд. СПб ГУ.

6. Затевахин М.А. (2001) Турбулентный термик во влажной атмосфере // Теплофизика высоких температур. Т. 39. N 4. С. 573-580

7. Затевахин М.А., Кузнецов А.Е., Никулин Д.А., Стрелец М.Х. (1994) Численное моделирование процесса всплытия высокотемпературных турбулентных термиков в неоднородной сжимаемой атмосфере // Теплофизика высоких температур. Т. 32. N 1. С. 44-56.

8. Зилитинкевич С. С. (1971) О турбулентности и диффузии при свободной конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. N 12. С. 1263-1269.

9. Игнатьев А. А. (2008). ENO и WENO версии схемы Ботта для уравнения переноса // Математическое моделирование. № 10. С. 86-98.

10. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н. Хворостьянов В.И. (1984) Численное моделирование облаков. М.: Московское отделение гидрометеоиздата, 183 с.

11. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1986) Теоретическая физика: Гидродинамика, т 6. М.: Наука, т.6, 736 с.

12. Матвеев JI.T. (1976). Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. -JL: Гидрометеоиздат. 639 С.

13. Матвеев JI.T. (1981). Динамика облаков. Л.: Гидрометеоиздат. 311 С.

14. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И.,Якуш С.Е. (1989) О численном моделировании подъема турбулентного термика в неоднородной сжимаемой атмосфере // Изв. АН СССР, МЖГ, N 1, с.72-80.

15. Пермяков М.С., Потапова Е.Ю., Маликова Н.П., Семыкин В.И. (2009) Мелкая конвекция и формирование тропических циклонов. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, т.6, N 2, с. 163171.

16. Мостовой Г.В. (1984) Тепло- и влагообмен в кучевых облаках и их влияние на крупномасштабные атмосферные возмущения в тропической зоне. Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук, Москва, 183 с.

17. Поташник Э.Л., Кузнецов А.Д. (2010) Математическое моделирование облачных процессов. Санкт-Петербург, РГГМУ, 442 С.

18. Скорер Р. (1980) Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир. 549 С.

19. Шишкин Н.С. (1958). О росте и распаде конвективных облаков при неустойчивой стратификации атмосферы. // Труды ГГО, вып. 82.

20. Шишкин Н.С. (1964). Облака, осадки и грозовое электричество. Л.: Гидрометеоиздат. 401 С.

21. Шметер С.М. (1972) Физика конвективных облаков- Л.: Гидрометеоиздат. 231 С.

22. Шнееров Б.Е., Мелешко В.П., Соколов А.П., Шейнин Д.А.,Любанская В.А., Спорышее П.В., Матюгин В.А., Катцов В.М., Говоркова В.А., Павлова Т.В. Глобальная модель общей циркуляции атмосферы и верхнего слоя океана. (1997) // Тр. ГГО, Вып. 544. С. 3-123.

23. Шуп Т. (1982). Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир. С. 235.

24. Aida, М, (1977) Reflection of solar radiation from an array of cumuli. // Meteor. Soc Jpn., v. 55., 1977, 174-181.

25. Arakawa, A., and W. H. Schubert (1974) Interaction of a cumulus cloud ensemble with the large-scale environment. Part I. // J. Atmos, Sci., 31, 674-701.

26. Asai Т., Kasahara A. (1967) A theoretical study of the compensating doenward motions associated with cumulus clouds. // J. Atm. Sci., v.24, p.487-496.

27. Ansmann A., Fruntke J. and Engelmann R. (2010) Updraft and downdraft characterization with Doppler lidar: cloud-free versus cumuli-topped mixed layer. //Atmos. Chem. Phys., v. 10, pp 7845-7858.

28. Baker, M., Latham J. (1979) The evolution of droplet spectra and the rate of production of embryonic raindrops in small cumulus clouds. // J. Atmos. Sci., 36, pp. 1612-1615.

29. Barnes, G. M., Fankhauser J. C., Browning W. D. (1996) Evolution of the mass flux and the diagnosed net lateral mixing in isolated convective clouds. // Mon. Wea. Rev., 124, pp. 2764-2784.

30. Bannon P.R, (1995) Potential Vorticity Conservation, Hydrostatic Ajustment, and the Anelastic Approximation. // J. Atmos, Sci., 52,2302-2312

31. Benner, Т. C., J. A. Curry. (1998) Characteristics of small tropical cumulus clouds and their impact on the environment. // J. Geophys. Res., v. 103, pp. 2875328767.

32. Beniston, M. G., Sommeria G. (1981) Use of a detailed planetary boundary layer model for parameterization purposes. It J. Atmos. Sci., v. 38, pp. 780-797.

33. Betts A.R. (1973) Non-precipitating cumulus convection and its parameterization. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 99, pp. 178-196.

34. Brown, A. R., and Coauthors. (2002) Large-eddy simulation of the diurnal cycle of shallow cumulus convection over land. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 128, pp. 1075-1094.

35. Brown A. R. (1999) The sensitivity of large-eddy simulations of shallow cumulus convection to resolution and sub-grid model. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 125, pp. 469-482.

36. Caughey S.J., Palmer S.G. (1979) Some aspects of turbulence structure through the depth of the convective boundary layer. //Met. Mag., v. 104, pp 349360.

37. Caughey S. J., Crease B. A., Roach W. T. (1982) A field study of nocturnal stratocumulus II. turbulence structure and entrain-ment. // Quart. J, Roy, Meteor. Soc., v. 108, pp. 125-144.

38. Cahalan, R. F., Short D. A., G. R. North. (1981) Cloud fluctuation statistics. // Mon. Wea. Rev., v. 110, pp. 26-43.

39. Cahalan, R. F, Joseph, J. H. (1989) Fractal Statistics of Cloud Field //Mon. Wea. Rev., v. 117, pp. 261-272.

40. Charnock, H., (1955) Wind stress on a water surface. // Quart.J.Roy.Meteor.Soc., v. 81, P.639

41. Chorley L.G., Caughey S.J. and Readings C.J. (1975) The development of the atmospheric boundary layer: three case studies. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 105, pp.811-827.

42. Claussen, M. (1982) On the radiative interaction in three-dimensional cloud fields. // Contrib. Atmos. Phys., v. 55, pp. 158-169.

43. Cuijpers, J.W.M., Duynkerke, P.G., (1993) Large eddy simulation of trade cumulus clouds // J.Atmos.Sci., v. 50, P.3894-3908

44. Cuijpers, J.W.M. (1990) Subgrid parametrization in large-eddy simulation model. // Ninth Symph. on Turbulence and Diffusion, Roskilde, Denmark, Amer. Meteor. Soc., p. 176-179.

45. Deardorff, J.W., Willis, G.E. and Lilly, D.K. (1969) Laboratory investigation of non-steady penetrative convection. // J.Fluid Mech. v. 35, part 1. pp. 7-31.

46. Deardorff, J.W. (1970). A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers // Journal of Fluid Mechanics, v. 41, N2, pp. 453-480.

47. Deardorff, J.W. (1976a). Usefulness of Liquid-Water Potential Temperature in a Shallow-Cloud Model // Journal of Applied Meteorology, v. 15, pp. 98-102.

48. Deardorff J. W, (1976b) On the entrainment rate of a stratocumulus topped mixed layer. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 102, pp. 563-582.

49. Deardorff, J.W. (1980). Stratocumulus-capped mixed layers derived from a three-dimensional model // Boundary-Layer Meteorology, v. 18. P. 495-527

50. Derr, V., Gunter R, (1982) EPOCS 1980: Summary data report Aircraft measurements of radiation, turbulent transport and profiles in the atmospheric and oceanic boundary layers of the tropical eastern pacific // NOAA Tech. Memo. ERL WPL-101

51. Dovgaluk, Y.A., Zatevakhin M.A., Stankova E.N. (1994). Numerical Simulation of a Buoyant Thermal Using the k-e Turbulence Model // Journal of Applied Meteorology, v. 33, pp. 1118-1126.

52. Ellingson, R. G. (1982) On the effects of cumulus dimensions on longwave irradiance and heating rate calculations. // J. Atmos.Sci., v. 39, pp. 886-896.

53. Farmer, J. D., OttE., YorkeJ. A. (1983) The dimension of chaotic attractors, //Physica, 7D, pp. 153-180.

54. Foot J. S. (1988) Some observations of the optical properties of clouds.Part I: Stratocumulus. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc, v. 114, pp. 129-144.

55. Frisch, U., Parisi O. (1985) On the singularity structure of fully developed turbulence. Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics. // Elsevier Science Publishers B. V., pp. 84-88.

56. French J. R., Vali G., Kelly R. D. (1999) Evolution of small cumulus clouds in Florida: Observations of pulsating growth. // Atmos. Res., v. 52, 1999, pp. 143— 165.

57. Gregory, D. (2001) Estimation of entrainment rate in simple models of convective clouds. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 127, pp. 53-71.

58. Green, A.E., Taylor G.I. (1937). Mechanism of the production of small eddies from large ones // Proc. Royal Soc. 1937. Ser. A. Vol. 158. P. 499-521.

59. Greenhut, G.K and Khalsa, S.J.S. (1982) Updraft and Downdraft events in the atmospheric boundary layer over the equatorial Pacific Ocean. // J.Atmos.Sci., v. 39, P.1803-1817.

60. Hahn, C. J., Warren S. G., London J., Chervin R. M., Jenne R. (1982) Atlas of simultaneous occurence of different cloud types over the ocean. // NCAR Tech. Memo., NCAR/TN-201+STR, p. 212.

61. Hentschel, H. G. E., Procaccia I. (1983) The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors. // Physica, 8D, pp. 435-444.

62. Houze, R. A., Jr., Betts A. K. (1981) Convection in GATE. // Rev. Geophys. Space Phys., v. 19, pp. 541-576.

63. Jacobson, M.Z. (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling. -Cambridge University Press. New York, pp.813

64. Kim, J., Moin, P. (1985). Application of fractional-step method to incompressible Navier-Stokes equations. // J.Comp.Phys. 1985. Vol. 59. P. 308323.

65. Kite, A. (1987) The albedo of broken cloud fields. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 113, pp. 517-531

66. Knight, C. A., Miller L. J. (1998) Early radar echoes from small, warm cumulus: Bragg and hydrometeor scattering. // J. Atmos. Sci., v. 55, pp. 29742992.

67. Kobayashi, T., (1989) Radiative properties of finite cloud fields over a reflecting surface. // J. Atmos. Sci. v. 46, pp. 2208-2214.

68. Kollias P., Albrecht B. A., Lehrmitte R., Savtchenko A. (2001) Radar observations of updrafts, downdrafts, and turbulence in fair-weather cumuli. // J. Atmos. Sci., v. 58, pp. 1750-1766.

69. Kuettner, J. P., Hildebrand P. A., Clark T. L (1987) Convection waves: observations of gravity wave systems over convectively active boundary layers. // Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 113, pp. 445-467.

70. Nieuwstadt, F. T. M., Brost, R. A., (1986) The decay of convective turbulence // J. Atmos. Sei., v. 43, P. 532-546.

71. Ogura Y., Phillips N.A. (1962) Scale analysis of deep and shallow convection in the atmosphere. // J. Atmos. Sei., v. 19, pp 173-179

72. Ogura Y., Takahashi T. (1971) Numerical simulation of the life cycle of a thunderstorm cell. // Mon. Weather Rev., v.99, N 12, pp 895-911

73. Ovchinnikov M., Kogan Y.L. (2000) An Investigation if Ice Production Mechanisms in Small Cumuliform Clouds Using a 3D Model with Explicit Microphysics. Part I: Model Description. // J. Atmos. Sei., v.57, pp 2989-3003

74. Pennell, W.T., M.A. LeMone (1974) An experimental study of turbulence structure in the fire-weather trade wind boundary layer // J. Atmos. Sei. v.31. P. 1308-1323.

75. Pennell, W.T., LeMone M.A. (1976) The relationship of trade wind cumulus distribution to subcloud layer fluxes and structure // Mon.,Wea.Rev., v. 104, P. 524-539

76. Piacsek, S.A., Williams, G.P. (1970). Conservation properties of convection difference schemes // J. Comp. Phys. Vol. 6. P. 392-405.

77. Plank, V.G. (1969) The size distribution of cumulus clouds in representative Florida populations. // J. Appl. Meteor, v. 8, pp. 46-67.

78. Priestly C.H.B. (1953) Buoyant motion in a turbulent environment. // Austral. J.Phys., v.6, N 3

79. Raga, G. B., Jensen J. B., Baker M. B. (1990) Characteristics of cumulus band clouds off the coast of Hawaii. // J. Atmos. Sei., v. 47, pp. 338-355.

80. Randall, D.A., Huffman G.J. (1980) A stochastic model of cumulus clumping. // J. Atmos. Sei., v. 37, pp. 2068-2078

81. Rhys, F.S., Waldvogel A. (1986) Fractal shape of hail clouds. // Phys. Rev. Lett., v. 56, pp. 784-787.

82. Saad Y. (2003) Iterative Methods for Sparse Linear Systems. // SIAM, 2d edition, Philadelphia, PA.

83. Saad Y. BmiHOTeica SPARSKIT // http://wwwusers.cs.umn.edu/~saad/soiitware /SPARSKIT/ index.html

84. Shiino J. (1978) A numerical study of precipitation development in cumulus clouds. // Pap. Met. Geophys., v. 29, N 4, pp 157-194.

85. Schertzer, D., Lovejoy S. (1986). Generalized scale invariance and anisotropic inhomogeneous fractals in turbulence, Fractals in Physics. // Elsevier Science Publishers B. V., pp. 457-460.

86. Schertzer, D., Lovejoy S. (1988) Multifractal simulations and analysis of clouds by multiplicative processes. // Atmos. Res., v. 21, pp. 337-361.

87. Schmidt, H., Schumann, U. (1989). Coherent structure of the convective boundary layer derived from large-eddy simulations// J. Fluid Mech. 1989. v. 200, P.511-562

88. Simpson, J. S., Westcott N. E, Clerman R. J., Pielke R. A. (1980) On cumulus mergers. // Arch. Meteor. Geophys. Bioklim., v. 29, pp. 1-40.

89. Siebesma, A. P., Jonker H. J. J. (2000) Anomalous scaling of cumulus cloud boundaries. Phys. Rev. Lett., v. 85, pp. 214-217.

90. Smagorinsky, J. (1963) General Circulation Experiments with the Primitive Equations. Monthly Weather Review, v. 91, N3, pp. 99-164.

91. Smith S.A. Jonas P.R., (1995) A diagnostic model of turbulent transport in a cumulus cloud layer // Atmos. Research., v. 39, p.127-143.

92. Sommeria, G., (1976) Three-dimensional simulation of turbulent processes in an undisturbed trade wind boundary layer // J. Atmos. Sci., v. 33, P.216-241.

93. Sommeria, G., LeMone M.A. (1978) Direct testing of a three-dimensional model of the pldnetory boundary layer against experimental data 11 J.Atmos. Sci., v. 35, P. 25-39

94. Sommeria, G., Dear dorff, J. W. (1977) Subgrid-scale condensation in models of non- precipitating clouds // J. Atmos. Sci., v. 34, P.344-355.

95. Stevens, B., and Coauthors. (2001) Simulations of trade-wind cumuli under a strong inversion. //J. Atmos. Sci., v. 58, pp. 1870-1891.

96. Tiedtke, M. (1989) A comprehensive mass flux scheme for cumulus parameterization in large-scale models. // Mon. Wea. Rev., v. 117, pp. 1779-1800.

97. Turner, J. S., (1973) Buoyancy Effects in Fluids. Cambridge University Press, 367 pp.

98. Warner, J. (1970) The microstructure of cumulus cloud. Part III: The nature of the updraft. // J. Atmos. Sci., v. 27, pp. 682-688.

99. Warner, J. (1977) Time variation of updraft and water content in small cumulus clouds. // J. Atmos. Sci., v. 34, pp. 1306-1312.

100. Wielicki, B.A., Welch R.M. (1986) Cumulus cloud field properties derived using Landsat digital data. // J. Climate Appl. Meteor., v. 25, pp. 261-276.

101. Wielicki, B.A., Welch R.M. (1989). Reflected fluxes for broken clouds over a Lambertian surface. // J. Atmos. Sci. v. 46, pp. 1384-1395.

102. Xu, K.-M., Randall D. A. (2001) Updraft and downdraft statistics of simulated tropical and midlatitude cumulus convection. // J.Atmos. Sci., v. 58, pp. 1630-1649

103. Zuev V. E., Zhuravleva R. B. and G. A. Titov. (1987) Modeling of outgoing longwave radiation in the presence of broken clouds. I I J. Geophys. Res., v. 93, pp. 5533-5539.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.