Кластеризация и слияния первичных черных дыр тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Стасенко Виктор Дмитриевич

• Стасенко Виктор Дмитриевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Стасенко Виктор Дмитриевич

Введение

1 Кластерная динамика первичных черных дыр

1.1 Ранние структуры темной материи

1.2 Описание динамики самогравитирующих систем

1.3 Внутренняя эволюция ранних гало темной материи

1.4 Выживаемость кластеров первичных черных дыр при формировании структур

1.5 Заключение

2 Двойные первичные черные дыры

2.1 Ранние двойные

2.2 Поздние двойные

2.3 Слияния первичных черных дыр

2.4 Модель с изначальной кластеризацией

2.5 Заключение

3 Слияния кластеров первичных черных дыр

3.1 Приливная диссипация

3.2 Эволюция орбиты и темп слияний

3.3 Обсуждение

Заключение

Публикации по материалам диссертации

Список использованных источников

Введение

Гипотеза о формировании первичных черных дыр (ПЧД) была впервые предложена в работе Зельдовича и Новикова [1] и позже Хокинга [2]. Основной сценарий их формирования заключается в коллапсе гипотетических областей в ранней Вселенной со значительной флуктуацией плотности порядка единицы Ьр/р ~ 1 на масштабе космологического горизонта. Но из данных по анизотропии реликтового излучения (СМВ) известно, что величина флуктуаций плотности на больших пространственных масштабах составляет Ьр/р ~ 5 х 10-5 и практически не зависит от масштаба [3]. Последнее означает, что флуктуации характеризуются почти плоским спектром мощности, который, более того, традиционно экстраполируется на сколько угодно малые длины волн. Однако на пространственных масштабах меньше карликовых галактик величина начальных флуктуаций плотности в действительности оказывается неизвестной и существует только ее ограничение сверху. Поэтому наблюдения не запрещают создавать черные дыры в ранней Вселенной, при этом сами ПЧД выступают в качестве хорошего инструмента изучения спектра мощности на малых масштабах.

По современным представлениям считается, что флуктуации плотности, ответственные за анизотропию СМВ и формирование галактик, образуются на стадии космологической инфляции [4]. Поэтому наиболее популярный и естественный механизм генерации флуктуаций плотности большой амплитуды, которые приводят к рождению ПЧД, также является инфляция [5—16]. Также было предложено множество других моделей формирования ПЧД, среди которых можно выделить следующие: рождение ПЧД на гипотетической ранней пылевидной стадии [17—20]; в результате развития гравитационной неустойчивости скалярного поля [21; 22]; коллапса доменных стенок [23—29].

Исторически интерес к ПЧД был обусловлен проблемой темной материи (ТМ) [30—32]. Из наблюдений анизотропии СМВ и крупномасштабной структуры Вселенной хорошо известно, что порядка 27% от критической плотности состоит из неизвестной темной материи. Традиционно кандидатами в ТМ рассматриваются новые неизвестные элементарные частицы, однако их экспериментальные поиски пока не дали никакого результата

(в качестве недавнего обзора см. [33]). Поэтому все чаще рассматриваются альтернативные возможности, одной из которых являются ПЧД. Современные наблюдательные данные пока еще допускают, что вся ТМ может быть объяснена ПЧД с массами ~ 1G-16 ^ 1G-10 M©, в других массовых диапазонах наложены существенные ограничения на долю ПЧД в составе ТМ [34—36].

Но даже если ПЧД составляют незначительную часть ТМ, они способны объяснить ряд современных проблем космологии и астрофизики [37— 39]. Среди которых можно выделить наблюдение сверхмассивных черных дыр (квазаров) при больших красных смещениях [40—43]. Возможность объяснения некоторой части или даже всей темной материи (ТМ) в зависимости от массы ПЧД [36; 38; 39]. Обнаруженные недавно телескопом James Webb Space Telescope (JWST) галактики в очень молодой Вселенной [44—48] могут так рано формироваться под влиянием ПЧД [49; 50]. Кроме того, массы сверхмассивных черных дыр M, в молодых галактиках составляют ^ 1G% от звездной массы галактики M* [51; 52], в то время как в локальной Вселенной это отношение оказывается как минимум на порядок меньше. Это может указывать на раннее формирование этих галактик за счет затравочного эффекта от ПЧД, т.к. вокруг них могут формироваться галактики с массой как раз ~ 1GGMpbh [53—55]. Гравитационные волны, возникающие при формирование ПЧД, дают вклад в стохастический гравитационно-волновой (ГВ) фон [56—58], сильное указание на существование которого было недавно получено в наногерцовом диапазоне частот [59—62], причем относительная спектральная плотность гравитационных волн оказывается достаточно большой ^gw ~ 1G-9 ^ 1G-8. В будущих экспериментах будет также исследована область 1G-4 ^ 1GG Гц частот на космических интерферометрах LISA [63], TianQin [64], BBO/DECIGO [65] и наземных Einstein Telescope [66; 67], Cosmic Explorer [68]. На данный момент существует только верхний предел на стохастический ГВ фон ^gw ^ 1G-9 ^ 1G-8 при частотах ~ 1G ^ 1GG Гц по данным сеанса O3 коллаборации LIGO-Virgo-KAGRA (LVK) [69]. Отметим, что также рассматривается непосредственное слияние сверхмассивных ПЧД для объяснения наногерцового ГВ-фона, однако при минимальных предположениях это маловероятно [70—72], поскольку в этом случае предсказываемая ^gw

оказывается значительно меньше наблюдаемой. И по всей видимости, он имеет скорее астрофизическое происхождение — слияние сверхмассивных черных дыр при слиянии галактик [73—75]. Однако и в этом консервативном сценарии не все гладко, потому что до сих пор не существует теоретического описания финальной стадии слияния черных дыр при слиянии их родительских галактик — это известная проблема "последнего парсека" [76].

Всплеск интереса к ПЧД произошел после открытия гравитационных волн коллаборацией LIGO-Virgo [77; 78]. Двойные ПЧД с массами m = 10 — 100 Mq активно рассматриваются как источник наблюдаемый событий слияний черных дыр [79—93]. Одна из возможностей формирования двойных ПЧД состоит в отцеплении пары ПЧД от Хаббловского потока в ранней Вселенной на РД стадии [80; 94; 95]. Такие системы мы в дальнейшем будем называть ранние двойные. После формирования двойная постепенно закручивается за счет излучения гравитационных волн и в конечном итоге сливается. Одной из ключевых наблюдаемых величин в гравитационно-волновой астрономии является темп слияний черных дыр —- количество событий слияний черных дыр в единицу времени и в единице объема. Для удовлетворения наблюдаемому темпу слияний черных дыр, доля ПЧД десятков солнечных масс в ТМ должна быть ограничена на уровне /рви < 10—3 [80; 86], здесь /рви = ^pbh/^dm — доля ПЧД в составе темной материи. Однако это ограничение зависит от эффектов кластеризации и может быть даже полностью снято, что подробно будет обсуждаться в данной диссертации.

Пуассоновское изначальное распределение ПЧД ведет к активному формированию ранних структур, если вклад ПЧД в темную материю будет /рви ^ 0.01 [54; 96—99]. Параметры ранних двойных значительно возмущаются при их взаимодействии с другими одиночными ПЧД в ранних гало. Это ведет к увеличению времени жизни двойных за счет излучения гравитационных волн и к подавлению их темпа слияний в целом. Поэтому вклад ПЧД с массами ~ 10 Mq в состав ТМ ограничен на уровне /рви ^ 0.001—0.1 по наблюдению темпа слияний черных дыр LVK [88; 100], что также было показано и в нашей работе [D1] в рамках более тщательных вычислений и с демонстрацией дополнительных интересных эффек-

тов. Нижний предел /рви ^ 10-3 гравитационно-волновых ограничений соответствует отсутствию кластеризации. Верхний предел, в свою очередь, подразумевает, что значительная часть двойных возмущается в кластерах и избегает слияния. В этом случае сливаться будут двойные, которые не оказались в кластерах, что будет подробно обсуждаться в диссертации.

В гало ТМ также формируются двойные ПЧД из-за излучения энергии в виде гравитационных волн при парных рассеяниях ПЧД с малым прицельным параметром [79; 82] и в результате рассеянии трех тел [101]. По аналогии с ситуацией выше мы называем их поздними двойными. Считается, что этот механизм создает субдоминантный вклад в темп слияний ПЧД, однако в данной диссертации будет показано, что существует область параметров, при которой это оказывается неверным. Как было отмечено ранее, пуассоновские темные гало способствуют ослаблению темпа слияний ранних двойных. С другой стороны, ПЧД в таких структурах эффективно взаимодействуют как друг с другом, так и с частицами ТМ при /рви < 1. Такая внутренняя эволюция ранних гало приводит к формированию плотных кластеров ПЧД в их центральных областях [D2]. Эти кластеры являются подходящим местом для эффективного формирования и слияния поздних двойных.

На данный момент наблюдений гравитационно-волновых сигналов кол-лабораций LVK недостаточно для ответа на вопрос о природе сливающихся черных дыр. Одной из отличительных сигнатур для ПЧД является их слияния при больших красных смещениях z > 30 [102—107], поскольку в эту эпоху сложно осуществить слияния черных дыр астрофизического происхождения [108]. С другой стороны, для ПЧД, формирующихся в ранней Вселенной, зависимость темпа слияний от времени меняется как R к (t/to)-34/37 [90; 100], здесь to — современный возраст Вселенной. В этой работе мы показываем, что эта зависимость справедлива только в случае /рви < 10-3. Для больших вкладов ПЧД в состав ТМ эффекты кластеризации приводят к тому, что темп слияний растет быстрее с красным смещением. Кроме того, при малых красных смещениях z < 5 доминируют слияния поздних двойных в кластерах ПЧД. Будущие наземные детекторы гравитационных волн третьего поколения Einstein Telescope и Cosmic Explorer будут способны наблюдать слияния черных дыр десятков

масс солнца вплоть до красных смещений г ~ 100 [103—105; 109]. Будущие наблюдения позволят с определенной точностью восстановить временную эволюцию темпа слияний черных дыр и ответить на вопрос о вкладе ПЧД в состав темной материи, а также выделят предпочтительные механизмы их формирования или наложат сильнейшие ограничения на подобные модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кластеризация и слияния первичных черных дыр»

Цель работы

Таким образом, текущие исследования происхождения гравитационно-волновых событий слияний черных дыр, наблюдаемых ранних галактических структур, в том числе сверхмассивных черных дыр в них, наногер-цового стохастического гравитационно-волнового фона и другие (см. обзор [39]) указывают на отклонения от традиционного астрофизического сценария возникновения этих явлений. Одной из возможностей объяснения этих наблюдений является предположение о существовании черных дыр первичной (незвездной) природы, что требует привлечение новой физики и разработку соответствующего сценария. Поиски наблюдательных проявлений ПЧД при этом позволяют изучить процессы в ранней Вселенной. Поэтому разработка соответствующих моделей рождения ПЧД вместе с возможностью их наблюдательной проверки дает возможность изучения неизвестной физики ранней Вселенной на еще более фундаментальном уровне, чем это сейчас доступно на ускорителях частиц.

В связи с этим, целью диссертации является: разработка модели формирования кластеров ПЧД на этапе образования структур во Вселенной, как следствие их внутренней динамики. Предсказание темпа слияний ПЧД с учетом эффектов их кластеризации, доступных наблюдениям в текущих и готовящихся экспериментах. Получение ограничений на долю ПЧД в составе темной материи по наблюдению гравитационно-волновых сигналов от слияний черных дыр.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Построенная модель формирования кластеров ПЧД в ранних гало темной материи с учетом их взаимного влияния.

2. Предсказанная эволюция темпа слияний ПЧД с красным смещением, которая учитывает их кластеризацию, зависящую от моделей рождения ПЧД в ранней Вселенной.

3. Ограничения на долю плотности ПЧД с массой десятков масс Солнца в составе темной материи по наблюдению событий слияния черных дыр коллаборацией LIGO-Viгgo-KAGRA (ЬУХ).

Научная новизна полученных результатов

1. Впервые рассмотрена внутренняя эволюция ранних гало темной материи, формирующихся из флуктуаций плотности изначально пуассонов-ского распределения ПЧД в пространстве. Показано, что результатом этой динамики является формирование плотных кластеров ПЧД в центральных областях этих структур, и оценена их распространенность в современной Вселенной.

2. Впервые получена временная эволюция темпа слияний ПЧД как в модели естественной кластеризации, предложенной в данной диссертации, так и в моделях, предсказывающих изначально кластерное рождение ПЧД.

3. Впервые рассмотрена задача эволюции пары кластеров ПЧД с учетом их приливного взаимодействия. Показано, что в подобных моделях темп слияний ПЧД не противоречит наблюдениям LVK, даже если ПЧД составляют значительную часть темной материи.

Значимость и актуальность

Результаты данной диссертации могут быть проверены с помощью наблюдений слияний черных дыр при больших красных смещениях в ближайшем будущем. На основе этих наблюдений можно будет сделать вывод о предпочтительных моделях формирования ПЧД или же, в случае нулевого результата, наложить на эти модели сильнейшие ограничения. С помощью существующих данных коллаборации LVK поставлены модельно-зависимые ограничения на плотность ПЧД во Вселенной.

Вклад автора

Автору принадлежит определяющая роль в постановке большинства задач, определении способа их решения и получения конкретных результатов. При определяющем личном участии автора получены все аналитические и численные результаты.

Апробация работы

Результаты исследований, положенные в основу диссертации, представлялись и обсуждались на семинарах в институтах (НИЦ КИ - ИТЭФ, АКЦ ФИАН, ИЯИ РАН, НИЯУ МИФИ) и конференциях: XXIII Bled Workshop "What comes beyond the Standard Model?"(2020); The 5th International Conference on Particle Physics and Astrophysics (2020); 24th Bled Workshop "What comes beyond the Standard Model?"(2021); The 6th International Conference on Particle Physics and Astrophysics (2022); Научная сессия секции ядерной физики ОФН РАН (2024); The 7th International Conference on Particle Physics and Astrophysics (2024).

Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 7 работ [D1—D7], из них 3 в журналах первого квартиля.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 103 страниц, включает 21 рисунок и список литературы со 183 источниками.

1 Кластерная динамика первичных черных дыр

Данная глава структурирована следующим образом: в разделах 1.1 и 1.3 обсуждается пуассоновская кластеризация ПЧД и внутренняя эволюция формирующихся за счет этого гало ТМ, что опубликовано в работах [Э1; Э2]; применение уравнения Фоккера-Планка к эволюции кластеров ПЧД рассмотрено в работах [Э4; Эб; Э7] и относится к разделу 1.2; раздел 1.4 рассматривает выживания кластеров при формировании структур Вселенной и соответствуют работе [Э1].

Прежде, чем перейти к изложению результатов, следует конкретизировать массы черных дыр, которые будут рассматриваться. Наиболее часто используемый в литературе спектр масс ПЧД имеет логарифмически нормальную форму, что впервые было предложено в работе Долгова и Силка [б] в рамках модели бариогенезиса. Более того, такой выбор неплохо согласуется с массами черных дыр, наблюдаемых детекторами LVK при их слияниях [110; 111]. Однако в действительности спектр масс ПЧД вероятно устроен крайне сложно, во-первых он зависит от спектра мощности возмущений на малых масштабах, который, в свою очередь, привязывается к инфляционным моделям; а во-вторых на него влияют различные процессы в ранней Вселенной на горячей стадии, например: фазовые переходы и периоды аннигиляции частиц, к примеру электрон-позитронной е+е-, [112—115]. Для упрощения вычислений в этой и следующей главе спектр масс ПЧД принимается монохроматическим (дельта-функциональным) с т = 30 М0. Выбор такого значения массы обусловлен предположением о том, что некоторая часть наблюдаемых событий слияний черных дыр, которые как раз имеют массу в районе ~ 30 М0, может быть первичного происхождения. В заключении главы 2 будет обсуждаться, насколько сильно изменятся наши результаты при выборе более "реалистичного" распределения масс ПЧД.

1.1 Ранние структуры темной материи

Пуассоновский шум в изначальном пространственном распределении ПЧД генерирует возмущения постоянной кривизны, что приводит к раннему формированию структур [96; 98]. Амплитуда флуктуаций плотности в объеме, содержащем N ПЧД, оценивается как 5Р ~ /рви/\^ [ ]. На

достаточно малых пространственных масштабах эти флуктуации доминируют над адиабатическими инфляционными возмущениями, амплитуда которых 5ал ~ 10-5^ 10-4. Таким образом, модифицируется спектр мощности возмущений материи [96]

Р (к) = РрВН + Т^Р^к), (1)

где Ра<1 = АкПв с п = 0.96 и Та^ — спектр мощности и переходная функция для адиабатических инфляционных возмущений [116; 117] и Ррвн вклад обусловленный ПЧД, который дается выражением [96; 97; 118]

Ррвн = ^ Т1, (2)

пРВН

где пРВН — концентрация ПЧД и Т{80 — переходная функция для возмущений постоянной кривизны, которая описывает линейный рост флуктуаций [119; 120]

Tiso = 3(1+ Zeq )g(0), (3)

3

где д(0) ~ 0.74 [117] отражает подавление роста флуктуаций плотности из-за Л-члена и ге, ~ 3400 — красное смещение перехода на пылевидную стадию эволюции Вселенной. Таким образом, спектр мощности, индуцируемый пуассоновским шумом ПЧД, имеет вид

Ррвн = 4 д 2(0)(1 + ге, )2 , (4)

4 тПМ РетИ

где рстц = 3Н02/8пС — критическая плотность и Но = 67.4 кт э-1 Мрс-1 — современное значение параметра Хаббла1.

Дисперсия флуктуаций на массовом масштабе М = 4пЯ3рм/3 в зависимости от красного смещения г дается стандартным выражением

/йк

к2Р (к^ 2(кЯ), (5)

где Б(г) = д(г)/[д(0)(1 + г)] описывает рост флуктуаций и W(кЯ) — сфе-

1 Используемые космологические параметры в диссертации соответствует наблюдениям космической обсерватории Planck [3]

fpBH = 1 fpBH = o.l fpBH = 0.01

/рвн = 0

20 30 40 50

z

Рисунок 1 — Гало характерной массы в зависимости от красного смещения для разной доли ПЧД с массой m = 10 M0. Сплошные линии — решение уравнения SM(M,z) = где SM определяется выражением (5). Пунктирные линии даются приближенной формулой (9)

рическая оконная функция в импульсном пространстве

тт,/7 3(sinkR — kRcoskR)

W (kR) =-(Щз--(6)

соответствует трехмерной функции Хевисайда (цилиндрический фильтр) в физическом пространстве. При больших красных смещениях формируются маломассивные гало ТМ и вклад от ПЧД являются основным в спектре мощности (1), поэтому дисперсия флуктуаций принимает простой вид

SM(M) = f (Y^)2, (7)

где для простоты пренебрегается вкладом барионов, т.е. полагается Qm = Qdm и было использовано значение интеграла от квадрата оконной функ-

J dx x2W 2(x) = 3П. (8)

Определим гало характерной массы (так называемые 1а гало) стандарт-

ным соотношением Бм (Меъ) = Ь2С, где Ьс = 1.69 — критическое значение флуктуации плотности, вычисленное в линейной теории, для сферического коллапса. На рисунке 1 представлены зависимости гало характерной массы от красного смещения, вычисленное для разных вкладов ПЧД в ТМ 1Рвн, где пунктирные линии даются формулой

М = 9 т/рвн (1+ ¿еЛ 2 (9)

которая неплохо аппроксимирует численные результаты до красных смещений г ~ 10 и следует из выражения (7). Можно видеть, что влияние ПЧД сводится к производству более массивных гало темной материи на больших красных смещениях, чем в случае чисто адиабатических инфляционных возмущений, показанных фиолетовой линией. Для получения распределения структур по массам используется формализм Пресса-Шехтера [121] и функция масс гало будет

йп 1 Рм М ( М \

МйМ = тш^му Ж ехЧ- ВД ■ (10)

В модели сферического коллапса, после формирования гало массы М его средняя плотность будет рн = Дерм(г), где Де = 18п2

3М 2 3

Рн = 4 Я3 = 18п2ретггПм(1 + г)3 (11)

4ПЯшт

где Я1)1т — вириальный радиус. При больших красных смещениях г > 10 формируются достаточно плотные гало с малыми скоростями ПЧД в них ~ 1 ^ 10 км/с. Последнее приводит к интенсивной внутренней эволюции кластеров за счет гравитационных взаимодействий ПЧД как друг с другом, так и с частицами ТМ.

1.2 Описание динамики самогравитирующих систем

В предыдущем разделе было показано, что ПЧД генерируют гало темной материи в молодой Вселенной. Эти структуры имеют большую плотность, поэтому ПЧД в них активно гравитационно взаимодействуют как друг с другом, так и с частицами темной материи. Далее будет показано,

что характерный временной масштаб внутренней эволюции для таких гало оказывается меньше современного возраста Вселенной ¿0. Поэтому в этом разделе мы развиваем формализм для описания их внутренней динамики.

Упрощенная модель эволюции кластера ПЧД

Чтобы продемонстрировать основные особенности, характерные для динамики самогравитирующих систем, мы начнем с рассмотрения эволюции кластера полностью, состоящего из ПЧД. В этом случае основной процесс, ответственный за динамику кластера, — парное взаимодействие ПЧД друг с другом (two-body relaxation), который характеризуется диффузионным коэффициентом [122]

2) = 4У2пС2№я m 1пЛ, (12)

а

показывающий темп изменения скоростей ПЧД. Где а — одномерная дисперсия скоростей, рвн — плотность ПЧД и 1пЛ ~ 10 — Кулоновский логарифм. Временной масштаб, на котором суммарное малое изменение квадратов скоростей ПЧД оказывается сравнимо с начальной скоростью, называется временем релаксации tr = a2/((Av)2)

°-34а3 (13)

tr = С2т,рвн 1пЛ' ( )

Парная релаксации активнее всего протекает в центральной части кластера с наибольшей плотностью — в коре. Его эволюция может быть описана в рамках простой аналитической испарительной модели, где кор теряет массу с темпом

dMc vMc

~Т =--С' (14)

dt tr

где v — доля частиц, покидающих кор за время релаксации. Физическое упрощенное объяснение уменьшения массы кора состоит в том, что за время релаксации устанавливается максвелловское распределение по скоростям, с хвоста которого частицы покидают кор из-за их большой скорости.

Темп потери энергии будет

(1ЕС _ (Ес (Мс

~Ж = мС

здесь индекс "с" обозначает кор и численное, значение константы ( = 0.737. Так как в коре поддерживается теорема вириала Ес к —М2/гс, то темпы сжатия и уменьшения массы кора связаны соотношением

г М

ГС=М (2 - <(16)

и после интегрирования получим

2-е

rc(t) Гс(0)

Mc(t) Mc(0)_

(17)

Из уравнений (14) и (17) видно, что происходит постепенное сжатие кора с уменьшением массы, при котором центральная плотность растет как рс к Мс/г3 к Мс(£)-2'79. Если эволюция протекает только под действием парной релаксации, то происходит полное испарение кора. Плотность со временем стремится к бесконечности, в то время как масса уходит в ноль

— это известная гравотермическая катастрофа [123]. В дальнейшем будет показано, что такая картина не является физически корректной и коллапс кора останавливается за счет формирования двойных систем.

Уравнение Фоккера-Планка

Один из подходов для изучения эволюции самогравитирующих систем

— решение кинетического уравнения Больцмана с интегралом столкновений

(!)• (1»

где f (¿, г, у) — функция распределения частиц, V = —Уф и ф — гравитационный потенциал, который удовлетворяет уравнению Пуассона

У2ф(г) = 4пСш [ (13у /(г, у). (19)

Здесь для простоты изложения полагается, что все частицы имеют одинаковую массу т и функция распределения нормирована на полное число частиц / й3г /(г, V) = N. Мы используем именно кинетический подход, т.к. требуется изучить внутреннюю динамику огромного количество ранних гало за разумное время. Альтернативным популярным методом является прямое N-body интегрирование, которое позволяет во всех подробностях изучить гравитационную динамику системы тел, однако оно затратно с точки зрения компьютерных ресурсов и вычисления требуют длительного времени. Кроме того, ранние гало содержат помимо ПЧД также легкие частицы ТМ. Их «включение» в N-body значительно увеличит число тел и, как следствие, вычислительную сложность.

Совместное решение уравнений Больцмана и Пуассона является достаточно сложной задачей, однако в большинстве физических приложений ее можно значительно упростить. Мы опишем схему получения уравнения Фоккера-Планка, которое часто используется для изучения динамики звездных систем типа шаровых скоплений и галактический ядер [124— 138]. При гравитационных рассеяниях частиц их скорости преимущественно меняются незначительно, поэтому интеграл столкновений (д//д£)с можно взять в форме Фоккера-Планка. Для случая, сил обратнопропорцио-нальных квадрату расстояния между телами, аналитический вид интеграла столкновений дан в [139]. Следующее упрощение состоит в том, что в системах с большим числом тел N, время релаксации (13) велико в сравнении с орбитальным периодом ^ ~ TorbN/ 1п N. Функция распределения незначительно меняется за несколько орбитальных периодов, поэтому на этом временном масштабе уравнение Больцмана (18) упрощается до стационарного и бесстолкновительного, решением которого является функция, зависящая от интегралов движений. В сферически симметричном случае такими интегралами движения являются энергия Е и момент импульса Ь. Таким образом, можно проинтегрировать уравнение (18) вдоль невозмущенного движения (вдоль орбиты), тем самым исключив из уравнения зависимость от координат физического пространства г. Также функция распределения практически не зависит от момента импульса Ь, поэтому эту зависимость также можно отинтегрировать. После утомительных математических преобразований получим усредненное вдоль орбит одномерное

уравнение Фоккера-Планка

дN д ( д/ \

_ = - -(шОс / + ПЕЕ (20)

здесь N(Е) = 4п2р(Е)/(Е) — концентрация частиц в энергетическом пространстве (объяснение этого факта будет приведено ниже) и множитель р(Е) имеет вид

ГФ-\Е) ,-

р(Е) = 4 у йтту2(Е - ф(т)), (21)

где ф-1 (Е) — корень уравнения ф(г) = Е, который является точкой поворота на радиальной орбите. В сферически симметричном случае уравнение Пуассона (19) имеет решение

"Т />00

r) = -4nG ^ 1 J dr' r'2p(r') + J dr' r'p(r') j , (22)

где профиль плотности связан с функцией распределения через выражение

p(r) = 4nm f dEf (E) ^2(E - Ф(г)). (23)

]ф(т) V

Уравнение (20) записано в форме уравнения неразрывности и выражение в скобках в правой части представляет собой поток через фазовое пространство, где коэффициенты DE и Dee, в свою очередь, имеют вид

[• E

De = -16п3Гт / dE'f (E')p(E'), •/ф(0)

г- 0 г- E

q(E) dE'f (E' )+/ dE'q(E' )f (E') (24)

JE Jф(0)

Dee = -16п3Гт2 здесь Г = 4nG2 ln Л и

4 Гф-1(Е) Г - 3/2

q(E) = - / dr r 2(E - 0(r)) (25)

3 J о L ^

пропорционально объему фазового пространства, который занимают ча-

стицы с энергиями < Е .В самом деле, фазовый объем

*Ф-1(Е) г ф[Е-ф(г)]

гф 1

л3„

к(Е)= JJ сРгсРю = j 4п2Г2 (Г J 4ПУ2 ¿V

V2/2+ф(г)<Е 0 0

16п2 Гф-1(Е К оГ_,_ „^3/2

3 Л ^

2(Е - ф(г)) =4п2д(Е). (26)

Также легко видеть, что р(Е) = (д/(Е, поэтому N(Е) = 4п2р(Е)/(Е) действительно является концентрацией в энергетическим пространстве. Кроме того, д(Е) является адиабатическим инвариантом. Чтобы убедиться в этом проинтегрируем радиальное действие по угловому моменту

(Ь2 Зг(Е,Ь) = 1^С (Ь2 £ + (к^2Е - ф(г) - Ь2/г2, (27)

где т-,т+ — точки поворота, в которых зануляется выражение под корнем выше, и Ь2С — момент импульса круговой орбиты при заданном значение энергии Е. После интегрирования зависимость от Е естественно сохранится, а точки поворота также зависят от момента импульса Ь. Изменим порядок интегрирования, при этом внутренний интеграл будет меняться от 0 до Ь2 — обратной функции к точкам поворота г-1(Ь2), причем очевидно, подынтегральное выражение зануляется на верхнем пределе. А внешний интеграл меняется от 0 до ф-1(Е) — точка поворота на радиальной орбите. В результате после интегрирования (27) по моменту импульса получим

2п [ф-1(ЕК оГ .. .,13/2

— I ¿г г 2

30

2(Е - ф(г)) , (28)

что с точностью до константы соответствует функции д(Е). Также известно, что радиальное действие и угловой момент адиабатические инварианты, поэтому и д(Е) также будет адиабатическим инвариантом и является одномерным аналогом Зг и Ь.

Совместное решение уравнений (20) и (22) осуществляется в два этапа. Уравнение Фоккера-Планка решается на временной шаг ДЬ с помощью конечно-разностной схемы Ченга-Куппера [140]. Далее необходимо обновить гравитационный потенциал, чтобы уравнения (22) и (2) оказались

согласованы [127]. С помощью новой функции распределения и гравитационного потенциала с предыдущего временного шага находится плотность

оЫ) = 4пт /0 <1Е/пе№л/2(Е - фоЫ). (29)

Далее решается уравнение Пуассона итерациями фп+1 = Ср(фп) до достижения требуемой точности, где оператор С дается выражением (22). Важно отметить, при изменении гравитационного потенциала будет меняться энергия частиц, поэтому на этом шаге функцию распределения необходимо выразить как переменную адиабатического инварианта д.

Для численного решения мы следуем работе [138] и используем вместо Е в качестве независимой переменной д и переходим к равномерной сетке х = 1п д .В общем случае система состоит из частиц разных масс, поэтому уравнение (20) будет описывать эволюцию функции распределения для частиц с массой тг

эг = дхУ8 ^ + С (х) Ж) < (30)

а коэффициенты В(х) и С(х) учитывают взаимодействие частиц % как между собой, так и со всеми остальными

<*>=«ЕЙ+ рх£Ж>), (31)

3

"х

' -X

/х

х'ех' ¡з (х'), (32)

з

Удобство использования д в качестве переменной функции распределения заключается в упрощении Пуассоновского шага. Однако для его осуществления по-прежнему необходимо строить отображение между д и Е. Для этого мы численно решаем нелинейное уравнение (25) относительно Е. Также для решения уравнения (30) необходимо задать граничные условия, которые мы выбираем как нулевой поток на границах фазового пространства

м

тгВ (х)^ + С (х)

дх

00

= 0, (33)

которые физически означают постоянство частиц. Также необходимо задать начальный профиль плотности, который связан с функцией распределения через формулу Эддингтона,

* (Е )= — (0 (ф (34)

*( ) 4п2т(Е]Е /ф-Е(ф. (3)

Последнее является следствием того, что выражение для профиля плотности (23) сводится к интегральному уравнению Абеля с известным аналитическим решением.

1.3 Внутренняя эволюция ранних гало темной материи

Эволюция до коллапса кора

Если гало состоит только из ПЧД, то его эволюция ничем не будет отличаться от динамики простейшего шарового звездного скопления и протекает по сценарию гравотермической катастрофы, что обсуждалось в начале предыдущего раздела. Время коллапса кора составляет определенное число времен релаксации £сс = в^, где константа пропорциональности в зависит от выбора начального профиля плотности [141]. Эволюция после коллапса определяется формированием двойных систем в трехчастичных взаимодействиях, которые останавливают коллапс кора и приводят к автомодельному расширению скопления [122; 130; 136]. Этот эффект мы рассмотрим в следующем разделе, а пока остановимся на влиянии присутствия частиц темной материи на время коллапса кора.

Темп потери скорости ПЧД из-за взаимодействия с легкими частицами темной материи характеризуется диффузионным коэффициентом динамического трения [142]

4пС2рвм т 1пЛ {Ду) =--2-, (35)

а2

где рвМ = (1 - /рвн)рн — плотность частиц темной материи. Время, за которое ПЧД потеряют кинетическую энергию и осядут в центр гало,

называется временем динамического трения [142]

3/2 а3 ** = ЗУ ПОСтрпм 1пЛ. (36)

Физически очевидно, что при малой доли ПЧД в составе темной материи их динамика определяется только взаимодействием с частицами ТМ, а рассеяния ПЧД друг с другом вносят пренебрежимо малый вклад. В промежуточном случае картина следующая: на ранних этапах эволюции будет доминировать динамическое трение, в результате чего ПЧД будут оседать в центре гало. При достижении некоторой высокой концентрации ПЧД их дальнейшая динамика будет уже определяться парными взаимодействиями друг с другом. Из условия равенства диффузионных коэффициентов (35) и (12) V(Ду) ~ ((Ду)2) можно определить момент, начиная с которой эволюция гало уже будет определяться взаимодействием ПЧД друг с другом. Можно видеть, что это происходит при рвн ~ р^м, что заранее было очевидно из физических соображений. Оседание ПЧД происходит на временном масштабе динамического трения (36). Далее, как было обрисовано в предыдущем разделе, эволюция будет происходить за счет парных взаимодействий ПЧД друг с другом на временном масштабе (13), где рвн ~ рвМ после того как ПЧД осели в центр гало. Поэтому удобно в качестве характерного временного масштаба выбрать величину

^ = С2трс 1пЛ, (37)

где рс — центральная плотность гало (с учетом как ПЧД, так и частиц ТМ) и а вычисляется с помощью формулы Джинса [122]

2 1 [, „СИ (г'),, _

а2 = - рн(г')—Н ^ (38)

р с «/ 0 г

где рн = рвн + рвМ — профиль плотности гало ТМ.

Для определения времени коллапса кора решается кинетическое уравнение Фоккера-Планка, и для начального распределения плотности мы вы-

м 1 'о 101

а

о

100

----БМ

-180 Муг

465 Муг 1050 Муг -1400 Муг

2

Рисунок 2 — Эволюция профиля плотности ПЧД (сплошные линии) в гало с массой М = 3 • 104 М0 и ПЧД т = 10 М0 с долей в составе ТМ /рви = 0.1, формирующегося при XI = 20. Пунктирная линия — профиль плотности частиц ТМ

бираем профиль Бюркерта [143]

Ре

(1 + г/го) (1 + г2/г0)'

Ри = т^гг^гл^^л^ > (39)

где г0 = Яи{г/с и с — параметр концентрации, определяющий размер кора гало. Мы также считаем, что ПЧД и частицы ТМ одинаково распределены в пространстве. В качестве примера рисунок 2 показывает эволюцию распределения ПЧД в гало, формирующегося при красном смещении XI = 20. Доля ПЧД была выбрана /рви = 0.1 и масса ПЧД т = 10 М0, параметр концентрации с =5 и масса гало М = 3 • 104 М0, что соответствует типичному гало, формирующемуся в эту эпоху (см. рисунок (1)). Можно видеть, что за время 1СС ~ 1.2 Суг центральная область гало (кор) сжимается до гС ~ 1 рс, в то время как плотность увеличилась до р ~ 100 М0 пк-3. Мы останавливаем вычисления, когда число ПЧД в центральной области составляет N < 20, поскольку дальнейшая эволюция в рамках уравнения Фоккера-Планка привела бы к еще большему сжатию кора до бесконечной плотности. Физически разумный сценарий динамики кластера после кол-

100 -

и

и и

50 -

10"

10"2 10" 1рвн

10°

0

Рисунок 3 — Время коллапса кора гало характерной массы, формирующегося при Zf = 10. Красные точки показывают решение уравнения Фоккера-Планка. Сплошная кривая дается формулой (40)

лапса кора и модификация уравнения Фоккера-Планка будет обсуждаться далее.

Рисунок (3) показывает время коллапса кора гало в характерных временах 1сн (37), формирующихся при Zf = 10, в зависимости от доли ПЧД в составе ТМ /рви. Красные точки на графике получены в результате численного решения уравнения Фоккера-Планка и хорошо аппроксимируются следующей зависимостью

^ = 15.9(1.3 е

Ъ сН

2.Црвн - ^ , (40)

которая показана сплошной линией. Из-за принятого критерия остановки вычислений мы рассматривали только гало, содержащие Мрви > 30, поэтому в области /рви ^ 10-2 уравнение Фоккера-Планка не решалось. Было обнаружено, что время коллапса кора, выраженное в характерных временах (37), является универсальным и не зависит от параметра профиля Го и момента формирования гало. Однако может зависеть от конкретного выбора профиля плотности [141].

Анализ, выполненный в работе [100], полагает, что время коллапса кора 1сс не зависит от доли ПЧД /рви и соответствует гало, которое состояло бы только из ПЧД, что в нашем случае составляет 1сс ~ 150£сн. Однако, как можно видеть из рисунка (3), для доли ПЧД /рви < 0.1 такая оценка является сильно завышенной. Гало, в которых преобладает темная материя, эволюционируют быстрее, при уменьшении /рви время коллапса кора выходит на константу 1сс ~ 5£сн, что соответствует тому, что динамика ПЧД в гало преимущественно определяется динамическим трением.

Оценим характерное время эволюции гало 1сн (37) в зависимости от красного смещения, при котором оно формируется Zf. Для этого положим а ~ ОМ/Иъгг и будем считать, что центральная плотность гало в а раз больше средней плотности материи во Вселенной рс = арм

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Стасенко Виктор Дмитриевич, 2025 год

Список использованных источников

1. Zel'dovich Y. B., Novikov I. D. The Hypothesis of Cores Retarded during Expansion and the Hot Cosmological Model // Sov. Astron. — 1967. — Т. 10. — С. 602.

2. Hawking S. Gravitationally collapsed objects of very low mass // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1971. — Т. 152. — С. 75.

3. Aghanim N. [и др.]. Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters // Astron. Astrophys. — 2020. — Т. 641. — A6. — arXiv: 1807 . 06209 [astro-ph.CO] ; — [Erratum: Astron.Astrophys. 652, C4 (2021)].

4. Mukhanov V. F., Feldman H. A., Brandenberger R. H. Theory of cosmological perturbations. Part 1. Classical perturbations. Part 2. Quantum theory

of perturbations. Part 3. Extensions // Phys. Rept. — 1992. — Т. 215. — С. 203—333.

5. Silk J., Turner M. S. Double inflation // Phys. Rev. D. — 1987. — Т. 35, вып. 2. — С. 419—428.

6. Dolgov A., Silk J. Baryon isocurvature fluctuations at small scales and baryonic dark matter // Phys. Rev. D. — 1993. — Т. 47, вып. 10. — С. 4244—4255.

7. Carr B. J., Lidsey J. E. Primordial black holes and generalized constraints on chaotic inflation // Phys. Rev. D. — 1993. — Т. 48, вып. 2. — С. 543— 553.

8. Carr B. J., Gilbert J. H, Lidsey J. E. Black hole relics and inflation: Limits on blue perturbation spectra // Phys. Rev. D. — 1994. — Т. 50. — С. 4853—4867. — arXiv: astro-ph/9405027.

9. Ivanov P., Naselsky P., Novikov I. Inflation and primordial black holes as dark matter // Phys. Rev. D. — 1994. — Т. 50, вып. 12. — С. 7173— 7178.

10. Randall L, Soljacic M, Guth A. H. Supernatural inflation: Inflation from supersymmetry with no (very) small parameters // Nucl. Phys. B. — 1996. — Т. 472. — С. 377—408. — arXiv: hep-ph/9512439.

11. Garcia-Bellido J., Linde A. D., Wands D. Density perturbations and black hole formation in hybrid inflation // Phys. Rev. D. — 1996. — Т. 54. — С. 6040—6058. — arXiv: astro-ph/9605094.

12. Ivanov P. Nonlinear metric perturbations and production of primordial black holes // Phys. Rev. D. — 1998. — Т. 57. — С. 7145—7154. — arXiv: astro-ph/9708224.

13. Kohri K., Lyth D. H., Melchiorri A. Black hole formation and slow-roll inflation // JCAP. — 2008. — T. 04. — C. 038. — arXiv: 0711. 5006 [hep-ph].

14. Clesse S., García-Bellido J. Massive Primordial Black Holes from Hybrid Inflation as Dark Matter and the seeds of Galaxies // Phys. Rev. D. — 2015. — T. 92, №2. — C. 023524. — arXiv: 1501.07565 [astro-ph.CO].

15. Garcia-Bellido J., Ruiz Morales E. Primordial black holes from single field models of inflation // Phys. Dark Univ. — 2017. — T. 18. — C. 47— 54.— arXiv: 1702.03901 [astro-ph.CO].

16. Ezquiaga J. M., Garcia-Bellido J., Ruiz Morales E. Primordial Black Hole production in Critical Higgs Inflation // Phys. Lett. B. — 2018. — T. 776. — C. 345—349. — arXiv: 1705.04861 [astro-ph.CO].

17. Khlopov M. Y, Polnarev A. G. Primordial black holes as a cosmological test of grand unification // Phys. Lett. B. — 1980. — T. 97. — C. 383— 387.

18. Polnarev A. G., Khlopov M. Y. Cosmology, primordial black holes, and supermassive particles // Sov. Phys. Usp. — 1985. — T. 28. — C. 213— 232.

19. Zabotin N. A., Naselskii P. D., Polnarev A. G. High-Amplitude Peaks of Density Disturbances and the Formation of Primordial Black-Holes in the Dust like Universe // Sov. Astron. — 1987. — T. 31. — C. 353.

20. Green A. M., Liddle A. R., Riotto A. Primordial black hole constraints in cosmologies with early matter domination // Phys. Rev. D. — 1997. — T. 56. — C. 7559—7565. — arXiv: astro-ph/9705166.

21. Khlopov M. Y. [h gp.]. Gravitational instability of scalar fields and formation of primordial black holes // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 1985. — T. 215, № 4. — C. 575—589.

22. Cotner E. [h gp.]. Analytic Description of Primordial Black Hole Formation from Scalar Field Fragmentation // JCAP. — 2019. — T. 10. — C. 077. — arXiv: 1907.10613 [astro-ph.CO].

23. Rubin S. G, Khlopov M. Y., Sakharov A. S. Primordial black holes from nonequilibrium second order phase transition // Grav. Cosmol. / под ред. M. Y. Khlopov, M. E. Prokhorov, A. A. Starobinsky. — 2000. — Т. 6. — С. 51—58. — arXiv: hep-ph/0005271.

24. Rubin S. G., Sakharov A. S., Khlopov M. Y. The Formation of primary galactic nuclei during phase transitions in the early universe //J. Exp. Theor. Phys. — 2001. — Т. 91. — С. 921—929. — arXiv: hep-ph/0106187.

25. Khlopov M. Y, Rubin S. G., Sakharov A. S. Strong primordial inhomogeneities and galaxy formation. — 2002. — arXiv: astro-ph/0202505.

26. Khlopov M. Y, Rubin S. G., Sakharov A. S. Primordial structure of massive black hole clusters // Astropart. Phys. — 2005. — Т. 23. — С. 265. — arXiv: astro-ph/0401532.

27. Garriga J., Vilenkin A., Zhang J. Black holes and the multiverse // JCAP. — 2016. — Т. 02. — С. 064. — arXiv: 1512.01819 [hep-th].

28. Deng H., Garriga J., Vilenkin A. Primordial black hole and wormhole formation by domain walls // JCAP. — 2017. — Т. 04. — С. 050. — arXiv: 1612.03753 [gr-qc].

29. Deng H., Vilenkin A. Primordial black hole formation by vacuum bubbles // JCAP. — 2017. — Т. 12. — С. 044. — arXiv: 1710.02865 [gr-qc].

30. Carr B. J., Hawking S. W. Black holes in the early Universe // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1974. — Т. 168. — С. 399—416.

31. Carr B. J. The primordial black hole mass spectrum. // ApJ. — 1975. — Т. 201. — С. 1—19.

32. Chapline G. F. Cosmological effects of primordial black holes // Nature. — 1975. — Т. 253, № 5489. — С. 251—252.

33. Cirelli M, Strumia A., Zupan J. Dark Matter. — 2024. — arXiv: 2406. 01705 [hep-ph].

34. Carr B. [и др.]. Constraints on primordial black holes // Rept. Prog. Phys. — 2021. — Т. 84, № 11. — С. 116902. — arXiv: 2002 . 12778 [astro-ph.CO].

35. Carr B., Kuhnel F. Primordial Black Holes as Dark Matter: Recent Developments // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. — 2020. — T. 70. — C. 355— 394. — arXiv: 2006.02838 [astro-ph.CO].

36. Green A. M, Kavanagh B. J. Primordial Black Holes as a dark matter candidate // J. Phys. G. — 2021. — T. 48, № 4. — C. 043001. — arXiv: 2007.10722 [astro-ph.CO].

37. Clesse S., García-Bellido J. Seven Hints for Primordial Black Hole Dark Matter // Phys. Dark Univ. — 2018. — T. 22. — C. 137—146. — arXiv: 1711.10458 [astro-ph.CO].

38. Carr B., Kuhnel F. Primordial black holes as dark matter candidates // SciPost Phys. Lect. Notes. — 2022. — T. 48. — C. 1. — arXiv: 2110.02821 [astro-ph.CO].

39. Carr B. [h gp.]. Observational Evidence for Primordial Black Holes: A Positivist Perspective. — 2023. — arXiv: 2306.03903 [astro-ph.CO].

40. Banados E. [h gp.]. An 800-million-solar-mass black hole in a significantly neutral Universe at redshift 7.5 // Nature. — 2018. — T. 553, № 7689. — C. 473—476. — arXiv: 1712.01860 [astro-ph.GA].

41. Inayoshi K., Visbal E., Haiman Z. The Assembly of the First Massive Black Holes // Ann. Rev. Astron. Astrophys. — 2020. — T. 58. — C. 27— 97.— arXiv: 1911.05791 [astro-ph.GA].

42. Yang J. [h gp.]. Poniua'ena: A Luminous z = 7.5 Quasar Hosting a 1.5 Billion Solar Mass Black Hole // Astrophys. J. Lett. — 2020. — T. 897, № 1. — C. L14. — arXiv: 2006.13452 [astro-ph.GA].

43. Wang F. [h gp.]. A Luminous Quasar at Redshift 7.642 // Astrophys. J. Lett. — 2021. — T. 907, № 1. — C. L1. — arXiv: 2101.03179 [astro-ph.GA].

44. Castellano M. [h gp.]. Early Results from GLASS-JWST. III. Galaxy Candidates at z 9-15 // Astrophys. J. Lett. — 2022. — T. 938, № 2. — C. L15. — arXiv: 2207.09436 [astro-ph.GA].

45. Ferrara A., Pallottini A., Dayal P. On the stunning abundance of super-early, luminous galaxies revealed by JWST // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2023. — T. 522, № 3. — C. 3986—3991. — arXiv: 2208 . 00720 [astro-ph.GA].

46. Finkelstein S. L. [h gp.]. A Long Time Ago in a Galaxy Far, Far Away: A Candidate z ~ 12 Galaxy in Early JWST CEERS Imaging // Astrophys. J. Lett. — 2022. — T. 940, № 2. — C. L55. — arXiv: 2207 . 12474 [astro-ph.GA].

47. Atek H. [h gp.]. Revealing galaxy candidates out to z 16 with JWST observations of the lensing cluster SMACS0723 // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 2023. — T. 519, № 1. — C. 1201—1220. — arXiv: 2207 . 12338 [astro-ph.GA].

48. Labbe I. [h gp.]. A population of red candidate massive galaxies 600 Myr after the Big Bang // Nature. — 2023. — T. 616, № 7956. — C. 266— 269. — arXiv: 2207.12446 [astro-ph.GA].

49. Liu B., Bromm V. Accelerating Early Massive Galaxy Formation with Primordial Black Holes // Astrophys. J. Lett. — 2022. — T. 937, № 2. — C. L30. — arXiv: 2208.13178 [astro-ph.CO].

50. HUtsi G. [h gp.]. Did JWST observe imprints of axion miniclusters or primordial black holes? // Phys. Rev. D. — 2023. — T. 107, № 4. — C. 043502. — arXiv: 2211.02651 [astro-ph.CO].

51. Pacucci F. [h gp.]. JWST CEERS and JADES Active Galaxies at z = 4-7 Violate the Local M -M * Relation at >3a: Implications for Low-mass Black Holes and Seeding Models // Astrophys. J. Lett. — 2023. — T. 957, № 1. — C. L3. — arXiv: 2308.12331 [astro-ph.GA].

52. Maiolino R. [h gp.]. JADES. The diverse population of infant Black Holes at 4<z<11: merging, tiny, poor, but mighty. — 2023. — arXiv: 2308.01230 [astro-ph.GA].

53. Dokuchaev V., Eroshenko Y, Rubin S. Quasars formation around clusters of primordial black holes // Grav. Cosmol. / nog peg. J. M. Alimi, M. Y. Khlopov, V. N. Melnikov. — 2005. — T. 11. — C. 99—104. — arXiv: astro-ph/0412418.

54. Carr B., Silk J. Primordial Black Holes as Generators of Cosmic Structures // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2018. — T. 478, № 3. — C. 3756—3775. — arXiv: 1801.00672 [astro-ph.CO].

55. Silk J. [h gp.]. Which Came First: Supermassive Black Holes or Galaxies? Insights from JWST // Astrophys. J. Lett. — 2024. — T. 961, № 2. — C. L39. — arXiv: 2401.02482 [astro-ph.GA].

56. De Luca V., Franciolini G., Riotto A. NANOGrav Data Hints at Primordial Black Holes as Dark Matter // Phys. Rev. Lett. — 2021. — T. 126, №

4. — C. 041303. — arXiv: 2009.08268 [astro-ph.CO].

57. Vaskonen V., Veermae H. Did NANOGrav see a signal from primordial black hole formation? // Phys. Rev. Lett. — 2021. — T. 126, № 5. — C. 051303. — arXiv: 2009.07832 [astro-ph.CO].

58. Kohri K., Terada T. Solar-Mass Primordial Black Holes Explain NANOGrav Hint of Gravitational Waves // Phys. Lett. B. — 2021. — T. 813. —

C. 136040. — arXiv: 2009.11853 [astro-ph.CO].

59. Agazie G. [h gp.]. The NANOGrav 15 yr Data Set: Evidence for a Gravitational-wave Background // Astrophys. J. Lett. — 2023. — T. 951, № 1. — C. L8. — arXiv: 2306.16213 [astro-ph.HE].

60. Antoniadis J. [h gp.]. The second data release from the European Pulsar Timing Array - III. Search for gravitational wave signals // Astron. Astrophys. — 2023. — T. 678. — A50. — arXiv: 2306.16214 [astro-ph.HE].

61. Reardon D. J. [h gp.]. Search for an Isotropic Gravitational-wave Background with the Parkes Pulsar Timing Array // Astrophys. J. Lett. — 2023. —

T. 951, № 1. — C. L6. — arXiv: 2306.16215 [astro-ph.HE].

62. Xu H. [h gp.]. Searching for the Nano-Hertz Stochastic Gravitational Wave Background with the Chinese Pulsar Timing Array Data Release I // Res. Astron. Astrophys. — 2023. — T. 23, № 7. — C. 075024. — arXiv: 2306.16216 [astro-ph.HE].

63. Amaro-Seoane P. [h gp.]. Laser interferometer space antenna // arXiv preprint arXiv:1702.00786. — 2017.

64. Luo J. [h gp.]. TianQin: a space-borne gravitational wave detector // Class. Quant. Grav. — 2016. — T. 33, № 3. — C. 035010. — arXiv: 1512. 02076 [astro-ph.IM].

65. Yagi K., Seto N. Detector configuration of DECIGO/BBO and identification of cosmological neutron-star binaries // Phys. Rev. D. — 2011. — T. 83. — C. 044011. — arXiv: 1101.3940 [astro-ph.CO] ; — [Erratum: Phys.Rev.D 95, 109901 (2017)].

66. Punturo M. [h gp.]. The Einstein Telescope: A third-generation gravitational wave observatory // Class. Quant. Grav. / nog peg. F. Ricci. — 2010. —

T. 27. — C. 194002.

67. Maggiore M. [h gp.]. Science Case for the Einstein Telescope // JCAP. — 2020. — T. 03. — C. 050. — arXiv: 1912.02622 [astro-ph.CO].

68. Reitze D. [h gp.]. Cosmic Explorer: The U.S. Contribution to Gravitational-Wave Astronomy beyond LIGO // Bull. Am. Astron. Soc. — 2019. — T. 51, № 7. — C. 035. — arXiv: 1907.04833 [astro-ph.IM].

69. Abbott R. [h gp.]. Upper limits on the isotropic gravitational-wave background from Advanced LIGO and Advanced Virgo's third observing run // Phys. Rev. D. — 2021. — T. 104, № 2. — C. 022004. — arXiv: 2101. 12130 [gr-qc].

70. Atal V., Sanglas A., Triantafyllou N. NANOGrav signal as mergers of Stupendously Large Primordial Black Holes // JCAP. — 2021. — T. 06. — C. 022. — arXiv: 2012.14721 [astro-ph.CO].

71. Depta P. F. [h gp.]. Do pulsar timing arrays observe merging primordial black holes? — 2023. — arXiv: 2306.17836 [astro-ph.CO].

72. Gouttenoire Y. [h gp.]. Scrutinizing the primordial black hole interpretation of PTA gravitational waves and JWST early galaxies // Phys. Rev. D. — 2024. — T. 109, № 12. — C. 123002. — arXiv: 2307.01457 [astro-ph.CO].

73. Ellis J. [h gp.]. Prospects for future binary black hole gravitational wave studies in light of PTA measurements // Astron. Astrophys. — 2023. — T. 676. — A38. — arXiv: 2301.13854 [astro-ph.CO].

74. Ellis J. [h gp.]. Gravitational waves from supermassive black hole binaries in light of the NANOGrav 15-year data // Phys. Rev. D. — 2024. — T. 109, № 2. — C. L021302. — arXiv: 2306.17021 [astro-ph.CO].

75. Ellis J. [h gp.]. What is the source of the PTA GW signal? // Phys. Rev. D. — 2024. — T. 109, № 2. — C. 023522. — arXiv: 2308 . 08546 [astro-ph.CO].

76. Begelman M. C, Blandford R. D., Rees M. J. Massive black hole binaries in active galactic nuclei // Nature. — 1980. — T. 287, № 5780. — C. 307— 309.

77. Abbott B. P. [h gp.]. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Phys. Rev. Lett. — 2016. — T. 116, № 6. — C. 061102. — arXiv: 1602.03837 [gr-qc].

78. Abbott B. P. [h gp.]. GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence // Phys. Rev. Lett. — 2016. — T. 116, № 24. — C. 241103. — arXiv: 1606 . 04855 [gr-qc].

79. Bird S. [h gp.]. Did LIGO detect dark matter? // Phys. Rev. Lett. — 2016. —T. 116, №20. — C. 201301. —arXiv: 1603.00464 [astro-ph.CO].

80. Sasaki M. [h gp.]. Primordial Black Hole Scenario for the Gravitational-Wave Event GW150914 // Phys. Rev. Lett. — 2016. — T. 117, № 6. —

C. 061101. —arXiv: 1603.08338 [astro-ph.CO] ; —[Erratum: Phys.Rev.Lett. 121, 059901 (2018)].

81. Clesse S., Garcia-Bellido J. Detecting the gravitational wave background from primordial black hole dark matter // Phys. Dark Univ. — 2017. — T. 18. — C. 105—114. — arXiv: 1610.08479 [astro-ph.CO].

82. Clesse S., Garcia-Bellido J. The clustering of massive Primordial Black Holes as Dark Matter: measuring their mass distribution with Advanced LIGO // Phys. Dark Univ. — 2017. — T. 15. — C. 142—147. — arXiv: 1603.05234 [astro-ph.CO].

83. Blinnikov S. [h gp.]. Solving puzzles of GW150914 by primordial black holes // JCAP. — 2016. — T. 11. — C. 036. — arXiv: 1611 . 00541 [astro-ph.HE].

84. Cholis I. [h gp.]. Orbital eccentricities in primordial black hole binaries // Phys. Rev. D. — 2016. — T. 94, № 8. — C. 084013. — arXiv: 1606.07437 [astro-ph.HE].

85. Wang S. [h gp.]. Constraints on the Primordial Black Hole Abundance from the First Advanced LIGO Observation Run Using the Stochastic Gravitational-Wave Background // Phys. Rev. Lett. — 2018. — T. 120, № 19. — C. 191102. — arXiv: 1610.08725 [astro-ph.CO].

86. Ali-Haimoud, Y, Kovetz E. D., Kamionkowski M. Merger rate of primordial black-hole binaries // Phys. Rev. D. — 2017. — T. 96, № 12. — C. 123523. — arXiv: 1709.06576 [astro-ph.CO].

87. Kavanagh B. J., Gaggero D., Bertone G. Merger rate of a subdominant population of primordial black holes // Phys. Rev. D. — 2018. — T. 98, № 2. — C. 023536. — arXiv: 1805.09034 [astro-ph.CO].

88. Raidal M. [h gp.]. Formation and Evolution of Primordial Black Hole Binaries in the Early Universe // JCAP. — 2019. — T. 02. — C. 018. — arXiv: 1812.01930 [astro-ph.CO].

89. Chen Z.-C., Huang Q.-G. Merger Rate Distribution of Primordial-Black-Hole Binaries // Astrophys. J. — 2018. — T. 864, № 1. — C. 61. — arXiv: 1801.10327 [astro-ph.CO].

90. De Luca V. [h gp.]. Primordial Black Holes Confront LIGO/Virgo data: Current situation // JCAP. — 2020. — T. 06. — C. 044. — arXiv: 2005. 05641 [astro-ph.CO].

91. Jedamzik K. Primordial Black Hole Dark Matter and the LIGO/Virgo observations // JCAP. — 2020. — T. 09. — C. 022. — arXiv: 2006.11172 [astro-ph.CO].

92. Jedamzik K. Consistency of Primordial Black Hole Dark Matter with LIGO/Virgo Merger Rates // Phys. Rev. Lett. — 2021. — T. 126, № 5. — C. 051302. — arXiv: 2007.03565 [astro-ph.CO].

93. HUtsi G. [h gp.]. Two populations of LIGO-Virgo black holes // JCAP. — 2021. — T. 03. — C. 068. — arXiv: 2012.02786 [astro-ph.CO].

94. Nakamura T. [h gp.]. Gravitational waves from coalescing black hole MACHO binaries // Astrophys. J. Lett. — 1997. — T. 487. — C. L139— L142. — arXiv: astro-ph/9708060.

95. Ioka K. [h gp.]. Black hole binary formation in the expanding universe: Three body problem approximation // Phys. Rev. D. — 1998. — T. 58. —

C. 063003. — arXiv: astro-ph/9807018.

96. Afshordi N., McDonald P., Spergel D. N. Primordial black holes as dark matter: The Power spectrum and evaporation of early structures // Astrophys. J. Lett. — 2003. — T. 594. — C. L71—L74. — arXiv: astro-ph/0302035.

97. HUtsi G., Raidal M, Veermae H. Small-scale structure of primordial black hole dark matter and its implications for accretion // Phys. Rev.

D. — 2019. — T. 100, № 8. — C. 083016. — arXiv: 1907.06533 [astro-ph.CO].

98. Inman D., Ali-Hatmoud Y. Early structure formation in primordial black hole cosmologies // Phys. Rev. D. — 2019. — T. 100, № 8. — C. 083528. — arXiv: 1907.08129 [astro-ph.CO].

99. Murgia R. [h gp.]. Lyman-a Forest Constraints on Primordial Black Holes as Dark Matter // Phys. Rev. Lett. — 2019. — T. 123, № 7. — C. 071102. — arXiv: 1903.10509 [astro-ph.CO].

100. Vaskonen V., Veermae H. Lower bound on the primordial black hole merger rate // Phys. Rev. D. — 2020. — T. 101, № 4. — C. 043015. — arXiv: 1908.09752 [astro-ph.CO].

101. Franciolini G. [h gp.]. Primordial black hole mergers from three-body interactions // Phys. Rev. D. — 2022. — T. 106, № 8. — C. 083529. — arXiv: 2205.15340 [astro-ph.CO].

102. Chen Z.-C., Huang Q.-G. Distinguishing Primordial Black Holes from Astrophysical Black Holes by Einstein Telescope and Cosmic Explorer // JCAP. — 2020. — T. 08. — C. 039. — arXiv: 1904.02396 [astro-ph.CO].

103. Franciolini G. [h gp.]. Searching for primordial black holes with the Einstein Telescope: Impact of design and systematics // Phys. Rev. D. — 2023. — T. 108, № 4. — C. 043506. — arXiv: 2304.03160 [gr-qc].

104. Branchesi M. [h gp.]. Science with the Einstein Telescope: a comparison of different designs // JCAP. — 2023. — T. 07. — C. 068. — arXiv: 2303.15923 [gr-qc].

105. Ng K. K. Y. [h gp.]. Constraining High-redshift Stellar-mass Primordial Black Holes with Next-generation Ground-based Gravitational-wave Detectors / Astrophys. J. Lett. — 2022. — T. 933, № 2. — C. L41. — arXiv: 2204. 11864 [astro-ph.CO].

106. Ng K. K. Y. [h gp.]. Measuring properties of primordial black hole mergers at cosmological distances: Effect of higher order modes in gravitational waves // Phys. Rev. D. — 2023. — T. 107, № 2. — C. 024041. — arXiv: 2210.03132 [astro-ph.CO].

107. Bagui E. [h gp.]. Primordial black holes and their gravitational-wave signatures. — 2023. — arXiv: 2310.19857 [astro-ph.CO].

108. Koushiappas S. M, Loeb A. Maximum redshift of gravitational wave merger events // Phys. Rev. Lett. — 2017. — T. 119, № 22. — C. 221104. — arXiv: 1708.07380 [astro-ph.CO].

109. Abbott B. P. [h gp.]. Exploring the Sensitivity of Next Generation Gravitational Wave Detectors // Class. Quant. Grav. — 2017. — T. 34, № 4. — C. 044001. — arXiv: 1607.08697 [astro-ph.IM].

110. Dolgov A. D. [h gp.]. On mass distribution of coalescing black holes // JCAP. — 2020. — T. 12. — C. 017. — arXiv: 2005.00892 [astro-ph.CO].

111. Postnov K. [h gp.]. Coalescing primordial binary black holes with lognormal mass spectrum. — 2021. — arXiv: 2101.02475 [astro-ph.HE].

112. Jedamzik K. Primordial black hole formation during the QCD epoch // Phys. Rev. D. — 1997. — T. 55. — C. 5871—5875. — arXiv: astro -ph/9605152.

113. Byrnes C. T. [h gp.]. Primordial black holes with an accurate QCD equation of state // JCAP. — 2018. — T. 08. — C. 041. — arXiv: 1801. 06138 [astro-ph.CO].

114. Carr B. [h gp.]. Cosmic conundra explained by thermal history and primordial black holes // Phys. Dark Univ. — 2021. — T. 31. — C. 100755. — arXiv: 1906.08217 [astro-ph.CO].

115. Musco I., Jedamzik K., Young S. Primordial black hole formation during the QCD phase transition: Threshold, mass distribution, and abundance // Phys. Rev. D. — 2024. — T. 109, № 8. — C. 083506. — arXiv: 2303.07980 [astro-ph.CO].

116. Bardeen J. M. [h gp.]. The Statistics of Peaks of Gaussian Random Fields // Astrophys. J. — 1986. — T. 304. — C. 15—61.

117. Mo H. J., White S. D. M. The Abundance and clustering of dark haloes in the standard lambda-CDM cosmogony // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2002. — T. 336. — C. 112. — arXiv: astro-ph/0202393.

118. Mena O. [h gp.]. Constraining the primordial black hole abundance with 21-cm cosmology // Phys. Rev. D. — 2019. — T. 100, № 4. — C. 043540. — arXiv: 1906.07735 [astro-ph.CO].

119. Peacock J. A. Cosmological Physics. — 1999.

120. Gorbunov D. S., Rubakov V. A. Introduction to the Theory of the Early Universe: Cosmological Perturbations and Inflationary Theory. — 2011.

121. Press W. H, Schechter P. Formation of Galaxies and Clusters of Galaxies by Self-Similar Gravitational Condensation // ApJ. — 1974. — T. 187. — C. 425—438.

122. Binney J., Tremaine S. Galactic Dynamics: Second Edition. — Princeton University Press, 2008.

123. Lynden-Bell D., Wood R. The gravo-thermal catastrophe in isothermal spheres and the onset of red-giant structure for stellar systems // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1968. — T. 138. — C. 495.

124. Bahcall J. N., Wolf R. A. Star distribution around a massive black hole in a globular cluster. // Astrophys. J. — 1976. — T. 209. — C. 214—232.

125. Lightman A. P., Shapiro S. L. The distribution and consumption rate of stars around a massive, collapsed object. // Astrophys. J. — 1977. — T. 211. — C. 244—262.

126. Cohn H, Kulsrud R. M. The stellar distribution around a black hole: numerical integration of the Fokker-Planck equation. // Astrophys. J. — 1978. — T. 226. — C. 1087—1108.

127. Cohn H. Numerical integration of the Fokker-Planck equation and the evolution of star clusters // Astrophys. J. — 1979. — T. 234. — C. 1036— 1053.

128. Cohn H. Late core collapse in star clusters and the gravothermal instability // Astrophys. J. — 1980. — T. 242. — C. 765—771.

129. Spitzer L. Dynamical evolution of globular clusters. — Princeton University Press, 1987.

130. Lee H. M. Dynamical Effects of Successive Mergers on the Evolution of Spherical Stellar Systems // Astrophys. J. — 1987. — T. 319. — C. 801.

131. Quinlan G. D., Shapiro S. L. Dynamical Evolution of Dense Clusters of Compact Stars // Astrophys. J. — 1989. — T. 343. — C. 725.

132. Cohn H, Hut P., Wise M. Gravothermal Oscillations after Core Collapse in Globular Cluster Evolution // ApJ. — 1989. — T. 342. — C. 814.

133. Chernoff D. F., Weinberg M. D. Evolution of Globular Clusters in the Galaxy // Astrophys. J. — 1990. — T. 351. — C. 121.

134. Quinlan G. D., Shapiro S. L. The Dynamical Evolution of Dense Star Clusters in Galactic Nuclei // Astrophys. J. — 1990. — T. 356. — C. 483.

135. Takahashi K. Fokker-Planck Models of Star Clusters with Anisotropic Velocity Distributions I. Pre-Collapse Evolution. — 1995. — arXiv: astro-ph/9507040 [astro-ph].

136. Takahashi K. Fokker-Planck models of star clusters with anisotropic velocity distributions. 2. Postcollapse evolution // Publ. Astron. Soc. Jap. — 1996. — T. 48. — C. 691. — arXiv: astro-ph/9609025.

137. Merritt D. The Distribution of Stars and Stellar Remnants at the Galactic Center // Astrophys. J. — 2010. — T. 718, № 2. — C. 739—761. — arXiv: 0909.1318 [astro-ph.GA].

138. Vasiliev E. A New Fokker-Planck Approach for the Relaxation-driven Evolution of Galactic Nuclei // ApJ. — 2017. — T. 848, № 1. — C. 10. — arXiv: 1709.04467 [astro-ph.GA].

139. Rosenbluth M. N., MacDonald W. M, Judd D. L. Fokker-Planck Equation for an Inverse-Square Force // Physical Review. — 1957. — T. 107, № 1. — C. 1—6.

140. Chang J. S., Cooper G. A Practical Difference Scheme for Fokker-Planck Equations // Journal of Computational Physics. — 1970. — T. 6, № 1. — C. 1—16.

141. Quinlan G. D. The Time scale for core collapse in spherical star clusters // New Astron. — 1996. — T. 1. — C. 255. — arXiv: astro-ph/9606182.

142. Merritt D. Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei. — Princeton University Press, 2013.

143. Burkert A. The Structure of Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies // Astrophys. J. Lett. — 1995. — T. 447. — C. L25—L28. — arXiv: astro-ph/9504041 [astro-ph].

144. Heggie D. C. Binary evolution in stellar dynamics. // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1975. — T. 173. — C. 729—787.

145. Heggie D., Hut P. The Gravitational Million-Body Problem: A Multidisciplinary Approach to Star Cluster Dynamics. — Cambridge University Press, 2003.

146. Hills J. G. The effect of low-velocity, low-mass intruders (collisionless gas) on the dynamical evolution of a binary system // Astron. J. — 1983. — T. 88. — C. 1269—1283.

147. Heggie D. C., Hut P. Binary-Single-Star Scattering. IV. Analytic Approximation and Fitting Formulae for Cross Sections and Reaction Rates // Astrophys.

J. Suppl. — 1993. — T. 85. — C. 347.

148. Hills J. G. Encounters between binary and single stars and their effect on the dynamical evolution of stellar systems. // Astron. J. — 1975. — T. 80. — C. 809—825.

149. Goodman J., Hut P. Binary-Single-Star Scattering. V. Steady State Binary Distribution in a Homogeneous Static Background of Single Stars // Astrophys. J. — 1993. — T. 403. — C. 271.

150. Giersz M., Heggie D. C. Statistics of N-Body Simulations - Part Two - Equal Masses after Core Collapse // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1994. — T. 270. — C. 298. — arXiv: astro-ph/9403024 [astro-ph].

151. Giersz M, Heggie D. C. Statistics of N-body simulations - III. Unequal masses // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1996. — T. 279, № 3. — C. 1037— 1056. — arXiv: astro-ph/9506143 [astro-ph].

152. Makino J. Postcollapse evolution of globular clusters // Astrophys. J. — 1996. — T. 471. — C. 796. — arXiv: astro-ph/9608160.

153. Baumgardt H, Hut P., Heggie D. C. Long term evolution of isolated N-body sytems // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2002. — T. 336. — C. 1069. — arXiv: astro-ph/0206258.

154. Trashorras M., García-Bellido J., Nesseris S. The clustering dynamics of primordial black boles in N-body simulations // Universe. — 2021. — T. 7, № 1. — C. 18. — arXiv: 2006.15018 [astro-ph.CO].

155. Siles J. F. N., García-Bellido Capdevila J. Primordial Black Hole clusters, phenomenology & implications. — 2024. — arXiv: 2405.06391 [astro-ph.CO].

156. Takahashi K. Fokker-Planck Models of Star Clusters with Anisotropic Velocity Distributions II. Post-Collapse Evolution // Publ. Astron. Soc. Jpn. — 1996. — T. 48. — C. 691—700. — arXiv: astro - ph/9609025 [astro-ph].

157. Lacey C, Cole S. Merger rates in hierarchical models of galaxy formation // Mon. Not. R. Astron. Soc. — 1993. — T. 262, № 3. — C. 627—649.

158. Bosch F. C. van den [h gp.]. Substructure in dark halos: orbital eccentricities and dynamical friction // Astrophys. J. — 1999. — T. 515. — C. 50. — arXiv: astro-ph/9811229.

159. Bosch F. C. van den [h gp.]. Disruption of Dark Matter Substructure: Fact or Fiction? // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2018. — T. 474, № 3. — C. 3043—3066. — arXiv: 1711.05276 [astro-ph.GA].

160. Eroshenko Y. N. Gravitational waves from primordial black holes collisions in binary systems //J. Phys. Conf. Ser. — 2018. — T. 1051, № 1. — C. 012010. — arXiv: 1604.04932 [astro-ph.CO].

161. Peters P. C. Gravitational Radiation and the Motion of Two Point Masses // Phys. Rev. — 1964. — Т. 136, 4B. — B1224—B1232.

162. Nishikawa H., Boddy K. K., Kaplinghat M. Accelerated core collapse in tidally stripped self-interacting dark matter halos // Phys. Rev. D. —

2020. — Т. 101, вып. 6. — С. 063009.

163. Mouri H., Taniguchi Y. Runaway merging of black holes: analytical constraint on the timescale // Astrophys. J. Lett. — 2002. — Т. 566. — С. L17—L20. — arXiv: astro-ph/0201102.

164. Abbott R. [и др.]. Population of Merging Compact Binaries Inferred Using Gravitational Waves through GWTC-3 // Phys. Rev. X. — 2023. — Т. 13, № 1. — С. 011048. — arXiv: 2111.03634 [astro-ph.HE].

165. Mandic V., Bird S., Cholis I. Stochastic Gravitational-Wave Background due to Primordial Binary Black Hole Mergers // Phys. Rev. Lett. — 2016. —Т. 117, №20. — С. 201102.— arXiv: 1608.06699 [astro-ph.CO].

166. Sasaki M. [и др.]. Primordial black holes—perspectives in gravitational wave astronomy // Class. Quant. Grav. — 2018. — Т. 35, № 6. — С. 063001. — arXiv: 1801.05235 [astro-ph.CO].

167. Ng K. K. Y. [и др.]. Probing multiple populations of compact binaries with third-generation gravitational-wave detectors // Astrophys. J. Lett. —

2021. — Т. 913, № 1. — С. L5. — arXiv: 2012.09876 [astro-ph.CO].

168. Nakamura T. [и др.]. Pre-DECIGO can get the smoking gun to decide the astrophysical or cosmological origin of GW150914-like binary black holes // PTEP. — 2016. — Т. 2016, № 9. — 093E01. — arXiv: 1607.00897 [astro-ph.HE].

169. De Luca V. [и др.]. The minimum testable abundance of primordial black holes at future gravitational-wave detectors // JCAP. — 2021. — Т. 11. — С. 039. — arXiv: 2106.13769 [astro-ph.CO].

170. Martinelli M. [и др.]. Dancing in the dark: detecting a population of distant primordial black holes // JCAP. — 2022. — Т. 08, № 08. — С. 006. — arXiv: 2205.02639 [astro-ph.CO].

171. Belotsky K. M. [и др.]. Clusters of primordial black holes // Eur. Phys. J. C. — 2019. — Т. 79, №3. — С. 246. — arXiv: 1807.06590 [astro-ph.CO].

172. Desjacques V., Riotto A. Spatial clustering of primordial black holes // Phys. Rev. D. — 2018. — Т. 98, № 12. — С. 123533. — arXiv: 1806.10414 [astro-ph.CO].

173. Young S., Byrnes C. T. Initial clustering and the primordial black hole merger rate // JCAP. — 2020. — Т. 03. — С. 004. — arXiv: 1910.06077 [astro-ph.CO].

174. Ding Q. [и др.]. Detectability of Gravitational Waves from the Coalescence of Massive Primordial Black Holes with Initial Clustering // Phys. Rev.

D. — 2019. — Т. 100, № 10. — С. 103003. — arXiv: 1903.07337 [astro-ph.CO].

175. Atal V., Sanglas A., Triantafyllou N. LIGO/Virgo black holes and dark matter: The effect of spatial clustering // JCAP. — 2020. — Т. 11. — С. 036. — arXiv: 2007.07212 [astro-ph.CO].

176. Kolb E. W, Tkachev I. I. Large amplitude isothermal fluctuations and high density dark matter clumps // Phys. Rev. D. — 1994. — Т. 50. — С. 769—773. — arXiv: astro-ph/9403011.

177. Mukherjee S., Silk J. Can we distinguish astrophysical from primordial black holes via the stochastic gravitational wave background? // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. — 2021. — Т. 506, № 3. — С. 3977—3985. — arXiv: 2105.11139 [gr-qc].

178. Madau P., Dickinson M. Cosmic Star Formation History // Ann. Rev. Astron. Astrophys. — 2014. — Т. 52. — С. 415—486. — arXiv: 1403.0007 [astro-ph.CO].

179. Abbott B. P. [и др.]. GW150914: Implications for the stochastic gravitational wave background from binary black holes // Phys. Rev. Lett. — 2016. —

Т. 116, № 13. — С. 131102. — arXiv: 1602.03847 [gr-qc].

180. Hayasaki K. [и др.]. Rapid merger of binary primordial black holes: An implication for GW150914 // Publ. Astron. Soc. Jap. — 2016. — Т. 68, № 4. — С. 66. — arXiv: 0909.1738 [astro-ph.CO].

181. Pilipenko S., Tkachev M, Ivanov P. Evolution of a primordial binary black hole due to interaction with cold dark matter and the formation rate of gravitational wave events // Phys. Rev. D. — 2022. — Т. 105, № 12. — С. 123504. — arXiv: 2205.10792 [astro-ph.CO].

182. Gnedin O. Y, Ostriker J. P. On the selfconsistent response of stellar systems to gravitational shocks // Astrophys. J. — 1999. — T. 513. — C. 626. — arXiv: astro-ph/9902326.

183. Gnedin O. Y., Hernquist L., Ostriker J. P. Tidal shocking by extended mass distributions // Astrophys. J. — 1999. — T. 514. — C. 109—118. — arXiv: astro-ph/9709161.

184. Eroshenko Y. Mergers of primordial black holes in extreme clusters and the H0 tension // Phys. Dark Univ. — 2021. — T. 32. — C. 100833. — arXiv: 2105.03704 [astro-ph.CO].