Квантовые эффекты в проводимости двумерных электронных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Дорожкин, Сергей Иванович

• Дорожкин, Сергей Иванович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дорожкин, Сергей Иванович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Общая характеристика работы

Краткий обзор проблем, исследованных в диссертационной

работе

1 Исследование пространственных распределений токов в режиме квантового эффекта Холла

1.1 Бездиссипативные краевые токи и верхний предел магнето-сопротивления

1.2 Распределение переменных токов в полевых транзисторах. "Скин"-эффект

1.3 Неоднородные распределения диссипативной проводимости в режиме квантового эффекта Холла. Эффект шнурования холловского тока

2 Эффекты локализации в двумерных электронных системах

2.1 Аномалии квантовых осцилляций в двумерных системах малой плотности

2.1.1 Квантовый эффект Холла и осцилляции проводимости нового типа в пространственно неоднородных двумерных системах. Модель

2.1.2 Влияние зеемановского "расщепления на переходы между состояниями квантового эффекта Холла и диэлектрическим состоянием. Эксперимент и модель

2.1.3 Аномалии квантовых осцилляций в отсутствие диэлектрического состояния. Эксперимент и модель

2.2 Холловское диэлектрическое состояние

2.3 Аномальное магнетосопротивление

2.4 Температурная зависимость проводимости в нулевом магнитном поле и однопараметрический скейлинг

3 Квантовые эффекты в вольт-фарадных характеристиках полевых транзисторов

3.1 Прямое наблюдение скачка плотности состояний при заполнении второй подзоны размерного квантования

3.2 Емкостная спектроскопия дробного квантового эффекта Холла

4 Спиновое расщепление в нулевом магнитном поле и биения осцилляций Шубникова-де Гааза

4.1 Биения осцилляций Шубникова - де Гааза в дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов

4.2 Особенности осцилляций Шубникова - де Гааза в системах

со спектром Бычкова - Рашба

4.3 Биения осцилляций в дырочных системах, описываемых гамильтонианом Латтинжера

5 Анизотропия g-фaктopa двумерных дырок в наклонном магнитном поле

6 Тип .второй подзоны размерного квантования в кремние-

вых полевых транзисторах на поверхности 81 (110). Пин-нинг дна возбужденных подзон около уровня Ферми

Заключение

Список литературы

Приложение. Образцы и методики эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые эффекты в проводимости двумерных электронных систем»

Введение

Общая характеристика работы.

Широкое применение двумерных электронных систем в полупроводниковой технике и богатство фундаментальных явлений, демонстрируемое ими, привели к тому, что физика двумерных электронных систем составляет значительную часть современной физики полупроводников, что и определяет актуальность исследований, выполненных в диссертационной работе.

Особые транспортные свойства двумерных электронных систем (ДЭС) определяются следующими факторами. 1. Пограничное положение между одномерными системами, в которых все электронные состояния считаются локализованными, и трехмерными, в которых имеется порог подвижности, делает задачу о локализации электронных состояний в двумерных электронных системах весьма деликатной. 2. Появление щелей в энергетическом спектре двумерных носителей в квантующих магнитных полях и возможность переноса бездиссипативного холловского тока полностью заполненными уровнями Ландау приводят к существованию целочисленного квантового эффекта Холла (ЦКЭХ). 3. Сравнительно малая плотность носителей в двумерных электронных системах определяет большую величину эффектов, связанных с электрон-электронным взаимодействием. Одним из наиболее ярких эффектов, обусловленным этим взаимодействием, является дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ).

4. Экранирование электрического поля в двумерных электронных системах происходит на гораздо больших масштабах чем в трехмерном случае, что приводит к возникновению в них дополнительных эффектов, связанных с неоднородностью плотности носителей по образцу. Одним из ярких проявлений этой особенности ДЭС являются краевые эффекты в режиме КЭХ. Следует еще отметить важную дополнительную степень свободы для исследований, которую предоставляет возможность плавно менять плотность двумерных носителей в полевых транзисторах на основе двумерных систем.

Целью работы являлось исследование квантовых эффектов в проводимости двумерных электронных систем, определяющих их поведение при низких температурах и в сильных магнитных полях.

Конкретными задачами, решаемыми в диссертационной работе являлись следующие.

- Исследование распределений токов в сильных магнитных полях, когда диссипативная проводимость сильно зависит от плотности носителей заряда, стремясь к нулю в состояниях квантового эффекта Холла. (Глава

- Исследование эффектов, связанных с локализацией носителей в ДЭС при наличии флуктуационного потенциала. (Глава 2).

- Исследование квантовых эффектов в вольт-фарадных характеристиках полупроводниковых полевых транзисторов, которые являются проявлением особенностей в плотности состояний двумерных электронных систем. (Глава 3).

- Исследование квантовых осцилляции в двумерных электронных системах, в которых спиновое вырождение снято вследствие спин - орбитального взаимодействия, и разработка на этой основе метода определения величины возникающего спинового расщепления и g-фaктopa носите-

лей. (Глава 4).

- Исследование особенностей поведения двумерных дырочных систем в наклонных магнитных полях (т.е., полях с ненулевой компонентой в плоскости двумерной системы). (Глава 5).

- Исследование эффектов, возникающих- при заполнении более чем одной подзоны размерного квантования. (Глава 6).

Экспериментальные исследования выполнены на широком круге материалов с двумерными электронными системами: (1) на гетеропереходах СаАэ/АЮаАз (в том числе_и на полевых транзисторах на основе таких гетеропереходов), (2) на кремниевых полевых транзисторах с электронными и дырочными каналами, (3) на гетероструктурах 31/81Се с дырочными каналами, а также (4) на тонких металлических пленках В1 и Аи, являющихся двумерными объектами для эффектов так называемой слабой локализации электронов. Кроме того, результаты модели, разработанной для описания биений осцилляций в системах со снятым спиновым вырождением, были успешно применены для анализа экспериментальных данных в гетероструктурах 1пСаАз/1пА1Аз. Это позволило выявить целый ряд свойств, общих для различных двумерных систем, а также обнаружить важные отличия в поведении двумерных дырочных систем по сравнению с электронными.

Научная новизна диссертационной работы обеспечивается следующими оригинальными результатами.

1. На электронных каналах в кремниевых полевых транзисторах и гетеропереходах ваАэ/ АЮаАэ исследовано влияние бездиссипативных краевых токов на магнетосопротивление в областях переходов между различными состояниями квантового эффекта Холла. Обнаружено, что магнетосопротивление Яхх является независящей от размеров образца характеристикой. Оно определяется величиной отклонения холловского сопроти-

вления Яху от квантованного значения: Яхх'{у) = к/е2{ — Яху(р). Предложена модель, объясняющая полученные результаты. Предсказаны существование верхнего предела для магнетосопротивления и нетривиальные распределения токов в образце.

2. Разработан метод исследования пространственного распределения проводимости ДЭС в структурах с затворами. В электронных каналах кремниевых полевых транзисторов в режиме квантового эффекта Холла экспериментально обнаружены резко неоднородные распределения, возникающие как за счет собственных флуктуаций потенциала в образцах, так и за счет градиента потенциала, создаваемого измерительным током в нелинейном режиме ("шнурование" холловского тока).

3. В образцах гетеропереходов ОаАз/АЮаАэ без затвора обнаружен эффект шнурования тока, предшествующий пробою квантового эффекта Холла.

4. В дырочных каналах гетероструктур /ЭЮе обнаружен и исследован переход между состояниями квантового эффекта Холла и диэлектрическим состоянием, а также влияние на него параллельной компоненты магнитного поля.

5. В рамках модели с длиннопериодной модуляцией потенциала для невзаимодействующих электронов предсказаны осцилляции холловской проводимости нового типа. Полученные результаты позволяют объяснить возникновение диэлектрических состояний между состояниями квантового эффекта Холла и зависимость этого эффекта от соотношения между зеемановским и циклотронным расщеплениями.

6. Установлено, что диэлектрические состояния, возникающие в квантующих магнитных полях в дырочных каналах гетероструктур Б^БЮе и электронных каналах гетероструктур СаАз/АЮаАз, являются холлов-скими диэлектрическими состояниями.

7. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнаружена возможность описания зависимости проводимости от температуры и плотности дырок в терминах однопараметрического скейлинга.

8. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнаружен эффект изменения емкости между каналом и затвором транзистора, возникающий вследствие изменения плотности состояний при начале заполнения второй подзоны размерного квантования.

9. В электронных каналах полевых транзисторов на основе гетеро-структур СаАэ/АЮаАэ для состояния дробного квантового эффекта Холла на факторе заполнения 1/3 установлено, что скачок химпотенциала электронов превосходит значение энергии активации диссипативной проводимости примерно в шесть раз. Это соотношение соответствует предсказаниям теории Лафлина, где оно возникает вследствие дробного заряда квазичастиц е* = е/3.

10. Сформулированы критерии на вид энергетического спектра двумерных носителей, при выполнении которых должны появляться биения квантовых осцилляций, а также условие возникновения узлов. Проанализирована картина осцилляций Шубникова - де Гааза для двумерных систем с линейным по волновому вектору спиновым расщеплением в нулевом магнитном поле (спектр Бычкова - Рашба). На основании этого спектра получены формулы, определяющие положения узлов в перпендикулярном магнитном поле и их сдвиг при добавлении параллельной компоненты поля. Показано, что полученные формулы полностью описывают картину биений осцилляций Шубникова - де Гааза в электронных каналах гетероструктур ГпСаАзДпАГАз. Из сравнения расчета с экспериментом получены величина спинового расщепления в нулевом магнитном поле и -величина g•-фaктopa электронов в этом материале.

11. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнару-

жен эффект биения осцилляций Шубникова -де Гааза и исследована зависимость положения узла биения от плотности дырок, одноосной механической деформации и параллельной компоненты магнитного поля. Показано, что основные особенности осцилляциий могут быть описаны предложенной моделью, и определены значения параметров энергетического спектра, необходимые для этого.

12. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнаружена значительная анизотропия g-фактора дырок, связанная с ориентацией магнитного поля по отношению к плоскости канала. На основе матричного гамильтонина Латтинжера по теории возмущений выполнены расчеты поправок к спектру двумерных дырок, обусловленных компонентой магнитного поля, параллельной двумерной системе. Обнаружено, что в первом порядке теории возмущений эта компонента не меняет зееманов-ского расщепления для подзон размерного квантования тяжелых дырок. Зеемановское расщепление подзон легких дырок, напротив, в два раза более чувствительно к параллельной компоненте поля, чем к перпендикулярной. Показано, что среди двух из основных поправок второго порядка к зеемановекому расщеплению тяжелых дырок одна всегда приводит к его уменьшению. Отмечено, что зеемановское расщепление в нижней подзоне двумерных дырок в подавляющем большинстве полупроводниковых материалов определяется перпендикулярной компонентой магнитного поля, т.к. эта подзона образуется именно тяжелыми дырками. Предложен способ определения типа подзоны двумерных дырок по Pix поведению в наклонном магнитном поле.

13. В двумерных дырочных каналах в кремнии экспериментально обнаружен эффект "пиннинга" дна второй размерно-квантованной подзоны около уровня Ферми.

Перечисленные результаты составляют основу следующих положе-

ний, которые выносятся на защиту.

1. В режиме квантового эффекта Холла сильная зависимость дисси-пативной проводимости от плотности носителей приводит к резко неоднородным распределениям токов. Установлено существование (а) бездис-сипативных краевых токов; (б) эффекта шнурования тока, возникающего вследствие перераспределения плотности носителей по образцу, вызванного самим током; (в) "скин" - эффекта, состоящего в концентрации переменного тока около краев образца на масштабе, зависящем от частоты тока.

2. Квантование движения электронов в сильных магнитных полях стимулирует переходы в диэлектрическое состояние. Положение точки перехода зависит от соотношения между зеемановской и циклотронной энергиями. При наличии состояний ДКЭХ точка перехода может определяться именно этими состояниями. Переход в диэлектрическое состояние в сильных магнитных полях зачастую не сопровождается изменением холлов-ского сопротивления, которое остается близким к своему классическому значению.

3. Наличие в образцах длиннопериодной модуляции потенциала радикально меняет картину квантовых осцилляций компонент тензора маг-нетопроводимости. Эффект усиливается по мере уменьшения отношения энергии Ферми к амплитуде модуляции потенциала. Когда это отношение становится порядка единицы, при развертке магнитного поля становятся возможными повторяющиеся переходы между состоянием квантового эффекта Холла и диэлектрическим состоянием.

4. Однопараметрическое скейлинговое описание зависимости проводимости от плотности носителей и температуры при значениях безразмерного кондактанса, близких к единице, применимо к ряду двумерных электронных систем. Существуют, однако, системы, в которых такое

описание невозможно.

■5. Аномальное магнетосопротивление, наблюдающееся в ДЭС в классически слабых магнитных полях, хорошо описывается теорией слабой локализации. Этот факт установлен для всех изученных нами систем. Исследована двумерная система, в которой, магнетосопротивление может быть положительным, знакопеременным или отрицательным в зависимости от температуры и плотности носителей. Такое его поведение полностью объясняется при учете зависимости времени спин-орбитальной релаксации от спинового расщепления на уровне Ферми.

6. Изменение плотности состояний в двумерной электронной системе при начале заполнения очередной подзоны размерного квантования или при переходе системы в состояние квантового эффекта Холла (целочисленного или дробного) приводит к появлению особенностей в емкости между системой и затвором полевого транзистора, в котором создается ДЭС. Особенность в емкости, связанная с состоянием ДКЭХ, описывается моделью, основными компонентами которой являются щель в спектре квазичастиц и энергия кулоновского взаимодействия между ними. С использованием этой модели из величины особенности в емкости может быть определен скачок химпотенциала в ДКЭХ.

7. В дробном квантовом эффекте Холла сравнение скачка химпотенциала с энергией активации диссипативной проводимости, являющейся мерой энергетической щели в спектре квазичастиц, позволяет проверять важные предсказания теории этого эффекта. Для состояния ДКЭХ при факторе заполнения 1 /3 на одних и тех же образцах выполнены измерения скачка химического потенциала и энергии активации. Оказалось, что, в то время как каждая из этих величин изменяется с магнитным полем более чем в 2.5 раза, их отношение остается близким к 6, т.е., величине, предсказываемой теорией Лафлина при дробном заряде квазичастиц, рав-

ном е/3. '

8. Снятие спинового вырождения за счет спин-орбитального взаимодействия может приводить к появлению биений осцилляций Шубникова - де Гааза. Существуют материалы, в которых взаимное расположение узлов биений и их зависимость от параллельной компоненты магнитного поля полностью описывается моделью, основанной на спектре с линейным по волновому вектору спиновым расщеплением (спектр Бычкова -Рашба). В таких системах использование разработанной модели позволяет определить величину спинового расщепления в нулевом магнитном поле и величину g-фaктopa.

9. В дырочных каналах полевых транзисторов на поверхности (110) изучены эффект биения осцилляций Шубникова - де Гааза и влияние на него различных параметров. Эффект является очень чувствительным к деталям энергетического спектра ДЭС. Полученные результаты могут быть использованы для апробации методов расчета энергетического спектра двумерных дырок.

10. Поведение зеемановского расщепления при добавлении компоненты магнитного поля, параллельной плоскости ДЭС, радикально отличается для систем, образованных электронами, тяжелыми и легкими дырками. В случае электронов это расщепление определяется полной величиной поля, а в случае тяжелых дырок - в основном только его перпендикулярной компонентой. Зеемановское расщепление для легких дырок, напротив, в два раза более чувствительно к параллельной компоненте, чем к перпендикулярной. Для тяжелых дырок возможно даже уменьшение зеемановского расщепления при увеличении полного магнитного поля, происходящем за счет роста его параллельной компоненты. В большинстве полупроводниковых материалов нижняя подзона размерного квантования образована тяжелыми дырками и обладает значительной анизотропией

g-фактора, связанной с ориентацией магнитного поля по отношению к плоскости ДЭС.

11. В дырочных каналах полевых транзисторов на поверхности Si (ПО) вторая подзона размерного квантования является возбужденной подзоной тяжелых дырок, а не основной подзоной легких дырок, как это считалось ранее.

Апробация работы. Многие из перечисленных выше оригинальных результатов позднее были подтверждены экспериментами и расчетами других авторов. Соответствующие ссылки даны при обсуждении результатов. Результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в ведущих физических журналах, а также докладывались на XXIV (Тбилиси, 1986 г.) и XXV (Ленинград, 1988 г.) Всесоюзных совещаниях по физике низких температур; Всесоюзных школах по физике поверхности (Ташкент, 1983 г.), (Карпаты, 1986 г.); XI Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Кишинев, 1988 г.); IX и XII Международных конференциях по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников (Германия, г.Вюрцбург, 1990 и 1996 г.г.); Международной конференции "Физика двумерных систем" (Швейцария, г.Нойшатель, 1991 г.); Международной конференции "Физика низко - размерных систем" (Черноголовка, 1993 г.); I (Нижний Новгород, 1993 г.) и III (Москва, 1997 г.) Всероссийских конференциях по физике полупроводников; XXIII Международной конференции по физике полупроводников (Берлин, 1996 г.); Международном симпозиуме " Наноструктуры: физика и технология" (Санкт-Петербург, 1997 г.); Международной конференции "Мезоскопические и сильно-коррелированные системы" (Черноголовка, 1997 г.); Международном совещании "Новые достижения в физике низко - размерных электронных систем" (Дрезден, 1997 г.), а также на ряде других международных совещаний и семинаров.

Прежде чем перейти к подробному описанию результатов, изложим кратко информацию, необходимую для их понимания и определения вклада в развитие физики двумерных электронных систем, который сделан в результате выполнения диссертационной работы. Одновременно будет описано распределние материала по шести главам диссертации.

Краткий обзор проблем, исследованных в диссертационной работе.

Двумерные электронные системы в полупроводниках обычно создаются либо около границы полупроводник-диэлектрик (в случае полевых транзисторов на основе структур металл - диэлектрик - полупроводник), либо около гранрщы раздела между полупроводниками • с различными запрещенными щелями. В последнем случае полупроводниковая гетерострук-тура может быть дополнительно снабжена металлическим электродом (затвором), параллельным границе. В структурах с затвором появляется возможность плавно менять концентрацию двумерных носителей, прикладывая электрическое напряжение между двумерным слоем и затвором. В потенциальной яме, возникающей около границы раздела, происходит размерное квантование движения носителей заряда вдоль направления перпендикулярного границе. Квадрат волновой функции электрона имеет "центр тяжести" на некотором расстоянии гд от границы, зависящем от вида потенциальной ямы. Движение же вдоль плоскости (х,у) остается свободным. Энергетический спектр невзаимодействующих двумерных носителей в простейшем случае изотропной параболической зоны имет вид:

Е„{к) =ЕМ + б(к) = ЕМ + П\к2х + ку)/2т* (0.1)

Здесь Ем - энергия УУ-того уровня размерного квантования (например,

для прямоугольной потенциальной ямы шириной а с бесконечно высокими стенками Ец — Тг27г2М2/2т*а2), к - волновой вектор носителей в плоскости двумерной системы, т* - их эффективная масса. В двумерной системе с таким спектром плотность состояний для каждой из подзон не зависит от энергии и равна Д) = т*/ттЬ2 (с учетом двукратного спинового вырождения). При заполнении нескольких подзон плотности состояний складываются, так что начало заполнения "очередной подзоны сопровождается скачком плотности состояний. В сильном магнитном поле за счет квантования Ландау энергетический спектр становится др1скретным:

= Пис(п + 1/2) ± дцвН/2 (0.2)

Здесь ис = еНп/т*с - циклотронная частота в магнитном поле Н с компонентой Нп = Нг, перпендикулярной к плоскости ДЭС, д - §-фактор электронов, ¡1в - магнетон Бора. Число электронных состояний на единицу поверхности ДЭС на каждом уровне (вырожденность уровня) Щ = еНп/кс определяется исключительно Нп и не зависит от деталей энергетического спектра. Важной характеристикой системы в квантующем магнитном поле является величина фактора заполнения магнитных уровней V — п8/Ы:.о. где в,5 - поверхностная плотность двумерных носителей. При целых значениях V энергия Ферми попадает внутрь энергетической щели. Формулы (0.1) и (0.2) являются неплохим приближением для описания многих двумерных систем (например, электроных каналов в гетеро-структурах СаАэ/АЮаАз). Наблюдаемые отличия в основном состоят в зависимости величины зеемановского расщепления от положения уровня Ферми, возникающей вследствие межэлектронного взаимодействия (так называемый эффект обменного усиления g-фaктopa [1]). В электронных каналах кремниевых полевых транзисторов на поверхности 81 (100) имеется дополнительное двукратное долинное вырождение, которое снима-

ется в сильном магнитном поле, тронов в них имеет вид:

В результате спектр двумерных элек-

е^ = Пшс(п + 1/2) ± дцвН/2 + э^/2 (0.3)

где ] = ±1. Иерархия расщеплений в порядке убывания такова: циклотронное %сис, зеемановское дцвН и междолинное Ау. Эффект обменного усиления энергетических щелей в электронных каналах кремниевых полевых транзисторов был обнаружен для двух последних из перечисленных расщеплений (см., например, [2, 3]).

В диссертации широко обсуждаются вопросы, связанные с более сложными энергетическими спектрами. В частности, 1) изучены эффекты, обусловленные снятием спинового вырождения за счет спин-орбитального взаимодействия в ДЭС без центра инверсии, и предложен метод определения спинового расщепления в нулевом магнитном поле и величины g-фaктopa носителей. Эти результаты изложены в главе 4. 2) Обнаружен и объяснен эффект сильной анизотропии §-фактора носителей в двумерных дырочных системах, возникающий в результате размерного квантования объемного энергетического спектра, четырехкратно вырожденного при к = 0. Этот эффект, в частности, позволяет определять тип подзон размерного квантования в таких системах. Соответствующие результаты изложены в главе 5. 3) Проведено исследование второй подзоны размерного квантования в дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов на поверхности (НО). Все результаты указывают на то, что эта подзона является не основной подзоной легких дырок, как это считалось ранее, а возбужденной подзоной тяжелых дырок. Одним из таких указаний является пиннинг дна этой подзоны около уровня Ферми. (Глава 6).

Вопрос о кинетических свойствах двумерных электронных систем весьма

нетривиален. В частности, до сих пор нет ясности с вопросом о состоянии этих систем в нулевом магнитном поле. Довольно широко принятая точка зрения состоит в том, что ДЭС является диэлектриком при сколь угодно малой степени беспорядка в ней. Эта точка зрения основана на гипотезе однопараметрического скейлинга, высказанной в работе [4]. Гипотеза состоит из нескольких предположений. Во-первых, предполагается, что при нулевой температуре при изменении размера Ь образца ДЭС квадратной формы безразмерная величина его обратного сопротивления С = И^Ь/е2 так называемый кондактанс) изменяется в соответствии с уравнением:

Здесь Кп - сопротивление образца на квадрат, ¡3 - некоторая функция С. В силу зависимости функции ¡3 только от одного параметра это уравнение называется уравнением однопараметрического скейлинга. Справедливость этого уравнения для системы невзаимодействующих электронов можно считать установленной для двух предельных случаев: области сильной или экспоненциальной локализации (С < 1) и области слабой или логарифмической локализации (С >> 1). В первом случае считается, что экспоненциальное спадание волновых функций приводит к зависимости С = (?оехр(—£/£), где £ - длина локализации, а бо - некоторая константа, и. следовательно, /3(6') = 1п(С/(7о) < 0- Во втором случае теория слабой локализации [4, 5] предсказывает отрицательные поправки к кон-дактансу, логарифмически зависящие от Ь, так что в(й) — —1/'2тг2С. Для получения кондактанса образца конечного размера уравнение (0.4) надо проинтегрировать от размера, равного длине свободного пробега носителей, при котором проводимость определяется формулой Друде. Если 13(С) < 0 при всех С, то легко видеть, что кондактанс образца бесконечного размера обращается в ноль, т.е. система является диэлектриком.

Так что другое ключевое предположение работы [4] состоит в том, что функция [3{С) монотонно меняется между двумя приведенными ассимпто-тическими выражениями, оставаясь везде отрицательной.

Считается[4], что при конечной температуре интегрирование в формуле (0.4) должно быть ограничено длиной Ьт (если Ьт < Ь), определяющейся неупругими процессами и зависящей от температуры по степенному закону Ьт ~ Т~7. В результате для температурной зависимости кондактанса получается уравнение:

сИпС Т сЮ . . . .

Жт = с1г = "7/3(с) (0'о)

которое может быть проверено экспериментально. Надо, однако, отметить, что невыполнение в эксперименте соотношения (0.5) не дает однозначного ответа относительно скейлинговой гипотезы, т.к. может быть списано на неуниверсальный характер величины 7, которая, например, в различных температурных интервалах может иметь разные значения, соответствующие различным неупругим процессам. Экспериментальное же наблюдение этого соотношения является сильным свидетельством в пользу теории скейлинга. Результаты автора по наблюдению однопара-метрического скейлинга в ДЭС с сильным спин-орбитальным взаимодействием, где такое поведение ожидается даже при учете электрон - электронного взаимодействия [6], представлены в главе 2.

В настоящее время можно считать экспериментально хорошо установленными следующиие факты. 1) Наличие при С <С 1 области сильной локализации с экспоненциальным ростом сопротивления ДЭС по мере понижения температуры. 2) Существование логарифмических поправок к проводимости, обусловленных интерференцией электронных волн, рассеянных на статических дефектах кристаллической структуры. В последнем случае, наряду с логарифмической температурной зависимостью

проводимости, доказательством существования эффектов интерференции является аномальное магнетосопротивление, которое может быть как положительным, так и отрицательным [7], и обычно хорошо описывается теорией слабой локализации. Автором диссертации было исследовано аномальное магнетосопротивление в ряде двумерных систем, включающих в себя электронные и дырочные каналы в кремниевых полевых транзисторах, а также пленки висмута и золота. Полученные на всех образцах результаты, представленные в главе 2, полностью согласуются с предсказаниями теории слабой локализации, представляя тем самым ее подтверждение.

Альтернативой полной локализации двумерных носителей в нулевом магнитном поле является наличие порога подвижности, разделяющего локализованные электронные состояния от делокализованных. Прохождение уровня Ферми через этот порог означает переход металл-диэлектрик. Такой порог, действительно, был обнаружен при рассмотрении некоторых модельных систем (см. например, [9]). В частности, он естественным образом возникает в классической задаче протекания в плавном потенциале. Отметим, что описание порога подвижности в принципе возможно и в рамках однопараметрического скейлинга. В этом случае он соответствует нулевому значению функции /3(G). Надо сказать, что во многих двумерных электронных системах в полупроводниках удается выделить критическое значение плотности носителей пс/, которое отделяет область металлической температурной зависимости проводимости (dG/dT < 0) при п.; > nf от диэлектрической (dG/dT > 0) при ns < ncJ. Хотя такое поведение проводимости наводит на мысль о существовании перехода металл - диэлектрик, довольно трудно бывает исключить другой сценарий. А именно, что температурная зависимость проводимости в "металлической" области определяется некоторым механизмом, который насы-

щается при очень низких температурах, и тогда начинают доминировать локализационные поправки. В итоге при нулевой температуре система является диэлектриком. Более того, известен нетривиальный механизм температурной зависимости проводимости двумерных систем при малых плотностях, состоящий в температурной зависимости экранирования статических дефектов [10, 11]. Такой эффект возникает вследствие не очень большого отношения энергии Ферми к температуре. В высокоподвижных электронных каналах кремниевых полевых транзисторов при Т < 4.2К нами было обнаружено значительное возрастание проводимости по мере понижения температуры (до трех раз). Изменение проводимости оказалось линейным по температуре с коэффициентом, слабо зависящим от плотности электронов. Эти результаты представлены в главе 2. Очевидно, что такое поведение проводимости не может быть описано в рамках однопараметрического скейлинга. Его удалось вполне успешно объяснить [12] температурной зависимостью экранирования. Надо, однако, отметить недавние исследования [13, 14], выполненные на кремниевых полевых транзисторах с рекордной подвижностью электронов в области

гт

около ns , т.е., при плотностях электронов в несколько раз меньше исследованных в наших экспериментах. В этих исследованиях, во первых, была обнаружена возможность описания температурных зависимостей проводимости как при ns < nf, так и при ns > nf, в рамках однопараметри-ческой кривой. Причем значение параметра, параметризующего температурные зависимости при разных плотностях, имеет особенность при ns = nf. Полученные результаты дают серьезные аргументы в пользу существования перехода металл - диэлектрик в этой системе. Дополнительные свидетельства в пользу такого вывода были получены [15] при исследовании нелинейных вольт - амперных характеристик в диэлектрической фазе.

Существование делокализованных электронных состояний в двумерных электронных системах в квантующих магнитных полях сомнения не вызывает. Именно они обеспечивают квантованное значение холловской проводимости в квантовом эффекте Холла [16]. Целочисленный квантовый эффект Холла [17] состоит в том, что вблизи целочисленных факторов заполнения V = % величина холловского сопротивления оказывается квантованной: Яху = /г/ге2 в целом интервале ъ>;в то время как магнетосо-противление 11хх на этом рщтервале очень мало, стремясь к нулю при понижении температуры. Вычисленные из таких данных компоненты тензора магнетопроводимости ведут себя аналогично: недиагональная компонента оказывается квантованной: оху — ге2//г, а диссипативная компонента ахх стремится к нулю. Эти факты объясняются в терминах сосуществования делокализованных и локализованных состояний на каждом из магнитных уровней, причем полосы делокалр13ованных состояний находятся вблизи центров уровней, у ширенных за счет флуктуаций потенциала в образце. Для объяснения квантового эффекта Холла в таких терминах необходимо, чтобы каждая полностью заполненная полоса делокализованных состояний давала вклад в холловскую проводимость, равный е2/к. Диссипативная проводимость обращается в нуль, когда уровень Ферми находится в области локализованных состояний. При этом квантование холловской проводимости следует из довольно общих сообра-жешш [16].

В случае наличия в образце только длиннопериодных флуктуащш потенциала (с масштабами, значительно превышающими магнитную длину

= уЬс/еНп) уровни магнитного квантования являются неоднородно уширенными, оставаясь локально (5-образными:

4(г) - Пис{п + 1/2) ± дцвН/2 + У(г) (0.6)

В этом случае электроны дрейфуют вдоль изоэнергетических линий, а делокализованные состояния совпадают с изоэнергетическими линиями, уходящими на бесконечность. В случае симметричного потенциала делокализованные состояния, действительно, оказываются в центре уровней.

В такой простой картине по мере увеличения магнитного поля и соответствующего ему роста вырожденности магнитных уровней происходит уменьшение числа подзон делокализованных состояний под уровнем Ферми с одновременным уменьшением оху. Кроме того, ясно, что в такой картине ДЭС становится диэлектрической при ъ> < 1/2, когда под уровнем Ферми не остается делокализованных состояний.

Картина усложняется при возникновении состояний дробного квантового эффекта Холла (ДКЭХ) [18], единственное внешнее отличие которых от состояний целочисленного квантового эффекта Холла состоит в том, что они возникают при ряде дробных факторов заполнения — V¡4. с нечетными знаменателями (р ъ.I д - целые числа). Квантованное значение холловской проводимости при этом равно аху = Ufe2/h. Отметим, что число наблюдаемых дробей увеличивается с улучшением качества образца и понижением температуры. Причем в первую очередь появляются дроби при = 1/3 и 2/3, затем 2/5 и 3/5. Основная серия дробей описывается формулой ~ тг/(2тг±1), а сила дроби уменьшается с ростом целого числа п. Очевидно, что ДКЭХ не может быть описан в терминах невзаимодействующих электронов. Два существующих альтернативных объяснения этого эффекта предполагают возниковение за счет электрон -электронного взаимодействия новых коррелированных состояний: несжимаемой лафлиновской жидкости [19] или системы новых частиц, композитных фермионов [20], слабо взаимодействующих между собой.

Возникновение состояний ДКЭХ, очевидно, может значительно изменить картину образования диэлектрического состояния в ультракванто-

вом пределе (при V < 1). Действительно, при развертке магнитного поля переходы между различными состояниями ДКЭХ могут перемежаться переходами в диэлектрическое состояние [21], в котором магнетосопротивле-ние неограниченно возрастает по мере понижения температуры. Аналогично диэлектрическое состояние может возникать и между состояниями целочисленного квантового эффекта Холла, как это было впервые обнаружено в работе [22]. В течении довольно длительного времени оставалось непонятным, как диэлектрическое состояние может возникать при у > 1, когда, на первый взгляд, должны существовать полосы делокализован-ных состояний под уровнем Ферми. Это обстоятельство явилось одним из оснований предположить [23], что диэлектрическое состояние возникает вследствие эффектов электрон - электронного взаимодействия, являясь, возможно, запиннингованным вигнеровским кристаллом. Альтернативная точка зрения [24] состоит в том, что переход в диэлектрическое состояние носит перколяционный характер. Нами рассмотрена модель проводимости в квантующем магнитном поле в присутствие длиннопери-одной модуляции потенциала с амплитудой, сравнимой с энергией Ферми (глава 2). В этой модели переходы между состояниями целочисленного КЭХ и диэлектрическим состоянием возникают естественным образом в отсутствие межэлектронного взаимодействия, а размеры области диэлектрического состояния зависят от соотношения между зеемановским и циклотронным расщеплениями. Этот факт позволил объяснить обнаруженный нами эффект сильного возрастания сопротивления в диэлектрическом состоянии двумерной дырочной системы в гетероструктурах /31Се, наблюдающийся при конечной температуре при добавлении компоненты магнитного поля, параллельной системе. Кроме того, предложенная модель предсказала ряд других особенностей в магнетопроводи-мости, которые были также обнаружены на аналогичных образцах, но с

большей плотностью дырок.

При исследовании диэлектрического состояния в электронных каналах полевых транзисторов на основе гетеростуктур СаАз/АЮаАв нами было обнаружено довольно общее свойство диэлектрических состояний, индуцированных квантующим магнитным полем. А именно то, что обычно в таких состояниях константа Холла не имеет никаких особенностей, оставаясь близкой к своему классическому значению (глава 2). Такое же свойство было обнаружено нами и для диэлектрического состояния в дырочных каналах гетероструктур 81/8Юе. Такие состояния носят название холловских диэлектрических состояний [25, 26, 27]. Проведенный нами анализ показал, что возникающее в наших образцах холловское диэлектрическое состояние отличается от предсказанного в работах [25, 26], т.к. проводимость не носит поляризационного характера. В отличие от работы [27] нами было отмечено, что обнаруженное поведение кинетических коэффициентов может наблюдаться и в случае вигнеровского кристалла, движущегося с трением о центры пиннинга (глава 2). Для диэлектрического состояния в полевых транзисторах на основе гетеропереходов СаАэ/АЮаАз нами было установлено наличие двух областей магнитных полей, в которых возникновение этого состояния происходит при фиксированных значениях факторов заполнения, равных 0/28 в более высоких полях и примерно равных 0.5 в более слабых полях. Такой сдвиг перехода коррелирует с появлением в области сильных магнитных полей состояния ДКЭХ на факторе заполнения 1/3.

Отмеченное выше наличие делокализованных состояний в сильных магнитных полях не противоречит предположению [4] об их отсутствии в нулевом магнитном поле. Это кажущееся противоречие может быть разрешено, если предположить [28, 29], что по мере уменьшения магнитного поля энергия делокализованных состояний возрастает, отклоняясь

от центров уровней Ландау, и уходит на. бесконечность при Н —> 0. Это так называемое "всплывание" делокализованных состояний в Ферми море [29]. Отметим, что предложенная нами модель проводимости при наличии длиннопериодной модуляции потенциала в образце (глава 2) приводит к альтернативной картине, когда "волны" Ферми моря периодически накрывают делокализованные состояния, а высота "волн" увеличивается с ростом магнитного поля.

Общие соображения о квантовании холловской проводимости [16], однако, мало что дают для понимания микроскопических механизмов протекания бездиссипативного холловского тока. Здесь существуют два подхода. В одном из них считается, что ДЭС может быть описана в терминах постоянного по образцу тензора магнетопроводимости (одним из такого типа подходов является скейлинговый [30, 31]). В этом случае следует ожидать протекания тока по всей площади образца (такие токи мы будем называть объемными). Существование объемных токов было наиболее убедительно продемонстрировано в экспериментах [32, 33]. С другой стороны, несомненным является факт (см., например, [34]), что в ряде случаев протекание тока через двумерную систему происходит по без-диссипативным краевым каналам. Идея объяснения квантового эффекта Холла в терминах краевых квантовомеханических состояний, обусловленных скачком потенциала на краю образца, была первоначально высказана в работе [35]. Затем она была успешно развита Бюттикером [36], после чего получила широкое распространение, т.к. позволяла использовать простой формализм для описания довольно сложных эффектов, наблюдающихся в образцах, вдоль которых искусственно создавались области с различными факторами заполнения. Автором диссертации было выполнено исследование протекания токов в условиях ЦКЭХ при нецелочисленных значениях фактора заполнения в центре образцов. При этом было

установлено, что измеряемое в образцах холловской геометрии среднее удельное сопротивление может не являться их материальной характеристикой. В таких условиях характеристикой, не зависящей от отношения расстояния между потенциальными контактами к ширине образца, является величина сопротивления, измеренного между парой соседних контактов. Это сопротивление оказалось равно отклонению холловского сопротивления от его квантованного значения.

Для объяснения полученных экспериментальных результатов автором диссертации была предложена модель с чередованием диссипативных и бездиссипативных макроскопических полосок на краях образца, каждая из которых описывается своим тензором проводимости. При нецелочисленном факторе заполнения в объеме бездиссипативные области с целочисленными факторами заполнения, существующие около краев образца, шунтируют проводимость по объему. Роль потенциальных контактов состоит в том, что они разрывают бездиссипативные краевые полоски. Предложенная модель дает те же предсказания для измеряемых величин, что и формализм Бюттикера. Более поздние расчеты [37] распределения потенциала около края образца показали, что в обычных ситуациях потенциал меняется на масштабах, значительно превышающих магнитную длину, так что область образца около края оказывается разбитой на полоски сжимаемой и несжимаемой фаз, как это и предполагалось в модели автора диссертации. Вообще же очень сильные изменения (на многие порядки величины) диссипативной проводимости в КЭХ приводят к появлению целого ряда электродинамических эффектов помимо краевых. К ним, в частности, относятся линейный эффект концентрации переменного тока около краев полевых транзисторов на масштабе, зависящем от частоты тока ("скин"-эффект), и нелинейный эффект шнурования постоянного тока. Все эти эффекты рассмотрены в главе 1 наряду с краевыми.

Исследованиям дробного квантового эффекта Холла посвящена глава 3 диссертации. На одних и тех же образцах были выполнены измерения скачка химпотенциала электронов и энергии активации диссипатив-ной проводимости для фактора заполнения 1/3. Оказалось, что, хотя при изменении магнитного поля каждая из измеренных величин изменяется более, чем в 2.5 раза, их отношение остается равным 6 с точностью около 20%. Именно такое отношение для —* 1/3 получается в теории ДКЭХ, предложенной Лафлиным [19], при дробном заряде квазичастиц е* = е/3. Позднее, однако, стало понятно, что такое же соотношение можно ожидать и на основании теории композитных фермионов [20]. Для измерений скачка химического потенциала нами был использован метод емкостной спектроскопии [38, 39, 40], предоставляющий уникальную возможность измерения термодинамических характеристик двумерных электронных систем. Возможности и ограниченр1я этого метода обсуждаются в главе 3. В частности, там демонстрируется возможность наблюдения с его помощью скачка плотности состояний, сопровождающего начало заполнения очередной подзоны размерного квантования.

Метод емкостной спектроскопии основан на том, что измеряемая величина емкости С между двумерной электронной системой и затвором включает в себя производную от химического потенциала ДЭС ц по плотности носителей (см. работу [40] и ссылки в ней):

1

5/С = 5/СгП + —¿^./¿Пц (0-7)

Здесь 5 - площадь образца под затвором, Сг-П = хЗ/^кв. - геометрическая емкость, определяемая эффективным расстоянием между ДЭС и затвором й = с1о + 2о(п3) + па с1го/с1п$ [40], ¿о ~ расстояние между затвором и границей раздела, г0 - расстояние от границы до "центра тяжести" квадрата волновой функции электронов, х ~ диэлектрическая проницаемость.

Надо дополнительно отметить, что в формуле (0.7) химический потенциал отсчитывается не от дна размерно-квантованной подзоны, как это обычно принято при рассмотрении свойств электронных систем, а от дна потенциальной ямы, в которой находится ДЭС. Положение дна размерно квантованной подзоны и величина гд при заданных параметрах материала являются функцией одной переменной (см. [1]), в качестве которой может быть выбрана плотность двумерных носителей. При этом соотношение (0.7) может быть переписано в виде:

Б/С = 1 / Сф + \dfifdn, + \dFjdn,5 (0.8)

е1 е1

где Сдо = х/4?гс?о, а химический потенциал /и уже отсчитывается от дна нижней размерно-квантованной подзоны. Функция ^ - некоторая плавная функция п.5, определяемая из решения задачи о размерном квантовании в самосогласованном потенциале около границы полупроводника, которая входит в соотношение между затворным напряжением, плотностью электронов и химическим потенциалом Уд = еп8/Сдо + ц/е + _Р/е.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Дорожкин, Сергей Иванович

Основные результаты диссертационной работы.

1. В квантующих магнитных полях исследованы резко неоднородные распределения токов, обусловленные тем, что диссипативная проводимость двумерных электронных систем сильно зависит от плотности носителей заряда, стремясь к нулю в состояниях квантового эффекта Холла.

1.1. На кремниевых полевых транзисторах и гетеропереходах СаАэ/ АЮаАз в сильных магнитных полях получены экспериментальные результаты, свидетельствующие о существовании бездиссипативных токов около краев образца при нецелочисленном факторе заполнения магнитных уровней в массиве. В результате магнетосопротивление Яхх является независящей от размеров образца характеристикой. Оно определяется величиной отклонения холловского сопротивления Яху от квантованного значения: Яхх{р) = к/е2г — Яху(и). Предложена модель, объясняющая полученные результаты. Предсказаны существование верхнего предела для магнетосопротивления и нетривиальные распределения токов в образце.

1.2. На основании уравнений, описывающих распределение переменных токов в структурах с затворами, решена задача о таком распределении в образцах геометрии Корбино. Разработан метод исследования пространственного распределения проводимости двумерного электронного газа в полевых транзисторах. В режиме квантового эффекта Холла экспериментально обнаружены резко неоднородные распределения, возникающие как за счет собственных флуктуаций потенциала в образцах, так и за счет градиента потенциала, создаваемого измерительным током в нелинейном режиме ("шнурование" холловского тока).

1.3. В образцах гетеропереходов СаАв/АЮаАэ без затвора обнаружен эффект шнурования холловского тока, предшествующий пробою квантового эффекта Холла.

2. Исследованы переходы в диэлектрическое состояние, происходящие как в квантующих магнитных полях, так и в нулевом магнитном поле, а также аномальное магнетосопротивление.

2.1. В дырочных каналах гетероструктур /31Се обнаружен и исследован переход между состояниями квантового эффекта Холла и диэлектрическим состоянием, а также влияние на него параллельной компоненты магнитного поля.

2.2. В рамках модели с длиннопериодной модуляцией потенциала для невзаимодействующих электронов предсказаны осцилляции холловской проводимости нового типа. Полученные результаты, в частности, позволяют объяснить возникновение диэлектрических с.остояний между состояниями квантового эффекта Холла и зависимость этого эффекта от соотношения между зеемановским и циклотронным расщеплениями.

2.3. На электронных каналах в гетеропереходах СаАв/АЮаАэ, снабженных затворами, в широкой области плотностей электронов и магнитных полей исследован индуцированный магнитным полем переход в диэлектрическое состояние. Обнаружено существование двух широких интервалов магнитных полей, в которых переход происходит при фиксированных значениях фактора заполнения V = 0.5 (слабые поля) и V — 0.28 (сильные поля). Сдвиг перехода в сильных полях совпадает с возникновением состояния дробного квантового эффекта Холла на факторе заполнения 1/3.

2.4. Установлено, что диэлектрические состояния, возникающие в квантующих магнитных полях в дырочных каналах гетероструктур /Б1Се и электронных каналах гетероструктур СаАз/АЮаАэ, являются холлов-скими диэлектрическими состояниями. Приведены аргументы, что таким свойством может обладать твердая электронная фаза.

2.5. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнаружена возможность описания зависимости проводимости от температуры и плотности дырок в терминах однопараметрического скейлинга.

2.6. В электронных каналах кремниевых полевых транзисторов с высокой подвижностью обнаружено значительное возрастание проводимости при понижении температуры, не связанное с электрон - фононным рассеянием. Изменение проводимости в широкой области параметров линейно зависит от температуры с коэффициентом пропорциональности, слабо зависящим от плотности электронов. Такое ее поведение не описывается од-нопараметрическим скейлингом. Предположительно, эффект обусловлен температурной зависимостью экранирования рассеивающего потенциала.

2.7. Установлено, что для всех изученных систем (электронные и дырочные каналы кремниевых полевых транзисторов, а также тонкие пленки висмута и золота) аномальное магнетосопротивление в классически слабых магнитных полях может быть описано формулами теории слабой локализации. В кремниевых полевых транзисторах знак магнетосопроти-вления определяется энергетическим спектром носителей. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов магнетосопротивление в перпендикулярном магнитном поле может быть положительным, знакопеременным или отрицательным в зависимости от температуры и плотности носителей. Такое его поведение полностью объясняется при учете зависимости времени спин-орбитальной релаксации от спинового расщепления на уровне Ферми, предсказываемой механизмом Дьяконова - Переля. В металлических пленках обнаружен эффект изменения степени в температурной зависимости времени релаксации фазы. Приведены аргументы, что он обусловлен сменой основного механизма релаксации фазы волновой функции электрона с электрон - фононного рассеяния при высоких температурах на электрон - электронное при низких. Предложен и реализован метод измерения температуры электронной системы по величине аномального магнетосопротивления. Определено время энергетической релаксации электронной системы.

3. Исследовано влияние плотности состояний двумерной электронной системы на емкость между системой и затвором полевого транзистора. В состоянии дробного квантового эффекта Холла на факторе заполнения 1/3 определены скачок химпотенциала и энергетическая щель в спектре квазичастиц.

3.1. В полевых транзисторах на основе гетеропереходов СаАз/АЮаАэ выполнены измерения особенностей в емкости, связанных со скачком химпотенциала в целочисленном и дробном квантовых эффектах Холла, и их температурных зависимостей. Обнаружено, что ширина особенности в емкости не зависит ни от температуры, ни от величины щели в исследуемом энергетическом спектре, определяясь, по-видимому, неоднородным уширением, связанным с флуктуациями плотности электронов в образце.

3.2. Показано, что особенность в емкости, связанная с состоянием ДКЭХ на факторе заполнения 1/3, описывается моделью, основными компонентами которой являются щель в спектре квазичастиц и кулоновское взаимодействие между ними. С использованием этой модели из величины особенности в емкости может быть определен скачок химпотенциала- в ДКЭХ.

3.3. Для фактора заполнения 1/3 на одних и тех же образцах выполнены измерения скачка химического потенциала и энергии активации дис-сипативной проводимости. Оказалось, что, в то время как каждая из этих величин изменялась с магнитным полем более чем в 2.5 раза, их отношение оставалось близким к 6, т.е., величине, предсказываемой теорией Лафлина для случая дробного заряда квазичастиц, равного е/3.

3.4. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнаружено, что начало заполнения второй подзоны размерного квантования сопровождается скачком в емкости между затвором и каналом. Величина скачка соответствует ожидаемому за счет изменения плотности состояний. Тем самым показано, что метод емкостной спектроскопии может быть использован для регистрации заполнения высоколежащих подзон размерного квантования.

4. Исследованы биения квантовых осцилляций, связанные со снятием спинового вырождения за счет спин - орбитального взаимодействия. Проанализированы условия возникновения биений. Получены формулы, определяющие положения узлов в двумерной системе со спектром Бычкова -Рашба.

4.1. В дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов обнаружен эффект биения осцилляции Шубникова-де Гааза и исследована зависимость положения узла биения от плотности дырок, одноосной механической деформации, параллельной компоненты магнитного поля и формы потенциальной ямы, в которой возникает двумерный канал. Показано, что положение узла является наиболее чувствительной к изменениям параметров энергетического спектра чертой осцилляционной картины.

4.2. Сформулированы критерии на вид энергетического спектра двумерных носителей, при выполнении которых должны появляться биения квантовых осцилляций, а также условие возникновения узлов. Проанализирована картина осцилляций Шубникова - де Гааза для двумерных систем с линейным по волновому вектору спиновым расщеплением в нулевом магнитном поле (спектр Бычкова - Рашба). На основании этого спектра получены формулы, определяющие положения узлов в перпендикулярном магнитном поле и их сдвиг при добавлении параллельной компоненты поля. Показано, что полученные формулы полностью описывают картину биений осцилляций Шубникова - де Гааза в электронных каналах гетероструктур 1пСаАз/1пА1А8. Из сравнения расчета с экспериментом получены величина спинового расщепления в нулевом магнитном поле и величина g-фaктopa электронов в этом материале. Обнаружено, что основные особенности осцилляциий в кремниевых полевых транзисторах также могут быть описаны предложенной моделью, и определены значения параметров энергетического спектра, необходимые для этого.

•5. Экспериментально и теоретически исследовано поведение двумерных дырок в наклонных магнитных полях.

5.1. Экспериментально обнаружена значительная анизотропия §-фактора дырок в кремниевых полевых транзисторах, связанная с ориентацией магнитного поля по отношению к слою двумерных носителей. В рамках модели, основанной на спектре Бычкова - Рашба, из экспериментальных данных получена оценка анизотропии \д2/дх\ > 3.

5.2. В дырочных каналах полевых транзисторов на поверхности (110) обнаружено, что влияние параллельной компоненты магнитного поля Нх на положение узла биений зависит от ее ориентации относительно осей кристалла. При небольших углах наклона знак сдвига узла противоположен для ориентаций Нх вдоль осей [001] и [1-10].

5.3. В дырочных каналах гетероструктур 31/8Юе обнаружено, что сдвиг перехода в диэлектрическое состояние за счет параллельной компоненты магнитного поля может быть объяснен в рамках предложенной модели перехода при условии, что увеличение параллельной компоненты поля приводит к уменьшению зеемановского расщепления.

5.4. В рамках матричного гамильтонина Латтинжера по теории возмущений выполнены расчеты поправок к спектру двумерных дырок, обусловленных компонентой магнитного поля, параллельной двумерной системе. Обнаружено, что в первом порядке теории возмущений эта компонента не меняет зеемановского расщепления для подзон размерного квантования тяжелых дырок. Зеемановское расщепление подзон легких дырок, напротив, в два раза более чувствительно к параллельной компоненте поля, чем к перпендикулярной. Показано, что среди двух из основных поправок второго порядка к зеемановскому расщеплению тяжелых дырок одна всегда приводит к его уменьшению. Вторая поправка определяется параметрами орбитального движения дырок и должна обладать кристаллической анизотропией. Тем самым показано, что что все наши экспериментальные результаты, полученные для дырочных каналов в наклонных магнитных полях, могут быть объяснены особенностями поведения двумерных дырок, описываемыми на основе гамильтониана Латтинжера.

5.5. Отмечено, что зеемановское расщепление нижней подзоны двумерных дырок в подавляющем большинстве полупроводниковых материалов определяется перпендикулярной компонентой магнитного поля, т.к. эта подзона образуется именно тяжелыми дырками. Предложен способ определения типа подзоны двумерных дырок по их поведению в наклонном магнитном поле.

6. Исследованы свойства носителей заряда во второй подзоне размерного квантования в дырочных каналах полевых транзисторов на поверхности Si (110). Полученные результаты показывают, что эта подзона является возбужденной подзоной тяжелых дырок, а не основной подзоной легких дырок, как это считалось ранее.

6.1. Экспериментально обнаружен эффект "пиннинга" дна второй размерно - квантованной подзоны около уровня Ферми.

6.2. Установлено, что одноосная механическая деформация слабо меняет относительное заполнение первой и второй подзон.

6.3. Обнаружена очень слабая чувствительность зеемановского расщепления во второй подзоне к параллельной компоненте магнитного поля.

Список статей, в которых были опубликованы основные результаты диссертационной работы.

1. Дорожкин С.И., Кох Ш., фон Клитцинг К., Дорда Г.

Влияние бездиссипативных краевых токов на магнетосопротивление двумерного электронного газа в сильных магнитных полях. Верхний предел магнетосопротивления.

Письма в ЖЭТФ 52, 1233 (1990).

2. Dorozhkin S.I., Koch S., von Klitzing К., Dorda G.

Effect of nondissipative edge currents on tlie magnetoresistance of a two-dimensional electron gas at high magnetic fields.

Springer Series in Solid State Sciences v.l01,(ed. G.Landwehr) p.127,

Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992).

3. Долгополов В.Т., Дорожкин С.И.

О частотной зависимости квантового эффекта Холла. Поверхность, N2, 5 (1985).

4. Дорожкин С.И., Шашкин A.A., Житенев Н.Б., Долгополов В.Т. "Скин"-эффект и наблюдение неоднородных состояний двумерного электронного газа в МДП-структурах.

Письма в ЖЭТФ 44, 189 (1986).

5. Dorozhkin S.I., Dolgopolov V.T., Kravchenko G.V., Shashkin A.A., and von Klitzing K.

The role of edge currents in dissipative transport at strong magnetic fields. Helvetica Physica Acta 65, 341 (1992).

6. Dorozhkin S.I., Emeleus C.J., Whall T., and Landwehr G.

Tuning of the quantum-Hall-effect-state - insulator transition by tilting of magnetic field.

Phys.Rev. В 52, R11638 (1995).

7. Dorozhkin S.I.

Quantum oscillations of a new type in two-dimensional electron systems in the vicinity of the percolation threshold. Письма в ЖЭТФ 60, 578 (1994).

8. Dorozhkin S.I., Emeleus C.J., Whall T., Landwehr G, and Mironov O.A. Anomalies in the spectra of quantum oscillations for dilute two-dimensional electronic systems.

Письма в ЖЭТФ 62, 511 (1995).

9. Dorozhkin S.I., Emeleus C.J., Whall T., Landwehr G., and Mironov O.A. Magnetotransport anomalies in dilute two-dimensional electron systems: an experiment and a model.

Surf.Sei. 361/362, 933 (1996).

10. Dorozhkin S.I., Sliaslikin A.A., Kravchenko G.V., Dolgopolov V.T., Haug R.J., von Klitzing K., and Ploog K.

A Hall insulator: experimental evidences. Письма в ЖЭТФ 57, 55 (1993).

11. Dorozhkin S.I., Haug R.J., von Klitzing К., and Ploog К. Negative density of states of a 2DEG in the ultraquantum limit. Physica В 184, 314 (1993).

12. Дорожкин С.П., Шашкин A.A., Кравченко Г.В., Долгополов В.Т., Хауг Р., фон Клитцинг К., Плог К.

Свойства индуцированной магнитным полем диэлектрической электронной фазы в гетеропереходах GaAs/AlGaAs.

Известия Академии Наук: Серия физическая 58, 37 (1994).

13. Дорожкин С.И., Квон З.Д., Олыпанецкрш Е.Б., Гусев Г.М. Однопараметрический скейлинг и проводимость двумерных систем у поверхности кремния.

Письма в ЖЭТФ 45, 577 (1987).

14. Дорожкин С.И., Долгополов В.Т.

Об увеличении проводимости двумерного электронного газа в Si (100) МДП-структурах при понижении температуры. Письма в ЖЭТФ 40, 245 (1984).

15. Dolgopolov V.T., Dorozhkin S.I., and Shashkin A.A. Magnetoresistance of inversion and accumulation layers in MOS structures on p-Si(lOO).

Solid State Commun. 50, 273 (1984).

16. Дорожкин С.И., Ольшанецкий Е.Б.

Особенности осцилляний Шубникова-де Гааза, аномальное магнетосо-противление и параметры энергетического спектра двумерных систем с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Дырки на поверхности Si (110).

Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Кишинев 1988г.) т.2, стр 104.

17. Dorozhkin S.I.

Properties of two-dimensional hole systems.

Proceedings of International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology 97", 1997, p.52-5. (Ioffe Physico-Technical Institute, St.Petersburg, Russia.)

18. Dorozhkin S.I., Lell F., and Schoepe W.

Energy relaxation of hot electrons and inelastic collision time in thin metal films at low temperatures.

Solid State Commun. 60, 245 (1986).

19. Дорожкин С.И., Долгополов В.Т.

Исследование нелинейности вольт-амперных характеристик тонких пленок золота.

Письма в ЖЭТФ 36, 15 (1982).

20. Дорожкин С.И., Кравченко Г.В., Хауг Р.Дж., фон Клитцинг К., Плог К.

Емкостная спектроскопия дробного квантового эффекта Холла. Температурная зависимость энергетической щели. Письма в ЖЭТФ 58, 893 (1993).

21. Dorozhkin S.I., Haug R.J., von Klitzing К., and Ploog К. Experimental determination of the quasiparticle charge and the energy gap in the fractional quantum Hall effect.

Phys. Rev. В 51, 14729 (1995).

22. Дорожкин С.И., Ольшанецкий Е.Б.

Особенности осцилляций Шубникова-де Гааза в двумерных системах с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Дырки на поверхности Si (110).

Письма в ЖЭТФ 46, 399 (1987).

23. Dorozhkin S.I.

Determination of energy spectrum parameters for two-dimensional carriers from the quantum oscillation beating pattern. Phys.Rev. В 41, 3235 (1990).

24. Dorozhkin S.I.

Determination of spin splitting for two-dimensional carriers with strong spin-orbit coupling from the quantum transport phenomena. Springer Series in Solid-State Sciences 1992, v. 101, p. 429-432.

25. Дорожкин С.И., Ольшанецкий Е.Б.

Исследование заполнения второй подзоны размерного квантования двумерного дырочного газа на поверхности Si (110). Письма в ЖЭТФ 48, 543 (1988).

26. Dorozhkin S.I.

Shubnikov-de Haas oscillation beats and anisotropy of the g-factor in two-dimensional hole systems.

Solid State Commun. 72, 211 (1989).

27. Дорожкин С.И., Ландвер Г.

Эффект одноосного механического напряжения в осцилляциях Шубни-кова - де Гааза в дырочных каналах кремниевых полевых транзисторов. Письма в ЖЭТФ 63, 630 (1996).

28. Дорожкин С.И., Зверев В.Н., Мерзляков Г.В.

Универсальная низкотемпературная, вставка для работы с откачкой паров жидкого 3 Не криосорбционным насосом.

Приборы и техника эксперимента N 2, 165 (1996).

В заключение хочу воспользоваться случаем, чтобы выразить благодарность моим коллегам и соавторам, А.А.Шашкину, Г.В.Кравченко, Н.Б.Житеневу, Е.В.Выродову, В.П.Звереву, Г.В.Мерзлякову, Е.Б.Олыпа-нецкому, З.Д.Квону, Г.М.Гусеву, О.А.Миронову, R.J.Haug, S.Koch, C.J.Emeleus, F.Lell, W.Schoepe, T.Whall, K.Ploog, G.Dorda, принимавшим участие в проведении данной работы на разных ее этапах. Особо я признателен В.Т.Долгополову, от которого очень многому научился. Я очень благодарен В.Ф.Гантмахеру, В.Б.Тимофееву, Ю.А.Осипьяну, К.von К1-itzing, G.Landwehr, весьма способствовавших выполнению этой работы.

Отдельно я хотел бы отметить полезные обсуждения на семинаре по физике низких температур, а также благожелательную и рабочую атмосферу в корпусе Магнитных полей Института физики твердого тела РАН, делавшую работу там продуктивной и приятной.

Заключение.

В работе выполнено исследование широкого круга квантовых эффектов в проводимости двумерных электронных систем, возникающих вследствие таких особенностей их энергетического спектра, как появление щелей в квантующих магнитных полях, снятие спинового вырождения за счет спин - орбитального взаимодействия и асимметрии потенциальной ямы и дополнительное расщепление ветвей тяжелых и легких дырок за счет размерного квантования. Изучены также явления, связанные с эффектами локализации в флуктуационном потенциале. Эксперименты выполнены на гетеропереходах ваАэ/АЮаАз и 81/8Юе, кремниевых полевых транзисторах, а также тонких металлических пленках. Предложены несколько моделей, позволяющих объяснить обнаруженные эффекты и восполняющих отсутствие последовательных теорий.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дорожкин, Сергей Иванович, 1998 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Т.Андо, А.Фаулер, Ф.Стерн, "Электронные свойства двумерных систем". Мир, Москва, 1985 (перевод обзорной статьи T.Ando, А.В.Fowler, F.Stern, Rev.Mod.Phys. 54, 437 (1982)).

[2] В. М. Пуд ал ов, С.Г.Семенчинский, В.С.Эдельман, ЖЭТФ, 89, 1870 (1985).

[3] LV.Kiikushkin, V.B.Timofeev, К. von Klitzing, K.Ploog, Festkorper-probleme (Advances in Solid State Physics), 28, 21 (1988).

[4] E.Abrahams, P.W.Anderson, D.C.Licciardello, T.V.Ramakrishnan, Phys.Rev.Lett. 42, 673 (1979), 43, 718 (1979).

[5] Л.П.Горьков, А.И.Ларкин, Д.Е.Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ, 30, 248 (1979).

[6] B.L.Altshuler, A.G.Aronov, Solid State Commun. 46, 429 (1983).

[7] S.Hikami, A.I.Larkin, Y.Nagaoka, Progr.Theor.Phys. 63, 707 (1980).

[8] К.Б.Ефетов, Письма в ЖЭТФ 41, 508 (1985).

[9] M.Ya.Azbel, Phys.Rev. В 45, 4208 (1992).

[10] F.Stern, Phys.Rev.Lett. 44, 1469 (1980).

[11] A.Gold, V.T.Dolgopolov, Phys.Rev.B 33, 1076 (1986).

[12] E.A.BtipoflOB, B.T.Ho.nrono.noB, C.H.HopoacKHH, H.E.>KnTeHeB, >K3TO 67, 234 (1988).

[13] S.V. Kravchenko, G.V.Ivravclienko, J.E.Furneaux, V.M.Pudalov, M.D'Iorio, Phys.Rev.B 50, 8039 (1994).

[14] S.V.Kravchenko, Whitney E.Mason, G.E.Bowker J.E.Furneaux, V.M.Pudalov, M.D'Iorio, Phys.Rev.B 51, 7038 (1995).

[15] A.A.Shashkin, V.T.Dolgopolov, G.V.Kravchenko, Phys.Rev. B 49, 14486 (1994).

[16] R.B.Laughlin, Phys.Rev. B 23, 5632 (1981).

[17] K.von Klitzing, G.Dorda, M.Pepper, Phys.Rev.Lett. 45, 494 (1980).

[18] D.C.Tsui, H.L.Störmer, A.C.Gossard Phys.Rev.Lett. 48, 1559 (1982).

[19] R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).

[20] J. K. Jain, Phys. Rev. Lett. 63, 199 (1989).

[21] H.W.Jiang, R.L.Willett, H.L.Störmer, D.C.Tsui, L.N.Pfeiffer, K.W.West, Phys.Rev.Lett. 65, 633 (1990).

[22] M. D'lorio, V.M. Pudalov, and S.G. Semenchinsky, Phys. Lett. A 150, 422 (1990).

[23] S.V. Kravchenko, J.A.A.J. Perenboom, and V.M. Pudalov, Phys. Rev. B 44, 13513 (1991).

[24] A.A.Shashkin, ■ V.T.Dolgopolov, G.V.Kravchenko, M.Wendel, R.Schuster, J.P.Kotthaus, R.J.Haug, K.von Klitzing, K.Ploog, H.Nickel, W.Schlapp, Phys.Rev.Lett. 73, 3141 (1994).

[25] О. Vieliweger and K.B. Efetov, J.Phys.: Condens. Matter 2, 7049

(1990).

[26] S.-C. Zhang, S. Kivelson, and D.-H. Lee, Phys. Rev. Lett. 69, 1252 (1992).

[27] S. Kivelson, D.-H. Lee, and S.-C. Zhang, Phys. Rev. В 46, 2223 (1992).

[28] D.E.Khmelnitskii, Phys.Lett. 106A, 182 (1984), Helv. Phys. Acta. 65, 164 (1992).

[29] R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 52, 2304 (1984).

[30] Д.Е.Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ 38, 454 (1983).

[31] H.Levine, S.B.Libby, A.M.M.Praisken, Phys.Rev.Lett. 51, 1915 (1983).

[32] В.Т.Долгополов, Н.Б.Житенев, А.А.Шашкин, Письма в ЖЭТФ, 52, 826 (1990).

[33] V.T.Dolgopolov, N.B.Zhitenev, A.A.Shashkin, Europhys.Lett. 14, 255

(1991).

[34] R.J.Haug, J.Kucera, P.Streda, K.von Klitzing, Phys. Rev. 39, 10892 (1989).

[35] B.I.Halperin, Phys. Rev. В 25, 2185 (1982).

[36] M.Buttiker, Phys. Rev. В 38, 9375 (1988).

[37] D.B.Chklovskii, B.I.Shklovskii, L.I.Glazman, Phys.Rev. В 46, 4026

(1992).

[38] T.P. Smith, B.B. Goldberg, P.J. Stiles, and M. Heiblum, Phys. Rev. В 32, 2696 (1985).

[39] В. M. Пуд ал об, С.Г.Семенчинский, Письма в ЖЭТФ, 44, 526 (1986).

[40] Т. Jungwirth and L. Smrcka, Pliys. Rev. В 51, 10181 (1995).

[41] V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, N.B.Zhitenev, S.I.Dorozhkin, and Iv.von Ivlitzing, Phys.Rev. В 46, 12560 (1992).

[42] V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, G.V.Kravchenko, S.I.Dorozhkin, and K.von Ivlitzing, Phys.Rev. В 48, 8480 (1993).

[43] R.J.Haug, J.Kucera, P.Streda, and K. von Klitzing, Phys.Rev. В 39, 10892 (1989).

[44] К. von Klitzing, G.Ebert, N. Kleinmichel et.al, Proc. of 17th Int. Conf. Physics of Semiconductors, San Francisco (1984), Ed. J.D.Chadi, W.A.Harrison, Springer Verlag, New York, p.271.

[45] R.J.Haug, K. von Klitzing, Europhys.Lett. 10, 489 (1989).

[46] H.Z.Zheng, K.K.Choi, D.C.Tsui et.al, Phys.Rev.Lett. 55, 1144 (1985).

[47] B.E.Kane, D.C.Tsui, G.Weimann, Phys.Rev.Lett. 59, 1353 (1987).

[48] С.И.Дорожкин, Ш.Кох, К. фон Клитцинг, Г.Дорда, Письма в ЖЭТФ 52, 1233 (1990).

[49] S.I.Dorozhkin, S.Koch, K.von Klitzing, and G.Dorda, Springer Series in Solid State Sciences v.l01,(ed. G.Landwehr) p.127, (Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992).

[50] P.L.McEuen, A.Szafer, C.A.Richter et.al, Phys.Rev.Lett. 64, 2062 (1990).

[51] P.J.Stiles, D.A.Syphers, Phys.Rev. В 32, 6620 (1985).

[52] G.Ebert, K. von Klitzing, K.Ploog, and G.Weimann, J.Phys. С 16, 5441 (1983).

[•53] G.Ebert, K. von Klitzing, G.Weimann, J.Phys. C 18, L257 (1985).

[54] H.Z.Zheng, D.C.Tsui, A.M.Chang, Phys.Rev. B 32, 5506 (1985).

[55] S.I.Dorozhkin, V.T.Dolgopolov, G.V.Kravchenko, A.A.Shashkin, and K.von Klitzing, Helv.Phys.Acta 65, 341 (1992).

[■56] H.van Houten, C.W.J.Beenakker, and B.J.van Wees, Semiconductors and Semimetals, vol. 35, p.9. Academic Press, 1992.

[•57] V.T.Dolgopolov, G.V.Kravchenko, and A.A.Shashkin, Solid State Commun. 78, 999 (1991). -

[58] D.B.Chklovskii, K.A.Matveev, and B.I.Shklovskii Phys.Rev. B 47, 12605 (1993).

[59] A.H.MacDonald, T.M.Rice, and W.F.Brinkman, Phys.Rev. B 28, 3648 (1983).

[60] D.J.Thouless, Phys.Rev.Lett. 71, 1879 (1993).

[61] C.Wexler and D.J.Thouless, Phys.Rev. В 49, 4815 (1994).

[62] M.Kaplit and J.N.Zemel, Phys.Rev.Lett. 21, 212 (1968).

[63] A.M.Voschenkov, J.N.Zemel, Phys.Rev. В 9, 4410 (1974).

[64] S.Takaoka, K.Oto, H.Kurimoto, K.Murase, K.Gamo, and S.Nishi, Phys.Rev.Lett. 72, 3080 (1994).

R.F.Wick, J.Appl.Phys. 25, 741 (1954).

[66] R.W.Rendell and S.M.Girvin, Phys.Rev. В 23, 6610 (1981).

[67] В.Т.Долгополов, С.И.Дорожкин, Поверхность, 1985, N2, стр. 5.

[68] Е.В.Власенко, Р.А.Сурис, Б.И.Фукс, ФТП 11, 1112 (1977).

[69] С.И.Дорожкин, А.А.Шашкин, Н.Б.Житенев, В.Т.Долгополов, Письма в ЖЭТФ, 44, 189, 1986.

[70] В.М.Пудалов, С.Г.Семенчинский, Письма в ЖЭТФ, 42, 188, 1985.

[71] А.А.Шашкин, В.Т.Долгополов, С.И.Дорожкин, ЖЭТФ, 91, 1897, 1986.

[72] N.Q.Balaban, U.Meirav, H.Shtrikman, Y.Levinson, Phys.Rev.Lett. 71, 1443 (1993).

[73] M.I.Dyakonov, Solid State Commun. 78, 817 (1991).

[74] M.I.Dyakonov, F.G.Pikus, Solid State Commun. 83, 413 (1992).

[75] Г.В.Кравченко, Дипломная работа, МФТИ, 1990 г.

[76] R.K. Goodall, R.J.Higgins, J.P.Harrang, Phys.Rev. В 31, 6597 (1985).

[77] J.I.Lee, P.J.Stiles, M.Heiblum, Surf.Sci. 263, 120 (1992).

[78] S.LDorozhkin, Письма в ЖЭТФ, 60, 578 (1994).

[79] M. D'lorio, V.M. Pudalov, and S.G. Semenchinsky, Phys. Rev. В 46, 15992 (1992).

[80] В.Т.Долгополов, Г.В.Кравченко, А.А.Шашкин, С.В.Кравченко, Письма в ЖЭТФ, 55, 701 (1992).

[81] H.W. Jiang, С.Е. Johnson, K.L. Wang, and S.T. Hannahs, Phys. Rev. Lett. 71, 1439 (1993).

[82] T. Wang, K.P. Clark, G.F. Spencer, A.M. Mack, and W.P. Kirk, Phys. Rev. Lett. 72, 709 (1994).

[83] A.L. Efros, Solid State Commun. 70, 253 (1989).

[84] S.I.Dorozhkin, С.J.Emeleus, T.Wkall, G.Landwehr, Phys.Rev. В 52, R11638 (1995).

[85] S.I.Dorozhkin, С.J.Emeleus, T.Whall, G.Landwehr, O.A.Mironov, Письма в ЖЭТФ, 62, 511 (1995).

[86] S.I.Dorozhkin, С.J.Emeleus, T.Whall, G.Landwehr, O.A.Mironov, Surf. S ci. 361/362, 933 (1996).

[87] S.I.Dorozhkin, Solid State Commun. 72, 211 (1989).

[88] V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, G.V.Kravchenko, C.J.Emeleus, T.E.Whall, Письма в ЖЭТФ, 62, 152 (1995).

[89] S.I.Dorozhkin, A.A.Shashkin, G.V.Kravchenko, V.T.Dolgopolov, R.J.Haug, K.von Klitzing, K.Ploog, Письма в ЖЭТФ, 57, 55 (1993).

[90] V.J.Goldman, J.K.Wang, Bo Su. M.Shayegan, Phys.Rev.Lett 70, 647 (1993).

[91] T.Sajoto, Y.P.Li, W.Engel, D.C.Tsui, M.Shayegan, Phys.Rev.Lett 70, 2321 (1993).

[92] V.M.Pudalov, M.D'Iorio, J.W.Campbell, Письма в ЖЭТФ, 57, 592 (1993).

[93] S.V.Kravchenko, J.E.Furneaux, V.M.Pudalov, Phys.Rev. В 49, 2250 ;i994).

[94] S.T.Chui, K.Esfarjani, Phys.Rev. В 44, 11498 (1991), 45, 11441 (1992).

[95] S.T.Chui, Solid State Commun. 86, 605, (1993).

[96] G.Vignale, Phys.Rev. В 48, 11504 (1993).

[97] L.Zheng, H.A.Fertig, Phys.Rev.Lett. 73, 878 (1994).

[98] B.L.Altshuler, A.G.Aronov, P.F.Lee, Phys.Rev.Lett. 44, 1278 (198Ü).

[99] G.Bergmann, Phys.Rev.Lett. 48, 1046 (1982).

[100] С.И.Дорожкин, Е.Б.Ольшанецкий, Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Кишинев 1988г.) т.2, стр 104.

[101] S.I.Dorozhkin, Proceedings of International Symposium Nanostructures: Physics and Technology 97, 1997, p.525. (Ioffe Physico-Technical Institute, St.Petersburg, Russia.)

[102] М.И.Дьяконов, В.И.Перель, ЖЭТФ 60, 1954 (1971).

[103] М.И.Дьяконов, В.Ю.Качоровский, ФТП 20, 178 (1986).

[104] Б.Л.Альтшулер, А.Г.Аронов, А.И.Ларкин, Д.Е.Хмельницкий, ЖЭТФ 81, 768 (1981).

[105] С.В.Иорданский, Ю.Б.Лянда-Геллер, Г.Е.Пикус, Письма в ЖЭТФ 60, 199 (1994).

[106] V.M.Edelstein, J.Phys.: Condens. Matter, 7, 1 (1995).

[107] V.T.Dolgopolov, S.I.Dorozhkin, A.A.Shashkin, Solid State Commun.. 50, 273 (1984).

[108] Г.М.Гусев, З.Д.Квон, И.Г.Неизвестный, В.Н.Овсюк, А.М.Палкин, Письма в ЖЭТФ, 35, 206 (1982).

[109] B.L.Altshuler, A.G.Aronov, D.E.Khmelnitsky, J.Phys. С, 15, 7367 (1982).

[110] S.I.Dorozhkin, F.Lell, W.Schoepe, Solid State Commun. 60, 245 (1986).

[111] , R.A.Davies, M.Pepper, M.Kaveh, J.Phys. C: Solid State Phys. 16, L285 (1983).

[112] H.H.Soonpaa, W.A.Shwalm, Phys.Lett. 100A, 156 (1984).

[113] Э.И.Заварйцкая, И.И.Звягин, Письма в ЖЭТФ, 41, 393 (1985).

[114] B.L.Altshuler, A.G.Aronov, Solid State Commun. 46, 429 (1983).

[115] С.И.Дорожкин, З.Д.Квон, Е.Б.Ольшанедкий, Г.М.Гусев, Письма в ЖЭТФ, 45, 577 (1987).

[116] P.A.Lee, Phys.Rev.Lett. 42, 1492 (1979).

[117] D.Vollhardt, P.Wolfle, Phys.Rev.Lett. 48, 699 (1982).

[118] С.И.Дорожкин, В.Т.Долгополов, Письма в ЖЭТФ, 40, 245 (1984).

[119] В.Т.Долгополов, Н.Б.Житенев, А.А.Шашкин, ЖЭТФ 94, 307 (1988).

[120] V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, A.V.Aristov, D.Schmerek, H.Drexler, W.Hansen, J.P.Kotthaus, M.Holland, Phys. Low-Dim. Struct. 6, 1 (1996).

[121] V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, A.V.Aristov, D.Schmerek, W.Hansen, J.P.Kotthaus, M.Holland, Phys. Rev. Lett. 79, 729 (1997).

[122] С.И.Дорожкин, Е.Б.Ольшанедкий, Письма в ЖЭТФ 48, 543 (1988).

[123] A.L.Efros, Phys.Rev. В 45, 11354 (1992).

[124] S.V.Kravchenko, D.A.Rinberg, S.G.Semenchinsky, V.M.Pudalov, Phys. Rev. В 42, 3741 (1990).

[125] J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 68, 674 (1992).

[126] F.Stern, Phys.Rev. В 5, 4891 (1972).

[127] К. von Klitzing, G.Landwehr, G.Dorda, Solid State Cornmun. 14, 387 (1974).

[128] Курс теоретической физики, т.IX, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Статистическая физика, часть 2, стр. 327, Наука, Москва, 1978.

[129] B.I.Halperin, Helv. Phys. Acta 56, 75 (1983).

[130] S.I.Dorozlikin, R.J.Hang, K.von Klitzing, and K.Ploog, Physica В 184, 314 (1993)

[131] С.И.Дорожкин, Г.В.Кравченко, Р.Дж.Хауг, К.фон Клитцинг, К.Плог, Письма в ЖЭТФ 58, 893 (1993).

[132] S. I. Dorozhkin, R. J. Haug, К. von Klitzing, and К. Ploog, Phys. Rev. В 51, 14729 (1995).

[133] R.R.Gerhardts, V.Gndmundsson, Phys.Rev. В 34, 2999 (1986).

[134] F.G. Pikus and A.L. Efros, Phys. Rev. В 47, 16395 (1993).

[135] J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. В 50, 1760 (1994).

[136] I.V.Kukushkin, N.J.Pulsford, K.von Klitzing, R.J.Hang, K.Ploog, H.Buhmann, M.Potemski, G.Martinez, V.B.Timofeev, Europhys.Lett. 22, 287 (1993).

[137] T.P. Smith III, W.I. Wang, P.J. Stiles, Phys. Rev. В 34, 2995 (1986).

[138] С.И.Дорожкин, М.О.Дорохова, Р.Дж.Хауг, К.Плог, Письма в ЖЭТФ 65, 102 (1997).

[139] S. I. Dorozhkin, M. O. Dorohova, R. J.-Haug, K. Ploog, Pliys. Rev. В 55, 4089 (1997).

[140] L.Bonsall, A.A.Maradudin, Pliys. Rev. В 15, 1959 (1977).

[141] R. Morf and B.I. Halperin, Phys. Rev. B33, 2221 (1986).

[142] И.В.Кукушкин, В.Б.Тимофеев, УФН 163, N7, 1 (1993).

[143] A.L.Efros, Solid State Commim., 65, 1281 (1988).

[144] Дж. Займан, Принципы теории твердого тела. "Мир", Москва, 1974.

[145] С.И.Дорожкин, Е.Б.Олыпанецкий, Письма в ЖЭТФ 46, 399 (1987).

[146] Dorozhkin S.I. Springer Series in Solid-State Sciences v.101 429, (1992).

[147] S. I. Dorozhkin, Phys. Rev. В 41, 3235 (1990).

[148] С.И.Дорожкин, Г.Ландвер, Письма в ЖЭТФ, 64, 630 (1996).

[149] Ю.А.Бычков, Э.И.Рашба, Письма в ЖЭТФ 39, 66 (1984); J.Phys. С 17, 6039 (1984).

[150] Ю.А.Бычков, В.И.Мельников, Э.И.Рашба, ЖЭТФ 98, 717 (1990).

[151] Ю.А.Бычков, ФТТ 30, 3672 (1988). Автор диссертации благодарен Ю.А.Бычкову за вывод поправок к энергетическому спектру (4.3) в виде (4.4), отсутствующем в цитируемой работе.

[152] A.Isihara, L.Smrcka, J.Phys.C 19, 6777 (1986).

[153] В.Das, D.C.Miller, S.Datta, R.Reifenberger, W.P.Hong, P.K.Bhattacharya, J.Singh, M.Jaffe, Phys.Rev. В 39, 1411 (1989).

[154] В.Das, S.Datta, R.Reifenberger, Phys.Rev. В 41, 8278 (1990).

[155] Ю.А.Бычков, С.В.Иорданский, Г.М.Элиашберг, Письма в ЖЭТФ 33, 152 (1981).

[156] С.Kallin, B.I.Halperin, Pliys. Rev. В 30, 5655 (1984).

[157] J.M.Luttinger, W.Kohn, Phys.Rev.97, 869 (1955).

[158] M.И.Дьяконов, А.В.Хаецкий, ЖЭТФ 82, 1584 (1982).

[159] V. Е. Bisti, Superlatt. and Microstruc., 10, 485 (1991).

[160] W. 0. G. Schmitt, Phys. Rev. В 50, 15239 (1994).

[161] W. 0. G. Schmitt, частное сообщение.

[162] H.-R.Trebin, U.Rossler, R.Ranvaud, Phys. Rev. В 20, 686 (1979).

[163] J.M.Luttinger, Phys.Rev. 102, 1030 (1956).

[164] Г.Л.Бир, Г.Е.Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. Наука, Москва, 1972.

[165] R.W.Martin, R.J.Nicholas, G.J.Rees, S.K.Haywood, N.J.Mason, P.J.Walker, Phys.Rev. В 42, 9237 (1990).

[166] S.Y.Lin, H.P.Wei, D.C.Tsui, J.F.Klem, S.J.Allen,Jr. Phys.Rev. В 43, 12110 (1991).

[167] В.Е.Бисти, В.И.Фалысо, ФТТ 34, 1580 (1992).

[168] F.Stern, Phys.Rev. В 5, 4891 (1972).

[169] F.J.Ohkawa, Y.Uemura, Progr.Theor.Phys.Suppl. 57, 164 (1975).

[170] E.Bangert, G.Landwehr, Surf. Science 58, 138 (1976).

[171] A.D.Wieck, E.Batke, D.Heitmann, J.P.Kotthaus, Phys.Rev. В 30, 4653 (1984).

[172] M.Baumgartner, G.Abstreiter, E.Bangert, J.Phys.C: Solid State Phys. 17, 1617 (1984).

[173] J.W.Ekin, D.E.Wagner, Rev.Sci.Instr. 41, 1109 (1970).

[174] С.И.Дорожкин, В.Н.Зверев, Г.В.Мерзляков, Приборы и техника эксперимента N 2, 165 (1996).

Приложение. Образцы и методики эксперимента.

Как уже отмечалось выше, нами были исследованы образцы кремниевых полевых транзисторов с электронными (обозначение материала Si-e) и дырочными (Si-h) каналами, образцы гетероструктур GaAs/AlGaAs (GaAs) с электронными каналами и Si/SiGe (SiGe) с дырочныжи каналами, а также образцы тонких пленок висмута (Bi) и золота (Аи). Приведенные в диссертации названия образцов имеют следующую структуру: материал - тип геометрии образца - номер образца.

Ниже приводится таблица, в которой указаны основные характеристики исследованных образцов. Остановимся сначала на их геометрии. Основные типы образцов показаны на рис. 6.4,6.5. Когда речь идет о полупроводниковых структурах, более светлые области с точечной штриховкой соответствуют легированным контактным областям, темной штриховкой отмечены затворы. Большая часть стандартных магнетотранс-портных измерений была выполнена на образцах холловских мостиков (типы Н, LH, и G) по четырехточечной схеме. Кремниевые полевые транзисторы с электронными каналами имели геометрии типов Н, LH и С, с дырочными -геометрию типа Н. Образцы с геометрией типа G - полевые транзисторы на основе гетероперехода GaAs/AlGaAs с электронным каналом. Модификацией этого типа является тип PG, в котором поверх части дорожек, идущих к центральным потенциальным контактам, были

(а)

ьн. н ро

к 21. -1-

| 1 Э': с К ' 1 *» 1 1 ь 1 I1 1 Щ

1 2 V/ 1

(б)

0(0аА!-0-1,2)

(в)

РС (ОаАз)

затвор . ОаАв 10 нм

А!.э Оа3„А5 500 нм 1 А10й Оа5Ч Ав 70 нм йаАз

затвор СтаЛв

А1,а Оазл Ав: Б! 36т А).24ОЭ,„А1Г 33»

(г)

(ОаАя)

ММ..... Ч

Т /6 3\

й й 1

о|« -- ЕШ □

Рис. 6.4: Схематическое изображение образцов геометрии холловских мостиков различного типа, (а) - тип Н и ЬН, к образцам такого типа относятся кремниевые полевые транзисторы и гетероструктуры СаАэ/АЮаАэ и 81/ЗЮе без затворов. Размеры 2\У и 2Ь даны в таблице, (б) - тип С - гетероструктуры ОаАэ/АЮаАэ с затвором, справа показана схема структуры, (в) - тип РС - образцы гетероструктур СаАэ/АЮаАз с затвором, перекрывающим дорожки к центральным потенциальным контактам, справа показана схема структуры, (г) - тип Ш - образцы гетероструктур СаАз/АЮаАэ с внутренними омическими контактами, справа центральная часть образца показана в увеличенном масштабе.

(а)

(б)

СЬ (Si-e.li)

НЬС^ГНН

ях

(в)

Э (ВЦ Ач)

Рис. 6.5: Схематическое изображение образцов различных геомерий. (а) - тип С - образцы кремниевых полевых транзисторов геометрии Корбино с электронными каналами, (б) -тип СЬ - бесконтактные образцы: показана геометрия затвора, среднюю часть которого образует высокоомная металлическая пленка нихрома, (в) - тип Б - сэндвичи, составленные из двух тонких металлических пленок, разделенных диэлектрической пленкой ЯЮ.

нанесены затворы. Это позволяло обеднять области под затворами и тем самым отсекать соответствующие контакты от образца. Наконец, еще одной модификацией является тип IN с внутренними потенциальными контактами, позволяющими исследовать распределение потенциала по образцу. Образцы двух последних типов изготовлялись только на основе гетеропереходов GaAs/AlGaAs. Исследования неоднородных распределений проводимости и эффектов шнурования тока частично были выполнены на образцах геометрии Корбино (тип С на рис. 6.5). В диссертацию вошли результаты, измеренные на образцах кремниевых полевых транзисторов геометрии Корбино только с электронными каналамрг Аномальное магнетосопротивление дырочных и электронных каналов, создаваемых в одной и той же области образца, исследовалось по бесконтактной методике на образцах кремниевых пластин, на поверхность которых был нанесен затвор геометрии типа CL (рис. 6.5(6)). Затвор состоял из двух низкоомных металлических пленок по краям площадью около 5 мм2 каждая, соединенных между собой высокоомной пленкой. Эквивалентная схема такой структуры для измерений на переменном токе также показана на рис.6.5(6). Наконец, аномальное магнетосопротивление металлических пленок висмута и золота, а также время энергетической релаксации в них исследовались на образцах типа S. Эти образцы представляли из себя тонкопленочные сэндвичи, напыленные на стеклянную подложку, в которых металлические пленки Mi и М2 были отделены друг от друга диэлектрическим слоем SiO толщиной около 2000 А. Были исследованы сэндвичи с различным порядком следования пленок Bi и Аи. Толщина пленок Bi составляла около 200 А, а толщина пленок Аи - около 75 А, при этом сопротивления пленок были примерно одинаковы и составляли около 300 Ом на квадрат. Сопротивление между различными пленками было более 20 Мом.

образец /¿шах (см2/В.с) 2L (mm) 2W (MM) d(Ä) ориентация

Si-e-LH-1,2 3 x 104 2.88 0.04 4000 (100)

Si-e-LH-3,4 3 x 104 0.08 0.04 4000 (100)

Si-e-H-1,2 2.5 x 104 0.625 0.25 1700 (100)

Si-h-H-l,..,6 3 x 103 0.4 0.4 1100 (110)

Si-h-H-ll,..,16 3 x 103 0.3 0.1 670 (110)

Si-h-H-21 1.5 x 103 0.4 0.4 1200 (100)

Si-h-H-22 1.1 x 103 0.4 0.4 1200 (111)

Si-h-H-31,32 1.1 x 103 0.14 0.1 1000 (110)

Si-e-CL-1 1.1 x 103 3 1 2200 (100)

Si-h-CL-1 0.2 x 103 3 1 2200 (100)

Si-e-C-1,2 2 x 104 r2 = 0.34 T\ = 0.11 1400 (100)

GaAs-G-1,2 1.2 x 106 0.5 0.4 700 (100)

GaAs-PG-1,2 0.5 x 106 2.4 0.24 330 (100)

В таблице приведены основные геометрические размеры исследованных образцов, включая размер с1, представляющий толщину слоя окисла кремния в случае кремниевых полевых транзисторов и толщину нелегированного слоя АЮаАэ (спейсора) около гетероперехода СаАз/АЮаАз. Указаны также подвижность носителей (ее максимальное значение в случае полевых транзисторов) и ориентация поверхности кристалла, около которой возникает двумерная электронная система.

Эксперименты были выполнены на различных установках, перекрывающих область температур от 20 К до 25 мК и область магнитных полей до 16 Тл. Ниже приведено описание разработанной автором диссертации оригинальной конструкции [174] вставки в гелиевый криостат, обеспечивающей получение температур ниже 1 К откачкой паров 3Не.

Рис. 6.6: Схема вставки в гелиевый криостат со сверхпроводящим соленоидом, предназначенной для получения температур ниже 1 К путем откачки паров 3Не.

Вставка оказалась очень простой и надежной в эксплуатации и получила довольно широкое распространение в Корпусе магнитных полей ИФТТ РАН. Схема вставки показана на рис.6.6. Вставка вставляется в шахту криостата со сверхпроводящим соленоидом. Ключевым конструктивным решением является размещение одноградусной камеры с жидким 4Не внутри тракта откачки паров 3Не. Это позволило сэкономить значительное место для размещения образца внутри соленоида, т.к. в такой конструкции оно отличается от определяемого внутренним диаметром соленоида только на величину узкого зазора между стенками камеры 3Не и вакуумной рубашкой. Существенно, что при этом образец погружен в жидкий 3Не, что обеспечивает наилучшие условия теплосъема, возможные при таких температурах. Так, в установке, изготовленной автором диссертации, при внутреннем диаметре соленоида около 41 мм внутренний диаметр камеры с '3Не составлял около 35 мм. Это позволило без труда разместить в камере систему вращения образца и систему приложения одноосного механического напряжения. Большим достоинством конструкции является простота смены образца, для чего необходима разборка только одного соединения, находящегося при высокой температуре, что позволяет ис-

пользовать в нем для вакуумного уплотнения резиновую прокладку. Для смены образца вся вставка вынимается из криостата, '!Не выкачивается из соответствующей камеры, после чего туда напускается воздух и разбирается вакумно-плотное соединение. Позже указанная конструкция была дополнена шлюзовой камерой с шиберным затвором, установленными на место разъемного соединения. В такой реализации смена образца производится без вынимания вставки из криостата. Некоторым неудобством конструкции со шлюзом является необходимость прикладывать довольно значительные усилия при подъеме одноградусной камеры с закрепленным на ней образцом, что обусловлено довольно большим диаметром этой камеры. Мы отказались также от системы забора жидкого 4Не в одноградусную камеру из наружной ванны, которая периодически блокируется в процессе работы, и предусмотрели его заливку из транспортного дьара. Оказалось, что несмотря на малый объем заливаемого 4Не (не более 0.3 л), этого количества оказывается вполне достаточно, чтобы сконденсировать весь 3Не ( в наших экспериментах до 30 см3) и поддерживать температуру в одноградусной камере ниже 1.5 К в течение времени, достаточного для проведения эксперимента (до 8 часов в зависимости от количества залитого в одноградусную камеру 4Не, режима его откачки, а также уровня жидкого гелия в основном криостате). Вообще же при создании таких вставок возникает вопрос о компромиссе между требованиями большого сечения в тракте откачки паров 3Не и достаточно большого объема одноградусной камеры. Одним из способов решения этого вопроса является уменьшение диаметра одноградусной камеры в той области вставки, где устанавливается высокая температура и, следовательно, увеличивается удельный объем откачиваемых паров 3Не. Работа вставки возможна с различными насосами для откачки паров 3Не. В частности, при использовании криосорбционного насоса была получена температура Т=0.38 К.

Рис. 6.7: Схема узла, использованного для приложения одноосного напряжения обоих знаков к двумерным электронным системам, создаваемым около поверхности полупроводников. 1 - кремниевая пластина с образцом, находящимся в центре ее либо верхней, либо нижней поверхности в зависимости от требуемого знака деформации (ги = 2.5 мм, с1 = 0.3 мм). Направление кристаллических осей пластины показано на рисунке. 2- медный сильфон (О = 16 мм), 3-опоры (/1 = 15 мм), 4- валики диаметром 3 мм (/2 = 3 мм), х-регулируемое калиброванное смещение верхней части сильфона.

Автором также был сконструирован деформационный узел, позволяющий очень просто прикладывать одноосное механическое напряжение обоих знаков к двумерным электронным системам. Конструкция узла показана на рис.6.7. Одноосное напряжение создавалось путем изгиба пластины полупроводника четырехточечным методом. Для этого свободная пластина укладывалась на две цилиндрические опоры вниз (для растяжения) или вверх (для сжатия) поверхностью, в центре которой находился исследуемый образец, и изгибалась двумя валиками, расположенными вблизи середины пластины. В исследованных образцах кремниевых полевых транзисторов проводящий канал длиной 0.9 мм ориентировался вдоль оси валиков, ширина канала составляла 0.1 мм, а расстояние между потенциальными контактами 0.3 мм. Валики диаметром 3 мм касались пластины вдоль линий, расстояние между которыми составляло 3 мм. Выбранные размеры обеспечивали однородность деформации на размере образца и позволяли в случае сжатия размещать исследуемый транзистор между валиками. Приложенная к образцу нагрузка изменялась при гелиевой температуре путем калиброванного сжатия (х на рис.6.7) медного сильфона, к которому были прикреплены валики. Для того, чтобы исключить горизонтальное смещение сильфона и валиков, деформационный узел был снабжен направляющими, не показанными на рисунке. Существенно, что благодаря относительно малой жесткости сильфона его деформация значительно превышала величину стрелы прогиба пластины кремния. Величина приложенной к образцу изгибающей нагрузки Р определялась из смещения х на основании калибровки жесткости сильфона, выполненной при комнатной температуре. Механическое напряжение а расчитывалось по следующей формуле.

ст — о(1[ — 1'2)Р/'2и)с1? (6.3)

С,

2

я,

I

I

Рис. 6.8: Электрическая схема, использовавшаяся для измерений емкости полевых транзисторов.

Основным источником погрешности в определении величины ст, которую мы оцениваем в 20%, является трение между подвижными частями деформационного узла и направляющими, которое было зафиксировано в нескольких измерениях по небольшому гистерезису в циклах нагрузки и разгрузки образца. Ожидаемое на основании справочных данных изменение жесткости сильфона при понижении температуры от комнатной до гелиевой находится в пределах этой погрешности.

Исключительно эффективным для исследования малых изменений сопротивления и емкости оказалось использование самодельных мостовых схем. Для измерений малых изменений сопротивления (при исследованиях аномального магнетосопротивления, осцилляций Шубникова - де Гааза малой амплитуды, а также температурных зависимостей сопротивления) использовался активный мост переменного тока, описанный в работе [173]. С его использованием удавалось получать разрешение до 10~° от измеряемой величины. Компенсационная схема, использованная при емкостных измерениях, показана на рис.6.8. С ее помощью удавалось достичь относительной чувствительности около 2 х 10~4 при амплитуде -переменного напряжения на измеряемой емкости не более 15 мВ. Важным фактором для достижения указанной чувствительности является исполь-

зевание высокостабильных элементов в мостовой схеме. В частности, мы использовали магазины емкости Р-5025 и резисторы серии МРХ.