К теории некоторых нелинейных процессов в оптике и физике твердого тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Камчатнов, Анатолий Михайлович

• Камчатнов, Анатолий Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Камчатнов, Анатолий Михайлович

1 Введение

2 Периодические решения интегрируемых уравнений нелинейной физики

2.1 Основные принципы метода конечнозонного интегрирования в схеме АКНС.

2.2 Нелинейное уравнение Шредингера.

2.3 АВ-система

2.4 Самоиндуцированная прозрачность.

2.5 Модель Гейзенберга.

2.6 Одноосный ферромагнетик (легкая ось).

2.7 Вынужденное комбинационное рассеяние.

2.8 Двухфотонное распространение света.

2.9 Вырожденный случай двухфотонного распространения света

2.10 Нелинейное уравнение Шредингера с производной

2.11 Классическая модель Тирринга как приближение к теории двухфотонного распространения.

3 Модуляции периодических решений: теория Уизедоа

3.1 Метод усреднения

3.2 Уравнения Уизема для НУIII, НУЗПП, модели Гейзенберга и одноосного ферромагнетика

3.3 Уравнения Уизема для АВ-системы.

3.4 Уравнения Уизема для случая самоиндуцированной прозрачности

3.5 Уравнения Уизема для случая вынужденного комбинационного рассеяния.•.

3.6 Фазовая скорость нелинейной волны и уравнения Уизема

4 Нелинейная теория модуляционной неустойчивости и образование солитонов на резком фронте волны

4.1 Асимптотическая эволюция начально локального возмущения в модуляционно неустойчивых системах, описываемых нелинейным уравнением Шредингера.

4.2 Образование доменов в одноосном одномерном ферромагнетике

4.3 Образование солитонов на резком фронте импульса в АВ-системе.

4.4 Образование солитонов на резком фронте импульса СИП

4.5 Образование солитонов на резком фронте импульса ВКР

5 Ферми-резонансные нелинейные волны и солитоны в органических сверхрешетках

5.1 Предварительные сведения.

5.2 Ферми-резонансные плоские волны.

5.2.1 Ферми-резонансные волны в двухслойных структурах

5.2.2 Ферми-резонансные волны в трехслойных структурах

5.2.3 Ферми-резонансные волны в сверхрешетках

5.3 Ферми-резонансные солитоны

5.3.1 Точные солитонные решения.

5.3.2 Вариационный подход к ферми-резонансному со-литону.

6 Оптические солитоны в средах с квадратичной нелинейностью и в микрополостях

6.1 Оптические солитоны в средах с каскадной квадратичной нелинейностью.

6.1.1 Точные солитонные решения.

6.1.2 Вариационный подход к первому семейству решений

6.1.3 Вариационный подход ко второму семейству решений

6.2 Нелинейное распространение импульса вдоль квантовой ямы в полупроводниковой микрополости.

6.2.1 Общие выражения для электромагнитного поля мод микрополости с нелинейной квантовой ямой

6.2.2 Импульс самоиндуцированной прозрачности

6.2.3 Нелинейное уравнение Шредингера для поляр и-тонных солитонов в квантовой яме.

7 Теория проточных усилителей и резонаторов. Тепловое самовоздействие пучков света

7.1 К теории проточных усилителей и резонаторов света

7.1.1 Общее решение уравнений.

7.1.2 Однопроходный усилитель.

7.1.3 Двухпроходный усилитель.

7.1.4 Резонатор.

7.2 Тепловое самовоздействие пучков света.

7.2.1 Тепловая самофокусировка "трубчатого пучка"

7.2.2 Тепловое самовоздействие в движущейся среде

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Камчатнов, Анатолий Михайлович, 1998 год

1. N.J. Zabusky, M.D. Kraskal, Phys. Rev. Lett. 15, 240, 1965.

2. A.C. Newell and J.V. Moloney, Nonlinear Optics, Addison-Wesley, Redwood City, 1992.

3. Г. Агравал, Нелинейная волоконная оптика, М.: Мир, 1996.

4. D.J. Korteweg, G. de Vries, Philos. Mag., 39, 422, 1895.

5. В.И. Карпман, Нелинейные волны в диспергирующих средах, М.: Наука, 1973.

6. S.L. McCall, E.L. Hahn, Phys. Rev., 183, 457, 1969.

7. C.S. Gardner, J.M. Greene, M.D. Kruskal, R.M. Miura, Phys. Rev. Lett., 19, 1095, 1967.

8. B.E. Захаров, C.B. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский, Теория солитонов: метод обратной задачи, М.: Наука, 1980.

9. Дж. Л. Лэм, Введение в теорию солитонов, М.: Мир, 1983.

10. Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев, Гамильтонов подход в теории солитонов, М.: Наука, 1986.

11. М. Абловиц, X. Сигур, Солитоны и метод обратной задачи рассеяния, М.: Мир, 1987.

12. Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис, Солитоны и нелинейные волновые уравнения, М.: Мир, 1988.

13. А. Ньюэлл, Солитоны в математике и физике, М.: Мир, 1989.

14. Р.З. Сагдеев, Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме. В сб. Вопросы теории плазмы, 5, Атомиздат, 1964.

15. А.В. Гуревич, Л.П. Питаевский, ЖЭТФ, 65, 590, 1973.

16. P.N. Breaux and G.J. Salamo, in Proceedings of the Lasers 1980 Conference, p. 108; D. Ramer and G.J. Saiamo, in Coherence and Quantum Optics, Plenum Press, New York, 1984, p. 361; J.L. Shutz and G.J. Salamo, Phys. Rev. Lett., 78, 855 (1997).

17. B.A. Kalinikos, N.G. Kovshikov, and С.Б. Patton, Phys. Rev. Lett., 78, 2827 (1997).

18. С.П. Новиков, Функц. анализ, 8, 54, 1974.

19. Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, ЖЭТФ, 67, 2131, 1974.

20. P.D. Lax, Lect. Appl. Math. 15, 85, 1974.

21. P.D. Lax, Comm. Pure Appl. Math. 28, 141, 1974.

22. H.P. McKean, P. van Moerbeke, Invent. Math. 30, 217, 1975.

23. Б.А. Дубровин, Функц. анализ, 9, 41, 1975.

24. А.Р. Итс, В.Б. Матвеев, Функц. анализ, 23, 51, 1975.

25. А.Р. Итс, В.П. Котляров, ДАН УкрССР, 11, 965, 1976.

26. Y.-C. Ma, M.J. Ablowitz, Stud. Appl. Math. 65, 113, 1981.

27. J. Mertsching, Fortschr. Phys. 35, 519, 1987.

28. E.R. Tracy, H.H. Chen, Phys. Rev. A 37, 815, 1988.

29. Б.А. Дубровин, В.Б. Матвеев, СЛ. Новиков, УМН, 31, 55, 1976.

30. Б.А. Дубровин, И.М. Кричевер, С.П. Новиков, Интегрируемые системы. I. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 4, М.: ВИНИТИ, 1985.

31. E.D. Belokolos, A.I. Bobenko, V.Z. Enol'skii, A.R. Its, V.B. Matveev, Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Equations, Springer, Berlin, 1994.

32. Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон, Курс современного анализа, часть 2, М.: Физматгиз, 1963.

33. A.M. Kamchatnov, J. Phys. A: Math. Gen. 23, 2945, 1990.

34. M.J. Ablowitz, D.J. Каир, A.C. Newell, H. Segur, Stud. Appl. Math. 53, 241, 1974.

35. A.M. Kamchatnov, Physics Reports, 286, 199 (1997).

36. G.B. Whitham, Proc. Roy. Soc. A 283, 238, 1965.

37. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, М.: Мир, 1977.

38. H. Flaschka, M.G. Forest, D.W. McLaughlin, Comm. Pure Appl. Math. 33, 739, 1980.

39. M.G. Forest, D.W. McLaughlin, Stud. Appl. Math. 68, 11, 1983.

40. M.G. Forest, J.-E. Lee, in Oscillation Theory, Computation, and Methods of Compensated Compactness, Eds. C. Dafermos, J.L. Ericsen, D. Kinderlehrer, M. Slemrod, Springer, Berlin, 1986, p. 35.

41. M.B. Павлов, ТМФ, 71, 351, 1987.

42. В.A. Dubrovin and S.P. Novikov, Hydrodynamics of Soliton Lattices, Sov. Sci. Rev. C, Math. Phys. 9, 1, 1993.

43. A.M. Камчатнов, ЖЭТФ, 94 (10), 159, 1988.

44. A.M. Камчатнов, ЖЭТФ, 97, 144, 1990.

45. A.M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 186, 387, 1994.

46. A.A. Веденов, Л.И. Рудаков, ДАН СССР, 159, 767, 1964.

47. В.Е. Захаров, ЖЭТФ, 53, 1735, 1967.

48. Т.В. Benjamin, J.E. Feir, J. Fluid Mech. 27, 417, 1967.

49. В.И. Карпман, Письма в ЖЭТФ, 6, 829, 1967.

50. В.И. Карпман, Е.М. Крушкаль, ЖЭТФ, 55, 530, 1968.

51. A.M. Kamchatnov. Periodic problem for Heisenberg continuous classical spin model. One-phase solution. Preprint IAE-5283/1, 1990.

52. A.M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 162, 389, 1992.

53. G.A. El, A.V. Gurevich, V.V. Khodorovsky, A.L. Krylov, Phys. Lett. A 177, 357, 1993.

54. Р.Ф. Бикбаев, B.P. Кудашев, Письма в ЖЭТФ, 59, 741, 1994.

55. R.F. Bikbaev, V.R. Kudashev, Phys. Lett. A 190, 255, 1994; (erratum) Phys. Lett. A 191, 454, 1994.

56. F.F. So, S.R. Forrest, Y.Q. Shi, W.H. Steier, Appl. Phys. Lett. 56, 674, 1990; F.F. So, S.R. Forrest, Phys. Rev. Lett. 66, 2649, 1991.

57. A.J. Dann, H. Hoshi, Y. Maruyama, J. Appl. Phys. 67, 1371, 1990.

58. N. Karl, N. Sato, Mol. Cryst. Liquid Cryst. 218, 79, 1992; M. Möbus, N. Karl, Thin Solid Films, 215, 213, 1992.

59. G.E. Collins, V.S. Williams, L.-K. Chau et al, Synth. Metals, 54, 351, 1993.

60. H. Akimuchi, T. Inoshita, S. Hotta et al, Appl. Phys. Lett. 62, 3158, 1993.

61. V.M. Agranovich, Phys. Scripta, T 49, 699, 1993.

62. V.M. Agranovich, O.A. Dubovsky, Chem. Phys. Lett., 210, 458, 1993.

63. B.M. Агранович, A.M. Камчатнов, Письма в ЖЭТФ, 59, 397, 1994.

64. V.M. Agranovich, O.A. Dubovsky, A.M. Kamchatnov, J. Phys. Chem. 98, 13607, 1994.

65. V.M. Agranovich, O.A. Dubovsky, A.M. Kamchatnov, Chem. Phys. 198, 245, 1995.

66. V.M. Agranovich, S.A. Darmanyan, O.A. Dubovsky, A.M. Kamchatnov, E.I. Ogievetsky, P. Reineker, and Th. Neidlinger, Phys. Rev. В 53, 15451 (1996).

67. Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков, Письма в ЖЭТФ, 20, 734, 1974-ЖЭТФ, 68, 834 (1975).

68. V.M. Agranovich, S.A. Darmanyan, A.M. Kamchatnov, T.A. Leskova, and A.D. Boardman, Phys. Rev., E 55, 1894 (1997).

69. Confined Electrons and Photons. New Physics and Applications, Eds. E. Burstein and C. Weisbuch, Plenum, N.Y., 1995.

70. B.M. Агранович, В.И. Рупасов, ФТТ, 18, 801 (1976).

71. B.M. Агранович, В.И. Рупасов, В .Я. Черняк, Письма в ЖЭТФ, 33, 196 (1981).

72. V.M. Agranovich, V.Y. Chernyak, and V.I. Rupasov, Opt. Commun., 37:363 (1981).

73. B.M. Агранович, В.И. Рупасов, В .Я. Черняк, ФТТ, 24, 2992 (1983).

74. В.А. Алексеев, И.И. Собельман, ЖЭТФ, 54, 1834, 1968.

75. A.M. Камчатнов, А.Л. Черняков, КЭ, 9, 947, 1982.

76. Дж.Л. Уолш, П.Б. Ульрих, в кн.: Распространение лазерного пучка в атмосфере /Под ред. Д. Стробена, М.: Мир, 1981.

77. Г.А. Аскарьян, В.Б. Студенов, Письма в ЖЭТФ, 10, 113, 1969; Г А. Аскарьян, И.Л. Чистый, ЖЭТФ, 58, 133, 1970; Г.А. Аскарьян, В.Г. Михалевич, В.Б. Студенов, Г.П. Шипуло, ЖЭТФ, 59, 1917, 1970.

78. АА. Веденов, А.В. Губарев, A.M. Камчатнов, Л.П. Феоктистов, КЭ, 14, 1427, 1987.

79. М.И. Монастырский, Топология калибровочных полей и конденсированных сред, М.: ПАИМС, 1995.

80. L. Woltjer, Ргос. Nat. Acad. Sc. USA, 44, 489, 1958.

81. H.K. Moffat, J. Fluid Mech. 35, 117, 1969.

82. J.H.C. Whitehead, Proc. Nat. Acad. Sc. USA, 33, 117, 1947.

83. H. Hopf, Math. Ann. 104, 637, 1931; Seiecta Heinz Hopf, Springer, Berlin, 1964.

84. A.M. Камчатнов, ЖЭТФ, 82, 117, 1982.

85. B.E. Захаров, А.Б. Шабат, ЖЭТФ, 65, 118, 1971.

86. Б.Л. ван дер Варден, Алгебра, М.: Наука, 1976.

87. И.М. Рыжик, И.С. Градштейн, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: ГИТТЛ, 1951.

88. A.M. Kamchatnov and M.V. Pavlov, J. Phys. A: Math. Gen., A 28, 3279, 1995.

89. A.M. Камчатнов, M.B. Павлов, ЖЭТФ, 107, 44, 1995.

90. G.L. Lamb, Phys. Rev. Lett., 31, 196, 1973.

91. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Статистическая физика, часть 2, М.: Наука, 1978.

92. L.A. Takhtajan, Phys. Lett., А 64, 235, 1977.

93. М.М. Постников, Теория Галуа, М.: Физматгиз, 1963.

94. A.M. Камчатнов, ЖЭТФ, 102, 1606, 1992.

95. А.Е. Боровик, Письма в ЖЭТФ, 28, 629, 1978.

96. Н. Steudel, Exp. Technik Phys. 20, 409, 1972.

97. H. Steudel, Physica D 6, 155, 1983.

98. A.I. Maimistov, A.M. Basharov, S.O. Elyutin, Yu.M. Sklyarov, Phys. Rep., 191, 1, 1990.

99. D. Каир, Physica D 6, 143, 1983.

100. A.M. Камчатнов, ЖЭТФ, 109, 786, 1996.

101. A.M. Kamchatnov and F. Ginovart, J. Phys. A: Math. Gen., A 29, 4127, 1996.

102. H. Steudel and D.J. Каир, J. Mod. Optics, 43, 1851, 1996.

103. H. Steudel, R. Meinel and D.J. Каир, J. Mod. Optics, 44, 287, 1997.

104. A.M. Kamchatnov and H. Steudel, Phys. Lett. A226, 355, 1997.

105. D.J. Каир, A.C. Newell, J. Math. Phys. 19, 118, 1978.

106. M. Wadati, K. Konno and Y.H. Ichikawa, J. Phys. Soc. Japan, 46, 1965, 1979.

107. W. Thirring, Ann. Phys. (N.Y.) 3, 91, 1958.

108. E.A. Кузнецов, A.B. Михайлов, ТМФ, 30, 303, 1977.

109. A.B. Михайлов, Письма в ЖЭТФ, 23, 356, 1976.

110. D.J. Каир, Physica ID, 391, 1980.

111. Р.Ф. Бикбаев, ТМФ, 63, 377, 1985.

112. A.M. Kamchatnov, H. Steudel and A.A. Zabolotskii, J. Phys. A30, 1997.

113. С.П. Царев, Изв. Акад. Наук СССР, Сер. Матем., 54, 1048, 1990.

114. В.А. Dubrovin, S.P. Novikov, Hydrodynamics of soliton lattices, in Sov. Sci. Rev. C. Math. Phys. 9, No.4, 1, 1993.

115. A.B. Гуревич, A.JI. Крылов, ЖЭТФ, 92, 1684, 1987.

116. A.B. Гуревич, А.Л. Крылов, Г.А. Эль, Письма в ЖЭТФ, 54, 104, 1991.

117. А.В. Гуревич, А.Л. Крылов, Г.А. Эль, ЖЭТФ 101, 1797, 1992.

118. А.Л. Крылов, В.В. Ходоровскии, Г.А. Эль, Письма в ЖЭТФ, 56, 325, 1992.

119. G.A. El, V.V. Khodorovskii, Phys. Lett. А182, 49, 1993.

120. G.A. El, A.L. Kryiov, Phys. Lett., A203, 77, 1995.

121. B.P. Кудашев, Письма в ЖЭТФ, 54, 179, 1991.

122. P.D. Lax, C.D. Levermore, Comm. Pure Appl. Math. 36, 253, 571, 809, 1983.

123. S. Venakides, Comm. Pure Appl. Math. 38, 125, 1985.

124. F.R. Tian, Comm. Pure Appl. Math. 46, 125, 1985.

125. S.E. Trullinger, V.E. Zakharov, V.L. Pokrovsky, eds., Solitons (North-Holland, Amsterdam, 1986).

126. Ю.А. Изюмов, УФН, 155, 553, 1988.

127. A.M. Kamchatnov, Phys. Lett. A 202, 54, 1995.

128. A.M. Камчатнов, АЛ. Крылов, Г.А. Эль, ТМФ, 109, 128, 1996.

129. Е. Fermi, Zs. f. Phys., 71, 250 (1931).

130. E. Fermi and F. Rasetti, Zs. f. Phys., 71, 682 (1931).

131. E. Fermi, Memoire Acad, d'ltalia, 3 (1), Fis., 239 (1932).

132. V.M. Agranovich, Biphotons and Fermi Resonance in Vibrational Spectra of Crystals, in: Spectroscopy and Excitation Dynamics of Condensed Molecular Systems, eds. V.M. Agranovich and R.M. Hochstrasser (North-Holland, Amsterdam, 1983), p. 83.

133. V.M. Agranovich and I.I. Lalov, Uspekhi Fiz. Nauk, 146, 267 (1985) ~ Sov. Phys. Uspekhi 28, 484 (1985)].

134. V.M. Agranovich and O.A. Dubovsky, Phonon Multimode Spectra: Bophonons and Triphonons in Crystals with Defects, in: Optical Properties of Mixed Crystals, eds. R.J. Elliott and I.P. Ipatova (North-Holland, Amsterdam, 1988) p. 297.

135. V.M. Agranovich, Nonlinear Optics, 9, 87 (1995).

136. V.M. Agranovich and J.B. Page, Phys. Lett., A183, 395 (1993).

137. D. Anderson, Phys. Rev., A27, 3135 (1987).

138. C.K. Menyuk, R. Schieck, and L. Torner, J. Opt. Soc. Am., Bll, 2434 (1994).

139. V.V. Steblina, Y.S. Kivshar, M. Lisak, and B.A. Malomed, Opt. Commun., 118, 345 (1995).

140. A. Allen and J.H. Eberly, Optical Resonance and Two-Level atoms, Wiley, New York (1975).

141. A. Schenzle and H. Haken, Opt. Commun., 6, 96 (1972).

142. H. Haken and A. Schenzle, Z. Phys., 258, 231 (1973).

143. J. Göll and H. Haken, Phys. Rev., A18, 2241 (1978).

144. O. Akimoto and K. Ikeda, J. Phys A: Math. Gen. 10, 425 (1977).

145. K. Ikeda and O. Akimoto, J. Phys A: Math. Gen. 12, 1105 (1979).

146. K. Watanabe, H. Nakamo, A. Honold and Y. Yamamoto, Phys. Rev. Lett., 62, 2257 (1989).

147. S. Koch, A. Knorr, R. Binder and M. Lindberg, Phys. Stat. Sol. (b) 173, 177 (1992).

148. A. Knorr, R. Binder, M. Lindberg and S. Koch, Phys. Rev., 46, 7179 (1992).

149. I.B. Talanina, M.A. Collins and V.M. Agranovich, Solid State Comm., 88, 541 (1993); Phys. Rev. B49, 1517 (1994).

150. I.B. Talanina, Solid State Comm., 97, 273 (1996); J. Opt. Soc. Am., B13, 116 (1996).

151. A. Boardman, G.C. Cooper, A.A. Maradudin, and T.P. Shen, Phys. Rev., B34, 8273(1986).

152. K. Ema and M. Kuwata-Gonokami, Phys. Rev. Lett., 75, 224 (1995).

153. M. Jütte, H. Stolz, and W. van der Osten, Phys. Stat. Sol., (b) 188, 327 (1995); J. Opt. Soc. Am., B13, 1205 (1996); J. Luminescence, 67, 45 (1996)

154. D.S. Chemla, D.A.B. Miller, P.W.Smith, A.C. Gossard, and W. Wiegmann, IEEE J. Quant. Electr., QE-20, 265 (1984).

155. S. Schmitt-Rink, D.S. Chemla, and D.A.B. Miller, Phys. Rev., B32 6601 (1985).

156. S. Schmitt-Rink, D.S. Chemla, and D.A.B. Miller, Adv. Phys., 38, 8i (1989).

157. Ю.А. Ананьев, Оптические резонаторы и проблема расходимост! лазерного излучения, М.: Наука, 1979.

158. L.M. Fräntz, J.S. Nodvik, J. Appl. Phys. 34, 2346, 1963.

159. R. Bellman, G. Birnbaum, W.G. Wagner, J. Appl. Phys. 34, 780, 1963,

160. A.A. Веденов, O.A. Маркин, ЖЭТФ, 76, 1198, 1979.

161. В.М. Ольхов, ЖЭТФ, 85, 461, 1983.

162. А. Мессиа, Квантовая механика, т.1. М.: Наука, 1978.

163. Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.

164. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1982.

165. Г.Е. Воловик, В.П. Минеев, ЖЭТФ, 72, 2256, 1977; 73, 767, 1977.

166. И.Е. Дзялошинский, Б.А. Иванов, Письма в ЖЭТФ, 29, 592,1979.

167. A.F. Ranada and J.L Trueba, Nature, 383, 32, 1996.

168. H.H. Ахмедиев, В.М. Елеонский, H.E. Кулагин, ЖЭТФ, 89, 1542, 1985; ТФМ, 72, 183, 1987.

169. H.H. Ахмедиев, В.И. Корнеев, ТМФ, 69, 189, 1986.