Квазиоптика волновых пучков и интенсивных сверхкоротких импульсов в плазме с резонансной и столкновительной диссипацией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Балакин, Алексей Антониевич

• Балакин, Алексей Антониевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Балакин, Алексей Антониевич

Введение

1 Квазиоптика анизотропных неоднородных сред

1.1 Введение.

1.1.1 Обобщение ГО для волновых пучков.

1.1.2 Метод плавной огибающей.

1.1.3 Векторное уравнение.

1.2 Дисперсионные свойства волн огибающих.

1.3 Малые параметры квазиоптики.

1.4 Пространственная дисперсия.

1.5 Скалярное уравнение в однородной среде

1.6 Скалярное уравнение в неоднородной среде.

1.7 Квазиоптическое приближение.

1.8 Метод численного решения квазиоптического уравнения.

1.9 Безаберрационное приближение в средах с диссипацией.

1.9.1 Гауссов пучок

1.9.2 Общее решение.

1.9.3 Ограничения.

1.9.4 Учет неоднородности и дисперсии поглощения

1.10 Сравнение точного и квазиоптических решений.

1.10.1 Модельные среды.

1.10.2 Распространение пучков в линейном слое

1.10.3 Распространение пучков в среде с дисперсией поглощения

1.11 Распространение пучков в модельной диссипативной среде.

1.11.1 Пространственная дисперсия поглощения.

1.11.2 Пространственная неоднородность поглощения.

1.11.3 Резюме.

1.12 Результаты главы.

2 ЭЦ нагрев в ИТЭР: квазиоптическое описание

2.1 Факторы, влияющие на профиль энерговклада.

2.2 Особенности распространения квазиоптических пучков

2.3 Пространственное распределение поглощения.

2.4 Зависимость профиля энерговклада от ширины пучка и углов ввода

2.4.1 Ввод в экваториальной плоскости.

2.4.2 Ввод под углом.

2.5 Локализация энерговклада в условиях ИТЭР.

2.6 Локализация генерации тока в условиях ИТЭР.

2.7 Учет квазилинейных эффектов

2.8 Влияние неоднородностей магнитоактивной плазмы.

2.8.1 Модель неоднородностей магнитоактивной плазмы.

2.8.2 Распространение волновых пучков.

2.8.3 Примеры распространения волновых пучков.

2.9 Влияние флуктуаций плотности на локализацию энерговклада.112 >

2.9.1 Гармонические флуктуации фазы.

2.9.2 Эффективная интенсивность пучка.

2.9.3 Реальный турбулентный слой.

2.10 Результаты главы.

3 Рамановская компрессия импульсов в плазме

3.1 Основные уравнения.

3.1.1 Решение в виде 7г-импульса.

3.2 Примеры компрессии в трехмерно неоднородной среде.

3.3 Накачка из нескольких пучков с различными частотами.

3.3.1 Фокусируемость усиленного импульса

3.3.2 Подавление роста шумов.

3.4 Накачка со сложной частотной модуляцией.

3.5 Влияние дополнительной ионизации

3.5.1 Насыщение усиления.

3.5.2 Рефракция импульса.

3.5.3 Сравнение с экспериментом.

3.6 Усиление в плазме диэлектрических капилляров.

3.7 Компрессия в режиме сильного затухания.

3.7.1 Сравнение с обычной схемой компрессии.

3.7.2 Ограничения модифицированного режима усиления.

3.8 Результаты главы.

4 Динамика сверхкоротких импульсов

4.1 Постановка задачи. Основные уравнения.

4.2 Качественное исследование динамики самовоздействия

4.3 Динамика самовоздействия в среде без дисперсии.

4.3.1 "Скалярное" (линейно поляризованное) поле.

4.3.2 Циркулярно-поляризованное поле.

4.4 Динамика самовоздействия в средах с дисперсией

4.4.1 Аномальная дисперсия.

4.4.2 Нормальная дисперсия.

4.4.3 "Нулевая" дисперсия групповой скорости.

4.5 Насыщение нелинейности.

4.6 Динамика самовоздействия релятивистски сильных импульсов.

4.7 Самофокусировочная неустойчивость сверхкороткого релятивистски сильного лазерного импульса в плазме.

4.8 Результаты главы.

5 Электрон-ионные столкновения в сильных полях

5.1 Кинетическое уравнение в канонически инвариантной форме.

5.2 Ядро интеграла столкновений.

5.3 Метод возмущений.

5.4 Уравнение движения частицы.

5.5 Проблемы численного интегрирования.

5.6 Эффект притяжения

5.7 Низкочастотное приближение.

5.8 Притяжение с учетом корреляций.

5.8.1 Многопотоковость.

5.8.2 Сингулярность в функции корреляции.

5.8.3 Стохастическая динамика

5.8.4 Особенности поперечного рассеяния.

5.9 Сечения столкновений.

5.10 Излучение при столкновениях . . .'.

5.11 Эффект о3.

5.12 Дрейфовые координаты в релятивистски сильной ЭМ волне

5.12.1 Условия адиабатичности.

5.12.2 Изменение энергии при мгновенном ударе.

5.13 Распределение сверхбыстрых частиц.

5.14 Столкновения в релятивистски сильных полях.

5.14.1 Джоулев нагрев.

5.14.2 Генерация быстрых частиц.

5.15 Интеграл столкновений в сильных полях.

5.16 Трехчастичные столкновения в плазме.

5.16.1 Постановка задачи.

5.16.2 Квазипродольное падение.

5.16.3 Квазипоперечное рассеяние.:.

5.17 Область применимости.

5.18 Результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиоптика волновых пучков и интенсивных сверхкоротких импульсов в плазме с резонансной и столкновительной диссипацией»

Актуальность темы

Проблема расчета распространения и дифракции электромагнитных (ЭМ) волновых полей важна для многих областей физики. Обычно для ее решения используют квазиоптическое приближение (приближение плавной огибающей), поскольку аналитический и численный анализ соответствующих квазиоптических эволюционных уравнений проще. В настоящее время квазиоптическое описание полей распространено на однородные среды [163,164,167,198, 201, 223] (включая анизотропные и нелинейные), на кусочно однородные системы (линзовые и зеркальные линии передачи, открытые резонаторы [167,225]), плавно неоднородные. изотропные среды [87,185,207-209,225].

Целью настоящей работы является обобщение квазиоптики на плавно неоднородные анизотропные, гиротропные и нелинейные среды, включая и среды с резонансным поглощением (например, магнитоактивная плазма), и на случай предельно коротких импульсов с длительностью несколько периодов поля. При этом рассмотрена не только проблема создания и распространения сверхкоротких импульсов, но и особенности их взаимодействия со средой. Поскольку амплитуда лазерных импульсов, как правило, возрастает по мере их укорочения и легко достигает как порога ионизации среды, так и релятивистских значений. Это приводит, например, к модификации затухания волн из-за электрон-ионных столкновений в плазме в сильных электромагнитных полях. В результате, отклик среды (плазмы) может существенно, измениться в сильных полях.

Распространение волновых пучков в поглощающих средах относится в настоящее время к одной из немногих "недоисследованных" областей в физике линейных волновых процессов. Вместе с тем, ее актуальность очевидна для целого ряда направлений практической деятельности и, в ^частности, для управляемого термоядерного синтеза. В настоящее время большие усилия ученых из разных стран прилагаются для завершения проекта системы электрон-циклотронного (ЭЦ) нагрева в ИТЭР [48,124]. Важной задачей этой системы является контроль (подавление) неоклассических тиринг мод (ЫТМ) и пилообразных колебаний. Для ее решения требуется оптимизации системы ввода ЭЦ излучения для получения максимально локализованной области энерговклада [106]. Локализация достигается за счет использования резонансного ЭЦ поглощения, имеющего резкую зависимость от координат и волновых векторов излучения (сильную пространственную неоднородность и дисперсию поглощения). Поэтому успех реализации данного проекта существенно зависит от точности расчетов распространения волновых пучков.

Существующие программы для численного моделирования распространения микроволнового излучения в плазме, в лучшем случае, ограничены расчетом системы геометрооптических лучей [35,76,187] или квазиоптикой гауссовых пучков с расчетом поглощения по центральному лучу [86,87]. Было проведено тщательно сравнение этих кодов друг с другом [103]. Однако, ни один из них не способен правильно описать распространение пучка в средах с сильной пространственной дисперсией, характерной для области ЭЦ резонанса [А29]. В ряде случаев такие приближения! не оправданы и приводят к несоответствию численных расчетов с реальным поведением волнового поля [А29]. Так, например, даже незначительное, на первый взгляд, расхождение в определении области энерговклада (буквально в несколько сантиметров) может оказаться весьма существенным в экспериментах по стабилизации так называемой "тиринг-моды" посредством локального нагрева потенциально опасного для развития неустойчивости "магнитного острова'' [156]. Детальное исследование возможностей развития более точных методов расчета волновых пучков в этих условиях выполнено в главах 1,2.

Еще одно из современных направлений в исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с веществом связано с использованием все более коротких электромагнитных импульсов. При этом удается выйти на более высокий уровень интенсивности при той же самой энергии в импульсе. Новые возможности, которые открываются по мере укорочения импульса, связаны с уширением спектра волнового поля. Развитие оптических методов генерации и детектирования терагерцовых импульсов с использованием фотопроводников и нелинейных кристаллов [17,20,52,139] также стимулирует активный интерес к применению широкополосного излучения в фундаментальных и прикладных исследованиях [78,105,129]. Развивается и нелинейная оптика аттосекундных импульсов [55,66,85].

Использование обратного рамановского (комбинационного) рассеяния в плазме в настоящее время представляет один из наиболее перспективных способов получения ультра-интенсивных коротких лазерных импульсов. По сравнению с обычной техникой усиления частотно-модулированных импульсов, можно получить мощность на выходе в 104 — 105 раз выше [72,73,126]. Для достижения такого уровня усиления нужно использовать два типа оптических систем: (¡) систему способную пропускать высокие плотности потока энергии (например, плазму), (11) фокусирующую систему, работающую на малом уровне мощности, для создания затравочного импульса. Фокусирующие системы не работают вблизи порога термического повреждения, но способны обеспечить точную фокусировку выходного импульса в дальнейшем [37] (вдали от области компрессии).

Режим компрессии, основанный на обратном рамановском рассеянии, получил экспериментальное подтверждение [19,57,96, А11,А13]. В частности, был продемонстрирован выход на нелинейный режим с истощением импульса накачки. Однако нелинейный режим, достигнутый в экспериментах [19,57,96, А13], не перешел в стадию значительного усиления выходного импульса. Причиной этому стали различные паразитные эффекты, приводящие либо к усилению шумов (тепловых флуктуаций плазмы и предимпульса усиливаемого импульса [72,73,127]) либо к нарушению условий трехволнового синхронизма для рамановского усиления из-за неоднородности плазмы.

В однородной плазме усиление шумов плазмы и предимпульса можно подавить используя частотно-модулированный импульс накачки [72,73]. Идея использования частотной модуляции состоит в том, что линейное усиление каждой спектральной компоненты шума ограничивается расстройкой 5и трехволнового резонанса между волной накачки и шумом. Каждая из компонент шума может быть усилена в конечное число раз при условии, что 5ш меняется во времени из-за линейной зависимости частоты накачки щ от времени. Если эта степень усиления' малая (т.е. ш0 меняется достаточно быстро), то тепловые колебания, хотя и усиливается, но не приводят к заметному истощению энергии накачки. С другой стороны, нелинейное усиление полезного сигнала сохраняется из-за уширения спектра на нелинейной стадии усиления. Будучи эффективной в'однородной плазме, частотная модуляция накачки не обеспечивает подавление роста шумов в плазме с неоднородной плотностью. Поскольку мелкомасштабные флуктуации плотности плазмы могут выступать в качестве источника параметрической неустойчивости [30,82]. Кроме того, неоднородности плотности плазмы могут разрушить фазовый (и амплитудный) профиль плазмы и привести к плохой фокусируемости выходного импульса [121].

Следует отметить еще один перспективный механизм сжатия импульсов, основанный на модифицированном рамановском усилении в режиме сильного затухания [70]. Имея свои недостатки, такой механизм имеет неоспоримое достоинство, состоящее в получении одиночного выходного импульса. Это делает данный метод наиболее перспективным в качестве оконечного каскада усилителя сжатых импульсов. Исследование ограничений рамановской компрессии и возможностей их преодоления выполнено в главе 3.

В связи с развитием методов сжатия ЭМ излучения возникает новая в теоретическом плане проблема исследования особенностей распространения интенсивных сверхкоротких импульсов, дифракции их в неоднородной среде и взаимодействия такого излучения с веществом. Особенности теоретического описания пространственно-временной эволюции импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты связаны с невозможностью применения традиционно используемого в теории волновых процессов приближения медленно меняющихся амплитуд для исследования динамики системы. Необходимо также и получение материальных уравнений, адекватно описывающих линейную и нелинейную дисперсию показателя преломления среды в широком диапазоне частот в области прозрачности [9,183,184]. Следует отметить, что сходные задачи, связанные с описанием заметного уширения спектра излучения, возникают и в композитных средах, например, в кластерной плазме [174], и при изучении такого явления как сверхдальнее распространение ионизирующего фемто-секундного лазерного излучения в атмосфере [7,180].

На пути решения этой проблемы используются несколько подходов. Прежде всего следует отметить, что для исследования особенностей динамики сверхкоротких импульсов все чаще обращаются непосредственно к численному решению уравнений Максвелла. Однако даже при использовании самых сверхмощных компьютеров удается проводить исследование лишь двумерных волновых полей на довольно ограниченной трассе распространения [43]. Очевидно, что этого недостаточно для описания реальной ситуации самовоздействия полей, поскольку динамика процесса определяется конкуренцией эффектов дифракции и нелинейной,рефракции и существенно зависит от размерности задачи.

Наибольшее распространение получило обобщение приближенного метода медленно меняющейся огибающей, связанное с учетом зависимости групповой скорости от амплитуды волнового поля, линейной дисперсии среды (см. например [7,12,170,174,180]). В результате, задача сводится к анализу квазиопического уравнения для огибающей волнового пакета, которое иногда называют нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) высокого порядка. Порядок определяется максимальной производной от показателя преломления среды по частоте, которую учитывают при получении уравнения. Третий подход основан на рассмотрении безотражательного распространения импульса в однородной среде. Предполагается, что пространственно-временная структура волнового поля плавно меняется в процессе однонаправленного распространения импульса по трассе из-за дифракции и нелинейности среды, т.е в пренебрежении эффектами отражения [9,158,184,199,205]. В случае квазимонохроматического излучения такой подход, очевидно, соответствует переходу к уравнению для огибающей. Конечная ширина спектра приводит к новым эффектам, которые проявляются в долговременной эволюции пространственно-ограниченного импульса: формирование дифракционного предвестника, образование характерной подковообразной структуры и дублета в спектре волнового поля. [158; 199,205, А9]. Еще один способ основан на представлении решения исходных уравнений Максвелла в виде набора негармонических пространственно-временных структур автомодельного типа, распространяющихся как в прямом, так и в обратном направлении. В отличие от предыдущих подходов это позволяет, например, рассматривать динамику отражения сверхкороткого импульса от плоской границы раздела двух сред [235,236]. Однако,,остается неясной возможность обобщения этого подхода на пространственно-ограниченные (в поперечном: направлении) волновые поля. Данные вопросы исследуются в главе 4.

Переход ко все более коротким импульсам приводит,как правило, и к повышению их интенсивности; что, в ; свою очередь, способно заметно изменить диэлектрические свойства среды: и особенно механизм поглощения .интенсивного излучения. За не ре* зонансное поглощение электромагнитного излучения ответственны электрон-ионные столкновения. Традиционно теоретическое исследование электрон-ионных соударений; в электромагнитных полях проводят на основе' трех моделей. Все эти модели базируются на приближении парных соударений, т.е. полагается; что вероятность одновременного столкновения трех частиц в одной; точке пространства-пренебрежимо мала. В этом приближении все'характеристики интеграла столкновений для •: одно-частичной функции распределения могут быть найдены из решения задачи рассеяния пучка невзаимодействующих.(тестовых) электронов на-,одном ионе.

Наибольшее распространение получила модель .малоуглового рассеяния- [26, 79, 202,217,220], когда в качестве невозмущенной траектории электрона выбирается прямолинейная, и все эффекты оцениваются в рамках теории возмущений вдоль этой траектории. Очевидно, что в рамках этого приближения столкновения электронов с ионами происходят в различные некоррелированные между собой моменты времени То есть полагается, что в< случае пучка с однородным и стационарным начальным: распределением электронов моменты столкновения (моменты наиболее близкого подхода электронов к ионам) также будут равномерно распределены, по периоду поля. Кроме того, в рамках малоуглового приближения не учитывается возможность притяжения (сближения) электрона к иону в процессе рассеяния, т.е. предполагается; что электрон не может сильно искривить свою траекторию в течении всего процесса рассеяния.

Другая модель (низкочастотное приближение [61,79]) описывает столкновения в том числе и с большими углами рассеяния. При этом предполагается, что достаточно сильное внешнее электрическое поле, ускоряет электрон до и после столкновения (кулоновское поле иона на этих стадиях считается не существенным), а в процессе мгновенного рассеяния важно только статическое поле ближайшего иона. Как и в модели малоуглового рассеяния считается, что столкновения происходят в случайные моменты времени. Поскольку, в такой постановке задачи, вклад от рассеяния на большие углы мал, то результат с логарифмической точностью получился равным результату малоуглового приближения.

Квантовая модель (борновское приближение [79,92,166]) приводит к тем же результатам, что и предыдущие два приближения, в силу учета эффектов только первого порядка в квазиклассическом разложении.

Во всех перечисленных выше приближениях получались результаты, различающиеся только логарифмическим множителем. Основной причиной подобного совпадения, по-видимому, были одинаковые предположения о некоррелированности моментов столкновений и невозможности электрону искривить свою траекторию (притянуться к иону) в процессе многократных осцилляций около иона. Особенно наглядно это продемонстрировано в [219,220], где автор непосредственно из кинетического уравнения с интегралом столкновений в форме Ландау получает, опять-таки, с логарифмической точностью, те же результаты (для эффективной частоты столкновений, генерации гармоник и т. д.), что и в цитированных ранее работах. Напомним, что вывод интеграла столкновений Ландау [202] базируется на предположениях о равнораспределенности моментов столкновений и определяющем вкладе дальних (почти прямолинейных) столкновений. По-видимому, совпадение результатов, даваемых тремя различными, на первый взгляд, приближениями стало причиной угасания интереса к этой тематике более чем на тридцать лет.

В последнее время в связи с возрождением интереса к проблеме электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях предпринимаются попытки создания численных кодов для прямого численного моделирования процессов энергообмена в плазме с учетом электрон-ионных столкновений в сильных лазерных полях [13,27,95,138,204]. В частности, уже в этих кодах [13,27,107,138] получающиеся результаты не совпадают с традиционными. В.то же время появились экспериментальные данные (например, о генерации когерентного излучения на гармониках [18] и о генерации быстрых электронов [59]) не получившие удовлетворительного объяснения в рамках традиционных представлений.

Действительно, в сильных полях из-за большого размаха осцилляций rosc = eE/mujQ Ъозс = e2Z/mvl3C электрон с дрейфовой скоростью меньшей осциллятор-ной voac = eE/mw0 многократно возвращается к иону и испытывает много далеких (иногда их называют «мягкими») столкновений за время рассеяния. Энергия электрона при этом практически не меняется, но происходит его приближение к иону. В результате перед последним («жестким») ударом, фактически и изменяющем энергию, электрон оказывается значительно ближе к иону, чем при прямолинейном дрейфовом движении. Вследствие этого, изменение энергии электронов при рассеянии существенно возрастает и появляется множество других новых эффектов. Исследованию электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях с учетом искривления траекторий электронов при рассеянии посвящена глава 5.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью настоящей работы является развитие теории распространения пучков электромагнитных волн и интенсивных сверхкоротких импульсов в плавно неоднородных анизотропных средах с дисперсией и диссипацией, а также исследование механизма поглощения таких полей в плазме за счет электрон-ионных столкновений.

Целью и актуальностью темы обусловлены следующие задачи диссертационной работы.

• Развитие теории распространения волновых пучков в неоднородной слаборе-лятивисткой магнитоактивной плазме в условиях пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения.

• Исследование компрессии пространственно-ограниченных лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме.

• Исследование пространственно-временного самовоздействия сверхкоротких (длительностью в несколько периодов колебаний поля) импульсов в нелинейных средах с временной дисперсией.

• Анализ электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях, определение темпа джоулева нагрева и генерации быстрых электронов.

Научная новизна

1. Развита теория распространения волновых пучков в неоднородной слабореля-тивисткой магнитоактивной плазме в условиях существенной пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения. Для анизотропных и гиротроп-ных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла на основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости и точное решение уравнения в безаберрационном приближении.

2. Впервые показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким, профилям энерговклада и тока в сравнении; с результатами традиционных, расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.

3. Впервые предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, .позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной1 среде (в условиях развития- параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в/плазме на основе механизма обратного рамановского рассеяния.

4. Показано, что, основными; причинами, ограничивающими-эффективность обратного рамановского рассеяния в экспериментах по компрессии,'лазерных им-: пульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров,- были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению, условий трехволнового резонанса, и мешая плотность плазмы, приводящая-к; опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления, и ограничившая эффективную длину усиления.

5. Обнаружен' и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных. импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Впервые доказано, что в процессе коллапса появляется опережающее г опрокидывание продольного профиля- импульса.и образуются ударные фронты, приводящие1 к .формированию степенных хвостов -в спектре излучения.

6.' Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ полях: в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Впервые проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Аналитически и численно получены оценки для эффективной'частоты столкновений, интенсивности ■ когерентного излучения гармоник, распределения быстрых частиц по энергии; Впервые показано, что эффективность указанных процессов не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений. Особенностью всех представленных эффектов является их слабая зависимость от поляризации поля накачки. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастич-ной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка метода построения приближенного решения уравнений Максвелла в плавно неоднородных анизотропных и гиротропных средах с пространственной дисперсией, используя решение скалярного квазиоптического уравнения.

2. Создание теоретической модели уширения профилей энерговклада при ЭЦ нагреве и генерации тока в системах с магнитным удержанием плазмы из-за пространственной дисперсии ЭЦ поглощения.

3. Разработка метода использования накачки из нескольких пучков при раманов-ской компрессии, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в том числе и в неоднородной плазме в условиях развития параметрической неустойчивости.

4. Результаты исследования причин ограничивающих дальнейшее сжатие лазерных импульсов в экспериментах по рамановской компрессии в плазме струи газа и в плазме капилляров. %

5. Создание теории коллапса сверхкоротких (в несколько периодов поля) лазерных импульсов с учетом нелинейной дисперсии среды и возможность формирования ударной волны в процессе коллапса в радиальном направлении.

6. Результаты исследования парных электрон-ионных столкновений и интеграл столкновений в сильных ЭМ полях.

Научная и практическая ценность

Проведенные исследования имеют большое теоретическое и практическое значение. Метод квазиоптического описания в анизотропных неоднородных средах с пространственной дисперсией (глава 1) может найти широкое применение в различных областях, включая моделирование распространения волновых пучков в магнитоак-тивной плазме токамаков и стеллараторов. Эффект уширения профилей энерговклада и тока увлечения при ЭЦ нагреве плазмы (глава 2) важен для термоядерного синтеза в системах с магнитным удержанием. Исследование рамановского усиления в плазме (глава 3) важно для получения сверхкоротких (длительностью десять и менее периодов поля) лазерных импульсов тераваттного и петаваттного уровня мощности. Исследование динамики самовоздействия сверхкоротких импульсов в нелинейных средах (глава 4), помимо общефизического значения, может найти применение для создания нелинейных оптических систем со значительной перестройкой частоты и генерации когерентного излучения на высоких гармониках волны накачки. Исследование электрон-ионных столкновений в сильных полях (глава 5) важно для многих областей физики плазмы, включая, лазерный термоядерный синтез, эксперименты с кластерной плазмой, взаимодействие сверхсильных лазерных импульсов с плазмой. Для развитижразличных методик моделирования поведения плазмы во внешнем поле большое значение имеет предложенный в диссертации интеграл столкновений, позволяющий существенно повысить точность и ускорить расчет динамики плазмы в сильных ЭМ полях.

Апробация работы

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной конференции "EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys." (Чехия, 1998; С.Петербург, 2003); международной конференции "Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics" (США, 1998, 2000,г 2001-, 2002); международной конференции "Strong Microwave in Plasmas" (Н.Новгород, 1999, 2002, 2005, 2008); международной конференции "Solitons, Collapses And Turbulence" (Черноголовка, 2001, 2007, 2009); международной конференции "International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas" (США, 2003); международной конференции "Topical problems of nonlinear wave physics (NWP)" (Н.Новгород, 2005, 2008); международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Н.Новгород, 2001, 2004, 2007, 2010); международной конференции "International conference on Superstrong fields in plasmas" (Италия, 2005); международной конференции "Joint Workshop on ECE & ECRH" (США, 2008); международной конференции "International Conference on Transparent Optical Networks" (ICTON 2009); российско-германской семинаре о микроволновом излучении (Германия, Россия, 2007, 2008, 2009); российской конференции "Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС" (Звенигород, 1999, 2002, 2006, 2007, 2008); научной школе "Нелинейные волны" (Н. Новгород, 2002, 2006).

Результаты исследований электрон-ионных столкновений в сильных электромагнитных полях (глава 5) удостоены Государственной премии для молодых ученых в области науки и техники в 2004 г. Результаты исследования самовоздействия сверхкоротких импульсов (глава 4) вошли в список наиважнейших результатов РАН в 2006 и 2010 гг. Результаты исследования рамановского усиления импульсов (глава 3) были подтверждены экспериментально [А11,А13].

По теме диссертации опубликовано: 30 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 29 статей в сборниках, 2 препринта.

Личный вклад автора

Все основные результаты, представленные в работе, получены автором лично. При выполнении всех работ автор принимал определяющее участие как в постановке, так и в решении задач, в обработке и обсуждении результатов эксперимента и численных расчетов. В работах [А1-А8, А15] автору принадлежат численные расчеты динамики электрон-ионных столкновений и частично качественные модели происходящих процессов. В работах [А10-А13] автором проведены численное моделирование компрессии импульсов при обратном рамановском рассеянии и сопоставление его результатов с экспериментальными данными. Помимо этого, в указанных работах вклад авторов'в постановку задачи и интерпретацию результатов экспериментов равноценен. В работах [А9, А17, А27, А28] автором выполнено численное моделирование динамики самовоздействия сверхкоротких лазерных импульсов и предложена идея об опережающем характере опрокидывания огибающей импульса в процессе самофокусировки излучения. В работе [А18] автором предложен приближенный метод решения уравнений Максвелла, основанный на использовании скалярного уравнения для огибающей квазиоптического пучка, и метод численного решения этого уравнения. В работе [А23] автором предсказано возрастание ширины профилей энерговклада по сравнению с профилями, заложенными в стандартных сценариях ИТЭР. В работе [А25] поставлена задача и получены аналитические оценки для величины эффекта. Работы [А24,А26] выполнены без соавторов. В'остальных работах вклад авторов равноценен.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка основных публикаций автора по теме работы и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 366 страниц, включая 158 рисунков, 11 таблиц и список литературы из 237 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Балакин, Алексей Антониевич

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1. Для анизотропных и гиротропных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла на основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости безаберрационного приближения этого уравнения в физически важных случаях и точное решение в этом случае.

2. Показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.

3. Предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной среде (в условиях развития параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в плазме на основе механизма обратного раманов-ского рассеяния. При этом в фазовый и амплитудный профиль выходного импульса не вносятся существенные возмущения в поперечном направлении.

4. Исследованы причины ограничивающие эффективность обратного рамановско-го рассеяния в экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров. Наиболее существенными причинами были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехволнового резонанса, и малая плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничившая эффективную длину усиления.

5. Обнаружен и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Показано, что в процессе коллапса появляется опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.

6. Проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Показано, что уравнение движения тестовых электронов и, соответственно, структура фазового пространства зависят от единственного безразмерного параметра, определяемого отношением потенциальной энергии на расстоянии осцилляторного радиуса от иона к осцилляторной энергии электрона.

7. Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ полях в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Аналитически и численно получены оценки для эффективной частоты столкновений, интенсивности когерентного излучеиия гармоник, распределения быстрых частиц по энергии. Показано, что эффективность указанных процессов не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений.

8. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастичной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны. Для сильных ЭМ полей выражение для интеграла столкновений представлено в виде суммы диффузионного члена и источника быстрых частиц.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Балакин, Алексей Антониевич, 2011 год

1. Albritton J. R. Laser absorption and heat transport by non-Maxwell-Boltzmann electron distributions // Phys. Rev. Lett. — 1983. — Vol. 50. — P. 2078.

2. Ammosov M. V., Delone N. B., Krainov V. P. Tunnel ionization of complex atoms and of atomic ions in an alternating electromagnetic field // )KBTQ. — 1986. — T. 91. — C. 2008.

3. Andreev N. E., Gorbunov L. M., Mora P., Ramazashvili R. Filamentation of ultrashort laser pulses propagating in tenuous plasmas // Phys. Plasmas. — 2007. Vol. 14. - P. 083104.

4. Andreev N. E., Gorbunov L. M., Tarakanov S. V., Zykov A. I. Dynamics of ponderomotive self-focusing and periodic bursts of stimulated Brillouin backscattering in plasmas // Phys. Fluids B. — 1993. — Vol. 5. — P. 1986.

5. Babin A. A., Kartashov D. V., Kiselev A. M. et al. Ionization spectrum broadening and frequency blue-shift of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes // Appl. Phys. B. — 2002. — Vol. 75. — P. 509.

6. Bell A. R., Evans R., Nicholas D. Electron energy transport in steep temperature gradients in laser-produced plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 46. — P. 243.

7. Berge L., Scupin S., Lederer F. et al. Multiple Filamentation of Terawatt Laser Pulses in Air // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 225002.

8. Berger R. L., Clark D. S., Solodov A. A. et al. Inverse bremsstrahlung stabilization of noise in the generation of ultrashort intense pulses by backward Raman amplification // Phys. Plasmas. — 2004. Vol. 11. — P. 1931.

9. Berkovsky A. N., Kozlov S. A., Shpolyansky Y. A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72. — P. 043821.

10. Bertelli N., Westerhof E. Consequences of finite transport on the effectiveness of ECCD for neoclassical tearing mode stabilization in ITER // Nucl. Fusion. — 2009. Vol. 49. - P. 095018.

11. Bornath Th., Schlanges M., Hilse P., Kremp D. Nonlinear collsional absorption in dense laser plasmas // Phys. Rev. E. — 2001. — Vol.' 64. — P. 026414.

12. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. — 2000. Vol. 72. — P. 545.

13. Brantov A., Rozmus W., Sydora R. et al. Enhanced inverse bremsstrahlung heating rates in a strong laser field // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 3385.

14. Braun A., Korn G., Liu X. et al. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air // Opt. Lett. — 1995. — Vol. 20. — P. 73.

15. Bulanov S. V., Pegoraro F., Pukhov A. M. Two-Dimensional Regimes of Self-Focusing, Wake Field Generation, and Induced Focusing of a Short Intense Laser Pulse in an Underdense Plasma // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 74. — P. 710.

16. Cauble R., Rozmus W. The inverse bremsstrahlung absorption coefficient in collisional plasmas // Phys. Fluids. 1985. - Vol. 28. — P. 3387.

17. Chen Qin, Zhang X.-C. Electro-Optic THz Imaging // Ultrafast Laser: Technology and Applications / Ed. by M. E. Fermann, A. Galvanauskas, G. Sucha. — Marcel Dekker, New York, 2003.

18. Chen S.-Y., Maksimchuk A., Umstadter D. Observation of Phase-Matched Relativistic Harmonic Generation // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 5528.

19. Cheng W., Avitzour Y., Ping Y. et al. Reaching the Nonlinear Regime of Raman Amplification of Ultrashort Laser Pulses // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 045003.

20. Cheville R. A., Grichkowsky D. Time domain terahertz impulse ranging studies // Appl. Phys. Lett. — 1985. — Vol. 67. — P. 1960.

21. Christov I. P., Murnake M. M., Kapteyn H. C. High-Harmonic Generation of Attosecond Pulses in the "Single-Cycle" Regime // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 78. P. 1251.

22. Clark D. S., Fisch N. J. Regime for a self-ionizing Raman laser amplifier // Phys. Plasmas. 2002. - Vol. 9. - P. 2772.

23. Clark D. S., Fisch N. J. Simulations of Raman laser amplification in ionizing plasmas // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 4837.

24. Cohen R. H. Effect of trapped electrons on current drive 11 Phys. Fluids. — 1987.- Vol. 30. P. 2442.

25. Corkum P. В., Burnett M. H., Ivanov M. Yu. Subfemtosecond pulses // Opt. Lett.- 1994. Vol. 19. - P. 1870.

26. Dawson J., Oberman C. High-frequency conductivity and the emission and absorption coefficients of a fully ionized plasma // Phys. Fluids. — 1962. — Vol. 5.- P. 517.

27. Decker C. D., Mori W. В., Dawson J. M., Katsouleas T. Nonlinear collisional absorption in laser-driven plasmas // Phys. Plasmas. — 1994. — Vol. 1. — P. 4043.

28. Demeio L., Engclmann F. Velocity space diffusion of electrons induced by a beam of electron cyclotron waves of finite size in toroidal geometry // Plasma Phys. Control. Fusion. 1986. - Vol. 28. - P. 1851.

29. Dodin I. Y., Fisch N. J., Fraiman G. M. Drift Lagrangian for relativistic particle in intense laser field // Письма ЖЭТФ. — 2003. — Т. 78. — С. 238.

30. Dodin I. Y., Fraiman G. M., Malkin V. M., Fisch N. J. Amplification of short laser pulses by raman backscattering in capillary plasmas // ЖЭТФ. — 2002. — T. 122.- C. 723.

31. Dorchies F., Marques J. R., Cros B. et al. Monomode Guiding of 1016 W/cm2 Laser Pulses over 100 Rayleigh Lengths in Hollow Capillary Dielectric Tubes // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 82. - P. 4655.

32. Editors ITER Physics Basis, Chairs ITER Physics Expert Group, Co-Chairs, ITER Joint Central Team and Physics Integration Unit. Chapter 1: Overview and summary // Nucl. Fusion. — 1999. — Vol. 39. — P. 2137.

33. Epperlein E., Richard G., Bell A. R. Two-dimensional nonlocal electron transport in laser-produced plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 61. — P. 2453.

34. Faehl R. J., Roderick N. F. Intensity dependence of inverse bremsstrahlung absorption in an inhomogeneous standing wave // Phys. of Fluids. — 1978. — Vol. 21. P. 793.

35. Farina D. A quasi-optical beam-tracing code for electron cyclotron absorption and current drive: GRAY // Fusion Sci. Technol. 2007. — Vol. 52. — P. 154.

36. Feng S., Winful H. G. Spatiotemporal structure of isodiffracting ultrashort electromagnetic pulses // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61. — P. 862.

37. Fisch N. J., Malkin V. M. Generation of ultrahigh intensity laser pulses // Phys. Plasmas. 2003. - Vol. 10. - P. 2056.

38. Fraiman G. M., Sher E. M., Yunakovsky A. D., Laedke W. Long-term evolution of strong 2-D NSE turbulence // Physica D. — 1995. — Vol. 87. — P. 325.

39. Fraiman G. M., Yampolsky N. A., Malkin V. M., Fisch N. J. Robustness of laser phase fronts in backward Raman amplifiers // Phys. Plasmas. — 2002. — Vol. 9.- P. 3617.

40. Garcia 0. E., Horacek J., Pitts R. A. et al. Interchange turbulence in the TCV scrape-off layer // Plasma Phys. Control. Fusion. — 2006. — Vol. 48. — P. LI.

41. Garcia O. E., Horacek J., Pitts R. A. et al. Fluctuations and transport in TCV scape-off layer // Nucl. Fusion. — 2007. — Vol. 47. — P. 667.

42. Glur G., Visker T. D., Wolf E. Anomalous Behavior of Spectra near Phase Singularities of Focused Waves // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. — P. 013901.

43. Goorjian P. M., Silberberg Y. Numerical simulations of light bullets using the full-vector time-dependent nonlinear Maxwell equations // JOSA B. — 1997. — Vol. 14.- P. 3253.

44. Haberland H., Bonitz M., Kremp D. Harmonic generation in electron-ion collisions in a short laser pulse // Phys. Rev. E. — 2001. — Vol. 64. — P. 026405.

45. Hamamatsu K., Fukuyama A. Numerical analysis of electron cyclotron current drive with suppressed Doppler broadening // Plasma Phys. Contr. Fusion. — 2000. — Vol. 42. P. 1309.

46. Hansen F. R., Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L. Ordinary wave propagation in a tokamak with random density fluctuations // Nucl. Fusion. — 1998. — Vol. 28.- P. 769.

47. Hatchett S. P., Brown C. G., Cowan T. E. et al. Electron, photon, and ion beams from the relativistic interaction of Petawatt laser pulses with solid targets // Phys. Plasmas. 2000. - Vol. 7. — P. 2076.

48. Henderson M. A., et al. Development of EC Launcher components for ITER //J. Phys. Conf. Ser. 2005. - Vol. 25. - P. 75.

49. ITER EDA Documentation series: Tech. Rep. G AO GDRD 2 01-07-13 R 1. 0: IAEA, Vienna, 2000.

50. ITER EDA Documentation series: Tech. Rep. G AO GDRD 4 04-01-22 R 0. 1: IAEA, Vienna, 2004.

51. Ichimaru S., Tanaka S. Theory of interparticle correlations in dense, high-temperature plasmas. V. Electric and thermal conductivities // Phys. Rev. A. —1985. Vol. 32. - P. 1790.

52. Jiang Zhiping, Zhang X.-C. Free-Space Electro-Optic Technologies, THz Sensing and Imaging Technology. — Spring, New York, 2001.

53. Jones R. D., Lee K. Kinetic theory, transport, and hydrodynamics of a high-Z plasma in the presence of an intense laser field // Phys. Fluids. — 1982. — Vol. 25. P. 2307.

54. Key M. H., Cable M. D., Cowan T. E. et al. Hot electron production and heating by hot electrons in fast ignitor research // Phys. Plasmas. — 1998. — Vol. 5. — P. 1966.

55. Kienberger R., Goulielmakis E., Uiberacker M. et al. Atomic transient recorder // Nature. 2004. - Vol. 427. - P. 817.

56. Killeen J., Kerbel G. D., McCoy M. G., Mirin A. A. Computational methods for kinetic models of magnetically confined plasmas. — Springer-Verlag, New York,1986.

57. Kirkwood R. K., Dewald E., Niemann C. et al. Amplification of an ultrashort pulse laser by stimulated Raman scattering of a 1 ns pulse in a low density plasma // Phys. Plasmas. 2007. - Vol. 14. - P. 113109.

58. Kolbenstvedt H. Polarization effects in induced emission of bremsstrahlung 11 Phys. Rev. 1968. - Vol. 175. - P. 11.

59. Koyama K., Saito N., Tanimoto M. Production of MeV-electrons in laser produced plasmas // ICPP 2000, Quebec, Canada. ICPP no. 4051. - 2000. - P. MP1. 067.

60. Krainov V. P. Inverse stimulated bremsstrahlung of slow electrons under Coulomb scattering //J. Phys. B. — 2000. — Vol. 33. — P. 1585.

61. Kroll N. M., Watson K. M. Charged particle scattering in the presence of a strong electromagnetic wave // Phys. Rev. A. — 1973. — Vol. 8. — P. 804.

62. Langdon A. B. Nonlinear inverse bremsstrahlung and heated-electron distribution // . Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 44. — P. 575.

63. Lin-Liu Y. R., Chan V. S., Prater R. Electron cyclotron current drive efficiency in general tokamak geometry // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 4064.

64. Littlejohn R. G., Flynn W. G. Geometric phases in the asymptotic theory of coupled wave equations // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 44. — P. 5239.

65. Litvak A. G., Sergeev A. M., Mironov V. A. // Nonlinear Waves 3 / Ed. by A. V. Gaponov-Grekhov, M. I. Rabinovich, Enqelbrecht. — Springer-Verlag, BerlinHeidelberg, 1990. P. 240.

66. Lopez-Martens R., Varju K., Johnsson P. et al. Amplitude and Phase Control of Attosecond Light Pulses 11 Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 033001.

67. Maj O., Pereverzev G. V., Poli E. Validation of the paraxial beam-tracing method in critical cases // Phys. Plasmas. — 2009. Vol. 16. — P. 062105.

68. Malkin V. M., Fisch N. J. Manipulating ultraintense laser pulses in plasmas // Phys. Plasma. 2005. - Vol. 12. - P. 044507.

69. Malkin V. M., Fisch N. J. Quasitransient regimes of backward Raman amplification of intense x-ray pulses // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 80. — P. 046409.

70. Malkin V. M., Fisch N. J., Wurtele J. S. Compression of powerful x-ray pulses to attosecond durations by stimulated Raman backscattering in plasmas // Phys. Rev. E. 2007. - Vol. 75. - P. 026404.

71. Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. Fast Compression of Laser Beams to Highly Overcritical Powers // Phys. Rev. Lett. 1999. — Vol. 82. — P. 4448.

72. Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. Detuned Raman Amplification of Short Laser Pulses in Plasma // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 1208.

73. Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. Ultra-powerful compact amplifiers for short laser pulses // Phys. Plasmas. — 2000. — Vol. 7. — P. 2232.

74. Mangles S. P. D., Walton B. R., Tzoufras M. et al. Electron Acceleration in Cavitated Channels Formed by a Petawatt Laser in Low-Density Plasma // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94. - P. 245001.

75. Matte J. P., Lamourex M., Moiler C. et al. Non-maxwellian electron distributions and continuum x-ray emission in inverse bremsstrahlung heated plasmas 11 Plasma Physics and Controlled Fusion. — 1988. — Vol. 30. — P. 1665.

76. Mazzucato E. Propagation of a Gaussian beam in a nonhomogeneous plasma // Phys. Fluids B. 1989. - Vol. 1. - P. 1855.

77. Merkulov A. Sawtooth period control by localized non-inductive current drive // "Theory of Fusion Plasmas", Proc. of Joint Varenna-Lausanne Int. Workshop on Theory of Fusion Plasmas. — 2004. — P. 279.

78. Mittleman D. M., Jacobsen R. H., Nuss M. C. T-ray imaging 11 IEEE J. of selected topics in Quant. Elect — 1996. — Vol. 2. — P. 679.

79. Mittleman M. H. Introduction to the Theory of Laser-Atom Interactions. — Plenum Press, New York and London, 1993.

80. Mostovych A. N., Kearney K. J., Stamper J. A., Schmitt A. J. Measurements of plasma opacity from laser-produced optically thin strongly coupled plasmas // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 66. - P. 612.

81. Nibbering E. T. J., Curley P. F., Grillion G. et al. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air // Opt. Lett. — 1996. — Vol. 21. — P. 62.

82. Nicholson D. R. Parametric instabilities in plasma with sinusoidal density modulation // Phys. Fluids. — 1976. — Vol. 19. — P. 889.

83. Nicholson D. R., Kaufman A. N. Parametric Instabilities in Turbulent, Inhomogeneous Plasma // Phys. Rev. Lett. — 1974. — Vol. 33. — P. 1207.

84. Nowak S., Orefice A. Quasioptical treatment of electromagnetic Gaussian beams in inhomogeneous and anisotropic plasmas // Phys. Fluids B. — 1993. — Vol. 5. — P. 1945.

85. Paul P. M., Toma E. S., Breger P. et al. Observation of a Train of Attosecond Pulses from High Harmonic Generation // Science. — 2001. — Vol. 292. — P. 1689.

86. Pereverzev G. V. Paraxial WKB solution of a scalar wave equation // Rev. Plasma Phys. — 1996. Vol. 19. - P. 1.

87. Pereverzev G. V. Beam tracing in inhomogeneous anisotropic plasmas // Phys. Plasmas. 1998. — Vol. 5. - P. 3529.

88. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in large radiation fields during binary-collision classical theory //J. Phys. A. — 1972. — Vol. 5. — P. 506.

89. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in large radiation fields during binary collisions-the classical theory as an asymptotic limit of the Born approximation // J. Phys. B. 1975. - Vol. 8. - P. 3069.

90. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in large radiation fields during binary collisions-classical theory. 11(b). Summed rate coefficients for Coulomb collisions // J. Phys A. 1976. - Vol. 9. - P. 1797.

91. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in strong radiation fields during binary collisions: 'straight-line path' approximation // J. Phys B. — 1979. — Vol. 12. — P. 2755.

92. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung in strong radiation fields at low temperatures // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 51. - P. 4778.

93. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung in strong radiation fields the Born approximation re-examined // J. Phys. B. — 1996. — Vol. 29. — P. 1135.

94. Pfalzner S. Influence of strong laser fields on the inverse bremsstrahlung collision frequency // Appl. Phys. B: Photophys. Laser Chem. — 1992. — Vol. 55. — P. 368.

95. Pfalzner S., Gibbon P. Direct calculation of inverse-bremsstrahlung absorption in strongly coupled, nonlinear driven laser plasmas // Phys. Rev. E. — 1998. — Vol. 57. P. 4698.

96. Ping Y., Cheng W., Suckewer S. et al. Amplification of Ultrashort Laser Pulses by a Resonant Raman Scheme in a Gas-Jet Plasma // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. P. 175007.

97. Ping Y, Geltner I., Fisch N. J. et al. Demonstration of ultrashort laser pulse amplification in plasmas by a counterpropagating pumping beam // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62. - P. R4532.

98. Ping Y., Geltner I., Morozov A. et al. Raman amplification of ultrashort laser pulses in microcapillary plasmas // Phys.-Rev. E. — 2002. — Vol. 66. — P. 046401.

99. Ping Y., Geltner I., Suckewer S. Raman backscattering and amplification in a gas jet plasma // Phys. Rev. E. 2003. — Vol. 67. — P. 016401.

100. Poli E., Pereverzev G. V., Peeters A. G., Bornatici M. EC beam tracing in fusion plasmas // Fusion Eng. Des. — 2001. — Vol. 53. — P. 9.

101. Polishchuk A. Ya., Meyer-Ter-Vehn J. Electron-ion relaxation in a plasma interacting with an intense laser field // Phys. Rev. E. — 1996. — Vol. 49. — P. 663.

102. Porras M. A. Propagation of single-cycle pulsed light beams in dispersive media // Phys. Rev. A. 1999. - Vol. 60. — P. 5069.

103. Prater R., Farina D., Gribov Yu. et al. Benchmarking of codes for electron cyclotron heating and electron cyclotron current drive under ITER conditions // Nucl. Fusion.- 2008. Vol. 48. - P. 035006.

104. Rae S. C., Burnett K. Possible production of cold plasmas through optical-field-induced ionization // Phys. Rev. A. 1992. — Vol. 46. — P. 2077.

105. Rairoux P., Schilingen M., Niedermeier S. et al. Remote sensing of the atmosphere using ultrashort laser pulses // Appl. Phys. B. — 2000. — Vol. 71. — P. 573.

106. Ramponi G., Farina D., Henderson M. A. et al. ITER ECRH-ECCD system capabilities for extended physics applications // Fus. Science Techn. — 2007. — Vol. 52. P. 193.

107. Rascol G., Bachau H., Tikhonchuk V. T. et al. Quantum calculations of correlated electron-ion collisions in a strong laser field // Phys. Plasmas. — 2006. — Vol. 13.- P. 103108.

108. Rax J. M., Kostyukov J. Yu. Ultrahigh-intensity inverse bremsstrahlung // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59. - P. 1122.

109. Reiss H. R. Theoretical methods in quantum optics: S-matrix and Keldysh techniques for strong-field process // Prog, in Quant. Electronics. — 1992. — Vol. 16.- P. 1.

110. Ruffin A. B., Rudd J. V., Whitaker J. F. et al. Direct Observation of the Gouy Phase Shift with Single-Cycle Terahertz Pulses // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 83. P. 3410.

111. Sakovich A., Sakovich S. The Short Pulse Equation Is Integrable // J. of the Psysical Society of Japan. — 2005. — Vol. 74. — P. 239.

112. Sakovich A., Sakovich S. Solitary wave solutions of the short pulse equation // J. Phys. A. 2006. - Vol. 39. - P. L361.

113. Samm U. TEXTOR: A Pioneering Device for New Concepts in Plasma-Wall Interaction, Exhaust, and Confinement // Fusion Sci. Technol. — 2005. — Vol. 47.- P. 73.

114. Saveliev A.N. The virtual beam tracing method for microwave beams in an inhomogeneous plasma // Plasma Phys. Control. Fusion. — 2009. — Vol. 51.- P. 075004.

115. Schlessinger L., Wright J. Inverse-bremssrahlung absorption rate in an intense laser field 11 Phys. Rev. >1. 1979. - Vol. 20. - P. 1934.

116. Shimizu F. Numerical calculation of self-focusing and trapping of a short light Pulse in Kerr liquids // IBM Journal of Research and Development. — 1973. — Vol. 17.- P. 286.

117. Shkarofsky I. P. New representations of dielectric tensor elements in magnetized plasma // J. Plasma Phys. — 1986. Vol. 35. - P. 319.

118. Shvets G., Fisch N. J. Electron-ion collisions in intensely illuminated plasmas // Phys. Plasmas. 1997. - Vol. 4. - P. 428.

119. Skobelev S. A., Kartashov D. V., Kim A. V. Few-Optical-Cycle Solitons and Pulse Self-Compression in a Kerr Medium // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 203902.

120. Skupsky S., Short R. W., Kessler T. et al. Improved laser-beam uniformity using the angular dispersion of frequency-modulated light //J. Appl. Phys. — 1989. — Vol. 66. P. 3456.

121. Solodov A., Malkin V. M., Fisch N. J. Random density inhomogeneities and focusability of the output pulses for plasma-based powerful backward Raman amplifiers // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 2540.

122. Sprangle P., Esarey E., Krall J., Joyce G. Propagation and guiding of intense laser pulses in plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Vol. 69. — P. 2200.

123. Strangle P., Hafizi B., Serafim P. Propagation of finite length laser pulses in plasma channels // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59. - P. 3614.

124. Takahashi K., Kobayashi N., Ohmori J. et al. Progress on Design and Development of ITER Equatorial Launcher: Analytical Investigation and R&D of the Launcher Components for the Design Improvement // Fus. Science Techn. — 2007. — Vol. 52.- P. 266.

125. Thomson J. J. // Nuclear Fusion. — 1975. Vol. 15. - P. 237.

126. Trines R. M. G. M., Fiuza F., Bingham R. et al. Simulations of efficient Raman amplification into the multipetawatt regime // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7.- P. 87.

127. Tsidulko Yu. A., Malkin V. M., Fisch N. J. Suppression of Superluminous Precursors in High-Power Backward Raman Amplifiers // Phys. Rev. Lett. — 2002.- Vol. 88. P. 235004.

128. Tsironis C., Peeters A. G., Isliker H. et al. Electron-cyclotron wave scattering by edge density fluctuations in ITER // Phys. Plasmas. — 2009. — Vol. 16. — P. 112510.

129. Wang S., Zhang X-C. Pulsed terahertz tomography // J. Phys. D. — 2004. — Vol. 37. P. 964.

130. Westerhof E. Requirements on heating or current drive for tearing mode stabilization by current profile tailoring // Nuclear Fusion. — 1987. — Vol. 27. — P. 1929.

131. Westerhof E. Tearing mode stabilization by local density perturbations // Nuclear Fusion. 1990. - Vol. 30. - P. 1143.i

132. Westerhof E. Hot plasma dielectric tensor // Proc. of the 3d Carolus Magnus Summer School on Plasma Physics. — 1997. — P. 139.

133. Westerhof E., Hoekzema J. A., Hogeweij G. M. D. et al. Electron cyclotron resonance heating on TEXTOR // Nucl. Fusion. — 2003. — Vol. 43. — P. 1371.

134. Westerhof E., Kuznetsova L. K. Resonance broadening as a consequence of strong focussing of electron cyclotron wave beams // Plasma Phys. Contr. Fusion. — 2007.- Vol. 49. R 1509.

135. Westerhof E., Peeters A. G., Schippers W. L. RELAX: a computer code for the study of collisional and wave driven relaxation of the electron distribution function in toroidal geometry: Tech. Rep. RR 92-211: Rijnhuizen, 1992.

136. Westerhof E., Tokman M. D., Gavrilova M. A. Wave Power Flux and Ray-Tracing in Regions of Resonant Absorption // Plasma Phys. Contr. Fusion. — 2000. — Vol. 42. — P. 91.

137. Westerhof E., Tokman M. D., Gavrilova M. A. Ray-tracing through EC resonance and the wave energy flux // Fusion Engeneering and Design. — 2001. — Vol. 53.- P. 47.

138. Wiesenfeld L. Irregular chaotic scattering // Phys. Rev. A. — 1990. — Vol. 144. — P. 467.

139. Wynne K., Jaroszynski D. A. Superluminal terahertz pulses // Opt. Lett. — 1999.- Vol. 24. P. 25.

140. Yudin G. L., Ivanov M. Yu. Physics of correlated double ionization of atoms in intense laser fields: Quasistatic tunneling limit // Phys. Rev. A. — 2001. — Vol. 63.- P. 033404.

141. Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — Наука, Москва, 1979.

142. Абрамян Л. А., Литвак А. Г., Миронов В. А., Сергеев А. М. Self-focusing and relativistic waveguiding of an ultrashort laser pulse in a plasma // ЖЭТФ. — 1992.- T. 102. C. 1816.

143. Азаренков A. H., Алътшулер Г. В., Белашенков Н. Р., Козлов С. А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред // Квантовая электро'ника. — 1993. — Т. 20. — С. 733.

144. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М. Периодические вспышки вынужденного рассеянна Мандельштама-Бриллюэна при самофокусировке лазерных пучков в плазме // Письма ЖЭТФ. 1982. — Т. 56. - С. 144.

145. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М., Зыков А. И., Чижонков Е. В. Переходные нелинейные волны при пондеремоторной самофокусировке излучения в плазме // ЖЭТФ. 1994. - Т. 106. - С. 1676.

146. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М., Кирсанов В. И., Погосова А. А. Ускоритель на кильватерной плазменной волне, использующий самомодуляцию каналируемо-го лазерного импульса // Письма в ЖЭТФ. — 1994. — Т. 60. — С. 694.

147. Анкевич А. Солитоиы. — Наука, Москва, 2003.

148. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадтп А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. — ВИНИТИ, Москва, 1985.

149. Аскарьян Г. А., Буланов С. В., Пегороро Ф., Пухов А. С. Нелинейная эволюция сверхсильных лазерных импульсов в плазме. Новые эффекты магнитного взаимодействия мощных потоков электромагнитного излучения // Физика плазмы. 1995. - Т. 21. - С. 884.

150. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В., др. Электродинамика плазмы. — Наука, Москва, 1974.

151. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — Наука, Москва, 1988.

152. Бабин А. А., Киселев А. М., Сергеев А. М., Степанов А. Н. Тераваттный фемтосекундный титан-сапфировый лазерный комплекс // Квант. Электр. — 2001. — Т. 31. С. 623.

153. Балакина М. А., Токман М. Д., Смолякова О. Б. Численное моделирование ЭЦ нагрева в токамаке при тангенциальной инжекции СВЧ излучения // Физика плазмы. — 2003. — Т. 29. — С. 60.

154. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. — Мир, Москва, 1967.

155. Беленое Э. М., Назаркин А. В. Нестационарные дифракционные эффекты при распространении сгустка электромагнитного поля в вакууме // Письма в ЖЭТФ. 1991. - Т. 53. - С. 188.

156. Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. — Наука, Москва, 1972.

157. Беляев С. Т. // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Изд. АН СССР, Москва, 1958. — Т. 3. — С. 50.

158. Боголюбов H. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — Гостехиздат, Москва, 1946.

159. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — Наука, Москва, 1970.

160. Бродский Ю. Я., Кондратьев И. Г., Миллер М. А. // Изв. вузов. Радиофизика.1969. Т. 12. - С. 1339.

161. Бродский Ю. Я., Кондратьев И. Г., Миллер М. А. Электромагнитные пучки в анизотропных средах. II // Изв. вузов. Радиофизика. — 1972. — Т. 15. — С. 592.

162. Бункин Ф. В., Казаков А. Е., Федоров М. В. Тормозное излучение в сильном поле излучения // ЖЭТФ. 1965. - Т. 49. - С. 1215.

163. Бункин Ф. В., Казаков А. Е., Федоров М. В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами // УФН. — 1973. — Т. 107.- С. 559.

164. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн. — Наука, Москва, 1990.

165. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — Наука, Москва, 1967.

166. Громов Е. М., Таланов В. И. Короткие солитоны огибающей (комбинированное нелинейное уравнение) // Изв. ВУЗов Радиофизика. — 1996. — Т. 39. — С. 735.

167. Громов Е. М., Таланов В. И. Нелинейная динамика коротких цугов волн в диспергирующих средах // ЖЭТФ. — 1996. — Т. 110. — С. 137.

168. Гуревич А. В., Димант Я. С. Кинетическая теория конвективного переноса быстрых частиц в токамаках // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. — Энергоатомиздат, Москва, 1987. — Т. 16. — С. 3.

169. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. О нестационарном самовоздействии в среде со стрикционной нелинейностью // ЖЭТФ. — 2000. — Т. 118. — С. 1234.

170. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. A. Self-Action of a Supershort Laser Pulse in a Medium with Normal Group-Velocity Dispersion // Изв. ВУЗов Радиофизика. 2003. — T. 46. — С. 321.

171. Жарова H. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. О самофокусировке лазерного излучения в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ. — 2003. — Т. 78. — С. 1112.

172. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. Самофикусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией // ЖЭТФ. — 2006. Т. 130. - С. 21.

173. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Петрова Т. А. и др. О множественном дроблении волновых структур в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ. — 1986. — Т. 44. С. 12.

174. Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Оптические солитоиы и квазисолитоны // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - С. 1892.

175. И. Рудаков Л., 3. Сагдеев Р. // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. — Изд. АН СССР, Москва, 1958. — Т. 3. — С. 268.

176. Кадомцев Б. Б. // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Изд. АН СССР, Москва, 1958. - Т. 4. - С. 370.

177. Кандидов В. П., Голубцов И. С., Косарева О. Г. Источники суперконтинуума в мощном фемтосекупдном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе // Квантовая электроника. — 2004. — Т. 34. — С. 348.

178. Карташов Д. В., Ким А. В., Скобелев С. А. Солитонные структуры волнового поля с произвольным числом колебаний в нерезоиапспых средах // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 78. - С. 722.

179. Келдыш JI. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ.1964. Т. 47. - С. 1945.

180. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. — Наука, Москва, 1981.

181. Козлов С. А., Сазонов С. В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - С. 404.

182. Кондратьев И. Г., Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Распространение широких волновых пучков в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Радиофизика.- 1980. Т. 23. - С. 1195.

183. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Наука, Москва, 1968.

184. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика в неоднородных средах.1. Наука, Москва, 1980.

185. Крайнее В. П. Поглощение электромагнитной энергии медленным электроном при рассеянии на кулоновском центре // ЖЭТФ. — 2001. — Т. 119. — С. 1109.

186. Крылов В. И., Пивкин В. В. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновениях двух заряженных частиц в однородном электрическом поле // Физика плазмы. — 2000. — Т. 8. — С. 737.

187. Кузнецов Е. А., Мушер С. Л. Effect of collapse of sound waves on the structure of collisionless shock waves in a magnetized plasma // ЖЭТФ. — 1986. — T. 64.- С. 947.

188. Кузнецов Е. А., Мушер С. Л., Шафаренко А. В. Коллапс звуковых волн в средах с положительной дисперсией // Письма в ЖЭТФ. — 1983. — Т. 37. — С. 204.

189. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Наука, Москва, 1973.

190. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Наука, Москва, 1982.

191. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — Наука, Москва, 1986.

192. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — Наука, Москва, 1988.

193. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория).- Наука, Москва, 1989.

194. Леонтович М. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли // Изв. АН СССР. Серия физич. — 1944. Т. 8. - С. 16.

195. Леонтович М. А., Фок В. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли // ЖЭТФ. — 1946. — Т. 16. С. 557.

196. Литвак А. Г., Миронов В. А., Скобелев С. А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // Письма в ЖЭТФ. — 2005. — Т. 82.- С. 119.

197. Литвак А. Г., Таланов В. И. Применение параболического уравнения к расчету полей в диспергирующих нелинейных средах // Изв. ВУЗов Радиофизика. — 1967. Т. 10. - С. 539.

198. Литвак А. Г., Шахова Н. А. Нелинейная квазиоптика электромагнитных волн в плазме в постоянном магнитном поле // Физика плазмы. — 1979. — Т. 5. — С. 474.

199. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. — Наука, Москва, 1979.

200. Львов В. С. Нелинейные спиновые волны. — Наука, Москва, 1987.

201. Майоров С. А. Столкновительпый нагрев электронов при фокусировке в газе сверхмощного и сверхкороткого лазерного импульса // Физика плазмы. — 2001.- Т. 27. С. 1.

202. Миронов В. А. Пространственно-временная динамика сверхкоротких импульсов в вакууме // ЖЭТФ. — 1999. Т. 116. - С. 35.

203. Ннкишев А. И., Риту с В. И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и постоянном поле. I // ЖЭТФ. — 1964. — Т. 46. — С. 776.

204. Пермитин Г. В. О возможности сопоставления поля широкого волнового пучка в плавно неоднородной среде с полем пучка в вакууме // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. - Т. 16. - С. 254.

205. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Квазиоптика плавно неоднородных изотропных сред // ЖЭТФ. — 1996. Т. 109. - С. 736.

206. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Волновые пакеты в плавно неоднородных диспергирующих средах // ЖЭТФ. — 2001. — Т. 119. — С. 16.

207. Петрищев В. А., Таланов В. И. // Квантовая электроника. — 1971. — Т. 6. — С. 35.

208. Руденко О. В., Сапожников О. А. Явления самовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // УФН. — 2004. — Т. 174. — С. 973.

209. Руденко О. В., Сапооюниковг О. А. Волновые пучки в кубично-нелинейных средах без дисперсии // ЖЭТФ. — 1994. — Т. 106. — С. 395.

210. Рытое С. М. О переходе от волновой к геометрической оптике // ДАН СССР.- 1938. Т. 18. - С. 263.

211. С.С. Моисеев, Р.З. Сагдеев. О коэффициенте диффузии Бома // ЖЭТФ. —1963. — Т. 44. С. 763.

212. Силин В. П. Kinetic equation for rapidly varying processes // ЖЭТФ. — 1960. — T. 38. С. 1771.

213. Силин В. П. High-frequency dielectric constant of a plasma // ЖЭТФ. — 1961.- T. 41. С. 861.

214. Силин В. П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы // ЖЭТФ. —1964. Т. 47. - С. 2254.

215. Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов. — Наука, Москва, 1971.

216. Силин В. П. Аномальная кинетика плазмы в поле мощного излучения // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - С. 478.

217. Силин В. П. О когерентном тормозном излучении гармоник в лазерной плазме // ЖЭТФ. 1998. - Т. 114. - С. 864.

218. Силин В. П., Урюпин С. А. Поглощение мощного электромагнитного излучения при столкновениях заряженных частиц // ЖЭТФ. — 1981. — Т. 81. — С. 910.

219. Скобелев С. А., Ким А. В. О динамических свойствах "упругих" взаимодействий волновых солитонов с малым числом осцилляций поля // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 80. - С. 727.

220. Сухорукое А. П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. — Наука, Москва, 1988.

221. Таланов В. И. О фокусировке света в кубичных средах // Письма в ЖЭТФ. — 1970. Т. 11. - С. 303.

222. Таланов В. И., Власов С. Н. Самофокусировка волн. — ИПФ РАН, Н. Новгород, 1997.

223. Тимофеев А. В. Геометрическая оптика и явление дифракции // УФН. — 2005.- Т. 175. С. 637.

224. Токман М. Д. О влиянии дифракции и пространственной дисперсии на точность определения профилей энерговклада квазиоптических волновых пучков при ЭЦР в крупномасштабных тороидальных установках // Физика плазмы.- 1997. Т. 23. - С. 1104.

225. Токман М. Д. К теории пондеремоторного воздействия релятивистски сильных волновых полей на заряженные частицы // Физика плазмы. — 1999. — Т. 25.- С. 160.

226. Токман М. Д., Гаврилова М. А. К теории ЭЦ-нагрева плазмы в крупномасштабных тороидальных установках при вертикальном вводе СВЧ-мощности // Физика плазмы. — 1998. — Т. 24. — С. 573.

227. Турицын С. К., Фалькович Г. Е. Stability of magnetoelastic solitons and self-focusing of sound in antiferromagnets // ЖЭТФ. — 1985. — Т. 89. — С. 258.

228. Федоров М. В. Индуцированный тормозной эффект в релятивистской области // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51. - С. 795.

229. Федоров М. В. Электрон в сильном световом поле. — Наука, Москва, 1991.

230. Шалашов А. Г., Господчиков Е. Д., Валакина М. А. К теории циклотронного поглощения на крыле линии // Физика плазмы. — 2006. — Т. 32. — С. 522.

231. Шарлье К. Небесная механика. — Наука, Москва, 1966.

232. Шварцбург А. Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН. — 1998. — Т. 168. — С. 85.

233. Шварцбург А. Б. Оптика нестационарных сред // УФН. — 2005. — Т. 175. — С. 833.

234. Штифелъ Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. — Наука, Москва, 1975.