Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Паньков, Андрей Анатольевич

• Паньков, Андрей Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Паньков, Андрей Анатольевич

Введение

Глава

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И АКТУАЛЬНОСТЬ

ВОПРОСОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Реальные структуры

1.2. Структурно-феноменологический подход

1.3. Определяющие соотношения для пьезосред

1.4. Физико-механические характеристики пьезоэлектриков и пьезомагнетиков

1.5. Краевая задача пьезомеханики для структурно неоднородных тел

Глава

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД САМОСОГЛАСОВАНИЯ

2.1. Ведение в обобщенный метод самосогласования (ОМС)

2.2. Структуры и приведенные поля вероятностей

2.3. Решение тестовых задач и анализ точности метода

2.3.1 Слоистый композит (точное решение)

2.3.2 Сферопластик. Алгоритм численного решения

2.3.3 Аналитические решения для полидисперсных структур

2.3.4 Сравнение с экспериментальными данными

2.3.5 Сравнение с решениями для периодических сред

2.4. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными свойствами фаз включений

2.4.1 Особенности постановок и схемы решения стохастических краевых задач

2.4.2 Численный расчет и аналитические решения тестовых задач для слоистой и полидисперсной структур

2.5. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайной геометрической формой включений

2.6. Обобщенный метод самосогласования для композитов с гибридными структурами

Глава 3.

РАСЧЕТ ОМС СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

И ПОВРЕЖДЕННОСТИ ФАЗ КОМПОЗИТОВ

3.1 Безусловные двухточечные моментные функции полей деформирования композита

3.2. Моменты 2-го и более высокого порядков деформаций и напряжений в фазах композита

3.3. Моделирование кинетики разрушения включений и роста межфазных трещин в композите

Глава

РЕШЕНИЕ ЛОКАЛЬНО-ОСРЕДНЕННОЙ КРАЕВОЙ

ЗАДАЧИ ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ОМС 4.1. Математическая постановка задачи

4.2. Метод последовательных приближений

4.3. Сингулярное приближение

4.4. Численный расчет. Решение тестовых задач

4.4.1 Слоистый композит с пьезоактивными слоями

4.4.2 Эллиптические ориентированные поры в пьезокерамике PZT

4.4.3 Композит: однонаправленные пьезоволокна в полимерной матрице

4.4.4 Пироэлектрический эффект

Глава

СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

ДЛЯ ДВУХФАЗНЫХ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ

ПЬЕЗОСТРУКТУР

5.1. Метод периодических составляющих ф для пьезоактивных композитов

5.1.1 Математическая постановка задачи

5.1.2 Введение, основные соотношения метода

5.1.3 Сингулярное приближение метода периодических составляющих

5.1.4 Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих

5.1.5. Инварианты напряжений в каркасе пористой пьезокерамики

5.1.6 Коэффициенты электромеханической связи

5.1.7 Влияние геометрии, объемного содержания эллипсоидальных включений и пор на магнитоупругие свойства и кривые намагниченности пьезомагнетиков

5.2. Модернизированный метод периодических составляющих

5.2.1 Постановка задачи. Особенности подхода

• 5.2.2 Алгоритм решения на основе метода граничных элементов

5.2.3 Анализ точности решений

5.2.4 Кинетика зон повреждений в композите с упрочняющейся матрицей

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Краевые задачи для пьезоактивных сред с нерегулярными структурами»

Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы благодаря своим уникальным физико-механическим свойствам находят широкое применение в различных областях науки и техники, в основном в акустике, вычислительной технике, радиоэлектронике и управляющих системах. Например, в пьезорезонаторах, пьезоэлектрических трансформаторах, пьезодвигателях и пьезогенераторах, пьезоэлектрических преобразователях для возбуждения и приема акустических волн. Гистерезисный характер зависимости индукции от напряженности электрического и магнитного полей лежит в основе принципа действия запоминающих устройств пьезотрансформаторного типа. Об уровне современных исследований в этой области можно судить по обзорным работам Д.Берлинкура, Д.Керрана, Г.Жаффе, И.А.Глозмана, В.Т.Гринченко, У.Мэзона, В.З.Партона, Б.А.Кудрявцева, Б.Яффе, Г.Яффе, У.Кука. Актуальность научных исследований в этом направлении подтверждена в решениях VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.).

Одним из новых классов пьезоэлектриков и пьезомагнетиков являются пьезокомпозиты с пьезоактивными элементами структуры. Поведение и свойства пьезокомпозита обуславливаются сложным взаимодействием (посредством взаимосвязанных полей различной физической природы) большого числа образующих структуру материала элементов. Пьезоактивные композиты находят применение в тех случаях, когда традиционные пьезоэлектрики и пьезомагнетики (кристаллы, керамика, сплавы) не обеспечивают необходимого комплекса пьезомеханических характеристик, например механической прочности. Возможность оптимизации и управления структурой пьезокомпозитов открывает путь создания новых пьезоматериалов с наперед заданными электро- и магнитомеханическими свойствами. В результате взаимодействия на микроуровне пьезоактивных элементов структуры могут возникать качественно новые эффекты по сравнению с однородными пьезоматериалами.

Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно-неоднородных сред, одна из центральных задач которой - построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро-и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Нерегулярный характер реальных структур пьезокомпозитов обуславливает необходимость решения этой задачи в вероятностной постановке. Сложность решения краевых задач для микронеоднородных областей со случайными структурами обусловлена не только их возможной физической и геометрической нелинейностью, но и их стохастической нелинейностью и тем, что коэффициенты дифференциального оператора краевой задачи являются случайными быстро-осциллирующими функциями пространственных координат.

Существующие на сегодняшний день решения рассматриваемых краевых задач получены, в основном, для простейших пьезоструктур Щ композитов: стержневых, слоистых и двумерных идеально периодических, а в вероятностной постановке - для статистических смесей в предположении однородности деформационных, электрических и магнитных полей в элементах структуры и без учета многих структурных параметров. Тем самым обуславливается актуальность разработки новых подходов и методов решения этих задач с учетом "тонких" особенностей реальных пьезоструктур. Решения этих задач необходимы и могут быть использованы для оптимального решения задачи создания ф пьезокомпозитов заданной жесткости, прочности и пьезоактивности, для разработки вероятностных критериев разрушения композитов и прогнозирования надежности пьезоактивных элементов конструкций, для прогнозирования и теоретического анализа новых физико-механических эффектов, что позволит намного сократить объем дорогостоящих экспериментальных исследований и обосновано определить рациональную программу экспериментов.

Работа выполнена в соответствии с планами научно-технических щ работ Пермского государственного технического университета по темам:

Деформирование и разрушение композиционных материалов и конструкций" (1986-1990 гг., №ГР 0186-0052768), "Разработка новых методов осреднения нелинейных задач микромеханики композитов и их применение для прогнозирования свойств, надежности и оптимального проектирования конструкций" (1988-1990 гг., №ГР 0188-0065727), по гранту Минобразования РФ в области математики "Методы осреднения # стохастических краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений с быстро-осциллирующими коэффициентами механики композитов" (1998-2000 гг., №ГР 01-980-009164), по гранту РФФИ-Урал "Исследование механики структурно неоднородных материалов при квазистатическом и циклическом нагружении, воздействии температуры и агрессивных сред" (2002-2004 гг., №ГР 02-01-96403).

Целью диссертационной работы является изучение свойств и закономерностей поведения нового класса материалов - пьезоактивных 4 композитов (пьезоэлектриков и пьезомагнетиков) на основе развития современных методов решения стохастических связанных краевых задач электро- и магнитотермоупругости для неоднородных стохастических сред с пьезоактивными элементами структуры.

В рамках поставленной цели были определены следующие основные задачи:

1) разработка и исследование новых математических моделей случайных структур композитов;

2) разработка методов решения нелинейных стохастических связанных краевых задач электро- и магнитотермоупругости для композитов с пьезоактивными элементами структуры;

3) разработка приложений этих методов к расчету эффективных пьезомеханических свойств и к анализу неоднородных стохастических полей деформирования и напряженности электрического и магнитного щ полей внутри и на границах элементов структуры с учетом их степени разупорядоченности, вариации формы, размеров, физико-механических свойств, связности полей деформирования с электрическими и магнитными полями, а также изменений (предшествующих макроразрушению) пьезомеханических свойств и кинетики накопления повреждений на структурном уровне композитов с использованием тензоров повреждаемости.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы, что составляет в общем 345 страниц. В работу включены 76 рисунков и 28 таблиц, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста. Список литературы содержит 323 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Паньков, Андрей Анатольевич

Основные результаты диссертационной работы:

1) Разработана математическая теория нового метода механики композитов - обобщенного метода самосогласования для решения связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными структурами с приложениями к вычислению эффективных пьезомеханических свойств и статистических характеристик полей деформирования в элементах структуры пьезокомпозитов. Метод позволяет учитывать особенности случайной структуры композита, в отличие от известных схем самосогласования;

2) Дано математическое обоснование возможности сведения задачи вычисления локально-осредненных деформационных и электрических полей и их статистических моментов произвольного порядка в элементах структуры пьезокомпозита от необходимости решения стохастической краевой задачи для микронеоднородной области к решению одной или, в общем, последовательности более простых локально-осредненных краевых задач. Расчетные схемы этих задач - одиночные включения с переходными слоями в однородной среде с искомыми эффективными пьезоупругими свойствами. Размер переходного слоя соизмерим с радиусом корреляции случайной структуры композита и, примерно, равен двум радиусам одиночного включения. Пьезоупругие свойства переходных слоев учитывают параметры случайной структуры композита через специальные приведенные поля вероятностей взаимного распределения включений в объеме композита;

3) Показано, что различные приближения этого метода приводят к известным в механике композитов расчетным схемам, например: одиночное включение в матрице или одиночное включение в эффективной среде с наличием или без переходного слоя матрицы, а также самосогласованные схемы метода локального приближения. Поэтому представленный метод назван "обобщенным". Обоснованы преимущества обобщенного метода самосогласования перед известным методом самосогласованного поля, которые состоят не только в более наглядной расчетной схеме, но также в непосредственном и более полном учете в ней многочастичных взаимодействий включений;

4) Решены примеры тестового характера, на которых иллюстрируется работоспособность, простота численной реализации и точность обобщенного метода самосогласования. Представлены результаты прогнозирования диаграмм неупругого деформирования однонаправленных волокнистых композитов с учетом накопления повреждений вблизи межфазных поверхностей;

5) Методом периодических составляющих получено новое решение связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными квазипериодическими структурами. Решение представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения: первое или корреляционное приближение, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения для полей отклонений искомых решений: потенциала, напряженности, индукции электрического поля и полей деформирования от соответствующих решений для пьезокомпозита с идеальной периодической структурой;

6) Получены новые аналитические решения для тензоров эффективных упругих, пьезомеханических, диэлектрических свойств, коэффициентов температурных напряжений и вектора эффективных пироэлектрических постоянных квазипериодических пьезокомпозитов в виде выражений через известное решение для идеальной периодической структуры, нового решения для среды типа "статистическая смесь" и новые структурные параметры квазипериодической структуры: тензоры анизотропии разупорядочивания и коэффициент периодичности;

7) Разработан модернизированный метод периодических составляющих для решения стохастической краевой задачи электроупругости квазипериодических пьезокомпозитов в реализациях случайных полей. Доказана Лемма о свойствах квазипериодических полей. В корреляционном приближении задача расчета искомых деформационных и электрических полей на структурном уровне пьезокомпозита сведена к решению связанной задачи теории электроупругости на стохастической ячейке с одиночным включением в однородной неограниченной среде, обобщенные объемные силы на контуре ячейки учитывают разупорядоченность включений в композите. Решение тестовых задач для однонаправленного волокнистого композита подтвердило высокую точность метода;

8) Проведен численный расчет и анализ совместного влияния различных структурных параметров: величины пористости, геометрической формы, ориентации и взаимного расположения эллипсоидальных пор на эффективные термоупругие, пьезомеханические, диэлектрические и магнитные проницаемости, основные коэффициенты электро- и магнитомеханической связи для трансверсально-изотропных пьезоматериалов. Выявлены новые эффекты, например: при небольших значениях наполнения дисковыми порами возможно значительное увеличение компоненты диэлектрической и магнитной проницаемости пористой пьезокерамики (этот эффект пропадает при высоких значениях наполнения порами и (или) если не учитывать в расчетах пьезоактивность);

9) Выявлена возможность и определены условия возникновения у пьезокомпозита пироэлектрического эффекта в случае, когда этим эффектом не обладают составляющие его фазы; в результате внешнего нагрева у такого композита в фазах и на макроуровне будут возникать электрические (или магнитные) поля;

10) Проведен численный расчет и анализ влияния геометрии и объемной доли включений и пор на магнитоупругие свойства и кривые намагниченности пьезомагнетиков.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Паньков, Андрей Анатольевич, 2003 год

1. Абрамчук С.С., Димитриенко И.П., Киселев В.Н. Расчет упругих характеристик однонаправленного волокнистого композита методом сечений // Механика композит, материалов. — 1982, № 6. С. 970-976

2. Алехин В.В., Баев JT.B. Оптимизация слоистого сферического включения в матрице при трехосном растяжении на бесконечности // Прикл. механика и технич. физика, 1998, № 1. С. 145-153

3. Андрианов И.В., Старушенко Г.А. Применение метода осреднения к расчету перфорированных пластин // Прикл. механика. 1988. - 24, № 4. -С. 100-104

4. Аннин Б.Д. Определяющие уравнения хаотически армированного материала // Динамика сплошной среды, вып. 19-20, Новосибирск, ИГ СО АН СССР. 1979. - С. 22-26

5. Аннин Б.Д., Каламкаров А.Л., Колпаков А.Г., Партон В.З. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 1993. 256 с.

6. Аношкин А.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Поля микронапряжений и механические свойства разупорядоченных волокнистых композитов // Механика композит, материалов. 1990. - № 5.- С. 860-865

7. Бабаев А.Э., Савин В. Г., Лейко А. А. Излучение нестационарных акустических волн системой двух однонаправленных цилиндрических пьезопреобразователей // Изв. РАН. МТТ. 1996, №2. - С. 182-190

8. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. -Новосибирск: Наука, 1982. 237 с.

9. Бардзокас Д., Фильштинский М. Л. Концентрация электроупругих полей в составной пьезокерамической пластине с отверстием, пересекающим границу раздела материалов // Механика композит, материалов. 1999. - № 3. - С. 359-366

10. Бардзокас Д., Фильштинский Б. Л. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических включениях в пьезоэлектрическом полупространстве // Изв. РАН. МТТ. 1997, №3. - С. 77-84

11. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. -352 с.

12. Белоконь А.В., Бондарев П.М. Эффективные характеристики 1-3 пьезокомпозитов при гидростатической нагрузке // Механикакомпозиционных материалов и конструкций. 2000, Т.6, № 2. - С. 200-210

13. Белоконь А.В., Бондарев П.М. Эффективные физико-механические характеристики 1-3 пьезокомпозита для низкочастотных прикладных проблем // Механика композиционных материалов и конструкций. -2002, Т.8, № 3. С. 291-308

14. Вельская Э.А. Экспериментальное исследование тепло- и электропроводности пористых конструкционных материалов (графит и никель). Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук, М., МЭИ, 1972, 27 с.

15. Бердичевский B.JI. Пространственное осреднение периодических структур // ДАН СССР 1975. - 222, № 3. - С. 565-567

16. Бердичевский B.JI. Об осреднении периодических структур // Прикладная матем. и механика. 1977. - 41, № 6. - С. 993-1006

17. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физическая акустика. Т. 1 Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А. М.: Мир, 1966. - С. 204-326

18. Богачев И.Н., Вайнштейн А. А., Волков С. Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984. 176 с.

19. Болотин В.В. Теории стохастически армированных материалов // Прочность и пластичность. М.: Наука. - 1971. - С. 261-266

20. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990.-448 с.

21. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

22. Буряченко В.А., Липанов A.M. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов // Прикл. механ. 1986. - 22, № 11. - С. 105-111

23. Буряченко В.А., Партон В.З. Границы эффективных модулей композитных материалов // Механика композит, материалов. 1990. -№ 5. - С. 928-930

24. Вакуленко А.А., Кошелева А.А. Некоторые задачи теории упругости композитных сред // ЛГУ. 1979. - 47 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.02.79, № 682-79 Деп.

25. Вавакин А.С., Салганик Р.Л. Эффективные упругие характеристики телс изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями // Изв. АН СССР. МТТ. 1978, № 2. - С. 95-107

26. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1985. -302 с.

27. Ванин Г.А., Стеликов Н.Е. Исследование распределения микросфер в сферопластиках // Механика композит, материалов. 1985. - № 3. - С. 404-408

28. Ванин Г.А. Основы статистической механики композитных систем // Механика композит, материалов. 1988. - № 1. - С. 21-30

29. Вайнберг Б.Р. К задаче о точечном источнике в неоднородной среде // Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., механ. -1974, № 1. С. 28-36

30. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. - 1997. - 288 с.

31. Власов М. А., Гетман И. П. Пироэлектрический эффект в пьезоактивных композитах // Изв. РАН. МТТ. 1993, № 5. - С. 52-57

32. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Мн.: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1978. - 208 с.

33. Волоховская О.А., Подалков В.В. К расчету упругопластических деформаций в стохастических композиционных средах // Изв. РАН. МТТ. 1994, № 5. - С. 92-101

34. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.

35. Гетман И.П. О магнитоэлектрическом эффекте в пьезокомпозитах // ДАН СССР. 1991, Т.317, №2. - С. 1246-1259

36. Гетман И.П., Мольков В.А. Об эффективных характеристиках пьезоактивных композитов с цилиндрическими включениями // ПММ. 1992, Т.35, №3. - С. 501-509

37. Глозман И.А. Пьезокерамика. М.: Энергия, 1972.-288 с.

38. Головчан В.Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных материалов. Киев: Наук, думка, 1987. - 304 с.

39. Гончаренко В.М. Вариационная формулировка линейныхстохастических краевых задач теории упругости // Прикл. механика. 1982.- 18, №6. -С. 10-14

40. Гончаренко В.М. Об итерационном методе решения стохастических краевых задач теории упругости // Прикл. механика. 1983. - 19, № 4. -С. 59-63

41. Горбачев В.И. Задача приведения для упругого пространства, ослабленного системой цилиндрических пор // Изв. АН СССР. МТТ.1983, №5.-С. 63-67

42. Греков А.А., Крамаров С.О., Куприенко А.А. Эффективные свойства трансверсально-изотропного пьезокомпозита с цилиндрическими включениями // Механика композит, материалов. 1989. - № 1. -С.62-69

43. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

44. Григолюк Э.И., Филыптинский JI.A. Регулярные кусочно-однородные структуры с дефектами. М.: Физматлит, 1994.-336 с.

45. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электроупругость. Киев: ф Наук, думка, 1989. - 280 с. (Механика связанных полей в элементахконструкций: в 5-ти т.: Т. 5)

46. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. К.: Наук, думка, 1978.-308 с.

47. Дзенис Ю.А., Максимов Р.Д. Прогнозирование характеристик физико-механических свойств сферопластиков // Механика композит, материалов. 1991. - № 3. - С. 403-411

48. Дроздов Н.Г., Никулин Н.В. Электроматериаловедение. М.: Высшая школа, 1968.-312 с.

49. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. JL: Энергия, 1974. - 264 с.

50. Евлампиева С.Е., Мошев В.В. Новый метод оценки эффективных свойств среды с хаотично расположенными включениями // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалови конструкций. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. - С. 22-26

51. Евланникова В.В., Чигарев А.В. К расчету эффективных упругих модулей пористых сред методом вириальных рядов // Сб. научных трудов факультета прикл. математики и механики Воронеж, гос. ун-та.щ. -1971, вып. 2. -С. 97-103

52. Ермоленко А.Ф. Модель разрушения однонаправленного волокнита с хрупкой матрицей // Механика композит, материалов. 1985. - № 2. - С. 247-256

53. Ефименко А.В., Кувыркин Г.Н. Новые оценки эффективных упругих модулей двухкомпонентных композитов // Изв. РАН. МТТ, 1994, № 1. С. 18-26

54. Иванов С.Г. Метод осреднения для непериодического композита //

55. Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР, 1988.-С. 68-73

56. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Инж. ж. мех. тверд, тела. 1967. - № 3. - С. 21-35

57. Ильюшин А.А., Ларионов Т.С., Филатов А.Н. К усреднению в системах интегро-дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1969. - 188, № 1.-С. 49-52

58. Иосифьян Г.А., Олейник О.А., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости с периодическимибыстро осциллирующими коэффициентами // ДАН СССР. 1982. - 266, № 1.-С. 16-22

59. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Журнал прикл. механ. и техн. физики.- 1975,№4.-С. 194-203

60. Канаун С.К. О приближении самосогласованного поля для упругой ф композитной среды // Журнал прикл. механ. и техн. физики. 1977, №2.-С. 160-169

61. Канаун С.К., Левин В.М. О микронапряжениях в композитных материалах в области сильно меняющихся внешних полей // Механика композит, материалов. 1984. - № 4. - С. 625-629

62. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск: Изд-во Петрозав. ун-та, 1993. - 600 с.

63. Каралюнас Р.И. Эффективные термопьезоэлектрические свойства слоистых композитов // Механика композит, материалов. 1990. - № 5.- С. 823-830

64. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом ф пластической зоны, возникающей в окрестности поры // Прикладнаямеханика и техническая физика, 1993, № 6. С. 125-133

65. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975. - 240 с.

66. Коган Л. 3., Мольков В. А. Магнитоэлектрические свойства волокнистых пьезокомпозитов // Изв. РАН. МТТ. 1996, №5. - С. 62-68

67. Козлов С.М. Осреднение случайных структур // ДАН СССР. 1978. -9 241,№5. -С. 1016-1019

68. Козлов С.М. Осреднение случайных структур // Матем. сб. Н. С., 1979. -109(151).-С. 188-202

69. Колпаков А.Г. Вариационные принципы и оценки жесткостей тел с пустотами // Прикл. механика и технич. физика, 1998, № 4. С. 148-154

70. Композиционные материалы: В 8-и т. Т.2.Механика композиционных материалов. Под ред. Сендецки Дж. М.: Мир, 1978. - 563 с.

71. Композиционные материалы волокнистого строения / Францевич И.Н., Карпинос Д.М. Киев: Наук, думка, 1970. - 403 с.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

73. Кочетков В. А. Эффективные характеристики упругих и теплофизических свойств однонаправленного гибридного композита // Механика композит, материалов. 1987, № 1. - С. 38-46

74. Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Статистические явления при дифракции волн. Рязань, 1975. 102 с.

75. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.:Мир, 1986. - 328 с.

76. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

77. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975. -415 с.

78. Лалетин В. М., Бохан Ю. И. Влияние размагничивающих полей на ф магнитоэлектрический эффект в керамике феррит-пьезоэлектрик //

79. Конструкции из композиционных материалов. 2001. - №4. - С. 30-32

80. Левин В. М., Раковская М. И. Эффективные постоянные термопьезоактивных поликристаллов // Изв. РАН. МТТ. 1997, №5. - С. 100-109

81. Левин В.М., Мичелитч Т. Рассеяние акустоэлектрических волн на цилиндрической неоднородности в трансверсально-изотропнойпьезоэлектрической среде // Механика композит, материалов. 2001, №1. - С. 79-90

82. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 175 с.

83. Ломакин В.А., Кукса Л.В., Бахтин Ю.Н. Масштабный эффект упругих свойств поликристаллических материалов // Прикл. механика. 1982. -18, №9. -С. 10-15

84. Лопатин С.С., Лупейко Т.Г. Свойства пористой пьезоэлектрической керамики типа цирконата-титаната свинца // Неорганические материалы. 1991, Т.27, №9. - С. 1948-1951

85. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // Журнал эксперимент, и теорет. физики. 1946. -16, вып. 11. - С. 967-980

86. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. Поправка к статье "К теории упругих свойств поликристаллов" // Журнал эксперимент, и теорет. физики. -1951.-21, вып. 10.-С. 1184

87. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982.-358 с.

88. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. М.: Мир, 1970.-443 с.

89. Маковенко С.Я. Об одном методе решения задач неоднородной теории упругости в деформациях // Прикл. механика. 1986. - 22, № 1. - С. 40-45

90. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

91. Маслов Б.П. Нелинейная ползучесть стохастически неоднородных сред // Прикл. механика. 1974. - 10, № 10. - С. 64-69

92. Маслов Б.П., Хорошун Л.П. Эффективные характеристики упругих, физически нелинейных неоднородных сред // Изв. АН СССР. -Механика твёрдого тела. 1977, № 2. - С. 149-154

93. Маслов Б.П. Концентрация напряжений в изотропной матрице, армированной анизотропными волокнами // Прикл. механика. 1987. -23, № 10.-С. 73-79

94. Механиа композитных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т.1. Механика материалов / А.Н. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др. Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

95. Мешков С.И., Чигарев А.В. О деформировании сильно изотропных композитных сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1975, № 6. - С. 63-67

96. Милейко С.Т., Работнов Ю.Н. Механика волокнистых композитов // Успехи механики (ПНР). 1980. - 3, № 1. - С. 3-55

97. Мироненко Н.И. Периодические и двоякопериодические плоские задачи теории упругости для областей с криволинейными отверстиями // Прикл. механика. 1988. - 24, № 6. - С. 91-97

98. Ми Ч. Физика магнитной записи. М.: Энергия, 1967. - 217 с.

99. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиции. М.: Мир, 1968. - 464 с.

100. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные модули упругости однонаправленного волокнистого композита // ДАН СССР. 1984.у 275, № 3. С. 586-589

101. Мольков В.А., Гургова О.Э. Упругие модули гибридного однонаправленного волокнистого композита // Механика композит, материалов. 1986. - № 6. - С. 1017-1020

102. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K., Евлампиева С.Е., Роговой А.А. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов.

103. Екатеринбург: УрО РАН, 1997, 508 с.

104. Мэзон У.Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. М.: Изд-во иностр. литер., 1952. - 448 с.

105. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. -132 с.

106. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // Прикл. матем. и механ. 1964. -28, № 3. -С. 393-400

107. Новожилов В.В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжения и деформации в статистически изотропных однородных упругих телах // Прикл. матем. и механ. 1970. - 34, № 1. -С. 67-74

108. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 607 с.

109. Овчинский А.С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ. М.: Наука. - 1988.-277 с.

110. Олейник О.А. Асимптотическое разложение системы уравнений теории упругости в перфорированной области // Матем. сб. 1983. -120, № 1.-С. 22-41

111. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990. -311 с.

112. Паньков А.А. Дифракция упругих волн на случайных структурах композитов. Пермь, ПГТУ, 2000. - 32 с.

113. Чекалкин А.А., Паньков А.А. Лекции по механике конструкций из композиционных материалов. Пермь, ПГТУ, 1999.-150 с.

114. Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Электроупругость пьезокомпозитов с нерегулярными структурами. М.: Наука. Физ.-мат. лит., 2003. (издательский грант РФФИ № 03-01-14063д)

115. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь,2002. 129 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.02 № 1014-В2002

116. Паньков А.А., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Новые модели прогнозирования эффективных свойств композитов // Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. -С.4-22

117. Ташкинов А.А., Паньков А.А. Прогнозирование макросвойствф- материала с ориентированными пластинчатыми включениями //

118. Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 33-40

119. Паньков А.А., Ташкинов А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для квазипериодических композитных материалов // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов. Свердловск: УрО АН СССР, 1992. - С.93.101

120. Паньков А.А. Анализ влияния пор на эффективные упругие свойства сферопластика обобщенным методом самосогласования // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника, 1998, №2. С. 55-60м

121. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1997, №3. - С. 68-76

122. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств однонаправленного волокнистого стеклопластика обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1999, №4. - С. 78-86

123. Паньков А.А. Дисперсии деформаций в фазах упругих композитовсо случайными структурами // Изв. РАН. МТТ. 2002, №5. - С. 48-68

124. Паньков А.А. Анализ эффективных упругих свойств однонаправленного волокнистого боропластика обобщенным методом самосогласования // Механика композит, материалов. 1996, №6.ф С.747-758

125. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования статистической механики композитов // Механика композит, материалов. 1997, №2. -С. 161-170

126. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами обобщенным методом самосогласования // Механика композит, материалов. 1997,ф №3. С. 289-299

127. Паньков А.А., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих статистической механики композитов // Механика композит, материалов. 1997, №4. -С. 460-473

128. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов с составными илищ>полыми включениями // Механика композит, материалов. 1998, №2. -С.173-183

129. Паньков А.А. Решение стохастической краевой задачи теории упругости для композитов с разупорядоченными структурами в корреляционном приближении метода квазипериодических

130. Щ составляющих // Механика композит, материалов. 1999, №4.1. С.465-478

131. Паньков А.А. Краевая задача корреляционного приближения метода квазипериодических составляющих для однонаправленного волокнистого композита // Механика композит, материалов. 1999, №5. - С. 629-642

132. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитовVсо случайными упругими свойствами включений // Механика композит, материалов. 1999, №6. - С. 785-796

133. Паньков А.А. Полидисперсные структуры композитов со случайными упругими свойствами включений // Механика композит, материалов. 2000, №1. - С. 33-58

134. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами из составных или полыхвключений обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т.З, №1. - С. 40-55

135. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств пространственно-армированных композитов обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т.З, №2. - С. 75-86

136. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т.З, №4. - С. 56-65

137. Паньков А.А. Осредненная задача обобщенного метода самосогласования для композитов с составными или полыми сферическими включениями // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998, Т.4, №1. - С. 41-56

138. Паньков А.А. Полидисперсные модели случайных структур композитов // Механика композиционных материалов и конструкций.1998, Т.4, №2. С. 37-44

139. Паньков А.А. Осреднение процессов теплопроводности в композитах со случайными структурами из составных или полых включений обобщенным методом самосогласования // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998, Т.4, №4. - С. 42-50

140. Паньков А.А. Решение стационарной задачи теплопроводности для композитов с периодическими структурами из однонаправленных полых волокон методом граничных элементов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999, Т.5, №1. - С. 83-89

141. Паньков А.А. Осредненная краевая задача термоупругости обобщенного метода самосогласования статистической механики композитов // Механика композиционных материалов и конструкций.1999, Т.5, №3. С. 65-78

142. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными упругими свойствами фаз составных или полых включений // Механика композиционных материалов и конструкций.2000, Т.6,№.3.-С. 310-332

143. Паньков А.А. Точные соотношения для дисперсий и корреляционных моментов деформаций в фазах двухфазных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций.2001, Т.7, №.1. С. 82-89

144. Паньков А.А. Дифракция упругих гармонических волн в композитах со случайными структурами с учетом многочастичных взаимодействий // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001, Т.7, №.3.-С. 318-343

145. Соколкин Ю.В., Паньков А.А. Сингулярное приближение метода периодических составляющих для дисперсий деформаций в фазах композита // Механика композиционных материалов и конструкций. -2001, Т.7, №4.-С. 427-433

146. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Решение краевой задачи электроупругости для пьезоактивных композитов методом периодических составляющих // Механика композиционныхф материалов и конструкций. 2002, Т.8, № 3. - С. 365-384

147. Паньков А.А, Соколкин Ю.В. Влияние геометрии эллипсоидальных пор на свойства и распределение полей деформирования в пьезокерамике // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003, Т.9, № . - С.

148. Паньков А.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств сферопластиков обобщенным методом самосогласования // Журнал• прикл. механ. и техн. физики. 1999, Т.40, №3. - С. 186-190

149. Паньков А.А. Эффективная теплопроводность полидисперсных моделей случайных структур композитов с составными или полыми включениями // Теплофизика высоких температур. 1999, Т.37, №3. -С.411-414

150. Щ 158. Паньков А.А. Дифракция упругих волн и рассеяние энергии вкомпозитах со случайными структурами // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь, ПГТУ. - 2000, №8. -С.78-83

151. Паньков А.А., Соколкин Ю.В Электроупругость пористых пьезокомпозитов // Математическое моделирование систем и процессов. Пермь, ПГТУ. - 2002, № 10. - С. 95-102

152. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Численное моделирование неупругого деформирования дисперсно упрочненных композитов // Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. 2001, №3. - С. 40-45

153. Вильдеман В.Э., Паньков А.А. Расчет остаточных напряжений и деформаций в фазах двухфазных композитов // Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. 2001, №3. - С. 14-18

154. Зайцев А.В., Вильдеман В.Э., Паньков А.А. Структурное разрушениекомпозиционных материалов при немонотонном предельно жестком нагружении // Вестник 1II ТУ. Динамика и прочность машин. 2001, №3. - С. 145-152

155. Паньков А.А. Упругие волны в композитах со случайными ^ структурами // Вестник СамГТУ. Серия "Физико-математическиенауки". 2001, № 12. - С.85-90

156. Паньков А.А. Методы осреднения стохастических краевых задач теории упругости композитов / Тез. докл. 27-й научно-технической конференции по результатам научно-исследовательских работ, выполненных в ППИ в 1998-90 гг., г. Пермь, 18-30 апр. 1991. С. 145

157. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования в стохастических задачах механики композитов / Тез. докл. международнойконференции "Математическое моделирование процессов обработкиматериалов", Пермь, 1994. С.

158. Паньков А.А., Байчток В.А., Корюкова И.А. Прогнозирование эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами/ Тез. докл. межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов", Пермь, 1994. -С.

159. Паньков А.А. Особенности прогнозирования эффективных упругихсвойств композитов со случайными структурами из жестких включений / Тез. докл. Всероссийской конференции "Математическое моделирование систем и процессов", Пермь, ПГТУ, 1995. С. 36-37

160. Паньков А.А., Нилова И.А., Байчток В.В. Моделирование квазипериодических структур гранулированных и волокнистых композитов / Тез. докл. 28 научно-технической конференции ПГТУ по результатам НИР, выполненных в 1991-94 гг., Пермь, ПГТУ, 1995. С. 27-28

161. Паньков А.А. Новые решения задач статистической механики композитов обобщенным методом самосогласования / Тез. докл. 29 научно-технической конференции ПГТУ по результатам НИР, выполненных в 1995-98 гг., Пермь, ПГТУ, 1998. С. 65

162. Паньков А.А. Новые решения задач статистической механики композитов обобщенным методом самосогласования / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 98", Пермь, 9-20 ноября 1998 г. - С. 65

163. Паньков А.А. Обобщенный метод самосогласования для композитов со случайными структурами / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии 99", Пермь, 12-14 апреля 1999 г. С. 74

164. Паньков А.А. Осреднение краевых задач статистической механики композитов обобщенным методом самосогласования / Тез. докл. Всероссийского научного семинара "Механика микронеоднородных материалов и разрушение', Екатеринбург, 26-27 марта 1999 г. С.38

165. Паньков А.А. Осреднение дифракционных волновых полей в композитах со случайными структурами обобщенным методом самосогласования / Тез. 2-й Всероссийской конференции "Физическаямезомеханика материалов", Томск, 23 25 ноября 1999 г. - С. 87-88

166. Паньков А.А. Дифракция упругих волн и рассеяние энергии в композитах со случайными структурами / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2000",ф ПГТУ, 12-14 апреля 2000, Пермь, С. 157

167. Паньков А.А. Осреднение стохастических краевых задач для структурно неоднородных сред / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2001", ПГТУ, 12-14 апреля 2001, Пермь. С. 213

168. Паньков А.А., Соколкин Ю.В. Влияние геометрии эллипсоидальных пор на свойства и распределение полей деформирования вф,' пьезокерамике PZT-4 / Тез. докл. Всероссийской конференции

169. Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2002", ПГТУ, 10-12 апреля 2002, Пермь. С. 208

170. Паньков А.А. Равновесные диаграммы деформирования композитов с повреждениями межфазных границ / Тез. докл. Всероссийской конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2002", ПГТУ, 10-12 апреля 2002, Пермь. С. 209

171. Паньков А.А. Осреднение нелинейных краевых задач статики и динамики композитов со случайными структурами / Тез. докл. VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 августа 2001. С. 477

172. Pan'kov A.A., Sokolkin Yu.V., Tashkinov A.A. Singular approximation of the method of periodic components in the statistical mechanics of composite materials // Mech. Compos. Mater. 1997. - Vol. 33, N 4. - P. 322-331

173. Pan'kov A.A. Boundary-value problem in the correlative approximation of the method of quasi-periodic components for a unidirectional fiber composite // Mech. Compos. Mater. 1999. - Vol. 35, N 5. - P. 419-428

174. Pan'kov A.A. A generalized self-consistent method for composites wiht random elastic properties of inclusions // Mech. Compos. Mater. 1999. -Vol. 35, N6.-P. 513-520

175. Pan'kov A.A. Polydisperse structures of composites with random elastic properties of inclusions // Mech. Compos. Mater. 2000. - Vol. 36, N 1. -P.19-36

176. Pan'kov A.A. Predicting the effective elastic properties of composites with random structures of bult-up or hollow inclusions by a generalized self-consistency method // Composite Mechanics and Design. 1997. - Vol. 3, N l.-P. 29-41

177. Pan'kov A.A. Prediction of the effective elastic properties of spheroplastics by the generalized self-consistent method // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1999. - Vol. 40, N. 3. - P. 523-526

178. Pan'kov A.A. A self-consistent statistical mechanics approach for determining effective elastic properties of composites // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1999. - Vol. 31. - P. 157-161

179. Pan'kov A.A. Effective heat conductivity in polydisperse models of random-structure composites with compound or hollow inclusions // High Temperature. 1999. - Vol. 37, N. 3. - P. 384-387

180. Mesomechanics aspects of Material Failure MESOFAILURE'98.

181. Abstracts. June 1-4, 1998, Tel Aviv, Israel. P. 133

182. Партон B.3., Кудрявцев Б.А. Динамическая задача механики разрушения для плоскости с включением. В кн.: Механика деформируемых тел и конструкций. - М., 1975. - С. 379-384

183. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. - 472 с.

184. Плужников В.М., Семенов B.C. Пьезокерамические твердые схемы. -М.: Энергия, 1971. 168 с.

185. Поляков В.В., Головин А.В. Упругие характеристики пористых материалов // Прикл. механика и технич. физика. 1993, № 5. - С. 32-35

186. Победря Б.Е., Горбачёв В.И. О статических задачах упругих композитов // Вестн. МГУ: Сер. 1. Матем. механ. 1977, № 5. -С.101-110

187. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. университета, 1984. - 336 с.

188. Победря Б.Е., Горбачёв В.И. Концентрация напряжений и деформаций в композитах // Механика композит, материалов. 1984. -№2.-С. 207-214

189. Победря Б.Е. Эффективные характеристики композитов // Композитные материалы и конструкции. 1993. - № 1. -С. 26-35

190. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов //т>

191. Механика композит, материалов. 1996. - № 6. - С. 729-746

192. Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин В.Н. Рассеяние и поглощение света неоднородными и анизотропными сферическими частицами. Мн.: Наука и техника, 1984. - 263 с.

193. Пуро А.Э. Применение параметрикс для оценки эффективных модулей упругости стохастически неоднородных упругих тел // Прикл. механ. и технич. физика. 1976, № 1. - С. 171-175

194. Работнов Ю.Н. Механика композитов // Вестн. АН СССР. 1979, № 5. - С. 50-58

195. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов //

196. Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций.

197. Свердловск, 1986. С. 109-115

198. Резниченко J1. А., Сахненко В. П., Иванов П. В. Разработка и применение новых пьезокерамических материалов с высокими эксплуатационными свойствами // Конструкции из композиционных материалов. 2001. - №3. - С. 69-71

199. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Упругие свойства композита сф анизотропными волокнами // Механика композит, материалов. 1980. 1. С. 22-29

200. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

201. Санчес Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.-472 с.

202. Сараев JI.A., Макарова И.С. Вариант метода коррекции-Atупругопластических свойств композитов на основе оценки связностисоставляющих компонентов // Журнал прикл. механ. и технич. физики, 1997, №3.-С. 159-163

203. Сеницкий Ю.Э., Шляхин Д.А. Нестационарная осесимметричная задача электроупругости для толстой круглой анизотропнойщ пьезокерамической пластины // Изв. РАН. МТТ, 1999, № 1. С. 78-87

204. Современные композиционные материалы / Под ред. Л.Браутмана и Р.Крока. М.: Мир, 1970. - 672 с.

205. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 116 с.

206. Соколкин Ю.В., Вотинов A.M., Ташкинов А.А., Постных A.M., Чекалкин А.А. Технология и проектирование углерод-углеродныхф.,композитов и конструкций. М.:Наука, 1996. - 240 с.

207. Соколкин Ю В., Скачков В.А. О структурном подходе к оценке работоспособности конструкций из композитных материалов // Механика композит, материалов. 1981. - № 4. - С. 608-614

208. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Статистические модели деформирования и разрушения композитов // Механика композит, материалов. 1984. - № 5. - С. 844-849

209. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Методы осреднения в краевых задачах механики композитов // Модели деформирования и разрушения композиционных материалов. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - С. 4-10

210. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Многоточечные моментные функции распределения деформаций и напряжений в стохастических композитах // Механика композит, материалов, 1991, № 4. С.662-669

211. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. - 294 с.

212. Танкеева М.Г. Численные результаты расчёта средних значений и дисперсий структурных деформаций и напряжений в композитах //

213. Механика микронеоднородных структур. Свердловск: УрО АН СССР,1988.-С. 53-58

214. Танкеева М.Г., Ташкинов А.А., Соколкин Ю.В., Постных A.M.

215. Структурно-феноменологический подход к оценке прочности анизотропных композитных конструкций. Свердловск, 1989. (Препринт / УрО АН СССР). 80 с.

216. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-щ армированные композиционные материалы: Справочник. М., 1986.224 с.

217. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972. - 307 с.

218. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / Под ред И.П. Голяминой. -М.: Сов. энциклопедия, 1979. 400 с.

219. Ультразвуковые преобразователи / Под ред. Е. Кикучи. М.: Мир, 1972.-424 с.

220. Хасанов О. J1. Субмикроструктура и свойства конструкционной пьезо- и сегнетокерамики, изготовленной методом сухого и ультразвукового компактирования нанопорошков // Конструкции из композиционных материалов. 2001. - №4. - С. 3-9

221. Хилл Р. Упругие свойства составных сред: Некоторые теоретические принципы // Механика: Сб. перев. 1964. - 87, № 5. - С. 127-143

222. Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композитных материалов // Механика: Сб. перев. 1966. - 96, № 2. - С. 131-149

223. Хорошун Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов // Прикл. механ. 1987.-23, № 10. - С. 100-108

224. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. — Киев: Наук, думка, 1989. 208 с.

225. Чень. Многократное рассеяние упругих волн на параллельных цилиндрах // Прикл. механика. 1969, № 3. - С. 151-155 (Тр. амер. о-ва инж. мех.)

226. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1975.- 172 с.

227. Черный Л.Т. Построение моделей магнитоупругих сплошных сред с учетом магнитного гистерезиса и пластических деформаций // Науч. Тр. Ин-та механики МГУ. 1974, №31. - С. 100-119

228. Черных К.Ф. Несколько замечаний к задаче Эшелби // Изв. РАН. МТТ. 1994, № 4. - С. 47-50

229. Чжен. Динамические напряжения в пластине с круглыми отверстиями // Прикл. механика. 1972. - № 2. - С. 332-335 (Тр. амер. о-ва инж. мех.)

230. Чигарев А.В. К определению связи между средними тензорами напряжения и деформации в структурно-неоднородных упругих средах // Прикл. матем. и механ. 1980. - 44, № 3. - С. 550-556

231. Чигарев А.В. Стохастическая и регулярная динамика неоднородных сред.- Минск: Технопринт, 2000.- 426 с.

232. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматгиз, 1962. - 456 с.

233. Шаталов Г.А. Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел // Механика композит, материалов. 1985. - № 1. - С. 43-52

234. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1976. - 400 с.

235. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

236. Шуман Б.М. Распространение упругих волн в среде со случайными неоднородностями // Прикл. механика. 1968, № 10. - С. 6-13 (Тр. амер. о-ва инж. мех.)

237. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 247 с.

238. Юм-Розери В. Структура металлов и сплавов. М.: Гостехиздат, 1938.- 136 с.

239. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. — М.: Мир,1974.-288 с.

240. Attogbe Е.К., Darwin D. Self-consistent model for transversally isotropic cracked solid // J. Eng. Mech. 1987. - Vol. 113, N 7. - P. 984-999

241. Banno H. Effect of shape and volume fraction of closed pores on dielectric, elastic and electromechanical properties of dielectric and piezoelectric ceramics a theoretical approach // Amer. Ceram. Soc. Bull.1987. V. 66. N9.-P. 1332-1337

242. Benveniste Y., Dvorak G.J., Chen T. Stress field in composites with coated inclusios // Mechanics of Materials. 1989. - N 7. - P. 305-317

243. Berveiller M., Zaoui A. A simplified self-consistent scheme for the plasticity of two-phase metals // Res. Mechanica Letters. 1981. - N 1. P. 119-124

244. Bose S.K., Mai A.K. Axial shear waves in a medium with randomly1. Л)distributed cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. - Vol. 55, N 3. - P. 519-523

245. Bose S.K., Mai A.K. Elastic waves in a fiber-reinforced composite // J. Mech. Phys. Solids. 1974. - Vol. 22, N 3. - P. 219-229

246. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials // J. Mech. a. Phys. Solids . 1965. - V. 13. - P. 223

247. Chen Dai-heng Fundamental solutions of plane elasticity for anisotropic infinite plate containing circular inclusion // Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech.Eng.A. 1994. - Vol. 60, N 578. - P. 2319-3325

248. Chen Dai-heng Green's functions for elastic field in an anisotropic infinite plate with an elliptic inclusion // Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech.Eng.A. 1995. - Vol. 61, N 586. - P. 1294-1301

249. Chen J., Dargush G.F. Boundary element method for dynamic poroelastic and thermoelastic analyses // Int. J. Solids and Struct. 1995. - Vol. 32, N 15.-P. 2257-2278.

250. Chen W.F., Zhao Xing-Hua Influence of interface layer on microstructural stresses in mortar // Int. J. Numerical Analyt. Methods in

251. Geomech. 1996. - Vol. 20, N 3. - P. 215-228

252. Christensen R.M., Lo K.H. Solutions for effective shear properties in three phase sphere and cylinder models // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1979. - N 27. - P. 315-330

253. Christensen R.M. Mechanics of Composite Materials. N.Y.:Willey, 1979. - Interscience, 348 p.

254. Datta S.K. Propagation of SH-waves through a fibre reinforced composite-elliptical cylindrical fibers // J. Appl. Mech. 1975. - Vol. 42, N 1. - P. 165-170

255. Datta S.K. A self-consistent approach to multiple scattering by elastic ellipsoidal inclusions // J. Appl. Mech. 1977. - Vol. 44, N 12. - P. 657-661

256. Domany E., Krumhansl J.A., Teitel S. Quasistatic approximation to the scattering of ellastic waves by a circular crack // J. Appl. Phys. 1978. - Vol. 49, N 5. - P. 2599-2604

257. Dvorak G. J., Bahei-El-Din Y. A., Macheret Y., Liu С. H. An experimental stady of elastic-plastic behavior of a fibrous boron-aluminum composite // J. Mech. a. Phys. Solids. 1988. - V. 36, N 6. - P. 655-687

258. Engelstad S.P., Reddy J.N. Probabilistic methods for the analysis of metal-matrix composites // Compos. Sci. a. Technol. 1994. - V. 50. - P. 91107

259. Ganesh V.K., Naik N.K. Failure behavior of plain weave fabric laminates under on-axis uniaxial tensile loading: III Effect of fabric geometry // J. Compos. Mater. - 1996. - V. 330, N 16. - P. 1823-1856

260. Griffin O.H., Jr. Three-dimensional inelastic finite element analysis of laminated composites // J. Compos. Mater. 1981. - V. 15, N 6. - P. 543-560

261. Gubernatis J.E. Long-wave approximations for the scattering of elasticwaves from flaws with applications to ellipsoidal voids and inclusions // J.

262. Appl. Phys. 1979. - Vol. 50, N 6. - P. 4046-4058

263. Hahn H.T., Tsai S.W. On the behavior of composite laminates after inital failures // J. Compos. Mater. 1974. - V. 8, N. 3. - P. 288-305

264. Helsing Johan An integral equation method for elastostatics of periodic composites // J. Mech. and Phys. Solids. 1995. - Vol. 43, N 6. - P. 815-828.

265. Henyey F.S., Pomphrev N. Self-consistent elastic moduli of a crackedsolid // Geophys. Res. Letters. 1982. - Vol. 9, N 8. - P. 903-906

266. Herve E., Zaoui A. N-layered inclusion-based micromechanical modelling // International Journal on Engineering Science. 1993. - Vol. 31, N l.-P. 1-10

267. Hershey A.V. The elasticity of anisotropic aggregate of anisotropic cubic crystals // J. Appl. Mech. 1954. - V. 21. - P. 236

268. Hikita K.H., Jamada K., Nishioka M., Ono M. Piezoelectric properties of the porous PZT composite with silicone rubber // Ferroelectrics. 1983. V.49. N V4. P. 265-272

269. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials // J. Mech. Phys. Solids. 1965. - Vol. 13. - P. 213-222f 283. Hlavacek M. A continuum theory for fibre-reinforced composites // Intern. J. Solids Struct. 1975. - Vol. 11. - P. 119-211

270. Hori M., Jonezawa F. Statistical theory of effective electrical, thermal and magnetic properties of random heterogeneous materials // J. Math. Phys. -1975. Vol. 16, N9. - P. 1772-1775

271. Hutchinson J.W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials // Proc. Roy. Soc. London. 1976. - A 348. -P.101-127

272. Kahn M., Dalzell A., Kovel W. PZT ceramic-air composites for hydrostatic sensing // Adv. ceram. mater. 1987. V. 2. N4. P. 836-840

273. Kerner E. H. The elastic and thermo-elastic properties of composite media // Proc. Roy. Soc. London B. 1956. V. 69. - P. 573-579

274. Kim Y., Davalos J.F., Barbero E.J. Progressive failure analysis of laminated composite beams // J. Compos. Mater. 1996. - V. 30, N 5. - P. 536-560

275. Kohn W., Rice J.R. Scattering of long-wavelength elastic waves from localized defects in solids // Ibid. N 5. - P. 3346-3353

276. Kroner. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalss aus den Konstanten des Einkristalls //Z. Phys. 1958. - V. 151. - P. 504

277. Kuster G.T., Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase medium. 1. Theoretical formulations // Geophysics. 1974. - Vol. 39,N5.-P. 587-606

278. Lebensohn R.A., Tome C.N. A self-consistent anisotropic approach for the simulation of plastic deformation and texture development of polycrystals: application to zirconium alloys // Acta Metall. Mater. 1993. -41.-P. 2611-2624

279. Luo M.A., Weng G.J. On Eshelby's S-tensor in a three-phase cylindrically concentric solid, and the elastic moduli of fiber-reinforced composites // Mechanics of Materials. 1989. - N 8. - P. 77-88

280. Manera M. Elastic properties of randomly oriented short fiberglass composites // J. Compos. Mater. 1977. - Vol. 11. - P. 235-247

281. Matsumoto Т., Tanaka M., Miyagawa M. An efficient boundary element method for solution of 2-D elastic fields with small circular inclusions // Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. Vol. 59, N 560. - P. 957-962

282. McBride R.J., Kraft W.D. Scattering of a transverse elastic wave by an elastic sphere in a solid medium // J. Appl. Phys. 1972. - Vol. 43. - P. 4853-4861

283. Meng Qingynan, Du Shanyi The fundamental solutions of boundary integral equation for a two-dimensional piezoelectric medium // Guti lixue xuebao =Acta mech. solida sin. 1995. - Vol. 16, N1. - P. 90-94.

284. Molinari A., Canova G.R., Ahzi S. A self-consistent approach of the large deformation polycrystal viscoplasticity // Acta Metall. 1987. - Vol. 35. - P. 2983-2994

285. Norris Andrew N. Dinamic Green's functions in anisotropic piezoelectric, thermoelastic and poroelastic solids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1994. -Vol. 447, N 1929. - P. 175-188.

286. Ostoja-starzewski M. Random field models of heterogeneous materials // Int. J. Solids Structures. 1998. - Vol. 35, N 19. - P. 2429-2455

287. Pyrz R., Bochenek B. Topological disorder of microstructure and its relation to the stress field // Int. J. Solids Structures. 1998. - Vol. 35, N 19. -P. 2413-2427

288. Richard T.G. The mechanical behaviour of solid microsphere field composite // J. Compos. Mater. 1975. - Vol. 9, N 2. - P. 108-113

289. Sabine F.J., Willis J.R. A simple self-consistent analysis of wave propagation in porous media // Elastic wave propagation: Proc. IUTAM symp., Galway, 1988 / Ed. By M.T. McCarthy, M.A. Hayes. Amsterdam: North-Holland, 1989. P. 327-332

290. Silva E.C., Nelli, Fonseca J.S. Ono, Kikuchi N. Optimal design of piezoelectric microstructures // Computational Mechanics. 1997. - Vol. 19. -P. 397-410

291. Smith J.C. The elastic constants of a particulate filled glassy polymer // Polymer Eng. Sci. 1976. - Vol. 16, N 6. - P. 394-399

292. Talbot D.R.S., Willis J.R. Variational estimates of dispersion and attenuation of waves in random composites. 1. General theory // Intern. J. Solids Struct. 1982. - Vol. 18, N 8. - P. 673-683

293. Talbot D.R.S., Willis J.R. Variational estimates of dispersion and attenuation of waves in random composites.2. Isotropic composites // Ibid. -P. 685-698

294. Taliercio A., Coruzzi R. Mechanical behaviour of brittle matrix composites: a homogenization approach // Int. J. of Solids and Structures, 1999, Vol. 36.-P. 3591-3615

295. Ting R. Evaluation of new piezoelectric composite materials for hydrophone applications //Ferroelectrics. 1986. V.67. N 2/4. P. 143-157

296. Torquato S. Random heterogeneous media: microstructure and improved bounds on effective properties // Applied Mechanics Reviews. 1991 - Vol. 44,N2.-P. 37-76

297. Torquato S. Microstructure and effective properties of random media // Lect. Appl. Math. 1991. - Vol. 27. - P. 323-358

298. Van der Pol C. On the rheology of consentrated dispersions // Rheol. Acta. 1958.-V. l.-P. 108

299. Varadan V.K., Ma Y., Varadam V.V. A multiple scattering theory for elastic wave propagation in discrete random media // J. Acoust. Soc. Amer. -1985. Vol. 77, N2. - P. 375-385

300. Wen Weidong, Chen Wei, Gao Deping 2-D elastic stochastic boundary element methods and the analysis of reliability // Yingyong lixue xuebao.=Chin. J. Appl. Mech. 1995. - Vol. 12, N 1. - P. 8-14

301. Wersing W., Lubitz K., Mohaupt J. Dielectric, elastic and piezoelectric properties of porous PZT ceramics // Ferroelectrics. 1986. V.68. N V4. P. 7779

302. Wilis J.R. Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites // J. Mech. Phys. Solids. 1977. - Vol. 25. - P. 185-202

303. Willis J.R. Variational principles and bounds for the overall properties of composites // Continuum models of discrete system: Proc. II Intern, symp. Continuum models of discrete system. Waterloo. 1978. - P. 185-215

304. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves. 1. Scattering by single inclusion // J. Mech. Phys. Solids. 1980. - Vol. 28, N 5/6. - P. 287-305

305. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves. 2. Multiple scattering from inclusions // Ibid. P. 307-327

306. Willis J.R. Variational principles for dynamic problems for inhomogeneous elastic media // Wave Motion. 1981. - Vol. 3, N 1. - P. 1-11

307. Xu L.Y. Study on the characteristic curve of stiffnes degradation caused by transverse matrix cracking in multidirectional composite laminates // J. Compos. Mater. 1996. - V. 30. - N 7. - P. 820-838

308. Yong-Qiu Z., Yuan-Guang H., Qi-Chang X. Sandwich PZT/polymer composite transducer // Ferroelectrics. 1983. V.49. P. 241-249

309. Zhao X.-H., Chen W.F. The effective elastic moduli of concrete and composite materials // Composites Part В 29B. 1998. - P. 31-40