Квантовые интерференционные эффекты при ионизации атомов и молекул фемтосекундным лазерным импульсом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Гоносков, Иван Александрович

• Гоносков, Иван Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гоносков, Иван Александрович

Введение

Глава 1. Ионизация атомов в квантованном электромагнитном поле

1.1 Постановка задачи

1.2 Диагонализация гамильтониана

1.3 Матричный элемент перехода под действием квантованного электромагнитного поля

1.4 Ионизация простейшего модельного атома в квантованном поле

1.5 Вероятность ионизации в единицу времени. Одноквантовый и многоквантовый приделы. Квантовые интерференционные эффекты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые интерференционные эффекты при ионизации атомов и молекул фемтосекундным лазерным импульсом»

Изучение поведения атомов и молекул под действием мощного лазерного излучения — одно из основных направлений физики сверхсильных полей и сверхбыстрых процессов, которое появилось в конце XX века. В настоящее время это новое направление вызывает большой интерес и быстро развивается. Данная работа посвящена исследованию нескольких аспектов поведения вещества в сильном лазерном поле. В широком смысле объектом исследований в данной работе являются процессы, связанные с ионизацией атомов и молекул лазерным импульсом. Особое внимание в работе уделяется трехступенчатому процессу, лежащему в основе многих явлений в физике сверхсильных полей: 1) ионизация, 2) движение электронных волновых пакетов в суммарном поле лазерного излучения и ядер, 3) последующее их рассеяние на родительских ионах. Наличие в этих явлениях квантовых интерференционных эффектов и их влияние на макроскопические характеристики процессов представляют интерес, как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения их использования для диагностических приложений.

Явление ионизации атомов в сильных электромагнитных полях играет важную роль современной физике. Первым достаточно полным теоретическим исследованием этого явления можно назвать знаменитую работу JI. В. Келдыша [1], который показал, что нелинейный процесс ионизации атома в классическом электромагнитном поле может быть описан параметром адиабатичности, равному отношению частоты этого поля к характерной частоте туннелирования электрона через потенциальный барьер. В дальнейшем вышло большое число работ, обзоров [2, 3] и монографий, где был развит данный подход и теоретически получены дополнительные выражения для скорости ионизации, для энергетического спектра фотоэлектронов и пр. Важным моментом являлось то, что в этих работах процесс ионизации рассматривался в рамках квантового подхода для атомной системы и классического описания для электромагнитного поля. Оказалось, что, будучи по существу квантовым пороговым эффектом, процесс фотоотрыва электрона часто довольно хорошо описывается в рамках такого полуклассического подхода, когда квантовомеханически рассматривается лишь атомная система. Тем не менее, развитие полностью квантовой теории ионизации атомных систем, несмотря на теоретические трудности, представляло и представляет самостоятельный фундаментальный интерес. В значительной мере это развитие стимулировалось созданием теории неклассических состояний электромагнитного поля, а позднее - и их экспериментальным наблюдением (см. в [4]). На сегодняшний день неклассические состояния электромагнитного поля, например, «сжатые» состояния и их взаимодействие с веществом представляют большой интерес, как для теоретиков, так и для экспериментаторов. С одной стороны, такие квантовые состояния могут содержать сколь угодно большое число фотонов. С другой стороны, в отличие от классического поля присутствие квантовых шумов является принципиально важным, и такое поле нельзя описывать в рамках одних лишь классических уравнений Максвелла. Другим стимулом к развитию полностью квантового подхода к ионизации является необходимость создания квантовой теории фотодетектирования и развития теории взаимодействия электромагнитного поля с веществом, когда в системе присутствует конечное число квантов поля. Интерес к таким системам особенно возрос, когда стала возможной экспериментальная реализация так называемых микрополостей (микрорезонаторов), содержащих относительно небольшое число квантов поля [5, 6]. При этом из-за их небольшого объема в них может быть достигнута относительно большая интенсивность электромагнитного поля. Естественно, что в последовательной квантовой теории, когда и атомная подсистема, и электромагнитное поле описываются квантовомеханически, можно ожидать не только уточнения теоретического описания уже известных физических процессов, но и появления нового круга эффектов, которых нет в рамках традиционного полуклассического подхода.

По сравнению с атомом молекула является более сложной системой, и процессы, возникающие при ее взаимодействии с лазерным полем, имеют свою специфику. В частности, процесс ионизации двухядерных молекул отличается от процесса ионизации атома и может зависеть от молекулярных параметров, таких как ориентация молекулы, межъядерное расстояние и других. Ярким примером может служить наличие эффекта так называемой усиленной ионизации двухядерных молекул [7]. Такая ионизация наблюдается у продольно выстроенных вдоль поля молекул при определенном значении межъядерного расстояния. Этот эффект возможен только для молекул и отсутствует для одиночных атомов. Другим важным примером может служить экспериментально подтвержденная зависимость молекулярных откликов, а именно спектров высоких гармоник оптического излучения при ионизации молекул от их ориентации, межъядерного расстояния и симметрии орбиталей. Кроме этого установлено, что модификация связанного состояния молекулы в лазерном поле может более существенно изменить ее спектры генерации высоких гармоник, чем аналогичная модификация состояния в атоме.

Одним из интересных применений этих эффектов, исследованных в данной работе, является молекулярный динамический имиджинг (МДИ) [8, 9] (от анг. imaging - формирование изображения). Понятие молекулярного динамического имиджинга, по существу, означает измерение параметров, характеризующих микроскопическую структуру молекул, и их динамики во времени по макроскопически измеряемому «отклику» молекулы в поле лазера. Измерение пространственной структуры молекулы осуществляется с помощью анализа характеристик этого отклика. Данное направление возникло в начале XXI века, оно является актуальным и быстроразвивающимся как в теоретической области, так и в области приложений.

Целью работы является:

- разработка методов описания и расчетов квантовых интерференционных эффектов, возникающих при ионизации атомов и молекул фемтосекундным лазерным импульсом;

- применение развитых методов и созданных программ для объяснения экспериментальных данных «откликов» атомов и молекул при их ионизации фемтосекундным лазерным импульсом и разработка рекомендаций для получения из этих данных высокоточной информации об атомных и молекулярных параметрах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, шести приложений и списка литературы. Общий объем работы 137 страниц, включая 47 рисунков. Список цитируемой литературы включает 114 наименований.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Гоносков, Иван Александрович

3.5 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В данной главе были исследованы несколько механизмов, которые могут повлиять на положение интерференционных провалов в спектре электронов. В ней показано, что из-за наличия кулоновского поля ядер молекулы, положения провалов может существенно измениться по сравнению с положением, предсказанным моделью точечных рассеивателей без дальнодействия. Был предложен подход (на основе эйконального приближения), позволяющий находить поправки к положению данных провалов. Было найдено выражение, описывающее вклад кулоновского поля и проанализирована роль кулоновских эффектов для разных начальных состояний молекулы и параметров лазерного импульса. Другой механизм, который может существенно повлиять на интерференционную картину рассеянного электрона — это движение ядер молекулы при ее ионизации зондирующим лазерным импульсом. Показано, что движение ядер Н2+ в поле 30 фс лазерного импульса с интенсивностью более 1014 Вт/см2 может приводить к значительному (на несколько десятков процентов) изменению положения интерференционных минимумов. При этом в 5 фс импульсе той же пиковой интенсивности движение ядер данной молекулы практически отсутствует, и анализ соответствующего углового спектра фотоэлектронов может быть использован для высокоточного молекулярного динамического имиджинга.

Заключение

В данной работе получены следующие основные результаты:

1. Аналитически решена задача о взаимодействии электрона с квантованным электромагнитным полем путем перехода к описанию системы в рамках «одетого полем» электрона и «одетых электроном» фотонов. Найден матричный элемент перехода из произвольного начального состояния электрона в атоме в произвольное конечное состояние квантовой системы «электрон + поле».

2. Получены и проанализированы спектры фотоэлектронов при различных параметрах задачи о надпороговой ионизации атома. Предсказан эффект деструктивной интерференции квантовых амплитуд перехода при ионизации атома квантованным электромагнитным полем.

3. С помощью полуклассического подхода показано, что вращение и диссоциация молекул приводят к подавлению двухцентровых интерференционных структур в спектрах высоких гармоник легких молекул. Найдены условия (масса ядер, длительность лазерного импульса), при которых осуществим интерференционный метод динамического имиджинга. Показано, что для извлечения высокоточной информации о геометрических параметрах молекулы необходимо использование различных соотношений между энергией фотона, соответствующей деструктивной интерференции, и длиной волны де Бройля зондирующего электрона, в зависимости от ориентации молекулы и параметров лазерного импульса.

4. Показано, что ориентация оси легких молекул относительно направления поля может существенно влиять на длительность последовательности генерируемых аттосекундных импульсов. Показана возможность генерации квазиодиночных аттосекундных импульсов с использованием движения ядер при усиленной ионизации продольно выстроенных двухядерных молекул с легкими ядрами длинным фемтосекундным лазерным импульсом.

5. Развита полуклассическая теория, описывающая интерференционные структуры при дифракции электрона, рассеянного на ядрах собственной молекулы, при ее ионизации с учетом влияния кулоновского поля этих ядер. Данный подход позволяет находить поправки, существенно уточняющие положения интерференционных минимумов для произвольного потенциала молекулы.

6. На основе численной модели, учитывающей движение ядер легкой двухатомной молекулы при ее ионизации линейно поляризованным фемтосекундным лазерным импульсом, получены и проанализированы разрешенные по углам энергетические спектры перерассеянных электронов. Продемонстрировано, что данные спектры имеют достаточный контраст и разрешение для извлечения из них высокоточной информации о геометрических параметрах молекулы, таких как межъядерное расстояние и ориентация оси молекулы к направлению электрического поля линейно поляризованного лазерного импульса.

7. Показана возможность выделения отдельных событий в спектрах генерации высоких гармоник оптического излучения и в разрешенных по углам энергетических спектрах при ионизации двухядерной молекулы с легкими ядрами коротким фемтосекундным лазерным импульсом интенсивностью 1014-1015 Вт/см2. Предложенный подход позволяет извлекать информацию о структуре молекулы с временной погрешностью, существенно меньшей, чем длительность зондирующего лазерного импульса.

Список работ, содержащих основные материалы диссертации

1. I. A. Gonoskov, М. Yu. Ryabikin, and А. М. Sergeev, High-order harmonic generation in light molecules: moving-nuclei semiclassical simulations, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., (2006), 39, S445-S455

2. И. А. Гоносков, Г. А. Вугальтер, В. А. Миронов, Ионизация в квантованном электромагнитном поле, ЖЭТФ, (2007), 132, 6(12), 12781290; I. A. Gonoskov, G. A. Vugalter and V. A. Mironov, Ionization in a Quantized Electromagnetic Field, JETP, (2007) Vol. 105, No. 6, pp. 1119-1131

3. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin and A. M. Sergeev, Diffraction imaging of a diatomic molecule using recolliding electrons: role of Coulomb potential and nuclear motion, Physical Review A, (2008), v. 77, № 3, art. no. 033424

4. I. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin, Two-center interference in high harmonic generation from diatomic molecule: detailed numerical study, Journal of Modern Optics, (2008), v. 55, №16, 2685-2692

5. И. А. Гоносков, Г. А. Вугальтер, В. А. Миронов. Много фотонная ионизация атомов неклассическим светом, Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", (2004), с. 271-273

6. I. A. Gonoskov, М. Yu. Ryabikin, and А. М. Sergeev. High-order harmonic generation in light molecules: moving-nuclei semiclassical simulations, Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (Alexander M. Sergeev, ed.). Proc. SPIE, (2006), V. 5975, P. 93-99

7. A. A. Gonoskov and I. A. Gonoskov, Suppression of reflection from the grid boundary in solving the time-dependent Schrodinger equation by split-step technique with fast Fourier transform, physics/0607120, (2006)

8. I. A. Gonoskov, G. A. Vugalter and V. A. Mironov, Ionization in a quantized electromagnetic field, ICONO 2007: Physics of Intense and Superintense Laser Fields; Attosecond Pulses; Quantum and Atomic Optics; and Engineering of Quantum Information Proc. SPIE., (2007). V.6726. Paper 67260Z.

9. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov and N. A. Demidov, Fast Fourier Transform in parallel calculations, Abstracts of VI Int. Congress on Mathematical Modeling, N.Novgorod, Sept. 20-26, 2004, p. 43 10.1. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin, M. Yu. Emelin and A. M. Sergeev, Control of attosecond pulse production during ionization of excited molecules, Abstracts of II Int. Conf. "Frontiers of Nonlinear Physics", Nizhny Novgorod, July 5-12, 2004, p. 147 11.И. А. Гоносков, Исследование электронно-ядерной динамики при ионизации молекул сильным лазерным импульсом, Тезисы докладов научной конференции Высшей школы общей и прикладной физики ИПФРАН, Н. Новгород, 31 мая 2004 12.1. A. Gonoskov, М. Yu. Ryabikin, and А. М. Sergeev, High harmonic generation in diatomic molecular system: moving nuclei simulations, Technical Digest of XVIII-th Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'2005), St. Petersburg, May 12-16, 2005, Paper ISK9 13.1. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin, and A. M. Sergeev, High-order harmonic generation in light molecules: moving-nuclei semiclassical simulations, Proc. of Int. Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (NWP-2005), Nizhny Novgorod, August 2-9, 2005 (NWP-2 High-field Laser Physics, ed. by Alexander M. Sergeev), pp. 102-103 14.1. A. Gonoskov, G. A. Vugalter and V. A. Mironov, Ionization in quantized electromagnetic field, Abstracts & Posters of 10th Int. Conf. on Multiphoton Processes (ICOMP 2005), Orford, Quebec, Canada, October 9-14, 2005. Paper 37

15.1. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin, and A. M. Sergeev, High harmonic generation in molecules within moving-nuclei semiclassical simulations, Abstracts & Posters of 10th Int. Conf. on Multiphoton Processes (ICOMP 2005), Orford, Quebec, Canada, October 9-14, 2005. Paper 38 16.И. А. Гоносков, Исследование взаимодействия молекул с сильным полем лазерного импульса в рамках модели с подвижными ядрами, Тезисы докладов XIII Научной школы «Нелинейные волны-2006», Н. Новгород, 17 марта 2006

17.1. A. Gonoskov, V. A. Mironov and G. A. Vugalter, Ionization in a quantized electromagnetic field, Book of Abstracts 38-th European Group for Atomic System, Ischia, Naples, Italy, June 7-10, 2006, page 112 18. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin and A. M. Sergeev, Harmonic generation and electron diffraction in light molecules driven by ultrashot laser pulse, Book of Abstracts Super Intense Atom Physics (SILAP 2006), Salamanca, Spain, June 19-23, 2006, 106-107 19.1. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin, M. Yu. Emelin and A. M. Sergeev. Dynamic imaging of light molecules: effect of nuclear motion during probe pulse, Book of Abstracts 15-th International Laser Physics Workshop, Lausanne, Switzerland, July 24-28,2006, 122 20. И. А. Гоносков Исследование взаимодействия молекул с сильным полем лазерного импульса в рамках модели с подвижными ядрами // Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XIII научная школа «Нелинейные волны-2006»), Н. Новгород, 1-7 марта 2006 г. С.31-32. 21.1. A. Gonoskov, М. Yu. Ryabikin, А. М. Sergeev, Observability of two-center interference in harmonic spectra from light molecules in few-cycle laser pulse, Handbook of Ultra-Fast Dynamic Imaging Workshop, Imperial College London, UK, April 9-11, 2006. P.48.

22. И. А. Гоносков, M. IO. Рябикин, A. M. Сергеев, Генерация высоких гармоник и динамический имиджинг легких молекул в поле предельно короткого фемтосекундного лазерного импульса, XI нижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины (Н. Новгород, 16-21 апреля 2006 г.): Материалы докладов. Н. Новгород: Изд. Гладкова О.В., 2006. С.78-79.

23.И. А. Гоносков, Г. А. Вугальтер, В. А. Миронов, Ионизация атомов в неклассическом свете, Вторая международная молодежная школа «Современные проблемы лазерной физики», посвященная 80-летию со дня рождения акад. Р.В. Хохлова, 10-13 октября 2006 г. Программа и тезисы докладов. М.: МЛЦ МГУ, 2006. С.11.

24.И. А. Гоносков, А. А. Гоносков, Разработка прикладного программного пакета для численного моделирования плазмы на многопроцессорных вычислительных комплексах, XII Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки. 26 февраля - 2 марта 2007 г. Информационное издание, Нижний Новгород, 2007. С.4—5.

25.И. А. Гоносков, Г. А. Вугальтер, В. А. Миронов, Ионизация атомов в квантованном электромагнитном поле, XII Нижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины. 16-21 апреля 2007 г. Информационное издание, Нижний Новгород, 2007. С.86.

26.1. A. Gonoskov, М. Yu. Ryabikin and А. М. Sergeev, Spectral features of HHG in diatomic molecules driven by femtosecond laser pulse, Abstracts of European Conference on Atoms, Molecules & Photons (ECAMP IX), Hcraklion, Crete, Greece, May 6-11, 2007. Paper Tu2-25.

27. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin and A. M. Sergeev, High harmonic generation in diatomic molecular system: quantum versus semiclassical simulations, Technical Digest of Int. Conf. on Coherent and Nonlinear Optics / Int. Conf. on Lasers, Application, and Technologies (ICONO/LAT 2007), Minsk, Belarus, May 28-June 1, 2007. Paper I09/I-4.

28.1. A. Gonoskov, G. A. Vugalter and V. A. Mironov, Photoelectron spectra of an atom ionized by a strong quantized electromagnetic field, Technical Digest of Int. Conf on Coherent and Nonlinear Optics / Int. Conf. on Lasers, Application, and Technologies (ICONO/LAT 2007), Minsk, Belarus, May 28-June 1, 2007. Paper I03/VII-2.

29. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin and A. M. Sergeev, Features of harmonic spectra from H2+ ion driven by femtosecond laser pulse: 3D numerical simulations, Schedule, programme and list of abstracts of Photons, Atoms, and Qubits 2007 (PAQ07), London, Great Britain, September 2-5, 2007. Paper 9.

30. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin and A. M. Sergeev, Diffraction imaging of a diatomic molecule using recolliding electrons: Role of Coulomb potential and nuc-lear motion, 402nd Wilhelm und Else Heraues

Seminar "Novel Light Sources and Applications", Universitatszentrum, Obergurgl, Austria, February 3-9, 2008, Book of Abstracts, p. 52

31.И.А. Гоносков А.А. Гоносков, М.Ю. Рябикин, A. M. Сергеев, Молекулярный динамический имиджинг с использованием дифракции перерассеянных электронов: роль движения ядер и кулоновского потенциала, XIV научная школа «Нелинейные волны — 2008». Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной волновой физики. Конф. молодых ученых, 1-7 марта 2008 г. Тезисы докладов. Н. Новгород, 2008, с. 32-33

32. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, М. Yu. Ryabikin and А. М. Sergeev, Dispersion relations for interpretation of two-center interference in HHG from diatomic molecules, Book of Abstracts of 17-th Annual Int. Laser Physics Workshop LPHYS'08, Trondheim, Norway, June 30 - July 4, 2008, p. 114

33. A. A. Gonoskov, I. A. Gonoskov, I. A. Kazachenko, and M. Yu. Ryabikin Two-center interference in high harmonic generation from diatomic molecule: detailed numerical study // Proc. of Int. Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (NWP-2008), Nizhny Novgorod, July 20-26, 2008 (Physics of Extreme Light (NWP-2), ed. by Alexander Sergeev). P.76-77.

34.1. A. Gonoskov, M. Yu. Ryabikin, and A. M. Sergeev Two-center interference from fs-laser driven diatomic molecules: isotope mass effects // Proc. of Int. Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (NWP-2008), Nizhny Novgorod, July 20-26, 2008 (Physics of Extreme Light (NWP-2), ed. by Alexander Sergeev). P.31.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гоносков, Иван Александрович, 2008 год

1. Келдыш Л. В., ЖЭТФ, (1964), 47, 1945

2. Попов В. С., УФЫ, (2004), Т. 174, № 9, 921

3. Делоне Н. Б., Крайнов В. П., Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением., М.: ФИЗМАТЛИТ, (2001)

4. Мандель Л., Вольф Э., Оптическая когерентность и квантовая оптика., М.: Наука, (2000)

5. Mershede М. and Walter Я, Phys. Rev. Lett., (1995), 54, 551

6. Вальтер Г., УФН, (1996), 166, 111

7. Seideman Т., Ivanov M.Y., and Corkum P.B., Phys. Rev. Lett., (1995), 75, 2819

8. Lein M., Hay N. Velotta R„ Marangos J. P. and Knight P. L„ Phys. Rev. Lett., (2002), 88, 183903

9. Lein M„ Hay N., Velotta R., Marangos J. P. and Knight P. L., Phys. Rev. A.,2002), 66, 051404R

10. Lein M„ J. Phys., B: At. Mol. Opt. Phys., (2007), 40, R135-R173

11. Lein M„ Marangos J. P. and Knight P. L„ Phys. Rev. A., (2002), 66, 051404

12. Гоносков И. А., Вугальтер Г. А., Миронов В. А., ЖЭТФ, (2007), 132, 6(12), 1278-1290

13. Gonoskov I. A., Vugalter G. A. and Mironov V A., JETP, (2007) Vol. 105, No. б, pp. 1119-1131

14. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика т.З, Квантовая механика, М.: Наука (1989)

15. Скалли М. О., Зубайри М. С., Квантовая оптика, М.: ФИЗМАТЛИТ2003).

16. Берсон И., ЖЭТФ, (1969), 56, 1627

17. Guo D-S. andAberg Т., J. Phys. A: Math. Gen., (1988), 21, 4577

18. Guo D-S, Drake G WF, J. Phys. A: Math. Gen., (1992), 25, 3383-3397

19. Loudon R and Knight P L, J. Mod. Opt., (1987), 34, 709

20. ReissH. R., Phys. Rev. A, (1980), 22, 1786

21. Давыдов А. С., Квантовая механика, M.: Наука (1973)

22. Petite G., Agostini P. and Muller H. G., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., (1988), 21,4097-4105 0

23. DiMAURO L. F. and Agostini P., Ionization dynamics in strong laser fields, Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics, vol. 35, (1995)

24. Corkum P. В., Phys. Rev. Lett., (1993), 71, 1994

25. Lewenstein M„ Balcou P., Ivanov M. Y., L'Huillier A. and Corkum P. В., Phys. Rev. A, (1994), 49, 2117

26. Rotenberg В., Taieb R„ Veniard V. and MaquetA., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., (2004), 35, L397

27. Gonoskov I. A., Ryabikin M. Yu., and Sergeev A. M, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., (2006), 39, S445-S455

28. Javanainen J., Ebery J. H„ and Su Q., Phys. Rev., (1988), A 38, 3430

29. Fleck J. A., Morris J. R. and Feit M. £>., Appl. Phys., (1976), 10, 129

30. FeitM. D„ Fleck J. A., and Steiger A., J. Comput. Phys., (1982), 47, 412

31. Sundaram B. andMilonni P. W., Phys. Rev. A., (1990), 41, 6571

32. Eberly J. H. and Fedorov M. V., Phys. Rev. A., (1992), 45, 4706

33. Burnett K., Reed V. C„ Cooper J. and Knight P. L., Phys. Rev. A., (1992), 45,3347

34. Lappas D. G., Fedorov M. V. and Eberly J. H., Phys. Rev. A., (1993), 47, 1327

35. Stapelfeldt H., Seideman Т., Rev. Mod. Phys., (2003), 75, 543

36. Friedrich B. and Herschbach D. R., Phys. Rev. Lett., (1995), 74, 4623

37. Seideman Т., J. Chem. Phys., (1995), 103, 7887

38. SakaiH., Safvan C. P., Larsen J. J., Hilligsoe К. M., HaldK. and Stapelfeldt Я, J. Chem. Phys., (1999), 110, 10235

39. Larsen J. J., Sakai H., Safvan C. P., Wendt-Larsen I. and Stapelfeldt H., J. Chem. Phys., (1999), 111, 111 A

40. Rosca-Pruna F. and VrakkingM. J. J., Phys. Rev. Lett., (2001), 87, 153902

41. Dooley P. W„ Litvinyuk L V., Lee K. F„ Rayner D. M„ Spanner M., Villeneuve D. M. and Corkum P. В., Phys. Rev. A., (2003), 68, 023406

42. Torres R., de Nalda R. and Marangos J. P., Phys. Rev. A., (2005), 72, 023420

43. Gonoskov I. A., Ryabikin M. Yu., and Sergeev A. M, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., (2006), 39, S445-S455

44. Kanai Т., Minemoto S., Sakai H., Nature, (2005), V. 435, P. 470

45. Gonoskov I. A., Ryabikin M. Yu., Journal of Modern Optics, (2008), v. 55, №16, 2685-2692

46. Zhou X., Lock R., Li W„ Wagner N., Murnane M. M., and Kapteyn H. C., Phys. Rev. Lett., (2008), 100, 073902

47. Milosevi'c D. В., Paulus G. G., Bauer D. and Becker IK, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., (2006), 39, R203

48. VozziC., Calegari F., Benedetti E., Caumes J.-P., Sansone G., StagiraS., Nisoli M., Torres R„ Heesel E., Kajumba N., Marangos J.P., Altucci C., Velotta R., Phys. Rev. Lett., (2005), V. 95, Art. no. 153902.

49. Zuo Т., BandraukA. D., Corkum P. В., Chem. Phys. Lett., (1996), 259, 313320

50. Yudin G. L„ Chelkowski S., and Bandrauk A. D., J. Phys. B, (2006), 39, L17

51. Ciappina M. F., Chirila С. C., and Lein M„ Phys. Rev. A, (2007), 75, 043405

52. Gonoskov A. A., Gonoskov I. A., Ryabikin M. Yu. and Sergeev A. M., Physical Review A, (2008), v. 77, № 3, art. no. 033424

53. Selste S., McCann J. F., Ferre M., Hansen J. P., and Madsen L. В., Phys. Rev. A, (2006), 73, 033407

54. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И., Интегралы и ряды / специальные функции., М.: Наука (1983)