Кинетика диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Лукин, Олег Анатольевич

• Лукин, Олег Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лукин, Олег Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. КИНЕТИКА ДИФФУЗИОННЫХ ФАЗОВЫХ

ПРЕВРАЩЕНИЙ

1.1. Диффузионные фазовые превращения

1.2. Влияние внешних факторов на кинетику превращений при взаимодействии твердых тел с газовой фазой

1.2.1. Толщина слоя продукта превращения

1.2.2. Давление газовой фазы

1.2.3. Температурная зависимость

1.3. Кинетические теории фазовых превращений в системе газ - твердое тело

ГЛАВА 2. ЭФФЕКТИВНОЕ ОПИСАНИЕ КИНЕТИКИ ДИФФУЗИОННОГО ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В

НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ

2.1. Постановка задачи

2.2. Решение диффузионной задачи для фазы II

2.3. Решение диффузионной задачи для фазы I

2.4. Растворение слоя продукта превращения (фаза I)

2.5. Рост слоя фазы I

2.6. Кинетика превращения в нестационарных условиях

2.7. Кинетика превращения при монотонном росте температуры

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ АДСОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ПОВЕРХНОСТИ НА КИНЕТИКУ ПРЕВРАЩЕНИЯ

3.1. Учет влияния адсорбционных процессов на поверхности твердого тела на кинетику превращения

3.2. Кинетика превращения в изотермических условиях

3.3. Кинетика нестационарного диффузионного фазового превращения для полубесконечной области

3.3.1. Кинетический режим диффузионного фазового превращения

3.3.2. Диффузионный режим превращения

3.4. Классификация режимов превращения

ГЛАВА 4. КИНЕТИКА ДИФФУЗИОННЫХ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ ОБЪЕМАХ

4.1. Постановка и решение диффузионной задачи для матрицы

4.2. Изменение классификации режимов превращения для случая ограниченного геометрического размера матрицы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях»

Актуальность темы. Одной из важных проблем физики твердого тела в настоящее время является исследование кинетики диффузионных фазовых превращений в приповерхностном слое твердого тела в результате взаимодействия с газовой фазой. Актуальность таких исследований продиктована широкими перспективами использования их результатов как в научном, так и в практическом плане.

Эта проблема является всесторонне исследованной для случая постоянства внешних условий (температура, давление газовой фазы). Однако при анализе реальных процессов, условия протекания которых зачастую строго таковыми не являются, применимость законов кинетики превращений в стационарных условиях является спорной, а законы кинетики превращений в нестационарных условиях не исследованы. Поэтому большую ценность представляет получение эффективных уравнений, позволяющих выявлять аналитические зависимости для скорости протекания диффузионных фазовых превращений в изменяющихся внешних условиях.

Работа была выполнена на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета в рамках ГБ 96.13 "Математическое моделирование физических процессов в твердых телах и операторные уравнения" и Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и федеральной науки на 1997-2000 годы" № А-0032.

Цель работы. Теоретическое исследование кинетики диффузионных фазовых превращений в изменяющихся внешних условиях (температура, давление газовой фазы).

В соответствии с целью в диссертации были поставлены следующие задачи:

• описать кинетику диффузионных фазовых превращений в приповерхностном слое твердого тела в результате взаимодействия с газовой фазой при изменяющихся внешних условиях;

• исследовать влияние на кинетику таких превращений геометрических факторов;

• рассмотреть особенности кинетики протекания диффузионных фазовых превращений в условиях ограниченной емкости источника диффу-занта.

Научная новизна. Установлены режимы кинетики диффузионного фазового превращения и последовательность их реализации в условиях монотонного нагрева.

Получено эффективное уравнение, описывающее кинетику диффузионных фазовых превращений в приповерхностном слое материала при взаимодействии с газовой фазой, как при стационарных, так и при нестационарных внешних условиях.

Получены аналитические зависимости, описывающие изменение толщины прослойки новой фазы от температуры и скорости ее изменения.

Установлено, что при монотонном повышении температуры может происходить растворение слоя продукта превращения за счет интенсификации диффузионных процессов в матрице.

Научная и практическая значимость работы. Предложенный в работе подход к анализу кинетики диффузионных фазовых превращений при взаимодействии с газовой фазой в нестационарных условиях и полученная на его основе классификация режимов протекания таких превращений могут служить основой для интерпретации экспериментальных исследований скорости роста и растворения пленок на металлах, а также могут быть использованы для оптимизации процессов химико-термической обработки материалов.

Результаты, полученные в работе, открывают принципиальную возможность определения условий, обеспечивающих заданный закон роста (растворения) пленок на металлах в результате взаимодействия с газовой фазой.

Результаты исследований были использованы для оптимизации процесса диффузионной сварки титана при определении условий самоочистки его поверхности от окисла (д-р техн. наук, проф. В.В. Пешков, канд. техн. наук, доц. В.Ф. Селиванов, ВГТУ).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Уравнение кинетики диффузионного фазового превращения на поверхности твердого тела в нестационарных условиях.

2. Закономерности кинетики диффузионного фазового превращения при взаимодействии твердого тела с газовой фазой в условиях монотонного нагрева.

3. Двухстадийность процесса диффузионного фазового превращения в условиях ограниченной емкости источника диффузанта.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах: IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 1996); V Международной конференции "Актуальные проблемы материаловедения в металлургии" (Новокузнецк, 1997); Воронежской школе "Современные проблемы механики и прикладной математики" (Воронеж, 1998); Воронежской зимней математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы" (Воронеж, 1999); Втором Всероссийском семинаре "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении" (Воронеж, 1999); ежегодных научных конференциях сотрудников ВГТУ; научных семинарах ВГТУ (Воронеж, 1997-2000).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ в виде 3 статей и 6 тезисов докладов, перечень которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов осуществлялись совместно с научным руководителем, 8 кандидатом физико-математических наук, доцентом И.Л. Батароновым, доктором технических наук, профессором В.В. Пешковым, кандидатом технических наук, доцентом В.Ф. Селивановым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 112 наименований. Работа содержит 121 страницу, включая 15 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Лукин, Олег Анатольевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено эффективное уравнение, описывающее кинетику диффузионного фазового превращения в приповерхностном слое образца при взаимодействии с газовой фазой, как для постоянных, так и для изменяющихся температурно-барических условий. Показано, что это уравнение в изотермических условиях без учета процессов диффузии в матрице сводится к известному эмпирическому уравнению Эванса.

2. Изучены возможные режимы кинетики диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях. Показано, что возможна реализация четырех режимов: диффузионного с растворением новой фазы, диффузионного без растворения, кинетического с растворением новой фазы, кинетического без растворения, а также состояния без новой фазы. Получены аналитические зависимости, описывающие кинетику роста новой фазы для каждого из этих режимов и предложена их классификация.

3. Предложен новый подход к прогнозированию кинетики превращения в приповерхностном слое твердого тела в нестационарных внешних условиях, основанный на использовании кинетическихр-Т диаграмм. Показана возможность построения таких диаграмм на основе кинетических параметров процессов диффузии и адсорбции.

4. Показано, что при условии ип>2иа рост новой фазы от поверхности при превышении определенной температуры может смениться ее растворением вплоть до полного исчезновения прослойки новой фазы (ип -энергия активации коэффициента диффузии в матрице, иа - энергия активации скорости процесса адсорбции).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лукин, Олег Анатольевич, 2000 год

1. Кристиан Дж, Теория превращения в металлах и сплавах: Пер. с англ. -М.: Мир, 1978. - 806 с.

2. Кан Р. Физическое металловедение: В 4 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1968. -Т.2.-490 с.

3. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974.-384 с.

4. Архаров В.И. О механизме реакционной диффузии // Диффузионные процессы в металлах. Тула: Изд-во Тульск. политехи, ин-та, 1973, с. 111 -124.

5. Архаров В.И. Окисление металлов при высоких температурах. Свердловск: Металлургиздат, 1945. - 171 с.

6. Моррисон С. Химическая физика поверхности твердого тела: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.-488 с.

7. Агеев В.Н. Адсорбционно-десорбционные процессы на поверхности твердого тела // Поверхность. Физика, химия, механика. 1984. - №3. - С. 5-26.

8. Агеев В.Н., Ионов Н.И., Устинов Ю.К. Исследование хемосорбции водорода на поликристаллических вольфрамовых нитях методом вспышки с помощью импульсного масс-спектроскопа // ЖТФ. 1964. - №11. - С. 2056-2066.

9. Борисов С.Ф., Балахонов Н.Ф., Губанов В.А. Взаимодействие газов с поверхностью твердых тел. М.: Наука, 1988. - 200 с.

10. Ю.Зайт В. Диффузия в металлах: Пер. с нем. М.: Иностранная литература, 1958.-382 с.1.l

11. П.Фаст Дж.Д. Взаимодействие металлов с газами: В 2 т. Пер. с англ. M.: Металлургия, 1975. - Т. 2. - 351 с.

12. Попов A.A. Фазовые превращения в металлических сплавах. М.: Метал-лургиздат, 1963. - 311 с.

13. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Металлургия, 1969. - 264 с.

14. Дмитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982. - 384 с.

15. Хауффе К. Реакции в твердых телах и на их поверхности: Пер. с нем. М.: Иностранная литература, 1962. - 4.1. - 416 с.

16. Хауффе К. Реакции в твердых телах и на их поверхности: Пер. с нем. М.: Иностранная литература, 1963. - 4.II. - 276 с.

17. Кубашевский О., Гопкинс Б. Окисление металлов и сплавов: Пер. с англ. -М.: Металлургия, 1965. 428 с.

18. Окисление металлов / Под ред. Ж.Бенара: Пер. с франц. М.: Металлургия, 1968. - T.I. - 499с.

19. Окисление металлов/Под ред. Ж.Бенара: Пер. с франц. М.: Металлургия, 1968. - Т.Н. -488с.

20. Wagner С. Beitrag zur Theorie des AnlaufVorganges // Z.Physik.Chem. (B). -1933. V.21. - P.25-41.

21. Wagner C. Beitrag zur Theorie des AnlaufVorganges // Z.Physik.Chem. (B). -1936. Y.32. - P.447-461.

22. Wagner C. Diffusion and high temperature oxidation of metals. Atom movement. Cleveland: Amer. Soc. of Metals, 1951. - 239p.

23. Кофстад П. Высокотемпературное окисление металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1969.-392 с.

24. Hoar T.R., Price L.E. The electrochemical interpretation of Wagner's theory of tranishing reactions// Trans. Farad. Soc. 1958. - V.34. - №8. - P.867-874.

25. Gesmundo F., Yiani F. The formation of myltilayer scales in the parabolic oxidation of pure metals. 1. Relationships between the different rate constants// Corros. Sci. 1978. - V.18. - №3. - P.217-230.

26. Gesmundo F., Viani F. The formation of myltilayer scales in the parabolic oxidation of pure metals. 2. Temperature and pressure dependence of the different rate constants// Corros. Sci. 1978. - V.18. - №3. - P.231-243.

27. Gesmundo F., Viani F. Application of Wagner's theory to the parabolic growth of oxides contantining different kinds of deffects. 1. Pure oxides// J. Electro-chem.Soc. 1981. - V.128. - №2. - P.460-469.

28. Белый А.А., Овчинников А.А., Тимашев С.Ф. О граничных условиях в диффузионной химической кинетики // Журн. физ. химии. 1979. - Т.53. -№4. - С.948-952.

29. Овчинников А.А., Тимашев С.Ф., Белый А.А. Кинетика диффузионно контролируемых химических процессов. М.: Химия, 1986. - 288 с.

30. Mott N.F. A theory of the formation of protective oxide films on metals // Trans. Farad. Soc. 1939. - V.35. - P. 1175-1177.

31. Mott N.F. A theory of the formation of protective oxide films on metals // Trans. Farad. Soc. 1940. - Y.36. - P. 472-476.

32. Mott N.F. A theory of the formation of protective oxide films on metals // Trans. Farad. Soc. 1947. - V.43. - P. 429-434.

33. Cabrera N., Mott N.F. Theory of the oxidation of metals // Rep. Prog. Phys.1948. V.ll. -№12. -P.170-177.

34. Cabrera N., Mott N.F. Theory of the oxidation of metals // Rep. Prog. Phys.1949. V.12. - №2. - P.163-184.

35. Cabrera N. On the oxidation of the metals at low temperatures and influence of light // Phil. Mag. 1949. - Y.40. - №2. - P. 175-188.

36. Колобов H.A., Самохвалов M.M. Диффузия и окисление полупроводников. М.: Металлургия, 1975. - 456с.

37. Анохин В.З. Кинетика и механизмы термического окисления кремния. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983. 196с.

38. Пространственная модель кинетики процессов твердое тело газ/ Я.А. Угай, В.З. Анохин, И.Я. Миттова и др.// Докл. АН СССР. - 1981. - Т.259. -№3. - С.648-650.

39. Кинетическое уравнение многостадийного процесса термического окисления полупроводников и металлов/ Я.А. Угай, В.З. Анохин, И.Я. Миттова и др.// Докл. АН СССР. 1982. - Т.266. - №4. - С. 1188-1190.

40. Жук Н.П. Курс теории коррозии и защиты металлов. М.: Металлургия, 1976.-472 с.

41. Дельмон Б. Кинетика гетерогенных реакций: Пер. с фран. М.: Мир, 1972. - 556 с.

42. Барре П. Кинетика гетерогенных реакций: Пер. с фран. М.: Мир, 1976. -399 с.

43. Безденежных A.A. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета констант. JL: Химия, 1973. - 256 с.

44. Безокислительный нагрев редких металлов и сплавов в вакууме / Б.Л. Ли-нецкий, A.B. Крупин, Б.К. Опара, А.Г. Ракоч. М.: Металлургия, 1985. -346 с.

45. Метод интерференционной индикации физико-химических процессов / Е.С. Воронцов, В.П. Горшунова, В.Ф. Забровская и др. Воронеж: ВПИ, 1985. - 226 с. Деп. в ВИНИТИ. - №63-хп.

46. Воронцов Е.С. О температурной зависимости скорости физико-химических процессов с участием пленок // Изв. вузов. Черная металлургия. 1982. - №10. - С. 1-3.

47. Исследование физико-химических процессов на поверхности прокатанного металла методом интерференционной индикации / Е.С. Воронцов, Ю.В. Спичкин, О.Л. Кириллова, В.И. Коротких // Металлургия и коксохимия. -Киев: Техника, 1986. Вып. 89. - С. 8-14.

48. Окисление титана и его сплавов / A.C. Бай, Д.И. Лайнер, Е.И. Слесарева, М.И. Цыпин. М.: Металлургия, 1970. - 224 с.

49. Пульцин И.М. Взаимодействие металлов с газами. М.: Металлургия, 1969.-216 с.

50. Войнович Р.Ф., Головко Э.И. Высокотемпературное окисление титана и его сплавов. Киев: Наукова думка, 1984. - 225 с.

51. Пешков В.В., Рыжков Ф.Н., Воронцов Е.С., Холодов В.П. О кинетике растворения оксидных пленок в титане // Журн. прикл. химии. 1985. - Т.59. -№5. - С. 1244-1246.

52. Тихомиров В.И., Дьячков В.И. Окисление металлов при высоких температурах в нестационарной (переходной) области. I. Феноменологический анализ процесса // ФММ. 1969. - Т.27. - №3. - С. 459-465.

53. Дыбков В.И. Высокотемпературное взаимодействие металлов с газами. I. Образование слоев химических соединений на границе раздела металл -газ. Кинетика роста однофазного слоя. // Порошковая металлургия. 1982. - №7. - С.52-58.

54. Дыбков В.И. Высокотемпературное взаимодействие металлов с газами. II. Кинетика роста многофазных слоев химических соединений на границе раздела металл газ. // Порошковая металлургия. - 1982. - №8. - С.47-54.

55. Дьячков В.И. Окисление титана и его сплавов в нестационарной (переходной) области //Журн. прикл. химии. 1990. - №10. - С. 2162-2169.бО.Эванс Ю.Р. Коррозия и окисление металлов: Пер. с англ. М.: Машгиз, 1962. - 856 с.

56. Джураева Л.Т., Ганиев И.Н. Окисление сплавов системы алюминий-лантан // Расплавы. 1990. -№5. - С.86-90.

57. Roy S.K., Bose S.K., Sircar S.C. Pressure Dependencies of Copper oxidation for low- and high-temperature parabolic laws // Oxid, Metals. -1991. №1-2, -P. 1-18.

58. Larsen D.E. The evaluation of the parabolic rate constant for the growth of NiO on the (100), (110) and (111) faces of pure Ni using the Pieraggi method // Scr. met. 1987 - №10. - P. 1379-1383.

59. Kusbiraki K., Kuroda N., Motohira I., Ooka T. High temperature oxidation of pure titanium in C02 and Ar -10% C02 atmospheres // Oxid. Metals. - 1997. -№3-4. - P. 289-302.

60. Чупина В.Г., Шаля И.М.Изучение процессов окисления водородопогло-щающего интерметаллида TiFe // Водород, материаловед, и химия гидридов мет.: Тез. докл. 8-15 октября 1993 г. Кацивели, 1993. - С.54.

61. Salomonsen G., Norman N., Finstad T.G. Kinetics and mechanism of oxide formation on titanium, vanadium and chromium thin films // J. Less-Common Metals. 1990. - №2. - P. 251-265.

62. Stakebake J.L., Leroy L.A. The kinetics and oxygen pressure dependence of the high themperature oxidation of Pu -1% Ga // J. Less-Common Metals. 1988. -№2. - P. 349-366.

63. Дьячков В.И. Кинетика окисления сплавов титана с цирконием в атмосфере воздуха при 300 700 К // Ж. прикл. химии. -1991. - №5. - С. 978-984.

64. Дьячков В.И. Окисление сплава титана в атмосфере воздуха при высоких температурах//Ж. прикл. химии. 1992. - №6. - С. 1244-1253.

65. Philibert J. L'oxydation a chaud des metaux // Res. met. (Fr.). 1993. - №12. -P. 1601-1606.

66. Любов Б.Я. Рост кристаллов. M.: Наука, 1965. - 100 с.

67. Любов Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. -М.: Мир, 1979.-422 с.

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. -568 с.

69. Lugomer S., Stipancic М., Kerenovic М. Growth of Ta-oxide on thin tantalum films containing groin boundary particles // Vacuum. 1987. - № 1-2. - P. 8991.

70. Paljevic M. High-temperature oxidation of ZrAl // J. Less Common Metals. -1988. -№1.- P. 107-111.

71. Lugomer S., Stipancic M., Kerenovic M. Comparative in situ study of tantalum thin film oxidation in isothermal and nonisothermal conditions // Vacuum. -1988.-№1.-P. 15-19.

72. Paljevic M. Non-selective oxidation of ZrAl3 // J. Less Common Metals. -1991,-№2. -P. 289-294.

73. Paljevic M. Selective oxidation of Zr2A13 // Alloys and Compounds. 1993.-P. 27-29.

74. Lugomer S., Stipancic M., Kerenovic M. Study of tantalum oxidation kinetic // Vacuum. 1993. -№ 5. - P. 116-119.

75. Нестеренко А.И. Моделирование на ЭВМ кинетики диффузионных процессов при получении и эксплуатации покрытий // Защит, покрытия на металлах 1987. -№21. - С. 5-11.

76. Roming A., Pehlivanturk N., Inal О. Modeling of diffusion processes: numerical solutions of the diffusion equation // Diffus. Anal, and Appl.: Proc. Symp. -1989. №4. - P. 45-77.

77. Simmich O., Machmer M., Will H. Approximative solutions for the kinetics of diffusion-limited dissolution and growth of planar precipitates // Phis. Status solid. 1989. -№1.-P.27-30.

78. Десутте И., Колаар Д., Декарпиньи Ж.Н. Двумерное моделирование диффузии при окислении с помощью метода конечных элементов // Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения. М., 1989. - С. 158-161.

79. Morral J.E., Dupen В.М., Law С.С. Application of commercial computer codes to modeling the carburizing kinetics of alloy sleels // Met. Trans. A. 1992. -№7.-P. 2069-2071.

80. Разуваев Г.А., Грибов Б.Г. Металлорганические соединения в электронике. М.: Наука, 1972. - 479 с.

81. Кукушкин С.А., Слезов В.В. Дисперсионные системы на поверхности твердых тел (эволюционный подход): Механизмы образования тонких пленок. СПб.: Наука, 1996.-312 с.

82. Эмануэль H.M., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984. - 463 с.

83. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.-Т.1.-447 с.

84. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -Т.2. -422 с.

85. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 576 с.

86. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975. - 256 с.

87. Будак Б.М., Тихонов А.Н., Самарский A.A. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1972. - 687 с.

88. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 544 с.

89. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. - 368 с.

90. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.- 800 с.

91. Цвикер У. Титан и его сплавы. М.: Металлургия, 1979. - 510 с.

92. Константы взаимодействия металлов с газами / Я.Д. Коган, Б.А. Кола-чев, Ю.В. Левинский и др. М.: Металлургия, 1987.-368с.

93. Влияние давления воздуха на кинетику роста окисных пленок на титане / Ю.В. Спичкин, В.В. Пешков, М.Н. Подоприхин, В.Н. Милютин // Журн. прикл. химии. 1990. - №1. - С.27-31.

94. Кинетика изменения толщины оксидных пленок на титане при нагреве в вакууме / Ю.В. Спичкин, В.В. Пешков, М.Н. Подоприхин, В.Н. Милютин // Физико-химическая механика материалов. 1988. - №.5. - С.20-23.

95. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

96. Батаронов И.Л., Лукин O.A. Компьютерное моделирование задачи Стефана в нестационарных условиях // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Тез. докл. Междунар. конф. Воронеж, 1996. - С. 107-108.

97. О кинетике роста и растворения слоя новой фазы в нестационарных условиях / И.Л. Батаронов, В.В. Пешков, В.Ф. Селиванов, В.В. Шурупов, O.A. Лукин // Вестн. ВГТУ. Сер. материаловед Воронеж, 1996. -. Вып. 1.1. - С. 61-68.

98. Математическое моделирование диффузионных превращений при взаимодействии с газовой фазой / И.Л. Батаронов, В.В. Пешков, В.Ф. Селиванов, O.A. Лукин // Изв. Вузов. Черная металлургия. 1997. -№5.-С. 76-80.

99. Батаронов И.Л., Лукин O.A. Нестационарная задача Стефана в условиях ограниченной емкости источника // Современные проблемы механики и прикладной математики: Тез. докл. 21-29 апреля 1998 г. -Воронеж, 1998. С. 39.

100. Батаронов И.Л., Лукин O.A. О классификации решений нестационарной задачи Стефана в конечной области // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Тез. докл. 27 января 4 февраля 1999 г. - Воронеж, 1999. - С. 31.

101. Батаронов И.Л., Лукин O.A. О классификации режимов диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях // Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении: Тез. докл. 3-5 февраля 1999 г. Воронеж, 1999. - С. 118.

102. Батаронов И.Л., Лукин O.A. О режимах диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях в ограниченной области // Вестн. ВГТУ. Сер. материаловед. Воронеж, 1999. - Вып. 1.5. - С. 77-81.