Измерение параметров Мишеля, описывающих поляризацию дочернего мюона из распада τ^-→μ^- ν ̅_μ ν_τ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бодров Денис Алексеевич

• Бодров Денис Алексеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Бодров Денис Алексеевич

3.1 Теоретическое описание метода

3.1.1 Общий вывод

3.1.2 Приближение покоящегося г -лептона

3.1.3 Распад неполяризованного г-лептона

3.2 Применение в экспериментах на е+е--коллайдерах

3.2.1 Супер чарм-тау фабрика с поляризованным пучком электронов

3.2.2 Belle II

3.2.3 Систематические погрешности

4 Измерение параметра Мишеля в распаде т- ^ 1Л-й^ит в эксперименте Belle

4.1 Экспериментальная установка

4.1.1 Ускоритель KEKB

4.1.2 Детектор Belle

4.2 Наборы данных и событий моделирования

4.3 Отбор событий

4.3.1 Предварительный отбор

4.3.2 Отбор распадов на лету

4.3.3 Отбор сигнального процесса методом BDT

4.4 Изучение фоновых процессов

4.4.1 Изучение фона от распадов легких мезонов с применением BDT

4.4.2 Изучение фона от адронов без использования BDT

4.4.3 Изучение фона от рассеяния электронов без использования BDT

4.5 Подгонка параметра Мишеля £'

4.5.1 Восстановление импульса т-лептона

4.5.2 Описание функции подгонки

4.5.3 Вычисление функции подгонки

4.5.4 Проверка процедуры подгонки

4.5.5 Результат подгонки

4.6 Оценка систематических погрешностей

4.6.1 Систематика описания сигнала

4.6.2 Систематика описания фона

4.6.3 Систематика использования PID при обучении BDT

4.6.4 Систематика процедуры подгонки

4.6.5 Результат оценки систематической погрешности

4.7 Результат измерения параметра Мишеля

Заключение

Благодарности

Список иллюстраций

Список таблиц

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение параметров Мишеля, описывающих поляризацию дочернего мюона из распада τ^-→μ^- ν ̅_μ ν_τ»

Актуальность исследования

Стандартная модель (СМ) доказала свою состоятельность в описании физики элементарных частиц в ходе многочисленных экспериментальных проверок, во всяком случае, в пределах диапазонов энергий и точности измерений, доступных для эксперимента. Однако из-за ее неполноты (темная энергия, темная материя, барионная асимметрия и т.д.), внутренних противоречий (ультрафиолетовые расходимости) и неестественности (проблемы иерархии, тонкой настройки, СР-сохранения в сильном взаимодействии и т.д.) физики убеждены в существовании более фундаментальной теории, включающей СМ как хорошее, но не идеальное приближение. Проявление этой фундаментальной теории за рамками СМ называется Новой физикой (НФ), и следует ожидать, что рано или поздно эксперименты сообщат о несогласии полученных результатов с предсказаниями СМ, то есть об обнаружении НФ.

Стандартная модель постулирует максимальное нарушение пространственной четности (Р-инвариантности) в заряженном секторе слабого взаимодействия, поскольку только левые компоненты фермионных полей (левополяризованные фер-мионы или просто левые фермионы) могут участвовать в векторном взаимодействии (лоренц-структура заряженных токов V — А). Это утверждение сформулировано, чтобы обеспечить согласие теории с экспериментальными наблюдениями, в основном с прецизионными измерениями в распаде мюона [1-3]. Отклонения от этого поведения в других процессах могут быть вызваны отличием от СМ констант связи фермионов с Ш-бозоном или вкладом взаимодействий, переносчиками которых являются новые калибровочные бозоны или заряженные бозоны Хиггса [4-7]. Наличие массивных нейтрино также может оказывать влияние на экспериментальные наблюдаемые, приводя к расхождению с предсказаниями Стандартной модели [8]. Поэтому предположение о лоренц-структуре V — А заряженных токов в теории слабого взаимодействия должно быть проверено, желательно, во всех возможных процессах, обусловленных ими.

Распады вида т~ ^ 1-ь'еыт 1 (I = е или занимают особое место в изучении

хЗарядовое сопряжение подразумевается на протяжении всей работы, если не указано иное.

заряженного сектора слабого взаимодействия, поскольку теоретические расчеты этих процессов могут быть выполнены достаточно точно без неопределенностей, связанных с вычислениями вклада квантовой хромодинамики (КХД). В предположении лептонной универсальности, заложенной в Стандартную модель, распады т- ^ е-иеит и т~ ^ идентичны распаду ^ с точностью до фа-

зового объема. Однако большая по сравнению с мюоном масса т-лептона может усиливать вклад НФ в процесс г- ^ ут , как это предсказывается в некоторых моделях [6-8], приводя в конечном итоге к "неправильной" лоренц-структуре токов. Аналогичное происхождение могут иметь, например, указания на возможное нарушение лептонной универсальности в третьем поколении, наблюдаемые в последнее время в распадах В-мезонов вида b ^ сЛгщ (l = е, ^ или т) [9-16].

Для изучения лоренц-структуры взаимодействия, ответственного за распады т~ ^ ут , удобно использовать формализм так называемых параметров Мишеля [17], в терминах которых можно в наиболее общем виде записать экспериментальные наблюдаемые, описывающие спектр, угловое распределение и поляризацию дочернего заряженного лептона. В настоящее время в распадах г- ^ ут с хорошей точностью измерено только четыре параметра Мишеля [3]; все полученные результаты согласуются с предсказаниями СМ в пределах экспериментальных ошибок. Эти четыре параметра полностью описывают дифференциальную ширину распадов г- ^ l-/^ут , проинтегрированную по импульсам нейтрино и просуммированную по спину дочернего лептона. Если удастся измерить поляризацию дочернего лептона, то можно получить доступ к оставшимся параметрам Мишеля. Однако до последнего времени не было предложено практического способа измерять поляризацию мюона или электрона из распадов г -лептона. Например, описанный в работе [18] метод, использующий распад ^- ^ e-î>eu^ в качестве спин-анализатора для мюона из распада г- ^ , сложен в реализации из-за

требования остановки мюона перед его распадом, поэтому он так и не был применен в эксперименте.

Тем не менее, существуют способы косвенно измерить параметры Мишеля, связанные с поляризацией дочернего лептона из распада г- ^ l-^ут. Так, два из них можно пересчитать из параметров, полученных коллаборацией Belle в радиационных распадах т-лептона г- ^ l-ve[19]. К сожалению, это измерение страдает из-за больших погрешностей и не позволяет как-либо ограничить параметры Новой физики. Еще одной возможностью получить доступ к недостающим параметрам Мишеля является изучение пятилептонных распадов г-лептона [20]. Чувствительность этого метода была оценена коллаборацией Belle [21, 22], однако результаты окончательного измерения так и не были представлены.

Таким образом, для полной проверки теории слабого взаимодействия востребован метод, дающий прямой доступ к поляризации дочернего лептона из распада

т~ ^ l-vevT . Разработка и реализация проектов супер-фабрик аромата, таких как Belle II [23] и Супер чарм-тау фабрика [24-27], благодаря их экстремально высокой светимости и огромной статистике данных открывает новые возможности, недоступные экспериментам прошлого из-за ограниченной статистики последних.

Цель и задачи исследования

Темой представленной диссертации является разработка нового метода измерения всех параметров Мишеля, отвечающих за поляризацию дочернего мюона из распада т~ ^ ; оценка чувствительности этого метода в будущих экспериментах и его применение в эксперименте Belle [28] для первого измерения параметра Мишеля £' в распаде т~ ^ .

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка нового метода измерения всех параметров Мишеля, описывающих поляризацию дочернего мюона из распада т~ ^ , основанного на восстановлении распадов ^- ^ e-vevM на лету в дрейфовой камере детектора.

2. Оценка чувствительности метода к измерению параметров Мишеля £', rf', а'/А и Р'/А при его применении в эксперименте на будущей Супер чарм-тау фабрике и параметра Мишеля £' — в эксперименте Belle II.

3. Развитие методики подавления основных фоновых процессов, имитирующих сигнальный распад ^- ^ e-vevM, таких как распады на лету легких мезонов и рассеяние заряженных частиц на веществе детектора.

4. Определение и отбор контрольных образцов сигнальных и фоновых процессов для получения систематических погрешностей измерения; оценка систематических погрешностей с использованием событий моделирования и данных.

5. Результат первого измерения параметра Мишеля в распаде т~ ^ в эксперименте Belle.

Публикации и апробация работы

Основные материалы и результаты по теме диссертации опубликованы в рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК и индексируемых Web of Science, в работах [29-34]. Изложенные в диссертации результаты докладывались на международных конференциях: "2019 Joint Workshop on Future charm-tau

Factory" (Москва, Россия), "FSP Workshop: Slow pion tracking" (онлайн), "Workshop on future Super c-tau factories 2021" (Новосибирск, Россия); на международных школах по физике: "Moscow International School of Physics 2020" (Вороново, Россия), "Moscow International School of Physics 2022" (Дубна, Россия), "2022 European School of High-Energy Physics" (Израиль); на российских конференциях: "62-я Всероссийская научная конференция МФТИ" (Долгопрудный, Россия), "Сессия-конференция СЯФ ОФН РАН" (Новосибирск, Россия), IX молодежная конференция "Физика элементарных частиц и космология 2020" (онлайн), X молодежная конференция "Физика элементарных частиц и космология 2021" (онлайн). Результаты также обсуждались на рабочих совещаниях коллаборации Belle, научных семинарах НИУ ВШЭ, МФТИ и ФИАН.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, а также благодарностей, списка иллюстраций, списка таблиц и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 106 страниц и содержит 42 рисунка и 12 таблиц.

Первая глава содержит теоретический обзор формализма параметров Мишеля, используемого для описания чисто лептонных распадов мюона и т-лептона.

Во второй главе приведено краткое описание экспериментальных результатов по измерению параметров Мишеля в распадах мюона и т-лептона.

Третья глава содержит подробное описание разработанного метода измерения всех параметров Мишеля, описывающих поляризацию дочернего мюона из распада т- ^ ; изучение чувствительности метода при его применении в экспериментах на будущей Супер чарм-тау фабрике и Belle II; общее обсуждение потенциальных систематических погрешностей.

Четвертая глава посвящена применению предложенного метода на полной статистике данных эксперимента Belle для первого измерения параметра Мишеля в распаде т- ^ , включая подробное описание исследования фоновых

процессов и методов их подавления, процедуры подгонки, а также оценки систематических погрешностей.

В заключении приведены основные результаты проделанной работы.

Глава 1

Распад заряженного лептона и параметры Мишеля

В Стандартной модели мюон и т-лептон распадаются за счет слабого взаимодействия заряженных токов, происходящего за счет обмена виртуальным Ш-бозоном. В распаде мюона единственной возможной заряженной частицей в конечном состоянии является электрон. Моды распада -лептона имеют большую вариативность и включают в себя конечные состояния как с электроном или мюоном (чисто леп-тонные распады), так и с адронами (полулептонные распады). Чисто лептонные процессы т- ^ еи т- ^ в Стандартной модели полностью идентич-

ны процессу 1- ^ е-ь>еь>^ ввиду постулируемой лептонной универсальности: их дифференциальные ширины отличаются только фазовым объемом. В обобщенном виде диаграмма распада I- ^ 1-ь>1ие изображена на рисунке 1.1, где были введены следующие обозначения: I — это распавшийся лептон (мюон или т-лептон), а I — это дочерний лептон, который в случае распада мюона является электроном,

Рис. 1.1: Диаграмма распада I ^ I ие^е в Стандартной модели, где пара (I, I) может быть (¡, е), (т, е) и (т, 1).

а в случае распада т-лептона может быть как электроном, так и мюоном.

Поскольку массы мюона и т-лептона значительно меньше массы Ш-бозона, распад вида I'- ^ Уе можно с хорошей точностью описать эффективным четырехфермионным взаимодействием. Это же приближение удобно использовать и при наличии вклада Новой физики, поскольку в этом случае медиатор взаимодействия будет заведомо тяжелее Ш-бозона. Наиболее общий вид лоренц-инвариантного, локального, не содержащего производных, сохраняющего лептон-ное число гамильтониана четырехфермионного взаимодействия [17] приводит к следующему матричному элементу для распада I'- ^ 1-УеУе, записанному в форме левых и правых компонент дираковских биспиноров [1, 35, 36]:

- G

м = -(г Е <L <4 |ГЛ| (ч)а) {(у,)р |ГЛ|еы) ,

V 2 1-QVT

1

X=S,V,T е,ш=L,R

Г = 1, Гу = Г, Гт = —= . (1.1)

Здесь Л = 5, V, Т и означает скалярное, векторное и тензорное взаимодействия; £, ш = Ь, К означает левые и правые компоненты лептонов. Каждый набор индексов Л, еиш однозначно задает спиральности нейтрино а и ^. Константа Ферми Ср1 задает полную силу взаимодействия в уравнении (1.1), что приводит к следующей нормировке констант связи :

£ (4I2 + 19lI2 + 3kT.|2) - 1. (1.2)

.,— г » V /

£,UI = L,R

Отсюда следует, что по определению их абсолютные значения ограничены сверху: 19Í,I < 2, |gL | < 1 и Iдтеш I < 1/V3.

Десять комплексных констант (í/Rr = ^Ll = 0) и константа Gf полностью

описывают слабое взаимодействие заряженных токов. В случае Стандартной моде-

v 1

ли единственной ненулевой константой остается $Ll = 1, что соответствует вкладу только векторного взаимодействия между левыми лептонами.

Экспериментальные наблюдаемые в распаде I- ^ у у представляют из себя билинейные комбинации констант связи , которые удобно выразить в терминах так называемых параметров Мишеля. В общем случае, дифференциальная ширина распада I- ^ Уе, полученная из матричного элемента (1.1) и проинтегрированная по импульсам нейтрино, имеет вид

, 5Г д = ^^ Gf(Fjs(ж) ± Fascostí + F^ (ж^ sin tí(i аж acos tí - к3 v

+Ft2 (ж)Р^ sin tí (2 + [± FIP(ж) + Fap(ж)Р^ costí](a). (1.3)

хВообш,е говоря, ее значение может отличаться для разных поколений лептонов в начальном и конечном состоянии.

Здесь х = Ei/Wu' и х0 = тц/Ww — приведенные энергия и масса дочернего лептона в системе покоя распавшегося лептона [отношение его энергии и массы к максимально возможной энергии Wfjj = (m2e + mj')/(2mi), соответственно]; 9 — угол между направлением вылета дочернего лептона и вектором поляризации распавшегося лептона Pfj в системе покоя последнего; ( = (£д, (2, Сз) — вектор, вдоль которого измеряется поляризация дочернего лептона; знаки плюс и минус соответствуют распаду положительно и отрицательно заряженного лептона, соответственно. Для записи выражения (1.3) мы используем общепринятую систему координат (xi, х2, х3): ось х3 направлена по импульсу дочернего лептона в системе покоя распавшегося лептона, ось х2 направлена перпендикулярно оси х3 и вектору Ре', а х1 = х2 х х3. Функции Fis(х), Fas(х), Fip(х), Fap(х), Ft1 (х) и Ft2 (х) выражаются в терминах параметров Мишеля и зависят только от х:

Fis (х) Fas(х) Fip (х) Fap(х) Fti (х)

2

х(1 — х) + -р(4х2 — 3х — х°) + Що(1 — х); 9

1

54 1 ' 6

2

х

/у» 2 _ /у2

—0

1 — х + — 3 —

—9?[2х — 3+ х2) +4С (* — 4)( 3

2

4х — 3 — f

с" (2х2 — х — х2) +4[ р—^) (4х2 — 3х — х2) + 2'ч"х0 (1 — х)

—1<2

12

С+ 12 Р — 7

(' " 4)

(1 - х) х + 3 ( х2 - х2)

+'ч"(3х2 — 4х + х20)

FT2(х) = ô'/

\\/х2 — х2

3 j (1 — х) + j (2 — х2)

'1.4)

Здесь было использовано разложение функций до квадратичного члена по х^ с удержанием множителя л/х2 — х^ нетронутым.

Введенные в определении функций (х) и Рая(х) (1.4) параметры Мишеля р, г/, £ и £8 выражаются через константы связи следующим образом:

33

Р = ~л— (19VRL\2 + \9Ïn Г) +2 Ып I2 + I 3Trl\2) +Re{ ÇIsl9r L + dv9ÎV}} ;

2 M gVRL {gî*v + 6gl*v) + gVLT (gVl + 6gVD + {gLvgîi + g^giV)}

4Re {g^ — 9sRl9rrl} + (\gïvI2 — \glv\2) + 3 (\9ir\2 — \gR^2) +5 (Igïv\2 — \9tRl\2) +1 (IgÎL\2 — \gSRv\2 + \дк\2 — \glv\2) ;

4

(IsSsl\2 — \9srr\2 + \gSRv\2 — \glv\2) + 3 (\gïv\2 — \gLv\2 — \âv\

T 12

+ \g Trl\2 + Re{ gVLvglV — gfvsT L})

:i.5)

Они могут быть получены в эксперименте независимо от измерения поляризации дочернего лептона, которое требуется для определения значений остальных па-

раметров: £', ?/', а'/4 и ^'/4. Их явное выражение через константы связи д}еш

а / ^ и р / .¿т.. их явное выражение через конст ант ы связи

представлено ниже:

С = -[3 (| ,Rv|2 -| gTLR |2) + (| ,Rr|2 + lgvRL |2 -| ^|2 -|,L|2)

1

+7 (la RRI2 + I 9ÍLI2 -|y LR I2 -I ^LLI^ ];

4

1 - 2 (I ^RLI2 + laÍR I2) + 2 tel2 + &12 +1 9RRLI2 +1 Í/LR I2)

J* I „S T*

+4Re{^RL^RL + ^ÍR} ;

rf' = 2 Re {3í? RL fa LR + ÍR) +30 ÍR faRL + 6^ R L) - (,RR,£L + ^ÍL^RR)} ; 4 = 2Im ^ ^RL + 6^RL) - *Rv {gin + 6^ÍR)};

4 = 4 Im {yRn/LL - 9Vll9rr} . (1.6)

Воспользовавшись выражениями (1.5) и (1.6), можно получить, что в Стандартной модели введенные параметры принимают следующие значения: р = 3/4, г/ = 0, £ = 1, = 3/4, £' = 1, £'' = 1, r¡' = 0, а'/4 = 0 и ^'/4 = 0. Стоит отдельно отметить, что приведенная нотация параметров Мишеля не является уникальной: в прошлом использовались другие комбинации констант связи, однако их все можно выразить через линейные комбинации параметров р, г/, £, ££', £'', г/'', а'/4 и ^'/4.

Чтобы вычислить парциальную ширину распада лептона, нужно проинтегрировать выражение (1.3) по х и cos а также просуммировать по спину дочернего лептона:

Г(1- ^ I-^) = (1 + 2/7x0 - 3x0). (1.7)

12

Здесь мы вновь разложили результат до квадратичного члена по х^. Если также пренебречь массой дочернего лептона (что выполняется с достаточной точностью для распадов ^ и т- ^ ), то можно получить классическое

выражение для парциальной ширины лептонного распада:

Г(1'- ^ е щ,) = . (1.8)

Более подробно с изложенным вопросом можно ознакомиться в работе [37].

//

Глава 2

Обзор результатов измерения параметров Мишеля

2.1 Измерение параметров Мишеля в распаде мю-она

Из распадов заряженных лептонов наиболее досконально изучен процесс ^- ^ е -ь/е^: все параметры Мишеля, входящие в выражение (1.3), были измерены с точностью порядка или лучше процента.

Большая часть экспериментов, в которых проводились подобные измерения, представляет собой систему детекторов, окружающих мишень, в которой останавливается пучок мюонов. Он формируется за счет распада ж- ^ на лету из пучка пионов, рожденного в столкновении протонов с покоящейся мишенью. Такое устройство экспериментальной установки позволяет создать большой поток поляризованных мюонов, а отсутствие ограничений по времени дает возможность распасться всем накопленным частицам. Таким образом, единственным сдерживающим фактором для точности остается систематическая погрешность. В случае необходимости измерять поляризацию дочернего электрона применяется метод, основанный на БЬаЬЬа-рассеянии или аннигиляции на электронах поляризованной магнитным полем пластины с последующим исследованием углового распределения электрон-позитронной пары или аннигиляционных фотонов.

Как видно из выражения (1.3), часть параметров Мишеля требует знания поляризации распавшегося лептона, в данном случае мюона. Эти параметры были измерены только для , в то время как в распадах ^- изучался энергетический спектр электронов и их продольная поляризация [изотропная часть выражения (1.3)]. Это связано с концептуальным несовершенством экспериментальной установки: ^- всегда испытывает сильный эффект деполяризации при захвате материей [38], что и происходит при остановке в мишени. Отсюда следует прин-

ципиальная невозможность измерения в классических экспериментах параметров Мишеля, ассоциированных с поляризацией р-. Однако в предположении CPT-симметрии процессы распада мюона и анти-мюона идентичны.

С использованием описанного выше метода, наиболее точные измерения параметров р,£и£8 были выполнены коллаборацией TWIST [39, 40]; параметры г/, а'/А и /'/А были измерены в работе [41]; параметры £', а/А и ¡3/А (г/'' = 3а/А + 2/3/А) были получены в работах [42, 43]; наконец, параметр £'' был измерен в работе [44]. Усредненные по экспериментам результаты [3] представлены в таблице 2.1, где также представлен параметр Мишеля fj = 4/3р —1/4£''- 3/4, введенный и измеряемый в распаде р- ^ . Его наиболее точное значение получено в работе [45].

Таблица 2.1: Список измеренных в распаде мюона параметров Мишеля (указаны усредненные значения [3]).

Параметр Значение Предсказание СМ

р 074979 ± 0.00026 0.75

г] 0.057 ± 0.034 0

0.75047 ± 0.00034 0.75 &/р 1.0018+0.0016 1 1.00 ± 0.04 1 f 0.98 ± 0.04 1 а/А 0.000 ± 0.004 0 а'/А -0.010 ± 0.020 0 //А 0.004 ± 0.006 0 3 / А 0.002 ± 0.007 0 jj 0.02 ± 0.08 0

Измерение параметров Мишеля позволяет провести модельно-независимое исследование лоренц-структуры заряженного сектора слабого взаимодействия: используя полученные экспериментальные значения, можно поставить пределы на константы связи . Важно отметить, что исследование только прямого распада мюона не позволяет разрешить произвольное смешивание скалярной и векторной амплитуд при д\ь и В этом случае Стандартная модель (д\ь =1 и = 0) не отличима от экстремального случая д"[ь = 0 и = 2 (во втором случае неде-тектируемые нейтрино будут иметь "неправильную" спиральность). Однако разрешить неопределенность удается с помощью наблюдения обратного распада мюона и^е- ^ р- ие, который полностью запрещен для чисто скалярного взаимодействия с левыми лептонами [1].

В таблице 2.2 приведены современные экспериментальные пределы на абсолютные значения констант связи и некоторые их комбинации на 90% уровне

Таблица 2.2: Экспериментальные пределы на абсолютные значения констант связи и некоторые их комбинации на 90% УД.

Скалярное

Векторное

Тензорное

Комбинации

I^ДдI < 0.035 Iя£Д| < 0.050 I< 0.420 I< 0.550

1<7 У

V I дд!

ЬДI

V I ДЬ |

< 0.017

< 0.023

< 0.105 > 0.960

У Т

к к Т

Т

ДД|

ЬДI Т

ДЬ1

= 0

< 0.015

< 0.105 0

I+ 6(7ЬД! < 0.143 I^Дь + 6^Дь! < 0.418 10£д + 2^Ьд1 < 0.108 Дь + 2^Дь| < 0.417 I- 2дТд! < 0.070 - 2^Дь! < 0.418

достоверности (УД). Пределы на |и |были получены в работах [46, 47];

пределы на 1 ^Дд|, 1 дДд1, 1 ^Ьд1, 1 ^Дд1, 1 ^ 1 ^Дь1, 1 яД^ и 1 ^ взяты из работы [48];

на комбинации — из работы [49]. Стоит отдельно отметить, что в работе [50] были получены более строгие пределы на константы д£д, ^Дд, <7ьд, ^Дь, Й'дь и дД^ из космологических верхний пределов на массы нейтрино.

Таким образом, предположение Стандартной модели о лоренц-структуре заряженных токов в слабом взаимодействии V — А для электрона и мюона следует (с учетом погрешностей) из экспериментов, работающих с энергиями намного меньшими, чем масса Ш±-бозонов. При этом ключевую роль в определении лоренц-структуры играет измерение параметров Мишеля.

2.2 Измерение параметров Мишеля в распадах т-лептона

Как уже говорилось ранее, в Стандартной модели слабое взаимодействие обладает специфическим свойством, — лептонной универсальностью, следующей из неабелевости группы (2) и калибровочной инвариантности. Таким образом, распады ^ т- ^ и т- ^ должны проходить одинаково с точностью до масс лептонов. Введенный в предыдущей главе 1 формализм параметров Мишеля позволяет расширить свойство лептонной универсальности на обобщенный случай слабого взаимодействия: все константы связи <7^, не зависят от поколения лептонов, участвующих во взаимодействии. С экспериментальной точки зрения это означает равенство параметров Мишеля, измеренных во всех трех распадах: ^ т- ^ и т- ^ .

Однако, в общем случае вклада Новой физики ничто не запрещает нарушение лептонной универсальности, поэтому важно измерять параметры Мишеля как в распадах мюона, так и в распадах т-лептона. Поскольку время жизни т-

лептона на много порядков меньше чем у мюона, а также -лептоны крайне сложно производить в больших количествах, невозможно использовать методы, описанные в предыдущем разделе 2.1, при измерении параметров Мишеля в распаде т- ^ £-f¿ит (I = е или ß).

По очевидным причинам для экспериментального получения значений параметров Мишеля в распадах -лептона специализированные установки никогда не разрабатывались. Вместо этого использовались уже существующие эксперименты с многоцелевыми детекторами на е+е--коллайдерах с энергией пучков в системе центра масс выше порога рождения т+т--пар. Важным условием также является высокая светимость ускорителей для получения достаточного количества т+т--пар для изучения их свойств и, в частности, измерения параметров Мишеля. Список таких экспериментов достаточно широк, это: ALEPH, DELPHI, OPAL и L3 на коллайдере LEP; SLD на коллайдере SLC с поляризованным пучком; ARGUS на коллайдере DORIS II и CLEO II на коллайдере CESR. Коллайдеры LEP, DORIS II и CESR в отличии от SLC не имели поляризованных пучков, поэтому -лептоны там рождались неполяризованными. Однако, поскольку -лептоны в е+е--аннигиляции рождаются парами, их спины скоррелированны [51], что позволяет получить доступ к параметрам Мишеля, связанным с поляризацией -лептона, в многомерном анализе процесса е+е- ^ т+т- с последующим распадом т+т--пары. К сожалению, из-за универсальности детекторов этих экспериментов и наличия других лидирующих задач в их физической программе было невозможно измерить параметры, связанные с поляризацией дочернего лептона. Поэтому в распадах т- ^ l-fiит были получены значения только четырех параметров Мишеля: p, r¡, £ и £5 [52-60] — с точностью, находящейся на процентном уровне. Усредненные по всем экспериментам результаты приведены в таблице 2.3, где значения взяты из обзора [3].

Поскольку т-лептон может распадаться и в электрон, и в мюон, есть возможность измерять параметры Мишеля для каждого конечного состояния по отдель-

Таблица 2.3: Список измеренных в распаде т-лептона параметров Мишеля (указаны усредненные значения [3]).

Параметр Значение (т ^ е fe^-r) Значение (т ^ ß )

0.747 ± 0.010 0.763 ± 0.020

0.013 ± 0.020 0.094 ± 0.073

0.994 ± 0.040 1.030 ± 0.059

0.734 ± 0.028 0.778 ± 0.037

fr -0.4 ± 1.2 0.8 ± 0.6

f -1.3 ± 1.7

ности и тем самым проверять лептонную универсальность заряженного сектора слабого взаимодействия для первых двух поколений лептонов. Кроме того, т-лептон также может полулептонно распадаться на адроны. Для адронных мод распада введен дополнительный параметр Мишеля однако в контексте представленной работы мы не будем его касаться.

Так же как и для распада ^ измеренные значения параметров Ми-

шеля позволяют поставить модельно-независимые пределы на константы связи <7^,. Как было сказано ранее, без предположения лептонной универсальности распады т- ^ е -/>е //т и т- ^ нужно рассматривать по отдельности. При этом предварительно в нормировке констант связи <7^, (1.2) необходимо учесть отличие измеренного значения парциальной ширины распада от предсказания Стандартной модели: А^ = С^/С^ (I = е или где Ст1 заменяет константу Ферми в выражении (1.1) для случая распада т-лептона. Экспериментально полученные значения А^ для распадов т- ^ е-//е^т и т- ^ следующие: Ае = 1.0022 ± 0.0041 и Ам = 0.983 ± 0.017, соответственно [3].

В таблицах 2.4 и 2.5 приведены современные экспериментальные пределы на абсолютные значения констант связи <7^, на 95% УД, полученные из параметров Мишеля, измеренных в распадах т- ^ е-//е и т- ^ , соответственно [3, 54, 61]. Отсутствие данных по измерению параметров Мишеля, связанных с поляризацией дочернего лептона, а также по изучению обратного распада -лептона приводит к довольно слабым пределам, не позволяющим строго ограничить лоренц-структуру взаимодействия, ответственного за лептонный распад -лептона. Отметим, что здесь также, как и в предыдущем разделе, космологические верхние пределы на массы нейтрино дают значительно более строгие пределы на абсолютные значения части констант связи, как это было показано в работе [50].

Таблица 2.4: Экспериментальные пределы на абсолютные значения констант связи на 95% УД, полученные для распада т- ^ е-//е^т.

Скалярное Векторное Тензорное

1< 0.70 I#LRI < 0.99

1<7RLI < 2.01 I0LLI < 2.01

l<7RRI < 0.17 I9ÏRI < 0.13 RLI < 0.52 LLI < 1.004

fel = 0 l<£Rl < 0.082 |0RLl < 0.51

IÎ/LLI ^ 0

Потенциально, обладая рекордным количеством тагированных т+т--пар, кол-лаборации Belle и BaBar могли бы также сделать свой вклад в улучшение точности измерения параметров Мишеля р, г/, £ и Эксперимент Belle уже достиг статистической точности измерения этих параметров на уровне 10-3, однако до-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бодров Денис Алексеевич, 2025 год

Список литературы

[1] W. Fetscher, H. J. Gerber, and K. F. Johnson, Muon Decay: Complete Determination of the Interaction and Comparison with the Standard Model, Phys. Lett. B 173, 102-106 (1986).

[2] P. Langacker, Is the Standard Model Unique?, Comments Nucl. Part. Phys. 19, 1-23 (1989).

[3] R. L. Workman (Particle Data Group), Review of Particle Physics, PTEP 2022, 083C01 (2022).

[4] D. Bryman, V. Cirigliano, A. Crivellin, and G. Inguglia, Testing Lepton Flavor Universality with Pion, Kaon, Tau, and Beta Decays, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 72, 69-91 (2022).

[5] P. Herczeg, On Muon Decay in Left-right Symmetric Electroweak Models, Phys. Rev. D 34, 3449 (1986).

[6] M. Krawczyk and D. Temes, 2HDM(II) radiative corrections in leptonic tau decays, Eur. Phys. J. C 44, 435-446 (2005).

[7] E. J. Chun and J. Kim, Leptonic Precision Test of Leptophilic Two-Higgs-Doublet Model, JHEP 07, 110 (2016).

[8] J. M. Marquez, G. Lopez Castro, and P. Roig, Michel parameters in the presence of massive Dirac and Majorana neutrinos, JHEP 11, 117 (2022).

[9] J. P. Lees et al. (BaBar), Evidence for an excess of B ^ D(*">t-i>T decays, Phys. Rev. Lett. 109, 101802 (2012).

[10] J. P. Lees et al. (BaBar), Measurement of an Excess of B ^ D(**t-ut Decays and Implications for Charged Higgs Bosons, Phys. Rev. D 88, 072012 (2013).

[11] M. Huschle et al. (Belle), Measurement of the branching ratio of B ^ D(**t-ut relative to B ^ D^i-^ decays with hadronic tagging at Belle, Phys. Rev. D 92, 072014 (2015).

[12] R. Aaij et al. (LHCb), Measurement of the ratio of branching fractions B(B0 ^ D*+t-vt)/B(B0 ^ Phys. Rev. Lett. 115, 111803 (2015), [Erratum: Phys.Rev.Lett. 115, 159901 (2015)].

[13] S. Hirose et al. (Belle), Measurement of the r lepton polarization and R(D*) in the decay B ^ D*t-ut, Phys. Rev. Lett. 118, 211801 (2017).

[14] R. Aaij et al. (LHCb), Measurement of the ratio of the B0 ^ D*-r+uT and B0 ^ D*-n+u^ branching fractions using three-prong r-lepton decays, Phys. Rev. Lett. 120, 171802 (2018).

[15] R. Aaij et al. (LHCb), Test of Lepton Flavor Universality by the measurement of the B0 ^ D*-t+vT branching fraction using three-prong r decays, Phys. Rev. D 97, 072013 (2018).

[16] G. Caria et al. (Belle), Measurement of 'R-(D) and %(D*) with a semileptonic tagging method, Phys. Rev. Lett. 124, 161803 (2020).

[17] L. Michel, Interaction between four half spin particles and the decay of the ^ meson, Proc. Phys. Soc. A 63, 514-531 (1950).

[18] W. Fetscher, Leptonic tau decays: How to determine the Lorentz structure of the charged leptonic weak interaction by experiment, Phys. Rev. D 42, 1544-1567 (1990).

[19] N. Shimizu et al. (Belle), Measurement of the tau Michel parameters f and £ k in the radiative leptonic decay r- ^ I-uTuej, PTEP 2018, 023C01 (2018).

[20] A. Flores-Tlalpa, G. Lopez Castro, and P. Roig, Five-body leptonic decays of muon and tau leptons, JHEP 04, 185 (2016).

[21] J. Sasaki (Belle), Study of tau five-body leptonic decays at Belle, Nucl. Part. Phys. Proc. 287-288, 212-214 (2017).

[22] J. Sasaki (Belle), Study of five-body leptonic decays of tau at Belle experiment, J. Phys. Conf. Ser. 912, 012002 (2017).

[23] E. Kou et al. (Belle-II), The Belle II Physics Book, PTEP 2019, 123C01 (2019), [Erratum: PTEP 2020, 029201 (2020)].

[24] A.E. Bondar et al. (Charm-Tau Factory), Project of a Super Charm-Tau factory at the Budker Institute of Nuclear Physics in Novosibirsk, Yad. Fiz. 76, 11321145 (2013).

[25] Q. Luo and D. Xu, Progress on Preliminary Conceptual Study of HIEPA, a Super Tau-Charm Factory in China, in 9th International Particle Accelerator Conference (2018) p. M0PML013.

[26] M. Achasov et al., STCF conceptual design report (Volume 1): Physics & detector, Front. Phys. (Beijing) 19, 14701 (2024), arXiv:2303.15790 [hep-ex] .

[27] M. N. Achasov et al., Experiments at the Super Charm-Tau factory, Phys. Usp. vol, 55-70 (2024).

[28] A. Abashian et al. (Belle), The Belle Detector, Nucl. Instrum. Meth. A 479, 117-232 (2002).

[29] D. A. Bodrov, Measurement of the Michel Parameter of the Leptonic r-Decay at the Future Super Charm-Tau Factory, Bull. Lebedev Phys. Inst. 48, 18-21 (2021).

[30] D. A. Bodrov, Measurement of the Michel Parameter in Tau-Lepton Decays at the Super Charm-Tau Factory, Phys. Atom. Nucl. 84, 212-215 (2021).

[31] D. Bodrov and P. Pakhlov, A new method for the measurement of the Michel parameters that describe the daughter muon polarization in the r-^ decay, JHEP 10, 035 (2022).

[32] D. A. Bodrov and P. N. Pakhlov, Measurement of the Michel Parameters £', rj", a'/A, and ft'/A in the r- ^ Decay at the Future Super Charm-Tau Factory, Bull. Lebedev Phys. Inst. 50, 144-149 (2023).

[33] D. Bodrov et al. (Belle), First Measurement of the Michel Parameter in the t- ^ Decay at Belle, Phys. Rev. Lett. 131, 021801 (2023).

[34] D. Bodrov et al. (Belle), Study of the muon decay-in-flight in the r- ^ decay to measure the Michel parameter £', Phys. Rev. D 108, 012003 (2023).

[35] F. Scheck, Leptons, Hadrons and Nuclei (North-Holland, Amsterdam, 1983).

[36] K. Mursula and F. Scheck, Analysis of Leptonic Charged Weak Interactions, Nucl. Phys. B 253, 189-204 (1985).

[37] W. Fetscher and H. J. Gerber, Precision measurements in muon and tau decays, Adv. Ser. Direct. High Energy Phys. 14, 657-705 (1995).

[38] R. A. Mann and M. E. Rose, Depolarization of Negative mu Mesons, Phys. Rev. 121, 293-301 (1961).

[39] R. Bayes et al. (TWIST), Experimental Constraints on Left-Right Symmetric Models from Muon Decay, Phys. Rev. Lett. 106, 041804 (2011).

[40] J. F. Bueno et al. (TWIST), Precise measurement of parity violation in polarized muon decay, Phys. Rev. D 84, 032005 (2011).

[41] N. Danneberg et al., Muon decay: Measurement of the transverse polarization of the decay positrons and its implications for the Fermi coupling constant and time reversal invariance, Phys. Rev. Lett. 94, 021802 (2005).

[42] H. Burkard, F. Corriveau, J. Egger, W. Fetscher, H. J. Gerber, K. F. Johnson, H. Kaspar, H. J. Mahler, M. Salzmann, and F. Scheck, MUON DECAY: MEASUREMENT OF THE POSITRON POLARIZATION AND IMPLICATIONS FOR THE SPECTRUM SHAPE PARAMETER ETA, V-A AND T INVARIANCE, Phys. Lett. B 150, 242-246 (1985).

[43] H. Burkard, F. Corriveau, J. Egger, W. Fetscher, H. J. Gerber, K. F. Johnson, H. Kaspar, H. J. Mahler, M. Salzmann, and F. Scheck, Muon Decay: Measurement of the Transverse Positron Polarization and General Analysis, Phys. Lett. B 160, 343-348 (1985).

[44] R. Prieels et al., Measurement of the parameter in polarized muon decay and implications on exotic couplings of the leptonic weak interaction, Phys. Rev. D 90, 112003 (2014).

[45] W. Eichenberger, R. Engfer, and A. Van Der Schaaf, MEASUREMENT OF THE PARAMETER eta-bar IN THE RADIATIVE DECAY OF THE MUON AS A TEST OF THE V-A STRUCTURE OF THE WEAK INTERACTION, Nucl. Phys. A 412, 523-533 (1984).

[46] S. R. Mishra et al., Inverse Muon Decay, uße ^ ß-ue, at the Fermilab Tevatron, Phys. Lett. B 252, 170-176 (1990).

[47] P. Vilain et al. (CHARM-II), A Precise measurement of the cross-section of the inverse muon decay muon-neutrino + e- -> mu- + electron-neutrino, Phys. Lett. B 364, 121-126 (1995).

[48] A. Hillairet et al. (TWIST), Precision muon decay measurements and improved constraints on the weak interaction, Phys. Rev. D 85, 092013 (2012).

[49] C. A. Gagliardi, R. E. Tribble, and N. J. Williams, Global analysis of muon decay measurements, Phys. Rev. D 72, 073002 (2005).

[50] G. Prezeau and A. Kurylov, Neutrino mass constraints on mu-decay and pi0 —> nu anti-nu, Phys. Rev. Lett. 95, 101802 (2005).

[51] Y. S. Tsai, Decay Correlations of Heavy Leptons in e+ e- —> Lepton+ Lepton-, Phys. Rev. D 4, 2821 (1971), [Erratum: Phys.Rev.D 13, 771 (1976)].

[52] A. Heister et al. (ALEPH), Measurement of the Michel parameters and the nu/tau helicity in tau lepton decays, Eur. Phys. J. C 22, 217-230 (2001).

[53] P. Abreu et al. (DELPHI), A Study of the Lorentz structure in tau decays, Eur. Phys. J. C 16, 229-252 (2000).

[54] K. Ackerstaff et al. (OPAL), Measurement of the Michel parameters in leptonic tau decays, Eur. Phys. J. C 8, 3-21 (1999).

[55] M. Acciarri et al. (L3), Measurement of the Michel parameters and the average tau-neutrino helicity from tau decays at LEP, Phys. Lett. B 438, 405-416 (1998).

[56] K. Abe et al. (SLD), Measurement of the tau-neutrino helicity and the Michel parameters in polarized e+ e- collisions, Phys. Rev. Lett. 78, 4691-4696 (1997).

[57] H. Albrecht et al. (ARGUS), The First measurement of the Michel parameter eta in tau decays, Phys. Lett. B 341, 441-447 (1995).

[58] H. Albrecht et al. (ARGUS), Determination of the Michel parameters rho, xi and delta in tau lepton decays with tau —> rho neutrino tags, Phys. Lett. B 431, 179-187 (1998).

[59] R. Ammar et al. (CLEO), A Measurement of the Michel parameters in leptonic decays of the tau, Phys. Rev. Lett. 78, 4686-4690 (1997).

[60] J. P. Alexander et al. (CLEO), Determination of the Michel parameters and the tau-neutrino helicity in tau decay, Phys. Rev. D 56, 5320-5329 (1997).

[61] A. Stahl, Michel parameters: Averages and interpretation, Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 76, 173-181 (1999).

[62] D. A. Epifanov (Belle), Measurement of Michel parameters in leptonic r decays at Belle, Nucl. Part. Phys. Proc. 287-288, 7-10 (2017).

[63] D. A. Epifanov (SCTF), Project of Super Charm-Tau Factory, Phys. Atom. Nucl. 83, 944-948 (2020).

[64] A. B. Arbuzov and T. V. Kopylova, Michel parameters in radiative muon decay, JHEP 09, 109 (2016).

[65] V. Bargmann, L. Michel, and V.L. Telegdi, Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field, Phys. Rev. Lett. 2, 435-436 (1959).

[66] J. H. Kühn, Tau kinematics from impact parameters, Phys. Lett. B 313, 458-460 (1993).

[67] Y. S. Tsai, Production of polarized tau pairs and tests of CP violation using polarized e+- colliders near threshold, Phys. Rev. D 51, 3172-3181 (1995).

[68] V.V. Anashin et al., Super charm-tau factory conceptual design report, ctd.inp.nsk.su/wiki/index.php/CDR (2018).

[69] A.Yu. Barnyakov, Detector cross-section with sizes, Super C-Tau Detector wiki: сайт, URL: https://ctd.inp.nsk.su/wiki/images/7/71/SCTFcross.pdf, дата обращения: 15.03.2024.

[70] D. M. Asner et al., Physics at BES-III, Int. J. Mod. Phys. A 24, S1-794 (2009).

[71] K. Akai, K. Furukawa, and H. Koiso (SuperKEKB), SuperKEKB Collider, Nucl. Instrum. Meth. A 907, 188-199 (2018).

[72] B. Wang (Belle-II iTOP Group), The Construction and Commissioning of the Belle II iTOP Counter, in Meeting of the APS Division of Particles and Fields (2017) arXiv:1709.09938 [physics.ins-det] .

[73] T. Abe et al. (Belle-II), Belle II Technical Design Report, (2010), arXiv:1011.0352 [physics.ins-det] .

[74] S. Jadach, B. F. L. Ward, and Z. Was, The Precision Monte Carlo event generator K K for two fermion final states in e+ e- collisions, Comput. Phys. Commun. 130, 260-325 (2000).

[75] Z. Was, TAUOLA the library for tau lepton decay, and KKMC / KORALB / KORALZ /... status report, Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 98, 96-102 (2001).

[76] S. Jadach, Z. Was, R. Decker, and Johann H. Kühn, The tau decay library TAUOLA: Version 2.4, Comput. Phys. Commun. 76, 361-380 (1993).

[77] Luminosity, Belle II: сайт, URL: https://www.belle2.org/research/luminosity/, дата обращения: 10.02.2025.

[78] J. Brodzicka et al. (Belle), Physics Achievements from the Belle Experiment, PTEP 2012, 04D001 (2012).

[79] S. Kurokawa and E. Kikutani, Overview of the KEKB accelerators, Nucl. Instrum. Meth. A 499, 1-7 (2003), and other papers included in this Volume.

[80] T. Abe et al., Achievements of KEKB, PTEP 2013, 03A001 (2013).

[81] M. Kobayashi and T. Maskawa, CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction, Prog. Theor. Phys. 49, 652-657 (1973).

[82] Krib, Schematic layout of the KEKB particle accelerator at KEK in Tsukuba (Japan), Wikipedia: сайт, URL: https://en.wikipedia.org/wiki/File:KEKB.png, дата обращения: 15.03.2024.

[83] A. J. Bevan et al. (BaBar, Belle), The Physics of the B Factories, Eur. Phys. J. C 74, 3026 (2014), arXiv:1406.6311 [hep-ex] .

[84] Y. Ushiroda, Belle silicon vertex detectors, Nucl. Instrum. Meth. A 511, 6-10 (2003).

[85] Z. Natkaniec et al., Status of the Belle silicon vertex detector, Nucl. Instrum. Meth. A 560, 1-4 (2006).

[86] H. Aihara et al., Belle SVD2 vertex detector, Nucl. Instrum. Meth. A 568, 269273 (2006).

[87] H. Hirano et al., A high resolution cylindrical drift chamber for the KEK B factory, Nucl. Instrum. Meth. A 455, 294-304 (2000).

[88] K. Miyabayashi, Belle electromagnetic calorimeter, Nucl. Instrum. Meth. A 494, 298-302 (2002).

[89] I. Nakamura, Belle electromagnetic calorimeter and its sBelle upgrade, J. Phys. Conf. Ser. 160, 012003 (2009).

[90] B. Shwartz, Belle calorimeter upgrade, Nucl. Instrum. Meth. A 598, 220-223 (2009).

[91] J. G. Wang, RPC performance at KLM / BELLE, Nucl. Instrum. Meth. A 508, 133-136 (2003).

[92] Y. Hoshi, N. Kikuchi, T. Nagamine, K. Neichi, and A. Yamaguchi, Performance of the endcap RPC in the Belle detector under high luminosity operation of the KEKB accelerator, Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 158, 190-194 (2006).

[93] S. Y. Suzuki, R. Itoh, H. W. Kim, H. J. Kim, H. O. Kim, M. Nakao, E. Won, and M. Yamauchi, Belle DAQ system upgrade at 2001, Nucl. Instrum. Meth. A 494, 535-540 (2002).

[94] M. Nakao, R. Itoh, S. Y. Suzuki, M. Yamauchi, E. Won, H. J. Kim, S. H. Roh, H. W. Kim, H. O. Kim, and S. Yanaka, Switchless event building farm for the Belle data acquisition system, IEEE Trans. Nucl. Sci. 48, 2385-2390 (2001).

[95] E. Won, H. Ha, and Y. Iwasaki, Upgrade of the Level 1 Global Trigger System in the Belle Experiment, IEEE Trans. Nucl. Sci. 55, 122-125 (2008).

[96] T. Higuchi et al., Modular pipeline readout electronics for the SuperBelle drift chamber, IEEE Trans. Nucl. Sci. 52, 1912-1917 (2005).

[97] P. Billoir, Progressive track recognition with a Kalman like fitting procedure, Comput. Phys. Commun. 57, 390-394 (1989).

[98] R. Brun, F. Bruyant, M. Maire, A. C. McPherson, and P. Zanarini, GEANT3, (1987), report no. CERN-DD-EE-84-1.

[99] D. J. Lange, The EvtGen particle decay simulation package, Nucl. Instrum. Meth. A 462, 152-155 (2001).

[100] F. A. Berends, P. H. Daverveldt, and R. Kleiss, Monte Carlo Simulation of Two Photon Processes. 2. Complete Lowest Order Calculations for Four Lepton Production Processes in electron Positron Collisions, Comput. Phys. Commun. 40, 285-307 (1986).

[101] S. Jadach, E. Richter-Was, B. F. L. Ward, and Z. Was, Monte Carlo program BHLUMI-2.01 for Bhabha scattering at low angles with Yennie-Frautschi-Suura exponentiation, Comput. Phys. Commun. 70, 305-344 (1992).

[102] E. Barberio, B. van Eijk, and Z. Was, PHOTOS: A Universal Monte Carlo for QED radiative corrections in decays, Comput. Phys. Commun. 66, 115-128 (1991).

[103] Y. Freund and R. E. Schapire, A decision-theoretic generalization of on-line learning and an application to boosting, Journal of Computer and System Sciences 55, 119-139 (1997).

[104] A. Hoecker et al., TMVA - Toolkit for Multivariate Data Analysis, (2007), arXiv:physics/0703039 .

[105] E. Nakano, Belle PID, Nucl. Instrum. Meth. A 494, 402-408 (2002).