Изучение и моделирование трансформаций процессов собственных колебаний многомерных динамических систем при импульсных воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат наук Нгуен Фу Туан

• Нгуен Фу Туан
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Фу Туан

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ И ИСТОРИЯ ПРОБЛЕМЫ ИСЛЕДОВАНИЯ

1.1. Моделирование колебательных процессов в сложных упруго-деформируемых механических системах

1.1.1. Схематизация различных упруго-деформируемых механических систем при изучении колебательных процессов

1.1.2. Способы моделирования процессов собственных колебаний в упруго-деформируемых системах

1.2. Теоретические основы изучения свойств колебательных процессов в многосвязных динамических системах

1.2.1. Экспериментальные методы изучения колебательных процессов

1.2.2. Аналитические методы изучения колебательных свойств динамических систем

1.2.3. Метод разложения по нормальным формам собственных колебаний многомерных динамических систем

1.2.4. Дискретные методы моделирования динамических систем

1.2.5. Методы численного интегрирования в моделировании колебательных процессов

1.2.6. Метод динамических податливостей в изучении колебаний систем с распределенными и дискретными параметрами

1.3. Виды импульсных воздействий и их формализация

1.4. Аналитический обзор научных работ в области изучения колебательных процессов при импульсных воздействиях

1.4.1. Обзор работ по изучению реакций динамических систем на импульсные воздействия

1.4.2. Особенности колебательных процессов и трансформирование

колебательных процессов при различных воздействиях

1.5. Выводы по первой главе

Глава 2. ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ОДНОКАТНЫХ И МНОГОКРАТНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

2.1. Воздействия мгновенных импульсов на упругие динамические системы

2.1.1. Собственные колебания одномерных динамических систем при воздействии мгновенного импульса

2.1.2. Проявления мгновенных импульсов в собственных колебаниях многомерных динамических систем

2.2. Воздействия импульса в виде кинематического скачка на упругие динамические системы

2.2.1. Реакция одномерной динамической системы на воздействие импульса скачка

2.2.2. Собственные колебания многомерных динамических систем при воздействии импульса скачка

2.3. Динамические процессы в упругих системах при воздействии прямоугольного импульса

2.3.1. Собственные колебания одномерных систем при воздействии прямоугольного импульса

2.3.2. Колебания многомерных динамических систем при воздействии прямоугольного импульса

2.4. Проявление кратности частот собственных колебаний в свойствах многомерных динамических систем

2.5. Влияние неоднократных воздействий импульсов на колебательные многомерные динамические системы

2.5.1. Импульсные воздействия в регулировании собственных колебаний одномерной динамической системы

2.5.2. Влияние воздействий нескольких импульсов на колебания

многомерных динамических систем

2.6. Выводы по главе 2

Глава 3. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ФОРМИРОВАНИИ МНОГОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

3.1. Формирование многомерных систем с заданными низшими частотами собственных колебаний при импульсных воздействиях

3.2. Возможность аналитических способов определения форм собственных колебаний многомерных систем

3.3. Экстремальные амплитуды колебаний двухмерных динамических систем при импульсных воздействиях

3.3.1. Определение экстремальных амплитуд колебаний при воздействии мгновенного импульса

3.3.2. Определение экстремальных амплитуд колебаний при воздействии импульса - кинематического скачка

3.3.3. Определение экстремальных амплитуд колебаний при воздействии прямоугольного импульса

3.4. Компьютерно ориентированные методы формирования динамических систем с заданными свойствами собственных колебаний при импульсных воздействиях

3.4.1. Теоретические основы и алгоритмы определения параметров систем с необходимыми свойствами собственных колебаний при импульсных воздействиях

3.4.2. Описание программы определения параметров динамических систем с необходимыми свойствами собственных колебаний в условиях заданных ограничений

3.5. Выводы по главе 3

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТРАНСФОРМАЦИИ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСВИЯХ

4.1. Описание экспериментального прибора - дальномерного виброметра RSV- 150

4.2. Описание экспериментальной колебательной стержневой системы с двумя степенями свободы

4.3. Результаты экспериментальных исследований влияния импульсных воздействий на колебания упругих систем

4.4. Численные исследования влияния импульсных воздействий на колебательный процесс в стержневых системах

4.5. Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

143

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение и моделирование трансформаций процессов собственных колебаний многомерных динамических систем при импульсных воздействиях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Колебательные процессы - чрезвычайно распространенные явления, сопровождающие человека в различных областях его деятельности. В процессе производственной деятельности приходится сталкиваться с такими явлениями достаточно часто, и от возможностей количественных и качественных оценок параметров обуславливающих колебательные процессы часто зависит эффективность того или иного технического решения. Среди многочисленных задач, требующих изучения и оценок параметров колебательных процессов, следует выделить следующие:

1. Задачи виброзащиты и гашения вибрации, связанные с уменьшением интенсивности вибраций или их устранением в заданных областях динамических систем.

2. Задачи формирования колебательных процессов с заданными параметрами (частотами и формами колебаний); такие задачи востребованы преимущественно в вибротехнологических процессах.

3. Задачи обеспечения прочности и устойчивости конструкций при динамических и ударных воздействиях (например, при сейсмических воздействиях).

4. Задачи обеспечения точности позиционирования (например, для ма-нипуляционных систем).

Каждая из перечисленных задач связана с формированием колебательного процесса с некоторыми заданными свойствами.

Так или иначе, формирование таких заданных свойств требует оценки влияния различных факторов на развитие и изучение колебательных процессов. Со всей очевидностью возникает необходимость систематизации и обобщения таких влияний на изменения колебательных процессов, что в свою очередь связано с необходимостью их изучения. Не вступая в противоречия с общепринятыми понятиями, будем называть трансформациями колебаний, некоторые параметрические изменения колебатель-

ных процессов, связанные с проявлением внешних воздействий или изменениями параметров колеблющейся системы.

Очевидно, что любое экспериментальное измерение параметров колебательных систем при заданных воздействиях остается лишь фактом, отражающим процесс в отдельной точке параметрического пространства. Поэтому при решении каждой из перечисленных задач невозможно ограничиться отдельными измерениями, а необходимо целенаправленно формировать нужные параметры колебательных процессов на основе определения закономерностей взаимозависимости параметров внешних воздействий, динамических систем и колебательных процессов при моделировании трансформаций колебательных процессов с различной степенью приближения.

Подавляющее большинство реальных технических объектов, подверженных различным динамическим воздействиям, представляет собой многомерные, достаточно сложные в физическом плане и в математическом описании системы, имеющие сложные границы конструктивных областей и разнородные граничные условия элементов конструкций. Изучение и аппроксимации колебательных процессов в многомерных системах в большинстве своем требуют использования компьютеров и программных разработок; задачи лишь очень малых размерностей (от единицы до трех) позволяют получать в исследованиях результаты в аналитическом виде.

Суть изложенного представляется убедительным обоснованием необходимости использования универсальных, в том числе и компьютерно ориентированных, математических методов и моделей, позволяющих описать и изучить колебательные процессы в обширной окрестности параметрического пространства, допускающей возможную трансформацию колебаний при заданных воздействиях или параметрических изменениях.

Одним из способов исследования таких процессов являются физико-математические методы, основанные на дискретизации динамических систем, то есть на представлении их в виде дискретных (конечномерных) моделей, позволяющих гибко аппроксимировать сложные границы областей и

разнородные граничные условия. Дискретизация параметров динамических систем, в случае необходимости, успешно решается посредством дискретных аппроксимаций, допускающих наперед заданную точность решения.

Анализ работ в области исследований колебательных процессов показал, что наименее исследованными являются процессы собственных колебаний и переходные процессы, обусловленные собственными колебаниями динамических систем. Решение большого количества задач, связанных с такими процессами, можно выполнить при помощи различных воздействий на динамические системы. К одному из таких способов воздействия относятся импульсные воздействия, позволяющие целенаправленно реализовать в конечномерных динамических системах различные виды преобразования колебательных процессов в соответствии с поставленными задачами

Целью диссертационной работы являются изучение и моделирование трансформаций процессов собственных колебаний в многомерных упругих динамических системах при однократных и многократных импульсных воздействиях.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1. Проведение аналитического обзора литературы по теме исследования, обоснование выбора вариантов математического моделирования динамических систем и колебательных процессов для наиболее распространенных упругих многомерных динамических систем с разнородными граничными условиями.

2. Нахождение условия формирования экстремальных величин параметров интенсивности процессов собственных колебаний, а также возможность и достижимость устранения трансформированных собственных колебаний упруго-деформируемых динамических систем с одной степенью свободы при импульсных воздействиях.

3. Изучение возможности устранения колебаний по заданному направлению в упруго-деформируемых многосвязных механических системах с ко-

нечным числом степеней свободы путем подбора параметров динамических систем.

4. Исследование трансформации собственных колебаний при увеличении степеней свободы одномерной колебательной системы с целью определения закономерностей воздействия импульсов на интенсивность колебаний при различных параметрических данных.

5. Изучение свойств трансформации колебательных процессов при импульсных воздействиях в условиях параметрических ограничений на основе разработанных авторских методов и программных средств моделирования многомерных колебаний.

6. Разработка методики проведения и обработки результатов физического эксперимента, позволяющей осуществлять экстраполяцию параметров колебательного процесса по различным значениям момента времени импульсного воздействия.

7. Экспериментальная апробация влияния импульсных воздействий на трансформацию колебаний многомерной динамической системы с оценкой погрешностей теоретических результатов.

Методы и средства исследования. Автором проводились аналитические, численные и экспериментальные исследования. Аналитические исследования основывались на методах и законах динамики деформируемых систем, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории матриц и прикладной теории колебаний. В численных расчетах применялись методы численного интегрирования, аппарат теории матриц. При компьютерном моделировании и разработке программных модулей использовался программный пакет МаШ1аЬ 7; некоторые вычисления и графики выполнены с помощью программного комплекса МаШсас114. Лабораторные эксперименты проведены с помощью высокоточного лазерного виброизмерителя Я8У-150. Результаты экспериментов обработаны в соответствии с разработанной в диссертации методикой с использованием сертифицированных программных средств, оснащающих виброизмерительное оборудование.

Объект исследования - колебательные процессы в многомерных упругих динамических системах.

Предмет исследования - трансформации колебательных процессов при импульсных воздействиях.

Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, подтверждена обоснованностью используемых теоретических положений и совпадением результатов аналитических исследований с численными, а также с результатами, полученными в эксперименте.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Определены условия формирования минимальных и максимальных величин параметров интенсивности процессов собственных колебаний, а также возможность устранения трансформированных собственных колебаний упруго-деформируемых динамических систем с одной степенью свободы при импульсных воздействиях.

2. Доказана невозможность достижения нулевых амплитуд собственных колебаний по любым направлениям в упруго-деформируемых многосвязных механических системах с конечным числом степеней свободы посредством варьирования параметров систем.

3. Получены закономерности трансформаций собственных колебаний при увеличении степени свободы одномерной колебательной системы, позволяющие определить результаты влияния импульсных воздействий на интенсивность колебаний при различных параметрических данных.

4. На основе разработанных авторских методов и программных средств моделирования многомерных колебаний, определены свойства трансформаций колебательных процессов при импульсных воздействиях в условиях параметрических ограничений.

5. Разработан метод проведения и обработки результатов физического эксперимента, позволяющий осуществлять экстраполяцию параметров колебательного процесса по различным значениям момента времени импульсного воздействия.

6. Экспериментальная апробация влияния импульсных воздействий на трансформацию колебаний двухмерной динамической системы показала возможность использования разработанной физико-математической модели для исследований процессов собственных колебаний в упругих динамических системах.

Практическая ценность полученных результатов состоит в следующем:

1. Предложенные методы могут использоваться для разработки установки импульсного подавления колебаний конструкций больших электрофизических установок, оптических телескопов и других конструкций различного назначения.

2. Результаты исследований могут быть использованы:

- в приборах импульсного возбуждения колебаний и формирования колебательных процессов с заданными параметрами;

- в практике проектирования конструкций и технических объектов, подверженных импульсным воздействиям.

Практическое использование результатов диссертации

Научные результаты диссертационного исследования используются при эскизном проектировании сложных динамических систем и в учебном процессе в ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет».

Апробация работы

«Механики - XXI веку»: XII Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием; БрГУ, г. Братск, 2013.

«Научному прогрессу - творчество молодых»: VIII Международная молодежная научная конференция по естественнонаучным и техническим дисциплинам; ПГТУ, г. Йошкар-Ола, 2013.

«Современные проблемы машиностроения»:VII Международная научно-техническая конференция; ТПУ г. Томск, 2013.

«Высокие технологии в современной науке и технике»: Ш Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием; 111 У, г. Томск, 2014.

«Современные техника и технологии»: XX юбилейная Международная научная конференция студентов и молодых ученых; ТПУ, г. Томск, 2014.

«Проблемы оптимального проектирования сооружений»; III Всероссийская конференция; НГАСУ, г. Новосибирск, 2014.

«Математика, её приложения и математическое образование»: V Международная конференция ВСГТУ, г. Улан-Удэ, 2014.

«Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений»: V Международный симпозиум; ИрГТУ, г. Иркутск, 2014.

Работа также обсуждалась на семинарах ИрГТУ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, 7 из которых — в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 авторских свидетельства о регистрации программы на ЭВМ.

Диссертация выполнена на кафедре сопротивления материалов и строительной механики ФГБОУ ВПО Иркутского государственного технического университета под руководством доктора технических наук В.И. Соболева.

Автор выражает глубокую благодарность и признательность своему научному руководителю, доктору технических наук В.И. Соболеву, заведующему кафедрой строительной механики и сопротивления материалов, профессору, доктору технических наук В.Л. Лапшину и всему коллективу кафедры за постоянную поддержку, внимание и неоценимую помощь при выполнении настоящей работы.

Особую благодарность автор выражает своим родителям, без моральной поддержки которых данная работа не была бы подготовлена.

Глава 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ И ИСТОРИЯ ПРОБЛЕМЫ

ИСЛЕДОВАНИЯ 1.1. Моделирование колебательных процессов в сложных

упруго-деформируемых механических системах 1.1.1. Схематизация различных упруго-деформируемых механических систем при изучении колебательных процессов

При изучении колебательных процессов в сложных системах неизбежно приходится делать определенные обобщения. Для этого так или иначе приходится пользоваться некоторыми моделями, составленными на основе существующих теоретических знаний и математических методов. В основе математических моделей используемых при описании динамических систем и колебательных процессов, происходящих в них лежит понятие расчетной схемы. Расчётная схема динамической системы - упрощённое изображение системы, принимаемое для анализа и изучения.

Существует несколько видов расчётных схем и моделей, отличающихся основными гипотезами, положенными в их основу, а также используемым при этом математическим аппаратом [54, 58, 85, 92]:

• По характеру учёта пространственной работы - одно-, двух- и трёхмерные.

• По виду неизвестных связей - дискретные, дискретно-континуальные и континуальные.

• По виду конструкций, положенных в основу модели - стержневые, пластинчатые, оболочечные и массивные.

• По учёту инерционных сил - статические и динамические.

В зависимости от типа элементов и способа распределения инерционных параметров модели можно разделить на три группы: дискретные, дискретно-континуальные, континуальные. Связи соединяют между собой отдельные элементы, а также конструкцию с основанием. Они могут быть дискретные и

распределённые (континуальные). Стержни и пластины, соединённые связями, называются составными стержнями и пластинами [15, 54].

В дискретных моделях неизвестные усилия или перемещения конечного количества узлов системы определяют путём решения систем алгебраических уравнений. Дискретные - конечномерные модели наиболее универсальны и позволяют гибко описывать разнородные граничные условия. Такие модели широко используют для моделирования не только стержневых систем, но и для пластин и оболочек.

В дискретно-континуальных моделях неизвестные силовые факторы или перемещения задают в виде непрерывных функций вдоль одной из координатных осей. Неизвестные функции определяются решением краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Широкое применение дискретно-континуальные модели получили в 60-80 годах прошлого века. Эти модели основаны на теории составных стержней, которую разработали известные ученые А.Р. Ржаницын, A.A. Dezin [84, 114]. Использование этой теории составных стержней достаточно распространено.

В континуальных моделях неизвестные силовые факторы или перемещения задают в виде непрерывных функций вдоль двух или трёх координатных осей. Неизвестные функции определяются решением краевой задачи для системы уравнений в частных производных. В отдельных случаях применение континуальной расчётной схемы позволяет получить решение в виде конечных формул. Однако эти случаи весьма редки, поэтому континуальные модели применяются достаточно редко [58].

Проведенный анализ показал, что наиболее универсальными моделями пригодными для решения, подавляющего большинства задач являются дискретные конечномерные модели, позволяющие гибко аппроксимировать сложные границы расчетных областей и разнородные граничные условия, свойственные различным техническим объектам.

1.1.2. Способы моделирования процессов собственных колебаний в упруго-деформируемых системах

Конечномерные динамические модели, построенные на различных принципах дискретных аппроксимаций, являются в настоящее время наиболее популярными в исследовании и конструировании систем различного назначения. Решение задач, связанных с определением и формированием параметров собственных колебаний таких динамических систем, связано с решением проблемы собственных значений, позволяющей в ряде случаев осуществить разделение дифференциальных уравнений динамики исходной многосвязной модели. Представление исходной динамической системы в пространстве собственных векторов, определенных решением проблемы собственных значений, позволяет использовать результаты, полученные при воздействии импульса на одномерную колебательную систему. Преобразование аналитических выражений, описывающих колебания одномерной системы при импульсных воздействиях (обратные преобразования из пространства собственных векторов в исходное пространство), позволяет определить условия формирования систем с заданными свойствами [36, 40, 44, 47, 52, 55, 110].

Одномерная динамическая система характеризуется тем, что инерционные свойства описываются одним параметром. Аналитические решения, описывающие колебания одномерной системы при импульсных воздействиях, сводятся к анализу временных или фазовых функций изменения выбранных компонентов перемещений. Математические выражения (математические модели), определяющие динамические перемещения, называются уравнениями движения механических систем. В результате решения этих уравнений движения можно определить искомые функции изменения перемещений во времени [37, 105, 112].

Вывод уравнений движения динамической системы иногда является самым важным и трудным этапом динамического анализа. Известны три мето-

да составления уравнений динамики, каждый из которых имеет свои преимущества при решении задач определенного класса.

Принцип Даламбера. Уравнения движения любой динамической системы представляют собой выражения второго закона Ньютона, который устанавливает, что скорость изменения импульса любой массы равна действующей на нее силе. В математической форме это положение записывается в виде следующего дифференциального уравнения:

( сЬсЛ

Р(0 = — » 0-1)

& V с// у

где Р(г) - вектор приложенной силы; х{$) — вектор координат массы /??;/-время.

Для большинства задач динамики машин массу можно рассматривать не изменяющейся во времени. Тогда уравнение (1.1) получает вид

РО) = тх^), (1.2)

.... с12х(() где х(г) =—

<М -

Уравнение (1.2) выражает условие равенства силы произведению массы на ускорение:

РО)-тхО) = 0, (1.3)

В уравнении (1.3) второе слагаемое тх(г) называется силой инерции, которая оказывает сопротивление ускорению массы.

Принцип Даламбера (масса вызывает силу инерции, пропорциональную ее ускорению и противоположно ему направленную) широко используется в задачах динамики машин, поскольку позволяет вывести уравнения движения на основании условий динамического равновесия. Сила Р(г) может включать в себя разные виды сил, приложенных к массе: упругое сопротивление, направленное противоположно перемещениям; силы затухания, сопротивляющиеся скоростям перемещений; независимо заданные внешние нагрузки. Таким образом, если ввести силу инерции, препятствующую ускорениям системы, то уравнение движения выразит условие равновесия всех сил, при-

ложенных к массе. Для большинства простых задач указанный метод вывода уравнений движения самый простой и удобный.

Для сложных динамических систем, содержащих ряд взаимосвязанных точек сосредоточения масс или тел конечных размеров, непосредственный вывод условий равновесия всех действующих на систему сил затрудняется. Переменные силы зачастую можно выразить через перемещения по степеням свободы, но записать условия их равновесия очень сложно. В этих случаях для вывода уравнений движения вместо условий равновесия можно использовать принцип возможных (виртуальных) перемещений.

Принцип возможных перемещений формулируется следующим образом. Если система, находящаяся в состоянии равновесия под действием нескольких сил, получает возможное перемещение, т.е. любое перемещение, удовлетворяющее граничным условиям, то полная работа всех сил на этом перемещении равна нулю. Очевидно, что, согласно данному принципу, равенство нулю работы сил на возможном перемещении системы эквивалентно условию равновесия. Поэтому уравнения реакции динамической системы могут быть получены: 1) определением всех сил, приложенных к массам системы, включая силы инерции, которые определяются в соответствии с принципом Даламбера; 2) введением возможных (виртуальных) перемещений, соответствующих каждой степени свободы, и приравниванием нулю работы всех сил [21,113].

Существенное преимущество этого подхода состоит в том, что слагаемые работ сил на возможных перемещениях есть скалярные величины и могут складываться алгебраически, между тем как силы, действующие на конструкцию, есть векторы и могут складываться только по правилам векторного анализа.

Принцип Гамильтона. Существует еще один метод, который не требует вывода векторных уравнений равновесия. Он заключается в использовании скалярных величин энергии в вариационной постановке. Наиболее рас-

пространенный вариационный метод — принцип Гамильтона, который можно выразить следующим образом:

где Т- общая кинетическая энергия системы; V - потенциальная энергия системы, включающая как энергию деформации, так и потенциал любых консервативных внешних сил; 1¥пс - работа, произведенная неконсервативными силами, действующими на систему, включая затухание и другие произвольные внешние нагрузки; д - вариация для определенного временного интервала.

Вариация кинетической и потенциальной энергии плюс вариация работы неконсервативных сил в течение любого интервала времени от до должны равняться нулю. Применение этого принципа позволяет непосредственно получить уравнения движения для любой заданной системы. Этот метод отличается от принципа возможных перемещений тем, что в его формулировку не включаются инерционные и упругие силы. Вместо них учитываются значения соответственно кинетической и потенциальной энергии. Таким образом, этот метод обладает тем преимуществом, что рассматривает только чисто скалярные величины энергий, в то время как в методе возможных перемещений все силы и перемещения являются по своему характеру векторами даже в том случае, когда работа характеризуется скалярными величинами.

Таким образом, аналитические решения одномерной динамической системы могут быть сформированы с помощью любого из трех методов. Самым простым является метод динамического равновесия всех сил в системе, включая инерционные силы, определяющие по принципу Даламбера. Однако для более сложных систем, особенно с распределенными массами и упругими силами, непосредственная запись условий равновесия векторных величин может оказаться затруднительной и более удобно определять скалярные величины работы или энергии. Более рациональный метод основан на принципе возможных (виртуальных) перемещений, согласно которому силы, дейст-

(1.4)

вующие на систему, вычисляются непосредственно, а уравнения движения выводятся из выражений работы этих сил на возможных перемещениях. С другой стороны, в выражениях для энергии по принципу Гамильтона непосредственно не используются инерционные и консервативные силы в системе, вместо них учитываются вариации кинетической и потенциальной энергии системы. Все три метода абсолютно равноценны и сводятся к одним и тем же уравнениям движения. Обычно выбор метода для любого конкретного случая зависит от типа рассматриваемой динамической системы и определяется самим исследователем.

В большинстве случаев с достаточной степенью точности динамические системы можно рассматривать как конечномерные системы. Для изучения колебательных процессов анализа в таких системах используют математические модели в виде дифференциальных уравнений, передаточных функций, структурных схем, частотных и временных характеристик [18, 19, 51, 53,108].

1.2. Теоретические основы изучения свойств колебательных процессов в многосвязных динамических системах

Необходимой предпосылкой для изучения колебаний упругих механических систем и конструкций является понимание процесса динамического поведения систем при действии возбуждающих сил, приложенных в различных точках. Для решения этой задачи используются различные подходы, включая получение необходимой информации путем замеров, математическое моделирование, точное решение дифференциальных уравнений движения в частных производных, дискретное моделирование, энергетические методы. Все эти подходы имеют свои достоинства и недостатки, и ни один из них сам по себе не может считаться наилучшим. Поэтому возникает необходимость кратко пояснить суть представлений о динамическом поведении конструкций и охарактеризовать особенности некоторых используемых методов и приемов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Фу Туан, 2014 год

Список литературы

1. Абрамов Б.М. Динамический гаситель колебаний, вызываемых периодическими ударами / Б.М. Абрамов, А.Б. Абрамов // Механика машин. - М.: Наука, 1969. - Вып.20. - С. 103-117.

2. Айрапетов Э.Л. Применение ЭВМ для расчета многосвязных систем методом динамической жесткости / Э.Л. Айрапетов, М.Д. Генкин // Решение задач машиноведения на ЭВМ. — М.: Наука, 1975. - С. 42-47.

3.Аксёнов А.П. Математический анализ. Теория рядов.— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1997. - 123 с.

4. Ананьев И.В.Физические основы ударного демпфирования механических колебаний / И.В. Ананьев, Н.М. Колбин // Научные труды вузов Литовской ССР. Вибротехника. - 1971. - № 2 (15). - С.203-225.

5. Ананьев И.В. Экспериментальные исследования ударного демпфирования колебаний / И.В. Ананьев, Н.М. Колбин // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем; под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1966.-С. 277-284.

6. Андронов A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин.-М., 1969.-380 с.

7. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации.- М.:Наука, 1965. -408 с.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. - М.: Наука, 1968. - 560 с.

9. Бабицкий В.И. К динамике систем с ударным виброгасителем / В.И. Бабицкий, М.З. Коловский // Машиноведение. -1970. - № 2. - С.16-24.

10. Барштейн М.Ф. Динамический расчёт сооружений на специальное воздействие / М.Ф. Барштейн, Н.М. Бородачёв, Л.Х. Блюмина и др. - М.: Стройиздат, 1981.-215 с.

11. Бате К. Численные методы анализа и метод конечного элемента / К. Бате, Е. Вильсон. - М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1973. - 631 с.

13. Беляев Ю.В. Экспериментальное исследование нагрузок соударяющихся деталей молотов во время удара /Ю.В. Беляев, А.К. Попов // Кузнеч-но-штамповочное производство. - 1967. - № 2. — С. 26-30.

14. Бидерман В.М. Прикладная теория механических колебаний. - М.: Высшая школа, 1972. - 416 с.

15.Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. -М.: Физматлит, 1992. -392 с.

16. Богомолов С.И. Колебания сложных механических систем / С.И. Богомолов, A.M. Журавлева. - Харьков: Вища школа, 1978. - 136 с.

17. Булгаков Б.В. Колебания. - М.: ГИТТЛ, 1954. - 891 с.

18. Бурман З.И. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метод конечного элемента в инженерных расчетах / З.И. Бурман, З.И. Артюхин, Б.Я. Зархин. - М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

19. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. -339 с.

20.Бутенин Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний / Н.В. Буте-нин, Ю.И. Неймарк., Н.А. Фуфаев. -М.: Наука, 1976. -384 с.

21.ВейцВ.Л. Динамика управляемых машинных агрегатов / В.Л. Вейц, М.З. Коловский, А.Е. Кочура. - М.: Наука, 1984. -352 с.

22. Виба Я.А. Ударное гашение свободных колебаний линейной одно-массовой системы / Я.А. Виба, И.И. Вятерс // Машиноведение. - 1977.-№2. -С. 27-34.

23. Вибрации в технике: справочник. В 6 т./Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). - М.: Машиностроение, 1981. - Т. 6: Защита от вибрации и ударов / под ред. К.В. Фролова. М., 1981. - 456 с.

24. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия. - Л.: Машиностроение, 1990. - 309 с.

25. Галлагер Р. Метод конечного элемента. Основы. - М.: Мир, 1984. -428 с.

26. Гордеев В.И. Нагрузки и воздействия на здания и конструкций. - М.: ИАСВ, 2007.-482 с

27. ГОСТ 30546.1-98. Общие требования к машинам, приборам и другим техническим изделиям и методы расчета сложных конструкций в части сейсмостойкости.

28. ГОСТ 30546.2-98. Испытания на сейсмостойкость машин, приборов и других технических изделий. Общиеположения и методыиспытаний.

29. ГОСТ 30546.3-98. Методы определения сейсмостойкости машин, приборов и других технических изделий, установленных на месте эксплуатации, при аттестации их, или сертификации на сейсмическую безопасность

30. Григорьев Н.В. Нелинейные колебания элементов машин и сооружений. - М.: Гостехиздат, 1961. - 255 с.

31. Гудков А.И. Внешние нагрузки и прочности летательных аппаратов / А.И. Гудков, П.С. Лешаков. - М.: Машиностроения, 1961. - 255 с.

32. Демидович Б.П. Численные методы анализа / Б.П. Демидович, И.А. Марон. - М.: Лань, 2008. - 548 с.

33. Демин Ю.В. Динамика машиностроительных и транспортных конструкций при нестационарных воздействиях / Ю.В. Демин, Г.И. Богомаз, Н.Е. Науменко. - Киев: Наукова думка, 1995. - 189 с.

34. Дероберти С.С. Исследование ударного гасителя направленных колебаний с двумя ударниками на электронной модели // Динамика механических и гидравлических систем. Томск: ТПУ,1975. - С. 11-15.

35. Диментберг Ф.М. Колебания машин / Ф.М. Диментберг, К.Т. Шаталов, A.A. Гусаров. - М.: Машиностроение, 1964. - 308 с.

36. Дукарт A.B. Исследование эффективности ударного гасителя колебаний при периодическом импульсивном воздействии // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1985. - С.26-31.

37. Дукарт A.B. О переходных режимах колебаний одномассовой системы с ударным гасителем при заданных начальных условиях / A.B. Дукарт, ФамТханьБинь // Известия вузов. Строительство. - 2011. -№ 6- С. 16-22.

38. Доронин C.B., Косолапов Д.В. Моделирование напряженно-деформированного состояния и оценка ресурса при ударно-циклическом на-гружении / C.B. Доронин, Д.В. Косолапов // Вестник СГАУ им. акад. М.Ф. Решетнева.-2009.-№1 -С. 23-27.

39. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. - М.: Наука, 1982. - 432 с.

40. Елисеев C.B. Структурная теория виброзащитных систем - Новосибирск: Наука. 1978.-224 с.

41. Жарий О.Ю. Введение в механику нестационарных колебаний и волн / О.Ю. Жарий, А.Ф. Улитко - Киев: Вища школа, 1989. - 184 с.

42. Журавлев В.Ф. Прикладные методы в теории колебаний / В.Ф. Журавлев, Д.М. Климов - М.: Наука, 1988. - 328 с.

43. Зевин A.A. Верхние оценки величин импульсов в виброударных сис-темах//Механика твердого тела. 1973. - № 5. - С.29-34.

44. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган.-М.: Мир, 1978.-318 с.

45. Золотов А.Б. Дискретные и дискретно-континуальные реализации метода граничных интегральных уравнений / А.Б. Золотов, В.Н. Сидоров, MJL Мозгалева. - М.: МГСУ, 2011. - 372 с.

46. Ивович В.А. Защита от вибрации в машиностроении / В.А. Ивович, В.Я. Онищенко. - М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

47. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы. - М.: Наука, 1991. - 240 с.

48. Ильин М.М. Теория колебаний / М.М. Ильин, К.С. Колесников, Ю.С. Саратов. - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана, 2001. - 272 с.

49. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. -М.: Энергия, 1970. - 320 с.

50. Ишуткин В.И. Экспериментальное исследование ударных виброгасителей // Тр. Омского машиностроительного инст. - Омск: Обл. книжн. изд-во, 1998.-С.133-162.

51. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями. - Киев: Изд-воАНР, 1961.- 159 с.

52. Корнейчук Н.П. Аппроксимация с ограничениями / Н.П. Корнейчук, А.А. Личун, В.Г. Доронин - Киев: Наукова Думка, 1982. - 254 с.

53. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1990. - 198 с.

54. Кошур В.Д. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций / В.Д. Кошур, Ю.В. Немировский. -М.: Мир, 1972.-276 с.

55. Кублановская В.Н. О некоторых алгоритмах для решения полной проблемы собственных значений // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1961. - № 4. - С. 555-570.

56. Кузнецов Н.К. Гашение колебаний в трехмассовыхмехатронных системах: монография / Н.К. Кузнецов, А.Ю. Перелыгина, В.Н. Перелыгин. -

Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. - 160 с.

«

57. Лоран Л.Ж. Аппроксимация и оптимизация - М.: Мир, 1975. - 496 с.

58. Мальков Н.М. Построение расчетных схем сооружений. - Владиво-восток: ДВПИ, 1986. - 80 с.

59. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. - М.: Наука, 1972. - 471с.

60. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. -М.: Машиностроение, 1975.-200 с.

61. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. - М.: Наука, 1964. - 432 с.

62. Нагрузки и воздействия - СТО 36554501-015-2008. ФГУП "НИЦ" Строительство.

63. Нашиф А. Демпфирование колебаний / А. Нашиф, Д. Джоунс, Дж. Хендерсон. - М.: Мир, 1988. - 448 с.

64. Нгуен Фу Туан. Обеспечение минимального значения амплитуд собственных колебаний упругих систем при воздействии мгновенного импульса / Нгуен Фу Туан, В.И. Соболев // Системы. Методы. Технологии. - 2013. -№3(19).-С. 34-38.

65. Нгуен Фу Туан. Влияние воздействия импульсов на колебательный процесс конечномерных многосвязных динамических систем // Высокие технологии в современной науке и технике: материалы III Междунар. научн.-техн. конф молодых ученых, аспирантов и студентов с междунар. участием. Томск, 2014. -С. 364-367.

66. Нгуен Фу Туан. Влияние импульсных воздействий на колеблющиеся динамические системы // Математика, ее приложения и математическое образование: материалы V Междунар. конф. Улан-Удэ, 2014- С 238-241.

67. Нгуен Фу Туан. Колебания конечномерной динамической системы при воздействии прямоугольного кинематического импульса // Вестник Ир-ГТУ. -2014. -№1- С. 18-24.

68. Нгуен Фу Туан. Конечномерные аппроксимации в моделировании собственных колебаний упругих систем при воздействии функции скачка // Механики - XXI веку: материалы XII Всерос. научн.-техн. конф. с междунар. участием. Братск, 2013.-С. 31-33.

69. Нгуен Фу Туан. Минимаксные решения в задачах динамики упругих систем при импульсных воздействиях//Проблемы оптимального проектирования сооружений: материалы III Всерос. конф. Новосибирск, 2014.-С. 266272.

70. Нгуен Фу Туан. Синтез динамической системы второго порядка с минимальными амплитудами собственных колебаний по заданному направ-

лению при воздействии функции скачка // Современные проблемы машиностроения: материалыVII Междунар. научн.-техн. конф. Томск, 2013 - С. 4853.

71. Нгуен Фу Туан. Собственные колебания упругих систем при воздействии импульса // Современные техника и технологии: материалы XX юбил. Междунар. научн. конф. студентов и молодых ученых. Томск, 2014. -С.217-218.

72. Нгуен Фу Туан. Условие подавления собственных колебаний упругих систем при воздействии импульса // Научному прогрессу - творчество молодых: материалы VIII Междунар. молодеж. научн. конф. по естествен. И техн. дисциплинам. Йошкар-Ола, 2013.-С. 83-84.

73. Николаенко H.A. Векторное представление сейсмического воздействия / H.A. Николаенко, Ю.П. Назаров // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. -№ 1 .-С. 53-59.

74. Николаенко H.A. Динамика и сейсмостойкость пространственных конструкций и сооружений / H.A. Николаенко, Ю.П. Назаров // Исследования по теории сооружений. - М., 1977.Вып. 23.

75. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, JI.M. Савельев, Х.С. Хаза-нов. - М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

76. Палочкина Н.В. Экспериментальное исследование демпфирования колебаний в резьбовом соединении // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Киев: Изд-во АН УССР, 1968. - С. 264-268.

77. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. - Л.: Политехника, 1990. - 272 с.

78. Пересыпкин Е.Н.Экспериментальное исследование поперечных колебаний стержней/ E.H. Пересыпкин, Е.Е. Юрченко, Е.А. Юрченко // Известия СГУ. - 2012. - №3. - С. 121-124.

79. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учётом несовершенной упругости металла. - Киев: Наукова думка, 1970. - 376 с.

80. Порошкин А.Г. Теория рядов. - М.: Либроком, 2009. - 128 с.

81. Правила и Нормы в атомной энергетике. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций - М.:Энергоатомиздат, - 1989.

82. Рабинович И.М. Расчет сооружений на импульсное воздействие. -М.: Стройиздат, 1970. - 303 с.

83. Резников Л.М. Оптимальные параметры динамического гасителя колебаний в переходном режиме / Л.М. Резников, Г.М. Фишман // Машиноведение. - 1972.-№2. - С. 10-15.

84. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластины. - М.: Стройиздат, 1986.-316 с.

85. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 232 с.

86. Рутман Ю.Л. Оценка эффективности параметров демпфирования в системах сейсмоизоляции/ Ю.Л. Рутман, Н.В. Ковалева // Инженерно-строительный журнал. - 2012. - № 1-С. 16-22.

87. Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1982. -211 с.

88. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013618405. Программа формирования динамических систем, удовлетворяющих заданным условиям / В.И. Соболев, Нгуен Фу Туан; Иркут. гос. техн. ун-т. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, 2013.

89. Сегерлинд Л. Применение метода конечного элемента. - М.: Мир, 1979.-392 с.

90. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014661603. Трансформация колебаний многомерной динамической системы при многократных импульсных воздействиях / В.И. Соболев, Нгуен Фу

Туан; Иркут. гос. техн. ун-т. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, 2014.

91. Соболев В.И, Нгуен Фу Туан. Численный и аналитический анализ влияния импульсивных воздействий на колеблющиеся многомерные системы / В.И. Соболев В.И, Нгуен Фу Туан //Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: материалы V Междунар. симпозиума. Иркутск, 2014 - С. 166-167.

92. Соболев В.И. Дискретно-континуальные динамические системы и виброизоляция промышленных грохотов. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. -202 с.

93. Соболев В.И. Конечноэлементные аппроксимации динамических систем в задачах виброзащиты // Математическое и программное обеспечение технических систем. - Н. Наука. Сиб. отделение, 1992 - С. 209-214.

94. Соболев В.И., Нгуен Фу Туан. Конечномерные аппроксимации в моделировании собственных колебаний упругих систем при воздействии мгновенного импульса / В.И. Соболев, Нгуен Фу Туан // Вестник ИрГТУ. - 2012— №9.-С. 51-53.

95. Соболев В.И., Нгуен Фу Туан. Проявление кратности частот в собственных колебаниях конечномерных систем / В.И. Соболев, Нгуен Фу Туан // Вестник ИрГТУ. - 2013.- №3. -С. 32-34.

96. Соболев В.И., Нгуен Фу Туан. Синтез динамических систем при ограничениях на частоты собственных колебаний / В.И. Соболев, Нгуен Фу Туан // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. —2014. — №2(42). -С. 26-30.

97. Соболев В.И., Нгуен Фу Туан. Синтез динамической системы второго порядка с минимальными амплитудами собственных колебаний по заданному направлению / В.И. Соболев, Нгуен Фу Туан // Вестник ИрГТУ- 2013. - №9. — С. 89-95.

98. Соболев В.И., Нгуен Фу Туан. Синтез многомерной системы с заданной низшей частотой собственных колебаний при воздействии импульса / В.И. Соболев, Нгуен Фу Туан // Вестник ВСГУТУ. - 2013. - №5. - С. 27-31.

99. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий. -М.: Госстройиздат, 1956. - 340 с.

100. Сорокин Е.С. Методы экспериментального определения внутреннего трения в твердых телах // Вопросы прикладной механики. - М.: МИИТ, 1964.-С. 5—41.

101. Справочник по динамике сооружений / под ред. Б.Г.Коренева, И.М. Рабиновича. -М.: Стройиздат, 1972. - 511 с.

102. Степанов А.Т. Динамика машин. - М.: Изд-во УрО-РАН, 1999. -542 с.

103. Строительство в сейсмических районах СНиПП-7-81*. М.: Госстрой России, 2001.

104. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. - М.: Наука, 1967. -442 с.

105. Филин А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем / А.П. Филин, О.Д. Тананайко, И.М. Чернева, М.А. Шварц.-М.: Стройиздат, 1983.-231 с.

106. Филиппов А.П. Колебания механических систем. - Киев: Наук думка, 1965.-716 с.

107. Ширапов Д.Ш., Мадыев А.П. Определение дисперсии первой производной асимптотически нестационарных сигналов типа переходной режим и анализ ее общих свойств / А.П. Мадыев, Д.Ш. Ширапов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование-2008. -№1.-С.106-109.

108. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер,-М.: Мир, 1999.-685 с.

109. Хоменко А.П. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем / А.П. Хоменко, С.В. Елисеев-Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. - 274 с.

110. Anderson J.M. Some problems of best approximation with constraints / Journal of Approximation Theory/ J.M Anderson, J.G Clunie, M Rosenblum, J Rovnyak // Volume 52, Issue 1, 1988. - P. 82-106.

111. Beresford N., Parlett. The Symmetric Eigenvalue Problem. SIAM, 1998 - 398p.

112. Cheng C.C., Wang J.Y. Free vibration analysis of a resilient impact damper// International Journal of Mechanical Sciences. Volume 45, 2003 - P. 589604.

113. Clough W.R., Penzien J. Dynamics of structures. - California: Computer & Structures. 2003. - 752 p.

114. Dezin A A. Multidimensional Analysis and Discrete Models. - London.: CRC Press, 1995.-256 p.

115. Gyorgyi J., Szabo G. Dynamic analysis of wind effects by using an artificial wind function, Volume 3, 2008. - P. 21-33.

116. Jamel B.A. Sturm theory for the equation of vibrating beam/ Journal of Mathematical Analysis and Applications. Volume 349, Issue 1,2009. - P. 1-9.

117. Marcin M. Bogdan S. Experimental study of vibration control of a cable with an attached mr damper/ Journal of theoretical and applied mechanics// Warsaw, Volume 45,2007. - P. 893-917.

118. Masahiko H., Shin O. Response control and seismic isolation of buildings. - New York: Taylor & Francis, 2006. - 484 p.

119. Osamu N., Toshihiko A. Closed-form solutions to the exact optimizations of dynamics vibration absorbers (minimizations of the maximum amplitude magnification factors) // Journal of Vibration and Acoustics. Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. - 2002. - V.124. - P. 576-582.

120. Skinner R.I., Robinson W.H., McVerry G.H. An introduction to seismic isolation. - NewYork : Wiley, 2003. - 398 p.

121. Sun H.L. Application of dynamic vibration absorbers in structural vibration control under multi-frequency harmonic excitations / H.L. Sun, P.Q. Zhang, H.B. Chen // Applied Acoustics. - 2008. Volume 69, Issue 12 -P. 1361-1367.

122. Wilson E. L., Kiureghian A. D., Bayo E. R. A Replacement for the SRSS Method in Seismic Analysis / Earthquake Engineering and Structural Dynamics. -1981. Vol. 9.-P. 187-192.

123.Zhiwei X., Michael Y.W., Tianning C. Experimental Study of Particle Damping for Beams and Plates // Journal of Vibration and Acoustics. - 2004. Volume 126(1).-P. 141-148.

124. BapaT C.N., Sankar S. Single unit impact damper in free and forced vibration // Journal of Sound and Vibration. - 1985. -Vol. 99.- P. 85-94.

125. David J.W., Mithell L.D. Extension of transfer-matrix methodology of nonlinear problem // Proceeding of the second international conference on Recent advances in structural dynamics. University of Southampton, England, 1984. - P 271-281.