Космологические модели, связанные с полевой теорией струн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Булатов, Николай Владимирович

• Булатов, Николай Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Булатов, Николай Владимирович

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 2. Устойчивость решений в космологических моделях с нарушением Нулевого Энергетического Условия

2.1 Описание модели.

2.1.1 Космологическая модель со скалярными и фантомными скалярными полями, а также, холодной тёмной материей в метрике Бьянки I.

2.1.2 Модель /г-эссенции в метрике Бьянки I.

2.1.3 Несколько известных фактов об устойчивости.

2.2 Устойчивость изолированных фиксированных точек и решения типа кинка в однополевых моделях с холодной тёмной материей

2.3 Соотношения между поправками первого порядка к изотропным решениям в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера и метрике Бьянки I.

2.4 Устойчивость решений моделях А;-эссенции в метрике Бьянки I

2.4.1 Первые поправки.

2.4.2 Пример.

2.5 Примеры изотропных устойчивых решений в моделях, инспирированных струнной теорией поля.

2.5.1 Космологические модели, инспирированные струнной теорией поля

2.5.2 Модель с решением типа кинка и потенциалом шестой степени

2.5.3 Модель с решением типа колокола.

2.5.4 Модель с безмассовым фантомным полем.

2.5.5 Модель с квадратичным потенциалом и космологической постоянной

2.6 Двухполевые модели.

2.6.1 Уравнения Эйнштейна в метрике Бьянки I.

2.6.2 Достаточные условия устойчивости по Ляпунову фиксированной точки

2.7 Построение устойчивых решений с помощью метода суперпотенциала

2.7.1 Суперпотенциал для моделей с двумя полями.

2.7.2 Условия устойчивости в методе суперпотенциала.

2.8 Струнные Космологические Модели.

2.8.1 Квинтомная модель с потенциалом 6-ой степени

2.8.2 Построение устойчивых решений.

2.8.3 Примеры устойчивых точных решений.

ГЛАВА 3. Космологические модели с неположительно определённым потенциалом

3.1 Фазовые портреты для положительно определённых потенциалов

3.2 Свободный тахион в пространстве Фридмана-Робертсона-Уокера

3.2.1 Точный ф — ф фазовый портрет для свободного тахиона

3.2.2 Свободный тахион в режиме медленного скатывания.

3.2.3 Тахионная динамика вблизи космологической сингулярности

3.2.4 Приближение динамики тахиона в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера динамикой в пространстве де Ситтера

3.2.5 Инфляция вблизи вершины.

3.2.6 Следующие поправки в приближённом описании динамики тахиона в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера.

3.3 От расширения к сжатию.

3.3.1 Динамика тахиона в терминах е-фолдингов как трёхмерная динамическая система.

3.3.2 Динамика тахиона в терминах е-фолдингов как двумерная динамическая система.

3.3.3 Фазовые портреты системы уравнений (3.98) и (3.174).

3.3.4 Критические точки.

3.3.5 Вблизи критических точек.

3.3.6 Решения в пределе больших $.

3.4 "Растянутый"Хиггс в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера

3.4.1 Перерастянутая константа связи

3.4.2 Фазовые портреты для различных значений Aeff.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Булатов, Николай Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, выдвигаемые на защиту:

1. Проанализирована классическая устойчивость решений в космологических одно- и двухполевых моделях с нарушением Нулевого Энергетического Условия по отношению к анизотропным возмущениям в метрике Бьянки I. Получены условия устойчивости решений, стремящихся к конечным пределам, в моделях с одним и двумя полями, а также, холодной тёмной материей. С помощью полученных результатов проанализирована устойчивость полученных ранее решений в космологических моделях, связанных со струнной теорией поля.

2. Получены условия устойчивости для двухполевых моделей с нарушением Нулевого Энергетического Условия в терминах суперпотенциала, что позволяет при построении моделей методом суперпотенциала выбирать те из них, в которых требуемые решения являются устойчивыми.

3. Изучена динамика в моделях с неположительно определёнными потенциалами, инспирированных струнной теорией поля. В рамках одномодного приближения, описывающего динамику тахиона с положительной космологической постоянной, вычислена следующая поправка по сравнению с полученным ранее приближением. Построена асимптотика решений в модели с тахионным потенциалом и положительной космологической постоянной вблизи границы запрещённой области.

Все выдвигаемые на защиту результаты получены автором данной диссертации самостоятельно, являются новыми и опубликованы в работах [124-129].

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались автором на следующих международных конференциях:

1. Международная конференция «Проблема необратимости в классических и квантовых динамических системах», Москва, Россия, 2011.

2. 6-я летняя школа и конференция по современной математической физике, Белград, Сербия, 2010.

3. XIX Международная конференция по физике высоких энергий и квантовой теории поля, Голицыно, Россия, 2010.

4. Международная конференция «Кварки-2010», Коломна, Россия, 2010.

5. Конкурс молодых физиков Московского Физического Общества, Москва, Россия, 2009.

Автор хотел бы выразить свою признательность всем сотрудникам кафедры квантовой статистики и теории поля физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова за создание благоприятных условий для научной работы.

В особенности, я благодарен своему научному руководителю профессору Белокурову В.В. за внимательное и чуткое отношение ко мне и моей работе. Кроме того, хочу выразить свою благодарность профессору Арефьевой И.Я., сотрудничество с которой является очень интересным и плодотворным, а также, хочу сказать спасибо Вернову С.Ю. за частые и активные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Булатов, Николай Владимирович, 2011 год

1. А. Linde, 1.flation and Quantum cosmology, Academic Press, Boston, 1990.

2. V.F. Mukhanov, Physical Foundations of Cosmology, Cambridge University Press, 2005.

3. S. Weinberg, Gravity and Cosmology, Oxford Univ.Press, 2008.

4. Д.С. Горбунов и В.А. Рубаков, Введение в теорию ранней Вселенной, УРСС, Москва, 2009.

5. S. J. Perlmutter et al., Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae, Astroph. J. 5171999565 astro-ph/9812133.

6. A. Riess et al., Type la Supernova Discoveries at z>l From the Hubble Space Telescope: Evidence for Past Deceleration and Constraints on Dark Energy Evolution, Astroph. J. 6072004665 astro-ph/0402512.,

7. R.A. Knop et al., New constraints on uim, and w from an independent set of eleven high — redshift Supernovae observed with HST, Astrophys.J. 598 (2003) 102 astro-ph/0309368.

8. M. Tegmark et al., The 3-d power spectrum of galaxies from the SDSS, Astroph. J. 606 (2004) 702 astro-ph/0310723.,

9. D.N. Spergel et al., First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters, Astrophys. J. Suppl. APJS1482003175 astro-ph/0302209.

10. D. Larson et al., "Seven-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Power Spectra and WMAP-Derived Parameters," Astrophys. J. Suppl. 192, 16 (2011) astro-ph/1001.4635.,

11. V. Sahni, A.A. Starobinsky, The Case for a Positive Cosmological Lambda-term, Int. J. Mod. Phys. D9 (2000) 373 astro-ph/9904398.

12. V. Sahni, Dark Matter and Dark Energy astro-ph/0403324.

13. P. Frampton, Dark energy — a pedagogic review astro-ph/0409166.

14. T. Padmanabhan, Cosmological Constant — the Weight of the Vacuum, Phys. Rept. 380 (2003) 235 hep-th/0212290.,

15. S. Hannestad, E. Mortsell, Cosmological constraints on the dark energy equation of state and its evolution, JCAP 0409 (2004) 001 astro-ph/0407259.

16. A. Melchiorri, L. Mersini, C.J. Odman, M. Trodden, The State of the Dark Energy Equation of State, Phys. Rev. D68 (2003) 043509 astro-ph/0211522.,

17. J.L. Tonry et al., Cosmological Results from High-z Supernovae, Astrophys. J. 594 (2003) 1 astro-ph/0305008.,

18. C. Wetterich, Cosmology and the Fate of Dilatation Symmetry, Nucl. Phys. B302 (1988) 668.

19. B. Ratra, P.J.E. Peebles, Cosmology With A Time Variable Cosmological 'Constant', Astrophys. J. 325 (1988) L17.

20. R.R. Caldwell, R. Dave, P.J. Steinhardt, Cosmological Imprint of an Energy Component with General Equation of State, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 1582 astro-ph/9708069.

21. L. Wang, R.R. Caldwell, J.P. Ostriker, P.J. Steinhardt, Cosmic Concordance and Quintessence, Astrophys. J. 530 (2000) 17 astro-ph/9901388.

22. C. Armendariz-Picon, V. Mukhanov, P.J. Steinhardt, A Dynamical Solution to the Problem of a Small Cosmological Constant and Late-time Cosmic Acceleration, Phys. Rev. Lett.85 (2000) 4438 astro-ph/0004134.,

23. C. Armendariz-Picon, V. Mukhanov, P.J. Steinhardt, Essentials of k-essence, Phys. Rev. D63 (2001) 103510 astro-ph/0006373.

24. G.W. Gibbons, Thoughts on Tachyon Cosmology, Class. Quant. Grav. 20 (2003) S321 hep-th/0301117.

25. A. Sen, Tachyon Dynamics in Open String Theory hep-th/0410103.

26. E.J. Copeland, M.R. Garousi, M. Sami, Sh. Tsujikawa, What is needed of a tachyon if it is to be the dark energy?, Phys. Rev. D71 (2005) 043003 hep-th/0411192.,

27. B.B. Белокуров, Д.В. Ширков,"Теория взаимодействий частиц. Москва, Наука, 1986.

28. R.R. Caldwell, A Phantom Menace? Cosmological consequences of a dark energy component with super-negative equation of state, Phys. Lett.B545 (2002) 23 astro-ph/9908168.

29. B. Mclnnes, The dS/CFT Correspondence and the Big Smash, JHEP 0208 (2002) 029 hep-th/0112066.,

30. R.R. Caldwell, M. Kamionkowski, N.N. Weinberg, Phantom Energy and Cosmic Doomsday, Phys. Rev. Lett.91 (2003) 071301 astro-ph/0302506.

31. S. Nesseris, L. Perivolaropoulos, The Fate of Bound Systems in Phantom and Quintessence Cosmologies, Phys. Rev. D70 (2004) 123529 astro-ph/0410309.

32. S.M. Carroll, M. Hoffman, M. Trodden, Can the dark energy equation-of-state parameter w be less than —1?, Phys. Rev.D68 (2003) 023509 astro-ph/0301273.,

33. J.M. Cline, S. Jeon, G.D. Moore, The phantom menaced: constraints on low-energy effective ghosts, Phys. Rev. D70 (2004) 043543 hep-ph/0311312.,

34. A. A. Andrianov, F. Cannata and A. Y. Kamenshchik, General solution of scalar field cosmology with a (piecewise) exponential potential, JCAP 1110, 004 (2011) 1105.4515.

35. S.D.H. Hsu, A. Jenkins, M.B. Wise, Gradient instability for w < -1, Phys. Lett. B597 (2004) 270 astro-ph/0406043.,

36. V.K. Onemli, R.P. Woodard, Super-Acceleration from Massless, Minimally Coupled 04, Class. Quant. Grav. 19 (2002) 4607 gr-qc/0204065.

37. V.K. Onemli, R.P. Woodard, Quantum effects can render w < —1 on cosmological scales, Phys. Rev. D70 (2004) 107301 gr-qc/0406098.

38. U. Alam, V. Sahni, A.A. Starobinsky, The case for dynamical dark energy revisited, JCAP 0406 (2004) 008 astro-ph/0403687.,

39. T. Padmanabhan, Accelerated expansion of the universe driven by tachyonic matter, Phys. Rev. D66 (2002) 021301 hep-th/0204150.

40. T. Padmanabhan, T. Roy Choudhury, Can the clustered dark matter and the smooth dark energy arise from the same scalar field?, Phys. Rev. D66 (2002) 081301 hep-th/0205055.

41. Bo Feng, Xiulian Wang, Xinmin Zhang, Dark Energy Constraints from the Cosmic Age and Supernova, Phys. Lett. B607 (2005) 35 astro-ph/0404224.

42. Bo Feng, Mingzhe Li, Yun-Song Piao, Xinmin Zhang, Oscillating Quintom and the Recurrent Universe astro-ph/0407432.,

43. S. Nojiri, S. Odintsov, The final state and thermodynamics of dark energy universe, Phys. Rev. D70 (2004) 103522 hep-th/0408170.

44. W. Fang, H. Q. Lu, Z. G. Huang and K. F. Zhang, The evolution of the universe with the B-I type phantom scalar field, Int. J. Mod. Phys. D 15, 199 (2006) hep-th/0409080.

45. Jian-gang Hao, Xin-zhou Li, Attractor Solution of Phantom Field, Phys. Rev. D67 (2003) 107303 gr-qc/0302100.,

46. P. Singh, M. Sami, N. Dadhich, Cosmological Dynamics of Phantom Field, Phys. Rev. D68 (2003) 023522 hep-th/0305110.

47. Rong-Gen Cai, Anzhong Wang, Cosmology with Interaction between Phantom Dark Energy and Dark Matter and the Coincidence Problem, JCAP 0503 (2005) 002 hep-th/0411025.

48. Z. K. Guo and Y. Z. Zhang, Interacting phantom energy, Phys. Rev. D 71, 023501 (2005) astro-ph/0411524.

49. S.M. Carroll, A. De Felice, M. Trodden, Can we be tricked into thinking that w is less than -1?, Phys. Rev. D71 (2005) 023525 astro-ph/0408081.,

50. I.Ya. Aref'eva and I.V. Volovich, On the null energy condition and cosmology, Theor. Math. Phys. 155, 503 (2008) hep-th/0612098.

51. M. Kaplinghat, S. Bridle, Testing for a Super-Acceleration Phase of the Universe, Phys. Rev. D71 (2005) 123003 astro-ph/0312430.

52. I.Ya. Aref'eva, Nonlocal String Tachyon as a Model for Cosmological Dark Energy, AIP Conf. Proc. 826, 301 (2006)astro-ph/0410443.,

53. A. Vikman, Can dark energy evolve to the Phantom?, Phys. Rev. D71 (2005) 023515 astro-ph/0407107.,

54. A.A. Andrianov, F. Cannata, A.Y. Kamenshchik, Smooth dynamical (de)-phantomization of a scalar field in simple cosmological models, Phys. Rev. D72 (2005) 043531 gr-qc/0505087.,

55. S. Nojiri and S. D. Odintsov, Introduction to modified gravity and gravitational alternative for dark energy, eConf C0602061, 06 (2006), Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. 4, 115 (2007) hep-th/0601213.

56. S. Nojiri and S. D. Odintsov, Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: Unification of the inflation and of the cosmic acceleration, Phys. Rev. D 68, (2003) 123512 hep-th/0307288.,

57. G. Dvali, G. Gabadadze and M. Porrati, 4D Gravity on a Brane in 5D Minkowski Space, Phys. Lett.4852000208 hep-th/0005016.

58. V. Sahni, Y. Shtanov, Braneworld models of dark energy, J. Cosm. and Astropart. Phys. JCAPA03112003014 astro-ph/0202346.

59. R. Kallosh, A.Linde, M-theory, Cosmological Constant and Anthropic Principle, Phys. Rev. D 67, (2003) 023510 hep-th/0208157.,

60. Sh. Mukohyama, L. Randall, A Dynamical Approach to the Cosmological Constant, Phys. Rev. Lett.922004211302 hep-th/0306108.

61. E.J. Copeland, M.R. Garousi, M. Sami, Sh. Tsujikawa, What is needed of a tachyon if it is to be the dark energy?, Phys. Rev.712005043003 hep-th/0411192.,

62. T.N. Tomaras, Brane-bulk energy exchange and the Universe as a global attractor hep-ph/0610412.

63. R.-G. Cai, Y. Gong, B. Wang, Super-acceleration on the Brane by Energy Flow from the Bulk, J. Cosm. and Astropart. Phys. JCAPA06032006006 hep-th0511301.

64. P. S. Apostolopoulos and N. Tetradis, Late acceleration and w = -1 crossing in induced gravity, Phys. Rev. D 74, 064021 (2006) hep-th/0604014.,

65. A.S. Koshelev, T.N. Tomaras, Towards a covariant model for cosmic self-acceleration, JHEP102007012 0706.3393.

66. M. N. Smolyakov, Submanifolds in space-time with unphysical extra dimensions, cosmology and warped brane world models, Class. Quant. Grav. 25, 238003 (2008) gr-qc/0811.0299.

67. E. J. Copeland, M. Sami, Sh. Tsujikawa, Dynamics of dark energy, hep-th/0603057.

68. Ya. Arefeva, D.M. Belov, A.S. Koshelev, P.B. Medvedev, Tahyon Condensation in the Cubic Superstring Field Theory, Nucl. Phys B638 (2002) 3 hep-th/0011117.

69. Y. Aref'eva, R. V. Gorbachev and P. B. Medvedev, Tachyon Solution in Cubic Neveu-Schwarz String Field Theory, Theor. Math. Phys. 158, 320 (2009) 0804.2017.

70. M. Schnabl, Analytic solution for tachyon condensation in open string field theory, Adv. Theor. Math. Phys. ATMP102006433, hep-th/0511286.,

71. I.Ya. Aref'eva, Stringy Model of Cosmological Dark Energy, AIP Conf. Proc. 957 (2007) 297-300 0710.3017.

72. I.Ya. Aref'eva, L.V. Joukovskaya, and A.S. Koshelev, Time evolution in superstring field theory on nonBPS brane. 1. Rolling tachyon and energy momentum conservation, JHEP 0309 (2003) 012 hep-th/0301137.,

73. I.Ya. Aref'eva and L.V. Joukovskaya, Time Lumps in Nonlocal Stringy Models and Cosmological Applications, JHEP 0510 (2005) 087 hep-th/0504200.

74. G. Calcagni, Cosmological tachyon from cubic string field theory, JHEP 0605 (2006) 012 hep-th/0512259.

75. G. Calcagni, M. Montobbio, and G. Nardelli, Route to nonlocal cosmology, Phys. Rev. D 76 (2007) 126001 0705.3043.

76. N. Barnaby, T. Biswas, and J.M. Cline, p-adic Inflation, JHEP 0704 (2007) 056 hep-th/0612230.,

77. A.S. Koshelev, Non-local SFT Tachyon and Cosmology, JHEP 0704 (2007) 029 hep-th/0701103.,

78. I.Ya. Aref'eva, L.V. Joukovskaya, and S.Yu. Vernov, Bouncing and Accelerating Solutions in Nonlocal Stringy Models JHEP 0707 (2007) 087 hep-th/0701184.

79. L.V. Joukovskaya, Dynamics in nonlocal cosmological models derived from string field theory Phys. Rev. D 76 (2007) 105007 0707.1545.

80. L. Joukovskaya, Rolling tachyon in nonlocal cosmology AIP Conf. Proc. 957 (2007) 325-328 0710.0404.

81. L.V. Joukovskaya, Dynamics with Infinitely Many Time Derivatives in Friedmann-Robertson-Walker Background and Rolling Tachyon, JHEP 0902 (2009) 045 0807.2065.

82. I.Ya. Aref'eva, L.V. Joukovskaya, and S.Yu. Vernov, Dynamics in nonlocal linear models in the Friedmann-Robertson-Walker metric, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 304003 0711.1364.

83. D.J. Mulryne and N.J. Nunes, Diffusing nonlocal inflation: Solving the field equations as an initial value problem, Phys. Rev. D 78 (2008) 063519 0805.0449.

84. A.S. Koshelev and S.Yu. Vernov, Cosmological perturbations in SFT inspired non-local scalar field models 0903.5176.

85. A.A. Starobinsky, Isotropization of arbitrary cosmological expansion given an effective cosmological constant, Zh. Eksp. Teor. Fiz. Pis. Red. 37 (1983) 55 (JETP Lett. 37 (1983) 66).

86. V. Muller, H.J. Schmidt, and A.A. Starobinsky, Power-law inflation as an attractor solution for inhomogeneous cosmological models, Class. Quantum Grav. 7 (1990) 1163-1168.

87. I.Ya. Aref'eva, A.S. Koshelev, and S.Yu. Vernov, Stringy Dark Energy Model with Cold Dark Matter, Phys. Lett. B 628 (2005) 1-10 astro-ph/0505605.,

88. Z.-K. Guo, Y.-S. Piao, and Y.-Zh. Zhang, Attractor Behavior of Phantom Cosmology, Phys. Lett. B 594 (2004) 247-251 astro-ph/0404225.,

89. R. Lazkoz, G. León, and I. Quiros, Quintom cosmologies with arbitrary potentials, Phys. Lett. B 649 (2007) 103-110 astro-ph/0701353.,

90. R. Lazkoz, G. León, Quintom cosmologies admitting either tracking or phantom attractors, Phys. Lett. B 638 (2006) 303-309 astro-ph/0602590.,

91. G. León, R. Cardenas, and J.L. Morales, Equilibrium sets in quintom cosmologies: the past asymptotic dynamics 0812.0830.

92. L. Bianchi, Memorie di Matematica e di Fisica della Societa Italiana delle Scienze, serie III, Tomo XI (1898) 267-352 (English translation: On the Three-Dimensional Spaces Which Admit a Continuous Group of Motions, Gen. Rel. Grav. 33 (2001) 2171-2253).

93. L. Bianchi, Lezioni sulla teoria dei gruppi continui finiti di tranformazioni, Spoerri Pisa, 1918.

94. G.F.R. Ellis, The Bianchi models: Then and Now, Gen. Rel. Grav. 38 (2006) 1003.

95. J.D. Barrow, Cosmological Limits on Slightly Skew Stresses, Phys. Rev. D 55 (1997) 7451-7460 gr-qc/9701038.

96. A. Bernui, B. Mota, M.J. Reboucas, and R. Tavakol, Mapping large-scale anisotropy in the WMAP data, Astron. Astrophys. 464 (2007) 479-485.

97. C. Germani and A. Kehagias, P-nflation: generating cosmic Inflation with p-forms, JCAP 0903 (2009) 028 0902.3667.

98. T.S. Koivisto, D.F. Mota, and C. Pitrou, Inflation from N-Forms and its stability, JHEP 0909 (2009) 092 0903.4158.

99. R.M. Wald, Asymptotic behavior of homogeneous cosmological models in the presence of a positive cosmological constant, Phys. Rev. D. 28 (1983) 2118— 2120.

100. J. Wainwright and L. Hsu, A dynamical systems approach to Bianchi cosmologies: orthogonal models of class A, Class. Quantum Grav. 6 (1989) 14091431

101. A. Coley, J. Wainwright, and L. Hsu, Qualitative analysis of two-fluid Bianchi cosmologies,Class. Quantum Grav. 9 (1992) 651-665.

102. Yu. Kitada and K. Maeda, Cosmic no-hair theorem in power-law inflation, Phys. Rev. D 45 (1992) 1416-1419.

103. Yu. Kitada and K. Maeda, Cosmic no-hair theorem in homogeneous spacetimes. I. Bianchi models, Class. Quantum Grav. 10 (1993) 703-734.

104. A.D. Rendall, Mathematical properties of cosmological models with accelerated expansion, Lect.Notes Phys. 692 (2006) 141-155 gr-qc/0408053.,

105. Ya. Aref'eva, A.S. Koshelev, S.Yu. Vernov, Exactly Solvable SFT Inspired Phantom Model, Theor. Math. Phys. TMPHA1482006895 astro-ph/0412619.,

106. M. Malquarti, E.J. Copeland, A.R. Liddle, and M. Trodden, A new view of k-essence, Phys. Rev. D 67 (2003) 123503 astro-ph/0302279.

107. J.M. Aguirregabiria, L.P. Chimento, and R. Lazkoz, Phantom k-e ssence cosmologies, Phys. Rev. D 70 (2004) 023509 astro-ph/0403157.

108. P. Chimento and M. Forte, Anisotropic ^-essence cosmologies, Phys. Rev. D 73 (2006) 063502 astro-ph/0510726.

109. A.A. Sen, Reconstructing K-essence, JCAP 0603 (2006) 010 astro-ph/0512406.,

110. N. Barnaby and J. M. Cline, Large Nongaussianity from Nonlocal Inflation, JCAP 0707 (2007) 017 0704.3426.

111. J.E. Lidsey, Stretching the inflaton potential with kinetic energy, Phys. Rev. D76, 043511 (2007) hep-th/0703007.

112. N. Moeller, B. Zwiebach, Dynamics with Infinitely Many Time Derivatives and Rolling Tachyons, JHEP 0210 (2002) 034 hep-th/0207107.,

113. A.S.Koshelev, Non-local SFT Tachyon and Cosmology, JHEP 0704 029 hep-th/0701103.,

114. A.S.Koshelev, Bouncing and accelerating solutions in nonlocal stringy models JHEP 0707 (2007) 087 hep-th/0701184.,

115. T.S. Pereira, C. Pitrou, and J.-Ph. Uzan, Theory of cosmological perturbations in an anisotropic universe, JCAP 0709 (2007) 006 0707.0736.

116. J. Wainwright and G.F.R. Ellis (eds.), Dynamical Systems in Cosmology, Cambridge University Press, Cambridge, England, 1997.

117. N. Arkani-Hamed, H.C. Cheng, M.A. Luty, and Sh. Mukohyama, Ghost condensation and a consistent infrared modification of gravity, JHEP 0405 (2004) 074 hep-th/0312099.,

118. P. Creminelli, M.A. Luty, A. Nicolis, and L. Senatore, Starting the universe: Stable violation of the null energy condition and non-standard cosmologies, JHEP 0612 (2006) 080 hep-th/0606090.

119. A.D. Rendall, Dynamics of fc-essence, Class. Quant. Grav. 23 (2006) 15571570, gr-qc/0511158.

120. A.M. Lyapunov, Stability of Motion, Academic Press, New-York and London, 1966 (in English); A.M. Ляпунов, Общая проблема устойчиворсти движения, ГИТТЛ, Москва-Ленинград, 1950.

121. Л.С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Наука, Москва, 1982.

122. И.Г. Петровский, Лекции по обыкновенным диференциальным уравнениям, Москва, Наука, 1970.

123. Д.М. Гробман, Гомеоморфизы систем дифференциальных уравнений, Докл. Акад. Наук СССР 128 (1959) 880-881.

124. P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations, Proc. A.M.S. 11 (1960) 610-620.

125. В.И. Арнольд и Ю.С. Иляшенко, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Итоги Науки и Техники. Сер. Соврем. Пробл. Мат. Фунд. Напр., Т. 1, ВИНИТИ, Москва, 1985.

126. I.Ya. Arefeva, D.M. Belov, A.A. Giryavets, A.S. Koshelev, and P.B. Medvedev, Noncommutative field theories and (super)string field theories hep-th/0111208.

127. B. Mclnnes, The Phantom Divide in String Gas Cosmology, Nucl. Phys. B718 (2005) 55 hep-th/0502209.,

128. K. Ohmori, Toward Open-Closed String Theoretical Description of Rolling Tachyon , Phys. Rev. D 69 (2004) 026008 hep-th/0306096.

129. B. Zwiebach, Oriented Open-Closed String Theory Revisited, Annals Phys. 267 (1998) 193-248 hep-th/9705241.,

130. I.Ya. Aref'eva, A.S. Koshelev, and S.Yu. Vernov, Crossing of the w=-l Barrier by D3-brane Dark Energy Model, Phys. Rev. D 72 (2005) 064017 astro-ph/0507067.

131. С. Ю. Вернов, Построение точных решений в двухполевых космологических моделях, ТМФ, 155:1 (2008) 47-61 astro-ph/0612487.

132. V.A. Belinsky, I.M. Khalatnikov, L.P. Grishchuk and Ya.B. Zeldovich, Phys.Lett. В 155 (1985) 232.

133. L.A. Urena-Lopes and M.J. Reyes-Ibarra, On the dynamics of a quadratic scalar field potential 0709.3996.

134. E. J. Copeland, A. R. Liddle, D. Wands, Exponential potentials and cosmological scaling solutions, Phys. Rev. D57, 4686-4690 (1998) gr-qc/9711068.

135. A. de la Macorra, G. Piccinelli, General scalar fields as quintessence, Phys. Rev. D61, 123503 (2000) hep-ph/9909459.

136. D. Boyanovsky, C. Destri, H. J. De Vega and N. G. Sanchez, The Effective Theory of Inflation in the Standard Model of the Universe and the CMB+LSS data analysis, Int. J. Mod. Phys. A 24 (2009) 3669 0901.0549.

137. A. R. Liddle, P. Parsons and J. D. Barrow, Formalizing the slow roll approximation in inflation, Phys. Rev. D 50, 7222 (1994) astro-ph/9408015.,

138. K. Tzirakis, W. H. Kinney, Inflation over the hill, Phys. Rev. D75, 123510 (2007) astro-ph/0701432.,

139. N. Barnaby, T. Biswas and J.M. Cline, p-adic Inflation, JHEP 0704 (2007) 056 hep-th/0612230.

140. N. Barnaby and J.M. Cline, Predictions for Nongaussianity from Nonlocal Inflation, JCAP 0806 (2008) 030 0802.3218.

141. I.Ya. Aref'eva, N.V. Bulatov, L.V. Joukovskaya, and S.Yu. Vernov, Null Energy Condition Violation and Classical Stability in the Bianchi I Metric, Phys. Rev. D 80 (2009) 083532 0903.5264.

142. И.Я. Арефьева, H.B. Булатов, С.Ю. Вернов, Устойчивость изтропных решений с фантомным скалярным полем в метрике Бьянки I, Вестник СамГУ Естественнонаучная серия, (2008), 8/1(67), 504-517.

143. Булатов Н.В., Исследование устойчивости изотропных космологических решений в анизотропной метрике Бьянки I, Приложение к журналу ФИЗИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ВУЗАХ, Т. 15, N 1, 2009, П9.

144. N. Bulatov, S. Vernov, Stable cosmological solutions and superpotential method in two-field models, PoS(QFTHEP2010)075.

145. I.Ya. Aref'eva, N.V. Bulatov, R.V. Gorbachev, FRW Cosmology with Non-Positively Defined Higgs Potentials, (2011) 1112.5951.