Комбинационное рассеяние света в кристаллах, как пример параметрического взаимодействия волн в средах с отрицательной дисперсией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Шалаев, Михаил Игоревич

• Шалаев, Михаил Игоревич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шалаев, Михаил Игоревич

Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц, терминов 4

Введение 6

Глава 1. Среды с отрицательной дисперсией и процессы параметрического нелинейного взаимодействия волн в них (Обзор литературы) 12

1.1. Среды с отрицательным показателем преломления 12

1.2 Распространение волн волн в средах с отрицательным показателем преломления и на границе со средами, имеющими положительный показатель преломления 17

1.3 Оптические эффекты в средах с отрицательным показателем преломления 22

1.4 Возможности практического применения для сред с отрицательным показателем преломления - суперлинза 25

1.5 Процессы параметрического взаимодействия света в

средах с отрицательной дисперсией 32

Выводы 39

Глава 2. Вынужденное комбинационное рассеяние света в квазистационарном режиме, как пример параметрического взаимодействия волн в средах с отрицательной дисперсией 41

2.1 Основные уравнения для вынужденного комбинационного рассеяния света 41

2.2 Случай 1 - попутной стоксовой волны 48

2.3 Случай 2 - встречной стоксовой волны 53

2.4 Обсуждение полученных результатов 54 Выводы 58 Глава 3. Аналитический анализ процесса вынужденного

комбинационного рассеяния света в импульсном режиме накачки 59

3.1 Основные уравнения для вынужденного комбинационного рассеяния света в импульсном режиме 60

3.1.1 Обоснование модели 60

3.1.2 Граничные условия 63 3.1.3. Решение уравнений в движущейся системе

координат 64

3.2 Обсуждение полученных результатов 66 Выводы 69 Глава 4. Численный анализ процесса вынужденного

комбинационного рассеяния света 70

4.1 Описание метода, использованного для численного

анализа ВКР с импульсами фемтосекундной длительности 70

4.2 Код программы, использованной в численных расчетах

ВКР света в импульсном режиме накачки 75

4.3 Результаты расчётов процесса ВКР в импульсном

режиме в условиях заданного поля накачки 78

4.3.1 Однонаправленные волны 79

4.3.2. Переходные процессы при взаимодействии встречных

волн 81

4.3.3. Учет истощения накачки 84 4.4. Анализ решения с учетом истощения накачки (на

примере алмаза) 86

4.5 Результаты расчётов процесса ВКР в импульсном режиме накачки для кристалла кальцита 88

Выводы 94

Заключение 95

Список использованных источников 96

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинационное рассеяние света в кристаллах, как пример параметрического взаимодействия волн в средах с отрицательной дисперсией»

Введение

В последние годы среды с отрицательной дисперсией привлекают много внимания со стороны исследователей, поскольку их уникальные физические свойства с одной стороны вызывают значительный академический интерес, а с другой стороны они могут быть использованы для решения широкого круга практических задач. Естественных материалов, обладающих такими свойствами не существует, и исследования ведутся в направлении создания искусственных нанокомпозитных сред с использованием диэлектрических и проводящих материалов, получивших название метаматериалов. Контроль состава и размера составляющих частей такого композита на наномасштабе позволяет создавать метаматериалы с заданными свойствами, недостижимыми с использованием природных материалов. Интерес к ним прежде всего связан с тем, что многие

ч

явления и законы как классической, так и нелинейной оптики для сред с отрицательной дисперсией должны быть пересмотрены. Одним из ярчайших примеров которых являются законы преломления на границе раздела двух сред с положительными и отрицательным показателем преломления. Также к ним относятся эффекты Допплера, Вавилова - Черенкова, соотношения Мэнли - Роу для нелинейных процессов и др. Кроме того такие среды могут быть использованы для решения ряда практических задач, одним из примеров которых может служить преодоление дифракционного предела оптических приборов с линзой, имеющей отрицательный показатель преломления.

Определённый интерес вызывают нелинейно - оптические процессы взаимодействия волн в таких средах, в частности процессы параметрического взаимодействия волн. Так, в частности, для сред с отрицательным показателем возможна реализация режима взаимодействия встречных волн с гигантским усилением, превышающим экспоненциальное. Для проявления нелинейно-оптических эффектов необходимы протяжённые и объёмные среды с отрицательным показателем, создание которых связано со значительными трудностями. Как правило, метаматериалы содержать в своем составе металл,

который является основной причиной сильного поглощения световой волны в таких средах, что не позволяет рассчитывать на сколько-нибудь эффективное нелино-оптическое преобразование в них. Другой проблемой при создании оптических метаматериалов является их технологочески сложное производство с которое связано с созданием слоистых структур с размером много меньше длины волны. Большая часть метаматериалов для оптического диапазона длин волн представляет собой несколько слоев диэлектрика и металла, и в болыпенстве случаев не превышает размера нескольких длин волн в направлении распространения.

Одним из основных свойств для сред с отрицательной дисперсией является тот факт, что в них энергия и фаза волны распространяются навстречу друг к другу. Ещё в работах Мандельштама было отмечено, что аналогичными свойствами могут обладать колебательные возбуждения в кристаллах с оптической фононной ветвью. При этом хорошо известен процесс взаимодействия таких колебательных волн со световыми волнами - это процесс вынужденного комбинационного рассеяния света, где лазерная волна взаимодействует с волной колебательного возбуждения (волной со встречным направлением фазовой и групповой скоростей) в кристалле, результатом чего становится возбуждение стоксовой волны на разностной частоте. Таким образом процесс фотон-фононного взаимодействия в процессе комбинационного рассеяния света в существующих кристаллах может служить примером параметрического взаимодействия в средах с отрицательной дисперсией и его рассмотрение представляет определенный интерес для экспериментальной проверки предсказанных теоретически закономерностей.

Объект исследования - параметрическое взаимодействие волн в средах с отрицательной дисперсией на примере комбинационного рассеяния света в кристаллах, имеющих оптическую фононную ветвь, в стационарном и импульсном режимах лазерной накачки.

Предмет исследования - результаты аналитического и численного решения уравнений описывающих процесс вынужденного комбинационного

рассеяния света в кристаллах, как в стационарном так и в импульсном режиме генерации.

Цель диссертационной работы - теоретически исследовать процесс вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) света на оптической фононной ветви и показать его особенности.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Исследовать процесс ВКР в стационарном режиме и в приближении заданного поля накачки для выяснения условий проявления эффекта встречной волны;

2. Аналитически исследовать процесс ВКР в импульсном режиме накачки на основе разработанной простой модели описывающую процесс параметрического взаимодействия света в средах с отрицательной дисперсией и выявить наиболее значительные отличия импульсного и непрерывного режимов.

3. Анализ численного решения системы нелинейных уравнений описывающие рассматриваемый процесс ВКР, с учетом истощения накачки волны, как в импульсном так и в стационарном режимах.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Предложена среда, обладающая свойствами метаматериала с отрицательным показателем преломления в процессах параметрического взаимодействия волн;

2. Показано, что негативное влияние диссипации одной из взаимодействующих волн на проявления эффекта встречной волны в параметрических процессах, может быть значительно ослаблено при использовании фемтосекундных импульсов накачки, по сравнению со стационарным режимом.

3. Предсказан длительный переходной режим установления стационарной картины при параметрическом взаимодействии встречных волн, отсутствующий при взаимодействии волн однонаправленных.

4. Показано, что значительное увеличение интенсивности накачки по сравнению с ее минимальным значением, необходимым для проявления эффекта встречной волны, позволяет значительно сократить время переходного процесса Практическая значимость и использование результатов работы Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при разработке высокоэффективных преобразователей частот основанных на параметрическом взаимодействии волн.

Предложенная аналитическая модель может быть полезна при анализе параметрических нелинейно-оптических процессов в импульсном режиме генерации.

Научные положения выносимые на защиту диссертации

1. Для процесса параметрического взаимодействия волн в импульсном режиме эффект встречной волны возможен при значениях интенсивности накачки, которые ниже интенсивности оптического пробоя кристаллов (в отличие от стационарного режима), и приемлемых размерах нелинейной среды.

2. Предложенная простая аналитическая модель для решения нестационарной задачи параметрического усиления в приближении заданного поля накачки позволяет оценить значения параметров среды и поля, необходимые для достижения режима встречной волны, а так же проанализировать временные параметры процесса.

3. Значительное превышение интенсивности накачки, по сравнению с ее минимальным значением, необходимым для проявления эффекта встречной волны, в импульсном режиме позволяет реализовать условия усиления выше экспоненциального, и осуществить практически полное преобразование при достижимых параметрах среды и поля.

Апробация результатов исследования осуществлена в публикациях, докладах и выступлениях на следующих конференциях:

Международная конференция "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 16-20 апреля 2011;

15th International Conference on Transparent Optical Networks "ICTON 2011". Stockholm, Sweden, We.C2., June 2011;

1st International Conference on Electrodynamics of complex Materials for Advanced Technologies. Samarkand, Uzbekistan, September 2011;

VII международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика -2011». Санкт-Питербург, октябрь 2011;

5th International Workshop on Electromagnetic Metamaterials. Albuquerque, USA, March 2012: 3th International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics "META'12". Paris, France, 19-22 April 2013;

Всероссийская научная конференция студентов-физиков "ВНКСФ-18". Красноярск, 29 марта - 5 апреля 2012; 4th International Conference "Smart Materials, Structures and Systems" Tuscany, Italy, June 10-14, 2012.;

8th International Conference on Optics-photonics Design & Fabrication "ODF ' 12," St. Petersburg, Russia, July 2 - 5th, 2012;

4th International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics "META'13". Sharjah, United Arab Emirates, 18-22 March 2013;

The Interactional Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO). Russia, Moscow 18-23 June, 2013;

International Conference SPIE Defense, Security, and Sensing 2013. USA, Baltimore, MD, 29 April- 3 May, 2013;

Latin America Optics and Photonics Congress, Sao Sebastiao, Brazil, 10-13 November, 2012.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 работ, из них 3 статьи в зарубежных реферируемых изданиях и журналах списка ВАК РФ; список публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора в получение научных результатов

Все основные результаты диссертации получены автором самостоятельно. Научный руководитель В.В. Слабко принимал участие в постановке задачи исследований, обсуждении полученных результатов и их интерпретации.

Объем и структура диссертации

Материалы диссертационной работы изложены на 99 страницах основного текста, рисунков 31, таблиц 1. Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы из наименований.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Шалаев, Михаил Игоревич

Выводы

В четвертой главе диссертации показан метод численного решения нестационарных задач нелинейной оптики, в которых время прохождения импульсами среды значительно превышают их длительность. Для получения результатов численных расчетов использован переход в систему координат связанную с импульсом накачки, что позволило избежать расчета в той части среды где нелинейное взаимодействие пренебрежимо мало. Использованный метод позволил значительно снизить ресурсоемкость задачи и решить ее за разумные промежутки времени, порядка нескольких минут. Показано, что даже в случае учета истощения импульса накачки характер усиления стоксовой волны может превышать экспоненциальный при этом интенсивность поля накачки, необходимая для реализации может быть получена с использованием коммерческих лазеров в импульсном режиме, и быть ниже порога разрушения большинства кристаллов. Кроме того, показано, что со временем в пределах импульса устанавливается стационарный режим распределения поля, при этом время его установления зависит от интенсивности накачки для случая попутных волн и не зависит в случае встречных.

Заключение

Основные результаты диссертационного исследования состоят в следующем:

1. Предложена естественная среда, обладающая свойствами метаматериала с отрицательным показателем преломления в процессах параметрического взаимодействия волн

2. Показано, что при комбинационном рассеянии света в кристаллах эффект ВВ не может наблюдаться в стационарном режиме поскольку требуемые для этого интенсивности накачки значительно превышают пороговые значения оптического пробоя кристаллов.

3. Разработана оригинальная аналитическая модель описывающая процесс ВКР в импульсном режиме генерации, на основе которой показано, что в импульсном режиме требуемая интенсивность значительно меньше порога пробоя кристаллов и легко достижима для коммерческих лазеров с импульсами фемтосекундной длительности.

4. Получено выражение для минимального значения интенсивности накачки, необходимого для реализации эффекта встречной волны как в непрерывном, так и в импульсном режимах.

5. Разработан метод численного решения нестационарных задач нелинейной оптики, в которых время прохождения импульсов через среду должно значительно превышает длительность импульсов. Метод позволяет значительно уменьшить время расчётов за счет перехода в движущуюся систему координат и поиска решений только в пределах импульса.

6. Предсказано, что длина, на которой устанавливается стационарный режим в пределах импульса значительно превышает групповую длину для случая ВВ и зависит от интенсивности поля накачки.

7. Показано, что характер усиления стоксовой волны в импульсном режиме может значительно превышать экспоненциальный для ВВ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шалаев, Михаил Игоревич, 2013 год

Список использованных источников

1. Веселаго, В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и р, / В. Г. Веселаго // УФН. - 1987. - Т. 92. - С. 517.

2. Веселаго, В.Г. О свойствах веществ с одновременно отрицательными значениями диэлектрической е и магнитной ц восприимчивостей / В. Г. Веселаго //ФТТ. - 1966.-Т. 8.-С. 3571.

3. Pendry, J. В. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1999. - T. 47. - №11. - C. 2075-2084.

4. Pendry, J. B. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures / J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, I. Youngs // Physical Review Letters. - 1996. - T. 76. - №25. - C. 4773-4776.

5. Pendry, J. B. Negative refraction makes a perfect lens / J. B. Pendry // Physical Review Letters. - 2000. - T. 85. - №18. - C. 3966-3969.

6. Smith, D. R. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity / D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz // Physical Review Letters. - 2000. - T. 84. - №18. - C. 4184-4187.

7. Pendry, J. B. Comment on "Wave refraction in negative-index media: Always positive and very inhomogeneous" / J. B. Pendry, D. R. Smith // Physical Review Letters. - 2003. - T. 90. - №2. - C. 029703.

8. Веселаго, В.Г. Электродинамика материалов с отрицательным показателем преломления / В. Г. Веселаго // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 52. - С. 1025.

9. Блиох, К.Ю. Что такое левые среды и чем они интересны? / К. Ю. Блиох, Ю. П. Блиох // УФН. - 2004. - Т. 174. - С. 439.

10. Веселаго, В.Г. О формулировке принципа Ферма для света, распространяющегося в веществах с отрицательным преломлением / В. Г. Веселаго//УФН. - 2002. - Т. 172. - С. 1215.

11. Агранович, В.М. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света / В. М. Агранович, Ю. Н. Гартштейн // УФН. - 2006. - Т. 176. - С. 1051.

12. В. Е. Пафомов//ЖЭТФ. - 1959. -Т. 36. - С. 1853.

13. В. Е. Пафомов //ЖЭТФ. - 1956. - Т. 30. - С. 761.

14. Lapine, М. Three-wave coupling of microwaves in metamaterial with nonlinear resonant conductive elements / M. Lapine, M. Gorkunov // Physical Review E. - 2004. -T. 70. -№6. -C. 066601.

15. Gorkunov, M. V. Enhanced parametric processes in binary metamaterials / M. V. Gorkunov, I. V. Shadrivov, Y. S. Kivshar // Applied Physics Letters. - 2006. - T. 88. -№7. - C. 071912.

16. Zharov, A. A. Nonlinear properties of left-handed metamaterials / A. A. Zharov, I. V. Shadrivov, Y. S. Kivshar // Physical Review Letters. - 2003. - T. 91. - №3.

17. Shadrivov, I. V. Tunable split-ring resonators for nonlinear negative-index metamaterials /1. V. Shadrivov, S. K. Morrison, Y. S. Kivshar // Optics Express. - 2006. -T. 14.-№20.-C. 9344-9349.

18. Klein, M. W. Second-harmonic generation from magnetic metamaterials / M. W. Klein, C. Enkrich, M. Wegener, S. Linden // Science. - 2006. - T. 313. - №5786. - C. 502-504.

19. Klein, M. W. Experiments on second- and third-harmonic generation from magnetic metamaterials / M. W. Klein, M. Wegener, N. Feth, S. Linden // Optics Express. - 2007. -T. 15. - №8. - C. 5238-5247.

20. Popov, A. K. Second harmonic generation in left-handed metamaterials / A. K. Popov, V. V. Slabko, V. M. Shalaev // Laser Physics Letters. - 2006. - T. 3. - №6. - C. 293-297.

21. Popov, A. K. Negative-index metamaterials: second-harmonic generation, Manley-Rowe relations and parametric amplification / A. K. Popov, V. M. Shalaev // Applied Physics B-Lasers and Optics. - 2006. - T. 84. - №1-2. - C. 131-137.

22. Popov, A. K. Compensating losses in negative-index metamaterials by optical parametric amplification / A. K. Popov, V. M. Shalaev // Optics Letters. - 2006. - T. 31. -№14. - C. 2169-2171.

23. Popov, A. K. Four-wave mixing, quantum control, and compensating losses in doped negative-index photonic metamaterials / A. K. Popov, S. A. Myslivets, T. F. George, V. M. Shalaev // Optics Letters. - 2007. - T. 32. - №20. - C. 3044-3046.

24. Popov, A. K. Transformable broad-band transparency and amplification in negativeindex films / A. K. Popov, S. A. Myslivets // Applied Physics Letters. - 2008. - T. 93. -№19.

25. Popov, A. K. Resonant nonlinear optics of backward waves in negative-index metamaterials / A. K. Popov, S. A. Myslivets, V. M. Shalaev // Applied Physics BLasers and Optics. - 2009. - T. 96. - №2-3. - C. 315-323.

26. Popov, A. K. Microscopic mirrorless negative-index optical parametric oscillator / A. K. Popov, S. A. Myslivets, V. M. Shalaev // Optics Letters. - 2009. - T. 34. - №8. -C. 1165-1167.

27. Popov, A. K. Coherent nonlinear optics and quantum control in negative-index metamaterials / A. K. Popov, S. A. Myslivets, V. M. Shalaev // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. - 2009. - T. 11. - №11. - C. 114028.

28. Shadrivov, I. V. Second-harmonic generation in nonlinear left-handed metamaterials / I. V. Shadrivov, A. A. Zharov, Y. S. Kivshar // Journal of the Optical Society of America B-Optical Physics. - 2006. - T. 23. - №3. - C. 529-534.

29. Scalora, M. Dynamics of short pulses and phase matched second harmonic generation in negative index materials / M. Scalora, G. DAguanno, M. Bloemer, M. Centini, D. de Ceglia, N. Mattiucci, Y. S. Kivshar // Optics Express. - 2006. - T. 14. -№11.-C. 4746-4756.

30. Agranovich, V. M. Linear and nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials / V. M. Agranovich, Y. R. Shen, R. H. Baughman, A. A. Zakhidov // Physical Review B. - 2004. - T. 69. - №16. - C. 165112.

31. Kozyrev, A. B. Wave propagation in nonlinear left-handed transmission line media / A. B. Kozyrev, H. Kim, A. Karbassi, D. W. van der Weide // Applied Physics Letters. -2005.-T. 87. -№12. - C. 121109.

32. Kozyrev, А. В. Parametric amplification in left-handed transmission line media / A.

B. Kozyrev, H. Kim, D. W. van der Weide // Applied Physics Letters. - 2006. - T. 88. -№26. -C. 264101.

33. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. - Москва: Наука, 1978.

34. Shen, Y. R. Theory of stimulated brillouin and raman scattering / Y. R. Shen, N. Bloembergen // Physical Review A. - 1965. - T. 137. - №6. - C. 1787-1805.

35. Boyd, R. W. Nonlinear optics / R. W. Boyd. - Amsterdam ; Boston: Academic Press, 2008.

36. Maier, M. Backward stimulated raman scattering / M. Maier, W. Kaiser, J. A. Giordmai // Physical Review. - 1969. - T. 177. - №2. - C. 580.

37. Giordmai, J. A. Light scattering by coherently driven lattice vibrations / J. A. Giordmai, W. Kaiser // Physical Review. - 1966. - T. 144. - №2. - C. 676.

38. Wang, C. S. Theory of stimulated raman scattering / C. S. Wang // Physical Review. - 1969.-T. 182. - №2,-C. 482.

39. Шен, И. P. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен, С. А. Ахманов, И. П. Шумай. - М.: Наука, 1989.

40. Bobroff, D. L. Coupled-modes analysis of phonon-photon parametric backward-wave oscillator / D. L. Bobroff // Journal of Applied Physics. - 1965. - T. 36. - №5. - C. 1760.

41. Harris, S. E. Proposed backward wave oscillation in infrared / S. E. Harris // Applied Physics Letters. - 1966. - T. 9. - №3. - С. 114.

42. Bjorkholm, J.E. Some spectral properties of doubly and singly resonant pulsed optical parametric oscillators / J. E. Bjorkholm // Appl. Phys. Lett. . - 1968. - T. 13. - C. 399.

43. Ахманов, C.A. Об одной возможности усиления световых волн / С. А. Ахманов, Р. В. Хохлов // ЖЭТФ. - 1962. - Т. 127. - С. 351.

44. Воляк, К.И. Исследование параметрического генератора с обратной волной / К. И. Воляк, А. С. Горшков // Радиотехн. и электрон. . - 1973. - Т. 18. - С. 20752082.

45. Шапиро, С. JI. Сверхкороткие световые импульсы / С. JI. Шапиро, Д. Брэдли, Э. Иппен, С. А. Ахманов, А. С. Пискарскас, А. Ю. Стабинис. - М.: Мир, 1981.

46. Горелик, В. С. Современные проблемы спектроскопии комбинационного рассеяния света / В. С. Горелик. - Москва: Наука, 1978.

47. Anastassakis, Е. Electric-field-induced infrared absorption in diamond / E. Anastassakis, S. Iwasa, E. Burstein // Physical Review Letters. - 1966. - T. 17. - №20. -

C. 1051.

48. Chen, Y. P. Determining material constants in micromorphic theory through phonon dispersion relations / Y. P. Chen, J. D. Lee // International Journal of Engineering Science. - 2003. - T. 41. - №8. - C. 871-886.

49. Shalaev, M. I. Negative group velocity and three-wave mixing in dielectric crystals / M. I. Shalaev, S. A. Myslivets, V. V. Slabko, A. K. Popov // Optics Letters. - 2011. - T. 36. -№19. - C. 3861-3863.

50. Popov, A. K. Enhancing coherent nonlinear-optical processes in nonmagnetic backward-wave materials / A. K. Popov, M. I. Shalaev, S. A. Myslivets, V. V. Slabko, I. S. Nefedov // Applied Physics a-Materials Science & Processing. - 2012. - T. 109. -№4. - C. 835-840.

51. Sukhorukov, A. P. Parametric amplification of light in field of a modulated laser wave / A. P. Sukhorukov, A. K. Shchednova // JETP. - 1971. - T. 33. - №4. - C. 677.

52. Alfano, R. R. Optical phonon lifetime measured directly with picosecond pulses / R. R. Alfano, S. L. Shapiro // Physical Review Letters. - 1971. - T. 26. - №20. - C. 1247.

53. Basiev, T. T. Comparative spontaneous Raman spectroscopy of crystals for Raman lasers / T. T. Basiev, A. A. Sobol, P. G. Zverev, V. V. Osiko, R. C. Powell // Applied Optics. - 1999. - T. 38. - №3. - C. 594-598.