Квазиклассическое описание динамики взаимодействия тяжелых ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Дьяченко, Александр Трофимович

• Дьяченко, Александр Трофимович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дьяченко, Александр Трофимович

Общая характеристика работы

Введение

Глава I. Квазиклассическая гидродинамическая модель столкновений тяжелых ядер и спектр испускаемых быстрых частиц

1.1. Вводные замечания и формулировка проблемы

1.2. Полуфеноменологические уравнения ядерной гидродинамики в промежуточной области энергий ядро-ядерных столкновений

1.2.1. Переход к кинетическим уравнениям

1.2.2. Переход к макроскопическим уравнениям

1.2.3. Полуфеноменологические уравнения состояния

1.2.4. Приближенное описание динамики ядро-ядерных столкновений

1.2.5. Передача импульса в ядро-ядерных столкновениях

1.3. Гидродинамическая стадия

1.4. Спектр испускаемых частиц

1.5. Сравнение расчета с экспериментом

1.6. Основные результаты

1.7. Фрагменты в гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов с неравновесным уравнением состояния

1.7.1. Модель образования фрагментов в столкновениях тяжелых ионов

1.7.2. Результаты сравнения вычисленных спектров фрагментов с экспериментальными данными

Глава II. Особенности уравнений квазиклассической ядерной динамики

2.1. Уравнения квазиклассической трехжидкостной динамики взаимодействия тяжелых ядер

2.2. Переход к кинетическим уравнениям

2.3. Уравнения гидродинамики для многокомпонентной системы

2.4. Решения уравнения Томаса-Ферми при малой нуклонной плотности для сил конечного радиуса действия

2.4.1. Формулировка проблемы

2.4.2. Уравнения динамического метода Томаса-Ферми

2.4.3. Решение статического уравнения ТФ

2.5. Дополнение к вопросу о поведении нуклонной функции распределения вблизи границы ядра

2.6. Обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза и солитоны в ядерной среде

2.7. Включение вязкости в обобщенное уравнение КдВ для ядерной среды

Глава III. Описание слияния тяжелых ядер в квазиклассическом приближении

3.1. Коллективный механизм слияния тяжелых ионов

3.2. Эффективный межъядерный потенциал для описания реакций слияния тяжелых ионов

3.3. Сечения слияния тяжелых ионов

3.4. Коллективный механизм усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов в реакциях синтеза сверхтяжелых элементов

3.4.1. Предварительные замечания НО

3.4.2. Основные положения модели

3.4.3. Результаты расчетов сечений подбарьерного слияния

Глава IV. Подпороговые ж- мезоны, жесткие 7- кванты, каоны, антипротоны и гидродинамическая модель столкновений тяжелых ионов

4.1. Вводные замечания

4.2. Когерентный механизм подпорогового рождения 7г~ мезонов в столкновениях тяжелых ионов

4.2.1. Порог образования пионов в столкновениях тяжелых ионов

4.2.2. Формулировка модели когерентного пионорождения

4.2.3. Результаты вычислений сечений образования когерентных пионов

4.3. Модель некогерентного источника ж - мезонов

4.4. Некогерентный источник подпороговых 7г° - мезонов и

7- квантов в столкновениях тяжелых ионов

4.5. Образование подпороговых К - мезонов и антипротонов в ядро-ядерных столкновениях в рамках гидродинамического подхода

4.5.1. Особенности подпороговых каонов, антикаонов и антипротонов

4.5.2. Гидродинамическая модель и образование подпороговых каонов и антипротонов

4.5.3. Результаты вычислений сечений образования каонов и антипротонов

4.6. Образование тяжелых мезонов в ядро-ядерных столкновениях в гидродинамическом подходе

4.7. О спектрах тяжелых мезонов, образующихся в ядро-ядерных столкновениях

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиклассическое описание динамики взаимодействия тяжелых ядер»

С теоретической точки зрения рассматриваются столкновения ускоренных тяжелых ионов с тяжелыми ядрами при промежуточных энергиях. Исследование процесса столкновения тяжелых ионов и образование вторичных частиц (нуклонов, легких фрагментов, подпороговых пионов, каонов, антипротонов и жестких гамма- квантов) открывает возможность изучения уравнения состояния ядерного вещества в широкой области энергий.

В работе обращается особое внимание на динамические особенности процесса столкновения тяжелых ядер в переходной области энергий. В квазиклассическом приближении рассмотрена гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния, на основе которой рассчитываются двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц. Проводится сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными. Уточняются параметры эффективного уравнения состояния.

Приведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики. Рассмотрены квазиклассические особенности описания системы нуклонов методом Томаса-Ферми в статическом и в динамическом случаях. Найдены обобщения для уравнений Кортевега- де Вриза в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава. Это позволило найти новые решения в виде солитонов и волн сжатия при столкновении тяжелых ядер.

Рассмотрены надбарьерное и подбарьерное слияние тяжелых ионов с использованием квазиклассических и динамических особенностей процесса слияния ядер.

Рассмотрены когерентный и некогерентный механизмы подпорогового пионообразования в столкновениях тяжелых ядер и сопоставлены с экспериментальными данными. Образование каонов, антикаонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер рассмотрено при энергии 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). При описании экспериментальных данных использована гидродинамическая модель. Учет изменения эффективной массы каонов в среде позволяет предсказать изменение наклонов спектров каонов и антикаонов и описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц.

Целью диссертации является теоретическое исследование квазиклассической динамики процессов взаимодействия тяжелых ядер при низких и промежуточных энергиях.

Диссертация построена по следующему плану. Во Введении кратко изложены методы анализа квазиклассической ядро-ядерной динамики и более подробно сформулирована цель работы. В гл. I в квазиклассическом приближении с использованием функций Вигнера из квантовых уравнений получены уравнения гидродинамики с неравновесным уравнением состояния. В результате решения этих уравнений находятся поля скоростей и температур, определяющие двойные дифференциальные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов и фрагментов).

В гл. II рассмотрена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями трехжидкостной динамики. Исследованы особенности решений метода Томаса-Ферми вблизи границы ядра для нуклонной функции распределения в случае реалистического взаимодействия Скирм +-Юкава. В случае обобщенного уравнения Кортевега- де Вриза, полученного с использованием взаимодействия Скирм 4- Юкава, исследованы солитонные решения и решения в виде волн сжатия для нуклонной функции распределения.

В гл. III вычислены сечения надбарьерного и подбарьерного слияния тяжелых ионов, которые сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.

В гл. IV продолжено исследование квазиклассической гидродинамики для случая образования подпороговых пионов, жестких 7 - квантов, а также подпороговых каонов, антикаонов, других тяжелых мезонов и антипротонов в ядро-ядерных столкновениях. Показано, что изменение массы каонов и антикаонов в среде приводит к изменению наклонов спектров частиц. Это согласуется с имеющимися экспериментальными данными. В Заключении перечислены основные результаты.

На защиту выносится:

1. Вывод уравнений квазиклассической ядерной гидродинамики, исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности. Особенностью полученных уравнений является использование неравновесного уравнения состояния, которое связывает уравнения, соответствующие ферми-эллипсоиду, и традиционные равновесные уравнения состояния. Анализируется критерий применимости полученных уравнений в промежуточной области энергий.

2. В нашем подходе к ядерной гидродинамической модели столкновений тяжелых ионов в диапазоне промежуточных энергий вычислены двойные дифференциальные инклюзивные сечения испускания вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, подпороговых тг- мезонов и жестких 7- квантов). Показано, что рассчитанные спектры удовлетворительно описывают экспериментальные данные в указанном диапазоне энергий для всех углов наблюдения и объясняют наличие источника высокоэнергетичных частиц, имеющего скорость, равную половине скорости пучка налетающих ядер.

3. Для описания образования вторичных частиц в столкновениях тяжелых ионов средних энергий использована гидродинамическая модель с уравнением состояния, изменяющимся со временем и с энергией.

4. Проведена связь квантовых динамических уравнений с уравнениями для двух взаимопроникающих нуклонных жидкостей, приводящих к установлению состояния локального термодинамического равновесия для третьей жидкости.

5. Предложено квазиклассическое сшивание нуклонных плотностей вблизи границы ядра для преодоления разрывного характера решений уравнений метода Томаса-Ферми в случае взаимодействия Скирм + Юкава (взаимодействия конечного радиуса действия).

6. Найдено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза (ОКдВ) для взаимодействия Скирм + Юкава, которое приводит к решениям в виде волн (солитонов) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

7. Показано, что включение вязкости в уравнение (ОКдВ) приводит к сглаживанию солитонных осцилляций и затруднению обнаружения солитонов сжатия экспериментально.

8. Произведен расчет надбарьерного и подбарьерного сечений слияния тяжелых ядер. Особенностью подбарьерного слияния является проявление двух факторов: динамическая деформация сталкивающихся ядер и колебания нейтронного избытка относительно остова ядра.

9. Рассмотрено описание в рамках гидродинамического подхода двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер при энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт).

10. Рассмотрено описание в рамках гидродинамики экспериментальных данных по зависимости отношения выходов мезонов К~ /К+ от энергии частиц с учетом изменения эффективной массы каонов в среде.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в виде статей в журналах Ядерная Физика, Известия АН, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys., Nucl. Phys., Physica Scripta и докладывались на 36,37,41,43-53 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Международных конференциях и рабочих совещаниях по физике тяжелых ионов в Дубне, Ленинграде, Москве, XXXV зимней .школе ПИЯФ им. Б.П. Константинова РАН. Основные результаты опубликованы в 29 работах, которые отмечены в списке литературы значком Ф. А именно: [21], [28 a,b,c,d], [29], [30], [32], [67 a,b,c], [85], [86], [91], [93], [108 a,b], [121], [132], [137 a,b], [158 a,b,c,d,e], [169 a,b,c].

Основные результаты и выводы могут быть рекомендованы для использования в научных учреждениях, например, в РИ, НИИФ СПбГУ, ПИЯФ, СПбГПУ, ОИЯИ, НИИЯФ МГУ и др.

ВВЕДЕНИЕ

Исследование динамики столкновения тяжелых ядер представляет большой интерес с точки зрения извлечения информации об уравнении состояния ядерного вещества, что важно для ядерной физики и диктуется потребностями ядерной астрофизики.

С этой целью во всем мире в течение последних 20-ти лет интенсивно строятся ускорители тяжелых ионов, рассчитанные на область энергий, начиная от нескольких десятков МэВ на нуклон до сотен ГэВ на нуклон. Эти сложные машины сооружаются и используются целыми странами и даже объединениями стран. Примером является Объединенный институт ядерных исследований в Дубне (Россия), ЦЕРН (Швейцария), ускорительный центр (RHIC) в Брукхейвене (США), ускоритель тяжелых ионов SIS в GSI (Дармштадт, ФРГ) и т.д.

Экспериментальные данные, полученные на ускорителях требуют теоретической интерпретации. Теория взаимодействия тяжелых ядер достаточно сложна и до конца еще не разработана. Действительно, задача о неупругом столкновении двух тяжелых ядер даже при нерелятивистских энергиях чрезвычайно сложна, т.к., вообще говоря, она состоит в решении нестационарного уравнения Шредингера для большого числа частиц. Поэтому используются различные модели, применимые в ограниченном диапазоне энергий.

В области низких энергий в несколько МэВ на нуклон большой интерес вызывает проблема слияния ядер и получение новых элементов. В области средних энергий от десятков МэВ на нуклон до сотен МэВ на нуклон вызывает интерес своеобразный переход в физической картине процесса взаимодействия ядер:" от ядра к нуклонам " с образованием множества мезонов, нуклонов, фрагментов и осколков деления. В области высоких и сверхвысоких энергий (сотни ГэВ на нуклон) проявляются качественно новые явления, связанные с проявлением свойств кварк-глюонной плазмы.

Перспектива исследований, проводимых на ускорителях, - изучение свойств ядерных систем в экстремальных условиях, т.е. при высоких энергиях возбуждения, больших сжатиях, интенсивных коллективных движениях ядерного вещества.

Для описания поведения систем с возбуждением большого числа степеней свободы представляется естественным описание адронного вещества в терминах функции распределения частиц /(р, г, t) по импульсам р и координатам г. В случае локального термодинамического равновесия можно огрубить описание и характеризовать систему плотностью частиц, температурой и скоростью потока.

Выяснение уравнения состояния ядерного вещества - это прежде всего нахождение зависимости плотности энергии е(р,Т) от плотности частиц р и температуры Т, а также выяснение вопроса о наиболее существенных степенях свободы, определяющих свойства системы.

Поскольку существует только один способ сжатия и разогрева ядерного вещества в лабораторных условиях - столкновения ядер, вопрос о свойствах образующегося высоковозбужденного вещества тесно связан с вопросом о механизмах ядерных столкновений при различных энергиях. Важнейший аспект этого вопроса - степень статистического равновесия, которая достигается в процессе столкновения ядер.

Наше исследование ограничено областью низких и промежуточных энергий. Мы остановимся на теоретическом описании механизма взаимодействия тяжелых ионов в этой области энергий.

В настоящее время не существует единой теоретической модели для описания процесса столкновения ядер в широком интервале энергий. Дело в том, что физические условия, которые реализуются при различных энергиях столкновения и в различных пространственных областях ядер, очень сильно различаются. Поэтому сейчас существует множество теоретических моделей, применимых в ограниченном интервале энергий столкновения и описывающих специфические черты этого процесса.

Во-первых, это простейшие геометрические модели типа файербола [1] и файерстрика [2], предполагающие полное термодинамическое равновесие в области перекрытия ядер; Во-вторых,- одно-[3-6], двух [7-8]-и многожидкостные [9] варианты гидродинамической модели в предположении локального термодинамического равновесия в каждой жидкости; В-третьих,- модели внутриядерного каскада [10-11] и молекулярной динамики, сводящие процесс столкновения к совокупности парных столкновений частиц [12-13], а также среднеполевые кинетические модели, учитывающие наряду с парными столкновениями частиц самосогласованные средние поля [14-16].

Как видно, физика тяжелых ионов отличается большим разнообразием различных подходов, причем мы ограничились лишь наиболее известными.

Модели внутриядерного каскада предполагают малость эффективного взаимодействия по сравнению с энергией налетающих частиц. Молекулярная динамика и среднеполевые кинетические модели используют дополнительно к эффективному взаимодействию чисто феноменологическое паулиевское взаимодействие и пустотные нуклон-нуклонные сечения взаимодействия в пренебрежении действием ядерной среды. Последнее снижает предсказательную ценность этих моделей.

Ядерная гидродинамика является дополнительным по отношению к каскадным моделям методом, условиями применимости которой являются большое число частиц и установление локального равновесия. Последнее условие основывают на малости длины свободного пробега нуклона Л по сравненнии с характерными размерами системы L. Для классического выражения длины свободного пробега это условие

А « L обычно выполняется. Однако эта классическая оценка получена в пренебрежении принципом Паули, что допустимо при достаточно больших энергиях ионов. Таким образом, условия применимости гидродинамики к описанию ядерных систем требуют дополнительного уточнения.

В 1976 году в США С.Е. Кунин с сотрудниками начали первые численные эксперименты по столкновениям ядерных слоев на основе динамического метода Хартри-Фока с зависимостью от времени (ДМХФ) с учетом эффективных ядерных сил, так называемых сил Скирма. Такие исследования послужили хорошей основой для исследования динамики больших амплитуд, проявляющейся в делении и особенно ярко в столкновениях тяжелых ионов.

Одновременно с этим автором были начаты поиски подходящего теоретического подхода для исследования динамики больших амплитуд, который смог бы оказаться менее трудоемким и менее дорогим, но мог быть связан непосредственно с уравнением состояния ядерного вещества. В результате был найден такой эффективный метод описания взаимодействия тяжелых ионов в рамках гидродинамического подхода. Использовать методы гидродинамики представляется весьма привлекательным, поскольку гидродинамические уравнения по существу представляют условия сохранения массы, импульса и энергии, справедливость которых должна быть обеспечена в рамках любой теории. Известно, что эти уравнения представляют собой замкнутую систему, если используется равновесное уравнение состояния.

Важно отметить, что гидродинамическая модель взаимодействия высокоэнергетичных частиц с множественным образованием вторичных частиц была предложена еще Л.Д. Ландау в 1953 году [17]. Тогда использовалось уравнение состояния ультрарелятивистского идеального газа. Впоследствии в США, Германии и в других странах появились гидродинамические подходы, использующие эффективные ядерные силы.

В отличие от традиционных методов, использующих уравнения ядерной гидродинамики для описания столкновений тяжелых ионов [7,8] с локально- равновесным уравнением состояния, в работе [18] было предложено использовать неравновесное уравнение состояния, соответствующее деформированной ферми- поверхности.

При низких энергиях длина свободного пробега нуклонов сравнима с размерами системы и было обнаружено близкое сходство с результатами расчетов по методу ДМХФ [19].

В рамках этого подхода удалось объяснить "высокоэнергетические хвосты" испускаемых нуклонов, проявляющиеся в реакциях тяжелых ионов под малыми углами наблюдения [20], которые были обнаружены в экспериментах в Дубне и за рубежем.

Естественным дальнейшим развитием такого гидродинамического подхода было проведенное в работе [21] в релаксационном т - приближении в соответствии с параметризацией [22] объединение " бесстолкновительной" гидродинамики [23] и традиционной локально-равновесной гидродинамики [24].

Гидродинамическое рассмотрение позволяет упростить расчеты и повысить их точность по сравнению с трудоемкими расчетными моделями (молекулярная динамика, уравнение Больцмана, уравнение Власова-Ландау и т.д.) [6,25-27], а также выделить характерные особенности тяжелоионных столкновений. Примером такой особенности [28] является наличие источника быстрых частиц, имеющего скорость, равную половине скорости налетающего ядра.

Уравнение состояния [21,28] оказывается зависящим от энергии столкновения и учитывает переход с возрастанием энергии от первоначально неравновесного состояния к локально-равновесному. Эффективное взаимодействие выбрано в соответствии с параметризацией Скирма. В процессе расчета мы рассматриваем стадии сжатия, разрежения и разлета по достижении расширяющейся системой критической плотности.

Распространение в системе бесстолкновительной ударной волны предопределяет равную половине начальной скорости налетающего ядра Vo скорость V = Vq/2 системы, в которой образуется равномерно сжатая разогретая область - горячее пятно (hot spot), т.е. в нашем подходе hot spot имеет скорость, равную половине скорости налетающего ядра. Это согласуется с экспериментальными данными.

По найденным из решения уравнений полям коллективных скоростей и температур находятся двойные дифференциальные сечения образования частиц.

Таким образом, без введения подгоночных параметров было дано описание экспериментальных двойных дифференциальных сечений образования испускаемых под разными углами нуклонов при столкновениях тяжелых ионов в диапазоне энергий 20-100 МэВ/нуклон.

Гидродинамическая модель с неравновесным уравнением состояния использовалась для описания двойных дифференциальных сечений образования а- частиц и других фрагментов [29], полученных в эксперименте CHIC- Коллаборации (Швеция). Из согласия между расчетными и экспериментальными спектрами фрагментов были определены значения параметров сил Скирма и выбран модуль сжатия.

Гидродинамическая модель [30] с учетом термализации и образования области локального нагрева позволяет описать экспериментальные двойные дифференциальные сечения рождения подпороговых 7г-мезонов - одного из ярких проявлений коллективной динамики ядро-ядерных столкновений.

В ходе исследования квантовых динамических уравнений была установлена связь с трехжидкостной гидродинамической моделью [9,31], где вопрос о термализации решается иначе. Взаимопроникающие жидкости ядра-снаряда и ядра-мишени приводят к образованию третьей жидкости, находящейся в состоянии локального равновесия. В уравнения трехжидкостной динамики нами было включено эффективное взаимодействие типа Скирма.

В квазиклассическом приближении найдена возможность избежать разрывного характера решений уравнения Томаса-Ферми для нуклон-ной плотности вблизи границы ядра в случае эффективного взаимодействия Скирм + Юкава, т.е. для сил конечного радиуса действия. Учет сил конечного радиуса действия позволил получить обобщенные уравнения Кортевега- де Вриза и Кортевега- де Вриза - Бюргерса. В результате удалось получить решения в виде солитонов (волн) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

Гидродинамические приближения оказались полезными и при формулировке коллективного механизма усиления подбарьерного слияния тяжелых ионов [32], что может оказаться существенным для проблемы синтеза сверхтяжелых элементов.

Развитие гидродинамической модели весьма тесно связано с традиционными представлениями о ядре, как о капле ядерной жидкости.

В современной физической картине гидродинамическая модель дополняется новым содержанием. Сравнивая свои расчеты с экспериментальными данными, мы можем определять параметры эффективных ядерных сил и, в частности, модуль сжатия ядерной материи К, который выражается через плотность энергии и равен Ро dp2 \р=р0'

Сейчас большой интерес вызывает механизм образования подпо-роговых каонов, антикаонов, вообще тяжелых мезонов и антипротонов при релятивистских энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). В рамках гидродинамического подхода для описания ядро-ядерных столкновений обнаруживается скейлинг (одинаковый наклон) в спектрах образующихся 7Г, К±, tj.uj, ф - мезонов. Однако на поведение образующихся тяжелых мезонов накладывается особенность в поведении тяжелых мезонов в среде, проявляющаяся в изменении масс мезонов (каонов) в ядерной среде.

Рассматривая образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения их эффективной массы. Это позволяет найти изменение наклонов спектров тяжелых мезонов за счет влияния ядерной среды и, в частности, описать экспериментальные данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.

Интерпретация экспериментальных данных по энергетическим спектрам вторичных частиц, образующихся в ядро-ядерных столкновениях, на основе гидродинамического подхода к описанию "горячего пятна", перемещающегося с половинной скоростью по отношению к скорости налетающего ядра, дана впервые.

Впервые получено обобщенное уравнение Кортевега- де Вриза для взаимодействия Скирм + Юкава, описывающее волны (солитоны) сжатия и разрежения независимо от знака взаимодействия конечного радиуса действия.

Впервые в гидродинамическую модель включена термодинамическая модель ассоциативного механизма образования подпороговых каонов и найдено изменение наклонов спектров каонов с изменением их массы в среде.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Дьяченко, Александр Трофимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Таким образом, в настоящей работе получены следующие результаты:

1. Исходя из временных квантовых уравнений для матрицы плотности с использованием функций Вигнера в квазиклассическом приближении, получены уравнения гидродинамики, которые применяются к описанию столкновений тяжелых ядер в промежуточной области энергий.

2. Решение полученных уравнений позволяет находить поля плотностей, скоростей и температур, которые определяют коллективные движения ядерного вещества и позволяют описать явление "отскока" при столкновении тяжелых ядер и найти двойные дифференциальные сечения образования вторичных частиц (нуклонов, фрагментов, пионов, 7- квантов, подпороговых каонов, антикаонов, других тяжелых мезонов и антипротонов).

3. Приведенная система расчета дает возможность выделить и проанализировать следующие стадии процесса столкновения тяжелых ядер 1) стадия сжатия ядерного вещества, 2) стадия расширения первоначально сжатой ядерной материи, 3) стадия разлета по достижении расширяющейся системой критической плотности р*. Расчеты позволяют описывать как столкновения одинаковых ядер, так и ядер, отличающихся по своему размеру. Результаты оказываются малочувствительными к выбору параметризации эффективных ядерных сил.

4. Интересно, что упрощение расчетов в результате усреднения позволяет выявить "hot spot"- "горячий источник" вторичных частиц, перемещающийся со скоростью, равной половине скорости начального пучка частиц. Это находится в соответствии с имеющимися экспериментальными данными.

5. Важно, что в данной модели однозначным образом вычисляются все характеристики спектров вторичных частиц. Совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными, отвечающими центральным событиям, свидетельствует о преобладании предложенного механизма при описании взаимодействия тяжелых ядер с малыми параметрами удара.

6. Проведена связь квантовых кинетических уравнений с уравнениями трехжидкостной гидродинамики, которые могут улучшить трех-источниковую интерпретацию образования вторичных частиц.

7. Получены уравнения динамического метода Томаса- Ферми, которые могут быть использованы для получения квазиклассических поправок к уравнениям Томаса-Ферми и гидродинамики. Это рассмотрение позволило преодолеть известную трудность, связанную с разрывным характером решений уравнения Томаса-Ферми для плотности вблизи границы ядра в случае взаимодействия Скирм + Юкава , т.е. в случае сил, включающих силы конечного радиуса действия.

8. Были получены обобщенные уравнения Кортевега - де Вриза и Кортевега - де Вриза - Бюргерса с учетом взаимодействия конечного радиуса действия. Решения этих уравнений содержат солитоны (волны) сжатия и разрежения независимо от знака потенциала сил конечного радиуса действия. Это является обобщением результатов решения обычного уравнения Кортевега - де Вриза. Проведенное исследование влияния вязкости приводит к выводу о сглаживании солитонных осцилляций у волн сжатия при значении вязкости^ соответствующей нормальной ферми-жидкостной вязкости. Это затрудняет обнаружение солитонов сжатия в процессе ядро-ядерных столкновений.

9. Найден эффективный, зависящий от энергии межъядерный потенциал, позволяющий вычислять сечения надбарьерного слияния тяжелых ионов. Проведены квазиклассические вычисления сечений под-барьерного слияния тяжелых ядер с учетом двух динамических эффектов: динамической деформации сталкивающихся ядер и колебаний нейтронного избытка около остова ядра. Расчеты совпадают с имеющимися экспериментальными данными и проведены для интересных с экспериментальной точки зрения случаев вблизи образующихся сверхтяжелых элементов.

10. Был исследован когерентный и некогерентный механизмы под-порогового пионорождения в столкновениях тяжелых ионов. Когерентный механизм образования пионов приводит к выполаживанию эффективного наклона спектров 7Г°- мезонов вблизи порога. Имеющиеся экспериментальные данные, повидимому, этому не противоречат. Вместе с этим при энергиях вблизи и выше порога эксперименты согласуются с представлением об образовании hot spot- источника пионов, перемещающегося со скоростью, равной половине скорости налетающего ядра. Это свидетельствует о некогерентном механизме пионорождения. Тот же вывод можно сделать и о 7 - квантах, испускаемых некогерентным источником.

11. Была развита методика расчетов с использованием релятивистской гидродинамической модели столкновений тяжелых ядер при энергиях 1-2 ГэВ/нуклон ускорителя SIS/GSI (Дармштадт). При этом в обычную гидродинамическую схему расчета был включен ассоциативный механизм образования странных частиц и античастиц. Это позволило правильно описать абсолютную величину и наклон спектра двойных дифференциальных сечений образования каонов, антикаонов и антипротонов.

12. В рамках проведенного гидродинамического подхода для описания ядро-ядерных столкновений обнаруживается одинаковый наклон к скейлинг) в спектрах образующихся 7Г, К+ ,К~,Г1,и,ф - мезонов. Это подтверждается и в расчетах, проведенных в рамках транспортных моделей.

Однако в ядерной среде у тяжелых мезонов (каонов) происходит изменение эффективной массы. Поэтому, если рассматривать образование тяжелых мезонов пертурбативно, можно найти энергию испускаемых мезонов в результате изменения их эффективной массы. Это позволило найти изменение наклонов спектров тяжелых мезонов за счет 4 влияния ядерной среды и описать экспериментальные энергетические спектры образующихся каонов и антикаонов, а также данные по зависимости отношения выходов мезонов К~/К+ от энергии частиц в столкновениях тяжелых ядер.

В заключение автор выражает глубокую признательность Константину Александровичу Гридневу за постоянную научную поддержку на всех этапах работы над диссертацией.

Автор выражает признательность Валерию Андреевичу Рубчене и Вилену Павловичу Эйсмонту, обратившим внимание автора на про* блему теоретического описания динамики больших амплитуд? встречающуюся в делении и особенно ярко в столкновениях тяжелых ионов, а также за научное руководство на начальном этапе работы.

Идеи и результаты исследований, положенные в основу диссертации, обсуждались со многими людьми и на многих семинарах. Но наибольшее влияние на содержание работы оказали замечания и предложения, высказанные Александром Андреевичем Римским- Корсаковым и Олегом Владимировичем Ложкиным.

Автор благодарен за оказанное внимание В.Е. Бунакову, В.И. Исакову, В.А. Гордееву, В.Н. Ефимову, В.М. Коломийцу Г.А. Лексину и В.Д. Тонееву за обсуждение многих вопросов, включая проблему неравновесного уравнения состояния для ядерного вещества, проблему образования подпороговых каонов и антипротонов в столкновениях тяжелых ядер, а также проблему обнаружения солитонов в ядерной среде.

Автор выражает благодарность всем своим соавторам работ О.В. Ложкину, В.А. Рубчене, В.П. Эйсмонту, Ф.Ф. Карпешину за сотрудничество.

Работа проводилась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грантов Радиевого института, а также при поддержке программы индивидуальных грантов Дж. Сороса.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дьяченко, Александр Трофимович, 2004 год

1. Westfall G.D. et al. Nuclear fireball model for proton inclusive spectra from relativistic heavy-ion collisions. // Phys. Rev. Lett. 1976. V. 37. P. 1202-1205.

2. Myers W.A. A model for high-energy heavy ion collisions.// Nucl. Phys. 1978. V. A296. P. 177-188.

3. Amsden A.A. et al. Relativistic nuclear fluid dynamics. // Phys. Rev. 1977. V. C15. P. 2059-2071.

4. Stocker H. et al. Strong compression effects in fast nuclear collisions. // Z. Phys. 1979. V. 293. P. 173-179.

5. Русских B.H. Особенности инклюзивных протонных спектров и их связь с динамикой взаимодействия тяжелых ионов высоких энергий // ЯФ. 1986. Т. 44. С. 1476-1488.

6. Stocker Н., Greiner W. High energy heavy ion collisions- probing the equation of state of highly excited hadronic matter. // Phys. Rep. 1986. V. 137. P. 277-392.

7. Amsden A.A. et al. Relativistic two-fluid model of nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. 1978. V. C17. P. 2080-2095.

8. Мишустин И.Н., Русских B.H., Сатаров. JI.M. // Гидродинамическая модель столкновений релятивистских ядер. ЯФ. 1991. Т. 54. С. 429-521.

9. Csernai L.P. et al. Three- component fluid dynamics for the description of energetic heavy-ion reactions. // Phys. Rev. 1982. V. C26. P. 149-161.

10. Гудима К.К., Тонеев В.Д. Наблюдались ли ударные волны в ядерных столкновениях? // ЯФ. 1978. Т. 27. С. 658-670.; Gudima К.К., Toneev V.D. Particle emission in light and heavy ion reactions. // Nucl. Phys. 1983. V. A400. P. 173-190.

11. Yariv Y., Fraenkel Z. Intranuclear cascade calculation of high-energyheavy-ion interactions.// Phys. Rev. 1979. V. C20. P. 2227-2243.

12. Bodmer A.R. et al. Classical-equations-of-motion calculations of high-energy heavy-ion collisions. // Phys. Rev. 1980. V. C22. P. 1025-1054.

13. Киселев C.M., Покровский Ю.Е. Микроскопическая модель столкновений быстрых (Ei.с. >100. МэВ/нуклон) атомных ядер с потенциальным межнуклонным взаимодействием. // ЯФ. 1983. Т. 38. С. 82-94.

14. Aichelin J., Bertsch G.F. Numerical simulation of medium energy heavy ion reaction. // Phys. Rev. 1985. V. C31. P. 1730-1738.

15. Aichelin J. et al. Importance of momentum-dependent interactions for the extraction of the nuclear equation of state from high-energy heavy-ion collisions. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 1926-1929.

16. Ivanov Yu. B. Relativistic mean field kinetic approach to hadron plasma and three-fluid dynamics. // Nucl. Phys. 1987. V. A474. P. 669-692.

17. Ландау Л.Д. О множественном образовании частиц при столкновениях быстрых частиц. // Изв. АН СССР сер. физ. 1953. Т. 17.

18. С. 51-68. Поли. собр. трудов Л.Д. Ландау. Т.2. С. 153-171. М.: 1969.

19. Дьяченко А.Т. Газодинамическое описание взаимодействия тяжелых ядер в промежуточной области энергий. // Диссертация . канд. физ. мат. наук, Радиевый институт им. В.Г. Хлопина, Л. 1983, 142С.

20. Bonche Р, Koonin S., Negele J.W. One-dimensional nuclear dynamics in the time-dependent Hartree-Fock approximation. // Phys. Rev. 1976. V. C13. P. 1226-1258.

21. Bertseh G. The collision integral in nuclear matter at zero temperature. // Z. Phys. 1978. V. A289. P. 103-105.

22. Дьяченко A.T., Рубченя B.A., Эйсмонт В.П. О динамике столкновений тяжелых ядер в области энергий 10-100 МэВ на нуклон. // Изв. АН СССР сер. физ. 1981. Т. 45. N 5. С. 764-771.

23. Wong C.Y., McDonald J.A. Dynamics of nuclear fluid III. General consideration on the kinetic theory of quantum fluids. // Phys. Rev.1977. V. 16. P. 1196-1215.

24. Gross D.H.E. Multifragmentation, link between fission and the liquid-gas phase-transition. // Prog. Part. Nucl. Phys. 1993. V. 30. P. 155-164.

25. Aichelin J."Quantum" Molecular Dynamics a dynamical microscopic N-body approach to investigate fragment formation and the nuclear equation of state in heavy ion collisions. // Phys. Rep. 1991. V. 202. P. 233-361.

26. Scott D.K. Nuclear collisions at intermediate energies. // Тр. Международной школы по структуре ядра, ОИЯИ, Д4-80-385, Дубна, 1980, С. 297-336.

27. Guet С. Some aspects of intermediate energy heavy ion reaction. //Nucl. Phys. 1983. V. A400. P. 191-220.

28. Gustafsson H.A. et al. Collective flow observed in relativistic nuclear collisions.// Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1590-1593.

29. Buchwald G. et al. Kinetic energy flow in Nb(400 A MeV) + Nb: Evidence for hydrodynamic compression of nuclear matter. // Phys.

30. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1594-1596.

31. Дьяченко A.T. Газодинамическая модель и эмиссия высокоэнергетических частиц в почти центральных столкновениях тяжелых ионов. // Препринт РИ 148. JI., 1981. 21 С.

32. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 527 С.

33. Wigner Е.Р. Quantum correction for thermodynamic equilibrium. // Phys. Rev. 1932. V. 40. P. 749-759.

34. Kolomietz V.M., Tang H.K. Microscopic and macroscopic aspects of nuclear dynamics in mean-field approximation. // Phys. Scripta. 1981. V. 24. P. 915-924.

35. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 С.

36. Stocker Н. et al. Medium energy collisions of heavy nuclei in the three-dimensional nuclear fluid dynamical-(NFD) and time-dependent Hartree-Fock (TDHF) models. // Z. Phys. 1980. V. A294. P. 125-136.

37. Cugnon J., L'Hote D. Global variables on the dynamics of relativistic nucleus-nucleus collisions. // Nucl. Phys. 1983. V. A397. P. 519-543.

38. Schiirmann В., Zwermann W. On the origin of the flow angle in high-energy collisions of heavy nuclei. // Phys. Lett. 1985. V. 158 B. P. 366-370.

39. Флеров Г.Н. Перспективы развития физики тяжелых ионов в ОИЯИ. // Междунар. школа-семинар по физике тяжелых ионов (Алушта, 1983), ОИЯИ, Д7- 83- 644, Дубна, 1983, С. 9-20.

40. Westfall G.D. et al. Physics with the MSU 4тг Array. // Int. School-Seminar on Heavy Ion Physics (Dubna,1993), E7-93-274, 1993, V. 2. P. 197-211.

41. Носов В.Г., Камчатнов A.M. Неупругие взаимодкействия между ядрами при высоких энергиях. // ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 768-784.

42. Иванов М.Ю., Кудеяров Ю.А., Станюкович К.П., Ширков Г.Д. О газодинамическом механизме неупругих столкновений тяжелых ядер при высоких энергиях. // ЯФ. 1977. Т. 25. С.1292-1300.

43. Абрикосов А.А., Халатников И.М. Теория ферми-жидкости. // УФН. 1958. Т. 64. С.177-212.

44. Ларионов А.Б., Мишустин И.Н., Русских В.Н. Расчет ядерных столкновений при промежуточных энергиях на основе уравнения Власова в одномерном приближении.// ЯФ. 1992. Т.55. С. 24292445.

45. Коломиец В.М. Длиннопробежная ядерная гидродинамика. // Сб. Коллективная ядерная динамика, под. ред. Р.В.Джолоса, Л., Наука.: 1990. С.67-93.

46. Дьяченко А.Т., Рубченя В.А., Эйсмонт В.П. Спектры испускаемых частиц в газодинамической модели столкновений тяжелых ионов. // Изв. АН СССР сер. физ. 1981. Т. 45. N 11. С. 20702075.

47. Holzwarth G. Static and dynamical Thomas-Fermi theory for nuclei.// Phys. Lett. 1977. V. 66B. P.29-31.

48. Оганесян Ю.Ц. Эмиссия быстрых заряженных частиц в реакциях с тяжелыми ионами. // Тр. Междунар. школы по структуре ядра, ОИЯИ, Д4- 80- 385, Дубна, 1980, С. 261-276.

49. Джолос Р.В. Взаимодействие тяжелых ионов при энергиях 10 МэВ/нуклон и неравновесные процессы в ядрах. // там же С. 277-296.

50. Пенионжкевич Ю.Э. Эмиссия высокоэнергетических частиц и поиски ядер 10Не в реакциях с тяжелыми ионами. // Междунар. школа-семинар по физике тяжелых ионов (Алушта, 1983), ОИЯИ, Д7- 83- 644, Дубна, 1983, С. 279-287.

51. Бунаков В.Е., Загребаев В. И. Прямые процессы в реакциях с тяжелыми ионами. // там же С. 288-297.

52. Бетак Э. Тонеев В Д. Эмиссия легких частиц в реакциях с тяжелыми ионами. // ЭЧАЯ. 1981. Т. 12. С.1432-1491.

53. Загребаев В.И., Пенионжкевич Ю.Э. Образование легких частиц в ядро-ядерных столкновениях (наблюдаемые закономерности, теоретические модели, возможные эксперименты). // ЭЧАЯ. 1993. Т. 24. С.295-347.

54. Bethe Н.А. Possible deviations from the evaporation model of nuclear reactions. // Phys. Rev. 1938. V. 53. P. 267.

55. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977. 606С.

56. Westerberg L. et.al. Preequilibrium particle emission from fusion of l2C +158 Gd and 20iVe +150 Nd. //Phys. Rev. 1978. V. C18. P. 796-814.

57. Symons T.J.M. et. al. High energy proton emission in reaction induced by 315 MeV 160 ions. // Phys. Lett. 1980. V. 94B. C.131-134.

58. Jakobsson B. et. al. Proton emission in 58A and 86A MeV l2C -induced heavy ion reactions. //Phys.Lett. 1981. V. 102B. P.121-126.

59. Claesson G. et. al. Proton emission in La-La collisions at E/A 138 and 246 MeV. // Phys. Lett. 1990. V. 251B. P. 23.

60. Holzwarth G. Eckart G. Fluid- dynamical approximation for finite Fermi systems. // Nucl. Phys. 1979. V. A325. P. 1-30.

61. Wong C.Y., Maruhn J.A., Welton T.A. Comparison of nuclear hydrodynamics and time-dependent-Hartree-Fock results. // Phys. Lett. 1977. V. B66. P. 19-24.

62. Cassing W. Meson production in proton-nucleus and nucleus-nucleus collisions. // Physica Scripta. 1993. V. 48. P. 194-199.

63. Репке Г., Шульц X., Гудима К.К., Тонеев В.Д. Динамические подходы к столкновению тяжелых ионов при промежуточных энергиях. // ЭЧАЯ. 1990. Т. 21. С. 364-418.

64. Бете Г. Теория ядерной материи. М.: Мир, 1974. 211 С.

65. Skyrme T.H.R. The nuclear surface. // Phil. Mag. 1956. V. 1. P. 1043-1055; The effective nuclear potential. // Nucl. Phys. 1959. V. 9. P. 615-634.

66. Madelung E. Quanten theorie in hydrodynamischer form. //Z. Phys. 1926. B. 40. S. 322-326.

67. Nemeth J. et al. Model for the evolution of hot and compressed spherical nuclei. // Z. Phys. 1986. V. A323. P. 419-436.

68. Bethe H.A. Thomas-Fermi theory of nuclei. // Phys. Rev. 1968. V. 167. P. 879-907.

69. Nemeth J., Bethe H.A. A simple Thomas-Fermi calculation for semi-infinite nuclei. // Nucl. Phys. 1968. V. 116. P. 241-255.

70. Siemens P.J. New statistical theory of nuclear surface. I. // Phys. Rev. 1970. V. Cl. P. 98-111.

71. Айзенберг И., Грайнер. В. Модели ядер. Коллективные и одноча-стичные явления. М.: Атомиздат, 1975. 406 С.

72. Барц Б.И. и др. Метод Хартри-Фока в теории ядра. Киев: Наук, думка, 1982.

73. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

74. Dalili D. et al. A self-consistent Thomas-Fermi calculation of fission-barriers at finite temperature and angular-momentum. // Z. Phys. 1985. V. A321. P. 335-345.

75. Зейтунян Р.Х. Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны. // УФН. 1995. Т. 165. С. 1403-1456.

76. Гриднев К.А., Грайнер В., Картавенко В.Г. Nuclear multifragmen-tation and soliton theory. // Изв. РАН. Сер. физ. 1996. Т. 60. N 5. С. 11-21.

77. Картавенко В.Г. Решения солитонного типа в ядерной гидродинамике. Ядерная материя. // Препринт ОИЯИ, Р4- 83- 461, Дубна, 1983. 9 С.

78. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 175 С.93. ф Дьяченко А.Т. Об обобщенном уравнении Кортевега- де Вриза для ядерной среды. // Изв. РАН. Сер. физ. 2001. Т. 65. N. 11. С. 1582- 1583.

79. Birkelund J.R. et al. Heavy ion fusion. Comparison of experimental data with classical trajectory models. // Phys. Rep. 1979. V. 56. P. 107-166.

80. Оганесян Ю.Ц. Некоторые аспекты слияния и деления тяжелых ядерных систем. // Международная школа-семинар по физике тяжелых ионов (Алушта, 1983), ОИЯИ, D7-83-147, Дубна, 1983, С. 55-75.

81. Тонеев В.Д., Шмидт Р. Слияние, квазиделение и глубоконеупру-гие столкновения в реакциях с тяжелыми ионами: ограничения на сечения. // ЯФ. 1978. Т. 27. С. 1191-1200.

82. Гриднев К.А., Оглоблин А.А. Аномальное рассеяние назад и квазимолекулярная структура ядер. // ЭЧАЯ. 1975. Т. 6. С. 393-434.

83. Wilczynski J. Angular momentum in the entrance reaction channel // Nucl. Phys. 1973. V. A216. P. 386-394; Myers W.D. Geometrical properties of leptodermous distributions with application to nuclei. // Nucl. Phys. 1973. V. A204. P. 465-484.

84. Brueckner K.A. et al. Statistical theory of nuclei. // Phys. Rev. 1968. V. 171. P. 1188-1195.

85. Ngo C. et al. Calculation of interaction barriers using the energy density formalism. // Nucl. Phys. 1975. V. A240. P. 353-364.

86. Пермяков В.П., Шилов В.М. Подбарьерное слияние сложных ядер. // ЭЧАЯ. 1989. Т. 20. С. 1396-1438.

87. Viola V.E., Sikkeland Т. Total cross sections for fission of 238C/ induced by 4#e and heavy ions. // Phys. Rev. 1962. V. 128. P. 767-774.

88. Оганесян Ю.Ц. и др. Определение порогов реакций при бомбардировке ядер 208РЬ и 238U ионами 40Аг и Ъ2Сг.(/ Препринт ОИЯИ Р7- 7863. Дубна, 1979. 15С.

89. Galin J. et al. Limitation to complete fusion during a collision between two complex nuclei. // Phys. Rev. 1974. V. C9. P. 1018-1024.

90. Glas D., Mosel U. Microscopic description of nuclear friction in heavy ion collisions. // Nucl. Phys. 1976. V. A264. P. 268-290.

91. Bock R. et al. Dynamics of the fusion process. // Nucl. Phys. 1982. V. A388. P. 334-380.

92. Ь) Дьяченко А.Т. Реакции слияния и эффективный ядро-ядерный потенциал.// Препринт РИ-221, М.: 1990. 11С.

93. Gaggeler Н. et al. Recent attempts to produce superheavy elements by A8Ca -f 248 Cm reaction. // Int. School-seminar on Heavy Ion Physics, Dubna, D7-83-644, 1983, P. 41-54.

94. Пенионжкевич Ю.Э. Экспериментальные исследования с пучками радиоактивных ядер. // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. Т. 57. N 5. С. 2-14.

95. Beckerman М. Subbarrier fusion of atomic nuclei. // Phys. Rep. 1985. V. 129. P. 145-223.

96. Джолос P.В., Пермяков В.П. Усиление подбарьерного слияния, вызванное возбуждением квадрупольных колебаний ядер в ходе столкновений. Ц ЯФ. 1988. Т. 47. С. 58-61.

97. Dasso C.H. et al. Barrier penetration in the presence coupling to intrinsic degrees of freedom. // Nucl. Phys. 1985. V. A432. P. 495-513.

98. Денисов В.Ю. Подбарьерное слияние тяжелых ионов. Симметричный случай. // ЯФ. 1991. Т. 54. С. 1556-1571.

99. Suzuki Y., Ikeda К., Sato Н. New type of dipole vibration in nuclei. // Prog. Theor. Phys. 1990. V. 83. P. 180-184.

100. Bertulani C.A. et al. Two-neutron removal cross-sections of 11 Li projectiles. // Nucl. Phys. 1991. V. A526. P. 751-761.

101. Wong C. Y. Interaction barrier in charged-particle nuclear reaction. // Phys. Rev. Lett. 1973. V. 31. P. 766-769.

102. Beckerman M. et al. Sub-barrier fusion of 58>64iVz with 64Ni and 74Ge. // Phys. Rev. 1982. V. C25. P. 837-849.

103. Bertsch G.F. Threshold pion production in heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1977. V. 15. P. 713-718.

104. Shyam R., Knoll J. Cooperative mechanism of subthreshold pion production. // Nucl. Phys. 1984. V. A426. P. 606-624.

105. Tohyama M., Kaps R., Vasak D., Mosel U. Mean field approach to pion production in intermediate energy heavy ion collisions // Phys. Lett. 1984. V. 136B. P. 226-231.

106. Pirner H.J. Qusiparticle properties of the pion and heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1980. V. C22. P. 1962-1970.

107. Stahl J. et al. Pion production: A probe for coherence in medium-energy heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1986. V. C33. P. 14201434.

108. Hecwolf H., Grosse E., Dabrowski H. Subthreshold production of new-tral pions with Ar ions of 44 MeV/u. // Z. Phys. 1984. V. A315. P. 243-245.

109. Noll H. et al. Cooperative effects observed in the 7r° production from nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 1284-1287.

110. Badala A. et al. Statistic and microscopic description of energetic products in the reactions induced by 160 on 27Aly58Ni, and 197Au at 94 MeV/nucleon. // Phys. Rev. 1991. V. C43. P. 190-210.

111. Grosse E. et al. Subthreshold pion production in nucleus-nucleus collisions. // Nucl. Phys. 1985. V. A447. P 611-624.

112. Баткин И.С., Копытин И.В., Пенионжкевич Ю.Э. Подпорого-вое рождение 7г- мезонов при столкновениях ионов промежуточных энергий. // ЭЧАЯ. 1991. Т. 22. С. 512-558.

113. Ф b) Дьяченко A.T. Подпороговые 7Г мезоны и жесткие у- кванты в гидродинамической модели ядро-ядерных столкновений. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. N 1. С. 185-188.

114. Das Gupta S., Mekjian A.Z. The thermodynamic model for relativistic heavy ion collisions. // Phys. Rep. 1981. V. 72. P. 131-183.

115. Cassing W. et al. Production of energetic particles in heavy ion collisions. // Phys. Rep. 1990. V. 188. P. 363-449.

116. Каманин В.В. и др. Эмиссия высокоэнергетических гамма- квантов в реакциях с тяжелыми ионами при нерелятивистских энергиях. // ЭЧАЯ. 1989. Т. 20. С. 741-829.

117. Neuhauser D., Koonin S. Bremsstrahlung in heavy ion collisions. // Nucl. Phys. 1987. V. A462. P. 163-172.

118. Bertholet R. et al. High energy gamma-ray production from 44 MeV/ A mKr bombardment on nuclei. // Nucl. Phys. 1987. V. A474. P. 541556.

119. Hartnack C., Aichelin J., Stocker H. and Greiner W. Subthreshold kaons would reveal density isomers. //Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 3767-3770.

120. Brown G.E., Bethe H.A. A scenario for large number of low-mass black holes in the Galaxy. // Astrophys. J. 1994. V. 423. P. 659-664.

121. Li G.Q., Lee C.H., Brown G.E. Kaon production in heavy ion collisions and maximum mass of neutron stars. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 5214-5217.

122. Русских B.H. Рождение K+ -мезонов в релятивистских ядерных столкновениях. // ЯФ. 1991. Т. 53. С. 1693-1703;

123. Russkikh V.N., Ivanov Yu.B. Kaon production in intermediate energy nuclear collisions. // Nucl. Phys. 1992. V. A543. P. 751-766.

124. Zwermann W., Schiirmann B. The inclusive production of kaons in relativistic nucleus-nucleus collisions based on transport theory. // Nucl. Phys. 1984. V. A423. P. 525-553.

125. Asai F. and Sano M. A thermal model for kaon production in relativistic heavy ion collisions. // Prog. Theor. Phys. 1981. V. 66. P. 251-257.

126. Гудима K.K., Тонеев В.Д. Модель ядерного файрстрика: Рождение странных частиц и легчайших гиперфрагментов в столкновении релятивистских тяжелых ионов. // ЯФ. 1985. Т. 42. С.645-657.

127. Mekjian A.Z. Relativistic heavy ion collisions. An approach based on non-equilibrium thermodynamics. // Nucl. Phys. 1982. V. A384. P. 492-536.

128. Ко C.M., Xia L. K* f 7r+ enhancement in heavy-ion collisions. // Phys. Rev. 1988. V. C38. P. 179-183.

129. Stock R. Particle production in high energy nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rep. 1986. V.135. P. 259-310.

130. Barth R. et al. (KaoS collaboration). Subthreshold production of kaons and antikaons in nucleus-nucleus collisions at equivalent beam energies. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 4007- 4010.

131. Schrotter A. et al. Subthreshold antiproton and K~ production in heavy ion collisions. // Z. Phys. 1994. V. 350. P. 101-114.

132. Shor A. et al. Subthreshold antiproton, K~,K+, and energetic pion production in relativistic nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 2192-2195.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука. 1986. 733С.

134. Cassing W., Mosel U., Bratkovskaya E.L. Meson тпт- scaling in heavy-ion collisions at SIS energies. // Phys. Lett. 1998. V. B424. P. 244252.

135. Menzel M. et al.(KaoS Collaboration). First measurement of antikaon phase-space distributions in nucleus-nucleus collisions at subthreshold beam energies. // Phys. Lett. 2000. V. B495. P. 26-32.

136. Sturm C. et al. Evidence for a soft nuclear equation of state from kaon production in heavy ion collisions. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 39-42.

137. Laue F. et al. (KaoS Collaboration). Medium effects in kaon and antikaon production in nuclear collisions // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 1640-1643.

138. Laue F. et al. (KaoS Collaboration). Production of charged pions, kaons and antikaons in reiativistic C+C, C-f- Au collisions // Eur. Phys. J. 2000. V. A9. P. 397-410.

139. Wisniewski K. et al. (FOPI Collaboration). Direct comparison of phase-space distributions of K~ and K+ mesons in heavy ion collisions at SIS energies- evidence for in-medium modifications of kaons? // Eur. Phys. J. 2000. V. A9. P. 515-519.

140. Kaplan D.B., Nelson A.E. Strange coings on in dense nucleonic matter. // Phys. Lett. 1986. V. B175. P. 57-63.

141. Li G.D., Brown G.E. K~/K+ ratios in reiativistic heavy ion collisions. // Phys. Rev. 1998. V. 58. P. 1698-1705.