Характеризации черниковских групп и групп, близких к фробениусовым тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, доктор физико-математических наук Попов, Алексей Михайлович

• Попов, Алексей Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Попов, Алексей Михайлович

0.1. Введение.

1. Предварительные сведения

1.1. Обозначения и определения.

1.2. Результаты общего характера.

1.3. Некоторые сведения о черниковских группах

1.4. Свойства фробениусовых и близких к фробениусовым групп

2. Характеризации примарных черниковских групп

2.1. Формулировка основных результатов главы

2.2. Основные леммы примарного случая

2.3. Доказательство теорем 1 и 2.

2.4. Группы с обобщённо конечным элементом.

2.5. Группы с почти Я-конечным элементом.

3. Характеризации черниковских групп без инволюций

3.1. Группы с почти конечным элементом.

3.2. Квазифробениусовы подгруппы в группе G.

3.3. Характеризация черниковских групп с почти регулярным элементом.

3.4. Конечные элементы с черниковскими централизаторами в группах без инволюций.

4. Группы с Я-фробениусовыми элементами

4.1. Формулировки основных результатов главы.

4*2. Обозначения и леммы общего характера.

4.3. Я-фробениусов элемент порядка 4.

4.4. Конечный Я-фробениусов элемент.

4.5. Чётный Я-фробениусов элемент.

5. Характеризации групп Фробениуса

5.1. Определения и формулировки теорем.

5.2. Леммы общего характера.

5.3. Свойства пар Фробениуса с инволюциями

5.4. Доказательство теорем 12, 13.

5.5. Пары с конечно вложенной инволюцией.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Характеризации черниковских групп и групп, близких к фробениусовым»

v Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Главы делятся на параграфы. Нумерация параграфов имеет указатель на номер главы. Нумерация лемм сквозная в пределах каждой главы и имеет составной указатель (т.п.р), где т — номер текущей главы, п — номер параграфа.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Попов, Алексей Михайлович, 2006 год

1. Адян С.И. Проблема Бернсайда и тождества в группах. М.: Наука, 1975.

2. Адян С.И. Аксиоматический метод построения групп с заданными свойствами. Успехи мат. наук, 1977. Т. 32, N 1, с. 3 - 15.

3. Адо И.Д. Локально конечные р-группы с условием минимальности для нормальных делителей. Докл. АН СССР, 1946, т. 54. с. 465 -478. '

4. Адо И.Д. Доказательство счетности локально конечной р-группы с условием минимальности для нормальных делителей. Докл. АН СССР, 1947, т. 58, с. 523 - 524.

5. Алешин С.В. Конечные автоматы и проблема Бернсайда в периодических группах. Матем. заметки, 1972, т. 11, N3, с. 319 - 338.

6. Блудов, В. В. О группах Фробениуса / В. В. Блудов // Сиб. мат. журн. 1997. Т. 38. №6. С. 1219—1221.

7. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. М.: Наука, 1968.

8. Бусаркин В.М., Старостин А.И. О расщепляемых локально конечных группах. Матем. сб., 1963, т. 62, с. 275 - 294.

9. Гаген Т.М. Некоторые вопросы теории конечных групп. В кн.: К теории конечных групп, М.: Мир, 1979, с. 13 - 97.

10. Голод Е.С. О ниль-алгебрах и финитно-аппрокисмируемых группах. Изв. АН СССР, сер. матем., 1964, N2, с. 273 - 276.ч»

11. Горчаков Ю.М. О бесконечных группах Фробениуса// Алгебра и логика.- 1965.- Т. 4, №1- С. 15-29.

12. Горчаков Ю.М. О локально нормальных группах. Докл. АН СССР, 1962, т. 147, N3, с. 537 - 539.

13. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных элементов М.: Наука - 1978.

14. Журтов А.Х. Группы Фробениуса, порождённые двумя элементами порядка 3// Сиб. матем. ж 2001.- Т.42, №3.- С. 533-537.

15. Журтов А.Х., Мазуров В.Д. О группах Фробениуса, порождённых квадратичными элементами// Алгебра и логика 2003 - Т.42, № 3-С. 271-292.

16. Зайцев Д.И. О разрешимых подгруппах локально разрешимых групп. Докл. АН СССР, 1974, т. 214, с. 1250 - 1253.

17. Измайлов А.Н., Шунков В.П. Два признака непростоты групп с бесконечно изолированной подгруппой. Алгебра и логика, 1982, т. 21, N6, с. 647 - 669.

18. Каргаполов М.И. Локально конечные группы, обладающие нормальными системами с конечными факторами. Сиб. мат. журн., 1961, т: 2, N6, с. 853 - 873.

19. Каргаполов М.И. О проблеме О.Ю. Шмидта. Сиб. мат. журн., 1963, т. 4, с. 232 - 235.

20. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. 3-е изд. М.: Наука, 1982.

21. Коуровская тетрадь: Нерешенные вопросы теории групп Изд-е 15-е.- Новосибирск: ИМ СО РАН.- 2002.

22. Курош А.Г. Теория групп. 3-е изд. М.: Наука, 1967.

23. Маланьина Г.А. Полупрямые произведения циклических групп. -Докл. АН СССР, 1960, т. 132, N4, с. 762 765.

24. Мальцев А.И. Об изоморфном представлении бесконечных групп матрицами. Матем. сб., 1940, т. 8, с. 405 - 422.

25. Мальцев А.И. Обобщенно нильпотентные алгебры и их присоединенные группы. Матем. сб., 1949. т. 25, с. 347 - 366.

26. Мерзляков Ю.И. Матричное представление групп внешних автоморфизмов черниковских групп. Алгебра и логика, 1969, т. 8, N4, с. 478 - 482.

27. Мерзляков Ю.И. Рациональные группы. М.: Наука, 1980.

28. Мухаммеджан Х.Х. О группах с возрастающим центральным рядом. Матем. сб., 1951, т. 28, с. 185 - 196.

29. Мягкова Н.Н. О группах конечного ранга. Изв. АН СССР, сер. матем., 1949, т. 13, с. 495 - 512.

30. Ольшанский АЛО. Геометрия определяющих соотношений в группах М.: Наука - 1989.

31. Остыловский А.Н., Шунков В.П. О g-бипримитивно конечных группах с условием минимальности для (/-подгрупп. Алгебра и логика, 1975, т. 14, N!, с. 61 - 78.

32. Остыловский А.Н., Шунков В.П. О локальной конечности одного класса групп с условием минимальности. В кн.: Исследования по теории групп, Красноярск, 1975, с. 32 - 48.

33. Остыловский А.Н. Локальная конечность некоторых групп с условием минимальности для абелевых подгрупп. Алгебра и логика,-1977, т. 16, N1, с. 63 73.

34. Попов A.M. Характеризации черниковских групп/ Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук Красноярск - 1988.- 110 С.

35. Подуфалов Н.Д. Конечные простые группы без элементов порядка 6, 10. Алгебра и логика, 1975, т. 14, N1, с. 79 - 85.

36. Созутов А.И., Шунков В.П. Об одном обобщении теоремы Фробениуса на бесконечные группы// Матем. сб.- 1976.- Т. 100, N 4.- С. 495-506.

37. Созутов А.И. О группах с фробениусовыми парами сопряженных элементов// Алгебра и логика 1977.- Т.16, N 2.- С. 204-212.

38. Созутов А.И., Шунков В.П. О бесконечных группах, насыщенных фробениусовыми подгруппами. Алгебра и логика, 1977, т. 16, N6, с. 711 - 735.

39. Созутов А.И. О существовании в группе бесконечных подгрупп с нетривиальным локально конечным радикалом. Препринт N15, ВЦ СО АН СССР, Красноярск, 1980, с. 11 - 19.

40. Созутов А.И. О строении неинвариантного множителя в некоторых группах Фробениуса// Сиб. матем. ж 1994 - Т. 35, №4 - С. 893901.

41. Созутов А.И. О группах с классом фробениусово-абелевых элементов// Алгебра и логика.- 1995.- Т. 34, №5.- С. 531-549.

42. Созутов А.И. О существовании в группе /-локальных подгрупп// Алгебра и логика.- 1997.- Т. 36, N 5.- С. 573-598.

43. Созутов А.И. О некоторых бесконечных группах с сильно вложенной подгруппой// Алгебра и логика.- 2000.- Т. 39, №5 С. 602-617.

44. Старостин А.И. Периодические локально разрешимые вполне расщепляемые группы. Известия вузов, математика, 1960, N2, с. 162 -177.

45. Сучкова Н.Г., Шунков В.П. О группах с условием минимальности для абелевых подгрупп. Алгебра и логика, 1986, т. 25, N4, с. 445 -469.

46. Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962.

47. Череп А.А. О бесконечных группах Фробениуса// Деп. в ВИНИТИ 11.03.91.- N 1014-В-91.

48. Черников С.Н. Бесконечные локально разрешимые группы. Матем. сб., 1940. т. 7, с. 35 - 64.

49. Черников С.Н. К теории бесконечных специальных групп. Матем. сб., 1940, т. 7, с. 539 - 548.

50. Черников С.Н. О локально разрешимых группах, удовлетворяющих условию минимальности для подгрупп. Матем. сб., 1951, т. 28, с. 119 - 129.

51. Черников С.Н. О бесконечных локально конечных группах с конечными силовскими подгруппами. Матем. сб., 1960, т. 52, с. 647 -652.

52. Черников Н.С. О бесконечных простых локально конечных группах. Препринт 82.37, ИМ АН УССР. - Киев, 1982.

53. Шафиро А.А., Шунков В.П. Об одной характеризации черниковской группы, не являющейся конечным расширением квазициклической-труппы. Матем. сб., 1978, т. 107 (149), N2 (10), с. 289 - 303.

54. Шмидт О.Ю. Избранные труды. Математика М -1959 - С. 298-300.

55. Шунков В.П. О некотором обобщении теоремы Фробениуса на периодические группы// Алгебра и логика.- 1967.- Т. 6, №3.- С. 113- 124.

56. Шунков В.П. Об одном классе р-групп. Алгебра и логика, 1970, т. 9, N4, с. 484 - 496.

57. Шунков В.П. О локально конечных группах с условием минимальности для абелевых подгрупп. Алгебра и логика, 1970, т. 9, N5, с. 579 - 615.

58. Шунков В.П. Об одном признаке непростоты групп// Алгебра и логика.- 1975.- Т. 14, N 5,- С. 491-522.

59. Шунков В.П. Mp-группы. Алгебра и логика, 1984, т. 23, N4, с. 445- 475.

60. Шунков В.П. Мр-группы с ядрами произвольных рангов. Алгебра и логика, 1987, т. 26, N1, с. 84 - 105.

61. Шунков В.П. Мр-группы с регулярной ручкой. Алгебра и логика, 1987, т. 26, N2, с. 220 - 266.

62. Шунков В.П. Мр-группы.- М.: Наука.- 1990.

63. Шунков В.П. О вложении примарных элементов в группе ВО Наука - Новосибирск, 1992.

64. Шунков, В. П. Группы с конечно вложенной инволюцией / В. П. Шунков // Алгебра и логика. 1990. Т. 29. №1. С. 102—123.

65. Aschbacher M. A class of generalized TI-groups// 111. J. Math 1974-V. 18, N 3.- P. 418-426.

66. Blackburn N. Some remarks on Cernikov p-groups. III JMath., 1962, y. 6, p. 421 -431.

67. Gornstein D. Finite groups. New York: Harper and Row, 1968.

68. Feit W., Thompson J.G. Solvability of groups of odd order. Pacif. J. Math., 1963, v. 13, N3, p. 775 - 1029.

69. Fischer B. F-Gruppen endlicher Ordnung// Arch. Math- 1965 B. 16.- S. 330-336.

70. Fischer B. Frobeniusautomorphismen endlicher Gruppen // Math. Ann.- 1966.- B. 163.- S. 273-298.

71. Higman G. Groups and rings having automorphisms without nontrivial bixed points.' Proc. J. London, Vfth. Soc., 1957, v. 32, p. 321 - 334.

72. Kegel O.H. Lokal endiche Gruppen mil nicttrivialez Partition. Arch. Math, 1962, N13, p. 10 28.

73. V. Mazurov. A new proof of Zassenhaus theorem of finite groups of fixed-point-free automorphism/ Journal of Algebra, 263 (2003), 1-7.

74. B.H. Neumann. Groups covered by finitely many cosets, publ mat. Debrecen, 1954, v. 3, N3, 4, p. 227 242.

75. Попов A.M. К вопросу о характеризации черниковских групп, обладающих почти регулярным элементом простого порядка// Краен, политехи, инст. Красноярск - 1985 - Деп. в ВИНИТИ 02.10.1985, №7327-85.-С. 1-24.

76. Попов A.M., Шунков В.П. Характеризация одного класса черниковских групп// Алгебра и логика Т. 26, №3.- 1987.- С. 358 - 375.

77. Попов A.M. Об одной характеризации черниковских групп в классе групп без инволюций// Краен, политехи, инст. Красноярск-1988.- Деп. в ВИНИТИ 19.04.1988, №2947-88.- С. 1-26.

78. Попов A.M., Шунков В.П. Дополнение к статье "Характеризация одного класса черниковских групп"// Алгебра и логика.- Т. 29, №1.1990.- С. 124 125.

79. Попов A.M. О группах с Я-фробениусовым элементом порядка 4// Симметрия и дифференциальные уравнения. Труды Международной крнференции.- Красноярск 2000.- С. 174-177.

80. Попов A.M. О р-группах с черниковским централизатором неединичного Алгебра и логика.- Т. 40, №3 2001.- С. 330-343.

81. Попов A.M. Об одном признаке непростоты групп с инволюциями// Алгебра и логика.- Т. 42, №2.- 2003.- С. 227-236.

82. Попов A.M., Созутов А.И. О группах с фробениусовыми элементами// В сб. ТрудыXXI межрегион, науч.-техн. конф. "Математика".-Красноярск: КрасГАСА.- 2003.- С. 3-20.

83. Попов A.M. О строении некоторых групп с конечным Я-фробениусовым элементом// Алгебра и логика Т. 43, №2 - 2004.-С. 220-228.

84. Попов A.M. Группы с системами фробениусовых подгрупп/ A.M. Попов, А.И.Созутов, В.П.Шунков. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. 212 С.

85. Попов A.M. О некоторых характеризациях черниковских групп. Международная алгебраическая конференция, посвящённая 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры: тезисы докл. Москва: МГУ, 2004, с. 106-107

86. Попов A.M., Созутов А.И. О группах с Я-фробениусовым элементом чётного порядка// Алгебра и логика Т. 44, №2 - 2005 - С. 70-80.

87. Popov A.M.On Groups with Frobenius Elements// Acta Applicandae Mathematicae.- V. 85 2005,- P. 257-264.

88. Попов A.M., Созутов А.И. Обобщённо конечные пары Фробениуса// Математические системы Вып. З.-Красноярск: КрасГАУ.- 2005.— С. 62-67.