Коллективные колебания и уравнения компенсации Н. Н. Боголюбова тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Садовникова, Марианна Борисовна

• Садовникова, Марианна Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Садовникова, Марианна Борисовна

Введение

1 Применение метода компенсации "опасных"диаграмм Боголюбова для исследования магнитных сверхпроводников

§1.1 Гамильтониан модели.

§1.2 Обобщенное каноническое преобразование фермионных операторов

§1.3 Система уравнений совместной компенсации "опасных"электронных диаграмм.

§1.4 Аналитическое исследование системы уравнений совместной компенсации "опасных" электронных бивершин и тетравершин.

§1.4.1 Концепция неодносвязного пространства и сверхпроводящие антиферромагнетики.

§1.4.2 Решение системы уравнений совместной компенсации "опасных"электронных бивешин и тетравершин.

§1.5 Энергетическая щель, отвечающая сверхпроводящему состоянию в исследуемой системе.

2 Спектр спиновых флуктуаций

§2.1 Экспериментальное подтверждение спинфононного механизма ВТСП.

§2.2 Нахождение спектра связанных спинфононных колебаний.

3 Обобщенное и — V преобразование

Н. Н. Боголюбова

§3.1 Унитарное преобразование приводящее гамильтониан спин-фононного взаимодействия к диагональному виду

§3.2 К методу H.H. Боголюбова в теории сверхпроводимости

4 Резонансные колебания в системах со спин-фононным взаимодействием

§4.1 Резонансные колебания в магнитоупорядоченных кристаллах типа «легкая плоскость» и «легкая ось».

§4.2 Коллективные колебания в системах со спин-фононным взаимодействием.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные колебания и уравнения компенсации Н. Н. Боголюбова»

Общий подход к изучению квантовых систем со спонтанно нарушенной симметрией был сформулирован Н. Н. Боголюбовым в связи с решением таких задач теории конденсированного состояния, как сверхпроводимость, сверхтекучесть, ферромагнетизм, кристаллическое упорядочение и т.п. В последнее время экспериментальным и теоретическим исследованиям высокотемпературных сверхпроводников традиционно уделяется большое внимание. Высокие критические температуры Тс в этих соединениях представляется возможным объяснить резонансным усилением эффективного электрон-фононного взаимодействия флуктуациями обменной природы. Данные флуктуации формируют спектр квазичастиц, связывающих электроны в синглетные пары, образующие бозе-конденсат. При этом связь между электронами обеспечивается не виртуальными фононами, как в низкотемпературных сверхпроводниках, а квазичастицами, представляющими собой кванты связанных колебаний ионов кристаллической решетки со спиновыми флуктуации электронов проводимости.

В настоящее время активно исследуется как экспериментально, так и теоретически, влияние спиновых флуктуации на критические параметры сверхпроводников (магнитный механизм сверхпроводимости). Спиновые флуктуации представляют собой колебания электронных спинов, взаимодействующих с фононной подсистемой кристалла. В связи с результатами флуктуационной теории сверхпроводимости [1] (см. также эксперименты по ВТСП) и дальнейшим применением метода Н.Н.Боголюбова [2|, представляет интерес исследование (так называемых) перовскитовых структур типа Ьа^СиО^ Перовскитовые структуры относятся к числу (сверхпроводящих) соединений редкоземельных металлов, которые удалось предсказать на основе спинового (магнитного) механизма сверхпроводимости. Сущность этого механизма состоит в том, что во всех сверхпроводниках существуют флуктуации спинов электронов, которые способны усиливать эффективное притяжение электронов через ионы кристаллической решетки, что ведет к повышению критической температуры. Как было отмечено рядом исследователей, основными "поставщиками"сверхпроводящих электронов в этих соединениях являются ионы меди и кислорода. Они расположены в соседних узлах кристаллической решетки. Электроны принадлежащие атомам меди и кислорода и участвующие в образовании куперовских пар, находятся на оболочках орбиталей, которые перекрываются в пространстве, то есть могут поменяться местами. В этом случае из-за сил кулоновского отталкивания между электронами оба атома притягиваются друг к другу, то есть благодаря обмену электронами между атомами меди и кислорода возникает устойчивая химическая связь. Такая же связь образуется и между всеми остальными атомами данной системы. Поскольку электроны, создающие химическую связь одновременно образуют сверхпроводящие пары, то очевидно, что при возникновении сверхпроводимости кристаллическая решетка остается стабильной. Этот эффект возможен только тогда, когда спины электронов направлены противоположно. Состояние с одинаково направленными спинами имеет большую энергию и, соответственно, энергетически менее выгодно. Поэтому оно не реализуется.

Обменное взаимодействие влияет на силу притяжения электронов в паре. Поляризуя кристаллическую решетку и испытывая притяжение положительно заряженных ионов, электроны стремятся поменяться местами, то есть обменное взаимодействие препятствует разлету пары и тем самым замедляют 11 рассасывание "поляризации решетки. Электроны обладают собственным "механическим"моментом (спином) и после того как они поменяются местами состояние пары, вообще говоря, изменится. Но как уже упоминалось выше состояние пары не может измениться, следовательно спины электронов должны изменить свое направление на противоположное. Самопроизвольное изменение направления электронного спина называют спиновой флуктуацией. Таким образом, мы видим, что обменное взаимодействие усиливает притяжение электронов через ионы кристаллической решетки. Такое усиление возможно только благодаря спиновым флуктуациям. Рассмотренный эффект называется эффектом обменного усиления электронфононного взаимодействия. Сила притяжения электронов зависит от радиуса действия обменных сил. или, как принято его называть - обменного радиуса корреляции < гс > Чем меньше обменный радиус корреляции тем больше сила притяжения электронов и тем выше критическая температура.

Таким образом, упомянутые выше перовскитовые структуры представляют собой сверхпроводящие антиферромагнетики, кристаллическая решетка которых содержит магнитный кластер - систему из четного числа подрешеток с попарно антипараллельными моментами. Магнитные подрешетки образованы атомами занимающими эквивалентные позиции в элементарной ячейке кристалла. Число неэквивалентных позиций в элементарной ячейке (кристалла) есть число подрешеток кристалла. Каждая магнитная подрешетка описывается ассоциированным с ней полем магнитного момента (или намагниченности) Ма(х), где а - индекс подрешетки. Флуктуационные отклонения магнитных моментов от их равновесных положений будут составлять магнонный спектр кристалла.

В дальнейшем для нас будет важным то обстоятельство, что между моментами подрешеток магнитного кластера существует обменное (межионное) взаимодействие, энергия которого может примерно в 1000 раз превосходить собственную энергию (или энергию одноионного взаимодействия) отдельно взятой подрешетки. Сильное преобладание энергии обменного взаимодействия над собственной энергией обуславливает очень существенный и влияющий на свойство сверхпроводимости эффект - эффект обменного усиления магнитоупругого и маг-нитоэлектронного взаимодействий, и далее, как следствие,за счет обменной энергии магнитного кластера, оказывается усиленным взаимодействие нормальных бозонных мод (т.е. связанных магнонфононных колебаний) с электронной подсистемой кристалла. Именно это взаимодействие определяет критические параметры сверхпроводника.

Относительно позитивного влияния магнитной подсистемы на свойство сверхпроводимости, необходимо отметить, что со времени создания Н.Н.Боголюбовым метода компенсации "опасных"диаграмм, описывающих рождение из вакуума двух электронных возмущений с противоположными импульсами и спинами, был сделан вывод о разрушительном влиянии магнонов на сверхпроводящее состояние. Для электрон-бозонного взаимодействия описываемого моделью Фрелиха данный вывод совершенно справедлив, так как магнон-электронное взаимодействие меняет знак при обращении электронных спинов. Последнее приводит к уменьшению суммарной эффективной константы электрон-бозонного взаимодействия дт, входящей в вышеупомянутое уравнение компенсации двухфермионных "опасных"диаграмм и в выражение для критической температуры, полученное из этого уравнения:

0С = 0£> ехр (--),

9т

Где Od - температура Дебая, 0С - критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние. Тем не менее дальнейшее последовательное применение метода Н.Н.Боголюбова к электрон-бозонным взаимодействиям четвертого порядка по ферми-операторам [3], а именно такие взаимодействия возникают при учете магнитной подсистемы и собственных моментов электронов проводимости, свидетельствует о реальной возможности созидательного влияния магнонов (спиновых флуктуации) на сверхпроводимость. Указанное позитивное влияние возможно, прежде всего, при условии:

9т > О

Тогда при учете магнитных флуктуации данная эффективная константа связи дт (как будет видно далее) усиливается обменным взаимодействием.

Исследование высокотемпературной сверхпроводимости дает возможность предположить существование в соединениях Ьа2СиО± магнитного эффекта обменного усиления спинфононного взаимодействия и определить число флуктуационных антиферромагнитных и парамагнитных мод в ВТСП фазе, которые линейно связаны с продольными фононами [4]. В данной работе учитывается анизотропия обменных констант и рассматривается взаимодействие спиновых волн с фононами в диэлектрической фазе в случае тетрагональной пространственной симметрии (пространственная группа D\1) и анизотропией типа "легкая ось".

История развития представлений о высокотемпературной сверхпроводимости начинается с теоретического осмысления ее более раннего аналога - низкотемпературной сверхпроводимости. Теория Блоха

Зоммерфельда, с помощью которой достаточно хорошо описываются свойства нормальных металлов, оказалась бессильна описать данное новое явление. В основе этой теории лежит идея о том, что любой электрон проводимости находится в некотором самосогласованном поле, созданном всеми остальными электронами и периодически расположенными ионами металлов. Таким образом, в этой модели не принимаются во внимание корреляции между электронами, возникающие из-за кулоновского взаимодействия, и взаимодействие электронов со смещениями ионов из их положений равновесия (взаимодействие с виртуальными фононами или, иначе, электрон-фононное взаимодействие). Без учета корреляций между электронами проводимости оказалось невозможным описать низкотемпературную сверхпроводимость.

Важным шагом при построении микроскопической теории была модель Ф. и X. Лондонов. Они ввели понятие "жесткой"волновой функции, относящейся ко всему кристаллу, и практически не изменяющейся при малых возмущениях тепловых колебаниях или воздействии слабого внешнего магнитного поля. Отметим главное - была введена идея о сильной корреляции между электронами. О куперовских парах еще никто не говорил.

Следующей ступенью было введение в рассмотрение электрон-фононного взаимодействия, на основе которого Г.Фрелих предсказал в 1950г. чрезвычайно важное свойство сверхпроводников - зависимость критической температуры Тс от изотопического состава. Идея Фре-лиха была в определенной степени парадоксальна - главная роль в объяснении низкотемпературной сверхпроводимости отводилась взаимодействию, которое в нормальных условиях обуславливает прямо противоположное явление сопротивление металла.

Стало очевидно, что построение микроскопической теории сверхпроводимости должно базироваться на учете нового электрон-фононного взаимодействия. Первоначальные попытки построения такой теории натолкнулись на значительные математические трудности, связанные с попытками решения задачи методом теории возмущений.

Фрелих показал, что имеет место эффективное межэлектронное взаимодействие в состояниях с противоположно направленными квазиимпульсами и проекциями спинов. Оно носит характер притяжения и максимально в очень тонком слое вблизи поверхности Ферми. Данные выводы легли в основу всех микроскопических теорий сверхпроводимости.

Следующие важные идеи высказали Шафрот, Батлер и Блатт (1954г.). Впервые речь шла о принципиально новых образованиях -квазимолекулах, состоящих из двух электронов. Механизмом образования было фрелиховское притяжение двух электронов в окрестности поверхности Ферми. Тем не менее, окончательную теоретическую схему сверхпроводимости построить не удалось.

Используя выводы Фрелиха об электрон-фононном взаимодействии американский ученый Л.Купер в 1956 году установил, что основное состояние металла при абсолютном нуле, соответствующее заполнению всех одночастичных состояний, вплоть до энергии Ферми, неустойчиво при наличии слабого притяжения между электронами. Такое притяжение ведет к спариванию электронов в синглетные пары (эффект Купера). Важно отметить, что понятие "пары"носит достаточно условный характер. Электроны, входящие в отдельную пару, достаточно далеко разнесены в пространстве (~ Ю-4). Следовательно, внутри объема, занимаемого одной куперовской парой, находятся центры масс более миллиона других пар.

В дальнейшем результат Купера был обобщен в его совместной работе с Дж. Бардиным и Дж. Шриффером. Ими была предложена микроскопическая теория, получившая всеобщее признание. Теория БКШ базируется на модели, в основу которой положено предположение о том, что в сверхпроводящем состоянии все электроны в определенном слое вблизи поверхности Ферми связаны в пары с равными и противоположно направленными импульсами и спинами. Вне этого слоя взаимодействие между электронами в модели БКШ считается равным нулю.

Из теории БКШ известно, что критическая температура сверхпроводящего перехода Тс определяется выражением:

7г < ш > ехр(-1/(А - /и*))

Где А - параметр электрон-фононного взаимодействия, определяющий притяжение электронов, образующих куперовские пары, д* - эффективный параметр кулоновского отталкивания, < и о > - средняя энергия Дебая, 7 = ес. с — 0.577.

Учет кулоновского отталкивания провели Боголюбов, Толмачев и Ширков, которые получили для ц* выражение:

АЧО )Ус

Где N(0) - плотность плотность электронных состояний на поверхности Ферми. Ослабленный кулоновский потенциал возникает из-за того, что среднее расстояние электронов в куперовской паре оказывается много больше параметра решетки а, так что среднее значение кулоновского взаимодействия этих электронов много меньше величины Vc ~ е2/а.

Таким образом, можно говорить о том, что при исследовании сверхпроводимости обычная теория возмущений по степеням малого параметра электрон-фононного взаимодействия неприменима. Последнее, несмотря на свою малость, оказалось очень существенным при исследовании состояний, лежащих вблизи поверхности Ферми.

Вблизи этой поверхности, как уже говорилось выше, электроны с равными, но противоположно направленными импульсами и спинами имеют тенденцию к образованию пар. Боголюбов предложил учесть эффект куперовского спаривания уже в нулевом приближении. Для этого он ввел в рассмотрение каноническое преобразование от фер-миевских операторов а^ и a^ki независимых квазичастиц к новым фермиевским операторам ако и характеризующих элеаментарные возбуждения в виде спаренных частиц. Такое преобразование имеет вид: ащ = щако + Укак1 ак| = щам — VkOtho и выполняется с помощью двух симметричных относительно преобразования к —> —к функций щ и Vk удовлетворяющих условию:

4 + vi = 1

Причем при выборе канонического преобразования следует иметь в виду необходимость обеспечения взаимной компенсации диаграмм, приводящих к виртуальному рождению из вакуума пары частиц с противоположными импульсами и спинами. Отметим, что приведенные выше модели пытались объяснить явление низкотемпературной сверхпроводимости. Но высокотемпературные сверхпроводники обладают рядом специфических, характерных только для них свойств. Теоретические и экспериментальные исследования ВТСП-систем свидетельствуют о том, что одного фононного механизма спаривания электронов в куперовских парах, применяемого обычно для описания низкотемпературных сверхпроводников, оказывается недостаточно для объяснения высоких критических температур Тс. К примеру, на основе одного фононного механизма оказывается невозможным объяснить изменение индекса изотопического эффекта у высокотемпературных сверхпроводников с а ~ 0.5 до а « 0.2 по сравнению с низкотемпературными сверхпроводниками Тс ~ 1 /Ма

Из экспериментов известно, что в сверхпроводящих системах типа Ьа2-х8гхСи04 при концентрации примеси х > 0.02 происходит исчезновение антиферромагнитного дальнего порядка и следующего за ним постепенного рождения сверхпроводящего состояния сопровождается сильными спиновыми флуктуациями.

Поскольку наличие флуктуации является следствием разрушения дальнего антиферромагнитного порядка, логично было бы допустить их деятельное существование и в сверхпроводящей фазе. Оказалось, что действительно находятся достаточно веские тому экспериментальные подтверждения.

Экспериментально было найдено, что в системах типа Ьа2СиО± спиновые возбуждения при Т >Тп высокоэнергетичны и скорость спиновых возбуждений 106 см/сек) оказалась на порядок выше скорости звука в этом веществе.

Следует подчеркнуть, что спиновые флуктуации существуют во всех сверхпроводниках, но если в обычных низкотемпературных сверхпроводниках они, как правило, малы и, следовательно, не могут оказывать существенного влияния на притяжение электронов, то в высокотемпературных сверхпроводниках, как было только что отмечено, их значение резко возрастает.

То есть именно спиновые флуктуации обменной природы вместе с фононным механизмом могут являться тем дополнительным механизмом притяжения электронов в куперовских парах с помощью которого могут быть объяснены высокие значения критической температуры Тс.

Несколько слов о совместности этих двух механизмов или иными словами о том, что их следует рассматривать в совокупности как один новый механизм. Анализируя приведенные выше значения индексов изотопических эффектов у ВТСП и НТСП систем, можно сказать, что в ВТСП-системах фононный механизм спаривания (основной для НТСП-систем) уступает место, не исчезая до конца, что важно, какому-то новому механизму притяжения. Именно учитывая в совокупности спин-фононный механизм, удается объяснить данное поведение у ВТСП-систем.

Рассмотрим гамильтониан спиновой системы, фононной системы и их взаимодействия друг с другом

Н = Н5 + Нр/г + Н 8-рН Гамильтониан спиновой системы имеет вид: где:

О, - оператор электронной намагниченности.

X - эффективная парамагнитная восприимчивость, х = (Уо-з)-1, - оператор кинетической энергии спиновой системы, т = х^

5 - спин электрона.

Оператор А% имеет вид = а3 = «70 < г3 >2, < г3 >2= ^Х<ы(х) ' Здесь < г3 > обменный радиус корреляции, 3{х) - потенциал обменного взаимодействия, Ло = / йхЗ{х).

Для упрощения вычислений мы будем рассматривать случай изотропной кристаллической решетки. Разделим спиновые переменные на медленные и быстрые с помощью функций О, = Оо + ^О,, А„ = Аи + Тогда полный гамильтониан будет иметь вид:

Н = Нд + НрД + Н 3-рН = + ~ + Ц + \Хи1 + (1) р 2 /г ) где ри и Щу - фононные операторы, р - плотность вещества.

Данный гамильтониан описывает взаимодействие между фононной системой и синовыми флуктуациями. Представим наши операторы в форме операторов вторичного квантования: к

1 Лкх-ъ / V фононные операторы вводятся стандартно: к к

В результате гамильтониан принимает вид:

Н =Е3 + Еу + Еъ + ^ {шск„Ък1/ + Ъки) + к.у=\,2 ^ (^зк<4гакг + ^скзЬ^Ькгк

Ькзакг — ЬкЗОкх ~ Нза-кг + ^кгакг) здесь Е3, Еи, Е% - энергии нулевых колебаний в спиновой и фононной системах,

Шски — и3к = {т)2 ~~ ^ " частота продольной спиновой моды, линейно связанной с фононной системой, иск2 = ску/1 + С? - частота фононной моды, линейно связанной с продольной спиновой модой, = -7!^% - параметр спин-фононного взаимодействия. V

5 - спин электрона, д = V - электрон-ионный потенциал, кс — ^г^.

М - приведенная масса ионов элементарной ячейки, 5 = ъу/ШзкШскз , здесь г = уДн*'

Используя унитарное преобразование Боголюбова, модифицированное для нашей модели

С1кг = игг(к)скг + 1/*гг(-к)с1г + игг(к)<1къ +

Ькз = ^зз(А;)4з + г^зз + и3г(к)скг +

Ь-кз = + »зз(к)ёкз + и1г(-к)с^кг + и3г(к)скз мы приведем наш гамильтониан к диагональному виду н = ^ ^ускЬк1рки + £кзСкгСкг + £кгйк3(1к2> к,и= 1,2 к к

В этом выражении гкз и екз - частоты связанных спин-фононных колебаний: 1 вк, Зк ио зк скЗ ± {(«4 - "скЗ? + Щ2кизкиск2У ш и ал и,,:

СЛ»!

Рис. 1:

Из графика видно, что для ветвей, соответствующих одному и тому же £. существует резонансная область, в которой изк и искз пересекаются, т.е. и)зк ~ искз. По мере увеличения £ фононная мода искз растет и резонансная область приближается к значению волнового вектора = 2к/, т.е. к области наиболее сильного притяжения электронов, образующих куперовские пары. В этом случае "поднятые"ветви, соответствующие уже квазифононной и квазиспиновой модам, дадут характерную частоту и8 заметно большую чем < >, а значит область энергии около поверхности Ферми, где и происходит спаривание, расширится от 2 < шо > до 2и3, на основе чего можно объяснить высокие значения Тс у высокотемпературных сверхпроводников.

В общем случае, взаимодействие спиновых флуктуаций с фононами имеет нелинейный характер. Однако уже линейное приближение дает хороший результат при описании спектра квазичастиц, участвующих в спаривательном взаимодействии электронов.

Спектр продольной спиновой моды линейно связанной с фононами имеет вид:

X - эффективная парамагнитная восприимчивость. \ = (Лз^)-1-Таким образом, обменное взаимодействие приводит к возникновению в спектре спиновых возбуждений колебательных мод, которые оказываются реальными в области значений волнового вектора к > кс = 2тг/ < гс >, где < гс > - обменный радиус корреляции.

В области же малых волновых векторов, т.е. при к < кс, без внешнего магнитного поля спектр спиновых флуктуаций является диффузионным, что является следствием отсутствия в системе электронных спинов дальнего магнитного порядка. Представляет определенный интерес исследовать область малых к при наличии внешнего магнитного поля, что и сделано в данной работе.

Добавляя в эффективный гамильтониан слагаемое, описывающее взаимодействие с внешним магнитным полем, мы решаем уравнения —* движения (методом скобок Пуассона) для векторов тп, Ау О и. находя полюсы тензора динамической магнитной восприимчивости, получаем значение новой ветви, существующей только во внешнем магнитном поле:

Заметим, что данная ветвь спиновых колебаний (спиновых флук

7]^-= ¡лНд2 туаций) существует только в отличном от нуля внешнем магнитном поле и по симметрии спектра аналогична геликонам в магнитоактив-ной плазме.

Полученный результат представляет интерес с точки зрения экспериментального наблюдения найденной ветви спиновых колебаний. Ее обнаружение должно служить дополнительным подтверждением правильности выбранной нами динамической модели, описывающей связанные спин-фононные колебания в сверхпроводящей фазе. Данные колебания резонансно усиливают эффективное электрон-фононное взаимодействие и тем самым притяжение электронов в ВТСП-фазе, обеспечивая высокие значения критической температуры Тс.

В первой главе теория возмущений для кулоновского газа бозе-частиц, построенная на основе метода компенсации опасных диаграмм H.H. Боголюбова с помощью канонического преобразования для электронных операторов, обобщается на случай спин-электрон-фононного взаимодействия.

Далее, учет спиновой части бозонного спектра в модели Фрелиха приводит к электрон-бозонным взаимодействиям четвертого порядка по фермионным операторам в представлении вторичного квантования. Это взаимодействие обусловлено электрон-спин-фононным механизмом, дополняющим взаимодействие Фрелиха внутри пар.

Введя обобщенное каноническое преобразование электронных операторов, можно учесть взаимодействие спинов электронов рассматриваемой системы компенсацией опасных электронных диаграмм как двух, так и четырех фермионных возбуждений.

Итак, на основе обобщенных уравнений компенсации Н.Н.Боголюбова была получена (с учетом спиовых флуктуаций обменной природы) константа спин-электрон-фононного взаимодействия и величина энергетической щели, которая увеличивается, как показывают численные вычисления на ЭВМ. при учете спин-электрон-фононного взаимодействия.

Во второй главе для объяснения спаривания электронов проводимости в системах со спин-фононным взаимодействием рассматривается механизм, основанный на взаимодействии колебаний ионов кристаллической решетки и спиновых флуктуаций электронов проводимости. Другими словами, можно сказать, что электроны проводимости взаимодействуют друг с другом с помощью обмена квазичастицами, которые представляют собой кванты связанных колебаний ионов кристаллической решетки со спиновыми флуктуациями электронов.

В главе 3 предложено унитарное преобразование для случая модели высокотемпературного сверхпроводника со спин-фононным взаимодействием, обобщающее преобразование Н.Н.Боголюбова для фонон-ной модели низкотемпературных сверхпроводников.

Также в этой главе исследуется гамильтониан Фрелиха, дополненный электрон-бозонным взаимодействием четвертого порядка по фер-мионным операторам. Данный гамильтониан учитывает обменное взаимодействие магнитных моментов электронов проводимости. Бозон-ный спектр системы составляют нормальные моды связанных фонон-магнонных колебаний. На основе метода Н.Н.Боголюбова в теории сверхпроводимости и обобщенного канонического преобразования получена система уравнений совместной компенсации "опасных приводящих к расходимости в теории возмущений - диаграмм, соответствующих рождению из вакуума двух (бивершины) и четырех (тетраверши-ны) электронных возбуждений. Обусловленная четырехфермионны-ми взаимодействиями модификация уравнения компенсации бивершин свидетельствует о потенциальной возможности эффективного усиления входящей в гамильтониан Фрелиха константы электрон-бозонной связи и увеличения сверхпроводящей энергетической щели. Было выполнено численное исследование полученной системы уравнений, обнаружено значительное увеличение энергетической щели по сравнению с аналогичным результатом в стандартной модели Фрелиха.

В главе 4 были исследованы магнитные свойства антиферромагнетиков, состоящих из двух и четырех магнитных подрешеток на основе модели с учетом квадрупольного взаимодействия. Найдены резонансные спектры, обусловленные обменным взаимодействием. Показано, что частоты спиновых волн имеют акустическую и оптическую ветви. В этой же главе для систем со спин-фононным взаимодействием в парамагнитной фазе, находящихся во внешнем магнитном поле Я, найдена спиновая ветвь колебаний с частотой Ни = рьН{к/кс)2. Данная ветвь аналогична геликонным возбуждениям в магнитоактивной плазме. Предложен способ экспериментального наблюдения найденной спиновой ветви. Также показано, что спиновая составляющая тока в линейном режиме имеет резонансный характер. Эксперименты по рассеянию нейтронов в спектре спиновых флуктуаций дают возможность найти резонансы на поперечной ветви колебаний.

Заметим, что данная ветвь спиновых колебаний (спиновых флуктуаций) существует только в отличном от нуля внешнем магнитном поле и по симметрии спектра аналогична геликонам в магнитоактивной плазме. Таким образом, возникает возможность ее экспериментального наблюдения. Однако здесь имеются определенные трудности. Данная мода является низкочастотной в области малых д и поэтому ее нельзя возбудить в линейном режиме переменным магнитным полем резонансным способом. Указанная ветвь спиновых колебаний может быть наблюдаема при нерезонансном возбуждении ее высокочастотным электромагнитным полем. В этом случае она представляет из себя набор сателлитов, расположенных вблизи основной спектральной линии.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Садовникова, Марианна Борисовна

Заключение

1. В диссертационной работе теория возмущений для кулоновско-го газа бозе-частиц, построенная на основе метода компенсаций опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова с помощью канонического "и — г>"преобразования для электронных операторов, обобщается на случай спин-электрон-фононного взаимодействия. С учетом спиновых флуктуаций обменной природы, используя обобщенные уравнения компенсации Н.Н.Боголюбова, получена величина энергетической щели А сверхпроводящего состояния.

2. Предложено унитарное преобразование, обобщающее преобразование Н.Н.Боголюбова на случай модели высокотемпературных сверхпроводников со спин-фононным взаимодействием.

3. В системах со спин-фононным взаимодействием в парамагнитной фазе, находящихся во внешнем магнитном поле Н, найдена новая спиновая ветвь колебаний с частотой Ни — ¡лН{к/кс)2. Данная ветвь аналогична геликонным возбуждениям в магнитоактивной плазме. Также показано, что спиновая составляющая тока в линейном режиме имеет резонансный характер.

4. Исследованы магнитные свойства антиферромагнетиков, состоящих из двух и четырех магнитных подрешеток на основе модели с учетом квадрупольного взаимодействия. Найдены резонансные спектры, обусловленные обменным взаимодействием. Показано, что частоты спиновых волн имеют акустическую и оптическую ветви.

5. Найден спектр квазичастиц, связывающих электроны в синглент-ные пары в высокотемпературном сверхпроводящем состоянии, с учетом эффекта резонансного усиления электрон-фононного взаимодействия магнитными (спиновыми) флуктуациями обменной природы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Садовникова, Марианна Борисовна, 2002 год

1. Боголюбов H.H. Избранные труды в трех томах, т.З., Киев: Нау-кова думка, 1971, с. 11-38.

2. Боголюбов H.H., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости, Изд. АН СССР, 1958.

3. Савченко М.А.,Стефанович A.B. Флуктуационная сверхпроводимость магнитных систем, М., Наука, 1986.

4. Bardeen J., Cooper L.N., Schrieffer J./Ü.Phys.Rev., 1957, v.106, p.162; v.108., p.1175.

5. Shafroth M.R., Butler S.T., Blutt J.M. Helv. Phys. Acta., 1957, v.30,p.93.

6. Fröhlich H. Phys. Rev. 1950, v.79, p.845.

7. Савченко M.A. Высокотемпературная сверхпроводимость. В сб.: Обзоры по высокотемпературной сверхпроводимости. Вып. 1. Сост. Масленникова Т.Ю. М.: МЦНТИ, 1990. с.З.

8. Вихорев A.A., Савченко М.А., Садовников Б.И. Вестн. Моск. Унта., 1994, Т.35, № 3, с.50.

9. Алабердин Е.Р., Савченко A.M., Садовникова М.Б. Резонансные колебания в магнитоупорядоченных кристаллах типа "легкая плоскость", Вестник МГУ, Серия 3, Физика-Астрономия, № 6,с.32-34. 1999.

10. Алабердин Е.Р., Вихорев A.A., Савченко A.M., Садовнико-ва М.Б. Применение метода компенсации "опасных"диаграмм Н.Н.Боголюбова для исследования магнитных сверхпроводников , ТМФ, т. 120, № 1, с.144-167, 1999.

11. Sadovnikova M.B., Savchenko A.M., Scarpetta G. Spyn dynamics of collective electron interactions. Physics Letters A,v. 274,p.236-238, 2000.

12. Koppe Я., Muhlschlegel В. Z. Phys., 1958, v.151, p. 613.

13. Боголюбов H.H. (мл.), Садовников Б.И., Шумовский A.C. Математические методы статистической механики модельных систем. М.: Наука. 1989.

14. Алабердин Е.Р., Вихорев A.A., Савченко A.M., Садовников Б.И. ТМФ, 1996, т. 107, № 1, с.129.

15. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А., Курмаев Э.З. Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений. М.: Наука. 1977.

16. Jorgensen J.D., Schüttler Н-В, Hinks D. G., Capone D. W. II, Zhang К., Brodsky M.B., Scalapino G.J. Phys. Rev. Lett., v.58, p.1024,1987.

17. Xiao G., Cieplak M.Z., Gavrin A., Streitz F.H., Bakhshai A., Chien C. L. Phys. Pev. Lett., v. 60, p. 1446, 1988.

18. Stemman G., Pepin C. et al. Phys. Rev. B.,v.50,p 6, 1994.

19. Anisimov V.l., Korotin M.A. et al. Phisica Ser. C.,v. 159,p.412, 1989.

20. Jonson D.C., Sinha S.K. et al. Physica Ser. C.,v.l53-155, p. 572,1988.

21. Yeda K, Sugata T. et al. Sol. St. Comm.,v. 73, JV* 49, 1990.

22. Katner M.A., Birgeneau R.J. et al. Phys. Rev. Ser. В., v.38, p.6636,1988.

23. Thio Т., Thurston T.R. et al Phys. Rev. Ser. В., v. 38,p.95, 1988.

24. Савченко М.А., Стефанович А.В. Обзоры по высокотемпературной сверхпроводимости. Вып. 2 (6), 1991.

25. Cho J., Спои F., Johnston D. Phys. Rev. Lett., v. 70, № 222, 1993

26. Shirane G., Endoh Y. et al. Phys. Rev. Lett., v.59, p. 1613, 1987.

27. Endoh Y., Yamada K. et al. Phys. Rev. Ser. В.,p. 7443, 1988.

28. Batlogg В., Kourouklis G. et al. Phys. Rev. Lett., v. 59, p. 912, 1987.

29. Kondoh S., Sera M. et al Physica C., v. 157, p. 469, 1989.

30. Guo-Meng Zhao, Singh K.K. et al. Phys. Rev. B.; v.50, № 6, 1994.

31. Ильичев В.И., Савченко М.А., Стефанович А.В. Высокотемпературная сверхпроводимость керамических систем. М.: Наука. 1992.

32. Holstein Т., PrimakoffH. Phys. Rev., v.58, № 1098, 1940.

33. Ахиезер А.И., Варъяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука. 1967.

34. Ожогин В.И., Савченко М.А. УФН, 1984, т. 143, № 4, с. 676.

35. Van Vleck J.H. Phys. Rev., 1937, v. 52, p. 1178.

36. Bennet W.R., Shwarzacher W., Egelhoff W.F. Jr. Phys. Rev. Lett., 1990, v. 65, p. 3169.

37. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1967.

38. Вихорев А.А., Савченко М.А., Садовников Б.И. ДАН, 1995, т. 344, № 1, с. 36.

39. Lutchinskaia Е.А., Tareyeva Е.Е. Phys. Rev. В., 1995, v.52, p. 366.

40. Sadovnikov B.I., Savchenko A.M. Physica A., 1999, v. 271, p. 411.

41. Киттелъ Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука. 1967.

42. Brinckmann J., Lee P.A. Phys. Rev. Lett., v. 82, № 14. p. 2915.