Компьютерное моделирование неравновесной кристаллизации алюминиевых сплавов с целью прогнозирования параметров формирующейся микроструктуры отливок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.04, кандидат наук Добош Людмила Юрьевна

• Добош Людмила Юрьевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Добош Людмила Юрьевна

Введение

1. Литературный обзор

1.1. Литейные алюминиевые сплавы

1.2. Перераспределение компонентов между фазами при кристаллизации алюминиевых сплавов

1.2.1. Равновесный темп выделения первичной твердой фазы

1.2.2. Диффузионные процессы при неравновесном выделении первичной твердой фазы

1.3. Формирование микроструктуры алюминиевых сплавов

1.3.1. Статистические модели для расчета параметров дендритной структуры

1.3.2. Численные и аналитические модели для расчета вторичных междуосных промежутков дендритов

1.3.3. Формирование эвтектической структуры

1.4. Компьютерный анализ процесса формирования дендритной структуры

1.4.1. Информационное обеспечение моделирования

1.4.2. Параметризация моделей кристаллизации многокомпонентных сплавов

Постановка цели и задач исследования

2. Методика выполнения работы

2.1. Выбор сплавов для исследования

2.2. Постановка и решение мезомасштабной кристаллизационной задачи

2.2.1. Тепловая задача

2.2.2. Выделение первичного твердого раствора

2.2.3. Выделение эвтектической твердой фазы

2.2.4. Формирование дендритной структуры

2.2.5. Формирование эвтектической структуры

2.3. Программное обеспечение компьютерного моделирования

2.4. Информационное обеспечение компьютерного моделирования

2.5. Методика проведения экспериментов

2.5.1. Заливка и металлографический анализ структуры образцов

2.5.2. Оценка условий затвердевания литых образцов

3. Темп выделения первичной твердой фазы при неравновесной кристаллизации алюминиевых сплавов

3.1. Постановка задачи

3.2. Влияние легирующих компонентов на равновесный темп выделения твердой фазы

3.3. Численное моделирование неравновесного хода кристаллизации

3.4. Влияние условий кристаллизации на соотношение структурных составляющих

3.5. Экспериментальная оценка результатов численного расчета

4. Изменение состава жидкой фазы в условиях подавления диффузии в твердой фазе

4.1. Постановка задачи

4.2. Кристаллизация двойных сплавов

4.3. Кристаллизация тройных сплавов

4.3.1. Этап выделения твердого раствора

4.3.2. Этап выделения эвтектики

4.4. Оценка адекватности численного анализа изменения состава жидкой фазы

5. Параметры микроструктуры, формирующейся в процессе кристаллизации алюминиевых сплавов

5.1. Расчет параметров микроструктуры

5.2. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений величины междуосных промежутков дендритов

5.3. Комплексное влияние различных факторов на процесс кристаллизации и параметры микроструктуры

5.4. Междуосные промежутки дендритов в двойных и тройных сплавах

5.5. Экспериментальная оценка параметров дендритной и эвтектической структуры

5.6. Локальная неоднородность микроструктуры сплавов

6. Технологический анализ хода неравновесной кристаллизации и формирования микроструктуры литых заготовок

6.1. Прогнозирование хода кристаллизации и микроструктуры отливок

6.2. Диагностика процесса питания отливок

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование неравновесной кристаллизации алюминиевых сплавов с целью прогнозирования параметров формирующейся микроструктуры отливок»

Введение

Многочисленные исследования кристаллизационных процессов алюминиевых сплавов связаны с их широким использованием в различных областях машиностроения. Прогноз качества изделий, получаемых из них, является одной из наиболее важных научно-технических задач на стыке теории и технологии литейного производства и примыкающей области металловедения алюминиевых сплавов.

Формирование дендритной структуры, протекающее в тесной взаимосвязи с тепловыми и диффузионными процессами, является сложным процессом, изучение которого, несмотря на длительную предысторию, во многом не отвечает актуальным потребностям теории и технологии литья. Вместе с тем, прогресс в научно-обоснованном прогнозировании дендритной структуры дает возможность получения оптимальной микроструктуры с обеспечением необходимых механических и эксплуатационных свойств изделия. Темп выделения твердой фазы, изменение расстояний между ветвями дендритов и перераспределение компонентов сплава между жидкой и формирующейся твердой фазой происходит в неравновесных условиях кристаллизации, когда, помимо диффузии в жидкой фазе и на границе раздела фаз, частично протекает диффузия в твердой фазе. Для управления взаимосвязанными процессами теплообмена и кристаллизации сплавов необходим их количественный анализ на основе применения средств численного моделирования фазовых превращений в многокомпонентных литейных сплавах, результаты которого позволяют реализовать научно -обоснованное воздействие на параметры формирующейся микроструктуры.

На сегодняшний день опубликовано большое количество работ, посвященных исследованию параметров микроструктуры алюминиевых сплавов, в частности - величины вторичных междуосных промежутков дендритов Х2. Описанные в работах модели для их расчета чаще всего представляют собой эмпирические выражения, полученные для двойных систем или конкретных

условий кристаллизации определенного исследуемого сплава. Некоторые из этих моделей содержат спорные данные, связанные со значительными погрешностями, вносимыми в результаты при статистической обработке, что не позволяет осуществить их приемлемое по надежности обобщение.

Важным инструментом для обеспечения качества отливок является компьютерное моделирование литейных процессов, результаты которого позволяют прогнозировать параметры формирующейся микроструктуры без проведения трудоемких и зачастую дорогостоящих опытов и управлять формированием механических и эксплуатационных характеристик литого металла.

Несмотря на многократные усилия, предпринимаемые в течение ряда лет, в связи со сложным характером диффузионной коалесценции в процессе эволюции дендритной структуры, универсальная модель для теоретического расчета величины междуосных промежутков, обеспечивающая учет основных теплофизических и физико-химических факторов, не разработана. По этой причине в настоящее время фактически не может быть реализован достоверный прогноз структурной микронеоднородности литых заготовок, особенно в части анализа процессов дендритной кристаллизации сплавов различного состава, что свидетельствует об актуальности данной задачи.

Целью работы является компьютерное моделирование неравновесной кристаллизации многокомпонентных алюминиевых сплавов и прогнозирование на его основе параметров формирующейся микроструктуры. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• исследовано влияние состава сплава, скорости охлаждения и полноты протекания диффузионных процессов на перераспределение компонентов между фазами, кинетику формирования твердой фазы и параметры дендритной и эвтектической структуры;

• разработана численная модель неравновесной кристаллизации многокомпонентных сплавов алюминия, ориентированная на системное описание разномасштабных тепловых, кристаллизационных и диффузионных процессов с

учетом температурно-зависимых термодинамических, теплофизических и физико-химических параметров сплавов;

• выполнена проверка адекватности разработанной модели путем сопоставления данных численного расчета с результатами экспериментального исследования и термодинамического моделирования;

• на базе разработанной модели реализовано прогнозирование микроструктурных параметров промышленного алюминиевого сплава при моделировании затвердевания фасонной отливки.

Научная новизна представленной работы заключается в следующем:

1. На основе системного анализа неравновесного выделения твердой фазы и перераспределения компонентов между фазами в условиях коалесценции вторичных дендритных ветвей разработана математическая модель ALSYS мезомасштабной неравновесной кристаллизации многокомпонентных алюминиевых сплавов Al+IXi (Xi = Si, Mg, Cu и др.) и осуществлена ее реализация в виде программы для ЭВМ «NON/EQUILIBR.KRIST. Modeling» (свидетельство о государственной регистрации № 2016616169 от 07.06.16).

2. Для информационного обеспечения адекватности разработанной модели ALSYS разработана база данных, содержащая температурно-зависимые термодинамические, теплофизические и физико-химические характеристики исследуемых многокомпонентных алюминиевых сплавов.

3. На базе системной модели ALSYS осуществлено моделирование мезомасштабной кинетики сопряженных процессов выделения твердой фазы, изменения состава жидкой фазы и эволюции размеров вторичных междуосных промежутков дендритов. Адекватность модели подтверждена результатами сопоставления с данными эксперимента и термодинамического моделирования.

4. Путем использования системной модели ALSYS в сочетании с термодинамическим моделированием фазовых превращений в условиях численного расчета затвердевания фасонных отливок осуществлено локальное компьютерное прогнозирование дендритной и эвтектической структуры алюминиевых сплавов.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная модель ЛЬБУБ и ее программная реализация позволяют моделировать процесс неравновесной кристаллизации многокомпонентных алюминиевых сплавов, выполнять оценку хода процесса выделения твердой фазы и прогноз параметров микроструктуры на этапе разработки литейной технологии. Это позволяет установить металлургические и технологические условия получения микроструктуры, обеспечивающей необходимые механические и эксплуатационные свойства литых заготовок, с целью оптимизации затрат временных, финансовых и организационно-технических ресурсов. Программное обеспечение модели используется для разработки методического обеспечения и проведения учебно-вычислительного практикума для бакалавров и магистров по тематике компьютерного анализа процессов кристаллизации отливок.

Методология и методы исследования. Для системного анализа неравновесного выделения твердой фазы и перераспределения компонентов между фазами в условиях коалесценции вторичных дендритных ветвей был реализован комплекс последовательных этапов компьютерного моделирования -от разработки системной дифференциальной модели, ее программного и информационного обеспечения до многофакторного анализа физико-химических условий формирования и прогнозирования литой микроструктуры. Компьютерное моделирование структурно-фазовых превращений базируется на принципе аддитивного физико-химического влияния компонентов сплава на процесс диффузионно-капиллярной морфологической эволюции дендритной структуры и формирование локальной дендритной неоднородности, стохастическая природа и масштабы которой выявлены при металлографическом исследовании.

Основные положения, выносимые на защиту:

• разработанная численная модель, базирующаяся на системной взаимосвязи мезомасштабных процессов теплообмена, кристаллизации и межфазного диффузионного перераспределения компонентов при затвердевании алюминиевых сплавов;

• аддитивный характер комплексного влияния компонентов алюминиевых

сплавов на процесс выделения твердой фазы при кристаллизации и на кинетику диффузионной коалесценции вторичных междуосных промежутков;

• обоснование адекватности разработанной компьютерной модели путем сопоставления данных численного расчета с результатами экспериментального исследования и термодинамического моделирования;

• применение разработанной модели для прогнозирования микроструктуры фасонных отливок из алюминиевых сплавов путем математического моделирования процесса дендритной и эвтектической кристаллизации.

Достоверность результатов выполненных расчетов подтверждена сопоставлением с данными термодинамического моделирования (изменение темпа кристаллизации и состава жидкой фазы) и с экспериментальными данными (параметры микроструктуры). В качестве информационного обеспечения расчетов использованы лицензированные программные комплексы РОЬУТИЕЯЫ-ТБ и РОЬУСЛБТ-ЛРЫ. Достоверность экспериментальных данных металлографического и термического анализа обеспечена использованием аттестованных измерительных установок и применением статистического анализа при оценке структуры исследованных сплавов. Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях:

XVIII Международная научно-методическая конференция «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в национальных исследовательских университетах» (Санкт-Петербург, 2011); XL Международная научно-практическая конференция «Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2011); XLI научно-практическая конференция с международным участием «Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2012); IX Всероссийская научно-практическая конференция «Литейное производство сегодня и завтра» (Санкт-Петербург, 2012); XLII научно-практическая конференция с международным участием «Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2013); XLШ молодежная научно-практическая конференция в рамках Недели науки СПбПУ (Санкт-

Петербург, 2014); X Всероссийская научно-практическая конференция «Литейное производство сегодня и завтра» (Санкт-Петербург, 2014); XII съезд литейщиков России (Нижний Новгород, 2015); Международная конференция «Структурно-фазовые превращения в материалах: теория, компьютерное моделирование, эксперимент» (Екатеринбург, 2017).

1. Литературный обзор

Кристаллизация расплава является неотъемлемым этапом литейных процессов, протекающих в отливке, а формирующаяся при этом макро- и микроструктура сплава оказывает значительное воздействие на механические свойства готового изделия, поскольку именно литая структура часто является окончательной. Многочисленные исследования, проведённые на алюминиевых сплавах, показали прямую связь между механическими свойствами отливки и параметрами микроструктуры [1, 2, 3, 4 и др.] - с измельчением формирующейся в процессе кристаллизации микроструктуры, уровень механических свойств повышается [1, 5, 6, 7]. Наиболее часто используемыми в этих работах параметрами для оценки влияния структуры на механические свойства сплава (твердости HV, прочности ав, а02 и пластичности 5) являются размеры межпластинчатых расстояний в эвтектике (ХЕ) [8] и междуосные промежутки дендритов (Х1, Х2) [9, 10] (рис. 1.1).

а)

б)

1000 •Al-3%Cu

о Al-6% Си . т Al-15% Си " М 500 д Al-24% Си J

■ Al-33% Cu J- Хк

- h

500 400

• А1-3% Си о А1-6% Си ▼ А1-15% Си л А1-24% Си

500

300

50

0.5

У/-

5 100

Дендриты

500 1000

100 90 80

X, мкм

5 6 7 8 10 20 30 40 60 80 100 X, мкм

Рисунок 1.1 - Влияние межпластинчатых расстояний в эвтектике ХЕ, первичных (а) и вторичных Х2 (б) междуосных промежутков дендритов на изменение предела прочности при растяжении сплавов системы Al-Cu [8]

При рассмотрении отливки как многоуровневой системы (рис. 1.2), где при кристаллизации в зависимости от рассматриваемого пространственного масштаба

протекают процессы различной природы, становится очевидным, что для получения качественных отливок с требуемыми механическими свойствами (макромасштаб) необходимо управлять параметрами микроструктуры (микромасштаб), формирующейся в выделенном объеме расплава (мезомасштаб).

Рисунок 1.2 - Взаимосвязь разномасштабных процессов кристаллизации [11]

Если в качестве объекта исследования выбрать мезоячейку, то такой подход позволяет произвести не только количественную оценку характера литейных процессов, развивающихся в период затвердевания, но и - с учетом параметров микроструктуры - анализировать условия формирования литейных дефектов [12], в то время как раздельное рассмотрение процессов, протекающих в макро- или микромасштабе, и соответствующая их интерпретация, не включающая закономерные системные взаимосвязи, может привести к ошибочным результатам.

При проектировании литейной технологии для новых изделий математическое моделирование процесса кристаллизации дополняет, а в ряде случаев и заменяет эмпирические исследования [13]. Большое количество работ, посвященных количественному анализу процесса кристаллизации отливок из алюминиевых сплавов [14, 15, 16 и др.], свидетельствует об актуальности и значимости данного вопроса. При этом возможны и весьма плодотворны различные направления исследований, поскольку на параметры структуры

литейных алюминиевых сплавов (размер зерна, междуосные промежутки дендритов твердого раствора и др.) оказывает влияние большое количество факторов: состав сплава, продолжительность кристаллизации, скорость охлаждения, полнота протекания диффузионных процессов и др. Механизм воздействия тех или иных факторов и их взаимное влияние, которое они оказывают на формирующуюся структуру, нуждаются в изучении с использованием средств современного материаловедения и компьютерного моделирования.

1.1. Литейные алюминиевые сплавы

Литейные алюминиевые сплавы получили широкое распространение в современных технических изделиях массового производства. Несмотря на их обширную номенклатуру, осуществляется разработка новых сплавов, так как существует постоянный запрос на реализацию средств повышения их механических и эксплуатационных свойств за счет использования традиционных и инновационных доступных методов (легирование, модифицирование, термическая обработка и т.д.) [17]. В качестве легирующих компонентов в алюминиевых сплавах используют широкий спектр металлов, отличающихся различной предельной растворимостью [18]: цинк, магний, медь, кремний, железо, литий, марганец, никель, серебро, олово, титан и др. Наиболее распространенными двойными системами сплавов являются алюминий-кремний, алюминий-медь и алюминий-магний, в сочетании с которыми некоторые дополнительные элементы используются в качестве твердо-растворных упрочнителей, другие образуют необходимые интерметаллические соединения [18].

В зависимости от химического состава литейные алюминиевые сплавы подразделяют на пять групп [19], которые представляют собой системы эвтектического типа: Al-Si, Al-Si-Cu, Al-Cu, Al-Mg, Al-X (X = Ni, Ti и др.). Фазовый состав, формирующийся при кристаллизации данных сплавов

представляет собой а-твердый раствор (А1) и эвтектику: (А1)+^); (Al)+(Si), (А1)+0(А12Си), (А1)+^)+0(А12Си); (А1)+0(А12Си); (А1)+(А18Мвз); (А1)+(МА1з), (А^+^АЬ) и др., соответственно.

Принципиальная схема равновесной диаграммы состояния базовой системы двухкомпонентных алюминиевых сплавов, характеризуемых эвтектической концентрацией СЕ и максимальной растворимостью СП в твердом состоянии компонента X в алюминии (рис. 1.3), предполагает формирование их структуры в результате двухэтапного процесса кристаллизации: выделения первичного а-твердого раствора на основе алюминия (А1), кристаллизующегося в виде дендритов, и последующего формирования эвтектических фаз различного состава и морфологии, располагающихся в междуосных и междендритных промежутках [14].

и

Рисунок 1.3 - Схема двойной диаграммы А1-Х эвтектического типа [20]

Геометрия диаграммы состояния, определяемая термодинамическими параметрами ее компонентов, а также продолжительность и условия процесса кристаллизации, оказывают значительное влияние на фазовый состав и параметры формирующейся микроструктуры [21], от характеристик которой зависит интенсивность диффузионных процессов.

При равновесных условиях кристаллизации двойных сплавов, когда в дополнение к локально-равновесным условиям на межфазных границах (С = кСи) интенсивно протекает диффузия в жидкой и твердой фазе (Ри, Р& ~ да) и процесс

перехода жидкой фазы в твердое состояние происходит при бесконечно малых скоростях охлаждения, состав жидкой и твердой фазы является равномерным в пределах их объема. Изменение содержания легирующего компонента в жидкой фазе ACL, вызывающее соответствующее понижение температуры расплава (AtL=pACL), возможно определить по диаграмме состояния выражением (1.1):

C

CL =-C-ч, (11)

L 1 - m(l - к) V У

где C0 - исходное содержание легирующего компонента; к = CS/CL - равновесный коэффициент распределения компонента в алюминии; m - доля выделившейся твердой фазы; p - тангенс угла наклона линии ликвидуса.

Однако на практике условия кристаллизации, которые близки к равновесным, не могут быть реализованы [4]. При затвердевании алюминиевых сплавов с достаточно высокими скоростями охлаждения (заливка в кокиль или под давлением) происходит значительное отклонение от равновесных условий кристаллизации. Подавление диффузионных процессов, приводящее к неравномерному распределению внутрифазовых концентраций всех компонентов, изменяет ход и результаты процесса кристаллизации, вызывая увеличение интервала кристаллизации и структурные изменения, завершающиеся выделением метастабильных фаз [22].

Уравнение Шейля [23] для оценки изменения состава выделяющейся твердой фазы:

Cs = kC0 (1 - m)k-1, (1.2)

широко используемое для расчетов при неравновесных условиях кристаллизации, опирается на ряд существенных допущений (диффузия в твердой фазе полностью подавлена; на поверхности раздела между твердой и жидкой фазами поддерживается локальное равновесие, при этом поверхность раздела считается плоской; состав жидкости однороден; твердая и жидкая фазы имеют равные плотности). Их совокупность определяет условия, согласно которым уравнение (1.2), наравне с рассмотренным уравнением (1.1) для равновесных условий,

представляет собой такой же предельный случай, который может применяться на практике лишь при их выполнении.

В действительности при кристаллизации алюминиевых сплавов перераспределение компонентов между фазами и изменение состава остаточной жидкой фазы приводят к нарушению устойчивости плоского фронта кристаллизации и формированию дендритной структуры, в микромасштабах которой частично протекает диффузия в твердой фазе.

Причиной значительного отклонения процесса кристаллизации от равновесных условий является малая интенсивность диффузии в твердой фазе (0<Р^<<да) в процессе эволюции дендритной морфологии, которая происходит под действием коалесценции - укрупнения вторичных междуосных промежутков Х2 в течение локальной продолжительности кристаллизации определяемой условиями теплоотвода [24].

Последующая стадия эвтектической кристаллизации, характерная для алюминиевых сплавов, может способствовать образованию новых фаз (твердых растворов, химических соединений, интерметаллидов и т.д.), доля которых зависит от химического состава сплава. Так же как и при формировании дендритов твердого раствора, неравновесный характер выделения эвтектики оказывает большое воздействие на литейные процессы и механические свойства сплава.

Для адекватного моделирования процесса кристаллизации литейных алюминиевых сплавов, определения мест формирования дефектов в отливке и прогнозирования уровня механических свойств необходимо учитывать тот факт, что они представляют собой многокомпонентные системы. Это означает, что для анализа процесса их кристаллизации следует рассматривать морфологию формирующихся кристаллитов и изменение физико-химических параметров сплава с учетом совместного влияния всех легирующих компонентов.

1.2. Перераспределение компонентов между фазами при кристаллизации

алюминиевых сплавов

1.2.1. Равновесный темп выделения первичной твердой фазы

В зависимости от геометрии диаграммы состояния, исходного состава и условий кристаллизации алюминиевых сплавов выделение твердого раствора (Al) из жидкой фазы происходит с различной интенсивностью.

Понятие «температурной интенсивности кристаллизации» было введено И.В. Горбачевым в работе [25], в которой на основе анализа неравномерности кинетики выделения твердой фазы было показано, что для большинства двойных диаграмм состояния прирост количества твердой фазы dm не пропорционален понижению температуры dt сплава относительно ликвидуса и наибольшее количество твердой фазы выделяется при высоких температурах, отвечающих началу кристаллизации.

Позднее А.А. Бочвар ввел понятие «темпа кристаллизации сплавов» [26], определив его как «производную массы закристаллизовавшегося вещества по температуре (dm/dt)», и указал его значимость для изучения фазовых превращений при затвердевании сплавов.

В последующих работах при исследовании хода кристаллизации сплавов [27, 28] была установлена зависимость размеров областей твёрдо-жидкого состояния в отливках, т.е. ширины зоны затвердевания, от положения сплава на диаграмме состояния и соответствующего темпа кристаллизации, что непосредственно отражается на формировании усадочных дефектов. Дальнейшие публикации этого направления, в которых анализировался ход кристаллизации сплавов [29, 30, 31] с использованием группы отражающих его параметров температурного (AtLs=tL-ts) и концентрационного (ACLS=CL-CS) интервала

dm

затвердевания, скорости выделения твердой фазы

dx

, темпа кристаллизации

Жт Ж

скорости охлаждения

V Жту

, темпа

Ь

Жт Жг

и скорости

Ь

Жт Жх

выделения

скрытой теплоты кристаллизации и др., были ориентированы на выявление взаимосвязей между этими параметрами в условиях неполноты диффузии в жидкой и твердой фазе и образования разветвленной дендритной структуры.

В работах [29, 30, 32] рассмотрено влияние особенностей хода (темпа) кристаллизации сплавов, занимающих различное положение на диаграмме состояния, на изменение их литейных свойств. При этом особое внимание уделено той важной роли, которую играют параметры формирования непрерывной твердой фазы (НТФ) в результате смыкания и срастания дендритов (температура ^ и доля твердой фазы т0), при котором радикально изменяется характер литейных процессов - течения жидко-твердой смеси, фильтрации расплава в междуосных промежутках дендритов, объемной и линейной усадки, прочности и пластичности в твердо-жидком состоянии и т.д.

В последние годы проведены масштабные работы по исследованию НТФ в различных сплавах, включающие разработку математических моделей, отражающих механизм структурного перехода разветвленных дендритов от жидко-твердого к твердо-жидкому состоянию [33 и др.] и влияние отдельных компонентов сплава на параметры образования НТФ [34] и темп кристаллизации. Сводные результаты экспериментов по исследованию НТФ, выраженные через темп кристаллизации и через его обратную величину Мйт (рис. 1.4),

являются базой для выбора состава сплавов и режимных параметров при тиксолитье [35].

Приведенные исследования [33, 34, 35] показывают, что характер выделения твердой фазы сплава оказывает влияние на обширный комплекс литейных процессов, которые протекают в отливке в температурном интервале кристаллизации, и в значительной степени определяет специфику возникающих литейных дефектов и уровень механических и эксплуатационных свойств сплава в отливке. Тем не менее, вопрос о закономерностях изменения темпа кристаллизации и выявление основных факторов (термодинамических,

теплофизических, структурных и др.), управляющих данным процессом, остается в настоящее время актуальным вследствие его недостаточной изученности. Необходимость дальнейших исследований в этом направлении связана в первую очередь с тем, что темп выделения твердой фазы при кристаллизации играет важную роль в формировании не только количества, но и состава остаточной жидкой фазы.

Рисунок 1.4 - Сводные экспериментальные данные о влиянии состава сплавов на темп кристаллизации [35] (а), долю т0 [33] (б) и температуру ^ [34] (в) образования непрерывной твердой фазы (Гч - крутящий момент вискозиметра)

Количество твердой фазы т, выделяющейся при кристаллизации, зависит от параметров диаграммы состояния, свойств сплава и условий кристаллизации. Для двойных систем уравнение, связывающее количество твердой фазы т с изменением температуры расплава относительно ликвидуса А£(х)=^-£(х), имеет при равновесном характере кристаллизации следующий вид [36]:

т =--—^. (О)

(1 - к II +

V Л? J

Понижение температуры расплава относительно ликвидуса приводит к перераспределению компонентов между жидкой тЬ и выделяющейся твердой фазой т, оказывая воздействие на соотношение их долей (тЬ+т=1), темп выделения твердой фазы (ц=dm/dt) и скрытой теплоты кристаллизации Ь (Ldm/dt). Зависимость количества твердой фазы от температуры, обобщенная для многокомпонентного сплава, содержащего К компонентов, путем суммирования значений At, получаемых по уравнению (1.3), приводит к соотношению [36]:

к к г

* = ЕМ =ЕРгСо, [{1 - т(1 - к)}-1 -1], (1.4)

"О

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Добош Людмила Юрьевна, 2017 год

Источник

Уравнение линии ликвидуса

к

tL C )=to

2=1

(1.26)

Условие устойчивости плоского фронта кристаллизации

G^P&j (1 - k)

V X

2=1

кЛ,

(1.27)

Условия свободного роста параболоида вращения при стационарном

росте дендритного ствола

*=4

а

P

Lp 2рСо^с2(1 - к,)" с т ¿11 -(1 - k )lv(Pc,2)

-' (L -т ) Pc = 2R

c*, = Co,, {l-(1 - к, )/v(pJ}'; V = ;

R

д д^ = 2Г

c ¿1 1 -(1 - к )lv(Pc,2) ' R R

(128)

Коалесценция вторичных

ветвей дендритов

X 2 = 5,5(Мт ^ )1/3;

M = ■

ГА

¿¿р, (1 - к2 )(СЛ2 - Co, )

-ln

2=1

K

X р, (1 - к, )Cf2

2=1

к

X р, (1 - к, Co,, 2=1

(129)

Оценка размеров зерна («restricted factors»)

Q = X р2 (к, - 1)Co, 2;

2=1

(к, - 1)C

0,2

2=1

K

к

H = х

р2 (к, - 1)Co,

2 =1

(a)

(b) (с)

(1.30)

[121, 122, 123, 124]

Примечание: to — температура плавления основы сплава; р¡, к¡, Бь,/, Со,;, С— тангенс наклона поверхности ликвидуса, коэффициент распределения, коэффициент диффузии в жидкой фазе, исходная и конечная концентрация /-го компонента в ^-компонентном сплаве; О — градиент температуры в расплаве впереди фронта кристаллизации, движущегося со скоростью V; Ь, с — скрытая теплота и теплоемкость сплава; ДГТ, ДТс, АГд — термическое, концентрационное и капиллярное переохлаждение расплава; РТ, Рс — термическое и

диффузионное число Пекле; /у(Р)=Рехр(Р)Б1(Р) — функция Иванцова от числа Пекле;

* 2

о =1/4п — критерий стабильности кристаллической структуры._

Среди допущений, принимаемых при выводе представленных уравнений, можно выделить следующие:

• жидкий многокомпонентный сплав исходного состава и остаточный расплав в

процессе его кристаллизации являются однородным раствором вследствие полноты диффузии в жидкой фазе каждого /-го компонента (DLi=ro) в мезо-или микромасштабе рассматриваемой системы; • перераспределение компонентов на межфазной границе L/S между жидкой и твердой фазами происходит при независимом выполнении условий локального равновесия (kl=CSJCLj) для каждого из компонентов вследствие незначительного взаимодействия компонентов Ci и Cj в жидкой и твердой фазе (в частности, ввиду выявленной экспериментально [45] малости перекрестных коэффициентов диффузии Dij- по сравнению с диагональными Dii).

Как показывает практика технологических расчетов физико-химических характеристик сплавов [36], наиболее часто на аддитивном соотношении базируется расчет температур ликвидуса многокомпонентных сплавов (1.26) как алгебраическая сумма снижения температуры плавления основы сплава (AtLi = pi ACi;), где «парциальный» вклад каждого компонента определяется его

содержанием в сплаве и значением термодинамического параметра pi. При этом в основе соотношения (1.26) лежит концепция идеального жидкого раствора, когда возможные парные взаимодействия компонентов исключены из рассмотрения, поскольку их величина является незначительной.

Критическое условие устойчивости плоского фронта при кристаллизации сплавов [51] в качестве эффективного параметра содержит комплекс физико-химических величин, включающих термодинамические и кинетические характеристики, совместный вклад которых (1.27) определяет возникновение морфологической неустойчивости на фронте кристаллизации при критическом уровне концентрационного переохлаждения в расплаве.

Номенклатура и вид подобных комплексных параметров, отражающих вклад компонентов сплава в ход процесса кристаллизации, затрагивает различные стороны процесса формирования дендритной структуры и включает, кроме перечисленных выше, ряд дополнительных характеристик (теплофизических, кристаллизационных, капиллярных) и соответствующих критериальных функций РС, РТ, Iv(P). Приведенные соотношения (1.28) позволяют выполнить анализ

условий свободного роста первичного дендритного ствола, имеющего морфологию параболоида вращения, и получить сравнительную оценку его скорости роста (V), радиуса кривизны (Я), температуры (О и концентрации расплава (С на вершине дендритного ствола в зависимости от переохлаждения и состава кристаллизующегося расплава [44, 49, 120 и др.].

Аналогичный подход использован при выводе уравнений, приведенных в работе [49], для оценки размеров вторичных междуосных промежутков дендритов Х2 (1.29). Цифровой множитель формулы (1.29) соответствует принятым допущениям о линейном характере поверхности ликвидуса, близком для всех компонентов значении коэффициента диффузии в жидкой фазе и изменении концентрации компонентов в жидкой фазе, пропорциональном продолжительности кристаллизации. Важно отметить, что эти допущения охарактеризованы как «предельное упрощение явления коалесценции» [44]. Решение аналогичной задачи, представленное формулой (1.17) в таблице 1.4, характеризуется наличием основного набора физико-химических характеристик со сходной математической структурой, образующей независимый комплексный ТО

параметр —---, при введении ряда дополнительных переменных (ф и 1-т).

рС (1 - к)

С целью прогнозирования макроструктуры многокомпонентных алюминиевых сплавов в течение последних лет обсуждаются различные эмпирические модели параметров Q, Р и Н (1.30), которые по своей математической форме предполагают суммирование парциальных значений темпа

выделения твердой фазы при температуре ликвидуса

/ 1 Л

температурного интервала затвердевания

РА, (к, -1)

V Р А, {к, -1) РА, {к, - 1)Л

(1.30,а),

V к у

(1.30,6) и его

модификации - комплекса

V у

(1.30,с) [121, 122, 123, 124]. Подобные

эмпирические выражения, которые с тем или иным успехом используются для прогнозирования макроструктуры отливок из алюминиевых сплавов,

свидетельствуют о возможности вероятностного использования теоретических моделей, разработанных для количественного анализа различных аспектов кристаллизационных процессов.

В отличие от этого структура приведенных уравнений (1.27) - (1.29) отражает результаты разработки детерминированных моделей, связывающих физико-химические факторы исследуемых процессов неравновесной кристаллизации и формирования дендритной структуры, что открывает возможности количественного анализа их хода и конечных результатов. Успешное использование указанных моделей становится возможным при условии доказательства их адекватности (с учетом совокупности принятых допущений) и разработки соответствующего информационного обеспечения, отражающего с необходимой достоверностью характеристики исследуемых процессов и материалов.

Постановка цели и задач исследования

При решении научных и практических задач литейного производства потенциальные возможности разрабатываемых методов математического моделирования процессов кристаллизации отливок достаточно широки, поэтому компьютерные средства анализа литейных процессов и прогнозирования качества отливок стали важным инструментом в руках технолога - литейщика. Однако наличие таких возможностей не всегда гарантирует осуществление адекватного моделирования, поскольку для обеспечения высокого уровня совпадения компьютерного прогноза с реальным результатом необходимо решить ряд практических задач, связанных с расширением спектра совместно учитываемых в процессе моделирования факторов, определяющих качество отливки.

Сравнительный анализ существующих разработок в сфере создания подобных программных комплексов показывает необходимость их ориентации на системное моделирование технологии на основе многоуровневых моделей сопряженных физико-химических процессов формирования отливок. В настоящее

время данное направление является объектом перспективных поисковых работ и не предполагает непосредственной производственной реализации в силу сложности и недостаточной изученности базовых литейных процессов (термодинамических, теплофизических, кристаллизационных и др.). Этот вывод подтверждается использованием в большинстве разработанных программных комплексов, наряду с детерминированными моделями, обширного набора статистических моделей («критериальных параметров», «restricted factors» и т.д.), локальный характер и адекватность которых многократно подвергалась критике.

Проведенный обзор научно-исследовательских работ, посвященных изучению процесса кристаллизации алюминиевых сплавов, выявил необходимость разработки численных моделей для реализации системного компьютерного анализа процесса кристаллизации промышленных алюминиевых сплавов с целью прогнозирования параметров микроструктуры фасонных отливок. Для достижения подобной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Учет неравновесного характера кристаллизации алюминиевых сплавов.

Характерное для алюминиевых сплавов отклонение от равновесных

условий кристаллизации влияет не только на развитие ликвационных явлений, но и на характер выделения твердой фазы и изменение состава жидкой фазы, что в свою очередь приводит к выделению метастабильных и неравновесных фаз и к изменению теплофизических характеристик сплавов. В связи с этим приобретает первостепенную значимость исследование влияния состава сплава, скорости охлаждения и полноты протекания диффузионных процессов на интенсивность перераспределения компонентов между фазами, кинетику формирования твердой фазы и параметры дендритной и эвтектической структуры.

2. Учет комплексного влияния различных легирующих элементов в многокомпонентных сплавах.

Разработку численных моделей неравновесной кристаллизации многокомпонентных сплавов алюминия необходимо ориентировать на совместное описание разномасштабных тепловых, кристаллизационных и диффузионных

процессов с учетом температурно-зависимых термодинамических, теплофизических и физико-химических параметров различных компонентов исследуемых сплавов.

3. Учет температурно-концентрационного изменения характеристик исследуемых сплавов при информационном обеспечении моделирования.

Для обеспечения необходимой точности и достоверности проводимых расчетов необходимо сформировать надежные базы данных, содержащие температурно-зависимые термодинамические, теплофизические и физико-химические характеристики исследуемых многокомпонентных алюминиевых сплавов. Сложность и актуальность информационного обеспечения компьютерных моделей заключается в системном характере литейных процессов, которые взаимосвязаны между собой и протекают совместно во времени и пространстве.

4. Учет системной взаимосвязи процессов различной природы.

Темп выделения твердой фазы и температурный интервал затвердевания сплава непосредственно связаны с количеством и морфологией выделяющейся твердой фазы, которая формируется в зависимости от характера тепловых, диффузионных и кристаллизационных процессов, определяющих условия коалесценции дендритной структуры. Это означает, что для наиболее полного и точного учета влияния различных факторов на характеристики кристаллизующегося сплава необходима реализация сопряженного численного моделирования процессов различной природы, происходящих в отливке при кристаллизации, с учетом изменений, связанных с проявлением неравновесных условий.

2. Методика выполнения работы

2.1. Выбор сплавов для исследования

Для осуществления компьютерного анализа процесса неравновесной кристаллизации алюминиевых сплавов и прогнозирования параметров их микроструктуры в качестве объекта исследования в работе были выбраны двойные, тройные и многокомпонентные сплавы Al-EXi эвтектического типа. Исследованные сплавы характеризуются двухэтапным режимом выделения твердой фазы (L^a на первом этапе и L^-a+P на втором), которая различается как по своей морфологии, так и по характеру протекающих при этом структурных и фазовых превращений.

Изучение процессов кристаллизации двойных сплавов Al-Xi, позволяет в первом приближении анализировать фазовые превращения в некоторых промышленных сплавах с низким содержанием примесей в пределах их растворимости в алюминии [14]. Для серии сплавов Al-Si, Al-Cu, Al-Mg, Al-Zn, Al-Fe и Al-Mn с равной концентрацией легирующего компонента (С0 = 1%), а также при одинаковом положении сплава относительно предельной растворимости СП компонента в алюминии (рис. 2.1), была выполнена оценка влияния физико-химических параметров диаграмм состояния, положения на них исследуемых сплавов и условий их кристаллизации на изменение состава, темп выделения твердой фазы и - в конечном счете, - на ход формирования и на конечную микроструктуру.

Среди многокомпонентных сплавов были выбраны системы Al-Si-Cu (в пределах 0,1-11% Si и 0,1-15% Cu), которые широко используются в литейном производстве [19, 125], а также сплавы системы Al-Cu-Mg (в пределах 0,1-15% Cu и 0,1-15% Mg), применяемые не только в качестве литейных и деформируемых, но и используемые в качестве материаловедческой базы при изучении и моделировании тройных систем [21, 45, 126], а также при поиске и разработке новых литейных сплавов [127]. Для прогноза параметров эвтектической

структуры был выполнен анализ процесса кристаллизации сплава АК12, характеризующегося высоким содержанием эвтектики.

А1

1 И""" \ X 1 : \ 1 1 \ \ ! \ ч. ь

(А1) / \ (А1)+ р А / 1 ?

В

Х\ Х2

Рисунок 2.1 - Исследуемые группы двойных сплавов с различным исходным содержанием С0 легирующего компонента: Х1 = Со/СП = 0,5 (I группа); Х2 = Со/СП = 1 (II группа)

Анализ процесса кристаллизации выбранных систем важен для сравнения фазовых превращений при затвердевании двойных и тройных сплавов (разд. 3.4), поскольку они относятся к диаграммам состояния, различающимся между собой геометрией и рядом термодинамических параметров (см. разд. 3, табл. 3.1), а также активно исследуются в последние годы как объекты разработки и применения различных компьютерных моделей для теплофизического и микроструктурного анализа процесса кристаллизации. Для указанных сплавов в литературе многократно определены (теоретически и экспериментально) и опубликованы термодинамические, теплофизические, диффузионные, кристаллизационные, капиллярные и др. физико-химические параметры и результаты исследований, что важно для информационного обеспечения моделирования и сопоставления результатов работы с аналогичными публикациями.

2.2. Постановка и решение мезомасштабной кристаллизационной задачи

2.2.1. Тепловая задача

Как отмечалось в литературном обзоре, при прогнозировании параметров

структуры литых заготовок необходимо учитывать многоуровневый характер процессов, протекающих при их кристаллизации в макро-, мезо- и микромасштабе (см. рис. 1.2). Для анализа комплекса процессов, протекающих при формировании отливки произвольной конфигурации, выполняется сеточное разбиение макросистемы на малые мезоэлементы, которые характеризуются равномерным распределением температуры и концентрации остаточного расплава.

Для промышленного макрообъекта сложной конфигурации (отливка, слиток), представляющего систему с распределенными параметрами [36], решение многоуровневой задачи неравновесной кристаллизации базируется на анализе его теплообмена с окружающей средой (литейная форма, изложница), который описывается уравнением Фурье:

с * = V + ^, (2.1)

Зт Зт

где с, X, Q — объемная теплоемкость, теплопроводность и объемная теплота кристаллизации сплава; t — температура; т — время; дополнительно задают начальные и граничные условия теплообмена и теплофизические свойства используемых материалов [36]. После разбиения макрообъекта на ячейки пространственной сеткой с дискретностью ЛххДухЛг по трем координатным осям в результате решения тепловой задачи (2.1) методом конечных разностей производится количественная оценка величины эффективного теплового потока для выделенного /-го мезоэлемента в составе трехмерной геометрической макромодели на основе уравнения теплового баланса:

/тЛ

Я,

V

V Ъ Лт ^ ),

Я (2.2)

где значение рассчитывается путем осреднения результатов численного расчета теплообмена длительностью тЬ£ с соседними мезомасштабными ячейками при затвердевании мезоэлемента (объемом VI и поверхностью теплообмена который выбран с целью локального анализа процесса кристаллизации. Параметры теплового потока (и соответствующего коэффициента теплоотдачи

аг) выполняют важную функцию критериальной оценки правомерности применения для анализа локальных условий кристаллизации сплава сеточной модели с сосредоточенными параметрами, для которой выбор размеров

о- аг

мезоячеики должен удовлетворять соотношению Bi = —

X

VЛ

V F У

<< 1.

2.2.2. Выделение первичного твердого раствора

Темп кристаллизации сплавов

При затвердевании сплава в объеме мезоячеИки уравнение теплового баланса, получаемое дискретизацией уравнения (2.1), описывающего макросистему принимает вид:

qdx = -Rcdt + RLdm, (2.3)

где слагаемые в правой части учитывают изменение температуры сплава dt, а также выделение определенной доли dm теплоты кристаллизации L. Для решения уравнения (2.3) необходимо присоединить добавочное уравнение m(t), учитывающее физико-химический характер происходящего фазового превращения. Использование средств вычислительной термодинамики [104] позволяет для рассматриваемого двойного сплава получить температурно-зависимые количественные данные об изменении доли твердой фазы в температурном интервале от ликвидуса до солидуса. Из балансового соотношения C

CL =-/-г для двойной системы при равновесных условиях (DL, Ds ~ да;

1 - m(1 - k)

k=CL/Cs) следует дифференциальное уравнение:

dm 1 - m(1 - k) Ц = ~dt ~ pCL (1 - k) ' ' '

где Dl, Ds - коэффициенты диффузии в жидкой и твердой фазе; k(m), p(m), CL(m) - расчетные зависимости коэффициента распределения k, наклона линии ликвидуса p=dt/dCL и состава жидкой фазы CL.

При неравновесной кристаллизации твердого раствора в локально-равновесных условиях на межфазной границе с полным подавлением диффузии в твердой фазе (так называемая модель Шейля [23], где: DS=0; k=CL/CS) для

двойных сплавов на основе балансового соотношения CL = C0 (1-m)k-1 следует по аналогии с формулой (2.4, а) выражение:

_dm _ 1 - m (2 4 6)

~dt ~ pCL (1 - к)' ' ' )

Необходимые вычисления значений k(m), p(m), CL(m), входящих в формулы типа (2.4), могут быть выполнены с достаточной точностью при использовании существующих программных комплексов и баз данных [104, 128] для большинства двойных сплавов, а также для широкого круга тройных и более сложных систем. Приведенные дифференциальные соотношения типа (2.4) позволяют при компьютерном моделировании учесть произвольный ход термодинамических параметров k(m), p(m) и CL(m) при изменении доли твердой фазы с температурой m(t), но не могут быть распространены на условия частичного подавления диффузии в твердой фазе (0<DS<1), которые соответствуют реальной скорости охлаждения алюминиевых сплавов при затвердевании (F0=0,005-100 K/c) [129].

Перераспределение компонентов между жидкой и твердой фазами

Как показано в обзоре (см. разд. 1.2.2), среди обширного круга аналитических выражений [37, 130 и др.], полученных для расчета перераспределения компонентов на межфазной границе при локально-равновесных условиях, особое место принадлежит формуле И. Онака [40], широко применяемой при <=const и k=const:

CL = C0 [1 - m(l - ак)]Й, (2.5)

2а 8Л, ^

где а =-; а = —; т^ - локальная продолжительность дендритной

1 + 2а Ат2

кристаллизации; Х2 - конечная ширина вторичных междуосных промежутков дендритов (при т=1). При Д$=0 (модель Шейля) а=а=0 и диффузия в твердой

фазе подавлена; при Д^-да, когда о=1, имеет место равновесная кристаллизация. Соответственно выражение (2.5) принимает форму С = С0(1—т)к—1 при а=0 и

С

С =-г-\ при а=1. Преобразование уравнения (2.5) к дифференциальному

1 - т(1- к)

виду:

с, (1 - к)

1 - т(1 - ак) ( )

позволяет учитывать при его интегрировании изменение состава жидкой фазы

Сь(т) и равновесного коэффициента распределения к(т) в зависимости от доли

выделившейся твердой фазы т(т) при понижении температуры ^т) в процессе

кристаллизации.

После преобразований, проведенных при выводе соотношений (2.4,а-2.4,б), можно получить обобщенное дифференциальное уравнение для расчета темпа выделения твердой фазы в мезомасштабной ячейке при локальном равновесии на межфазной границе (к=С^/СД равномерном составе остаточной жидкой фазы (О^-да) и произвольной степени подавления диффузии в выделяющейся твердой фазе (0<0^<<да), т.е. для 0<а<1:

dm 1 - т(1 - ак) Ц = ~ рСь (1 - к) ' '

которое при о=1 и а=0 принимает форму приведенных выше соотношений (2.4,а)

и (2.4, б).

Полученные уравнения (2.3), (2.6) и (2.7), опирающиеся на результаты термодинамического моделирования с установлением зависимостей к(т), р(т), Сь(т) для равновесных условий, позволяют решать задачу системного анализа неравновесной кристаллизации двойных сплавов типа твердых растворов при дополнительном условии решения сопряженной задачи, методика которого рассматривается далее в разд. 2.2.4, по определению характерного структурного параметра - ширины междуосных промежутков Х2(т^) с последующим определением параметра а, оценивающего полноту протекания диффузии в твердой фазе. При этом становится доступным установление системной взаимосвязи между параметрами различной природы, определяющими изменение

состава жидкой и образующейся твердой фазы, а также хода выделения твердой фазы и теплоты кристаллизации в зависимости от условий теплоотвода, тепловых и диффузионных свойств сплава и термодинамических характеристик двойной диаграммы состояния.

Кристаллизация многокомпонентных сплавов

Принципиальная возможность распространения уравнения (2.6) на многокомпонентные сплавы в условиях локального равновесия на межфазных границах обеспечивается использованием общепринятого допущения о независимом характере диффузии компонентов не только в жидкой фазе и при разделительной диффузии на межфазных границах, а также в твердой фазе (вследствие малости перекрестных коэффициентов диффузии Ду=0 [46]), с применением соответствующего аппарата термодинамического моделирования в концентрационных пределах, при которых происходит выделение первичной твердой фазы типа твердого раствора.

Возможность распространения на многокомпонентные сплавы уравнения (2.7) открывается на основе использования концепции аддитивного вклада компонентов низколегированных литейных сплавов в условиях их сопряженной (совместной и независимой) диффузии при формировании и развитии различных мезо- и микроструктурных параметров морфологической эволюции дендритной структуры. К числу таких параметров относятся в первую очередь радиус вершины дендритного ствола, первичные и вторичные междуосные промежутки, размеры так называемых «дендритных ячеек» [4], размеры макрозерен и т.д. Использование этой концепции для расчета температуры ликвидуса [131], кинетики коалесценции дендритов [49] и др. параметров, демонстрируемое обширным кругом публикаций, приведенных в разд. 1.4.2, позволяет представить (без дополнительных математических выводов) окончательную форму разработанных дифференциальных уравнений (2.6) и (2.7) для описания неравновесной кристаллизации многокомпонентных сплавов типа твердых растворов в виде системы:

ас

ьл

С,, (1 - к,)

ат 1 - т(1 -а. к^)'

ат 1

= £ рСь,,(1 - к У'

,=11 - т(1 - агкг)

ц =

(2.8)

где К - количество легирующих компонентов в сплаве (0 - основа сплава). Для тройных сплавов система уравнений (2.8) преобразуется к виду:

С^б - к^7 ь)

С =-^--л ат ;

ьд 1 - та(1 -аД*7 ь ) а;

сь,2 (1 - к2а 7 ь)

,а (1 - к а 7 ь аС, 7 =-^-ТТ^ ат;

ь'2 1 - та(1 -а 2 к 2а 7 ь ) а;

(Лт - а*

а а^та 1л 7 а/Ь | а^-га Л 7 а/Ь I '

Р1 СЬ ,1 (1 - к1 ) , Р2 СЬ ,2 (1 - к2 )

(2.9)

а/

Ь,1 , 1 , + .2 Ь,2 , -2 ,

1 - та(1 -ака 7 ь ) 1 - та(1 -а 2 к "! ь )

где индекс а отмечает использование параметров, относящихся к первичному этапу кристаллизации сплава (выделение твердого раствора а-(А1); dm=dmа); индексы 1 и 2 указывают на принадлежность параметров соответствующим компонентам.

Результатом совместного решения системы уравнений (2.9) является определение траектории изменения состава жидкой фазы при выделении а-фазы С" != Е (са 2), по которой происходит изменение температуры ликвидуса

= Е(с"!, с"2), доли та и покомпонентного состава (с" ^ и (с"2) образующейся твердой а-фазы.

В числе допущений, принятых при формулировке системы (2.8) для описания процесса неравновесного выделения твердой фазы и эволюции содержания компонентов в объеме мезоячейки, кроме ранее указанного условия локального равновесия на межфазных границах и аддитивного вклада компонентов сплава, дополнительно использованы условия равномерного диффузионного распределения компонентов в объеме жидкой фазы, незначительной роли термического переохлаждения при кристаллизации и определяющей роли изменения состава жидкой фазы, вызванного непрерывным

<

<

перераспределением компонентов сплава на межфазных границах (разд. 4), для формирования дендритной структуры (разд. 5).

2.2.3. Выделение эвтектической твердой фазы

По достижении определенной температуры кристаллизующегося сплава из остаточного расплава начинается сопряженное выделение взаимно-ориентированных многофазных агрегатов эвтектической морфологии [14, 132, 133]. В зависимости от соотношения энтропии плавления, межфазной энергии и объемной доли выделяющихся фаз эвтектика приобретает стержневую или пластинчатую структуру с регулярным или иррегулярным расположением выделений фазы с меньшей объемной долей [44, 132].

Исходное уравнение теплового баланса (2.1) на этапе эвтектической кристаллизации преобразуется к виду:

qdт = - Кс^Е + КЬ^тЕ, (2.10)

ЕЕ ЕЕ ЕЕ

где сЕ=сата +сртр ; ЬЕ=Ьата +Ьртр ; тЕ=та +тр ; ср, ЬЕ, Ьа, Ьр - объемная теплоемкость и теплота выделения а- и Р-фазы; таЕ, трЕ — массовые доли а- и Р-фазы в двойной эвтектике; ЖЕ - изменение температуры сплава, обусловленное образованием доли dmE эвтектической твердой фазы при соответствующем изменении состава жидкой фазы.

На этапе выделения двойной эвтектики (а+Р) из расплава Ь при неравновесной кристаллизации тройного сплава (0<а12<1) система балансовых уравнений компонентов 1 и 2 (0 — основа сплава) имеет вид:

а / г г^ (л 7.Р /Ь

„ С ,(1 - К 1 /„ С ,(1 - кР^ 1 /

ЛГ^Е ,,1V 1 )Е ■/ а 1 Ь,1 \ 1 /Е ^ р 7 .

^ = 1 -т(1 -а\к,а/,а &тЕ + 1 -т(1 -«а\кГ )г ^'

Л^Е СЬ,2 (1 - к2 /1 )Е /а 1 , СЬ,2 (1 - к2 )Е/Р т

=т-те-аьк/dmE+СтТ-ок/dmE •

(2.11,а)

2 2 Е 2 2 Е

где индекс Е отмечает параметры, относящиеся к этапу кристаллизации двойной эвтектики;

ЛЕ = р^СЕг1 + Р2 dCl2 (2.11,б)

изменение температуры ликвидуса вдоль эвтектического тальвега при

выделении доли атЕ двойной эвтектики;

Р1 =

' а* >

í , Л

V аСЬ1 У е

Р2 =

а,*

V аСЬ,2 у Е

тангенс угла

наклона поверхности ликвидуса в направлении возрастания концентрации компонентов 1 и 2.

Совместное решение уравнений (2.10) и (2.11) позволяет рассчитать кинетику выделения во времени тЕ(т) - доли эвтектической твердой фазы, а также траекторию тальвега двойной эвтектики С^ = Е(с^), в соответствии с которой происходит изменение состава жидкой фазы и ее эвтектической температуры ^ = Е(сЕх, СЕ2), состав (сЕх) и (сЕ2) и значение долей тЕ и тЕ

образующихся а- и Р-фаз. Эвтектическая кристаллизация завершается при условии т=та+тЕ=1 (исчерпание остаточной жидкой фазы) или при достижении точки тройной эвтектики, температурно-концентрационные параметры а-, Р- и у-фаз которой устанавливаются на основе данных термодинамического моделирования, а продолжительность выделения - решением (при неизменной температуре выделения тройной эвтектики) уравнения:

дОг = КЬЕатЕ, (2.12)

где сЕ=сатаЕ+сртрЕ+стттЕ; ^Е=^атаЕ+^ртрЕ+^тттЕ; тЕ=таЕ+трЕ+ттЕ; индекс Е отмечает параметры, относящиеся к этапу кристаллизации тройной эвтектики.

2.2.4. Формирование дендритной структуры

Мезомасштабная кристаллизация многокомпонентных сплавов поэтапно развивается путем последовательного выделения твердой фазы на первом этапе при образовании ансамбля дендритных кристаллитов в междендритном расплаве и их росте до взаимного смыкания. Последующее утолщение/растворение возникших вторичных ветвей на втором этапе происходит вследствие интенсивного протекания их капиллярно-диффузионной коалесценции в объеме внутридендритной жидкой фазы и характеризуется частичным подавлением

диффузии компонентов сплава в твердой фазе. Процесс формирования и развития боковых ветвей приводит к возникновению массива различно ориентированных и неравномерно распределенных начальных боковых ветвей. Значительно отличаясь по длине, диаметру и кривизне поверхности, они образуют массив с разнообразными междуосными промежутками. Дендритная морфология, формирующаяся в процессе кристаллизации из первично-переохлажденного расплава, наследуется при последующей коалесценции, развивающейся под влиянием эффекта Гиббса-Томсона.

Смыкание дендритов приостанавливает продольный рост осей и ветвей, в результате чего затвердевание остаточной внутридендритной жидкой фазы сопровождается активным протеканием взаимного растворения тонких и утолщения массивных ветвей, вызывая непрерывное укрупнение междуосных промежутков, описываемое рядом предложенных механизмов коалесценции (разд. 1.3) [3, 52, 115 и др.]. Наиболее эффективным из них является обобщенное выражение [52]:

Гт 1

лЗ _ 1 тLS _1__(2 13)

= Фj fplc„J(1 -g-ту' (. )

« Du

которое учитывает полный комплекс известных механизмов коалесценции. С целью установления эффективного значения коэффициента фу, отражающего совокупный вклад различных конкурирующих механизмов, выражение (2.13) предусматривает проведение «калибровки» модели путем сопоставления расчетных значений с экспериментальными данными.

Исходное выражение (2.13), относящееся к условиям полного подавления диффузии в твердой фазе (о=0), при выводе расчетной формулы было скорректировано с целью использования реализованной в формулах (2.6, 2.8-2.9) возможности вычисления состава жидкой фазы (Сц), отражающего реальную интенсивность диффузионного переноса (0<о<1) при коалесценции. Кроме того, формула (2.13) была преобразована к дифференциальному виду:

а (^-32) = 1 (2 14)

ах к рг (1 - кг У,, ' 4 ■ у

ф > -

чтобы получить возможность анализировать ход коалесценции во времени и учитывать влияние на эволюцию дендритной структуры в процессе кристаллизации значительных температурных и концентрационных изменений ряда термодинамических и кинетических параметров (р, к, Сь, Г и др.), которыми существенно отличаются между собой различные компоненты сплавов. Уравнение (2.14), требующее задания значений (Сь,г)=/(х), решается совместно с уравнениями (2.8), т.е. в свою очередь обеспечивает при интегрировании уравнений (2.8) необходимую информацию о значении Х2(х) для вычисления текущих значений параметров обратной диффузии аг(х), что отражает системную взаимосвязь моделируемых процессов при формировании дендритной структуры.

Когда завершается капиллярно-диффузионный процесс коалесценции, прекращается эволюции дендритов первичной а-фазы и фиксируется его полная продолжительность та. Это происходит при достижении составом остаточной жидкой фазы С"!= Е(с"2) эвтектической концентрации, что на диаграмме

состояния характеризуется как точка пересечения траектории линией тальвега эвтектического превращения СЕ1 = Е (сЕ2).

С,, = Е (с,, 2) с

2.2.5. Формирование эвтектической структуры

Кинетика эвтектического превращения в двойной [83], а также в тройной [86] системе, контролируется ходом диффузионного перераспределения компонентов сплава вдоль направления границы раздела фаз (Ь^-а+Р или Ь^а+Р+у). Для оптимизированного режима кристаллизации фаз двойной (а+Р) иррегулярной морфологии [104] влияние сложного комплекса термодинамических, термических, диффузионных и капиллярных факторов описывается системой уравнений, расшифровка символов которой приведена в разд. 1.3.3:

63

Х2Я V = П2 К2К1"1;

ат'v- = | — + п | кк;

1

(2.15)

хат = (1 + о2 )к2.

о

= (1 + ;

Для тройных систем соответствующие выражения, совпадающие по форме с системой (2.15), содержат ряд параметров, отражающих взаимодействие между компонентами и между фазами сплава при их кристаллизации (см. разд. 1.3.3, формулы 1.19-1.22), что позволяет рассчитывать межпластинчатые расстояния ХЕ в эвтектической структуре при известном значении переохлаждения А Т:

X Е = Кр (1 + 02). (2.16)

Опубликованные теоретические оценки [44, 134, 135] и экспериментальные данные инструментального анализа по переохлаждению сплавов в различных условиях [136] показывают, что кристаллизация промышленных алюминиевых сплавов в отливках сопровождается термическим переохлаждением АТТ, как правило, не превышающим 1 -2 К, что связано с интенсивным выделением значительной по величине скрытой теплоты. По этой причине основной вклад в величину переохлаждения кристаллизующегося расплава вносит концентрационное переохлаждение АТС [11, 44, 49], обусловленное накоплением в расплаве избыточных компонентов в результате их перераспределения между твердой и жидкой фазами в условиях локального равновесия при значительном подавлении диффузии в твердой фазе [36]. Кинетика концентрационного переохлаждения АТС(т) определяется соотношением между изменяющейся температурой ликвидуса ^(т) сплава и текущей температурой расплава ?(х). Расчет понижения температуры ^т) производится на основе формул (2.10-2.11) с учетом интенсивности действующего теплоотвода и количества выделяющейся теплоты кристаллизации при образовании эвтектической твердой фазы:

АТс(т)= ф) - ?(т).

Суммарное изменение концентрации /-ых компонентов ^СЬг)=/(т), определяемое по формулам (2.11), произошедшее с момента наступления эвтектического этапа кристаллизации, диктует снижение температуры ликвидуса

к

^(т) сплава агь (х) = Х Р^асДх) с учетом соответствующего удельного

i=l

понижения температуры ликвидуса расплава согласно значениям термодинамических параметров pi = (dt/dCLi)E. При задании величины физико-химического параметра К2 в расчетной формуле (2.16) для определения размеров межпластинчатых промежутков ХЕ дополнительно учитываются значения капиллярных характеристик и углов смачивания на межфазных границах в образующихся эвтектических колониях [36].

2.3. Программное обеспечение компьютерного моделирования

Приведенные выше уравнения (разд. 2. 2) образуют в совокупности численную модель двухэтапной неравновесной кристаллизации многокомпонентных сплавов алюминия - «ЛЬБУБ» (табл. 2.1), ориентированную на исследование и определение локальных параметров микроструктуры, формирующейся при их затвердевании, на основе системного анализа сопряженных мезомасштабных процессов теплообмена, выделения твердой фазы, перераспределения компонентов между фазами и морфологической эволюции структурных параметров образующихся дендритных и эвтектических кристаллитов.

Таблица 2.1 - Основные уравнения численной модели ЛЬБУБ

Уравнение для расчета определяемого параметра

Определяемый параметр Этап выделения первичного Этап выделения

твердого раствора эвтектики

Температура 2.3 2.10

Темп кристаллизации (см. разд. 3) 2.7; 2.8 - 2.9 2.11, б

Состав жидкой фазы (см. разд. 4) 2.6; 2.8 - 2.9 2.11, а

Структурные параметры (см. разд. 5) 2.14 2.15-2.16

На основе использования численной модели ЛЬБУБ был разработан программный комплекс «NON/EQUILIBR.KRIST.Modeling» (см. приложение А), обеспечивающий реализацию вычислительных процедур моделирования процесса

кристаллизации многокомпонентных сплавов на основе алюминия, с возможностью выделения двойной (тройной) эвтектики, в зависимости от исходного состава сплава и его положения на диаграмме состояния, а также от диффузионных условий формирования дендритной структуры. На рисунке 2.3 приведена блок-схема программного комплекса «NON/EQUILIBR.KRIST. Modeling» (сокращенно - ПК).

Ввод НУ и данных термодинамического моделирования (.POLYTHERM)

Ввод ГУ затвердевания отливки (POLYCAST)

Нет 7.1

, 1

8

1. Начало работы программы;

2. Ввод технологических параметров и констант;

3. Ввод в программу критических температур сплава по данным термодинамического моделирования;

4. Задание начальных условий;

5. Расчет начальных междуосных промежутков;

6. Расчет температурно-зависимых параметров сплава;

7. Выбор диффузионных условий кристаллизации (о = 1; о = 0);

7.1. Расчет изменения параметра о при неравновесной кристаллизации (о=уаг);

8. Расчет формирования а-фазы: изменение температуры расплава, состава жидкой фазы и междуосных промежутков дендритов;

9. Вывод результатов;

10.Проверка условий остановки расчетов:

10.1. 100% твердой фазы;

10.2. Достижение температуры двойной эвтектики;

11. Расчет изменения температуры и доли выделяющейся двойной эвтектики;

12. Расчет структурных параметров двойной эвтектики;

13. Вывод результатов;

14.Проверка условий остановки расчетов:

14.1. 100% твердой фазы;

14.2. Достижение температуры тройной эвтектики;

15.Расчет структурных параметров тройной эвтектики;

16. Окончание работы программы.

Рисунок 2.3 - Блок-схема ПК для моделирования процесса мезомасштабной кристаллизации

многокомпонентного сплава на основе алюминия

Нет

При изучении процессов кристаллизации и расчете параметров

формирующейся структуры в ПК реализуются следующие режимы

моделирования исследуемых процессов и задания начальных (НУ) и граничных

(ГУ) условий:

• исследуемые процессы протекают в мезомасштабе выбранного элемента отливки, в объеме которого температура распределена равномерно (В1=аДЛ<<1); физико-химическая система мезоячейки во всех отношениях, кроме теплообмена с окружающей средой, является закрытой;

• начальное содержание ■-го компонента сплава в жидкой фазе (Сь^) отвечает заданному исходному составу сплава С0: (0) = С0^;

• начальная температура сплава tL(С0) в объеме мезоэлемента соответствует равновесной температуре ликвидуса сплава: ^0)= ^(С0);

• локальные граничные условия теплообмена на поверхности рассматриваемого мезоэлемента с окружающей средой определяются на основе результатов численного моделирования затвердевания фасонной отливки с учетом соответствующих металлургических и технологических факторов или задаются в форме локальных значений граничных теплофизических параметров;

• на каждом шаге по времени осуществляется информационное обеспечение численного расчета физико-химическими и термодинамическими параметрами сплавов (к, р, ОЬ, О^ Г и др.) и теплофизическими параметрами теплообмена (с, Ь, д, а и др.) путем передачи в прикладную программу ПК значений температурно-зависимых переменных термодинамического моделирования, полученных с помощью программы POLУTHERM [137], и граничных условий теплообмена мезоэлемента с окружающей средой, полученных с помощью программы РОЬУ^Т [138];

• значения локальной продолжительности процесса кристаллизации т^ (скорости охлаждения или теплообмена с окружающей средой), а также интенсивности диффузионных процессов и характеристик микроструктуры в зависимости от условий решаемой задачи задавали неизменными при

стационарных условиях кристаллизации (а = const; Х2 = const) или использовали динамически изменяющиеся расчетные значения системнозависимых переменных.

2.4. Информационное обеспечение компьютерного моделирования

Информационное обеспечение расчетов, наряду с адекватностью разработанной численной модели, является важным условием, позволяющим обеспечить достоверность получаемых результатов [139]. С использованием термодинамического моделирования реализуется возможность получать обширную информацию о текущем состоянии сплава и изменении его параметров в процессе кристаллизации. В разработанном ПК для моделирования процесса кристаллизации алюминиевых сплавов использование зависящих от температуры параметров сплавов осуществляли путем автоматического введения в расчетные процедуры данных, полученных с помощью программного комплекса POLYTHERM-TD [137], разработанного на кафедре «Металлургические и литейные технологии» СПбПУ Петра Великого.

Основанный на теории регулярных растворов [140] и использующий различные базы данных для двух-, трех- и многокомпонентных систем (Al-Mg [141, 142], Al-Cu-Mg [142], Al-Si-Cu [143] и др.), программный комплекс POLYTHERM обеспечивает набор актуальных параметров исследуемого сплава (в зависимости от температуры):

• покомпонентный состав и массовая доля остаточной жидкой фазы L;

• покомпонентный состав и массовая доля выделяющейся j-ой твердой фазы Фу;

• значения коэффициентов распределения /-ых компонентов сплава кф1ь для выделяющейся j-ой твердой фазы Фу;

• значения тангенса угла наклона рф1ь поверхности ликвидуса остаточной

жидкой фазы, находящейся в равновесии с выделяющейся j-ой твердой фазой ф;

• значения энтальпии, теплоты кристаллизации, теплоемкости и плотности

выделяющейся у-ой твердой фазы Фу.

В Приложении В приведены значения ряда перечисленных параметров для сплава АК12, использованных при численном расчете затвердевания фасонной отливки «Корпус» (см. разд. 6) в качестве набора исходных данных для локального компьютерного моделирования его микроструктуры в контрольных точках трехмерной геометрической модели.

Расчет физико-химических и теплофизических параметров сплава

Результаты расчетов физико-химических параметров ра1(Сь) и к^ь(Сь), выполненных с помощью аппарата термодинамического моделирования программного комплекса РОЬУТИЕЯМ, показали, что в температурном интервале кристаллизации первичной твердой фазы AtLS происходит существенное изменение значений физико-химических параметров сплавов (табл. 2.2).

Таблица 2.2 - Пределы изменения расчетных значений параметров к^1 и р аь ряда сплавов в температурном интервале кристаллизации первичной твердой фазы

Сплав (Со/Сп = 1) (Д^Г", К к м ра]ь\, К/%

Абсолютное изменение Относительное изменение, % Абсолютное Изменение Относительное изменение, %

А1-1,7 73 0,11 - 0,14 27 5,9 - 7,5 27

А1-5,7 %Си 97 0,10 - 0,17 70 2,7 - 5,1 89

А1-15,2 %М§ 128 0,37 - 0,43 16 6,8 - 7,7 13

Как видно из таблицы 2.2, в исследованных сплавах с максимальным температурным интервалом кристаллизации изменения значений каь и ра1 достигают 89 % и их аппроксимация постоянными величинами при расчетах [49, 144] способна привести к существенным ошибкам. Причем, как показано на примере сплавов А1-4,5% Си-(0,8-4,0)% М^ (рис. 2.4), подобные проявления относятся не только к двойным, но и к тройным сплавам (повышение исходного содержания магния приводит к изменениям температурных зависимостей физико -химических параметров сплава).

Рисунок 2.4 — Влияние состава сплавов А1-4,5% Cu-Mg на изменение коэффициента распределения к^ (а), к^ (б) и тангенса угла наклона ликвидуса р^ (в), р^ (г)

в температурном интервале кристаллизации первичной твердой фазы.

1 - 0,8% Mg; 2 - 1,6% Mg; 3 - 2,0% Mg; 4 - 4,0% Mg

Для обеспечения необходимой точности расчетов при рассмотрении кристаллизации различных сплавов необходимо учитывать варьирование к() и р(^) в зависимости от изменения температуры и состава сплавов при кристаллизации. Обработка данных термодинамического моделирования позволила получить комплекс статистических моделей для расчета критических температур сплавов (равновесного ликвидуса и солидуса) и изменения физико-химических параметров в пределах температурного интервала кристаллизации (табл. 2.3).

Таблица 2.3 - Уравнения для расчета физико-химических параметров к(0 и (0 исследуемых двойных сплавов

Определяемый параметр Исследуемая система Уравнение

Коэффициент распределения к?ь А1-(0,9 - 7,2)% ка = 0,3099 - 3,0488 10Л; Я2=0,998

А1-(5,7 - 19)% Си кси = 2,6711 - 0,0078t + 5,9598 10-¥; Я2=0,999

А1-(7,6 - 24,9)% М§ kмg = 1,2224 - 0,0026t + 1,9266^ 10-6t2; Я2=0,999

Тангенс угла наклона линии „оь ликвидуса р А1-(0,9 - 7,2)% = -20,3762 + 0,022^ Я2=0,999

А1-(5,7 - 19)% Си рСи = -71,6472 + 0,2034t - 1,4957 10-4 t2; Я2=0,999

А1-(7,6 - 24,9)% М§ pмg = -12,2417 + 0,0Ш; Я2= 0,999

Примечание: t - температура сплава, °С; г - индекс компонента сплава; а - индекс твердой фазы, находящейся в равновесии с жидкой фазой Ь.

Однако, полученные уравнения для расчета к и р (табл. 2.3) не являются универсальными и позволяют выполнить корректный ввод исходных данных в программный модуль при моделировании процесса кристаллизации только для определенной группы указанных сплавов, либо для оценки величины искомых параметров в сплавах близкого состава. Поэтому, с целью исключения возможных погрешностей, связанных с неточностью задания температурно-зависимых параметров исследуемого сплава, в разработанном ПК использовали программный модуль термодинамических расчетов РОЬУТИЕЯМ в виде процедуры, в которой для заданной текущей температуры кристаллизующегося многокомпонентного сплава вычисляется комплекс равновесных значений параметров, характеризующих ход фазового превращения. Это позволило при выполнении расчетов автоматически вводить в программу значения теплофизических характеристик и адекватно учитывать совместное влияние тепловых, кристаллизационных и диффузионных процессов на параметры формирующейся микроструктуры.

Расчет кинетических параметров сплава

Для определения коэффициента Гиббса-Томсона Г в алюминиевых сплавах была использована методика, представленная в работе [145] и основанная на соотношении:

Г = о/А5, (2.17)

где а - межфазная энергия в направлении роста дендритного ствола; А£ - изменение энтропии при плавлении.

Выполненные на основе опубликованных данных [89, 146] и термодинамического моделирования [104] расчеты показали, что при варьировании состава алюминиевых сплавов величина коэффициента Гиббса-Томсона изменяется в узких пределах (1-12%) и ее варьирование оказывает незначительное влияние на рассчитываемые параметры микроструктуры [147], что подтверждено в ряде исследований, в том числе - при расчете вторичных междуосных промежутков дендритов [49, 148 и др.].

Сравнение разнородных опубликованных данных для различных систем на основе алюминия [108] с результатами, получаемыми при термодинамическом моделировании, показывает, что программный комплекс РОЬУТИЕЯЫ, непрерывно модернизируемый за счет пополнения новыми данными [36, 104], позволяет получать достаточно точные значения в широком диапазоне составов для двойных, тройных и многокомпонентных систем, кристаллизующихся при равновесных и предельно неравновесных (модель Шейля) условиях.

Для оценки химической микронеоднородности при выполнении расчетов учитывали температурные зависимости коэффициентов диффузии легирующих компонентов в алюминии [50], описываемые уравнением Аррениуса:

Д(Т) = Ду ехр[^/(ЯТ)], (2.18)

где Qi - энергия активации диффузии /-го компонента; Д0/ - константа, не зависящая от температуры Т (К); Я - универсальная газовая постоянная. Значения коэффициентов Д0 и Q для различных элементов, используемые при расчетах, приведены в таблице 2.4.

В отличие от предельных случаев (равновесные условия или модель Шейля), использование уравнения Аррениуса при моделировании процесса кристаллизации, позволяет учесть изменение коэффициентов диффузии и их влияние на условия кристаллизации.

Таблица 2.4 — Параметры для расчета коэффициентов диффузии легирующих

компонентов в алюминии [50]

Диффузия примесей в жидком Al Диффузия примесей в твердом Al

Do, 10-7 м2/с Q, кДж/моль D0, 10-5 м2/с Q, кДж/моль

Cu 1,06 24,0 4,44 133,9

Mg 990 71,6 1,49 120,5

Si 1,34 30,0 1,38 117,6

Zn 0,512 22,2 1,19 116,1

Fe 2,34 35,0 36200 214,0

Mn 1,93 31,0 1350 211,5

Сравнение интервалов изменения коэффициентов диффузии в жидкой Д и твердой Д фазе в исследуемых двойных алюминиевых сплавах (рис. 2.5) показывает их существенное изменение с температурой и значительное влияние содержания легирующего компонента на их величину.

а) б)

lg Dl 1 gDs

Рисунок 2.5 - Температурная зависимость коэффициентов диффузии легирующих компонентов в жидкой (а) и твердой (б) фазах в сплавах Al-Cu (7), Al-Si (2), Al-Mg (3), Al-Zn (4), Al-Fe (5), Al-Mn (6)

В системах Al-Cu, Al-Si и Al-Mg (табл. 2.5) наибольшие изменения DL и DS в интервале температур от ликвидуса до солидуса наблюдаются в сплавах II группы (С0=СП), что связано с их более широким интервалом кристаллизации по сравнению со сплавами I группы (С0=СП/2).

Таблица 2.5 - Изменение коэффициентов диффузии легирующих компонентов в интервале кристаллизации исследуемых сплавов Al-Cu, Al-Si и Al-Mg

№ Состав сплава (группа I, II) Dl 10-9, м2/с DS10-12, м2/с

Абсолютное изменение Относительное изменение, % Абсолютное изменение Относительное изменение, %

1 Al-2,9% Cu (I) 4,67 - 3,74 20 1,22 - 0,37 70

2 Al-5,7% Cu (II) 4,57 - 3,18 30 1,07 - 0,14 87

3 Al-0,9% Si (I) 2,78 - 2,33 16 3,18 - 1,68 47

4 Al-1,7% Si (II) 2,70 - 1,93 29 3,05 - 0,83 73

5 Al-7,6% Mg (I) 6,41 - 2,69 58 1,38 - 0,32 77

6 Al-15,2% Mg (II) 3,99 - 0,67 83 0,59 - 0,03 95

Учет взаимного влияния различных компонентов сплавов и трудности, возникающие при попытке их учета, до сих пор не преодолены. Как показывают некоторые исследователи [46], учет парного взаимодействия компонентов с помощью перекрестных коэффициентов диффузии не оказывает заметного влияния на изменение свойств сплава, поскольку они на несколько порядков ниже основных (диагональных) коэффициентов диффузии. Представленный расчет коэффициентов диффузии компонентов по соотношению (2.18) был использован при моделировании процесса кристаллизации как двойных, так и тройных сплавов.

2.5. Методика проведения экспериментов

Экспериментальную оценку параметров дендритной и эвтектической структуры проводили при металлографическом исследовании литых образцов из сплавов А1-5% Си и А1-5% Си-5% М^, а также промышленного сплава АК12 (10,5% Бц 0,01% Си; 0,1% Бе; 0,03% 7п), структура которого содержит значительное (более 60%) количество эвтектики. Характер литой микроструктуры полученных отливок был исследован с помощью термического анализа и с использованием количественной металлографии.

2.5.1. Заливка и металлографический анализ структуры образцов