Корпускулярная оптика статических ионно-оптических систем со средней плоскостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Спивак-Лавров, Игорь Феликсович

• Спивак-Лавров, Игорь Феликсович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Спивак-Лавров, Игорь Феликсович

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

1 ГЛАВА. Общие корпускулярно-оптические свойства систем со средней плоскостью

1.1. Точные уравнения траектории заряженной частицы в криволинейных координатах.■.'.

1.2. Некоторые свойства траекторий в полях, задаваемых потенциалами, являющимися однородными функциями координат.

1.3. Аберрационная теория корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью

1.4. Некоторые диспергирующие свойства корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью

1.5. Некоторые фокусирующие свойства корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью

2 ГЛАВА. Методы расчета двумерных, конических и квазиконических отклоняющих полей

2.1. О возможности единого описания полей конических отклоняющих систем.

2.2. Расчет поля конусовидных отклоняющих систем методом

Фурье и улучшение сходимости рядов Фурье.

2.3. Расчет поля квазиконических отклоняющих систем.

2.4. Расчет поля конических отклоняющих систем с учетом конечной ширины зазоров между электродами

2.5. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае многосвязной области с точечной симметрией Спу

2.6. Расчет поля мультипольных систем с пластинчатыми электродами с симметрией СпХ)

2.7. Расчет поля трехэлектродной цилиндрической линзы с пластинчатыми электродами.

2.8. Токопроводшцие системы, создающие магнитное поле типа Г

3 ГЛАВА. Общие свойства полей конических отклоняющих систем . 1X

3.1. Фокусирующие и диспергирующие свойства ; полей конических отклоняющих систем

3.2. О некоторых особенностях движения заряженных частиц в электростатических конических отклоняющих полях

3.3. Аналитические связи между аберрационными коэффициентами конических отклоняющих систем

3.4. Использование конформно-инвариантных уравнений для расчета траекторий заряженных частиц в конических отклоняющих системах

4 ГЛАВА. Приближенный и точный расчет корпускулярно-оптических свойств систем со средней плоскостью

4.1. Диспергирующие и фокусирующие свойства секторных неоднородные магнитных полей типа Т~п.

4.2. Приближенный расчет диспергирующих свойств конических отклоняющих систем.

4.3. Приближенный и точный расчет корпускулярно-оптических свойств конусовидной ахроматичной призмы

4.4. Корпускулярно-оптические свойства конусовидной ахроматичной призмы с двумя дополнительными электродами.

5 ГЛАВА. Спектрометрические приборы на основе конических отклоняющих систем

5.1. Призменный масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы

5.2. Безлинзовый масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы

5.3. Некоторые схемы масс-спектрометров с коническими и квазиконическими полями.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

Цель работы — разработка адекватных теоретических методов, дозволяющих исследовать корпускулярно-оптические свойства различных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и осуществлять конструирование и расчет высокоэффективных ионно-оптических систем на основе этих полей.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• получены точные релятивистские уравнения траектории заряженной частицы в криволинейных координатах и разработаны методы их численного интегрирования, позволяющие с .высокой точностью моделировать прохождение широких пучков заряженных частиц;

• разработана корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, и выявлены условия обращения в нуль некоторых видов аберраций;

• выявлены общие диспергирующие и фокусирующие свойства ионно-оптических систем со средней плоскостью;

• развиты аналитические методы расчета статических электрических и магнитных полей ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, а также мультипольных систем для случая, когда конфигурация электродов имеет группу симметрии Спг);

• получены аналитические выражения для распределения электрического и магнитного полей в некоторых корпускулярно-оптических отклоняющих системах конического и квазиконического типа, а также в некоторых мультипольных системах;

• разработаны приближенные методы расчета диспергирующих свойств некоторых систем со средней плоскостью;

• разработан пакет прикладных программ для расчета корпус-кулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем;

• подробно исследованы корпускулярно-оптические свойства некоторых типов конических отклоняющих систем, в частности, получены аналитические соотношения между аберрационными коэффициентами;

• предложены и рассчитаны схемы энерго- и масс-спектрометров на основе полей конического и квазиконического типа.

В диссертационной работе предложены и развиты методы исследования произвольных корпускулярно-оптических систем, обладающих средней плоскостью. В основе разработанных методов лежит использование криволинейных координат с осевой траекторией лучка в качестве криволинейной оси, что позволяет единым образом описать корпускулярно-оптические свойства любых систем со средней плоскостью и доказать ряд важных общих положений относительно их диспергирующих и фокусирующих свойств.

Получены конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих полях. Развиты также методы расчета электрического и магнитного полей некоторых корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью, в том числе метод решения многоэлектродной граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных границ, обладающих определенной симметрией. Получены аналитические выражения для распределения потенциалов в некоторых конических и квазиконических отклоняющих системах, а также в некоторых мультиполных системах. Разработаны приближенные методы расчета диспергирующих и фокусирующих свойств конических и квазиконических полей.

На основе развитых методов предложены и рассчитаны высокоэффективные схемы энерго- и масс-анализаторов с рекордной удельной дисперсией.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод интегрирования точных уравнений траектории заряженной частицы в криволинейных координатах, позволяющий с высокой точностью анализировать прохождение пучков заряженных частиц в различных системах, обладающих средней плоскостью.

2. Корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных корпускулярно-опти-ческих систем со средней плоскостью.

3. Доказательство некоторых общих положений относительно фокусирующих и диспергирующитх свойств и аберраций как произвольных полей, обладающих средней плоскостью, так и полей конических отклоняющих систем. ;

4. Методы расчета электростатических и магнитных полей конических и квазиконических отклоняющих систем, включая метод решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей с определенной симметрией, использующий теорию представлений групп и методы ТФКП.

5. Простые аналитические соотношения, которые связывают аберрационные коэффициенты, обусловленные шириной предмета, с коэффициентами, определяющими аберрации для бесконечно узкого источника, и позволяют сделать вывод о равенстве нулю некоторых видов аберраций в конических отклоняющих системах.

6. Конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих системах.

7. Приближенные методы оценки диспергирующих свойств энерго- и масс-спектрометрических систем.

8. Новые схемы масс-спектрометров на основе конусовидной ахроматичной призмы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корпускулярная оптика статических ионно-оптических систем со средней плоскостью»

Практика научного приборостроения постоянно ставит перед корпускулярной оптикой новые, все более сложные задачи по управлению потоками заряженных частиц малой концентраций. Здесь особенно можно отметить задачи, связанные с увеличением разрешения и чувствительности приборов, используемых для разделения пучков заряженных частиц по массам и энергиям, а также задачи сверхточной транспортировки и фокусировки пучков и др. Требования к разрешению приборов, их чувствительности и качеству фокусировки постоянно повышаются, причем в ряде приложений ставятся очень жесткие ограничения на габариты и вес приборов, что особенно существенно, например, в масс-спектрометрии, где, в частности, до сих пор не решена задача создания переносного статического масс-спектрометра для химического анализа [1]. Остановимся на последней проблеме более подробно.

Являясь наиболее универсальным методом исследования элементного, изотопного и химического состава веществ, находящихся в любых агрегатных состояниях, масс-спектрометрия постоянно завоевывает все новые и новые области применения, приводя к существенному прогрессу в самых различных областях научных исследований и производственных технологий. Результаты применения масс-спектрометрии могли бы быть еще более значительными, если бы удалось создать масс-спектрометрические приборы небольших размеров с высоким разрешением и чувствительностью. Такими приборами молено было бы оборудовать передвижные лаборатории, аэрозонды и спутники для проведения экспресс-анализа в космических исследованиях, экологии, геологии, медицине и других областях науки и техники.

В настоящее время масс-спектрометры высокого разрешения (с разрешением в несколько тысяч и более), с помощью которых можно было бы проводить не только элементный, но и химический анализ вещества — это, как правило, статические масс-спектрометры достаточно больших размеров, минимальный вес которых порядка 1000 кг. В лучших статических масс-спектрометрах используются традиционные ионно-оптические элементы с круговой осевой траекторией — секторные однородные магнитные поля и поля сферического, цилиндрического или тороидального конденсаторов (см., например, [2]). Многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями, проводимыми уже более полувека [2-32], они, что называется, доведены до "блеска", поэтому их дальнейшее совершенствование достаточно проблематично.

Уменьшение размеров традиционных приборов приводит к пропорциональному уменьшению их линейной дисперсии и, как следствие, к уменьшению разрешения и чувствительности. В связи с этим имеющиеся в настоящее время статические масс-спектрометры высокого разрешения, в основном, являются стационарными установками с линейными размерами более метра (до 10 метров), их большой вес во многом обусловлен наличием в' них тяжелого магнита. Уменьшение размеров статических масс-спектрометров связано с необходимостью уменьшения радиуса В, траектории ионов в магнитном поле, что, в свою очередь, приводит к значительным уменьшению величины максимальной анализируемой массы, определяемой выражением еВ?В2

Тяглах

Здесь В — индукция магнитного поля, еУ — кинетическая энергия ионов с электрическим зарядом е. Возможность лее увеличения Штах за счет увеличения В ограничена явлением насыщения, так при использовании железа В не превышает 2Тл. Попытка сохранить достаточно большую величину максимальной анализируемой массы за счет уменьшения энергии ионов приводит к увеличению относительного энергетического разброса и угловой расходимости пучка.

В связи с этими трудностями при создании малогабаритных приборов предпочтение отдается квадрупольным и времяпролетным масс-спектрометрам, которые в отличие от статических вообще не нуждаются в магнитах. Они обладают и рядом других преимуществ (см., например, [33,34]), однако проигрывают статическим в разрешении, чувствительности и надежности. Их разрешение, как правило, не превышает нескольких сотен. Попытки лее повысить разрешение, например, квадрупольного масс-спектрометра, таюке приводят к значительному увеличению его размеров. Поэтому, как нам кажется, при создании малогабаритных приборов дальнейшие перспективы связаны с разработкой новых высокоэффективных схем статических масс-спектрометров, которые при малых размерах обладали бы достаточно а большой дисперсией, высокой степенью ахроматичности и качеставом фокусировки. Для сравнения эффективности ионно-оптических схем масс-спектрометров в [8] используется параметр "качество" или -параметр:

Я^Кта^а. (2)

Здесь Б —ширина щели источника ионов, 2а —угловая расходимость пучка в направлении дисперсии в средней плоскости анализатора, а М5 (3) максимальное разрешение масс-анализатора. В последней формуле Т) линейная дисперсия по массе, М — линейное увеличение. Подставляя (3) в (2), получим

V ^-'<•. (4)

При одинаковом угле расходимости пучка 2а "качество" анализатора определяется отношением И/М, размеры анализатора в которое явно не входят. В то же время линейная, дисперсия статических масс-спектрометров с секторным однородным магнитным полем пропорциональна их линейным размерам. В результате оказывается, что "качество" масс-спектрометров пропорционально их линейным размерам, что явно неудовлетворительно. Поэтому, так же как в [3], мы будем сравнивать эффективность анализаторов по их удельной дисперсии здесь И/М отнесено к длине Ь (от источника до детектора) осевой ионной траектории в анализаторе.

У секторных статических масс-спектрометров Пу() с^. 1м м/ м на 1% изменения массы. Вот почему даже при микронных ширинах щелей источника и приемника ионов для получения разрешения порядка 100 ООО необходимо создавать приборы с размером в несколько метров. Эффективным способом улучшения характеристик секторных масс-спектрометров является применение кв'адрупольных линз для преобразования пучка на входе в анализатор [8]. Одно из последних достижений в этом направлении связано с созданием небольшого настольного прибора [1], у которого Иуд = 6.2мм/м на 1% изменения массы.

К увеличению дисперсии по массе приводит использование различных неоднородных полей [3,6,35-38], в частности, полей типа г-1 (см., например, [3,6,36-38]), замена конденсаторов электростатической призмой [39] и создание призменных масс-спектрометров [3,41,42], аналогичных по своей схеме призменному светооптическому спектрометру. Так, в симметричном призменном масс-спектрометре [42] пу() = 7лмм} м на 1%, а в масс-спектрометре Матсуда [36], где используется магнит с полем типа г-1, 1)уд = 7.2мм/м на 1% изменения массы. Подробное обсуждение работ Матсуда проведено в [43].

Что же позволяет увеличить удельную дисперсию во всех этих случаях? Как показано в [8], для систем с осевой ионной траекторией, имеющей форму окружности на всех участках с магнитным полем, при прочих равных условиях (^-параметр определяется потоком напряженности магнитного поля, пронизывающим сечение ионного пучка в средней плоскости. Во всех рассмотренных случаях и происходит увеличение потока. В [1] оно Достигается за счет расширения пучка с помощью квадрупольных линз, в [36] — за счет увеличения секторного угла магнита с неоднородным полем типа Г-1, в [39] и [42] — за счет расширения пучка в электростатическом поле двумерной отклоняющей системы. Однако этим возможности увеличения потока магнитного поля далеко не ограничены. Так, например, в случае неоднородных полей большие возможности для его увеличения открывает использование некруговых траекторий (см., например, [38,43]). Однако этот вопрос нуждается в тщательной теоретической проработке, так как теорема о потоке в [8] доказана лишь для случая круговой осевой траектории.

Одним из наиболее примечательных качеств полей типа г~1 является их способность осуществлять безаберрационное отклонение парллельных плоских моноэнергетических пучков заряженных частиц с одинаковым удельным зарядом, что обусловливает их ценность для масс-спектрометрии. Свойства симметрии конических отклоняющих полей позволили выявить и другие общие закономерности в свойствах корпускулярно-оптических систем, в которых используются такие поля [3,43,44]. Однако для проведения направленного поиска и оптимизации перспективных масс-спектрометрических систем на основе полей типа Г~1 выявленных закономерностей еще не достаточно.

Общим свойством всех рассмотренных выше ионно-оптических систем является то, что они обладают средней плоскостью, которая является плоскостью симметрии электрического и антисимметрии магнитного полей системы. Такие системы получили особенно широкое распространение при создании как масс-, так и энерго-анализаторов. Однако традиционные ионно-оптические системы со средней плоскостью подробно изучены лишь в предположении, что лежащая в их средней плоскости осевая траектория пучка заряженных частиц в магнитном поле и электрическом поле сферического или тороидального конденсаторов является круговой [1-37]. Это ограничение не позволяет полностью реализовать весь запас диспергирующих и фокусирующих свойств известных конфигураций электрических и магнитных полей.

В тех же случаях, когда системы со средней плоскостью исследовались при произвольной форме осевой траектории, их рассмотрение было основано на использовании симметрии реализуемых в них полей, т.е. строились теории корпускулярно-оптических свойств двумерных отклоняющих полей или клиновидных и конусовидных отклоняющих полей и др. [3,41,43-49]. Такой подход позволяет изучить корпускулярно-оптические свойства, обусловленные симметрией полей. Так, например, использование свойства идентичности траекторий частиц в системах с двумерными отклоняющими полями позволило найти обусловленные этим свойством интегралы движения [3,41], а также аналитические соотношения между аберрационными коэффициентами [50,51]. Однако при таком подходе трудно выявить общие закономерности, имеющие место для всех ионно-оптических систем со средней плоскостью.

Корпускулярно-оптические свойства самых различных типов электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, молено описать единым образом, используя криволинейные координаты с лежащей в средней плоскости осевой траектория пучка в качестве криволинейной оси. При этом естественным образом разрешаются трудности, связанные с отказом от круговой формы осевой траектории, облегчается доказательство некоторых общих теорем и их обобщение на случай произвольной формы осевой траектории.

Использование криволинейных координат облегчает решение также и проблемы корпускулярной оптики, связанной с необходимостью теоретического рассмотрения пучков заряженных частиц, для которых разброс в начальных данных по координатам, углам, массам и энергиям уже не может считаться малым. Как известно, традиционные ряды электронной оптики по этим параметрам, с помощью которых строятся аберрационные теории второго, тетьего и более высоких порядков, могут оказаться явно недостаточными для корректного описания таких широких пучков в силу расходимости используемых рядов. При этом всегда остается актуальным вопрос о том, когда эти ряды начинают расходиться и какие значения параметров можно еще считать малыми.

На этот вопрос молено ответить, проводя численное интегрирование точных уравненний траектории. Расчет совокупности траекторий заряженных частиц при этом необходимо проводить с очень высокой точностью, так как поведение пучка определяется разницей в значениях координат частиц, которая, как правило, представляет собой малую разность больших чисел.

Эта трудность автоматически преодолевается при использовании криволинейных координат с осевой траекторией в качестве криволинейной оси, так как при этом в теории рассматриваются непосредственно малые величины, определяющие отклонение частиц пучка от осевой траектории, что позволяет значительно повысить точность численных расчетов. Это обстоятельство особенно существенно при проектировании приборов, в которых использутся широкие потоки заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Созданные ранее корпускулярно-оптические теории [53-59], использующие криволинейные координаты, не были ориентированы на проведение численных расчетов и потому мало пригодны для компьютерного моделирования. Отсюда следует необходимость разработки новых, все более точных методов расчета, основанных на применении адекватных теоретических и расчетных моделей, позволяющих с высокой точностью проводить исследование корпускулярно-оптических свойств как новых, так и улсе известных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, выявляя оптимальных релшмы и способы их эксплуатации, в частности, и в случае использования широких пучков заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Отметим, что расчет траекторий заряженных частиц путем численного интегрирования точных уравнений траектории в криволинейных координатах предполагает знание всего поля системы, а не только его распределения в средней плоскости или вблизи осевой траектории. Таким образом, проблема повышения точности вычислений напрямую связана с проблемой улучшения точности расчета поля. Как правило, именно неточности в расчете поля являются наиболее серьезным источником ошибок, поэтому необходимо разработать адекватные аналитические методы, позволяющие находить точное распределение поля в различных системах со средней плоскостью, в том числе и в системах конического и квазиконического типа, а также в различных мультипольных системах.

Мультипольные отклоняющие и фокусирующие системы (дефлекторы и линзы) используются для формирования и транспорти-ровки пучков заряженных частиц, а также в приборах, разделяющих пучки заряженных частиц по массам и энергиям. Наблюдающийся в последнее время интерес к таким системам связан с их использованием в электронной и ионной литографии, которая осваивает сейчас нанометровый уровень дискретности при создании интегральных микросхем. Таким образом, прогресс в самых различных областях науки и техники, где применяются такие микросхемы, напрямую связан с совершенствованием отклоняющих и фокусирующих мультипольных систем, используемых в электронной и ионной литографии.

В связи с этим любые достижения в теоретическом рассмотрении электронной оптики мультипольных систем, в частности, развитие аналитических методов, позволяющих улучшить точность расчета поля таких систем, представляет значительный интерес.

Точность электронно-оптических расчетов прежде всего определяется точностью расчета электрических и магнитных полей, реализуемых в рассматриваемых системах. Потенциалы, задающие поле двумерных или конических мультипольных систем, могут быть найдены в аналитическом виде в том случае, когда зазоры между электродами считаются бесконечно узкими и полезадающие поверхности образуют односвязную область. Для расчета потенциала поля реальных мультипольных систем с зазорами конечной ширины в известных работах зарубежных авторов используется метод конечного элемента (см., например, [59,60]). Однако этот метод, как впрочем и другие итерационные численные методы, не позволяет получить достаточно точное распределение потенциала вблизи полезадающих поверхностей, имеющих резкие выступы, заострения или тонкие пластинчатые элементы. В то же время именно такие системы часто используются на практике, так как позволяют создавать сильные поля в малых областях, что существенно для нанотехнологий. Поэтому не вызывает сомнения необходимость развития аналитических методов расчета потенциалов поля мультипольных систем с полезадающими элементами в форме пластин, образующих многосвязную граничную область.

Потенциалы поля вне полезадающих элементов удовлетворяют уравнению Лапласа. В известных монографиях [61-63] говорится, что замкнутое однозначное и устойчивое решение уравнения Лапласа молено получить лишь в том случае, когда граничные условия задаются на замкнутой поверхности. Однако поверхности полезадающих элементов реальных мультипольных систем образуют многосвязную незамкнутую граничную область, для которой неизвестны общие аналитические методы нахождения решений уравнения Лапласа. В то лее время при наличии заострений или пластинчатых элементов расчет распределения поля численными методами, например, методом конечного элемента, не дает точности, необходимой для вычисления корпускулярно-оптических характеристик мультипольных систем с необходимой точностью. Поэтому разработка аналитических методов, позволяющих находить решение граничной задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей, обладающих определенной геометрической симметрией, представляется весьма валеной. Наличие далее квадратурного выралеения для потенциала позволит рассчитывать оптические характеристики мультипольных систем с необходимой точностью.

Для успешного поиска наиболее эффективных схем ионно-оптических систем со средней плоскостью валено выявить как общие закономерности в их корпускулярно-оптических свойствах, так и закономерности, связанные с характером симметрии реализуемых в них полей. Кроме того, необходимо развитие приблилеенных методов расчета, позволяющих оценивать наиболее валеные характеристики большого числа возмоленых вариантов таких систем.

Таким образом, остается актуальной проблема создания строгих теоретических методов для исследования корпускулярно-оптических характеристик систем, обладающих средней плоскостью. Использование этих методов доллено упростить доказательство общих пололеений, регламентирующих свойства таких систем, при любой форме осевой траектории пучка зарялеенных частиц, а также доллено позволить проводить численный расчет их диспергирующих и фокусирующих свойств, включая и аберрации, далее в случае широких пучков зарялеенных частиц с большим разбросом в начальных данных, с высокой точностью. Кроме того, необходима разработка простых приблилеенных методов, позволяющих выполнять предварительную оценку наиболее существенных характеристик таких систем.

Цель работы заключается в том, чтобы разработать адекватные теоретические методы, позволяющие исследовать корпускулярно-опти-ческие свойства различных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и осуществлять конструирование" новых высокоэффективных ионно-оптических систем на основе этих полей.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе предложены и развиты методы исследования произвольных корпускулярно-оптических систем, обладающих средней плоскостью. В основе разработанных методов лежит использование криволинейных координат с осевой траекторией пучка в качестве криволинейной оси, что позволяет единым образом описать корпускулярно-оптические свойства любых систем, обладающих средней плоскостью, и доказать ряд важных общих положений относительно их диспергирующих и фокусирующих свойств.

Получены конформно-инвариантные уравнения траектории заряженной частицы в конических отклоняющих полях. Разработаны также методы расчета электрического и магнитного полей некоторых корпускулярно-оптических систем со средней плоскостью, в том числе, метод решения многоэлектродной граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных границ, обладающих определенной симметрией.

Получены аналитические выражения для распределения потенциалов в некоторых конических и квазиконических отклоняющих системах, а также в некоторых мультиполъных системах. Развиты прибли-женные методы расчета диспергирующих и фокусирующих свойств конических и квазиконических полей. Разработан пакет прикладных программ для расчета корпускулярно- оптических свойств конических отклоняющих систем.

На основе развитых методов предложены и рассчитаны высокоэффективные схемы энерго- и масс-анализаторов с рекордной удельной дисперсией.

Для разработки малогабаритного прибора с заданным целевым назначением были проведены специальные теоретические исследования и расчеты, которые позволили выявить возможности дальнейшего улучшения характеристик ахроматичной конусовидной призмы и масс-спектрометров, в которых она используется. Развиты методы расчета, позволяющие учитывать влияние на корпускулярно-оптические свойства наиболее существенных для реальных систем конструктивных факторов.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Спивак-Лавров, Игорь Феликсович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настящем исследовании были решены следующие задачи:

• получены точные релятивистские уравнения траектории заряженной частицы в криволинейных координатах и разработаны методы их численного интегрирования, позволяющие с высокой точностью моделировать прохождение широких пучков заряженных частиц;

• разработана корпускулярно-оптическая теория диспергирующих и фокусирующих свойств, а также аберраций произвольных ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью, и найдены условия обращения в нуль некоторых видов аберраций;

• выявлены некоторые общие диспергирующие и фокусирующие свойства ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью;

• разработаны аналитические методы расчета статических электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и получены аналитические выражения для распределения потенциалов электрического и магнитного полей в некоторых корпускулярно-оптических системах конического и квазиконического типа;

• предложен оригинальный метод решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей, обладающих определенной симметрией, и найдены распределения потенциала в некоторых мультипольных системах с пластинчатыми электродами;

• разработаны приближенные методы расчета диспергирующих и фокусирующих свойств некоторых ионно-оптических систем, обладающих средней плоскостью;

• исследованы корпускулярно-оптические свойства некоторых типов конических отклоняющих систем;

• предложены и рассчитаны схемы энерго- и масс-спектрометров на основе полей конического и квазиконического типа.

Адекватное описание корпускулярно-оптических свойств самых различных типов электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, достигнито за счет использования криволинейных координат, в качестве криволинейной оси которых используется лежащая в средней плоскости осевая траектория пучка заряженных частиц. При этом естественным образом разрешаются трудности, связанные с отказом от круговой формы осевой траектории, упрощается доказательство некоторых общих теорем и их обобщение на случай Произвольной формы осевой траектории. В частности, показано, что при любой форме осевой траектории параметр "качество" для статических масс-спектрометров определяется потоком напряженности магнитного поля, пронизывающим сечение пучка. Поэтому наиболее эффективны схемы масс-анализаторов, в которых пучок расширяется в области полюсов магнита.

Использование криволинейных координат облегчает решение и еще одной проблемы корпускулярной оптики, связанной с необходимостью теоретического рассмотрения пучков заряженных частиц, для которых разброс в начальных данных по координатам, углам, массам и энергиям уже не может считаться малым. Поведение таких пучков можно рассчитать, используя численное интегрирование точных уравнений траектории заряженной частицы для различных значений начальных данных. При этом одновременно решается и вопрос о том, какие значения разброса в начальных данных можно еще считать малыми. Однако численное интегрирование точных уравнений для совокупности траекторий заряженных частиц необходимо проводить с очень высокой точностью, так как поведение пучка определяется при этом разницей в координатах частиц, которая, как правило, представляет собой малую разность больших чисел.

Эта трудность автоматически преодолевается при использовании криволинейных координат, криволинейная ось которых совпадает с осевой траёкторией пучка. Получены дифференциальные уравнения для криволинейных координат, определяющих отклонение частиц пучка от осевой траектории. Численное интегрирование этих уравнений позволяет значительно повысить точность проводимых расчетов, что особенно существенно при проектировании приборов, в которых используются широкие потоки заряженных частиц с большим разбросом в начальных данных.

Отметим, что при расчете траекторий заряженных частиц путем численного интегрирования точных уравнений траектории в криволинейных координатах необходимо знать полное распределение потенциалов в системе, а не только их распределения в средней плоскости или вблизи осевой траектории. Таким образом, особую важность приобретают предложенные в работе методы расчета, позволяющие находить точные аналитические выражения для распределения потенциала в различных системах, обладающих средней плоскостью, в том числе в системах конического и квазиконического типа.

В основе оригинального метода решения граничной задачи для уравнения Лапласа в случае многосвязных областей с определенной симметрией лежит теория представлений групп и методы ТФКП. Этот метод позволил рассчитать распределение поля в многоэлектродных цилиндрических линзах и в некоторых мультипольных системах с пластинчатыми электродами.

Для расчета траекторий заряженных частиц в электрических и магнитных полях, сводимых к двумерным, предложен метод, основанный на переходе к новым конформно-инвариантным переменным. Эти переменные выбираются таким образом, чтобы упростить решение граничной задачи для потенциалов. Полученные в работе конформно-инвариантные уравнения траектории даже при наличии только квадратурного выражения для потенциала позволяют рассчитывать характеристики корпускулярно-оптических систем с необходимой точностью.

Для успешного поиска наиболее эффективных схем ионно-оптических систем со средней плоскостью были выявлены общие закономерности в их корпускулярно-оптических свойствах, а также частные закономерности, связанные с конкретным типом реализуемых в них полей. Кроме того, были развиты приближенные методы расчета, позволяющие проводить просмотр большого количества возможных вариантов систем, оценивая их наиболее важные характеристики.

Выполненные исследования позволили изучить корпускулярно-опти-ческие свойства различных конфигураций электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью, и предложить и рассчитать новые высокоэффективные схемы ионно-оптических систем на основе этих полей.

В работе предложены и рассчитаны патентно чистые схемы масс-анализаторов на основе конусовидной ахроматичной призмы, обладающей рекордно большой угловой дисперсией по массе, равной примерно 50 рад. на 100 % изменения массы. Согласно теореме о параметре "качество", большая угловая дисперсия призмы обусловлена увеличением потока магнитного поля, пронизывающего сечение пучка средней плоскостью. Увеличение потока достигается за счет расширения пучка электрическим полем призмы перед входом в магнитное поле и отклонением от круговой формы осевой траектории в магнитном поле призмы. Выполненные расчеты легли в основу изготовленного в ИАП НТО АН СССР макета малогабаритного масс-анализатора с двойной фокусировкой на основе конусовидной ахроматичной призмы.

Экспериментальное исследование масс-анализатора подтвердило его исключительно высокие диспергирующие свойства.

В предложенном и рассчитанном в работе безлинзовом масс-спектрометре на основе ахроматичной конусовидной призмы может быть достигнута удельная дисперсия Оуд — 67.5 мм / м на 1 % изменения массы, что примерно на порядок больше, чем в лучших известных приборах. Столь высокая удельная дисперсия, достигаемая к тому же при очень хорошей ахроматичности, что позволяет при одинаковом с лучшими известными приборами разрешении на порядок уменьшить размеры анализатора или при одинаковых с ними размерах получить на порядок более высокое разрешение.

Путем интегрирования точных уравнений траектории заряженной частицы в криволинейных координатах исследовано прохождение пучка частиц с различными эмиттансами и рассчитаны аберрации безлинзового анализатора. Показано, что анализатор особенно эффективен при использовании широких ионных пучков с большим энергетическим разбросом (до 20 %) и с небольшой угловой расходимостью в радиальном направлении. В случае большой угловой расходимости пучка ионов целесообразно использовать призменный масс-анализатор, аналогичный по своей схеме призменному оптическому спектрометру, в котором роль диспергирующего элемента играет конусовидная ахроматичная призма.

Получены простые приближенные формулы для расчета условия ахроматичности конусовидной призмы с дополнительными электродами. Эти формулы используются для подбора параметров различных вариантов ахроматичной конусовидной призмы. Показано, что введение дополнительного электрода позволяет почти вдвое уменьшить энергию ионов в области магнитного поля призмы и , тем самым, вдвое увеличить диапазон анализируемых масс. Рассмотрены диспергирующие и фокусирующие свойства конусовидных ахроматичных призм, рассчитаны их аберрации. Путем интегрирования точных уравнений траектории ионов в призме определены пределы применимости аберрационной теории третьего порядка. >

Все уравнения и формулы приведены в работе в нерелятивистском приближении. Показано, что учет релятивистской зависимости массы частицы от скорости сводится к простой замене безразмерного потенциала Р на так называемый релятивистский потенциал Рц ^ Р{ 1 + Р/2) (см. Приложение С).

Разработанные теоретические методы и расчетные модели позволили предложить и рассчитать патентно чистые схемы масс-спектрометров с

- 203 рекордными характеристиками. Таким образом, полученные в работе результаты являются надежной теоретической основой для поиска и расчета новых высокоэффективных схем статических энерго и масс-спектрометров на основе электрических и магнитных полей, обладающих средней плоскостью.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Спивак-Лавров, Игорь Феликсович, 1999 год

1. 1.hihara М., Kammei Y., Matsuda H. A high-perfomance mass spectrometer for very small size // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res, -1995. - Vol. A 363, Nos. 1,2. - P. 440-444.

2. Кельман B.M., Родникова И.В., Секунова Jl.M. Статические масс-спектрометры. Алма-Ата: Наука, 1985. - 264 с.

3. Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. Ленинград: Наука, 1968. - 487 с.

4. Рафаэльсон А.Э., Шерешевский A.M. Масс-спектрометрические приборы. Москва: Атомиздат, 1968. - 236 с.I

5. Шеховцов Н.А. Магнитные масс-спектрометры. Москва: Энерго-атомиздат, 1971. - 232 с.

6. Кузема А.С., Савин О.Р., Чертков И.Я. Анализирующие системы магнитных масс-спектрометров. Киев: Наукова Думка, 1987. -288 с.

7. Сысоев А.А. Физика и техника масс-спектрометрических приборов и электромагнитных установок. Москва: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

8. Вольник Г. Оптика заряженных частиц. Санкт-Петербург: Энергоатомиздат; 1992. - 280 с.

9. Mattauch J., Herzog R. Ober einen neuen Massenspectrographen // Z. Phys. 1934. - Bd. 89. - S. 786-795.

10. Mattauch J. A double-focusing mass spectrograph and the masses of iV15 and O18 // Phys. Rev. 1936. - Vol. 50. - P. 617-623.

11. Demster A.J. New methods in mass spectroscopy // Proc. Amer. Phil. Soc. 1935. - Vol. 75. - P. 755-767.

12. Demster A.J. Electric and magnetic focusing in mass spectroscopy // Phys. Rev. 1937. - Vol. 51. - P. 67-69.

13. Herzog R., Hauk V. Allgemeine Theorie doopelfokussirender Massenspectrographen // Ann. d. Phys. 1938. - Bd. 33. - S. 89-106.

14. Evald H., Liebl H. Der Astigmatismus des Toroidkondensators // Z. Naturforsch. 1955. - Bd. 10a. - S. 872-876.

15. Evald H., Liebl H., Sauermann G. Die Bildfehler des Toroidkondensators // Z. Naturforsch. 1957. - Bd. 12a. - S. 28-33.

16. Bieri R., Everling F., Mattauch J. Verbesserungen und gegenvartige Leistungsfähigkeit des doopelfokussirenden Massenspectrographen // Z. Naturforsch. 1955. - Bd. 10a. - S. 659-667.

17. Johnson E.G., Nier А.О. Angular aberrations in sector shaped electromagnetic lenses for focusing beams of charged particles // Phys. Rev. 1953. -Vol. 91. -P. 10-17.

18. Hintenberger H., Wende H., Konig L. Richtungsfokussierung zweiter Ordnung in doopelfokussirenden Massenspectrographen mit geradliniger Bildkurve // Z. Naturforsch. 1955. - Bd. 10a. - S, 344-352.

19. Robinson С. F. Second-order aberrations in a modified Mattauch-type mass spectrometer // Rev. Sei. Instr. 1957. - Vol. 28. - P. 777-779.

20. Konig L.A., Hintenberger H. Massenspectrographen mit korrigierten Bildfehlern // Nucl. Instr. 1958. - Vol. 3. - S. 133-148.

21. Хинтенбергер X., Кениг Jl. Масс-спектрометры и масс-спектрографы с коррекцией аберраций изображения / В кн.: Успехи масс-спктрометрии // М., 1963. С 26-45.

22. Ishibashi M., Nojiri M., Watanabe E. Matsuda type virtual image double-focusing mass spectrometer JMS-06 / In: Advances in Mass Spectrometry. London, 1971. - Vol. 5. - P. 286-291.

23. Matsuo T., Matsuda H., Wolnik H. Particle trajectories in a toroidal condenser calculated in a third order approximation // Nucl. Instr. Meth. 1972. - Vol. 103. - P. 515-532.

24. Decreau P., Prange R., Berthelier J. J. Determination des grandeurs caractéristiques des analyseurs électrostatiques toriques application a l'optimisation d'analyseurs utilises en physique spatiale // Rev. de Phys. Appl. 1972. ^ Vol. 7. - P. 95-106.

25. Келъман В,M,, Князьков Л.Г., Васильева E.K. Применение магнитной системы с двойным отклонением в масс-спектрометрах с большой дисперсией // ЖТФ. 1960. - Т. 30, Вып, 10. - С. 1193-1198

26. Кельман В.М., Князьков Л.Г., Краснова Е.К. Масс-спектрометр большой дисперсии с двойной магнитной системой // ЖТФ. 1964. -Т. 34, Вып. 9. - С. 1688-1693.

27. Леонтьев И.И. и др. Масс-спектрограф для анализа малых прмесей в твердых телах // ПТЭ. .1969. - №- 6. - С. 147-151.

28. Александров М.Л., Галль Л.Н., Саченко В.Д. О расчете и выборе ионнооптических систем статических масс-спектрометров. Расчет ширины пучка в плоскости фокусировки // Научн. прибор. 1976. - N- 12 — С. 26-33.I

29. Саченко В.Д. К вопросу о корректности модели потенциала краевого поля // Научн. прибор., 1979, №- 20, с, 25-31.

30. Саченко В.Д., Галль Р.Н., Фридлянский Г.В. О возможности одновременной фокусировки близких масс по углам и энергиям в двухкаскадных масс-спектрометрах с промежуточным изображением // ЖТФ. 1979. - Т. 49, Вып. 7. - С. 1491-1497.

31. Саченко В.Д., Трубачеев Г.М., Корочкин A.M. Влияние дальних членов разложения потенциала рассеянного поля цилиндрического конденсатора на траектории ионов // Научн. прибор. 1979. N-21. - С. 47-51.

32. Саченко В.Д., Фридлянский Г.В. Масс-спектрометр высокого разрешения с коррекцией горизонтальных и вертикальных аберраций // ЖТФ. 1980. - Т. 50, Вып. 9. - С. 1974-1982.

33. Sakurai Т., Ito Н., Matsuo Т. Ion optics of a time-of-flite mass spec-trometr with electrostatic sector analyzers // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. 1995. - Vol. 363, Nos. 1,2. - P. 426-428.

34. Yoshinari K., Ose Y., Nakajima F. Three-dimensional simulation of charged particle beam trajectories in radio frequency electric field of quadrupole mass spectrometr // Nucl. Instr. & Meth. in Phys. Res. -1995. Vol. 363, Nos. 1,2. - P. 429-434.

35. Фишкова Т.Я., Шпак E.B. Масс-анализатор с двумерным магнитным полем // ЖТФ. 1980. - Т. 61, Вып. 10. - С. 169-175.

36. Matsuda H., Fukumoto S., Kuroda Y., Nojiri M. A new mass- spectrograph with very large dispersion // Z. Naturforsch. 1966. - Vol. 21a, Num. 1. - P. 25-33.

37. Матсуда X. Масс-спектрометр с высокой дисперсионной способностью для точного определения атомной массы // Бунсэки кики, Anal. Instrum. ( Japan ). 1971. - Val. 9, Num. 12, - Pag. 811 -817.

38. Ioanoviciu D. Ion-optical properties of magnetic prisms with axialli symmetric r~l fields and spiral main paths // Int. J. Mass Spectrom. Ion. Phys. 1970. - Vol. 5. - P. 29-47.

39. Ioanoviciu D., Cuna C., Kalmutchi G. and Toma C. Ion optics of a double focusing mass-spectrometer with electric prism for petroleum products analysis // Rev. Roum. Phys. 1986. - Vol. 31, Num. 7. - P. 693-696.

40. Ioanoviciu D., Cuna C. Resolution test of an electric prism-oblique ince-dence magnet double focusing mass-spectrometer //Int. J. Mass Spectrom. Ion. Phys. 1986. - Vol. 74. - P. 129-131.

41. Кельман B.M., Каретская С.П., Федулина Л.В., Якушев Е.М. Электронно-оптические элементы призменных спектрометров заряженных частиц Алма-Ата: Наука, 1979. - 264 с.

42. Кельман В.М., Назаренко JI.B., Якушев Е.М. Симметричный призменный масс-спектрометр // ЖТФ. 1976. - Т. 46, Вып. 12. - С. 1700-1707.

43. Спивак-Лавров И.Ф. Теоретическое исследование электронно-оптических свойств призменных конусовидных электрических и магнитных полей / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 1980. - Алма-Ата. -160 с.

44. Гликман Л.Г. Корпускулярная оптика призменных систем с отклоняющими коническими электрическими и магнитными полями / Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 1986. - Ленинград. - 30 с.

45. Lafoucriere J. Un spectrographe /3 a grand pouvoir dispersif // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. 1950. - Vol. 231, Num. 2. - P. 137-139.

46. Lee-Whiting G.E. Focusing of charged particles in a cilindrically symmetric magnetic field proportional to r-1 // Can. J. Phys. 1963. -Vol. 41. - P. 496-532.

47. Hofman A. High-order double focusing in a magnetic field having the form l/(r sin$) // Nucl. Instr. Meth. 1966. - Vol. 40. - P. 13-25.

48. Ioanoviciu D, Ion-optical properties of magnetic prisms with axially symmetric r~l fields and spiral main path // Int. J. Mass-Spectrom. Ion. Phys. 1970. - Vol. 5. - P. 29-47.

49. Ioanoviciu D. Transfer matrices of real r1 prisms with a spiral main path//Int. J. Mass-Spectrom. Ion. Phys. 1973. - Vol. 11. - P. 185-195.

50. Гликман JI.Г., Голоскоков Ю.В. О связях между аберрационными коэффициентами сферической и хроматической аберраций / / Научное приборостроение. 1991. - Т. 1, Вып. 2. - С. 99-104.

51. Гликман Л.Г., Голоскоков Ю.В. К теории электронно-оптических систем с двумерными электростатическими и магнитостатическими полями // ЖТФ. 1991. - Т. 61, Вып. 10. - С. 169-175.

52. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.,Л.: Изд-во АН СССР, 1948. - 730 с.

53. Вандакуров Ю.В. Уравнения электронной оптики для широких пучков с учетом хроматических аберраций и их применение к исследованию движения частиц в аксиально-симметричных полях // ЖТФ. 1955. - Т. 25, Вып. 8. - С. 1412-1425.

54. Вандакуров Ю.В. О некоторых антисимметричных магнитных полях с двойной фокусировкой I // ЖТФ. 1955. - Т. 25, Вып. 14. - С. 2545-2555.

55. Вандакуров Ю.В. О некоторых антисимметричных магнитных полях с двойной фокусировкой II // ЖТФ. 1956. - Т. 26, Вып. 7. - С. 1599-1610.

56. Вандакуров Ю.В. Электроннооптические системы, поля которых зависят от одной координаты // ЖТФ. 1956. - Т. 26, Вып. 11. -С. 2578-2596.

57. Вандакуров Ю.В. Исследование аксиально-симметричных магнитных полей, осуществляющих фокусировку пространственного пучка, осевая траектория которого имеет вид спирали с медленно меняющимся радиусом // ЖТФ. 1957. - Т. 27, Вып. 6. - С. 1319-1329.

58. Вандакуров Ю.В. К теории аберраций электроннооптических фокусирующих систем с криволинейной осью I // ЖТФ. 1957.- Т. 27, Вып. 7. С. 1565-1575.

59. Вандакуров Ю.В. К теории аберраций электроннооптических фокусирующих систем с криволинейной осью II // ЖТФ. 1957.- Т. 27, Вып. 8. С. 1850-1862.

60. Zhu X., Liu H. and Munro E. Dinamic Correction of Aberrations in Focusing and Deflection Sistems with Shsped Beams // Proceedings SPIE. Electron-Beam Sources and Charged-Particle Optics (10 — 14 July 1995 San Diego, California ) Vol. 2522. - P. 66-77.

61. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ. -1954. - 754 с.

62. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1970. -699 с.

63. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954. -604 с.

64. Гликман Л.Г. Конические отклоняющие системы с совмещенными электрическим и магнитным полями // ЖТФ. 1984. - Т. 54, Вып.Ю. - С. 1986-1991.

65. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. Ахроматичная конусовидная призма с большой угловой дисперсией по массе // Известия

66. Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. -1985. Вып. 2. - С. 75-84.

67. Стеррок П.А. Статическая и динамическая электронная оптика. -М.: ИЛ, 1958. 286 с.

68. Спивак-Лавров И.Ф. Безлйнзовый масс-спектрометр на основе конусовидной ахроматичной призмы // ЖТФ. 1994. - Т. 64, Вып. 11. - С. 140-148.

69. Spivak-Lavrov I.F. Mass-spectrometers based on a cone-shaped acro-matic prism // Nucl. Instr. к Meth. in Phys. Res. 1995. - Vol. A 363, Nos. 1,2. - P. 485-490.

70. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф., Шектыбаев А.К. Общая теория статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и Магйитным полями // Материалы X Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. Львов, 1990. - С. 9.

71. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф., Шектыбаев А.К. Общая теория статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями. Алматы, 1993. - 22 с. - Деп. в КазгосИНТИ, Деп. номер 3163-Ка93.

72. Wollnik H. // Nucl. Instr. Meth. 1971. - Vol. 95, Num. 3. - P. 453 -460.

73. Тарантин Н.И. Магнитные статические анализаторы заряженных частиц. Поля и линейная оптика. М.: Энергоатомиздат, 1986. 128 е.

74. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. Общий критерий качества статических масс-анализаторов с совмещенными электрическим и магнитным полями // Письма в ЖТФ. 1990. - Т. 16, Вып. 13. -С. 26-29.

75. Адилова З.Т., Якушев Е.М. Фокусирующее действие ортогональных электронно-оптических систем / / Известия Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. 1987. - Вып. 2. -С. 69-74.

76. Гликман Л,Г, Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Клиновидная электростатическая линза. В кн. "Вопросы математической физики". Л.: Наука, 1976. - С. 162-165.

77. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. О невозможности создания рассеивающей линзы с коническими электрическим и магнитным полями // ЖТФ. 1983. - Т. 53, Вып. 11. - С. 2280-2281.

78. Гликман Л.Г, Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф, Конусовидные призмы с совмещенными электрическим и магнитным полями // ЖТФ. 1977. - Т. 47, Вып. 7. - С. 1372-1379.

79. Гликман Л.Г., Доскеев Г.А., Спивак-Лавров И. Ф. Корпускулярно-оптическая теория конических отклоняющих систем // Рукопись депонирована в КазНИИНТИ. 1989. - Деп. №- 2865. - 25 С.

80. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф., Шектыбаев А.К. Об аналитических связях между аберрационными коэффициентами конических отклоняющих систем // ЖТФ. 1994. - Т. 64, Вып. 2. С. 145-151.

81. Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Расчет электронно-оптических свойств ахроматичных конусовидных призм с совмещенными элек- трическим и магнитным полями. Деп. ВИНИТИ, 1977. -Деп. №- 8577. - 16 с.

82. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Федулина Л.Ф. Клиновидная электростатическая призма // ЖТФ. 1973. - Т. 43, Вып. 9. - С. 1793-1798.

83. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В. Формулы для расчета клиновидных призм с коническими электрическими и магнитными полями // ЖТФ. 1985. - Т. 55, Вып. 1. - С. 181-185. '

84. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Условия телескопичности и дисперсия трехэлектродных и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм // ЖТФ. 1976. - Т. 46, Вып. 9. - С. 1976-1981.

85. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф'. Геометрические угловые аберрации трехэлектродных и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм. I // ЖТФ. 1976, - Т. 46, Вып. 9. - С. 1810-1820.

86. Гликман Л.Г., Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Геометрические угловые аберрации трехэлектродных и пятиэлектродных клиновидных электростатических призм. II // ЖТФ. 1976, - Т. 46, Вып. 9. - С. 1821-1825.

87. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Поля клиновидных радиальных систем // ЖТФ. 1985. - Т. 55, Вып. 11. - С. 2209-2211.

88. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Поля конических электронно-оптических систем // ЖТФ. 1985. - Т. 55, Вып. 4. - С. 804-807.

89. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Радиальные конусные и клиновидные электронно-оптические системы // Известия Академии Наук Казахской ССР, серия физико-математическая. -1986. Вып. 4. - С. 77-87.

90. Баранова Л.А., Нарылков С.Г., Явор С.Я. Решение задачи Дирихле в замкнутой форме для конических электродов // ЖТФ. 1987. -Т. 57, Вып. 1. - С. 156-158.

91. Спивак-Лавров И.Ф., Шевченко К.В. К расчету потенциалов конусовидных призменных полей // Материалы VIII Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. Ленинград, 1986. - С. 9.

92. ДоскеевГ.А., Спивак-Лавров И.Ф. О возможности единого описания корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем // ЖТФ. 1989. - Т. 59, Вып. 1. - С. 144-153.

93. Гликман JI.Г, Кельман В.М., Павличкова О.В., Спивак-Лавров И.Ф. Устранение аберраций второго порядка в клиновидных магнитных призмах // Письма в ЖТФ. 1985. - Т. 11, Вып. 2. - С. 114-117.

94. Авт. свид. 671582 ( СССР ). Призменный масс-спектрометр / И.Ф. Спивак-Лавров. Опубл. в Б. И., 1982. - N 36. - С. 288-289.

95. Виноградова С.А., Спивак-Лавров И.Ф., Типисев С.Я. Авт. свид. 1353218 ( СССР ). Призменный масс-спектрометр / Опубл. в Б. И., 1988.

96. Виноградова С.А., Спивак-Лавров И.Ф., Типисев С.Я. Малогабаритный масс-анализатор с двойной фокусировкой на основе конусовидной призмы // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по масс-спектроскопии. Секция 1 . Сумы. - 1986. - С. 34-35.

97. Spivak-Lavrov I.F. Mass-spectrometers on base of the cone-shaped acromatic prism // Fouth International Conference on Carged Particle Optics ( CP04 ). Abstracts. October 3 - 6, 1994. -Tsukuba, Japan. - C. 190-191.

98. Spivak-Lavrov I.F. Dispersing and focusing properties of the sectoral geterogeneous magnetic fields of r~l type // Там же. С. 192-193.

99. Spivak-Lavrov I.F. On the use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Там же . С. 194-195.

100. Гликман Л.Г., Спивак-Лавров И.Ф. Корпускулярно-оптические свойства конусовидных ахроматичных призм с двумя дополнительными электродами // ЖТФ. 1994. - Т. 64, Вып. 11. - С. 149-159.

101. Spivak-Lavrov I.F. The use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Nucl. Instr. k, Meth. in Phys. Res. 1995. - Vol. 363, Nos. 1,2. - P. 491-493.

102. Голиков Ю.К. Конформно-инвариантные фокусирующие системы // Физическая электроника. Труды ЛПИ. 1975. - N 345, С. 82-84.

103. Лаврентьев М.А. и Шабат Б.В. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. - 1972. - 716 с.

104. Уиттеккер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа, I. М.: ГИФМЛ. - 1963. - 378 с.

105. Голиков Ю.К., Чепарухин В.В. Решение задачи Коши для однородных гармонических потенциалов нулевой кратности // VI Всесоюзный семинар по численным методам решения задач электронной оптики. Рязань, 1978. С. 105 - 106.

106. Гликман Л.Г., Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф., Шекты-баев А. К. О решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа в случае некоторых плоских многосвязных областей // ЖТФ. 1992.- Т. 62, Вып. 8. С. 23-28.

107. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука. -1974. - 702 с.

108. Spivak-Lavrov I.F. The use of conformally-invariant equations to describe tracks of charged particles // Nucl. Instr. к Meth. in Phys. Res.- 1995. Vol. 363A, Nos. 1,2. - P. 491-493.

109. Lencova B. Computation of electrostatic lenses and multipoles by the first order finite element method // Nucl. Instr. к Meth. in Phys. Res.- 1995. Vol. 363A, Nos. 1,2. - P. 190-197.

110. Гликман Л.Г, Кельман В.М., Якушев Е.М. Электронно-оптические параметры двухэлектродных иммерсионных цилиндрических линз // ЖТФ. 1967. - Т. 37, Вып. 6. - С. 1028-1034.

111. Штамбергер Г.А. Устройства для создания слабых постоянных магнитных полей. Новосибирск: Наука. - 1970. - 176 с.

112. Спивак-Лавров И.Ф., Радченко В.В. Отклоняющая система масс-спектрометра. Авторское свидетельство СССР N - 1597962. - 1990.

113. Доскеев Г.А., Радченко В.В., Спивак-Лавров И,Ф. Использование приближенных расчетов при выборе оптимальных схем ахроматичной конусовидной призмы // Материалы X Всесоюзного семинара по методам расчета ЭОС. Львов, 1990. - С. 53.

114. Кизнер A.M., Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф. К оценке некоторых корпускулярно-оптических свойств конических отклоняющих систем // ЖТФ. 1990. - Т. 60, Вып. 9. - С. 150-153.

115. Самойленко A.M., Кривошея С.А., Перестюк H.A. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989 - 383 с.

116. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973 - 208 с.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973 - 208 с.

118. Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф. Решение обратной задачи корпускулярной оптики электростатических конических отклоняющих систем // Там же С. 6.233

119. Болбат Л.Н., Радченко В.В., Спивак-Лавров И.Ф. К оценке некоторых корпускулярно-оптических характеристик конических отклоняющих систем // Там же С. 5.

120. Александров М.Л., Галль Л.Н., Голиков Ю.К., Николаев В.И., Тиркельтауб С.Я. А. С. СССР. №- 1058461. - 1983.