Концепция инкубационного времени в задачах динамической прочности сплошных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Груздков, Алексей Андреевич

• Груздков, Алексей Андреевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Груздков, Алексей Андреевич

Оглавление.

Введение.

1 Общие принципы построения моделей динамической прочности.

1.1 Основные закономерности проявления динамической прочности материалов.

1.2 Инкубационное время.

1.3 Некоторые проблемы тестирования динамических прочностных свойств материалов.

1.4 Выбор определяющих характеристик.

1.4.1 Проблема регистрации.

1.4.2 Параметр нагружения.

1.4.3 Поврежденность.

1.5 Операторный и кинетический подход.

1.6 Простое накопление поврежденности.

1.7 Силовые и релаксационные модели.

1.8 Модели с затуханием памяти.

1.8.1 Простейшие модели затухания памяти.

1.8.2 Смысл инкубационного времени.

1.9 Предельный переход.

1.10 Некоторые модельные задачи.

1.10.1 Принцип Ле Шателье - Брауна.

1.10.2 Простейшая модель равновесной системы.

1.10.3 Запрокидывание маятника.

1.10.4 Задача о сохранении популяции.

1.10.5 Условия разрушения гармонического осциллятора. Постановка задачи и некоторые примеры.

1.10.6 Необходимое условие разрушения гармонического осциллятора.

2 Критерий текучести металлов.

2.1 Феноменологические аспекты. Регистрация текучести.

2.2 Обзор экспериментальных данных.

2.2.1 Методы испытаний материалов на динамическую текучесть.

2.2.2 Общие замечания.

2.2.3 Постоянное напряжение.

2.2.4 Постоянная скорость нагружения.

2.2.5 Масштабная инвариантность.

2.3 Варианты обобщения на случай произвольной формы импульса.

2.3.1 Принцип суммирования задержки текучести.

2.3.2 Критерий Кэмпбелла.

2.3.3 Критерий с сингулярным ядром.

2.3.4 Промежуточный вариант.

2.3.5 Критерий Работнова.

2.3.6 Сопоставление разобранных моделей.

2.4 Единый критерий текучести.

2.4.1 Варианты единого критерия текучести.

2.4.2 Смысл параметров, входящих в критерий.

2.5 Инвариантная форма единого критерия текучести.

2.6 Построение диаграмм текучести для некоторых случаев.

2.6.1 Постоянная скорость деформации.

2.6.2 Постоянное напряжение.

2.6.3 Определение пороговой амплитуды при ударном нагружении.

2.7 Сопоставление с некоторыми феноменологическими моделями.

3 Кавитация в твердых телах и жидкостях.

3.1 Масштабные уровни разрушения твердых тел.

3.2 Динамическая прочность при растяжении. Откол в твердых телах и жидкостях: динамическая и статическая ветвь.

3.3 Моделирование откола.

3.4 Критерии разрушения «бездефектных» твердых тел в условиях динамического нагружения.

3.5 Релаксационный смысл инкубационного времени разрушения.

3.6 Феноменологические аспекты кавитации жидкостей.

3.6.1 Кавитация жидкостей и связанные с ней технические проблемы.

3.6.2 Применение кавитации.

3.6.3 Типы кавитации, проблема регистрации и методы испытаний.

3.6.4 Некоторые закономерности кавитационных процессов.

3.7 Равновесие и динамика полости в жидкости.

3.7.1 Зародыши кавитации. Равновесие микропузырька.

3.7.2 Рост и схлопывание пузырька в жидкости.

3.8 Анализ уравнения Релея-Плессета.

3.8.1 Асимптотическая скорость.

3.8.2 Анализ размерностей.

3.9 Критерий кавитации и его применение.

3.9.1 Критерий инкубационного времени для кавитации.

3.9.2 Кавитация при импульсном воздействии.

3.9.3 Акустическая кавитация.

4 Энергетические аспекты разрушения.

4.1 Разрушение тел с макродефектом (трещиной).

4.1.1 Критерий Гриффитса.

4.1.2 Динамический критерий разрушения тел с макродефектами.

4.2 Энергетический баланс при статическом разрушении.

4.3 Энергетический баланс при умеренно высоких скоростях нагружения.

4.4 Локальная инерция. Соотношение упругой и кинетической энергии.

4.4.1 Понятие локальной кинетической энергии.

4.4.2 Локальная инерция при соударении пластин.

4.4.3 Равномерное растяжение стержня.

4.4.4 Расширение кольца.

4.5 Фрагментация кольца силами инерции.

4.5.1 Модель фрагментации D.E. Grady.

4.5.2 Модификация модели D.E. Grady.

4.6 Динамический аналог константы Гриффитса.

4.6.1 Проблема определения энергоемкости роста трещины в динамике.

4.6.2 Испытания на магнитно-импульсной установке.

4.6.3 Энергетический баланс.

4.6.4 Условие роста трещины.

4.6.5 Обсуждение результатов.

4.7 Принцип равной мощности.

5 Температурно-времеиное соответствие и релаксация в твердых телах.

5.1 Связь температурных, силовых и временных факторов.

5.1.1 Силовое и тепловое нагружение.

5.1.2 Температурно-временное соответствие.

5.2 Температурная зависимость динамической текучести мягкой стали.

5.3 Температурные зависимости для других металлов и сплавов.

5.4 Анализ некоторых феноменологических моделей.

5.5 Температурные аномалии динамической текучести.

5.6 Феноменологические аспекты хрупко-вязкого перехода.

5.6.1 Понятие хрупко-вязкого перехода.

5.6.2 Временной фактор.

5.6.3 Влияние температуры.

5.6.4 Другие факторы.

5.6.5 Прикладные аспекты изучения ХВП.

5.7 Методы испытаний по определению ХВП.

5.8 Соревнование двух механизмов.

5.9 Хладноломкость и высокотемпературное охрупчивание.

5.10 Многомасштабность процессов разрушения.

5.11 Затухание памяти при произвольном спектре времен релаксации.

5.12 Переход к кусочно-постоянному ядру интенгрального оператора.

5.13 Дискретный спектр (модель нескольких масштабных уровней).

5.13.1 Общий случай.

5.13.2 «Обертоновый ряд» (арифметическая прогрессия).

5.14 Непрерывный спектр (дисперсия инкубационного времени).

5.14.1 «Полоса релаксации».

5.14.2 Конечные времена релаксации.

5.14.3 Неограниченное время релаксации.

5.15 Заключительные замечания о температурных зависимостях.

6 Экспериментальное изучение динамической неупругости.

6.1 Экспериментальное определение дииамических характеристик материалов.

6.1.1 Общий случай.

6.1.2 Постоянная скорость нагружения.

6.1.3 Синусоидальный импульс.

6.2 Динамический трехточечный изгиб образцов из никелида титана.

6.3 Динамический изгиб балочных образцов.

6.4 Опертая балка под действием сосредоточенной силы.

6.4.1 Определение прогиба балки.

6.4.2 Квазистатическое нагружение балки.

6.4.3 Учет инерционности ударника.

6.5 Результат обработки экспериментальных данных для никелида титана.

6.6 Балка с одной опорой.

6.6.1 Динамическое нагружение.

6.6.2 Статическое нагружение.

6.6.3 Переход от динамического нагружения к квазистатическому.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Концепция инкубационного времени в задачах динамической прочности сплошных сред»

Теоретическое и экспериментальное изучение прочности материалов имеет к настоящему времени многовековую историю. Интерес к этим исследованиям в течение долгого времени был обусловлен главным образом потребностями строительной механики и, позднее, машиностроения. Именно в эту эпоху в основном сформировался понятийный аппарат и определились основные подходы. Лишь к началу двадцатого века была осознана важность проведения динамических испытаний материалов и изучения их свойств в условиях интенсивного нагружения малой длительности. Проводимые в течение более ста лет эксперименты убедительно показывают, что поведение материалов в условиях динамического и квазистатического нагружения отличается на качественном уровне. Однако в инженерной практике до сих пор господствуют понятия и представления, сложившиеся в предшествующую эпоху. Они связаны с игнорированием особенностей динамического поведения материала.

В настоящее время доминируют следующие направления. С одной стороны прочностные характеристики часто рассматривают, как функцию скорости нагружения. Задача, таким образом, сводится к построению экспериментальных диаграмм, описывающих свойства материалов. Однако в этом случае результат оказывается жестко привязанным к конкретному типу испытаний, получение этих диаграмм оказывается очень трудоемким, а их использование в других условиях может оказаться некорректным. С другой стороны активно ведется разработка сложных микрофизических моделей, которые, претендуя на универсальность, оказываются неприменимыми к реальным инженерным задачам. Их главными недостатками являются, во-первых, чрезмерная сложность, затрудняющая их использование в реальных расчетах, и, во-вторых, большое количество неизвестных параметров, позволяющее с легкостью описывать имеющиеся экспериментальные данные, но резко снижающее их прогностические способности.

Основными требованиями, которым должны удовлетворять модели, являются: универсальность, т.е. широкий диапазон применимости и отсутствие привязки к конкретному типу нагружения;

• относительная простота, позволяющая использовать модель не только ее авторам, но и широкому кругу специалистов; минимально необходимый набор параметров материала, допускающих прямое экспериментальное определение.

Быстрое развитие вычислительной техники приводит к широкому распространению стандартных пакетов прикладных программ, ориентированных на расчеты динамики конструкций и их возможного разрушения. Однако совершенно очевидно, что некорректный учет особенностей динамического поведения материалов может привести к абсолютно неадекватным прогнозам. Таким образом, вопрос о том, какие характеристики материала должны быть признаны стандартными и о том, какие модели должны закладываться в стандартные программные пакеты, выходит на передний край науки о материалах. Это обуславливает актуальность тематики данной работы.

К настоящему времени представление о том, что разрушение является не одномоментным актом, а процессом, протекающим на многих масштабных уровнях, становится общепринятым. Приходит понимание необходимости выстраивания иерархии моделей, описывающих различные масштабные уровни. Так, например, расчеты, проводимые методами молекулярной динамики, не могут непосредственно применяться для анализа поведения реальных конструкций, но на их основании можно выбрать более удачные микромеханические модели (например, роста пор), на базе которых могут строиться макроскопические критерии прочности.

В рамках такого подхода становится возможным единый подход к различным физическим процессам, которые можно рассматривать, как различные проявления динамической прочности: разрушение хрупких тел (с макроскопическими дефектами и без них), переход материала в пластическое состояние, кавитация жидкостей, фазовые переходы и т.д. Представляется, что рассмотрение этих процессов с единых позиций может, во-первых, может помочь использовать достижения в одних областях исследований при изучении схожих явлений в других областях. Во-вторых, это может привести к формулировке более фундаментальных принципов и способствовать более глубокому пониманию проблемы. Следует отметить, что попытки единого описания различных по своей природе процессов физики, химии, биологии и т.д. (с позиций термодинамики необратимых процессов, самоорганизации диссипативных структур, бифуркации нелинейных динамических систем) активно предпринимаются в течение последних десятилетий. Однако выделить заметные достижения в этом направлении довольно трудно, в большинстве случаев дело ограничивается установлением формальных аналогий. Несмотря на большое количество работ выработка единых подходов к широким классам явлений находится пока в стадии становления.

В рамках данной работы предполагалось:

• па основе понятия инкубационного времени рассмотреть общие подходы к описанию динамических прочностных свойств и построению соответствующих критериев разрушения

• рассмотреть существующие и предложить новые динамические критерии для различных типов разрушения

• проанализировать имеющиеся экспериментальные данные для выбора оптимальных критериев, определения параметров материала и установления зависимости этих параметров от различных факторов

• рассмотреть вопросы соревнования различных механизмов разрушения и предсказания возможной смены его типа

• разработать методики экспериментального определения параметров, описывающих динамические прочностные свойства материала определить параметры динамической прочности для некоторых перспективных материалов

• проанализировать динамическое разрушение с общефизических позиций: термодинамики неравновесных процессов, энергетического баланса и т.д.

Работа состоит из 6 глав.

В первой главе рассмотрены общие закономерности проявления прочностных свойств материалов при кратковременном нагружении, описаны основные подходы к построению динамических критериев прочности. Показана связь динамических критериев с дискретизацией временной шкалы и универсальность инкубационного времени, как основной характеристики динамической прочности. Для иллюстрации приведен ряд модельных задач; показано, что для каждого разобранного случая применим критерий инкубационного времени. Полученные результаты используются в последующих главах.

Во второй главе предложен динамический критерий текучести металлов справедливый в широком диапазоне скоростей нагружения. Рассмотрена связь данного критерия с некоторыми другими вариантами динамического критерия текучести. Указаны способы построения расчетных диаграмм напряжения текучести при известном законе нагружения. Производится сравнение с экспериментальными данными и известными феноменологическими моделями.

В третьей главе рассмотрены закономерности кавитации в твердых телах и жидкостях. Предложен критерий кавитации жидкости применимый для анализа кавитации, вызванной импульсным нагружением произвольной длительности, а также модификация этого критерия для анализа акустической кавитации. Показано, что предлагаемый критерий кавитации объясняет и тенденцию к возрастанию порога акустической кавитации с ростом частоты, большой разброс экспериментальных данных, и выход на постоянное значение (статическая прочность) при понижении частоты. Проанализирована связь критерия кавитации жидкостей с уравнением роста полостей.

В четвертой главе проанализирована степень применимости различных энергетических подходов к анализу динамического нагружения. Показана недостаточность энергетических подходов, основанных на игнорировании особенностей процесса разрушения, для предсказания основных параметров разрушения. Изучено соотношение упругой и локальной кинетической энергии в некоторых задачах динамического разрушения. На основании экспериментальных данных рассчитан динамический аналог константы Гриффитса для ПММА и сферопластика. Обоснован принцип равной мощности для анализа хрупкого многоуровневого разрушения твердых тел.

В пятой главе изучены температурные зависимости параметров динамической текучести металлов. Предложены эмпирические зависимости инкубационного времени и других характеристик от температуры. Показано, что данные зависимости хорошо описывают экспериментальные данные для различных металлов и сплавов, причем могут объяснить не только хорошо известное понижение предела текучести с ростом температуры, но и аномальное возрастание предела текучести с ростом температуры, недавно экспериментально обнаруженное для чистого титана и монокристаллов алюминия. Предложен способ определения критической скорости нагружения и температуры, соответствующих хрупко-вязкому переходу при разрушении твердых тел. Показано, что «аномальное» высокотемпературное охрупчивание может рассматриваться как общее свойство, теоретически проявляемое всеми материалами в некотором диапазоне скоростей нагружения. Но для многих материалов, этот диапазон оказывается недостижим. Рассмотрены варианты обобщения критерия инкубационного времени на случай произвольного спектра времен релаксаций. Показано, что развиваемый в диссертации подход имеет большой потенциал развития как в сторону более уточненного описания прочностных свойств в широком диапазоне изменения временных параметров воздействия, так и в сторону установления более тесных связей с физическими моделями процессов, протекающих на микроуровне. Дано возможное объяснение природы физической нелинейности в задачах динамической текучести, а также ее температурной зависимости.

В шестой главе критерий инкубационного времени применяется к анализу экспериментальных данных по мартенситной неупругости никелида титана в условиях динамического нагружения. Предложены схемы экспериментов, основанные на динамическом изгибе образцов. Показана применимость критерия инкубационного времени к анализу экспериментальных данных.

На защиту выносятся:

• Критерий текучести металлов справедливый для произвольного закона изменения нагрузки;

• Динамический критерий кавитации жидкостей для случая импульсного на-гружения и его модификация для анализа акустической кавитации;

• Определение динамического аналога константы Гриффитса для ПММА и сферопластика;

• Обоснование принципа равной мощности при анализе многоуровневого хрупкого разрушения твердых тел;

• Модель учета влияния температуры при анализе динамической текучести металлов и сплавов, определение температурно-временного соответствия для некоторых материалов;

• Модель определения критической температуры и критической скорости хрупко-вязкого перехода при разрушении твердых тел;

• Метод учета многоуровневого характера релаксации и объяснение природы физической нелинейности при разрушении и текучести в твердых телах;

• Экспериментальное определение характерных времен переходных процессов, связанных с мартенсигной неупругостью в никелиде титана.

Работа выполнена в исследовательском центре «Динамика» Санкт-Петербургского государственного университета. Исследования автора на различных этапах работы поддерживались грантами РФФИ (№ 02-01-01035-а, 02-01-81038-Бел2002-а, 03-01-39010-ГФЕН-а, 05-01-01068-а, 07-08-00527-а, 08-01-00646-а), программами РАН ("Физика и механика сильно-сжатого вещества и проблемы внутреннего строения Земли и планет", «Структурная механика материалов и элементов конструкций. Взаимодействие нано-микро- мезо- и макромасштабов при деформировании и разрушении»), контрактом «Исследование и прогнозирование динамической прочности горных пород», заказчик - корпорация "Shell".

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Груздков, Алексей Андреевич

Заключение

В работе показано, что многие различные по своей физической сути процессы, объединяемые достаточно широким понятием «динамическое разрушение материалов», могут быть рассмотрены в рамках единого методологического подхода. Такие характеристики, как «статическая прочность» и «инкубационное время» носят достаточно универсальный характер.

Ранее подход, основанный на понятии инкубационного времени, показал свою эффективность для решения задач хрупкого разрушения твердых тел, что было показано в работах Н.Ф. Морозова, Ю.В. Петрова, A.A. Уткина. В данной работе показывается применимость этого подхода к более широкому классу явлений.

Предложен динамический критерий текучести металлов и сплавов, установлено, что он находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными для многих материалов в широком диапазоне изменения скоростей нагружения и температуры. Показано, что данный критерий может объяснить некоторые аномальные эффекты, такие как улучшение пластических свойств при сверхвысоких скоростях нагружения и повышение предела текучести с ростом температуры. Предложен и проанализирован динамический критерий кавитации, предложена его модификация для анализа акустической кавитации.

В работе для ряда материалов определены характеристики динамической текучести и даны количественные оценки температурно-временного соответствия. Для ПММА и сферопластика по экспериментальным данным определена временная зависимость энергоемкости разрушения, являющаяся динамическим аналогом константы Гриффитса. По данным испытаний на изгиб проволочных образцов определены временные характеристики переходных процессов, связанных с мартенситной неупругостью никелида титана (материала с памятью формы).

Приведенные в работе примеры расчетов показывают, что предлагаемые критерии, обладая достаточной универсальностью, являются относительно несложными и могут успешно применяться в практических расчетах, тем более что затруднений с определением параметров материалов по данным экспериментов обычно не возникает.

Совместное использование критериев хрупкого разрушения, текучести металлов, кавитации жидкостей, фазовых переходов позволяет решать задачи о смене типа разрушения, о разрушении твердых тел в жидких средах и др.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Груздков, Алексей Андреевич, 2009 год

1. Abraham F.F. The atomic dynamic of fracture // Journal of the Mechanics and Physics of Solids Vol. 49, 2001, pp. 2095-2111.

2. Applications of Fraction Calculus in Physics, ed. Hilfer R., World Scientific, Singapore, 2000.

3. Aquino G., Bologna M., Grigolini P., West B.J. Aging and reuvination with fractional derivatives // Physical Review E, Vol. 70, 036105, 2004.

4. Barenblat G.I. Scaling phenomena in fluid mechanics. Cambridge Univ. Press, 1994, 50 p.

5. Belyaev S., Petrov A, Razov A., Volkov A., Materials Science and Engineering A Vol. 378, 2004, pp. 122-124.

6. Belyaev S.P., Morozov N.F., Razov A.I., Volkov A.E., Lili Wang, Shaoqiu Shi, Su Gan, Jiangying Chen, Xinlong Dong, Materials Science Forum Vol. 394-395, 2002, pp. 337-340.

7. Bodner S.R., Symonds P.S. Experiments on Viscoplasitc Response of Circular Plates to Impulsive Loading // Journal of the Mechanics and Physics of Solids Vol. 27, July, 1977,pp. 91-113.

8. Boustie M., Cottet F. Experimental and numerical study of laser induced spallation into aluminum and copper target // Journal of Applied Physics Vol. 69, N 11, 1991, p. 7533.

9. Brennen C.E. Cavitation and Bubble Dynamics. N.Y., Oxford Univ. Press, 1995, 294 p.

10. Broek D. Elementary engineering fracture mechanics. The Hauge, 1984, 469 p.

11. Butcher B.M., Barker L.M., Munson D.E., Lundergan C.D. Influence of stress history on time-dependent spall in metals // AIAA Journal Vol. 2, N 6, June, 1964, pp. 977.

12. Campbell J.D. and Ferguson W.G. The Temperature and Strain-Rate Dependence of Shear Strength of Mild Steel // The Philosophical Magazine, Vol. 21, 1970, p. 63.

13. Campbell J.D. Dynamic Plasticity: Macroscopic and Microscopic Aspect // Materials Science and Engineering, Vol. 12, 1973, pp. 3-21.

14. Campbell J.D. Dynamic Yielding of Mild Steel // Acta Metallurgica, Vol. 1, N 6, 1953, pp. 706-710.

15. Campbell J.D., Duby J. Delayed Yield and Other Dynamic Phenomena in Medium-Carbon Steel // Proc. of the Conf. on the Properties of Materials at High Rate of Strain. Inst, of Mech. Engrs. London, 1957, pp. 214-220.