Краевые задачи для нелокальных дифференциальных уравнений в частных производных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Линьков, Алексей Владимирович

• Линьков, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Линьков, Алексей Владимирович

Введение

Глава 1. Характеристические задачи для дифференциальных уравнений с инволютивным отклонением.

1.1. Задача (Аналог задачи Гурса)

1.2. Задача ОХ\ (Аналог задачи Дарбу).

1.3. Задача СС\ (Задача типа Коши-Гурса).

Глава 2. Смешанные краевые задачи для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом вида (—.

2.1. Обоснование метода Фурье решения краевых задач для дифференциального оператора с инволютивным отклонением

2.1.1. Полнота тригонометрических систем

2.1.2. Сходимость тригонометрических рядов

2.2. Корректность постановок аналогов смешанных краевых задач для дифференциального уравнения с инволютивным отклонением, содержащего оператор теплопроводности

2.3. Корректность постановок аналогов смешанных краевых задач для дифференциального уравнения с инволютивным отклонением, содержащего оператор

Лапласа.

2.4. Корректность постановок аналогов смешанных краевых задач для дифференциального уравнения с инволютивным отклонением, содержащего волновой оператор

Глава 3. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами и инволютивным отклонением вида (у, х)

3.1. Получение "общего" решения уравнения с инволютивным отклонением.

3.2. Функция Римана для уравнения Эйлера - Пуассона -Дарбу

3.3. Решение краевой задачи для модельного уравнения типа Эйлера-Пуассона-Дарбу при с = 0, а = 0, 6=1 методом Римана

3.4. Решение краевой задачи для модельного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу при с = 0, а = 0, Ь = —1 методом Римана

3.5. Корректность начальной задачи для модельного дифференциального уравнения с инволютивным отклонением вида

У,®) .ИЗ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Линьков, Алексей Владимирович, 2000 год

1. Абрамович М., Стиган И.А. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. 832с.

2. Азаматов С.Ж., Андреев В.А. О единственности решения задачи Коши для одного типа уравнений в частных производных со сдвинутым аргументом // Докл. АН СССР. 1976.

3. Алексеев A.C., Белоносова А.О. Об одной постановке кинематической задачи сейсмики для двумерной непрерывно-неоднородной среды. //Сб. Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных, Новосибирск, Наука, 1967.

4. Андреев В.А., Азаматов С.Ж. Некоторые задачи для уравнения в частных производных со сдвинутым аргументом. Математические проблемы геофизики, вып. 5, ч.2, Новосибирск, 1974. с.5-17.

5. Андреев A.A., Волкодавов В.Ф., Шевченко Г.Н. О функции Римана. В сб.: Дифференциальные уравнения. Труды пединститутов РСФСР, вып. 4. Рязань, 1974.

6. Андреев A.A., Шиндин И.П. О корректности граничных задач для одного уравнения в частных производных с отклоняющимся аргументом. Сб. Аналитические методы в теории дифференциальных и интегральных уравнений. Куйбышев, 1987. с.3-6.

7. Андреев A.A., Шиндин И.П. О корректности граничных задач для одного дифференциального уравнения с инволюцией частного вида. Сб. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. Куйбышев, 1988. с.51-53.

8. Андреев A.A. О корректности начальных задач для некоторых уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом. Сб. Уравнения неклассического типа. Новосибирск, 1986. с.10-14.

9. Андреев A.A., Сеницкий А.Ю. О задаче Коши для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу частного вида с отклоняющимся аргументом. Сб. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, 1986. с.132-135.

10. Андреев A.A. О корректности краевых задач для некоторых уравнений в частных производных с карлемановским сдвигом // Труды II международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Самара, изд-во "Самарский университет", 1998. с.5-18.

11. Андреев A.A. Построение элементарных решений и решение задачи Коши для уравнений и систем гиперболического типа. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Душанбе. 1982.

12. A.B. Антоневич. Дифференциально-функциональные уравнения с конечной группой преобразования аргумента. Минск, издательство: Университетское, 1988. 231с.

13. Балла Э.Ш., Маркуш И.И. Об асимптотическом решении смешанной задачи для гиперболического уравнения с запаздывающими аргументами // Украинский математический журнал, Т.23, N4, 1971, С.437-453.

14. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1973. Т.1. 736с.

15. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М.: Мир, 1967. 548с.

16. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1991. 303с.

17. Борок В.М., Житомирский Я.И. О единственности решения задачи Коши для линейных уравнений в частных производных с линейно-преобразованным аргументом / / Теория функций, функцион. анализ и его прил. 1973. Т.18. С.50-63.

18. Бицадзе A.B. Некоторые классы уравнений в частных производных производных. М.: Наука, 1981. 448с.

19. Бицадзе A.B.,Самарский A.A. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Докл. АН СССР. 1969. Т.185. N4. С.739-740.

20. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512с.

21. Власов В.З. Избранные труды, М.: издательство АН СССР, 1964.

22. Волкодавов В.Ф. Принцип локального экстремума и его применения к решению краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.мат. наук. Куйбышев, 1968. 224с.

23. Волкодавов В.Ф., Носов В.А. Доказательство единственности решения одной задачи со смещением для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу // Сборник трудов математических кафедр пединститутов РСФСР "Дифференциальные уравнения". Рязань, 1977. N28. С.15-23.

24. Волкодавов В.Ф., Николаев Н.Я. Краевые задачи для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Учебное пособие к спецкурсу "Уравнения математической физики". Куйбышев, 1984. 80с.

25. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

26. Горин Е.А. О финитных решениях некоторых функционально-дифференциальных уравнений // УМН. 1981. Т.36. вып.4. С.211-212.

27. Гребенщиков Б.Г. Об ограниченности решений неоднородной системы с запаздыванием, линейно зависящем от времени // Устойчивость и нелинейные колебания. Свердловск: УргУ, 1986. С.7-122.

28. Гуль И.М. Задача Коши для некоторых дифференциальных уравнений в частных производных с функциональными аргументами. Успехи математических наук. 10:2, (64), 1955. с.153-156.

29. Гуль И.М. Дифференциальные уравнения в частных производных с функциональными аргументами. Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами, I (1962), С.94-102.

30. Дабагян A.A., Федотова Е.А. Алгоритм интерполяции функции двух переменных с помощью атомарных функций / / Математические методы анализа динамических систем. -Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1977. вып.1. С.38-45.

31. Дезин A.A. Простейшие разрешимые расширения для ультрагиперболического и псевдопараболического операторов // Докл. АН СССР. 1963. Т.148. N5. С.1013-1016.

32. Дезин A.A. Общие вопросы теории граничных задач. М.: Наука. 1980.

33. Дезин A.A. Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач / / Труды математического института имени В.А. Стеклова. Т.229. М.: Наука. 2000. 175с.

34. Дерфель Г.А. О классах единственности задачи Коши некоторых дифференциально-функциональных уравнений // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1975. N3. С.77-79.

35. Домбровский В.А., Фодчук В.И. Об асимптотическом представлении решений для дифференциального уравнениягиперболического типа с запаздыванием, Математическая физика, вып. 6, "Наукова думка", К., 1969.

36. Елеев В.А. О некоторых задачах типа Коши и задачи со смещением для одного вырождающегося гиперболического уравнения. // Дифференциальные уравнения. 12. N1. 1976.

37. Жегалов В.И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на обеих характеристиках и с разрывами на переходной линии. Уч. записки КГУ, 1962, т.122, кн.З, с.3-16.

38. Жегалов В.И. К задачам со смещениями для уравнения смешанного типа // Труды семинара по краевым задачам. -Казань: Казанский университет, 1980. Вып. 17. С.63-73.

39. Жегалов В.И. Задачи Коши-Гурса со смещениями // Межвузовский сборник "Краевые задачи и их приложения". -Чебоксары, 1986. С.47-53.

40. Зарубин А.Н. О некоторых начально-краевых задачах для дифференциально-разностного уравнения смешанного типа. Доклад АН РСФСР. 1996. -346. N6. с.735-737.

41. Зарубин А.Н. Аналитическое решение одной задачи нестационарного конвективного теплообмена с последействием / / Дифференциальные уравнения, 1997. 33. N1. с.130-144.

42. Зарубин А.Н. Об алгоритме решения начально-краевой задачи для уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом / / Журнал вычислительной математики и математической физики, 1997. -37. N2. с.184-187.

43. Иванов Л.А., Половинкин И.П. Теоремы о среднем для некоторых уравнений с отклоняющимся аргументом. Деп. в ВИНИТИ 25.08.87 N6210-687. Воронеж, 1987. 16с.

44. О задаче Дирихле и нелокальных краевых задачах для волнового уравнения // Дифференциальные уравнения. 1990. Т26, N1, С.60-65.

45. Карапетянц Н.К., Самко С.Г. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения. Ростов на дону, издательство: Ростовский госуниверситет, 1988. 188с.

46. Кошляков Н.С. и др. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физ-мат, 1962. 768с.

47. Красовский Н.М. Задача о наблюдении линейной динамической системы и уравнения с запаздыванием аргумента, Диф. уравн. 1,12 (1965), С.1551-1556.

48. Крейн С.Г., Поличка Н.П. Априорные оценки решений задачи со смещением для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. // Дифференциальные уравнения. 1984. Т.20, N12, С.2112-2120.

49. Крикунов Ю.М. Краевые задачи для модельных уравнений смешанного типа. Казань, изд-во Каз. ун-та, 1986. 148с.

50. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные задачи математической физики. М.: Наука, 1982. 88с.

51. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. Успехи матем. наук, т.2 (42), 1951, С.102-143.

52. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М.: Наука, 1977. 448с.

53. Майстренко Ю.А. Ск решения линейных дифференциально-функциональных уравнений с дробно-линейным преобразованным аргументом. //Сб. Качественное исследование дифференциально-функциональных уравнений. Киев: Нау-кова Думка, 1980. с.90-100.

54. Малицкий И.И. Применение обобщенных рядов Тейлора в теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Докл. АН УССР, сер.А. 1985. N10. С.17-18.

55. Митропольский Ю.А., Шевело В.Н. //Украинский математический журнал, Т.29, N3, 1977, С.257-263.

56. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Гостехиздат, 1951. 254с.

57. Мышкис А.Д. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // УМН. 1977. Т.32. вып.2. С.173-202.

58. Нахушев A.M. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа / / Дифференциальные уравнения. 1969. Т.5, N1, С.44-59.

59. Нахушев A.M. О некоторых краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференциальные уравнения. 1985. Т.21. N1. С.92-101.

60. Нерсесян А.Б. О задаче Коши для уравнения в частных производных с отклоняющимся аргументом. Материалы 2-й Всесоюзной межвузовской конференции по теории и приложениям дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Черновцы, 1968. с. 116-117.

61. Никитин В.Г. Сопряженный оператор периодической задачи для линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Иссл. по прикл. мат. 1984. Т.10. С.190-195.

62. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику. М.: Мир, 1975.

63. Норкин С.Б. О колеблющихся решениях линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом, Матем. сб. 57 (99), 1 (1962), С.59-74.

64. Носов В.Р. О некоторых задачах для уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом. Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Т.5, 1967. С.182-192.

65. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. 280с.

66. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях в частных производных. М.: ГИФМЛ, 1961. 400с.

67. Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-пазностные уравнения. М.: Иностранная литература, 1961. 248с.

68. Половинкин И.П. Теоремы о среднем для волновых уравнений и уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу. //Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Воронеж, 14с.

69. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 752С.

70. Подгорнов В.В. Первая краевая задача для одного квазилинейного параболического уравнения с запаздывающим аргументом. Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Т.5, 1967. С.197-206.

71. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 750с.

72. Пташник Б.И. Аналог n-точечной задачи для линейного гиперболического уравнения / / Украинский математический журнал. 1971. Т.23, N4, С.472-481.

73. Пташник Б.И., Штабалюк П.И. Краевая задача для гиперболических уравнений в классе функций, почти периодических по пространственным переменным // Дифференциальные уравнения. 1986. Т.22, N4, С.669-678.

74. Рвачев В.А. Финитные решения функционально-дифференциальных уравнений и их применения // УМН. 1990. Т.45. вып. 1. С.77-103.

75. Рвачев B.JL, Рвачев В.А. Об одной финитной функции // Докл. АН УССР. сер.А. 1971. N8. С.705-707.

76. Репин O.A. Об одном обобщении краевой задачи со смещением для уравнения Эйлера-Дарбу с параметрами разных знаков. Сб. Уравнения неклассического типа. Новосибирск, 1986. с.126-131.

77. Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск, НГУ, 1973.

78. Сеидов З.Б. Решение одной краевой задачи для параболического уравнения с запаздывающим аргументом. Учен, зап. Азерб. ун-та, сер. "Физ.-мат. и хим. науки", I (1962), С.21-27.

79. Семенова В.Н. Начальная задача для систем уравнений с линейно-преобразованным аргументом // Иссл. по прикл. мат. 1984. Т.10. С. 177-189.

80. Серебрякова И.В. О первых работах по дифференциальным уравнениям с отклоняющимся аргументом. //Труды Второй Всесоюзной межвузовской конференции по теории и приложениям дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, Черновцы, 1968. с.130-134.

81. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736с.

82. Курс высшей математики и математической физики. Под редакцией Тихонова А.Н., Ильина В.И., Свешникова А.Г. Выпуск 2а, Часть II. М.: Наука, 1980, 448с.

83. Ткач Б.П. О периодических решениях одного класса уравнений в частных производных с переменным запаздыванием / / Метод интегрального многообразия в нелинейных дифференциальных уравнениях, Киев, 1973.

84. Ткач. Б.П. Периодические решения систем двумерных уравнений в частных производных с переменным запаздываниемМатематическая физика. Республиканский межведомственный сборник, Киев, 1976.

85. М.В.Федорюк. Асимптотика: Интегралы и ряды. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 544с.

86. Хромов А.П. Теорема равносходимости для интегрального оператора с переменным верхним пределом интегрирования // Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа. М.: изд-во АФЦ, 1999, 272С.

87. Хромов А.П. Об обращении интегральных операторов с ядрами, разрывными на диагоналях // Современные проблемы теории функций и их приложения. Тезисы докладов 10-й Саратовской зимней школы. 27 января 2 февраля 2000г, с.162.

88. Чернятин В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М.: Изд-во МГУ. 1991. 112с.

89. Шейко Т.И. О магнитогидродинамическом течении в канале сложного профиля // Прикл. механика. 1978. Т. 14, N11. С.103-109.

90. Шарковский А.Н., Шевело В.Н. О колеблемости и асимптотическом поведении решений одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом //Проблемы асимптотической теории нелинейных колебаний. Киев: Институт математики, 1977. с.257-263.

91. Шарковский А.Н. Дифференциально-функциональные уравнения с конечной группой преобразования аргумента / / Асимптотическое поведение решений дифференциально-функциональных уравнений. Киев: Институт математики, АН УССР, 1978, с.118-142.

92. Шевело В.Н. Некоторые вопросы осциляции (неосциляции) решений дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом // Украинский математический журнал. 1971. Т.23, N4, С.508-516.

93. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296с.

94. Ярмолюк В.К. О применении обобщенных рядов Тейлора для приближенного вычисления интегралов / / Математические методы анализа динамических систем Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1983. вып.7. С.48-50.

95. Ch. Babbage. An essay towards the calculus of functions. Philosophical transantions of the Royal Society of London. 1816, V.ll, P.179-256.

96. Brujn de N.G. The asymptotically periodic behaviour of the solutions of some linear functional equations // Amer. J. Math. 1949. У.71. P.313-330.

97. W.B. Fite. Properties of the solution of certain functional differential equations. Trans. Amer. Math. Soc., 1921, N3, P.311-319.

98. L.Fox, P.F.Mayers, J.R. Ockendon, A.B.Tayler. On a functional differential equation // J. Inst. Math. Appl. 1971. V.8. P.271-307.

99. C.Haseman. Anwendung der Theorie integralgleichungen auf einige Randwertaufgaben. Göttingen, 1907.

100. A. Halanay. Teoria calitativa a ecuatiilor diferentiale. Acad. Sei. RPR, Bucuresti, 1963.

101. T. Carleman. Sur la theorie des equations integrales et ses applications //Verhandl. des internat. Mathem. Kongr. V.l., Zürich, 1932. P.138-151.

102. T. Kato, J.Mc Leod. The functional differential equation y'(x) = ay{\(x) + by(x). // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. V.77, N6. P.891-937.

103. R.B. Kelman. //J. Trans. Amer. Math. Soc. A class of differential-functional systems. V.96, 1960. P.54-66.

104. S.F. Lacroix. //J. Traite du calcul différentiel et du calcul integral. Paris, 1819. V.3, 2-me ed., ch.8.

105. K. Mahler. On a special functional equation //J. London Math. Soc. 1940. V.15. P.115-123.

106. L. Silberstein. //Phil. Mag. jour. Solution of the equation f(x) = /(£). V.7-th series, 30, 1940. P.185-186.

107. Андреев A.A., Линьков A.B. О корректных задачах для уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом. Сибирская конференция по неклассическим уравнениям математической физики. Новосибирск, 1995г.

108. Андреев A.A., Линьков A.B. О корректных задачах для уравнений в частных производных с инволютивным отклонением. Тезисы докладов международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Самара, 1995г. с.27.

109. Линьков A.B. О функции Римана для одного вырождающегося уравнения. XXII Гагаринские чтения. Сборник тезисов докладов молодежной научной конференции. Москва 2-6 апреля 1996г. часть 4. С.22-23.

110. Линьков A.B. Построение общего решения уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу частного вида с отклоняющимся аргументом. Тезисы международного семинара "Дифференциальные уравнения и их приложения". Часть первая. Самара, 25-29 июня 1996г. с.61.

111. Андреев A.A., Линьков A.B. О корректности краевых задач для некоторых уравнений в частных производных с инво-лютивным отклонением. Сб. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, НГУ, 1997. с.3-11.

112. Линьков A.B. Обоснование метода Фурье для краевых задач с инволютивным отклонением // Вестник СамГу, 1999, N2(12), С.60-65.