Космологические модели Вселенной с обобщенной жидкостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Тимошкин, Александр Васильевич

  • Тимошкин, Александр Васильевич
  • доктор физико-математических наукдоктор физико-математических наук
  • 2017, Томск
  • Специальность ВАК РФ01.04.02
  • Количество страниц 207
Тимошкин, Александр Васильевич. Космологические модели Вселенной с обобщенной жидкостью: дис. доктор физико-математических наук: 01.04.02 - Теоретическая физика. Томск. 2017. 207 с.

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тимошкин, Александр Васильевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Описание темной энергии с помощью уравнения состояния жидкости

1.1 Темная энергия с неоднородным, зависящим от времени уравнением состояния

1.1.1 Неоднородное уравнение состояния с линейно зависящими

от времени параметрами

1.1.2 Неоднородное уравнение состояния с осциллирующими

во времени параметрами

1.2 Темная энергия с нелинейным, зависящим от времени уравнением состояния

1.3 Космологические модели типа Малый разрыв и Мнимый разрыв

с зависящим от времени уравнением состояния

1.3.1 Уравнение состояния с зависящими от времени параметрами ю и Л в моделях типа Малый разрыв и Мнимый разрыв

1.3.2 Сила инерции в космологии типа Малый разрыв

и Мнимый разрыв

1.4 Вселенные типа Квази-разрыв и Мнимый разрыв, индуцированные жидкостью с неоднородным уравнением состояния

1.4.1 Неоднородное уравнение состояния для темной жидкости

в модели типа Квази-разрыв

1.4.2 Модели фантомной энергии с асимптотической эволюцией

де Ситтера

1.4.3 Модель Квази-разрыв как эффект, индуцированный объёмной вязкостью

1.5 Космология с разрывом на бране в структуре 4^ Вселенной

с неоднородной темной жидкостью

1.5.1 Обзор космологии Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера

на бране

1.5.2 Примеры космологии на бране из 4^ неоднородной

жидкости

1.6 Космология Вселенной с турбулентностью в 4^ моделях темной

энергии

1.6.1 Темная жидкость с объемной вязкостью

1.6.2 Турбулентный подход

1.6.3 Однокомпонентная темная жидкость

Глава 2. Взаимодействие темной энергии с темной материей

во Вселенной Фридмана-Робертсона-Уокера

2.1 Влияние взаимодействия тёмной энергии и темной материи специального вида в осциллирующей космологии Фридмана-Робертсона-Уокера на эволюцию Вселенной

2.2 Описание космологических моделей типа Малый разрыв и Мнимый разрыв с помощью связанной темной энергии

2.2.1 Модели типа Малый разрыв с взаимодействием между темной энергией и темной материей

2.2.2 Модель типа Мнимый разрыв с взаимодействием между темной энергией и темной материей

2.3 Модель Вселенной с отскоком, индуцированная неоднородной жидкостью с темной материей

2.3.1 Экспоненциальная модель

2.3.2 Степенная модель

2.3.3 Двойная экспоненциальная модель

2.3.4 Стабильность решений

2.4 Неоднородная вязкая жидкость, связанная с темной материей

во Вселенной Фридмана-Робертсона-Уокера

2.4.1 Космология с вязкостью с учетом темной материи

2.4.2 Вязкие жидкости с постоянным параметром ю

2.4.3 Вязкие жидкости с переменным параметром ю

2.4.4 Критические точки решений

2.5 Космологические модели с вязкостью, связанные с темной материей

2.5.1 Модель типа Малый разрыв

2.5.2 Модель типа Мнимый Разрыв

2.5.3 Космология с отскоком

2.5.4. Обобщение

2.6 Космологические модели с темной материей в диссипативной Вселенной

2.6.1 Космологии с рассеянием, связанные с темной материей

2.6.2 Комментарий

Глава 3. Описание инфляционной Вселенной с учетом вязкости

3.1 Модели вязкой жидкости в инфляционной Вселенной

3.1.1 Модель жидкости с термодинамическим параметром

ю(р) =--Рг

р+р и вязкостью, пропорциональной Н

3.1.2 Модель жидкости с постоянным параметром ю(р) = ю0

и вязкостью, пропорциональной Н2

3.1.3 Инфляционное расширение квази де Ситтера, индуцированное связанными жидкостями

3.2 Космологические модели инфляции, приводящие к мягкому типу сингулярности

3.3 Инфляционная Вселенная с вязкой жидкостью без самовоспроизведения

3.3.1 Модели инфляции с вязкостью без самовоспроизведения

3.3.2 Сравнение моделей инфляции с данными астрономических наблюдений

3.3.3 Обобщение линейной формы параметра Хаббла

3.4 Диссипативная инфляционная Вселенная, с сингулярностью

мягкого типа

3.4.1 Описание диссипативной сингулярной инфляции с помощью

жидкости

3.4.2 Сравнение параметров сингулярной диссипативной инфляции

с данными астрономических наблюдений

3.5 Описание инфляционной Вселенной вязкой жидкостью

Ван дер Ваальса

3.5.1 Жидкость Ван дер Ваальса для инфляции в присутствии вязкости

3.5.2 Сравнение результатов с наблюдаемыми параметрами

Планка

Заключение

Список литературы

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Космологические модели Вселенной с обобщенной жидкостью»

Введение

Актуальность темы исследования. В 1998 году с помощью данных астрономических наблюдений, полученных независимо в лабораториях А. Рисса и С. Перлмуттера, было доказано, что расширенная Вселенная ускоряется. Известно, что ранняя инфляционная Вселенная также расширяется с ускорением [1-3]. Объяснение физического происхождения космического ускорения ранней и поздней Вселенной является фундаментальной проблемой теоретической физики XXI столетия. Согласно астрономическим наблюдениям в настоящее время до 73% плотности энергии Вселенной составляет компонента, известная как темная энергия. Остальные 27% составляют холодная темная материя (Cold Dark Matter) и только (4%) обычная барионная

материя, которые сосредоточены в галактиках и их скоплениях. Темная энергия не взаимодействует с обычной материей, её можно интерпретировать как космологическую постоянную (плотность энергии вакуума).

Появление новых космологических моделей темной энергии связано с открытием ускоренно расширяющей современной Вселенной [4, 5]. Представляет интерес изучение природы темной энергии [6-9] относительно ускорения космического расширения, которое возникло в недалеком прошлом и продолжается до недавнего времени. Космическое ускорение можно объяснить в рамках скалярно-тензорных теорий [10, 11] или через темную энергию [10-12] (идеальную жидкость), слабо взаимодействующую с обычной материей, или через модификацию гравитации [13].

Одной из наиболее интересных моделей, описывающих темную энергию, является модель идеальной жидкости с необычным уравнением состояния. Эта жидкость должна иметь отрицательное давление и отрицательную энтропию [14-16]. Темная жидкость может быть охарактеризована параметР

ром уравнения состояния а = —, где р - плотность темной энергии и p -давление темной энергии. Согласно современным данным астрономических

наблюдений значение о равно = [17]. Наиболее общие модели

темной жидкости можно описать с помощью неоднородного уравнения состояния [18-20]. Именно такие модели и их следствия будут исследованы в данной работе.

Теория предсказывает много интересных путей эволюции Вселенной в будущем, включая Большой разрыв [21, 22], космологические модели типа Малый разрыв [23-30], Мнимый разрыв [31], Квази-разрыв [32]. С другой стороны в ранней Вселенной есть возможность реализации не только инфляционного ускорения, но и космологической модели материи с отскоком [34-37].

Явление сингулярности типа Большой разрыв означает, что основные физические величины становятся бесконечными за конечное время эволюции Вселенной. В сценарии типа Малый разрыв требуется бесконечное время для достижения сингулярности. В космологии типа Мнимый разрыв параметр Хаббла стремится в отдаленном будущем к «космологической постоянной». В явлениях с разрывом, подобных Малому разрыву и Мнимому разрыву, термодинамический параметр о асимптотически стремится к значению -1. Эти модели основаны на предположении, что плотность темной энергии р есть монотонно возрастающая функция. В космологической модели типа Квази-разрыв плотность темной энергии р монотонно возрастает на первой стадии, когда параметр уравнения состояния о<-1, и монотонно убывает, когда о >-1 на второй стадии. В космологической модели с отскоком материи Вселенная переходит из эры ускоренного сжатия в эру расширения через отскок без появления сингулярности, что подразумевает циклическую Вселенную. После отскока Вселенная скоро входит в фазу существенного расширения. Описание Вселенной через отскок представляет интерес с точки зрения физики в связи с отсутствием начальной сингулярности. При таком характере эволюции Вселенная сжимается до минимального радиуса, а потом

расширяется. Космологические модели с отскоком в F (Я) и Г (Т) гравитации обсуждались в работах [37-39].

Важной темой современной космологии является изучение влияния взаимодействия темной энергии с темной материей относительно ускоренного космического расширения [40]. Это влияние можно исследовать через зависящие от времени термодинамический параметр о и космологическую постоянную Л в обобщенном уравнении состояния. Можно получить описание космологических моделей ускоряющейся Вселенной с учетом взаимодействия между компонентами темной энергии и темной материи в терминах параметров уравнения состояния для темной жидкости. Присутствие члена взаимодействия между темной энергией и темной материей в гравитационных уравнениях приводит к поправкам в параметрах уравнения состояния. Оказывается, что в отличие от модели только с темной энергией, присутствие взаимодействия между темной энергией и темной материей в уравнении состояния может привести к появлению сингулярностей типа Большой разрыв. Возможен вариант, когда в нестационарном случае Вселенная стремится к пространству Минковского и становится статичной в отдаленном будущем. Доказано также, что присутствие темной материи может привести к изменению сингулярного поведения параметра Хаббла.

Изучение космологических моделей с невязкой жидкостью составляет идеализированный случай, который пригоден на практике во многих ситуациях, но не всегда. Например, в свободной турбулентности вязкость физически очень важна. С общей гидродинамической точки зрения наиболее естественно принимать во внимание эффекты вязкости, в частности, для описания отклонения от термодинамического равновесия и, особенно, при движении жидкости вблизи твердых границ. Если, по предположению, космическая жидкость пространственно изотропна, в формализме присутствует только коэффициент объемной вязкости. Некоторые общие проблемы, связанные с космологией с вязкостью, обсуждены и расширены в работах [41-44]. Вселенная с темной энергией с вязкой темной жидкостью изучалась в работах

[45-54]. Статьи [55-58] посвящены неоднородным жидкостям, в которых зависящее от времени неоднородное уравнение состояния или уравнение состояния для вязких жидкостей представляют подкласс. Поведение неклассической инфляции рассматривалось также в [59]. К проблемам, обсуждаемым здесь, относятся неоднородные баротропные космологии Фридмана-Робертсона-Уокера [60] и описание с помощью полей термического равновесия [61].

Влияние объемной вязкости на космическую жидкость играет важную роль в явлении типа Большой разрыв, когда в будущем во Вселенной возникают сингулярности [62-65]. А также в сингулярностях c разрывом II, III и IV типов [66-68] по классификации Ноджири-Одинцова-Тсуджикавы. В этих случаях соответственно одна или более физических величин стремятся в будущем к бесконечности при некотором конечном значении времени. Существуют различные классы неоднородных вязких жидкостей, которые могут воспроизвести текущее космическое ускорение в плоском пространстве-времени Фридмана-Робертсона-Уокера с возможным присутствием будущих сингулярностей, имеющих конечное время формирования. В статье [69] проанализированы различные классы неоднородных вязких жидкостей, относительно возможности воспроизвести текущее космическое ускорение в плоском пространстве-времени Фридмана-Робертсона-Уокера и присутствия конечных по времени будущих сингулярностей. В то время как в статье [70] доказан замечательный факт, что вязкая жидкость с неоднородным уравнением состояния, способна описать космологию типа Малый разрыв как эффект вязкости. Наконец, в работах [71, 72] изучалась космология с отскоком, вызванная неоднородной вязкой жидкостью в пространстве-времени Фрид-мана-Робертсона-Уокера.

Диссипативные свойства Вселенной, взаимодействующей с темной материей, можно описывать в формализме энтропийной космологии, предложенной Комацу и Кимурой [73]. В этом формализме диссипация тепловой энергии выражается через термодинамические коэффициенты обобщенного

уравнения состояния. Соответствующим выбором этих коэффициентов, можно получить различные категории Вселенных, содержащих сингулярности.

Во Вселенной после «Большого Взрыва» существует эра раннего ускорения, именуемая «горячим сценарием» или инфляцией [74, 75]. Данные недавних астрономических наблюдений спутников Планка, подтверждающие космическую инфляцию [76], позволяют получить более детальную картину инфляционного периода эволюции Вселенной. Теория инфляции описывает очень раннюю и промежуточную стадию этой эволюции. В период инфляции, как общая энергия, так и масштабный фактор растут экспоненциально, и имеет место ускорение масштабного фактора (а> 0) [33]. Это явление предполагает присутствие жидкостей, которые обладают свойствами, отличными от стандартной материи и радиации. Как известно, существует много исследований в космологии, посвященных многокомпонентным вязким жидкостям, с целью объяснить позднее космическое ускорение [77-83]. Поэтому естественно принимать в расчет члены взаимодействия между компонентами жидкостей. Физически это означает, что каждая компонента считается незамкнутой физической системой. Новым элементом в нашем анализе является принятие двухкомпонентной модели в инфляционный период. Можно спросить: есть ли физическая причина использования этой модели также и в инфляционную эпоху? Скорее всего модель введена на феноменологическом основании, чтобы сделать теорию в эпоху инфляции подобной теории, принимаемой обычно в другие эпохи. Подразумевается, что стадия ускорения является общей картиной для инфляции и для поздней Вселенной, в последнем случае, особенно, когда приближается сингулярность типа Большой разрыв. Настоящий анализ можно расширить настолько, чтобы объединить инфляцию с темной энергией, когда другая компонента эффективно описывает эпоху темной энергии. На этом пути объединенную эволюцию Вселенной можно представить с использованием двухкомпонентной жидкости.

Однако, в теории инфляции имеются внутренние проблемы. Самовоспроизведение Вселенной, означающее, что процесс инфляции не имеет путей к завершению, может считаться одной из таких проблем - инфляция никогда не заканчивается. Тем не менее, при определенных условиях, возможен сценарий инфляции, который избегает проблемы самовоспроизведения [84].

Космические жидкости, удовлетворяющие уравнению состояния Ван дер Ваальса, исследовались в работах [85-87]. Модель жидкости Ван дер Ва-альса может описывать, как раннюю по времени, так и позднюю стадии ускоренного расширения Вселенной. То есть, инфляцию можно описать жидкостью Ван дер Ваальса. Кажется, что в космологии нет явных причин, по которым уравнению Ван дер Ваальса должно отдаваться предпочтение по сравнению с другими альтернативами. Однако доказано, что уравнения этого вида являются эффективным и очень простым вариантом целого класса интерполяционных формул в обычной гидродинамике. Более того, ожидаемый фазовый переход из газа в жидкость имеет отношение к очень ранней Вселенной, в особенности к области инфляции. Это дает основание полагать, что модели жидкости Ван дер Ваальса являются серьезной и разумной альтернативой в космологических приложениях. В самом деле, соответствующее уравнение очень естественно подходит, как возможный вариант для неоднородного уравнения состояния. Характерные свойства космической жидкости, удовлетворяющей уравнению Ван дер Ваальса, проанализированы в работе [86]. Разные версии уравнения Ван дер Ваальса в поисках лучшего соответствия с данными наблюдений спутников Планка авторы рассматривали в работе [87]. Однако, вообще говоря, в этом случае не так легко получить хорошее согласование с данными астрономических наблюдений Планка.

Результаты диссертационного исследования получены, при выполнении:

- гранта Министерства образования и науки Российской Федерации, проект № 2.1839.2011 «Модели поздней Вселенной в альтернативных

теориях гравитации со скалярной и спинорной материей» (2011-2012 гг.), руководитель - С. Д. Одинцов, в составе исполнителей - А. В. Тимошкин.

- научно-исследовательской работы Томского государственного педагогического университета в рамках государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2016 гг. по теме «Модифицированные теории гравитации» (№ 139), руководитель -С. Д. Одинцов, в составе исполнителей - А. В. Тимошкин.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является исследование космологических моделей ускоряющейся Вселенной с помощью обобщенного уравнения состояния, изучение влияния взаимодействия темной энергии с темной материей на эволюцию Вселенной и описание инфляционной Вселенной с учетом эффекта вязкости.

В работе решались следующие задачи:

1. Построение модели Вселенной с линейным неоднородным уравнением состояния, в котором зависимость параметров от времени выбрана в линейной или осциллирующей форме.

2. Построение специфической модели для темной энергии с нелинейным неоднородным уравнением состояния для идеальной жидкости. Исследование различных режимов ускорения Вселенной, которые могут быть получены с помощью постулирования этого уравнения.

3. Построение модели темной энергии с неоднородным уравнением состояния, зависящим от времени, реализующим космологии типа Малый разрыв и Мнимый разрыв.

4. Исследование влияния термодинамического параметра со и космологической постоянной Л в уравнении состояния для темной энергии на космологии типа Квази-разрыв и Мнимый разрыв.

5. Исследование моделей темной энергии на бране с разрывом из 4d космологии Фридмана-Робертсона-Уокера.

6. Исследование космологии Вселенной с турбулентностью в 4d моделях темной энергии.

7. Исследование влияния взаимодействия между темной энергией и темной материей на эволюцию Вселенной в космологических моделях типа Малый разрыв, Мнимый разрыв и моделях с отскоком.

8. Изучение космологических моделей Вселенной типа Малый разрыв, Мнимый Разрыв и космологии с отскоком с вязкой темной жидкостью, взаимодействующих с темной материей.

9. Исследование космологических моделей вязкой жидкости в инфляционной Вселенной.

10. Исследование диссипативных свойств инфляционной Вселенной в присутствии сингулярности «мягкого» типа.

11. Сформулировать в моделях инфляции с вязкостью условия для существования инфляции без самовоспроизведения.

12. Рассмотреть описание инфляционной Вселенной вязкой жидкостью Ван дер Ваальса.

Положения, выносимые на защиту

1. Построена модель Вселенной с линейной и осциллирующей зависимостью от времени параметров уравнения состояния. Показано, что вследствие выбора линейной зависимости от времени параметров в уравнении состояния для темной энергии, Вселенная может перейти с расширением из нефантомной эры в фантомную эру с возможным появлением сингулярно-стей. Наличие линейного неоднородного члена в уравнении состояния приводит или к сжатию Вселенной в процессе эволюции, или к квазипериодическому изменению плотности энергии и параметра Хаббла, а также квазипериодическому возникновению сингулярностей. В случае с осциллирующей зависимостью от времени параметров в уравнении состояния плотность темной энергии является периодической функцией. Вселенная осциллирует между фантомной и нефантомной эрами.

2. Построена модель темной энергии с линейным неоднородным уравнением состояния, зависящим от времени, реализующая космологии типа Малый разрыв и Мнимый разрыв. Показано, что космологии типа Малый

разрыв и Мнимый разрыв могут быть обусловлены исключительно космологической постоянной Л или термодинамическим параметром о . Показано, что дезинтеграция связанных объектов в моделях типа Малый Разрыв и Мнимый Разрыв имеет место при выборе физически допустимых параметров.

3. Показано, что космология типа Квази-разрыв может быть описана экспоненциальной формой космологической постоянной Л или термодинамического параметра с. Показано, что явление типа Квази-разрыв можно интерпретировать в терминах объемной вязкости темной жидкости.

4. Проанализированы модели темной энергии на бране в соответствии с 4d космологией Фридмана-Робертсона-Уокера. Получена темная энергия Вселенной на бране без введения точного понятия браны.

5. Получены условия возникновения Вселенной с турбулентной темной энергией в терминах параметров уравнения состояния без введения понятия турбулентности. Развито эквивалентное описание в терминах неоднородной темной жидкости для космологии типа Малый разрыв с вязкостью.

6. Показано, что в отличие от моделей с темной энергией, присутствие взаимодействия между темной энергией и темной материей в специальной форме в уравнении состояния приводит к появлению сингулярностей типа Большой разрыв. В нестационарном случае возможно, чтобы Вселенная стремилась к пространству Минковского и становилась статичной в отдаленном будущем.

7. Получено описание Вселенной в космологических моделях типа Малый разрыв и Мнимый разрыв и космологических моделях с отскоком в терминах параметров уравнения состояния с учетом взаимодействия между темной энергией и темной материей. В отличие от моделей, содержащих только темную энергию, присутствие члена взаимодействия между темной энергией и темной материей в гравитационных уравнениях приводит к поправкам в параметрах уравнения состояния.

8. Исследовано влияние взаимодействия между компонентами темной энергии, принимая во внимание свойство вязкости этой жидкости, и тем-

ной материей на возникновение в будущем различных типов сингулярностей. Показано, что взаимодействие темной энергии с темной материей может привести к изменению сингулярного поведения параметра Хаббла.

9. Получено аналитическое представление космологических моделей, индуцированных неоднородной вязкой жидкостью, связанной с темной материей. Показано, что космологические модели типа Малый разрыв, Мнимый разрыв и космологическая модель с отскоком могут быть связаны друг с другом через понятие объемной вязкости.

10. Получено описание теплового рассеяния в энтропийной космологии для космологических моделей типа Малый разрыв, Мнимый разрыв и космологии с отскоком, рассматривая темную энергию, взаимодействующую с темной материей.

11. На основе двухкомпонентной модели в инфляционный период изучено влияние взаимодействия между энергией и материей на эволюцию ранней Вселенной. Получено описание инфляции в терминах параметров уравнения состояния и объемной вязкости, с учетом поведения параметра Хаббла и плотности энергии в начале и в конце инфляции. Показано, что некоторые ограничения на термодинамические параметры позволяют установить соответствие теоретических результатов с данными астрономических наблюдений.

12. Исследована инфляция с моделями вязкой жидкости в пространственно-плоской метрике Фридмана-Робертсона-Уокера. Сформулированы условия, которые позволяют избежать самовоспроизведения инфляции.

13. Исследованы модели с сингулярной инфляцией IV типа. Получено описание рассеяния в инфляционной Вселенной путем подбора значений параметров в обобщенном уравнении состояния. Вычислены параметры инфляции, которые содержат точки сингулярности, означающие с физической точки зрения наличие нестабильности динамической системы. Показано, что результаты для спектрального индекса могут быть воспроизведены во всех

изучаемых моделях, а для скалярно-тензорного отношения имеется небольшое отклонение от экспериментальных данных.

14. Показано, что параметризованная модель инфляции с жидкостью Ван дер Ваальса при наличии вязкости после наложения некоторых ограничений на параметры в уравнении состояния хорошо согласуется с результатами астрономических наблюдений.

Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми и опубликованы в ведущих международных и отечественных журналах.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается правильностью выбранных математических моделей, взаимосвязью полученных в диссертации результатов с известными результатами из процитированных источников.

Основные результаты работы докладывались на III Международной школе-семинаре по гравитации, астрофизике и космологии «Петровские чтения» (Казань, 2017), IV Workshop «Cosmology and Quantum Vacuum» (Segovia, Spain, 2017), Mini-Workshop on Gravitation and Cosmology (Rhodes Island, Greece, 2017), 16-й Российской гравитационной конференции - международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике RUSGRAV-16 (Калининград, 2017), II Международной школе-семинаре по гравитации, астрофизике и космологии «Петровские чтения» (Казань, 2016), International workshop «Siberian cosmology days» (Томск, 2016), International Conference «Quantum field theory and gravity» (Томск, 2016), International Conference «Quantum field theory and gravity» (Томск, 2014), International Conference «Quantum field theory and gravity» (Томск, 2012), International Conference «Quantum field theory and gravity» (Томск, 2007) и были обсуждены на научном семинаре центра теоретической физики Томского государственного педагогического университета.

Методология и методы исследования. Результаты исследований, представленные в главах диссертации, получены с помощью аналитических

расчетов. Анализ теоретических результатов проводился путем их сопоставления с данными астрономических наблюдений.

Теоретическая и практическая значимость исследования. Результаты, полученные в диссертации, представляют интерес с точки зрения более подробного описания Вселенной на ранней и поздней стадиях эволюции в известных космологических моделях. Методы, развитые в диссертационной работе, позволяют с практической стороны получить в исследованиях по космологии лучшее совпадение с результатами, полученными из астрономических наблюдений (миссия Планка, исследования BICEP).

Результаты, полученные в диссертационной работе, можно применять в исследованиях по космологии, теории гравитации и теоретической физике, проводимых в Институте Ядерных Исследований РАН (Москва), Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН (Черноголовка), Объединенном институте ядерных исследований (Дубна), Государственном астрономическом институте им. П. К. Штернберга (Москва), Казанском (Приволжском) федеральном университете, Балтийском федеральном университете им. И. Канта, Томском государственном педагогическом университете, Томском государственном университете, Московском государственном университете и других вузах и организациях, где ведутся работы по теоретической физике и космологии.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 32 научных работах [53, 72, 82, 95, 126, 131-134, 137, 153, 172, 175, 176, 181, 185-201], в том числе 30 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 18 статей [53, 72, 82, 95, 126, 131-134, 137, 153, 175, 176, 181, 185, 186, 194, 195] в ведущих международных научных журналах, индексируемых Web of Science и / или Scopus, 8 статей [172, 187, 188, 191, 193, 196, 197, 200] в российских научных журналах, переводные версии которых индексируются

Web of Science), и две статьи [199, 201] опубликованы в сборниках материалов международных научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 201 источника. Объем работы составляет 207 страниц, включая 4 рисунка и 1 таблицу.

Глава 1. Описание темной энергии с помощью уравнения состояния

жидкости

1.1 Темная энергия с неоднородным, зависящим от времени уравнением

состояния

В этом параграфе исследуется модель Вселенной с линейным неоднородным уравнением состояния, в котором зависимость параметров от времени выбрана в линейной или осциллирующей форме.

1.1.1 Неоднородное уравнение состояния с линейно зависящими от времени

Предположим, что Вселенная заполнена идеальной жидкостью (темной энергией), удовлетворяющей неоднородному уравнению состояния [88]:

параметрами

в котором параметры 0)(I) и Л( t) зависят от времени t. Уравнение состоя-

ния, в котором

является функцией времени ^, исследова-

лось в [89].

Запишем закон сохранения энергии:

р + ЪН(р + р) = 0

(1.2)

и уравнение Фридмана для пространственно-плоской Вселенной:

(1.3)

где р - плотность энергии, р - давление жидкости, ^ {' )- ~ параметр Хаббла, а (t) - масштабный фактор в трехмерной плоской Вселенной

Фридмана и к2 = 8жО, где G - гравитационная постоянная Ньютона. С учетом уравнений (1.1-1.3) получим гравитационное уравнение движения:

Р

Ь + у/Зк

= 0

(1.4)

(1.5)

Предположим, что обе функции и Л (г) линейно зависят от времени:

с( г) = ахг + Ь Л( г ) = сг + d

Такое поведение параметров может быть следствием модификации гравитации [5, 6, 117]. В другой версии эти параметры являются осциллирующими по времени. Космологические модели без сингулярностей с различными динамическими Л членами представлены в [93].

Рассмотрим случай, когда космологическая постоянная Л( г) = 0, а

термодинамический параметр имеет вид о( г) = а1г + Ь. Решение уравнения для плотности энергии имеет вид:

4 ( 2а +1)2 ( аг + Ь +1)

р(')

Вычислим параметр Хаббла:

2_

|а,

3к2

( аг + Ь +1) а + 2 + £

2 .

(16)

я (г)=2(2а +1) а+Ь ^ ,

3 ( аг + Ь +1) а +2 + £

где £ - постоянная интегрирования. Найдём производную Я (г):

(1.7)

а£

■-1

\ + ^ V а1 у

(аг + Ь + 1) а

_2+1 ( аг + Ь +1)

-+2

(ахг + Ь +1) а +2 + £

(1.8)

2

Масштабный фактор имеет следующий вид:

а

(' )=

2

е3

(2 а! +1) I

где

7 _ (~1)а1 (2а+1) £а1

1п

(аг + Ь +1) а1 + £

1 ^ (а +1)( 2к +1)

Похожие диссертационные работы по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тимошкин, Александр Васильевич, 2017 год

Список литературы

[1] Горбунов, Д.С. Введение в теорию ранней Вселенной. Теория горячего большого взрыва / Д.С. Горбунов, В.А. Рубаков. - М.: URSS, 2008. - 543 с.

[2] Горбунов, Д.С. Введение в теорию ранней Вселенной. Космологические возмущения. Инфляционная теория / Д.С. Горбунов, В. А. Рубаков. - М.: URSS, 2010. - 555 с.

[3] Starobinsky, Alexei A. A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity / Alexei A. Starobinsky // Physics Letters B. - 1980. - Vol. 91. - P. 99-102.

[4] Riess, A. G. Observation Evidence from Supernovae for an Accelerating / A. G. Riess at al. [Supernova Search Team Collaboration] // Astronomical Journal. - 1998. - Vol. 116. - P. 1009-1038.

[5] Nojiri, S. Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: unification of the inflation and of the cosmic acceleration / S. Nojiri and S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2003. - Vol. 68. - P. 123512.

[6] Copderland, E. Dynamics of dark energy / E. Copderland, M. Sami, S.Tsujikawa // International Journal of Modern Physics D. - 2006. - Vol. 15. - P. 1753-1936.

[7] Padmanabhan, T. Cosmological constant - the weight of the vacuum./T. Padmanabhan // Physics Reports. - 2003.- Vol. 380. - P. 235-320.

[8] Perivolaropoulos, L. Accelerating Universe: Observational Status and Theoretical Implications / L. Perivolaropoulos // American Institute of Physics Conference Proceedings. - 2006.- Vol. 848. - P. 698-712.

[9] Arefeva, I. Y. On the Null Energy Condition and Cosmology /I. Y. Arefeva, I. Volovich // Theoretical and Mathematical Physics. - 2008. - Vol. 155. - P. 503-511.

[10] Sahni,V. The Case for a positive cosmological Lambda term / V. Sahni, Alexei A. Starobinsky // International Journal of Modern Physics D. - 1999. -Vol. 9. - P. 373-444.

[11] Bamba, K. Dark energy cosmology: the equivalent description via different theoretical models and cosmography tests / K. Bamba, S. Capozziello, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Astrophysics and Space Science. - 2012. - Vol. 342. - P. 155-228.

[12] Болотин, Ю. Л. Расширяющаяся Вселенная: замедление или ускорение? /Ю. Л. Болотин, Д. А. Ерохин, О. А. Лемец // Успехи Физических Наук. -2012. - Т. 182, № 9. - С. 941-986.

[13] Nojiri S. Modified Theory Gravity on a Nutshell: Inflation, Bounce and Late-time evolution / S. Nojiri, S. D. Odintsov, V. K. Oikonomou // Physics Reports. - 2017. - Vol. 692. - P. 1-104.

[14] Peebles, P. J. E. The cosmological constant and dark energy /P. J. E. Peebles, B. Patra // Reviews of Modern Physics. -2003. - Vol. 75. - P. 559-606.

[15] Sahni, V. The case for a positive cosmological Lambda-term / V. Sahni, A. A. Starobinsky // International Journal of Modern Physics D. - 2000. - Vol. 9. -P. 373-443.

[16] Li, M. Dark energy / M. Li, X. Li, S. Wang, Y. Wang // Communications in Theoretical Physics. - 2011. - Vol. 56. - P. 525-604.

[17] Nakamura, K. Review of Particle Physics / K. Nakamura et al. [Partical Data Group Collaboration] // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. -2010. - Vol. 37. - P. 07502.

[18] Nojiri, S. Inhomogeneous equation of state of the universe: phantom era, future singularity and crossing the phantom barrier / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2005. - Vol. 72. - P. 023003.

[19] Nojiri, S. The new form of the equation of state for dark energy fluid and accelerating universe / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2006. -Vol. 639. - p. 144-150.

[20] Elizalde, E. Interacting generalized Chaplygin gas model in non-flat universe / E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov, P. Wang // Physical Review D. - 2005. - Vol. 71. - P. 103504.

[21] Nojiri, S. Introduction to Modified Gravity and Gravitational Alternative for Dark Energy / S. Nojiri, S. D. Odintsov // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2007. - Vol. 4. - P. 115-145.

[22] Caldwell, R.R. Phantom energy: Dark energy with causes a cosmic doomsday / R. R. Caldwell, M. Kamionkowski, N. N.Weinberg // Physical Review Letters. - 2003. - Vol. 91. - P. 071301.

[23] Frampton, P. H. The Little Rip / P. H. Frampton, K. J. Ludwick, R. J. Scherrer // Physical Review D. - 2011. - Vol. 84. - P. 063003.

[24] Brevik, I. Viscous Little Rip Cosmology / I. Brevik, E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2011. - Vol. 84. - P. 103508.

[25] Frampton, P. H. Models for Little Rip Dark Energy / P. H. Frampton, K. J. Ludwick, S. Nojiri, S. D. Odintsov, R. J. Scherrer // Physics Letters B. -2012. - Vol. 708. - P. 204-211.

[26] Astashenok, A. V. Phantom Cosmology without Big Rip Singularity / A. V. Astashenok, S. Nojiri, S. D. Odintsov, A. V. Yurov // Physics Letters B. -2012. - Vol. 709. - P. 396-403.

[27] Astashenok, A. V. Scalar dark energy models mimicking ЛCDM with arbitrary future evolution / A. V. Astashenok, S. Nojiri, S. D. Odintsov, R. J. Scherrer // Physics Letters B. - 2012. - Vol. 71. - P. 145-153.

[28] Astashenok, A. V. Equation-of-state formalism for dark energy models on the brane and the future of brane universes / A. V. Astashenok, E. Elizalde, S. D. Odintsov, A. V. Yurov // European Physical Journal C. - 2012. - Vol. 72. - P. 2260-2272.

[29] Nojiri, S. Cyclic, ekpyrotic and little rip universe in modified gravity [электронный ресурс] / S. Nojiri, S. D. Odintsov, D. Saez-Gomez. - Режим доступа: arXiv:1108.0767v2[gr-qc].

[30] Makarenko, A. N. From Big to Little Rip in modified F(R,G) gravity / A. N. Makarenko, V. V. Obukhov, I. V. Kirnos // Astrophysics and Space Science. - 2013. - Vol. 343. - P. 481-488.

[31] Frampton, P. H. The Pseudo-Rip: Cosmological models intermediate between the cosmological constant and the little rip / P. H. Frampton, K. J. Ludwick, R. J. Scherrer // Physical Review D. - 2012. - Vol. 85. - P. 083001.

[32] Wei, H. Quasi-rip: A new type of rip model without cosmic doomsday / H. Wei, L. F. Wang, X. J. Gu // Physical Review D. - 2012. - Vol. 86. -P. 083003.

[33] Branderberger, R. H. Introduction to Early Universe Cosmology /R. H. Branderberger // Proceedings of Science International Conference of Fundamental Interactions. - 2010. - Vol. 124. - P. 001.

[34] Branderberger, R. H. The Matter Bounce Alternative to Inflationary Cosmology / R. H. Branderberger. - Режим доступа: arXiv: 1206.4198.

[35] Cai Y.F. Towards a Nonsingular Bouncing Cosmology / Y. F. Cai, D. A. Easson and R. H. Branderberger // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2012. - v.1208. - p. 020.

[36] Xue B. Unstable growth of curvature perturbation in non-singular bouncing cosmologies / B. Xue, P. J. Steinhardt // Physical Review Letters. - 2010. -Vol. 105. - P. 261301.

[37] Bamba K. Bounce cosmology from F(R) gravity and F(R) bigravity / K. Bamba, A. N. Makarenko, A. N. Myagky, S. Nojiri and S. D. Odintsov // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2014. - Vol. 01. - P. 008.

[38] Astashenok A. V. Effective Dark Energy Models and Dark Energy Models with Bounce in frames of F(T) Gravity [электронный ресурс] / A. V. Astashenok. - Режим доступа: arXiv:1308.0581[gr-qc].

[39] Odintsov, S. D. Matter bounce loop cosmology from F(R) gravity / S. D.

Odintsov, V. K.Oikonomou // Physical Review D. - 2014. - Vol. 90. - P. 124083.

[40] Balakin, A. B. Electrodynamics of a Cosmic Dark Fluid / A. B. Balakin // Symmetry. - 2016. - Vol. 8, is 7. - P. 1-48.

[41] Weinberg, Gravitation and Cosmology / S. Weinberg // Astrophysical Journal. - 1971. - Vol. 168. - P. 175 (Wiley& Sons , New York, 1972).

[42] Padmanabham, T. Viscous universes / T. Padmanabham and S. M. Chitre // Physics Letters A. - 1987. - Vol. 120. - P. 433-436.

[43] Gron, O. Viscous inflationary universe models / O. Gron // Astrophysics and Space Science. -1990. - Vol. 173. - P. 191-225.

[44] Brevik, I. Remarks on the viscosity concept in the early universe / I. Brevik and L. T. Heen // Astrophysics and Space Science. - 1994. - Vol. 219. - P. 99-115.

[45] Brevik, I. Viscous Little rip Cosmology / I. Brevik, O. Gorbunova, D. Saez-Gomez // General Relativity and Gravitation. - 2010. - Vol. 42. - P. 1513-1522.

[46] Brevik, I. Randall-Sundrum model in the presence of a brane bulk viscosity / I. Brevik and A. Hallander // Physical Review D. - 2004. - Vol. 69. - P. 024009.

[47] Cataldo, M. Viscous dark energy and phantom evolution / M. Cataldo, N. Cruz and S. Lepe // Physics Letters B. - 2005. -Vol. 619. - P. 5-10.

[48] Brevik, I. Crossing of the w = -1 barrier in two-fluid viscous modified gravity / I. Brevik, J. M. Borven and S. Ng // General Relativity and Gravitation. -2006. -Vol. 38. - P. 907-915.

[49] Brevik, I. Cardy-Verlinde entropy formula in viscous cosmology / I. Brevik and S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2002. -Vol. 65. - P. 067302.

[50] Brevik, I. Cardy-Verlinde formula in FRW Universe with inhomogeneous generalized fluid and dynamical entropy bounds near the future singularity / I. Brevik, S. Nojiri, S. D. Odintsov and D. Saez-Gomez // European Physical Journal C. - 2010. - Vol. 69. - P. 563-574.

[51] Brevik, I. Dark energy and viscous cosmology / I. Brevik and O. G. Gorbunova // General Relativity and Gravitation. - 2005. - Vol. 37. - P. 2039-2045.

[52] Li, B. Does bulk viscosity create a viable unified dark matter model? / B. Li and J. D. Barraw // Physical Review D. - 2009. - Vol. 79. - P. 103521.

[53] Brevik, I. A FRW Dark Fluid with a Non-Linear Inhomogeneous Equation of State / I. Brevik, E. Elizalde, O. G. Gorbunova, A. V. Timoshkin // European Physical Journal C. - 2007. - Vol. 52. - P. 223-228.

[54] Sebastiani, L. Dark viscous fluid coupled with dark matter and future singularity / L. Sebastiani // European Physical Journal C. - 2010. - Vol. 69. - P. 547-553.

[55] Cappoziello, S. Observational constraints on dark energy with generalized equation of state / S. Cappoziello, V. Cardone, E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D.- 2006. - Vol. 73. - P. 043512.

[56] Nojiri, S. Inhomogeneous equation of state of the universe: phantom era, future singularity and crossing the phantom barrier / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2005. - Vol. 72. - P. 023003.

[57] Odintsov, S.D. Singular F(R) cosmology unifying early and late-time acceler-

ation with matter and radiation domination era / S.D. Odintsov and V.K. Oikonomon // Classical and Quantum Gravity. - 2016. - Vol. 33. - P. 125029.

[58] Nojiri, S. Multiple lambda cosmology: dark fluid with time-dependent equation of state as classical analog of cosmological landscape / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2007. - Vol. 649. - P. 440-444.

[59] Venkataratman, K. K. Behavior of non-classical inflation in the FRW universe / K. K. Venkataratman // Modern Physics Letters A. - 2013. - Vol. 28. - P. 1350168.

[60] Rosu, H. C. Barotropic FRW cosmologies with Chiellini damping / H. C. Rosu and K. V. Khmelnytskaya // Modern Physics Letters A. - 2013. - Vol. 28. - P. 1340017.

[61] Lan, T. The field descriptions for thermal-equilibrium Friedmann-RobertsonWalker universe / T. Lan et al. // Modern Physics Letters A. - 2014. - Vol. 29. - P. 1450085.

[62] Caldwell, R. R. A phantom menace? Cosmological consequences of a dark energy component with super-negative equation of state / R. R. Caldwell // Physics Letters B. - 2002. - Vol. 545. - P. 23-29.

[63] Caldwell, R. R. Phantom energy: Dark energy with causes a cosmic doomsday / R. R. Caldwell, M. Kamionkowski, N. N.Weinberg // Physical Review Letters. - 2003. -Vol. 91. - P. 071301.

[64] Faraoni, V. Cosmology in Scalar-Tensor Gravity / V. Faraoni // International Journal of Modern Physics D. - 2002. - Vol. 11. - P. 471-481.

[65] Nojiri, S. Quantum de Sitter cosmology and phantom matter / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2003. - Vol. 562. - P. 147-152.

[66] Nojiri, S. Properties of singularities in (phantom) dark energy universe / S. Nojiri, S. D. Odintsov, S. Tsujikava // Physical Review D. - 2005. - Vol. 71. - P. 063004.

[67] Barrow, J. D. Geodesics at Sudden Singularities / J. D. Barrow // Classical and Quantum Gravity. - 2004. - Vol. 21. - P. 79-85.

[68] Nojiri S. Dark Matter and Dark Energy: A Challenge for Modern Cosmology / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2004. - Vol. 545. - P. 23-29.

[69] Myrzakul, S. Inhomogeneous viscous fluids in FRW universe and finite-future time singularities / S. Myrzakul, R. Myrzakulov, L. Sebastiani // Astrophysics and Space Science. - 2014. - Vol. 350. - P. 845-853.

[70] Brevik, I. Viscous little rip cosmology / Brevik, E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2011. - Vol. 84. - P. 103508.

[71] Myrzakulov, R. Bounce solutions in viscous fluid cosmology / R. Myrzakulov, L. Sebastiani // Astrophisics and Space Science. - 2014. - Vol. 352. - P. 281-288.

[72] Brevik, I. Bounce universe induced by an inhomogeneous dark fluid coupled with dark matter / I. Brevik, V. V.Obukhov, A. V.Timoshkin // Modern Physics Letters A. -2014. - Vol. 29, is. 15. - P. 1450078.

[73] Komutsu, E. Entropic cosmology in a dissipative universe / E. Komutsu, S. Kimura // Physical Review D. - 2014. - . Vol. 90. - P. 123516.

[74] Linde, A. D. Inflationary Cosmology / A. D. Linde // Lecture Notes in Physics. - 2008. - Vol. 738. - P. 1-54.

[75] Gorbunov, D. S. Introduction to the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang theory / D. S. Gorbunov and V. A. Rubakov. - New York: World Scientific, - 2011. - 488 p.

[76] Ade, P.A.R. Planck 2013 results. XXII. Constraints on inflation / P.A.R. Ade et al. [Planck Collaboration] // Astronomy and Astrophysics. - 2014. - Vol. 571. - P. 1-43 A22.

[77] Balakin, A. B. Archimedean-type force in a cosmic dark fluid. I. Exact solutions for the late-time accelerated expansion / A. B. Balakin, V. V. Bochkarev // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83. - P. 024035.

[78] Balakin, A. B. Archimedean-type force in a cosmic dark fluid. II. Qualitative and numerical study of a multistage universe expansion / A. B. Balakin, V. V. Bochkarev // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83. - P. 024036.

[79] Velten, H. Dissipation of dark matter / H. Velten and D. J. Schwarz // Physical Review D. - 2012. - Vol. 86. - P. 083501.

[80] Velten, H. Viscous dark matter growth in (neo-)Newtonian cosmology / H. Velten, D. J. Schwarz, J. C. Fabris and W. Zimdahl / Physical Review D. -2013. - Vol. 88. - P. 103522.

[81] Velten, H. Phantom dark energy as an effect of bulk viscosity / H. Velten, J. Wang and X. Meng // Physical Review D. - 2013. - Vol. 88. - P. 123504.

[82] Brevik, I. Dark energy coupled with dark matter in viscous fluid cosmology. / I. Brevik, V. V. Obukhov and A. V. Timoshkin // Astrophisics and Space Science. 2015. - Vol. 355. - P. 399-403.

[83] Wang, J. X. Effects of New Viscosity Model on Cosmological Evolution / J. X. Wang and X. H. Meng // Modern Physics Letters A. - 2014. - Vol. 29. -P. 1450009.

[84] Mukhanov, V. Inflation without Selfreproduction / V. Mukhanov // Forschritte der Fisik. - 2014. -Vol. 63. - P. 1-12.

[85] Capozziello, S. Quintessence without scalar fields / S. Capozziello, S. Carloni and A. Troisi // Research in Astronomy and Astrophysics. - 2003. - Vol. 1. -P. 625-670.

[86] Jantsch, R. C. S. The van der Waals fluid and its role in cosmology / R. C. S. Jantsch, M. H. B. Christmann and G. M. Kremer. - Режим доступа: arXiv:1601.05337 [gr-qc]].

[87] Vardiasli, G. Inflationary Constraints on the Van der Waals Equation of State [электронный ресурс] / G. Vardiasli, E. Halstead, R. Poltis, A. Morgan and D. Tobar. - Режим доступа: arXiv:1701.00748[gr-qc].

[88] Brevik, I. Entropy and universality of Cardy-Verlinde formula in dark energy universe / I. Brevik, S. Nojiri, S. D. Odintsov, L. Vanzo // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70. - P. 043520.

[89] Nojiri, S. The oscillating dark energy: future singularity and coincidence problem / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2006. -Vol. 637. - P. 139-148.

[90] Brevik, I. Viscous FRW Cosmology in Modified Gravity / I. Brevik, O. Gorbunova, Y. A. Shaido // Internationsal Journal of Modern Physics D. -2005. -Vol. 14. - P. 1899-1906.

[91] Ren, J. Cosmological model with viscosity media (dark fluid) described by an effective equation of state / J. Ren, X. Meng // Physics Letters B. - 2006. -Vol. 633. - p. 1-8.

[92] Nojiri, S. Quantum de Sitter cosmology and phantom matter / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2003. - Vol. 562. - P. 147-152.

[93] Cappoziello, S. Observational constraints on dark energy with generalized equation of state / S. Cappoziello, V. Cardone, E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D.- 2006. - Vol. 73. - P. 043512.

[94] Nojiri, S. Effective equation of state and energy conditions in phan-tom/tachyon inflationary cosmology perturbed by quantum effects / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2003. - Vol. 571. - P. 1-10.

[95] Brevik, I. Dark energy fluid with time-dependent inhomogeneous equation of state / I. Brevik, O. G. Gorbunova, A. V. Timoshkin // European Physical Journal C. - 2007. - Vol. 51. - P. 179-183.

[96] Elizalde, E. Late-time cosmology in (phantom) scalar-tensor theory: dark energy and the cosmic speed-up / E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70. - P. 043539.

[97] Nojiri, S. Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: unification of the inflation and of the cosmic acceleration / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2003. - Vol. 68. - P. 123512.

[98] Gorbunova, O. G. Ideal fluid and acceleration of the universe / O. G. Gorbunova // Izw VUSov Fizika. - 2006. - Vol. 49, is. 5. - P. 91-92.

[99] Cappoziello, S. Fluid interpretation of some models off(R) theory of gravity / S. Cappoziello, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2006. - Vol. 634. - P. 93-100.

[100] Houndjo, S. J. M. Transition between phantom and non-phantom phases with time-dependent cosmological constant and Cardy-Verlinde formula / S. J. M. Houndjo // Europhysics Letters. - 2011. - Vol. 94. - P. 49001.

[101] Brevik, I. Turbulence and Little Rip Cosmology / I. Brevik, R. Myrzakulov, S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2012. - Vol. 86. - P. 063007.

[102] Brevik, I. Relativistic viscous universe models. In: Recent Advances in Cosmology / I. Brevik, O. Gron. - New York.: Nova Publ., 2013. - 97 p.

[103] Brevik, I. Dark energy and viscous cosmology / I. Brevik, O. G. Gorbunova //General Relativity and Gravitation. - 2005. - Vol. 37. - P. 2039-2045.

[104] Elizalde, E. Multiple ЛCDM cosmology with string landscape features and future singularities / E. Elizalde, A. N. Makarenko, S. Nojiri, V. V. Obukhov, S. D. Odintsov // Astrophysics and Space Science. - 2013. -Vol. 344. - p. 479-488.

[105] Sahni, V. Cosmic Acceleration and Extra Dimensions[электронный ресурс] /V. Sahni, Yu. Shtanov. - Режим доступа: arXiv:0811.3839[astro-ph].

[106] Langlois, D. Perturbation of brane worlds / D. Langlois // Progress of Theoretical Physics Supplement. - 2003. - Vol. 148. - P. 181-212.

[107] Astashenok, A. V. Brane cosmology from observational surveys and its comparison with standard FRW cosmology / A. V. Astashenok, E. Elizalde, S. D. Odintsov, A. V. Yurov // European Physical Journal C. - 2012. - Vol. 72. - P. 2260-2278.

[108] Astashenok, A. V. New exact cosmologies on the brane / A. V. Astashenok, A. V. Yurov, S. V. Chervon and E. V. Shabanov. M. Sami. - Режим доступа: arXiv:1311.6798v1 [astro-ph.CO].

[109] Astashenok, A. V. Equation-of-state formalism for dark energy models on the brane and the future of brane universes / A. V. Astashenok, E. Elizalde, S. D. Odintsov and A. V. Yurov. - Режим доступа: arXiv:1206.2192 [gr-

qc].

[110] Astashenok, A. V. Confronting dark energy models mimicking ЛCDM epoch with observational constraints: future cosmological perturbations decay or future Rip? / A. V. Astashenok, S. D. Odintsov // Physics Letters B. -2013. - Vol. 718. - P. 1194-1198.

[111] Gorbunov, D. S. Introduction to the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang theory / D. S. Gorbunov and V.A. Rubakov. - New York: World Scientific, - 2011. - 488 p.

[112] Boko, R. D. Isotropic turbulence in the dark fluid universe with inhomoge-neous equation of state / R. D. Boko, M. E. Rodriges, S. J. M. Houndjo, J. B. Chabi-Orou, R. Myrzakulov // Astrophysics and Space Science - 2015. -Vol. 358. - P. 15-30.

[113] Ren, J. Dark viscous fluid described by a unified equation of state in cosmology / J. Ren, X. H. Meng // International Journal of Modern Physics D. -2007. - Vol. 16. - P. 1341-1348.

[114] Ren, J. Modified equation of state, scalar field and bulk viscosity in Friedmann universe / J. X. H. Meng, V. Cardone // Physics Letters B. -2006. - Vol. 635. -P. 186-194.

[115] Cardone, V. Beyond the perfect fluid hypothesis for the dark energy equation of state / V. Cardone, C. Tortora, A.Troisi, S. Cappoziello // Physical Review D. - 2006. - Vol. 73. - P. 043508.

[116] Mclnnes, B. The dS/CFT correspondence and the big smash / B. Mclnnes // Journal of High Energy Physics. - 2002. - Vol. 0208. - P. 029-040.

[117] Nojiri, S. Modified gravity and its reconstruction from the universe expansion history / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Journal of Physics: Conference Series. - 2007. - Vol. 66. - P. 012005.

[118] Odintsov, S.D. Singular deformation of nearly R2 inflation potentials / S.D. Odintsov and V.K. Oikonomon // Classical and Quantum Gravity. - 2015. -Vol. 23. - P. 235011.

[119] Corda, C. An oscillating universe from the linearized R A {2} theory of gravity

/ C. Corda / /Ceneral Relativity and Gravity. - 2008. - Vol. 40. - P. 2201-2212.

[120] Brevik, I. Viscous cosmology for early- and late-time universe / I. Brevik, 0. Gran, J. de Haro, S. D. Odintsov and E. N. Saridakis // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2017. - Vol. 26. - P. 1730024.

[121] Cappoziello, S. Beyond Einstein gravity: a survey of gravitational theories for cosmology and astrophysics / S. Cappoziello and V. Faraoni//Inspirehep. net/record/1107700.

[122] Nojiri, S. Accelerating cosmology in modified gravity: from convenient F(R) or string-inspired to biometric F(R) gravity / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Proceedings of "49th Winter School of Theoretical Physics Cosmology and non-equilibrium mecanics", Poland, February 10-16. - 2013.

[123] Nojiri S. Mimetic F(R) gravity: inflation, dark energy and bounce / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Modern Physics Letters A. - 2014. - Vol. 29, is. 40. - Article number 1450211.

[124] Brevik, I. Entropy and universality of the Cardy-Verlinde formula in a dark energy universe / I. Brevik, S. Nojiri, S. D. Odintsov and L.Vanzo // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70. - P. 043520.

[125] Cappoziello, S. Observational constraints on dark energy with generalized equations of state / S. Cappoziello, V. Cardone, E. Elizalde, S. Nojiri and S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2006. - Vol. 73. - P. 043512.

[126] Brevik, I. Rip brane cosmology from 4d inhomogeneous dark fluid universe / I. Brevik, V. V. Obukhov, A. V. Timoshkin and Y. Rabochaya // Astrophysics and Space Science. - 2013. - Vol. 346. - P. 267-271.

[127] Caldwell, R. R. Phantom Energy: Dark Energy with w<-1 Causes a Cosmic Doomsday / R. R. Caldwell, M. Kamionkowski and N. N. Weinberg // Physical Review Letters. - 2003. - Vol. 91. - P. 071301.

[128] Nojiri, S. Final state and thermodynamics of a dark energy universe / S. Nojiri, S.D. Odintsov // Physical Review D. - 2004. - Vol. 70.- P. 103522.

[129] Nojiri, S. Quantum de Sitter cosmology and phantom matter / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2003. - Vol. 562. - P. 147-152.

[130] Nojiri, S. Unified cosmic history in modified gravity: From F(R) theory to Lorentz non-invariant models / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Reports. - 2011. - Vol. 505. - P. 59-144.

[131] Brevik, I. Quasi-Rip and Pseudo-Rip universes induced by the fluid inhomo-geneous equation of state / I. Brevik, V. V. Obukhov, A. V. Timoshkin // Astrophysics and Space Science. - 2013. - Vol. 344. - P. 275-279.

[132] Brevik, I. Little Rip cosmological models with time-dependent equation of state /I. Brevik, V. V. Obukhov, K. E. Osetrin and A. V. Timoshkin // Modern Physics Letters A. - 2012. -Vol. 27, is. 36. - P. 1250210.

[133] Brevik I. Little rip and Pseudo rip phenomena from coupled dark energy / I. Brevik, A. V. Timoshkin, Y. Rabochaya // Modern Physics Letters A. -2013. - Vol. 28, is. 37. - P. 1350172.

[134] Brevik, I. Turbulence accelerating cosmology from an inhonogeneous dark fluid /I. Brevik, A. V. Timoshkin, Y. Rabochaya and S. Zerbini // Astrophisics and Space Science. - 2013. - Vol. 347. - P. 203-208.

[135] Balakin, A. B. Archimedean-type force in a cosmic dark fluid. I. Exact solutions for the late-time accelerated expansion / A. B. Balakin, V. V. Bochkarev // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83. - P. 024035.

[136] Balakin, A. B. Archimedean-type force in a cosmic dark fluid. II. Qualitative and numerical study of a multistage universe expansion / A. B. Balakin, V. V. Bochkarev // Physical Review D. - 2011. - Vol. 83. - P. 024036.

[137] Timoshkin, A. V. Specially Coupled Dark Energy in the Oscillating FRW Cosmology / A. V. Timoshkin // Open Astronomy Journal. - 2009. - Vol. 2. - P. 39-42.

[138] Bronnikov, K. A. Phantom dark energy - different faces of the phantom/ K. A. Bronnikov, J. C. Fabris, S. V. B. Goncalves // Journal of Physics A. -2007. - Vol. 40. - P. 6835-6840.

[139] Nojiri, S. Inhomogeneous viscous fluids in FRW universe and finite-future time singularities / S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physics Letters B. - 2010. -Vol. 686. - P. 44-47.

[140] Elizalde, E. Phantom and quantum matter in an Anti-deSitter universe / E. Elizalde, J. Q. Hurtado // Modern Physics Letters A. - 2004. - Vol. 19. - P. 29-36.

[141] Cappoziello, S. Cosmological viability of f(R)-gravity as an ideal fluid and its compatibility with a matter dominated phase / S. Cappoziello, S. Nojiri, S. D. Odintsov S. D. and A. Troisi // Physics Letters B. - 2006. - Vol. 639. -P. 135-143.

[142] Novello, M. Bouncing cosmology. / M. Novello, S.E. Perez Bergliatta // Physics Reports. - 2008. - Vol. 463. - P. 127-213.

[143] Cai, Y.F. Matter Bounce Cosmology with the f(T) Gravity / Y. F. Cai, S. N. Chen, J. B. Dent, S. Dutta, E. N. Saridakis // Classical and Quantum Gravity. - 2012. - Vol. 28. - P. 215011.

[144] Nojiri, S. Modified f(R) gravity unifying RAm inflation with\LambdaCDM epoch /S. Nojiri, S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2008. - Vol. 77. -P. 026007.

[145] Hogeveen, F. Viscous phenomena in cosmology: I. Lepton era / F. Hogeveen, W. A. van Leeuwen, G. A. Q. Salvati, E. E. Schelling // Physica A. - 1986. - Vol. 134. - P. 458-472.

[146] Brevik, I. Casimir effects near the big rip singularity in viscous cosmology / I. Brevik, O. Gorbunova and D. Saez-Gomez // General Relativity and Gravitation. - 2010. - Vol. 42. - P. 1513-1522.

[147] Nojiri, S. On the way from matter-dominated era to dark energy universe. / S. Nojiri, S. D. Odintsov and H. Stefancic // Physical Review D. - 2006. -Vol. 74. - P. 0860009.

[148] Capozzielo, S. Dark energy in modified Gauss-Bonnet gravity: Late-time acceleration and the hierarchy problem / S. Capozzielo, V. F. Cardone, E. Elizalde, S. Nojiri and S. D. Odintsov // Physical Review D. - 2006. - Vol. 73. - P. 084007.

[149] Venkataratnam, K. K. Behavior of non-classical inflation in FRW universe / K. K. Venkataratnam // Modern Physics Letters A. - 2013. - Vol. 28. - P. 1350168.

[150] Nojiri, S. Introduction to Modified Gravity and Gravitational Alternative for Dark Energy / S. Nojiri and S.D. Odintsov // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2007. - Vol. 4. - P. 115-146.

[151] Nojiri, S. Unified cosmic history in modified gravity: from F(R) theory to Lorentz non-invariant models / S. Nojiri and S.D. Odintsov // Physics Reports. - 2011. - Vol. 505. - P. 59-144.

[152] Fomin, I.V. Exact inflation in Einstein-Gauss-Bonnet gravity / I.V. Fomin and S.V. Chervon // 2017. - Режим доступа: arXiv:1704.03634v1 [gr-qc].

[153] Elizalde, E. Inhomogeneous viscous dark fluid coupled with dark matter in the FRW universe / E. Elizalde, V.V. Obukhov and A.V. Timoshkin // Modern Physics Letters A. - 2014. - Vol. 29, is. 25. - P. 1450132.

[154] Nojiri, S. Singular cosmological evolution using canonical and phantom scalar fields / S. Nojiri, S. D. Odintsov, V. K. Oikonomou and E. N. Saridakis // Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. - 2015. - Vol. 1509. - P. 044-085.

[155] Bolotin, Yu. L. Cosmological evolution with interaction between dark energy and dark matter / Yu. L. Bolotin, A. Kostenko, O. A. Lemets, D. A. Yerokin // International Journal of Modern Physics D. - 2015. - Vol. 24. -P. 1530007.

[156] Myrzakulov, R. Inhomogeneous viscous fluids for inflation / R. Myrzakulov, L. Sebastiani // Astrophysics and Space Science. - 2015. - Vol. 356. - P. 205-213.

[157] Chervon, S. V. On calculation of the cosmological parameters in exact models of inflation / S. V. Chervon and I. V. Fomin // 2017. - Режим доступа: arXiv:1704.05378v1 [gr-qc].

[158] Perlmutter, S. Measurement of Omega and Lambda from 42 high-redshift / S. Perlmutter at al. [SNCP Collaboration] // Astrophysical Journal. - 1999. -Vol. 517. - P. 565-601.

[159] Bamba, K. Inflationary cosmology in modified gravity theories / K. Bamba and S. D. Odintsov // Symmetry. - 2015. - Vol. 7(1). - P. 220-240.

[160] Bamba, K. Finite-time future singularities in modified Gauss-Bonnet and F(R,G) gravity and singularity avoidance / K. Bamba, S. D. Odintsov, L. Sebastiani and S. Zerbini // European Physical Journal C. - 2010. - Vol. 67. - P. 295-310.

[161] Yurov, A.V. Astronomical bounds on future big freeze singularity / Yurov A.V., Astashenok A.V. and Gonzalez-Diaz // Gravitation and Cosmology. -2008. - Vol. 14. - P. 205-212.

[162] Nojiri, S. Quantitative analysis of singular inflation with scalar-tensor and modified gravity / S. Nojiri, S.D. Odintsov and V.K. Oikonomon // Physical Review D. - 2005. - Vol. 91. - P. 084059.

[163] Nojiri, S. Singular inflation from generalized equation of state fluids / S. Nojiri, S.D. Odintsov and V.K. Oikonomon // Physics Letters B. - 2015. -Vol. 747. - P. 310-320.

[164] Odintsov, S.D. Inflation in exponential scalar model and finite-time singularity induced instability / S.D. Odintsov and V.K. Oikonomon // Physical Review D. - 2015. - Vol. 92. - P. 024058.

[165] Capozziello, S. Extended Theories of Gravity / S. Capozziello and M. De Laurentis // Physics Reports. - 2011. - Vol. 509. - P. 167-321.

[166] Nojiri, S. Inflation without self-reproduction in F(R) gravity / S. Nojiri, S.D. Odintsov // Astrophysics and Space Science. - 2015. - Vol. 357. - P. 39-53.

[167] Bamba, K. Inflationary universe from perfect fluid and F(R) gravity and its comparison with observational data / K. Bamba, S. Nojiri, S.D. Odintsov and D. Saez-Gomes // Physical Review D. - 2014. - Vol. 90. - P. 124061.

[168] Disconzi, M. M. A New Approach to Cosmological Bulk Viscosity / M. M. Disconzi, K. W. Thomas and R. J. Scherrer // Physical Review D. - 2015. -Vol. 91. - P. 04532.

[169] Zimdahl, W. Bulk viscous cosmological models in f(R,T) theory of gravity / W. Zimdahl // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 1996.

- Vol. 280. - P. 1239-1243.

[170] Barrow, J. D. The Deflationary Universe: An Instability of the De Sitter Universe / J. D. Barrow // Physics Letters B. - 1986. - Vol. 180. - P. 335-340.

[171] Bamba, K. Inflation in a viscous fluid model / K. Bamba and S. D. Odintsov // European Physical Journal C. - 2016. - Vol. 76(1). - P. 1830.

[172] Brevik, I. Viscous Coupled Fluids in Inflationary Cosmology / I. Brevik and A. V. Timoshkin // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2016.

- Vol. 149. - is. 4. - P. 679-684.

[173] Brevik, I. Relativistic Viscous Universe Models / I. Brevik and O. Gron // Chapter 4. In: Recent Advances in Cosmology. - 2013 Nova Science Publishers, Inc., P. 97-127.

[174] Odintsov, S. D. Singular deformations of nearly R2 inflation potentials / S. D. Odintsov and V. K. Oikonomon // Classical andQuantum Gravity. -2015. - Vol. 32. - P. 235011.

[175] Brevik, I. Inflationary cosmology leading to soft type singularity / I. Brevik, V. V. Obukhov and A. V. Timoshkin // Modern Physics Letters A. - 2016. -Vol. 31. - P. 650105.

[176] Brevik, I. Cosmological models coupled with dark matter in a dissipative universe / I. Brevik, V. V. Obukhov and A. V. Timoshkin // Astrophysics and Space Science. - 2015. - Vol. 359. - P. 11-17.

[177] Nojiri, S. Singular inflation from generalized equation of state fluids / S. Nojiri, S. D. Odintsov and V. K. Oikonomou // Physics Letters B. - 2015. -Vol. 747. - P. 310-320.

[178] BICEP2 Collab. (Ade P.A.R. et al. ) BICEP2 I: Detection Of B-mode Polarization at Degree Angular Scales / Physical Review Letters. - 2014. - Vol. 112. - P. 241101.

[179] Jim'enez, J. B. Observational constraints on cosmological future singularities / J. B. Jim'enez, R. Lazkoz, D. Saez-Gomes, V. Salzano // European Physical Journal C. - 2016. - Vol. 76. - P. 631-674.

[180] Nunes, R. C. Towards Viable Cosmological Models of Disformal Theories of Gravity / R. C. Nunes and D. Pavon // Physical Review D. - 2011. - Vol. 91. - P. 024036.

[181] Brevik, I. Inflationary universe with a viscous fluid avoiding self-reproduction / I. Brevik, E. Elizalde, V. V. Obukhov and A. V. Timoshkin // Annalen der Physics. - 2017. - Vol. 529. - P. 1600195.

[182] Vardiasli, G. Inflationary Constraints on the Van der Waals Equation of State / G. Vardiasli, E. Halstead, R. Poltis, A. Morgan and D. Tobar. - Режим доступа: arXiv: 1701.00748 [gr-qc].

[183] Ландау, Л. Д., Гидродинамика./ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифщиц. - Москва: Физматлит., 2001. - 732 с.

[184] Normann, B. N. Characteristic Properties of Two Different Viscous Cosmology Models for the Future Universe / B. N. Normann and I. Brevik // Modern Physics Letters A. - 2017. - Vol. 32. - P. 1750026.

[185] Brevik, I. Dissipative universe-inflation with soft singularity / I. Brevik and A. V. Timoshkin // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2017. - Vol. 14. - P. 1750061.

[186] Brevik, I. Inflationary universe in terms of a van der Vaals viscous fluid / I. Brevik, E. Elizalde, S. D. Odintsov and A. V. Timoshkin // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2017. - Vol. 14. - P. 1750185.

[187] Бревик, И. Ускоренное расширение Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с неоднородным уравнением состояния / И. Бревик, А. В. Тимошкин, О. Г. Горбунова // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2007. - Т. 50, № 8. - С. 79-84.

[188] Тимошкин, А. В. Взаимодействие тёмной энергии специального вида в oсциллирующей космологии Фридмана-Робертсона-Уокера / А. В. Ти-мошкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2010. - Т. 53, № 10. - С. 22-26.

[189] Тимошкин, А. В. Космология Фридмана-Робертсона-Уокера с нелинейным неоднородным уравнением состояния / А. В. Тимошкин, Е. В. Са-вушкин // Вестник Томского государственного педагогического университета. - 2011. - Вып. 5(107). - С. 31-34.

[190] Timoshkin, A. V. Dark energy with special form inhomogeneous equation of state / A. V. Timoshkin // Vestnik of TSPU. - 2011. - is. 8(110). - P. 20-23.

[191] Тимошкин, А. В. Ускоренное расширение Вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с нелинейным уравнением состояния / А.

В. Тимошкин, Е. В. Савушкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2011. - Т. 54, № 5. - С. 16-19.

[192] Бревик, И. Вселенная Quasi-Rip индуцированная жидкостью с неоднородным уравнением состояния / И. Бревик, В. В. Обухов, А. В. Тимошкин // Вестник Томского государственного педагогического университета. - 2012. - Вып. 13(128). - C. 42-44.

[193] Осетрин, К. Е. Космология типа Little Rip с зависящим от времени уравнением состояния // К. Е. Осетрин, А. В. Тимошкин, Е. В. Савуш-кин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2012. - Т. 55, № 11. - C. 108-112.

[194] Obukhov, V. V. Cosmology via Inhomogeneous Fluid / V. V. Obukhov, A. V. Timoshkin, E. V. Savushkin // Galaxies. - 2013. - Vol. 1. - P. 107-113.

[195] Brevik, I. Inhomogeneous dark fluid and dark matter leading to a bounce cosmology / I. Brevik and A. V. Timoshkin // Universe. - 2015. - Vol. 1. -P. 24-37.

[196] Тимошкин, А. В. Космологическая модель с темной материей в дисси-пативной Вселенной / А. В. Тимошкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2016. - Т. 59, № 8. - С. 33-39.

[197] Тимошкин, А. В. Сингулярная модель инфляционной Вселенной / А. В. Тимошкин, Е. В. Савушкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2016. - Т. 59, № 12. - С. 78-82.

[198] Timoshkin, A. V. Viscous fluid model in inflationary universe avoiding self-reproduction / A. V. Timoshkin // журнал "Доклады ТУСУР". - 2016. - Т. 19, №4. - С. 34-37.

[199] Тимошкин, А. В. Космологические модели с вязкостью с учетом темной материи / А. В. Тимошкин // Труды XVI Всероссийской гравитационной конференции (RUSGRAV-16) - 2017. - С. 54-55.

[200] Обухов, В. В. Космологическая модель Ван дер Ваальса с вязкостью в инфляционной Вселенной // В. В. Обухов, А. В. Тимошкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2017. - Т. 60, № 10. - С. 51-56.

[201] Тимошкин А. В. Описание инфляционной Вселенной в терминах жидкости Ван дер Ваальса / А. В. Тимошкин // III Международная школа-семинар по гравитации, астрофизике и космологии «Петровские чтения»: материалы конференции. - 2017. - С. 52.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.