Изучение геометрических преобразований в общеобразовательной школе: В условиях дифференцированного обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.08, кандидат педагогических наук Клубничкина, Ольга Александровна

• Клубничкина, Ольга Александровна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Клубничкина, Ольга Александровна

I Введение.

Глава 1 Теоретико-методические основы изучения геометрических преобразований в современной школе.

§.1.1. Метод геометрических преобразований в процессе совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии.

1.1.1. Современное состояние методической подготовки будущего учителя геометрии и пути ее совершенствования. i> 1.1.2. Принципы совершенствования методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии.

1.1.3. Формирование приемов/мыслительной деятельности при изучении и применении геометрических преобразований как основа методической подготовки будущего учителя геометрии.

§ 1.2. Психофизиологические особенности процесса познания. 1.2.1. Индивидуальные различия в пространственном мышлении.

1.2.2. Целостная типология познавательной сферы обучаемого и индивидуальный подход в учебном процессе.

1.2.3. Психологические особенности ученика в процессе организации дифференцированного обучения. i

§ 1.3. Метод геометрических преобразований как фундаментальная | идея школьного курса геометрии

1.3.1. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии (обзор основных учебных пособий и программ).

1.3.2. Понятие геометрического преобразования в формировании

I геометрического мышления учащихся.

§1.4. Дидактические особенности изучения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения.

1.4.1. Цели изучения геометрических преобразований.

1.4.2. Содержание раздела «Геометрические преобразования».

1.4.3. Структура изучения раздела «Геометрические преобразования».

Выводы по первой главе.

Глава 2 Методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания. ф

§2.1. Задачи как средство изучения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения.

§ 2.2. Изучение геометрических преобразований плоскости в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования с помощью задач практического содержания 118 ;

§ 2.3. Изучение геометрических преобразований пространства в условиях профильной дифференциации.

I §2.4. Результаты опытно-экспериментальной работы.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение геометрических преобразований в общеобразовательной школе: В условиях дифференцированного обучения»

В современном школьном обучении все более усиливается тенденция гуманизации образования, которая в области методики обучения математике понимается как направленность всего учебно-воспитательного процесса на личность учащегося. Одним из эффективных дидактических средств, обеспечивающих такую направленность обучения, является дифференциация, под которой понимают такой способ организации учебного процесса, при котором учитываются индивидуально-психологические особенности каждого учащегося (интересы, склонности, способности и т.д.) [51].

Личностная ориентация при обучении математике требует совершенствования методики обучения и изменений в содержании систематического курса в свете последних достижений математики, педагогики, психологии и дифференциации обучения.

В решении задачи всестороннего развития личности учащегося широкие возможности предоставляет такой раздел математики как геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. Особенность геометрии, выделяющая ее среди других наук, состоит в том, что «в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением» [3], что она возникла из практики и находит свое применение на практике.

В процессе изучения геометрии, как известно, у учащихся развивается пространственное мышление как разновидность образного, - формируются абстрактные образы, в которых фиксируются формы, величина, взаимное положение объектов, расположение фигур на плоскости и в пространстве относительно любой заданной точки отсчета. Эти вычленения происходят путем создания пространственных образов в представлении, оперирования ими, ориентации в реальном и воображаемом мире.

Геометрия как учебный предмет способствует развитию не только рациональных психологических функций человека, к которым относится мышление, но и иррациональных - ощущения и интуиции. Только при взаимно дополняющем развитой этих функций, обеспечиваемом межполушарными взаимодействиями головного мозга, из человека получается гармонично развитая личность.

Все эти замечательные характеристики геометрии делают ее незаменимым элементом общей культуры человека, в равной степени нужным художнику и математику, инженеру и физику, биологу и экономисту, «физику» и «лирику», и включают ее в число обязательных предметов любого профиля.

Анализ методической литературы, мнения учителей, личный опыт исследования свидетельствуют о том, что геометрия в современной общеобразовательной школе становится непреодолимым барьером для многих учащихся. Причину этого видят в преобладании в традиционном обучении аналитических методов, наличии непосильных для понимания учеников скрупулезных доказательств очевидных вещей, тогда как логическое мышление школьников, особенно к началу изучения геометрии, развито недостаточно, а образное мышление не окончательно упорядочено. Аксиоматическая канва курса, увлечение аналитическими методами и неумеренная логизация в преподавании геометрии вырабатывают у школьников излишний критицизм, оставляют «скрытой» от них собственно геометрическую суть, приводят к формальному характеру знаний и обедняют мир эмоций и образных представлений. Поэтому целесообразно и психологически обосновано, особенно на первых этапах изучения геометрии, опираться на наглядно-действенное мышление как первую и основную ступень в развитии мышления, опору для формирования образов и понятий и включать в процесс обучения геометрии практическую, конструктивную деятельность. Все это создает проблему необходимости разработки методов обучения геометрии, сочетающих наглядность, практическую конструктивную деятельность и словесно-логический анализ.

Таким образом, метод геометрических преобразований, как реализация конструктивного подхода к преподаванию систематического курса геометрии, открывает путь к развитию пространственного мышления как разновидности образного, к деятельности правополушарных механизмов мозга, корректирующий логико-знаковый код левого полушария.

Кроме того, элементарные геометрические преобразования - осевая, центральная симметрия, параллельный перенос, поворот, подобие, гомотетия

- взяты из реальной действительности и являются отражением общих закономерностей диалектических взаимосвязей явлений природы. Поэтому последовательное применение метода геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии способствует наполнению содержания предметного формально-логического материала геометрии реальными образами, связи геометрии с привычным пространством.

Метод геометрических преобразований является одной из фундаментальных идей, последовательно применяемых в систематическом курсе геометрии, что обусловлено следующими положениями:

- практические операции играют важную роль в мышлении (согласно Ж. Пиаже, все мыслительные операции образуют структуру группы, подобную группе преобразований в геометрии);

- с понятием преобразования связан «групповой подход» к геометрии, в соответствии с которым геометрия изучает свойства фигур, являющиеся инвариантами фундаментальной группы преобразований;

- геометрические преобразования являются не чем иным, как обобщением понятия о функции, их изучение открывает возможность «обозреть с одной точки зрения как отдельные части геометрии, так и их взаимные связи» (Ф. Клейн), подчинить единой идее - идее функциональной зависимости - всю школьную математику;

- большая общность геометрических преобразований позволяет значительно упростить доказательство многих теорем;

- изучение геометрических преобразований способствует формированию пространственного мышления, использование их вооружает учащихся способами (методами) решения задач на построение, которые, в свою очередь, являются одним из эффективных средств развития геометрического мышления школьников;

- геометрические преобразования отражают общие закономерности диалектических взаимосвязей явлений природы, изучение их позволяет наиболее полно раскрыть практическую значимость, показать область применения геометрических знаний;

- геометрические преобразования используются не только в курсе геометрии, но и в школьных курсах алгебры (построение графиков функций), физики (механика, оптика), химии (кристаллические тела), черчения (построение изображений в различных проекциях) и др., то есть позволяют укрепить межпредметные связи геометрии с другими дисциплинами.

Вопросы изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии рассматривались в научно-методической литературе в работах В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, В.М. Клопского, Ю.М. Колягина, А.Н. Колмогорова, Г.Б. Лудиной, В.И. Мишина, A.M. Пышкало, М.М. Рассудовской, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, З.И. Слепкань, З.А. Скопеца, Т.И. Уткиной, А.И. Фетисова, Н.Ф. Четверухина, И.М. Яглома и др.

Анализ основных учебников, учебных пособий, программ, многочисленных методических исследований по проблеме геометрических преобразований показывает, что в преподавании геометрии до сих пор не уделяется должного внимания геометрическим преобразованиям, в то время как развитие геометрической науки давно показало, что теория геометрических преобразований является одной из ее фундаментальных областей.

Авторы рассматривают вопросы построения теории геометрических преобразований, взаимосвязи между частными видами преобразований, методику их изложения. Но многие аспекты данной проблемы недостаточно разработаны. По-разному решается вопрос о роли геометрических преобразований в логическом построении геометрии, о том, в каком объеме должны изучаться преобразования в школьном курсе геометрии.

При изучении геометрических преобразований в школе знания и умения представляются не как система, а как ряд частных явлений. Каждое преобразование дается обособленно, вне связи с другими, свойства преобразований рассматриваются отдельно для каждого конкретного вида. Причем главным в условиях учащихся является исполнительная часть: ученики механически производят построения, не имея полной и ориентировочной основы.

Таким образом, при традиционном преподавании систематического курса геометрии:

- метод геометрических преобразований не рассматривается как один из наиболее эффективных методов решения задач;

- не достаточно освещаются вопросы прикладной направленности геометрических преобразований;

- не используются в полной мере возможности геометрических преобразований для установления межпредметных связей геометрии с другими дисциплинами;

- не учитываются профессиональные намерения, интересы, склонности учащихся;

- не достаточно осуществляется дифференцированный подход к изложению теоретического материала и подбору упражнений.

В настоящее время особенно остро стоит проблема повышения качества методической подготовки будущего учителя математики к преподаванию школьного курса геометрии. Методическая подготовка объединяет курсы математики и психолого-педагогических дисциплин, содержит основы теории и методики обучения математике в школе.

Вопросы методической подготовки учителя математики всегда находились и сейчас находятся в центре внимания известных математиков и методистов, а также преподавателей, работающих в педагогических вузах. Этими вопросами занимались академики А.Д. Александров, А.Н. Колмогоров, С.П. Новиков, А.В. Погорелов и др., а также известные математики и методисты JI.C. Атанасян, В.Т. Базылев, A.JI. Вернер, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, О.В. Мантуров, Е. Тоцки, JI.M. Фридман, Р.С. Черкасов и др.

Анализ работ указанных авторов и научно-методической литературы позволяет сделать вывод, что в них решены важные вопросы методической подготовки учителя математики: дано теоретическое обоснование сущности и структуры системы методической подготовки учителя математики, выявлены принципы ее развития, разработана модель содержания методической подготовки учителя математики.

Методическая подготовка к преподаванию школьного курса геометрии традиционно сводится к подготовке учителя в рамках курса методики преподавания математики, она опирается на учебно-методический комплекс, который не достаточно ориентирован на подготовку учителя к работе в условиях многообразия подходов к построению школьного курса геометрии, уровневой и профильной дифференциации в современной школе. Кроме того, методическая подготовка направлена в основном на усвоение будущим учителем методических и геометрических знаний и умений, но не на целенаправленное развитие его мыслительной деятельности при решении геометрических задач.

Поэтому в настоящем исследовании мы стремимся к разрешению этого противоречия средствами разработанной нами теории и методики обучения геометрическим преобразованиям.

Все сказанное определяет актуальность проблемы нашего диссертационного исследования, которая состоит:

- в необходимости усиления роли геометрических преобразований в школьном курсе геометрии;

- в поиске путей усовершенствования методики изучения и применения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения;

- в необходимости разработки теоретических основ обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей математики в рамках курсов методики преподавания математики, элементарной геометрии и геометрии.

Актуальность этой проблемы особенно возросла с появлением классов и школ различной профильной направленности. Как уже говорилось, прерогатива геометрии как учебного предмета общекультурного уровня -развитие абстрактного, логического, пространственного мышления, связь с реальностью - включает ее в число обязательных предметов любого профиля. Однако, учитывая ее объективную сложность, гуманизация образования требует, чтобы дифференциация обучения математике, в частности геометрии, учитывала потребности всех школьников — не только сильных, но и тех, кому этот учебный предмет дается с трудом, чьи интересы лежат в других областях. Поэтому, исходя в первую очередь из познавательных интересов учащихся, мы уточняем в нашем исследовании цели, содержание, структуру, формы и методы обучения геометрическим преобразованиям в группах математического, гуманитарного и естественнонаучного профиля.

Цель исследования - разработка теоретических основ обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии, а также теории и методики изучения геометрических преобразований в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и профильной дифференциации

Объектом исследования определен процесс профессиональной подготовки учителя математики в педвузе, а также процесс дифференцированного обучения в общеобразовательной школе.

Предметом исследования являются методическая подготовка к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе и обучение геометрии в общеобразовательной школе в условиях дифференциации.

Проведенный теоретический анализ проблемы исследования и результаты эксперимента позволили нам сформулировать гипотезу исследования: разработанные нами теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии, а также теория и методика изучения геометрических преобразований в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и профильной дифференциации позволяют повысить качество методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе и эффективность преподавания систематического курса геометрии в школе, если они :

- способствуют усвоению будущим учителем методических и геометрических знаний и умений и целенаправленному развитию его мыслительной деятельности при решении геометрических задач;

- влияют на установление соответствия избираемого профиля познавательным интересам учащихся;

- формируют способность переноса геометрических знаний и их использования в новых ситуациях, смежных дисциплинах;

- значительно повышают качество геометрических знаний и умений школьников и студентов.

Установленные цель, объект, предмет и гипотеза исследования позволили сформулировать следующие задачи исследования:

1. На основе анализа научно-методической и психофизиологической литературы выявить индивидуальные различия в развитии пространственного мышления школьников, возможности использования целостной типологии учащихся в индивидуализации обучения, психологические особенности ученика в процессе организации дифференцированного обучения.

2. Раскрыть значение метода геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии и роль геометрических преобразований в развитии геометрического мышления учащихся.

3. Разработать теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии.

4. Предложить методику обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и в условиях профильной дифференциации.

5. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики.

Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; наблюдение и анкетирование учащихся школы; изучение и обобщение педагогического опыта; педагогический эксперимент.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней: - предложен новый подход к пониманию методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики;

- осуществляется реализация методического подхода к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач с использованием метода геометрических преобразований;

- разработана и теоретически обоснована методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания в условиях дифференцированного обучения;

- выделены требования к изучению геометрических преобразований, учитывающие профильную направленность обучения;

- показана возможность реализации этой методики в учебном процессе и следующих из нее практических выводов;

Теоретическая значимость работы состоит в том, что:

- разработанные в диссертации теория и методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания способствует совершенствованию методической подготовки учителя к преподаванию школьного курса геометрии, в том числе:

1. формируют у учителя правильное представление о предмете геометрии (как о свойствах фигур, которые инвариантны в любых преобразованиях фундаментальной группы);

2. выявляют и показывают материалистические корни геометрии (благодаря практическому содержанию рассматриваемых задач);

3. формируют у учителя представление о понятии геометрического евклидова пространства и обобщают его (с помощью группового метода на пространства Лобачевского, Римана и др.);

4. на конкретном примере раскрывают сущность современных методов геометрии;

5. реализуют межпредметные связи с основными физико-математическими курсами;

- разработанные теория и методика изучения геометрических преобразований в условиях дифференциации способствуют усовершенствованию преподавания систематического курса геометрии в общеобразовательной школе.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные материалы могут быть использованы в процессе методической подготовки будущих учителей математики к преподаванию школьного курса геометрии, а также в практике преподавания геометрии в основной и старшей школе. Материалы исследования могут быть использованы при разработке учебных и методических пособий по геометрии и методике преподавания геометрии, на кружках и факультативных занятиях, а также в практической деятельности преподавателей педвузов и учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается:

- методологической обоснованностью используемых положений педагогики, психологии, а также методики преподавания математики, введенных и разработанных различными специалистами в указанных областях;

- строгостью проведенного анализа и логики научного исследования, использование взаимосвязей между абстрактным и конкретным, теорией и практикой;

- совокупностью разнообразных методов исследования;

- согласованностью полученных результатов с выводами других теорий;

- результатами констатирующего, поискового и обучающего эксперимента.

На защиту выносятся:

1. Теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии.

2. Теоретическое обоснование дидактических особенностей обучения геометрическим преобразованиям в условиях уровневой дифференциации обучения с элементами профилирования и профильной дифференциации.

3. Теория и методика обучения геометрическим преобразованиям с помощью системы задач практического содержания в условиях дифференциации обучения.

4. Дидактические материалы по теме «Геометрические преобразования» для 8-9 и 10-11 классов.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилось в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики МПУ (1997-2001гт), на Международной юбилейной научно-практической конференции, посвященной 70-летию МПУ «Народное образование в XXI веке» (2001 г).

Результаты работы, приведенные в диссертации, получены автором в итоге исследований, проводившихся с 1997 г. По тематике исследований опубликовано 4 научных труда.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа имеет общий объем 199 листов, 36 рисунков, 5 таблиц, 6 приложений. Список литературы включает 206 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика профессионального образования», Клубничкина, Ольга Александровна

Выводы по второй главе

1. В настоящем исследовании рассмотрен метод обучения через задачи. Средством изучения геометрических преобразований нами выбрана система задач практического содержания. Это обусловлено тем, что в школьных учебниках геометрии прикладных задач немного и в большинстве своем они рассчитаны на среднего ученика, не учитывают различие стилей мышления учащихся. Разработанная нами система конструктивных задач практического содержания обеспечивает возможность изучения геометрических преобразований и лежит в основе соответствующей методики обучения геометрическим преобразованиям.

2. Результаты педагогического эксперимента, проведенного в гимназии №1 г. Люберцы, подтверждают гипотезу диссертационного исследования и позволяют сделать вывод, что предлагаемая нами методика обучения геометрическим преобразованиям через задачи практического содержания, являясь средством реализации конструктивного подхода к преподаванию систематического курса, опирается на наглядно-действенное мышление и практическую деятельность школьников и способствует:

- развитию пространственного, логического, абстрактного мышления, математической интуиции учащихся;

- наполнению содержания формально-логического материала геометрии реальными образами;

- укреплению межпредметных связей геометрии с другими дисциплинами;

- осознанному выбору учащимися направления обучения в соответствии с их познавательными интересами и склонностями;

- эффективному изучению геометрии в классах выбранного профиля.

3. В ходе экспериментального исследования, проведенного на базе математического факультета Московского педагогического университета, подтвердилась гипотеза о том, что разработанные нами теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей позволяют повысить качество методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе, способствуют усвоению будущим учителем методических и геометрических знаний и умений и целенаправленному развитию его мыслительной деятельности при решении геометрических задач.

Заключение

Настоящее исследование посвящено проблеме современного школьного образования, суть которой в необходимости разработки методов обучения геометрии, сочетающих наглядность, практическую деятельность и словесно-логический анализ. Частью этой более общей проблемы является необходимость усиления роли геометрических преобразований в школьном курсе геометрии, поиска путей усовершенствования методики изучения и применения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения, а также необходимость разработки теоретических основ обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей математики в рамках курсов методики преподавания математики, элементарной геометрии и геометрии.

Актуальность этой проблемы особенно возросла с появлением классов и школ различной профильной направленности. Прерогатива геометрии как учебного предмета общекультурного уровня включает ее в число обязательных предметов любого профиля. Однако гуманизация образования требует, чтобы дифференциация обучения математике, в частности геометрии, учитывала потребности всех школьников - не только сильных, но и тех, кому этот учебный предмет дается с трудом, чьи интересы лежат в других областях. Поэтому, исходя в первую очередь из познавательных интересов учащихся, мы уточняем в нашем исследовании цели, содержание, структуру, формы и методы обучения геометрическим преобразованиям в группах математического, гуманитарного и естественнонаучного профиля.

Наше исследование имело своей целью разработать теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей к преподаванию школьного курса геометрии, а также теорию и методику изучения геометрических преобразований в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования и профильной дифференциации

В диссертационном исследовании обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования, состоящая в том, что:

1) разработанная нами методика изучения и применения геометрических преобразований в условиях дифференцированного обучения позволяет повысить эффективность преподавания систематического курса геометрии в школе, влияет на установление соответствия избираемого профиля познавательным интересам учащихся, формирует способность переноса геометрических знаний и их использования в новых ситуациях, смежных дисциплинах, значительно повышает качество геометрических знаний и умений;

2) разработанные нами теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей позволяют повысить качество методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе, способствуют усвоению будущим учителем методических и геометрических знаний и умений и целенаправленному развитию его мыслительной деятельности при решении геометрических задач.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты. 1. Анализ научно-методической и психофизиологической литературы по проблеме исследования показал, что в соответствии с социальной точкой зрения на природу законов развития человеческой психики, на соотношение обучения и развития задача обучения состоит не только в выявлении способностей и создании условий для самореализации ученика, но и в обеспечении формирования математических способностей у обучаемых в процессе изучения математики, в частности, формирования пространственного мышления.

2. Разработана теория и методика обучения геометрическим преобразованиям, которые предполагают:

- новый подход к пониманию методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам геометрии, элементарной геометрии и методики преподавания математики;

- реализацию методического подхода к формированию приемов мыслительной деятельности учителя при решении геометрических задач с использованием метода геометрических преобразований, включающего возможную схему формирования приемов, разработку методики формирования приемов мыслительной деятельности при решении геометрических задач с использованием метода геометрических преобразований.

3. Обнаружение целостной типологии познавательной сферы обучаемого может иметь большое значение для практики школьного обучения и позволяет осуществлять индивидуальный подход к учащемуся в учебном процессе.

4. Геометрические преобразования и основанная на них конструктивная геометрия открывают путь к развитию пространственного мышления как разновидности образного, к деятельности правополушарных механизмов мозга, корректирующих логико-вербальный код левого полушария.

5. Метод геометрических преобразований, связанный с геометрическими построениями, часто понимаемыми как синоним конструктивной геометрии, представляет преимущественно собственно геометрическую конструктивную деятельность в школьном курсе геометрии, опирающуюся на наглядно действенное мышление как опору для формирования образов и понятий, и использование его, таким образом, решает проблему необходимости разработки методов обучения геометрии, сочетающих наглядность, практическую деятельность и словесно-логический анализ.

6. Анализ основных учебников, учебных пособий, многочисленных методических исследований по проблеме геометрических преобразований и учебных программ показывает, что в преподавании геометрии до сих пор не уделяется должного внимания геометрическим преобразованиям, в то время как развитие геометрической науки давно показало, что теория геометрических преобразований является одной из ее фундаментальных областей.

7. В настоящем исследовании рассмотрен метод обучения через задачи и как средство изучения и применения геометрических преобразований выбрана система задач практического содержания. Это обусловлено тем, что в школьных учебниках геометрии прикладных задач немного и в большинстве своем они рассчитаны на среднего ученика, не учитывают различие стилей мышления учащихся.

8. В настоящем исследовании нами выделены критерии отбора содержания материала на геометрические преобразования для 8-9 и 10-11 классов, разработана программа изучения геометрических преобразований плоскости в 10-11 классах различного профиля, определены уровни усвоения знаний, связанные с требованиями государственного стандарта (инвариантный, повышенный, углубленный), а также выявлены знания и умения, которые должны получить учащиеся при изучении геометрических преобразований плоскости и пространства.

9. Результаты педагогического эксперимента подтверждают гипотезу диссертационного исследования и позволяют сделать вывод, что предлагаемая нами методика обучения геометрическим преобразованиям через задачи практического содержания, являясь средством реализации конструктивного подхода к преподаванию систематического курса, опирается на наглядно-действенное мышление и практическую деятельность школьников и способствует:

- развитию пространственного, логического, абстрактного мышления, математической интуиции учащихся;

- наполнению содержания формально-логического материала геометрии реальными образами;

- укреплению межпредметных связей геометрии с другими дисциплинами;

- осознанному выбору учащимися направления обучения в соответствии с их познавательными интересами и склонностями;

- эффективному изучению геометрии в классах выбранного профиля.

Апробация результатов исследования проходила в гимназии №1 г. Люберцы и показала высокую эффективность разработанных курсов и используемых методик.

В ходе экспериментального исследования, проведенного на базе математического факультета Московского педагогического университета, подтвердилась гипотеза о том, что разработанные нами теоретические основы обучения методу элементарных геометрических преобразований в процессе методической подготовки будущих учителей позволяют повысить качество методической подготовки к преподаванию школьного курса геометрии в педвузе, способствуют усвоению будущим учителем методических и геометрических знаний и умений и целенаправленному развитию его мыслительной деятельности при решении геометрических задач.

Таким образом, задачи настоящего исследования можно считать выполненными, а цель достигнутой.

Проведенное исследование не претендует на исчерпывающее раскрытие проблемы изучения геометрических преобразований. Дальнейшее направление работы мы видим в расширении круга тем, который позволит изучать геометрические преобразования и их приложения в курсе математики, расширять область исследования за счет увеличения числа направлений и профилей.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю — кандидату педагогических наук, профессору Московского педагогического университета Рассудовской Марии Михайловне за постоянную помощь на всех этапах работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Клубничкина, Ольга Александровна, 2001 год

1. Адамар Ж. Элементарная геометрия, чЛ Планиметрия. М., 1948.

2. Актуальные проблемы дифференцированного обучения. Минск, 1992.

3. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. -1980. N3. - с.56-62.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изучен, матем. М.: Просвещение, 1991. - 415с.

5. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изучен, матем. М.: Просвещение, 1995. -464с.

6. Алексеев Н.А. Психолого-педагогические проблемы развивающего дифференцированного обучения: Монография. Челябинск: Изд-во ЧГПИ «Факел», 1995. - 167с.

7. Андреев П.П., Шувалова Э.З. Геометрия. М., 1969. - 224 с.

8. Андронова М.В. и др. Индивидуально дифференцированное обучение в гимназии // Педагогика. - 1996. - N5.

9. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. Учпедгиз, 1955.-326с.

10. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. «Просвещение», М., 1966.-285с.

11. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. Учеб. пособ. для студ.-заочников пед. институтов (по курсу «Геометрия») М., «Просвещение», 1976.

12. Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1990. - 336с.

13. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1993. - 207с.

14. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / Сост. М.Ю. Бабанский. М.: Педагогика, 1989. - 560с.

15. Балк М.Д. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971.

16. Батуев А.С. Высшая нервная деятельность. М.: Высшая школа, 1991.

17. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии. Пер. с немец. Р.И. Пименова. Под ред. И.М. Яглома, М., «Наука», 1969.

18. Билибин Н. Элементарная геометрия. СПб., 1886.

19. Бобиллье. Курс геометрии. М., 1863.

20. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения Знаний в школе. М., АПН РСФСР, 1959.

21. Болдырева Е.В. Моделирование решения геометрических задач: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: Изд. МГУ, 1982.-16с.

22. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия. М., 1963.-420с.

23. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы: Пособ. для учителей. М.: Просвещение, 1964. - 303 с.

24. Болтянский В.Г. и др. Геометрия: Пробный учебник для 6-8 кл. / Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. М.: Просвещение, 1979. - 272 с.

25. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1988. - N3. - с. 9-13.

26. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.- с. 231-238.

27. Вейль Г. Симметрия. Перевод с англ. Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова. Под ред. Б.А. Розенфельда, М., «Наука», 1968.

28. Вересова Е.Е., Денисова Н.С. Сборник задач по геометрическим преобразованиям. М.: изд. Моск. гос. пед. инст. им. В.И.Ленина, 1978.

29. Вершинин Б.И. Мозг и обучение. Томск.: изд-во Томского политех.универс., 1996. -75с.

30. Веселаго И.А., Левина М.З. Структура коллектива и обучение // Математика в школе. -1994. №4. -с. 47-49.

31. Виленкин Н. Я. и др. Современные основы школьного курса математики. М.: Просвещение, 1980.-164с.

32. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах: кн. для учителя / Под ред. А.А. Бодалева. М.: Просвещение, 1981.

33. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии. М.-Л., 1949.-520с.

34. Вольхина И.Н. Дифференциация обучения математике учащихся предпрофильных классов (с использованием системы упражнений прикладного характера). Дисс. канд. пед. наук, Новосибирск, 1998.-202с.

35. Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., 1950.-239с.

36. Выготский Л.С. Вопросы теории и истории психологии. М., 1988.

37. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. М., 1959. - с. 441-449.

38. Гальперин П.Я., Решетова З.А., Талызина Н.Ф. Психолого-педагогические проблемы программированного обучения на современном этапе. М.: Изд. МГУ, 1966. - 39 с.

39. Генкин Г.З., Глейзер Л.П. Преподавание в классах с углубленным изучением математики // Математика в школе. -1991. №1. - с. 20-22.

40. Геометрия: Учеб. пособ. для 6-8 кл. средн. шк. / А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов. Под ред. Колмогорова А.Н. 4-е изд. - М.: Просвещение, 1982.- 383 с.

41. Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948.

42. Гильберт Д. Наглядная геометрия // Пер. с немец. С.А. Каменецкого. М.: изд. «Наука», 1981.

43. Глаголев А.Н. Элементарная геометрия. М., 1895.

44. Глаголев А.Н. Элементарная геометрия. М., 1944.

45. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Пер. с англ. Л.И. Хайрусовой, общая ред. Ю.П. Адлера, послесловие Ю.П. Адлера, А.Н. Ковалева. -М.: Прогресс, 1976. 496 с.

46. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983. - 351 с.

47. Глейзер Г.И. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. -№4.

48. Глясов О. Факультативные занятия в школе // Народное образование. 1983. - №6.

49. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

50. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. -134 с.

51. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дис. д-ра пед. наук. М.: МПГУ, 1990.

52. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач.: Геометрия. М.: Просвещение, 1985.

53. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. -1990. -№4. с. 27-31.

54. Гусев В.А. Как помочь школьнику полюбить математику? М.: Авагард, 1994. - 168 с.

55. Гусев В.А. Геометрия: Москва «Авангард», 1999.

56. Дайнеко В.И. Оптимальные учебники и оптимальный путь к ним // Проблемы школьного учебника: Сб. статей. Вып. 15. М.: Просвещение, 1985. - с. 33-52.

57. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. -2-е изд. перераб. и дополн. М.: Учпедгиз, 1961. - 143 с.

58. Дидык Г.В. Содержание и формы углубленного изучения математики в старших классах: Дис. канд. пед. наук. Киев, 1989. - 175 с.

59. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. -1990. -№4.-с. 15-21.

60. Дорофеев Г.В. Содержание школьного математического образования: основные принципы и механизмы отбора // К концепции содержания школьного математического образования. М.: Изд. АПН СССР, 1991. - с. 5-23.

61. Дрозина В.В. Педагогические условия развития умений творческой самостоятельной работы у школьников (На материале изучения математических дисциплин). Автореф. дис. канд. пед. наук, Челябинск, 1993.-18с.

62. Еленина A.M. Сборник вопросов и упражнений по геометрическим преобразованиям. Красноярск, 1969.-93с.

63. Желудев И.С. Симметрия и ее приложения. 2-е изд. переработ, и дополн. М.: Энергоатомиздат, 1983.

64. Загвязинский В.И. Методология и методика педагогических исследований.: Учеб. пособие. Тюмень: изд. Тюменского университета. - 85 с.

65. Зайцева О.Н. Преемственность формирования профессиональных интересов подростков в учебной деятельности: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1995, - 20 с.

66. Извольский Н.А. Геометрия на плоскости. М., 1911.

67. Изучение мотивации поведения детей и подростков. Под ред. Л.И. Божович, JI.B. Благонадежина. М., «Педагогика», 1972.

68. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981.-200 с.

69. Калюжка И.И. Идея геометрических преобразований как основа современной постановки преподавания геометрии в средней политехнической школе. — Автореф. дис. канд. пед. наук. Ростов-на-Дону, 1959.-22с.

70. Капустин Н.П. Педагогические технологии адаптивной школы: Учеб. пособ. для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. - 216 с.

71. Киселев А.П. Элементарная геометрия для средних учебных заведений. 3-е изд. - М., 1895.-304 с.

72. Киселев А.П. Геометрия: 4.1: Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1961.

73. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995.-352 с.

74. Климов Е.А. Психология профессионального самоопределения: Учеб. пособ.для вузов. Ростов н/Д: Феникс, 1996. - 509 с.

75. Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия: Учеб. пособ. для 6-8 кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1982.

76. Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия: Учеб.пособ. для 9-10 кл. средн. шк. М.: Просвещение, 1982.

77. Коба В.И., Никулин Н.А. Простейшие геометрические преобразования. К., «Рад. школа», 1978.

78. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия 6 кл., М, «Просвещение», 1970.

79. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия: Учеб. пособ. для 6-8 кл. средн. шк. (Под ред. А.Н.Колмогорова). 3-е доработ. изд. - М.: Просвещение, 1981. - 383 с.

80. Колягин Ю.М. Как мы понимаем профильное обучение математике в средней школе // Математике в школе. 1993. - №1. - с. 21-22.

81. Кон И.С. Психология ранней юности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989.

82. Кондратьева М.А. Становление и развитие тенденции развития школ с углубленным изучением учебных предметов (конец 50-х вторая половина 80-х годов). Автореф. дисс. канд. пед.наук, М., 1990.

83. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. -1990.-№1.-с. 2-13.

84. Краткий психологический словарь / Абраменкова В.В., АванесовВ.С., Агеев B.C. и др.: Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Явор-ского. М.: Политиздат, 1985. - 431с.

85. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М., 1972.-345с.

86. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-431 с.

87. Крыговская 3. Геометрия: Основные свойства плоскости (перевод с польского). М.: Просвещение, 1971. -212 с.

88. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии: Учебно-методическое пособие. -М.: Педагогическое общество России, 2000. 224 с.

89. Кутузов Б.В. Геометрия, М., Учпедгиз, 1950.

90. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. Таллин. Валгус, 1980.-334 с.

91. Кыверялг А.А. Преемственность в обучении учащихся предметам естественно-математического цикла в школе и среднем ПТУ: Методические рекомендации. М.: АПН СССР, 1984. - 170 с.

92. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики М.: Изд. Моск. университета, 1981.-584 с.

93. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения М.: Педагогика, 1981. - 185 с.

94. Лесгафт П.Ф. Школьные типы. СПб: Движение художественной печати, 1910. с. 22.

95. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений.: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1998. - 225 с.

96. Лудина Г.Б. Перемещения на координатной плоскости в курсе математики восьмилетней школы. Дис. канд. пед. наук. М., 1985.

97. Макарчева А.П. Развитие и обучение в условиях многопрофильной школы с адаптивной системой образования // Начальная школа. 1994. - №2.

98. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М., 1988.-215с.

99. Малова И.В. Обучение решению задач на геометрические преобразования в восьмилетней школе.: (На примере осевой и центральной симметрии). Дис. канд. пед. наук. -М., 1983.-176с.

100. Маркова А.К. Психология труда учителя.: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1993. -192 с.

101. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.: Просвещение, 1990. - 193 с.

102. Маркович Б.А. Геометрия пространства, 1910.

103. Математика. Программа для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану. М.: Просвещение, 1991.

104. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1998. - 416 с.

105. Машарова Т.В. Педагогическая технология: личностно-ориентированное обучение. Учеб. пособие. М.: Изд-во Педагогика - ПРЕСС, 1999. - 144 с.

106. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения. Автореф. дис. канд. пед. наук. - Киев, 1965.-24с.

107. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. -М.: Педагогика, 1988. 191 с.

108. Межпредметные связи курсов математики и физики восьмилетней школы: Учеб. пособ / Н.А. Балакин, Т.С. Кармакова, Н.П. Петровых, Н.Г. Щербаков: Хабаров, гос. пед. ин-т-Хабаровск: ХГПИ, 1988.-91 с.

109. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. Избр. псих, труды. М.: Педагогика, 1989.-221 с.

110. Метельский Н.В. Реализм основа перестройки школьного математического образования // Математика в школе. - 1989. - №3. - с. 23-30.

111. Методика преподавания избранных тем школьного курса математики: Учебно-методическое пособие для студентов педвузов по физико-математическим специальностям / Под общей редакцией Н.А. Терешина. Балашов: Изд-во БГТШ, 1995.

112. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студ. пед. инс-в по спец. 2104 и 2105 / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

113. Мишин В.И. Геометрические преобразования в курсе планиметрии средней школы. Автореф. дис .канд.пед.наук. М., 1953.-22с.

114. Мишин В.И. Геометрические преобразования в средней школе. Учеб. пособ. для студентов и учителей математики. М., 1973.

115. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. М.: Изд-во Моск.унив., 1961.

116. Монахов В.М. Обоснование методической системы обучения // Советская педагогика. 1989. - №1. - с. 28-33.

117. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология? // Математика в школе.- 1990. №2. - с. 47-52.

118. Монахов В.М., Орлов В.А. Концепция дифференцированного обучения в средней общеобразовательной школе. М., 1990. -36 с.

119. Мухин Ю.Н. Геометрические преобразования. Свердловск , 1974.

120. Назарова Т.С., Полат Е.С. Средства обучения: технология создания и использования.- М.: Изд-во УРАО, 1998. 204 с.

121. Никитин Н.Н., Фетисов А.И. Геометрия. М., Учпедгиз, 1956.

122. Никитин Н.Н., Геометрия. М., Учпедгиз, 1957.

123. Никонова Е.Ю. Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления: Автореф. дис.канд.пед.наук. М., 1995 -16 с.

124. О переходе на 12-ти летнее обучение // Математика в школе. 2000. - №2.с.2-18.

125. Общая психология: Учеб .для студ. пед. ин-в. / А.В. Петровский, А.В. Брушлинский, В.П. Зинченко и др.; Под ред. А.В.Петровского. третье изд., перераб. и доп. - М: Просвещение, 1986. - 464 с.

126. Оконь В. Введение в общую дидактику / Пер. с польск. Л.Г. Кашкуревича, Н.Г. Горина. М.: Высш. шк., 1990. - 382 с.

127. Окунев А.А. Углубленное изучение геометрии в 9 классе: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1997. - 144 с.

128. Осмоловская И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Воронеж, 1998.-156с.

129. Охитина J1.T. Психологические основы урока. В помощь учителю. М., «Просвещение», 1977.-93с.

130. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В. Дорофеев, J1.B. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. М.: Дрофа, 2000. - 80 с.

131. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. -Москва: Педагогика, 1989. 220 с.

132. Петерсен Ю. Методы и теории для решения геометрических задач на построение. Харьков, 1983.

133. Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. Организация деятельности ученика на уроке. М.: Знание, 1985.-80 с.

134. Пидкасистый П.И., Портнов M.JL Искусство преподавания. 2-е изд. Первая книга учителя. М.: Педагогическое общество России, 1999. - 212 с.

135. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии: Учебно-практическое пособие. 2-е изд., испр. и доп. М.: «Гном-Пресс», Московское городское педагогическое общество, 1999. - 192 с.

136. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др. Сост. В.В.Фирсов. М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

137. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб.для 7-11 кл. среди.шк. М.: Просвещение. 1990. — 384 с.

138. Построения и преобразования в курсе геометрии средней школы: Метод, пособие для физ.-мат. фак. пед. инст-в / КОМИ гос. пед. инст-т. (Сост. С.Н. Лубышева). -Сыктывкар: КОМИ ГПИ, 1992.

139. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий. М.: Высшая школа, 1981.-175 с.

140. Программа средней общеобразовательной школы. Факультативные курсы. М.: Просвещение, 1994.

141. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1996. -192 с.

142. Принцев Н.А., Принцева Л.Н., Ягодовский М.М. Математика: Проб. учеб. для 5 класса. М., «Просвещение», 1969.

143. Профильная дифференциация обучения математике / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова // Математика в школе. -1990. №4. -с. 21-27.

144. Пышкало A.M. Преемственость в обучении математике: Сб. статей / Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. - 239 е., ил.

145. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе их самостоятельной учебной деятельности). М.: Педагогика, 1975.- 182 с.

146. Рассудовская М.М. Домашние задания творческого характера для всего класса // Математика в школе. -1984. №6. - с. 38-40.

147. Российский стандарт математического образования. М., 1993.

148. Российская педагогическая энциклопедия: в 2 т. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993. - 608 е., ил.

149. Рубинштейн СЛ. Избранные филосовско-психологические труды: Основы онтологии, логики и психологии / РАН, Ин-т психологии. -М.: Наука, 1997. 463 с.

150. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения // Математика в школе. -1998. -№5.-с. 16-19.

151. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы. Дис. канд. пед. наук. Саранск, 1971.-187с.

152. Саранцев Г.И. Развитие творческого мышления при изучении геометрических преобразований // Обучение математике по новой программе в восьмилетней школе.: Сб.научных трудов / НИИ школ МП РСФСР. 1974. - с. 122-130.

153. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1979. - 80 с.

154. Саранцев Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики: Пособие для студентов. М.: Просвещение, 1983. - 80 с.

155. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Дис.доктора пед.наук. Саранск, 1985.-380с.

156. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. -240 е.: ил.

157. Саранцев Г.И. Решаем задачи на геометрические преобразования. 3-е изд. перераб.доп. - М.: АО «Столетие», 1997. - 192 с.

158. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 1999.-208 с.

159. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. М.: Педагогика, 1986. - 150 с.

160. Скопец З.А. Вопросы геометрии и ее преподавания. Ярославль, 1971

161. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Автореф. дис. доктора пед. наук. М.: МПГУ, 1995.-38с.

162. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе.1997.-№1.-с. 32-36.

163. Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. пособ. для 10-11кл. гуманит. профиля. М.: Просвещение, 1997. - 159 с.

164. Снегурова В.И. Технология использования индивидуализированной системы задач как средства развития математической культуры учащихся. Дисс. канд. пед. наук, Спб,1998.

165. Соловьева И.О. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления: Автореф. дис. канд. пед. наук., МПУ. М., 1995. - 18 с.

166. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг. М.: Мир, 1983.

167. Спирин Л.Ф. Теория и технология решения педагогических задач (развивающееся профессионально-педагогическое обучение и самообразование). М.: Изд-во «Рос. пед. агенство», 1997. - 174 с.

168. Средства обучения математике: Сб. статей / Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

169. Степанов В.Д. Методические рекомендации для студентов пединститутов к проведению математических факультативов в школе. М.: Владимир, 1980.

170. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. -М.: Просвещение, 1991.

171. Талызина Н.Ф. Педагогика и психология: Круглый стол // Вопросы психологии. -М., 1981.-е. 39-40.

172. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. М.: Знание, 1983.-96 с.

173. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

174. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий / Избр. труды в 2-х томах. М.: Педагогика, 1995.

175. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 е.: ил.

176. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: МГУ, 1984. - 272 с.

177. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. -192 с.

178. Уткина Т.И. Вопросы методики изучения геометрических преобразований в пространстве в средней школе. Дисс. канд. пед. наук. М., 1981.

179. Ушинский К. Д. Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии // Педагогические сочинения: В 6 т. М., 1990. - Т.5. - 350 с.

180. Фетисов А.И. Опыт преподавания геометрии в средней школе. Дисс. канд. пед. наук. М„ 1946.

181. Фетисов А.И. Геометрия, изд. АПН РСФСР, М., 1963.

182. Федорова Н.Е. Методическое обеспечение профильной дифференциации обучения математике в старших классах средней школы. Дисс. канд. пед. наук в форме научного доклада. М., 1991.

183. Физиология подростка. Сборник статей под ред. Д.А. Фабер. М., Педагогика, 1988.

184. Филосовский энциклопедический словарь / Подготовили А.Л. Грекулова и др.; Редкол.: С.С. Аверинцев и др.-2-е изд. М.: Сов. энцикл., 1989. - 814 с.

185. Фолькенштейн Э.М. Осевая симметрия. Рига, 1972.

186. Фолькенштейн Э.М. К вопросу обучения геометрическим преобразованиям в курсе геометрии восьмилетней школы. Рига, 1975.- 233 с.

187. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача : Кн. для учителя / Под ред. Н.Л. Виленкина; сокр. пер. с нем. А.Я. Халамайзера. 4.II. М.: Просвещение, 1983. -192 с.

188. Чеботарев А.А. Индивидуализация обучения и структура учебника // Проблемы школьных учебников.: Сб. статей. Выпуск 15. М.: Просвещение, 1985. - с. 118-123.

189. Черникова И.Ю. Дифференцированное обучение в политехническом лицее (на примере обучения математике ). Дисс. канд. пед. наук. М., 1996.

190. Четверухин Н.Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии. М., 1955.

191. Чинчирова Ф.Н. Исследование возможностей классных и внеклассных занятий по математике в подготовке учащихся к выбору профессии (4-8 кл. общеобраз. шк.): Дис. канд. пед. наук. М., 1980.

192. Чуприкова Н.И. Психология умственного развития: принцип дифференциации. М., 1997.

193. Шарыгин И.Ф. Наглядно-эмпирическая концепция построения школьного курса геометрии // К Концепции содержания школьного математического образования: Сб. научн. трудов / Редкол.С.Б. Суворова и др. М.: Изд. АПН СССР, 1991. - с. 24-42.

194. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9 кл. М.: Дрофа, 1997. - 352 с.

195. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. завед. М.: Дрофа, 1998. - 192 с.

196. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

197. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Просвещение, 1988.

198. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение, 1970.

199. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии / Под ред. Д.И. Фельдштейна. М.: Междун. пед. Академия, 1995. - 221 с.

200. Яглом И.М. Геометрические преобразования, 4.1, Гостехиздат, М., 1955.

201. Яглом И.М. Геометрические преобразования, 4.1, Гостехиздат, М., 1956.

202. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.

203. Якиманская И.С. Дифференцированное обучение: «внешняя» и «внутренняя» формы // Директор школы. 1995. - №3. - с. 39-45.

204. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М., 1997.-92 с.