Краевые самосогласованные задачи расчета СВЧ-устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Кисиленко, Кирилл Игоревич

• Кисиленко, Кирилл Игоревич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Кисиленко, Кирилл Игоревич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОРМУЛИРОВКА САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЗАДАЧ

1.1 Введение

1.2 Скалярная самосогласованная задача

1.3 Формулировка самосогласованной задачи об излучении

1.4 Самосогласованная задача для автогенератора на СВЧ-триоде с учетом пролетных явлений

1.5 Самосогласованная задача о возбуждении открытого резонатора электронным потоком

1.6 Самосогласованная задача на присоединенном уравнении Гельмгольца

1.7 Заключение

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ЗАДАЧИ ОБ ИЗЛУЧЕНИИ ИЗ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ В ПРОВОДЯЩЕМ ЭКРАНЕ

2.1 Введение

2.2 Решение задачи об излучении из отверстия в экране

2.3 Результаты расчета собственных функций и собственных значений несимметричной краевой задачи

2.4 Расчёт собственных значений и собственных функций самосогласованной задачи об излучении для случая симметричного поля

2.5 Результаты расчета собственных функций и собственных значений симметричной задачи

2.6 Заключение

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ВОЛН КРУГЛОГО ОТКРЫТОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ЗАДАННОЕ ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

3.1 Ведение

3.2 Постановка задачи синтеза функции источника излучения с конца круглого ОДВ

3.3 Расчёт амплитуд несимметричных волн круглого ОДВ, формирующих гауссово поле излучения

3.5 Расчёт амплитуд симметричных волн круглого ОДВ, формирующих гауссово поле

излучения

3.6 Устойчивость метода по отношению к расположению узлов коллокаций

3.7 Частотная зависимость амплитуд волн, формирующих заданное поле излучения

3.8 Выводы

ГЛАВА 4. САМОСОГЛАСОВАННЫЕ ПРИСОЕДИНЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ

4.1 Введение

4.2 Присоединенные краевые задачи для двухслойного круглого экранированного волновода

4.3 Экспериментальное исследование КР в двухслойном экранированном волноводе

4.4 Заключение

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ АПЕРТУРЫ

5.1 Введение

5.2 Постановка самосогласованной задачи об излучении из прямоугольного отверстия

5.3 Сверхширокополосная рупорная гребневая антенна

5.4 Антенная решетка терагерцового диапазона

5.5 Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Краевые самосогласованные задачи расчета СВЧ-устройств»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Одним из основных факторов, определяющих развитие аппаратуры связи и телекоммуникаций, измерительной радиоаппаратуры, а также радиолокационных комплексов и средств радиоэлектронной борьбы, является внедрение широкополосных и сверхширокополосных СВЧ-устройств. При этом, ряд важных задач, таких как: излучение и прием сверхкоротких видеоимпульсов и сверхширокополосных сигналов с минимальными искажениями их амплитудных, фазовых и поляризационных характеристик; создание малогабаритных антенных систем, обладающих высокой чувствительностью в сверхшироком диапазоне частот их функционирования, остаются решенными не в полной мере. Решение указанных задач требует развития системы адекватного проектирования СВЧ-устройств на строгом электродинамическом уровне, подразумевающем математическое моделирование с использованием замкнутых циклов, учитывающих обратное влияние вторичных источников сигналов на первичные, предопределяемые заданными активными элементами. Моделирование, учитывающее указанное влияние приводит к самосогласованным краевым задачам, в общем случае задачам Коши. Понятие «самосогласованная задача» впервые введено в квантовой электродинамике [1]. В макроскопической электродинамике широко используется [2] при расчете волновых полей в открытых областях и волноводах [2]. В общем случае самосогласованные краевые задачи приводят к интегральным (интегро-дифференциальным) уравнениям (системам уравнений) [3]. Методы интегральных уравнений в электродинамике развиты в работах А.С. Ильинского и А.Г. Свешникова [4-7].

Излучение с плоской апертуры - одна из наиболее распространенных антенных задач. На основе общей идеологии самосогласованных задач, развиваемой в диссертации, рассмотрены задачи об излучении с плоских апертур. Система векторных интегральных уравнений, положенная в основе решения данных задач, является общей - одинаковой для любых плоских апертур. Различие в приложении к апертурам с разной геометрией проявляется при переходе к скалярным интегральным уравнениям и, естественно, при выборе базиса, на котором производится алгебраизация интегральных уравнений, определяемого указанной геометрией излучающей структуры.

Одним из широкораспространенных видов апертурных антенн являются рупорные антенны с различными вариантами металлодиэлектрического заполнения. Параметры этого заполнения с использованием решения самосогласованных задач об излучении, идеология которых развивается в диссертации, можно подобрать в соответствии с заданными характеристиками антенны. В диссертации представлен общий алгоритм решения

самосогласованных задач об излучении с плоских апертур. Приводятся экспериментальные результаты, подтверждающие целесообразность проведения исследований на основе решения самосогласованных краевых задач в направлении оптимизации параметров апертурных антенн. Интерес к самосогласованным краевым задачам в СВЧ-радиоэлектронике имеет общий характер, поскольку во всех случаях имеет место обратное влияние как приемных устройств, так и окружающей среды на первичные источники, представляющие заданную информацию. Указанное обратное влияние, образующее замкнутый цикл, может иметь различную природу и приводить к различным вариантам самосогласованных краевых задач. Создание строгой теории антенн, развитие теории волн и колебаний, присоединенных к источнику, исследование волновых процессов в электронных потоках требуют обращения к самосогласованным краевым задачам, идеология и практическое использование которых в настоящее время развиты в недостаточной мере. Это определяет актуальность исследований, проводимых в рамках диссертации.

Цель работы:

Продемонстрировать формулировку и решение самосогласованных краевых задач на примерах расчета различных СВЧ-устройств.

Для реализации поставленной цели в рамках диссертации решались следующие задачи:

1. Самосогласованная краевая задача для автогенератора на СВЧ-триоде с учетом пролетных явлений.

2. Самосогласованная краевая задача о возбуждении открытого резонатора электронным потоком.

3. Самосогласованная краевая задача на присоединенном уравнении Гельмгольца для направляющих СВЧ-структур.

4. Самосогласованная краевая задача об излучении в открытое пространство из круглого отверстия в проводящем экране.

5. Задача определения функций источников, создающих поле излучения в открытое пространство с учетом обратного вляния последнего

6. Задача синтезирования функции источника в виде торца открытого диэлектрического волновода (ОДВ), создающего заданное поле излучения в открытое пространство.

7. Решение задачи синтезирования функций источников, создающих заданные симметричное и несимметричное гауссовы поля излучения в открытое пространство.

8. Составление алгоритма решения самосогласованной краевой задачи об излучении с прямоугольной апертуры.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Поставлена и решена самосогласованная краевая задача для автогенератора на СВЧ-триоде с учетом пролетных явлений.

2. Поставлена и решена самосогласованная краевая задача о возбуждении открытого резонатора электронным потоком.

3. Поставлена самосогласованная краевая задача на присоединенном уравнении Гельмгольца для направляющих структур, позволившая описать явление комплексного резонанса (КР).

4. Сформулирована самосогласованная краевая задача об излучении в открытое пространство из круглого отверстия в проводящем экране, реализованная затем на основе спектрального метода.

5. Поставлены и решены задачи синтезирования функции источника (круглое и прямоугольное отверстия в проводящем экране, торец ОДВ), создающих заданное поле излучения в открытое пространство.

6. Решены задачи синтезирования функций источников, создающих симметричное и несимметричное гауссовы поля излучения в открытое пространство.

7. Сформулированы краевые самосогласованные задачи, описывающие колебания и волны в двухслойном круглом экранированном волноводе (ДКЭВ), присоединенные к источнику.

Теоретическая значимость работы. Разработан алгоритм строгого расчёта функций источников, создающих заданные поля излучения апертурных антенн. Показана принципиальная возможность построения с помощью спектрального метода базиса для представления функции источника излучения (круглое и прямоугольное отверстия в проводящем экране, открытый диэлектрический волновод) с учётом обратного влияния поля излучения на этот источник. Основные положения, сформулированные при постановке самосогласованной задачи, использованы для решения задачи синтезирования функции источника излучения. Показана возможность реализации автоколебаний в электронных СВЧ-приборах без конструктивной обратной связи за счет пролетных явлений, связанных с инерцией электронов. Объяснено явление КР на основе представления его как колебания, присоединенного к источнику и описываемого решением самосогласованной краевой задачи.

Практическая значимость работы. На основе метода решения обратной антенной задачи составлены алгоритм и программа, позволяющие рассчитывать распределение

полей на излучающей поверхности, создающее требуемое поле излучения. Целесообразность проведения исследований на основе решения самосогласованных краевых задач в направлении оптимизации параметров апертурных антенн подтверждена проектированием рупорной гребневой антенны СВЧ диапазона с разширенным частотным диапазоном и щелевой антенной решетки миллиметрового диапазона длин волн, выполненной в виде многослойной конструкции. Результаты расчета антенн подтверждены экспериментом.

Разработана программа расчёта функций источников (круглое и прямоугольное отверстия в проводящем экране, ОДВ. Для ОДВ синтезированы функций источников, создающих заданное симметричное и несимметричное поля излучения в открытое пространство с гауссовым распределением по радиальной координате.

Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались:

1) При выполнении кафедрой «Физика и техника оптической связи» НГТУ им. Р.Е. Алексеева госзадания № 3.1709.2014/К от 29.03.2017г. «Исследование спектров волн (в том числе комплексных и присоединенных) неоднородных (взаимных и невзаимных) направляющих структур, являющихся базовыми при построении устройств СВЧ, КВЧ и терагерцового диапазонов». Результаты рачета экспериментального исследования явления комплексного резонанса в двухслойном экранированном волноводе и результаты теоретического исследования присоединенных волн вошли в отчеты по 2-му и 3-му этапам НИР.

2) При выполнении кафедрой «Физика и техника оптической связи» НГТУ им. Р.Е. Алексеева гранта РНФ № 17-19-01628 от 29.03.2017г. «Развитие принципа построения беспроводной широкополосной системы связи терагерцового частотного диапазона». Результаты решения самосогласованной задачи об излучении из круглого отверстия в проводящем экране были использованы при подготовке отчета по 1-му этапу НИР.

3) В филиале ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» «НИИИС им. Ю.Е. Седакова» решение задачи синтеза функций источника, создающего сауссовы поля излучения, использовалось в СЧ ОКР «Доплер-НИИИС-РИуд» при разработке диэлектрических излучателей антенно-фидерных систем радиоинтерферометра миллиметрового диапазона длин волн, обеспечивающих повышение точности измерений перемещения отражающей поверхности.

4) В филиале ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» «НИИИС им. Ю.Е. Седакова» разработанные автором в диссертации методика и подход к проектированию сверхширокополосной гребневой антенны СВЧ-диапазона использовались при проектировании сверхширокополосной зондовой антенны автоматизированного

измерительного комплекса «Вектор», разработанного в рамках ОКР «База-ПА-Диагремма-2».

Методы исследований. Представленные в диссертации результаты получены с использованием спектрального метода, предполагающего отказ от калибровки Лоренца. Для алгебраизации систем интегральных уравнений, полученных в процессе решения самосогласованной краевой задачи об излучении и задачи синтезирования функции источника, использовался метод коллокаций. Для поиска корней характеристических уравнений использовался метод половинного деления. При расчёте элементов матрицы системы алгебраических уравнений, полученной с помощью метода коллокаций, использовались численные методы расчёта несобственных интегралов. При проектировании рупорной гребневой антенны и щелевой антенной решетки использовались методы математического моделирования и экспериментальное исследование разработанных конструкций.

Обоснованность и степень достоверности результатов работы подтверждаются удовлетворением полученной системы интегральных уравнений принципу двойственности, а также результатами экспериментов. При решении методом коллокаций задачи синтезирования источника излучения была показана устойчивость решений и сходимость их по числу узлов коллокации. Пролетные явления, связанные с инерцией электронов в задачах об автоколебаниях и в задаче о возбуждении открытого резонатора, рассмотрены на основе уравнений Максвелла и теории Друде-Лоренца [Л8,Л9]. Полученные результаты опубликованы в рецензируемых научных изданиях и обсуждались на международных и всероссийских научно-технических конференциях. Положения, выносимые на защиту:

1. Постановка и решение самосогласованной краевой задачи для автогенератора на СВЧ-триоде с учетом пролетных явлений.

2. Постановка и решение самосогласованной краевой задачи о возбуждении открытого резонатора электронным потоком.

3. Постановка самосогласованной краевой задачи на присоединенном уравнении Гельмгольца для направляющих СВЧ-структур. Толкование явления КР с позиции самосогласованных задач.

4. Реализация самосогласованной краевой задачи об излучении в открытое пространство из круглого отверстия в проводящем экране.

5. Решение задачи синтезирования функций источников (круглое и прямоугольное отверстия в проводящем экране, ОДВ), создающих заданное поле излучения в открытом пространстве.

6. Решение задачи синтезирования функции источников, создающих заданные

симметричное и несимметричное гауссовы поля излучения в открытое

пространство.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликованы 21 печатная работа, из которых 5 - в журналах, включенных ВАК в перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций. Материалы диссертации обсуждались на научно-технических конференциях различного уровня:

1. XII, XV Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Нижний Новгород - 2014г., г.Миасс -2018г.

2. XIV, XV, XVI, XVII Всероссийских молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки», г. Нижний Новгород - 2015-2018гг.

3. XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии», г. Нижний Новгород - 2014-2018гг.

4. XIV Международной научно-технической конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», г.Севастополь, 2014г.

Личное участие автора в получении научных результатов:

Основные результаты диссертации получены лично автором или при его непосредственном участии.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и приложения с 2-мя актами внедрения. Общий объём работы составляет 158 страниц. Диссертация содержит 128 рисунков и 1 таблицу.

Содержание работы.

Во введении поставлена цель диссертационной работы и сформулирована программа исследований, показаны их актуальность и практическая значимость, обоснована достоверность полученных результатов. Представлены основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертационной работы.

В первой главе дается понятие «самосогласованной краевой задачи». Формулируются задачи для различных электромагнитных явлений, так или иначе связанных с диапазоном СВЧ, со строгой постановкой задач генерации и излучения. Рассмотрены подходы к формулировкам самосогласованных краевых задач с

использованием теории Друде-Лоренца. Из общего перечня выделены четыре наиболее распространенных варианта.

Рассмотрена скалярная краевая задача на уравнении Гельмгольца для области V, изнутри ограниченной поверхностью снаружи - Я. Показано, что самосогласованная задача приводит к однородному интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода, то есть является задачей на собственные функции и собственные значения, найдя которые, можем определить базис представления функции источника.

Сформулирована самосогласованная задача об излучении, собственные функции которой являются базисом для внешней краевой задачи [10] на неоднородной системе уравнений Максвелла с краевыми условиями на внутренних поверхностях и условием Зоммерфельда на бесконечности. Полученный базис используется для представления поля, создаваемого заданным источником, то есть для решения антенной задачи в строгой постановке [11].

Сформулирована самосогласованная задача для автогенератора на СВЧ-триоде, в котором учитываются пролетные явления, связанные с фазовыми сдвигами между электронным потоком и СВЧ-полем, взаимодействующим с этим потоком. Задача, описывающая автоколебания, в принципе является самосогласованной по определению. В данном случае показано, что учет в ней пролетных явлений, связанных с инерцией электронов, корректирует условия устойчивости и самовозбуждения генератора, позволяя обеспечить автоколебательный режим без конструктивной обратной связи.

Сформулирована самосогласованная задача, в которой замкнутый цикл образуется самим электронным потоком, модулируемым СВЧ-полем, на которое, в свою очередь, оказывает обратное воздействие электронный поток. Включение в эквивалентную схему автогенератора отрицательного сопротивления делает систему самосогласованной. СВЧ-колебание оказывается присоединенным к источнику, в данном случае к электронному потоку.

Показано, что для направляющих структур наряду с обычными краевыми задачами о собственных волнах могут быть сформулированы задачи о волнах на присоединенном уравнении Гельмгольца, которые имеют линейную зависимость поля от продольной координаты за счет распределенного отбора мощности от волны возбуждения. Показано, что такая краевая задача имеет решение, удовлетворяющее присоединенному уравнению Гельмгольца и граничным условиям, выполняющимся для волн типа Е. Для волн типа Н граничное условие не выполняется, что говорит о невозможности существования в однородно заполненном экранированном волноводе волн типа Н, присоединенных к источнику.

Во второй главе рассмотрена однородная краевая задача об излучении из круглого отверстия в идеально проводящем бесконечном плоском экране [12]. Исходные уравнения получены путём выражения поля излучения через неизвестное поле на поверхности излучения и последующей подстановки в граничные условия на этой поверхности. На базе самосогласованной задачи об излучении поставлена задача синтезирования функции источников, создающих заданное поле излучения. Собственные функции самосогласованной задачи об излучении являются базисом для представления функции источника, под которой понимается функция, описывающая распределение токов на излучающей поверхности. Описана процедура поиска собственных функций и собственных значений самосогласованной краевой задачи, реализуемая с помощью метода коллокаций. Показана принципиальная возможность нахождения характеристических значений самосогласованной задачи об излучении, как решений системы двух трансцендентных уравнений, с помощью метода коллокаций. Приведены результаты, демонстрирующие хорошую сходимость составленного алгоритма. Сходимость решений симметричной задачи значительно выше в сравнении с несимметричной, поскольку коллокация в симметричной задаче осуществляется по одной радиальной координате. В несимметричной задаче требуется введение сетки узлов коллокации, взаимное расположение которых влияет как на сходимость решений (по собственным значениям и представлениям полей), так и на их устойчивость. В целом, показана действенность метода коллокаций в задачах подобного типа, сводящихся к интегральным уравнениям Фредгольма. Использование этого метода не противоречит общей теории Фредгольма [13].

В третьей главе диссертации поставлена и решена задача синтезирования функции источника, создающего заданное поле излучения. Эта функция описывает распределение токов на излучающей апертуре. Решены задачи синтезирования функций источников (круглого ОДВ), создающих симметричное и несимметричное гауссовы поля излучения заданного вида. Получена система интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно функции источника, формируемой на базе краевой задачи о собственных волнах круглого открытого ДВ. Для алгебраизации интегральных уравнений использован метод коллокации, показавший свою действенность при решении задачи синтезирования функции источника. Показано, что уже в приближении семи узлов коллокации набор полей собственных волн круглого ОДВ хорошо восстанавливает заданную функцию поля излучения. Показана хорошая сходимость решения задачи синтезирования функции источника, обеспечивающей заданное поле излучения, то есть сходимость по интегральным характеристикам. Показана хорошая сходимость представления функции источника селектируемым спектром собственных волн круглого ОДВ. Показана устойчивость

11

решения задачи на основе метода коллокаций, по отношению к расположению узлов коллокации.

В четвертой главе сформулированы краевые самосогласованные задачи, которые описывают колебания и волны в двухслойном круглом экранированном волноводе, присоединенные к источнику. В этих задачах учитывается обратное влияние поля на источник, поскольку волновые числа и в функциях поля, и в функциях источника одни и те же. Амплитуды указанных волн и колебаний зависят от продольной координаты. Присоединенными колебания и волны являются потому, что их описывают присоединенные уравнения Гельмгольца, правые части которых — решения соответствующих однородных краевых задач. Волны (колебания), описываемые такими задачами, оказываются «привязанными» к источнику и существуют только при его наличии. По этой причине их нельзя называть собственными. Предлагается называть их присоединенными к источнику. Показано, что в диапазоне существования комплексных волн при условии их парного возбуждения в круглом двухслойном экранированном волноводе возникает явление, названное «комплексным резонансом», который описывается самосогласованной краевой задачей и рассматривается как колебание, присоединенное к источнику. Колебание является несобственным, поскольку существует только при наличии источника, через который замыкаются потоки мощности двух комплексно-сопряженных волн.

В пятой главе представлен общий алгоритм решения самосогласованной задачи об излучении с прямоугольной апертуры. Рассмотрена конструкция сверхширокополосной рупорной гребневой антенны диапазона СВЧ на предмет расширения ее частотного диапазона за счет избирательного подавления волн высших типов. Приведены результаты анализа сравнительных характеристик представленной антенны и антенны-прототипа. Приведены экспериментальные результаты, подтверждающие целесообразность проведения исследований на основе решения самосогласованных краевых задач в направлении оптимизации параметров апертурных антенн.

В заключении к диссертации сформулированы основные результаты, полученные в ходе её выполнения.

ГЛАВА 1. ФОРМУЛИРОВКА САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЗАДАЧ

1.1 Введение

Понятие «самосогласованная краевая задача» идет из физики твердого тела [1]. Оно следует из описания электрона в ионном непроводящем кристалле. Электрон своим полем поляризует окружающую среду; при этом поляризация, связанная со смещением поля, создает потенциальную яму, в которую попадает сам электрон. Такое «самосогласованное» состояние электрона и диэлектрической среды называется поляроном. Полярон может перемещаться по кристаллу и является носителем тока в ионных кристаллах.

Таким образом, электрон, поляризуя окружающую среду, получает с ее стороны обратное воздействие. В стационарном состоянии прямое и обратное воздействия уравновешиваются. Образуется самосогласованная система, которая описывается самосогласованной краевой задачей Коши.

В результате самосогласованную систему можно определить, как замкнутую систему, в которой первичные источники корректируются обратным воздействием на них вторичных источников. В стационарном состоянии такая система описывается однородной краевой задачей либо на дифференциальном, либо на интегральном уравнении (системе уравнений, в общем случае интегро-дифференциальных), то есть задачей на собственные функции и собственные значения.

Сформулируем такие задачи для различных электромагнитных явлений, так или иначе связанных с диапазоном СВЧ, со строгой постановкой задачи генерации и излучения.

Рассмотрим подходы к формулировкам самосогласованных задач из области электромагнетизма. Из общего перечня можно выделить четыре наиболее распространенных:

1. Основанный на формуле Грина, приводящий к однородным интегральным уравнениям относительно функции поля на поверхности (внутренней или внешней), ограничивающей рассматриваемый объем. Использующий принцип Гюйгенса-Френеля-Кирхгофа, применяемый во внешних задачах об излучении [14].

2. Приводящий к замкнутому циклу, состоящему [15-18] из задания функционального представления (неизвестного) первичного источника, по которому находится поле излучения, с последующей подстановкой этого поля в граничные условия, в которые входит неизвестная функция распределения первичного источника. В результате получается интегральное уравнение (система интегральных уравнений) относительно функций, представляющих первичный источник.

3. Представляющий электромагнитный процесс эквивалентной схемой, содержащей отрицательное сопротивление, имитирующее обратное воздействие

электромагнитного процесса на первичный источник. На этом базируется теория автогенераторов.

4. Присоединенные краевые задачи на уравнении Гельмгольца, являющиеся самосогласованными по своей постановке.

С использованием перечисленных подходов в диссертации формулируются самосогласованные краевые задачи, описывающие электромагнитные процессы в СВЧ структурах.

1.2 Скалярная самосогласованная задача

Рассмотрим скалярную краевую задачу на уравнении Гельмгольца для области V, изнутри ограниченной поверхностью Б0, снаружи - Я. Скалярная функция тр, описывающая распределение поля в объеме V, удовлетворяет уравнению Гельмгольца и граничным условиям Дирихле, Неймана или смешанным - Штурма-Лиувилля. Указанное уравнение Гельмгольца записываем в виде:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кисиленко, Кирилл Игоревич, 2018 год

Литература

1. Боголюбов Н.Н., Широков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. - М. Наука, 1976. - 479с.

2. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. - М. Наука, 1972. - 558с.

3. Морс Ф.М. и Фешбах Г. Методы теоретической физики. - М. ИИЛ, 1958, т.1.

- 930с.

4. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Методы исследования нерегулярных волноводов. ЖВМ и МФ, 1968, т.8, №2, с.363-373.

5. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Прямые методы исследования волноводных систем. Вычислительные методы и программирование. - М. Изд-во МГУ, 1969, вып. 13, с.3-26.

6. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. - М. Изд-во ж. Радиотехника, 1996. - 176с.

7. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Метод интегральных уравнений в задачах дифракции волн. - М. МАКС Пресс, 2013. - 246с.

8. Лорентц Г.А. Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения. - М. Гостехиздат, 1956. - 471c.

9. Левеллин Ф.Б. Инерция электронов / Левеллин Ф.Б., Питерсон Л.С.; Пер.с англ. Б.С.Агафонова. - М.; Л.: ОГИЗ; Гостехиздат, 1946. - 232с.

10. Глинер, Э.Б. Уравнения в частных производных математической физики / Э.Б. Глинер, Н.С. Кошляков, М.М. Смирнов. - М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

11. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З. Каценеленбаум. - М.: Наука, 1966. - 240 с.

12. Малышев, Г.С. Самосогласованная задача об излучении из круглого отверстия в бесконечном идеально проводящем экране / Г.С. Малышев, Н.А. Новосёлова, С Б. Раевский, А.Ю. Седаков // Антенны. - 2015. - вып.3. - №214. - С.3 - 9.

13. Васильева А.Б. Интегральные уравнения / А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов. -М: Физматлит, 2002. - 160 с.

14. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. - М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

15. Малахов В.А., Раевский А.С., Раевский С.Б. Присоединенные волны в круглом двухслойном экранированном волноводе // Письма в журнал технической физики. 2011. Т. 37. Вып. 2. С. 71-79.

16. Malakhov V.A., Raevskii A.S., Raevskii S.B. Added solutions of boundary value problems for double-layer guiding structures // International Journal of Electromagnetics and Applications. 2012. Vol. 2. № 5. Р. 114-119.

17. Раевский А.С., Раевский С.Б. Присоединенные волны как волны, создаваемые источником типа антенны бегущей волны // Письма в журнал технической физики. 2013. Т. 39. Вып. 23. С. 13-17.

18. Раевский А.С., Раевский С.Б., Седаков А.Ю. Колебания и волны, присоединенные к источнику // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т. 17. № 3. С. 6-8.

19. Неганов, В.А. Электродинамика и распространение радиоволн /Под редакцией В.А. Неганова и С.Б. Раевского/ В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. -М.: Радиотехника, 2007. - 743 с.

20. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. - М. Высшая школа, 1980. - 399с.

21. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн /Под редакцией В.А. Неганова и С.Б. Раевского/. - М. Радиотехника, 2009. - 743с.

22. Власов, А.А. Макроскопическая электродинамика / А.А. Власов. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 230 с.

23. Маделунг, Э. Математический аппарат физики / Э. Маделунг. - М.: Физматгиз, 1961. - 620 с.

24. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М. Гостехиздат, 1955. - 430с.

25. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. - М. ГИТТЛ, 1956. - 527с.

26. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. - М. Советское радио, 1966. - 475с.

27. Раевский, А.С. Самосогласованность краевых задач теории излучения / А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. - 2014. - вып.2. - №201. - С.3 - 6.

28. Раевский, С.Б. Решение внешней краевой задачи о распространении электромагнитных волн в направляющей диэлектрической структуре произвольного поперечного сечения / С.Б. Раевский, А.А. Титаренко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2009. - Т.49. - №12. - С.2201-2213.

29. Алексидзе, М.А. Фундаментальные функции в приближённых решениях граничных задач / М.А. Алексидзе. - М.: Наука, 1991. - 352 с.

30. Юнаковский, А.Д. Начала вычислительных методов для физиков / А.Д. Юнаковский. - Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 2007. - 220 c.

31. Шевченко, В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами / В.В. Шевченко // Радиотехника и электроника. - 1969. - Т.2. -№10. - С. 36-49.

32. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы. - М. Радио и связь, 1988. - 247с.

33. Раевский А.С., Раевский С.Б. Комплексные волны. - М. Радиотехника, 2010. -

223с.

34. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц, И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

35. Забрейко П.П., Кошелев А.И. и др. Интегральные уравнения. - М. Наука, 1968. -

448с.

36. Раевский А.С., Раевский С.Б. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами. М.: Радиотехника, 2004.

37. Иванов А.Е., Раевский С.Б. Комплексный резонанс в структуре на основе круглого двухслойного экранированного волновода. РЭ. 1991. Т. 36. № 8. С. 1463.

38. Ильинский А.С., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах. М. Изд-во МГУ, 1983.

39. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.

40. Manenkov A.B. Optical waveguide with nonlinear walls. Optical and Quantum Electronics. 2009. Т. 41. № 3. С. 169-180.

41. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Исследование комплексных волн двухслойного круглого экранированного волновода. Радиотехника. 1980. Т. 35. № 9. С. 59.

42. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Полосовой фильтр на двухслойном круглом волноводе в режиме комплексных волн. Изв. вузов СССР. Радиофизика. 1983. Т. 26. № 8. С. 900.

43 Веселов Г.И., Раевский С.Б. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах. Изв. вузов СССР. Радиофизика. 1983. Т. 26. № 9. С. 1041.

44. Краснушкин П.Е., Федоров Е.И. О кратности волновых чисел нормальных волн в слоистых средах. РЭ. 1972. Т. 17. № 6. С. 1129.

45. Шевченко В.В. О разложении полей открытых волноводов по собственным и несобственным волнам. Радиофизика. 1971. Т. 14. № 8. С. 1242.

46. Шевченко В.В. Поверхностные и вытекающие волны плоского диэлектрического волновода с потерями. РЭ. 1986. Т. 31. № 3. С. 456.

47. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн. - М. Радиотехника, 2009. - 716с.

48. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев Л.И. Антенны и устройства СВЧ. - М. Изд-во МАИ, 1999. - 526с.

49. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства. - М. Связь, 1968. - 484с.

50. Пономарев Л.И., Попов В.В. Рассеивающие свойства антенн и фазированных антенных решеток. - М. Изд-во РУДН, 2003. - 144с.

51. Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Нано-антенны. - М. Радиотехника, 2010. - 87с.

52. Дементьев А.Н., Клюев Д.С., Неганов В.А., Соколова Ю.В. Сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения в теории зеркальных и полосковых антенн. -М. Радиотехника, 2015. - 215с.

53. Седаков А.Ю. Антенны и функциональные узлы СВЧ- и КВЧ диапазонов. /Под редакцией А.Ю. Седакова/ - М. Радиотехника, 2011. - 112с.

54. Кашин А.В., Седаков А.Ю. Бортовые антенные системы СВЧ. Н.Новгород, 2011.

- 142с.

55. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Гусевский В.И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. - М. Сайнс-Пресс. 2005. - 512с.

56. Пономарев Л.И., Степаненко В.И. Сканирующие многочастотные совмещенные антенные решетки. - М. Радиотехника, 2009. - 327с.

57. Е.П. Тимофеев, В.П. Хилов, А.И. Ермолаев. Широкополосная рупорная гребневая антенна. «Вопросы радиоэлектроники, серия РЛТ, вып.1» - Москва - 2013. - С. 170-176.

58. Е.П. Тимофеев, Б.К. Иванкович. Широкополосная рупорная антенна. «Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства». Юбилейный межвузовский сборник научных трудов 80 лет НГТУ. - Нижний Новгород - 1997. -с.87-90.

59. К.И. Кисиленко, Е.П. Тимофеев. Оптимизация конструкции сверхширокополосной рупорной гребневой антенны. «Информационные системы и технологии». XXI Международная НТК. Материалы конференции - Нижний Новгород -2015, - с.93-44.

60. К.И. Кисиленко, Е.П. Тимофеев. Расчет и измерение характеристик сверхширокополосной рупорной гребневой антенны. «Физика и технические приложения волновых процессов». XIII Международная научно-техническая конференция. Материалы конференции. - Казань - 2015, - с.72-74.

61. Исаев В.М. Современные радиоэлектронные системы терагерцового диапазона // Докл. Томского гос. ун-та сист.управл. и радиоэл. 2014. Т. 4 (34). С. 5.

62. Liu J. Design and Fabrication of a High-Gain 60-GHz Cavity-Backed Slot Antenna Array Fed by Inverted Microstrip Gap Waveguide //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2017. - Т. 65. - №. 4. - С. 2117-2122.

63. Miura Y. Double-layer full-corporate-feed hollow-waveguide slot array antenna in the 60-GHz band //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2011. - Т. 59. - №. 8. - С. 2844-2851.

64. Kim D. 64*64-element and 32*32-element slot array antennas using double-layer hollowwaveguide corporate-feed in the 120 GHz band// IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 62, no. 3, Mar. 2014. pp. 1507-1512.

65. Седаков А.Ю., Смолин В.К. Тонкопленочные элементы в микроэлектронике *основы проектирования и изготовления). - М. Радиотехника, 2011. - 165с.

66. Tekkouk K. Corporate-Feed Slotted Waveguide Array Antenna in the 350-GHz Band by Silicon Process //IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2017. - Т. 65. - №. 1. -С. 217-225.

67. Hirata A. Alignment Control System Using Beam-Tilting 1-D Waveguide-Slot Array Antennas for 120-GHz-Band Corporate-Feed High-Gain 2-D Arrays //IEICE Transactions on Communications. - 2017. - Т. 100. - №. 1. - С. 158-166.

68. Воскресенский Д.Н., Гостюхин В.Л., Максимов В.М., Пономарев В.Л. Антенны и устройства СВЧ. - М. МАИ, 1999. - 526с.

69. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Гусевский В.И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. -М. Сайнс-Пресс, 2005. - 510с.

70. Авдеев В.Б., Ашихмин А.В. и др. Моделирование малогабаритных сверхширокополосных антенн. Воронеж. Военный институт радиоэлектроники министерства обороны РФ, 2005г. - 223с.

71. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн. - М. Радиотехника, 2009. - 716с.

72. Кисиленко К.И. Сверхширокополосная рупорная гребневая антенна с частичным диэлектрическим заполнением / К.И. Кисиленко, Е.П. Тимофеев // Антенны. - 2017. - вып.7. - С.56 - 61.

73. Кисиленко К.И. Разработка антенной решетки в терагерцовом диапазоне/ К.И. Кисиленко, М.С. Мякишева, Е.П. Тимофеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2018. - №.1. - С.111 - 122.

74. Кисиленко К.И. Самосогласованная задача об излучении из отверстия в проводящем экране в открытое полупространство / К.И. Кисиленко, Г.С. Малышев, А.Ю. Седаков // Антенны. - 2018. - вып.7. - С.3 - 12.

75. Кисиленко К.И. О самосогласованных задачах в радиоэлектронике/ К.И. Кисиленко, Г.С. Малышев, А.С. Раевский, С.Б. Раевский // Успехи современной радиоэлектроники. - 2018. - вып.7. - С. 3-33

76. Кисиленко К.И. Метод коллокаций в самосогласованной задаче об излучении из круглого отверстия в проводящем экране/ К.И. Кисиленко, Г.С. Малышев, Л.Г. Рудоясова, А.Ю. Седаков, Г.И. Шишков// Антенны. - 2018. - вып.9. - С. 9-20

77. Кисиленко К.И. Моделирование сверхширокополосных антенн диапазона СВЧ/ К.И. Кисиленко, А.В. Прядилов, Е.П. Тимофеев, В.П. Хилов. // Материалы XIX международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2013, Н.Новгород, НГТУ, 19 апреля 2013г. - Н.Новгород, 2013. - С. 55.

78. Кисиленко К.И. Сверхширокополосные антенны диапазона СВЧ / Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П. // Материалы XX международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2014, Н.Новгород, НГТУ, 18 апреля 2014г. - Н.Новгород, 2014. - С. 32.

79. Кисиленко К.И. Оптимизация конструкции сверхширокополосной рупорной гребневой антенны. / Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П. // Материалы XXI международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2015, Н.Новгород, НГТУ, 17 апреля 2015г. - Н.Новгород, 2015. - С. 77.

80. Кисиленко К.И. Моделирование и измерение характеристик сверхширокополосных антенн диапазона СВЧ. / Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П. // Материалы XIV международной научно-технической конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь, 2015.

81. Кисиленко К.И. Оптимизация сверхширокополосной рупорной гребневой антенны СВЧ-диапазона. / Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П. // Материалы XIV международной научно-технической конференции «Будущее технической науки 2015», Н.Новгород, НГТУ,- Н.Новгород, 2015.

82. Кисиленко К.И. Разработка трехканального делителя мощности в диапазоне СВЧ и исследование его характеристик. / Кисиленко К.И., Мякишева М.С. // Материалы XV международной научно-технической конференции «Будущее технической науки 2016», Н.Новгород, НГТУ,- Н.Новгород, 2016.

83. Кисиленко К.И. Моделирование сверхширокополосных экранированных полосковых линий передачи. / Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П., Шамова А.И. // Материалы

152

XXII международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2016, Н.Новгород, НГТУ, 22 апреля 2016г. - Н.Новгород, 2016.

84. Кисиленко К.И. Сверхширокополосные антенны диапазона СВЧ/ Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П. // Материалы XII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (ФТПВП 2014), 22-26 сентября 2014 года в Нижнем Новгороде, РФ.

85. Кисиленко К.И. Оптимизация конструкции сверхширокополосной измерительной антенны диапазона СВЧ. Нижегородская сессия молодых ученых: технические науки - Нижний Новгород, Алиот-НН - 2016.

86. Кисиленко К.И. Разработка трехканального делителя мощности СВЧ диапазона. /Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П., Мякишева М.С. // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева / НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2016.

87. Кисиленко К.И. Расчет диаграммы направленности по результатам измерений ближнего поля рупорной антенны в квазибезэховой зоне учебной лаборатории. /Кисиленко К.И., Малахов В.С., Ульянов М.Е., Щербаков В.В. // Материалы XXIII международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2017, Н.Новгород, НГТУ, 21 апреля 2017г. - Н.Новгород, 2017.

88. Кисиленко К.И. Оптимизация параметров широкополосных устройств СВЧ диапазона. /Кисиленко К.И., Мякишева М.С. // Материалы XVI международной научно-технической конференции «Будущее технической науки 2017», Н.Новгород, НГТУ,-Н.Новгород, 2017.

89. Кисиленко К.И. Моделирование и оптимизация волноводно-щелевой антенной решетки миллиметрового диапазона. /Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П., Мякишева М.С. // Материалы XXIV международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2018, Н.Новгород, НГТУ, 20 апреля 2018г. - Н.Новгород, 2018.

90. Кисиленко К.И. Оптимизация характеристик волноводных структур путем включения поглощающих материалов. /Кисиленко К.И., Тимофеев Е.П. // Материалы XXIV международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ-2018, Н.Новгород, НГТУ, 20 апреля 2018г. - Н.Новгород, 2018.