Конструктивные алгоритмы системного анализа и управление промышленными геоэкологическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Алехин, Вадим Иванович

• Алехин, Вадим Иванович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алехин, Вадим Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Системный подход, методы, алгоритмы системного анализа и управление геоэкологическими системами.

1.1 Системный подход, основные понятия определения.

1.2 Модели полуэмпирической теории атмосферной и гидрологической дисперсии.

1.3 Современные аспекты распространения вредных веществ.

1.4 Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. Управление промышленными геоэкологическими системами в линейном пространстве экологических факторов (гомогенные и гетерогенные среды).

2.1 Модели и алгоритмы переноса вредных веществ при их распространении от периодического импульсного источника в диффузном приближении.

2.2 Модели и алгоритмы переноса вредных веществ при их распространении от импульсного источника в приближении уравнения переноса.

2.3 Модели переноса вредных веществ в гетерогенных средах.

2.3.1 Введение в теорию гетерогенных сред.

2.3.2. Некоторые математические модели взаимодействия вредных веществ с поверхностью гетерогенных сред.

2.4 Осреднение начальной задачи в гетерогенных средах.

2.5 Модели переноса вредных веществ в гетерогенных средах в эффективных коэффициентах и алгоритмы их реализации.

2.6 Постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами в линейном пространстве экологических факторов.

2.7 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. Управление промышленными геоэкологическими системами в нелинейном пространстве экологических факторов (диссипативные среды).

3.1 Модели распространения вредных веществ в неограниченной области.

3.2 Распространение локализованных образований вредных веществ.

3.3 Локализация вредных веществ в дисперсных линейных моделях.

3.4 Нелинейные модели локализации вредных веществ и алгоритмы их реализации.

3.5 Модели осаждения вредных веществ и алгоритмы их реализации.

3.5.1 Модели процесса сорбции вредных веществ.

3.5.2 Нестационарные модели осаждения.

3.5.3 Равновесное осаждение вредных веществ, сопровождающееся импульсными химическими реакциями.

3.6 Постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами в нелинейном пространстве экологических факторов.

3.7 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. Управление промышленными геоэкологическими системами, распространение импактных волн.

4.1 Задача управления промышленными геоэкологическими системами общий вид).

4.2 Импактные волны в геоэкологических системах.

4.3 Модели распространения импактных волн в неоднородных геоэкологических системах, алгоритмы их реализации.141.

4.4 Эталонные модели, распространения импактных волн и алгоритмы их реализации. 143.

4.5 Выводы по четвертой главе. 147.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конструктивные алгоритмы системного анализа и управление промышленными геоэкологическими системами»

В настоящее время человеческое общество функционирует в рамках больших, сложно организованных систем. Данные системы состоят из технических, биологических, общественных подсистем. Их примерами являются промышленные геоэкологические системы. Носителями данных систем могут являться различные гетерогенные среды: городская, промышленная, горнопромышленная, ткани живых организмов и т.д. Как показала практика, масштабы взаимодействий, происходящих в геоэкологических системах настолько значительны, что от них непосредственно зависит существование всего человечества (биосферы). Актуальность темы. Качество данных систем непосредственно зависит от устойчивости существующего в данных системах экологического равновесия. Известно, что экологическое равновесие определяется совокупностью экологических факторов, из которых в первую очередь необходимо отметить вредные вещества, выделяемые промышленностью и общественной инфраструктурой. Таким образом, экологическое равновесие в промышленных геоэкологических системах (управление этими системами) зависит от характера распространения в ней вредных веществ. Учитывая сказанное, в работе рассматривается вопрос распространения вредных веществ в промышленных геоэкологических системах в диффузном приближении и в приближении уравнения переноса, при действии периодических импульсных источников (источники диффузии и конвекции вредных веществ). Общее состояние геоэкологической системы, описывается сингулярной системой, эволюционных, параболических уравнений (в которую могут входить также уравнения диффузии вредных веществ, уравнения переноса и др.). Системы подобного типа определяют формализованную сторону системного подхода, используемого для изучения распределенных неравновесных систем, каковыми являются геоэкологические системы. Исходя из данных обстоятельств, необходима разработка эффективных алгоритмов (системного анализа), позволяющих осуществлять реализацию математических моделей (системы кинетических уравнений геоэкологической системы в пространстве экологических факторов, в частности в диффузном приближении и в приближении уравнения переноса), описывающих распространение вредных веществ. Аналитический и качественный анализ кинетической системы в пространстве экологических факторов, ее решений, определяет алгоритмы (системного анализа) оценки влияния распространения вредных веществ на качественное состояние геоэкологической системы. Позволяет определить спектр возможностей (целей — целевых функций) ее оптимального управления. Дает возможность оценить величину ущерба, наносимого вредными веществами, используя профик функции.

Разработка методов решения (исследования — алгоритмов системного анализа) кинетических систем, актуальна и необходима для определения состояния геоэкологических систем (управления их состоянием).

•

Полученные методы решения определяют алгоритмы системного анализа, которые представляют основу для создания АСУ (соответствующих функциональных устройств)

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений (содержит 215 страниц машинописного текста: 149 страниц — диссертации, список литературы из 115 наименований - 10 страниц, четыре приложения - 55 страниц, 80 рисунков).

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Алехин, Вадим Иванович

4.5 Выводы по четвертой главе

1. Получена общая постановка задачи управления промышленными геоэкологическими системами.

2. Показано, каким образом сингулярная задача управления промышленными геоэкологическими системами может быть приведена к классической форме.

3. Решена задача управления, связанная с промышленной геоэкологической системой, образованной на базе производства дрожжей.

4. Приведены модели распространения импактных волн в случае волнового и диффузного режимов, а также алгоритмы их реализации.

5. Приведены эталонные модели распространения импактных волн, которые могут применяться в случае распространения импактных волн в гетерогенных средах.

6. Показано, что полученные алгоритмы реализации нелинейных моделей с переменными коэффициентами являются модификациями асимптотического метода[зЗ-45].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение промышленных геоэкологических систем показывает, что на экологическое равновесие в этих системах оказывает большое влияние (кинетика экологических факторов) в частности распространение вредных веществ, которые получаются в процессе промышленного производства и функционирования общественной инфраструктуры. Учитывая, что промышленные геоэкологические системы являются большими и сложноорганизованными системами, имеющими гетерогенную среду, непосредственная эмпирическая оценка и изучение процессов переноса, локализации и осаждения вредных веществ в данных системах не дает адекватных результатов. Это связано со сложностью и большим количеством физических величин (параметров), которые необходимо знать для этого. Таким образом, для адекватной оценки закономерностей распространения вредных веществ в геоэкологических системах становится необходимым создание математических моделей экологической динамики и алгоритмов их реализации. Простейшие модели в данном случае могут быть представлены кинетическими уравнениями, описывающими изменение численности биологических видов при действии экологических факторов (концентрации вредных веществ, наличии кислорода, освещенности и др.) в пространстве и во времени. Изменение экологических факторов, например концентрации вредных веществ, описывается эволюционными параболическими уравнениями. Полученная в результате кинетическая система описывает экологическую динамику рассматриваемой геоэкологической системы.

Для сохранения ее качества и управления необходимо изучение стационарных состояний кинетической системы.

Решению данных вопросов в ряде случаев, было проведено в данной работе, в том числе:

1. Разработан алгоритм реализации математических моделей (с периодическими импульсными источниками), описывающих распространение вредных веществ в диффузном приближении в гомогенных и гетерогенных средах. Алгоритм просто программируем и машинно-ориентированн. В этом плане он может быть использован при создании автоматизированных систем прогнозирования и управления качеством геоэкологических систем.

2. Создан алгоритм реализации математических моделей с периодическими импульсными источниками (в приближении уравнений переноса), описывающих перенос вредных веществ в гомогенных и гетерогенных средах.

3. Рассмотрены различные виды локализации вредных веществ (линейная нелинейная локализация, фокусировка, волны ЛУВ, при действии периодических импульсных источников, локализация вследствие режимов с обострением). Получены общие алгоритмы (включающие все виды локализации) реализации сингулярных кинетических систем.

4. Разработан алгоритм, позволяющий определять распространение импактных волн в случае наличия периодических импульсных источников в диффузном (нелинейном) приближении. Данный алгоритм, машинно-ориентированн и просто программируем. Это позволяет его использовать при создании автоматизированных систем управления качеством геоэкологических систем.

5. Найден подход к реализации сингулярных кинетических систем (с периодическими импульсными источниками химических реакций),

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алехин, Вадим Иванович, 2005 год

1. Дерканосова И.М., Корчагин В.И., Новосельцев В.И., Сербулов Ю.С. Математическое моделирование динамики биологических систем.— Воронеж.: «Кварта», 2003. 340с.

2. Таланов В.И. Стимулированная диффузия и кооперативные эффекты в распределенных кинетических системах с.47-56 // Нелинейные волны (самоорганизация), М.:, «Наука», 1982. 360 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Физическая кинетика. М.: «Наука», 1979. 528с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред М.: Гостехиздат, 1954. 796с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: «Наука» Гостехиздат, 1957.332 с.

6. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- М.: «Наука», 1981.497 с.

7. Маслов В.П Асимптотические методы и теория возмущений М.: Наука, 1988,312 с.

8. Берзилов В.А. , Вельтицеева Н.С. и др. Региональная модель переноса полидисперсной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1988, № 4, с. 57-65.

9. Тихонов А.Н, Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972, 735с.

10. Аманова Н.Т., Аристанбекова Н.Х. Модель загрязнения атмосферы города- Депонирована в журнале // «Вестник АН Казахской ССР», Алма-Ата, 1988, с. 1-23.

11. Бакланов А. А. Численное моделирование задач гидродинамики атмосферы в областях сложной формы.- Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики. // Материалы Всесоюзной конференции, Новосибирск; с. 155 161.

12. Белов П.И. Оценка загрязнения воздуха под влиянием Норильского горнометаллургического комбината на основе математической модели переноса примесей // Вестник МГУ, сер. 5 , 1993, №4, с. 17 — 20.

13. Берлянд М.И. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы.— Л.: Гидрометиздат, 1985, 278 с.

14. Браун Р. А. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя- Л.: Гидрометиздат, 1978, 152 с.

15. Виеру Н.И, Каменецкий Е.С. Математическое моделирование распространения загрязняющих веществ, выбрасываемых автотранспортом

16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973- 847с.

17. Каликов В.Н, Некрасов И.В, Орданович А.Е, Худяков Г.Е. Моделирование взаимодействия ветра с различными инженерными и природными объектами Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, 1986, т. 20, с. 140-205.

18. Каменецкий Е.С., Татаринов Е.Г., Расчет распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы // Известия СО РАН. Сибирский физико-технический журнал, 1992, №6, с. 121 125.

19. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука, 1962, 310с.

20. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционные сеточные методы-М.: Наука, 1981. 480с.

21. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач окружающей среды-Новосибирск; Наука, 1985, 256с.

22. Щербань А. И., Примак А.В., Травкин B.C. Математические модели течения и массопереноса в городском слое шероховатости // Проблемы контроля и защиты атмосферы от загрязнения, Киев, 1986.ю №12, с. 3 10.

23. Alpert P., Getenio В. One level diagnostic modeling of msoscale sinface winds in terrain. Part I: Comparison with three-dimensional modeling in Israel

24. Monthly Weather Review, vol. 116, №10, p. 2025 2046.

25. Beirate A.R., A1 Omishye H. V. Traffic atmospheric diffusion model // Atmospheric diffusion model // Atmospheric Environment, 1985, v. 19, №9, p.1519 - 1524.

26. Donard M.A. prognostic model for the surface temperature, height of the atmospheric boundary lair, and surface wind // Monthly Weather Revive, 1989, vol.117. № 1, p.67-77.

27. Egan B.A. Transport and diffusion in complex terrain (revive) // Boundary -layer Meteorology, 1984, vol. 30, № 1- 4, p.3 28.

28. Hunter I. J., Watson I.D., Johnson G. T. Modeling airflow regimes in urban canyons// 1990, 1991. Vol. 15-16, p. 315-324.

29. Levi A.S., Sini J. F. Simulation of diffusion within urban street canyon with a k-s II Journal of Wind engineering, 1992, № 52, p. 114-119.

30. Lin C.Y., Goodin W.R. Two-dimensional model for the transport of pollutions in an urban basin // Atmospheric Environment, 1976, vol. 10, p.513-526.

31. Ymartino R.J., Wiegand G. Development and evolution of simple models for the flow, turbulence and pollutant concentration fields within an urban street canyon // Atmospheric Environment, 1986, vol.20, №11, p. 2137-2156.

32. Алехин В.И. Построение точных и солитонообразных решений некоторых нелинейных уравнений высокого порядка // Деп в ВИНИТИ, 15.08.84г. №5851-84Деп.

33. Алехин В.И. Построение точных и асимптотических решений нелинейных уравнений высокого порядка // Деп в ВИНИТИ, 29.06.87г. №4740-В87.

34. Алехин В.И. Построение асимптотических решений линейных и нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами, // Деп в ВИНИТИ 10.06.85г. №4011 -85Деп.

35. Алехин В.И. Построение неформальных асимптотических решений нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами // Деп в ВИНИТИ 10.10.85г. №7173-1385.

36. Алехин В.И. Регулярно возмущенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, //Деп в ВИНИТИ 01.11.88 г. №7751-1388.

37. Алборов И.Д., Вагин В.С, Алехин В.И. Смешанная краевая задача для обобщенного уравнения диффузии в случае распространения вредных веществ от периодических импульсных источников // Цветная металлургия, №5, 2003. с.28-30.

38. Алборов И.Д, Алехин В.И. Новые подходы решения задач математической экологии // Вестник Международной Академии Наук Экологии и безопасности жизнедеятельности т-7, 9(57), 2002.-е. 10-14.

39. Алехин В.И. Экономия вычислений при математическом моделировании длинноволновых колебаний // Международная конференция «Информационные технологии и системы: наука и практика», Владикавказ ,2002, с.244-246.

40. Вагин В.С, Алборов И.Д, Алехин В.И. Локализованные структуры в линейных моделях переноса вредных веществ // Вестник Международной Академии Наук Экологии и безопасности жизнедеятельности т-8, №3 (63), 2003.-c.7-8.

41. Астахова Л.Г, Алехин В.И. Об одном методе в теории нелинейных дифференциальных уравнений // Труды молодых ученых, т-3, 2003 .-с.71-74.

42. Алехин В.И, Гвритишвили П.П. Метод АВИ в теории псевдодифференциальных уравнений // Труды Северо-Кавказского горнометаллургического института (государственного технологического университета) В-10, 2003-с. 163-170.л

43. Алехин В.И. Метод АВИ в математической теории переноса вредныхвеществ в гетерогенных средах // Труды молодых ученых, т-4, 2003. Владикавказский научный центр РАН с. 11-17.

44. Алборов И.Д, Харебов Г.З, Степанова С.И, Алехин В.И, Дзугутов Б.С. Интенсивность пылевыделения при работе землеройных машин на карьерах // Цветная металлургия, т-3,2004 г.— с.39-43.

45. Маслов В.П., Федорюк М.В., Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики М.: Наука, 1976, 387с.

46. Маслов В.П., Данилов В. Г., Волосов К.А., Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур-М.: Наука, 1987, 352с.

47. Бахвалов И.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов.—М.: Наука, 1984, 476с.

48. Колмогоров А.Н. Собрание трудов. // T.l, М.: 1985. 478 с.

49. Баренблатт Г.И., Виноградов М.Е., Горбунов А.Е., Петровский С.В. К вопросу о моделировании импактных волн в сложных экологических системах // Океанология, 1993, т.ЗЗ, Вып.1 , с 5-12.

50. Fisher R. The advance of advantageous // Ann of Eugenics. 1937, V.7, p. 3536.

51. Баренблатт Г.И., Виноградов М.Б., Петровский С.В. Возникновение и распространение импактных волн в океанических экосистемах // «Инженерная экология» №3, 1995, с.76-92.

52. Алехин В.И. Уравнение переноса в теории загрязнения техногенной горной среды // Сборник трудов РАН ВШ № 1, 2004.-С.288-293.

53. Алехин В.И. Динамика взаимодействия видов в гетерогенном пространстве экологических факторов // Сборник трудов РАН ВШ №1, 2004.-C.296-300.

54. Алборов И.Д., Алехин В.И. Распространение и локализация вредных веществ в техногенных горных территориях // Сборник трудов РАН ВШ, 2004.-C.292-296.

55. Г.М. Гришин, В.М. Фомин Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред Новосибирск.: Наука, 1984. 344 с.

56. Барри Р.Г. Погода и климат в горах Л.: Гидрометиоздат, 1984, 311с.

57. Понтрягин Л.С, Болтянский В.Г, Гамкрелидзе Р.В, Мищенко Е.Ф,

58. Математическая теория оптимальных процессов.- М.: Физматгиз, 1961.

59. Буйнов В.М. О граничном условии для турбулентной диффузии на подстилающей поверхности // Метеорология и гидрология, 1990,№9,с.52-56.

60. Бютнер Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха — Гидрометиоздат, 1978, 158с.

61. Владимиров А.С. Численное моделирование распространения пассивной примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1999, №9, с.22-35.

62. Гончаров В.П. Циркуляционные режимы переноса в структурно-вихревой модели городского каньона // Известия РАН, Физика атмосферы и океана, 1995, №2, с.205-210.

63. Грайхен К., Корнилов В.И. Некоторые свойства турбулентного течения в каверне в условиях до звукового обтекания // Теплофизика и аэромеханика, т-4, с. 12-34

64. Джалурия Й. Естественная конвекция-М.: Мир. 1983, 399с.

65. Дубов А.С., Быкова Л.П., Марунич С.В. Турбулентность в растительном покрове-Л.: Гидрометиоздат, 1978, 180с.

66. Ингель Л.Х. О механизме перемежаемости турбулентности в приземном слое // Метеорология и гидрология, 2000, №2, с.99-103.

67. Кадер Б.А. Трехслойная структура неустойчиво стратифицированного приземного слоя атмосферы // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т.24, №12, с.1235-1250.

68. Кадер Б.А., Перепелкин В.Г. Влияние неустойчивой стратификации на профили скорости ветра и температуры в приземном слое // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989, т.25, №8, с.787-795.

69. Каменецкий Е.С. Математические модели распространения загрязняющих веществ в атмосфере горных и предгорных районов // Вестник Северо-Осетинского отдела Русского географического общества, 1997, №2,с. 48-52.

70. Каменецкий Е.С., Макаренко М.Д., Созанов В.Г. Тестирование модели обтекания холмистой подстилающей поверхности // 1995, №10,с. 50-54.

71. Костриков А.А. Использование метода крупных частиц в однослойной модели обтекания рельефа // Метеорология и гидрология, 1992, №9, с.74-83.

72. Лионе Л.Ж. Управление сингулярными распределенными системами М.: 1987.-367 с.

73. Мостовой Г.В. Простая лагранжева модель мезомаштабного переноса примесей в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1993, №5, с.29-35.

74. Мостовой Г.В. Простая гидродинамическая модель для диагноза поля приземного ветра//Метеорология и гидрология, 1993, №10, с.14-21.

75. А.А. Самарский, В.А. Галактионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений-М.: Наука, 1987.564с.

76. Роуч П. Вычислительная гидродинамика-М.:, Мир, 1980, 616с.

77. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды. Методы расчета турбулентных течений.-М.:, Мир, 1984,с. 227-322.

78. Рябинин А.Н. Множественность режимов до звукового обтекания нескольких параллелепипедов // Вестник ЛГУ, 1988, сер.1, вып.1, 107-108.

79. Серебровский Ф.Л. Аэрация населенных мест.- Стройиздат, 1971.

80. Федорович Е.Е. Численное моделирование склоновых эффектов в пограничном слое атмосферы // Метеорология и гидрология, 1991,8, с.56-65.

81. Фейгельсон Е.М., Краснокутская Л.Д. Потоки солнечного излучения и облака-Л.: Гидрометеоиздат, 1978, 157 с.

82. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости, т.2 — М.: Мир, 1991,552с.

83. Хемминг Р.В. Численные методы.- М.: Наука, 1968, 400с.

84. Хргиан А.Х. Физика атмосферы-М.: МГУ, 1986, 328с.

85. Чжен П. Отрывные течения. Т. 2 -Мир, 1973, 280с.91. Кадер Б.А., Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1980, т.13- с.81-155.

86. Алехин В.И. Применение метода АВИ для переноса вредных веществ в электрическом поле // Республиканская научно-теоретическая конференция «Актуальные проблемы совершенствования преподавания», Владикавказ 2004.-е. 11-13.

87. Дьяков В.В., Ковалев В.И. Противопылевые вентиляционные режимы на рудниках-М.: Недра, 1984, 201с.

88. Вызова JI.H., Иванов В.Н., О граничном условии в задачах рассеяния примеси в атмосфере // Метеорология и гидрология, 1980, №2, с. 14-20.

89. Алыменко Н.Н.О способе проветривания тупиковых горных выработок // ИВ УЗ. Горный журнал, 1998, № 11, с. 112-116.

90. Ахмедов Б.Н. Двумерная численная модель горно-долинной циркуляции // Проблемы контроля и защиты атмосферы от загрязнения, 1990, №16, с.30-34.

91. Бодягин М.Н. Рудничная вентиляция М.: Недра, 1967.

92. Давиташвили Т.П. Численное моделирование обтекания горного хребта воздушным потоком // Труды института прикладной математики Тбилисского Государственного Университета, 1990, №40 34-50.

93. Кабанцев А.И., Ахмет В.И., ВороновЕ.Т. Проветривание геологических выработок.- М.: Недра, 1984, 184 с. 100

94. Константинов П.Я. Приземные инверсии в долинах и на междуречьях центральной части Среднесибирского плоскогорья // Метеорология и гидрология, 1995, №10.— с.35-42.

95. Бусенко Н.П. Моделирование сложных систем-М.: Наука, 1978.

96. Мамиконов А.Г. Основы АСУ.-М.: Высшая школа, 1981. 234с.

97. Липаев В.В. Проектирование математического обеспечения АСУ — М.: Сов. Радио, 1977. 354с.

98. Ахо.А., Дж. Хонкродот., Дж. Ульман. Построение и анализ вычислительных алгоритмов,-М.: Мир, 1979, 438с.

99. Ч. Дал. Структурное программирование М.: Мир, 1975, 567с.

100. Хаббард Дис. Автоматизированное проектирование баз данных: Пер. с англ.- М.: Мир, 1984, 452с.

101. А.Г. Мамиконов Проектирование АСУ.-М.: Высшая школа, 1987, 284с.

102. Алехин В.И. Построение точных и полюсообразных решений дифференциальных уравнений // Деп в ВИНИТИ 30.01.85г. №911-85 Деп

103. Алехин В.И. Метод неалгебраических асимптотических разложений // Деп в ВИНИТИ 01.11.88 г., №7753-В88

104. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем — М.: Наука, 1967, 984 с.

105. Даннел Л. Г. Балки пластины и оболочки. Пер. с анг— М.: Наука, 1982, 567 с.

106. Алборов И.Д., B.C. Вагин., Алехин В.И. Перенос вредных веществ в гетерогенных средах под действием импульсных источников // Цветная металлургия, №1, 2004.- с.37-39.

107. Алборов И.Д., B.C. Вагин., Алехин В.И. Локализация вредных веществ в геоэкологических системах // Цветная металлургия, №2, 2004 с.130-135

108. Zappfe, С. and Sims, С., Trans, A.I.M.E., 1941, v. 145, р.225115. de Kazinczy, F., J. Iron Steel Inst., 1954, v. 177, p.85