Излучение осциллирующих атомов кристаллической решетки, возбужденных каналированной частицей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Соседова, Маргарита Александровна

• Соседова, Маргарита Александровна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Соседова, Маргарита Александровна

Оглавление

Введение

1 Элементы теории каналирования

1.1 Плоскостное каналирование

V

1.2 Аксиальное каналирование

2 Излучение атомной цепочки, возбужденной каналирован-ной частицей

2.1 Динамика атомов кристаллической решетки

2.2 Излучение возбужденных атомных цепочек

3 Спектр излучения атомной цепочки, возбужденной кана-лированной частицей

3.1 Спектрально-угловое распределение излучения атомной цепочки 45 ч 3.2 Интегральный спектр излучения цепочки

атомов

4 Когерентное излучение атомов и каналированной частицы

4.1 Трехмерная модель кристаллической решетки

4.2 Суперпозиция с полем каналированной

частицы

5 Излучение цепочки атомов при аксиальном каналировании

5.1 Спектрально-угловое распределение излучения

5.2 Интегральный спектр и угловое распределение излучения

5.3 Круговая поляризация излучения

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Излучение осциллирующих атомов кристаллической решетки, возбужденных каналированной частицей»

Введение

Ориентационныс эффекты, среди которых наиболее известно каналиро-вание ускоренных частиц, в настоящее время представляет собой хорошо развитое направление. Исследования в этой области интенсивно ведутся во многих лабораториях мира. В ходе этих исследований, теория взаимодействия заряженных частиц с веществом была существенно поправлена, также был подтвержден ряд фундаментальных положений физики твердого тела и смежных с ней областей. По проблемам, связанным с ориентацион-ными эффектами, уже опубликовано большое число работ. Систематическое изложение теории каналирования можно найти, например в [1-3].

С помощью эффекта каналирования были разработаны новые методы изучения кристаллического строения твердых тел и некоторых свойств ядер вещества кристалла [4-6]. Используя уникальные свойства эффекта можно определять с высокой точностью координаты атомов примесей и собственных атомов, находящихся между узлами кристаллической решетки, изучать расположение радиационных дефектов, исследовать дефекты в поверхностных и приповерхностных слоях кристаллов и тонких пленках монокристаллов. Эти методы все более широко применяются в различных отраслях науки и техники: микроэлектронике, физике твердого тела, полупроводниковой технике, ядерной физике и т. д. При ядерных реакциях и возбуждениях рентгеновского излучения используют эффект каналирования, а также изучают колебания атомов кристаллической решетки, влияние тепловых эффектов на излучение, распределение электронной плотности в пространстве между узлами решетки.

Движение заряженных частиц внутри кристалла вдоль каналов, образованных параллельными рядами атомов или плоскостей (каналирование заряженных частиц) было предсказано американскими физиками М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном в 1961 году [7] и экспериментально обнаруже-

но в 1963 - 1965 гг. Первой основополагающей работой, в которой всесторонне исследованы явления, происходящие при каналировании быстрых заряженных частиц считается статья Линдхарда [8]. Более детальное описание истории открытия и исследований теории каналирования приведено, например, в [9-11].

Подробное изложение классической и квантовой теории излучения релятивистских заряженных частиц при плоскостном каналировании можно найти в работах [3, 8, 12-18].

Эффект каналирования заключается в том что, пучок частиц, падающий на кристалл под достаточно малым углом к кристаллографической плоскости или к кристаллографической оси, проникает в кристалл значительно глубже, чем пучок, падающий под большим углом. Двигаясь параллельно кристаллографической плоскости, положительно заряженная частица отклоняется каждым атомом плоскости на небольшой угол, плавно изменяя направление своего движения. Результат выглядит так, как будто частица отталкивается от положительно заряженной плоскости. Продолжая свое движение, частица приближается к другой плоскости и отталкивается от нее. Таким образом, частица движется между двумя плоскостями до тех пор, пока не наткнется на атом примеси или дефект в кристал-^ лической решетке. В результате такого столкновения частица выбивается

из канала. Этот эффект называется деканалированием заряженной частицы. [19]. Колебания частицы между атомными плоскостями или атомными цепочками приводят к генерации электромагнитного излучения, которое имеет особые характеристики.

Чтобы наблюдать эффект каналирования необходимо уменьшить до некоторого критического значения угол между направлением влета частицы в канал и направлением распространения по каналу. Чем меньше начальная скорость частицы и период кристалической решетки, чем больше электрический заряд частицы и атомного ядра, тем больше угол

сХкг■ Траектория неканалированных частиц проходит ближе к ядрам ато-V мов кристаллической решётки, чем траектория каналированных частиц.

Из этого следуют важные результаты:

1) Из-за того, что электронная плотность в кристалле в среднем больше чем в каналах, длина пробега неканалированных частиц в канале много меньше длины пробега каналированных частиц.

2) Так как каналированные частицы движутся далеко по отношению к ядрам и их К и Ь оболочкам, то вероятность появления рентгеновского излучения при каналировании частиц и возбуждения ядерных реакций уменьшается.

Теоретический анализ эффекта каналирования можно сильно упро-

ч

стить заменив усредненным потенциалом атомов вдоль направления кристаллографической оси или плоскости (осевое или плоскостное каналиро-вание) истинный потенциал атомов кристалла [20, 21]. Такое приближение эффективнее всего, когда угол, под которым частица падает на плоскость или ось, достаточно мал [8]. Идея усредненного непрерывного потенциала, предложенная Липдхардом, была затем развита для различных моделей экранированного потенциала атомов. Например, в работах [22, 23] описано построение усредненного потенциала при плоскостном каналировании, а в [24] - при осевом.

Наличие заряда и волновых свойств у легких частиц (электронов и позитронов) обуславливает отличие эффекта каналирования для легких и тяжелых частиц [8]. Такое каналпрование используется для получения мощного рентгеновского монохроматического излучения.

При энергиях больше нескольких кэВ наблюдается каналирование тяжелых частиц, таких как протоны и ионы. Это соответствует малой длине волны де Бройля (то есть длина волны меньше постоянной кристаллической решетки). В этом случае, каналирование частиц может быть описано с помощью классической механики.

ч

5

В последнее время капалирование используют в изогнутых кристаллах, чтобы создавать системы управления пучками частиц высоких энергий [2529].

Каналирование ускоренных частиц позволяет исследовать электродинамические процессы при сильных внешних полях [30, 31]. Поэтому на протяжении многих лет физиков интересует электромагнитные явления, связанные с прохождением заряженных частиц через монокристаллы, в том числе, с генерацией электромагнитного излучения в режиме каналиро-вания. С помощью экспериментов и теорий, описывающих ориентационные эффекты в кристаллах, на основе принципов каналирования создаются новые генераторы рентгеновского и гамма-излучения, в состав которых входят кристаллы кремния, германия или других элементов, сориентированные с высокой точностью и ускорители электронов или позитронов. Такие кристаллы, поглощающие излучение с высокой энергией, могут служить приборами для обнаружения гамма-излучения, разрешающая способность, которых намного лучше, чем у устройств, применяемых в настоящее время.

Каналирование тяжелых частиц обладает рядом особенностей. Вследствие большой массы такие частицы испытывают малое ускорение при поперечных колебаниях в канале кристалла. Как известно, интенсивность излучения заряда пропорциональна квадрату ускорения и следовательно, обратно пропорциональна квадрату массы. В результате интенсивность излучения тяжелых частиц оказывается на несколько порядков ниже чем интенсивность излучения электронов или позитронов. Кроме того, значительная масса обусловливает низкую частоту колебаний частицы и, следовательно, низкую частоту излучения. В одной из первых теоретических работ по каналированию [32] было отмечено, что излучение протонов должно было происходить в инфракрасной области спектра. Последовавшие экспериментальные исследования подтвердили эти особенности.

Каналирование ионов используется в последнее время для прямых об-

наружений слабо взаимодействующих массивных частиц [33-36]. Довольно много монографий и обзорных работ посвящено исследованию параметрического рентгеновского излучения [2, 37-42]. Так же, в последнее время, большое внимание уделяется изучению каналирования в углеродных нано-трубках [43].

До недавнего времени наиболее привлекательным для исследователей эффектом, связанным с каналировапием, был эффект излучения заряженных каналированных частиц. Первые детальные расчеты этого излучения были опубликованы Кумаховым в [44-47]. Было показано, что каналиро-вание релятивистских электронов и позитронов сопровождается интенсивным рентгеновским и гамма-излучением . Угловое распределение и спектр излучения обладают типичными характеристиками излучения заряженных частиц, совершающих периодическое колебание с дрейфом. Релятивистские эффекты заключаются в том, что основная часть излучения сосредоточена в направлении продольного движения частиц, а спектр излучения приходится па частоты, сдвинутые относительно частоты поперечных колебаний эффектом Доплера. В результате излучение легких частиц -электронов или позитронов - соответствует рентгеновскому или гамма-диапазону. Спектральная плотность интенсивности излучения при этом оказывается достаточно высокой и сравнима с интенсивностью оидулятор-ного или синхротронного излучения.

Первые экспериментальные исследования излучения были проведены для каналированных электронов и позитронов [48-58]. Успехи в возмож-V ностях экспериментального исследования излучения способствовали даль-

нейшему развитию теоретических работ в этой области [59-69].

Помимо излучения самой каналированной частицы генерируется излучение, связанное с возбуждением атомов решетки и электронного газа. Этот тип излучения исследован значительно меньше.

При возбуждении кристаллической решетки пролетающей частицей ге-

нерируется электромагнитное излучение. В рамках классической электродинамики это излучение можно представить как излучение, имеющее разную природу. Например, излучение электронного газа, возбужденного ка-налироваппой частицей (электронный кильватерный след) и излучение, испускаемое возбужденными атомами кристаллической решетки. Экспериментальное исследование излучения электронного газа можно найти, например, в [70, 71]. Излучение атомов кристаллической решетки, в свою очередь, складывается из различных источников: релаксация возбужденного состояния атома с испусканием одного или нескольких фотонов, характеристическое рентгеновское излучение, обусловленное переходами электронов на внутренних оболочках атома, и излучение колеблющегося ядра атома и связанных с ним внутренних электронов. Характеристическое рентгеновское излучение, связанное с каналированием, исследовано довольно подробно и теоретически и экспериментально (см., например, [72-74]) и даже отражено в учебных пособиях [75].

Гораздо менее исследовано излучение атомов, совершающих колебания в ячейке кристаллической решетки в результате столкновения с каналиро-ванной частицей.

Спектр колебательных состояний решетки представляет интерес для физики твердого тела. Использование каналирования ионов для анализа фононного спектра решетки описано, например, в работе [76]. Излучение звуковых волн каналирующимися частицами исследовано работе [77]. Взаимодействие каналированной частицы с фононами решетки и влияние этого взаимодействия на процесс деканалирования описаны в [78]. При определенных условиях взаимодействие с фононами может приводить к ускорению каналированной частицы [79]. Когерентное электромагнитное излучение осциллирующих атомов решетки, возбужденных каналированной частицей, впервые исследовано в наших работах [80-82].

При каналировании заряженная частица передает часть своего попереч-

ного импульса окружающим атомам, следовательно, происходит возбуждение колебаний атомных цепочек. Колебания ядра атома и связанных с ним внутренних электронов приводят к возникновению дипольного момента, зависящего от времени и, следовательно, к излучению. Это явление подобно возбуждению колебательных степеней свободы молекул или процессам, происходящим при комбинационном рассеянии света (рамановское рассеяние). Но, в отличие от комбинационного рассеяния света, переменный ди-

ч

польный момент ячейки кристалла индуцируется не падающей электромагнитной волной, а каналированной частицей. На языке квантовой механики этот процесс описывается как рождение фононов, соответствующих нормальным модам колебаний кристаллической решетки с последующими оптическими переходами на низшие уровни с испусканием квантов света.

Особенность рассматриваемого излучения, возникающего при канали-ровании, состоит в том, что фазы колебаний атомов коррелируют между собой, поскольку колебания возбуждаются одной и той же каналированной частицей. Поэтому излучение следует рассматривать как когерентное. Тот ч факт, что вибрации решетки возбуждаются релятивистской частицей, при-

водит к резонансному усилению излучения под определенным углом к па-правлению движения частицы, соответствующем доплеровскому смещению частоты. Очевидно, что с помощью исследования спектра рассматриваемого излучения можно измерять частоты собственных колебаний молекул и кристаллов. Это дает широкие возможности для определения веществ и изучения происходящих в них процессов под влиянием внешней среды. Преимущество данного метода возбуждения колебаний решетки заключается в том, что при каналировании частиц в разных кристаллографических плоскостях или вдоль разных осей кристалла позволяет получать более де-4 тальную информацию о структуре кристалла.

В последнее время вызывают интерес процессы каналирования заряженных частиц в таких экзотических структурах, как углеродные нано-

трубки [43, 83-85] или фуллерен [86].

Исследование излучения вибрирующих атомов в подобных структурах было бы чрезвычайно интересно, поскольку они демонстрируют ряд особенностей в свойствах фононов. Например, в графене нарушается приближение Борна-Оппенгеймера, согласно которому относительно медленное движение ионных остовов решетки можно рассматривать как возмущение связанное с фононным газом.

Таким образом, каналирование заряженных частиц в кристалле сопровождается процессами, мало изученными к настоящему времени, что и определяет актуальность и практическую значимость темы диссертации.

Целью данной диссертационной работы является исследование излучения, обусловленного колебаниями атомов в узлах кристаллической решетки. Мы предполагаем, что выполнены условия, позволяющие использовать для описания этого процесса аппарат классической электродинамики. А именно, что энергия возбуждения колебательного состояния атома много больше расстояния между уровнями энергии атома в узле кристаллической решетки; мы рассматриваем ту часть спектра излучения, в которой энергия фотонов много меньше энергии возбуждения атома.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 101 наименований.

Первая глава носит обзорный характер и содержит информацию о теории излучения быстрых частиц в веществе и во внешних полях. В этой главе излагаются основные сведения о движении и излучении каналирован-ной частицы в форме, необходимой для изложения предмета исследований диссертации.

В главе 2 рассмотрена динамика атомов кристаллической решетки. С этой целью впервые решены уравнения движения для заряженного гармонического осциллятора в поле вынуждающей силы пролетающей заряженной частицы. Полученное решение выражено в квадратурах. Асимптотика

закона двнження при больших временах представляет собой гармонические колебания атома. Амплитуда этих колебаний определяет величину индуцированного дипольпого момента. Далее обсуждаются некоторые особенности поля излучения цепочки колеблющихся атомов, а именно, особенности, типичные для поля релятивистской заряженной частицы. Во-первых, основная часть излучения сосредоточена в направлении скорости частицы. Во-вторых, излучение генерируется па двух частотах - на частоте колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и на частоте колебаний каналированной частицы, смещенной эффектом Доплера. Если коэффициент затухания колебаний атомов стремится к нулю, то при совпадении частот колебаний атомов и каналированной частицы наступает резонанс и электрическое поле колеблющихся атомов стремится к бесконечности.

Глава 3 представляет собой расчет спектрально-углового распределения излучения атомной цепочки. Показано, что спектрально-угловое распределение можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых не зависит от направления излучения и описывает спектр излучения затухающего гармонического осциллятора. Второй сомножитель описывает интерференцию полей колеблющихся атомов и задает угловое распределение излучения и условие резонанса. Построены трехмерные диаграммы спектрально-углового распределения. Показано, что когерентное излучение атомов, обсуждаемое в этой главе, имеет острый максимум как по частоте, так и по углу между направлением движения каналированной частицы и направлением излучения. Ширина этого пика зависит от отношения коэффициента затухания колебаний атомов к частоте колебаний атомов. Получены формулы для интегрального по углам спектра излучения. Показано, что он имеет следующие особенности: 1) границы спектра определяются частотой колебаний каналированной частицы, 2) при достаточно малом значении коэффициента затухания спектр имеет форму острого пика на частоте излучения, совпадающей с частотой колебаний атомов.

Глава 4 посвящена расчету суммарного поля, создаваемого каналиро-ванной частицей и атомами решетки. При этом введена двумерная модель кристаллографической плоскости. Показано, что дипольный момент, индуцируемый в кристаллографической плоскости меньше, чем момент, возбуждаемый в цепочке атомов. Получено выражение для соответствующего геометрического фактора. Исследовано соотношение интенсивности излучения капалированной частицы и интенсивности излучения, вызванного колеблющимися атомами. Рассчитано и построено угловое распределение результирующего излучения как суперпозиция полей, создаваемых кана-лированной частицей и атомами. Полученные выражения для компонент суммарного поля зависят, главным образом, от отношений между коэффициентом затухания колебаний атомов, частотой колебаний атомов в узлах кристаллической решетки и частотой колебаний каналированной частицы. Проведен анализ зависимости характеристик излучения от энергии и массы каналированной частицы. В случае тяжелой релятивистской частицы и медленного затухания, интенсивность излучения атомов может быть сравнима с интенсивностью излучения каналированной частицы.

В пятой главе рассмотрено излучение атомной цепочки, возбужденной аксиально каналированной частицей. В общем случае траектория движения заряженной частицы при аксиальном каналировании представляет собой довольно сложную кривую, напоминающую прецессирующий эллипс. Для того, чтобы иметь возможность аналитического исследования свойств излучения, траектория движения частицы задана в форме спирали. Методами, описанными в предыдущих главах, найден индуцированный дипольный момент цепочки атомов и генерируемое этим моментом поле излучения.

Показано, что при малых амплитудах колебаний каналированной частицы излучение при аксиальном каналировании имеет большую интенсивность, чем при плоскостном. При больших амплитудах колебаний канали-

ч

рованной частицы интенсивность излучения при аксиальном и плоскостном каналировании одного порядка. Угловое распределение и спектр излучения ^ атомов при аксиальном каналировании аналогичны соответствующим ха-

рактеристикам при плоскостном каналировании.

Существенным отличием излучения при аксиальном каналировании является поляризация излучения. При плоскостном каналировании излучение вибрирующих атомов поляризовано в плоскости, ортогональной кристаллографическим плоскостям, между которыми движется каналирован-ная частица. При аксиальном каналировании излучение имеет значительную степень круговой поляризации. Если частица движется по правовин-товой спирали и направление излучения образует острый угол со скоростью каналированной частицы, то излучение имеет правую поляризацию. ,ч В противном случае, излучение левополяризовано. Излучение в направ-

лении, ортогональном скорости частицы, имеет линейную поляризацию с плоскостью поляризации ортогональной скорости каналированной частицы.

Заключение содержит список основных результатов, полученных в диссертации.

Глава 1. Элементы теории каналирования

В этой главе излагаются основные сведения о движении и излучении каналированной в кристалле частицы в форме, необходимой для изложения предмета исследований диссертации.

1.1 Плоскостное каналирование

Когда быстрая заряженная частица входит в кристалл под небольшим углом к атомным плоскостям, она отклоняется от прямолинейного движения в результате последовательных столкновений с атомами, принадлежащими этой плоскости. Поскольку расстояние между атомами значительно меньше длины, на которой частица существенно изменяет свою скорость, потенциал атомов можно усреднить по координатам х, г, параллельным кристаллографической плоскости. В результате, движение частицы между плоскостями описывается как движение в одномерном потенциале и (у). Непрерывный потенциал и (у) является периодической функцией. Он является отталкивающим для положительно заряженных частиц и притягивающим для отрицательно заряженных (Рис. 1.1).

Частица входит в режим каналирования, если ее угол влета в кристалл по отношению к кристаллографической плоскости меньше критического угла Линдхарда

фс = у/2и0/£,

С/о - высота потенциального барьера, образованного потенциалом и (у), 8 - полная энергия частицы.

Проекции импульса частицы р на оси X, Z являются интегралами движения. Обычно поперечная скорость частицы (проекция на ось У) является нерелятивистской. В этом случае интегралом движения является также

Рис. 1.1. Непрерывный потенциал атомных плоскостей, а - для положительно заряженных частиц, б - для отрицательно заряженных частиц. Схематически показаны уровни энергии каналированных частиц

«поперечная энергия»:

£± = и (у) +

—, 27717'

где т - масса частицы, 7 - релятивистский фактор. Уравнение движения частицы имеет вид

<и

■и'{у).

(1.1)

Траектория частицы определяется видом непрерывного потенциала и (у). Существует множество модельных потенциалов и (у), предложенных разными авторами. Линдхард в своей пионерской работе [8] исходил из усреднения потенциала Томаса-Ферми для отдельного атома [87]

по кристаллографической плоскости. Здесь 2е - заряд ядра атома, Я -расстояние от ядра, фо - функция Ферми для изолированного атома. В

результате усреднения потенциал приобретает вид

и {у) = 2тг г^е'М^Ку2 + С2а2)1/2 - у].

Здесь Zle и ^е заряды атома кристалла и каналированной частицы, а - экранирующая длина ионно-атомного взаимодействия, Ы(1Р - плотность атомов в кристаллографической плоскости, С ~ у/3.

Недостаток этого потенциала состоит в том, что он не учитывает такие параметры, как тепловые колебания атомов, релятивистские эффекты и т.д. В более поздних работах с разными целями введены потенциалы Томаса-Ферми с аппроксимацией по Мольеру [88], Томаса-Ферми-Дирака с аппроксимацией по Фирсову [89], потенциал в приближении Хартри-Фока с учетом релятивистских поправок [90-92]. Для аналитических расчетов оказался удобным межплоскостной модельный потенциал, введенный в [1]

U{у) = Vr[cosh<5(\/l + rf - y/{2x/df + т?) - 1],

где V, 5,7] - подгоночные параметры.

Для положительно заряженных каналированных частиц, имеющих малую амплитуду колебаний, потенциал хорошо аппроксимируется квадратичной функцией

где к = U"{0) - вторая производная в минимуме потенциальной энергии. При этом частица совершает гармонические колебания

y = j4cosfii, Q2 = k/mq. (1.2)

Частоту колебаний можно оценить из следующих соображений. Пусть глубина потенциальной ямы между атомными плоскостями равна Uq. Из выражения

ч

находим к = 2И(}/(12 [й - половина межплоскостного расстояния). Отсюда

Величина Щ составляет от 10 эВ для кристаллов легких элементов до 130 эВ для кристалла вольфрама [2].

Отрицательно заряженные частицы совершают колебания в окрестности атомной плоскости. Классическое описание1 их движения осложняется тем, что потенциальная яма в плоскости имеет относительно большую глубину и быстро изменяется с удалением от плоскости (см. Рис. 1.16). Аппроксимация потенциала параболой оправдана в узкой окрестности атомной плоскости. Но отрицательно заряженная частица, движущаяся вблизи плоскости имеет высокую вероятность рассеяния на отдельном ядре атома и, следовательно, быстро выходит из режима каналирования. Поэтому удовлетворительные модели непрерывного потенциала плоскости для отрицательно заряженных частиц имеют довольно сложный вид (см., например, [2]). Для того, чтобы иметь возможность провести аналитическое исследование движения и излучения электронов при плоскостном канали-ровании, в работе [93] был предложен потенциал «перевернутой параболы»

Решения уравнений движения (1.1) в таком потенциале выражаются через гиперболические функции. Период колебаний частицы в окрестности плоскости равен

(1.3)

(1.4)

1.2 Аксиальное каналирование

При больших расстояниях до оси, вдоль которой движется частица, усредненный потенциал атомной цепочки и(р) можно с достаточно хоро-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соседова, Маргарита Александровна, 2013 год

Литература

1. Байер, В. Н. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах / В. II. Байер, В. М. Катков, В. М. Стра-ховенко. - Новосибирск: Наука, 1989. - 400 с.

2. Базылев, В. А. Излучение быстрых частиц в веществе и внешних полях / В. А. Базылев, Н. К. Жеваго. - М. : Наука, 1987. - 272 с.

3. Барышевский, В. Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях / В. Г. Барышевский. - М: Изд-во Московского государственного университета, 1982. - 256 с.

4. George, J. Effects of dislocations on channeling radiation from a periodically bent crystal / J. George, A. P. Pathak, A. V. Solov'yov // Condens. Matter Phys. - 2009. - № 24. - P. 245402.

5. George, J. Effects of dislocations on electron channeling / J. George, A. P. Pathak // Condens. Matter Phys. - 2009. - № 7. - P. 075401.

6. Tatsumi, K. Local electronic structure analysis by site-selective ELNES using electron channeling and first-principles calculations / K. Tatsumi, S. Muto // Condens. Matter Phys. - 2009. - № 10. - P. 104213

7. Robinson, M.T. Computer studies of the slowing down of atoms in crystals / M. T. Robinson, O. S. Oen // Phys. Rev. - 1963. - № 6. - P. 2385.

8. Линдхард, И. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц / И. Линдхард // УФН. - 1969. - № 2. - С. 249.

9. Datz, S. Motion of Energetic Particles in Crystals / S. Datz, C. Erginsoy, G. Leibfried, H. O. Lutz // Annu. Rev. Nucl. Par. Sci. - 1967. - №1. - P. 129.

10. Gemmell, D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals / D. S. Gemmell // Rev. Mod. Phys. - 1974. - № 1. - P. 129.

11. Cowley, J. M. The channelling of fast charged particles through crystals / J. M. Cowley // Phys. Lett. A. - 1968. - № 12. - P. 623.

12. Bazylev, V.A. Electromagnetic radiation by channeled particles / V.A. Bazylev, N.K. Zhevago // Radiat Eff. Defects Solids. - 1981. - № 54. -P. 41 - 50.

13. Базылев, В. А. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами / В. А. Базылев, Н. К. Жеваго // УФН. -1982. - № 4. - С. 605.

14. Ахиезер, А .И. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах / А.И. Ахиезер, Н.Ф. Шульга // УФН. - 1982. - № 8. - С. 561.

15. Ohtsuki, Yo. -Н. Charged beam interaction with solid / Yo.-H. Ohtsuki // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. - 1987. - № 2. - P. 326.

16. Кумахов, M. А. Излучение каналированных частиц в кристаллах / М. А. Кумахов. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 161 с.

17. Kimball, J. С. Quantum electrodynamics and channeling in crystals / J. C. Kimball, N. Cue // Phys. Rep. Rev. Sect. Phys. Lett. - 1985. - № 2. - P. 69.

18. Augustin, J. Quantum-mechanical treatment of high-energy channeling radiation / J. Augustin, A. Schafer, W. Greiner // Phys. Rev. A: At. Mol. Opt. Phys. - 1995. - № 2. - P. 1367.

19. Сёренсен, А. Каналирование электронов и позитронов / А. Сёренсен, Э. Уггерхёй // В Мире Науки. - 1989. - № 8. - С. 58.

20. Lindhard, J. К. Motion of swift charged particles as influenced by strings of atoms in crystals / J. K. Lindhard // Phys. Lett. A. - 1964. - № 2. - P. 126.

21. Andersen, J. U. Planar-Channeling Radiation and Coherent Bremsstrahlung for MeV Electrons / J. U. Andersen, K. R. Eriksen, E. Logsgaard // Phys. Scr. - 1981. - № 3. - P. 588.

22. Гурский, Б.А. Полностью ортогонализованные плоские волны и формализм псевдопотснциалов. Некоторые приложения теории / Б.А. Гурский, З.А. Гурский. - Киев: Институт теоретической физики, 1975. - С. 25.

23. Гурский, Б.А. Полностью ортогонализованные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Случай переходных металлов / Б.А. Гурский, З.А. Гурский. - Киев: Институт теоретической физики, 1976. - С. 24.

24. Михеев, С.А. Кинетика населенностей зон поперечной энергии и спектры излучения лектронов в кристаллах при осевом каналировании / С.А. Михеев, А. В. Тулупов // ФТТ. - 1988. - № 2. - С. 490.

25. Biryukov, V. M. Crystal Channeling and Its Application at High-Energy Accelerators / V. M. Biryukov, Y. A. Chesnokov, V. I. Kotov // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. - 1999. - № 3. - P. 335.

26. Breese, M. В. H. Beam bending using graded composition strained layers / M. В. H. Breese // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. - 1997. -№ 3. - P. 540.

27. Murphy, C.T. First results from bent crystal extraction at the Fermilab Tevatron / C.T. Murphy // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. -1996. - № 1. - P. 231.

28. Afonin, A. G. The schemes of proton extraction from IHEP accelerator using bent crystals / A. G. Afonin, V. T. Baranov, V. M. Biryukov, V. N. Chepegin, Y. A. Chesnokov, Y. S. Fedotov, A. A. Kardash, V. I. Kotov, V. A. Maisheev, V. I. Terekhov, E. F. Troyanov // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. - 2005. - № 1. - P. 14.

29. Baurichtera, A. Channeling of high-energy particles in bent crystals Experiments at the CERN SPS / A. Baurichtera, C. Biino, M. Clement, N. Doble // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. - 2000. - P. 27.

30. Байер, В. H. Излучение релятивистских частиц в периодических структурах / В. Н. Байер, В. И. Катков, В. М. Страховенко // ЖЭТФ. - 1972.

6. - С. 2121.

31. Багров, В.Г. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналированиии / В.Г. Багров, И.М. Тернов, Б.В. Холомай // Письма в ЖЭТФ. - 1984. - № 3. - С. 145.

32. Томпсон, М. Каналирование частиц в кристаллах / М. Томпсон // УФН. - 1969. - № 2. - С.297.

33. Drobyshevski, Е.М. Channeling effect and improvement of the efficiency of charged particle registration with crystal scintillators / E.M. Drobyshevski // Mod. Phys. Lett. A. - 2008. - № 36. - P. 3077.

34. Bernabei, R. Possible implications of the channeling effect in Nal(Tl) crystals / R. Bernabei, P. Belli, F. Montecchia, F. Nozzoli, F. Cappella // Eur. Phys. J. - 2008. - № 2. - P. 205.

35. Bozorgnia, N. Daily Modulation of the Dark Matter Signal in Crystalline Detectors / N. Bozorgnia // Proceedings of the DPF-2011 Conference. -2011. - P. 1.

36. Bozorgnia, N. Channeling in direct dark matter detection II: channeling fraction in Si and Ge crystals / N. Bozorgnia, G. B. Gelmini, P. Gondolo // JCAP. - 2010. - № 11. - P. 28.

37. Тер-Микаелян, M. JI. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах / М. Л. Тер-Микаелян // УФН. - 2001. - № 6. - С. 597.

38. Тер-Микаелян, М. Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях / М. Л. Тер-Микаелян. - Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969. - С. 456.

39. Baryshevsky, V. G. Parametric X-ray Radiation in Crystals / V. G. Baryshevsky, I. D. Feranchuk, A. P. Ulyanenkov. - Berlin: Springer. - 2005.

- 167 p.

40. Луговская, О. M. Фундаментальные и прикладные физические исследования 1986-2001 гг.: параметрическое рентгеновское излучение в кристаллах / О. М. Луговская; под ред. В. Г. Барышевский. - Минск: Изд-во БГУ, 2001. - С. 260.

41. Baryshevsky, V. Paramctric x-radiation: from the theoretical prediction to the first observation and applications: etudes on theoretical physics / V. Baryshevsky, I. Feranchuk; ed. by L. M. Barkovsky, I. D. Feranchuk, Y. M. Shnir. - Singapore: World Scientific, 2004. - P. 377.

42. Schagin, A. V. Current status of parametric x-ray radiation research/ A. V. Schagin // Radiat. Phys. Chem. -2001. - № 3. - P. 283.

43. Borka, D.Channeling of protons through carbon nanotubes embedded in dielectric media / D. Borka //J. Phys.: Condens. Matter. - 2008. - № 47.

- P. 474212.

44. Кумахов, М. А. Спектральные, ориентационные и угловые характеристики гамма-излучения ультрарелятивистских электронов в условиях осевого каналирования в кристалле алмаза / М. А. Кумахов // ДАН СССР. - 1976. - С. 1077.

45. KumaKhov, М. A. On the Theory of Electromagnetic Radiation of Charged Particles in a Crystal / M. A. KumaKhov // Phys. Lett. Ser. A. - 1976. - № 1. - P. 17.

46. KumaKhov, M.A. Theory of Radiation of Charged Particles Channeled in a Crystal / M.A. KumaKhov // Phys. Status Solidi B. - 1977. - № 1. - P. 41.

47. Кумахов, M. А. Теория излучения заряженных частиц в кристалле при каналировании / М. А. Кумахов // ЖЭТФ. - 1977. - № 4. - С. 1489.

48. Мирошниченко, И. И. Излучение ультрарелятивистских позитронов, движущихся вблизи кристаллографических плоскостей и осей / И. И. Мирошниченко, Д. Д. Мерри, Р. О. Авакян, Т. X. Фигут // Письма ЖЭТФ. - 1979. - № 12. - С. 786.

49. Аганьянц, А.Ф. Излучение каналированных электронов с энергией 4.7 ГэВ в алмазе / А.Ф. Аганьянц, Ю.А. Вартанов, Г.А. Вартапетян // Письма в ЖЭТФ. - 1979. - № 29. - С. 554-556

50. Alguard, М. J. Observation of Radiation from channeled positrons / M. J. Alguard, R. L. Swent, R. H. Pantell // Phys . Rev. Lett. - 1979. - № 17. -P. 1148.

51. Swent, R. L. Ohservation of structure in the channeling radiation spectrum from relativistic electrons / R. L. Swent, R. H. Pantell, M. J. Alguard, B. L. Berman, S. D. Bloom, S. Datz // Phys. Rev. Lett. - 1979. - № 25. - P. 1723.

4

95

52. Pantell, R. H. The emission spectrum from planar channeled electrons / R. H. Pantell, R. L. Swent // Appl. Phys. Lett. - 1979. - № 35. - P. 910.

53. Воробьев, С.А. Наблюдение интенсивного у излучения электронов с энергией 900 МэВ при каналировании в алмазе / С.А. Воробьев, В.Н. За-баев, В.Н. Калинин, В.В. Каплин, А.П. Потылицын // Письма в ЖЭТФ. - 1979. - № 7. - С. 414.

54. Адищев, Ю. Н. Энергетическая зависимость спектральных характеристик гаммаизлучения электронов в условиях каналирования / Ю. Н. Адищев, С. А. Воробьев, В. Н. Епоиешников, В. В. Каплин, А. П. Потылицын // Письма в ЖТФ. - 1979. - № 21. - С. 1300.

ч 55. Воробьев, С. А. Сравнение спектров когерентного тормозного излуче-

ния и излучения при осевом каналировании электронов в монокристалле алмаза / С. А. Воробьев, А. Н. Диденко, В.Н. Забаев, Б. Н. Калинин, В.

B. Каплин, А. А. Курков, А. П. Потылицын, В. К. Томчаков // Письма ЖЭТФ. - 1980. - № 3. - С. 262.

56. Andersen, J. U. Characteristic Radiation from Channeled Electrons / J. U. Andersen, E. Laegsgaard // Phys. Rev. Lett. - 1980. - № 16. - P. 1079.

57. Cue, N. Transitions between bound states for axially channeled MeV electrons / N. Cue, E. Bonderup, В. B. Marsh, II. Bakhru, R. E. Benenson,

4 R. Haight, K. Inglis, G. O. Williams // Phys . Lett. A. - 1980. - № 1. - P.

26.

58. Ганенко, В. В. Структура в ориентаиионных зависимостях и спектры излучения при прохождении ультрарелятивистских электронов через монокристаллы алмаза и кремния / В. В. Ганеико, J1. Э. Генденштейн, И. И. Мирошниченко, В. JI. Мороховский, Е. В. Пегушин, В. М. Санин,

C. В. Шалацкий // Письма в ЖЭТФ. - 1980. - № 6. - С. 397.

59. Vorobiev, A. A. Radiation of electrons transmitted through the crystal / A. A. Vorobiev, V. V. Kaplin, S. A. Vorobiev // Nucl. Jnstrum. and Meth.

- 1975. - № 2. - R 265.

60. KumaKhov, M. A. On the quantum theory of radiation by channeling particles / M. A. KumaKhov, R. Wedel // Phys. Lett. A. - 1976. - № 5.

- P. 403.

61. KumaKhov, M. A. Theory of Radiation of Relativistic Channeled Particles / M. A. KumaKhov, R. Wedel // Phys. Status. Solidi. - 1977. - № 2. - P. 581.

62. Белошицкий, В. В. Многократное рассеяние каналированных ионов в кристалле: плоскостное каналирование / В. В. Белошицкий, М. А. Ку-махов // ДАН СССР. - 1973. - № 4. - С. 846.

63. Белошицкий, В. В. Многократное рассеяние каналированных ионов в кристаллах / В. В. Белошицкий, М. А. Кумахов // ЖЭТФ. - 1972. - № 3. - С. 1143.

64. Кумахов, М. А. К вопросу измерения энергии релятивистских частиц в среде / М. А. Кумахов // Письма ЖТФ. - 1977. - № 19.- С. 1025.

65. Кумахов, М. А. Происходит ли охлаждение релятивистского пучка на кристалле? / М. А. Кумахов, Р. Ведель // Письма ЖТФ. - 1979. - № 5.

- С. 539.

66. KumaKhov, М. A. Theory of radiation of charged particles channeled in a crystal / M. A. KumaKhov // Phys. Status Solidi B. - 1977. - № 1. - P. 41.

67. Wedell, R. Electromagnetic Radiation of Relativistic Positrons and Electrons during Axial and Planar channeling in Monocrystals / R. Wedell // Phys. Status Solidi B. - 1980. - № 1. - P. 12.

68. Beloshitsky, V. V. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles / V. V. Beloshitsky, F. F. Komarov // Phys. Rep. - 1982. - № 3. - P. 117.

69. Тулинов, А. Ф. Регулярное и стохастическое движение через кристалл V при каналировании. Эволюция пучков частиц в тонком кристалле / А.

Г. Кадменский, В. В. Самарин, А. Ф. Тулинов // Письма в ЭЧАЯ. -2003. - № 3. - С. 411.

70. Wang, С. Strong wakefields generated by a train of femtosecond bunches in a planar dielectric microstructure / С. Wang, J. L. Hirshfield, J.-M. Fang, T. C. Marshall // Phys. Rev. - 2004. - № 4. - P. 051301

71. Shchelkunov, S.V. Experimental observation of constructive superposition of wakefields generated by electron bunches in a dielectric-lined waveguide / S. Shchelkunov, T. Marshall, J. Hirshfield, M. Babzien, M. LaPointe //

4 Phys. Rev. - 2006. - № 1. - P. 011301

72. Garsia, J.D. Inner-shell vacancy production in ion-atom collisions / J. D. Garsia, R. J. Portlier, T. M. Kavanagh // Phys. Rev. - 1973. - № 2. - P. 111.

73. Der, R. C. Differences in inner-shell vacancy production for Ar-C collisions in gas versus targets / R. C. Der, T. M. Kavanagh, R. J. Fortner, J. D. Garcia // Phys. Rev. Lett. - 1971. - № 24. - P. 1631.

74. Фадеев, M. А. Лекции по атомной физике / M. А. Фадеев, Е. В. Чупру-^ нов. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 612 с.

75. Методы ядерного анализа конденсированных сред: учебное пособие / Е. Ю. Боярко, Ю. Ю. Крючков, И. П. Чернов. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. - 303 с.

76. Дикий, Н. П. Применение метода каналирования заряженных частиц в кристаллах для исследования сплавов Mo-Re / Н.П. Дикий, Т.А Игнатьева // ФТТ. - 2006. - № 1. - С. 25.

77. Ганн, В.В. Излучение гиперзвуковых волн каналирующимися частицами / В. В. Ганн, А. И. Жуков, В. В. Рожков // ВАНТ. Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. - 1981.

2(16). - С. 50.

78. Кашлев, Ю. А. Квантовая теория каналирования. Вклад взаимодействия каналированных частиц с решеткой в кинетический коэффициент / Ю. А. Кашлев // ТМФ. - 1977. - № 1. - С. 82.

79. Chen, P. Channeled Particle Acceleration By Plasma Waves In Metals / P. Chen, R. J. Noble // NATO ASI Ser., Ser. B. - 1987. - № 165. - P. 517.

80. Epp, V. Radiation of the atomic chains exited by a channeling particle / V. Epp, M. A. Sosedova //Tomsk State Pedagogical University Bulletin. -2011. - № 8. - P. 38.

81. Epp, V. Coherent radiation of atoms and a channeling particle / V. Epp, M. A. Sosedova // Nucl. Instr. and Meth. B. - 2013. - № 301. - P. 1.

82. Epp, V. Emission spectrum of the atomic chain excited by channeled particle / V. Epp, M. A. Sosedova // Nucl. Instr. and Meth. B. (http://dx.doi.Org/10.1016/j.nimb.2013.05.019).

83. Borka, D. Channeling of protons through carbon nanotubes / D. Borka, S. Petrovic, N. Neskovic. - New York: Nova Science Publishers, 2011. - 77 p.

84. Матюхин, С. И. Кинетика каналирования ионов в гексагональных сверхрешетках, образованных углеродными нанотрубками / С. И. Матюхин // Нанотехника. - 2008. - № 16. - С.43.

85. Miskovic, Z. I. Ion channeling through carbon nanotubes / Z. I. Miskovic // Radiat. Eff. Defects Solids. - 2007. - №3-4. - P. 185.

86. Afrosimov, V. V. Fast-Ion Channeling in Fullerene Crystals / V. V. Afrosimov, R. N. Il'in, V. I. Sakharov, I. T. Serenkov // Phys. Solid State.

- 2002. - №4. - P. 637.

87. Gombas, P. Die Statistische Theorie des Atoms / P. Gombas. - Wien: Springer, 1949. - P. 116.

88. Moliere, G. Theorie der Streurung schneller geladener Teilchen I. Einzelstreuung am abgeschirmten Coulomb-Feld / G. Moliere // Z. Naturforsch., A: Phys. Sei. - 1947. - №2. - P. 133.

89. Firsov, О. B. The effect of crystal atomic chain discontinuity upon channeling / О. B. Firsov // Radiat. Eff. Defects Solids. - 1974. - №3.

- P. 265.

90. Doyle, P. A. Relativistic Hartree-Fock X-ray and electron scattering factors / P. A. Doyle, P. S. Turner // Acta Crystallogr., Sect. A: Found. Crystallogr.

- 1968. - №3. - P. 390.

91. Cox, H. L. Elastic Electron Scattering Amplitudes for Neutral Atoms Calculated Using the Partial Wave Method at 10, 40, 70, and 100 kV for Z = 1 to Z = 54 / H. L. Cox, Jr. and R. A. Bonham // J. Chem. Phys. -1967. - № 8. - P. 2599.

92. Barrett, J. H. Stopping Power Information from Planar-Channeling Oscillations / H. Barrett // Phys. Rev. B: Condens. Matter. - 1979. - №20.

- P. 3535.

93. Байер, В. H. К излучению электронов при плоскостном каналировании / В. Н Байер, В. М. Катков, В. М. Страховенко // ДАН СССР. - 1979. -№6. - С. 1347.

94. Гоголев, С. Ю. Излучение цепочки атомов, возбужденной пролетевшей заряженной частицей / С. Ю. Гоголев // Материалы XII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - 2008. - №1. -С. 243.

95. Ландау, Л.Д. Теория поля // Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М. : Наука, 1988. - 378 с.

96. Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа в 2-х томах / Г. М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 1968.

97. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - 4-е изд., испр. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

98. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

99. Bagrov, V.G., Bisnovatyi-Kogan, G.S., Bordovitsyn, V.A., Dorofeev, О.F., Epp, V., Gushchina, V.S., Zhukovskii, V.Ch. Synchrotron radiation theory and its development / Ed. V.A. Boidovitsyn. - Singapore, 1999.

100. Прудников, А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - М.: Наука, 1981. - 800 с.

101. Biino, С. On the reduced interaction probability for fully stripped 33 TeV/c Pb ions channeled in a bent Si crystal / C. Biino, M. Clement, N. Doble // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. B. - 2002. - № 4. - P. 417.