Корреляции в основном состоянии и структура низколежащих состояний в нечетных сферических и переходных ядрах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Мишев, Стоян Райков

• Мишев, Стоян Райков
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мишев, Стоян Райков

Благодарности I

Список иллюстраций IV

Список таблиц VI

Сокращения VII Обозначения уШ

Введение

1 Основы квазичастично-фононной модели

1.1 Формализм.

1.2 Четно-четные ядра.

1.3 Нечетные ядра.'.

1.3.1 Блокировка трехквазичастичых состоянии.

1.4 Электрические переходы

2 Корреляции в основном состоянии

2.1 Расширенное приближение случайных фаз.

2.2 Метод Липкина-Ногами.

2.3 Корреляции в основном состоянии в нечетных ядрах.

2.4 Корреляции в основном состоянии в нечетных ядрах в рамках РПСФ

3 Результаты

3.1 Четно-четные ядра.

3.2 Нечетные ядра. Учет обратных амплитуд в рамках КПСФ.

3.3 Нечетные ядра. Учет обратных амплитуд в рамках РПСФ.

Занлючение

А Спаривательный гамильтониан и оператор числа частиц в нвазичастичном представлении

В Матричные элементы гамильтониана КФМ в РПСФ

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Мишев, Стоян Райков

Заключение

Основной целью диссертации является разработка подхода, позволяющего изучать эффекты, порождаемые нуклонными корреляциями, и их влияние на свойства низко лежащих состояний в нечетных сферических и переходных ядрах. Для этого были сделаны следующие обобщения стандартной квазичастично-фононной модели [54]:

• расширение конфигурационного пространства так, чтобы квазичастичные состояния и состояния типа квазичастицыхфонон давали вклад в волновые функции основного состояния четно-четного остова.

• применение расширенного приближения случайных фаз для расчёта матричных элементов различных квантовомеханических операторов в расширенном конфигурационном пространстве.

Помимо парных корреляций сверхпроводящего типа, обусловленных короткодействующей компонентой эффективных ядерных сил, дальнодействующая компонента квазичастичного взаимодействия также приводит к корреляциям в основном состоянии. В РПСФ, число квазичастиц в основном состоянии на каждом уровне учитывается в явном виде. Волновая функция нечетного ядра строится по аналогии с ПСФ и включает обратные амплитуды. Обобщенные уравнения КФМ выводятся с помощью метода уравнений движения. Во всех вычислениях принцип Паули учитывался посредством расчета точных коммутационных соотношений между операторами квазичастиц и фононов.

Таким образом были получены выражения для матричных элементов квазичастично-фононного взаимодействия в рамках стандартного и расширенного приближения случайных фаз. Ядерный гамильтониан содержит два вида остаточного взаимодействия - спаривательное и дальнодействующее. Из общего муль-типольного разложения для дальнодействующей силы был сохранен только квадрупольный член, играющий, как хорошо известно, основную роль для структуры низко лежащих коллективных состояний. В рамках стандартного ПСФ мы изучили влияние полученных поправок на спектры и силы одно-частичных состояний в окрестности уровня Ферми в нечетных изотопах бария. Одним из наиболее важных результатов диссертации является эффект сближения уровней первого и второго состояний с одинаковыми угловыми моментами и четностями по сравнению с предсказаниями моделей, не учитывавших обратные амплитуды. Этот результат согласуется с экспериментальными данными и кроме того, улучшилось и описание фрагментации силы низко лежащих одно-частичных состояний. Таким образом, мы пришли к заключению, что учет обратных амплитуд имеет первостепенное значение для определения структуры низко лежащих состояний. Было проведено систематическое изучение поведения приведённых вероятностей Е2-переходов из основного состояния в первое квадрупольное состояние для серии четно-четных ядер в окрестности А ~ 130. Результаты этого исследования показали превосходство модели, основанной на РПСФ, при описании этих наблюдаемых величин. Это послужило мотивацией для последующего применения расширенной модели для исследования вероятностей электромагнитных переходов в нескольких нечетных изотопах, для которых существуют экспериментальные данные. Результаты расчётов указывают на улучшение, появляющееся главным образом из-за усиления фрагментации и из-за учета квазичастично-фононных примесей в волновой функции основного состояния. Применение РПСФ менее важно для описания вероятностей переходов в нечетных ядрах, однако, оно одновременно приводит к улучшению согласия с экспериментальными данными при фиксированном значении параметров взаимодействия, как для нечетного ядра, так и для его четно-четного остова. В частности, если сила квадруполь-квадрупольного взаимодействия подогнана по спектру нечетного ядра, то энергия состояния в соответствующем четно-четном остове получается ближе к экспериментальной по сравнению со стандартным ПСФ. Этот эффект является результатом ослабления квазичастично-фононного взаимодействия, вызванного квазичастичной блокировкой. Предсказательная сила РПСФ и дальнейшее развитие модели для описания состояний с низкими энергиями будет зависеть от ее способности описывать соседние четно-четные и нечетные (и, конечно нечетно-нечетные) ядра с одинаковым набором параметров.

Проблема не сохранения числа частиц в приближении БКШ в данной работе рассмотрена на основе метода Липкина-Ногами в рамках РПСФ. Помимо уменьшения эффектов, связанных с не сохранением числа частиц, достоинством этого метода является отсутствие пороговых значений для сил спарива-тельного взаимодействия, ниже которых не существуют сверхпроводящие решения. Проведенные численные вычисления для переходной зарядовой плотности первого квадрупольного состояния в указывают на то, что полученные коррекции работают в правильном направлении, но они не значительны по величине.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мишев, Стоян Райков, 2011 год

1. J. Bartlett, Nature 130 (1932) 165.

2. W. Bartlett, J. de phys. et rad. 7] 4 (2) (1933) 549.

3. M. G. Mayer, On closed shells in nuclei, Phys. Rev. 74 (3) (1948) 235-239.

4. M. G. Mayer, On Closed Shells in Nuclei. II, Phys. Rev. 75 (12) (1949) 1969-1970.5. 0. Haxel, J. H. D. Jensen, H. E. Suess, On the "Magic Numbers"in Nuclear Structure, Phys. Rev. 75 (11) (1949) 1766.

5. K. A. Brueckner, C. A. Levinson, H. M. Mahmoud, Two-Body Forces and Nuclear Saturation. I. Central Forces, Phys. Rev. 95 (1) (1954) 217-228.

6. L. C. Gomes, J. D. Walecka, V. F. Weisskopf, Properties of nuclear matter, Annals of Physics 3 (3) (1958) 241 274.

7. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

8. B6WBl-4DF54X4-26T/2/788edd24a903f9a8clf51326a61e82el

9. A. Migdal, Quadrupole and dipole 7-radiation of nuclei, J. Phys. (Moscow) 8 (1944) 331.

10. J. P. Elliott, B. H. Flowers, The Odd-Parity States of 160 and 16N, Proc. R. Soc. Lond. A 242 (1228) (1957) 57-80.

11. H. A. Bethe, Nuclear Many-Body Problem, Phys. Rev. 103 (5) (1956) 1353-1390.81

12. B. Kay, Single-neutron energies outside 136Xe, Physical Review C 84 (2) (2011) 024325.

13. K. Jones, Direct reaction measurements with a 132Sn radioactive ion beam, Physical Review C 84 (3) (2011) 034601.

14. M. B. Tsang, J. Lee, W. G. Lynch, Survey of Ground State Neutron Spectroscopic Factors from Li to Cr Isotopes, Phys. Rev. Lett. 95 (22) (2005) 222501.

15. M. B. Tsang, J. Lee, S. C. Su, J. Y. Dai, M. Horoi, H. Liu, W. G. Lynch, S. Warren, Survey of Excited State Neutron Spectroscopic Factors for Z = 8 — 28 Nuclei, Phys. Rev. Lett. 102 (6) (2009) 062501.

16. Peter K.A. De Witt Huberts, Evidence for nucleon-nucleon correlations in heavy nuclei from the proton knockout reaction (e, e'p), Nuclear Physics A 507 (1) (1990) 189 203.

17. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

18. B6TVB-472BFK9-1Y/2/ab2637d532d3df384770f00a86fIc4a6

19. A. E. L. Dieperink, P. K. A. de Witt Huberts, On High Resolution (e,e'p) Reactions, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 40 (1990) 239.

20. V. R. Pandharipande, I. Sick, P. K. A. d. Huberts, Independent particle motion and correlations in fermion systems, Rev. Mod. Phys. 69 (3) (1997) 981-991.

21. G. J. Kramer, H. P. Blok, L. Lapikas, A consistent analysis of (e,e'p) and (d,3He) experiments, Nuclear Physics A 679 (3-4) (2001) 267 286.

22. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

23. B6TVB-41TNlSF-4/2/c5dee381d620c4abafddcace8b27786b

24. A. Bohr, B. R. Mottelson, Collective and Individual-particle Aspects of Nuclear Structure, Dan. Mat. Fys. Medd. 27 (16).

25. G. E. Brown, J. A. Evans, D. J. Thouless, Single particle strengths in nuclei, Nuclear Physics 45 (1963) 164 176.

26. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

27. B73DR-472BDMD-M/2/7ee03274175587181b3f41a7e6693blc

28. Т. Т. S. Kuo, E. U. Baranger, M. Baranger, A shell-model calculation of the odd-mass tin isotopes, Nuclear Physics A 79 (1965) 513-549.

29. Y. K. Gambhir, R. Raj, M. K. Pal, One- and Three-Quasiparticle States of Odd-Mass Ni Isotopes, Phys. Rev. 162 (4) (1967) 1139-1146.

30. V. V. der Sluys, D. V. Neck, M. Waroquier, J. Ryckebusch, Fragmentation of single-particle strength in spherical open-shell nuclei: Application to the spectral functions in 142Nd, Nuclear Physics A 551 (2) (1993) 210 240.

31. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

32. B6TVB-473FR6W-Bl/2/a60522cl80cled6eflabl5afdl522d8d

33. D. M. Brink, R. A. Broglia, Nuclear Superfluidity: Pairing in Finite Systems, Cambridge University Press, 2005.

34. J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer, Theory of Superconductivity, Phys. Rev. 108 (5) (1957) 1175-1204.

35. H. Боголюбов, О новом методе в теории сверхпроводимости I, ЖЭТФ 34 (1958) 58.

36. Н. Боголюбов, О новом методе в теории сверхпроводимости И, ЖЭТФ 34 (1958) 73.

37. Л. Ландау, К теории ферми-жидкости, ЖЭТФ 35 (1958) 97.

38. A. Bohr, В. R. Mottelson, D. Pines, Possible Analogy between the Excitation Spectra of Nuclei and Those of the Superconducting Metallic State, Phys. Rev. 110 (4) (1958) 936-938.

39. V. G. Soloviev, On the superfluid state of the atomic nucleus, Nuclear Physics 9 (4) (1958) 655 664.

40. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

41. B73DR-470F7N8-2T/2/4fcf7c5611916d07122b280cb40d86e4

42. S. Belyaev, Effect of pairing correlations on nuclear properties, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 31 (1959) 11.

43. A. B. Migdal, Superfluidity and the moments of inertia of nuclei, Nuclear Physics 13 (5) (1959) 655 674.

44. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

45. B73DR-470NYDl-TP/2/51b5fbf378e6994482ad7efb9325115a

46. Soloviev V.G., Effect of Pairing Correlation on Energies and /^-Transition Probabilities in Deformed Nuclei, Mat. Fys. Skr. Dan. Vid. Selsk. 1 (1961) 11.

47. D. Rowe, Nuclear Collective Motion, Menthuen, London, 1970.

48. M. Rho, J. O. Rasmussen, Comparisons of BCS Nuclear Wave Functions with Exact Solutions, Phys. Rev. 135 (6B) (1964) B1295-B1301.

49. A. K. Kerman, R. D. Lawson, M. H. Macfarlane, Accuracy of the Superconductivity Approximation for Pairing Forces in Nuclei, Phys. Rev. 124 (1) (1961) 162-167.

50. I. Unna, J. Weneser, The Number Problem in Bardeen-Cooper-Schrieffer and Random-Phase-Approximation Nuclear Calculations, Phys. Rev. 137 (6B) (1965) B1455-B1465.

51. H. J. Lipkin, Collective motion in many-particle systems : Part 1. The violation of conservation laws, Annals of Physics 9 (2) (1960) 272 291.

52. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

53. B6WBl-4DF4YF7-TP/2/256f40b26c3697da6a2c35457501cd4b

54. Y. Nogami, Improved Superconductivity Approximation for the Pairing Interaction in Nuclei, Phys. Rev. 134 (2B) (1964) B313-B321.

55. N. Meshkov, A. J. Glick, H. J. Lipkin, Validity of many-body approximation methods for a solvable model: (II). Linearization procedures, Nuclear Physics 62 (2) (1965) 199 210.

56. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

57. B73DR-470NYG3-VN/2/f52b78478dbdfc359c45b208f90935af

58. A. J. Glick, H. J. Lipkin, N. Meshkov, Validity of many-body approximation methods for a solvable model : (III). Diagram summations, Nuclear Physics62 (2) (1965) 211 224.

59. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

60. B73DR-470NYG3-VP/2/f505f2071bf7e5cl433c3cc3dbf46779

61. H. J. Lipkin, N. Meshkov, A. J. Glick, Validity of many-body approximation methods for a solvable model : (I). Exact solutions and perturbation theory. Nuclear Physics 62 (2) (1965) 188 198.

62. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

63. B73DR-470NYG3-VM/2/184165e7bc035a330188bb5c2be230f9

64. D. C. Zheng, D. W. L. Sprung, H. Flocard, Pairing correlations studied in the two-level model, Phys. Rev. C 46 (4) (1992) 1355-1363.

65. R. Capote, A. Gonzalez, Stochastic number projection method in the pairing-force problem, Phys. Rev. C 59 (6) (1999) 3477-3480.

66. K. Hagino, G. F. Bertsch, Correlation energy of the pairing Hamiltonian, Nuclear Physics A 679 (2) (2000) 163 174.

67. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

68. B6TVB-41GlV9D-3/2/5597da92e6411e607cdf19a787bblaad

69. D. R. Bes, R. A. Broglia, Pairing vibrations, Nuclear Physics 80 (2) (1966) 289 -313.

70. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

71. B73DR-470WKPS-FC/2/98c97e868fe0346a07a7dff273fa05dl

72. J. Bang, J. Krumlinde, Model calculations with pairing forces, Nuclear Physics A 141 (1) (1970) 18 32.

73. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

74. B6TVB-473NJNN-D7/2/4f7af27f4cdd897119722b49abld36e7

75. R. W. Richardson, A restricted class of exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian, Physics Letters 3 (6) (1963) 277 279.

76. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

77. B6X44-46R121S-14/2/60201143el9021d34460502f992af97f

78. R. W. Richardson, N. Sherman, Exact eigenstates of the pairing-force Hamiltonian, Nuclear Physics 52 (1964) 221 238.

79. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

80. B73DR-46XYMT7-M/2/d023elfd9d5699f2b68ce74dd3ff0650

81. J. Dukelsky, G. G. Dussel, J. G. Hirsch, P. Schuck, Comparison between exact and approximate treatments of the pairing interaction for finite fermi systems, Nuclear Physics A 714 (1-2) (2003) 63 74.

82. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

83. B6TVB-475B5G5-2/2/719c4e590e7cbbcac0655f94ac3d4ebb

84. D. J. Dean, M. Hjorth-Jensen, Pairing in nuclear systems: from neutron stars to finite nuclei, Rev. Mod. Phys. 75 (2) (2003) 607-656.

85. D. Pines, D. Bohm, A Collective Description of Electron Interactions: II. Collective vs Individual Particle Aspects of the Interactions, Phys. Rev. 85 (2) (1952) 338-353.

86. V. Soloviev, Theory of Complex Nuclei, Pergamon, Oxford, 1976.

87. A. Bohr, B. Mottelson, Nuclear structure, Vol. 1, Benjamin New York, 1969.

88. A. Bohr, B. Mottelson, Nuclear structure, Vol. 2, Benjamin New York, 1975.

89. V. V. Pashkevich, R. A. Sardaryan, Excited states of non-axial odd-mass nuclei, Nuclear Physics 65 (3) (1965) 401 418.

90. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

91. B73DR-470W8VJ-BN/2/2f4a3a29512e7dce970045aa95d9168a

92. V. Bernard, N. V. Giai, Effects of collective modes on the single-particle states and the effective mass in 208Pb, Nuclear Physics A 348 (1) (1980) 75-92.

93. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

94. B6TVB-473120F-SV/2/30ebce6b37d2f470dlfc79c2eb0fd697

95. G. F. Bertsch, P. F. Bortignon, R. A. Broglia, Damping of nuclear excitations, Rev. Mod. Phys. 55 (1) (1983) 287-314.

96. V. Soloviev, Theory Of Atomic Nuclei: Quasiparticles And Phonons, Institute Of Physics Publishing, 1992.

97. P. F. Bortignon, Microscopic models for the particle-vibration coupling in exotic nuclei.

98. A. Arima, F. Iachello, Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group, Phys. Rev. Lett. 35 (16) (1975) 1069-1072.

99. P. В. Джолос, Ф. Дэнау, Д. Янсен, Построение коллективного гамильтониана в микроскопической модели ядра, ТМФ 20 (1974) 112.

100. F. Iachello, О. Scholten, Interacting Boson-Fermion Model of Collective States in Odd-Л Nuclei, Phys. Rev. Lett. 43 (10) (1979) 679-682.

101. C. Alonso, J. Arias, R. Bijker, F. Iachello, A calculation of low-lying collective states in odd-even nuclei, Phys. Lett. В 144 (1984) 141.

102. С. E. Alonso, J. M. Arias, M. Lozano, Nuclear structure studies of the odd-mass Ba and La isotopes with the IBFA-2 model, J.Phys. G 14 (1987) 1269.

103. F. Iachello, P. V. Isacker, The Interacting Boson-Fermion Model, Cambridge University Press, 1991.

104. V. Paar, S. Brant, SU(6) Particle-Quadrupole Phonon Model for an Odd System and the Dyson representation, Physics Letters В 105 (2-3) (1981) 81 83.

105. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

106. B6TVN-470N6CN-FJ/2/ee878a4daf19a3ac469defal2daad74b

107. L. A. Malov, V. G. Soloviev, Fragmentation of single-particle states and neutron strength functions in deformed nuclei, Nuclear Physics A 270 (1) (1976) 87-107.

108. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

109. B6TVB-471XCRD-MG/2/089f9elb2d2980a7a9195af486a60a8f

110. D. Dambasuren, V. G. Soloviev, C. Stoyanov, A. I. Vdovin, Semi-microscopic calculation of the neutron strength functions of spherical nuclei, Journal of Physics G: Nuclear Physics 2 (1) (1976) 25.

111. URL http://stacks.iop.org/0305-4616/2/i=l/a=004

112. А. И. Вдовин, В. В. Воронов, В. Г. Соловьев, Ч. Стоянов, Квазичастично-фононная модель ядра. V. Нечетные сферические ядра, ЭЧАЯ 16 (1985) 246-279.

113. С. Z. Khuong, V. G. Soloviev, V. V. Voronov, The effect of the Pauli principle on the fragmentation of one-quasiparticle states in spherical nuclei, J. Phys. G 7 (1981) 151-163.

114. S. Mishev, V. V. Voronov, Effects of ground state correlations on the structure of odd-mass spherical nuclei, Physical Review С (Nuclear Physics) 78 (2) (2008)024310.

115. URL http://link.aps.org/abstract/PRC/v78/e024310

116. N. Sandulescu, A. Insolia, J. Blomqvist, R. J. Liotta, Three-quasiparticle states analysis in odd-mass lead isotopes, Phys. Rev. С 47 (2) (1993) 554-560.

117. К. ji Нага, An Extended Boson Approximation in the Theory of Nuclear Structure, Progress of Theoretical Physics 32 (1) (1964) 88-105.

118. URL http://ptp.ipap.jp/link?PTP/32/88/

119. K. Ikeda, T. Udagawa, H. Yamaura, On the Effect of Pauli Principle on Collective Vibrations in Nuclei, Progress of Theoretical Physics 33 (1) (1965) 22-37. URL http://ptp.ipap.jp/link?PTP/33/22/

120. R. Jolos, W. Rybarska, Self-consistent QRPA in the theory of nuclear structure, Z. Physik A296 (1980) 73.

121. D. Karadjov, V. V. Voronov, F. Catara, Ground state correlations and charge transition densities, Physics Letters В 306 (1993) 197-200.

122. D. Karadjov, V. V. Voronov, F. Catara, M. Grinberg, A. P. Severyukhin, Effects of the ground state correlations on the structure of vibrational states, Nuclear Physics A 643 (3) (1998) 259-271.

123. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/1. S0375947498005636

124. V. G. Soloviev, Fragmentation of single-particle and collective motions in the quasiparticle-phonon nuclear model, Progress in Particle and Nuclear Physics 19 (1987) 107 165.

125. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

126. B6TJC-471XM5F-36/2/4176d556f62f9fbe732b9bde51c3f935

127. Соловьев В.Г., Стоянова О., Стоянов Ч., Изв. АН СССР, сер. физ. 44 (1980) 1938.

128. М. Waroquier, К. Heyde, On quasiparticle interactions in the spherical N = 82 doubly even nuclei, Nuclear Physics A 164 (1) (1971) 113 139.

129. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

130. B6TVB-471XGVC-lMB/2/c7ca368255a7c5763abe405a43eba95c

131. А. Вдовнн, В. Соловьев, Модель для описания фрагментации одночастич-ных и многочастичных состояний по уровням нечетного сферического ядра, ТМФ 19 (2) (1974) 275-282.

132. D. Thouless, Vibrational states of nuclei in the random phase approximation, Nuclear Physics 22 (1) (1961) 78 95.

133. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

134. B73DR-470F089-8/2/9d34693fc40a2dd2941122002cadcc02

135. G. E. Brown, J. A. Evans, D. J. Thouless, Vibrations of spherical nuclei, Nuclear Physics 24 (1) (1961) 1-17.

136. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

137. B73DR-48VP5XP-2/2/53fd3b6bab56f498696bd827c4933d64

138. D. J. Rowe, Methods for Calculating Ground-State Correlations of Vibrational Nuclei, Phys. Rev. 175 (4) (1968) 1283-1292.

139. J. D. Providencia, An Extension of the Random Phase Approximation, Nuclear Physics A 108 (1968) 589-608.

140. H. Lenske, J. Wambach, RPA ground state correlations in nuclei, Physics Letters B 249 (3-4) (1990) 377 380.

141. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

142. B6TVN-46YT18V-3VK/2/4b673d66d463a4231ba543b9bb38bcfd

143. S. Catara F., Dang N.D., Ground-State correlations beyond RPA, Nuclear Physics A 579 (1994) 1-12.

144. J. Dukelsky, P. Schuck, Self consistent RPA for superfluid Fermi systems, Physics Letters B 387 (1996) 233-238.

145. Y. Nogami, I. Zucker, A note on the pairing interaction in nuclei, Nuclear Physics 60 (2) (1964) 203-208.

146. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0029558264906558

147. Y. Nogami, On the superconductivity theory of the nuclear pairing interaction, Physics Letters 15 (4) (1965) 335 337.

148. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

149. B6X44-47DBYG3-4P/2/4f58e2fba3b3b2dcdafda77elccbl525

150. J. F. Goodfellow, Y. Nogami, On the superconductivity approximation for the nuclear pairing interaction, Can. J. Phys. 44 (1966) 1321 1327.

151. H. C. Pradhan, Y. Nogami, J. Law, Study of approximations in the nuclear pairing-force problem, Nuclear Physics A 201 (2) (1973) 357 368.

152. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

153. B6TVB-471XG63-lD3/2/662f0fddb488014a7f3df6c00bla67ac

154. S. Mishev, D. Karadjov, V. Voronov, Extended random-phase approximation and Lipkin-Nogami method, Physics of Atomic Nuclei 66 (2003) 1878-1882, 10.1134/1.1619499.

155. URL http://dx.doi.org/10.1134/1.16194991. Л 9

156. M. Bender, G. F. Bertsch, P.-H. Heenen, Global study of quadrupole correlation effects, Phys. Rev. С 73 (3) (2006) 034322.

157. G. Sachler, Direct Nuclear Reactions, Oxford Univ. Press, Oxford, 1983.

158. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

159. B6TVB-472CGNP-3C/2/edal558666f457729ecl2633cb0c2bda

160. G. Simon, C. Schmitt, F. Borkowski, V. Walther, Absolute electron-proton cross sections at low momentum transfer measured with a high pressure gas target system, Nuclear Physics A 333 (3) (1980) 381 391.

161. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/

162. B6TVB-471XF5P-140/2/7d60elae70c47da8d7dff80045b2fafa

163. S. Mishev, V, Voronov, Extended approximation for the lowest-lying states in odd-mass nuclei, Physical Review С 82 (6) (2010) 64312.

164. URL http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.82.064312

165. Б. А. Аликов, К. M. Муминов, Р. Г. Назмихдинов, Ч. 3. Кхыонг, Низколежа-щие возбужденные состояния 131 La и ш-133Ва в рамках квазичастично-фононной модели, Изв. АН СССР, сер. физ. И (1981) 79.102. ENSDF database.

166. URL http://www.nndc.bnl.gov/ensdf/