Корректировка межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов гражданской авиации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.14, кандидат технических наук Байков, Александр Евгеньевич

• Байков, Александр Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Байков, Александр Евгеньевич

Введение.

• Раздел 1. Состояние исследуемого вопроса и описание общей задачи исследования.

Глава 1.1 Состояние вопроса поддержания летной годности воздушных судов. Краткий обзор литературы.

Глава 1.2 Описание задач исследования.

Раздел 2. Статистическое определение фактов старения агрегатов

Глава 2.1 Оценка старения агрегатов технической системы.

Глава 2.2 Модель скорейшего обнаружения начала старения агрегатов авиационного двигателя.

Раздел 3. Оптимальные процедуры замен стареющих агрегатов авиационного двигателя в процессе его обслуживания при «удобном случае».

Раздел 4. Нахождение параметров технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей при их эксплуатации по ресурсу.

Глава 4.1 Определение оптимальных величин назначаемых ресурсов отдельных стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Глава 4.2 Расчет необходимого числа агрегатов при эксплуатации по ресурсу.

Глава 4.3 Рандомизированное правило уточнения априорно назначаемого оптимального ресурса стареющего агрегата АД воздушного судна.

Глава 4.4 Оптимальная модель определения межремонтного ресурса стареющего агрегата авиационного двигателя.

Раздел 5. Статистическое оценивание оптимальных назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корректировка межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов гражданской авиации»

Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью обоснования и корректировки межремонтных и назначенных ресурсов стареющих и внезапно отказывающих агрегатов длительно эксплуати руемых авиационных двигателей (АД). Такие исследования применительно к авиационным двигателям проводятся впервые. Они приобретают еще большую значимость при переходе к эксплуатации существующих авиационных двигателей по техническому состоянию, а перспективных - к модульной конструкции.

В настоящее время не проводятся также и исследования по статистическому выявлению фактов старения отдельных агрегатов двигателей, хотя инженерно-технический состав начинает «чувствовать» увеличение интенсивностей отказов ряда агрегатов. Задача поддержания показателей надежности агрегатов авиационных двигателей усложняется и тем обстоятельством, что при ремонтах агрегатов в условиях рынка ремонтные органы стремятся приобрести более дешевые, порой и менее качественные (не новые) агрегаты, уже имеющие определенную наработку или восстановленные после отказа. Это снижает безопасность полетов воздушных судов (ВС), если межремонтные ресурсы не корректируются в меньшую сторону.

В последние годы в отечественной и зарубежной практике эксплуатации воздушных судов возникли новые задачи, связанные с обслуживанием авиационной техники (AT) в условиях трудного доступа к элементам конструкции и с оцениванием получаемых результатов в условиях неполной статистики. Такие задачи рассмотрены и решены в диссертации применительно к техническому обслуживанию и ремонту стареющих агрегатов авиационных двигателей.

Общетеоретические вопросы организации эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию и ресурсу исследовались в работах отечественных авторов Е.Ю.Барзиловича, В.Г.Воробьева,

А.А.Ицковича, А.А.Кузнецова, В.И.Люлько, Н.Н.Смирнова, А.П. Ушако * ва, В.П.Фролова, Ю.М.Чинючина и др. Из зарубежных авторов прежде всего следует отметить труды В.Бейхельта, С.Дермана, Ф.Прошана, А.Трулава, Л.Хантера и др.

Целью диссертационного исследования является теоретическое обоснование и разработка методик расчетов и корректировок межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей при функционировании авиакомпаний и ремонтных органов в условиях рынка.

Задачи исследования, решенные в диссертации, обеспечивают достижение поставленной цели. Этими задачами являются следующие: статистическое оценивание факта обнаружения старения агрегатов авиационных двигателей в процессе длительной эксплуатации; определение строго оптимальной (по минимуму средних эксплуатационных затрат) стратегии технического обслуживания и ремонта авиационного двигателя при наличии стареющих агрегатов и зависимости по времени их обслуживания (задача обслуживания при «удобном случае»); определение приемлемых и реализуемых стратегий выбора и корректировок межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей; выбор необходимого объема запасов для стареющих агрегатов в целях обеспечения бесперебойной работы двигателя на всем периоде эксплуатации; разработка математического обеспечения - программного продукта для определения исследуемых ресурсов агрегатов стареющего типа и их статистического оценивания.

Перечисленные задачи и выносятся автором на защиту.

Объектом исследования является процесс технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые формализованы и решены задачи обслуживания и ремонта агрегатов авиационного двигателя с учетом трудного к ним доступа в условиях эксплуатации, с учетом неполного восстановления при ремонтах и неполноты исходных статистических данных, а также задача выявления старения агрегатов при длительной эксплуатации авиационных двигателей.

Точность и достоверность проведенных исследований обусловлены обоснованностью и приемлемостью сделанных допущений, использованием прошедших апробацию математических моделей, применением для расчетов собранных и обработанных лично автором исходных данных, по мере пополнения которых предусмотрена трансформация моделей для получения более точных результатов.

Практическая значимость работы заключается в следующем: получении структуры оптимальной стратегии технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационного двигателя; выполнении количественных расчетов ее параметров по реальным данным; определении возможной степени критичности к отклонениям от априорных данных; обосновании организационной и технической реализуемости полученных результатов.

По предварительным расчетам автора и данным моделирования, реализация предложенной в диссертации стратегии технического обслуживания и ремонта стареющих агрегатов авиационных двигателей (при профилактических или аварийных их заменах на новые) может привести к уменьшению числа внезапных отказов агрегатов в среднем примерно на (30 -s- 40)% при возрастании общего числа их замен в (1,5 -2) раза и снижению средних эксплуатационных затрат примерно на 10% за счет резкого сокращения затрат на ликвидацию последствий отказов агрегатов в полете.

Результаты работы использованы в следующих направлениях:

- при создании рабочих методик корректировок межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей в НПО «Сатурн»; ГосНИИ ГА;

- в учебных дисциплинах кафедр «Безопасность полетов и жизнедеятельности» и «Ремонта летательных аппаратов и авиационных двигателей» МГТУ ГА.

Основные положения и результаты работы докладывались на международных научно-технических конференциях в МГТУ ГА (июнь 2003 г.), ЕАТК ГА (февраль 2004 г.), на семинаре секции «Проблемы воздушного транспорта России» РАН (2001 г.).

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 7 статей в Научных вестниках МГТУ ГА и тезисы трех докладов.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников и четырех приложений.

Заключение диссертации по теме «Эксплуатация воздушного транспорта», Байков, Александр Евгеньевич

Заключение

Известно, что высокой экономической эффективностью обладают разработки по продлению ресурсов безопасной эксплуатации важнейших для страны объектов.

К таким объектам, безусловно, относятся и воздушные суда (ВС) гражданской авиации.

Переход к эксплуатации ВС и их оборудования по техническому состоянию по-новому ставит проблему ресурсов самого воздушного судна, его силовых установок и ряда комплексов оборудования. Так, например, проблема ресурсов авиационных двигателей сводится к решению проблемы ресурсов их отдельных (стареющих) агрегатов, которые, как правило, подвержены внезапным выходам из строя.

Единственной управляющей информацией для решения проблемы ресурсов таких агрегатов (при фиксированных параметрах их технического обслуживания) является статистика об отказах. Однако такая статистика в действующей системе сбора и обработки информации об отказах и неисправностях авиационной техники должным образом не отображается. Да и объемы такой информации в силу высокой надежности агрегатов АД ограничены.

Поэтому в диссертации, наряду со строгими подходами к анализу и обработке накапливаемых массивов информации об отказах агрегатов, рассматриваются и подходы, связанные как с неполнотой объективной информации, так и с субъективными (экспертными) оценками фактов старения отдельных агрегатов.

Такое рассмотрение обусловило и различное построение оптимальных, квазиоптимальных и просто приемлемых Для реальных приложений математических моделей.

При этом модели построены так, чтобы обеспечить адаптивное получение необходимых решений по мере перехода от экспертных оценок к неполной статистической информации, а затем и к управлению по полным данным.

Таким образом построен и весь вычислительный процесс, обеспечивающий получение численных результатов.

Помимо адаптации предложенных моделей к исходной статистической информации, в диссертации на базе обоснованных допущений упрощены процедуры расчетов оптимальных (точнее, квазиоптимальных) межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей, учтен факт неполного восстановления агрегата после замены, когда замена производится на уже имеющей определенную наработку исправный агрегат.

Последнее обстоятельство стало характерным для авиакомпаний, «приспосабливающихся» к работе в условиях рынка и пренебрегающих, порой, в погоне за прибылью вопросами безопасности полетов принадлежащих им воздушных судов.

Поэтому в диссертации уделено основное внимание корректировкам межремонтных и назначенных ресурсов агрегатов авиационных двигателей воздушных судов в связи с ухудшением показателей их надежности и возможностью неполного восстановления после ремонта.

В работе содержатся конкретные предложения по корректировкам межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов конкретных силовых установок воздушных судов.

Результаты диссертации могут быть использованы для обоснования межремонтных и назначенных ресурсов стареющих агрегатов и других энергетических установок транспортного типа.

В более широком плане можно на базе полученных в работе алгоритмов ставить и решать задачу о продлении безопасной эксплуатации любого объекта государственной важности путем предупреждения отказов его слабых звеньев с наименьшими экономическими затратами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Байков, Александр Евгеньевич, 2004 год

1. Лозицкий Л.П., Янко А.К., Лапшов В.Ф. Оценка технического состояния авиационных ГТД. М.: Транспорт, 1982. -160с.

2. Смирнов Н.Н. Техническое обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию, т.11. М.: ВИНИТИ АН СССР (Итоги науки и техники), 1983.- 168 с.

3. Методические указания по оценке контролепригодности авиационной техники на всех этапах ее существования. М.: МГА, ЛИИ, 1997. -203 с.

4. Ямпольский В.И., Белоконь Н.И., Пилипосян Б.Н. Контроль и диагностирование гражданской авиационной техники. М.: Транспорт, 1990.- 181 с.

5. Сиротин Н.Н. Конструкция и эксплуатация, повреждаемость и работоспособность газотурбинных двигателей (основы конструирования). М.: РИА «ИМ-Информ», 2002. 442 с.

6. Дорошко С.М. Контроль и диагностирование технического состояния газотурбинных двигателей по вибрационным параметрам. М.: Транспорт, 1984. 128 с.

7. Положение о комплексной системе диагностирования изделий авиационной техники с применением обмена информации между эксплуатацией и ремонтом. М.: МГА, 1989. 121 с.

8. Кета И.В. Диагностика авиационных газотурбинных двигателей. М.: Транспорт, 1980.-248 с.

9. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. -208 с.

10. Люлько В.И., Белоконь Н.И., Бармин В.Й. и др. Отраслевая комплексная программа: «Концепция и основные пути совершенствования диагностирования и неразрушающего контроля ТС ВС ГА и АД в условиях эксплуатации». Отчет по НИР. М.: ГосНИИ ГА, 1998. -57 с.

11. Advicory Circular US Department of transpotation Federal Aviation Administration, 1 November, 1990, p. 10.

12. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. М.: Транспорт, 1981. 197 с.

13. Далецкий С.В. Проектирование системы технического обслуживания и ремонта воздушных судов гражданской авиации. М.: Изд-во МАИ, 2001.-364 с.

14. Садыхов Г.С. Показатель остаточного ресурса и его свойства. Изв.АНСССР, Техническая кибернетика, 1995, №4, с. 98-102.

15. Frankel E.G. Reliability analysis.-Naval Engineers Journal, 1962, v 74, №4, p. 17-21.

16. Барлоу P., Прошан Ф. Статистическая теория надежности. М.: Сов. радио, 1976.-391 с.

17. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Математические вопросы теории надежности. Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983.-376 с. ••

18. Трулав А. Эксплуатационная надежность и профилактические работы. В об. «Оптимальные задачи надежности». М., Стандарты, 1964, с.31-40.

19. Барзилович Е.Ю. Определение оптимальных сроков профилактики на автоматических системах. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, с. 38-43.

20. Барзилович Е.Ю. Организация обслуживания сложных систем. Обзор. М., ВВИА им. Проф. Н.Е.Жуковского, 1967. 83 с.

21. Барзилович Е.Ю. Оптимальное управление случайными процессами и их приложения. ЕАТК. Егорьевск, 1996. 318 с.

22. Барзилович Е.Ю. К проблеме обслуживания сложных технических систем. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, № 6, 1966, №1, 1967, №2, 1968.

23. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Советское Радио, 1971.-171 с.

24. Панков Л.А., Шнейдерман М.В. Последовательная процедура экспертного опроса. «Автоматика и телемеханика», 1975, № 8, с. 73-80.

25. Cole J.D., Sage А.Р. A hierarchical approach to multi-person decision analysis in large scale systems. "Proc. 1974 JEEE Conf. Decis. and Contr. 13th Symp. Adaptive Processes, Phoenix, Ariz., 1974". New York, 1974. P. 819-824.

26. Binmore K.G. An example in group preference. "J. Econ. Theory", 1975, 10, №3, p. 377-385.

27. Фелингер А.Ф. Мера согласованности в ситуациях «типа голосования». Кибернетика, 1975, № 3, с. 106-111.

28. Young Н.Р. Social choice scoring functions. "SJAM J. Appl. Math.", 1975,28, №4, p. 824-838.

29. Ястребов А.П. Анализ согласованности мнений экспертов в задаче коллективного ранжирования. Сб. трудов Ин-та проблем управления, 1974, вып. 5, с. 89-96.

30. Нечаева Т.В. О возможности сведения коллективных решений к многоэтапной задаче стохастического программирования. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1975, № 3, с. 30-36.

31. Бецков А.В. Модели оценок и снижений рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2004. 231 с.

32. Люлько В.И. Теоретические обоснования методов эксплуатации авиационных двигателей по техническому состоянию. М.: МГУ, 2001.- 173 с.

33. Иванов П.А. Методические и организационные основы внедрения в гражданской авиации эксплуатации изделий бортового АиРЭО по техническому состоянию с контролем уровня надежности. М., МГТУ ГА, 1997,75.

34. Proshan F., Руке R. Fests for monotone failure rate. Math. Statist, and Probabil. V. 3, № 7, 1985.

35. Барзилович Е.Ю., Мезенцев В.Г., Савенков M.B. Надежность авиационных систем. М.: Транспорт, 1982. 175 с.

36. Бецков А.В. Модели оценок рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2003.-191 с.

37. Люлько В.И. Эксплуатация авиационных двигателей по техническому состоянию (теория и практика). М.: МГУ, 2002. 376 с.

38. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. М.: Наука, 1969. 231 с.

39. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. Определение оптимальных значений ресурсов стареющих агрегатов авиационного двигателя при его эксплуатации по техническому состоянию // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 25-33.

40. Байков А.Е. Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 53-65.

41. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Радивил Д.В. Оптимизация проверок хранящихся авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 166-169.

42. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. Прогнозирование и статистическое оценивание параметров распределений уровней вибраций авиационных двигателей // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 41 -52.

43. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. О процедурах контроля и выявления неисправностей авиационных двигателей по изменению параметров вибрации // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 53-60.

44. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Карпин Н.Б. и др. Квазиоптимальная модель определения интервалов предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 61-65.

45. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. О сравнении параметров безопасности полетов с заданными значениями (новый подход) // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 107 111.

46. Висков О.В., Ширяев А.Н. Об управлениях, приводящих к оптимальным стационарным режимам. Труды МИ АН СССР, LXXI, 1964.

47. Беллман Р. Динамическое программирование. НИЛ, 1960. 215 с.

48. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984. Т. 1.-379 с.

49. Mucha A. Zur optimalen instandhaltung von mehnkomponente system. Dicc. Techn. Univ. Munchen, 1972.

50. Барзилович Е.Ю., Павленко М.И., Тиньков J1.A. Оптимальное обслуживание систем с зависимыми элементами. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 3,1979.

51. БеллманР., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического програм4мирования. М.: Наука, 1965. 253 с.

52. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Сов. радио, 1964. 170 с.

53. Барзилович Е.Ю., Гнеденко Б.В. О некоторых актуальных проблемах надежности // Проблемы надежности летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. с. 4-9.

54. Ярлыков М.С., Барзилович Е.Ю. Оптимальная эксплуатация авиационных систем по состоянию с учетом ошибок измерения // Проблемы надежности летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. с. 62-70.

55. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: Высшая школа, 1982. 227 с.

56. Канторович Д., Албетов М., Безруков В. Шире использовать оптимизационные методы в народном хозяйстве // Коммунист, 1986, № 9, с. 44-54.

57. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф., Маныпин Г.Г. Эксплуатация по состоянию эргатических систем. Минск, Наука и техника, 1983.

58. Барзилович Е.Ю., Савенков М.В. Статистические методы анализа состояния авиационной техники. М.: Транспорт, 1986.

59. Эксплуатация и ремонт. Справочник в 10-ти томах. Т. 8. Под ред. Кузнецова В.И. и Барзиловича Е.Ю. М.: Машиностроение, 1990.

60. Барзилович Е.Ю. Повышение эксплуатационной надежности и достоверности контроля микропроцессорных ЭВМ. Т. 5. Системы параллельной обработки информации. Под ред. Грицика В.В. Киев: Наукова думка, 1988.

61. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К. Об алгоритме оптимального управления векторным случайным процессом. В сб. научн. трудов IX всесо4юзной школы по надежности больших систем АН СССР. Под ред. ТимашеваС.А. Екатеринбург, 1990.

62. Барзилович Е.Ю., Кравченко А.В., Филиппов В.В. Об одной управляемой системе массового обслуживания. В межвуз. научн. сб. «Кибернетические системы управления подвижными объектами». Уфа: УАИ, 1982.

63. Барзилович Е.Ю. К проблеме обслуживания сложных технических систем. I, II, III. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 6,1966; № 1,1967; №2, 1968.

64. Барзилович Е.Ю. Определение оптимальных сроков профилактических работ на автоматических системах. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, № 3, 1964.

65. Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений ® экономических исследованиях. М.: Атомиздат, 1999.

66. Барзилович Е.Ю. Оптимально управляемые случайные процессы и их приложения. Егорьевск: ЕАТК ГА, 1996.

67. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А. Обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию. М.: Транспорт, 1980.

68. Люлько В.И., Павловский В.Г. Исследование влияния внешних факторов на надежность работы агрегатов топливных систем летательных аппаратов. В сб. «Вопросы авиационной химмотологии». Межвуз. сб. научн. трудов. Вып. 3. Киев: КИИ ГД, 1979.

69. Люлько В.И., Сотник В.П. Анализ и обобщение опыта эксплуатации и ремонта самолетов типа Ту-134, Ту-134А. М.: МГА, 1981.

70. Люлько В.И. Исследование условий эксплуатации и эксплуатационной долговечности с целью обоснования, подтверждения и увеличения назначенных ресурсов и сроков службы летательных аппаратов ГА. М.:МГА, 1983.

71. Шевчук А.Г, Оптимизация модели эксплуатации механической системы с непрерывным восстановлением. В сб. научн. трудов «Вопросы диагностики и надежности сложных систем», № 168. М.: МЭИ, 1988.

72. Barzilovich E.Y. Optimal controlled random process and their applications. Proceedings of the First European Conference on Structural Control. Barcelona, 1996, May 29 31. p. 85-91.

73. Belyaev Yu.K. Bootstrap, resampling and Mallows metric. Institute of Mathematical Statistics. Umea University, Umea, Sweden. Lecture notes, 1995, №1.

74. Lin Ye. Geometric processes and replacement problems. Acta. Math. Appl., V. 4, №4, 1988.

75. Zuckerman D. Optimal Maintenance Policy for Stochastically Failing Equipment: A Diffusion Approximation. Naval Res. Logist. Quart., V. 33, 1986, p. 469-477.

76. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

77. Смит В. Теория восстановления и смежные вопросы. «Математика», №5,1961.

78. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1960. -883 с.

79. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. 327 с.

80. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1968.

81. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.

82. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1967.

83. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воениздат, 1970.в

84. Барзилович Е.Ю. Продление ресурсов авиационных систем в условиях фиксированных доходов предприятий. Научный вестник МГТУ ГА, № 45. М., 2001. с. 7-21.

85. Барзилович Е.Ю. Об эксплуатационной экономике. Научный вестник МГТУ ГА, № 56. М., 2002. с. 7-12.

86. Барзилович Е.Ю. О трех научных прорывах в области эксплуатационной экономики транспорта. Научный вестник МГТУ ГА, № 52. М., 2002. с. 5-13.

87. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Прокопьев И.В. Определение оптимального интервала замен элементов в системах длительного применения // Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: МГУ, 2002. С. 64-65.