Компьютерное моделирование оптических свойств нанообъектов и фотонных кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Колесников, Антон Александрович

• Колесников, Антон Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Колесников, Антон Александрович

Введение.

Глава 1. Обзор литературы. Методика решения уравнений Максвелла во временной форме в конечных разностях. РБТО.

1.1 РОТЭ — основные положения.

1.2 Диэлектрическая проницаемость.

1.3 Граничные условия.

1.3.1 Поглощающие граничные условия.

1.3.2 Периодические граничные условия.

1.4 Моделирование объектов конечного размера. Субпиксельное сглаживание.

1.5 Контурный подход к дискретизации уравнений Максвелла.

Глава 2. Моделирование системы наносфер.

2.1 Теоретическая оценка распределения поля в системе наносфер.

2.2 Методика моделирования системы наносфер.

2.3 Результаты моделирования системы наносфер.

2.3.1 Одиночная наносфера.

2.3.2 Димер.

2.3.3 Тример.

Глава 3. Моделирование ближних полей вблизи иглы сканирующего туннельного микроскопа.

3.1 Методика проведения компьютерного моделирования.

3.3 Результаты компьютерного моделирования.

3.4 Сравнение результатов компьютерного моделирования с результатами реального эксперимента. Возможное использование сильных полей вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа.

Глава 4. Исследование ближних полей вблизи сканирующего микроскопа ближнего поля. Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля.

4.1 Описание метода.

4.2 Методика компьютерного моделирования и анализ полученных результатов.

Глава 5. Исследование оптических свойств фотонных кристаллов.

5.1 Исследование сегнетоэлектрических фотонных кристаллов.

5.1.1 Описание исследуемой структуры и физического эксперимента.

5.1.2 Методика компьютерного моделирования.

5.1.3 Обсуждение результагов и выводы.

5.2 Исследование спектра прохождения излучения через систему наноотверстий.

5.3 Исследование оптических свойств инвертированного никелевого опала.

5.4 Графеновый фотонный кристалл.

5.5 Пленка сверхпроводника в магнитном поле как элемент фотоники.

5.5.1 Щель в спектре поверхностных плазмонных поляритонов.

5.5.2 Компьютерное моделирование и обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование оптических свойств нанообъектов и фотонных кристаллов»

Нанооптика (нанофотоника) - наука о распределении и взаимодействии света с веществом на наномасштабах (расстояниях1 порядка Ю-9 м), в системах с характерными размерами а много меньше длины волны в оптическом диапазоне (й«Я) или в объеме К«Я3 (см. [1]). В рамках нанооптики изучаются линейные и нелинейные взаимодействия света с веществом (твердым телом, молекулами, атомами, наноструктурами и нанообъектами).

Предпосылкой к развитию нанофотоники стала попытка решения задачи о преодолении фундаментального ограничения разрешающей способности оптических приборов, связанного с дифракционным критерием Рэлея [2]. Суть этого критерия состоит в том, что свет из-за дифракции может быть сфокусирован в пятно с диаметром порядка Я, так что, и наилучшее пространственное разрешение, которое можно получить с помощью дальних (оптических) полей, также соответствует величине порядка Я (здесь мы не касаемся использования методов, развитых в работах [3]). Обычная оптическая микроскопия не позволяет преодолеть это ограничение. Важным шагом в решении данной проблемы стала разработка сканирующей микроскопии ближнего поля [4]. Ближнеполевая микроскопия основывается на взаимодействии света с наноструктурами в ближнем поле (поле, локализованном на расстоянии меньше, либо порядка длины волны от исследуемого объекта) (см. [5], [6], [7], [8]).

Развитие нанооптики имеет огромные перспективы в различных областях науки и техники. Исследование свойств света на наномасштабах позволяет исследовать и модифицировать свойства поверхности (что важно в наноэлек фонике), изучать биологические объекты со сверхвысоким разрешением без их повреждения, создавать наноструктуры и материалы с заданными оптическими свойствами.

Наиболее динамично развивающиеся области нанофотоники в настоящее время -наноплазмоника, ближнеполевая оптическая микроскопия и исследование свойств фотонных кристаллов.

1. Наноплазмоника - подраздел нанофотоники, в котором преимущественно рассматривается взаимодействие света с веществом на наномасштабах, основанное на распространении и локализации поверхностных плазмонов [9], [10]. Плазмон — это квазичастица, соответствующая коллективным колебаниям свободного электронного газа в металлах и полупроводниках. Законы дисперсии плазмонов могут быть описаны с помощью обычной электродинамики. Плазмонные резонансы определяются частотнозависимой диэлектрической функцией металла и окружающей среды, а также размерами и формой нанообъектов [11], [12].

В зависимости от геометрии оптические волны могут взаимодействовать с плазмонами, образуя поляритоны — квазичастицу, соответствующую суперпозиции фотона и элементарного возбуждения среды. Несмотря» на то, что плазмоны могут возбуждаться практически в любых металлах, в исследованиях наиболее часто используются серебро, платина, золото, медь и вольфрам, так как в них, во-первых, плазменные резонансы не столь сильно затухают и, во-вторых, лежат вблизи для исследования оптического спектра, позволяя использовать обычные оптические методы и источники излучения. Задачей наноплазмоники является использование плазмонов в различных задачах путем изменения геометрии системы и, соответственно, характеристик плазменных резонансов. Следует отметить, что плазменные резонансы на поверхности наночастиц могут приводить к значительному усилению электромагнитного поля вблизи наночастицы (ближние поля, см. [13], [14], [15], [16]).

Благодаря успехам в области синтеза наночастиц, в последнее время особый интерес стало представлять исследование плазмонных характеристик как одиночных, так и систем наночастиц различных форм: сфер [17], эллипсоидов [18], призм [19], пирамид [20], кубов [21], прутьев [22] и так далее. Помимо этого можно создавать комбинированные частицы с различным покрытием, например, слоистые сферические оболочки с радиусом в нанометровой области ("наношеллы") [12], [23]. Потенциальная возможность создания большого количества различных нанообъектов приводит к широкому спектру возможных применений в различных областях науки и техники: создании сенсоров со сверхвысоким пространственным разрешением, детектировании биологических объектов, оптике ближнего поля, сканирующей микроскопии и многих других.

2. Оптическая микроскопия ближнего поля. Как уже было отмечено ранее, нанофотоника позволяет получать пространственное разрешение, превышающее дифракционный предел, что, в свою очередь, открывает широкие возможности для микроскопии (ближнеполевой сканирующей оптической микроскопии - БСОМ [24], [25]). При облучении нанообъекта, вблизи него возникает локализованное поле, быстро убывающее с расстоянием. Есть два способа для создания ближнего поля в БСОМ (см. Рис. 1). В первом случае Рис. 1а используется малая апертура на конце оптического волокна с металлическим покрытием. Свет идет по волокну и облучает небольшую область вблизи торца волокна. В последнем случае пространственное разрешение в этом случае определяется диаметром апертуры (—10 — 100 нм). Во втором (безапертурном) случае (см. Рис. 16) ближнее поле создается облучением конца металлической иглы. Пространственное разрешение приближается к атомным масштабам и определяется радиусом кривизны конца иглы (-1-20 нм). Схема установки для сканирующей оптической микроскопии ближнего поля представлена на Рис. 2.

Область ближнего поля

Металлическое покрытие

Металлическая игла

Оптическое

Рис. 1 Схема апертурного (а) и безапертурного (б) ближненолевого сканирующего оптического микроскопа. Стрелки со сплошными линиями соответствуют падающему излучению, а пунктирные линии - излучению сигнала.

Контроллер эвм

Оптическое волокно

Спектрометр с ПЗС детектором

Система обратной связи

Рис. 2 Схема установки для сканирующей оптической микроскопии ближнего поля.

БСОМ имеет огромные перспективы для различных применений: в микроскопии сверхвысокого разрешения, в том числе в сочетании с высокой чувствительностью и высоким спектральным разрешением, в нанолитографии для модификации поверхности, в медицине и биологии для локального воздействия на объекты, а также во многих других областях.

3. Фотонные кристаллы - материал, как правило, искусственный, структура которого характеризуется периодическим изменением диэлектрической проницаемости в пространстве: е^г+а^ = , где а - вектор узла решетки. Фотонные кристаллы могут быть трех типов, в зависимости от количества компонент вектора узла решетки (Рис. 3).

2-0 3-Р

Рис. 3 Типы фотонных кристаллов.

Благодаря периодическому изменению диэлектрической проницаемости фотонные кристаллы позволяют получить разрешенные и запрещенные зоны энергий в спектре фотонов, аналогично разрешенным и запрещенным зонам для энергий электроном и дырок в полупроводниках. При этом с помощью внешнего воздействия на фотонный кристалл (изменения температуры, приложения напряжения и так далее) можно управлять характеристиками энергетического спектра.

Впервые распространение электромагнитных волн в периодических структурах исследовал Рэлей в 1887 г. на примере кристалла с периодически расположенными парными слоями, что является аналогом одномерного фотонного кристалла. В 1972 В.П. Быков (см. [26]) показал, что в одномерных периодических структурах можно управлять спонтанным излучением молекул и атомов, внедренных в матрицу структуры. Впоследствии фотонные кристаллы стали одними из наиболее исследуемых объектов в нанооптике (см. [27], [28]). Большой интерес к фотонным кристаллам вызван широким спектром областей для их применения, таких как: управляемые фильтры и волноводы

29], [30], [31], [32], различные типы антенн [33], [34], [35], [36], "суперпризмы" [37], [38], [39] и так далее.

Как было показано выше, задачи наноплазмоники, ближнеполевой сканирующей микроскопии и исследование фотонных кристаллов являются весьма актуальными в современной нанооптике, как с точки зрения фундаментальной науки, так и с прикладной точки зрения.

Данная диссертация является развитием работ, направленных на изучение оптических свойств иаиообъектов и фотонных кристаллов. Основными объектами исследования в настоящей работе являются различные системы наносфер, электромагнитное поле вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа, металло-диэлектрические фотонные кристаллы, а также сверхпроводящие и графеновые фотонные кристаллы.

Цель диссертационной работы:

1. Исследование с помощью компьютерного моделирования распределения электромагнитного поля вблизи системы наносфер и их оптимального расположения для получения максимального усиления в ближнем поле, плазмонных резонансов для случая одиночной наносферы, димера и тримера. Сравнение полученных результатов с теоретически предсказанными в рамках квазистатического приближения.

2. Исследование с помощью компьютерного моделирования распределения ближних полей вблизи иглы сканирующего зондового микроскопа, расположенной над исследуемой поверхностью; сравнение результатов с полученными в ходе реального физического эксперимента; предсказание результатов для альтернативной геометрии. Выявление оптимальных геометрических параметров системы игла-подложка для получения максимального усиления под иглой и минимальной области локализации поля, а также сравнение характеристик различных материалов иглы.

3. Исследование с помощью компьютерного моделирования спектров прохождения для различных углов падения на сегнетоэлектрический фотонный кристалл; сравнение полученных результатов со спектрами, полученными для исследуемой системы на эллипсометре; анализ полученных результатов.

4. Проведение компьютерного моделирования прохождения излучения для разных углов падения на фотонный кристалл, состоящий из цилиндрических и коаксиальных наноотверстий; сравнение спектров прохождения с результатами реального физического эксперимента.

5. Получение с помощью компьютерного моделирования спектров отражения для различных углов падения излучения для фотонного кристалла, представленного в виде инвертированного никелевого опала; сравнение полученных результатов с данными, полученными на эллипсометре.

6. Исследование с помощью компьютерного моделирования методом FDTD спектра прохождения нового типа фотонного кристалла на основе графена и сравнение полученных результатов с зонной структурой, полученной с помощью метода плоских волн.

7. Исследование с помощью компьютерного моделирования спектров прохождения в сверхпроводнике второго рода в магнитном поле, в котором решетка вихрей Абрикосова играет роль фотонного кристалла.

8. Разработка программного обеспечения для проведения трехмерного компьютерного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с наноструктурами методом конечных разностей (Finite-Difference Time-Domain - FDTD), а также вспомогательного программного обеспечения (для аппроксимации экспериментальных диэлектрических функций с помощью формулы Друде-Лоренца, для анализа полученных данных и так далее).

Итак, предметом диссертации служит компьютерное моделирование и исследование оптических свойств (распределения электромагнитных полей, спектрального отклика, спектров прохождения и отражения) для различных наноструктур (систем наносфер, системы игла-подложка сканирующего зондового микроскопа и нескольких типов фотонных кристаллов, включая сверхпроводящий и графеновый фотонные кристаллы).

Рассмотрим особенности основного используемого в настоящей работе метода компьютерного моделирования - метода конечных разностей для уравнения Максвелла во временной форме (Finite-Difference Time-Domain - FDTD). Подробное описание данного метода приводится в Главе 1. FDTD основан на прямом численном интегрировании уравнений Максвелла. Производится дискретизация уравнений Максвелла по пространству и времени, а система уравнений решается на сетках для электрического и магнитного полей, сдвинутых друг относительно друга на половину шага дискретизации по пространству. В процессе вычисления решаются конечно-разностные уравнения, позволяющие вычислить эволюцию электрических и магнитных полей в последующие моменты времени на основании значений полей в предыдущие моменты времени. Свойства материала в расчетном объеме задаются с помощью диэлектрической функции. В каждый момент времени в выбранных точках (детекторах) записываются значения вычисленных компонент электромагнитного поля. Нормируя полученные значения на амплитуду падающего излучения, усредняя по положению детекторов и взяв преобразование Фурье, можно получить интересующие нас спектры.

Несмотря на свою громоздкость и высокие требования' к временным и компьютерным ресурсам, данный метод является достаточно точным и удобным. Он обладает масштабной инвариантностью, следовательно, с его помощью можно решать как задачи радиолокации, так и задачи взаимодействия электромагнитных полей с наноструктурами. Зная значения всех компонент электромагнитного поля в каждой точке расчетного пространства и в любой момент расчетного времени, можно решать любые задачи рассеяния излучения, расчета спектров прохождения, отражения и поглощения, а также осуществлять расчет зонных спектров.

Для проведения компьютерного моделирования автором настоящей работы было разработано программное обеспечение для проведения моделирования методом FDTD. За основу было взят свободно распространяемый пакет программного обеспечения для расчета с помощью FDTD - МЕЕР (MIT Electromagnetic Equation Propagation), была проведена его модификация: добавлен метод "спектральный FDTD" (SFDTD), примененный, в частности, для корректного расчета наклонного падения в задачах с периодическими граничными условиями; добавлена постобработка данных для упрощения анализа получаемых данных; расширена объектная модель; устранены ошибки в программе, часть из которых были в дальнейшем также ликвидированы в последующих версиях основной версии программного обеспечения МЕЕР. Помимо этого было написано собственное программное обеспечение для моделирования методом FDTD. При разработке использовались свободно распространяемые библиотеки BLAS (Basic Linear Algebra Subroutines), LAPACK (Linear Algebra PACKage), MPI (Message Passing Interface), Libctl, Harminv.

Достоверность результатов компьютерного моделирования с применением разработанного программного обеспечения обеспечивается путем многократного выполнения программы и сравнения полученных результатов с теоретически предсказанными данными и данными, полученными в ходе реальных физических экспериментов. В частности, для проверки выполнено сравнение численных результатов расчетов FDTD с аналитическим решением задачи Ми для одиночной сферы, а также сравнение спектров прохождения и отражения для однородной диэлектрической пленки с данными, полученными по формулам Френеля.

В рамках данной диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. С помощью метода компьютерного моделирования РОТО проведено-исследование распределения ближних полей в экспериментально реализованной системе иглы сканирующего туннельного микроскопа, расположенной над графитовой поверхностью. Исследованы зависимость получаемого усиления* интенсивности падающего излучения в ближнем поле под иглой для различных материалов иглы и геометрий системы. Также проведено моделирование распределения ближних полей при наличии дефекта на игле и на поверхности.

2. Изучен новый метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое субволновое пространственное разрешение и высокую чувствительность. Метод основан на использовании вместо оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Ближнее поле субволновой апертуры «активного» волокна используется для зондирования. Проведено компьютерное моделирование исследуемой системы и анализ результатов с расчетом чувствительности метода.

3. Проведено исследование распределения ближних полей вблизи системы наносфер (димера и тримера), определено оптимальное расположение наносфер для получения максимального усиления в ближнем поле. Исследованы спектральные зависимости интенсивности ближнего поля в областях максимального усиления.

4. Исследованы спектр прохождения и зонная структура нового типа фотонного кристалла, состоящего из периодически расположенных слоев графеновых и диэлектрических дисков, погруженных в диэлектрическую среду. Показана эффективность использования фотонных кристаллов на основе графена в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК зоне. Также установлено, что благодаря существенному уменьшению поглощения на низких частотах в допированном графене, в фотонном кристалле подавляется затухание и скин-эффект.

5. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова- в сверхпроводнике П-рода в магнитном поле на примере УВаСиО. Проведен расчет границы и ширины щели первой запрещенной зоны. С помощью компьютерного моделирования рассчитан спектр прохождения света через субволновые структуры, роль которых играют вихри Абрикосова. Установлено, что подобная структура может быть использована в качестве регулируемого сенсора.

6. Проведено исследование спектров прохождения • фотонного кристалла на основе тонких сегнетоэлектрических пленок для различных углов падения излучения. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Показано, что подобные фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения (низкого) электрического напряжения к системе.

7. Выполнено компьютерное моделирование оптических спектров прохождения излучения через различные типы фотонных кристаллов, состоящих из наноотверстий, нанокоаксиалов или представлящих собой инвертированный опал. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту:

1. Исследовано распределение ближних полей в системе наносфер (димера и тримера). В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление.

2. Проанализировано распределение ближнего поля под иглой сканирующего зондового микроскопа для различных материалов. Проведено компьютерное моделирование для различных значений расстояния от иглы до подложки и радиуса кривизны иглы. Рассмотрен случай наличия дефекта как на подложке, так и на острие иглы.

3. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение, и основанный на использовании вместо волоконного оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Проведена оценка чувствительности метода.

4. Получены спектры прохождения сегнетоэлектрического фотонного кристалла для различных углов падения излучения.

5. Проведено компьютерное моделирование прохождения излучения в фотонных кристаллах на основе периодически расположенных наноотверстий. Получены спектры прохождения для различных углов падения излучения.

6. Проведено компьютерное моделирование отражения излучения от инвертированного никелевого опала. Обнаружено, что при увеличении расстояния между сферами максимум спектра смещается в коротковолновую область.

7. Исследован спектр и зонная структура нового типа фотонного кристалла на основе графена, сформированного стопками периодически расположенных графеновых дисков в диэлектрической пленке.

8. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике Н-рода в магнитном поле на примере УВаСиО.

Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной фотонной зоны.

Практическая значимость работы:

1. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое, субволновое пространственное разрешение, высокую чувствительность и спектральное разрешение. Проведена оценка чувствительности предложенного метода.

2. Для иглы сканирующего туннельного микроскопа определены оптимальные геометрические параметры, позволяющие получить максимальное усиление в ближнем поле. Согласование результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных показало возможность предсказания результатов без проведения сложных экспериментов.

3. Предложен новый тип фотонного кристалла на основе графена. Оптические свойства этого фотонного кристалла позволяют использовать его в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК и видимой области спектра в большом температурном диапазоне. Контроль зонной структуры графенового фотонного кристалла можно осуществлять путем изменения толщины диэлектрических дисков и с помощью допирования графена. Размеры фотонных кристаллов на основе графена могут быть гораздо больше по сравнению с металлическими фотонными кристаллами из-за малой диссипации электромагнитных волн.

4. Проведено исследование различных типов фотонных кристаллов (сегнетоэлектрический фотонный кристалл, фотонный кристалл на основе периодически расположенных наноотверстий различного вида и инвертированный опал). Показано возможность использования этих фотонных кристаллов в качестве управляемых частотных фильтров.

По результатам диссертационных исследований опубликованы 10 научных работ в ведущих российских и зарубежных журналах, 4 из которых входят в перечень изданий, рекомендованных ВАК. Ещё 2 научные работы в настоящее время находятся в журналах рекомендованных ВАК. Сделано 24 доклада на российских и международных конференциях. Программное обеспечение, разработанное автором данной диссертации, активно используется в работах сотрудников, аспирантов и студентов лаборатории спектроскопии наноструктуры Института Спектроскопии Российской Академии Наук.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Колесников, Антон Александрович

Заключение

В заключение приведем основные результаты данной работы:

1. Исследовано распределение ближних полей в системе серебряных наносфер: одной наносферы (радиус наносферы 20 нм), димера (радиусы наносфер 20 нм и 6 нм) и тримера (радиусы наносфер 20 нм, 10 нм и 6 нм). Параметры и геометрия системы наносфер соответствуют реальным экспериментально реализуемым случаям. Получена предварительная оценка распределения полей в системах наносфер с помощью дипольного квазиэлектростатического приближения, определены оптимальные расположения наносфер для получения максимального усиления в ближнем поле. С помощью первопринципного компьютерного моделирования получены картины пространственного распределения поля для длин волн падающего излучения Я = 500нм и Л = 800гш. В областях максимального усиления получены спектральные зависимости усиления электрического поля для различных расстояний от наносфер. Обнаружены области спектра, для которых можно получить существенное усиление. Определены оптимальные параметры геометрии систем наносфер для получения максимального усиления.

2. Проведено исследование распределения ближних полей под иглой сканирующего туннельного микроскопа, расположенного над графитовой подложкой на расстоянии Н. Острие иглы была промоделировано как усеченный конус с углом раствора а = л!Ъ, закругленный на конце (радиус кривизны иглы /?). Исследование проводилось для различных материалов иглы: серебра, золота, платины и вольфрама. Длины волн падающего излучения Я = 400/ш и Я = 800нм (длины волн взяты для проведения сравнения с данными, получаемыми в ходе реального эксперимента). По результатам исследования получены пространственные зависимости распределения поля под иглой. Для используемых длин волн падающего излучения определены радиусы областей локализации ближнего поля (область «горячей точки»). Максимальный радиус области локализации ближнего поля в рассматриваемой системе — 33.2 нм - получен для золотой иглы при длине волны падающего излучения Я = 800нж, минимальный — 15 нм -получен для серебряной иглы при длине волны падающего излучения Я = 400/ш. Также проведено моделирование для различных значений расстояния от иглы до подложки Н и радиуса кривизны иглы Я . Обнаружено, что максимальное усиление ближнего поля среди выбранных материалов иглы наблюдается при использовании серебряной иглы. Усиление ближнего поля под иглой сканирующего зондового микроскопа увеличивается с уменьшением расстояния между иглой и подложкой и с уменьшением радиуса кривизны.

Сравнение результатов компьютерного моделирования с данными, полученными в ходе реального эксперимента, проведенного в нашей группе в институте спектроскопии Российской Академии Наук по «записи» бороздки, локальным лазерным полем на графитовой поверхности с помощькьиглы сканирующего зондового микроскопа, показало отличную сходимость результатов моделирования и эксперимента. Также проведено моделирование распределения ближних полей при наличии дефекта на игле и на поверхности.

3. Изучен метод лазерной спектроскопии, сочетающий высокое субволновое и пространственное разрешение. Метод основан на использовании вместо оптического микроскопа ближнего поля волоконного лазера вблизи порога генерации. Ближнее поле субволновой апертуры «активного» волокна используется для зондирования. Выполнено моделирование прохождения излучения непрерывного лазера через апертуру на конце оптического волокна. Диаметр сердцевины оптического волокна составляет Аоге =1500нл/, а его диэлектрическая проницаемость равна =2.2112. Диэлектрическая проницаемость покрытия волоконного световода ег =2.1025. Диаметр апертуры ^арретге = 20//и, высота конуса апертуры II = 500/ш. Покрытие конца волокна выполнено из слабопоглощающего металла - серебра. На расстоянии к = 20нм от апертуры расположена подложка из ваАБ с диэлектрической проницаемостью е = 12.25. По волокну "пускался" узкий гауссов пучок с центром на длине волны 800 и 600 нм. По результатам моделирования получены зависимости амплитуды поля от расстояния вдоль оси волокна, на основе которых получено значение ослабления поля. Для длины волны падающего излучения 800 нм ослабление интенсивности выходящего из апертуры излучения относительно идущего по волокну излучения на расстоянии 20 нм от горца волокна составило 7-Ю"5, а для длины волны падающего излучения 600 нм - 4• 10-5. На основании полученных в ходе компьютерного моделирования данных было показано, что с помощью предложенного метода можно детектировать отдельные молекулы. Выполнена оценка чувствительности метода.

4. С помощью компьютерного моделирования исследованы спектры прохождения сегнетоэлектрического фотонного кристалла для различных углов падения излучения. Исследовался фотонный кристалл, состоящий из ВаовЗгозТЮз (ВБТ) пленки с периодическими отверстиями, напыленной на подложку из М§0 толщиной 0.5 мм. По результатам моделирования построены дисперсионные кривые энергии зон в рассматриваемом фотонном кристалле в зависимости от угла падения излучения. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования и экспериментальных данных. Показано, что подобные фотонные кристаллы позволяют управлять направлением распространения излучения, вызванного генерацией второй гармоники, путем приложения низкого напряжения к системе.

5. Проведено компьютерное моделирование прохождения излучения в фотонных кристаллах на основе периодически расположенных наноотверстий, сделанных в медной пленке толщиной 150 нм, расположенной на стеклянной подложке толщиной 150 нм. Рассматривалось два типа фотонных кристаллов: с наноотверстиями с диаметром 310 нм и с коаксиальными наноотверстиями с внешним диаметром - 440 нм и внутренним диаметром - 260 нм. Рассчитаны спектры прохождения для различных углов падения излучения. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

6. Проведено компьютерное моделирование отражения излучения от инвертированного никелевого опала, состоящего из 3 слоев сфер. Диаметр сфер 480 нм, среднее расстояние между сферами 540 нм. Спектр отражения исследовался в диапазоне от 400 до 850 нм для различных углов падения излучения и расстояний между сферами. Было обнаружено, что при увеличении расстояния между сферами максимум в районе 650-700 нм смещается в коротковолновую область. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

7. Предложен новый тип фотонного кристалла на основе графена, сформированного стопками периодически расположенных графеновыми дисками, в диэлектрическую пленку. Стопка состоит из графеновых дисков, расположенных друг под другом и разделенных диэлектриком. Исследован спектр прохождения и зонная структура для данного фотонного кристалла. Показана эффективность использования фотонных кристаллов на основе графена в качестве частотных фильтров и волноводов в дальней ИК зоне. Также установлено, что благодаря существенному уменьшению поглощения на низких частотах в допированном графене, в фотонном кристалле подавляется затухание и скин-эффект.

8. Проанализировано прохождение оптического излучения через систему вихрей Абрикосова в сверхпроводнике II-рода в магнитном поле на примере YBaCuO. Проведен расчет периода решетки вихрей Абрикосова, границы и ширины щели первой запрещенной зоны при температуре Т = \0К. С помощью компьютерного моделирования рассчитан спектр прохождения фотонного кристалла на основе решетки вихрей Абрикосова. Установлено, что подобный фотонный кристалл может быть использован в качестве регулируемого сенсора.

Благодарности:

В заключение автор хотел бы поблагодарить своего руководителя Лозовика Юрия Ефремовича за внимательное научное руководство, постановку темы диссертации, четкую формулировку и плодотворное обсуждение результатов работы. Отдельную благодарность хочется выразить своим соавторам и коллегам Мишиной Е.Д., Анисимову М.А., Богдановой М.В., Бабичевой В.Е., Меркуловой С.П., без которых была бы невозможна настоящая работа. Также хочется поблагодарить Стивена Дж. Джонсона за полезное обсуждение методики компьютерного моделирования РОТЭ и функционала пакета программного обеспечения МЕЕР.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Колесников, Антон Александрович, 2010 год

1. B.C. Летохов, Проблемы нанооптики // УФН 169, No. 3, ее. 345-346 (1999).

2. М.Н. Либенсон, Преодоление дифракционного предела в оп гике // Физика 3, сс. 99104 (2000).

3. В.П. Тычинский, Сверхразрешение и сингулярности в фазовых изображениях // УФН 178, No. 11, сс. 1205-1214(2008).

4. D. Pohl, W. Denk, M. Lanz, Optical stethoscopy: Image recording with resolution ХУ20 // Appl. Phys. Lett. 44, pp. 651-693 (1984).

5. E.H. Synge // Phylos. Mag. 6, pp. 356 (1928).

6. D. Pohl // Advances in Optical and Electron Microscopy 12 (1991).

7. R.U. Maheswari, S. Mononobe, M. Ohtsu, Control of apex shape of the fiber probe employed in photon scanning tunneling microscope by a multistep etching method // IEEE J. Light Wave Technology 13, No. 12, pp. 2308-2313 (1995).

8. D. Courjon, C. Bainier, Near field microscopy and near field optics // Rep. Prog. Phys. 57, No. 10, p. 989(1994).

9. C. Kittel, Introduction to Solid State Physics // Wiley (2005).

10. K. W. Boer, Survey of Semiconductor Physics // Wiley (2002).

11. J. Jackson, N. Halas, Silver nanoshells: Variations in morphologies and optical properties // J. Phys. Chem. В 105, No. 14, pp. 2743-2746 (2001).

12. S.J. Oldenburg, R.D. Averitt, S.I. Westcott, N.J. Halas, Nanoengineering of optical resonances // Chem. Phys. Lett. 288, pp. 243-247 (1998).

13. S. Maier, Plasmonics: Fundamentals and Applications // New York: Springer (2007).

14. C.E. Bohren, D.R. Huffman, Absorption and Scattering of Light by Small Particles // New York: Wiley (1983).

15. N. Grady, N. Halas, P. Nordlander, Influence of dielectric function properties on the optical response of plasmon resonant metallic nanoparticles // Chem. Phys. Lett. 399, No. 1, pp. 167-171 (2004).

16. Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, Перспективы нанолокальной фемтосекундной спектроскопии и нанолитографии // УФН 169, сс. 348-350 (1999).

17. К. Grabar, R. Freeman, M. Hommer, M. Natan, Preparatiom and characterization of Au colloidal monolayers // Analyt. Chem. 67, pp. 735-743 (1995).

18. D.V. Guzatov, V.V. Klimov, M.Yu. Pikhota, Plasmon oscillations in ellipsoid nanoparticles: beyond dipole approximation // http://arxiv.org/abs/0811.4070 (2008).

19. V. Bastys, I. Pastoriza-Santos, В. Rodriguez-Gonzalez, R. Vaisnoras, L. Liz-Marzan, Formation of silver nanoprisms with surface plasmons at communication wavelength Л Adv. Funct. Matter. 16, No. 6, pp. 776-773 (2006).

20. J. Hullen, R. Van Duyne, Nanosphere lithography: 'A materials general fabrication process for periodic particle array surface // J. Vac. Sci. Technol. A 13, No. 5, pp. 1553-1558 (1995).

21. Y.G. Sun, Y.N. Xia, Shape-controlled synthesis of gold and silver nanoparticles // Science 298, No. 5601, pp. 2176-2179 (2002).

22. B. Nikoobakht, M. El-Sayed, Preparation and growth mechanism of gold nanorods (NRs) using seed-mediated growth method // Chem. Mater. 15, No. 10, pp. 1957-1962 (2003).

23. J. Jackson, N. Halas, Silver nanoshells: Variations in morphologies and optical properties //J. Phys. Chem. В 105, pp. 2743-2746 (2001).

24. T. Saiki, Y. Narite, Recent Advances in Near-field Scanning Optical Microscopy // JSAP International 5, pp. 22-29 (2002).

25. В. Миронов Основы сканирующей зондовой микроскопии // Москва: Техносфера (2005).

26. V.P. Bykov, Spontaneous emission in a periodic structure // Sov. Phys. JETP 35, pp. 269273 (1972).

27. E. Yablanovich, Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. 58, pp. 2059-2061 (1987).

28. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 58, No. 23, pp. 2486-2488 (1987).

29. S.G. Johnson, S. Fan, P.R. Villeneuve, J.D. Joannopoulos, Guided modes in photonic crystal slabs // Phys. Rev. В 60, No. 8, pp. 5751-5758 (1999).

30. S.G. Johnson, P.R. Villeneuve, S. Fan, J.D. Joannopolus, Linear waveguies in photonic-crystal slabs // Phys. Rev. B. 62, 12 (2000).

31. A. Chutinan, S. Noda, Waveguides and waveguide bends in two-dimensional photonic crystal slabs // Phys. Rev. B. 62, No. 7, pp. 4488-4492 (2000).

32. M.M. Sígalas, R. Biswas, K.M. Ho, C.M. Soukoulis, D.D, Crouch, Waveguides in 3-D Metallic Photonic Band Gap Materials // Phys. Rev. В 60, No. 7, pp. 4426-4429 (1999).

33. W. Leung, R. Biswas, S.D. Cheng, M. Sígalas, J.S. McCalmont, G. Tuttle, K.M. Ho, Slot antennas on photonic band gap crystals // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 45, No. 8, pp. 1569-1570(1997).

34. A.K. Bhattacharyya, Analysis of multilayer infinite periodic array structure with different periodicities and axes orientation // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 48, No. 3, pp. 357-369 (2000).

35. I.J. Bahl, P. Bhartia, S.S. Stuchly, Design of microstrip antennas covered with a dielectric layer// IEEE Transactions of Antennas and Propagation 30, No. 2, pp. 314-318 (1982).

36. T. Ochiai, J. Sanchez-Dehesa, Superprism effect in opal-based photonic crystals // Phys. Rev. В 64, No. 24, pp. 245113.1-245113.7 (2001)

37. S. Enoch, G, Tayeb, D. Maystre, Numerical evidence of ultrarefractive optics in photonic crystals// Opt. Commun. 161, p. 171 (1999).

38. J.B. Pendry, Negative Refraction Makes a Perfect Lens // Phys. Rev. Lett. 85, No. 18, pp. 3966-3969 (2000).

39. J.K. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism // Oxford: Clarendon Press (1873).

40. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц, Теоретическая физика T.2. Теория Поля // Москва: Наука (1988).

41. К. Yee, Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media // Antennas and Propagation. IEEE Transactions 14, No. 3, pp. 302307 (1966).

42. K.S. Kunz, R.J. Luebbers, The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics // Boca Raton, FL, CRC Press (1993).

43. D.M. Sullivan, Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method // N.Y. : IEEE Press (2000).

44. A. Taflove, S.C. Hagness, Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method // Norwood: Artech (2000).

45. A. Taflove, M.E. Brodwin, Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 23, pp. 623-690 (1975).

46. J.A. Pereda, O. Garcia, A. Vegas, A'. Prieto, Numerical dispersion and stability analysis of the FDTD technique in lossy dielectrics // IEEE Microwave and guided wave letters No. 7, pp. 245-247 (1998).

47. G. Mtir, Electromagnetic Compatibility // IEEE Transactions 23, pp. 377-382 (1981).

48. Z.P. Liao, H.L. Wong, B.P. Yang, Y.F. Yuan, A transmitting boundary for transient wave analysis // Scientia Sinica A. 27, pp. 1063-1076 (1984).

49. J. Berenger, A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Computational Physics 114, pp. 185-200 (1994).

50. S.D. Gedney, An anisotropic perfectly matched layer absorbing media for the truncation of FDTD lattices // IEEE Transactions, Antennas and Propagation 44, pp. 1630-1639 (1995).

51. Z.S. Sacks, D.M. Kingland, R.Lee, J.F. Lee, A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Transactions, Antennas and Propagation 43, No. 12, pp. 1460-1463 (1995).

52. W.C. Chew, W.H. Weedon, A 3d perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates // Microwave and Optical Tech. Lett. 7, No. 13, pp. 599604 (1994).

53. C.M. Rappaport, Perfectly matched absorbing boundary conditions based on anisotropic lossy mapping of space // IEEE Microwave and Guided Wave Lett. 5, No. 3, pp. 90-92 (1995).

54. F.L. Teixeira, W.C. Chew, General closed-form PML constitutive tensors to match arbitrary bianisotropic and dispersive linear media // IEEE Microwave and Guided Wave Lett. 8, No. 6, pp. 223-225 (1998).

55. S.G. Johnson, Notes on the algebraic structure of wave equations // http://math.mit.edU/~stevenj/l 8.369/wave-equations.pdf (2007).

56. A.F. Oskoo, L. Zhang, Y. Avneil, S.G. Johnson, The failure of perfectly matched layers, and towards their redemption by adiabatic absorbers // Optics Express 16, No. 15, pp. 11376-11392(2008).

57. S.G. Johnson, Notes on the UPML implementation in Meep // http://ab-initio.mit.edu/meep/pml-meep.pdf (2009).

58. A. Mosallaie, Y. Rahmat-Samii, Characterization of complex periodic structures: FDTD analysis based on sin/cos and split field approaches // Victoria, Canada (2001).

59. J. Ren, O.P. Gandi, L.R. Walker, J.Fraschilla, C.R. Boerman, Floquet-based FDTD analysis of two-dimensional phased array antennas // IEEE Microwave Guided Wave Lett. 4, No. 4, pp. 109-111 (1994).

60. Y.C.A. Kao, R.G. Atkins, A finite difference-time domain approach for frequency selective surfaces at oblique incidence // IEEE Antennas and Propagation Society Int. Symposium 2, pp. 1432-1435 (1996).

61. P. Harms, R. Mittra, W. Ko, Implementation of the periodic boundary condition in the finite difference-time domain algorithm for FSS structures // IEEE Trans. Antennas Propag. 42, No. 9, pp. 1317-1324(1994).

62. A. Aminian, Y. Rahmat-Samii, Spectral FDTD: A novel technique for the analysis of oblique incident plane wave on periodic structures // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 54, No. 6, pp. 1818-1825 (2006).

63. A. Ditkowski, K. Dridi, J.S. Hesthaven, Convergent Cartesian grid methods for Maxwell's equations in complex geometries // Journal of Computational Physics 170, pp. 39-402001).

64. A. Farjadpour, D. Roundy, A. Rodriguez, M. Ibanescu, P. Bermel, J. Joannopoulos, S. Johnson, G. Burr, Improving accuracy by subpixel smoothing in the finite-difference time domain // Optics Letters 31, No. 20, pp. 2972-2974 (2006).

65. A.F. Oskooi, C. Kottke, S.G. Johnson, Accurate FDTD simulation of anisotropic media by subpixel smoothing // Optics Letters 34, pp. 2778-2780 (2009).

66. C. Kottke, A. Farjadpour, S. Johnson, Perturbation theory for anisotropic dielectric interfaces, and application to subpixel smoothing of discretized numerical methods // Phys. Rev. E. 77, No. 3, p. 036611 (2008).

67. R.D. Meade, A.M. Rappe, K.D. Brommer, J.D. Joannopoulos, O.L. Alerhand, Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. B. 48, No. 11, pp. 8434-8437 (1993).

68. J.-Y. Lee, N.-H. Myung, Locally tensor conformai FDTD method for modeling arbitrary dielectric surfaces // Microwave and Optical Technology Letters 23, No. 4, pp. 245-249 (1999).

69. G. Werner, J. Cary, A stable FDTD algorithm for non-diagonal, anisotropic dielectrics // Journal of Computational Physics 226, No. 1, pp. 1085-1101 (2007).

70. J.B. Jackson, N.J. Halas, Surface-enhanced Raman scattering on tunable plasmonic nanoparticle substrates // PNAS 101, No. 52, pp. 17930-17935 (2004).

71. H. Wang, Y. Wu, B. Lassiter, C.L. Nehl, J.H. Hafner, P. Nordlander, N.J. Halas, Symmetry breaking in individual plasmonic nanoparticles // PNAS 103, No. 29, pp. 10856-10860(2006).

72. J.-W. Liaw, M.K. Kuo, C.N. Liao, Plasmon Resonances of Spherical and Ellipsoidal Nanoparticles // Progress in Electromagnetic Research Symposium, pp. 448-452 (2005).

73. S.J. Oldenburg, R.D. Averitt, S.L. Westcott, N.J. Halas, Nanoengineering of optical resonances // Chem. Phys. Lett. 288, pp. 243-247 (1998).

74. J. Aizpurua, P. Hanarp, D.S. Sutherland, M. Kail, G.W. Bryant, F.J.G. de Abajo, Tuning spectral properties of fullerenes by substitutional doping // Phys. Rev. Lett. 90, No. 20, p. 057401 (2003).

75. R.C. Jin, Y.W. Cao, C.A. Mirkin, K.L. Kelly, G.C. Schatz, J.G. Zheng, Photoinduced Conversion of Silver Nanospheres to Nanoprisms // Science 294, pp. 1901-1903 (2001).

76. S. Nie, S.R. Emory, Probing Single Molecules and Single Nanoparticles by Surface-Enhanced Raman Scattering // Science 275, pp. 1102-1106 (1997).

77. H.X. Xu, E.J. Bjerneld, M. Kali, L. Borjesson, Spectroscopy of single hemoglobin molecules by surface enhanced Raman scattering // Phys. Rev. Lett. 83, pp. 4357-4360 (1999).

78. M. Moskovits, D.H. Jeon, Engineering nanostructures for giant optical fields // Chem. Phys. Lett. 397, pp. 91-95 (2004).

79. J.P. Marton, B.D. Jordan, Optical properties of aggregated metal systems: Interband transitions // Phys. Rev. B. 15, No. 4, pp. 1719-1727 (1977).

80. Мазец, И.Е. Поляризация двух близко расположенных металлических сфер во внешнем однородном электрическом поле. Журнал технической физики. 2000 г., Т. 70, 10.

81. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, Исследование эффектов ближнего поля на наномасштабах методом FDTD на примере задачи о распределении ближних полей вблизи наносфер // Сборник трудов Х-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 3 (2009).

82. В.Е. Бабичева, Ю.Е. Лозовик, А.В. Ключник, А.А. Колесников, Нанофотоника и наноплазмоника в периодических металлических структурах // Сборник трудов VIII-й научной школы молодых ученых ИБРАЭ 1 (2008).

83. А.А. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, Aperturless near field laser nanotechnо!ogy//Journal of Russian Laser Research 31, No. 6, pp. 508-516 (2010).

84. А.Г1. Виноградов, Электродинамика композитных материалов // Эдиториал УРСС (2001).

85. Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik, The Dielectric Function and Collective Oscillations in Inhomogeneous Systems, edited by L.V. Keldysh, D.A. Kirzhnitz and A.A. Maradudin // Elsevier Science Publishers B.V. (1987).

86. R. Ruppin, Surface modes of two spheres// Phys. Rev. B. 26, No. 6, pp. 3440-3444 (1982).

87. E.D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids // New York: Academic Press (1985).

88. D.W. Pohl, Nanooptics and Scanning Near-Field Optical Microscopy in Scanning Tunneling Microscopy // Springer, p. 233 (1992).

89. D.W. Pohl, D. Courjon, Near Field Optics // Kluwer Ac. Netherlands (1993).

90. M: Specht, J.D. Pedarnig, W.M. Heckl, T.W. Hansch // Phys. Rev. Lett. 68, No. 4, pp. 476-479 (1992).

91. F. Zenhausen, Y. Martin, H.K. Wickramasinghe, Scanning Interferometric Apertureless Microscopy: Optical Imaging at 10 Angstrom Resolutio // Science 269, pp. 1083-1085 (1995).

92. P. Johnson, Light emission from a scanning tunneling microscope: Fully retarded calculation // Phys. Rev. B. 58, No. 16, pp. 10823-10834 (1998).

93. Yu.E. Lozovik, S.V. Chekalin, S.P. Merkulova // Proc. of Int. Symp "Nanostructures'98: Physics and Technology", St. Peterburg, pp. 352-353 (1997).

94. A.A. Колесников, Ю.Е. Лозовик, B.E. Бабичева, Расчет ближних полей под иглой сканирующего зондового микроскопа // Материалы VI Международной научно-технической конференции МИРЭА, Москва (2008).

95. A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, М.А. Anisimov, V.E. Babicheva, A.L. Merkulov // Proc. of the Ninth Scientific School ofNSI RAS, Moscow (2008).

96. P. Johanson, Light emission from a scanning tunneling microscope: Fully retarded calculation // Phys. Rev. В 58, No. 16, pp. 10823-10834 (1998).

97. A. Madrazo, R. Carminati, M. Nieto-Vesperinas, J.J. Greffet, Polarization effects in the optical interaction between a nanoparticle and a corrugated surface: implications for apertureless near-field microscopy//JOSA A, 15, No. 1, p. 109-119 (1998).

98. Е.А. Taft, H.R. Philipp, Optical Properties of Graphite // Phys. Rev. 138, No. 1A, p. A197-A202 (1964).

99. L. Dobryakov, N.P. Ernsting, S.A. Kovalenko, Yu.E. Lozovik // Laser Physics 7, No. 2, pp. 397-399 (1997).

100. Д.А. Лапшин, B.H. Решетов, C.K. Секацкий, B.C. Летохов, Контактная сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля // Письма в ЖЭТФ 67, No. 4, сс. 245-250(1998).

101. Е.М. Dianov, I.A. Bufetov, М.М. Bubnov, V.B. Neustruev at al., Raman gain properties of optical fibers with a high Ge-doped silica core and standard optical fibers // Laser Physics 11, No. l,pp. 130-133 (2001).

102. С.Ф. Лукьяненко, М.М. Макагон, Л.Н. Синица, Внутрирезонаторная лазерная спектроскопия // Новосибирск: Наука (1985).

103. А.А. Колесников, Ю.Е. Лозовик, С.П. Меркулова, Высокочувствительная лазерная микроскопия ближнего поля // Электронный журнал "Исследовано в России" 50, pp. 617623, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2010/050.pdf (2010).

104. А.А. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, S.P. Merkulova, High-sensitivity near-field laser microsocopy // Journal of Russian Laser Research 31, No. 5, pp. 464—469 (2010).

105. W. Demtreder, Laser Spectroscopy. Basic Concepts and Instrumentation // Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag (2003).

106. S.W. Leonard, J.P. Mondia, H.M. van Driel, O.Toader, S. John, K. Busch, A. Birner, U. Gosele, V. Lehman. Phys. Rev. B. 2000 г., Т. 61, R2389.

107. H. Takeda, К. Yoshino, Tunable refraction effects in two-dimensional photonic crystals utilizing liquid crystals // Phys. Rev. E. 67, No. 5, p. 056607 (2003).

108. B.M.A. Rahman, S. Haxha, V. Haxha, K.T.V. Grattan, Design optimization of high-speed optical modulators // Proc. SPIE 6389 (2006).

109. P. Tang, D.J. Towner, T. Hamano, A.L. Meier, B.W. Wessels, Electrooptic modulation up to 40 GHz in a barium titanate thin film waveguide modulator // Opt. Express. 12, No. 24, pp. 5962-5967 (2004).

110. E. Mishina, A. Zaitsev, N. Ilyin, N. Sherstyuk, A. Sigov, Yu. Golovko, V. Muhortov, A. Kolesnikov, Yu. Lozovik, M. Yemtsova, Th. Rasing, Switchable nonlinear metallo-ferroelectric photonic crystals // Applied Physics Letters 91, 041107 (2007).

111. E. Mishina, N. Sherstyuk, V. Stadnichuk, A, Sigov, V. Mukhorotov, Yu. Golovko, A. van Etteger,.Th. Raising, Nonlinear-optical probing of nanosecond ferroelectric switching // Appl. Phys. Lett. 83, pp. 2402-2404 (2004).

112. A. Christ, S.G. Tikhodeev, N.A. Gippius, J. Kuhl, H. Giessen, Waveguide-Plasmon Polaritons: Strong Coupling of Photonic and Electronic Resonances in a Metallic Photonic Crystal Slab // Phys. Rev. В 91, No. 18, 183901 (2003).

113. O. Parriauxy, V.A. Sychugov, A.V. Tishchenko, Coupling gratings as waveguide functional elements // Pure Appl. Opt. 5, No. 4, pp. 453-470 (1996).

114. K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, l.V. Grigorieva, A.A. Firsov, Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films // Science 306, No. 5696, p. 666 (2004).

115. I.A. Luk'yanchuk, Y. Kopelevich, Phase analysis of quantum oscillations in graphite // Phys. Rev. Lett. 93, No. 16, 166402 (2004).

116. Y. Zhang, J.P. Small, M.E.S. Amori, P. Kim, Electric Field Modulation of Galvanomagnetic Properties of Mesoscopic Graphite // Phys. Rev. Lett. 94, No. 17, 176803 (2005).

117. K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, A.A. Firsov, Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene // Nature 438, pp. 197-200 (2005).

118. Y. Zhang, Y. Tan, H.L. Stormer, P.1 Kim, Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene // Nature 438, pp. 201-204 (2005).

119. K. Kechedzhi, O. Kashuba, V.I. Fal'ko, Quantum kinetic equation and universal conductance fluctuations in graphene // Phys. Rev. В 77, No. 19, 193403 (2008).

120. M.I. Katsnelson, Optical properties of graphene: The Fermi liquid approach // Europhys. Lett. 84, No. 3,37001 (2008).

121. A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. Peres, K. S. Novoselov, A.K. Geim, The electronic properties of graphene // Rev. Mod. Phys. 81, No. 1, pp. 109-162 (2009).

122. S. Sarma, E.H. Hwang, W.-K. Tse, Many-body interaction effects in doped and undoped graphene: Fermi liquid versus non-Fermi liquid // Phys. Rev. В 75, No. 12, 121406 (2007).

123. K. Nomura, A.H. MacDonald, Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene // Phys. Rev. Lett. 96, No. 25, 256602 (2006).

124. С. T'oke, P.E. Lammert, V.H. Crespi, J.K. Jain, Fractional quantum Hall effect in graphene // Phys. Rev. В 74, 235417 (2006).

125. V.P. Gusynin, S.G. Sharapov, Unconventional Integer Quantum Hall Effect in Graphene // Phys. Rev. В 95, 146801 (2005).

126. R.R. Nair, P. Blake, A.N. Grigorenko, K.S. Novoselov, T.J. Booth, T. Stauber, N.M.R. Peres, A.K. Geim, Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene // Science 320, No. 5881, p. 1308(2008).

127. L.A. Falkovsky, A.A. Varlamov, Space-time dispersion of graphene conductivity // Eur. Phys. J. В 56, pp. 281-284 (2007).

128. L.A. Falkovsky, S.S. Pershoguba, Optical far-infrared properties of a graphene monolayer and multilayer// Phys. Rev. В 76, No. 15, 153410 (2007).

129. L.A. Falkovsky, Optical properties of graphene // J. Phys.: Conf. Ser. 129, 012004 (2008).

130. O.L. Berman, V.S. Boyko, R.Ya. Kezerashvili, A.A. Kolesnikov, Yu.E. Lozovik, Graphene-based photonic crystal // Phys. Lett. A 374, No. 47, pp. 4784- 4786 (2010).

131. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц, Теоретическая физика Т. 8. Электродинамика сплошных сред // Москва: Наука (1982).

132. J.D. Joannopoulos, S.G. Johnson, J.N. Winn, R.D. Meade, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Second Edition // Princeton, NJ: Princeton University Press (2008).

133. A.R. McGurn, A.A. Maradudin, Photonic band structures of two- and three-dimensional periodic metal or semiconductor arrays // Phys. Rev. B 48, No. 23, pp. 17576-17579 (1993).

134. T.W. Ebbesen, H.J. Lezec, H.F. Ghaemi, T. Thio, P.A. Wolff, Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays //Nature 391, p. 667-669 (1998).

135. J.A. Porto, F.J. Garcia-Vidal, J.B. Pendry // Phys. Rev. Lett. 83, p. 2845 (1999).

136. F.J. Garcia-Vidal, H.J. Lezec, T.W. Ebbesen, L. Martin-Moreno, Multiple Paths to Enhance Optical Transmission through a Single Subwavelength Slit // Phys. Rev. Lett. 90, No. 21,213901 (2003).

137. A.A. Abrikosov, Fundamentals of the Theory of Metals // North Holland, Amsterdam (1988).

138. E. Yablonovitch, Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Phys. Rev. Lett. 58, No. 20, pp. 2059-2062 (1987).

139. S. John, Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Phys. Rev. Lett. 58, No. 23, pp. 2486-2489 (1987).

140. R.D. Meade, A.M. Rappe, K.D. Brommer, J.D. Joannopoulos, O.L. Alherhand, Accurate theoretical analysis of photonic band-gap materials // Phys. Rev. B 48, No. 11, pp. 8434-8437 (1983).

141. J. D. Joannopoulos, R.D. Meade, J.N. Winn, Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice // Princeton, NJ: Princeton University Press (1995).

142. H. Takeda, K. Yoshino, Tunable light propagation in Y-shaped waveguides in two-dimensional photonic crystals utilizing liquid crystals as linear defects // Phys. Rev. B 67, No. 7, 073106(2003).

143. H. Takeda, K. Yoshino, Tunable photonic band schemes in two-dimensional photonic crystals composed of copper oxide high-temperature superconductors // Phys. Rev. B 67, 245109 (2003).

144. H. Takeda, K. Yoshino, A.A. Zakhidov, Properties of Abrikosov lattices as photonic crystals // Phys. Rev. B 70, No.8, 085109 (2004).

145. O.L. Berman, Yu.E. Lozovik, S.L. Eiderman, R.D. Coalson, Superconducting photonic crystals: Numerical calculations of the band structure // Phys. Rev. B 74, No. 9, 092505 (2006).

146. A.L. Dobryakov, V.M. Farztdinov, Yu.E. Lozovik, Energy gap in the optical spectrum of superconductors // Phys. Rev. B 47, No. 17, pp. 11515-11517 (1993).

147. M. Ricci, N. Orloff, S.M. Anlage, Superconducting metamaterials // Appl. Phys. Lett. 87, No. 3,034105 (2005).

148. P. Dai, M. Yethiraj, H.A. Mook, T.B. Lindemer, F. Dogan, Magnetic Dynamics in Underdoped YBa2Cu307x: Direct Observation of a Superconducting Gap // Phys. Rev. Lett. 77, No. 27, pp. 5425-5428 (1996).

149. P.G. De Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys // New York Amsterdam: W.A. Benjamin Inc. (1966).

150. M.D. Lan, J.Z. Liu, R.N. Shelton, Effects of Cu substitution by Fe on the magnetic properties of YBa2Cu307-y single crystals // Phys. Rev. B 43, No. 16, pp. 12989-12993 (1991).

151. M.D. Lan, J.Z. Liu, R.N. Shelton, H.B. Radousky, B.W. Veal, J.W. Downey, Magnetic properties of oxygen-depleted YBa2Cu307.y sungle crystal // Phys. Rev. B 46, No. 18, pp. 11919-11922(1992).

152. A.V. Zayats, I.I. Smolyaninov, A.A. Maradudin, Nano-optics of surface plasmon polaritons // Phys. Rep. 408, pp. 131-314 (2005).

153. Yu.E. Lozovik, S.L. Eiderman, M. Willander, The two-dimensional superconducting photonic crystal // Laser Physics 17, No. 9, pp. 1183-1186 (2007).

154. Y.S. Jung, Z. Sun. H.K. Kim, J. Blachere, Blueshift of surface plasmon resonance spectra in anneal-treated silver nanoslit arrays // Appl. Phys. Lett. 87, No. 26, 263116 (2005).