Изучение особенностей корреляционных функций во флуктуирующих системах методами малоуглового рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Чукин, Андрей Владимирович

• Чукин, Андрей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чукин, Андрей Владимирович

Введение.

1. Квантовая теория рассеяния

1.1 Общая теория рассеяния.

1.2 Приближении Борна.

1.3 Эйкональное приближение.

1.4 Режим Гинье.

1.5 Многократное рассеяние.

1.6 Усреднение по радиусам неоднородностей.

1.7 Магнитное рассеяние.

2. Корреляционные функции в сверхпроводящей вихревой решетке

2.1 Рассеяние на одиночном вихре.

2.2 Расплавленная решетка вихревых нитей.

2.3 Поляризация.

2.4 Сечение рассеяния в эйкональном приближении

3. Корреляционные функции плотности во фрактальных системах

3.1 Фрактальные среды.

3.2 Поверхностные фракталы

3.3 Рассеяние на двухкомпонентных фрактальных системах в борновском приближении.

3.4 Сечение рассеяния нейтронов в эйкональном приближении

4. Критические свойства квантового разупорядоченного антиферромагнетика

4.1 Роль нефлуктуирующих переменных.

4.2 Уравнения ренормализационной группы.

4.3 Неподвижные точки.

4.4 Роль редких областей.

5. Разу поря доченные коллективизированные квантовые ферромагнетики

5.1 Разупорядоченный квантовый коллективизированный ферромагнетик

5.2 Транспортное сечение рассеяния.

5.3 Электронное рассеяние в разупорядоченных коллективизированных ферромагнетиках

5.4 Многократное малоугловое нейтронное рассеяние на крупномасштабных спиновых флуктуациях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение особенностей корреляционных функций во флуктуирующих системах методами малоуглового рассеяния»

Методика малоуглового рассеяния широко используется при изучении внутреннего строения конденсированного вещества [1,2] и является мощным методом, применяемым для исследования практически всех наиболее актуальных классов соединений, содержащих неоднородности крупных размеров [2-5]. Такая популярность объясняется, прежде всего, универсальностью законов рассеяния на объектах различной физической природы, обладающих одним общим свойством — крупномасштабными неод-нородностями. Примером такого рода исследований может служить изучение структуры вещества при помощи рассеяния нейтронов или рентгеновских волн [1,4-6].

Большинство исследований, использующих технику малоуглового эксперимента, проводятся в дифракционном режиме рассеяния [1-3,6]. При этом частицы дифрагируют на неоднородностях, отклоняясь на некоторые характерные углы $о = (рг0)-1, где р - импульс падающей частицы, Го - радиус неоднородности. Однако, в ряде случаев существенными могут стать рефракционные процессы, в которых частицы проходят через неоднородность, испытывая преломление [7-12]. Особый интерес к процессам рефракции возникает именно при рассеянии на объектах, представляющих собой крупномасштабные неоднородности, примером которых являются поликристаллические и пористые вещества, различные сплавы и порошки [4,9-11].

Другой пример крупномасштабных неоднородностей хорошо известен из теории критических явлений [13-17], которая имеет дело с макроскопическими статистическими системами, находящимися вблизи точки фазового перехода, где происходит спонтанное нарушение симметрии. Наблюдаемые физические явления в этой ситуации характеризуются крупномасштабными флуктуациями. Согласно традиционной скейлинговой теории фазовых переходов [14,15], крупномасштабные флуктуации характеризуется некоторым масштабом, называемым корреляционной длиной При приближении к критической точке корреляционная длина растет и в этой точке становится бесконечной. Крупномасштабные флуктуации приводят к сингулярностям в макроскопических наблюдаемых характеристиках системы. Эти сингулярности являются главным предметом наших исследования.

Флуктуационное поведение систем принято описывать в терминах корреляционных функций. Таким образом, можно говорить о малоугловом рассеянии как о методе изучения особенностей поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, а класс объектов исследования значительно расширяется за счет большого многообразия систем, обладающих свойством масштабной инвариантности. К последним могут быть отнесены как объекты, обладающие флуктуациями плотности, например, фрактальные структуры [11,18-22], так и системы с критическим поведением флуктуаций некоторого параметра порядка [3,14,23,24], характеризующего симметрию системы. Как правило, большинство парных корреляторов в таких системах можно измерить экспериментально. Например, рассеяние света позволяет определить коррелятор плотности вещества [25], нейтронное рассеяние — коррелятор магнитных моментов [1,11,24,26] или плотности в немагнитных средах [18,19,21,27-29].

Применение теории рассеяния к исследованию критических явлений в последнее время стало актуальным и чрезвычайно интересным методом изучения статистических систем, испытывающих квантовый фазовый переход [30-32]. Этот интерес вызван тем, что в отличие от классических фазовых переходов в системах с конечной критической температурой перехода Т, когда вблизи температуры перехода все характерные флуктуа-ционные моды имеют энергии, много меньшие квТс, в квантовых системах при нулевой температуре вблизи критического значения константы связи все флуктуационные моды должны описываться квантовой статистикой. Другое отличие от классических фазовых переходов состоит в том, что в этих системах динамические и статические критические явления взаимосвязаны и характеризуются расходимостью корреляционной длины £ и расходимостью времени релаксации £г в окрестности точки перехода.

Одним из наиболее очевидных примеров квантовых фазовых переходов является ферромагнитный переход в разупорядоченных электронных системах при нулевой температуре как функция обменного взаимодействия между электронными спинами. Первоначальное описание подобных переходов, проведенное с помощью ренорм-групповых методов в терминах функционала Гинзбурга-Ландау-Вильсона [31], основывалось на предположении о соответствии критического поведения d - мерных квантовых систем d + z - мерным классическим, где z — динамический критический показатель. Подобное предположение приводит к тому, что для z > 1 верхняя критическая размерность d* системы понижается с — 4 для большинства классических фазовых переходов до = 4 — z < 3 в квантовых. При этом, выше критическое поведение вполне корректно описывается в рамках теории среднего поля [17]. Однако, дальнейшее исследование [32,33], основанное на двойном е, ет - приближении [33,34], где е— пространственная составляющая отклонения от размерности системы, ет — временная составляющая, показали, что большинство квантовых фазовых переходов имеет более сложный характер из-за изменения скейлин-гового поведения системы благодаря так называемым эффектам слабой локализации [32,35], которые усложняют критическое поведение системы, и приводят к изменению микроскопических свойств. Для ферромагнетика, например, это вызывает эффективное дальнее взаимодействие между флуктуациями параметра порядка. В случае квантового антиферромагнетика показано [32,33], что разрушение дальнего порядка вследствие примесных флуктуаций, может быть скомпенсировано эффектами слабой локализации и на фазовой диаграмме появляется область, в которой дальний антиферромагнитный порядок восстанавливается.

Дальнейшее исследование квантовых неупорядоченных систем связано с выяснением влияния температурной области Гриффица (Тс < Т < 7f, где 7f— значение критической температуры в беспримесном магнетике, Тс — критическая температура, пониженная за счет наличия беспорядка) на критическое поведение системы [36]. Известно [16,37], что понижение критической температуры перехода в разупорядоченной системе происходит благодаря существованию, так называемых "редких" областей — макроскопических пространственных зон не содержащих примеси, и как следствие, обладающих локальным упорядочением. Они возникают в магнетике в присутствии беспорядка даже когда система находится в парамагнитной фазе. При этом оказывается, что существование редких областей неодинаково влияет на критическое поведение ферро- и антиферромагнетиков [37-39].

Существенные изменения критических свойств наблюдаются так же в системах, обладающих скрытыми (некритическими) степенями свободы во взаимодействии с критическими (магнитными) степенями [40-43]. В качестве примера можно привести взаимодействие спиновых и зарядовых флуктуаций плотности в модели Хаббарда [43,44]. Как хорошо известно [40,41], скрытые степени свободы системы могут быть описаны неф-луктуируюшим параметром порядка. В [45] подчеркивалась важность ограничений, накладываемые на скрытые степени свободы, которые могут влиять на род фазового перехода в системе.

Разумеется, подобные изменения критического поведения систем отражаются на корреляционных функциях, что может быть выявлено в экспериментах по малоугловому рассеянию.

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению поведения корреляционных функций в различных системах, обладающих крупномасштабными неоднородностями с использованием математического аппарата теории малоуглового рассеяния.

Что касается методов, применяемых в теории рассеяния для изучения корреляционных функций, то до сих пор в большинстве исследований применяется борновское приближение, которое является первым приближением теории возмущений. Справедливости ради, следует отметить, что во многих случаях применимость борновского приближения является оправданным и не вызывает сомнения [46,47], однако, в ряде случаев оно не применимо для изучения некоторых классов систем [26,48]. В подобных ситуациях, оказалось весьма эффективным применение эйконального приближения [3,49]. Исходя из общих положений фазовой теории, амплитуда и сечение рассеяния могут быть найдены в рамках данного приближения [7].

Сравнительно недавно эйкональное приближение было успешно применено к исследованию распределения магнитного поля в классическом аб-рикосовском вихре [48], прежде в рамках этого же подхода исследовалось многократное рассеяние на сферических неоднородностях и критических флуктуациях [3,8]. Применение эйконального приближения решает проблему определения фазового сдвига, приобретаемого частицами при рассеянии на объектах в рефракционном режиме.

В качестве обьектов исследования были выбраны следующие системы:

• Вихревые структуры некоторых классов высокотемпературных сверхпроводников. В этих, часто обсуждаемых системах, распределение магнитного поля внутри образца, определяющее, в общем случае, сверхпроводящие свойства вещества, является предметом пристального внимания исследователей, о чем свидетельствует большое число публикаций в последние годы. В то же время, флуктуации магнитного поля представляют собой крупномасштабную неоднородность, например, для рассеивающихся на них нейтронов и являются великолепным объектом для экспериментального исследования.

• Двухкомпонентные системы, состоящие из неоднородностей с грубой границей раздела фаз, частным примером которых являются изинго-подобные магнитные системы во внешнем магнитном поле. Главная особенность подобных систем - это их фрактальный характер, который приводит к отклонению интенсивности рассеяния от закона Порода, представляющего собой асимптотическую зависимость пропорциональную q~4 для больших значений переданных импульсов.

• Квантовые разупорядоченные ферромагнетики вблизи точки квантового фазового перехода. Особым свойством этих систем является наличие и в чистом, и в примесном квантовом ферромагнетике так называемых, не критических или мягких мод, которые дополнительно возникают в квантовых системах. Они добавляются к критическому параметру порядка флуктуаций при равной нулю температуре Т = О и изменяют критическое поведение. В совокупности с критическими, мягкие моды приводят к возникновению эффективного дальнего взаимодействия между флуктуациями параметра порядка. Добавление немагнитных примесей в электронные системы так же значительно изменяет характер квантового фазового перехода. Наличие беспорядка обусловливает диффузионное движению электронов, что вызывает неаналитическое поведение электронной корреляционной функции в пределе нулевых импульсов и частот.

• Квантовые антиферромагнетики, рассматриваемые с точки зрения взаимного влияния антиферромагнетизма и сильного замороженного беспорядка. Ранее в ряде работ [50,51] было показано, что дальний антиферромагнитный порядок не может существовать в основном состоянии разупорядоченных систем. Вместо него возникает так называемая случайная синглетная (random-singlet) фаза, в которой спины соседних атомов образуют синглетные пары. Этот любопытный результат вызвал дальнейшее детальное исследование условий стабильности дальнего порядка в квантовых антиферромагнетиках. Показано [33], что в модели коллективизированного антиферромагнетика с флуктуирующей критической температурой перехода, квантовые флуктуации восстанавливают дальний антиферромагнитный порядок при нулевой температуре в случае, когда число компонент параметра порядка п меньше некоторого критического значения п.

Несмотря на то, что огромное количество работ было посвящено изучению выше перечисленных систем, некоторые аспекты поведения корреляционных функций, особенно в рефракционном режиме рассеяния, исследованы не были. Ввиду того, что все важные физические свойства в перечисленных выше системах определяются, главным образом, за счет поведения корреляционных функций в окрестности точки фазового перехода, то актуальность данной работы представляется вполне обоснованной.

Целью настоящей работы было:

Изучение поведения корреляционных функций различных объектов, содержащих крупномасштабные неоднородности при помощи методов малоуглового рассеяния. Как правило, исследовалась рефракционная область рассеяния. При этом выход за рамки борновского приближения для описании процессов рассеяния производился за счет использования эйконального приближения фазовой теории рассеяния.

По результатам проведенного исследования на защиту выносятся еледующие основные положения:

Основные результаты, выносимые на защиту.

• На основе выражений для амплитуды и сечения рассеяния, полученных в терминах фазовой теории рассеяния для сферических неодно-родностей, была исследована фаза вихревой жидкости в высокотемпературных сверхпроводниках второго рода, в случае, когда борнов-ское приближение для описания рассеяния не применимо. Получено выражение для усредненного сечения в рефракционной области. Была найдена область переданных импульсов, в которой отклонение от закона Порода в однократном рассеянии происходит за счет преобладающего вклада дифракционного слагаемого, входящего в сечение.

• Использование эйконального приближения позволило изучить рефракционные процессы при рассеянии на двухкомпонентных системах, состоящих из неоднородностей с грубой границей. В результате при усреднении корреляционных функций флуктуаций фазовых сдвигов было получено сечение рассеяния на такого рода объектах. Как оказалось, полученное сечение содержит два вклада. Один вклад описывает рефракцию и в зависимости от вида корреляционной функций в борновеком приближении в асимптотическом пределе больших переданных импульсов q пропорционален где А - показатель, принимающий значения в интервале 2 < А < 4. Второй вклад в усредненное сечение рассеяния аналогичен фраунгоферовской дифракции и в асимптотическом пределе пропорционален

• Обсуждается проблема существования области дальнего порядка в окрестности точки квантового фазового перехода в разупорядочен-ном антиферромагнетике с нефлуктуируюгцим параметром порядка, представляющим собой скрытые степени свободы, на которые законами сохранения накладываются ограничения. На фазовой диаграмме найдены области устойчивости фазового перехода второго рода. Выход из этих областей соответствует срыву фазового перехода второго рода на фазовый переход первого рода. Показано, что для ограниченных систем область устойчивости остается такой же, как в теории среднего поля. В случае неограниченных систем область устойчивости эффективно уменьшается. Установлено, что для чистых систем фазовый переход описывается классическими критическими индексами теории среднего поля, тогда как для разупорядоченных систем критическое поведение изменяется, следовательно изменяются и значения критических индексов. В однопетлевом приближении ренорма-лизационной группы получены значения критических индексов корреляционной длины и и корреляционной функции ?/, а так же значения динамического критического индекса z. Выявлено влияние на устойчивость фазового перехода температурной области Гриффица Тс < Т < Гс°, обусловленной непертурбативным возбуждениям проявляющимся в виде локальных упорядоченных спиновых кластеров (на фоне основного неупорядоченного состояния), которые представляют собой локальные минимумы энергии гамильтониана системы.

• Изучено влияние добавочных мягких мод, обусловленных слабо лока-лизационными эффектами в разупорядоченном коллективизированном ферромагнетике на нейтронное и электронное рассеяние критическими спиновыми флуктуациями вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда 1, транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости как и при рассеянии на обычных критических флуктуациях. Однако, в этом случае, интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ.

Структура диссертационной работы такова. В первой главе в виде обзора представлены некоторые аспекты общей теории рассеяния и различные приближения, позволяющие использовать актуальные подходы для изучения корреляционных функций флуктуаций различной физической природы. Во второй главе излагаются основные результаты исследования в эй-кональном приближении свойств корреляционных функций флуктуаций магнитных полей в вихревых структурах высокотемпературных сверхпроводников. Здесь же рассматриваются особенности рассеяния поляризованных нейтронов на расплавленной решетке вихрей. В третьей главе изучяются неоднородности с грубыми границами раздела фаз, представляющие собой фрактальные структуры. Последние две главы посвящены изучению флуктуаций спиновой плотности в разупорядоченных электронных системах вблизи квантового фазового перехода. В четвертой главе рассматриваются влияние замороженного беспорядка на критические свойства квантовых антиферромагнитных систем, при описании которых используется гамильтониан, учитывающий дополнительный нефлуктуи-рующий параметр. Пятая глава посвящена изучению особенностей квантовых ферромагнитных систем, проявляющихся в виде дальнего спинового взаимодействия. В заключении обсуждаются новизна, научная и практическая ценность работы, а также делается обзор основных полученных результатов.

Основные положения диссертации докладывались на:

• XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics., Zarechny, March 17-23,1997, Y.N. Skryabin, A.V. Chukin "Small-angle scattering of neutrons on fractal structures", Abstracts, p.35.

• Научные семинары кафедры теоретической физики и прикладной ма

Введение

14 тематики УГТУ-УПИ, 1999-2000г.

Основные результаты диссертации отражены в публикациях:

1. Skryabin Y.N., Chukin A.V. Small angle neutron scattering by melted superconducting vortex lines // Solid State Commun. - 1996. - V.98, N.10. - P.889-893. [26]

2. Скрябин Ю.Н., Чукин А.В. Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных структурах // Поверхность. - 1998. - N7. - Р.36-43. [22]

3. Skryabin Yu.N., Chukin A.V. Scattering on spin fluctuations in itinerant quantum disordered ferromagnets near the quantum phase transition // Phys. Stat. Sol.(b) - 1999. - V.215. - P.1137-1143. [30]

4. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Quantum phase transition in disordered antiferromagnet with hidden degrees of freedom // Physica A. - 1999. - V.272. - P.162-172. [39]

5. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Influence of rare regions on quantum phase transition in antiferromagnets with hidden degrees of freedom // Physica A. - 2000. - V. - P. Preprint cond-mat/0001214 -2000. [36]

6. Small angle neutron scattering on fractal structures / Skryabin Y.N. Chukin A.V. / Abstracts of XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics. -1997. - P.P - 35. [19]

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Чукин, Андрей Владимирович

Заключение108 квантовый характер фазового перехода в системах со скрытыми степенями свободы с наложенными на них ограничениями проявляется в том, что для чистых систем (А* = 0, х* = 0) фазовый переход описывается "классическими" критическими индексами теории среднего поля, тогда как для разупорядоченных систем (А* ф 0, х* Ф 0) редкие области разрушают фазовый переход для п < 4. Роль скрытых степеней свободы проявляется в уменьшении области устойчивости по сравнению с результатами теории среднего поля.

• Принимая во внимание дальние спиновые флуктуации из-за слабо-локализационных эффектов в разупорядоченном коллективизированном ферромагнетике, мы рассмотрели нейтронное и электронное рассеяние на критических спиновых флуктуациях вблизи квантового фазового перехода. Показано, что для случая систем с низкой электронной плотностью, когда <С 1 транспортное сечение рассеяния электронов пропорционально магнитной восприимчивости, как и в случае рассеяния на обычных критических флуктуациях в отсутствии слабо-локализациояных эффектов. Однако интенсивность многократного малоуглового нейтронного рассеяния становится экспоненциально малой по сравнению с интенсивностью многократного рассеяния на обычных критических флуктуациях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чукин, Андрей Владимирович, 2000 год

1. Изюмов Ю.А., Озеров Р.П. Магнитная нейтронография. М.: Наука - 1966. - 532е.

2. Guinier A., Foumet G. Small-angle scattering of X-rays. J. Wiley and Sons 1955. - 364p.

3. Малеев C.B., Топерверг Б.П. О малоугловом многократном рассеянии на статических неоднородностях. // ЖЭТФ. -1980. Т.78, N1. С.315-331.

4. Свергун Д.И., Фейгин Л.А. Рентгеновское и нейтронное малоугловое расеяние. М.: Наука 1986. - 280с.

5. Гуревич И.И., Тарасов Л.В. Физика нейтронов низких энергий. М.: Наука 1965. - 462с.

6. ТурчинВ.Ф. Медленные нейтроны. М.: Госатомиздат 1963. - 345с.

7. Skryabin Y.N. Small angle scattering amplitude by spherical inhomogeneities // Solid State Commun. 1993. - V.88. - P.747-748.

8. Maleyev S.V., Pomortsev R.V., Skryabin Y.N. Small-angle scattering in the refraction approach // Phys. Rev. B. 1994. -V.50. - P.7133-7138.

9. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.A. Characterization of aluminapowder using multiple small-angle neutron scattering. I. Theory // J. Appl. Cryst. 1985. - V.18. - P. 467-472.

10. Hardman-Rhyne K.A., Berk N.F. Characterization of alumina powder using multiple small-angle neutron scattering. II. Experiment // J. Appl. Cryst. 1985. - V.18. - P. 473-479.

11. Малеев С. В. Об анализе дипольных магнетиков с помощью поляризованных нейтронов // Препринт ПИЯФ. 1993.

12. Scharpf О. Theory of magnetic neutron small-angle scattering using the dynamical theory of diffraction instead of the born approximation. I. Determination of scattering angle // J. Appl. Cryst. 1978. - V.ll. - P.626-630.

13. Паташинский A.3., Покровский В.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука 1975. - 256с.

14. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир 1980. - 298с.

15. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е -разложение М.: Мир 1978. - 327с.

16. Доценко B.C. Критические явления в спиновых системах с беспорядком // УФН. 1995. - Т.165, N5. - С.481-528.

17. Aharony A., Imry Y., Ma S. Comments on the critical behavior of random system //Phys. Rev. B. 1976. - V.13, N1. - P.466-489.

18. Wong P. Scattering by an Inhomogeneous system with rough internal surfaces: Porous solid and random-field Ising system. // Phys. Rev. B. 1985. - V.32, N11. - P.7417-7423.

19. Small angle neutron scattering on fractal structures / Abstracts of XV International Workshop on application of Neutron Scattering in Solid State Physics. -1997. P.P - 35.

20. Hasmy A., Vacher R., Jullien R. Small angle cattering by fractal aggregates: a numerical investigation of the crossover between the fractal regime and the Porod regime // Preprint cond-mat/9504053 1995.

21. Sinha S.K., Sirota Б.В., Garoff S., Stanley H.B. X-ray neutron scattering from rough surfaces // Phys. Rev. B. 1988 - V.38, N4. - P. 2297-2311.

22. Скрябин Ю.Н., Чукин А.В. Малоугловое рассеяние нейтронов на фрактальных структурах // Поверхность. 1998. -N7. - Р.36-43.

23. Лазута А.В., Малеев С.В., Топерверг Б.П. Критическое рассеяние поляризованных нейтронов в ферромагнетиках вышев магнитном поле // ЖЭТФ. 1981 - Т.81, N4, С.1475-1487.

24. Pickart S.J., Alperin Н.А., Menzinger F., Mazzone G., Sacchetti F. Neutron depolarization by amorphous magnets in the critical region // Physics letters. 1983. - V.95A, N7. - P.397-399.

25. Хюлет Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит-ры 1961. - 536 с.

26. Skryabin Y.N., Chukin A.V. Small angle neutron scattering by melted superconducting vortex lines // Solid State Commun. -1996. V.98, N.10. - P.889-893.

27. Maleyev S.V. Small-angle multiple neutron scattering in fractal medium // Phys. Rev. B. 1995. - V.52. - P. 13163-13170.

28. Bale H.D., Schmidt P.W. Small-angle X-Ray-Scattering Investigation of Submicroscopic Porosity with Fractal Properties. // Phys. Rev. Lett. 1984. - V.53. - P.596-599.

29. Ruland W. Small-angle scattering of two-phase systems: determination and significance of systematic deviations from Porods Law //J. Appl. Cryst. 1971. - V.4. - P.70-73.

30. Skryabin Yu.N., Chukin A.V. Scattering on spin fluctuations in itinerant quantum disordered ferromagnets near the quantum phase transition // Phys. Stat. Sol.(b) 1999. - V.215. - P. 11371143.

31. Hertz J. A. Quantum critical phenomena // Phys. Rev. B. -1976. V.14, N3. - P.1165-1184.

32. Kirkpatrick T. R., Belitz D. Quantum phase transitions in electron systems // Preprint cond-mat/9707001. 1997.

33. Kirkpatrick T.R. Belitz D. Long-range order versus random-singlet phases in antiferromagnetic system with quenched disorder // Phys. Rev. Lett. 1996. - V.76. - P.2571-2574.

34. Dorogovtsev S.N. Critical exponents of magnets with lengthy defects // Physics letters. 1980. - V.76A, N2. - P.169-170.

35. Altshuler B.L. Aronov A.G. Zero bias anomaly in tunnel resistance and electron-electron interaction // Solid State Commun. 1979. - V.30. - P.115-117.

36. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Influence of rare regions on quantum phase transition in antiferromagnets with hidden degrees of freedom // Physica A. 2000. - V. - P. Preprint cond-mat/0001214 - 2000.

37. Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T.R. Influence of rare region on magnetic quantum phase transition // Phys. Rev. Lett. 1999. - V.82. - P.5132-5135.

38. Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T.R. On the critical behavior of disordered quantum magnets: The relevance of rare regions // Phys. Rev. B. 1999. - V.60. - P. 10150-10163.

39. Skryabin Y.N., Chukin A.V., Schanov A.V. Quantum phase transition in disordered antiferromagnet with hidden degrees of freedom // Physica A. 1999. - V.272. - P.162-172.

40. Skryabin Y. N., Shchanov A. V. TVicritical behavior of random system with coupling to a nonfluctuating parameter f j Phys. Letters A. 1997. - V.234. - P.147-151.

41. Laptev V. M., Skryabin Yu. N. Critical Behaviour of the Random Spin Models with coupling to a Nonfluctuating Parameter // Phys. Stat. Solid, (b) 1979. - V.91. - P. K143-K147.

42. Amit D. J. Field theory, the renormalization group and critical phenomena World Scientific, Singapore, 1984).

43. Lyra M. L., Coutinho-Filho M. D., Nemirovsky A. M. Hubbard model: field theory and critical phenomena // Phys. Rev. B. -1993. V.48, N6. - P.3755-3769.

44. Chaves С. M., Lederer P., Gomes A. A. Phase transition in the Hubbard Hamiltonian // J. Phys. C. 1977. - V.10. - P.3367-3381.

45. Fisher M. E. Renormalization of critical exponents by hidden variables // Phys. Rev. 1968. - V.176, N1. - P.257-272.

46. Mazin 1.1., Yakovenko V.M. Neutron scattering and superconducting order parametr in YBa^Cu^O^ }f Preprint cond-mat/9502025. 1995.

47. Mook M.A., Yethiraj M., Wignall G.D., Forgan E.M., Lee S.L., Cubitt R., Paul D.McK., Armstrong T. Neutron measurements of the vortex lattice in ГВа2Си3От //J. Appl. Phys. 1993. -V.73. - P.5855-5859.

48. Toperverg B.P. Weniger J. Polarized neutron scattering by Abrikosov vortices in type-II superconductors // Phys. B. -1991. V.174. - P.349-353.

49. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Квантовая механика. М.: Наука- 1989. 768с.

50. Bhatt R. N., Lee P. А. // Phys. Rev. Lett. 1982. - V.48. - P.344

51. Bhatt R.N., Fisher D.S. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. -P.3072-.

52. By Т. Омура Т. Квантовая теория рассеяния. М.: Наука -1969. 451с.

53. Weiss R.J. Small angle scattering of neutrons // Phys. Rev. -1951. V.83. - P.379-389.

54. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.A. The phase shift and multiple scattering in small angle neutron scattering: application to beam broadening from ceramics // Physica. 1986. - V.136B. - P.218-222.

55. Ландау Л.Д., Лифппщ E.M. Теория ноля. М.: Наука 1988.- 512 с.

56. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир 1969. - 756с.

57. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялопганский И.Б. Методы квантовой теории поля в статистической физике М.г Физ-матгиз 1963. - 443с.

58. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядочен-ных кристаллов с примесями. М.: Наука 1970. - 271с.

59. Ф.С. Джепаров, Д. В. Львов О корреляционных и интерференционных эффектах в многократном малоугловом рассеянии нейтронов // Препринт ИТЭФ 54-98, 1998.

60. Nelson D.R., Doussal P. Correlation in flux liquids with weak disorder // Phys. Rev. B. V.42, N16. - P. 10113-10129.

61. Nelson D.R., Seung H.S. Theory of melted flux liquids // Phys. Rev. В. У.39, N13. - P.9153-9174.

62. Ertas D., Nelson D.R. Irrevesibility, mechanical entanglement and thermal melting in superconducting vortex crystals with point impurities // Preprint cond-mat/9607142- 1996.

63. Akselrod L.A., Gordeyev G.P., Zabenkin V.N., Sbitnev V.I., Toperverg B.P. Polarized-neutron studies of magnetic field distributions in La-Sr-Cu-0 superconductors // Physica B. -1991. V.174. - P.354-359.

64. Maleyev S.V., Toperverg B.P. Amorphous ferromagnets investigation of polarized neutrons

65. Solid State Commun. 1983.- V.45, N12. - P. 1017-1019.

66. Kierfeld J., Vinokur V. Dislocations and the critical endpointof the melting line of vortex line lattices // Preprint cond-mat/9909190- 1999.

67. Marchetti M.C., Nelson D.R. Vortex physics in confined geometries // Preprint cond-mat/9909382 1999.

68. Marchetti M.C., Nelson D.R. Dynamics of flux-line liquids in high-Tc superconductors // Physica C. 1991. - V.174. - P.40-62.

69. Marchetti M.C., Nelson D.R. Hydrodynamics of flux liquids // Phys. Rev. B. 1990. - V.42, N16. - P.9938-9943.

70. Radzihovsky L., Frey E. Kinetic theory of flux-line hydrodinamics: Liquid phase with disorder // Phys. Rev. B. 1993. - V.48, N14. - P.10357-10381.

71. Goldschmidt Y.Y. Phase transition of the flux line lattice in high-temperature superconductors with weak columnar and point disorder // Preprint cond-mat/9609258 1996.

72. Debay P., Anderson H.R., Brumberger H. J. Scattering by an inhomogeneous solid. II. The correlation function and its application // J. Appl. Phys. 1957. - V.28, N6. - P.679-683.

73. Okorokov A.I., Runov V.V., TVetyakov A.D., Maleyev S.V., Toperverg B.P. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1991. - V.100. - P.257-.

74. Grinstein G.J., Ma S. Surface tension, roughening, and lower critical dimension in the random-field Ising model // Phys. Rev. B. 1983. - V.39, N13. - P.2588-2600.

75. Yoshizawa H., Cowley R.A., Shirane G., Birgeneau R.J., Guggenheim H.J., Ikeda H. Random-field effects in two- andthree-dimensional Ising antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. -1982. V.48, N6. - P.438-441.

76. Birgeneau R.J., Yoshizawa H., Cowley R.A., Shirane G., Ikeda H. Random-field effects in diluted two-dimensional Ising antiferromagnet RbiCoojMgo^Fi // Phys. Rev. B. 1983. -V.28, N3. - P. 1438-1448.

77. Mukamel D., Pytte E. Interface fluctuations and the Ising model in random field // Phys. Rev. B. 1981. - V.25, N13, - P.4779-4786.

78. Wong P., Molnar S., Dimon P. Random fields in the diluted Ising system FeX-xMgxCh // Solid State Commun. 1983. - V.48, N6. - P.573-576.

79. Wong P., Cable J.W. Neutron diffraction study of the nondiluted random-field Ising system Fei-xMgxCfa f/ Solid State Commun. 1983. - V.51, N7. - P.545-548.

80. Wong P., Cable J.W., Dimon P. Experimental studies of random-field effects in uniaxial random antiferromagnets. // J. Appl. Phys. 1984. - V.55, N6. - P.2377-2381.

81. Imry Y., Ma S. // Phys. Rev. Lett. 1975. - V.35. - P.1399-.

82. Berk N.F., Hardman-Rhyne K.V. Analysis of SAS Data Dominated by Multiple Scattering // J. Appl. Cryst. 1988. - V.21. - P.645-651.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука 1976. - 584 с.

84. Aharony A., Pytte Е. Low-temperature scaling for system withrandom fields and anisotropics // Phys. Rev. B. 1983. - V.27, N9. - P.5872-5874.

85. Fishman S., A.Aharony Random field effects in disordered anisotropic antiferromagnets // J. Phys. C. 1979. - V.12. -P.L729-L733.

86. Bricmont J., Kupiainen A. Lower critical dimension for the random-field Ising model // Phys. Rev. Lett. 1987. - V.59, N16. - P. 1829-1832.

87. Bray A.J. Moore M.A. Scaling theory of the random-field Ising model //J. Phys. C. 1985. - V.18. - P.L927-L933.

88. Belitz D. Kirkpatrick T.R. The Anderson-Mott transition // Rev. Mod. Phys. 1994. - V.66, N2. - P.261-380.

89. Chakravarty S., Halperin B.I., Nelson D.R. Two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at low tempperatures // Phys. Rev. B. 1989. - V.39, N4. - P.2344-2358.

90. Sachdev S., Chubukov A.V., Sokol A. Crossover and scaling in nearly antiferromagnetic Fermi liquid in two dimension // Phys. Rev. B. 1995. - V.51, N21. - P.14874-14891.

91. Nelson D. R., Fisher M. E. Renormalization-group analysis of metamagnetic tricritical behavior // Phys. Rev. B. 1975. -V.ll, N.3 - P.1030-1039.

92. Dohm V. Fisher renormalization in sistems with finite specific heat // J. Phys. C. 1974. - V.7, N.8 - P.L174-L176.

93. Achiam Y., Imry Y. Phase transitions in sistems with a coupling to a non-ordering parameter // Phys. Rev. B. 1975. - V.12, N7 - P.2768-2776.

94. Achiam Y. Phase transition in an n-component spin system with a coupling to a non-ordering parameter // J. Phys. C. 1977. -V.10, - P. 1491-1509.

95. Lubensky T.C. Critical properties of random-spin model from the e expansion // Phys. Rev. B. - 1975. - V.ll, N9. - P.3573-3580.

96. Harris A.B. Effect of random defects on the critical beheviour of Ising models // J. Phys. C. 1974. - V.7, N9 - P. 1671-1692.

97. Griffiths R.B. Nonanalytic behavior abov the critical point in a random Ising ferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1969. - V.23. -P. 17-19.

98. Dotsenko V., Harris A.B., Sherrington D., Stinchcombe R.B. Replica symmetry breaking in the critical behaviour of the random ferromagnet // J. Phys. A. 1995. - V.28. - P.3093-3101.

99. Дотценко B.C. Физика спин-стекольного состояния // УФН- 1993. V.163, N6. - P. 1-37.

100. Marinari E., Parisi G., Ricci-Tersenghi F., Ruiz-Lorenzo J. J. Small window overlaps are effective probes of replica symmetry breaking in 3D spin glasses // J. Phys, A. -1998. V.31 - P.L481-L487.

101. Dotsenko A. Sushkov O. Quantum phase transition in the frustrated Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1994.- V.50. P. 13821-13826.

102. Narayanan R., Vojta Т., Belitz D., Kirkpatrick T. R. Rare regions and annealed disorder in quantum phase transitions //

103. Ann. Phys. (Leipzig). 1999. - V.8 - Spec. Issue, P.SI-185-SI-188.102} Vojta Т., Belitz D., Narayanan R., KirkpatrickT. R. Breakdown of Landau-Ginzburg-Wilson theory for certain quantum phase transitions // Europhys. Lett. 1996. - V.36. - P.191-196.

104. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная ассиметрия и корреляционные функции. М.: Иностр. литература 1978. - 283с.

105. Kirkpatrick Т. R., Belitz D. Quantum critical behavior of disordered itinerant ferromagnets // Phys. Rev. B. 1996. -V.53. - P.14364-14376.

106. Kirkpatrick T.R., Belitz D. The role of cooperons in the disordered electron problem: logarithmic corrections to scaling near the menal-insulator transition // Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70. - P.974-978.

107. Majumdar P., Littlewood P. Magnetoresistance in Mn pyrochlore: electrical transport in low carrier density ferromagnet // Preprint cond-mat/9708068 1997.

108. De Gennes P.G., Eriedel J. Anomalies de resistivite dans certains metaux magnetiques // J. Phys. Chem. Solids 1958.- V.4. -P. 71-77.

109. Fisher M.E., Langer J.S. Resistive anomalies at magnetic critical points // Phys. Rev. Lett. 1968. - V.20, N13. - P.665-668.

110. Belitz D., Kirkpatrick T.R. Theory of many-fermion systems // Phys. Rev. B. 1997. - V.56. - P.6513-6541.1. Литература121

111. Vojta Т., Belitz D., Narayanan R., Kirkpatrick T. R. Quantum critical behavior of clean itinerant ferromagnets //J. Phys. В -1997. V.103. - P.451-461.

112. Область устойчивости фазового перехода для неограниченных системл гп А Лс1. Рисунок 6

113. Область устойчивости фазового перехода для ограниченных систем1. Рисунок 71. Рисунки127