Квазиодномерная система электронов на поверхности жидкого гелия в мезоскопических устройствах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Бейсенгулов, Нияз Расульевич

• Бейсенгулов, Нияз Расульевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Бейсенгулов, Нияз Расульевич

Оглавление

Введение

1 Электроны на поверхности жидкого гелия

1.1 Энергетический спектр электронов на поверхности гелия

1.2 Мобильность электронов

1.3 Электроны на поверхности гелия как кубиты

1.4 Эксперименты в мезоскопических устройствах

1.5 Вигнеровский кристалл

1.5.1 Двумерное плавление

1.5.2 Нелинейный транспорт вигнеровского кристалла

1.6 Электроны в ограниченной геометрии

2 Создание микроэлектронных устройств

2.1 Фотолитография

2.2 Металлизация и сухое травление

2.3 Процедура создания микроэлектронного устройства

2.4 Проблемы в литографии и модификация образцов

2.5 Основные параметры успешных образцов

3 Экспериментальная основа для транспортных измерений

3.1 3Ш рефрижератор

3.2 Экспериментальная ячейка

3.3 Методика транспортных измерений

4 Электростатическая модель электронов в микроканале

4.1 Результаты моделирования МКЭ

4.2 Сравнение результатов с Монте Карло моделированием

5 Транспорт электронов в микроканале

5.1 Основные режимы работы микроэлектронного устройства

5.2 Эффекты гранулярности зарядов

5.3 Фазовая диаграмма

5.4 Структурная диаграмма

5.5 Транспорт одноэлектронной цепочки

5.6 Результаты экспериментов на образцах #2 и #3

5.7 Прерывистое движение вигнеровского кристалла

Заключение

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

A Процедура создания микроэлектронных устройств

B Результаты расчетов и3, ,ше и щ моделированием МКЭ

C Дополнительные экспериментальные данные

С1 Плавление и скольжение электронного кристалла в слабом конфайнменте

С2 Эксперименты по определению констант связи а и в

С3 Дополнительные экспериментальные данные для образца #4

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиодномерная система электронов на поверхности жидкого гелия в мезоскопических устройствах»

Введение

Во » »

современной науке многие исследования направлены на решения важных задач, которые имеют исключительную значимость для развития науки в целом. К таким проектам относятся, например, проблема квантовой гравитации; проблема поиска новой физики за пределами Стандартной модели; проблема высокотемпературной сверхпроводимости; проблема передачи, хранения и обработки информации, зашифрованной в системах с уникальными квантовыми свойствами и др. Исследования по поиску решений этих проблем проводятся довольно долгое время, требуют больших человеческих и материальных ресурсов (например, центр CERN, обсерватории LIGO, Super-Kamiokande и др.). Такого рода задачи обычно являются основным мотивирующим фактором в работе многих ученых. В процессе работы над этими задачами приходится решать очень много мелких технических, теоретических и экспериментальных проблем. Довольно часто получается, что решения этих, на первый взгляд, маленьких задач могут привнести значимый вклад в разные области науки.

Достаточно интенсивные исследования в последние несколько десятилетия проводятся в области квантовой информатики (quantum information science) [1]. Многие исследовательские группы по всему миру работают над амбициозной технологической задачей построения квантового компьютера - машины, которая будет использовать всю сложность многочастичной квантовой волновой функции для решения вычислительных проблем. Квантовый компьютер не является устройством, которое будет работать быстрее обыкновенной ЭВМ. Это новый вид вычислительной машины, который спроектирован для контроля когерентными волновыми функциями физических объектов для решения различных задач. Одной из самых известных вычислительных задач, в которой квантовый компьютер показывает значительный прирост производительности, является квантовый алгоритм Шора факторизации больших чисел [2]. Идея, предложенная Фей-нманом в 1980х годах, об использовании квантовых компьютеров для эффективного моделирования других квантовых систем также имеет высокую технологическую значимость в будущем [2]. В последнее десятилетие был достигнут довольно большой прогресс в экспериментальной разработке базисного элемента квантового компьютера - кубита, двухуровневой квантовой системы.

В качестве физической реализации двухуровневой системы были предложены множество объектов: поляризация фотонов (время декогеренции Т2 ~ 0.1 мс) [3], ионы в оптических ловушках (Т2 ~ 15 с) [4], нейтральные атомы в оптических ловушках (Т2 ~ 3 с) [5], ядерные спины в молекулах (Т2 ~ 2 с) [6], спин электрона в GaAs квантовой точке (Т2 ~ 3 мкс) [7,8], спины электронов 31Р:28й (Т2 ~ 0.6 с) [9], ядерные спины 29й в (Т2 ~ 25 с) [10], NV-центры в алмазах (Т2 ~ 2 мс) [11], сверхпроводящие кубиты (Т2 ~ 4 мкс) [12,13] и др. Одним из самых критических аспектов в построении квантового компьютера является наличие большого времени декогеренции Т2 -времени, в течение которого теряется когерентность, вызываемая взаимодействием квантовоме-ханической системы с окружающей средой. В вышеприведенном списке для каждой физической системы указано это время. Этот параметр, наряду со скоростью передачи информации квантовой системе, определяет пригодность той или иной физической системы для реализации кубита и является краеугольным камнем во всех исследованиях в этой области.

Поиск физических систем со слабым взаимодействием с окружающей средой является одной из приоритетных задач в данной области. В работе [14] было предложено использовать поверхностные состояния электронов над жидким 4Не в качестве кубитов вследствие уникальной чистоты данной системы и, соответственно, слабого взаимодействия с окружением. Впоследствии было предложено использовать спиновые состояния электронов на поверхности жидкого гелия [15] и гибридную систему локализованных электронов на поверхности гелия, квантово-механически запутанные с фотонами в линейном резонаторе (квантовая электродинамика в резонаторе cQED) [16]. Поверхностные состояния электрона образуются за счет кулоновского притяжения электронов к поверхности жидкого гелия, создаваемого зарядами-изображений. При низких температурах Т ~ 1 К электроны находятся в основном ридберговском состоянии (рассматривается движение перпендикулярно поверхности) [17,18]. Взаимодействие между электронами обуславливается только кулоновским отталкиванием. Таким образом, электроны как бы "парят" над поверхностью жидкости на расстояниях порядка 11 нм и слабо взаимодействуют между собой и с окружением (жидкий 4Не не содержит дефектов и примесей). Следовательно, спин электрона или его состояния устойчивы к различным внешним эффектам, которые могут привести к потере когерентности. Локализация электронов вдоль поверхности жидкого гелия может быть достигнута в субмикронном масштабе. Данная локализация приведет к дискретизации энергитического спектра электрона с типичными значениями частоты перехода от нескольких гигагерц до тера-герцовых значений. Это достаточно интересная область частот для изучения квантовой динамики одиночных электронов на поверхности жидкого гелия, которая никогда прежде не исследовалась. Ключевым преимуществом данной системы является контролирование частоты перехода между основным и возбужденными энергетическими состояниями электрона при изменении внешнего

электрического поля. Так или иначе, эта система интересна для изучений не только фундаментальных свойств электронов на этих масштабах, но еще и идеально подходит для создания квантовых устройств.

Мезоскопические устройства, с помощью которых появятся возможности детектирования и управления квантово-механическими состояниями электронов, локализованных на поверхности жидкого гелия, будут представлять собой значимое достижение в физике конденсированного состояния, с потенциальным применением в квантовых вычислениях и в области квантового моделирования. Уникальная чистота системы электронов, локализованных над поверхностью гелия, делает ее идеальной моделью для изучения квантовой динамики сильнокоррелированных электронных систем. Эти системы представляют собой примеры чистых и хорошо определенных ме-зоскопических электронных систем, а структуры, полученные на их основе, имеют размеры от нано- до микромасштабов. Электронные состояния на поверхности жидкого гелия представляют уникальную систему для исследований классических и квантово-механических явлений, а также в области пересечений этих двух режимов. Среди всех частиц, составляющих обычную материю, электрон имеет наиболее ярко-выраженные квантовые свойства. Так как электрон имеет отрицательный электрический заряд, законы электростатики делают невозможным создание трехмерной (3D) структуры из электронов. Однако, использование поверхности жидкого гелия позволяет создать двумерную (2D) электронную структуру. После создания 2D системы, в принципе, возможна локализация электронов в одномерную (1D) и в точечную (0D) систему, используя систему электродов определенной геометрии. Таким образом, создание стабильной электронной системы в вакууме является возможным, что дает нам идеальную модельную систему для изучения квантовых эффектов.

В области исследований электронов на поверхности жидкого гелия научная активность разделена на два широких направления: исследование квантово-механических свойств большого числа электронов на поверхности жидкого гелия (типичное число частиц - 106 и больше) [19-25], и исследования классических явлений в микроскопических масштабах, содержащие только несколько электронов [26-34]. В первом случае, подавая резонансное микроволновое излучение в диапазоне волн 10-100 ГГц, можно возбудить ридберговские или циклотронные состояния. Транспортные эксперименты позволяют получить информацию о динамике релаксации системы и об эффекте взаимодействия электронов между собой в квантово-механических процессах. Под воздействием микроволнового поля были обнаружены несколько интересных эффектов, таких как переход в состояние с нулевой проводимостью (zero-resistance state) [20], осцилляции плотности частиц на поверхности жидкого гелия в звуковом диапазоне частот [22], и также несжимаемое состояние (incompressible state) электронной системы под воздействием резонансного микроволнового

поля [25]. Во втором случае, определенным образом структурированные микрообъекты, в основном микроканалы глубиной ~1 мкм и шириной ~10 мкм, используются для создания ограничений, размеры которых сопоставимы с межэлектронными расстояниями. В таких микроустройствах, например, были изолированы одиночные электроны в ловушках, и была показана возможность создания одноэлектронного транзистора [26]. Также был продемонстрирован транспорт электронов в микроканалах на большие расстояния с очень высокой эффективностью. Это явление показывает уникальную чистоту поверхности жидкого гелия [34]. Формирование двумерного электронного кристалла (или вигнеровского кристалла) было продемонстрировано в системе нескольких электронных цепочек в ограниченной геометрии с помощью транспортных измерений [32]. Были проведены транспортные измерения одиночных электронов через область сужения, соединяющую два резервуара (точечный контакт). Эксперименты показали ступенчатый характер проводимости, связанный с формированием электронных цепочек [28,29].

Как видно, эти два направления преследуют две стороны одной цели - исследование возможности создания кубита на основе электронов на поверхности жидкого 4Не, а именно, чтение и запись информации в системе электронов на поверхности гелия с помощью микроволнового излучения, и контроль и манипулирование одиночными электронами. Исследование свойств небольшого ансамбля электронов также открывает возможность исследования физики сильно-взаимодействующих частиц в низкоразмерных системах. Поведение сильно-коррелированных электронов в ограниченной геометрии не только количественно, но и качественно отличается от таковых в высокоразмерных системах [35]. Например, взаимодействие электронов в узких каналах приводит к появлению экзотических явлений, таких как спин-зарядовое разделение, которое было продемонстрировано в экспериментах с нанопроволками [36,37]. Эксперименты по транспорту электронов в карбоновых нанотрубках показали возникновение энергетической щели в спектре, что соответствует коррелированному электронному изолятору, известному как моттов-ский изолятор [38]. В экспериментах по измерению транспортных свойств электронов в молекулярных проводах был обнаружен довольно большой эффект магнитопроводимости (~2000%) при комнатной температуре, который связан с низкой размернойстью исследованной системы [39]. Эти и другие эксперименты показывают богатую физику сильнокоррелированных электронов в ограниченной геометрии. Поэтому исследования низкоразмерной электронной системы на поверхности жидкого гелия даст не только возможность изучения способов манипулирования одиночными зарядами, но и, вследствие уникальной чистоты системы, исследовать физические явления в низкоразмерных системах на фундаментальном уровне.

Целью данной работы является исследование влияния ограниченной геометрии на свойства квазиодномерной электронной системы на поверхности жидкого 4Не.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать и создать мезоскопическое устройство, которое будет использоваться для исследований влияния ограничивающего потенциала на транспорт электронов на поверхности жидкого гелия.

2. Исследовать условия транспорта электронов через микроканал, заполненный сверхтекучим гелием.

3. Разработать электростатическую модель электронов в микроканале, адекватно описывающую экспериментальные данные.

4. Изучить влияние ограничивающего электростатического потенциала на плавление и структуру квазиодномерной электронной системы.

Исследования выполнены в рамках программы совместной аспирантуры между Казанским (Приволжским) федеральным университетом и Институтом физических и химических исследований RIKEN под руководством д. Кимитоши Коно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Электронный транспорт через микроканал, наполненный жидким гелием, имеет три режима - режим нулевого, большого и малого тока. Эти режимы зависят от состояния электронной системы, которая определяется напряжениями на формирующих микроканал электродов, от температуры и также переменного напряжения, индуцирующего транспорт зарядов.

2. Плавление квазиодномерного вигнеровского кристалла в ограниченной геометрии происходит при Г < 130, и, в отличии от двумерного плавления, зависит не только от температуры и плотности электронной системы, но также и от силы электростатического конфайнмента.

3. В состоянии вигнеровского кристалла электронная система выстраивается в виде цепочек. Количество этих цепочек определяется балансом кулоновских сил и электростатических сил конфайнмента.

4. Изменение числа электронных цепочек происходит с возникновением дефектов в кристаллической решетке. Несоразмерная с конфайнментом электронная система имеет большую подвижность по сравнению с соразмерной.

5. Повторяющийся переход из состояния динамического пиннинга вигнеровского кристалла в состояние скольжения приводит к возникновению периодических осцилляций электрического тока в микроканале.

Научная новизна:

1. Впервые было создано микроэлектронное устройство, в котором центральный микроканал сформирован независимыми от резервуаров электродами. Исследованы условия транспорта электронов через центральный микроканал, заполненным жидким гелием, при температурах 0.5 К <Т < 1.3 К.

2. Впервые была построена электростатическая модель электронов в микроканале, которая адекватно описывает экспериментальные данные.

3. Впервые показана возможность с хорошей точностью управлять фазовым состоянием (электронная жидкость/вигнеровский кристалл) электронной системы в микроканале, управляя потенциалами на электродах, формирующим центральный микроканал.

4. Впервые продемонстрирован контроль числа электронных цепочек от 1 до 30, за счет изменения потенциалов на электродах центрального микроканала.

5. Впервые обнаружено прерывистое движение вигнеровского кристалла на поверхности жидкого гелия, и изучено поведение этого прерывистого движения при различных внешних параметрах.

6. Впервые создано микроэлектронное устройство с глубиной центрального микроканала меньше 1 мкм, и использующего в качестве диэлектрического слоя SiO2. Был продемонстрирован транспорт электронов в этом микроэлектронном устройстве.

Научная и практическая значимость Диссертационная работа является вкладом в исследования низкоразмерных сильнокоррелированных электронных систем, которые интенсивно исследуются во многих крупных научных организациях и являются довольно часто обсуждаемыми в современном научном сообществе. Продемонстрированный в экспериментах хороший контроль над состояниями электронной системы в микроканалах, заполненных сверхтекучим гелием, позволил изучить влияние электростатических ограничений на фазовый переход жид-кость/вигнеровский кристалл, что вносит существенный вклад в физику фазовых переходов. Контроль над конфигурационными состояниями электронной системы (электроны выстраиваются в цепочечную конфигурацию) позволяет изучить условия манипулирования одиночными электронами. Это, в свою очередь, приближает глобальную цель по реализации квантовых вычислительных устройств на основе поверхностных электронов на жидком гелии. Результаты диссертационной работы открывают новые возможности в изучении поведения сильнокоррелированных

низкоразмерных систем при различных геометриях и предоставляют широкие возможности в исследованиях в области мезоскопической физики.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на различных международных конференциях и семинарах: Asia-Pacific Physical Society Meeting 2012 (Makuhari Messe Chiba, Japan, 14-19 July 2013); International Symposium on Quantum Fluids and Solids (QFS) (Matsue, Japan, 01-06 August 2013); ^e Physical Society of Japan 2014 Annual (69th) Meeting (Hiratsuka-shi, Japan, 27-30 March 2014); ISSP Workshop on Novel Quantum Phenomena in Supermatter (Kashiwa, Japan, 17-19 April 2014); International Workshop «2D electrons on helium and quantum information» (Kazan, Russia, 3-7 May 2014); International Workshop on the Quantum Control of Electrons on Liquid Helium and other Low-Dimensional Systems (Hsinchu, Taiwan, 15-16 December 2014); XXXVII Meeting on low temperature physics (MLT-37) (Kazan, Russia, 29 June - 3 July 2015); на научном семинаре в университете University Paris-Sud (Orsay, France, 19 November 2015); RD2DS-2016: Recent Development in 2D Systems (Okinawa, Japan, 4-8 April 2016); International Conference on Quantum Fluids and Solids 2016 (Prague, Czech Republic, 10-16 August 2016).

Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке и создании микроэлектронных устройств; проведении транспортных измерений электронов в микроэлектронных устройствах, покрытых сверхтекучим гелием, при низких температурах; проведении численных расчетов; в обработке, анализе и обсуждении полученных результатов; а также в написании и оформлении статей.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 12 печатных изданиях, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [A1-A4], 8 — в тезисах докладов [A5-A12].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений. Полный объем диссертации составляет 132 страниц с 57 рисунками и двумя таблицами. Список литературы содержит 122 наименований.

Глава 1

Электроны на поверхности жидкого гелия

Процесс заряда диэлектрика поверхностно-связанными электронами является обыкновенным явлением, которое встречается часто в повседневной жизни. Довольно долгое время эта область исследований не представляла большого интереса для фундаментальной физики. Только в конце 60х годов прошлого столетия было достигнуто понимание, что жидкий гелий в качестве диэлектрической подложки, может предложить уникальные возможности в изучении сильно коррелированных двумерных (2D) электронных систем [17,18]. Впервые теоретическая возможность создания поверхностных состояний электрона вблизи поверхности жидкого гелия была продемонстрирована в работах Коула и Шикина [40,41]. Оказалось, что двумерная электронная система над поверхностью квантовой жидкости представляет уникальную модельную систему для экспериментальных и теоретических исследований низкоразмерных систем, вследствие ее исключительной однородности и чистоты.

1.1. Энергетический спектр электронов на поверхности гелия

Поверхностные электронные состояния образуются благодаря поляризации жидкого гелия электроном. При этом появляется сила электростатического притяжения, которая равна силе притяжения электрона и заряда изображения 0.008е, индуцированного в жидком 4Не (здесь е = \е\ - заряд электрона). Однако, электрон не может проникнуть в жидкость (в отсутствии внешних полей) вследствие принципа Паули - все энергетические состояния электронов в атоме гелия заполнены. Образуется достаточно высокий потенциальный барьер ~1 эВ [42]. Таким образом, формируется одномерная потенциальная яма в направлении г, перпендикулярная поверхности жидкого гелия (см. Рисунок 1.1). Для 4Не диэлектрическая постоянная е =1.054 и электростатический по-

тенциал имеет вид:

V (г) = - Л, (1.1)

г

где Л = (е — 1)е2/(е + 1) и г - расстояние от поверхности жидкости. В приближении бесконечного потенциального барьера отталкивания Vo и потенциала притяжения, описываемой формулой 1.1, задача о спектре поверхностных электронов решается точно [41]. Дискретные уровни электрона имеют водродоподобный вид (ридберговские состояния):

Еп(к) = Еп + П2к /2те,

Ар П2 4перП2 Еп =--2; Ар = --^; ав =-—; п е N

(1.2)

п

2теа2в) теЛ '

где Еп(к) - закон дисперсии электронов, к - волновой вектор электрона вдоль поверхности жидкого гелия, Ао = 7.6 К - энергия связи электрона в основном состоянии, те - масса свободного электрона, ав = 8 нм - эффективный боровский радиус. Энергия первых двух дискретных состояний Е\ = -0.66 мэВ (160 ГГц, 7.6 К) и Е2 = -0.17 мэВ (40 ГГц, 1.9 К). Волновая функция основного и первого возбужденного состояния имеют вид (см. Рисунок 1.1):

Фп,к(г,г) = ¡п(г) • е

Лг

Ш = ~й2 • е ав

3/2 е (1.3)

ав

„ , ч г / г \__

Мг) = (1 — е 2ав'

где г - двумерный радиус-вектор вдоль поверхности жидкости. Как мы видим, приближение бесконечного потенциального барьера V0 ^ <х> является оправданным, т.к. Е\ ^ 1 эВ. Среднее расстояние электрона от поверхности гелия в основном и первом возбужденном состояниях (г) = (11(г)\г\1'1(г)) = 11 нм и 45 нм соответственно. Первое возбужденное состояние находится выше основного состояния на 0.49 мэВ или 5.7 К, таким образом, при гелиевых температурах переход в возбужденное состояние может быть осуществлен только с помощью поглощения микроволнового излучения с частотой 120 ГГц. Эти теоретические расчеты были экспериментально подтверждены в работах [43-45].

Практически во всех экспериментальных работах система электронов на поверхности жидкого гелия исследуется в присутствии прижимающего электрического поля Е±. Наличие электрического поля в перпендикулярном к поверхности направлении предотвращает уход электронов в

Рисунок 1.1: Потенциальная энергия электрона вблизи поверхности жидкого гелия (potential well), дискретные энергетические уровни электрона (горизонтальные линии) и вид волновых функций в основном и первом возбужденном состояниях (wave function). Вертикальными пунктирными линиями показаны средние расстояния электронов от поверхности гелия в

основном и первом возбужденных состояниях.

вакуум и позволяет варьировать плотность электронной системы, изменяя потенциал электрода под жидким 4He, от 106 до 109 см-2. Равновесная концентрация электронов ns определяется условием полной компенсации приложенного поля E± поверхностными электронами E± = 2nens. Прижимающее электрическое поле заметно сказывается на свойствах электронной системы - на энергетическом спектре ПЭ, на взаимодействии электронов с поверхностными возбуждениями гелия и др. Потенциальная энергия электрона при наличии прижимающего поля (z > 0) имеет

220

0

20

40

60

120 ----1——¡-J.-.

0 10 20

Potential difference across cell (Volt)

Potential difference across cell (Volt)

Рисунок 1.2: а) Производная величины поглощения СВЧ излучения как функция прижимающего поля, которое определяется разностью потенциалов между верхним и нижним электродом. Изменение электрического поля приводит к изменению величины штарковского смещения энергетических уровней ПЭ. Это, в свою очередь, будет изменять условия резонансного поглощения микроволнового излучения. Ь) Зависимость частоты перехода между нижними ридберговскими состояниями (1^2 и 1^3) от прижимающего потенциала. Экспериментальные данные хорошо согласуются с расчетами.

При малых значениях прижимающего поля энергетический спектр ПЭ имеет малые поправки, которые можно вычислить используя первый порядок теории возмущения (линейный штарков-ский эффект) 58п — вЕ±{и\г\и}. Этот штарковский эффект был использован в работе [44] при настройке расстояния между энергетическими уровнями электронов на поверхности жидкого гелия для наблюдения резонанса с приложенным микроволновым излучением.

В случае больших электрических полей, когда возмущением в 1.4 является поляризационный член —Л/г, то решение имеет следующий вид [46]:

где А^) и АГ^) функция Эйри и ее производная, (п - нули функции Эйри, (1 — 2.238, (2 — 4.088, (з — 5.521,... Так, в присутствии прижимающего поля Е± = 10 кВ/м, Е1 и Е2 сдвигаются на -0.11 мэВ и -0.45 мэВ соответственно от значений при отсутствии электрического поля.

вид:

(1.4)

(1.5)

1.2. Мобильность электронов

Поверхностные состояния электронов, существующие над плоской границей раздела жидкого и парообразного гелия, могут взаимодействовать с атомами гелия в газовой фазе и с колебаниями поверхности, обусловленными капиллярными и гравитационными силами. Температура и прижимающее поле играют существенную роль в определении величины эффектов, вызываемых этими взаимодействиями. Так, при температурах Т > 0.8 К электроны рассеиваются, главным образом, на атомах гелия в газовой фазе. При понижении температуры плотность пара экспоненциально убывает, и подвижность электронов определяется, в основном, рассеянием на поверхностных возбуждениях жидкого гелия (риплоны). При больших электронных плотностях имеет важное значение электрон-электронное взаимодействие.

Атомы гелия в газовой фазе представляют практически идеальный пример рассеивающего объекта с короткодействующим взаимодействием. Потенциал взаимодействия между ПЭ и атомом гелия в паровой фазе описывается контактным потенциалом [18]:

^(г,г) = ид ^ ¿(И — И.) (1.6)

где И = г,г и Иа - трехмерный радиус-вектор положения атома, ид = пП4Л/т1, Л = 4.68 -10-16 см2 - сечение рассеяния, ¿(И) - дельта функция. Относительно простой вид потенциала взаимодействия связан с почти полной упругостью столкновений электрона и атома. При этом подвижность электронов, находящихся в основном состоянии, выражается формулой [47]:

= 2 е

^ = 3П2 п(а)ЛПав (1'7)

где п(а) - число атомов пара гелия, которое экспоненциально зависит от температуры:

3

>)(Т )=/ 2 • ехр Г —%) (1.8)

(а)т ( Мак в Т\ 2 ( — 0у\

п (Т)=\-ъ^) •ехр\твг)

где Ма = 6.646 • 10-27 кг - масса атома 4Не, 0у - энергия парообразования 4Не (0у/кв = 7.2 К).

Первые экспериментальные данные по подвижности электронов на поверхности гелия были получены Соммером и Таннером [48]. Информация о подвижности извлекалась по отклику поверхностных электронов в переменном электрическом поле, приложенном параллельно поверхности. Было показано, что в температурном интервале 0.9 - 3 К преобладает рассеяние электронов на атомах гелия в паре. Качественно похожие значения подвижности в данном интервале температур были получены в работах [49](информация о подвижности извлекалась из циклотронного

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бейсенгулов, Нияз Расульевич, 2016 год

Список литературы

1. Quantum computers / T.D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme [et al.] // Nature. — 2010. — Vol. 464, no. 7285. — Pp. 45-53.

2. Nielsen, M.A. Quantum computation and quantum information / M.A. Nielsen, I.L. Chuang. — Cambridge university press, 2010.

3. Manipulation of multiphoton entanglement in waveguide quantum circuits / J.C.F. Matthews, A. Politi, A. Stefanov, J.L. O'Brien // Nature Photonics. — 2009. — Vol. 3, no. 6. — Pp. 346-350.

4. Long-lived qubit memory using atomic ions / C. Langer, R. Ozeri, J.D. Jost [et al.] // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 95, no. 6. — P. 060502.

5. Coherence in microchip traps / P. Treutlein, P. Hommelhoff, T. Steinmetz [et al.] // Physical Review Letters. — 2004. — Vol. 92, no. 20. — P. 203005.

6. Ryan, C.A. Randomized benchmarking of single-and multi-qubit control in liquid-state NMR quantum information processing / C.A. Ryan, M. Laforest, R. Laflamme // New Journal of Physics. — 2009. — Vol. 11, no. 1. — P. 013034.

7. Spins in few-electron quantum dots / R. Hanson, L.P. Kouwenhoven, J.R. Petta [et al.] // Reviews of Modern Physics. — 2007. — Vol. 79, no. 4. — P. 1217.

8. Complete quantum control of a single quantum dot spin using ultrafast optical pulses / D. Press, T.D. Ladd, B. Zhang, Y. Yamamoto // Nature. — 2008. — Vol. 456, no. 7219. — Pp. 218-221.

9. Solid-state quantum memory using the 31P nuclear spin / J.J. Morton, A.M. Tyryshkin, R.M. Brown [et al.] // Nature. — 2008. — Vol. 455, no. 7216. — Pp. 1085-1088.

10. Coherence time of decoupled nuclear spins in silicon / T.D. Ladd, D. Maryenko, Y. Yamamoto [et al.] // Physical Review B. — 2005. — Vol. 71, no. 1. — P. 014401.

11. Quantum register based on individual electronic and nuclear spin qubits in diamond / M.G. Dutt, L. Childress, L. Jiang [et al.] // Science. — 2007. — Vol. 316, no. 5829. — Pp. 1312-1316.

12. Suppressing charge noise decoherence in superconducting charge qubits / J.A. Schreier, A.A. Houck, J. Koch [et al.] // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, no. 18. — P. 180502.

13. Demonstration of two-qubit algorithms with a superconducting quantum processor / L. DiCarlo, J.M. Chow, J.M. Gambetta [et a!.] // Nature. — 2009. — Vol. 460, no. 7252. — Pp. 240-244.

14. Platzman, P.M. Quantum computing with electrons floating on liquid helium / P.M. Platzman, M.I. Dykman // Science. — 1999. — Vol. 284, no. 5422. — Pp. 1967-1969.

15. Lyon, S.A. Spin-based quantum computing using electrons on liquid helium / S.A. Lyon // Physical Review A. — 2006. — Vol. 74, no. 5. — P. 052338.

16. Proposal for manipulating and detecting spin and orbital states of trapped electrons on helium using cavity quantum electrodynamics / D.I. Schuster, A. Fragner, M.I. Dykman [et al.] // Physical Review Letters. — 2010. — Vol. 105, no. 4. — P. 040503.

17. Andrei, E. Y. Two-Dimensional Electron Systems on Helium and Other Cryogenic Substrates / E. Y. Andrei. — Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997.

18. Monarkha, Yu.P. Two-Dimensional Coulomb Liquids and Solids / Yu.P. Monarkha, K. Kono. — Springer-Verlag, Berlin, 2004.

19. Konstantinov, D. Novel Radiation-Induced Magnetoresistance Oscillations in a Nondegenerate Two-Dimensional Electron System on Liquid Helium / D. Konstantinov, K. Kono // Physical Review Letters. — 2009. — Dec. — Vol. 103. — P. 266808.

20. Konstantinov, D. Photon-Induced Vanishing of Magnetoconductance in 2D Electrons on Liquid Helium / D. Konstantinov, K. Kono // Physical Review Letters. — 2010. — Nov. — Vol. 105. — P. 226801.

21. Bistability and hysteresis of intersubband absorption in strongly interacting electrons on liquid helium / D. Konstantinov, M.I. Dykman, M.J. Lea [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Apr. — Vol. 85. — P. 155416.

22. Konstantinov, D. Resonant photovoltaic effect in surface state electrons on liquid helium / D. Konstantinov, A. Chepelianskii, K. Kono // Journal of the Physical Society of Japan. — 2012. — Vol. 81, no. 9.— P. 093601.

23. Konstantinov, D. Effect of Coulomb Interaction on Microwave-Induced Magnetoconductivity Oscillations of Surface Electrons on Liquid Helium / D. Konstantinov, Yu. Monarkha, K. Kono // Physical Review Letters. — 2013. — Dec. — Vol. 111. — P. 266802.

24. Badrutdinov, A.O. Cyclotron resonant photoresponse of a multisubband two-dimensional electron system on liquid helium / A.O. Badrutdinov, L.V. Abdurakhimov, D. Konstantinov// Physical Review B. — 2014. — Aug. — Vol. 90. — P. 075305.

25. An incompressible state of a photo-excited electron gas / A.D. Chepelianskii, M. Watanabe, K. Nasyedkin [et al.] // Nature communications. — 2015. — Vol. 6, no. 7210.

26. Counting Individual Trapped Electrons on Liquid Helium / G. Papageorgiou, P. Glasson, K. Harrabi [et al.] // Applied Physics Letters. — 2005. — Vol. 86, no. 153106.

27. Transport Measurements of Strongly Correlated Electrons on Helium in a Classical Point-Contact Device / D.G. Rees, I. Kuroda, C.A. Marrache-Kikuchi [et al.] // Journal of Low Temperature Physics.

— 2011. — Vol. 166, no. 107-124.

28. Point-contact transport properties of strongly correlated electrons on liquid helium / D.G. Rees, I. Kuroda, C.A. Marrache-Kikuchi [et al.] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106, no. 2. — P. 026803.

29. Rees, D.G. Commensurability-dependent transport of a Wigner crystal in a nanoconstriction / D.G. Rees, H. Totsuji, K. Kono // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 108, no. 17. — P. 176801.

30. Rees, D.G. Reentrant Melting of a Classical Quasi-One-Dimensional Wigner Crystal on the Surface of Liquid Helium / D.G. Rees, H. Ikegami, K. Kono // Journal of Physical Society of Japan. — 2013.

— Vol. 82. — P. 124602.

31. Ikegami, H. Nonlinear Transport of the Wigner Solid on Superfluid 4He in a Channel Geometry / H. Ikegami, H. Akimoto, K. Kono // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102. — P. 046807.

32. Ikegami, H. Melting of a quasi-one-dimensional Wigner crystal: Electrons on superfluid 4He in a narrow channel / H. Ikegami, H. Akimoto, K. Kono // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82, no. 201104(R).

33. Evidence for reentrant melting in a quasi-one-dimensional Wigner crystal / H. Ikegami, H. Akimoto, D.G. Rees, K. Kono // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 109, no. 23. — P. 236802.

34. Efficient Clocked Electron Transfer on Superfluid Helium / F.R. Bradbury, M. Takita, T.M. Gurrieri [et al.] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107. — P. 266803.

35. Electron liquids and solids in one dimension / V.V. Deshpande, M. Bockrath, L.I. Glazman, A. Ya-coby// Nature. — 2010. — Vol. 464, no. 7286. — Pp. 209-216.

36. Tunneling spectroscopy of the elementary excitations in a one-dimensional wire / O.M. Auslaender, A. Yacoby, R. De Picciotto [et al.] // Science. — 2002. — Vol. 295, no. 5556. — Pp. 825-828.

37. Spin-charge separation and localization in one dimension / O.M. Auslaender, H. Steinberg, A. Yacoby [et a!.] // Science. — 2005. — Vol. 308, no. 5718. — Pp. 88-92.

38. Mott insulating state in ultraclean carbon nanotubes / V.V. Deshpande, B. Chandra, R. Caldwell [et a!.] // Science. — 2009. — Vol. 323, no. 5910. — Pp. 106-110.

39. Ultrahigh magnetoresistance at room temperature in molecular wires / R.N. Mahato, H. Lulf, M.H. Siekman [et a!.] // Science. — 2013. — Vol. 341, no. 6143. — Pp. 257-260.

40. Cole, M.W. Image-Potential-Induced Surface Bands in Insulators / M.W. Cole, M.H. Cohen // Physical Review Letters. — 1969. — Vol. 23. — Pp. 1238-1241.

41. Shikin, V.B. Motion of helium ions near a vapor-liquid surface / V.B. Shikin // Journal of Experimental and ^eoretical Physics. — 1970. — Vol. 31, no. 5. — Pp. 936-940.

42. Burdick, B. Negative Ions in Liquid Helium II / B. Burdick // Physical Review Letters. — 1965. — Vol. 14.— Pp. 11-13.

43. Grimes, C.C. Direct spectroscopic observation of electrons in image-potential states outside liquid helium / C.C. Grimes, T.R. Brown // Physical Review Letters. — 1974. — Vol. 32, no. 6. — P. 280.

44. Spectroscopy of electrons in image-potential-induced surface states outside liquid helium / C.C. Grimes, T.R. Brown, M.L. Burns, C.L. Zipfel // Physical Review B. — 1976. — Vol. 13, no. 1. — P. 140.

45. Microwave Saturation of the Rydberg States of Electrons on Helium / E. Collin, W. Bailey, P. Fozooni [et al.] // Physical Review Letters. — 2002. — Nov. — Vol. 89. — P. 245301.

46. Шикин, В.Б. Поверхностные заряды в гелии / В.Б. Шикин, Ю.П. Монарха // Физика низких температур. — 1975. — Т. 1. — С. 957.

47. Saitoh, M. Warm electrons on the liquid 4He surface / M. Saitoh // Journal of the Physical Society of Japan. — 1977. — Vol. 42, no. 1. — Pp. 201-209.

48. Sommer, W.T. Mobility of Electrons on the Surface of Liquid 4He / W.T. Sommer, D.J. Tanner // Physical Review Letters. — 1971. — Vol. 27, no. 20. — P. 1345.

49. Brown, T.R. Observation of cyclotron resonance in surface-bound electrons on liquid helium / T.R. Brown, C.C. Grimes // Physical Review Letters. — 1972. — Vol. 29, no. 18. — P. 1233.

50. Bridges, F. Mobility of electrons on the surface of liquid helium / F. Bridges, J.F. McGill // Physical Review B. — 1977. — Vol. 15, no. 3. — P. 1324.

51. Shikin, V.B. On the interaction of surface electrons in liquid helium with oscillations of the vapor-liquid interface / V.B. Shikin, Yu.P. Monarkha // Journal of Low Temperature Physics. — 1974. — Vol. 16, no. 1-2.— P. 193.

52. Монарха, Ю.П. Об адиабатическом подходе в теории электрон-риплонного рассеяния на поверхности жидкого гелия / Ю.П. Монарха // Физика низких температур. — 1977. — Т. 3. — С. 587-597.

53. Density-dependent mobility of a two-dimensional electron fluid / R. Mehrotra, C.J. Guo, Y.Z. Ruan [et al.] // Physical Review B. — 1984. — Vol. 29, no. 9. — P. 5239.

54. DiVincenzo, D.P. ^e Physical Implementation of Quantum Computation / D.P. DiVincenzo // Fortschr. Phys. — 2000. — Vol. 48. — Pp. 771-783.

55. Dykman, M. Qubits with electrons on liquid helium / M. Dykman, P. Platzman, P. Seddighrad // Physical Review B. — 2003. — Vol. 67.

56. Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics / A. Wallraff, D.I. Schuster, A. Blais [et al.] // Nature. — 2004. — Vol. 431, no. 7005. — Pp. 162-167.

57. Paul, W. Electromagnetic traps for charged and neutral particles / W. Paul // Review of Modern Physics. — 1990. — Vol. 62. — Pp. 531-540.

58. Kovdrya, Yu.Z. One-dimensional and zero-dimensional electron systems on liquid helium (Review) / Yu.Z. Kovdrya // Low Temperature Physics. — 2003. — Vol. 29, no. 2. — Pp. 77-104.

59. Linear electron chains on the surface of superfluid helium / Yu.Z. Kovdrya, V.A. Nikolaenko, S.P. Gladchenko, S.S. Sokolov // Low Temperature Physics. — 1998. — Vol. 24, no. 11. — Pp. 837839.

60. Mobility and Localization of Carriers in a Quasi-One-Dimensional Electron System over Liquid Helium / Yu.Z. Kovdrya, V.N. Nikolaenko, H. Yayama [et al.] // Journal of Low Temperature Physics.

— 1998. — Vol. 110, no. 1-2. — Pp. 191-198.

61. Sokolov, S.S. Mobility of electrons in a quasi-one-dimensional conducting channel on the liquidhelium surface / S.S. Sokolov, G.-Q. Hai, N. Studart // Physical Review B. — 1995. — Vol. 51, no. 9.

— P. 5977.

62. Marty, D. Stability of two-dimensional electrons on a fractionated helium surface / D. Marty // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1986. — Vol. 19, no. 30. — Pp. 6097-6104.

63. Conduction of electrons on liquid helium along channels produced by multi-layer microfabrication / R.J.F. Van Haren, G. Acres, P. Fozooni [et al.] // Physica B: Condensed Matter. — 1998. — Vol. 249.

— Pp. 656-659.

64. Observation of dynamical ordering in a confined wigner crystal / P. Glasson, V. Dotsenko, P. Fozooni [et al.] // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 87, no. 17. — P. 176802.

65. Klier, J. First dc measurements of electrons on liquid helium: the helium-FET / J. Klier, I. Doicescu, P. Leiderer // Journal of Low Temperature Physics. — 2000. — Vol. 121, no. 5-6. — Pp. 603-608.

66. Wigner, E. On the interaction of electrons in metals / E. Wigner // Physical Review. — 1934. — Vol. 46, no. 11. — Pp. 1002-1011.

67. Crandall, R.S. Crystallization of electrons on the surface of liquid helium / R.S. Crandall, R. Williams // Physics Letters A. — 1971. — Vol. 34. — Pp. 404-405.

68. Grimes, C.C. Evidence for a liquid-to-crystal phase transition in a classical, two-dimensional sheet of electrons / C.C. Grimes, G. Adams // Physical Review Letters. — 1979. — Vol. 42, no. 12. — Pp. 795-798.

69. Peeters, F.M. Electrons on Films of Helium: A Quantum Mechanical Two-Dimensional Fermion System / F.M. Peeters, P.M. Platzman // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 50, no. 25. — Pp.2021-2023.

70. Evidence for quantum melting in the two-dimensional electron system on a thin helium film / T. Gunzler, B. Bitnar, G. Mistura [et al.] // Surface science. — 1996. — Vol. 361. — Pp. 831-834.

71. Peierls, R. Quelques propriétés typiques des corps solides / R. Peierls // Annales de l'institut Henri Poincaré. — Vol. 5. — 1935. — Pp. 177-222.

72. Mermin, N.D. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models / N.D. Mermin, H. Wagner // Physical Review Letters. — 1966. — Nov. — Vol. 17. — Pp. 1133-1136.

73. Berezinskii, V.L. Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group I. classical systems / V.L. Berezinskii // Sov. Phys. JETP. — 1971. — Vol. 32, no. 3. — Pp. 493-500.

74. Kosterlitz, J.M. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems / J.M. Kosterlitz, D.J. ^ouless // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1973. — Vol. 6, no. 7.

— P. 1181.

75. Nelson, D.R. Dislocation-mediated melting in two dimensions / D.R. Nelson, B.I. Halperin // Physical Review B. — 1979. — Vol. 19, no. 5. — P. 2457.

76. Young, A.P. Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions / A.P. Young // Physical Review B. — 1979. — Vol. 19, no. 4. — P. 1855.

77. Strandburg, K.J. Two-dimensional melting / K.J. Strandburg // Reviews of Modern Physics. — 1988.

— Vol. 60, no. 1.— P. 161.

78. Melting of crystals in two dimensions / U. Gasser, C. Eisenmann, G. Maret, P. Keim // ChemPhysChem. — 2010. — Vol. 11, no. 5. — Pp. 963-970.

79. von Grunberg, H.H. Phase Transitions in Two-Dimensional Colloidal Systems / H.H. von Grunberg, P. Keim, G. Maret // Soft Matter. — Wiley-VCH Verlag GmbH and Co. KGaA, 2007. — Pp. 41-86.

80. Bedanov, V.M. On a modified Lindemann-like criterion for 2D melting / V.M. Bedanov, G.V. Gadiyak, Y.E. Lozovik// Physics Letters A. — 1985. — Vol. 109, no. 6. — Pp. 289-291.

81. Zahn, K. Two-stage melting of paramagnetic colloidal crystals in two dimensions / K. Zahn, R. Lenke, G. Maret // Physical Review Letters. — 1999. — Vol. 82, no. 13. — P. 2721.

82. J Zanghellini, P.K. ^e softening of two-dimensional colloidal crystals / P.K. J Zanghellini, H.H. von Grunberg // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2005. — Vol. 17. — Pp. S3579-S3586.

83. Morf, R.H. Temperature Dependence of the Shear Modulus and Melting of the Two-Dimensional Electron Solid / R.H. Morf // Physical Review Letters. — 1979. — Vol. 43, no. 13. — Pp. 931-934.

84. Рыбалко, А.С. Фазовый переход жидкость - кристалл в системе поверхностных электронов при температурах ниже 0.3 K / А.С. Рыбалко, Б.Н. Есельсон, Ю.З. Ковдря // Физика низких температур. — 1979. — Т. 5, № 8. — С. 947.

85. Mehrotra, R. Ripplon-limited mobility of a two-dimensional crystal of electrons: experiment / R. Mehrotra, B.M. Guenin, A.J. Dahm // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 48, no. 9. — Pp. 641-644.

86. Fluctuations and shear modulus of a classical two-dimensional electron solid: Experiment / F. Gallet, G. Deville, A. Valdes, F.I.B. Williams // Physical Review Letters. — 1982. — Vol. 49, no. 3. — Pp. 212215.

87. Glattli, C.D. Measurement of the Specific Heat of the 2-D Electron Crystal / C.D. Glattli, E.Y. Andrei, F.I.B. Williams // Japanese Journal of Applied Physics. — 1987. — Vol. 26S3, no. Supplement 26-3-1. — Pp. 755-756.

88. Glattli, C.D. ^ermodynanic maeasurement of the melting of a two- dimensional electron solid / C.D. Glattli, E.Y. Andrei, F.I.B. Williams // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 60, no. 5. — Pp. 420-423.

89. Монарха, Ю.П. Теория двумерного вигнеровского кристалла поверхностных электронов в жидком гелии / Ю.П. Монарха, В.Б. Шикин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1975. — Т. 1968, № 4. — С. 1423.

90. Lea, M.J. Direct Observation of Many-Electron Magnetoconductivity in a Nondegenerate 2D Electron Liquid / M.J. Lea, P. Fozooni, P.J. Richardson // Physical Review Letters. — 1994. — Vol. 73, no. 8.— Pp. 1142-1145.

91. Sliding of the Wigner Solid from the Coupled Plasmon-Ripplon Surface Deformation / K. Shira-hama, S. Ito, H. Suto, K. Kono // Journal of Low Temperature Physics. — 1995. — Vol. 101. — P. 433.

92. Shirahama, K. Dynamical transition in the Wigner solid on the liquid helium surface / K. Shirahama, K. Kono // Physical Review Letters. — 1995. — Vol. 74, no. 5. — Pp. 781-784.

93. Vinen, W.F. Non-linear electrical conductivity and sliding in a two-dimensional electron crystal on liquid helium / W.F. Vinen // Journal of Physics: Conference Series. — 1999. — Vol. 11. — P. 9709.

94. Dykman, M.I. Bragg-Cherenkov Scattering and Nonlinear Conductivity of a Two-Dimensional Wigner Crystal / M.I. Dykman, Y.G. Rubo // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 78. — P. 25.

95. Generic properties of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal / G. Piacente, I. Schweigert, J. Betouras, F. Peeters // Physical Review B. — 2004. — Vol. 69. — P. 045324.

96. Klironomos, A.D. Formation of defects in multirow Wigner crystals / A.D. Klironomos, J.S. Meyer // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84. — P. 024117.

97. Zigzag phase transition in quantum wires / A.C. Mehta, C.J. Umrigar, J.S. Meyer, H.U. Baranger // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110, no. 24. — P. 246802.

98. Microelectronics on liquid helium / P. Glasson, S.E. Andresen, G. Ensell [et al.] // Physica B: Condensed Matter. — 2000. — Vol. 284. — Pp. 1916-1917.

99. Ikegami, H. Melting of Wigner Crystal on Helium in Quasi-One-Dimensional Geometry / H. Ikega-mi, H. Akimoto, K. Kono // Journal of Low Temperature Physics. — 2015. — Vol. 179, no. 3-4. — Pp. 251-263.

100. Datta, Supriyo. Electronic transport in mesoscopic systems / Supriyo Datta. — Cambridge university press, 1997.

101. Madou, M.J. Fundamentals ofmicrofabrication: the science of miniaturization / M.J. Madou. — CRC press, 2002.

102. Statistics of electrical breakdown field in HfO2 and SiO2 films from millimeter to nanometer length scales / C. Sire, S. Blonkowski, M.J. Gordon, T. Baron // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 91, no. 242905.

103. White, G. K. Experimental Techniques in Low-Temperature Physics / G. K. White, P. J. Meeson. — Oxford: Oxford University Press, 2001.

104. Electrons above helium films on metal substrates / J. Angrik, A. Faustein, J. Klier, P. Leiderer // Journal of Low Temperature Physics. — 2004. — Vol. 137, no. 335.

105. Shankar, S. A low power photoemission source for electrons on liquid helium / S. Shankar,

G. Sabouret, S.A. Lyon // Journal of Low Temperature Physics. — 2010. — Vol. 161, no. 3-4. — Pp. 410-416.

106. Iye, Y. Mobility of electrons in the surface state of liquid helium / Y. Iye // Journal of Low Temperature Physics. — 1980. — Vol. 40, no. 5-6. — Pp. 441-451.

107. Zhu, J. ^e finite element method: its basis and fundamentals / J. Zhu, Z.R.L. Taylor, O.C. Zienkiewicz. — Butterworth-Heinemann Burlington, VT, 2005.

108. Hecht, F. New development in freefem++ / F. Hecht // Journal of Numerical Mathematics. — 2012.

— Vol. 20. — P. 251.

109. Shikin, V. Reconstruction of a charged helium film on a metallic substrate / V. Shikin, P. Leiderer // Low Temperature Physics,. — 1997. — Vol. 23(5), no. 468-471.

110. Equation of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis, A.W. Rosenbluth, M.N. Rosenbluth [et al.] // Journal of Chemical Physics. — 1953. — Vol. 21, no. 6. — Pp. 1087-1092.

111. Porto, M. Ewald summation of electrostatic interactions of systems with finite extent in two of three dimensions / M. Porto // Journal of Physics A: Mathematical and General. — 2000. — Vol. 33. — P. 6211.

112. Single electron charging effects in semiconductor quantum dots / L.P. Kouwenhoven, N.C. Van der Vaart, A.T. Johnson [et al.] // Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter. — 1991. — Vol. 85, no. 3. — Pp. 367-373.

113. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas / B.J. Van Wees,

H. Van Houten, C.W.J. Beenakker [et al.] // Physical Review Letters. — 1988. — Vol. 60, no. 9.

— P. 848.

114. Conductance Quantization at zero magnetic field in InSb nanowires / J. Kammhuber, M.C. Cassidy, H. Zhang [et al.] // Nano letters. — 2016. — Vol. 16, no. 6. — Pp. 3482-3486.

115. Coulomb blockade in quasimetallic silicon-on-insulator nanowires / A. Tilke, R.H. Blick, H. Lorenz [et al.] // Applied Physics Letters. — 1999. — Vol. 75, no. 23. — Pp. 3704-3706.

116. Electronic excitation spectrum of metallic carbon nanotubes / S. Sapmaz, P. Jarillo-Herrero, J. Kong [et al.] // Physical Review B. — 2005. — Vol. 71, no. 15. — P. 153402.

117. Deshpande, V.V. ^e one-dimensional Wigner crystal in carbon nanotubes / V.V. Deshpande, M. Bockrath // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4, no. 4. — Pp. 314-318.

118. Liu, K.-A. Packing and melting of mesoscopically confined two-dimensional Coulomb crystals in straight narrow channels / K.-A. Liu, I. Lin // Physical Review E. — 2010. — Vol. 82, no. 4. — P. 041504.

119. Astability and negative differential resistance of the Wigner solid / G.A. Csathy, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, K.W. West // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98, no. 6. — P. 066805.

120. Persson, B.NJ. Sliding friction: physical principles and applications / B.NJ. Persson. — Springer Science & Business Media, 2000. — Vol. 1.

121. Monarkha, Yu.P. Nonlinear Conductivity of the Two-dimensional Wigner Solid on the Free Surface of Normal and Superfluid 3He / Yu.P. Monarkha, K. Kono // Journal of the Physical Society of Japan. — 2005. — Vol. 74, no. 3. — Pp. 960-969.

122. Peeters, F.M. Acoustical polaron in three dimensions: ^e ground-state energy and the self-trapping transition / F.M. Peeters, J.T. Devreese // Physical Review B. — 1985. — Vol. 32, no. 6. — P. 3515.

Процедура создания микроэлектронных устройств

Примечание: все подложки первоначально проходят процедуру очистки в ультразвуковой ванне с ацетоном.

Образцы #1 и #4

Процедура Описание

Этап 1 - нижние электроды

фоторезист OFPR-800

центрифугирование 6000 об./мин., 45 с

сушка 1150 C, 90 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System)

проявление раствор NMD-3, 30 с вода H20,15 с

напыление 15 нм Ti, 75 нм Au

"lift-off" ацетон 50° C, ~10 мин + изопропанол (IPA) очистка ультразвуком, 10 с

Этап 2 - диэлектрический слой

фоторезист S1813

центрифугирование 1800 об./мин., 45 с

сушка 110° C, 60 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System) создание отверстий

проявление раствор MF319, 30 с вода H20,15 с

"отжиг" 300° C, 30 мин

Этап 3 - верхние электроды

фоторезист S1813

центрифугирование 6000 об./мин., 45 с

сушка 110° C, 60 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System)

продолжение следует

(продолжение)

проявление раствор MF319, 30 с

вода Н20,15 с

напыление 15 нм Б, 75 нм Аи

"lift-off" ацетон 500 С, ~10 мин + изопропанол (1РА)

очистка ультразвуком, 5 с

сухое травление УФ-излучение + 03, 2000 С, ~100 мин

Образец #2

Процедура Описание

Этап 1 - нижние электроды

фоторезист 0FPR-800

центрифугирование 4500 об./мин., 45 с

сушка 1150 C, 90 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System)

проявление раствор NMD-3, 30 с

вода H20,15 с

напыление 15 нм Ti, 75 нм Au

"lift-off" ацетон 50° C, ~10 мин + изопропанол (IPA)

очистка ультразвуком, 10 с

Этап 2 - диэлектрический слой

фоторезист S1813

центрифугирование 2000 об./мин., 45 с

"отжиг" 300° C, 30 мин

Этап 3 - верхние электроды

фоторезист S1813

центрифугирование 6000 об./мин., 45 с

сушка 110° C, 60 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System)

проявление раствор MF319, 30 с

вода H20,15 с

напыление 15 нм Ti, 75 нм Au

"lift-off" ацетон 50° C, ~10 мин + изопропанол (IPA)

очистка ультразвуком, 5 с

сухое травление УФ-излучение + 03, 200° C, ~100 мин

Образец #3

Процедура Описание

Этап 1 - нижние электроды

фоторезист 0FPR-800

центрифугирование 6000 об./мин., 45 с

сушка 115° C, 90 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System)

проявление раствор NMD-3, 30 с

вода H20,15 с

напыление 5 нм Ti, 45 нм Au

продолжение следует

(продолжение)

"lift-off" ацетон 50° C, ~10 мин + изопропанол (IPA)

очистка ультразвуком, 10 с

Этап 2 - диэлектрический слой + верхние электроды

фоторезист S1813

центрифугирование 1800 об./мин., 45 с

сушка 110° C, 60 с

экспонир ов ание УФ-литография (Maskless UVLithography System)

создание отверстий

"undercut" хлоробензол, 5 мин

проявление раствор MF319, 2 мин

вода H20,15 с

напыление 250 нм Si02, 5 нм Ti, 350 нм Au

"lift-off" ацетон 50° C, ~10 мин + изопропанол (IPA)

очистка УФ-излучение + O3, 200° C, ^60 мин

Результаты расчетов ns, we и щ моделированием МКЭ

Рисунок B.1: Рассчитанные методом FEM средняя плотность ns (a), эффективная ширина канала we (b) и линейная плотность электронов щ (с) при различных значениях Vbg и Vsg.

Дополнительные экспериментальные данные

Плавление и скольжение электронного кристалла в слабом конфайнменте

Положение перехода между режимами большого и малого тока в микроэлектронном устройстве зависит от амплитуды прикладываемого переменного напряжения Ус. Поэтому ассоциация режима большого тока с разупорядоченной фазой электроннной системы на поверхности жидкого гелия является, и, соответственно, ассоциация перехода между режимами с плавлением вигне-ровского кристалла является справедливым лишь при транспортных измерениях с малой величиной Уж. Детальные измерения положения перехода с изменением температуры при различных Ус просуммированы на Рисунке С.1.

Т (К)

Рисунок С.1: Плотность электронной системы, определенная по положению перехода между режимами большого и малого тока, при различных температурах Т и напряжений Уас. Здесь У = 0 V. Красной линией показана теоретическая линия плавления Г = 130.

Транспортные измерения проводились при слабом конфайнменте (Vsg = 0) для уменьшения влияния роли конфайнмента на свойства плавления двумерной электронной системы. По положению переходов в координатах (Vbg, Vsg) и результатов численного моделирования FEM (см. Рис.В.1) определялись соответствующие величины плотности электронной системы nf. Анализ полученных таким образом зависимостей nS (T) показал довольно хорошее согласие теоретической кривой Г = 130 с экспериментальных данными для малого Vac = 0.35 мВ. Стоит отметить, что при температурах T > 1 K положение перехода слабо зависит от Ус. Ниже T < 1 K расхождение между положениями переходов для различных Ус увеличивается. В данных случаях (Vac = 0.71, 1.06 мВ) положение перехода уже ассоциируется с переходом WS в состояние скольжения. Такого рода поведение объясняется различными значениями прижимающего электрического поля E±. При малых значениях температуры T плавление наблюдается при малых Vbg, находящихся недалеко от линии пороговых значений. Это приводит к меньшим значениям E±. В таких условиях переход в состояние скольжения достижим даже при малых Ус. Соответственно положение перехода очень чувствительно к величине Кс при малых температурах. С увеличением температуры вигнеровский кристалл образуется при более высоких плотностях системы, которые достигаются при больших величинах Vbg. А это, в свою очередь, увеличивает E± и положение переходя теряет свою чувствительность при небольших значениях Ус.

C.2. Эксперименты по определению констант связи а и ß

Константы связи а и ß можно непосредственно найти из фазовых диаграмм в координатах (Vg,Vgu) и (Vsg,Vgu). Для построения этих фазовых диаграмм эксперименты проводились следующим образом. Разница между напряжениями на электродах RES и GU держалась постоянной Vres — Vgu = 0.5 В. Далее производились измерения электрического тока с изменением либо Vbg, либо Vsg. После записи данных напряжения на электродах GU и RES одновременно изменялись на небольшую величину dV и измерения повторялись. Результаты этих измерений показаны на Рисунке C.2. Так как Ve есть линейная функция Vres и Vgu, то их одновременное изменение на величину dV приведет к смещению потенциала электронов в резервуарах на ту же самую величину. Таким образом, угол наклона линии пороговых значений на Рисунках C.2a и b будет определять константы связи. Оценки величин а = 0.61 и ß = 0.38, полученные на основе представленных фазовых диаграмм, сопоставимы с расчетными значениями. Стоит отметить, что на Рисунке C.2b так же виден осциллирующий характер проводимости электронов между режимами большого и малого тока. На данной фазовой диаграмме можно проследить за формированием до 15 электронных цепочек.

b

-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2

0.0 -

0.2 И

0.4 И

,о.б и

0.8 И

1.0 и

> EL К -V = 0.61 *V - 0.09 gu di

1 Щ ' "• \ WS

/(пА) 0.53 ^ННЦ

— 0.40 \

0.27 Т = 0.8 К

0.14 V = V +0.5 \ res gu \

0.01 v, = o \ \

0.4 и

о.б И

0.8 и

1.о И

1.2 и

1.2 и

0.0 0.5

-V = 0.3 8*V +0.8 gu gt

\ WS

'(пА) ■ 0.37 0.28

0.19 T=asK

0.10 = V ц + 0.5 ^Bkj

0.01 Vh = 1.5V

1.0 1.5 2.0 2.5

VchM

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Рисунок C.2: a) Фазовая диаграмма электронной системы в координатах (Vbg, Vgu) при T = 0.8 К. b) Фазовая диаграмма электронной системы в координатах (Vsg, Vgu) при T = 0.8 К.

C.3. Дополнительные экспериментальные данные для образца #4

Как было показано на Рисунке 5.11, переход кристалл-жидкость-кристалл можно обнаружить при увеличении ns при постоянном электростатическом конфайнменте. Для более наглядной демонстрации этого перехода были проведены измерения I3f и R вдоль линии Vbg — Vsg = 0.55 В при T = 0.6 K. Величина Vac, которая использовалась при измерениях I3f и R, равна 3.54 и 1.06 мВ соответственно. Результаты измерений показаны на Рисунке C.3. Транспортные свойства электронной системы в упорядоченном состоянии проявляются для малого и большого числа электронных цепочек, однако они отсутствуют для промежуточных значений 5 < Ny < 13. Наблюдение хорошего согласия между экспериментами, проведенными при различных Vac, подтверждает наличие фазового перехода кристалл-жидкость-кристалл и, так же, показывает, что фазовая граница EL-WS хорошо определяется по транспортным измерениям.

На Рисунке C.4 показана зависимость dR/dVbg от величин Vbg и Vsg. Отчетливо наблюдаемая периодическая структура соответствует структурным фазовым переходам вигнеровского кристалла в CM, сопровождающаяся с изменением числа электронных цепочек. Стоит отметить, что структурные переходы не наблюдаются в области EL фазовой диаграммы. На графике так же показаны несколько линии Ny = const, посчитанные на основе расчетов FEM с фе = -0.151 В, которые хорошо совпадают с положениями максимумов R. В образце #4 структурные переходы наблюдаются даже при Г » 130.

a

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 У , V + 0.55 (V)

bg sg

Рисунок С.3: Зависимость Я и I3f вдоль линии постоянного конфайнмента Усоп{ = Уьд — Уд = 0.55 В при Т = 0.6 К. Состояния электронной жидкости (EL), вигнеровского кристалла (WS) и пики сопротивления, соответствующие нескольким Му, указаны на рисунке.

Рисунок C.4: Зависимость dR/dVbg от Vbg, полученная при T = 0.6 K и Ус = 1.06 мВ. В заштрихованной области электрический ток сравним с уровнем фонового шума. Пунктирными линиями указаны Ny = const. Сплошная линия представляет фазовую границу EL-WS,

определенную по измерениям I3f.