Компьютерное моделирование процесса сжатия графической информации на основе преобразования Хаара тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Горлов, Сергей Кузьмич

• Горлов, Сергей Кузьмич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горлов, Сергей Кузьмич

Введение.

Глава 1. Сжатие графической информации как одно из направлений цифровой обработки изображений.

1.1. Основные направления цифровой обработки изображений.

1.2. Методы сжатия графической информации.

1.3. Сжатие графической информации на основе двумерных дискретных ортогональных преобразований.

1.4. Выводы и задачи исследования.

Глава 2. Развитие теоретических подходов к построению математической модели процесса сжатия графической информации.

2.1. Математическая модель растрового полутонового изображения

2.2. Нахождение ограничений на спектр коэффициентов, при которых ряд с неотрицательными частными суммами по системе Уолша является рядом Фурье.

2.3. Обоснование возможности коррекции полиномов Хаара при сжатии графической информации.

2.4. Получение условий для двоичного разложения двумерного пространства ВМО.

Глава 3. Построение математической модели процесса сжатия изображений и разработка на ее основе компьютерной системной модели.

3.1. Построение математической модели процесса сжатия графической информации на основе преобразования Хаара.

3.2. Определение структуры компьютерной системной модели процесса сжатия графической информации с учетом процессов передачи и визуализации.

Глава 4. Разработка алгоритмов, их реализация в виде программных моделей и инструментальных средств и результаты компьютерного моделирования

АЛ. Разработка алгоритмов сжатия и восстановления графической информации на основе преобразования Хаара.

4.2. Состав и назначение программного пакета «Компрессор графических файлов».

4.3. Экспериментальное исследование возможностей компьютерной модели и подтверждение теоретических основ математической модели процесса сжатия графической информации.

4.4. Моделирование передачи данных методом «стопка книг».

4.5. Моделирование равномерной визуализации видеоданных с помощью точек Соболя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерное моделирование процесса сжатия графической информации на основе преобразования Хаара»

Актуальность темы исследования. Сокращение избыточности графической информации является предпосылкой для более эффективного использования существующих каналов связи и принципиальной основой создания нового поколения телевизионной техники. Исследования в данном направлении играют также важную роль в развитии цифровых телекоммуникационных систем, способствуя развитию новых видов коммуникационных услуг (организация интерактивных систем связи, видеоконференций и т.д.).

Не вызывает сомнений актуальность научных исследований в области сжатия графической информации для решения задач как теоретического, так и прикладного характера во многих областях науки и техники. Это задачи, связанные с обработкой изображений в медицине, биологии, физике высоких энергий, астрономии, материаловедении, геологии, при исследовании природных ресурсов, при автоматическом контроле технологических процессов.

Отметим актуальность научных исследований в области цифровой обработки телевизионных и компьютерных изображений для успешной деятельности подразделений ОВД и вневедомственной охраны в частности. В «Основных направлениях научных исследований в системе Министерства внутренних дел Российской Федерации до 2000 года» (Приложение 2 к приказу № 238 МВД РФ от 23 июня 1995 г.) уделялось большое внимание необходимости совершенствования информационного обеспечения деятельности органов внутренних дел и развития систем связи и передачи данных в органах внутренних дел (пп. 7.2, 7.4 вышеуказанного документа). Это сыграло определяющую роль при выборе темы диссертационных исследований.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с «Концепцией развития системы информационного обеспечения органов внутренних дел в борьбе с преступностью» (Приказ № 229 МВД РФ от 12 мая 1993 г.) на кафедре теоретических и прикладных математических дисциплин Воронежского института МВД

РФ в рамках исследований, проводившихся согласно тематическому плану НИР института по теме «Компьютерное сжатие изображений» (№ госрегистрации 01.9.80 0 02337) и в рамках Договора № 2/95 о творческом содружестве между УВД Воронежской области и ВВШ МВД РФ.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы состоит в развитии теоретических основ математического моделирования процесса сжатия графической информации, построении математической и системной компьютерной моделей данного процесса на основе дискретного преобразования Хаара и разработке инструментальных средств, ориентированных на практическое использование в деятельности подразделений ОВД.

В соответствии с поставленной целью задачами исследования являются:

1) Проведение сравнительного анализа существующих методов сжатия графической информации.

2) Развитие теоретических подходов к разработке математической модели процесса сжатия графической информации, а именно:

- исследование рядов с неотрицательными частными суммами по мультипликативным системам функций;

- обоснование возможности коррекции полиномов по двумерной системе Хаара;

- получение двоичного разложения двумерного пространства ВМО (Bounded Mean Oscillation).

3) Построение математической модели процессов сжатия и восстановления графической информации на основе двумерного дискретного преобразования Хаара с учетом коррекции полиномов Хаара на этапе восстановления.

4) Разработка компьютерной системной модели процесса сжатия графической информации и связанных с ним процессов передачи информации (адаптивное кодирование методом «стопка книг») и ее отображения с целью визуализации (равномерный вывод изображения на воспроизводящее устройство с помощью точек Соболя).

5) Экспериментальное исследование возможностей компьютерной системной модели и разработка на ее основе инструментальных средств, ориентированных на практическое внедрение в деятельность подразделений ОВД.

Методы исследования. В теоретической части исследования используются методы теории функций действительной переменной, функционального анализа и теории рядов по ортогональным системам функций. Практическая часть исследования основана на методах теории кодирования, теории чисел, структурного программирования и включает эксперименты по компьютерной обработке изображений с последующей визуальной оценкой результатов.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

1) Развиты теоретические подходы к разработке математической модели процесса сжатия графической информации, а именно:

- доказана возможность коррекции (в смысле срезки по заданным уровням) на этапе восстановления изображения полиномов по двумерной системе Хаара и по двумерным всплескам Хаара, возникающих в результате нелинейной аппроксимации в процессе сжатия графической информации;

- найдены ограничения на спектр коэффициентов, при которых ряд по мультипликативной системе функций, в частности, по системе Уолша, является рядом Фурье;

- получено двоичное разложение двумерного пространства ВМО, норму которого предполагается использовать для оценки и прогноза степени сжатия графической информации.

2) Построена математическая модель процессов сжатия и восстановления графической информации на основе двумерного дискретного преобразования Хаара с учетом коррекции полиномов Хаара на этапе восстановления.

3) Разработана компьютерная системная модель, включающая процессы сжатия, передачи, восстановления и визуализации изображения и построены соответствующие алгоритмы.

Практическая значимость. В процессе диссертационных исследований получены следующие результаты, имеющие практическую значимость:

1)На основе компьютерной системной модели построены следующие программные модели, послужившие средством для проверки теоретических положений и алгоритмических решений и основой для разработки инструментальных средств:

- программная модель процесса сжатия графической информации на основе дискретного преобразования Хаара;

- программная модель передачи данных от источника к приемнику методом «стопка книг» по каналу без помех;

- программная модель визуализации изображения на экране дисплея с помощью квазислучайных последовательностей точек, равномерно распределенных в заданном прямоугольнике в теоретико-числовом смысле (точек Соболя).

2) Реализованы инструментальные средства, предназначенные для сжатия и последующего восстановления с целью визуализации статических растровых полутоновых изображений и явившиеся основой для создания программных средств, ориентированных на решение практических задач в деятельности подразделений ОВД.

Дальнейшее практическое использование результатов исследования в деятельности подразделений ОВД возможно в двух направлениях:

1) Обслуживание графических баз данных (например, картотеки преступников) с возможностью доступа к ним по каналам связи. В этом случае сжатие графической информации позволяет сократить объемы памяти на внешних носителях, необходимой для хранения изображений в графических базах данных и ведет к снижению требований к каналам связи и сокращению времени передачи данных, следствием чего является экономия материальных средств.

2) Совершенствование информационного обеспечения систем видеонаблюдения за охраняемым объектом. Существующие системы зарубежного производства, созданные с использованием профессиональной видеотехники, являются весьма дорогостоящими. При создании более дешевых систем наблюдения на базе бытовой видеоаппаратуры и персональной ЭВМ можно получить определенный положительный эффект за счет сжатия графической информации.

Реализация и внедрение результатов работы. Реализованный на языке С программный комплекс «Компрессор графических файлов», предназначенный для сжатия и последующего восстановления с целью визуализации статических растровых полутоновых изображений, хранящихся в файлах формата PCX, используется в деятельности Информационного центра при УВД Воронежской области в качестве основы для построения системы рассылки ориентировок в ГРОВД области (Акт внедрения от 1 декабря 1998 г.).

Полученные в ходе диссертационных исследований результаты внедрены в учебный процесс Воронежского института МВД России в форме теоретического материала и компьютерных программ и используются при чтении лекций и проведении практических и лабораторных занятий по курсам «Численные методы» и «Средства и методы программирования» на радиотехническом факультете ВИ МВД России (Акт внедрения от 20 ноября 1999 г.).

Личный вклад автора в диссертационную работу. Диссертационные исследования проводились автором на кафедре теоретических и прикладных математических дисциплин Воронежского института МВД России под руководством доктора физико-математических наук профессора Родина В.А. Большая часть результатов, выносимых на защиту, получена лично автором, что подтверждается 8 единоличными публикациями. В работах с соавторами соискателю принадлежат основные теоретические результаты и алгоритмы, за исключением результатов п. 2.3 (теоремы 2.2-2.5), полученных совместно с научным руководителем. Все представленные в диссертационной работе результаты включены в диссертацию с согласия соавторов.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на 7-й Саратовской зимней математической школе им. A.A. Привалова (Саратов,

1994 г.); II Международной конференции «Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел» (Воронеж, 1995 г.); II Республиканской электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 1997 г.): научно-практических конференциях BBIII МВД России (1996, 1997, 1998 гг.); научных семинарах кафедры теоретических и прикладных математических дисциплин Воронежского института МВД России (1994-1999 гг.); научном семинаре Воронежского научно-исследовательского института математики (1999 г.); научном семинаре кафедры математического моделирования Воронежской государственной технологической академии (1999 г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 14 печатных работах. В том числе 4 статьи в сборниках, тезисы 9 докладов и публикация в «Аннотированном информационном бюллетене о научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах, проведенных в Министерстве внутренних дел Российской Федерации».

Структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 131 странице машинописного текста, содержит 25 иллюстраций и состоит из Введения, четырех глав, Заключения, списка литературы из 96 наименований, Приложения 1 с исходными текстами программ, Приложения 2 с иллюстрациями результатов экспериментов с программными моделями и Приложения 3 с документами о внедрении результатов исследования.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Горлов, Сергей Кузьмич

Заключение

При выполнении диссертационного исследования получены следующие основные научные и практические результаты:

1) Получено на основе сравнительного анализа существующих методов сжатия графической информации обоснование необходимости дальнейших исследований в данном направлении как теоретического характера, так и экспериментального (средствами компьютерного моделирования). При этом ряд аргументов (см. п. 1.4) свидетельствует о перспективности изучения метода сжатия графической информации на основе дискретного преобразования Хаара.

2) Развиты теоретические подходы к совершенствованию математической модели процесса сжатия графической информации, а именно:

- доказана возможность коррекции (в смысле срезки по заданным уровням) на этапе восстановления изображения полиномов по двумерной системе Хаара и по двумерным всплескам Хаара, возникающих в результате нелинейной аппроксимации в процессе сжатия графической информации;

- найдены ограничения на спектр коэффициентов, при которых ряд по мультипликативной системе функций, в частности, по системе Уолша, является рядом Фурье;

- получено двоичное разложение двумерного пространства ВМО, норму которого предполагается использовать для оценки и прогноза степени сжатия графической информации.

3) Построена математическая модель процесса сжатия графической информации на основе двумерного дискретного преобразования Хаара с учетом коррекции полиномов Хаара на этапе восстановления.

4) Разработана компьютерная системная модель процесса сжатия графической информации и связанных с ним процессов передачи информации (адаптивное кодирование методом «стопка книг») и ее отображения с целью визуализации (равномерный вывод изображения на воспроизводящее устройство с помощью точек Соболя).

5) На основе компьютерной системной модели построены следующие программные модели, послужившие средством для проверки теоретических положений и алгоритмических решений и основой для разработки инструментальных средств:

- программная модель процесса сжатия графической информации на основе дискретного преобразования Хаара;

- программная модель передачи данных от источника к приемнику методом «стопка книг» по каналу без помех;

- программная модель визуализации изображения на экране дисплея с помощью квазислучайных последовательностей точек, равномерно распределенных в заданном прямоугольнике в теоретико-числовом смысле (точек Соболя).

6) Реализованы инструментальные средства, предназначенные для сжатия и последующего восстановления с целью визуализации статических растровых полутоновых изображений и явившиеся основой для создания программных средств, ориентированных на решение практических задач в деятельности подразделений ОВД.

Практическая ценность результатов исследований подтверждается результатами внедрения.

1) Реализованные инструментальные средства в виде программного комплекса «Компрессор графических файлов», предназначенного для сжатия и последующего восстановления с целью визуализации статических растровых полутоновых изображений, хранящихся в файлах формата PCX, используются в деятельности Информационного центра при УВД Воронежской области в качестве основы для построения системы рассылки ориентировок в ГРОВД области (Акт внедрения от 1 декабря 1998 г.).

Полученные в ходе диссертационных исследований результаты внедрены в учебный процесс Воронежского института МВД России в форме теоретического материала и компьютерных программ и используются при чтении лекций и проведении практических и лабораторных занятий по курсам «Численные методы» и «Средства и методы программирования» на радиотехническом факультете ВИ МВД России (Акт внедрения от 20 ноября 1999 г.).

По результатам исследования можно сделать следующие выводы и замечания.

1) Дискретное преобразование Хаара имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционно используемым ДКП:

• простота реализации на ЭВМ и возможность построения алгоритма в целочисленной арифметике;

• отсутствие эффекта Гиббса и связанных с ним артефактов;

• дискретное преобразование Хаара требует меньше элементарных операций при вычислении на ЭВМ (N против TVlogA" для ДКП, где N - число отсчетов функции).

2) При больших степенях сжатия изображение имеет блочную структуру, что связано как с разрывностью самих функций Хаара, так и с тем фактом, что в соответствии с алгоритмом изображение разбивается на блоки 8x8 пикселей (по аналогии с JPEG), каждый из которых сжимается независимо. Даже использование одномасштабных всплесков Хаара вместо прямого произведения одномерных систем Хаара и переход от независимого сжатия отдельных блоков к сжатию всего изображения в целом не избавляет от мозаичности. Для устранения мозаичности в методе JPEG используются процедуры сглаживания на границах блоков. Лучшее решение этой проблемы состоит в отказе от всплесков Хаара в пользу «гладких» всплесков.

3) Использование точек Соболя в качестве основы алгоритма равномер-91ного вывода изображений на воспроизводящее устройство является перспектив-ным, т.к. такой способ визуализации изображений более адекватен механизмам человеческого зрения, а конечным потребителем графической информации, как правило, является человек. Реализованный автором алгоритм генерации после-довательностей квазислучайных точек представляет также определенный интерес с точки зрения использования его в задачах случайного поиска.

4) Нелинейная аппроксимация, минимизирующая ошибку в метрике Z2, принята в качестве основы для квантования коэффициентов Фурье-Хаара из соображения простоты реализации и не учитывает особенностей человеческого зрения. Квантование в алгоритме JPEG основано на эмпирических таблицах, поскольку теоретическое обоснование алгоритма квантования является проблемой.

5) В реализованной автором модели используется хотя и не самое эффективное, но имеющее простой алгоритм кодирование цепочек повторяющихся символов, тогда как стандарт JPEG предполагает кодирование методом Хаффмана. Однако, несмотря на сознательные упрощения, модель передает самые существенные особенности процесса сжатия графической информации и позволяет экспериментально проверить ряд теоретических положений.

Компрессор графических файлов» в силу сказанного выше не претендует на конкуренцию с многочисленными программными пакетами универсального назначения (использующими, например, стандарт JPEG), доступными на рынке программного обеспечения. Тем не менее, он имеет определенные преимущества перед ними при решении специфических задач, встречающихся в практической деятельности подразделений ОВД и связанных с хранением, обработкой и передачей по компьютерным сетям растровых полутоновых изображений невысокого качества.

91

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горлов, Сергей Кузьмич, 2000 год

1. Александров В.В., Горский Н.Д. Представление и обработка изображений: Рекурсивный подход. Л.: Наука, 1985. 192 с.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения// УФН. 1996. Т.166. № И. С. 1145-1170.

3. Ахмед Н, Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М: Связь, 1980. 248 с.

4. БариН.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961. 936 с.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т. 1. М.: Наука, 1973. 631 с.

6. Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. 298 с.

7. Боуз Р.К., Рой-Чоудхури Д.К. Об одном классе двоичных групповых кодов с исправлением ошибок // Кибернетический сборник. № 2. М.: ИЛ, 1961.

8. Быков В., Биркмайер С. Основные положения кодирования видеосигнала по стандарту MPEG-2 // Техника кино и телевидения. 1996. № 12.

9. Гарнет Дж. Ограниченные аналитические функции. М.: Мир, 1984. 469 с.

10. Гинзбург В.М. Формирование и обработка изображений в реальном времени: Методы быстрого сканирования. М.: Радио и связь, 1986. 232 с.

11. Голубов Б.И., Ефимов A.B., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. М.: Наука, 1987. 344 с.

12. Горлов С.К., Корыстин A.B., Родин В.А. Об одной реализации метода сжатия изображений с помощью нелинейной аппроксимации сумм Фурье-Хаара // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВВП! МВД РФ. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1994. С. 8-9.

13. Горлов С.К. О рядах с положительными частными суммами по мультипликативным системам функций // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВВШ МВД РФ. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1995. С. 7-8.

14. Горлов С.К. О рядах с положительными частными суммами по системе Уолша // Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел: Тез. докл. II Международ, науч. конф. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1995. С. 44.

15. Горлов С.К., Родин В.А. О практической реализации метода сжатия графической информации // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВВШ МВД РФ. 4.2. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1996. С. 74.

16. Горлов С.К. Моделирование на ЭВМ передачи данных методом "стопка книг" // Современные проблемы информатизации: Тез. докл. II Республ. электронной науч. конф. Воронеж: Изд-во ВПУ, 1997. С. 134-135.

17. Горлов С.К. Об одном алгоритме равномерной передачи видеоданных // Сб. науч. тр. ВВШ МВД РФ. Вып.4. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1997.

18. Горлов С.К. Использование двумерных рядов по системе Хаара для представления и обработки видеоданных // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВВШ МВД РФ. 4.2. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1997. С. 6-7.

19. Горлов С.К. К вопросу о коррекции искажений при сжатии графической информации // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВВШ МВД РФ. 4.2. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1997. С. 92.

20. Горлов С.К. О возможности использования нормы пространства ВМО для оценки степени сжатия информации // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВВШ МВД РФ. 4.2. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1998. С. 7-8.

21. Горлов С.К., Родин В.А. О коррекции нелинейной аппроксимации двумерных рядов Хаара для сжатия информации // Вестник ВВШ МВД РФ. Воронеж: Изд-во ВВШ МВД РФ, 1998. № 2, С. 41-45.

22. Горлов С.К., Родин В.А. Двоичное разложение двумерного пространства ВМО // Сб. науч. тр. математического факультета ВГУ. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1998. Вып.З. С. 44-48.

23. Горлов С.К., Родин В.А. О коррекции полиномов Хаара, связанных с обработкой графической информации // Современные проблемы теории функций и их приложения: Тез. докл. 10-й Саратовской зимней школы. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2000. С. 35.

24. Горшков A.C. Быстрый теоретико-числовой метод для синтеза и сжатия изображений //Программирование. 1992. № 4. С. 72-78.

25. ГОСТ 26320. Оборудование телевизионное студийное и внестудийное. Методы субъективной оценки качества цветных телевизионных изображений.

26. Ефимов A.B., Поспелов A.C., Умняшкин C.B. Применение преобразований Крестенсона-Леви в задачах цифровой обработки информации // Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ: Тез. докл. Международ, науч. конф. М., 1995. С. 125-126.

27. Ефимов A.B., Поспелов A.C., Умняшкин C.B. Некоторые свойства мультипликативных ортонормированных систем, используемые в цифровой обработке сигналов // Труды математического института им. В.А.Стеклова РАН. Т. 219. 1997. С. 137-182.

28. Залманзон JI.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука. 1989. 493 с.

29. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.: Мир, 1965. Т. 1. 524 с.

30. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.: Мир, 1965. Т. 2. 537 с.

31. Игнатьев Н.К. К доказательству теоремы Котельникова / Сб. трудов Гос. НИИ Мин. Связи СССР, 1960. Вып. 2 (20). С. 3-5.

32. Кашин Б.С., Саакян A.A. Ортогональные ряды. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 496 с.

33. Коллатц JI. Функциональный анализ и вычислительная математика. М: Мир, 1969. 448 с.

34. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972. 496 с.

35. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: ГЭИ, 1956.

36. Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Выпуклые функции и пространства Орлича. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. 272 с.

37. Кричевский P.E. Сжатие и поиск информации. М.: Радио и связь, 1989. 168 с.

38. Лабунец В.Г. Алгебраическая теория сигналов и систем: Быстрое многомерное преобразование Фурье. Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1989. 195 с.

39. Лебедев Д.С., Пийль Е.И. Экспериментальное исследование статистики телевизионных сообщений // Техника кино и телевидения. 1959. № 3. С. 37.

40. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. 520 с.

41. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.

42. МККР. Метод субъективной оценки качества телевизионных изображений. Рекомендация 500-1. Киото, 1978.

43. МККР Субъективная оценка качества телевизионных изображений. Отчет 405-2. Киото, 1978.

44. Моделирование методов группового кодирования изображений / Б.М.Кац, Л.И.Миркин, С.В.Сардыко, И.И.Цуккерман // Техника средств связи. Сер. Техника телевидения. 1977. Вып. 4. С. 61-70.

45. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах / Г.Н.Агаев, Н.Я.Виленкин, Г.М.Джафарли, А.И.Рубинштейн. Баку: Элм, 1981.

46. Мюррей Д., ван Райпер У. Энциклопедия форматов графических файлов: Пер. с англ. Киев: Издательская группа BHV, 1997. 672 с.

47. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.

48. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основные конструкции всплесков // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 3. № 4. С. 999-1028.

49. Овсепян Р.И. О представлении функций ортогональными рядами // Айкакан ССР Гитутюннери Академиа. Зейкуцнер: Докл.АН АрмССР. 1973. Т. 57. № 1. С. 3-8.

50. Певзнер Б.М. Качество цветных телевизионных изображений. М.: Радио и связь, 1988. 222 с.

51. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 432 с.

52. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Т. 1, Т. 2. М.: Мир, 1982.

53. Родин В. А. Сильные средние и осцилляция рядов Фурье по мультипликативным системам//Математические заметки. 1998. Т. 63. Вып. 4. С. 607-616.

54. Романов В.Ю. Популярные форматы файлов для хранения графических изображений на ЮМ PC. М.: Унитех, 1992. 156 с.

55. Рябко Б.Я. Сжатие данных с помощью стопки книг // Проблемы передачи информации. 1980. Т. 16. № 4. С. 16-21.

56. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

57. Скляров B.C. Математические модели информационных систем. Учебник. Харьков, 1989. 480 с.

58. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. М.: Знание, 1985. 32 с.

59. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969. 288 с.

60. Старовойтов В.В. Локально-геометрические методы цифровой обработки видеоданных: Автореф.дис. . д-ра техн.наук / Минск, 1999. 44 с.

61. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М.: Мир, 1973. 342 с.

62. Умняшкин С.В. Алгоритм кластеризации коррелированных данных // VII Международ, конф. Математика. Экономика. Экология. Образование. Международ, симпозиум. Ряды Фурье и их приложения: Тез. докл. / Рост.гос. эконом.акад. Ростов н/Д., 1999. С. 211-212.

63. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 260 с.

64. Федунин В. Сжатие видеоинформации в цифровых системах телевизионного вещания //Радио. 1998. № 10. С.94-96.

65. Фомин А.Ф. Анализ методов и международных рекомендаций по сжатию изображений: Обзор. Электросвязь. № 5. 1994. С. 16-19.

66. Хэмминг Р. Коды с обнаружением и исправлением ошибок. М.: ИЛ, 1956.

67. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред. Ю.Б. Зубарева и В.П. Дворковича. М., 1997. 216 с.

68. Цифровое кодирование телевизионных изображений / И.И.Цуккерман, Б.М.Кац, Д.С. Лебедев и др.; Под ред. И.И. Цуккермана. М.: Радио и связь, 1981.240 с.

69. Цифровое телевидение / Под ред. М.И.Кривошеева. М.: Связь, 1980. 263 с.

70. Шеннон К. Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ. / Под ред. Р.Д.Добрушина и С.Б.Лупанова. М.: Л.:, 1963. С. 243-332.

71. Юдин В.А. О тригонометрических рядах с положительными частными суммами//Математические заметки. 1993. Т. 53. Вып.З. С. 149-152.

72. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М: Советское радио, 1979. 312 с.

73. Brislawn С. Fingerprints Go Digital // Notices of the AMS. 1995. Vol. 42. № 11. P. 1278-1283.

74. Chui C.K. An introduction to wavelets. New York: Academic Press, 1992. 290 p.

75. Chui C.K., Stocker J., Ward J.D. Compactly supported Box-Spline wavelets // Approxim. Theory and Its Appl. 1992. Vol. 8, № 3, P. 77-100.

76. ISO/IEC DIS 10918-1. Information Technology Digital Compression and Coding of Continuous-tone Still Images. Part 1: Requirements and Guidelines/Ed. 1, JTS 1/ SC 29, 1994.

77. ISO/IEC DIS 10918-2. Information Technology Digital Compression and Coding of Continuous-tone Still Images. Part 2: Compliance Testing/Ed. 1, JTS 1/ SC 29, 1994.

78. ISO/IEC DIS 10918-3. Information Technology Digital Compression and Coding of Continuous-tone Still Images. Part 3: Extensions/Ed. 1, JTS 1/ SC 29, 1994.

79. Fefferman Ch. Hp space of several variables//Acta Math. 1972. Vol. 129. № 3-4. P. 137-193.

80. Fractal Image Compression. Theory and Application / Ed. Y. Fisher. New York: Springer-Verlag, 1995.

81. Frazier M., Jawerth B., Weiss G. Littlewood-Paley Theory and the Study of Function Spaces // CBMS Reg. Conf. Ser. Math. 1991. № 79. 132 p.

82. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionen-systeme // Math. Ann. 1910. Vol. 69. P. 331-371.

83. Katznelson Y. Trigonometrie series with positive partial sums //Bull. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 71. P. 718-719.

84. Mallat S. Multiresolution approximation and wavelet orthonormal bases of L2(R) //Trans. Amer. Math. Soc. 1989. V. 315. P. 69-87.

85. Massopust PR. Fractal Functions, Fractal Surfaces and Wavelets. New York: Academic Press, 1994.

86. MPEG: A Video Compression Standard for Multimedia Applications / Didier Le Gall. Communications of the ACM. 1991. Vol. 34. № 4.

87. Netravali A.N., Haskell B.G. Digital Pictures: Representation and Compression. New York: Plenum Press, 1988.

88. Pal L.G., Schipp F. On Haar and Schauder series //Acta. sei. math. 1970. Vol. 31. № 1-2. P. 53-58.

89. Shipp F. Uber Walsh-Fourierreihen mit nichtnegativen Partialsummen //Ann. Univ. scient, budapest. Sec. math. 1969. Vol. 12. P. 43-48.

90. The JPEG Still Picture Compression Standard / Communications of the ACM. 1991. Vol. 34, №4.

91. Video codec for audio visual services at p x 64 kbits/s. CCITT Recomendation H.261. 1990.

92. Преобразование палитры в оптимизированную "градации серого" */1. Файл GRAYUP.C */include "video.h"void main(int argc, char *argv.) {

93. PCXHEADER pcxheader; unsigned char m 1 ,m2=0x 13, b,p=0, c,c0-0xC0, count 1=0; FILE *pictl, *pict2; char * fnamel,fname2256., *cur;unsigned char line800.,pal768.; unsigned long 1, count2=0L; unsigned int i=0,k,n,tail;printf(

94. Grayscale Palette Optimizer for Pictures Saved as PCX Files\n"); printf(

95. Data Compressor for 320x200 GrayScale Pictures Saved as PCX Files\n"); printf(

96. Copyright by Gorlov S.K., Voronezh, Russia, 1998 ***\n"); printf("\n"); if (arge < 3) printf(

97. GetNxNScr(l*N,k*N); /*Считывание в массив f строки */пикселов из клетки (1,к) */ CalcHaarCoef(eps); CalcHaarSum(c,f); PutNxNScr(l*N,k*N);

98. Прямое и обратное преобразования Фурье-Хаара */1. Файл HLAAR. H */void CalcHaarCoef(unsigned long eps);char Quant(long cO, unsigned long level);void CalcHaarSum(char c.[N], unsigned char f[][N]);